Prøver Evaluering Undervisning 2001 nr. 2 1. Dansk 2. Matematik Fysik/Kemi 3. Fremmedsprog 4. Praktiske fag Cyan Magenta Yellow Black Sangill Grafisk Produktion Prepress afdeling 2000 Prøver Evaluering Undervisning Matematik Fysik/Kemi 2001 PEU 2001 Prøver Evaluering Undervisning Matematik Fysik/kemi 2001 Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie nr. 10-2001 Grundskolen Cyan Magenta Yellow Black Sangill Grafisk Produktion Prepress afdeling 2000
Prøver Evaluering Undervisning Matematik Fysik/kemi 2001 Undervisningsministeriet 2001
Prøver, Evaluering, Undervisning 4 Matematik-Fysik/kemi Publikationen indgår i Uddannelsestyrelsens håndbogsserie nr. 10-2001 Undervisningsministeriet Uddannelsesstyrelsen Redaktion: Uddannelsesstyrelsen, Prøvesektionen 1. udgave, 1. oplag, november 2001. 8.450 stk. ISBN: 87-603-2061-3 ISBN (WWW): 87-603-2065-6 Issn: 1399-2260 Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie (Online) 1399-7394 Udgivet af Undervisningsministeriet, Uddannelsesstyrelsen, Område for grundskole og folkeoplysning Omslagsfoto: ZEFA/Scanpix/Nordfoto Grafisk tilrettelægning: Mogens Poulsen Tegninger: John Fowlie Tryk: Sangill Grafisk Produktion (Miljøcertificeret) Trykt på 115 g CyclusPrint genbrugspapir Printed in Denmark 2001 Bestilles - enkelteksemplarer af dette hæfte: UVM 5-385 - eller sæt af de fire hæfter: Dansk; Matematik. Fysik/Kemi; Fremmedsprog; Praktiske fag. Sløjd: UVM 5-386 hos: Undervisningsministeriets forlag Strandgade 100 D 1401 København K Tlf.: 3392 5220 - Fax: 3392 5219 - Email: forlag@uvm.dk - eller hos boghandlere
Indhold 5 Forord 7 Matematik Ved fagkonsulent Karsten Enggaard 7 Matematik 7 Fælles for faget 8 Matematik og klare mål 9 Matematik i grundskolen: kompetencer og matematiklæring 11 De mundtlige prøver 18 Integration af IT i den mundtlige prøve 20 Nye prøveformer i matematik 23 Den skriftlige del af Folkeskolens prøver i matematik 23 Den skriftlige del af Folkeskolens afgangsprøve i matematik 24 Færdighedsdelen 26 Problemløsningsdelen 28 Den skriftlige del af 10. klasseprøven 30 Brug af IT til de skriftlige prøver 31 Uregelmæssigheder under afviklingen af den skriftlige prøve 32 Fysik/kemi Ved fagkonsulent Eva Totzki 32 Prøven maj-juni 2001 32 Tekstopgivelserne 34 Antallet af gennemførte lektioner i 9. og 10. klasse 35 Antallet af elever, der vælger at gå til prøven 37 Prøvebekendtgørelsen 39 Udvikling af prøverne 39 Prøveoplæg 39 Netværksgrupper 3
Forord Hæfterne»Prøver, Evaluering, Undervisning«har som formål at evaluere den aktuelle afvikling af folkeskolens afsluttende prøver, give gode råd og vejledning samt ideer til den daglige undervisning. Hæfterne behandler udover generelle faglige problemstillinger aktuelle emner om evaluering og undervisning. Endvidere kommenteres de udviklingsarbejder, der blev iværksat og afprøvet i det forløbne skoleår.»prøver, Evaluering, Undervisning«er udarbejdet på baggrund af censorernes og fagkonsulenternes evaluering og medvirker til at vedligeholde den nødvendig dialog om undervisning og evaluering. Ligesom de beskikkede censorer foretager en skriftlig evaluering af censoropgaven, forventes det også, at den enkelte skole evaluerer prøveforløbet. Dette bidrager til at skabe et godt og troværdigt prøvesystem. Det er Undervisningsministeriets håb, at hæfterne vil give inspiration og information til at fremme dialogen om undervisning, evaluering og prøver. Kim Mørch Jacobsen/ Niels Plischewski 5
Eventuelle spørgsmål vedrørende dette hæfte rettes til: UNDERVISNINGSMINISTERIET Uddannelsesstyrelsen Område for grundskolen og folkeoplysning Folkeskolens afsluttende prøver Frederiksholms Kanal 26 1220 København K Tlf.:3392 5505 undervisningskonsulent Niels Plischewski 3392 5482 pædagogisk konsulent Ulla Sverrild eller til ministeriets fagkonsulenter Matematik Fysik/kemi Karsten Enggaard Eva Totzki Rønnebækgårdsvej 10 Gammelmosevej 285 7000 Fredericia 2880 Bagsværd Tlf. 7594 4674 Tlf. 4444 2490 e-mail: e-mail: karsten.enggaard@uvm.dk eva.totzki@uvm.dk 6
Matematik Fælles for faget For at vejlede og informere om prøverne i matematik har Undervisningsministeriet udsendt flere materialer inden for de seneste år. I 1998 udkom hæftet»prøverne i matematik, bekendtgørelse og vejledning«, hvor der informeres om generelle forhold om prøverne i matematik og gives eksempler på opgaver fra tidligere prøver. Her kan den enkelte lærer blive orienteret og vejledt om de forhold, der skal overvejes ved gennemførelse af prøverne. Hvert år udsendes en række hæfter:»prøver, evaluering og undervisning«,»orientering om folkeskolens afsluttende prøver«,»vejledning, råd og vink til Bekendtgørelse om anvendelse af computer ved folkeskolens afsluttende skriftlige prøver«, samt»censorvejledning«. Ligeledes har ministeriet udsendt publikationen om»udvikling af folkeskolens afsluttende prøver 10. klasse«, hvor Undervisningsministeriet indbød til at få iværksat udviklingsarbejder med henblik på at indhøste erfaringer til brug for en eventuel justering eller en mere grundlæggende ændring af prøvestruktur mv., primært på 10. klassetrin. Ønsket var i særlig grad at udvikle og få erfaringer med nye muligheder for prøveaflæggelse, der bl.a. modsvarer den differentierede undervisning, som skal følge af de individuelle uddannelsesplaner. Ikke mange har fulgt opfordringen i matematik i indeværende år, mere herom i afsnittet om»nye prøveformer i matematik«. Folkeskolens prøver er elevernes mulighed for på kontrolleret vis at udtrykke i hvilken grad, de har tilegnet sig undervisningsmålene for 7.-9. og 10. klasse, som de er beskrevet i Faghæfte 12 samt i prøvebekendtgørelserne. Dette hæfte er udarbejdet på baggrund af de indberetninger, som de beskikkede censorer også dette år har indsendt til Prøvesektionen. Censorerne har udført et stort og omhyggeligt arbejde, og har ofte, udover de obligatoriske skemaer og evalue- 7
