Synopsis: Alex Jirathanaphan Jørgensen. Christian Bendix Nielsen. Flemming Højbjerre Sørensen. Frederik Hald. Kris Wessel Sørensen.

Titel: CWO Company House Tema: Projektering af en bygge- og anlægskonstruktioner Projektperiode: B6K, forårssemesteret 2010 Projektgruppe: A213 Deltagere: Det Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige fakultet Byggeri & Anlæg Sohngårdsholmsvej 57 Telefon 96 35 97 31 Fax 98 13 63 93 http://www.bsn.aau.dk Synopsis: Denne rapport omhandler en geotekniske og konstruktionsmæssige projektering af CWO Company House i Aalborg. Alex Jirathanaphan Jørgensen Christian Bendix Nielsen Flemming Højbjerre Sørensen Frederik Hald Kris Wessel Sørensen Der dimensioneres en spunsvæg i en lukket byggegrube. Beregningerne omhandler fri spunsvæg samt forankrede spunsvægge med forskellige brudmåder. Det beregnes, at den mest fordelagtige brudmåde er med et flydecharnier. Til denne spunsvæg dimensioneres et skråanker til at optage ankerkraften. Det er undersøgt, hvorvidt det er muligt at foretage en grundvandssænkning på lokaliteten, hvor det findes, at dette ikke er en mulig løsning. Muligheden for grundbrud i form af løftning og hævning er undersøgt. Her findes det, at der ikke vil ske løftning, mens der skal udføres foranstaltninger for at modvirke hævning. Mette Hansen Michael Uhrlund Staunstrup Vejleder: Søren R. K. Nielsen Benjaminn Nordahl Nielsen Konsulent: Willy Olsen Oplagstal: 11 Sidetal: 152 Afsluttet: 4. juni 2010 Bygningen, der opbygges som et skivebyggeri, dimensioneres således, at det konstruktionen kan optage både lodrette og vandrette lastpåvirkninger. Yderligere er en vandret og lodret samling dimensioneret, og en kontrol af robusthed af samlinger i konstruktionen er foretaget. Der er dimensioneret en kontinuert efterspændt betonbjælke. Yderligere er robustheden for en slaptarmeret bjælke, beliggende i kælderetagen, kontrolleret ved et ulykkestilfælde. Yderligere er en excentrisk belastet vægskive dimensioneret, således den kan optage de virkende kræfter. Der er dimensioneret en selvbærende skalmur, som udover egenlasten, påvirkes af en vindlast.

Forord Denne B6K-rapport er udarbejdet af projektgruppe A213 som en del af B-sektorens uddannelse på 6. semester ved Aalborg Universitet i perioden fra den 6. april til den 4. juni 2010. Der arbejdes under projektperiodens overordnede tema: Projektering af en bygge- og anlægskonstruktion, hvis formål ifølge Studieordningen for Bacheloruddannelsen i Byggeri og Anlæg for 6. semester 2010, kap. 3.3 er, at:...sætte den studerende i stand til på selvstændig måde at udføre et projektarbejde omfattende en eksperimentel, empirisk og/eller teoretisk undersøgelse af en eller flere problemstillinger inden for centrale emner i sin uddannelse. [Aalborg Universitet, 2010] Dette bachelorprojekt er udarbejdet som en naturlig forlængelse af et tidligere projekt, hvori anlægstekniske aspekter for opførelsen af CWO Company House er belyst. Bachelorprojektets formål er at belyse konstruktionen og de geotekniske forhold detaljeret med afsæt i de overvejelser, som tidligere er blevet gjort. I rapporten vil det tidligere projekt blive omtalt som skitseprojektering. De væsentligste forudsætninger fra skitseprojekteringen opsummeres løbende, så bachelorprojektet kan læses selvstændigt. Skitseprojekteringen kan ses i Elektronisk Bilag B19.1. Rapporten består af en hovedrapport med tilhørende bilag samt Elektronisk Bilag vedlagt på CD, som indeholder beregninger, der løbende igennem rapporten henvises til. I bilagsrapporten kan ses en liste over de elektroniske bilag. Hovedrapporten er nummereret kronologisk således, at første kapitel er nummereret som kapitel 1 og afsnit herunder 1.1 og 1.2. Sidst i hovedrapporten findes appendiks, hvortil der henvises som A1, A2 osv. Bilag er ligeledes nummereret og benytter B1, B2, B3 osv. Figurer og tabeller er nummereret iht. kapitel, dvs. den første figur i kapitel 7 har nummer 7.1, den anden nummer 7.2 osv. Der vil igennem rapporten fremtræde kildehenvisninger. Kilder noteres efter Harvard-metoden som f.eks. [Jensen og Hansen, 2005]. Placering af kilde før punktum henviser kun til sidste sætning, hvorimod placering af kilde efter punktum henleder til hele tekstafsnittet. Der gøres opmærksom på, at hvis der ved figur og tabel ikke er tilknyttet en kilde, er disse af egen produktion. I litteraturlisten findes uddybende oplysninger vedrørende hver kilde. Hovedrapportens emner inddeles som udgangspunkt i hhv. et afsnit om metode, forudsætninger og resultater. Ved metodeafsnittet er den valgte metode og teori beskrevet. Under forudsætninger angives de valg og nødvendige antagelser, der træffes forud for dimensioneringen, og de fundne resultater præsenteres i resultatafsnittet. Mellemregninger findes i bilag. Gennem rapporten angives koter i højdesystemet "Dansk Vertikal Reference 1990", DVR90. v

Indholdsfortegnelse 1 Projektbeskrivelse 3 I Geoteknik 5 2 Introduktion 7 2.1 Geologi................................................. 8 2.2 Jordbundsforhold............................................ 8 2.3 Udledning af styrkeparametre...................................... 9 2.4 Valg af designprofil........................................... 10 3 Dimensionering af spunsvægge 13 3.1 Generelle forudsætninger........................................ 13 3.2 Fri spunsvæg.............................................. 15 3.3 Introduktion til forankret spunsvægge................................. 20 3.4 Forankret spunsvæg uden flydecharnier................................ 20 3.5 Forankret spunsvæg med ét flydecharnier............................... 24 3.6 Forankret spunsvæg med to flydecharnier............................... 27 3.7 Opsamling på spunsvæg........................................ 30 4 Dimensionering af anker 31 4.1 Skråanker................................................ 31 4.2 Pladeanker................................................ 35 5 Grundvand 37 5.1 Grundvandssænkning.......................................... 37 5.2 Strømnet................................................. 40 5.3 Grundbrud................................................ 43 6 Fundering 47 II Konstruktion 49 7 Introduktion 51 7.1 Opbygning og geometri af byggeafsnit A............................... 51 7.2 Det bærende system........................................... 52 7.3 Det stabiliserende system........................................ 53 8 Laster 57 8.1 Nyttelast................................................. 57 8.2 Snelast.................................................. 58 8.3 Vindlast................................................. 58 vii

Indholdsfortegnelse 8.4 Egenlast................................................. 62 8.5 Vandret masselast............................................ 64 8.6 Lastkombinationer........................................... 65 9 Stabilitetskontrol af skivebygning 69 9.1 Laster på konstruktion......................................... 70 9.2 Fordeling af laster............................................ 71 9.3 Dimensionering af vægskiver...................................... 74 10 Samlinger i konstruktionen 79 10.1 Samling af etagekryds.......................................... 79 10.2 Generelle forudsætninger........................................ 81 10.3 Dimensionering af samlinger...................................... 81 10.4 Robusthed................................................ 87 11 Efterspændt betonbjælke 93 11.1 Kabelkraft................................................ 95 11.2 Kabelgeometri.............................................. 96 11.3 Friktions- og låsetab.......................................... 98 11.4 Svind, krybning og relaxation...................................... 101 11.5 Kontrol af bjælke i brudgrænsetilstand................................. 104 11.6 Kontrol af bjælke i anvendelsesgrænsetilstand............................. 107 11.7 Spaltearmering............................................. 109 11.8 Forskydningsarmering......................................... 111 12 Kontrol af robusthed for betonbjælke 115 13 Betonvæg med søjleexcentricitet 121 14 Murværk 127 III Konklusion 135 15 Konklusion 137 Litteratur 139 IV Appendiks 141 A1 Vindlast 143 A2 Statisk bestemthed 149 A3 Grafisk stabilitetskontrol 151 viii

Kapitel 1 Projektbeskrivelse Dette projekt tager udgangspunkt i et nyopført kontordomicil ejet af C.W. Obel Ejendomme A/S, der investerer i og udlejer ejendomme, hovedsageligt til erhvervsformål, med en attraktiv beliggenhed ift. den forventede byudvikling i Aalborg, Århus eller København. CWO Company House er beliggende centralt i Aalborg, se figur 1.1. [C.W. Obel, 2010] Figur 1.1: Grunden, hvorpå CWO Company House ligger, er markeret med rød. [Google Maps, 2010] CWO Company House består af i alt fire separate byggeafsnit, der er forbundet til hinanden vha. glaspartier med trappeopgange, se figur 1.2. I grundplan måler hvert byggeafsnit omkring 600 m 2 og har fire etager. Udover de fire etager er der en parkeringskælder på ca. 5500 m 2, der opføres under hele gårdmiljøet og bygningerne. (a) (b) Figur 1.2: (a) 3D-illustration af CWO Company House. (b) Oversigt over de fire byggeafsnit, der er navngivet hhv. A, B, C og D. [Lindgaard A/S, 2010] 3

Kapitel 1. Projektbeskrivelse I denne rapport er der lagt fokus på dimensionering af vitale elementer indenfor emnerne geoteknik og konstruktion. I den geotekniske del af rapporten redegøres for jordbundsforholdene på projektlokaliteten, hvortil der opstilles styrkeparametre for de forskellige jordlag. Disse benyttes til dimensionering af spunsvægge, som anvendes til etableringen af byggegruben. Herunder vurderes hvilken type spunsvæg, der er bedst egnet til opgaven. Efterfølgende undersøges muligheden for at lave en grundvandssænkning på lokaliteten. Yderligere optegnes et strømnet for at bestemme tilstrømningen af vand til byggegruben, samt hvorvidt der er risiko for grundbrud. I konstruktionsdelen klarlægges opbygningen af det statiske system og lasterne derpå fastsættes. Stabiliteten af skivesystemet eftervises for to lasttilfælde. Herefter redegøres for armeringsforhold iht. fuge- og randarmering for at sikre konstruktions robusthed, og samlinger med dertilhørende armering dimensioneres. Vitale konstruktionselementer udvælges og dimensioneres i armeret beton, herunder et bjælke- og vægelementet. Bjælken dimensioneres som en efterspændt betonbjælke, mens vægelementet dimensioneres for søjleexcentricitet. Robustheden kontrolleres for en slaptarmeret betonbjælke, ved et ulykkestilfælde. Sidst dimensioneres en skalmur ved gavlenden. Afgrænsning Da CWO Company House består af fire tilnærmelsesvis ens byggeafsnit, afgrænses i rapportens konstruktionsdel til at anse ét byggeafsnit for værende repræsentabelt for de resterende, og således arbejdes der kun videre med byggeafsnit A jf. figur 1.2(b), som dimensioneres uafhængig af de øvrige byggeafsnit. I den geotekniske del af rapporten dimensioneres spunsvæggen mod Skibbrogade, se figur 2.1. Yderligere afgrænsninger forefindes ved de respektive afsnit. 4

Del I Geoteknik 5

Kapitel 2 Introduktion Ved opførelse af CWO Company House skal der udgraves en byggegrube, således der kan etableres en parkeringskælder. Det er valgt, at kælderen skal udgraves i én etage, og der skal derfor graves til en dybde af 3,5 m under terræn. Det vælges at se på den del af byggegrubeindfatningen, der er placeret mod Skibbrogade, se figur 2.1. Figur 2.1: Boringerne og de omkringliggende bygningers placering. [Lindgaard A/S, 2010] De bygninger, der vurderes at få betydning for opførelsen af CWO Company House, er Spritfabrikkerne, Aalborg Handelsskole og Strandvejen 12-14, der alle er vist på figur 2.1. De nærmest beliggende dele af Spritfabrikkerne er funderet på træpæle, og der foreligger ingen oplysninger om pælenes beskaffenhed. [Geodan A/S, 2007] Strandvejen 12-14 er ligeledes funderet på træpæle, og der er kælder i hele bygningen, hvor det skønnes, at bunden befinder sig i kote 0. For at bestemme pælenes beskaffenhed er der primo 2007 udført en prøvegravning, som viser, at træpælene har en diameter på ca. 30 cm, og at pæletoppen ligger under grundvandsspejlet, GVS. Træpælene beskrives som sunde og uden angreb af råd. Pælene er indstøbt i en ca. 50 cm tyk bundplade af jernbeton med overside ca. i kote +0,2. [Geodan A/S, 2007] Da der er træpæle under GVS i området omkring CWO Company House, kan der opstå råd i pælene, hvis GVS sænkes, og forudsætningerne for jordens egenskaber under nabobygningerne ændres. Det er altså ikke muligt at udføre en grundvandssænkning uden at påvirke de omkringliggende bygninger. De nye bygninger i området, heriblandt Aalborg Handelsskole, er alle funderede på jernbetonpæle, hvorfor de ikke er problematiske iht. råd ved en evt. grundvandssænkning [Geodan A/S, 2007]. 7

Kapitel 2. Introduktion 2.1 Geologi Områdets geologi danner grundlag for dimensionering af byggegruben samt fundering af bygningen ved CWO Company House og vil kort blive beskrevet i dette afsnit. De prækvartære lag ved projektlokaliteten består af øvre kridt, der hovedsageligt udgøres af jordarten skrivekridt. Kridtet er efter den seneste istid dækket af aflejringer fra den kvartære tidsperiode. I hele området forventes det at finde aflejringer fra den senglaciale og postglaciale periode. Disse aflejringer stammer fra hhv. Yoldiahavet og Stenalderhavet. Yoldiahavet har i Aalborg-området dækket op til kote +20, og da projektlokalitetens overflade overslagsmæssigt ligger fra kote +0 til kote +3, har denne ligeledes været dækket. Yoldiahavsaflejringerne består af en skalfri Yoldialersaflejring, også kaldet Aalborgler. Aalborgler er kendetegnet som en grå, ret fed ler med talrige finsandsstriber. Leret er ikke forbelastet, og derfor anses laget som værende sætningsgivende. Stenalderhavet har været over Aalborg-området i den postglaciale tid. Havet har dækket Aalborg-området op til kote +6, hvor der kan forventes aflejringer i form af marine- eller moseaflejringer. På projektlokaliteten kan der forekomme aflejringer fra Stenalderhavet, som anses for at være stærkt sætningsgivende grundet den manglende forbelastning. 2.2 Jordbundsforhold I dette afsnit beskrives jordbundsforholdene ved projektlokaliteten på baggrund af den geotekniske rapport udført af Geodan [Geodan A/S, 2007]. Den geotekniske rapport indeholder en række boreprofiler fra og omkring projektlokaliteten. Det vælges at tage udgangspunkt i boring B1 og 8 til opstilling af et designprofil for Skibbrogade, se figur 2.1. Boring B1 er udført på selve projektlokaliteten i forbindelse med projekteringen af CWO Company House, mens boring 8 er udført i 1992 i forbindelse med et andet byggeprojekt. Boreprofilerne angiver hvilke aflejringer, der findes i de forskellige jordlag. Der er ydermere foretaget vingeforsøg for boring B1, hvor styrkeegenskaberne i de forskellige jordlag bestemmes. Boring B1 og 8 er opstillet på figur 2.2, og viser ensartede jordbundsforhold. De to boringer er udført fra kote +1,7 til -27,3, og der findes aflejringer fra nyere tid, den postglaciale- og senglaciale periode. Det ses ud fra figuren, at jordoverfladen, JOF, ligger i kote +1,7. Til bestemmelse af grundvandsspejlets beliggenhed anvendes boreprofilerne for boring B1, B2 og B3, vist i bilag B1, hvor GVS er pejlet til ca. kote -0,1, mens GVS i boring 8 ikke anvendes pga. boringens alder. GVS er årstids- og nedbørsafhængig, og pga. beliggenheden nær Limfjorden må det antages, at GVS vil følge Limfjordens niveau. Idet boring B1 og 8 viser stort set samme jordbundsforhold, anvendes boring B1 til opstilling af designprofilet, da boringen indeholder styrkeparametre og er udført i forbindelse med projekteringen af CWO Company House. I det følgende beskrives derfor jordlagene for boring B1. 8

2.3. Udledning af styrkeparametre Figur 2.2: Boreprofil for boring 8 og B1. Fra kote +1,7 til -1,0 findes aflejringer fra nyere tid. Fyldlaget består af sand, der er mellemsorteret og gruset, og muld, som er leret og sandet. Aflejringer fra nyere tid vurderes at have ringe styrkeegenskaber. Fra kote -1,0 til -15,7 findes postglaciale aflejringer. Det øverste lag består af sand, som er sorteret og gytjesliret. Herefter findes et større lag gytje, som går fra at være sandet med planterester og skaller til at være leret og sandsliret. På boringen findes også et gruslag, som er siltet, sandet og gytjeholdigt. Postglaciale aflejringer har ikke været forbelastet, og jordlagene kan derfor ligeledes forventes at have ringe styrkeegenskaber. Fra kote -15,7 til -27,3 findes aflejringer fra den senglaciale periode. I boringen består disse af et siltlag, der er leret med enkelte gruskorn samt et sandlag, mellem, stenet. Boringen er underlejret af grus, der er groft, sandet og stenet. Aflejringer fra den senglaciale periode har ikke været forkonsolideret. Dog forventes de at have større styrke end de postglaciale aflejringer. 2.3 Udledning af styrkeparametre Ud fra ovenstående beskrivelse af jordlagene bestemmes klassifikations- og styrkeparametre. I Teknisk Ståbi beskrives klassifikationsparametre for typiske, naturlige danske aflejringer, hvor der er angivet både øvre og nedre grænser for forventede udledte værdier [Chr. Jensen, 2009]. Der er for fyldlagene angivet en friktionsvinkel ud fra en antagelse af, at laget består af stabilgrus øverst underlejret af sand. I gytjelagene er der angivet vingestyrke fra et vingeforsøg. Erfaring viser, at denne overvurderer forskydningsstyrken i jorden. Derfor reduceres vingestyrken med en faktor 0,8 [Krebs Ovesen et al., 2007]. Der er desuden angivet en rumvægt for gytjen i den geotekniske forundersøgelse. Friktionsvinklerne i sand- og gruslagene er bestemt ud fra gradering og lejringstæthed. Ved tvivlstilfælde vælges den værdi af parameteren, der vurderes at virke til ugunst. De valgte styrkeparametre for boreprofil B1 er vist i tabel 2.1. 9

Kapitel 2. Introduktion Tabel 2.1: Styrkeparametre for jord i boring B1. Koter er angivet for øverste laggrænse. * angiver målte værdier. Øvrige værdier er estimeret ud fra Teknisk Ståbi [Chr. Jensen, 2009] og er sammenholdt med jordbeskrivelserne. Jordtype Kote [-] Rumvægt, γ m [ kn / m 3] Friktionsvinkel, ϕ pl [ ] Forskydningstyrke, c u [kpa] Fyld +1,7 19 35 - Sand -1,0 20 33 - Gytje -1,5 16* - 40* Gytje -6,5 17* - 40* Silt -15,7 20 25 - Grus -16,7 20 33 - Ler -17,7 20-36* Silt -19,0 20 25 - Sand -21,4 20 36 - Grus -25,5 20 38-2.4 Valg af designprofil For at simplificere udregningerne ved dimensionering af spunsvæg er der opstillet et simplificeret designboreprofil. Her vil flere af jordlagene blive slået sammen, hvis de overordnet er af samme type. Designprofilet kan ses på figur 2.3. Det ses, at det er valgt at lægge GVS ved JOF i kote +1,7m. Dette må ses som værende et ekstremt tilfælde. Da byggeriet ligger tæt på Limfjorden, og de øvre jordlag er sandet, må det forventes, at GVS normalt ligger omkring kote 0, hvilket også er angivet i boring B1, B2 og B3. Hvis designprofilet skal bruges til at dimensionere en bygning med en levetid på 100 år, vil det være rimeligt at regne med GVS i kote +1,7m, da det er en mulighed, at vandstanden vil stige som følge af klimaændringer. Da spunsvæggen dimensioneres i langtidstilstanden vil dette blive aktuelt. Det er derfor valgt at lægge GVS ved JOF som et ekstremt tilfælde. 10

2.4. Valg af designprofil Kote [m] +1,7 Lagfølge JOF, GVS Fyld, sand φ = 33 pl γ = 19 kn/m3 m -1,5 Gytje, sandet c = 40 kn/m2 u γ = 16 kn/m3 m -6,5 Gytje, leret c = 40 kn/m2 u γ = 16 kn/m3 m -16,7-17,7 Grus φ = 34 pl γ = 20 kn/m3 m Ler/silt c = 20 kn/m2 u γ = 19 kn/m3 m -21,4 Sand φ = 36 pl γ = 20 kn/m3 m -25,5 Grus φ = 38 pl γ = 20 kn/m3 m Figur 2.3: Designprofil, der benyttes til dimensionering af spunsvægge. Til dimensioneringen af grundvandsforhold ved byggegruben anvendes et designboreprofil som vist på figur 2.4. Dette designboreprofil adskiller sig fra designprofilet på figur 2.3, da gytjelagenes hydrauliske ledningsevne er anført. I det sandede gytjelag, beliggende fra kote -1,5 til -6,5, sættes den hydraulisk ledningsevne, k, svarende til det øverste sandlags på k = 10 5 m / s. Det lerede gytjelag antages at være vandstandsende, hvorfor dette lag ikke har en hydraulisk ledningsevne. Permeabiliteten for de to lag er derfor forskellige. Yderligere regnes der med GVS beliggende i kote 0, og designprofilet tager således udgangspunkt i nutidstilstanden. Dette gøres, da grundvandsforholdene undersøges under byggefasen af byggeriet, hvor det ikke forventes at GVS vil stige over kote 0. Designprofilet, som anvendes til grundvandssænkningen og tager udgangspunkt i de faktiske forhold, er vist på figur 2.4. 11

