Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2016 Skoleår 2014/2015 (niveau C) og 2015/2016 (niveau B) Thy-Mors HF & VUC Hf2 Matematik, niveau B Kristian Nedergaard Jensen (hjælpelærer) og Johnny Vang Dahlberg t2014c Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Ligninger og tal (niveau C) Titel 2 Geometri (niveau C) Titel 3 Variabelbegrebet og lineære vækstmodeller (niveau C) Titel 4 Rentesregning (niveau C) Titel 5 Eksponentielle vækstmodeller (niveau C) Titel 6 Potensielle vækstmodeller (niveau C) Titel 7 Variabelsammenhænge, forskellige typer af sammenhænge (niveau C) Titel 8 Statistik (niveau C) Titel 9 Træning i skriftligt arbejde (niveau C) Titel 10 Skriftligt arbejde, mundtlig fremlæggelse og argumentation (niveau C) Titel 11 Introduktion til matematik på HF (niveau B) Titel 12 Geometri og trigonometri (niveau B) Titel 13 Formler, brøker, rødder og potenser (niveau B) Titel 14 Variabelsammenhænge og funktioner (niveau B) Titel 15 Polynomier (niveau B) Titel 16 Differentialregning (niveau B) Side 1 af 16
Titel 17 Integralregning (niveau B) Titel 18 Statistik (niveau B) Titel 19 Træning i skriftligt arbejde (niveau B) Titel 20 Skriftligt arbejde, mundtlig fremlæggelse og argumentation (niveau B) Titel 21 Eksamensspørgsmål Titel 1 Ligninger og tal (niveau C) Lærebog: Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik10k matematik for hf C-niveau Frydenlund 2013, 2. udgave. Side 19 39 Side 41 47(øverst) Regnearternes hierarki. Brug af lommeregner. Regler for løsning af ligninger. 21 lektioner Regler for løsning af ligninger. Temaforløb med noter inden for områderne: Hovedregning De fire regningsarter Brøker Potenser og rødder Lær din lommeregner at kende Ligninger med en ubekendt Side 2 af 16
Titel 2 Geometri (niveau C) Lærebog: Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik10k matematik for hf C-niveau Frydenlund 2013, 2. udgave. Kernestof: Forholdsberegninger i ensvinklede trekanter, trigonometriske beregninger i retvinklede trekanter samt i vilkårlige trekanter, side 83 105(nederst). Supplerende stof: Geometriske beviser, side 105(nederst) 119. Praktisk anvendelse af trigonometri ved landmåling. Brug af IT: Word, Excel, GeoGebra og Google Earth. 27 lektioner Fokus på formler og ligninger, geometrisk ræsonnement og bevisførelse. Temaforløb med noter inden for områderne: Arealbegrebet og Pythagoras sætning Vinkler og skalafaktorer Trigonometriske funktioner Trigonometri med tabeller og lommeregner Vilkårlige trekanter Landmåling Geometriforløbet afsluttes med et projektarbejde, hvor kursisterne gruppevis har til opgave at opmåle og beregne en byggegrund. Aflevering af rapport (enkelt- eller gruppevis). Side 3 af 16
Titel 3 Variabelbegrebet og lineære vækstmodeller (niveau C) Lærebog: Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik10k matematik for hf C-niveau Frydenlund 2013, 2. udgave. Kernestof: Variable og deres sammenhænge (side 129 144). Lineære sammenhænge mellem variable (side 151 162). Variabelbegrebet, variable og modellering. Formler og ligninger. Praktisk anvendelse af matematiske modeller. Anvendelse af koordinatsystemer. 18 lektioner Variabelbegrebet, variable og modellering. Funktionsforskrift, formler og ligninger. Temaforløb med noter inden for områderne: Koordinatsystemer Lineære funktioner Tænk en sammenhæng (ligefrem- og omvendt proportionalitet) Side 4 af 16
Titel 4 Rentesregning (niveau C) Lærebog: Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik10k matematik for hf C-niveau Frydenlund 2013, 2. udgave. Kernestof: Fremskrivning over én og flere perioder, indekstal (side 51 75). Supplerende stof: Beviser, side 76 78(midt), annuitetsopsparing og annuitetslån gennem et projekt. Formler og ligninger. Ræsonnement og bevisførelse. Rentesregning og økonomiske sammenhænge. Praktisk anvendelse af rentesregning ved finansiering af en ferierejse. Brug af IT: Excel regneark. 18 lektioner Formler og ligninger. Temaforløb med noter inden for områderne: Logaritmer - Bedstefars lommeregner Rentesregning Finansiering Forløbet afsluttes med en projektopgave, hvor kursisterne skal regne på omkostningerne til en ferierejse finansieret gennem lån eller ved opsparing. Side 5 af 16