ringer, indsendt mere personlige refleksioner over sammenhænge, problemfelter og udviklingsmuligheder. Tak til alle censorer, det er disse indberetninger, der muliggør, at dette hæfte kan tage udgangspunkt i et fyldigt erfaringsgrundlag. Matematik og klare mål I år 2000 var det arbejde, der nu er blevet til de nye CKF-er og de Klare mål i det nye faghæfte, indledt. Selve hæftet udkom i foråret 2001; men mange matematiklærere og skoler havde allerede inden indledt et matematikfagligt arbejde med henblik på at finde et ståsted i forhold til de tydeliggørelser, der var på vej. Dette arbejde har ikke umiddelbart haft indflydelse på afviklingen af årets prøver; men i dette hæfte er der en mulighed for at gøre opmærksom på et par forhold, der med fordel kan medtænkes i arbejdet fremover. I Margrethe Vestagers forord i det nye faghæfte for matematik står bl.a.:»det centrale i folkeskolens undervisning er fagenes indhold. Undervisningen skal tilrettelægges, så den enkelte elev får tilgodeset sine behov for faglige udfordringer og udnytter sine forudsætninger bedst muligt. Der skal tages hensyn til, at børn lærer på forskellige måder og i forskelligt tempo, og at børn har forskellige behov på forskellige klassetrin. De nye centrale kundskabs- og færdighedsområder udtrykker klarere og mere præcise mål ved afslutningen af undervisningen i det enkelte fag eller emne. Sammen med de nye vejledende delmål, der dækker den faglige progression i forhold til fagets placering og udstrækning i skolen, er der skabt et bedre grundlag for at understøtte den fælles nationale folkeskole. Målbeskrivelserne skal udfordre undervisningen ikke klassificere eleverne. Større gennemsigtighed i undervisningens målfastsættelse er med til at styrke samtalen mellem lærer og elev om undervisningens tilrettelæggelse og evaluering samt fremme et skolehjemsamarbejde, der er præget af udvikling, engagement og tillid. Set i et samfundsperspektiv er indholdet af undervisningen langt mere end fag og obligatoriske emner og mere end synlige og målbare resultater af undervisning. Det er derfor afgørende, at skolerne forholder sig til, hvordan folkeskolens formål om elevernes 8
alsidige personlige udvikling konkret udmøntes i forbindelse med tilrettelæggelsen af undervisningen. Skolen skal over for forældre og andre interesserede kunne beskrive, hvordan skolens virke bidrager til, at børnenes sociale og personlige kompetencer udvikles.«her i efteråret er udsendt høringsudgaven af»fokus på beskrivelsen af elevens alsidige personlige udvikling«. Den lægger op til et arbejde på skolerne, og her vil det være naturligt, at matematiklærerne får gjort sig overvejelser i forhold til faget matematik og elevens alsidige personlige udvikling. Et enkelt citat fra høringsudgaven:»elevens nysgerrighed, lyst til at lære og virkelyst er afgørende for tilegnelse af kundskaber og færdigheder. Derfor skal undervisningen tage udgangspunkt i elevens interesse og forhåndsviden og i den enkelte elevs måde at lære på. Eleverne skal udvikle arbejdsmetoder og udtryksformer. Med andre ord: de skal lære at lære. Det er vigtigt, at skolen medtænker, at verden erkendes med alle sanser. Ved at modtage indtryk og bearbejde indtrykkene til udtryk, bliver børn og unge bedre til at vælge til og fra i en verden med utallige muligheder.«det skal blive interessant i årene fremover at se, på hvilken måde faget matematik formår at medtænke sig selv som deltager i disse fokusområder, og på hvilken måde dette får indflydelse dels på den daglige undervisning, men også på prøveafviklingen. Matematik i grundskolen: kompetencer og matematiklæring Kompetencer og matematiklæring har været ivrigt diskuteret i det forløbne år. Jeg vil nu komme ind på nogle forhold omkring den eksisterende matematikundervisning og de udviklingstendenser, der tegner sig. Virkelighedens verden Regnehistorier Symbolsprog Skolematematik 9
Gudrun Malmer har i sit materiale»räkna med kreativitet«bl.a. brugt ovenstående illustration til at anskueliggøre de problemer, der opstår for børn, når de skal knytte forbindelse mellem den virkelighed, de kender og lever i, og så den skolematematik, de bliver præsenteret for i undervisningen. Fællesmængden mellem Virkelighedens verden og Skolematematikken er efter Gudrun Malmers tanker et sted, hvor undervisning kan knytte forbindelser mellem disse to mængder. Det er også i dette felt, vi med fordel kan tage udgangspunkt, når vi som matematiklærere skal give eleverne mulighed for at skabe forbindelse mellem virkeligheden og den mere teoretiske skolematematik. Det giver anledning til at gentænke de udgangspunkter, en matematiklærer har for sin daglige undervisning, og hvilke grundlag, der lægges for den skriftlige og den mundtlige prøve, samt i hvilken udstrækning matematik indgår som et bærende element i emnearbejder, tværfaglige dage og uger på skolen og i projektarbejder. Endelig vil jeg gøre opmærksom på KOM-projektet. Projektet Kompetenceudvikling Og Matematiklæring er sat i værk på initiativ af Naturvidenskabeligt Uddannelsesråd, som har ønsket at medvirke til, at der igangsættes en udvikling af matematikundervisningen som spydspids-projekt for en senere tilsvarende udvikling inden for andre fag. Undervisningsministeriet har herefter givet tilsagn om at ville finansiere projektet og såfremt det når frem til operationelle resultater gå aktivt ind i problematikken vedrørende implementering af de konkrete forslag, som den 12 mand store arbejdsgruppe måtte fremkomme med, jf. kommissoriet citeret nedenfor. Kommissoriet er udformet i et samarbejde mellem Naturvidenskabeligt Uddannelsesråd, Undervisningsministeriet og arbejdsgruppens formand. Kommissorium: Arbejdsgruppen har til opgave at belyse nedenstående spørgsmål (nævnt i tilfældig rækkefølge): I hvilken udstrækning er der behov for at forny den eksisterende matematikundervisning? Hvilke matematiske kompetencer skal der være opbygget hos eleverne på de forskellige stadier af uddannelsessystemet? 10
