Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 Københavns Tekniske Skole, HTX Vibenhus Uddannelse Htx Fag og niveau Matematik B Lærer(e) Birgitte Troelsen Hold 2V Oversigt over gennemførte undervisningsforløb 1 Introduktion til matematik algebra, ligninger og uligheder 2 Geometri og grundlæggende trigonometri 3 Analytisk Plangeometri 4 Vektorer i planen 5 Rumgeometri Side 1 af 1
6 Funktioner 7 Differentialregning 8 Integralregning Side 2 af 2
1 Introduktion til matematik algebra, ligninger og uligheder Brøkregning (addere, subtrahere, gange, dividere og forkorte brøker; herunder regler for at sætte uden for parentes), kvadratet på en toledet størrelse, to tals sum gange de samme to tals differens, første- og andengradsligninger, uligheder med én ubekendt, rodtegn og potens herunder brug af eksponentiel notation, mængdelære. Jensen og Marthinus: HTX mat B1, s.7-88 15.8-20.12 2010 svarende til 60 timers undervisning Opnå grundlæggende fortrolighed med elementær talbehandling, simpel ligningsløsning og uligheder Klasseundervisning, opgaveløsning i timerne og som hjemmeopgaver Side 3 af 3
2 Geometri og grundlæggende trigonometri Konstruktion og elementære beregninger på trekanter incl. midtnormaler, medianer og vinkelhalveringslinier - firkanter og cirklen incl. korder og tangenter. Særlig fokus på ligedannede og retvinklede trekanter herunder bevis for Pythagoras læresætning. Definition af sinus, cosinus og tangens ud fra enhedscirklen. Vinkel- og sideberegninger i først den retvinklede og dernæst den vilkårlige trekant. Sinus- og cosinusrelationerne. Projektopgave nr.1: Brændeovn Jensen og Marthinus: HTX mat B1, s.89-164 1.1-15.5 2011 svarende til 60 timers undervisning Lære korrekt matematisk notation og dokumentation i skriftlige arbejder. Lære hvordan en projektopgave opbygges i matematik. Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen, samt første erfaring med projektarbejde Side 4 af 4
3 Rumgeometri Beregning af overfladeareal og volumen af prismer, cylindre, kegler, keglestubbe, pyramider, pyramidestubbe, kugler, kugleudsnit og kugleafsnit. Jensen og Marthinus: HTX mat B1, s.255-318 15.5 1.6 2011 svarende til 10 timers undervisning Lære at forestille sig rumlige figurer ud fra en todimensionel afbildning samt benytte de korrekte formler til beregning af volumen og overfladeareal af de nævnte rumlige figurer. Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen. Side 5 af 5
4 Vektorer i planen Definition af vektorbegrebet ( mængde af pile med samme retning og længde ). Addition og subtraktion af vektorer samt multiplikation af vektor med et tal. Opløsning af vektor i komposanter. Beregning af vektorers længde. Definition af stedvektor, enhedsvektor, nulvektor, retningsvektor, normalvektor og tværvektor. Prikpodukt (skalarprodukt) af vektorer og brug af dette til beregning af vinkel mellem to vektorer. Beregning af projektion af vektor på vektor. Beregning af areal af trekant ved determinantformlen for vektorer. Projektopgave nr.2: Analytisk geometri Jensen og Marthinus: HTX mat B1, s.213-255 1.8-15.9 2011 svarende til 30 timers undervisning Kunne foretage bevisførelser for simple matematiske sætninger Klasseundervisning, opgaveløsning i timerne og som hjemmeopgaver samt projektarbejde. Side 6 af 6
5 Analytisk plangeometri Koordinatsystemet; liniens ligning, cirklens ligning, afstand mellem to punkter og mellem punkt og linie, skæring mellem to linier (to ligninger med to ubekendte) og mellem linie og cirkel, ortogonale linier samt midtpunkt af liniestykke. Projektopgave nr.3: Rundkørslen Jensen og Marthinus: HTX mat B1, s.165-212 15.9 15.11 2011 svarende til 40 timers undervisning Lære at planlægge og udføre en større projektopgave selvstændigt. Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen, projektarbejde. Side 7 af 7
