Strategier i matematik - hvordan?
Hvad har i læst? 2 Hvad er strategier i matematik, og hvorfor er de vigtige? I Fælles Mål er der ekstra fokus på regnestrategier, og derfor skal de læringsmål, der formuleres, også indeholde regnestrategier. Få indblik i forskellige strategier, lær at formulere læringsmål, og lær at observere tegn på læring. Regnestrategier er blevet et selvstændigt område i Fælles Mål. Dette fokus giver anledning til at se nærmere på, hvordan vi skal tilgodese området i undervisningen.
Hvad har jeg lovet? 3 Et eksempel er Fælles Mål for regnestrategier, Indskoling fase 3: Færdighedsmål: Eleven kan udvikle metoder til multiplikation og division med naturlige tal. Vidensmål: Eleven har viden om strategier til multiplikation og division. Hvilke veje skal læreren vælge, for at eleverne opnår disse mål helt eller delvist? Hvad skal disse læringsmål indeholde, og hvilke tegn på læring kan læreren observere? Disse spørgsmål vil vi diskutere og arbejde med sideløbende med formulering af læringsmål. Mål At deltagerne får indblik i forskellige strategier i arbejdet med tal og algebra og bliver sikre i formulering af læringsmål og tegn på læring.
program 4 Hvad kan eleverne når de begynder i skolen? Hvad er opgaven i børnehaveklassen? Hvilke strategier er vigtige at arbejde med? Udpluk fra Fælles Mål med eksempler på læringsmål, aktiviteter og tegn på læring Gruppearbejde om formulering af læringsmål, aktiviteter og tegn på læring Misopfattelser/manglende strategier? Opsamling
Hvad kan eleverne når de begynder i skolen? 5 De fleste elever kan håndtere alle fire regningsarter ikke formelt, men ud fra egne konkrete oplevelser Hvordan italesætter eleverne de fire regningsarter? Subtraktion: jeg har 9 bamser og så tager jeg fire væk, så har jeg 5. Addition: hvis jeg har 5 kr. i min pung og jeg får 5 kr. af mor, så har jeg 10 kr. Deling: jeg har fået en pose med 24 stykker slik. Vi er 6 der skal dele. Først giver jeg to til hver, så har jeg brugt de 12 stykker. Jeg kan tælle, at der er 12 tilbage, så vi kan få to mere hver. Vi kan altså få 4 stykker hver. Multiplikation: hvis der i den store TWIX-pakke er 5 pakker med 2 stænger i hver, er der 10 stænger til os.
Dagmar Neumann Under min 33-åriga lärartjänst, 18 år som lärare i de tidiga skolåren och 15 år som speciallärare på grundskolans alla stadier och på gymnasieskolan, inställde sig ständigt en återkommande fråga grundad på två motsägande iakttagelser: 6 Å ena sidan märkte jag att minst en elev i varje klass fortfarande vid slutet av sitt nionde skolår saknade dels föreställningar om de tio bastalen för vårt decimalsystem, och dels insikter om hur de fyra räknesätten är relaterade till varandra. Å andra sidan observerade jag att ett, och ofta flera, barn i varje nybörjarklass redan vid skolstarten hade format såväl föreställningar om bastalen som insikt om relationen mellan addition och subtraktion.
Hvad er opgaven i børnehaveklassen? 7 Matematisk opmærksomhed Eleven kan anvende tal og geometrisk sprog i hverdagssituationer Kompetenceområdet matematisk opmærksomhed omfatter fire færdigheds- og vidensområder: Tal fokuserer på elevernes forståelse af sammenhængen mellem mængde, antal, talord og talsymbol. Antal fokuserer på, at eleverne gennem lege og i praktiske situationer skal udvikle varierede metoder til antalsbestemmelse. Figurer og mønstre fokuserer på, at eleverne skal arbejde med enkle geometriske figurer bl.a. kvadrat, firkant, trekant og cirkel. Sprog og tankegang fokuserer på, at eleverne arbejder med enkle mundtlige forklaringer i forbindelse med antalsbestemmelser. Leg med matematik er styrket ved at få sit eget kompetenceområde for at leve op til reformens målsætning. Kompetenceområdet skal bygge på de erfaringer, eleverne har med sig fra dagtilbud og hjemmet. Eleverne skal gennem leg, spil og undersøgelser i den nære omverden og på ture udbygge deres tidlige læring i matematik. De fire målpar udgør tilsammen den tidlige læring af matematik, der fortsættes i 1. trinforløb.