Hvordan sikrer man progression og sammenhæng i matematikundervisningen gennem hele uddannelsessystemet? Hvordan måler man matematiske kompetencer? Hvilket indhold skal der være i et tidssvarende matematikfag? Hvordan sikrer man, at der sker en løbende udvikling af matematikfaget og matematikundervisningen? Hvad er samfundets krav til matematikundervisningen? Hvordan ser fremtidens undervisningsmaterialer i matematik ud? Hvordan kan man i Danmark udnytte internationale erfaringer med matematikundervisning? Hvordan skal fremtidens matematikundervisning være organiseret? Gruppen skal derudover opstille en række anbefalinger, som giver forslag til, dels hvordan projektet skal videreføres, dels hvordan svarene på ovennævnte spørgsmål kan operationaliseres. Gruppen indleder sit arbejde i september 2000 og skal have afsluttet sit arbejde med udgangen af 2001. Yderligere oplysninger kan findes på http://mmf.ruc.dk/kom/ De mundtlige prøver Også i år har ministeriet udsendt over 100 beskikkede censorer i faget matematik. Formålet med udsendelsen er dels at danne sig et indtryk af, hvorledes de mundtlige prøver afvikles rundt om i landet, men også at sikre, at der til stadighed er tale om en delvis fælles kultur omkring faget og dermed en ensartet bedømmelse. De beskikkede censorer er erfarne matematiklærere, som er udpeget til arbejdet. Forud for udsendelsen afholder Prøvesektionen kurser og udsender relevant information med henblik på arbejdet som beskikket censor. Tilbagemeldingerne omkring den mundtlige to-timers prøve er stadig præget af stor tilfredshed fra både elev- og lærerside. Prøveformen tilgodeser andre sider af matematikfaget. Til den mundtlige prøve har eleven mulighed for at kommunikere med lærer, censor og kammerater under arbejdet med opgaven. Det giver mulighed for at sætte ord på matematiktænkning, argumenter og løsningsmuligheder. Eleven skal argumentere for sine overvejelser med sine samarbejdsparter, her under også lærer og censor. Det giver mulighed for en bredere og mere 11
nuanceret bedømmelse af elevens færdigheder og kundskaber samt holdninger til de fremkomne løsningsforslag. Prøven skal ifølge Prøvebekendtgørelsen tage udgangspunkt i et oplæg, der bygger på en praktisk problemstilling. Og oplægget skal yderligere gøre det tydeligt for eleven, hvad der skal arbejdes med. Vi kan tale om en matematisk problemstilling eller et fokuspunkt i opgaveoplægget. Valget af arbejdsmetoder, undersøgelsesformer og matematiske redskaber er elevens. Eleven skal gennem sit arbejde have mulighed for at vise indsigt og færdigheder, der vedrører matematik og matematik i anvendelse. De nye CKF-er kan ses ud fra en matrixmodel: Matematik i anvendelse Kommunikation og problemløsning Arbejde med tal og algebra Arbejde med geometri Det betyder, at vi fremover kan tænke Arbejde med tal og algebra set fra Matematik i anvendelse og fra Kommunikation og problemløsning, og ligeså med Arbejde med geometri. Modellen kan også læses vandret, således at Matematik i anvendelse skal ses ind i Arbejde med tal og algebra og Arbejde med geometri. Det er nødvendigt, at den praktiske problemstilling er tydeligt beskrevet for eleven. Hvis opgaven alene består af en overskrift og måske en række illustrationer eller bilag, er det ikke nemt at foretage en rimelig vurdering, og det kan være vanskeligt for eleven at leve op til nogle krav, der ikke er tydeligt implementeret i opgaveforlægget. Det fører nemt til, at såvel vurderingen som elevens arbejde grunder på et løst fagligt grundlag. Rundt om i landet er der stor forskel på, hvordan prøveoplæggene udformes. I»Vejledende opgavesamling for folkeskolens afsluttende prøver i matematik«og i»prøverne i matematik, Bekendtgørelse og vejledning«er der vist en række eksempler på mundtlige prøveoplæg. Det er klart, at de år, der er gået siden disse oplæg blev udsendt, skal medtænkes i udarbejdelsen af nye oplæg. Illustrationer og aktualitet skal være tidssvarende, men selve omdrejningspunktet med en praktisk problemstilling 12
og en synliggørelse af problemstillingen i opgaven er stadigt gældende. Mange lærere fremstiller deres egne prøveoplæg, som giver mulighed for en overensstemmelse og en sammenhæng med lokale forhold og den daglige undervisning. Det er en gennemgående tendens, at netop disse oplæg fungerer fint til prøven. Eleverne kender baggrunden for temaet eller emnet, og der er lagt op til en kendt arbejdsform. Nogle lærere har tilpasset forlagsfremstillede prøveoplæg til mere lokale forhold, hvilket oftest har fungeret tilfredsstillende. Vi finder stadig nogle lærere, der benytter lukkede opgaveoplæg. Disse oplæg kan nærmest karakteriseres som skriftlige opgaver til den mundtlige prøve. Opgavetyperne er karakteriserede ved en indbygget dagsorden, der forhindrer eleverne i at arbejde ud fra egne tankegange og derved måske finde flere indgange til en løsningsmodel; men ikke mindst i at kunne begrunde deres løsningsforslag. Mange elever får, eller har, den opfattelse, at alle dele af et lukket prøveoplæg skal besvares. Så arbejdet i prøvesituationen går ud på at få fundet resultater til alle delopgaverne. Her kunne der med fordel arbejdes på at gå i dybden med enkelte dele af opgaven og folde matematikken ud i stedet for at lukke den sammen. Andre opgaveforlæg består af en række i princippet næsten ens opgaver, blot givet lidt forskellig indpakning. Altså med næsten samme niveau og med udspring i samme (lille) del af den matematiske teori. Her kan det være vanskeligt for eleven at vise indsigt og forståelse ud over et 8-tal. Upræcise prøveoplæg stiller store krav til eksaminator i prøveforløbet. Hun skal i kommunikationen med eleverne kunne stille supplerende spørgsmål og inddrage andre materialer eller bilag for at give yderligere udfordringer. Ligeledes har censorerne mødt en række oplæg, der, enten i sig selv eller i elevernes tolkning af de forventede krav, har givet sit udslag i en næsten overvældende række praktiske aktiviteter, der kan bestå i undersøgelser, klippe- og byggeopgaver eller illustrationer og tegninger. Når det meste af tiden således går med et udpræget manuelt arbejde, er der fare for, at eleverne ikke får vist, hvilken matematik de kan, og en vurdering af deres præstation er vanskeliggjort. 13
I evalueringshæftet fra sidste år (PEU 2000) er givet nogle eksempler på spørgsmål og formuleringer, der ikke tager udgangspunkt i en praktisk problemstilling og nogle eksempler på prøveoplæg med praktiske problemstillinger. I år har nogle af censorerne mødt opgaveforlæg af typen: bestem boldens diameter bestem rumfanget af bolden beregn rumfanget af æsken med de fire bolde hvor mange cm 3 er der uden om de fire bolde i æsken? hvor mange procent udgør denne luft af æskens rumfang? tegn en udfoldning af æsken beregn arealet af det stykke pap, der er brugt til æsken osv. Et prøveoplæg med denne udformning lever ikke op til tankerne om at give eleverne mulighed for at arbejde på flere niveauer. Når oplægget udformes på denne måde, opstår der yderligere det problem, at mange elever begynder med første opgave og så»blot«arbejder sig igennem, så langt de nu kan nå. Oplæggets karakter er medvirkende til at forhindre eleverne i at lægge en plan og få vist, hvad de kan. At få tænkt over og få vist noget fra de vandrette indgange i ovenstående matrix er vanskeliggjort for eleverne. En kommunikation om opgaven er næsten stoppet på forhånd. Ovenstående ses også i en lidt ændret form:»prøv at finde ud af, hvordan I vil tage fat på denne opgave; men I kan fx beregne rumfanget af æsken på billedet beregne rumfanget af den udleverede bold osv. Andre lærere formulerer sig anderledes, og her har forlægget nærmest karakter af et idéoplæg, hvor eleverne selv kan vælge. Et andet eksempel på et prøveoplæg, der gav eleverne mange ganske gode muligheder uden at virke for bestemmende for arbejdet, var: 14