Kapitel 2. Introduktion Kote [m] +1,7 +0-1,5 Lagfølge JOF Fyld, sand φ = 33 γ = 9 kn/m3 pl GVS -5 k = 10 m/s Gytje, sandet φ = 33 γ = 16 kn/m3 pl m -5 k = 10 m/s -6,5 Gytje, leret c = 40 kn/m2 u γ = 16 kn/m3 m -16,7 Grus φ = 34 γ = 20 kn/m3 pl m Figur 2.4: Designprofil, der benyttes til beregning af grundvandssænkning i byggegruben. 12

Kapitel 3 Dimensionering af spunsvægge Byggegruben skal sikres med en byggegrubeindfatning således, at jord og vand holdes tilbage, og byggegruben kan udgraves og tørlægges. I dette kapitel dimensioneres den del af byggegrubeindfatningen til CWO Company House, der er placeret mod Skibbrograde, se figur 2.1. Det vælges at udføre byggegrubeindfatningen af stålspunsvægge, hvor spunsjern rammes ved siden af hinanden og herved danner en væg. Først vælges det at regne på byggegrubeindfatningen som en fri spunsvæg. En fri spunsvæg benyttes hovedsageligt ved små niveauforskelle mellem byggegrubens bund og JOF. Byggegruben har en relativ lav dybde på 3,5 m, hvorved dette kan være en økonomisk acceptabel løsning. Jo større dybde byggegruben skal udgraves til, desto større indpændingsmoment vil væggen skulle optage, og jo dybere skal den frie spuns være. Dette kan derfor være økonomisk ufordelagtigt at benytte en fri spunsvæg, hvis længden af væggen bliver for stor. I en sådan situation vil der kunne placeres ankre i spunsvæggen, hvorfor det i stedet for bliver en forankret spunsvæg. Her forventes det, at ankrene kan optage en del af den vandrette last fra jord- og vandtryk, hvorved den nødvendige længde af spunsvæggen bliver kortere. Det vælges at se på tre forskellige brudmåder for hvorledes, den forankrede spunsvæg vil bryde. Herefter kan der foretages en vurdering af hvilken løsning, der vil være mest fordelagtigt for byggeriet af CWO Company House. Det vælges, at spunsvæggen skal være en permanent del af konstruktionen. Spunsvæggen skal derfor både kunne optage kræfter fra jordtrykket i korttidstilstanden og i langtidstilstanden. Ved den forankrede spunsvæg vil jordankrene gå ind under de nærliggende vejarealer og nabogrunde. Det vælges derfor, at ankrene kun skal benyttes under opførelsen af konstruktionen og dermed ikke være permanente. Ankrene kan derfor kappes efter opførslen af byggeriet, hvorefter konstruktionen skal hjælpe med at afstive den permanente spunsvæg. 3.1 Generelle forudsætninger I det følgende vil de generelle forudsætninger for dimensionering af spunsvæggene blive præsenteret og kommenteret. Yderligere forudsætninger vil blive nævnt under de respektive afsnit. Det antages, at jordens egenskaber er som i det valgte designboreprofil, vist i afsnit 2.4, hvori der skal udgraves til en dybde af 3,5 m. Dette betyder, at væggen vil gennemløbe et fyldlag øverst, som er en friktionsjord, og derefter et gytjelag, der regnes som en kohæsionsjord. Det antages desuden, at GVS ligger ved JOF, som beskrevet i afsnit 2.4. Figur 3.1 viser spunsvæggen og jordlagene for det valgte dimensioneringstilfælde. 13

Kapitel 3. Dimensionering af spunsvægge Kote [m] +1,7 p = 20 kn/m² JOF, GVS Spuns Fyld, sand φ = 28 pl,d γ = 19 kn/m3 m -1,5-1,8 Gytje, sandet c u,d = 22,2 kn/m2 γ = 16 kn/m3 m -6,5 Gytje, leret c u,d = 22,2 kn/m2 γ = 16 kn/m3 m Figur 3.1: Spunsvæg og jordlag for det valgte dimensioneringstilfælde. Vandtrykket antages at følge en hydrostatisk trykfordeling med en rumvægt på γ w = 10 kn / m 3. Det forudsættes desuden, at der ikke vil være strømninger i jorden. Spunsvæggene regnes i langtidstilstanden. Der er dog ikke tilstrækkelig data til at fastlægge jordlagenes styrkeparametre for langtidstilstanden, hvorfor det vælges at benytte jordens styrkeparametre for korttidstilstanden. Dette betyder, forskydningstyrken for kohæsionsjordlagene er den udrænede forskydningstyrke, c u, og at der ikke vil være friktion i disse lag. Da der regnes i langtidstidstilstanden, vælges det at regne væggen som 100 % ru. Det antages dog, at der kun kan overføres kræfter vertikalt til væggen i friktionsjorden. Dette betyder, at der ved lodret ligevægt kun medregnes et bidrag fra friktionsjorden samt fra væggens egenlast og reaktionen for enden af væggen. I kohæsionsjorden kan der opstå et negativt vandret jordtryk på væggen. Da det ikke er muligt at overføre et negativt jordtryk til væggen, vil negative tryk ikke tages med i dimensioneringen af spunsvæggen. Det antages, at overfladelasten ved spunsvæggen er på 20 kn / m 2. Dette vurderes at være dækkende for almindelig trafik langs spunsvæggen samt for lastbiler, der skal aflæsse materialer til byggeriet. Ved dimensioneringen af forankrede spunsvægge vælges det at placere ankrene 1 m under JOF. Dette gøres både ved dimensioneringen uden flydecharnier samt med ét og to flydecharnier. Spunsvæggene dimensioneres efter Brinch Hansens tilnærmede metode for jordtryksfordeling på en spunsvæg. Metoden omfatter, at der opstilles en tilnærmet jordtryksfordeling, der vha. indlagte trykspring, kan benyttes til at finde 14

3.2. Fri spunsvæg en tilnærmelsesvis korrekt trykfordeling. Teorien betragtes som en statisk tilladelig løsning, der har vist sig at give både økonomiske og sikre løsninger. [Harremöes, 1997] Det antages, at der benyttes en spunsvæg med en karakteristisk stålstyrke på 240 MPa, og der benyttes en partialkoefficient for stål på γ s = 1,1. Konstruktionen udføres i middel konsekvensklasse, CC2, hvilket medfører en faktor, K FI = 1,0, og konstruktionen udføres desuden i geoteknisk kategori 2. Dette gøres, da konstruktionen ikke omfatter usædvanlige konstruktionstyper, og at der ikke skal funderes på særligt vanskelige jordbundsforhold [DS/EN1997-1, 2007]. De valgte partialkoefficienter til den geotekniske dimensionering er vist i tabel 3.1. Tabel 3.1: Partialkoefficienter til geoteknisk dimensionering. [DS/EN1997-1, 2007] Partialkoefficient for Symbol Værdi [-] Friktionsvinkel γ ϕ 1,2 Udrænet forskydningstyrke γ cu 1,8 Rumvægt γ γ 1,0 3.2 Fri spunsvæg Der dimensioneres en fri spunsvæg uden anden fastholdelse end det indspændingsmoment, der kommer fra væggens dybde i jorden. Spunsvæggens nødvendige totale højde bestemmes, og det maksimale moment, der optræder langs spunsvæggen, beregnes. Derefter kontrolleres væggens vertikale ligevægt. 3.2.1 Metode Først bestemmes jordtrykket langs begge sider af spunsvæggen, hvor der optegnes en tilnærmelsesvis korrekt trykfordeling igennem de forskellige jordlag for væggens øvre del, se figur 3.2. Enhedsjordtrykkene hhv. over og under et trykspring, e x og e y, findes af formel (3.1) og (3.2). Udover jordtryk påvirkes væggen af et hydrostatisk fordelt vandtryk. e x = γ d Kγ x + p Kp x + c Kc x (3.1) e y = γ d Kγ y + p Kp y + c Kc y (3.2) hvor γ Rumvægt [ kn ] / m 3 d Jordlagets dybde [m] p Overfladelast [ kn ] / m 2 c Kohæsion [ kn ] / m 2 K x γ, K x p, K x c Jordtrykskoefficienter over trykspring [-] K y γ, K y p, K y c Jordtrykskoefficienter under trykspring [-] Jordtrykskoefficienterne aflæses i [Krebs Ovesen et al., 2007, appendix 14.4], og afhænger af jordlagets styrkeparametre, rotationen af spunsvæggen og rotationspunktets relative beliggenhed. For frie spunsvægge antages det, at rotationspunktet altid er placeret i væggens fodpunkt, således at drejningspunktets relative beliggenhed er ρ = 0, 15

Kapitel 3. Dimensionering af spunsvægge samt at væggen roterer som et stift legeme. Ved vandret ligevægt af enhedsjordtrykkene findes tværkraftnulpunktets beliggenhed. Ved tværkraftnulpunktet, hvor transversalkraften, T = 0, forstås det punkt, under hvilket enhedsjordtrykkene samt vandtrykkene på for- og bagsiden af væggen er lige store. I dette punkt vil det maksimale moment, der beregnes, optræde. Der skal herefter bestemmes en højde af den nedre del af væggen, h, således, at det fundne maksimale moment kan optages ved en indspænding i jorden, se figur 3.2. (a) (b) Figur 3.2: (a) Skitse af jordtrykfordeling for en fri spunsvæg. (b) Tilnærmet trykfordeling for en fri spunsvæg. [Harremöes, 1997] Trykfordelingen i den nedre del af væggen, under punktet hvor T = 0, simplificeres til to rektangler. Disse rektanglers størrelse er svarende til differensenhedstrykket vist i formel (3.3), som gælder over trykspringet i punktet hvor T = 0, og formel (3.4), som virker under trykspringet. Placeringen af disse rektangler kan ses nederst på figur 3.2(b). De fire jordtryksværdier regnes ligeledes med drejningspunktets relative beliggenhed ift. væggens fodpunkt på ρ = 0. e x = e x 2 ex 1 (3.3) e y = e y 1 ey 2 (3.4) hvor e x Differensenhedsjordtryk [ kn ] / m 2 e y Differensenhedsjordtryk [ kn ] / m 2 e x 1 Enhedsjordtryk for bagside af spuns over tryksping [ kn ] / m 2 e x 2 Enhedsjordtryk for forside af spuns over tryksping [ kn ] / m 2 e y 1 Enhedsjordtryk for bagside af spuns under tryksping [ kn ] / m 2 e y 2 Enhedsjordtryk forside af spuns under tryksping [ kn ] / m 2 Der udføres horisontal projektion, og der tages moment om det øverste rektangels tyngdepunkt, se figur 3.2. Dette giver formel (3.5) og (3.6). z j1 e y ( h z j2 ) e x = 0 (3.5) 16

3.2.1. Metode z j1 e ( h y 1 2 z j1 1 ) 2 ( h z j2) = M (3.6) hvor z j1 z j2 Højde fra bund til trykspring på spuns bagside [m] Højde fra bund til trykspring på spuns forside [m] M Maksimale moment [ kn ] / m 2 Størrelsen af z j1 og z j2 er ukendte, men kan findes ud fra den empiriske formel (3.7). Formlen viser, at der for små værdier af ρ-værdier, er proportionalitet mellem ξ og ρ og mellem z j1 og z j2. z j = ξ tanδ = 1 + 0,1 z r ρ C 1 tanϕ tanϕ = (3.7) C 2 Ud fra rotationspunkternes relative placering aflæses ξ i [Krebs Ovesen et al., 2007, appendix 14.4]; en faktor, der benyttes til beregning af trykspringets beliggenhed. I dette tilfælde med meget små ξ-værdier, sættes ξ = ρ, hvilket medfører, at C 1 = C 2 = 1. Dette medfører desuden, at z j1 = z j2 = z r. For en friktionsvinkel ϕ = 0 findes den yderligere længde af spunsvæggen, h, ved formel (3.8). h = Hermed kan spunsvæggens totale højde bestemmes. ( ) 1 + ey 2M e x e y (3.8) Når det maksimale moment er beregnet, kan spunsvæggens modstandsmoment, W, findes af formel (3.9). hvor W = M maks f yd (3.9) f yd Regningsmæssig flydespænding for spunsjernet [MPa] Ud fra katalogopslag findes en spunsvæg, som har tilstrækkeligt modstandsmoment. Der skal herefter kontrolleres for vertikal ligevægt. Dette gøres ud fra formel (3.10). F 1 F 2 + G W = Q p (3.10) hvor F 1 Tangentialjordtryk på væggens bagside [ kn ] / m F 2 Tangentialjordtryk på væggens forside [ kn ] / m G W Spunsvæggens egenvægt [ kn ] / m Q p Vertikal reaktion [ kn ] / m Det er vigtigt at den vertikale reaktion, Q p, ikke får en negativ værdi. Hvis dette sker, svarer det til, at væggen vil blive forskudt opad. Da der ikke kan overføres en negativ reaktion, må der i disse tilfælde ikke regnes med fuld ruhed af væggen. 17

Kapitel 3. Dimensionering af spunsvægge 3.2.2 Forudsætninger Ud fra figur 2.3 ses det, at gytjelaget fortsætter til en dybde fra JOF på 18,4 m. Det antages, at spunsvæggen vil være kortere end dette, og at den ekstra dybde, h, udelukkende vil ligge i gytjelaget. Det antages, at rotationspunktet ligger i fodpunktet, hvilket medfører ρ = 0. Dette er acceptabelt, da erfaringer viser, at rotationspunktet ligger tæt på fodpunktet. Desuden varierer γ-bidraget til jordtrykket kun lidt med ρ, mens p- og c-bidraget til jordtrykket ikke afhænger af ρ. Det vil derfor kun give en lille usikkerhed at lave denne antagelse. Derudover gælder forudsætningerne angivet i afsnit 3.1. Ud fra de opstillede forudsætninger vil forholdene for den frie spunsvæg være som vist på figur 3.3. Kote [m] +1,7 p = 20 kn/m² JOF, GVS Spuns Fyld, sand φ = 28 pl,d γ = 19 kn/m3 m -1,5-1,8 T = 0 z h Gytje, sandet c u,d = 22,2 kn/m2 γ = 16 kn/m3 m Δh Figur 3.3: Fri spunsvæg med rotation omkring et punkt under byggegrubens bund. 3.2.3 Resultat I dette afsnit præsenteres resultaterne bestemt ved beregning af en fri spunsvæg. Beregningsprocedurer og mellemregninger er vist i bilag B4. Ved ρ = 0 findes jordtrykskoefficienterne, K, og herudfra findes de jordtryk, der virker ved den øvre del af spunsvæggen, se figur 3.4. Transversalkraften, T = 0, er regnet til at ligge i en dybde af 6,86 m. Derudfra er det maksimale moment fundet til: M maks = 284 knm / m (3.11) Herefter bestemmes den tilnærmede trykfordeling for den nedre del af spunsvæggen ud fra formel (3.3), (3.4) og (3.5), hvilket ligeledes er vist på figur 3.4. 18

3.2.3. Resultat Figur 3.4: Jord- og vandtrykfordeling på for- og bagside af fri spunsvæg, hvor sorte felter angiver en positiv trykfordeling, røde felter negativ trykfordeling, og blå felter angiver vandtrykket. Ud fra formel (3.8) er den ekstra længde af væggen fundet til 3,26 m for at kunne optage det maksimale moment. Spunsvæggens totale længe bliver: h total = 10,12 m Dette viser desuden, at antagelsen om at spunsvæggen ikke ville gå ned under gytjelaget, er overholdt. Ud fra den fundne maksimale moment på 284 knm / m findes det, at spunsvæggen skal have et modstandsmoment på 1302 cm3 / m 2. Der vælges en spunsvæg af typen LARSSEN 604N, som giver et modstandsmoment på 1600 cm3 / m 2, og en egenvægt på 123 kg / m 2 jf. [Steelcom, 2010]. Den vertikale ligevægt kontrolleres ud fra formel (3.10). Det er herudfra bestemt, at den vertikale reaktion bliver: Q p = 29,17 kn / m (3.12) Da den vertikale reaktion, Q p, ikke bliver negativ, vises det, at væggen ikke forskydes opad. Der kan derfor regnes med en 100 % ru væg, som det er gjort i beregningerne for den frie spunsvæg [Harremöes, 1997]. 19

Kapitel 3. Dimensionering af spunsvægge 3.3 Introduktion til forankret spunsvægge I afsnit 3.2 dimensioneres en fri spunsvæg til byggegruben. Ved fri spunsvæg er der stor risiko for udbøjning, og med en nødvendig totalhøjde på 10,12 m vurderes denne løsning ikke at være ideel til dette byggeri. Derfor dimensioneres i kommende afsnit forankrede spunsvægge ved forskellige brudmåder. I modsætning til en fri spunsvæg fastholdes den forankrede spunsvæg i toppen af en række ankre. Forneden understøttes væggen af jorden, ligesom ved fri spuns, dog bliver den nødvendige forankringslængde reduceret væsentlig. Mht. placering af ankre er der for forankrede spunsvægge i byggegruber ikke nogen specifikke krav, dog skal der tages hensyn til omkringliggende bygninger. Ved dimensionering af forankrede spunsvægge bestemmes den nødvendige totalhøjde samt dertilhørende største moment og ankerkraft, men først fastlægges det, hvilke brudmåder der forventes. Enhver statisk og kinematisk tilladelig brudmåde kan anvendes, og på figur 3.5 er der vist eksempler herpå. Figur 3.5: Forskellige brudmåder for forankret spunsvæg. [Harremöes, 1997] Erfaringsmæssigt har det vist sig ikke nødvendigt at gennemregne alle brudmåder. Bygværket svigter nemlig på den måde, der er forudsat ved dimensioneringen pga. trykomlejring. Det er ikke alle brudmåder, som er lige økonomiske. Praksis viser, at de mest økonomiske brudmåder er hhv. forankret spunsvæg uden flydecharnier, med ét flydecharnier samt to flydecharnier. [Harremöes, 1997] For CWO Company House dimensioneres en forankret spunsvæg for alle tre brudmåder, hvorefter der foretages en vurdering af, hvilken der er mest fordelagtig til byggeriet. 3.4 Forankret spunsvæg uden flydecharnier Som beskrevet i afsnit 3.3 svigter bygværket på den måde, der er forudsat ved dimensioneringen. I dette afsnit dimensioneres spunsvæggen som forankret uden flydecharnier. 3.4.1 Metode I beregningen af en forankret spunsvæg uden flydecharnier forudsættes det, at spunsvæggen roterer som et stift legeme omkring forankringspunktet, som vist på figur 3.6. Ud fra figuren ses det, at der på bagsiden af væggen er positiv rotation, mens der på forsiden er negativ rotation. 20

3.4.1. Metode Figur 3.6: Definition af mål og punkter til beregning af forankret spunsvæg uden flydecharnier. Rotationspunktets relative placeringer på hhv. bag- og forsiden af væggen findes af formel (3.13) og (3.14), hvor spunsvæggens totale højde, rammedybden og afstanden fra væggens fodpunkt til forankringspunktet skønnes. hvor ρ 1 = z r h 1 (3.13) ρ 2 = z r h 2 (3.14) z r h 1 h 2 Afstand fra væggens fodpunkt til rotationspunktets beliggenhed [m] Spunsvæggens højde [m] Rammedybde fra byggegrube [m] Trykspringets beliggenhed bestemmes som beskrevet under fri spunsvæg, hvorefter enhedsjordtrykkene hhv. over og under trykspringet, e x og e y, regnes af formel (3.1) og (3.2). Ud over jordtryk påvirkes væggen af et hydrostatisk fordelt vandtryk. Ved vandret ligevægt af enhedsjordtrykkene findes tværkraftnulpunktets beliggenhed. Omkring tværkraftnulpunktet beregnes momentet over trykspringet, M o, og momentet under trykspringet M u, ud fra enhedsjordtrykkene hhv. over og under punktet. Såfremt spunsvæggens totale højde er korrekt, vil disse momenter være lige store. Er momenterne kun tilnærmelsesvis lige store anvendes formel (3.15) til at finde væggens ændring i højde, h 2. I nævneren summeres leddene i tilfælde af, at trykspringet er beliggende over ankerpunktet, mens de subtraheres ved trykspring under ankerpunktet. h 2 = M o M u (e 2 e 4 )(z 3 + h 4 ) ± (1 ξ)e 1 z 1 (3.15) 21

