o Til censor Fagkonsulent Matematik, htx Vedr.: Skriftlig censur i matematik på htx Velkommen som skriftlig censor i matematik på htx. Marit Hvalsøe Schou Oehlenschlægersvej 55 5230 Odense M Tlf: 2565 9207 E-mail: Marit.Schou@uvm.dk Dato: 30/5 2013 Vedlagt følger en beskrivelse af proceduren ved skriftlig censur samt en vejledning i bedømmelse af besvarelserne. Censormødet afholdes i år tirsdag d. 18. juni 2013 kl. 11.00 på Odense Congress Center Ørbækvej 350 5220 Odense SØ Formøde og censur i lokale Nyborg Som censor skal du inden mødet udfylde skemaet med pointfordeling til forcensur (bilag 1) samt evalueringsskemaet (bilag 2). Skemaerne er beskrevet i det medfølgende brev. Deadline for udfyldelsen er: Skema med pointfordeling til forcensur udfyldes senest d. 15. juni Evalueringsskema af opgavesættet og elevernes besvarelse udfyldes og afleveres senest d. 18. juni på censormødet men gerne før. Informationer i forbindelse med censormødet vil løbende være tilgængelig på: http://www.uvm.dk/uddannelser-og-dagtilbud/gymnasialeuddannelser/information-til-censorer-paa-de-gymnasialeuddannelser/censormoede Endelig bedes du i løbet af censurperioden holde dig ajour med siden http://www.uvm.dk/uddannelser-og-dagtilbud/gymnasialeuddannelser/information-til-censorer-paa-de-gymnasiale-uddannelser/tilcensorer-paa-hhx-og-htx hvor der bliver lagt informationer om prøven, f.eks. hvis der er noget man skal tage særlige hensyn til i forbindelse med bedømmelsen. Med venlig hilsen Marit Hvalsøe Schou
Proceduren for censur: Censureringen foregår i rettegrupper. En rettegruppe består af 4 personer, der retter sammen 2 og 2 i forskellige kombinationer. Man kommer derfor til at censurere sammen med 3 forskellige censorer. I hver rettegruppe vil der være mindst en erfaren censor, der kan spørges til råds, ligesom jeg vil være til stede under hele mødet. For at kunne udforme den omregningstabel, der skal gælde ved omregning fra point til karakter, indhentes der oplysninger om jeres pointgivning inden censormødet. Det betyder, at alle censorer skal indtaste resultaterne for de første 2 klasser, man er 1. censor for, i regnearket (bilag 1) senest lørdag d. 15. juni 2013 (men gerne før). Herefter sendes skemaet til mig pr. mail. I skemaet indtastes en sammentælling for de 2 klasser af antallet af elever, der har opnået 0-5 point, 6-10 point osv. Herudfra vil jeg lave den omregningstabel, som udleveres på censormødet. Sidste års omregningstabel findes i evalueringen af prøven i 2012 på adressen http://www.emu.dk/gym/htx/ma/uvm/fagkons/2012/evaluering_htx_12.pdf Her finder man også generelle bemærkninger om vurdering af opgavebesvarelser. Der gælder følgende procedure for censurering: 1. De opgavebesvarelser man modtager som 1. censor rettes og sendes derefter til 2. censor så hurtigt som muligt 2. Opgavebesvarelserne man modtager som 2. censor rettes og medbringes til censormødet 3. Der må ikke skrives/kommenteres i elevbesvarelserne med mindre det er angivet, at der er tale om en kopi, som skolen ikke ønsker returneret. 4. På censormødet diskuterer vi kort opgaverne, og der aftales enkelte retningslinjer for censuren 5. De to censorer, der har rettet de samme besvarelser, bliver herefter enige om den enkelte elevs karakter 6. Karaktererne skrives på karakterlisterne og underskrives 7. Karakterstatistikken indtastes på de opstillede computere af 1. censor inden censormødet forlades. Nærmere oplysninger fås på mødet 8. Elevbesvarelser og karakterlister afleveres på OCC inden mødet forlades.
