Kompendium om Varmestråling, om svingende dag- og nattemperatur, om frost på biler under et halvtag, osv. Senest redigeret d. 21.09.2014 Black Body Radiation All objects at temperatures above absolute zero emit radiant energy of all wavelengths. Fra teorien om energi-stråling fra et varmt legeme haves lovene: Stefan-Boltzmanns lov. Wiens forskydningslov. Stefan-Boltzmanns lov viser sammenhængen mellem temperaturen af en absolut sort genstands overflade og den udstrålede effekt pr. areal: It can be shown that integration of the spectral blackbody emissive power Ebλ over the entire wavelength spectrum gives the total blackbody emissive power Eb: Der fås, at Intensiteten af udstrålingen Side 1 af 29
Intensitet = σ T 4 [ W m 2] Hvor: I = flux af energi, intensitet, [W/m2] T = temperatur (K) = 5.67 x 10-8 [ W m 2 K 4] eller [ J S m 2 K 4] ( er en konstant) Ganger man intensiteten med arealet af det varme legeme, fås den samlede udstrålede effekt: P = σ A T 4 [W] = [ Joule pr. sekund] P er den udstrålede effekt i Watt (Joule pr. sekund). T er igen temperaturen målt i Kelvin. Det ses, at udstrålingen stiger meget voldsomt med temperaturen. Temperaturen er i 4. potens. Men det stemmer jo også godt overens med vores daglige erfaringer. Emissions koefficient Men det er ikke alle legemer, der er lige gode til at udstråle energi. Derfor skal formlen tilføjes en emissions-koefficient: P = A ε σ T 4 [Watt] Hvor ( epsilon ) udtrykker en emissions koefficient. Altså hvor god et objekt er til at udstråle energi. har en værdi mellem 0 og 1. Et Black Body objekt har værdien 1. Jord, asfalt og menneskeskind har en værdi på 0,95. Nattehimlens koefficient er ca. 0,74 Emissionskoefficienter for forskellige materialer kan findes på nettet. Søg fx Emissivity Coefficients Materials Side med Koefficienter: http://www.engineeringtoolbox.com/emissivity-coefficients-d_447.html Wiens forskydningslov, Side 2 af 29
Wiens Lov fortæller hvilken bølgelængde - ( eller frekvens ), der er den mest dominerende af den udsendte stråling. Den kan findes af: λ max 2900 μm T (K) Men bemærk igen, at alle bølgelængder udsendes. Bare ikke lige kraftigt. Det vises i følgende grafer: Her er vist grafer over strålingen ved forskellige temperaturer. Graferne viser den udstrålede energi ved forskellige bølgelængder. Jo varmere, noget bliver, jo større del af strålingen vil bestå af de frekvenser, vi kalder lys. Bemærk at der udstråles alle frekvenser. Kilde: www.capgo.com http://www.capgo.com/resources/temperature/noncontact/noncontact.html#blackbody Dvs. at selv et menneske udsender stråling i det synlige område, - men ikke særlig meget. Eks: Sættes en personens hudtemperatur til 35 C, dvs. 308 K findes ifølge Wiens forskydningslov: λ max = 2,8978 10 3 = 9.416 10 6 m = 9416 nm 308K Altså langbølget infrarød stråling langt fra det synlige område. Solens spektrum svarer meget nøje til strålingen fra en absolut sort genstand med temperaturen 5900 K Sætter man den ind i Wiens forskydningslov fås en dominerende bølgelængde på: λ Max = 2.9 10 3 mk 5900K = 492 10 9 m = 492 nm Side 3 af 29
Altså en bølgelængde i det synlige område. I øvrigt ses at en stor del af solens stråling faktisk ligger i det synlige område. Strålingens energi-indhold Elektromagnetiske bølger kan variere fra få svingninger i sekundet til mange Giga-Hz. Einstein fremførte, at elektromagnetisk stråling er udbredelsen af en samling af diskrete pakker af energi, kaldet fotoner. Hver foton medbringer, - eller indeholder energi, som kan beregnes af E = h v = h c λ hvor ν er fotonens eller svingningens frekvens, - og h er Planck s konstant = 6.625 x 10-34 [ J s ],. c er lysets hastighed. er bølgelængden. I Einsteins formel er h og c konstanter. Derfor