Kapitel 3. Dimensionering af spunsvægge hvor M o Moment over trykspring [ knm ] / m M u Moment under trykspring [ knm ] / m e 1 Forskel i enhedsjordtryk ved trykspring på bagside [ kn ] / m 2 e 2 Maksimalt enhedsjordtryk på forside [ kn ] / m 2 e 4 Maksimalt enhedsjordtryk på bagside [ kn ] / m 2 z 1 z 3 Afstand fra ankerpunkt til trykspring [m] Afstand fra tværkraftnulpunkt til ankerpunkt [m] I tilfælde af at momenterne ikke er tilnærmelsesvis lige store, anvendes grafisk interpolation for at finde højden af spunsvæggen. Ankerkraften, A, findes herefter ved at lave vandret ligevægt af enhedsjordtrykkene. Hvis der er risiko for, at der kan opstå vandfyldte revner mellem gytje og spunsvæg, regnes det hydrostatiske vandtryk med i ligevægten, hvor denne er større end jordtrykket [Harremöes, 1997]. Det maksimale moment i spunsvæggen, M maks, findes som den numerisk største værdi af momentet om ankerpunktet, M A, og momentet om tværkraftnulpunktet, M. Når det maksimale moment er beregnet, findes spunsvæggens modstandsmoment, W, af formel (3.9) som ved fri spunsvæg. Fra katalogopslag vælges en egnet spunsvæg, og tyngden af denne samt jordlagenes tyngde indgår i beregningen af lodret ligevægt, se formel (3.10). 3.4.2 Forudsætninger Det forudsættes, at spunsvæggen i brudtilstanden drejer sig som et stift hele omkring forankringspunktet. Derudover gælder forudsætningerne angivet i afsnit 3.1. 3.4.3 Resultat Den totale højde på spunsvæggen skønnes først til hhv. 5 m og 6 m, hvorefter beregningsproceduren i afsnit 3.4.1 gennemføres med det resultat, at den skønnede højde ikke er korrekt. Ved grafisk interpolation skønnes en ny højde af spunsvæggen til h 1 = 4,64 m. I bilag B5 gennemgås beregningerne, hvor mellemresultater ligeledes er angivet. I [Krebs Ovesen et al., 2007, appendix 14.4] bestemmes ξ for sand- og gytjelaget på bagsiden, samt for gytjelaget på forsiden. Ud fra disse bestemmes trykspringets beliggenhed ift. spunsvæggens fodpunkt, hvilket giver følgende resultat: z j1,sand = 3,99 m z j1,gytje = 3,02 m z j2,sand = 1,07 m Da jorden er lagdelt, opstår flere trykspring på bagsiden. Den beregnede placering af trykspringet i gytjelaget falder uden for selve laget, hvorfor der ses bort for dette trykspring [Krebs Ovesen et al., 2007]. Af formel (3.1) og (3.2) bestemmes jordtrykfordelingen på for- og bagside af spunsvæggen. De anvendte jordtrykskoefficienter er opstillet i bilag B3, og på figur 3.7 er jord- og vandtrykfordeling vist. 22

3.4.3. Resultat Figur 3.7: Jord- og vandtrykfordeling på for- og bagside af forankret spunsvæg, hvor sorte felter angiver en positiv trykfordeling, røde felter negativ trykfordeling, og blå felter angiver vandtrykket. Tværkraftnulpunktet findes til z = 1,76, svarende til kote -1,18. I Elektronisk Bilag B19.2 regnes momenterne M o og M u for hhv. over og under tværkraftnulpunktet til følgende: M o = 94,9 knm / m M u = 92,9 knm / m Da momenterne kun er tilnærmelsesvis lige store anvendes korrektionsformlen (3.15) til at bestemme en tillægshøjde på 8 mm, hvilket ikke vurderes at få væsentlig betydning for efterfølgende udregninger. Derfor bliver den totale højde af spunsvæggen: h 1 = 4,64 m Ved vandret ligevægt af jordtrykkene bestemmes ankerkraften. Da der er risiko for vandfyldte revner mellem gytje og spunsvæg, regnes det hydrostatiske vandtryk med i ligevægten, hvor denne er større end jordtrykket. Ankerkraften bliver følgende, og denne anvendes til udregning af momenter i spunsvæggen. A = 62,0 kn / m Moment i forankringspunktet, M A, og i tværkraftsnulpunktet, M, bestemmes, og det numerisk største moment bliver dimensionsgivende. Momenterne regnes til følgende: M A = 29,4 knm / m M = 116,7 knm / m Det numerisk største moment i spunsvæggen anvendes i ligning (3.9) til at bestemme hvor stort et modstandsmoment, der er nødvendigt. Herudfra vælges en spunsvæg af typen LARSSEN 600K. 23

Kapitel 3. Dimensionering af spunsvægge Sidst er den vertikale ligevægt kontrolleret jf. formel (3.10). Det er herudfra fundet, at den vertikale reaktion bliver: Q p = 29,2 kn / m (3.16) Den vertikale reaktion, Q p, er ikke negativ, og væggen forskydes derfor ikke opad. 3.5 Forankret spunsvæg med ét flydecharnier I dette afsnit dimensioneres spunsvæggen som forankret med ét flydecharnier. 3.5.1 Metode På figur 3.8 er det vist, hvordan væggens øverste del fra JOF til flydecharnier roterer som et stift legeme omkring forankringspunktet. Væggens nederste del, fra flydecharnier til fodpunkt, parallelforskydes, hvilket også er illustreret. På figuren er der defineret højder, som løbende i afsnittet vil blive refereret til. Figur 3.8: Definition af mål og punkter til beregning af forankret spunsvæg med ét flydecharnier. Til at bestemme en tilnærmet jordtryksfordeling på bagsiden af spunsvæggen skønnes først flydecharnierets beliggenhed, dvs. øverste vægdels højde, h 3. Herefter bestemmes jordtrykskoefficienterne for den øverste vægdel med positiv rotation jf. [Krebs Ovesen et al., 2007, appendix 14.4] og rotationspunktets relative placering, ρ 3, ved ligning (3.17). hvor ρ 3 Rotationspunktets relative placering [-] z r h 3 Afstand fra væggens fodpunkt til rotationspunktets beliggenhed [m] Øverste vægdels højde [m] ρ 3 = z r h 3 (3.17) Som beskrevet ved fri spunsvæg anvendes rotationspunkternes relative placering til at aflæse ξ i [Krebs Ovesen et al., 2007, appendix 14.4], hvorefter trykspringets beliggenhed beregnes. Herefter bestemmes enhedsjordtrykkene for den 24

3.5.2. Forudsætninger øverste vægdel af ligning (3.1) og (3.2). I følgende er højden på den nederste vægdel, h 4, ubekendt. Denne inddeles i to lige store stykker, z. Ved det aktive jordtryk, øverst i den nederste vægdel, beregnes enhedsjordtrykkene med jordtrykskoefficienter svarende til den øverste del. Nederst i den nederste vægdel findes jordtrykskoefficienterne for ρ = + og positiv rotation, så der opstår et trykspring i midten af den nederste del. På forsiden af spunsvæggen bestemmes jordtrykskoefficienterne svarende til ρ = + og negativ rotation. Tværkraften skal være lig nul i flydecharnieret, hvorfor der opstilles vandret ligevægt af jord- og vandtryk i den nederste del af spunsvæggen. Her er den eneste ubekendte h 4, som herved bestemmes af en andengradsligning. Den totale højde på spunsvæggen er således kendt, og det kontrolleres, om flydecharnieret er placeret korrekt ved at tage moment om flydecharnieret for hhv. jordtrykkene over og under flydecharnieret. Såfremt ligning (3.18) er opfyldt, er den korrekte højde på spunsvæggen skønnet. M o M u = 0 (3.18) hvor M o M u Moment af jordtryk over flydecharnier [knm] Moment af jordtryk under flydecharnier [knm] Er de ikke ens gentages ovenstående med et nyt skøn af flydecharnierets beliggenhed, altså h 3. Er ovenstående gennemregnet mindst to gange, kan der med fordel anvendes grafisk interpolation til at skønne h 3 til næste gennemregning. Ankerkraften, A, bestemmes herefter ved vandret projektion af jord- og vandtrykkene på den øverste vægdel, da der risiko for vandlommer eller -revner. Til sidst bestemmes væggens dimensionsgivende moment ved at tage moment om flydecharnieret af jordtrykkene. Som beskrevet ved fri spunsvæg regnes modstandsmomentet, hvorefter typen af spunsvæg kan vælges. Tyngden af den valgte spunsvæg samt jordlagenes tyngde indgår i beregningen af lodret ligevægt, se formel (3.10). 3.5.2 Forudsætninger Det forudsættes, at den øverste vægdel drejer sig om forankringspunktet, mens den nederste vægdel parallelforskydes. Jordtryksdiagrammerne forudsætter, at hele væggen drejer som et stift legeme, hvorfor jordtrykkene ikke kan bestemmes eksakt på den nederste vægdel. Dog anvendes jordtryksfordelingen på nederste vægdel som en god tilnærmelse [Krebs Ovesen et al., 2007]. Derudover gælder forudsætningerne angivet i afsnit 3.1. 3.5.3 Resultat Højden på den øverste del af spunsvæggen, h 3, skønnes først til hhv. 1,4 m og 2,5 m, hvorefter beregningsproceduren i afsnit 3.5.1 gennemføres med det resultat, at den skønnede højde ikke er korrekt. Ved grafisk interpolation skønnes en ny højde på øverste del af spunsvæggen på h 3 = 2,43 m. 25

Kapitel 3. Dimensionering af spunsvægge Først regnes på øverste vægdel af spunsvæggen, hvor trykspringets placering fra flydecharnieret bliver z j3 = 2,07. Af formel (3.1) og (3.2) bestemmes jordtrykfordelingen på den øverste vægdel. De anvendte jordtrykskoefficienter er opstillet i bilag B3, og i bilag B6 gennemgås beregningerne, hvor mellemresultater ligeledes er angivet. Ved at opstille vandret ligevægt af vand- og jordtryk på den nederste vægdel som funktion af højden, h 4, bestemmes denne til h 4 = 2,42 m, hvilket giver en totalhøjde på spunsvæggen på h 1 = 4,85 m. Ud fra denne højde regnes jordog vandtryk på nederste vægdel af bagsiden samt på forsiden, se resultater på figur 3.9. Figur 3.9: Jord- og vandtrykfordeling på for- og bagside af forankret spunsvæg med ét flydecharnier. Sorte felter angiver en positiv trykfordeling, røde felter negativ trykfordeling, og blå felter angiver vandtrykket. I Elektronisk Bilag B19.3 regnes momenterne M o og M u for hhv. over og under flydecharnieret til følgende: M o = 56,9 knm / m M u = 56,6 knm / m De to momenter er tilnærmelsesvis lige store, hvorfor valget af h 3 er korrekt. Den totale højde af spunsvæggen bliver derfor: h 1 = 4,85 m Ankerkraften regnes i Elektronisk Bilag B19.3 til følgende: A = 48,7 kn / m Momentet i flydecharnieret, der er dimensionsgivende for spunsvæggen, giver: M = 69,6 knm / m 26

3.6. Forankret spunsvæg med to flydecharnier Momentet i flydecharnieret anvendes i ligning (3.9) til at bestemme hvor stort et modstandsmoment, der er nødvendigt. Herudfra vælges en spunsvæg af typen LARSSEN 600. Dette er den mindste type spunsvæg hos denne producent. Slutteligt kontrolleres den vertikale ligevægt jf. formel (3.10). Det findes, at den vertikale reaktion bliver: Q p = 22,3 kn / m Den vertikale reaktion, Q p, er ikke negativ, og væggen forskydes derfor ikke opad. 3.6 Forankret spunsvæg med to flydecharnier I dette afsnit dimensioneres spunsvæggen som forankret med to flydecharnier. 3.6.1 Metode Ved dimensionering af spunsvæg med to flydecharnier er på figur 3.10 vist brudmåde og diverse relevante mål. Her ses, hvorledes vægdel 1 drejer som et stift legeme omkring ankerpunkt, mens vægdel 2 drejer om et nedre flydecharnier, og de to vægdele mødes i et øvre flydecharnier. Samtidig ses, at vægdel 3 ikke bevæges, men holdes indspændt i jorden. Figur 3.10: Definition af mål og punkter til beregning af forankret spunsvæg med to flydecharnier. For vægdel 1 og 2 foregår dimensioneringen som ved ét flydecharnier, se afsnit 3.5, dog med den undtagelse, at jordtrykskoefficienterne på nederste del af vægdel 2 bestemmes ved ρ 4 = 0 og negativ rotation, mens de for det passive jordtryk på forsiden regnes med ρ 2 = 0 og positiv rotation. Til at bestemme højden, h 4, der er afstanden mellem de to flydecharnier, laves vandret projektion af jord- og vandtryk på vægdel 2, da transversalkraften i begge flydecharniere skal være nul. 27

Kapitel 3. Dimensionering af spunsvægge Herefter kontrolleres, om der er momentligevægt mellem vægdel 1 og 2, og er denne opfyldt, bestemmes herefter længden af vægdel 3, der er nødvendig for at optage flydemomentet, M u, hvilket gøres som for en fri spunsvæg, se ligning (3.8). Ankerkraften bestemmes, som ved ét flydecharnier, ved vandret projektion af jordtryk på øverste vægdel, og spunsvæggens nødvendige modstandsmoment, W, bestemmes ud fra det fundne flydemoment. Slutteligt kontrolleres lodret ligevægt, se formel (3.10). 3.6.2 Forudsætninger Det forudsættes, at vægdel 1 roterer om forankringspunktet, mens vægdel 2 roterer om det nederste flydecharnier. Vægdel 3 antages for værende indspændt i jorden. Laggrænsen mellem sand og gytje antages ved beregning af jordtryk for beliggende i samme kote som øverste flydecharnier. På forsiden af spunsvæggen forefindes kun gytje. Derudover gælder forudsætningerne angivet i afsnit 3.1. 3.6.3 Resultat Højden af vægdel 1, h 3, skønnes først til hhv. 2,0 m og 2,3 m, hvorefter beregningsproceduren i afsnit 3.6.1 gennemføres med det resultat, at den skønnede højde ikke er korrekt. Ved grafisk interpolation skønnes en ny højde af vægdel 1 til h 3 = 2,5 m. Det øverste flydecharnier, og dermed laggrænsen, ligger derfor i kote -0,8. Den oprindelige laggrænse, angivet på designprofilet, er placeret i kote -1,5, men da denne i forvejen er angivet med stor usikkerhed, forventes afvigelsen ikke at have nævneværdig betydning for resultatet. Først regnes på vægdel 1, hvor trykspringets placering fra øverste flydecharnier bliver z j3 = 2,1. Af formel (3.1) og (3.2) bestemmes jordtrykfordelingen. De anvendte jordtrykskoefficienter er opstillet i bilag B3, og i bilag B7 gennemgås beregningerne, hvor mellemresultater ligeledes er angivet. For vægdel 2 bestemmes trykspringets beliggenhed ift. nederste flydechanier. Da der for den øverste del af vægdel 2 regnes en placering af trykspringet uden for laggrænsen, medtages denne ikke i beregningerne. For nederste del af vægdel 2 bestemmes trykspringets beliggenhed på både for- og bagside af spunsvæg at være placeret i samme kote som nederste flydecharnier. Ved at opstille vandret ligevægt af vand- og jordtryk på vægdel 2 som funktion af højden, h 4, bestemmes denne til h 4 = 2,1 m. Ud fra denne højde regnes jord- og vandtryk på vægdel 2 af bagsiden samt på forsiden, se resultater på figur 3.11. 28

3.6.3. Resultat Figur 3.11: Jord- og vandtrykfordeling på for- og bagside af forankret spunsvæg med to flydecharnier, hvor sorte felter angiver en positiv trykfordeling, røde felter negativ trykfordeling, og blå felter angiver vandtrykket. I Elektronisk Bilag B19.4 beregnes momentet over og under øverste flydecharnier, M o og M u, til følgende: M o = 63,3 knm / m M u = 61,8 knm / m Da momenterne er tilnærmelsesvis lige store, vurderes den valgte h 3 for den korrekte højde. Højden af nederste vægdel bestemmes ud fra differensjordtrykkene, som ved fri spunsvæg, og det fundne brudmoment, M u, til h = 2,0 m, hvilket giver en totalhøjde af spunsvæggen på: h total = 6,6 m Ankerkraften regnes i Elektronisk Bilag B19.4 til følgende: A = 52,5 kn / m Ligning (3.9) anvendes til at bestemme modstandsmomentet, som bestemmes ud fra det fundne flydemoment, M u. Heraf findes, at der skal benyttes samme type spunsvæg som for spunsvæg med ét flydecharnier, LARSSEN 600. Slutteligt kontrolleres den vertikale ligevægt jf. formel (3.10). Det findes, at den vertikale reaktion bliver: Q p = 16,3 kn / m Den vertikale reaktion, Q p, er ikke negativ, og væggen forskydes derfor ikke opad. 29

Kapitel 3. Dimensionering af spunsvægge 3.7 Opsamling på spunsvæg I afsnit 3.2-3.6 er spunsvægge dimensioneret for byggegruben ved CWO Company House med forskellige brudmåder med henblik på at kunne vurdere, hvilken der er mest fordelagtig til byggeriet. I tabel 3.2 ses resultaterne af dimensioneringen. Tabel 3.2: Resultater for dimensionering af fri spunsvæg samt forankrede spunsvægge med forskellige brudmåder. Brudmåde Type Total højde [m] Maksimalt moment [ knm ] / m Ankerkraft [ kn ] / m Fri spunsvæg LARSSEN 604N 10,12 284 0 Uden flydecharnier LARSSEN 600K 4,64 116,7 62,1 Med ét flydecharnier LARSSEN 600 4,85 69,6 48,7 Med to flydecharnier LARSSEN 600 6,61 61,8 52,5 I byggegruber, hvor der anvendes spunsvægge, har deformationerne ofte stor betydning for valget af spunsvæg og brudmåde. Der er i dette projekt ikke regnet på deformationer, men erfaring viser, at der især ved fri spunsvæg kan forekomme kritiske deformationer, hvorfor denne løsning fravælges. [Nielsen, 2010] Af tabel 3.2 ses det, at der for forankret spunsvæg uden flydecharnier kræves en spunsvæg af typen LARSSEN 600K, hvilket er af større dimensioner end ved de to andre brudmåder. Da prisen er afhængig af typen fravælges denne. Grundet den kortere nødvendige totale længde samt mindre ankerkraft vælges den mest fordelagtige brudmåde til dette byggeri at være en forankret spunsvæg med ét flydecharnier. 30

Kapitel 4 Dimensionering af anker I dette kapitel præsenteres forskellige ankertyper. Først dimensioneres et injiceret skråanker til den valgte spunsvæg, hvorefter der kommenteres på alternativer dertil. Ankrene installeres midlertidig for at optage jord- og vandtrykket på spunsvæggen under opførselen af CWO Company House. Når kældergulv og dæk over kælder har opnået den fornødne styrke, kappes ankrene, og jord- og vandtrykket optages derefter i dækkene, som beskrevet i afsnit 7.3. 4.1 Skråanker Af hensyn til de omkringliggende bygninger installeres jordankrene som skråanker med en maksimal vinkel på v = 25 [Nielsen, 2010]. Ankrene udføres ved en boring med foringsrør, der hindrer jorden omkring i at falde ind i boringen. I foringsrøret placeres stålliner eller en ankerstang, hvorefter der injiceres cementmørtel i den nederste del, som derved danner en ankerprop. Herefter trækkes foringsrøret tilbage og linerne spændes op. Dette er skitseret på figur 4.1. Figur 4.1: Skitsering af injiceret skråanker. [Krebs Ovesen et al., 2007] Som det ses af figuren, har skråankeret et ankerhoved med længden L fri, der ikke bidrager til bæreevnen. Ankerproppen har en længde på L fix, hvor ankerkraften overføres til jorden. Det er derfor vigtigt, at ankerproppen ikke placeres indenfor spunsvæggens brudlinje, der er vist på figur 4.2. 31

Kapitel 4. Dimensionering af anker Figur 4.2: Placering af skråanker ift. brudline for forankret spunsvæg. Den kritiske brudline for spunsvæggen bestemmer længden af L fri, så forankringen starter udenfor denne. Når ankeret er placeret dannes en ny global brudfigur, som ankeret er en del af. Dette er også skitseret på figur 4.2. Metode Bæreevne og deformation af et injiceret anker skal bestemmes vha. belastningsforsøg, som beskrevet sidst i dette afsnit. Det er dog muligt at vudere bæreevnen analytisk, hvilket beskrives først. Analytisk vurdering Bæreevnen vurderes analytisk af ligning (4.1). R = τ f πd L fix (4.1) hvor R τ f d L fix Ankerets bæreevne [kn] Forskydningsstyrke i flade mellem prop og jord [kpa] Proppens diameter [m] Forankringzonens længde [m] Da bæreevnen allerede er bestemt i afsnit 3.5.3 anvendes ligning (4.1) til at bestemme den nødvendige længde af forankringzonen, L fix. Ankeret forudsættes hovedsagelig at være placeret i sandlaget, hvorved forskydningsstyrken, τ f, bestemmes af ligning (4.2). τ f = σ v K γ tanϕ (4.2) 32

4.1. Skråanker hvor σ v Den lodrette effektive spænding [kpa] K γ Jordtrykskoefficient for γ-del [-] ϕ Jordens friktionsvinkel [ ] Længden på ankerhovedet, L fri, bestemmes af den kritiske brudlinje for spunsvæggen. Belastningsforsøg Da bæreevnen kun kan skønnes ved en analytisk beregning, skal der ved installation af ankre foretages belastningsforsøg. Her undersøges, hvorvidt det enkelte anker kan optage den ønskede last, og at deformationerne i ankeret er acceptable. Forsøget bruges ligeledes til at eftervise, at den frie længde, L fri, er opnået, hvilket er nødvendig for at ankeret, virker som forudsat. Der findes tre typer belastningsforsøg, som beskrevet herunder: [Krebs Ovesen et al., 2007] 1. Principforsøg 2. Egnethedsforsøg 3. Godkendelsesforsøg Ved principforsøg belastes ankeret til brud. Denne type forsøg anvendes ofte, hvor der ikke er tidligere erfaring med en given jordtype. Egnethedsforsøget undersøger, hvorvidt det dimensionerede anker kan optage den nødvendige last, samt at krav til deformationer og den frie længde er overholdt. Det anbefales, at denne forsøgstype udføres i god tid, så resultatet kan vurderes og eventuelle ændringer i dimensioner finde sted, inden opførelsen er påbegyndt. Godkendelsesforsøg er en slutafprøvning af samtlige ankre. Godkendelsesforsøg er baseret på erfaringen fra de to øvrige forsøg, hvor et antal ankre trækkes til bl.a. brud og kontrolleres for deformationer. Der kontrolleres således, om hvert anker har den tilstrækkelige forudsatte ankerkraft. Fælles for alle forsøg er, at der stilles krav til belastningsprogrammet, herunder lastens størrelse og antallet af lasttrin. Spunsvæggen bruges som modhold, hvilket betyder, at der kun kan undersøges den brudmekaniske, hvor der sker brud mellem cementmørtel og jord. En anden kinematisk tilladelig brudmekanisme kunne være, hvor der sker brud i jorden. Ved vurdering af ankerets deformationsegenskaber og brudbæreevne bruges krybetallet, som er et mål for den tidsafhængige flytning af ankerhovedet. Krybetallet bestemmes ved slutningen af hvert lasttrin og plottes som funktion af lasten. Den frie længde af ankeret vurderes ved beregning af størrelsen L app, som er en tilsyneladende fri længde bestemt ud fra aflastningskurver. Af spunsvæggens brudlinje bestemmes nedre og øvre grænser for L fri, hvor imellem beregnede L app skal ligge. Forudsætninger Ud fra ligning (4.2) beregnes forskydningsspændingen langs ankerproppen, τ f. I beregningen af den effektive lodrette spænding, σ v, se bilag B8, anvendes en dybde på 3 m fra JOF, idet det antages, at denne vil være ankerets 33

