Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj Juni 2011 Roskilde Handelsskole HHx Matematik B Jane Thrane HH2I09 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Titel 14 Titel 15 Titel 16 Grundlæggende talbehandling Deskriptiv statistik Rette linier, linier, ligninger og uligheder Funktionsbegrebet og lineære funktioner Andengradsfunktioner Stykkevis lineære funktioner Rente og Annuitet Eksponentielle funktioner Lineær programmering og polygoner Omvendte - og sammensatte funktioner Potensfunktioner Trigonometri Polynomier, differentiation og tangenter Differentiation Irrationale funktioner Supplerende stof Statistik normalfordeling/binomialfordeling Side 1 af 19
Titel 17 Supplerende stof Følsomhedsanalyse Side 2 af 19
Titel 1 Grundlæggende talbehandling Temahæfte 1: Grundlæggende talbehandling Side 1-14 ophævelse af parenteser arbejde med parenteser herunder at sætte fælles faktor udenfor parentes kvadratsætninger brøkregning procentregning indekstal Potenser og rødder 12 lektioner á 60 minutter Eleverne skal kunne: grundlæggende tal- og symbolbehandling Læregennemgang og individuelt arbejde med opgaver Øvelser via internettet. Side 3 af 19
Titel 2 Deskriptiv statistik Temahæfte 4:Statistik Side 2-16 beskrivelse af et givet talmateriale for ikke grupperede og grupperede observationer som tabel eller graf statistiske deskriptorer middeltal, typetal, median og kvartiler frekvens og summeret frekvens grafer for tæthedsfunktion og sumfunktion bestemmelse af middeltal og spredning 16 lektioner á 60 minutter Eleverne skal kunne: identificere et talmateriale som kan danne udgangspunkt for bearbejdning ved hjælp af deskriptiv statistik vælge mellem diskrete observationer og grupperede observationer som metode for talbehandling opstille tabeller og lave relevante grafiske illustrationer af talmaterialet aflæse kvartiler, median og typetal beregne middeltal og spredning Projekt Fremlæggelse Gruppearbejde/pararbejde Skriftligt arbejde: individuelle træningsopgaver Emneopgave Side 4 af 19
Titel 3 Rette linier, linier, Ligninger og uligheder Temahæfte 1: Grundlæggende talbehandling Side 15-25 den rette linie som en sammenhæng mellem x og y bestemmelse af y ud fra kendte værdier af x bestemmelse af x ud fra kendt værdi af y løsning af en ligning med en ubekendt løsning af uligheder grafisk og ved beregning løsning af dobbeltuligheder grafisk og ved beregning skæringspunkter 2 ligninger 2 ubekendte 12 lektioner á 60 miutter Eleverne skal kunne: anvende viden om den rette linie til løsning af konkrete problemer Gruppearbejde/pararbejde Skriftligt arbejde: Træningsopgaver Test på Blackboard. Side 5 af 19
Titel 4 Funktionsbegrebet og Lineære funktioner supplerende stof Temahæfte 2: Lineære funktioner Side 2-18 det generelle funktionsbegreb herunder funktioner som sammenhænge forskellige repræsentationsformer for samme funktion begreberne (Dm) og (Vm) nulpunkter og fortegn, monotoniforhold og ekstrema ud fra grafiske betragtninger lineære funktioner, graf og forskrift, parametre beregning af forskrift, 2 punkter eller 1 punkt og hældningskoefficient, udledning af formler 12 lektioner á 60 minutter Kompetencer, læreplanens mål, progression identificere lineære sammenhænge beskrive en lineær udvikling grafisk og analytisk anvende lineære funktioner til modellering /virtuelle arbejdsformer/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Side 6 af 19
Titel 5 Andengradsfunktioner Temahæfte 3: Andengradspolynomier Side 3-30 andengradsfunktionen, regneforskrift og graf monotoniforhold og ekstrema nulpunkter og Toppunkt 12 lektioner á 60 minutter Eleverne skal kunne: beskrive andengradsfunktionen og dens graf generelt gøre rede for hvorledes funktionens graf ændres, når koefficienten i forskriften ændres. beskrive andengradsfunktionens monotoniforhold og ekstrema Gruppearbejde/pararbejde Skriftligt arbejde: individuelle træningsopgaver Emneopgave Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Side 7 af 19
Titel 6 Stykkevis lineæe funktioner Kernestoffet og det omfatter: Stykkevis funktioner Temahæfte 2: Lineære funktioner Side 18-25 8 lektioner á 60 min Faglige kompetencer Eleverne skal kunne: identificere matematiske problemstillinger gennemføre modelleringer ved anvendelse af variabelsammenhænge Almene kompetencer: Skriftlig dokumentation Personlige kompetencer: Kunne deltage hensigtsmæssigt i planlægning af arbejde. Der arbejdes udelukkende med løsning af ordinære opgaver for stykkevis funktioner. Primært individuelt. Traditionelle matematikopgaver til opøvelse af rutine. Learning by doing. For enkelte elever vil brugen af lommeregner være en supplerende løsningmetode. Undervisningen omfatter klassedialog og opgaveløsning. Der lægges vægt på at det indlærte præsenteres så det er tydeligt hvorledes det kan anvendes i andre fag. Side 8 af 19
Titel 7 Rente og annuitet Kernestoffet og det omfatter: Rentesregning, herunder annuitetsregning og kapitalværdi som funktion af tiden. Temahæfte 6: Rentes- og annuitetsregning Side 2-25 12 lektioner á 60 min kapitalværdien til tidspunkt K n og K 0 begrebet gennemsnitlig rente nutidsværdi A 0, fremtidsværdi A n ydelse, rentefod og antal terminer restgæld Der arbejdes i starten meget induktivt og der tages udgangspunkt i konkrete opgaver. Emneopgaver. Gruppearbejde Brug af lommeregner til talbehandling. Undervisningen omfatter klassedialog og traditionel løsning af opgaver. Der lægges vægt på at det indlærte præsenteres så det er tydeligt hvorledes det kan anvendes i andre fag. Side 9 af 19