To unge mennesker har længe ledt efter en lejlighed, som de kunne leje. Det er ikke lykkedes. Derfor beslutter de sig for at købe denne lejlighed sammen. Herefter er afbildet en skitse af en lejlighed med målestok, men uden afsatte mål. En annonce fra en boligavis. Priser på gulvtæppe, maling etc. Tilbud på en boligsparekonto og en ydelsestabel for lån. Vis noget matematik. Denne opgave blev løst af to forskellige hold, hvor det ene udnyttede oplægget og arbejdede selvstændigt med både geometri, målestoksforhold, procentregning, perspektivtegning og renteberegning m.m. Det andet hold arbejdede mindre sikkert, men stadig med at vise matematisk forståelse. Hvis sætningen»vis noget matematik«i stedet omskrives til en problemstilling, vil det i mange tilfælde være en fordel for eleverne og for bedømmerne. Prøveoplægget skal give eleverne mulighed for at vise deres kunnen og færdigheder i en afgrænset problemstilling. De skal have mulighed for at vise, om de opfylder vores forventninger til,»hvad eleverne almindeligvis kan og ved inden for området«, jf. formuleringerne i Klare mål. Oplægget skal udformes, så 1. eleverne for mulighed for at vise flere sider af deres kunnen og viden 2. eleverne kan arbejde på flere forskellige niveauer 3. eleverne kan arbejde sammen (eller arbejde alene) 4. eleverne har mulighed for at undersøge, systematisere og ræsonnere 5. eleverne har mulighed for at benytte forskellige arbejdsmetoder, vise indsigt og færdigheder 6. eleverne kan arbejde med praktiske problemstillinger, der vedrører matematik og matematikkens anvendelse 7. eleverne kan veksle mellem praksis og teori 15
Endelig skal eleven have adgang til at anvende alle de hjælpemidler, der har været benyttet i den daglige undervisning herunder computer. Det påhviler lærer og censor at tale med grupperne og den enkelte elev, afsluttende med en uddybende samtale, om såvel de praktiske elementer som de mere teoretiske overvejelser, som oplægget har givet anledning til. Eksempel på elevkommunikation om problemløsning: To elever har sat sig for at ville føre nogle beløb tilbage til før, der blev lagt moms til. Læreren advarer: Pas nu på, det er ikke så let, som I tror! Eleverne: Vi kan da sagtens finde 25%. Man skal bare dividere med 100 og gange med 25. Læreren: Og hvad finder man så? Eleverne taster og svarer: 42,50 Læreren: Men stemmer det? Eleverne: Stemmer? Læreren: Ja, hvis I nu tog 100 kr. og lagde 25% til. Eleverne: Jamen, vi har jo 170 kr. Læreren: Ja, det er rigtigt; men vil 25% lagt til et tal, der kan give 170 kr. også give det samme tal, hvis man trækker 25% af 170 kr. fra???? Eleverne er nu tydeligt forvirrede på et højere plan, men de er til prøve, så de lader sig ikke slå ud. Eleverne: Der er noget der, kunne vi ikke lige finde ud af det, og så kommer I tilbage. Censor blander sig og spørger forsigtigt: Hvorfor kan vi ikke finde ud af det sammen? Eleverne: OK, men hvad synes I, vi skal gøre? Læreren forfølger nu sin tidligere idé og beder eleverne prøve at lægge 25% til et tal, de selv finder og derpå trække 25% fra og se, om de kommer tilbage til det samme tal osv. Eleverne vælger det aktuelle tal, 170 kr., og får lagt 25% til. Læreren: Nu har vi så 212,50 kr. Prøv at regne tilbage til de 170 kr. Eleverne: Hvordan? Læreren: Ja, prøv at trække 25% fra de 212,50 kr. Eleverne: Var det ikke 170 kr., det skulle trækkes fra? osv. 16
Dette givet som et eksempel til eftertanke og måske debat i faggruppen. Hvilken undervisning? Hvilken daglig arbejdsmåde? Hvilken træning i kommunikation og fremlæggelse af tanker og resultater? Hvilken form for procentregning? Og hvilken faglighed? Også i år har der været en række spørgsmål, der har givet anledning til drøftelser mellem censor og eksaminator. Hvorfor skal lærer og censor følges ad under prøven? Lærer og censor skal følges ad, således at de hører og ser det samme i dialogen med eleverne. Kun på den måde har de et fælles grundlag for vurderingen af præstationerne. Hvor mange prøveoplæg skal der være? Den sidste gruppe skal have fire forskellige oplæg at vælge imellem. Prøvespørgsmålene kan kun gentages en gang. Foregår prøven over flere dage, og deltager flere klasser, må antallet af prøveoplæg afpasses efter dette. Hverken lærer eller censor oplever det let at holde præstationer ud fra hinanden, hvis et prøveoplæg bruges flere gange om dagen og gentages dag for dag i ugens løb. Må elever foretage undersøgelser uden for prøvelokalet? Eleverne/gruppen må ikke forlade prøvelokalet, før prøven er afsluttet. Hvilke hjælpemidler må benyttes til den mundtlige prøve? Alle de hjælpemidler og materialer, der har været benyttet i den daglige undervisning, må også benyttes til prøven. Hvor omfangsrigt må et prøveoplæg være? Omfanget af prøveoplægget skal være rimeligt, set i forhold til, at eleverne har ca. 1 1 /2 time til at arbejde med oplægget og baggrundsmaterialerne. Når flere klasser har haft matematik sammen og dermed har haft flere lærere, må begge lærere så være med under prøven? 17
