Jagten på Bismarck OperatiOn rheinübung Analytisk Plangeometri Matematik kompetencer 1) Tankegangskompetance 5) Repræsentationskompetence 2) Problembehandlingskompetence 6) Symbol- og formalismekompetence 3) Modelleringskompetence 7) Kommunikationskompetence 4) Ræsonnementskompetence 8) Hjælpemiddelkompetence Kernestof Matematik faglige mål Supplerende stof SO kompetencer 1) Læringsteori og læreprocesser 6) Evalueringsteori og evalueringsværktøjer 2) Arbejdsformer 7) Metoder 3) Informationssøgning 8) Samspil mellem fag 4) Videnskabelige metoder 9) Videnskabsteori 5) Formidlingsteori Gruppeboks 22 Øvelsesopgave Opgavetype Hjemmeopgave Taksonomi Projektopgave/Rapport Kendskab Forståelse Anvendelse Analyse Syntese Elevtid - minutter 360 Minutter Vurdering Elevtid - timer 6,00 Timer Beskrivelse - Relevans Navn: Klasse: HTx1 Opgaver: Matematik projekt E01 Jagten på Bismarck Afleveringsdato: 02-05-2014 Rettes: Karakter: Mat. Projekt Jagten på Bismarck side 1 af 12 Michel Mandix 2014
Admiralitetet, London 20. maj 1941 Et par år inde i Anden Verdenskrig, var Storbritannien et af de sidste steder i Europa, som ikke var blevet besat af Hitlers Tyskland. Grundet Storbritanniens relativt isolerede placering som en ø udenfor Europa var det lykkedes englænderne at holde England fri af nazisternes kløer selvom der havde været adskillige forsøg fra tysk side på at overvinde England, som var af yderst vigtig strategisk betydning. Slaget om England, hvor de få, men tapre allierede jagerpiloter til sidst jog de tyske bombemaskiner væk fra engelsk luftrum og de tyske ubåde, som i Wolfpacks forsøgte at sænke de allierede konvojer er blot eksempler på, hvor indædt de tyske værn forsøgte at knække Storbritannien. Tyskland var efter Første Verdenskrig på mange måder begrænset militært ifølge Versailles Traktaten 1. Hæren måtte højst være på 100.000 mand og de måtte gerne have et luftvåben, men ingen fly. Den tyske flåde, måtte udelukkende bestå af skibe, som var på højst 35.000 BRT (bruttoregistertons). Derfor var verdens største slagskib Bismarck, som løb af stabelen hos Blohm & Voss i Hamborg d. 14. februar 1939 indregistreret som et krigsskib på 35.000 tons, men i virkeligheden havde Bismarck et standarddeplacement på 42.600 tons og et godt stykke over 50.000 tons, når det var fuldt apteret og lastet. Og på trods af at det var en offentlig hemmelighed, var Bismarck hele det tyske folks stolthed og et symbol på nationens genopstandelse efter ydmygelserne i mellemkrigstiden. 2 Data om Bismarck 3 Deplacement: 42.600 BRT (Titanic var på 46328 BRT) Armering: (op til) 320 mm Besætning: 2250 mand (200 mere end i Aakirkeby) Armering (vægt): 19.159 tons Tophastighed: 30 knob (55,5 km/t) Dybgang: 11 m (ulastet) Længde: 250,5 m (over en kvart kilometer) Bredde: 36 m Primær bevæbning: 8 stk. 15 kanoner Skud rækkevidde: 35.000 m (Som fra København til Roskilde) Sek. bevæbning: 12 stk. 6 kanoner (+ 50 mindre kanoner) Motorydelse: 150.000 hk Bismarcks jomfrurejse (som viste sig på samme tragiske måde som med Titanic i april 1912 at være den sidste og eneste rejse) begyndte d. 18. maj 1941 i Gdynia i det nuværende Polen efter et trænings-, provianterings- og bunkringsforløb. Det er forunderligt, at under en øvelse udtalte en marineløjtnant: Risikoen for at få en træffer dér (rummet med styremaskineriet) er hundredetusinde mod én. Han skulle præcis 8 dage senere fortryde denne bemærkning. 4 1 Versailles Traktaten, http://en.wikipedia.org/wiki/versailles_treaty 01-04-2014 2 Sænk Bismarck, Ludovic Kennedy, 1974, ISBN 87 553 0486 9, p. 19 3 Bismarck (slagskib), Wikipedia, http://da.wikipedia.org/wiki/bismarck_(slagskib) 29-01-2014 4 Sænk Bismarck, Ludovic Kennedy, 1974, ISBN 87 553 0486 9, p. 24 Mat. Projekt Jagten på Bismarck side 2 af 12 Michel Mandix 2014