Titel 5 Eksponentielle vækstmodeller (niveau C) Lærebog: Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik10k matematik for hf C-niveau Frydenlund 2013, 2. udgave. Kernestof: Eksponentielle sammenhænge mellem variable, side 173 195(midt). Variable og modellering. Formler og ligninger. Praktisk anvendelse af matematiske modeller. Anvendelse af koordinatsystemer med semilogaritmisk inddeling. 9 lektioner Variable og modellering. Funktionsforskrift, formler og ligninger. Temaforløb med noter: Eksponentielle funktioner Titel 6 Potensielle vækstmodeller (niveau C) Lærebog: Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik10k matematik for hf C-niveau Frydenlund 2013, 2. udgave. Kernestof: Potenssammenhænge mellem variable (side 211-218). Variable og modellering. Formler og ligninger. Praktisk anvendelse af matematiske modeller. Anvendelse af koordinatsystemer med dobbeltlogaritmisk inddeling. 12 lektioner Variable og modellering. Funktionsforskrift, formler og ligninger. Temaforløb med noter: Potensfunktioner Side 6 af 16
Titel 7 Variabelsammenhænge, forskellige typer af sammenhænge (niveau C) Lærerens noter (funktionsøvelse). Formler, ligninger og kurveformer. 3 lektioner Sammenhæng mellem funktionsforskrift og kurveformer. Holdundervisning med hovedvægt på værkstedsundervisning og opgaveregning. Temaforløb med noter: Forskellige funktioner (øvelse) Titel 8 Statistik (niveau C) Lærebog: Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik10k matematik for hf C-niveau Frydenlund 2013, 2. udgave. Suppleret med noter. Kernestof: u-grupperede og grupperede observationer (side 233 260). Statistik. Praktisk anvendelse af statistiske metoder og modeller. Sumkurve og kvartilsæt for grupperede observationer. Boksplot og kvartilsæt for u- grupperede observationer. 12 lektioner Sumkurve og kvartilsæt for grupperede observationer. Boksplot og kvartilsæt for u-grupperede observationer. Temaforløb med noter: Deskriptiv (beskrivende) statistik Side 7 af 16
Titel 9 Træning i skriftligt arbejde (niveau C) Repetition af kernestoffets centrale dele. 21 lektioner Opgaveregning i kernepensum. Holdundervisning med hovedvægt på værkstedsundervisning og opgaveregning. Individuel/gruppevis arbejde med regning af opgaver. Hjemmeopgaver. Temaforløb med noter: Skriftligt arbejde Gamle eksamensopgaver Titel 10 Skriftligt arbejde, mundtlig fremlæggelse og argumentation (niveau C) Repetition af kernestof samt udvalgte områder af det supplerende stof. 48 lektioner Mundtlig fremlæggelse og ræsonnement. Holdundervisning med hovedvægt på værkstedsundervisning. Repetition og gennemgang på tavlen af udvalgte emner. Individuel/gruppevis arbejde med mundtlig fremlæggelse og regning af opgaver. Temaforløb med noter: Mundtlig forberedelse Side 8 af 16
Titel 11 Introduktion til matematik på HF (niveau B) Repetition af kernestof fra matematik på niveau C. Introduktion til TI-NSpire CAS. 7 lektioner Anvendelse af TI-NSpire CAS til løsning af opgaver. Holdundervisning med hovedvægt på værkstedsundervisning og opgaveregning. Titel 12 Geometri og trigonometri (niveau B) Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof: Kernestof Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1, Gyldendal 2. udgave 2013 Side 6-23(midt) Side 24(midt)-28(midt) Side 29(nederst)-32 Side 36-41 Supplerende stof Beviserne for arealformlen, sinusrelationerne og cosinusrelationerne. Brug af IT: TI-NSpire CAS. 11 lektioner Fokus på formler og ligninger, geometrisk ræsonnement og bevisførelse. Hvad er en definition, en sætning og et bevis? Side 9 af 16
Titel 13 Formler, brøker, rødder og potenser (niveau B) Opgaveregning med fokus på brøker, potenser, rødder og formelmanipulation. Opgaveregning med papir og blyant. 4 lektioner Håndtere simple formler og regneudtryk. Forbedre grundlæggende regnekundskaber. Titel 14 Variabelsammenhænge og funktioner (niveau B) Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof: Kernestof Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1, Gyldendal 2. udgave 2013 Side 49-51 Side 55(midt)-75 79(midt)-115 (ikke bevis side 81 midt og side 92 nederst) Gyldendals Gymnasiematematik Arbejdsbog B1, Gyldendal 2. udgave 2013 Side 10-11 Side 14-16 Supplerende stof Matematiske modeller. Beviser fra ovenstående sidetal. Brug af IT: TI-NSpire CAS. 14 lektioner Sproglig beskrivelse af sammenhænge mellem variable. Håndtere simple formler, herunder at oversætte fra symbolholdigt sprog til naturligt sprog og omvendt. Regression. Side 10 af 16