Kapitel 4. Dimensionering af anker gennemsnitlige dybde. Det antages, at der ikke er overfladelast ved siden af byggegruben. Antagelsen vil være på den sikre side, da en evt. overfladelast vil bidrage til større effektive spændinger i sandlaget og dermed større bæreevne af ankeret. Ved estimering af brudfigur for spunsvæggen ses der bort fra gytjelaget, så hele spunsvæggen er placeret i sand. I stedet for en kombineret brudfigur fås derfor en spiralformet brudfigur. Ved bestemmelse af bæreevnen forudsættes, at ankeret bryder i fladen mellem proppen og jorden. Stålliner eller ankerstang dimensioneres ikke, men antages at kunne holde til lasten fra ankerkraften, A. Resultater Med udgangspunkt i rotationspunktets relative placering på for- og bagside for den forankrede spunsvæg med ét flydecharnier, bestemmes brudlinjen til hhv. et AfPfA-brud og et A-brud jf. [Harremöes, 1997], se figur 4.3. Brudfiguren på bagsiden af spunsvæggen er formet som en logaritmisk spiral, hvor den vandrette afstand fra spunsvæggens top til den logaritmiske spiral estimeres til 2/3 af spunsvæggens højde. Brudfiguren på forsiden af spunsvæggen antages ligeledes til at være en logaritmisk spiral, hvor den vandrette længde fra bunden af byggegruben til spiralen estimeres til at være omkring 5/3 af rammedybden. [Nielsen, 2010] Figur 4.3: Estimeret brudfigur for forankret spunsvæg med ét flydecharnier. Mål i mm. På figuren er brudlinjen for den totale stabilitet af systemet ikke vist, da det vurderes, at denne ikke vil ligne den teoretiske, som skitseret på figur 4.2, eftersom længden på ankerproppen er meget stor, se tabel 4.1. Ud fra spunsvæggens brudlinje findes den frie længde af ankeret til: L fri = 3092 mm 34

4.2. Pladeanker Længden af ankerproppen, L fix, beregnes jf. ligning (4.1) til følgende, såfremt proppens diameter sættes til d = 0,4 m. L fix = 12,4 m (4.3) Af hensyn til udførelsen ønskes længden på ankerproppen mindsket. Dette gøres ved at øge diameteren, se resultater i tabel 4.1. Tabel 4.1: Længde af ankerprop ved forskellige diametre. Diameter, d [m] 0,4 0,6 0,8 Længde af ankerprop, L fix [m] 12,4 8,2 6,2 Tabellen viser, at en øget diameter vil give en mindre længde af ankerproppen. I takt med at diameteren på ankerproppen øges, vil prisen på ankerproppen samtidig stige væsentlig [Nielsen, 2010]. På trods af en øget diameter er den nødvendige længde af ankerproppen stadig stor. Dette skyldes, at ankeret, som nævnt i afsnit 3.5.3, installeres 1 m under JOF med en vinkel på 25, hvilket betyder, at det effektive overlejringstryk bliver beskedent. For at opnå et større overlejringstryk vil det være nødvendigt at installere ankeret i en større dybde. Hvis dette gøres, skal beregningerne fra afsnit 3.5 udføres igen med en dybere placering af ankeret. Alternativt kan vinklen på ankeret ændres, hvormed der opnås et større overlejringstryk. Længden på ankeret gør, at ankerproppen vil være i både sand- og gytjelaget. Da gytje er sætningsfarlig i forbindelse med bortdræning af poreovertryk, kan der være risiko for, at ankerproppen kan sætte sig, og dermed miste en del af sin bæreevne. Det vurderes ud fra ovenstående, at et injiceret anker ikke vil være en mulig løsning. I stedet vælges en løsning, hvor der installeres et folde-ud-anker, hvilket vil mindske længden af ankerproppen. Folde-ud-ankeret foldes ud efter installation, hvorefter det virker som en ankerplade, beskrevet i afsnit 4.2. På den måde opnår ankeret modstand både langs overfladen af ankerproppen og ved ankerpladen. I forbindelse med anvendelsen af et folde-ud-anker er det vigtig at være opmærksom på, at ankerpladen har sin egen brudfigur, hvilket den frie længde af ankeret tilpasses efter. [Nielsen, 2010] 4.2 Pladeanker Et alternativ til injicerede ankre er lodrette ankerplader, som vist på figur 4.4. (a) (b) Figur 4.4: (a) Lokal brudfigur ved forankret spunsvæg. (b) Global brudfigur ved forankret spunsvæg. [Krebs Ovesen et al., 2007] 35

Kapitel 4. Dimensionering af anker Bæreevnen af de lodrette ankerplader er angivet som den værdi af trækkraften, der giver fuldt udviklet brudtilstand i jorden omkring. I jorden bag pladen opstår et aktivt zonebrud og i jorden foran pladen et kombineret brud bestående af et linjebrud og et zonebrud, se figur 4.4(a). Som det ligeledes ses af figuren vil jorden bag spunsvæggen give et linjebrud. Brudfiguren fra spunsvæggen og ankerpladen må ikke påvirke hinanden, hvorfor ankerpladerne skal placeres tilpas langt fra spunsvæggen. Som ved det injicerede anker er det ikke nok at sikre, at de to brudfigurer ikke interferer med hinanden. Der opstår en global brudlinje, som indlægges mellem spunsvæggens og ankerpladernes fodpunkter. For at sikre en tilstrækkelig ankerlængde skal der foretages en stabilitetsanalyse af den globale brudlinje, der er vist på figur 4.4(b). 36

Kapitel 5 Grundvand Byggegruben ved CWO Company House graves til en dybde på 3,5 m fra JOF. Ved udgravningen af byggegruben kan grundvandsforholdene blive problematiske, da grundvandet ønskes sænket til bunden af byggegruben i kote -1,8 m. På figur 5.1 ses de situationer, der kan skabe problemer. Figur 5.1: Problemer ved udgravning af byggegrube. Ved udgravning af byggegruben kan vand trænge ind pga. trykforskelle på yder- og indervæggen, som det ses på første skitse. Dette giver problemer, da en tørlægning af byggegruben er nødvendig pga. det arbejde, der foregår dernede. Der kan derudover ske grundbrud, som vist på midterste skitse. Dette opstår ved trykforskel mellem vandspejlene i og udenfor byggegruben, og når opdriften på kornene overstiger deres egenvægt, sker der grundbrud. Til sidst kan opdrift påvirke både den færdige konstruktion samt konstruktionen under opførelse. I dette kapitel regnes først på grundvandssænkningen i byggegruben, efterfulgt af en beregning for hvor stor vandtilstrømningen til byggegruben vil være. Til sidst kontrolleres det, om der vil ske grundbrud i byggegruben. 5.1 Grundvandssænkning Da der ønskes en tør udgravning, samt en tør bund i forbindelse med støbning af kældervægge og -dæk, undersøges det, om grundvandet i byggegruben kan sænkes. Dette kan gøres vha. enten en filterboring eller et sugespidsanlæg. Fælles for dem begge er, at de sænker GVS ved at pumpe vandet op, hvorved der skabes en sænkningstragt. På figur 5.2 er vist det ønskede tilfælde, hvor der pumpes tilstrækkelige mængder vand op til at sikre, at vandspejlet ligger under byggegrubens bund. JOF JOF Byggegrube GVS Byggegrube GVS (a) Figur 5.2: (a) Byggegrube før oppumpning af vand. (b) Byggegrube efter sænkning af GVS. (b) 37

Kapitel 5. Grundvand I det følgende foretages en udregning for en filterboring, så det kan bestemmes hvor mange boringer, der skal anvendes. 5.1.1 Metode Til beregning af grundvandssænkning for åbent vandførende lag benyttes ligning (5.1). h 2 0 h 2 = Q ( ) w R πk ln r (5.1) hvor h 0 h Q w Uforstyrret trykniveau [m] Trykniveau i et valgt punkt [m] ] Vandføring [m 3 / s k Hydraulisk ledningsevne [ m / s ] R Sænkningens rækkevidde [m] r Afstand af sænkningstragt til et valgt punkt [m] Trykniveauerne bestemmes jf. figur 5.3. Q w JOF, oprindeligt GVS h 0 h Sænket GVS Pumpebrønd LGR 0 r R Figur 5.3: Grundvandssænkning i åbent vandførende lag. Afstanden fra sænkningstragten til et valgt punkt, r, afhænger af den enkelte pumpes virkning til en given sænkningsdybde samt antallet af sammensatte brønde. 5.1.2 Forudsætninger Udgravningen, som foretages i hhv. sand og gytje, som er sandet, skal føres 3,5 m under terræn. Der tages udgangspunkt i designprofilet for nutidstilfældet, vist på figur 2.4. Designprofilet antages at være repræsentativ for hele byggegruben. 38

5.1.3. Resultater Sandlaget, samt det sandede gytjelag, har som tidligere nævnt en fælles hydraulisk ledningsevne, k = 10 5 m / s. Sænkningens rækkevidde for hver enkelt brønd, R, estimeres til 70 m, da der vurderes at være en stor vandtilstrømning til området, grundet den nærliggende fjord. Det vælges at beregne, om det er muligt, at én brønd kan opfylde den ønskede sænkningshøjde indenfor en radius af 10 m. Det uforstyrrede trykniveau, h 0, findes ved JOF til 6,5 m. Der vælges at benytte et filterrør med en radius på 0,2 m til oppumpning af vandet. 5.1.3 Resultater Figur 5.4 viser den beregnede sænkningstragt for GVS i det åbne tilfælde. Sænkningstragten går ved de første 1,5 m vandret, hvorefter GVS stiger imod JOF. Den teoretiske sænkningstragt vil være uden den vandrette del, hvormed det kan konstateres, at sænkningstragten på figuren ikke er korrekt. +0-1,8 Kote -6,5 0 10 20 30 40 50 60 70 Rækkevidde [m] Figur 5.4: Oprindelig sænkningstragt for åbent vandførende lag er markeret sort. Sænkingstragten, der er markeret rødt, er den oprindelige sænkningstragt parallelforskudt, således den vandrette del af kurven udgår. Den vandrette del af grafen fremkommer, da brønden ikke er ført ned i tilstrækkelig dybde, hvormed det ikke er muligt at opnå den ønskede virkning af brønden. Den ønskede virkning fås ved at føre brønden dybere ned, hvilket dog ikke er muligt, da det sandede gytjelag, som brønden er placeret i, underlejes af et leret gytjelag, der ikke regnes som vandførende. Selvom sænkningstragten på figur 5.4 ikke er korrekt, kan et kvalificeret bud på brøndens rækkevidde estimeres ved at parallelforskyde grafen til venstre, hvormed det vandrette stykke udgår, se figur 5.4. Dette vil dog medføre, at grundvandssænkningen indenfor en radius på, r = 10 m, ikke når ned i en dybde på 3,5 m under terræn. En anden mulig løsning er at gøre radius, r, mindre således det vandrette stykke af sænkningstragten udgår. Ved at gøre dette findes en løsning til r = 4 m. Dvs. at indenfor fire meters radius vil det være muligt at opfylde den ønskede sænkningshøjde med de valgte forudsætninger. Dette anses dog ikke som en realistisk løsning, idet arealet af byggegruben er 5300 m 2, og hvis hver brønd med en radius, r = 4 m, dækker et areal på ca. 50 m 2 svarer dette til, at der skal placeres 106 brønde i byggegruben. Beregningen af sænkningstragten for r = 10 m og r = 4 m findes i Elektronisk Bilag B19.5. For at lave en eksakt beregning for CWO Company House foreslås det derfor, at der foretages en prøvepumpning til at finde den eksakte værdie for R. Ved prøvepumpningen etableres en pumpebrønd, hvorefter der vha. pejlerør måles på rækkevidden af pumpningen ved en given konstant vandføring. Pejlerørene placeres i logaritmisk afstand, hvorefter pejlepunkterne vil ligge på en ret linje, hvis disse optegnes på logaritmisk papir. 39

Kapitel 5. Grundvand 5.2 Strømnet I forbindelse med tørlægningen af byggegruben vil der være risiko for vandtilstrømning ind i byggegruben. I dette afsnit bestemmes derfor vandføringen, der strømmer ind i byggegruben, ved at optegne og anvende et strømnet. Yderligere benyttes strømnettet til at bestemme poretrykket på spunsvæggen, som indfatter byggegruben. 5.2.1 Metode Til at bestemme vandtilstrømningen af byggegruben optegnes et strømnet. Strømnettet består af et antal strømlinjer samt et antal potentiallinjer, der tegnes vinkelret på hinanden. Strømlinjerne danner strømkanaler, hvor vandføringen er den samme. Potentiallinjer, der går på tværs af strømlinjerne, repræsenterer linjer med samme forskel i trykniveau. Det tilstræbes, at strøm- og potentiallinjerne tilsammen danner krumme kvadrater, hvorfor vandføringen vil være den samme i alle kvadrater. Yderligere består strømnettet af grænsestrøm- og grænsepotentiallinjer, der er givet på forhånd ud fra grænsebetingelserne for strømnettet. En grænsepotentiallinje kan f.eks. være en laggrænse mellem et sand- og lerlag. På figur 5.5 ses eksempler på både grænsestrøm- og grænsepotentiallinjer. [Krebs Ovesen et al., 2007] Dræn Figur 5.5: Eksempel på grænsestrøm- og grænsepotentiallinjer. [Krebs Ovesen et al., 2007] Til at beregne vandføringen, q, og dermed vandtilstrømningen af byggegruben, anvendes ligning (5.2). hvor q = k (h 0 h s ) n q n h (5.2) k Hydraulisk ledningsevne [ m / s ] h 0 h s n q n h Uforstyrret trykniveau [m] Trykniveau i byggegrube [m] Antallet af strømkanaler [m] Antal potentiallinjer [m] Antallet af strøm- og potentiallinjer bestemmes ud fra det optegnede strømnet. Yderligere skal det fastlægges, hvor stort et vandtryk spunsvæggen udsættes for ved at bestemme poretrykket, u. Poretrykket bestemmes ved at anvende ligning (5.3) for et antal valgte punkter. u = γ w (h j z) (5.3) 40

5.2.2. Forudsætninger hvor γ w Vands rumvægt [ kn ] / m 3 h j z Trykniveau for valgte punkt [m] Punktets geometriske højde (kote) [m] Trykniveauet bestemmes i et antal punkter langs spunsvæggen for hver potentiallinje ud fra ligning (5.4). hvor h j = h 0 h 0 h s n h j (5.4) j Valgte potentiallinje [-] 5.2.2 Forudsætninger Der er på figur 5.6 vist den spunsvæg, som afgrænser byggegruben, hvori GVS er sænket til kote -1,8 m. Ud fra designprofilet på figur 2.4 ses det, at GVS udenfor byggegruben er beliggende i kote 0, samt at det sandede gytjelag antages at have en hydraulisk ledningsevne på 10 5 m / s. Spunsvæggens længde bestemmes i afsnit 3.7 til at være 4,85 m. Gytjelaget, der er leret og beliggende i kote -6,5, regnes som vandstandsende, hvorfor strømningen kun sker i de to øverste lag. Det forudsættes at strømningen har følgende grænsebetingelser jf. figur 5.6, hvor D og E antages at ligge i det uendelig fjerne: ABC Grænsestrømlinjer DE AD Grænsepotentiallinjer CE Figur 5.6: Forudsætninger for geometri til optegning og beregning er hhv. strømnet og vandtryk på spunsvæggen. Mål i mm. 41

Kapitel 5. Grundvand 5.2.3 Resultater Der er optegnet et strømnet på figur 5.7. Strømnettet opdeles i syv strømlinjer og 12 potentiallinjer. Ud fra strømnettet er vandføringen pr. døgn i byggegruben bestemt til: q = 9,72 m3 / m Beregningen for bestemmelse af vandføringen findes i bilag B10. Resultat heraf viser, at vandføringen pr. døgn er meget stor, og da omkredsen af byggegruben er 378 m, vil dette give en total vandmængde pr. døgn på: q total = 3674m 3 Denne vandmængde anses for værende uøkonomisk at udpumpe. Hvis forholdende er som forudsat, bør spunsvæggene rammes ned i det vandstandsende lerede gytjelag og derved stoppe strømningen til byggegruben. Dette vil betyde, at spunsvæggen skal have en ekstra længde på minimum 3,35 m. En forklaring på den meget store vandtilstrømning kan være antagelsen omkring den hydrauliske ledningsevne. I beregningerne benyttes en hydraulisk ledningsevne for det sandede gytjelag, der er tilsvarende det øverste sandlags. Ved at udføre en kontrol af den hydrauliske ledningsevne for det sandede gytjelag må det dog forventes at finde en lavere hydraulisk ledningsevne, der således også vil give en mindre vandtilstrømning. Kote +1,7 0 A F Kote 0 Sand 1 C 12 Kote -1,8 D 2 B 11 E Gytje, sandet Gytje, leret 3 4 5 6 7 8 9 10 Kote -6,5 Figur 5.7: Strømnet for byggegruben. Yderligere benyttes strømnettet til at finde poretrykket på hele spunsvæggen ved først at bestemme trykniveauet for hver potentiallinje. På figuren er punkt F angivet, hvilket er punktet for potentiallinje 1. Beregningen for punkt F findes i bilag B10, mens resultater for øvrige punkter findes i Elektronisk Bilag B19.6. I tabel 5.1 er de maksimale værdier for poretrykket ved strømning og hydrostatisk trykfordeling på spunsvæggen opstillet. I bilag B10 ses en tabel for alle de bestemte poretryk. 42

5.3. Grundbrud Tabel 5.1: Poretryk fra strømning samt det hydrostatiske poretryk på spunsvæggen. Side [ Poretryk fra strømning, u kn ] s / m 2 [ Hydrostatisk poretryksfordeling, u kn ] h / m 2 Bagside 21,9 31,5 Forside 19,1 13,5 Poretrykkene, bestemt ud fra strømnettet samt ved hydrostatisk trykfordeling, er optegnet på figur 5.8. Figur 5.8: Hydrostatisk trykfordeling samt trykfordeling forårsaget af strømning på spunsvæg. Mål i mm. Den fundne poretrykfordeling, bestemt ved strømningen, anvendes i afsnit 5.3 til en kontrol af grundbrud. Ud fra figur 5.8 ses, at poretrykfordelingen bestemt ved strømning på for- og bagsiden af spunsvæggen er hhv. større og mindre end den hydrostatiske trykfordeling. 5.3 Grundbrud Da gytjelaget, beliggende fra kote -6,8 til kote -16,7, er underlejret af et højpermeabelt gruslag, der er i forbindelse med Limfjorden, kontrolleres det, at der ikke sker grundbrud i byggegruben. Den trykforskel, der er efter udgravningen, kan forårsage løftning og derved grundbrud, hvis ikke gytjelaget har den fornødne egenvægt til at modstå dette tryk. Derudover undersøges, om der sker hævning, som forårsages af strømningen, i det sandede gytjelag, bestemt i afsnit 5.2. 5.3.1 Metode Løftning Når grundvandet i byggegruben sænkes, øges trykforskellen mellem vandtrykket udenfor byggegruben og vandtrykket indenfor byggegruben svarende til hhv. højderne, h 0 og h s, vist på figur 5.9. 43

Kapitel 5. Grundvand Figur 5.9: Højder til udregning af løftning. En sænkning af GVS til byggegrubens bund, der skal være tørlagt under opførelsen, kræver således, at egenvægten fra de to gytjelag er større end den opdrift, der virker herpå. Hvis trykforskellen bliver for stor, vil opdriften på hvert enkelt korn i gytjelaget blive lige så stor som dets egenvægt, og dermed bliver de effektive spændinger i jorden nul, hvorfor der vil ske grundbrud. For at undgå dette skal ulighed (5.5) være overholdt. hvor i Gradient [-] i c Kritisk gradient [-] h 0 h s d 0 Uforstyrret trykniveau [m] i = h 0 h s d 0 Trykniveau indenfor byggegrube [m] Jordlagstykkelse [m] γ m Mættet rumvægt af jordlag [ kn ] / m 3 γ w Vands rumvægt [ kn ] / m 3 < i c = γ m γ w γ w (5.5) Gradienten, i, beskriver det trykniveaufald, der sker gennem den jordlagstykkelse, d 0, som modvirker den opadrettede vandstrøm forårsaget af trykforskellen. Denne skal være mindre end den kritiske gradient, i c, der er udtrykket for, hvornår de effektive spændinger i jorden er nul. Her bliver tillægsopdriften fra den opadrettede vandstrøm så stor, at kontakttrykket mellem kornene i jorden forsvinder. [Krebs Ovesen et al., 2007, s. 69-70] Hævning Det skal ligeledes ved hævning, som ved løftning, kontrolleres for, at egenvægten af gytjelaget indenfor byggegruben er større end opdriften forårsaget af poretrykket ved strømningen. For at undgå dette skal uligheden (5.6) være overholdt. u dst,k γ G,dst < σ stb,k γ G,stb (5.6) hvor 44