Bedømmelse af opgavebesvarelserne: Alle spørgsmål i sættet vægtes ligeligt. Fx kan man vælge at give tilsammen 100 point ved at lade hvert spørgsmål tælle 5 point, dog at lade opgave 5 (forklaringsopgaven) tælle 10 point. Ved bedømmelsen lægges der vægt på, i hvor høj grad eksaminanden har opnået de faglige mål. Der lægges især vægt på, at eksaminanden kan: anvende matematiske teorier og metoder til løsning og dokumentation opstille og behandle matematiske modeller samt vurdere resultater anvende relevante hjælpemidler, herunder it veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer formulere sig i og skifte sikkert mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne sprog. Ved karaktergivningen lægges derfor vægt på de anvendte metoder og beregningers korrekthed, samt i hvor høj grad elevens tankegang fremgår af besvarelsen. Brugen af it-værktøjer betyder, at mellemregninger og mellemresultater erstattes af en forklarende tekst. I bedømmelsen indgår en vurdering af om figurer, grafer og den forklarende tekst er forståelig og overskuelig. De faglige mål er beskrevet vha. de 8 matematiske kernekompetencer. En kort beskrivelse af kompetencerne er indsat sidst i dette brev. Når man ved hver delopgave giver point i henhold til målopfyldelsen, er det væsentlig, at man tænker kompetencer. Opgavesættet er konstrueret så alle kompetencer kan komme i spil. Pointtildelingen foregår efter samme princip som det, der ligger til grund for karakterbekendtgørelsen: Eleven har som udgangspunkt fuldt point, og der fradrages så i forhold til mangler. Det er altså ikke som ved den gamle skala, at man skal gøre noget særligt for at gør sig fortjent til point. Husk, at man efter diverse fradrag stadig skal have blik for, at eleven trods alt får point for det positive, der findes i besvarelsen. Pointfordelingen medbringes på mødet. Ved fastlæggelsen af karakteren for en besvarelse, skal der tages hensyn til såvel det opnåede pointtal som en helhedsvurdering af besvarelsen. Man skal altså overveje, i hvilket omfang eleven har vist, at vedkommende behersker alle kernekompetencerne. Hvis en fejl bliver begået i begyndelsen af en opgave, og opgaven ikke ændrer karakter og sværhedsgrad, skal de resterende svar tillægges fuldt point, hvis de er korrekte ud fra de ændrede forudsætninger. Tilsvarende kan man give fuldt point for delopgaver, der bygger videre på resultatet i en tidligere delopgave, selvom denne ikke er lavet. Dette forudsætter at eleven er kommet med et kvalificeret bud på en løsning, og at denne ikke ændrer opgavens karakter og sværhedsgrad.
Ethvert matematik it-værktøj har sin egen notationsform. Det er tilladt at anvende denne notation ved mellemregninger i en opgavebesvarelse, hvis den matematiske tangegang fremgår. Konklusion og resultat skal tydelig fremgå og skal afleveres med korrekt matematisk notation. Ved decimaltal kan såvel. som, benyttes. I nogle matematikprogrammer kan den korrekte notation være meget svær at skrive. Her må man vurdere om elevens notation er meningsforstyrrende, eller om man som læser kan acceptere den. På undervisningsministeriet hjemmeside http://www.uvm.dk/uddannelser-og-dagtilbud/gymnasialeuddannelser/information-til-censorer-paa-de-gymnasiale-uddannelser/tilcensorer-p%c3%a5-hhx-og-htx har fagkonsulenten mulighed for løbende at lægge informationer, der har relevans for censorarbejdet. Kommer der oplysninger om specielle forhold, man bør tage hensyn til, vil de blive lagt her hurtigst muligt. Gennemgang af opgaverne Nedenfor følger en kort gennemgang af opgaverne med beskrivelse af de forventninger, man som censor kan stille til en korrekt besvarelse. Bemærk at listen ikke er fuldstændig, og at man som censor er den, der bedømmer besvarelsens