er fotonens energi omvendt proportional med dets bølgelængde. Altså, jo kortere bølgelængde, jo mere energi indeholder fotonen. Røntgenstråler og gammastråler er jo også ret destruktive. Termisk udstråling er en direkte resultat af vibrationer og rotationer af molekyler, atomer og elektroner i et materiale. Temperaturen er et mål for disse bevægelser. Derfor vil termisk udstråling stige ved stigende temperatur. Ligningen udtrykker at: Lang bølgelængde svarende til lave frekvenser = lav energi. Kort bølgelængde svarende til høj frekvens = høj energi. Side 4 af 29
En graf der viser naturen for forskellige bølgelængder. http://www.mhtlab.uwaterloo.ca/courses/ece309/lectures/pdffiles/summary_ch12.pdf Energibudget for en menneskekrop. 1 Et nøgent menneske har et skind-areal på ca. 2,2 m2. Med en gennemsnitlig hudtemperatur på 33 grader og en emissionskoefficient på 0,95 findes den udstrålede effekt til: P = A ε σ T 4 [Watt] 2,2 0,95 (5,67 10 8 ) (273 + 33) 4 = 1039 [W] Hvis omgivelserne og kropstemperaturen var 22 Grader, ville der være ligevægt, ved en udstråling på 897 W. 2,2 0,95 (5,67 10 8 ) (273 + 22) 4 = 897 [W] Ligevægt skal forstås på den måde, at hvis omgivelserne og kroppens temperatur begge er 22 C, vil kroppen modtage samme mængde strålingsenergi, som kroppen sender ud. Så netto udstrålingen for en krop på 33 C ved rumtemperatur på 22 C vil være 1039 897 = 142 Watt. Derfor føles stuetemperatur kølig, hvis man ikke har iført sig isolering, dvs. tøj. I løbet af et døgn bliver det til et samlet energitab alene på grund af udstråling på: E stråling = 142 [ J ] 24 60 60 [ s ] = 12.269 kj s 1 Kilde: http://www.asterism.org/tutorials/tut37%20radiative%20cooling.pdf Side 5 af 29
Dette lyder ikke helt rimeligt, da vores fødeindtag kun ligger på omkring 10000 kj pr. dag. Dette ville medføre kuldedøden i løbet af nogle timer. Det er derfor vi må isolere os for at undgå for stort varmetab. Varmestråling spiller altså en utroligt stor rolle i forbindelse med kroppens energiforbrug. Under et halvtag. Varmestråling har også en enorm betydning for det man kalder mikroklimaet. Når man sidder udendørs en sommeraften, er det behageligst at rykke ind under en markise eller lignende, et stykke tid efter mørket er faldet på for at sidde i læ, når duggen begynder at falde. Det, der i virkeligheden sker, er at luften ikke kan indeholde så meget fugt, når luftens temperatur falder. Jordoverfladen og fritstående ting bliver hurtigt kold efter solnedgang, fordi de afgiver varmestråling mod himlen, men modtager mindre. Fugten i luften vil blive fortættet på kolde overflader, dvs. fritstående ting bliver fugtige. Men under en markise eller et halvtag derimod vil jordens og genstandes udstråling ramme halvtaget. Taget har 2 sider, hvorfor den reflekterer en del af den varmestråling, den har modtaget nedefra tilbage til jorden. Derfor køles ting ikke så hurtigt under et halvtag. Præcist det samme fænomen er årsag til, at en bil om vinteren ikke iser til på ruderne, hvis den bare står under et halvtag. Bilens overflader bliver simpelthen ikke så kolde som i det fri. Et objekt begynder altså ikke at udsende stråling om natten. Fordi det normalt er varmere om dagen udsendes mere energi / stråling om dagen end om natten. Og selvom det ikke længere opvarmes af solen om natten, bliver det stadig varmet af stråling fra deres omgivelser, inklusiv himlen.2 Men på en klar nat udstråles mere stråling, end det modtager fra himlen. Derfor bliver det afkølet. Dette blev beskrevet så langt tilbage som 1814 af William Charles Wells. 2 Fra: http://www.madsci.org/posts/archives/2003-04/1051303424.ph.r.html Side 6 af 29