5.3.2. Forudsætninger u dst;k Karakteristisk værdi af det destabiliserende porevandstryk [ kn ] / m 2 γ G;dst Partialkoefficient for permanent destabiliserende last [-] σ stb;k Total, lodret spænding [ kn ] / m 2 γ G;stb Partialkoefficient for permanent stabiliserende last [-] 5.3.2 Forudsætninger Det antages, at der er artesisk strømning i gruslaget, der er begrænset af lag med lavere permeabilitet på begge sider. Yderligere har gruslaget forbindelse til Limfjorden. Ved hævning regnes med poretrykket fundet ved strømning i afsnit 5.2 til u dst;k = 21,9 kn / m 2. Værdier for partialkoefficienterne er angivet i bilag B2. 5.3.3 Resultater Løftning Gradienten, i, og den kritiske gradient, i c, beregnes i bilag B11 ved ligning (5.5) til følgende: i < i c 0,12 < 0,60 Der vil altså ikke opstå grundbrud. I bilag B11 beregnes den kritiske dybde, der er den maksimale gravedybde, inden der vil ske grundbrud til 10,4 m. Byggegruben kan således udgraves til en dybde på 10,4 m, før der vil ske løftning. Hævning Hævning af byggegrubebunden er ligeledes kontrolleret, og beregningen heraf findes i bilag B11. Resultatet bestemmes ud fra ligning (5.6) til følgende: u dst,d < σ stb,d 24,1 kn / m 2 < 19,4 kn / m 2 Det ses, at uligheden ikke er opfyldt, og derfor vil der ud fra de givne forudsætninger forekomme hævning i byggegruben. Det er således nødvendigt at benytte foranstaltninger til at modvirke hævning. Eksempelvis kan der etableres modvægte i byggegruben, således den totale spænding øges. En anden mulighed ville være at sænke grundvandet bag spunsvæggen, således strømningen, og dermed poretrykket, mindskes. Jf. kapitel 2 er det dog ikke muligt at foretage en grundvandssænkning, hvorfor eneste mulighed vil være at etablere modvægte i byggegruben. 45

Kapitel 6 Fundering I afsnit 2.2 er der redegjort for jordbundsforholdende på projektlokaliteten. Det er fastslået, at jordlagene ned til kote -15,4 m, og i nogle tilfælde endnu dybere, med stor sandsynlighed er stærkt sætningsgivende, da disse jordlag primært består af gytje. Direkte fundering ses derfor ikke som en mulighed for et byggeri i den størrelsesorden som CWO Company House har, da disses dimensioner vil blive alt for store for at undgå sætninger og vil dermed ikke være økonomisk fordelagtigt. Det vælges istedet at pælefundere CWO Company House. Herved kan reaktionerne fra byggeriet føres ned til bæredygtige lag under gytjen. Der skal pælefunderes de steder, hvor bygningen har understøtninger. Kræfterne bliver bragt til understøtningerne af hhv. søjler og vægge. Ved søjlerne skal der kun overføres lodrette kræfter. Der skal derfor kun funderes med enten enkeltpæle eller pæle placeret i pælegrupper med lodpæle. Væggene skal kunne optage de forskydningskræfter, som skal føres ned i fundamentet fra vindlasten. Understøtningerne under væggene skal derfor, ud over lodrette kræfter, også kunne optage vandrette kræfter, samt moment. Da lodpæle ikke kan optage nogen nævneværdig tværbelastning, er det nødvendigt at etablere pæleværker under væggene. Her rammes både lodpæle og pæle med et anlæg i en gruppe som vist på figur 6.1. N N V M (a) Figur 6.1: (a) Skitse af pæleværk med lodpæle (b) Skitse af pæleværk med både lod- og skråpæle. (b) Et estimat over antallet af pæle til fundering af bygningen samt pælenes dimensioner er udarbejdet i skitseprojekteringen. Det er valgt at benytte præfabrikerede jernbetonpæle med et tværsnit på 0,3 0,3 m, som rammes ned i en dybde på 24 m, hvilket gør, at pælene kommer til at stå i gruslaget. Pælene bliver dermed spidsbærende. Der er set bort fra, at laggrænsen varierer på projektlokaliteten, hvorved der i områder kunne vælges pæle med mindre længde. Af risiko for, at gytjen vil give anledning til negativ overflademodstand, er det valgt at asfaltere pælene for at minimere påvirkningen af sætninger på pælene. Antallet af pæle er vurderet ud fra bygningens areal, og det er antaget, at konstruktionen skal funderes med mellem 750 og 1300 pæle [Nielsen, 2010]. 47

Del II Konstruktion 49

Kapitel 7 Introduktion Efter byggegrubens etablering skal selve bygningen opføres. Byggeriet, CWO Company House, vil hovedsageligt blive udført som et elementbyggeri, der består af en parkeringskælder samt fire etager over terræn, som anvendes til kontor. I dette kapitel beskrives opbygningen og det statiske system for konstruktionen. Således forklares både det bærende og det stabiliserende system af bygningen, og hvorledes lodret og vandret lastnedførelse foregår iht. søjle- /bjælkesystem og skivevirkning af vægge og dæk i konstruktionen. 7.1 Opbygning og geometri af byggeafsnit A Bygningen konstrueres dels som et skivebyggeri bestående af plade- og skiveelementer og dels et søjle-/bjælkesystem. På figur 7.1 ses en skitse af den overordnede opbygning af byggeafsnit A. Geometrien af konstruktionen er 48 x 14 x 18,5 m. Figur 7.1: Konstruktionsopbygning af byggeafsnit A, hvor dæk og tag er lavet som skivefelter. Vægskiver er markeret med hhv. lys og mørk blå efter forskellige plan og vil være indspændt i fundamentet. Som vist på figuren indsættes bærende vægge i konstruktionen til at overføre laster til fundamentet. De bærende vægge vil gå fra toppen af konstruktionen og helt ned i kælderen. Væggene er placeret både på langs og på tværs af bygningen for at opnå stabilisering ved vandret lastpåvirkning, der uddybes i kapitel 9. Grundplan På figur 7.2 ses grundplanen for de fem etagedæk. I facaden består de bærende dele af søjler, der placeres for hver 4 m med overliggende bjælker, der bærer dækelementerne. Den sydøstvendte gavl udføres med en bærende bagmur i beton samt en skalmur udført i murværk. I den nordvestvendte gavl, samt i midten af bygningen, placeres bærende betonvægelementer, der er markeret med grå. Trappe- og elevatorskakt er også vist på figuren. 51

Kapitel 7. Introduktion Figur 7.2: Grundplan for byggeafsnit A. På figuren er indtegnet snit B-B, der ses på figur 7.3. Sektionslinjer er angivet ved store bogstaver eller tal. Mål i mm. Tværsnit På figur 7.3 ses tværsnittet af bygningen. Hver etage måler 3,375 m i højden, mens kælderen måler 4,55 m. De bærende elementer, der er markeret ved sektionslinje 2 på figuren, er placeret, så der er plads til en centreret midtergang på alle etager. Figur 7.3: Tværsnit B-B. Sektionslinjer er angivet ved tal eller romertal. Mål i mm. 7.2 Det bærende system De lodrette laster føres ned til fundamentet gennem den bærende konstruktion. Egen-, nytte-, sne- og vindlast, der medfører lodret belastning på tag- og etagedæk, optages både ned gennem væggene og gennem et søjle-/bjælkesystem. På figur 7.4 ses, hvordan den lodrette last føres ned gennem søjler og vægge til fundament. 52

7.3. Det stabiliserende system Figur 7.4: Princip for lodret lastnedførelse gennem vægge og søjler. Lasten fordeles fra dækelementerne ud til deres understøtninger i form af vægge og bjælker/søjler, se hhv. figur 7.5(a) og 7.5(b). (a) (b) Figur 7.5: (a) Dækelementer, der ligger af på vægelement. (b) Dækelementer, der ligger af på bjælkekonsoller. Søjle og væg er understøttende for bjælkeenderne. Last fra overliggende etager vil akkumulere ned gennem bygningen, således at nederste søjler og vægge er hårdest belastede. 7.3 Det stabiliserende system For at opnå stabilitet af konstruktionen anvendes dæk- og vægskiver, hvormed konstruktionen bliver et skivebyggeri. Skiveelementerne vil virke som et stift legeme. Den vandrette lastpåvikning føres fra facaden til vægskiverne via dækket, der virker som ét skivefelt. Vægskiver er opstillet både som gavle og som indre vægge parallelt og langs med facaderne, se figur 7.1, for at optage last fra alle sider af bygningen. På figur 7.6 ses, hvordan fladelasten fra vind på gavlen føres ind på dækkene, gennem disse til væggene, hvor forskydningskræfter føres ned til fundament. 53

Kapitel 7. Introduktion Figur 7.6: Fladelast på gavl overføres til dæk og forskydningskræfter føres ned via vægskiverne. Lasten fra dækkene overføres til væggene, hvorved samlingerne mellem dæk- og vægskiverne skal kunne overføre normal- og forskydningskraft samt moment. Alle vægskiver i det vertikale plan går gennem hele bygningen og er indspændt i fundamentet; de vil således ved vandret lastpåvirkning fungere som udkragede bjælker. Derved opnås stive skivefelter for både dæk og vægge, der stabiliserer konstruktionen mod vandret last. Som vist på figur 7.1 opføres der kælder i nederste etage af bygningen, hvor størstedelen af kælderetagen er beliggende under terræn. Som beskrevet i kapitel 4 vil en midlertidig løsning kombineret af injiceret anker og fuld-ud-anker benyttes til optagelse af jord- og vandtryk, således kældervæggene ikke belastes af dette under påførsring. Når ankrene kappes for at aflaste jorden, skal lasten dog optages på anden vis. Dette muliggøres ved, at kældergulv og dæk over kælder optager trykket og virker som afstivning mellem byggegrubens vægge, se figur 7.7. Dækkene skal således dimensioneres til at kunne optage denne last. Kældergulvet in situ støbes, mens dæk over kælder konstrueres med dækelementer. Samlingerne mellem elementerne skal således udføres med armering, så elementerne holdes på plads og ikke skaber brud. Et sådant trykbrud er illustreret på figur 7.7 med stiplede linjer. Figur 7.7: Skitse af hvordan lasten overføres som tryk i dækkene. Brud i samlingen mellem dækkene er illustreret med stiplede linjer. 54

7.3.1. Armering af skiver 7.3.1 Armering af skiver Alle skiveelementer, både i det vertikale og horisontale plan, armeres, så forskydningskræfter kan overføres. Etagedækkene, der består af mange enkelt-elementer, samles vha. armering til at virke som én stiv sammenhængende skive, se figur 7.8. Der lægges randarmering langs alle kanter, der forbindes med stødarmering vha. tværarmering. Samtidig indstøbes fugearmering i samlingerne mellem dækelementerne på langs og tværs af bygningen ved mellemog endeunderstøtninger. Ved at armere opnås skivevirkning, hvor forskydningsspændinger kan overføres i fugerne og langs randen. Armeringsforhold i samlinger, herunder også trækforbindelser ift. robusthed, findes i rapportens kapitel 10. Figur 7.8: Dækket, her set ovenfra, samles med armering til en skive. 55

Kapitel 8 Laster Konstruktionen dimensioneres efter laster opstillet i dette kapitel. Lasterne inddeles i egenlast, nyttelast og naturlaster, herunder snelast og vindlast, der alle bestemmes jf. [DS/EN 1991-1-3, 2007]. Et beregningseksempel er vist i bilag B12. 8.1 Nyttelast Nyttelaster på bygninger er laster, der vedrører brugen. Arealer i bygninger til beboelse, sociale, kommercielle og administrative formål skal inddeles i kategorier efter den konkrete brug. CWO Company House kategoriseres som et kontorareal, hvilket ligger i kategori B. Nyttelasten for denne kategori bestemmes jf. [EN1991-1-1-DKNA, 2007] og er angivet i tabel 8.1. Parkeringsarealer i bygninger inddeles ligeledes i kategorier. For parkeringskælderen i CWO Company House vælges kategori F, der dækker over trafik- og parkeringsarealer for lette køretøjer. Nyttelasten for denne kategori bestemmes ligeledes jf. [EN1991-1-1-DKNA, 2007], se tabel 8.1. Et snit gennem bygningen, hvor nyttelasterne samt deres angrebspunkt er indtegnet, kan ses på figur 8.1. Tabel 8.1: Karakteristisk nyttelast på etageadskillelse og parkeringsareal. Lasttype Last [ kn ] / m 2 Nyttelast, etageadskillelse, q etage 2,5 Nyttelast, parkeringsareal, q park 2,5 Figur 8.1: Sne- og nyttelast på konstruktionen. Mål i mm. 57

Kapitel 8. Laster 8.2 Snelast Den karakteristiske snelast på taget, s, bestemmes ud fra forskellige faktorer der bl.a. tager højde for tagets udformning, geografisk placering af bygningen, varmeudledning, mv. Beregningen af snelasten kan ses i bilag B12.1. Resultatet for den karakteristiske snelast, s, er beregnet til: s = 0,72 kn / m 2 (8.1) På figur 8.1 er vist et snit gennem bygningen, hvor snelast samt dennes angrebspunkt er indtegnet. 8.3 Vindlast Vindlasterne, der påvirker bygningen, bestemmes i dette afsnit. På figur 8.2 vises en oversigt over vindretningerne på bygningen, hvor forkortelser for vindretningerne også er angivet. Figur 8.2: Vindretninger på bygningen. Bygningen er set ovenfra, hvor det udvalgte byggeafsnit A er markeret med rød. Vindlasten afhænger af faktorer såsom peakhastighed, formfaktorer for konstruktionen samt terrænværdier. Derudover påvirker vindlasten ikke konstruktionen ensartet over hele overfladen, hvorfor vindlasten inddeles i zoner. Konstruktionen vil således blive påvirket af tryk og sug på facader og tag samt et indvendigt tryk. Metoden til udregning af vindlast fra de forskellige vindretninger kan ses i appendiks A1. Derfor præsenteres kun resultaterne her i rapporten, mens beregningerne kan findes i bilag B12.2. 58

8.3.1. Resultater 8.3.1 Resultater Vindlast fra øst/nordøst Resultaterne for vindpåvirkning fra ØNØ vises de figur 8.3 og 8.4. Disse viser vindpåvirkningen på hhv. facader og tag. 285 N/m 2 456 N/m 2 684 N/m 2 8 m 6 m Bygning B 456 N/m 2 Øst/nordøst (ØNØ) Figur 8.3: Vindpåvirkning på facaden ved vind fra ØNØ. 7,4 m 38,6 m 11 m -399 N/m 2 Bygning B 3 m -1027 N/m 2-684 N/m 2 Øst/nordøst (ØNØ) Figur 8.4: Vindpåvirkning på taget ved vind fra ØNØ. 59

Kapitel 8. Laster Vindlast fra syd/sydøst På figur 8.5 og 8.6 ses vindpåvirkningen fra SSØ på hhv. facader og tag. 684 N/m 2 456 N/m 2 285 N/m 2 Syd/sydøst (SSØ) 456 N/m 2 2,8 m 11,2 m 34 m Bygning B 456 N/m 2 285 N/m 2 684 N/m 2 Figur 8.5: Vindpåvirkning på facaden ved vind fra SSØ. 1,4 m 5,6 m 39 m -1027 N/m 2 3,5 m Syd/sydøst (SSØ) -684 N/m 2-399 N/m 2 7 m -114 N/m 2 / 114 N/m 2 Bygning B -1027 N/m 2 3,5 m Figur 8.6: Vindpåvirkning på taget ved vind fra SSØ. 60

8.3.1. Resultater Vindlast fra vest/sydvest På figur 8.7 og 8.8 ses vindpåvirkningen fra VSV på hhv. facader og tag. Vest/sydvest (VSV) 513 N/m 2 770 N/m 2 513 N/m 2 6 m 8 m Bygning B 321 N/m 2 Figur 8.7: Vindpåvirkning på facaden ved vind fra VSV. Vest/sydvest (VSV) 3 m -1155 N/m 2-770 N/m 2 11 m -449 N/m 2 Bygning B 7,4 m 38,6 m Figur 8.8: Vindpåvirkning på taget ved vind fra VSV. Vindlast fra nord/nordvest Som det ses på figur 8.2, vil vind fra NNV ikke påvirke byggeafsnit A direkte, men derimod blive optaget af de andre byggeafsnit, hvorfor resultatet for denne retning ikke er vist i dette afsnit. Resultaterne for vindretning fra NNV findes i appendiks A1, hvor det også ses, at vind fra denne retning yder en mindre påvirkning på konstruktionen end fra de andre retninger. Indvendigt vindtryk Det indvendige vindtryk på konstruktionen virker på alle vægge med samme tryk eller sug og er derfor ikke tegnet på de ovenstående figurer, men i stedet vises resultaterne i tabel 8.2. 61

Kapitel 8. Laster Tabel 8.2: Indvendigt vindtryk på overflader inddelt i zoner. Negative tal angiver et sug. Vindretning Indvendigt tryk [N ] / m 2 ØNØ -86 SSØ -171 VSV -96 NNV -193 8.4 Egenlast I skitseprojekteringen er konstruktionens præfabrikerede elementer dimensioneret ved katalogopslag, så de har tilstrækkelig bæreevne for egen-, sne- og nyttelast. I dette afsnit bestemmes den karakteristiske egenlast for disse elementer. Alle elementer er fra producenten Spæncom [Spæncom, 2010]. Tag- og dækelementer Der vælges PX-etageplader, som er velegnede til både etagedæk og tag. Huldækpladerne er af typen PX 27/120, se principskitse på figur 8.9. Tagelementerne skal kunne bære sne- og vindlast udover sin egenlast. Dækelementerne skal bære sin egenlast samt nyttelast. Figur 8.9: Principskitse af armeret dækelement, type PX 27/120. Mål i mm. [Spæncom, 2010] Elementernes egenlast er bestemt ved katalogopslag jf. [Spæncom, 2009b] og angivet i tabel 8.3. Last fra fugebetonen er medregnet i den totale egenlast. Bjælkeelementer Der vælges en bjælketype med konsoller, hvor dækelementerne kan ligge af på. Da lasten føres ned gennem etagerne er det nødvendigt at anvende forskellige bjælkedimensioner. I kælderetagen benyttes bjælker af typen KB 87/27, mens der på de resterende etager anvendes KB 67/27. En principskitse af bjælkerne kan ses på figur 8.10 62

8.4. Egenlast 150 350 150 150 350 150 400 600 270 270 500 500 (a) Figur 8.10: (a) Principskitse af armeret bjælkeelementer med konsol, type KB 67/27. (b) Type KB 87/27. Mål i mm. (b) Egenlasten for de to valgte bjælkedimensioner er bestemt ved tabelopslag jf. [Spæncom, 2009a] og angivet i tabel 8.3. Søjler Der vælges rektangulære søjler, da de er bedst egnede, hvor søjlerne skal sammenbygges med vægge, bjælker eller facader. Som ved bjælkeelementerne er det nødvendigt at øge dimensionerne ned gennem konstruktionen. I kælder anvendes søjler af typen RS 24/24, hvorefter der fra stueetagen og op til 3. sal anvendes søjler af typen RS 18/18. Ud fra armeret betons rumvægt bestemmes egenlasten for disse, se tabel 8.3. Indvendige vægge og kældervægge Til indvendige vægge vælges massive bærende vægelementer. Da væggene er bærende, og ligeledes skal virke stabiliserende for konstruktionen, vælges tykkelsen til 300 mm. I kælderen in situ støbes en betonvæg op af spunsvæggen, der anslås at have en gennemsnitlig tykkelse på 300 mm. Ud fra armeret betons densitet bestemmes egenlasten for væggene. Denne er angivet i tabel 8.3. Opsamling I tabel 8.3 er egenlasten for de præfabrikerede elementer angivet. 63

Kapitel 8. Laster Tabel 8.3: Karakteristisk egenlast for bygningens forskellige elementer. Elementtype Placering Type Egenlast Tag- og dækelementer Hele bygning PX 27/120 3,9 kn / m 2 Bjælkeelementer Stueetage - 3. sal KB 67/27 7,2 kn / m Kælderetage KB 87/27 10,6 kn / m Søjler 3. sal, 2. sal, 1. sal, stueetage RS 18/18 1,9 kn Kælderetage RS 24/24 3,5 kn Indvendige vægge Hele bygning Massiv, 300 mm 22,4 kn / m Kældervæg Kælderetage Massiv, 300 mm 22,4 kn / m Figur 8.11 viser et snit gennem bygningen, hvor egenlaster samt deres angrebspunkt er indtegnet. Figur 8.11: Egenlast på konstruktionen. Bjælke er forkortet b, og søjle er forkortet s. Mål i mm. 8.5 Vandret masselast Vandret masselast tager højde for virkningen af excentriske placerede konstruktionsdele, konstruktioner ude af lod og små jordrystelser. Det kan eksempelvis være rystelser fra nærliggende trafik eller fra jordskælv. Den regningsmæssige værdi af den vandrette masselast bestemmes som 1,5 % af den samlede lodrette last, og findes vha. af ligning (8.2). A d = 1,5% (G k + ψ 2,1 Q k,1 + ψ 2,2 Q k,2 ) (8.2) hvor 64