Undervisningsbeskrivelse Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 8 Eksponentielle funktioner Temahæfte 5: Eksponentielle funktioner Side 2-26 eksponentielle funktioner, regneforskrift og graf eksponentiel vækst. Eksponentiel vækst kontra lineær vækst løsning af eksponentielle ligninger ved hjælp af IT eller ved anvendelse af logaritmefunktionen ln forskrift for en eksponentiel funktion gennem to kendte punkter praktiske problemer, der indeholder eksponentiel vækst. 10 lektioner á 60 minutter Eleverne skal kunne: identificere eksponentielle sammenhænge beskrive en eksponentiel udvikling grafisk og analytisk anvende eksponentielle funktioner til modellering anvende viden om eksponentiel vækst til løsning af konkrete problemer Gruppearbejde/pararbejde Skriftligt arbejde: Træningsopgaver, test Emneopgave Side 10 af 19
Titel 9 Lineær programmering supplerende stof Lineær programmering Temahæfte 2: Lineære Programmering Side 26-35 24 timer á 60 lektioner Kompetencer, læreplanens mål, progression problemidentifikation modellering kriteriefunktion begrebet niveaulinie hjørneinspektion følsomhedsanalyse anvendelsesaspekt i samarbejde med andre fag variabelbegrebet (virksomhedsøkonomi) regneforskrifter for funktioner (Afsætning) Modellers muligheder og grænser (samfundsfag og IØ) /virtuelle arbejdsformer/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Skriftligt arbejde: Træningsopgaver, test Emneopgave Side 11 af 19
Titel 10 Omvendte - og sammensatte funktioner Anvendt uddannelsestid 8 lektioner á 60 minutter Kompetencer, læreplanens mål, progression Gør rede for begrebet invers funktion Bestemme en forskrift for f -1 ud fra en forskrift for f Gør rede for sammenhængen mellem at løse ligningerne og bestemmelse af y-værdier for f -1 Gør rede for begrebet sammensat funktion Bestemmelse af forskrift for sammensat funktion Skriftligt arbejde Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Side 12 af 19
Titel 11 Potensfunktioner Temahæfte 5: Eksponentielle- og Potensfunktioner Side 26-38 Anvendt uddannelsestid 8 lektioner á 60 minutter Kompetencer, læreplanens mål, progression Beskrivelse af en generel potensfunktion og dens graf Bestemmelse af en forskrift ud fra tekst eller graf Løsning af potentielle ligninger Projektarbejdsform skriftligt arbejde Side 13 af 19
Titel 12 Trigonometri Temahæfte 7: Trigonometri Side 2-25 Anvendt uddannelsestid 12 lektioner á 60 minutter Kompetencer, læreplanens mål, progression Gøre rede for Pythagoras læresætning Anvende de trigonometriske udtryk sin, cos og tan Gøre rede for relationerne for den retvinklede trekant Gøre rede for relationerne for vilkårlige trekanter Bestemme vinkler og sider i vilkårlige trekanter Bestemme arealet af en vilkårlig trekant Projektarbejdsform anvendelse af fagprogrammer skriftligt arbejde Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Side 14 af 19
Titel 14 Polynomier af højere grad og tangenter Temahæfte 8: Polynomier af højere grad Side 2-25 Anvendt uddannelsestid 20 lektioner á 60 minutter Kompetencer, læreplanens mål, progression Beskrive det generelle n te gradspolynomium og dets graf Beskrive monotoiforhold og ekstrema ud fra grafen Gøre rede for hvorledes en sekant kan tilnærmes en tangent Gøre rede for begrebet differentialkvotient for det generelle n te gradspolynomium Gøre rede for sammenhængen mellem monotoniforhold, ekstrema og differentialkvotient Bestemme en ligning for tangenten til grafen for n te grads polynomiet i et bestemt punkt Projektarbejdsform skriftligt arbejde Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Side 15 af 19
Titel 15 Differentiation supplerende stof Temahæfte 8: Polynomier af højere grad Side 26-34 Anvendt uddannelsestid 8 lektioner á 60 minutter Kompetencer, læreplanens mål, progression begrebet den afledte funktion gøre rede for begrebet differentialkvotient regneregler i differentialregning bestemmelse af f for eksponentielle funktioner, den naturlige logaritmefunktion, potensfunktion, produktfunktioner, sammensatte funktioner Projektarbejdsform skriftligt arbejde Side 16 af 19
Titel 16 Irrationale funktioner 15 lektioner á 60 minutter Kompetencer, læreplanens mål, progression begreberne (Dm) og (Vm) nulpunkter og fortegn, monotoniforhold og ekstrema ud fra grafiske betragtninger funktionsanalyse Projektarbejdsform skriftligt arbejde Side 17 af 19
Titel 17 Supplerende Følsomhedsanalyse Temahæfte 2: Lineære funktioner Side 35-37 20 lektioner á 60 minutter Kompetencer, læreplanens mål, progression begreberne (Dm) og (Vm) nulpunkter og fortegn, monotoniforhold og ekstrema ud fra grafiske betragtninger asymptoter funktionsanalyse Projektarbejdsform skriftligt arbejde Side 18 af 19
Titel 18 Supplerende stof statistik Temahæfte 4: Statistik Side 14-28 16 lektioner á 60 minutter Eleverne skal kunne: normalfordeling binomialfordeling Projekt Fremlæggelse Gruppearbejde/pararbejde Skriftligt arbejde: individuelle træningsopgaver Side 19 af 19