Titel 15 Polynomier (niveau B) Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof: Kernestof Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1, Gyldendal 2. udgave 2013 Side 122-128(midt) (ikke bevis side 128 midt) Side 129(nederst)-139 (ikke bevis side 136 midt) Supplerende stof Bevis for formlen til løsning af andengradsligninger Side 127(nederst)-128(øverst) Lærerens notat med bevis af determinantformlen til løsning af andengradsligninger. Brug af IT: TI-NSpire CAS. 19 lektioner Eksempel på en detaljeret analyse af en klasse af funktioner. Side 11 af 16
Titel 16 Differentialregning (niveau B) Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof: Kernestof Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, Gyldendal 2. udgave 2012 Side 6-51 Ikke alle beviser fra ovenstående sider er gennemgået (se nedenfor). Supplerende stof Følgende beviser: Sætning 1, 2, 3, 4 og 5 på siderne 15 til 18. Brug af IT: TI-NSpire CAS til løsning af opgaver som inddrager differentialkvotienten for mere komplicerede funktionsudtryk. 17 lektioner Begrebernes betydning, oversætte fra symbolholdigt sprog til naturligt sprog og omvendt. Anvendelse af differentialregning med eksempler. Side 12 af 16
Titel 17 Integralregning (niveau B) Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof: Kernestof Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, Gyldendal 2. udgave 2012 Side 54-75 Supplerende stof Beviser fra ovenstående sidetal. Yderligere materiale: Matematik Højniveau 2, Integralregning og differentielligninger, Trip Forlag 1995, Side 22-29 samt Matematik for Gymnasiet, Integralregning. Teori, anvendelser og modeller, Steen Bentzen, september 2007, Side 14-15(midt) Brug af IT: TI-NSpire CAS til løsning af opgaver med mere komplicerede funktionsudtryk. 25 lektioner Begrebernes betydning, oversætte fra symbolholdigt sprog til naturligt sprog og omvendt. Anvendelse af integralregning med eksempler. Side 13 af 16
Titel 18 Statistik (niveau B) Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof: Supplerende stof Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1, Gyldendal 2. udgave 2013 Side 141-151 Side 161-167 Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, Gyldendal 2. udgave 2012 Side 153(nederst)-158(midt) Side 168(midt)-172 (midt) Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, Gyldendal 1. udgave 2007 Side 171(midt)-174(midt) Yderligere materiale til binomialformlen: Matematik 3, Kombinatorik og Sandsynlighedsregning af Kristensen og Rindung, G.E.C. Gads Forlag 1972 Side 1-13 Permutationer og kombinationer. Binomialformlen og binomialfordelingen. Lærerens opgaver til belysning af binomialtest. Brug af IT: TI-NSpire CAS. 20 lektioner Begrebernes betydning, oversætte fra symbolholdigt sprog til naturligt sprog og omvendt. Binomialtest. Side 14 af 16
Titel 19 Træning i skriftligt arbejde (niveau B) Repetition af kernestoffets centrale dele. 15 lektioner Opgaveregning i kernepensum. Holdundervisning med hovedvægt på værkstedsundervisning og opgaveregning. Individuel/gruppevis arbejde med regning af opgaver. Hjemmeopgaver. Titel 20 Skriftligt arbejde, mundtlig fremlæggelse og argumentation (niveau B) Repetition af kernestof samt udvalgte områder af det supplerende stof. 28 lektioner Mundtlig fremlæggelse og ræsonnement. Holdundervisning med hovedvægt på værkstedsundervisning. Repetition og gennemgang på tavlen af udvalgte emner. Individuel/gruppevis arbejde med mundtlig fremlæggelse og regning af opgaver. Side 15 af 16
Titel 21 Eksamensspørgsmål 1. Geometri og trigonometri Du skal redegøre for Definitionen af sinus, cosinus og tangens Arealformlen A = 1/2 a b sin(c) Sinusrelationerne Give eksempler på beregning af sider og vinkler i trekanter 2. Polynomier Du skal redegøre for Andengradspolynomiets graf og toppunkt Andengradsligningen 3. Eksponentielle funktioner Du skal redegøre for karakteristiske egenskaber ved eksponentielle funktioner 4. Potensfunktioner Du skal redegøre for karakteristiske egenskaber ved potensfunktioner 5. Differentialregning Du skal redegøre for 6. Differentialregning Du skal redegøre for Begrebet differentialkvotient Differentialkvotienten for x 2 Tangentens ligning Begrebet differentialkvotient Differentialkvotienten for x 2 Monotoniforholdene for en differentiabel funktion 7. Lineære funktioner og differentialregning Du skal redegøre for 8. Stamfunktion og integral Du skal redegøre for Karakteristiske egenskaber ved lineære funktioner Ligningen for tangenten til grafen for en differentiabel funktion Stamfunktion og ubestemt integral Bestemt integral Areal under grafen for en funktion 9. Statistik Du skal redegøre for Population, stikprøve og binomialfordelingen Side 16 af 16