En overskyet himmel stråler til Jorden en energimængde på 330,4 [ W / m 2 ] og en klar himmel [ 246,6 W / m 2 ]. Men Jorden udstråler også energi så derfor er nettostrålingstabet fra Jorden 98.9 [ W / m 2 ] for klar himmel, og 15.1 [ W / m 2 ] for overskyet himmel. Billeder fra: http://www.hko.gov.hk/education/edu01met/wxphe/radiationcooling/radcoolinge.htm Derfor vil strålingstabet for større områder på en klar nat resultere i større og hurtigere temperaturdrop end hvis der er overskyet. Det skyldes også, at der er en forskel på himlens radiative temperatur ved klar himmel og ved overskyet på 21 0 C. Kilde: http://www.mhtlab.uwaterloo.ca/courses/ece309/lectures/pdffiles/summary_ch12.pdf Himlens Strålingstemperatur kan måles ved at rette en termisk temperaturmåler mod himlen. http://www.drroyspencer.com/2013/04/direct-evidence-of-earths-greenhouse-effect/ Side 7 af 29
Hvis man kan se Himlen - view of the sky Man kender til udtrykket, at hvis man kan se himlen, kan himlen se dig. Det bruges i forbindelse med at blive solbrændt. Vi kender også, at der på en klar nat bliver koldere end hvis der er overskyet. Edderkop på plade: Man kan forestille sig en plade, hvorpå der sidder en edderkop. Det som edderkoppen ser afhænger af pladens orientering. Hvis pladen er vandret, og edderkoppen er på oversiden, vil dens synsvinkel være over horisonten. Hvis pladen er lodret, vil halvdelen af dens synsvinkel være over horisonten, og halvdelen under. Ved vandret plade, og edderkoppen placeret under pladen, vil hele dens synsvinkel være under horisonten. Regionen under horisonten er domineret af jorden, bygninger og vegetation, i modsætning til over pladen, der er domineret af himlen, - i hvert fald i åbne områder. Ofte er Jorden varmere ens himlen. Her må man være varsom med at skelne mellem lufttemperaturen, - og himlens radiative temperature, - himlens strålingstemperatur. De to er ikke det samme. Man kan forestille sig at himlen erstattes af et Black Body, hvis temperatur er sådan, at den udstråler samme mængde stråling som himlen. Denne temperatur kaldes himlens strålingstemperatur. En god tommelfingerregel er, at himlen har en strålingstemperatur på omkring 250 o K svarende til minus 23 o C ) Himlens strålingstemperatur kan måles med en termisk temperaturmåler. ( En infrarød temperaturmåler ). Hvis der her kun iagttages nætter med en lufttemperatur nær ved frysepunktet, ( 273 o K ), vil jordens temperatur stadig være over 250 o K. Det betyder, at der udstråles mere energi fra Jorden end fra Himlen. Så hvis edderkoppen ønsker af forblive så varm som muligt, skal den blive på undersiden. Side 8 af 29
Rim på Hegnspæl. På billederne af hegnspæle ses at der er rim på oversiden, men ikke på siderne. Dette er et bevis på forskellen i strålingstemperatur set fra toppen og fra pælens sider. Strålingsafkølingen ( Radiative cooling ) er ikke stor nok på stolpens sider til at sænke temperaturen under frysepunktet. Det er nok scenarier som dette, der er skyld i misforståelsen at dug og frost falder fra himlen som sne og regn gør. Drivhus Drivbænk. Hvordan og hvorfor fungerer et drivhus eller drivbænk egentlig. Her ses igen på en jordoverflade, der f.eks. rammes af en strålingsintensitet på [ 500 w/m 2 ] fra solen - i form af synligt lys mm. Hvis jorden er tilstrækkelig mørk og mat, kan man gå ud fra, at al denne stråling absorberes og omdannes til varmeenergi. Overfladen vil udsende en strålingseffekt svarende til sin overfladetemperatur, og på et tidspunkt vil denne stråling have samme effekt som den indkommende stråling, altså [ 500 W/ m 2 ]. Strålings-Intensiteten beregnes af: Isoleres T fås en temperatur på: Intensitet = σ T 4 [ W m 2] Side 9 af 29