6 Funktioner. Funktionsbegrebet forklaret ud fra dagligdags sammenhænge. Afhængig og uafhængig variabel. Funktioner givet ved graf, tabel og forskrift. Injektivitet og surjektivitet. Kontinuitet. Monotoniforhold. Invers funktion og sammensat funktion (f+g(x), f-g(x), f g(x), f/g(x) samt f g(x)). Nærmere undersøgelse af følgende funktionstyper: - a): Potensfunktioner; herunder især 1. og 2.grads potensfunktioner (lineære funktioner og parabler). - b): Trigonometriske funktioner; sinus, cosinus og tangens. Svingningsfunktioner; definition og beregning af svingningstid, frekvens, bølgelængde og amplitude. Trigonometriske grundligninger og uligheder (f.eks. sinx = 0.8), samt elementære redskaber til løsning af mere komplicerede trigonometriske ligninger og uligheder; herunder brug af grundrelationen (sin 2 x + cos 2 x = 1). - c): Eksponentialfunktioner og eksponentielle udviklinger. Herunder definition og bestemmelse af grundtal, begyndelsesværdi, vækstrate og fordoblings-/halveringskonstant for eksponentielle udviklinger. - d): Logaritmefunktioner. Herunder definition af grundtal for logaritmer med særlig vægt på 10-tals-logaritmen og den naturlige logaritmefunktion. Regneregler for logaritmer Projektopgaver: Nr.4: Design af bro (potensfunktioner) Nr.6: Landhævning (eksponentiel udvikling) Nr.7: Symaskinen (trigonometriske funktioner) Jensen og Marthinus: HTX mat B2, s.7-113 15.11 2011-1.2 2012 svarende til 40 timers undervisning Erhverve en dybtgående forståelse af funktionsbegrebet Side 8 af 8
Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen, projektarbejde. Side 9 af 9
7 Differentialregning Definition af differentialkvotient som tangenthældning. Beregning af differentialkvotienter ved grænseværdiberegning på sekanthældninger (tre-trins reglen). Krav til differentiabilitet. Regneregler for differentiering af potensfunktioner ( ned med den og én fra den ) udledt matamatisk ved grænseværdiberegning på sekanter - samt trigonometriske funktioner godtgjort grafisk for sinus og cosinus samt matematisk udledt for tangens. Regneregler for differentiering af sammensatte funktioner samt sum, differens, produkt og kvotient af to funktioner. Projektarbejder: Nr.5: Den polske kulmine (potensfunktioner) Nr.6: Landhævning (eksponentiel udvikling) Nr.7: Symaskinen (trigonometriske funktioner) Jensen og Marthinus: HTX mat B2, s.165-242 1.2-1.4 2012 svarende til 40 timers undervisning Lære at anvende differentialregning til bestemmelse af tangenthældninger og ved optimeringsprocesser. Udføre bevisførelse for brug af differentialregning til bestemmelse af tangenthældninger. Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen, projektarbejder. Side 10 af 10
8 Integralregning. Integralregning som metode til arealberegning. Definition af stamfunktion som grænseværdien for summation af rektangelarealer. Bestemmelse af stamfunktioner til potensfunktioner ( én til den og helt ned med den ) og trigonometriske funktioner. Ubestemt og bestemt integrale samt brug heraf til arealberegning. Projektopgave: Kælkebakken Jensen og Marthinus: HTX mat B2, s.241-190 1.4-15.5 2012 svarende til 30 timers undervisning Opnå kendskab til brug af integralregning til beregning af arealet under en graf samt bevisførelse herfor. Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen, projektarbejde. Side 11 af 11