Bismarcks sidste dage kortlagt. Bemærk, at bogens forfatter benævner måneder med romertal. Således er maj, som er den 5. måned noteret som V. 5 5 Sænk Bismarck, Ludovic Kennedy, 1974, ISBN 87 553 0486 9 Mat. Projekt Jagten på Bismarck side 3 af 12 Michel Mandix 2014
Ifølge tysk marinetradition (standardtaktik), skulle tre orlogsskibe indgå i et dødbringende togt i Operation Rheinübung. Slagskibet Bismarck, slagkrydseren Gneisenau og den svære krydser Prinz Eugen. Tanken var, at Gneisenau og Prinz Eugen skulle udrydde de allierede konvojer, mens Bismarck skulle tage sig af de ledsagende krigsskibe. En heltemodig indsats fra briternes Coastal Command samt en god portion held (eller uheld, alt efter hvis side man ser det fra), gjorde at Gneisenau måtte tilbringe et halvt år i tørdok og således ikke kunne deltage i operationen. Så d. 19. maj 1941 stod de to krigsskibe Bismarck og Prinz Eugen ud fra Gotenhafen, som tyskerne havde kaldt den polske by vi i dag kender som Gdynia. D. 20. maj gik konvojen nordpå gennem Storebælt. (Da Bismarck stikker 11 meter er Øresund ikke dybt nok til kunne rumme det gigantiske skib.) På det tidspunkt var det 140 år siden, at der sidst havde været fjendtlige krigsskibe i Kattegat (2. april 1801 Slaget på Reden). Det var da admiral Nelson sejlede den modsatte vej (sydpå) for at angribe København fra søsiden. Når man iværksætter en operation af denne størrelse, kræver det langt mere logistik end man umiddelbart kan forestille sig. Flere steder langs den planlagte rute (og et par steder mere for at forvirre fjenden med afledningsmanøvrer), blev der sendt forsynings- og bunkringsskibe af sted for at assistere Bismarck og Prinz Eugen. De vigtigste kan ses på kortet på forrige side. Da den lille angrebskonvoj (der var også en del eskorteskibe med endnu) ankom til Norges kyst, blev de observeret af en lille gruppe lokale beboere, hvoraf én var særdeles aktiv i modstandsbevægelsen. Han afsendte straks et kodet telegram, som i sidste ende ankom til det britiske admiralitet, og jagten på Bismarck var officielt begyndt. Den 21. maj var både slagskibet Bismarck og den svære krydser Prinz Eugen ankret op i Grimstadfjord ved Bergen i Norge, hvor de ventede på at bryde ud i Atlanterhavet og sænke Englands livline: Transportkonvojerne, som leverede forsyninger, proviant og allierede soldater samt civile til de isolerede britiske øer. Bismarck i Grimstadfjord. 21. maj 1941. Foto taget fra den eskorterende svære krydser, Prinz Eugen. http://www.battleshipbismarck.com/bismarckclass/misc/bismarck_grimstadfj ord_then_and_now/grimstadfjord_then_now01.jpg For at gøre en lang historie kort, udviklede operationen sig til et veritabelt lotterispil. Den tyske flåde kunne vælge mellem 4 ruter, når de skulle bryde igennem til Atlanterhavet: Danmarksstrædet (farvandet mellem Grønland og Island), farvandet mellem Island og Færøerne, farvandet mellem Færøerne og Shetlandsøerne og sluttelig farvandet mellem Shetlandsøerne og Orkneyøerne. Det betød, at den engelske flåde måtte forstærke The Home Fleet ved at tage skibe fra andre poster - deriblandt fra Middelhavet for at kunne beskytte de fire farvande. Da englænderne ikke kunne vide, hvilken vej de tyske skibe ville vælge, måtte man satse på en offensiv flåde og to defensive flåder til at vogte de fire ruter. Ruten tættest på Skotland blev ikke betragtet som en sandsynlig flugtvej for Bismarck og Prinz Eugen, da dette område er inden for de allieredes flydækning og stort set lige oven i The Home Fleet ved Scapa Flow Hovedkvarteret for The Home Fleet. Mat. Projekt Jagten på Bismarck side 4 af 12 Michel Mandix 2014