4 T = 500 5,67 10 8 306 K 33 C Glas i et drivhus Glas er totalt gennemsigtigt med hensyn til synligt lys, men absorberer næsten totalt længere bølgelængder, dvs. infrarød stråling. http://www.negb.co.jp/en/product/04/02_02.html Her sen en anden graf over transmissionsspektret for glas. http://www.calex.co.uk/downloads/application_guidance/understanding_and_using_ir.pdf Anbringer man derfor glas over jordoverfladen, vil glasset tillade sollyset at slippe gennem ned mod Jorden, mens varmestrålingen, der kommer retur fra jorden, bliver totalt absorberet af glasset. Glasset vil også ret hurtigt komme i strålingsligevægt med sine omgivelser, dvs. ende med en temperatur, så glasset udsender lige så meget stråling, som det absorberer. Men... denne stråling vil blive udsendt til begge sider: Side 10 af 29
Hvis glassets temperatur er konstant, må der gælde at: B = C + D Hvis jordens temperatur er konstant, er B = A + C Hvis det samlede systems temperatur er konstant, må den samlede indkommende stråling A svare til den effekt der sendes retur, dvs. A = D = 500 [ W / m 2 ]. Da der endvidere må gælde, at C=D, får man, at B = 1000 [ W / m 2 ]. Og da dette er den udsendte varmestråling fra jordoverfladen, kan dens temperatur beregnes: 4 T = 1000 5,67 10 8 364 K 91 C Det vil altså sige, at man får en temperaturstigning fra 33 C til 91 C blot ved at skærme jorden af med en glasplade. Disse beregninger skal ikke tages for bogstaveligt, idet der er mange faktorer, der ikke er taget hensyn til, men de illustrerer udmærket principperne. Virkningen af drivhusgasser Visse gasser, specielt CO2, har den samme egenskab som glas. Stråling i det synlige område ( fra Solen ) slipper uden videre igennem, mens infrarød stråling ( fra Jorden ) svarende til lave temperaturer absorberes næsten fuldstændigt. Jordens atmosfære fungerer til en vis grad som glasset i drivhuset. Hvor stor en del af varmestrålingen, der absorberes, afhænger af indholdet af CO2 og andre drivhusgasser. Stiger CO2-indholdet, vil der absorberes mere varmestråling i atmosfæren, og der vil efter et stykke tid atter indstille sig en ligevægt, blot ved en højere temperatur. Én af konsekvenserne ved en højere gennemsnitstemperatur på Jorden er ret ildevarslende. Side 11 af 29
Jorden som helhed har en albedo på ca. 30%, dvs. 30% af sollyset reflekteres tilbage til verdensrummet uden at absorberes. Det skyldes i høj grad de sne- og isdækkede områder på jorden, som er i stand til at reflektere tæt ved 100% af sollyset tilbage mod himlen. Hvis nu temperaturen stiger tilstrækkeligt, kan der smelte så store sne- og ismængder væk, at jordens albedo ændres. Herved absorberes en større mængde strålingsenergi fra solen, så temperaturen stiger yderligere. Dette bevirker endnu mere afsmeltning osv. Man får en selvforstærkende effekt, som kan få temperaturstigningen til at løbe løbsk. Man kan i en yderst grov atmosfæremodel opdele atmosfæren i to lag: øvre og nedre atmosfære, med hver sine egenskaber m.h.t. strålingsabsorption. Desuden kan man regne med, at jordoverfladens albedo i snit er 30%, dvs. 70% af det synlige lys absorberes - derimod absorberes 100% af varmestrålingen. I klimamodeller må man derfor beregne ligevægtssituationen ved at løse et ligningssystem med 3 ubekendte. Se tabellen: Dyrs varmebalance En anden vigtig konsekvens af at forstå varmestrålingens mekanismer er, at dyrs stofskifte afhænger ekstremt meget af deres størrelse. Et dyrs indre energi må være proportionalt med massen, og da de fleste dyr har samme massefylde, er den indre energi altså proportional med rumfanget. Strålingstabet må derimod være proportionalt med overfladens størrelse (se tidligere eksempel med et menneskes varmeudstråling). Dyr kan jo have mange forskellige faconer, men hvis man går ud fra kugleformen, har man noget, der er nemt at regne på. En kugles rumfang V og dens overflade A er givet ved: V = 4 3 π r3 og A = 4 π r 2 Og da strålingstabet var proportionalt med overfladen, og energiindholdet proportionalt med rumfanget, fås: Side 12 af 29