Kun en lærer og en censor må deltage i samtalen og vurderingen, men hvis to lærere har undervist samme hold eller klasse, kan begge lærere deltage i prøven jf. 24 Stk. 2 i prøvebekendtgørelsen Må prøveoplægget læses op for gruppen/eleven? Til den mundtlige prøve må prøveoplægget gerne læses op for gruppen. Kan en FSA- og en FS10 elev være i samme gruppe? FSA og FS10 elever må ikke være i samme gruppe til prøven. Det anbefales at samle FSA eleverne på samme to-timers-hold og FS10 eleverne på et andet to-timers-hold. Det kan være vanskeligt at holde de to niveauer adskilte, hvis de er til prøve samtidig. Hvilke computerprogrammer må benyttes? Alle de programmer, som er benyttet i den daglige undervisning, må være til rådighed. Integration af IT i den mundtlige prøve I de mundtlige prøver melder så godt som alle de beskikkede censorer om skoler/klasser, der end ikke har tændt computeren, om klasser hvor computeren er tændt, men ikke bruges (læreren giver udtryk for, at de ikke kunne nå at integrere edb) og endelig om ganske få steder, hvor edb blev benyttet. Fra censorerne: INGEN elever benyttede computer, og jeg tvivler på, at den fungerede alle steder, da INGEN overhovedet overvejede det. Prøveoplæggene hos den ene klasse gav ellers i høj grad anledning til det, da der stod ved mange opgaver i hvert sæt, at oplysningerne var gemt som regnearksfil. I stedet for at benytte sig af dette, gav eleverne sig til at regne alle søjlers sum ud manuelt, hvilket jo tog alt for lang tid og ikke viste ret meget om, hvad de kunne. Det er jo fortolkningen af tallene og bearbejdelsen, der viser noget om forståelsen for emnet. På første skole brugte to grupper INFA-programmer til tegning af grafer. 18
På anden skole brugte ingen elever computer. På sidste skole brugte alle grupper computer til beregning af statistisk materiale, tegning af grafer og diagrammer (Excel). Jeg havde på forhånd en forventning om, at der i år ville være mange, der benyttede sig af edb (regneark). Det var der ikke.(5 elever ud af 80) Det er lidt skuffende, når nu alle i deres tekstopgivelser oplyser, at de har arbejdet med regneark, og opgaverne til prøven i øvrigt er sådan udformet, at man med fordel kan benytte regnearket. På en af skolerne var prøven henlagt til skolens edb-lokale (22 maskiner). Lidt over halvdelen af eleverne åbnede godt nok regnearket. Til min store overraskelse benyttede ikke en eneste elev sig af regnearkets muligheder, men sad med en lommeregner og overførte resultaterne til regnearket. Det var først, da en elev (lidt fornærmet) udtalte, at det havde været meget bedre ved sidste års prøve, hvor de måtte skrive på papir, at misforståelsen gik op for mig. Da alle hold var blevet placeret ved borde med tændte computere, var det jo nok meningen, at de skulle benyttes til prøven. Ovenstående repræsenterer langt mere end 90% af censortilbagemeldingerne. Enkelte steder er der overhovedet ingen computere tilstede i lokalet, og når det bliver bemærket af censor, er forklaringen ofte ressourceproblemer. Brug af IT til prøven og i den daglige undervisning er ikke en frivillig sag. I Prøvebekendtgørelsen er det klart beskrevet, at IT skal integreres i arbejdet med matematik, og delmålene i faghæftet beskriver i flere sammenhænge, hvordan brug af computer er samtænkt i matematikundervisningen. Brugen af IT skal indgå som en naturlig del af den daglige undervisning. Dynamiske tegneprogrammer og brug af regneark til at se, hvad der sker, når vi ændrer på nogle af tallene, er oplagte indgange til at få fordele af at arbejde med forskellige programmer. IT skal opfattes dels som et værktøj, der kan lette arbejdet, dels som et kommunikationsmiddel omkring formidling af resultater, men også som et pædagogisk hjælpemiddel i undervisningen. 19
Som en sammenfatning af censorernes indberetninger vil jeg fremhæve, at mange prøveoplæg med god virkning har taget udgangspunkt i lokalsamfundet, og der har generelt været færre forlagsfremstillede og flere lærerfremstillede oplæg. Det kan være et problem at finde forhold i lokalsamfundet, som i tilstrækkeligt omfang giver mulighed for en bred faglig bearbejdning. Tendensen har været i retning af mere såkaldt åbne oplæg, dvs. intensionen er, at eleverne/gruppen i større udstrækning selv skal formulere de problemer, de vil undersøge. Dette rummer fordele, specielt for de dygtige elever; men også nogle ulemper. Ofte må læreren og censor hjælpe på vej og måske direkte gå ind og formulere eller stille et konkret forslag. Her vil en mere synlig problemstilling være en hjælp. En præcisering i retning af»undersøg priserne på følgende tilbud «,»giv en beskrivelse af og begrund, hvordan «vil hjælpe eleverne på vej til at finde matematikken i opgaven og give mulighed for en bedre bedømmelse af præstationerne. Kommunikationen blandt eleverne omkring løsning af opgaverne har varieret fra en uddeling af opgaver til medlemmerne i gruppen, til elevgrupper, der opfatter prøven som en gruppeprøve og har en god samtale om opgaverne og en diskussion om problemløsningen. Variationen kan hænge sammen med opgavernes formulering, arbejdskulturen på stedet og elevsammensætningen i gruppen. Tekstopgivelserne består stadig i temmelig stort omfang af angivelser af sider fra»bogen«. Brug af computer i vid udstrækning er ikke eksisterende, forbeholdt enkelte elever eller mere af pligt end af gavn. Nye prøveformer i matematik På Elsted Skole i Århus har der været gennemført et forsøg vedrørende dispensation fra reglerne om den mundtlige prøve i matematik til Folkeskolens Afgangsprøve i prøveterminen maj/juni 2001. Elsted Skoles tre 9. klasser har i prøveterminen maj/juni 2001 gennemført mundtlig afgangsprøve i matematik med 24 timers forberedelse og gruppevis eksamination med ca. 20 minutter pr. elev. 20
Fra skolens rapport vedrørende forsøget fremgår følgende: Baggrunden for forsøget var et ønske om at afspejle det daglige arbejde bedre i selve prøven. Når store dele af matematikundervisningen bliver gennemført som projektarbejder, opstod ideen om at give eleverne forberedelsestid ved den mundtlige del af afgangsprøven. Ved 2-timers prøven kan man godt arbejde med praktiske problemstillinger, men oplæggene kan få et bredere perspektiv og en større relevans for eleverne ved at give dem mulighed for at arbejde med oplæg, der forudsætter, at der skal foretages undersøgelser uden for klasseværelset. Af praktiske grunde blev et døgns forberedelse valgt. Ulempen er, at lærerne ikke, som ved 2-timersprøven, kan lede eleverne hen imod den teoretiske matematik, som kan være indbygget i oplægget. Med elevernes helt selvstændige forberedelsestid skal lærerne og censorerne være indstillet på at»gribe«teorierne ud af elevernes fremlæggelse ved selve prøven. Prøven blev gennemført med Marianne Holmer og Ib Trankjær som beskikkede censorer i uge 24/2001. I perioden fra ansøgningen var afsendt i begyndelsen af marts 2001 og til prøven skulle gennemføres blev det præciseret for elever og forældre, hvad det handlede om. Prøveoplægget