De allierede valgte faktisk rigtigt, da de satsede (mest) på Danmarksstrædet, men ved en træfning den 24. maj, mellem de to tyske skibe og den engelske hjemmeflåde, mistede England sit mest prægtige krigsskib: HMS Hood, som sprang i luften efter en tysk fuldtræffer i ammunitionsdepotet. Ud af en besætning på over 1500 mand, overlevede lige præcis tre personer. HMS Hood. http://www.wallsave.com/wallpaper/1920x1080/hms-hood-repulseanson-1194364.html Mat. Projekt Jagten på Bismarck side 5 af 12 Michel Mandix 2014
Slaget i Danmarksstrædet den 24. maj 1941. Det er Bismarck længst ude til venstre i billedet og Prinz Eugen i forgrunden. http://www.maritimequest.com/warship_directory/germany/photos/battleships/bismarck/52_bismarck_michel_guyot_1.jpg Efter en sindrig tysk manøvre, den efterfølgende dag, undslap Bismarck den engelske hjemmeflåde. Bismarck undslap ved at foretage nogle zig-zag manøvrer. Den slags manøvrer ville man normalt kun benytte, hvis der var efterretninger om fjendtlige ubåde i området, så de engelske forfølgere blev forvirrede og mistede kontakten med Bismarck. Ved samme lejlighed skiltes Bismarck fra Prinz Eugen, som vendte mod Frankrig for at bunkre og foretage reparationer efter træfningen med HMS Hood. Dagen efter igen altså den 26. maj, bliver Bismarck observeret fra et Catalina observationsfly, og jagten på Bismarck blev igen aktuel. RAF (Royal Air Force) havde Catalinaer, men de blev fløjet af amerikanske piloter. PBY Catalina patrulje/bomber vandfly http://wonderduck.mu.nu/military_history/patrol_bo mber_consolidated_aircraft Mat. Projekt Jagten på Bismarck side 6 af 12 Michel Mandix 2014
Som et sidste desperat forsøg på at standse Bismarck, inden hun ville komme inden for rækkevidde af Luftwaffe og de tyske U-båds grupper (Det var kun et spørgsmål om ganske få timer.), besluttede englænderne sig for at foretage et angreb med flyvemaskiner fra HMS Ark Royal, som var blevet fritaget for opgaver i Middelhavet for at hjælpe i kampen mod Bis- Bismarck. Da HMS Ark Royal kom indenfor flyenes rækkevidde (små 30 miles) af Bismarck, sendes de 15 fly af sted. Flyene er gamle dobbeltdækkere af mærket Fairey Swordfish, som i virkeligheden er et fly, som blev udviklet i begyndelsen af 30 erne, og som i princippet her i 1941 er håbløst langsomme og forældede. HMS Ark Royal og en håndfuld Fairey Swordfish torpedobombere. http://www.maritimequest.com/warship_directory/great_britain/photos/aircraft_carriers/ar k_royal_91/04_hms_ark_royal.jpg De kan dog bære en 760 kg torpedo, hvilket gjorde dem til en mulig trussel for det langt overlegne Bismarck. Da de fløj mod Bismarck for at aflevere de kraftige torpedoer, fik et af flyene øje på et slagskib, som de i kampens hede antog for at være Bismarck, da det burde være det eneste ensomme skib i farvandet. Så derfor gik de i formation og dykkede ned mod skibet for at angribe med torpedoerne. Samme formiddag, var alle torpedoerne blevet udstyret med nye magnetiske detonatorer, som skulle være en forbedring i forhold til de gamle detonatorer, men da torpedoerne en efter en blev sluppet, eksploderede de da de ramte vandoverfladen, på nær en enkelt. Det viste sig at være et usandsynligt stort held, da skibet de angreb viste sig ikke at være Bismarck, men derimod den engelske krydser HMS Sheffield, som var blevet beordret til at skygge Bismarck. HMS Sheffield havde godt nok telegraferet deres position til hovedkvarteret, men da meddelelsen