Strålingstab Energiindhold = konstant 1 r 2 konstant 2 r 3 = konstant 1 r Konklusionen må være, at jo større dyr, jo mindre en del af energiindholdet mistes i form af varmestråling. Meget små dyr som f.eks. spidsmus, er nødt til at opretholde et ekstremt højt stofskifte. Et par timer uden føde gør at de fryser ihjel. Store dyr som blåhvaler har det modsatte problem. Hvis de ikke får den ekstra køling, som det giver at være under vand (varmeledning), dør de af indre overophedning. Kogende vand Hvor meget energi udstråles fra kogende vand. Og hvad er peak-bølgelængden? Hvilken del at det elektromagnetiske spektrum er det? Kogende vand har emissionskoefficienten 0,95 UdstrålingsIntensitet = σ ε T 4 [ W m 2] W UdstrålingsIntensitet = 5,67 10 8 [ m 2 K 4] 0,95 (273 + 100 Kelvin)4 [ W m 2] = 1042 [ W m 2] Og Peak-frekvensen findes af: λ max 2900 μm T (K) λ max Som er i den infrarøde del af spektret. 2898 μm = 7,77 μm (273 + 100) [K] Kilde: http://www.indiana.edu/~geog109/topics/04_radiation/stefan_bol.htm Stråling fra en glødepære i et synlige spektrum Kilde: http://www.mhtlab.uwaterloo.ca/courses/ece309/lectures/pdffiles/summary_ch12.pdf Side 13 af 29
Bølgelængden med max udstrålet energy ved en given temperature kan findes af Wien s forskydningslov: (λ T) max power = 2897,8 [μm K] Det kan vises, at integration af den spectrale blackbody stråling Ebλ over hele bølgespektret giver den totale blackbodystråling Eb: Stefan-Boltzmann lov udtrykker den totale stråling udstrålet fra et sort legeme ved alle frekvenser, eller udtrykt i bølgelængder fra 0 til uendelig. Men man er nogle gange interesseret i strålingsmængden udstrålet i et frekvensbånd. For at forhindre en numerisk integration af Planck s ligning, defineres en størrelse f λ uden dimension, kaldet blackbody radiation function Funktionen fλ repræsenterer den del af strålingen udsendt fra et sort legeme ved temperature T i bølgelængde-båndet fra 0 til λ. Table 12-2 in Cengel book lists fλ as a function of λt. Derfor kan der skrives: Side 14 af 29
Temperaturen i en glødetråd i en pære er 2500 K. Hvis man opfatter glødetråden som et blackbody, kan man bestemme den del af den udstrålede energi der falder i det synlige område: Ligeledes kan der beregnes ved hvilken bølgelængde, strålingen topper. Det synlige område af elektromagnetisk stråling er fra 0.4 til 0.76 micro meter. Using Table below: Dette betyder, at kun omkring 5% af strålingen udsendt af en glødetråd ligger i det synlige område. Og det efterlader 95% i det infrarøde område, dvs. usynlig stråling. http://www.mhtlab.uwaterloo.ca/courses/ece309/lectures/pdffiles/summary_ch12.pdf Bonus info: Solens Stråling Solarkonstanten, dvs. den solenergi, der når kanten på Jordens atmosfære er: Gs = 1353 [ W / m 2 ] Side 15 af 29
På grund af Jordens elipseformede kredsløb, ændres Solarkonstanten inden for et år med +/- 3.4%. Denne variation er relative lille, hvorfor Gs opfattes som konstant. Solens effektive overfladetemperatur kan estimeres ud fra solarkonstanten, ved at opfatte Solen som et Blackbody. Men Solens stråling dæmpes betydeligt ved passage gennem atmosfæren som et resultat af absorption og scattering ( spredning ) Absorption pga. oxygen optræder i et smalt band omkring λ = 0.76 µm. Ozon absorberer næsten alt ultraviolet stråling ved bølgelængder under λ = 0.3 µm, og en væsentlig del af strålingen i området 0.3 0.4 µm. Absorptionen i det infrarøde område er domineret af vanddamp og CO2. Herudover absorberer støv og forureningspartikler