skulle stadig baseres på en praktisk problemstilling, og det ville være matematikken, der skulle være hovedsagen i elevernes arbejde med oplægget og i eksaminationen. Ligeledes blev der opstillet en række kriterier for prøveoplæggenes udformning. Herfra kan fremhæves: eleverne måtte ikke være i tvivl om forventningerne til opgavens løsning, såvel praktisk som teoretisk der måtte ikke i oplæggene herske tvivl om, at matematikken var hovedsagen. Selve prøven blev afviklet med en kort orientering om udnyttelse af forberedelsestiden og om fremlæggelsen, inden eleverne trak deres prøveoplæg. De første fire timer havde eleverne en lærer til rådighed, hvor de kunne stille opklarende spørgsmål til forståelse af oplægget, kunne få adgang til materialer og i et vist omfang adgang til faglokaler. Eleverne gik i gang med oplæggets problemstilling, udarbejdede en disposition for arbejdet og skaffede sig de nødvendige materialer. Fra eleverne forlod skolen og til selve eksaminationen, havde lærerne ikke kontakt med eleverne. 21
Eksaminationen indeholdt dels elevernes beretning om opgavens indhold og deres forslag til den praktisk løsning, dels en samtale mellem elever, lærer og censor om det matematiske indhold i opgaven. Resultatet af prøven var i alle tre klasser karakterer, der lå tæt på årskaraktererne. Prøvens lighed med projektopgaven har givet både fordele og ulemper. Eleverne har set det som en fordel at kunne disponere deres tid, så de har kunnet søge relevante oplysninger og udarbejde et seriøst produkt. Det har været et gennemgående træk, at eleverne har brugt lang tid (op til 16 timer) på forberedelsen. Eleverne har udfyldt et evalueringsskema og har haft mulighed for en mundtlig og en skriftlig tilbagemelding. Alle har givet udtryk for tilfredshed med den lange forberedelsestid, og der blev afleveret mange flotte, gennemarbejdede forslag til forandringer på skolen og i lokalområdet. Ulempen ved prøveformen er dens lighed med projektopgaven, som bevirker, at eleverne ikke i tilstrækkelig høj grad var blevet bevidste om forskellen mellem projektopgaven og denne prøve. Hovedsagen ved denne prøve er emnets matematiske indhold. En del elever gav udtryk for, at de havde for lidt tid til at fortælle om alt det, de havde brugt forberedelsestiden til. De følte, de blev afbrudt, når lærer og censor lagde op til en samtale om matematikken. Eleverne har i særdeles høj grad forstået at leve sig ind i oplæggets problemstilling, men en del har ikke i tilstrækkeligt omfang formået at udfordre sig selv matematisk. Dette gælder naturligvis ikke alle elever. En mindre ulempe for lærer og censor har været, at man ikke på forhånd kunne vide, hvilke delemner af matematikken den enkelte elevgruppe ville fokusere på. Endelig har det ikke været muligt for censor og lærer at følge processen i elevernes matematiske tænkning under forberedelsen. Forældrene har reageret positivt. Mange har syntes, det var interessant og spændende at følge processen, og flere har udtrykt glæde over elevernes engagement. 22
Den skriftlige del af Folkeskolens prøver i matematik Dette års prøvesæt er udarbejdet ud fra bestemmelserne i Faghæftet og i Prøvebekendtgørelsen. I tiden efter prøveafviklingen har der været en livlig debat i matematikunderviserkredse, og bl.a. har der fra flere sider været diskussioner om sættets sværhedsgrad, pointfordeling, fejl i selve sættet og teksternes læsbarhed. Det sidste måske specielt med henblik på elever med læsevanskeligheder og tosprogede elever. Opgaveudvalget bestræber sig på at formulere opgaverne, så de dels fremstår med klare problemstillinger og dels knytter tekstdelen og matematikken sammen til en helhed. Det forventes, at eleverne kender ord og begreber fra det danske sprog, der kan og skal henføres til matematiske begreber og problemstillinger og efterfølgende indgår i problemløsningen og i resultatformidlingen. CKF omhandler Arbejde med tal og algebra, Arbejde med geometri, Matematik i anvendelse og Kommunikation og problemløsning. De sproglige formuleringer i prøvesættene er således et udtryk for netop denne sammenhæng. Dermed er den bedømmelse, der gives for elevernes præstation, et udtryk for i hvilket omfang, de behersker disse sammenhænge. Den skriftlige del af Folkeskolens afgangsprøve i matematik Årets prøvesæt til afgangsprøven havde i år vand som hovedtema. Karakterstatistikken for den skriftlige afgangsprøve i de sidste fire prøveterminer er: 1998 1999 2000 2001 11 eller 13 4,9 4,5 3,5 2,4 10 14 12,5 12,7 12,0 9 24,2 23,8 23,4 21,0 8 29,9 29,4 31,1 27,1 7 13,9 17,1 16,5 22,0 6 8,3 7,4 7,4 9,2 5 4,1 4,4 4,5 5,3 03 eller 00 0,7 0,9 0,9 1,1 I alt 58.124 elever deltog i prøven. 23
Færdighedsdelen Færdighedsdelen består af 50 opgaver, og de fleste er de traditionelle opgavetyper, som vi kender dem fra færdighedssæt. Der er således opgaver inden for et bredt udvalg af de færdigheder, der forventes at være kendt af elever, der går op til afgangsprøven. Det har været kendetegnende, at mange elever har afleveret resultater uden benævnelser, og at regnereglernes hierarki (som sædvanligt) har voldt problemer. Blandt de opgaver, der i særlig grad har været vanskelige for en del elever, er følgende i rækkefølge efter nummer: Opgave 5. En del elever har været i tvivl om, hvorvidt der menes»koster«(6,60 kr.) eller»betales«(6,50 kr.) Opgave 14. Her har mange elever være usikre på, om togtur, 3 t 27 min, er det samme som rejsetid, 3 t 44 min. Opgave 17. 3x + 5 = 2x 5 har ligeledes voldt en del elever problemer. 24
Opgave 22. Løsningsprocenterne viser, at mange elever ikke har kvadrattal som paratviden, og at de derfor slet ikke giver et svar på opgaven. Opgave 23. For mange elever har det været vanskeligt at gennemskue, hvad tegningen forestiller. De opfatter det ikke som en perspektivtegning. Opgave 50. Endelig har der været problemer for nogen med at se, at opgave 50 forestiller en pyramide. Udskriften fra censor-evalueringsprogrammet med 3804 besvarelser viser, at der ud over de omtalte opgaver har været store 25