ikke var adresseret til HMS Ark Royal, blev den forlagt i halvanden time, inden en snarrådig telegrafist indså, at det nok var en besked, som kunne være brugbar også for HMS Ark Royal. Til sidst opdagede de engelske flyvere deres fejltagelse og fløj tilbage til HMS Ark Royal med røde ører for at tanke, udskifte detonatorerne tilbage til de gamle og så i øvrigt lige sende en pæn tanke til deres Gud, for at angrebet ikke var gået værre end det gik. Der var lige tid til et angreb mere inden mørket faldt på, så flyene kom hurtigt afsted igen. Denne gang fløj de forbi HMS Sheffield (det var jo et fint pejlemærke) og fandt til sidst Bismarck. Ironisk nok, var det de ældgamle flyvemaskiner som blev englændernes redning. De fløj nemlig meget langsomt, og da tyskernes antiluftskyts var indstillet til mere tidssvarende og hurtige flyvemaskiner, skød de foran de gamle Swordfish-maskiner, så de klarede sig helskindet igennem angrebet med ganske få tab. Mat. Projekt Jagten på Bismarck side 7 af 12 Michel Mandix 2014
Bismarck måtte tage imod en enkelt eller to torpedoer, men pga. Bismarcks svært pansrede dobbeltskrog, havde det stort set ingen effekt. Til sidst ramte en af torpedoerne Bismarck næsten helt agterude. Torpedoen havde ramt Bismarcks ror, så det ikke kunne bruges. I det øjeblik Bismarck blev ramt, var hun midt i en undvigemanøvre pga. det massive torpedoangreb, så roret var helt ude i yderste bagbords (venstre i sejlretningen) side, så Bismarck kunne nu kun sejle rundt i cirkler. En så omfattende reparation af roret var ikke muligt dels pga. vejret, men også fordi de var midt i en altafgørende ildkamp. Der kom nu adskillige rapporter til admiralitetet i London, som alle bevidnede, at Bismarck var blevet set sejle i nordvestlig retning altså lige mod den forfølgende engelske flåde. Til at begynde med, troede briterne ikke at det kunne være muligt, da det jo ville være en vanvittig manøvre at foretage særligt når tyskerne var så tæt på Brest, Lorient og St. Nazaire, hvor de kunne blive repareret, bunkre og fylde op med ammunition og proviant, og samtidig være beskyttet af både Luftwaffe og de tyske U-både. Telegrammerne blev dog ved med at tikke ind med enslydende meddelelser, så efterhånden indså briterne, at det måtte være fordi Bismarck var blevet skadet og ikke kunne styre. Den engelske flåde kom efterhånden tæt på, og en destroyer (navn ukendt) blev kaldt ind, for at sænke Bismarck med torpedoer, men destroyeren blev sænket efter en kort ildkamp med Bismarck, hvor Bismarck angiveligt blev ramt at tre torpedoer, igen uden at der skete større skade. Muligvis kunne Bismarck ikke styre, men kanonerne fejlede intet! The Home Fleet, anført af det britiske slagskib HMS King George V (KGV) med admiral Tovey ombord, kom tæt nok på Bismarck til at angribe. Primært grundet at englændernes skibe var i overtal, lykkedes det at få så mange skud ind på Bismarck, at der til sidst ikke var meget tilbage. Faktisk blev afstanden mellem HMS KGV og Bismarck mindsket så meget, at til sidst ramte granaterne fra HMS KGV ikke Bismarcks skrog, men kun overbygningerne. Det er jo egentlig meningen, at granaterne affyres fra mange kilometers afstand og rejser i en Model af King George V http://www.modelshipgallery.com/gallery/bb/hms/kjv-350-jf/kjv-index.html tilnærmet parabelbane og slår ned i fjenden. På den måde sker der stor skade under dæk og til sidst synker fjendens skib. Det var dog ikke tilfældet her. De to skibe var så tæt på hinanden, at skuddene fløj vandret mest fra englænderne mod tyskerne, og derved kun ødelagde overbygningerne. HMS KGV var meget tæt på at nå den grænse, hvor hun måtte afbryde angrebet, hvis der skulle være brændstof nok til at sejle hjem til Scapa Flow, så HMS Dorsetshire blev tilkaldt for at give Bismarck dødsstødet med torpedoer. Op til moderne tid, hævdede englænderne, at Mat. Projekt Jagten på Bismarck side 8 af 12 Michel Mandix 2014