stråling ved forskellige bølgelængder. Resultatet er, at Solens stråling i båndet fra 0,3 to 2,5 µm, der når Jordens overflade er ca. 950 [ W/m 2 ] på en klar dag, og meget mindre på en overskyet dag. Scattering og reflektion i luftens molekyler og andre partikler er andre mekanismer, der dæmper Solens stråling. Ilt og nitrogenmolekyler spreder ( scatter ) stråling ved korte bølgelængder, svarende til de violette og blå farver. Det er derfor himlen ses som blå. Gasmolekylerne mest CO2 og H2O og fx støvpartikler i atmosfæren absorberer stråling, men udsender også stråling. Idet himlen både absorberer men også udsender stråling, kan man bekvemt opfatte den som et Blackbody, ved lav temperatur. Denne fiktive temperatur kaldes himlens ( effektive ) strålings-temperatur Tsky. http://www.mhtlab.uwaterloo.ca/courses/ece309/lectures/pdffiles/summary_ch12.pdf Kilde: http://www.indiana.edu/~geog109/topics/04_radiation/radiation_problems.html Side 16 af 29
Hvis der er en overskyet dag om vinteren med sne på jorden, kan man beregne nettostrålingen: Der forudsættes, at albedo er 0,6 ( sneen er lidt beskidt ) og den udgående kortbølgede stråling er 300 [ W/m 2 ] overfladetemperaturen er 0 grader C, og himlens strålingstemperatur er -35 grader C. Det forudsættes at sneen stråler som et Blackbody, og himlens emissions koefficient er 0,99. Kdn er kortbølget stråling ned mod Jorden, Kup kortbølget reflekteret fra Jorden. Ldn er Langbølget stråling fra Himlen, Lup er Langbølget stråling opad fra Jorden. Q* =[Kdn - Kup] + [ Ldn - Lup] = [Kup/albedo - Kup] + [Epsilon x Sigma x Tsky 4 ] - [Epsilon x Sigma x Tsnow 4 ] = [300/0.6-300] + ({[0.99] [5.67 x 10-8 W m -2 K -4 ] x [-35 +273 K] 4 } -{[1] [5.67 x 10-8 W m -2 K -4 ] x [0 +273 K] 4 }) = [500-300]+[180-315] = 65 W m -2 Stråletab mellem to forskellige temperatur-objekter: Kilde: Google heat-losses-in-a-cook-pot-at-constant-temperature.pdf https://www.google.dk/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0cc4qfjaa&url=http%3a%2f%2fwww.aprovecho.org%2flab%2f rad%2frl%2fperf-stud%2fdoc%2f61%2fraw&ei=4zkxuoaajojusgam14gacq&usg=afqjcnhlh2ebruenx4q- Brg43CpVckYGpQ&sig2=E2_Je4t8K-lDWvTg1wztwg Kilder: Side 17 af 29
Se: http://www.asterism.org/tutorials/tut37%20radiative%20cooling.pdf Se: : http://www.madsci.org/posts/archives/2003-04/1051303424.ph.r.html http://mynasadata.larc.nasa.gov/804-2/1035-2/ http://physics.info/radiation/ Fra: Flere eksempler: http://www.jsgregg.com/teaching/geog345/assignments/examples.pdf En Glødetråds temperatur: The filament, which we are told is a perfect blackbody, is dissipating 60W of power. Assuming that the filament is cylindrical, and assuming that the ends of the cylinder are not emitting, its "active" surface area is A = π*(0.015 cm)*6cm = 9π cm^2 = 9*π*10^-6 m^2 The power emitted per unit area is then: 60W/9*π*10^-4 m^2 = 6.667*10^4/π W/m^2 = 2.122 * 10^6 W/m^2 The Stefan-Boltzmann law relates the power emitted per unit area to the temperature of a blackbody: P/A = σ*t^4 where σ = 5.67*10^-8 W/(K^4 * m^2) is Stefan's constant, and because this is a perfect blackbody, we are assuming that the emissivity = 1. Side 18 af 29
For the filament in this problem, we have that: 2.122 * 10^6 W/m^2= 5.67*10^-8 W/(K^4 * m^2)*t^4 T^4 = 3.743*10^13 K^4 T = 2473 K This is the temperature of the filament, assuming that the power is dissipated uniformly over the filament. The wavelength at which the emittance of a blackbody peaks is related to the temperature of the blackbody by the Wein Displacement law: λ_max = b//t where b = 2.898*10^-3 K*m is the Wein Displacement constant. In this case the wavelength of the spectral maximum is given by: λ_max = (2.898*10^-3 K*m)/(2473 K) λ_max = 1.172*10^-6 m = 1172 nm ( A = pi*d*l = pi*1.5e-04*0.06 = 2.8274334E-05 m^2 Intensity I = P/A = 2122066 W/m^2 T = (I/(σE))^0.25 = 2473 K λpeak = B/T = 1.1716E-6 m, where Stefan constant σ = 5.67040E-08 w/m^2-k^4 Wien's displacement constant B = 2.8977685E-03 m-k ) Source: http://en.wikipedia.org/wiki/stefan%e2%8... http://en.wikipedia.org/wiki/wien%27s_di... http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20100822084637aafbnj7 Side 19 af 29