8.6. Lastkombinationer A d Vandret masselast [kn] G k Permanent last [ kn ] / m 2 Q k Variabel last [ kn ] / m 2 ψ Lastkombinationsfaktor [-] Den vandrette masselast er beregnet i bilag Elektronisk bilag B19.8 og resultatet er bestemt til A d = 283 kn. Denne last deles ud over det påvirkede areal for derved at få en vandret fladelast. Den vandrette masselast på hhv. gavl og facade ses på figur 8.12 og 8.13. 1123 N/m 2 Bygning B Figur 8.12: Vandret masselast på gavl. Bygning B 328 N/m 2 Figur 8.13: Vandret masselast på facade. 8.6 Lastkombinationer Udvalgte elementer i konstruktionen dimensioneres i både brud- og anvendelsesgrænsetilstanden, hhv. BGT og AGT. Derudover undersøges der også for et ulykkestilfælde. Der anvendes lastkombinationer som beskrevet i dette afsnit. 8.6.1 Brudgrænsetilstand Her anvendes lastkombinationen STR, der gælder for indvendigt svigt eller meget stor deformation af konstruktion eller konstruktionsdele iht. [DS/EN 1990, 2007, afsnit 6.4]. Til denne lastkombination anvendes ligning (8.3) og ligning (8.4) når hhv. den permanente last og den variable last er dominerende. E d = K FI γ G G k (8.3) 65

Kapitel 8. Laster E d = ξk FI γ G G k + K FI γ Q1 Q k,1 + K FI γ Q2 ψ 0,2 Q k,2 + K FI γ Q3 ψ 0,3 Q k,3 (8.4) hvor E d Regningsmæssig lastpåvirkning [ kn ] / m 2 G k Permanent last [ kn ] / m 2 Q k Variabel last [ kn ] / m 2 γ Partialkoefficient [-] ψ Lastkombinationsfaktor [-] K FI Faktor afhængig af konsekvensklasse [-] ξ Reduktionsfaktor for ugunstig egenlast [-] Partialkoefficienter og lastkombinationsfaktorer findes i [EN 1990 DK NA, 2007]. Der regnes i konsekvensklasse CC2, hvorved K FI = 1,0, og reduktionsfaktoren sættes til ξ = 1,0 jf. [EN 1990 DK NA, 2007]. For lastkombinationer ved ulykkesdimensioneringstilfælde anvendes ligning (8.5). E d = G k + A d + ψ 2,1 Q k,1 + ψ 2,2 Q k,2 (8.5) Den vandrette masselast kan kun regnes at optræde samtidig med den tilhørende lodrette last og er ikke regnet virkende samtidig med vindlasten. [DS/EN 1990, 2007] Når nyttelasten fra flere etager virker på søjler og vægge, kan den totale nyttelast i kategori B, kontorarealer, reduceres med en faktor, α n. Denne regnes som vist i ligning (8.6). hvor α n = 1 + (n 1)ψ 0 n (8.6) α n n Reduktionsfaktor for etageantal Antal etager over det belastede element fra samme kategori Dermed fås de relevante lastkombinationer, som vist i tabel 8.4 Tabel 8.4: Lastkombinationer i BGT, hvor G = egenlast, N = nyttelast, S = snelast og V = vindlast. Beskrivelse Permanent last som dominerende Nyttelast som dominerende Snelast som dominerende Vindlast som dominerende Ulykkeslast Lastkombination 1,0 1,2 G 1,0 1,0 1,0 G + 1,0 1,5 N + 1,0 1,5 0,3 V + 1,0 1,5 0,3 S 1,0 1,0 1,0 G + 1,0 1,5 S + 1,0 1,5 0,3 V + 1,0 1,5 0,6 N 1,0 1,0 1,0 G + 1,0 1,5 V + 1,0 1,5 0 S + 1,0 1,5 0,6 N G + A d + 0,2 N + 0 S 8.6.2 Anvendelsesgrænsetilstand I AGT regnes med karakteristiske laster, hvorfor partialkoefficienter for laster sættes til 1,0, med mindre andet er specificeret [EN 1990 DK NA, 2007]. Dette betyder, at den reelle værdi af eksempelvis nedbøjning eller revner 66

8.6.2. Anvendelsesgrænsetilstand for et konstruktionselement, kan bestemmes ved brug af en lastkombination i AGT. Der anvendes ligning (8.7) til bestemmelse af de karakteristiske laster for AGT. Relevante lastkombinationer ved AGT, er vist i tabel 8.5. E d = G k + Q k,1 + ψ 0,i Q k,i (8.7) i>1 Tabel 8.5: Lastkombinationer i AGT, hvor G = egenlast, N = nyttelast, S = snelast og V = vindlast. Beskrivelse Permanent last som dominerende Nyttelast som dominerende Snelast som dominerende Vindlast som dominerende Ulykkeslast Lastkombination 1,0 1,0 G 1,0 1,0 1,0 G + 1,0 1,0 N + 1,0 1,0 0,3 V + 1,0 1,0 0,3 S 1,0 1,0 1,0 G + 1,0 1,0 S + 1,0 1,0 0,3 V + 1,0 1,0 0,6 N 1,0 1,0 1,0 G + 1,0 1,0 V + 1,0 1,0 0 S + 1,0 1,0 0,6 N G + A d + 0,2 N + 0 S 67

Kapitel 9 Stabilitetskontrol af skivebygning Det er i kapitel 7 vist, hvorledes det statiske system er opbygget, og hvorledes der indsættes plader i konstruktionen for at afstive, så den kan optage den vandrette lastpåvirkning. Det vil i dette kapitel blive kontrolleret, at konstruktionen ikke vælter eller løftes af vandret lastpåførelse fra vind- og vandret masselast. På figur 9.1 ses en grundplan af bygningen, hvor skiveelementernes placering er vist. Figur 9.1: Grundplan, hvor de stabiliserende vægge er skraveret. Mål i mm. Der er placeret vægskiver både på langs og på tværs af bygningen med en tykkelse på 300 mm. Vægskiverne er gennemgående for alle fem etager og regnes som indspændt i fundamentet. Dette giver mulighed for, at de vandrette kræfter kan optages og føres ned gennem konstruktionen til fundamentet. Hver vægskive regnes som en enkeltstående væg, hvilket betyder, at der derved ikke regnes med vridning i sammensatte profiler, samt at der ikke kan overføres forskydningskræfter mellem to vægge. Af figur 9.1 ses det, at skivebygningen består af ni skiver, og da der kun er tre ligevægtsligninger, bliver bygningen seks gange statisk ubestemt. Det er i appendiks A2 kontrolleret for konstruktionens statiske bestemthed. En grafisk stabilitetskontrol kan ses i appendiks A3. Den grafiske stabilitetskontrol viser hvorledes hver vægskive er fastholdt, så den ikke kan bevæge sig i og ud af dets eget plan. Derefter vil laster fra to lasttilfælde fordeles ud til de forskellige vægge, hvorefter væggenes bæreevne undersøges, og der bestemmes, hvorvidt der vil ske glidning af væggen som følge af den vandrette last. 69

Kapitel 9. Stabilitetskontrol af skivebygning 9.1 Laster på konstruktion Det er i kapitel 8 vist, hvorledes konstruktionen påvirkes af vind på facaderne samt nyttelast på dækkene. På figur 9.2 er skitseret, hvorledes vindlasten påvirker facaden. (b) (a) Figur 9.2: (a) Vindlast, p, virker som en fladelast på siden af bygning. (b) Vindlast delt ud på de enkelte dæk som en statisk ækvivalent linjelast. Lasten på facaden skal overføres til skiveelementerne via de enkelte dæk, se figur 9.2(b) for hvorledes vindlasten fordeles ud på de enkelte dæk. Herved vil lasten på det øverste og det nederste dæk være mindre end på de midterste dæk. Vægskiverne påvirkes af en lodret lastpåvirkning i form af nyttelast fra de dæk, der ligger af på de enkelte vægge, samt fra deres egenvægt. Da den lodrette kraftpåvirkning vil virke til gunst for stabilitet, regnes der med en partialkoefficient på γ g = 0,9 på egenlasten. Der skal kontrolleres for vindpåvirkning fra alle retninger, men dette afgrænses der fra, hvor der kun ses på en enkel lastkombination med dominerende vindlast fra VSV på facade. Vindlasten fra VSV er den størst beregnede jf. afsnit 8.3. På tværs af bygningen er gavlarealet ikke så stort, hvormed vindlasten er mindre end den vandrette masselast. Dette ses i afsnit 8.3 og 8.5, hvor værdien af vindlasten på gavlen er beregnet til 456 N / m 2, mens værdien af den vandrette masselast på langs af bygningen, findes i 1123,2 N / m 2. I tabel 9.1 er de samlede laster på hvert dæk for de to lastpåvirkninger vist. Vindlast på facade benævnes, P1, mens vindlasten på galvenden, forårsaget af vindlasten på facade, P2, og sidst vandret masselast, P3. For beregning af lasterne se Elektronisk Bilag B19.8. 70

9.2. Fordeling af laster Tabel 9.1: Lasttilfælde 1 og 2, hvor bygningen påvirkes af hhv. dominerende vindlast og vandret masselast. P1 er den samlede vandrette last på facaden, og P2 er den samlede vandrette last på gavlene forårsaget af vindlast. P3 er den samlede vandrette last fra vandret masselast. Dæk P1 [kn] P2 [kn] P3 [kn] Tag 76,5 14,1 28,3 3. sal 144,1 26,6 56,6 2. sal 135,3 24,9 56,6 1. sal 135,3 24,9 56,6 Stueetage 74,4 13,7 56,6 9.2 Fordeling af laster Skivekonstruktionen er statisk ubestemt. Til fordeling af laster for ubestemte konstruktioner, er der to metoder iht. [Jensen og Hansen, 2005] som hhv. er en plastisk og elastisk fordeling. Det vælges at fordele de vandrette laster ud på hver enkelt væg efter en elastisk fordeling. Dette betyder, at dækskiverne ses som værende uendelig stive i deres plan, mens understøtningerne vil virke elastiske i optagelsen af de vandrette kræfter 9.2.1 Metode Ved den elastiske fordeling bestemmes et forskydningscentrum, FC, som er punktet, hvor kræfterne ikke vil skabe rotation om en lodret akse, såfremt de går herigennem. En principskitse af dette er vist på figur 9.3. Dette skal gøres for alle etager, men da vægskivernes stivhed og placering er ens for alle etager, er det kun nødvendigt at bestemme fordelingen for en enkelt etage. Figur 9.3: Principskitse af forskydningscentrets placering. [Jensen og Hansen, 2005] Forskydningscentrets koordinater, x F og y F, findes ved ligning (9.1) og (9.2), hvor hver enkelt vægs placering vægtes i forhold til deres stivhed. x F = x is ix S x (9.1) y F = y is iy S y (9.2) 71

Kapitel 9. Stabilitetskontrol af skivebygning hvor x i,y i Koordinat til i te vægs placering [m] S ix,s iy i te vægs stivhed [-] S x,s y Sum af alle stivheder i en retning [-] Systemets vridningsstivhed, V, bestemmes efter ligning (9.3). V = S ix xi 2 + S iy y 2 i (9.3) Hvis de vandrette kræfter ikke angriber i forskydningscentret, giver de anledning til et vridende moment, T, som findes ud fra ligning (9.4). T = P y x p P x y p (9.4) hvor P y,p x y p,x p Kræfter på bygning [kn] Afstand fra forskydningscentrum til kraftens angrebslinje [m] I de enkelte understøttede vægge er der kræfter i væggens længderetning, dvs. enten parallel med x-aksen eller y- aksen. Kraften i væg i, parallelt med x-aksen, kaldes P ix og tilsvarende for væg i, parallelt med y-aksen, kaldes P iy. Til bestemmelse af disse kræfter benyttes ligningerne (9.5) og (9.6). ( Px P ix = S iy T ) S y V y i (9.5) ( Py P iy = S ix + T ) S x V x i (9.6) Det ses, at kræfterne fordeles således, at hver enkelt skive optager den vandrette last efter deres andel af den samlede stivhed. Derudover fordeles det vridende moment ift. systemets samlede vridningsstivhed samt den enkelte skives placering i forhold til forskydningscentrumet. 9.2.2 Forudsætninger Ved den elastiske fordeling betragtes dækskiverne uendeligt stive i deres plan og er understøttede på elastiske understøtninger. De elastiske understøtninger er vægskiverne, som indgår i optagelsen af de vandrette laster. Når vægskiverne betragtes som elastiske betyder det, at de kræfter, der overføres fra dækskiven til vægskiverne, er proportionale med vægskivernes udbøjning i deres plan. Vægskiverne antages ikke at kunne optage kræfter vinkelret på sit plan. Som tidligere nævnt, regnes hvert profil som en enkel vægskive, selv om der står op ad en anden vægskive. Der regnes derved ikke med vridning i sammensatte profiler, samt at der ikke kan overføres forskydningskræfter fra en væg til en anden. Vægskiverne er nummeret 1 til 9, som vist på figur 9.4. 72

9.2.3. Resultat Figur 9.4: Nummering af vægge for det stabiliserende system. Der er indlagt et koordinatsystem. Tykkelsen af vægskiverne er t = 300 mm, mens højderne h og h s, se figur 9.2, er angivet til hhv. 3,4 m og 1,5 m. Vægskivernes stivheder skal fordeles efter deres udbøjning i deres plan. Til udbøjning vil der komme et bidrag fra forskydnigsspændinger og et bidrag fra normalspændinger. Ved høje vægge vil forskydningsdeformationerne være meget små, og der kan ses bort fra disse som ved almindelig bjælketeori. Ved lave vægge vil forskydningsdeformationene til gengæld have en stor indflydelse på den samlede udbøjning. For høje skiver bør stivheden fordeles efter inertimoment, således der tages højde for udbøjningsbidraget for normalspændinger. Ved lave skiveelementer kan der bruges fordeling efter kropsareal, da der hermed tages højde for udbøjning som følge af forskydningsspændinger. For mellemhøje bygninger, f.eks. 3-10 etager, vil anvendelse af fordeling efter kropsareal tilnærmelsesvis give en fordeling, der ligger tæt på den, der fås ved anvendelse af korrigeret inertimoment. Da CWO Company House har fem etager er det derfor rimeligt at anvende fordeling efter kropsareal, og stivheden, S, findes som et forhold mellem væggenes kropsareal. [Jensen og Hansen, 2005] Længden og stivhederne af de enkelte vægskiver er vist i tabel 9.2. Tabel 9.2: Vægskiverne længde samt stivheder. Vægskive 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Længde [m] 6,1 4,0 6,0 4,0 6,1 6,1 4,0 4,0 14,0 S ix [-] 1,0 0,0 1,0 0,0 1,0 1,0 0,0 0,0 2,3 S iy [-] 0,0 0,7 0,0 0,7 0,0 0,0 0,7 0,7 0,0 Det er valgt at kontrollere for to lasttilfælde, hhv. dominerende vind- og vandret masselast. 9.2.3 Resultat Beregningen af lastfordelingen for både dominerende vindlast og vandret masselast findes i Elektronisk Bilag B19.9. Vindlast på facade Fordeling af lasterne ved de enkelte vægskiver med vind på facade og som dominerende variabel last, er opstillet i tabel 9.3. 73

Kapitel 9. Stabilitetskontrol af skivebygning Tabel 9.3: Lastpåvirkning på vægskiver ved vind på facade. P iy [kn] P ix [kn] Vægskive 1 3 5 6 9 2 4 7 8 Stueetage 13,1 13,1 12,6 11,4 24,6 3,4 3,4 3,4 3,4 1. sal 23,8 23,8 22,3 20,7 44,7 6,2 6,2 6,2 6,2 2. sal 23,8 23,8 22,3 20,7 44,7 6,2 6,2 6,2 6,2 3. sal 23,8 23,8 23,7 22,1 47,6 6,6 6,6 6,6 6,6 Tag 13,5 13,5 12,6 11,7 25,3 3,5 3,5 3,5 3,5 Ud fra tabellen ses det, at størrelsen af de fordelte laster i y-retningen, er forholdsvis ens ved de vægge, der har samme dimension. I x-retningen er størrelsen af de fordelte laster ens for vægge alle væggene. Ved vægskive 9 er lastpåvirkningen ca. dobbelt så stor, hvilket også er forventet, da væggens længde er ca. dobbelt så lang som de andre. Samme resultat kan stort set opnås ved en plastisk fordeling, hvor lasterne fordeles ud efter eget valg, og hvor den mest logiske løsning vil være, at vægskive 9 skal optage en lastpåvirkning, der er dobbelt så stor som de andre. Vandret masselast Fordeling af lasterne ved de enkelte vægskiver, hvor der regnes for vandret masselast, er opstillet i tabel 9.4. Tabel 9.4: Lastpåvirkning på vægskiver ved vandret masselast. P iy [kn] P ix [kn] Vægskive 1 3 5 6 9 2 4 7 8 Stueetage 0,5 0,5 0,2-0,1-1,0 14,2 14,2 14,2 14,2 1. sal 0,5 0,5 0,2-0,1-1,0 14,2 14,2 14,2 14,2 2. sal 0,5 0,5 0,2-0,1-1,0 14,2 14,2 14,2 14,2 3. sal 0,5 0,5 0,2-0,1-1,0 14,2 14,2 14,2 14,2 Tag 0,2 0,2 0,1-0,1-0,5 7,8 7,8 7,8 7,8 Det ses, at selvom der ikke er lastpåvirkning i y-retningen, forekommer der stadig små kræfter i vægskiverne langs y-aksen, hvilket opstår pga. det vridende moment, som den vandrette masselast forårsager. Det ses her, at lastpåvirkningen er ens for alle vægskiverne langs x-aksen, hvilket også er forventet, da størrelserne for disse vægskiver er ens. 9.3 Dimensionering af vægskiver Vægskiverne vil her blive dimensioneret efter almindelig bjælketeori for de fordelte laster fundet i afsnit 9.2. 9.3.1 Metode Når fordelingen af lasterne, som de forskellige vægge skal optage, er bestemt, kan snitkræfterne i hver enkel vægskive beregnes. Hver vægskive regnes som en udkraget bjælke, der går gennem hele bygningen og er indspændt ved fundamentsoverkant. Det antages, at tværsnittet er urevnet, og der kan derfor anvendes en lineær spændingsfordeling 74

9.3.2. Forudsætninger som kan bestemmes ved Naviers formel (9.7). σ = N A ± M I y (9.7) hvor N Normalkraft [kn] A Tværsnitsareal [ mm 2] M Moment [knm] I Inertimoment [ mm 4] y Afstand fra tværsnittets tyngdepunkt til det punkt spændingen ønskes bestemt [mm] Derudover kontrolleres forskydningsspændingerne, τ, i væggene vha. Grashoffs formel (9.8). Disse benyttes i afsnit 10.3 til dimensionering af samlinger. τ = V S I t (9.8) hvor V Forskydningskraft [kn] S Statisk moment [ mm 3] t Tykkelse [mm] Yderligere kontrolleres der for glidning. Der benyttes en friktionskoefficient på 0,5, hvorved ulighed (9.9) skal være opfyldt. 0,5 N > V (9.9) Sidst skal det kontrolleres, at spændingen, σ, er mindre end betonens regningsmæssige styrke, f cd, jf. ulighed (9.10). σ < f cd (9.10) 9.3.2 Forudsætninger Da hver vægskive udregnes som en udkraget bjælke forekommer de største snitkræfter ved indspændingen, hvorfor snittet foretages ved fundamentsoverkant. Spændingerne betegnes σ a og σ b for hhv. over- og underside af snittet, se figur 9.5. Positiv værdi for spænding angiver tryk og negativ for træk i tværsnittet. Figur 9.5: Snit af vægskive samt spændingerne, σ a og σ b. 75

Kapitel 9. Stabilitetskontrol af skivebygning Der benyttes vægskiver bestående af beton C30 og stål B500. Styrkeparametre og partialkoefficienter for disse er anført i tabel 9.5 og 9.6. Tabel 9.5: Styrkeparametre for armeringsstål og beton i samlinger. Betegnelse Styrke [MPa] f yk 550 f ck 30 f tck 1,7 Tabel 9.6: Partialkoefficienter for armeringsstål og beton i samlinger. Partialkoefficient for Symbol Værdi [-] Stål γ s 1,2 Beton γ c 1,6 Det vil her blive undersøgt i BGT, om alle væggene har den fornødne trykstyrke til de valgte lasttilfælde. Det ønskes endvidere, at der ikke opstår træk i vægskiverne, hvorfor der armeres, hvis dette er tilfældet. 9.3.3 Resultat Vindlast på facade Spændingerne for vægskiverne, med dominerende vindlast på facaden, er fundet og opstillet i tabel 9.7. Et beregningseksempel findes i bilag B13. Tabel 9.7: Spændinger i vægskive i ved vindlast på facade. Vægskive 1 2 3 4 5 6 7 8 9 σ a [MPa] 1,3 0,9 1,3 0,9 1,2 1,2 0,9 0,9 0,7 σ b [MPa] -0,5-0,2-0,6-0,2-0,5-0,4-0,2-0,2-0,1 τ [MPa] 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 Det ses, at spændingen, σ a, i alle vægskiverne er positive, hvilket betyder, at der forekommer tryk i tværsnittet. Trykspændingerne er dog langt mindre end den regningsmæssige trykstyrke, f cd, hvorfor ulighed (9.10) er opfyldt. For spændingen, σ b, er værdien for alle vægskiver negative, hvorved der opstår træk i tværsnittet. Vægskiverne skal derfor armeres, da trækspændingere kan forårsager revner i tværsnittet. Det nødvendige armeringsareal, A s, og antallet af armeringsjern, såfremt der anvendes Ø12 mm for vægskiverne, er beregnet og resultatet ses i tabel 9.8. Tabel 9.8: Nødvendig armeringsareal. Vægskive 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [ A s mm 2 ] 313 31 323 31 265 217 31 31 0 Antal armeringsjern [stk] 3 1 3 1 3 2 1 1 0 76