Hvor begynder vi? 8
Udpluk fra Fælles Mål med eksempler på læringsmål, aktiviteter og tegn på læring 9 Læringsmål: Eleverne kan forklare hvordan de dividerer og multiplicerer Eleverne kan forklare sammenhængen mellem at divivsion og at multiplikation
aktivitet 10 Eleverne går på opdagelse i skolegården. De skal finde figurer, der er inddelt i mindre dele f ex vinduer, klatrenet, flise-område, mur el. lign. Eleverne tager fotos af de forskellige figurer Eleverne indsætter fotos i GeoGebra og tegner ovenpå billedet, så mønstret bliver synligt, når billedet fjernes. Eleverne fremlægger deres dele og gange - tegninger og forklarer sammenhængen
Tegn på læring 11 Eleven forklarer med hverdagssprog enkle division- og multiplikationssammenhænge Eleven forklarer med nogle fagudtryk divisionog multiplikationssammenhænge Eleven forklarer med fagudtryk i korrekt sammenhæng, at multiplikation og division er hinandens inverse
Læringsmål 12 Hvordan udformer vi læringsmål til arbejdet med regnestrategier og algebra i indskolingen? og hvilke matematiske kompetencer skal indtænkes? Hvad skal eleverne lære? Hvilke matematiske problemer/aktiviteter kan understøtte denne læring? Tegn på læring hvordan og hvor mange skal der formuleres? (se dokument med SOLO)
Gode venner 13 En definition av att ha insikt om basbegreppen är att ha utvecklat sådana föreställningar om de tio bastalen, att man direkt kan se kombinationen 6 2 8 som 6 + 2 = 8, 2 + 6 = 8, 8 6 = 2 eller 8 2 = 6. Det vill säga föreställningar där additionens kommutativa egenskap, liksom upplevelsen av sambandet mellan addition och subtraktion, omedelbart och osökt framträder på ett självklart sätt. (Dagmar Neuman, Nordic Studies in Mathematics Education, 18 (2), 3 46, side 15) Hvilke venner er det vigtigt at kende til?
De 25 vigtigste venner 14 (Dagmar Neuman, Nordic Studies in Mathematics Education, 18 (2), 3 46, side 16)
Tabeller? 15 Tabellträning kan hindra utveckling av talföreställningar Ofta tycks man tro att barn utvecklar föreställningar om tal och relationer mellan tal genom tabellträning. Men skulle det vara möjligt att lära de fyra tabellernas hundratals fakta, utan förståelse för den kommutativa egenskapen hos addition och multiplikation och utan insikt om sambandet mellan addition och subtraktion respektive multiplikation och division? (Dagmar Neuman, Nordic Studies in Mathematics Education, 18 (2), 3 46, side 16)
Kombinationer af addition og subtraktion (kommutativ lov) 16 (Dagmar Neuman, Nordic Studies in Mathematics Education, 18 (2), 3 46, side 17)
17 Hvordan vil I arbejde med strukturen fra forrige slide ud fra disse par af læringsmål for hhv. 1.-3. kl. og 4.-6. kl? - Hvilken matematisk kompetence vil i inddrage? 1.-3. 4.-6.
Hvad skal der ske på mellemtrinnet? 18
Hvilke strategier er vigtige at arbejde med? 19 Hvordan er det muligt at arbejde undersøgende ift. til de fire regningsarter? Hvordan er det muligt at forklare: minus? plus? dele? gange? Kan man udfordre eleverne til at sige noget om sammenhæng ml. regningsarterne? Hvordan?
Hvad skal det ende med? 20
Prøven uden hjælpemidler 21
Strategier ved problembehandling 22 Polya: Forstå problemet Hvad er ukendt Hvad får jeg at vide? Hvad er betimgelsen? Udtænke en plan Er det noget, du har set før? Eller har du set samme problem i en lidt anden form? Udføre planen Gennemføre planen til løsning, tjek hvert trin Evaluere Kan du tjekke resultatet? Og argumentet?
Strategier ved problembehandling 23
Pernilles opgaver 24 Grupperne løser et antal problemer, som er kopieret. Hvilken strategi har I anvendt til de forskellige opgaver? Reducer problemet Optrævling Luk åbne problemer Opstil og løs ligninger Gæt og prøv efter Vær konkret Brug logik Udtøm alle muligheder Et skridt ad gangen
Gruppearbejde om formulering af læringsmål, aktiviteter og tegn på læring 25 I skal nu finde mål i Fælles Mål, der passer til jeres trin Husk at I skal koble mål fra stofområde(r) med mål fra de matematiske kompetencer Gerne 1 2 stofområde mål og 1 2 kompetencemål Tænk også på evalueringen!
Opsamling 26 Hvordan har I fået strategierne ind i målene? Er I stødt ind i problemer? Hvilke læremidler vil I anvende?
Misopfattelser/manglende strategier? 27 Hvad tænker I om denne? Fra:http://www.matematikksenteret.no/cont ent/5989/laringsstottende-prover-imatematikk
Elevsvar 28
Analyse af elevsvar 29
Hvilken strategi? 30 Hvilken strategi har eleverne anvendt? Hvordan ville I arbejde med den opgavetype? Hvilke strategier kunne komme i spil? Hvordan ville I arbejde med disse elever?
Tak for i dag 31