Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2010 HTX Sukkertoppen Københavns tekniske Skole Htx Matematik B Thomas Zacho Jespersen Hold 2.P Oversigt over gennemførte undervisningsforløb 1 2 3 4 5 6 Geometri Dataanalyse, databehandling, regression, simple funktioner Trigonometri Funktioner 1 Analytisk plangeometri Vektorer i planet Side 1 af 9
Side 2 af 9
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) 7 3.semester Ellipser Eget produceret materiale, T. Z. Jespersen : Introduktion til ellipser Konstruktion af ellipser Ellipsens ligning Ellipsens excentricitet Ellipsens omkreds og areal Ca. 9 timer (2 uger) Konstruktion Ligningsbegrebet Opgaveregning i timerne Anvendelse af LiveMath og Geometer Side 3 af 9
8 3.semester Særlige fokus-punkter Funktioner 2 : Introduktion af f(x) 2.gradsfunktionen/parablen (rødder, grafisk løsning), f(x) = ax 2 + bx + c Andre funktioner (hyperbel, kvadratrod, potensfunktioner af n te orden) Definitions- og værdimængde, Dm og Vm Introduktion af f (x) for hældning, fortegnsbestemmelse Monotoniforhold Lokale og globale ekstremumspunkter Invers funktion, f -1 (x) Sammensat funktion, f g(x) Lige og ulige funktioner Graphmatica Ca. 2 uger á 5x45 minutters lektioner Udvidelse af funktionsforståelsen Konstruering af grafiske billeder Brug af lommeregner og PC til nulpunktsbestemmelse, ekstremumspunkter m.m. Opgaveregning i timerne Side 4 af 9
9 3.semester Eksponentialfunktioner : Introduktion af eksponentielle udviklinger f(x) = a x Eksponentialfunktioner f(x) = b*a x Koefficienternes betydning Halverings- og fordoblingskonstant Rentesregning Ca. 2 uger á 5x45 minutters lektioner Matematisering, naturen på simplificeret matematisk form. Opgaveregning i timerne Hjemmeopgavesæt til aflevering Anvendelse af Excel til tegning af funktioner Side 5 af 9
10 3.semester Harmoniske funktioner : Trigonometriske ligninger og uligheder Sinusfunktionen f(t) = A*sin(ωt + ϕ) + k Radianer Koefficienternes betydning Svingningstid Frekvens Enheder Det grafiske billede Angivelse af uendelig mange løsninger på en ligning, f.eks. f(t) = a Ca. 18 timer (4 uger) Matematisering Transfer mellem matematik og fysik Anvendt matematik (lys, lyd, harmonisk fjederbevægelse m.m.) Opgaveregning i timerne (øvesæt) Hjemmeopgavesæt til aflevering Side 6 af 9
11 3-4.semester Differentialregning Kopisider fra Carstensen&Frandsen : Introduktion af små størrelser begrebet infinitesimal Introduktion af går mod (konvergens) Sekanter og tangenter 3-trins-regel, begrebet dy/dx Tangentens ligning Monotoniforhold, fortsat Ekstremumspunkter Introduktion af kontinuitet og differentiabilitet Limes-begrebet Optimering Ca. 27 timer (6 uger) Historisk sammenhæng (Zenons paradoks) Forståelse af regning med infinitesimale størrelser Tangentbegrebet Udvidelse af hældningsbegrebet Matematisering Opgaveregning i timerne (øvesæt) Hjemmeopgavesæt til aflevering Interaktivt matematikprogram Side 7 af 9
12 4.semester Integralregning Kopisider fra Carstensen&Frandsen : Fortsættelse af begrebet infinitesimal Definition af stamfunktion Ubestemte integraler Bestemte integraler og grænser Arealbestemmelse under én funktion Arealbestemmelse mellem to funktioner Ca. 18 timer (4 uger) Dybere forståelse af regning med små størrelser Ny opfattelse af arealberegning Matematisering Opgaveregning i timerne (øvesæt) Side 8 af 9
13 4.semester Terminsprøve Løsning af it-eksamensopgave fra tidligere eksamen Ca. 9 timer (2 uger) Matematisering Matematisk argumentation Opgaveløsning Projektarbejde Side 9 af 9