kvalitet. Til beregninger kan it-værktøjer benyttes (løsning af ligninger, bestemmelse af stamfunktioner, differentialkvotienter osv.) Opgave 1 Generelt for vektoropgaver gælder, at løsning vha. indtegning i et geometriprogram ikke fungerer som tilstrækkelig dokumentation, men at det selvfølgelig giver point afhængig af den medfølgende forklaring. Spørgsmålene a) til c) er traditionelle opgaver om vektorer i rummet. Eleverne forventes at gøre rede for, hvordan de givne oplysninger benyttes. Opgave d) kan løses på flere forskellige måder, fx ved anvendelse af længden af et krydsprodukt. Det er ikke et krav at formlen for fx krydsproduktet først opskrives og der derefter indsættes. Her er det i orden at benyttet programmets faciliteter til beregning af prik- og krydsprodukter samt vektorlængder etc. Alternativt kan man benytte alle tre kantlængder til at finde arealet. Opgave e) vil man forvente at eleverne deler modellen op i en pyramide og en pyramidestub, hvor grundfladearealet bestemmes, evt. ved brug af formlen fra opgave 5, og dernæst indsættes i de kendte formler for volumenberegning af disse figurer. Opgave 2 I opgave a) er det vigtigt, at koordinatsystemet er valgt med en passende visning og gerne ens inddeling af x- og y-aksen. Det skal tydeligt fremgå hvilken inddeling, der er på akserne. Opgaverne b), c) og d) er typiske vektorfunktionsopgaver. I b) indsættes t = 0. I c) er dokumentationen for,
hvornår origo passeres første gang meget vigtig. Valget af matematikprogram giver forskellige typer løsninger når ligningssystemet x(t) = 0 og y(t) = 0 løses, og det kan være nødvendigt at argumentere (fx grafisk) for, hvilke af de fremkomne løsninger, der er den ønskede. Man kan også argumentere vha. symmetri for at de hver af de fire ens strækninger (en i hvert kvadrant) gennemløbes med samme fart, og tiden derfor må være 0,005/4. I d) differentieres udtrykket for at finde hastighedsvektoren, hvis længde derefter bestemmes, eller man indsætter i formlen for farten. Opgave 3 Opgaverne a) og b) og til dels c) er stort set identiske med opgave 4.5 fra forberedelsesmaterialet. Her kan eleverne enten bestemmer koefficienterne c, c c, c, d d 2 vha. formlerne fra materialet, og dernæst indsætte dem i de to normalligninger. Alternativt kan Q opstilles og differentieres med hensyn til henholdsvis A 1 og A 2. Dette giver den samme form af normalligningerne som ovenfor ved division med 2 og isolering af de variable på venstre side af lighedstegnet. Spørgsmål b) løses ved at benytte sætning 3 i forberedelsesmaterialet, hvor normalligningerne løses og den fremkomne løsning vil da være et minimum. I en fuldstændig løsning bør der henvises til denne sætning, for man har dokumenteret at Q har minimum i den bestemte løsning. I c) vil man forvente at eleven benytter A 1 og A 2 til at finde a og b, men her vil benyttelse af regression i et CAS-værktøj være en lige så god løsning. Opgave d) eleven forventes at opskrive modellen y = b ax, og dernæst indsætte x = 10. Det er måske værd at pointere at eleverne under forberedelsen kan have talt med hinanden og delt skabeloner. Det er derfor ikke nødvendigvis plagiat, hvis elever i denne opgave har meget ens besvarelser! 