9.3.3. Resultat Antallet af armeringsjern, der skal anvendes ved hver vægskive, vælges til tre Ø12 mm, da denne armeringsmængde er den maksimalt nødvendige. Dette valg gør, at der ved montagen af vægskiverne ikke skal skelnes mellem vægskiverne, da armeringsmængden er ens for alle, og derved mindske risikoen for montagefejl. Armeringen placeres i begge sider af vægskiven, da der kun er dimensioneret for vindlast på facade fra én retning. Dette betyder, at vægskiven kan optage vindlast på facade fra alle retninger, uden dette skader betonen i hvert enkelte vægskive. Yderligere er der kontrolleret for glidning, for hvilket resultatet er opstillet i tabel 9.9: Tabel 9.9: Resultater for kontrol af glidning i snit. Vægskive 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0, 5 N [kn] 346 233 343 233 346 346 233 233 800 V [kn] 149 39 149 39 139 129 39 39 280 Uligheden (9.9) er overholdt. Der er derved ikke risiko for glidning, når konstruktionen er udsat for vindlast på facaden. Vandret masselast Spændingerne for vægskiverne påvirket af vandret masselast er ligeledes fundet og opstillet i tabel 9.10. Tabel 9.10: Spændinger i vægskive i ved vandret masselast. Vægskive 1 2 3 4 5 6 7 8 9 σ a [MPa] 0,4 1,3 0,4 1,3 0,4 0,4 1,3 1,3 0,4 σ b [MPa] 0,4-0,4 0,4-0,4 0,4 0,4-0,4-0,4 0,4 τ [MPa] 0,0 0,1 0,0 0,1 0,0 0,0 0,1 0,1 0,0 Det ses ligeledes i tabellen, at der forekommer trækspændinger i nogle af vægskiverne, hvorfor de skal armeres. Det er dog tidligere valgt at armere alle vægskiver med tre Ø12 mm, og da den maksimale trækspænding ved vandret masselast er mindre end den trækspænding fundet ved vind på facade, er det valgt ikke at bestemme den nødvendige armeringsmængde. Der kontrolleres ligeledes for glidning og resultatet findes i tabel 9.11: Tabel 9.11: Kontrol af glidning. Vægskive 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0, 5 N [kn] 384 261 381 261 384 384 261 261 888 V [kn] 2 64 2 64 1-1 64 64-4 Der er ikke risiko for glidning, når bygningen er udsat for vandret masselast. Konstruktionen er, med de valgte dimensioner, dimensioneret til at klare de vandrette kraftpåvirkning der forekommer, herunder; vind på facade og vandret masselast. 77

Kapitel 10 Samlinger i konstruktionen Ved et byggeri som CWO Company House vil der indgå mange forskellige samlingstyper, da konstruktionen består af flere typer præfabrikerede elementer, hvorimellem der skal overføres kræfter. Således er der her udvalgt nogle relevante forbindelser mellem vitale elementer, og hvilken udformning disse kan have. Der dimensioneres herefter to typer samlinger, og efterfølgende vil robusthedskravene iht. [DS/EN 1992, 2005] blive kontrolleret for samlinger i konstruktionen. Specielt vil armeringsarrangementet blive vist med henblik på at skabe sammenhæng i konstruktionen. 10.1 Samling af etagekryds Ved understøtninger midt i bygningen ligger dækelementerne af på hhv. vægskiver og bjælkekonsoller, se figur 10.1. Disse dæk skal forbindes for at opnå en samlet skivevirkning af hele dækket. Dækkene, der ligger direkte af på bærende vægskiver i et etagekryds, er vist på figur 10.1(a). Disse samles med fugearmering, og der udstøbes efterfølgende med beton. Dækkene, der ligger af på bjælker, ses på figur 10.1(b). Disse samles ved at lave udsparinger i bjælken, og stødarmeringen indstøbes fra dækfugerne gennem bjælken og videre til efterfølgende dækfuge. Mellem dækelement og bjælke udstøbes fugen med beton. (a) (b) Figur 10.1: (a) Principskitse for samling af etagekryds mellem dæk og vægge. (b) Principskitse for samling af etagekryds mellem dækelementer, søjler og bjælke. I begge tilfælde skal dækkene samles med fugearmering i det vandrette plan for at kunne overføre forskydningsspændinger. Fugearmeringen er dimensioneret i afsnit 10.4. Dette er også nødvendigt iht. robusthed jf. [DS/EN 1992, 2005], hvilket ligeledes omtales i afsnit 10.4. Lodret armeres der også iht. robusthed, så der skabes trækforbindelser mellem vægelementerne på to etager. Dette gøres ved at føre armeringsstrittere fra nederste element op til næste etage, se figur 10.2(a), hvorefter øverste element placeres. Armeringen skal have en stødlængde i begge vægge, således at lasten på de tre Ø12 trækarmeringsstænger i væggene, se afsnit 9.3.3, kan overføres i samlingen. Trækforbindelsen mellem to søjler på to etager udføres på samme måde med en stødlængde, der kan overføre trækkræfter 79

Kapitel 10. Samlinger i konstruktionen mellem elementerne. Her udføres bjælken mellem de to søjler med udsparing, så armeringen bliver gennemløbende. Den lodrette trækforbindelse er nærmere forklaret i afsnit 10.4. På figur 10.2(b) ses mere detaljeret, hvordan armeringsstrittere monteres til øverste væg. Denne væg konstrueres med udsparinger. På de armeringsstrittere, der er armeret i væggen og rager op fra denne, placeres stålplader, og der udføres en boltesamling, der er så stærk, at den kan overføre de trækkræfter, væggenes tre Ø12 armeringsjern iht. kapitel 9 påvirkes med. Herefter støbes ud med beton i fugen mellem dækkene og efterfølgende mellem væg og dæk. (b) (a) Figur 10.2: Principskitse for lodret armeringsstritter fra nedre væg til øvre væg. (b) Principskitse for vægforbindelse med boltesamling. [Jensen og Hansen, 2005] Udover samlingen af dæk ved etagekryds skal dækkene også fastgøres på gavlenderne, hvilket ses på figur 10.3(a). Fra nederste vægelement føres armeringsstrittere op til øverste væg. Armeringen fra begge vægge samles med en boltesamling, som det er vist på figur 10.2(b). I begge vægelementer skal stødarmering forankres, så trækkræfterne kan overføres mellem væggene. Armeringen føres gennem en hårnålebøjle, der er indstøbt i dækket, se figur 10.3(b). Fugearmering løber mellem vægkanten og dæk, og hårnålebøjlen overfører forskydningsspændingerne samtidig med, at denne kan optage eventuelle trækkræfter ved eksempelvis sug på gavlen. (a) (b) Figur 10.3: (a) Principskitse for fastgørelse til gavl af huldæk med hårnålebøjler. (b) 3D-illustration af huldæk med hårnålebøjler. [Spæncom, 2010] 80

10.2. Generelle forudsætninger 10.2 Generelle forudsætninger Følgende forudsætninger er gældende for dimensionering af samlinger. Vægskiven, der regnes på, måler 4000 3255 300 mm. Støbeskel udføres i beton C40, og armering udføres i ribbestål B550. Styrkeparametre og dertilhørende partialkoefficienter for armering og beton ses i hhv. tabel 10.1 og 10.2. Tabel 10.1: Styrkeparametre for armeringsstål og beton i samlinger. Betegnelse Styrke [MPa] f yk 550 f ck 40 f tck 2,5 Tabel 10.2: Partialkoefficienter for armeringsstål og beton i samlinger. Partialkoefficient for Symbol Værdi [-] Stål γ s 1,2 Beton γ c 1,7 Ved dimensionering af trækforbindelserne kan armeringen antages at virke med den karakteristiske styrke og at kunne optage de trækkræfter, der er defineret i nedenstående punkter. [DS/EN 1992, 2005] Ved dimensionering af armering i dæk er der krav til minimumsarmeringen. Der afgrænses fra beregning af denne armering, da det antages, at trækforbindelserne beregnet under robusthed i afsnit 10.4 også opfylder disse minimumskrav for armering. 10.3 Dimensionering af samlinger I dette afsnit dimensioneres en vandret og en lodret fuge for at bestemme, hvorvidt det er nødvendig at placere armering deri. Der bliver regnet på hhv. vægskive 6 og 9, se figur 9.4. 10.3.1 Støbeskel Det er valgt at dimensionere den samling mellem vægskive og dæk, der ud fra kapitel 9 udsættes for de største snitkræfter; denne samling forefindes i kælderetagen for vægskive nr. 6.. Det beregnes, hvorvidt støbeskellet er tilstrækkelig stærk til at kunne optage de forskydningsspændinger, dette udsættes for. På figur 10.4 ses en skitse af snittet. 81

Kapitel 10. Samlinger i konstruktionen Figur 10.4: Støbeskel mellem kælderdæk og vægskive 6. Metode Jf. [DS/EN 1992, 2005] skal forskydningsspændingen i grænsefladen mellem beton støbt på forskellige tidspunkter opfylde kravet i ligning (10.1). v Ed v Rd (10.1) hvor v Ed v Rd Regningsmæssig forskydningsspænding [MPa] Regningsmæssig forskydningsbæreevne [MPa] Den regningsmæssige forskydningsspænding bestemmes af ligning (10.2). v Ed = βv Ed zb (10.2) hvor β Forhold mellem forskydningskraft i nyt betonareal og i trykzonen [-] V Ed z b Tværforskydningskraften [kn] Længde af støbeskel [m] Støbeskellets bredde [m] Ved beregning af forskydningsspændingen, v Ed, fordeles forskydningskraften over fugearealet. β beskriver den del af fugearealet, hvor forskydningskraften, V Ed, kan overføres. Ved vandret lastpåvirkning påvirkes væggen således, at der opstår en trykzone i støbeskellet. Hvis der opstår revner i væggen, vil kontaktarealet mellem væg og dæk blive reduceret til denne trykzone, men da væggen regnes for urevnet, som vist i kapitel 9, vil forskydningsspændingerne kunne overføres over hele fugearealet, således β = 1. Herefter bestemmes den regningsmæssige forskydningsbæreevne i støbeskellet af ligning (10.3). c f ctd + µσ n + ρ f yd (µsin(α) + cos(α)) v Rd = min (10.3) 0,5ν f cd 82

10.3.1. Støbeskel hvor f ctd f yd f cd σ n Betonens regningsmæssige trækstyrke [MPa] Armeringens regningsmæssige flydespænding [MPa] Betonens regningsmæssige trykstyrke [MPa] Spænding pga. mindste normalkraft virkende samtidig med forskydningskraft [MPa] ν Effektivitetskoefficient [-] ρ Forhold mellem armerings- og støbeskelsareal [-] µ Friktionskoefficient [-] c Faktor for støbeskellets ruhed [-] α Forankringsvinkel [-] Til bestemmelse af forskydningsbæreevnen indgår flere komposanter; Ved øverste udtryk bestemmes forskydningsbæreevnen ud fra flere bidrag; de to første led omhandler betonstyrken. Trækstyrken for betonen, f ctd, reduceres iht. støbeskellet ruhed, mens bidraget fra normalkraften reduceres iht. friktionen mellem væg og støbeskel. Sidste led er bidrag fra armeringen, hvor der tages hensyn til friktion ud fra forankringsvinklen. I nederste udtryk beregnes den øvre grænse for forskydningsspændingen; denne grænse er sat til halvdelen af betonens plastiske trykstyrke. Forudsætninger Normal- og forskydningskraft i bunden af tværsnittet af vægskiven er bestemt i afsnit 9.3 til hhv. N = 691,1 kn og V = 139,7 kn. Det vælges først at eftervise samlingens bæreevne uden armering, hvorfor armeringsforholdet sættes til ρ = 0. Tværsnittets flader vurderes som værende glatte, da dækfugen efter vibrering uden yderligere efterbehandling karakteriseres som glat. Dette giver en faktor for støbeskellets ruhed på c = 0,35 og en friktionskoefficient på µ = 0,6 [DS/EN 1992, 2005]. Effektivitetskoefficienten findes ud fra den valgte betonstyrke til ν = 0,5. [Chr. Jensen, 2008] Armeringen monteres vinkelret på fugen, så hældningen på armeringsstål ift. støbeskellet sættes til α = 90. Derved medtages det størst mulige bidrag fra friktion. Resultat Der angives resultater for kælderetagen, hvor forskydningskræfterne er størst. Der anvendes lastkombinationen med dominerende vind. Hele beregningen med delresultater findes i bilag B14.1. Af ligning (10.3) bestemmes den regningsmæssige forskydningsbæreevne til følgende: 0,86 MPa v Rd = min 5,88 MPa 83

Kapitel 10. Samlinger i konstruktionen Det ses, at den øvre grænse for forskydningskapacitet er overholdt, og den regningsmæssige forskydningsbæreevne er v Rd = 0,86 MPa. Det kontrolleres ud fra ligning (10.1), om bæreevnen er eftervist v Ed v Rd 0,12 MPa 0,86 MPa Det ses, at ligning (10.1) er opfyldt, hvorved det ikke er nødvendig at anbringe armering i støbeskellet. 10.3.2 Vægsamling I dette afsnit regnes en lodret samling af to vægelementer, der skal optage forskydning. På figur 10.5 vises hhv. et vandret og et lodret snit gennem vægfugen med armering. Her ses, at samlingerne mellem vægelementer udføres med fortandede vægfuger, således friktionen bliver større end ved en glat fuge. (a) (b) Figur 10.5: (a) Vandret snit gennem vægfuge med armering. (b) Lodret snit gennem vægfuge med armering. [Jensen og Hansen, 2005] Elementerne bestilles med hårnålebøjler i vægsiden, som rager ind over hinanden ved montering. Lodret monteres et låsejern, før fugen udstøbes. Dette er ligeledes vist på figur 10.5. I følgende beregninger og resultater tages udgangspunkt i vægskive 9. Både hårnålebøjler og låsejern dimensioneres i det følgende. Metode Forskydningsspændingen mellem to vægge skal overholde ulighed (10.1), der er opstillet i ovenstående afsnit. Til beregning af den regningsmæssige forskydningsbæreevne anvendes ligning (10.3), mens den regningsmæssige forskydningsspænding i støbeskellet er beregnet i afsnit 9.3. Der stilles i [DS/EN 1992, 2005] herudover krav til minimumsarmering ved forskydning. Det nødvendige armeringsareal, A s, for hårnålebøjler bestemmes af ligning (10.4). A s = A c ρ w,min = A c 0,063 f ck f yk (10.4) 84

10.3.2. Vægsamling hvor Ac Støbeskellets areal [-] ρ w,min Armeringsforhold [-] f c k Betons trykspænding [MPa] f y k Karakteristisk flydespænding [MPa] Efterfølgende bestemmes dimensionen af låsejernet, så forskydningsspændingerne kan overføres til dette fra hårnålebøjlerne. Dette gøres ved at vælge en diameter og eftervise låsejernets bæreevne. hvor τ τ = V S I t Forskydningsspændingen langs lodret støbeskel [MPa] V Forskydningskraft langs lodret støbeskel [kn] S Statisk moment for låsejern [ mm 2] I Inertimoment for låsejern [ mm 2] t Tykkelse af snit [ mm 2] f yk Flydespænding for stål [MPa] γ s Partialkoefficient for stål [-] < f yk γ s 3 (10.5) Forskydningsspændingen for et cirkulært tværsnit bestemmes ud fra Grashoffs formel. Den øvre grænse for forskydningsspændingen er udledt af Von Mises brudhypotese, hvor kun τ inddrages, og det kontrolleres, om denne overholdes. Forudsætninger Normalkraften i bunden af tværsnittet af vægskiven samt den regningsmæssige forskydningsspænding er bestemt i afsnit 9.3 til hhv. N = 1599,1 kn og v Ed = 0,1 MPa. Der vælges først at eftervise samlingens bæreevne uden armering, hvorfor armeringsforholdet sættes til ρ = 0. Tværsnittets er fortandet, hvorfor faktoren for støbeskellets ruhed sættes til c = 0,5 og friktionskoefficienten til µ = 0,9 [DS/EN 1992, 2005]. Effektivitetskoefficienten regnes til ν = 0,14, som vist i afsnit 10.3.1. Resultat Af ligning (10.3) bestemmes den regningsmæssige forskydningsbæreevne til følgende, se bilag B14.2 for beregninger med tilhørende delresultater. 2,21 MPa v Rd = min 5,88 MPa 85

Kapitel 10. Samlinger i konstruktionen Det ses, at den øvre grænse for forskydningskapacitet er overholdt, og den regningsmæssige forskydningsbæreevne er v Rd = 2,21 MPa. Det kontrolleres, hvorvidt kravet i ligning (10.1) er opfyldt. v Ed v Rd 0,1 MPa 2,21 MPa Det ses, at ligning (10.1) er opfyldt, hvorved det ikke er nødvendig at anbringe armering i støbeskellet ved vægsamlinger. Selvom det er bestemt at armering ikke er nødvendig, skal kravet om minimumsarmering overholdes, og derfor findes af ligning (10.4) det nødvendige armeringsareal for forskydningsarmering på langs af vægfugen: A s = 707,4 mm 2 I hvert vægelement vælges at armere med 13 stk. Ø6 hårnålebøjler. Derved vil der i det mest kritiske snit i fugen være 26 armeringjernstværsnit, hvilket er tilstrækkelig armering iht. minimumskrav. Ud fra ligning 10.5 kontrolleres, om brudhypotesen er overholdt ved brug af 1 stk. Ø36 som låsejern. τ < f yk γ s 3 261,3 MPa < 264,6 MPa (10.6) Det ses, at uligheden er overholdt, hvorved det valgte låsejern har den tilstrækkelige bæreevne. 86

10.4. Robusthed 10.4 Robusthed I afsnit 10.3 bestemmes ved brudberegning, at det ift. forskydning i de udvalgte samlinger ikke er nødvendigt med armering heri. Der er dog generelt krav til minimumsarmering, som skal være opfyldt, hvorfor der i alle fuger skal armeres herefter. Ydermere stilles der krav til robustheden af konstruktionen, hvilket gennemgås i dette afsnit. Robusthedsarmeringen betragtes ligeledes som en minimumsarmering, hvorfor trækforbindelserne ikke skal ses som et supplement til anden armering. Derfor vælges armeringen til det største af de to krav. [DS/EN 1992, 2005] For alle konstruktioner stilles der krav til robustheden. Disse krav er meget aktuelle for CWO Company House, der er et elementbyggeri, hvor den indre sammenhæng i konstruktionen etableres ved at armere fugerne før sammenstøbning af elementerne. Robusthedsarmeringen indlægges for at skabe passende trækforbindelser, der skal virke som alternative lastveje ved lokale svigt. Et lokalt svigt kan eksempelvis anses som en mindre eksplosion, hvor konstruktionsdele vil blive påvirket af uforudsete kræfter, der kan skabe træk i elementerne. En anden mulighed vil være bortfald af enkelte vægge eller søjler, eksempelvis hvis disse påkøres. Iht. [DS/EN 1992, 2005] opstilles fire krav omhandlende dimensionering af trækforbindelser. Ved at indlægge disse trækforbindelser bliver konstruktionen sammenhængende, og er kravene til trækforbindelserne opfyldt, kan det statiske system forudsættes stadig at være stabilt, hvorved robustheden iht. [DS/EN 1992, 2005] anses at være sikret. Disse krav omhandler følgende: 1. Periferi-trækforbindelser 2. Interne trækforbindelser 3. Vandrette trækforbindelser 4. Lodrette trækforbindelser For de to første krav vil i det følgende blive beregnet den nødvendige armering, mens der for de to sidste krav vil blive forklaret og skitseret, hvordan disse forbindelser forventes udført i dette tilfælde. 10.4.1 Periferi-trækforbindelser Første regel omhandler trækforbindelser i form af randarmering, hvorom det er formuleret: Langs omkredsen af hver etageadskillelse skal der anordnes en randarmering, som er i stand til at optage en karakteristisk kraft på minimum 40 kn. Randarmeringen skal være forankret til etageadskillelsen, således at forskydende kræfter kan overføres. [Jensen og Hansen, 2005, s. 229] Dog anføres i [DS/EN 1992, 2005] yderligere et krav til minimumskraft, se formel (10.7). Kravet siger, at der skal etableres randarmering rundt om hele etageadskillelsen, og at denne skal kunne optage forskydningskræfter fra fugearmeringen, der placeres som bøjlearmering, se figur 10.8. For at få randarmeringen rundt om hjørnerne vælges det at føre randarmeringen langs siderne hen til et hjørne fra begge sider, hvorefter en vinkelbøjet armering anbringes rundt om hjørnet som stødarmering. Dette er vist på figur 10.6. 87

Kapitel 10. Samlinger i konstruktionen Figur 10.6: Randarmering ved hjørne af bygning. [Jensen og Hansen, 2005] Minimumskraften bestemmes ud fra følgende formel: F tie,per = max 40 kn l i q 1 (10.7) hvor F tie,per l i Karakteristisk minimumskraft [kn] Længde af dækelement i snit [m] q 1 Krav iht. CC2 [DS/EN 1992, 2005] [ kn ] / m Kraften, F tie,per, bestemmes for snit hhv. på langs og på tværs af dækket, hvorved der på den korte rand langs gavlen regnes med en kraft på 40 kn og på den lange rand langs facaden med 59 kn, se bilag B14.4. Armeringsarealet bestemmes herefter: hvor A s1 f yk Armeringsareal [mm] Karakteristisk flydespænding, ribbestål B550 [MPa] γ s Partialkoefficient for stål [-] A s1 = F tie,per f yk γ s (10.8) Det nødvendige armeringsareal langs randen bestemmes ud fra kravet til: A per,kort = 87 mm 2 (10.9) A per,lang = 128 mm 2 Der skal derfor armeres med hhv. 2 stk. Ø8 langs dækkets korte side og 2 stk. Ø10 på dækkets langside, se beregning i bilag B14.4. I bilag B14.5 regnes længden af stødarmeringen til l 0 = 350 mm, se l 0 på figur 10.6. 10.4.2 Interne trækforbindelser Om de interne trækforbindelser er formuleret: Etageadskillelser skal være armerede svarende til en karakteristisk kraft på 15 kn / m i hver retning. [Jensen og Hansen, 2005, s. 228] 88