RADIATION COOLING On calm nights, objects radiate power as illustrated above in Figure 1. The radiation law permits an exact way to determine outgoing radiation. However, atmospheric and cloud complexities do not permit an exact method of calculating incoming downward sky radiation. Field measurements collecting such data have been made to develop quite accurate downwelling sky radiation empirical formulas. That is how a determination of night sky emissivity was made. Although it s slightly dependent on water vapor content, a sky emissivity value of 0.74 is a good approximation. Water vapor in the atmosphere from relative humidity and clouds creates a source of radiation through greenhouse effects which can be quantified by a radiative temperature. Carbon dioxide and ozone have a lesser greenhouse effect. A modified Swinbank model of night time downward thermal radiation has been developed (Goforth et al): Where Pthermal is the down going thermal night sky radiation, 2 W m/ K = 0.34 for cloud height p2 km, 0.18 for 2km p height f 5 km, and 0.06 for heightf 5km C = cloud cover (0.0 for clear sky through 1.0 for totally overcast) T is the temperature in Kelvin, K RH is the relative humidity percentage CLEAR NIGHT EXAMPLE Assume a clear sky, temperature 10 Grader C (50 F) with a relative humidity of 25%. At 10 C, from the Stefan Boltzmann Law, a body of emissivity 0.95 radiates The downwelling thermal radiation via the Swinbank formula is The net outgoing radiation is 345.5 246.6 = 98.9 W/m2 We can also determine the radiative clear nightsky temperature asfollows: OVERCAST NIGHT EXAMPLE Same temperature and relative humidity as above, with 100% cloud cover below 2 km height. At 10 C, from the Stefan Boltzmann Law, a body of emissivity 0.95 radiates Side 20 af 29
The downwelling thermal radiation via the Swinbank formula is The net outgoing radiation is We can also determine the radiative overcast night sky temperature as follows: RADIATION COOLING TIME Note that in these examples, there was a 34% increase in downwelling sky radiation between an overcast (330.4 W /m2 ) and clear sky (246.6 W /m2 ). As a result, the net radiation loss on the ground was 98.9 W /m2 for clear skies and 15.1 W /m2 for overcast skies. Therefore, greater surface radiation losses on clear nights result in greater and faster temperature drops than on cloudy nights. Note also the difference in the radiative sky temperatures between clear and overcast skies, 21.0 C. In the example above, a temperature of 10 C and RH of 25% implies a dew point of 9.1 C. At this temperature, water vapor in the atmosphere leaves the gaseous state, condenses as frost, and may deposit on cold objects. Radiation cooling time for an object with outgoing radiation can be theoretically calculated as follows (HyperPhysics): Where cooling t cooling time, s m object s mass, kg NA Avogadro s number, 6.02 23 E k Boltzmann constant, 2 21 1.38 23 E m kgs T M molar mass, kg ε emissivity, 0.0 1.0 σ Stefan Boltzmann constant, 8 5.67 10 x 2 4 Wm T A object radiating area, 2 m T temperature, K Note that increased cooling times correlate positively with increases in object s mass and its initial final temperature range, and correlate negatively with increases in molecular weight, emissivity and body area. Assume we have an aluminum dish (emissivity = 0.02, density = 2700 kg/ m3, atomic Side 21 af 29
