Læs selv om LANDKORT. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre

Transkript

1 Læs selv om LANDKORT Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre

2 Læs selv om LANDKORT Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre

3 2 Landkort Mange forskellige slags kort I gamle dage var der kun to grunde til at lave kort. For det første skulle købmænd og soldater kunne finde vej, og for det andet skulle man holde styr på, hvem der ejede jord. Siden fandt man ud af, at kort kan bruges til mange andre ting. For eksempel kan fysiske kort vise bakker, dale, vandløb og søer, mens politiske kort viser, hvordan Europa er delt op i stater. Andre kort viser veje, klima, beplantning, energi og befolkningstæthed. Et kort er et mindre billede af en del af Jorden. Da kortet altid er meget mindre end virkeligheden, er et kort et enkelt billede af noget, der er meget større og meget mere detaljeret. Alle veje fører til Rom Det store romerrige strakte sig fra Skotland i nord til Ægypten i syd og fra Spanien i vest til Tyrkiet i øst. Omkring år 400 e.kr. lavede romerne et kort over riget. Romerne var praktiske folk, så de forsøgte ikke at vise, hvordan de enkelte lande så ud, hvor store de var, eller hvor de lå. Deres kort viste kun veje, byer, klostre, fæstninger og badesteder. Andet havde romerne ikke brug for, når de skulle rejse ad de ca. 20 hovedveje, som dækkede det meste af Europa.

4

5 4 Landkort Hvor er jeg? Når man skal bruge et kort til at finde vej, skal man vide to ting: Hvor man vil hen, og hvor man er. Når man er på land, er det ikke så svært at vide, hvor man er. Man kan som regel kende huse, veje eller bakker. Det kan man finde vej efter. Det er straks værre, når man er på havet. Der er ingen kendetegn. Moderne tider Nu om dage kan man købe en GPS-modtager, som ved hjælp af satellitter i verdensrummet viser præcist, hvilken længde- og breddegrad man er på. GPS betyder Global Positioning System. Derfor er det godt at kunne bestemme præcist, hvor man er. Man har lavet et grad-net, som dækker hele Jorden. Det består af længde- og breddegrader (læs mere side 6). Gradnettet er en slags koordinat-system blot til en kugle (Jorden).

6

7 6 Landkort Længde- og breddegrader Et steds bredde fortæller, hvor langt nord eller syd for Ækvator det ligger. Bredde-inddelingen er en række linjer, der går parallelt med Ækvator. Ækvator kaldes også 0 graders bredde, og Nordpolen ligger på 90 graders nordlig bredde. Sydpolen ligger så tilsvarende på 90 graders sydlig bredde. Et steds længde fortæller, hvor langt øst eller vest det er i forhold til et bestemt sted. Længde-inddelingen er en række linjer, der alle går gennem Nord- og Sydpolen.

8 Jordkuglen er 360 grader hele vejen rundt. Hver grad deles op i 60 minutter, der igen deles op i 60 sekunder. København ligger på 56 grader nordlig bredde og 13 grader østlig længde. Helt præcist ligger Københavns Rådhus på 55 grader 40 minutter og 32 sekunder nordlig bredde og 12 grader 34 minutter og 10 sekunder østlig længde. Hvor er 0? For breddegrader er det naturligt at begynde ved Ækvator. Med længdegraderne er det vanskeligere. I mange år havde hvert land sit eget begyndelses-sted. Det var upraktisk, for formålet med længde- og breddegrader var og er netop, at man over hele Jorden er enige om, hvor alting er. I 1884 blev man så enige om, at den længdegrad, der går gennem byen Greenwich (ved London) i England, skulle have længdegraden 0.

9 8 Landkort Verden er rund, landkort er flade Jorden er en kugle, og landkort er flade. Derfor er det umuligt at lave et landkort, som præcist viser, hvor store landene er, og hvor langt der er imellem dem. Et lille forsøg kan vise det. Tag to lige lange stykker snor de skal vise længden fra pol til pol (fra Nordpolen til Sydpolen). Dem holder du på en kugle, så de danner en appelsinskive. Tag en tredje snor i samme længde, og hold den sammen med de to andre, så den ligger midt i appelsinskiven. Det går fint på kuglen. Men når du tager de tre stykker snor, lægger dem på et fladt papir og hiver de to stykker snor i siden ud, så de ligger som en appelsinskal, vil den midterste snor ikke ligge ordentligt. Den kan ikke ligge pænt i midten. Den er simpelthen for lang. Sådan er det uanset, hvor små og tynde appelsinskiver vi laver. Snoren i midten kan aldrig ligge ordentligt, når vi flader det ud. Vi kan altså ikke lave en helt rigtig, flad afbildning af kuglen.