de havde sænket Bismarck. Tyskerne påstod dog, at de selv havde aktiveret nogle detonatorer for at sænke skibet, så det ikke skulle falde i englændernes hænder. Det blev først afgjort, da filminstruktøren og eventyreren James Cameron dykkede ned til vraget af Bismarck, at tyskerne faktisk havde ret. Englændernes torpedoer havde ikke været i stand til at tilføje Bismarck så meget skade, at det havde kunnet sænke hende. Det var tyskernes eget værk, at deres prægtigste krigsskib fandt sit endelige hvilested på bunden af det nordlige Atlanterhav. Vraget af Bismarck. (Computergenereret billedmosaik) http://ben10fanfiction.wikia.com/wiki/file:51_bismarck_wreck.jpg Måske ikke lige det man ønsker at se, når man ligger i en lille robåd midt i Storebælt http://rainerkalwitz.deviantart.com/art/battleship-bismarck-326765317 Mat. Projekt Jagten på Bismarck side 9 af 12 Michel Mandix 2014
Nu er opgaven at finde ud af HVOR vraget af Bismarck ligger (I opgaven har vi forenklet virkeligheden en del, fordi jordkloden er tilnærmelsesvis rund, mens et søkort er fladt og firkantet. I hele denne rapport regnes jorden for at være flad, thi sfærisk geometri er langt uden for vores pensum på HTx. Dette betyder samtidigt, at man ikke kan stole alt for meget på kortet i opgaven. Det er fordrejet for at tage hensyn til Jordens krumning.) Til at begynde med, kan vi se lidt på Bismarcks sejlrute, som med en (meget grov) antagelse og tilnærmelse kan beskrives som en cirkel i hvert fald fra rutens begyndelsespunkt (Bergen) og frem til det punkt, hvor Bismarck undslipper den 25. maj. Cirklens ligning kan beregnes ud fra følgende informationer: Supplerende oplysninger: Afstanden fra Greenwich (G) til Bergen (BE) er 563,71 nmi (nautical miles) (1 nmi = 1852 m) Vinklen mod vandret fra Greenwich (G) til Bergen (BE) er 62,57 Afstanden fra Scapa Flow (SF) til Bergen (BE) er 269,33 nmi x; y 0;5725 km Koordinaterne til Greenwich er Ligningen som beskriver den rette linie mellem Scapa Flow (SF) og Bergen (BE) skrives som: y 0,1639x 6572,75 Cirklen: Går igennem de tre punkter: Bergen (BE), Escape(25V) (ESC25V) og Lorient (LO) (Betragt kortet for at se de tre punkters indbyrdes position.) Afstanden fra Bergen (BE) til Escape(25V) (ESC25V) er 1306,16 nmi Afstanden fra Escape(25V) (ESC25V) til Lorient (LO)er 1292,66 nmi Afstanden fra Lorient (LO) til Bergen (BE) er 816,95 nmi Vinklen mod vandret fra Lorient (LO) til Bergen (BE) er 64,56 Bestem trekant (BE, Esc25V, LO), herunder også punkternes koordinater (i [km]). Indtegn trekanten, samt punkterne G og SF i et passende koordinatsystem. Angiv cirklens ligning. (Husk at cirklen er trekantens omskrevne cirkel.) Bestem kvadrantpunkterne i cirklen. (Punkterne: nord, syd, øst & vest.) Idet vi går ud fra at Bismarck undslipper den engelske hjemmeflåde ved positionen ESC25V og sejler i en lige linie, inden den bliver observeret igen ved positionen CAT x; y 968, 53km; 5666, 34km, ønskes bestemt en ligning for den linie, som Bismarck har sejlet mellem de to punkter. Mat. Projekt Jagten på Bismarck side 10 af 12 Michel Mandix 2014