weight = 27), 30 cm diameter and 3 mm thick and insulated from the ambient environment except for its zenith facing area. It s a cloudless night,temperature 10 C,relative humidity 25%. How long will it take for the temperature of the dish to reach 0 C? The dish mass, m = 2700 π (0.15) 2 (0.003) = 0.573 kg The dish zenith facing area, A = π(0.15) 2 = 0.0707 = m2 Molar mass, M = 0.027 kg for atomic weight of 27 However, this calculation assumes an outgoing radiation of 345.5 W / m2 without downwelling sky radiation. The actual net outgoing radiation was 98.9 W/ m2. Therefore, we should increase the calculated cooling time by a factor of 345.5/98.9 = 3,49. So the true cooling time for clear nights is 321.7 minutes or about 5.4 hours. For a totally overcast night, the net outgoing radiation is 15.1 W/ m2. The true cooling time would be (345.5/ 15.1) (92.1) = 2,107 minutes or 35.1 hours, 6.5 times longer than for a clear night. The graph below (Figure 2) illustrates tem perature profiles for the two sky conditions. Clear night cooling occurs at about 1.9 C per hour, and overcast night cooling about 0.3 C per hour. Radiative Cooling for Clear vs Overcast Skies Ambient Temperature 10 C, RH 25% Aluminum, 30 cm diameter x 3 mm thickness Figure 2. Night Radiation Loss Temperature Profiles Since these hypothetical examples are based on a dish insulated from its environment, it s important to point out that in practice, temperature cooling would likely occur at slower rates than shown in the graph. Side 22 af 29
Tabel: http://203.158.253.140/media/e-book/engineer/heat%20and%20mass%20transfer/heat%20transfer%20- %20Cengel/cen58933_ch11.pdf Side 23 af 29
http://203.158.253.140/media/e-book/engineer/heat%20and%20mass%20transfer/heat%20transfer%20- %20Cengel/cen58933_ch11.pdf Side 24 af 29
Side 25 af 29
http://203.158.253.140/media/e-book/engineer/heat%20and%20mass%20transfer/heat%20transfer%20- %20Cengel/cen58933_ch01.pdf Side 26 af 29
Side 27 af 29
Indsat 6/1-14 The daily variation in air temperature is controlled by incoming energy (primarily from the sun) and outgoing energy from the earth's surface. Where incoming energy exceeds outgoing energy (orange shade), the air temperature rises. Where outgoing energy exceeds incoming energy (blue shade), the air temperature falls. Se: God ppt. : Søg: Chapter 03-Air Temperature.ppt På en kold, klar nat vil kold luft synke ned i en dal, og gør den koldere end de omgivende bakker. Regionen langs bjergsiden, hvor temperaturen for det meste er over frysepunktet kendes som det termiske bælte. thermal belt??? Fra: http://www.alcaweb.org/archfs/alca/v3/tsacket/f/07d7wa8071.doc Jorden og vejene køler mere end luften, fordi Jorden udstråler næsten som et black body. Atmosfæren er en selektiv absorber, - og også en selektiv emitter af infrarød stråling. Pass around a piece of metal, a piece of wood, and a piece of foam (all three could be attached to a larger piece of plywood perhaps). Explain that all three objects have been sitting in the classroom and Side 28 af 29
have the same temperature. Ask the students whether all three objects feel like they have the same temperature. This is a good demonstration that our perception of temperature is often a better indication of how quickly our body is loosing heat rather than absolute temperature and leads into a discussion of the wind-chill effect. Thermometers are generally placed a few meters above the ground. Temperatures at the ground may actually be quite colder than temperatures a few meters above. http://www.geo.hunter.cuny.edu/~fbuon/pgeog_130/lecture_pdfs/chapter3cs.pdf Side 29 af 29