10

11 10 Landkort Matematik løser problemet Selv om forsøget med appelsinskiven viser, at det er svært at lave flade kort over en kugle (Jorden), findes der jo landkort. De findes takket være matematikken. Man har opfundet nogle metoder til at lave den slags. Det kaldes afbildninger eller projektioner. Hvis du tænker på en globus med lys i midten, kan du forestille dig, hvordan alle landene kaster skygger ud i rummet. For at lave et fladt kort skal man tage et stort stykke papir og placere det på en måde, så landenes skygger rammer papiret. Det kan man gøre på mange måder. Man kan folde papiret sammen til et rør, som kan sættes uden om globussen. Man kan lægge papiret fladt, for eksempel på Nordpolen. Eller man kan lave en kegle af papiret.

12

13 12 Landkort Cylinder-projektion Der er forskellige måder at afbilde en kugle på en flade. En cylinder-projektion laves ved at pla- cere kuglen i en cylinder, tænde et lys i midten af kuglen og så tegne skyggerne. For at få et fladt kort klippes cylinderen op på langs og flades ud.

14 En cylinder-projektion er næsten korrekt, hvor kuglen er tæt på cylinderen, altså ved Ækvator. Den bliver mere og mere upræcis, jo længere afstanden bliver mellem cylinderen og kuglen. Det vil sige, at landområder mod nord og syd kommer til at se større ud, end de er i virkeligheden. Eksempel: På kortet ser det ud til, at Grønland er på størrelse med Afrika. Det er Grønland ikke!

15 14 Landkort Plan-projektion Ved en plan-projektion lægger man et fladt stykke papir, så det rører kuglen ét sted her på Nordpolen. Man tænder et lys midt i kuglen og tegner skyggerne. Ækvator vil slet ikke kunne vises med denne projektion, uanset hvor stort et stykke papir man bruger. En planprojektion er mest korrekt, hvor kuglen og papiret er tæt på hinanden. I dette tilfælde ved Nordpolen. Jo længere væk man kommer fra Nordpolen, jo mere ændrer de projicerede arealer sig i forhold til virkeligheden.

16

17 16 Landkort Hvad er ligeud? Hvis man skal gå ligeud mod et bjerg, som ligger langt væk, vil man følge en rute, som er en del af en storcirkel. Det er den korteste måde at komme fra sted til sted. Men normalt er der jo huse, skove eller bjerge i vejen, så man ikke kan vælge den korteste rute. Når man flyver, kan man bruge ruter, der giver den korteste afstand fra sted til sted. Når en luftkaptajn planlægger en rute ved hjælp af et kort, ønsker han, at ruten er en lige streg fra start til slut. Et sådant kort laves ved hjælp af en plan-projektion (se side 14). En storcirkel er den største cirkel, man kan lave på en kugle. Prøv at binde en snor rundt om en appelsin. Hvis man binder den på alle andre steder end det tykkeste sted, falder den af igen. Snoren ligger på en storcirkel. Der er mange storcirkler. Alle længdegrader er storcirkler, men kun en breddegrad er en storcirkel, nemlig Ækvator. Og så er der alle de storcirkler, der ligger på skrå.

18

19 18 Landkort Sømandens kort I gamle dage, hvor man ikke havde moderne udstyr at sejle efter, kunne sømændene ikke følge de korteste ruter. Dengang brugte man et kompas til at finde vej. Med et kompas kan man se vinklen mellem den retning, man sejler, og retningen mod Nordpolen. Den vinkel hedder en kurs. Når sømænd skulle sejle efter en bestemt kurs, havde de brug for kort, hvor en lige linje svarer til en fast kurs. Sådan et kort laves ved hjælp af en cylinder-projektion (se side 12). Cylinderprojektion bruges meget ofte, når man laver verdenskort. De kan vise næsten hele Jorden på ét kort og giver et fint firkantet kort. Da Columbus sejlede forkert Da den opdagelsesrejsende Columbus kom til Amerika, troede han, at han havde fundet Indien. Columbus troede fuldt og fast på, at Jorden var rund, selv om hans mandskab var nervøse for at falde ud over kanten ved verdens ende. Men har du tænkt over, hvordan han turde rejse så langt? Det skyldes ikke, at Columbus var særlig modig. Han vidste bare ikke, hvor langt der var til Indien. Columbus troede, at der kun var ca km hele vejen rundt om Jorden. I virkeligheden er der ca km.

20

21 Opgaver Opgave 1 Jordens omkreds er km ved Ækvator, dvs. en snor, der er km lang, ville kunne bindes stramt rundt om Jorden ved Ækvator. Prøv nu at forestille dig, at du laver denne meget lange snor bare 1 km længere, altså km lang, og lægger denne snor rundt om Jorden ved Ækvator. Hvor meget luft ville der være mellem Jorden og snoren? +1 km?