fejlprocenter i opgaverne: 8, 29, 30, 36, 37, 42 og 46. Gode svarprocenter har der været fx på opgaverne: 1, 2, 12, 20, 24, 47 og 48. Tilbagemeldingerne fra censorerne er positive og angiver, at sættet som helhed har været godt. Problemløsningsdelen Omkring problemløsningsdelen har der generelt været tilfredshed med sværhedsgraden i sættet som helhed; men sættet har indeholdt mange arbejdskrævende elementer, der for mange elever har betydet manglende tid til fordybelse og dermed manglende tid til at arbejde i dybden med de mere åbne opgavetyper. Opgave 1.»Grønt flag Grøn skole«for rigtigt mange elever har det været forbundet med vanskeligheder at forstå, hvordan en vandmåler virker og skal aflæses. En del har troet, at den virker som en triptæller og nulstilles efter aflæsning. Det kan altid diskuteres, i hvilket omfang en sådan viden skal fremgå af opgaveformuleringen, skal forventes at være kendt viden eller med rimelighed skal indgå i bedømmelsesgrundlaget, når vi tager udgangspunkt i Anvendt matematik. I opgave 1.3. har nogle elever været mere bundet af illustrationen end af teksten og troet, at de skulle designe en plakat eller har nævnt, hvad man kunne gøre: lave et cirkeldiagram, lave et søjlediagram. Opgave 1 har ikke for alle elever virket som en indgangsopgave, der skulle sætte dem godt i gang med arbejdet. Endelig har en del censorer påpeget det uheldige i, at en opgave strækker sig over to sider. Eksempler på elevbesvarelser til opgave 1.7.: - man kan aflæse det ved at tage højden og se vandet i m3 til venstre - fordi i 2000 er vandforbruget langt under målsætningen - hvis pindene i pindediagrammet er under eller lig med grafen, er målet nået - hvis søjlen for det år, man vil undersøge, er under grafen, er miljørådets målsætning nået. 26
Opgave 2. Vandforbrug i hjemmet. Generelt har de fleste elever klaret denne opgave rimeligt godt; men der har også været problemer med begreber som bidrag og afgifter. Det giver problemer i forhold til, hvad der er afgifter, og hvad der er egentlig betaling for vandet. Opgave 3. Nedbør. 3.1. Kun få elever har inddelt grunden, så denne inddeling reelt kan benyttes til beregning af arealet. Også her kan det diskuteres, om det er»rimeligt«med de gradtal, der er knyttet til vinklerne. En del elever har et usikkert arealbegreb og accepterer rask væk en parcelhusgrund på nogle få hundrede cm 2. Målestoksforhold og omregning har været et problem. Opgave 4. Aktion»Luk For Vandet«. Kun ganske få elever har givet et bud på spørgsmål 4.4. Dette skyldes sikkert en kombination af den faglige sværhedsgrad og arbejdsmængden. Flere elever har været usikre på, hvad de skulle bruge de 29 cm til. Opgave 4.4. kan opfattes som et signal om, at faget (stadig) indeholder klare matematiske discipliner. 27
De fremtidige opgavesæt vil indtil videre også have et gennemgående tema. Det vil derfor være anbefalelsesværdigt, hvis det daglige arbejde med matematikken kommer til at indeholde problemstillinger og emner fra hverdagen og det omgivende samfund. Brug af matematiksprog og matematiktænkning omkring arbejdet med temaer og i kommunikationen omkring løsningsforslag, vil givet være til fordel for en del elever. Det vil forhåbentlig også give eleverne mulighed for at knytte forbindelser mellem standardalgoritmer og færdigheder og derved udvikle deres matematikkompetencer. Den skriftlige del af 10. klasseprøven I årets prøvesæt var temaet landtransport med lastbil. Karakterstatistikken for den skriftlige prøve i de sidste fire prøveterminer er: 1998 1999 2000 2001 11 eller 13 4,6 4,5 4,5 3,3 10 11,2 11,4 10,0 9,2 9 21,9 20,3 20,9 20,1 8 28,6 32,0 30,8 32,6 7 19,2 19,1 20,6 20,9 6 9,8 9,3 8,9 9,8 5 2,4 2,7 3,5 3,4 03 eller 00 1,2 0,7 0,8 0,7 I alt 21.268 elever deltog i prøven. Tilbagemeldingerne fra årets censorer giver udtryk for stor tilfredshed med prøvesættet som helhed. En passende sværhedsgrad med en blanding af lette spørgsmål og sværere problemstillinger. Arbejdsmængden har for de fleste elever været passende, men for nogen tidskrævende. Nogle har kritiseret sættet for at indeholde for meget tegnearbejde, og specielt tegningen på isometrisk papir har været (ukendt) vanskelig for en del elever. 28
Opgave 1. Langtur. Rigtig mange elever har klaret de fire første spørgsmål godt, og 1.6. har en meget høj rigtighedsprocent. For nogle elever har det været et problem, at bynavnene i kørselsrapporten ikke er vist på kortet. Opgave 2. Fartskiven. Mange elever har ikke på forhånd kendt en fartskive. Alligevel afkoder de fleste, hvordan den er opbygget. Tidsberegningen af de 150 km klares ligeledes på mange fornuftige måder. En del elever beregner køretiden til 3t 45 min., men fortsætter i spørgsmål 2.5 med 3t 45 min. = 3,45 time. Ligeledes har beregningen af gennemsnitshastighed ikke været nem for alle. Elevsvar i 2.4: - Flemming kan godt nå det - Det vil være umuligt at køre så hurtigt Opgave 3. Lastbiler. Denne opgave er i det store og hele løst godt dog med problemer omkring tegning af hjulene. Selv med omhyggelighed og en god passer har mange problemer med de fortrykte linier på svararket. De generelle problemer har været vanskeligheder med at holde styr på de forskellige måleenheder. (hjuldiameter over 5 m, totallængde på 91,9 m) Opgave 4. Lastbilen læsses. Mange elever ved ikke, hvad en grundplan er, og det giver problemer i de efterfølgende spørgsmål. Ligeledes har mange problemer med det isometriske papir, med at tegne grundplanen og med at få omsat de givne mål rimeligt præcist til tegningen på svararket. 29
Opgave 5. Flemming skifter gear. Generelt klarer mange elever de første spørgsmål fint. I spørgsmål 5.5. og 5.6. lægges der op til sproglige begrundelser. Typiske svar er:»det kan han ikke«eller»det kan han godt«. Mange elever er ikke klar over sammenhængen mellem motoromdrejninger og hastighed. - på svararket har jeg tegnet en vandret linie gennem 1700 omdr./min i 5. gear. Inden for svararket møder denne linie slet ikke grafen for 7. gear. Uden for svararket mødes de 2 linier, men da vil omdr./min være under 900. Gearskiftet kan ikke foretages økonomisk. Også til 10. klasseprøven vil prøvesættene fremover tage udgangspunkt i et tema fra omverdenen. Eleverne skal kunne vise deres matematiske kundskaber og kommunikere deres overvejelser og løsningsforslag til en modtager. Et dagligt arbejde med temaer og problemstillinger fra det omgivende samfund vil give eleverne mulighed for i større grad at koble deres matematikfærdigheder sammen med udvikling af matematiske kompetencer. Brug af IT til de skriftlige prøver Ved årets prøver er registreret følgende brug af EDB ved sommerprøven: Fag Antal elever Anvendt EDB Drenge Piger i undersøgelsen antal % antal % antal % Matematik 58.124 1.950 3,35 1.436 73,64 514 26,36 FSA Matematik 21.268 977 4,59 790 80,86 187 19,14 FS10 Det samlede antal brugere af EDB er stadig meget lille. I dansk og engelsk ligger de tilsvarende procental på henholdsvis over 47 og knap 45. Der kan være flere årsager hertil, som ligger på linie med den tilsvarende problemstilling i den mundtlige prøve. Der er ikke nogen umiddelbar fordel ved at benytte computer 30