Lidt i fri fantasi, leger vi at Bismarck også ser Catalina observationsflyet og i det øjeblik drejer 20 mod bagbord. (Venstre i sejlretningen.) Bestem ligningen for Bismarcks nye sejlrute. Vi forestiller os, at HMS Ark Royal kommer nede fra Middelhavet, og derfor sejler nordpå i en direkte nord-syd rute. x 631,81 Desuden antager vi, at de 18 Fairey Swordfish flyver i samme rute, indtil de får kontakt med Bismarck og i sidste ende får ødelagt Bismarcks ror. Beregn koordinatet på træfningen. HMS King George V er på vej mod Bismarck. Som det ses på kortet i begyndelsen af opgaven, er der en del sving på HMS KGV s rute lige inden træfningen med Bismarck. I virkeligheden skyldtes dette de modstridende oplysninger vedrørende Bismarcks færden i de sidste timer. Admiral Tovey prøvede hele tiden at være på forkant med situationen og beregne sig frem til et træfningspunkt, hele tiden under forudsætning af, at Bismarck ville holde en konstant hastighed og kurs. Da man hele tiden fik nye efterretninger om Bismarcks position, måtte briterne kontinuerligt lave nye beregninger, og dermed også foretage kursændringer. Når to så store skibe (fjender) møder hinanden, så vil skydelederen (manden, som sidder allerøverst i masten, og som dermed har det bedste udsyn også når man tager jordens krumning i betragtning) opdage det andet skib, når det er mellem 20 og 30 kilometer væk. Kanonerne kan skyde tilsvarende langt. F.eks. kan den lette krydser, HMS Belfast, som i dag kan ses i London, skyde (og ramme) et mål, som er omkring 22,4 km væk med sine seks-tommers kanoner. Bismarck med sine 15- tommers kanoner havde en skudrækkevidde på 35,6 km med en granat på 800 kg. Dette skud ville i øvrigt være 71 sekunder om at nå frem. (Det er i øvrigt kanoner magen til dem på Bismarck, som i dag kan ses på museet ved Hanstholm Bunkerne, hvor denne slags kanoner også skulle bruges.) HMS KGV havde en skudrækkevidde på 33,4/38,4 km (før/efter udskiftning af piberne) med sine 14-tommers kanoner. Vi antager, at øjenvidneberetningerne er korrekte. Det betyder, at efter at Bismarck blev ramt på roret, skulle hun sejle i en omtrentlig nordvestlig retning. Bismarck følger efter træfningen en sejlrute, som sigter mod punktet xy ; 821,96;5662, 29. Halvvejs mod sigtepunktet skærer Bismarck s og HMS KGV s sejlruter hinanden vinkelret. Her begynder der en indædt og nådesløs ildkamp, hvorefter Bismarck. Der blev affyret over 700 primære granater fra HMS KGV mod Bismarck, og HMS Rodney hævder, at mindst én ud af to torpedoer ramte. Ifølge Ludovic Kennedy, som er forfatter til bogen: Sink the Bismarck, så er dette det eneste tilfælde i verdenshistorien (hvis det altså er rigtigt) at et slagskib har torpederet et andet slagskib. Angiv HMS KGV s sejlrute som en ret linie. Bestem koordinaterne til Bismarcks endelige hvilested. Mat. Projekt Jagten på Bismarck side 11 af 12 Michel Mandix 2014
Den dag i dag er der ikke mange som kender de virkelige koordinater til Bismarcks nuværende position. Som tidligere nævnt, har James Cameron dykket flere gange på Bismarck s vrag, men koordinaterne holdes hemmelige, så ikke alle mulige vil dykke derned og ødelægge vraget, ligesom det er ved at ske med vraget af RMS Titanic. Pga. alle de forskellige små ubemandede u-både, som i tidens løb er dykket ned til og landet på Titanic, er vraget af Titanic blevet mere og mere ødelagt, og det med en hastighed, som er betydeligt accelereret i forhold til, hvis det havde fået lov til at ligge i fred. Vraget af Bismarck er markeret som et internationalt mindesmærke og krigsgravsted, og må/skal/bør derfor ikke forstyrres mere end allerhøjst nødvendigt. Kun matematiklæreren kender det helt præcise koordinatsæt til Bismarcks vrag http://natgeotv.com/uk/who-sank-the-bismarck/galleries/mammoth-sea-weapon/10 Mat. Projekt Jagten på Bismarck side 12 af 12 Michel Mandix 2014