22 Landkort 21 Opgave 2 Tegningen viser Jorden med tre Smileylande : Smiley Nord, Smiley Midt og Smiley Ækvator. Disse lande er lige store og har samme form. Prøv nu at forestille dig, hvordan disse tre ens lande ville se ud på et kort, der er lavet som cylinder-projektion (se side 12). Overvej, om alle tre lande kan ses på kortet, og om nogle af landene på dette kort vises med en anden facon eller størrelse? Opgave 3 Prøv at forestille dig, hvordan de tre Smileylande ville se ud på et kort lavet som plan-projektion (se side 14). Overvej, om alle tre lande kan ses på kortet, og om nogle af landene på dette kort vises med en anden facon eller størrelse?

23 Løsninger Løsning på opgave 1 Snoren ville være 159 m over Jorden. Man skal bruge formlen for omkreds af en cirkel:, hvor man så skal regne baglæns og finde radius: Jordens omkreds (O) er som nævnt km, og det giver en radius på m. For en cirkel med omkreds på km bliver radius m. Forskellen på de to radiusser er 159 m. Hvis man lavede eksperimentet med en fodbold, ville resultatet blive det samme. Afstanden mellem en snor, der ligger stramt om bolden, og en snor, der er 1 km længere, vil igen være 159 m.

24 Landkort 23 Løsning på opgave 2 På et kort, der er lavet som cylinder-projektion, vil Smiley Nord ikke komme med på kortet. Smiley Midt vil blive oval og højpandet, og Smiley Ækvator vil vedblive med at være cirkelformet. Smiley Midt vil se meget større ud end Smiley Ækvator. Løsning på opgave 3 På et kort lavet som planprojektionen, vil Smiley Ækvator ikke komme med på kortet. Smiley Midt vil blive oval og lavpandet, og Smiley Nord vil vedblive med at være cirkelformet. Smiley Midt vil se større ud end Smiley Nord.

25 Læs selv om landkort af Erik Bjerre og Pernille Pind Serietitel: Læs selv matematik Copyright Forfatterne og Forlaget Mañana 2005 Illustrationer : Jørgen Stamp Layout, tilrettelæggelse og omslag: Søren Kirkemann & Jørgen Stamp ISBN: Kopiering fra denne bog er kun tilladt i henhold til overenskomst med Copy-Dan Der er lærervejledning på forlagets hjemmeside: under download. Læs selv matematik består foreløbig af følgende titler: Tankelæseren De syv broer Halvfjerds derfor! Når VI er et tal Plat og krone Tegn stjerner Læs selv om korttricks Læs selv om uendelighed Læs selv om mål Læs selv om logik Læs selv om landkort Læs selv om labyrinter Vil du wwwide mere? På kan du hente nye og gamle kort over hele Danmark På kan du se luftfotografier af alle adresser i Danmark På bl.a. og kan du få vist vejkort på adresser i Danmark. På Det Kongelige Biblioteks hjemmeside ob/ er der mange gamle kort F O R L A G E T PIND OG BJERRE Grenåvej 664 C 8541 Skødstrup Tlf

26 Læs selv om landkort Jorden er rund, men landkort er flade. Derfor er det svært at tegne et præcist landkort. Denne bog handler om, hvordan man bruger matematik til at tegne landkort. Læs selv om landkort indgår i serien Læs selv matematik. Det er bøger, der handler om matematik på en ny måde. I hver bog er der opgaver med løsninger. Bøgerne kan læses af alle med interesse for matematik. Fra 12 år. Andre bøger i serien Læs selv matematik: Læs selv om labyrinter Lær at tegne labyrinter. I denne bog er der eksempler på gamle labyrinter, som mennesker har lavet i flere tusinde år, og der er eksempler på helt nye labyrinter. Læs selv om logik Kan man altid finde ud af, om folk taler sandt eller falsk? Ikke helt, men matematisk logik kan hjælpe dig på vej. I denne bog kan du læse om, hvad logik er, og du kan lære, hvordan man kan forstå logikken. Læs selv om mål For nogle hundrede år siden havde næsten hver landsby sine egne mål for længde, vægt og rumfang. Efter Den franske revolution opfandt man metersystemet, som i dag bruges i de fleste lande i verden. Læs selv om korttricks Korttricks virker som magi, men det er ofte matematik, der ligger bag. I denne bog kan du lære nogle korttricks, som garanteret vil forbløffe dine venner. F O R L A G E T PIND OG BJERRE Grenåvej 664 C 8541 Skødstrup Tlf Læs selv om uendelighed Hvad betyder uendelig? Og kan man måle uendelighed? I denne bog kan du læse om Hilberts Hotel, der har uendelig mange værelser. Og du kan lære om den underlige uendelighed.