11 12, 21 22 1 og Opgave 4 Her arbejdes med det nye kernestof, differentialligninger, og det betyder at vi her nok bør være lidt mere åbne over for forskellige typer løsninger, end vi vil være i andre områder. Både lærere og elever har været usikre på hvordan opgavekommissionen har tolket læreplanens ord om emnet. Opgave a) Her kan eleven ved indsættelse i differentialligningen finde hældningen i de givne punkter. Det forventes IKKE at eleven løser differentialligningen, men hvis man gør det, og derefter indsætter de givne x-værdier er det også en fin løsning. I opgave b), skal eleven indtegne punkterne med tilhørende linjeelementer, og her kan det være svært at se forskel på hældningen i x = 10 og i x = 191. Det væsentlige er at man vurderer elevens hensigt og ikke kun præcisionen. I opgave c) skal eleven skitsere løsningskurven, og her forventes det at grafen går gennem de tre punkter og har den rette hældningen jf. linjeelementerne. Har eleven løst differentialligningen og indtegner den korrekte funktion skal dette vurderes som lige så godt. Opgave 5 I denne forklaringsopgave er der fem trin, der skal forklares. Det er vigtigt, at man som censor tager de enkelte trin og vurderer om de giver en passende
forklaring til beregningen. Dette kan gøres med ord eller ved en kombination af ord og formler samt henvisning til tegningen. Opgave 6 En opgave i relation til forberedelsesmaterialet om funktioner af to variable. I opgave a) skal eleven finde de partielle afledede. Dette kan gøres enten i hånden eller ved hjælp af CAS. I opgave b) skal eleven løse ligningssystemet, hvor begge de partielle af afledede sættes lig 0. Har eleven haft problemer med at skrive det krøllede d, skal det ikke trække ned. Evaluering af prøven i matematik A, maj 2013 Evalueringen af prøven såvel opgavesættet som elevernes besvarelse foregår ved udfyldelse af skemaet på bilag 2. Evalueringsskemaet kan enten printes ud, udfyldes i hånden og afleveres på censormødet, eller det udfyldes elektronisk og sendes til mig pr. mail. Du bedes besvare spørgeskemaet senest d. 18. juni. Det er vigtigt at for den fortsatte udvikling af faget og prøverne, at du udfylder spørgeskemaet. Karakterstatistik For at få et hurtigt overblik over hvordan karaktererne fordeler sig, foregår udfyldningen af karakterfordelingen for den enkelte klasse elektronisk og på selve censormødet. Det betyder, at man som 1. censor inden mødet forlades, skal indtaste karakterfordelingen for hver klasse på en af de computere, der er opstillet i lokalet. Har du spørgsmål til ovenstående er du meget velkommen til at kontakte mig pr. mail eller telefon. Med venlig hilsen Fagkonsulent Marit Hvalsøe Schou E-mail: Marit.Schou@uvm.dk Telefon: 2565 9207
Kompetencer i matematik Tankegangskompetence: at være bevidst om, hvilke slags spørgsmål, der er karakteristiske for matematik og selv at kunne stille sådanne spørgsmål at have blik for hvilke typer af svar, som kan forventes Problembehandlingskompetencen. At man kan opstille et problem matematisk og at kunne løse det. Modelleringskompetencen analysere virkeligheden matematisere (herunder begrænse) det område man vil modellere (problemløsning) validere analysere modellen og undersøge indenfor hvilke rammer den gælder Ræsonnementskompetencen følge og bedømme et matematisk ræsonnement (en kæde af argumenter) forstå hvad et bevis er, dvs. afdække hovedpunkter i forhold til detaljer og teknikaliteter. at kunne udtænke og gennemføre matematiske ræsonnementer. Repræsentationskompetencen at kunne betjene sig af forskellige repræsentationer af samme matematiske begreb. at kunne forbinde repræsentationerne og oversætte i mellem dem. at kunne afgøre hvilke styrker og svagheder en repræsentation har. Symbol- og formalismekompetence at kunne afkode symbol- og formelsprog at kunne oversætte frem og tilbage mellem symbolholdigt matematisk sprog og alm. sprog at kunne behandle og betjene sig af symbolholdige udsagn og udtryk. Kommunikationskompetencen at kunne forstå og fortolke andres matematikholdige udsagn udtrykke sig i et præcist matematisk sprog formidling af et matematisk emne dvs. kunne få budskabet ud! Hjælpemiddelkompetencen forståelse af redskabernes muligheder og begrænsninger betjening af hjælpemidler og refleksion af resultatet