ved selve prøven. Det tager for lang tid at»skrive«matematik på computeren. Integrationen mellem egnede programmer og en teksbehandler er ikke tilstrækkelig enkelt. Og måske bliver computeren ikke benyttet i tilstrækkelig grad i det daglige arbejde. Også dette kan have flere årsager. Selv om andelen af EDB-brugere ved prøverne er lille, er der dog grund til at hæfte sig ved den relative stigning i forhold til sidste år på: FSA over 125% FS10 over 60% Men som bekendt er procentberegninger taknemmelige, så den absolutte stigning er på henholdsvis: FSA 1110 elever og FS10 554 elever Uregelmæssigheder under afviklingen af den skriftlige prøve Knapt halvdelen af det samlede antal uregelmæssigheder kan henføres til matematik. Omkring 173 er elever, der har indskrevet med blyant eller haft elevbesvarelsen liggende blandt kladderne. Af fordelingen på skoler fremgår, at den sidste form for uregelmæssighed kan henføres til blot tre skoler. Disse uregelmæssigheder har haft en kraftig vækst i de senere år, og der er derfor grund til at indskærpe lærernes pligt til at orientere eleverne omkring bestemmelserne for afvikling af den skriftlige prøve. 31
Fysik/kemi Prøven maj-juni 2001 I år blev der udsendt 27 beskikkede censorer, som har medvirket i 135 prøver i fysik/kemi landet over. Det svarer til cirka 2% af de prøver, der er blevet afviklet i både 9. og 10. klasser i faget fysik/kemi. Tekstopgivelserne, som censorerne har modtaget, er i de fleste tilfælde fælles for hele klassen, det vil sige, at der er kun få, der benytter sig af muligheden for individuelle opgivelser for de enkelte hold. Der indgår stort set ingen tekstopgivelser, der er baseret helt eller delvist på elevernes selvstændige arbejde. Det kan der være mange grunde til, fx at de fleste lærebøger ikke lægger op til elevernes selvstændige praktiske/eksperimentelle/undersøgende arbejde, eller at følelsen af tidspres i 9. og 10. klasse fraholder læreren fra at planlægge den form for elevcentreret praktisk/ eksperimentelt arbejde. Tekstopgivelserne I det følgende er der opstillet en statistik over 120 tilfældige FSA-tekstopgivelser fra 120 forskellige skoler, 60 fra Københavnsområdet og 60 fra Jylland. Dette er kun et lille udsnit i forhold til landsplanen (cirka 4%), men kan alligevel give et fingerpeg om, hvilke skriftlige materialer lærerne har læst med deres elever, inden de går op til folkeskolens afgangsprøve. Tekstopgivelserne er meget overskuelige og viser, at fysik/kemilærerne for det meste ikke bare benytter én bog, men ofte vælger at bruge udvalgte kapitler eller afsnit fra forskellige bøger. I den enkelte opgivelse er der i gennemsnit tre litteraturhenvisninger til forskellige bøger/materialer. De fleste af de bøger, der opgives, er mellem 20 og 35 år gamle. En stor del af lærerne laver deres egne kompendier, bruger forskellige tema/emnehæfter, populærvidenskabelige film og populærvidenskabelige artikler, fra fx»illustreret videnskab«eller aviser. På denne måde gives den daglige undervisning en større 32
grad af aktualitet og giver sammen med de forlagsudgivne bøger en rimelig variation og aktualitet. Tekstopgivelser København 60 hold antal opgivelser 50 40 30 kemibøger fysikbøger fysik og/eller kemi 20 10 0 emnehæfter selvfremstillede materialer Prisma Ny Prisma Ny fysik/kemi Spørg naturen andet Ovenstående skema viser antallet i absolutte tal. Ser man den procentuelle fordeling, så nævnes Prisma fysik (første oplæg fra 1983) i cirka 3 /4 af alle undersøgte tekstopgivelser, og Prisma kemi (første oplæg fra1983) i over halvdelen. Cirka hver 10. lærer viser film, læser artikler eller følger på anden måde med i debatter om naturfaglige emner i medierne, hver 7. lærer benytter emnehæfter, og hver 6. fremstiller selv en del af undervisningsmaterialerne. Tekstopgivelser Jylland 60 hold antal opgivelser 50 40 30 kemibøger fysikbøger fysik og/eller kemi 20 10 0 emnehæfter selvfremstillede materialer Prisma Ny Prisma Ny fysik/kemi Spørg naturen andet Her nævnes Prisma fysik i cirka 2 /3 af alle undersøgte tekstopgivelser, og Prisma kemi i knap halvdelen. Cirka hver 6. lærer 33
viser film, læser artikler eller følger på anden måde med i debatter om naturfaglige emner i medierne, og hver 6. fremstiller selv en del af undervisningsmaterialerne. 40% af alle lærere benytter i en eller anden udstrækning emnehæfter. Diagrammerne viser kun forholdsvis små forskelle mellem de to landsdele. Det kunne dog se ud til, at der bruges flere emnehæfter i den vestlige del af landet. Over hele landet producerer cirka hver 6. lærer dele af sit undervisningsmateriale selv, som på denne måde tilpasses elevgruppen. Antallet af gennemførte lektioner i 9. og 10. klasse Censorerne har indberettet, hvor mange elever, der har været på holdene, hvor mange lektioner, der blev gennemført, og hvor mange elever, der er gået til prøven. Med al den usikkerhed, der ligger i sådan en stikprøveundersøgelse, kan disse tal dog til en vis grad tegne et repræsentativt billede af et landsgennemsnit. Det viser sig, at der på landsplan er ret store forskelle på, hvor mange lektioner, der reelt er blevet gennemført i de enkelte klasser/hold. Fysik/kemilærere blev af censorerne bedt om at oplyse om et»anslået antal gennemførte lektioner i fysik/kemi«. Ved de 79 9. klasse-hold, som de beskikkede censorer har berettet om, svinger antallet af gennemførte lektioner fra 40 til 125 lektioner. Gennemsnittet er 63 lektioner. Ved de 45 10. klasses hold svinger antallet lidt mindre, fra 40 til 110 lektioner, med et gennemsnit på 60 lektioner. Hyppighed af antallet af underviste lektioner 28% 24% 20% 16% 12% 8% 4% 0% 40-44 50-54 60-64 70-74 80-84 underviste lektioner I disse store forskelle gemmer der sig en del problemfelter, fx at elever får meget forskellige undervisningstilbud, afhængigt af, 90-94 100-104 9. klasse (79 hold) 10. klasse (45 hold) 110-114 120-124 34