10.4.2. Interne trækforbindelser For dækelementer betyder dette, at der skal lægges armering mellem disse i alle fuger ved mellem- og endeunderstøtningerne for at optage en trækkraft. Denne bestemmes ud fra den karakteristiske kraft på 15 kn / m ganget op med en snitlængde. Armeringens placering kan ses på figur 10.7 og 10.8. Armeringen ilægges dels for at kunne optage forskydningskræfterne i dækket og dels pga. robusthedskrav, hvor konstruktionen gøres sammenhængende. Figur 10.7: Dækelement set fra oven med fuge- og randarmering. [Jensen og Hansen, 2005] Figur 10.8: Dækelement set fra siden med fuge- og randarmering. [Jensen og Hansen, 2005] Bøjlearmeringen ved endeunderstøtninger ses her at omslutte randarmeringen. Fugearmeringen, der ligger langs dækkenes korte side, er gennemløbende fra gavl til gavl, da der ikke forventes væsentligt større spild, mens armeringen parallel med dækkenes lange side afsluttes efter en tilstrækkelig forankringslængde [Jensen og Hansen, 2005]. Dette gøres ud fra den antagelse, at trækspændingerne kan overføres fra fugearmeringen til armeringen i selve dækket. Derved opnås en mere økonomisk fordelagtig løsning ved at spare armeringsjern til de lange fuger. Ved at ilægge armering i alle fuger, skal hver armeringsstang optage træk fra to halve dækelementer. Kraften bliver således lagt ud på antallet af fuger i snittet og beregnes således: hvor F fuge Regningsmæssig minimumskraft [kn] F tie,int Karakteristisk minimumskraft [ kn / m ] b Længde af dækelement i snit [m] F fuge = F tie,int b (10.10) For at bestemme den nødvendige armeringsdiameter lægges snit parallelt med hhv. facader og gavle, dvs. på langs og på tværs af bygningen som i afsnit 10.4.1, og således bestemmes det nødvendige armeringsareal i fugen ud fra formel (10.8). A int,kort = 39,3 mm 2 A int,lang = 229,1 mm 2 89

Kapitel 10. Samlinger i konstruktionen Det vælges at benytte 1 stk. Ø20, der løber på bygningens lange led fra gavl til gavl. Valget om at benytte ét stort armeringsjern frem for flere mindre gøres ud fra det anlægstekniske aspekt, at ét jern nemmere kan placeres korrekt ved udstøbning af fuger. Der ilægges på den korte led af bygningen 1 stk. Ø8 over mellemunderstøtningen, se venstre side af figur 10.8, og bøjlearmeringen, der ligger dobbelt, vælges til Ø6, se højre side af figur 10.8. Stødlængen, l 0, der ses på figur 10.7, for fugearmeringen regnes i bilag B14.5 til l 0 = 308 mm. 10.4.3 Vandrette trækforbindelser Der skal ifølge [DS/EN 1992, 2005] etableres vandrette trækforbindelser fra randsøjler og vægge til resten af konstruktionen. På figur 10.9 ses, hvorledes armeringsbøjler rager op fra vægelementerne. Der føres armeringsjern gennem bøjlerne og forbinder således sidestående vægelementer. Denne forbindelse skal iht. [DS/EN 1992, 2005] virke således, at skulle et understående vægelement forsvinde, således at væggene over denne ikke er understøttet, vil dette ikke fremkalde yderligere kollaps. Figur 10.9: Vandret trækarmering over vægelementer. [Jensen og Hansen, 2005] Disse vandrette trækforbindelser skal overføre en trækkraft på minimum 15 kn / m, hvorved den kraft, der ved bortfald af det understående element, kan overføres via trækarmeringen til en alternativ lastvej. Trækforbindelsen ved randsøjler etableres således, at træk optages vandret i ovenliggende armerede bjælker, og søjlerne armeres fast ved lodrette trækforbindelser til bjælkerne. Det antages, at såfremt hovedkonstruktionen udføres på beskrevne måde, vil kravet til vandrette trækforbindelser være opfyldt. 10.4.4 Lodrette trækforbindelser I en bygning som CWO Company House på fem etager, skal der iht. [DS/EN 1992, 2005] i de bærende vægelementer etableres gennemgående lodrette trækforbindelser for at mindske skader ved sammenstyrtning af element på underliggende etager. En sådan trækforbindelse etableres ved armering i form af stigbøjler, der forankres i det ovenstående vægelement, 90

10.4.4. Lodrette trækforbindelser som er vist på figur 10.2. Der skal ligeledes laves trækforbindelser mellem de in situ støbte kældervægge og de ovenpå stående vægge, hvilket er illustreret på figur 10.10. På figur 10.10(a) ses, hvorledes samlingen mellem væggene udføres. Der indstøbes armeringsstrittere i den in situ støbte væg, som føres op gennem en udsparing i den ovenpå stående væg. Her boltes armeringen fast. Armeringsstritterne føres så langt op i væggen, at trækkræfterne i vægarmeringen, der består af tre Ø12, kan overføres gennem samlingen, som det ses på figur 10.10(b). Stødlængden for denne samling er beregnet i bilag B14.5 til 910 mm. Denne er korrigeret efter afstanden mellem armeringsjernene, der er sat til 100 mm. (a) (b) Figur 10.10: (a) Snit af samling mellem in situ støbt væg og vægelement på langs af konstruktionen. (b) Snit af samling mellem in situ støbt væg og vægelement på tværs af konstruktionen. Kravet til lodrette trækforbindelser antages at være opfyldt, såfremt hovedkonstruktionen udføres som beskrevet i dette afsnit. 91

Kapitel 11 Efterspændt betonbjælke I dette kapitel dimensioneres en efterspændt betonbjælke. Bjælken anvendes på alle etager med undtagelse af parkeringskælderen. Bjælken i parkeringskælderen dimensioneres i kapitel 12. Placeringen af bjælken er vist på figur 11.1. Ved dimensionering af en spændbetonbjælke bestemmes først kabelkraften, hvorefter placeringen af kabelføringen bestemmes ved at angive koordinater til punkter i bjælken. Kabelkraften korrigeres for spændingstab som bl.a. friktions- og låsetab og påvirkningen fra svind, krybning og relaxation. Herefter beregnes brud- og revnemomentet. Figur 11.1: Grundplan, der viser placering af betonbjælke markeret med rød. Mål i mm Spændbetonbjælken dimensioneres som en kontinuert efterspændt betonbjælke over to fag. På figur 11.2 ses et statisk system for bjælken. Lasterne på bjælken er beregnet i kapitel 8. q = 49,5 kn/m A B 8000 mm 8000 mm Figur 11.2: Statisk system for betonbjælke. C Momentkurven er vist på figur 11.3. Punkt D og E viser punkterne, hvor der er maksimalt positivt moment i bjælken, mens der i punkt B vil være maksimalt negativt moment. Bjælken er symmetrisk om understøtning B, hvorfor det i dimensioneringen kun vælges at kontrollere, at spændbetonbjælken har tilstrækkelig bæreevne i punkt B og D. 93

Kapitel 11. Efterspændt betonbjælke q = 49,5 kn/m A D B E C Figur 11.3: Momentkurve for kontinuert bjælke over to fag. PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Lasterne, der virker på bjælken, deles op i permanente og variable laster. De permanente laster består af egenlast fra bjælken samt fra det ovenliggende dæk. Den variable last består af nyttelasten, der virker på dækkene. Lasterne bestemmes i bilag B15.1. Dimensioneringen af kabelkraften sker i AGT, da der ikke ønskes revner i bjælken, mens brudmomenterne regnes i BGT. På figur 11.4 vises tværsnittet for spændbetonbjælken. Som det ses af figuren, udføres bjælken med konsoller, hvorpå dækkene ligger af. PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT 400 270 150 300 150 300 y k Nullinje Figur 11.4: Tværsnitsdimensioner af spændbetonbjælke. Mål i mm. 326 PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Tabel 11.1 viser tværsnitsdata for den valgte spændbetonbjælke. Tabel 11.1: Tværsnitsdata for bjælken. Variabel Værdi Tværsnitsareal, A 2,6 10 5 mm 2 Modstandsmoment i underside, W 1 34,8 10 6 mm 3 PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Modstandsmoment i overside, W 2 33,0 10 6 mm 3 Spændbetonbjælken armeres med 10 liner af typen L12,5, som hver har et tværsnitsareal på 93 mm 2 og en brudstyrke på 164 kn [Søren Kloch, 2001]. Det vælges at benytte beton C40 med en karakteristisk tryk- og trækstyrke som vist i tabel 11.2. 94

11.1. Kabelkraft Tabel 11.2: Styrkeparametre for beton. Opspændingstilstanden Drifttilstanden Trykstyrke Trækstyrke Trykstyrke Trækstyrke f ik [MPa] 40 2 40 2 γ i [-] 2,2 0 1,8 0,5 Stålstyrken for spalte- og forskydningsarmering er vist i tabel 11.3. Tabel 11.3: Styrkeparametre for spalte- og forskydningsarmering. Variabel Værdi Karakteristisk, f yk [MPa] 550 Partialkoefficient, γ s [-] 1,2 11.1 Kabelkraft For en efterspændt betonbjælke bestemmes først kabelkraften. Denne skal ligge indenfor et interval således der ikke opstår revner i betonen ved opspænding. 11.1.1 Metode Til at bestemme den nødvendige kabelkraft anvendes ulighederne (11.1) og (11.2) for hhv. bjælkens over- og underside. Det maksimale moment vil opstå over understøtning B, hvor der vil være træk i oversiden, hvorfor de anvendte formler er for træk i oversiden. Formlerne er bestemt således, at spændingerne ikke overstiger hverken betonens tryk- eller trækstyrke. Det forudsættes, at tværsnittet skal være urevnet, således der kan regnes med en lineær spændingsfordeling. Herudfra kan ulighederne i (11.1) og (11.2) opstilles, således kravet til spændingerne er overholdt både ved drift- og opspændingsstadiet. hvor K M g M p σ c σ t y k Kabelkraft [kn] M g + M p + σ t W 2 K M g σ c W 2 y k k 2 y k k 2 (overside) (11.1) M g + M p + σ c W 1 K M g σ t W 1 y k + k 1 y k + k 1 (underside) (11.2) Moment fra egenlast [knm] Moment fra nyttelast [knm] Betons trykstyrke [MPa] Betons trækstyrke [MPa] Opspændingskraftens excentricitet [mm] W 1,W 2 Modstandsmoment for hhv. under- og overside af tværsnit [ mm 3] k 1,k 2 Tværsnittets kerneradier [mm] 95

Kapitel 11. Efterspændt betonbjælke Det ses, at venstre side af ulighederne repræsenterer en drifttilstand, da både nyttelasten og den permanente last indgår, mens højresiden repræsenterer opspændingstilstanden af bjælken, hvor kun den permanente last påvirker bjælken. 11.1.2 Forudsætninger I beregningen skelnes mellem to tilstande; opspændings- og driftstilstanden. I opspændingstilstanden reduceres betonens trykstyrke over to gange. Da det antages, at opspændingen af armeringen sker, før betonen har opnået sin fulde styrke, reduceres betonstyrken med en faktor 0,7 [Søren Kloch, 2001] og efterfølgende yderligere med en faktor 0,6 iht. [DS/EN 1992, 2005, ligning 5.42]. I opspændingstilstanden ses der bort fra trækstyrken af betonen. I drifttilstanden ændres styrkerne ud fra erfaringer [Søren Kloch, 2001]. I beregningen af kabelkraften i punkt B og punkt D, antages det, at spændarmeringens excentricitet, y k, er 270 mm. I afsnit 11.2 kontrolleres det, at den valgte excentricitet er indenfor det beregnede interval. 11.1.3 Resultat I tabel 11.4 ses de beregnede momenter i bjælken som følge af lastpåvirkning. Regningseksempel findes i bilag B15.1. Tabel 11.4: Momenter i bjælken. Moment Punkt D Punkt B Punkt E M g [knm] 125,2-223,5 125,2 M p [knm] 78,4-140,0 78,4 Ved at anvende ulighederne (11.1) og (11.2) bestemmes den nødvendige kabelkraft ud fra punkt B, hvor den største negative momentbelastning er. Der opnås følgende intervaller for kabelkraften: 584,0 kn K 2062,2 kn 2942,1 kn K 1635,5 kn Ovenstående intervaller viser, at træk i oversiden udgør den nedre grænse, mens træk i undersiden udgør den øvre. Da det er fordelagtigt at anvende den mindst mulige kabelkraft, vælges denne til 584,0 kn. Eftersom at denne reduceres gennem sin levetid pga. tab fra svind, krybning og relaxation, anbefales at det at øge kabelkraften med 15 % iht. [Søren Kloch, 2001]. For at tage hensyn til låse- og friktionstab øges kabelkraften yderligere 15 %, hvorfor den endelige kabelkraft, K int, bliver: K init = 584,0 kn 0,70 = 834,3 kn 11.2 Kabelgeometri I dette afsnit bestemmes kabelføringen af spændkablet. Dennes placering varierer igennem bjælken og afhænger af momentkurven på figur 11.3. 96

11.2.1 Metode 11.2.1. Metode I punkt e, se figur 11.5, hvor det største negative moment forekommer, er kabelexcentriciteten valgt til y k = 270 mm. Det skal nu bestemmes, hvilket interval, kabelexcentriciteten må ligge i for punkt b, hvor det største positive moment forekommer. Intervallet for kabelexcentriciteten bestemmes af ulighederne (11.3) og (11.4). Disse formler tager udgangspunkt i det samme som formel (11.1) og (11.2), dog er det opspændingskraftens excentricitet, y k, der er isoleret og ikke kabelkraften. M g + M p σ c W 2 K init + k 2 y k M g + σ t W 2 K init + k 2 (overside) (11.3) M g + M p σ t W 1 K init k 1 y k M g + σ c W 1 K init k 1 (underside) (11.4) Efter beregningen af intervallerne vælges en kabelexcentricitet, y k, som opfylder intervallerne. 11.2.2 Forudsætninger Ud fra den valgte kabelexcentricitet, y k, kan kabelgeometrien gennem bjælken findes ved at angive koordinater til forskellige punkter. Det vælges at indlægge ni punkter i bjælken. Da bjælken er symmetrisk om understøtning B, er der på figur 11.5 vist fem punkter fra punkt A til B, mens de sidste fire punkter mellem B til C ikke er vist. I beregningen af kabelgeometrien vælges det, at punkt a er beliggende i nullinjen. y!"#$%&'$()*(+,(+%-#$'./('$%&+-0#,+1(!"#$%&-!"#$%&'$()*(+,(+%-#$'./('$%&+-0#,+1(!"#$%&- e d a c b x A B Figur 11.5: Punkter y til beregning af koordinater for kabelføring. Bjælken er symmetrisk om understøtning B. Mellem punkterne a-b, b-c samt d-e tilnærmes kurvesegmenterne med 2. grads parabler. Linjestykket mellem punkterne c-d forudsættes at være en ret linje. De beregnede koordinater er vist di tabel 11.6. Figur 11.5fviser, at der i punkt a c e b og e er vandret tangent. g b h Ved udregning af kabelgeometrien forudsættes det, at forspændingskraften er konstant gennem hele bjælken, idet der under udregningen A ses bort fra friktions- og låsetabet. Ved at anvende ulighederne B findes et interval for, hvor armeringen skal placeres i punkt b og e, hvis den fundne forspændingskraft fra afsnit 11.1 skal benyttes. I beregningen af kabelføringen er det vigtigt at være opmærksom på, at der ikke må være knæk på kabelføringen. 97

Kapitel 11. Efterspændt betonbjælke 11.2.3 Resultat Der opnås følgende intervaller for kabelkraftens excentricitet ud fra ulighederne (11.3) og (11.4): 449,76 mm y k 276,47 mm -56,18 mm y k 767,52 mm Da excentriciteten skal opfylde begge intervaller vælges denne til 270 mm i punkt b og e. Kabelexcentriciteten vælges tæt ved den øvre grænse, da det ønskes, at spændarmeringen er placeret tæt ved kanten af bjælken for bedre at modvirke momentet fra lasten. PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Figur 11.6 viser kabelføringen. I tabel 11.5 er angivet koordinater for spændbetonbjælken. d a Tabel 11.5: Koordinater icbjælken. b Punkt x [m] y [m] ϕ [rad] A 11.3 Friktions- og låsetab A y a y R = 29,6 m ab b R = 7 m bc c d R = 7 m de 4000 1530 904 1530 Figur 11.6: Resultat for beregning af kabelføring. Mål i mm. a 0,00 0,34 0,000 b 4,00 0,06 0,135 c 5,53 0,23 0,354 d 6,47 0,30 0,354 e 8,00 0,46 0,573 I afsnit 11.1 er kabelkraften fundet til K init = 834,3 kn. Denne opspændingskraft vil ikke være konstant gennem hele bjælken. Dette skyldes, at der under opspændingen vil opstå friktion mellem kabelkanalens sider og armeringen. Derudover kan valget af forankringssystem give anledning til et låsetab. I dette afsnit beregnes tabet i kabelkraften grundet de beskrevne fænomener. B e B e x f g h 98

11.3.1. Metode 11.3.1 Metode Friktionstab Friktionstabet påvirkes af kabelgeometrien samt kabelkraften og regnes som ligning (11.5). K = K 0 e (µϕ+k s 1) (11.5) hvor K K 0 Opspændingskraft i vilkårligt punkt [kn] Opspændingskraft i kablets begyndelsespunkt [kn] µ Friktionskoefficient [-] ϕ Tangenthældning [rad] k Empirisk, systemafhængig faktor [ m 1] s 1 Afstand fra begyndelsespunktet, målt langs armeringen [m] For retlinede strækninger vil der i praksis også optræde friktion, kaldet guirlandeeffekten, hvilket er inkluderet i ligning (11.5). Da bjælkens højde er meget mindre end længden, vælges det at erstatte afstanden s 1 med den vandrette afstand, x. Låsetab Opspændingssystemer, der anvender kileforankringer, giver anledning til et låsetab eller en låseglidning. Det betyder, at opspændingskraften reduceres, idet donkraften frigøres, da armeringen trækker sig sammen og glider tilbage i kabelkanalen. Låsetabet modvirkes af friktionen mellem armering og kabelkanal, hvilket betyder, at låsetabet normalt vil ophøre et stykke fra opspændingspunktet. På figur 11.7 vises, hvordan kabelkraften reduceres, hvis det antages, at låsetabet virker over en strækning s 1. Den mekaniske opspændingskurve er bestemt ud fra kabelkraften, beregnet i afsnit 11.3.1. Figur 11.7: Mekanisk og initial opspændingskraft. [Søren Kloch, 2001] Låsetabsarealet, A L, bestemmes af ligning (11.6). Z s1 A L = dk ds = dl A s E (11.6) 0 99

Kapitel 11. Efterspændt betonbjælke hvor A L Låsetabsareal [knm] dk Forskel mellem den mekaniske og initiale kabelkraft [knm] x Strækning [m] dl Låseglidning [m] A s Tværsnitsareal af armering [ m 2] E Elasticitetsmodul [MPa] Den initiale opspændingskurve bestemmes iterativt ved at skønne en længde af låsetabet, s, og kontrollere, om låsetabsarealet er korrekt jf. ligning (11.6). Ved anvendelse af ligning (11.7) findes skæringspunktet mellem den mekaniske og initiale opspændingskraft, K 1. Første led i ligningen beskriver kabelkraftens størrelse ved mekanisk opspænding, hvor det ud fra udtrykket ses, at kraften vil aftage gennem bjælken. Andet led i ligningen beskriver kabelkraftens størrelse ved initial opspænding, hvor det ud fra udtrykket ses, at kraften vil øges til skæringspunktet, K 1. K 1 = K 0 e (µϕ 1+k s 1 ) = K i 0 e+(µϕ 1+k s 1 ) (11.7) Afstanden s 1 bestemmes ved at sætte de to udtryk lig hinanden, og derudfra bestemmes det samlede låsetab. 11.3.2 Forudsætninger Friktionstab Der opspændes fra begge sider af bjælken, hvorfor der skal regnes et friktionstab fra begge sider. Da det er en kontinuert bjælke, som er symmetrisk om den midterste understøtning, vil friktionstabet være ens på begge sider. Låsetab Der anvendes et Freyssinet forankringssystem til opspænding af spændarmeringen. [Freyssinet, 2010] Låseglidningen, dl, sættes erfaringsmæssigt, ud fra det valgte forankringssystem, til 4 mm. [Søren Kloch, 2001] 11.3.3 Resultat Friktionstab I tabel 11.6 er kabelkraftens forløb fra punkt a til e vist. Udregninger er vist i Elektronisk Bilag B19.10. Tabel 11.6: Kabelkraftens forløb fra venstre side, påvirket af friktionstab. Punkt/forløb x [m] y [m] ϕ [rad] K [kn] a 0,00 0,34 0,000 834,3 b 4,00 0,06 0,135 785,3 c 5,53 0,23 0,354 729,8 d 6,47 0,30 0,354 726,4 e 8,00 0,46 0,573 675,0 100

11.4. Svind, krybning og relaxation Ud fra tabellen ses det, at den mindste kabelkraft findes i punkt e til 675,0 kn. Låsetab Efter gennemregning findes længden af låsetabet til 5,52 m fra understøtning A. Friktions- og låsetabet er illustreret på figur 11.8. Udregninger er vist i Elektronisk Bilag B19.11. Ud fra figuren ses det, at friktionstabet forløber som forventet, idet friktionstabet er størst på midten af bjælken. Ligeledes forløber låsetabet som forventet. Låsetabet er størst ved forankringspunkterne, hvorefter det aftager gennem bjælken, da friktionstabet vil modvirke låsetabet. Figur 11.8: Friktions- og låsetab for den efterspændte bjælke. 11.4 Svind, krybning og relaxation Betonen vil udtørre over tid, hvilket vil føre til et svind i bjælkens volumen. Krybning opstår ved tryk på betonen, i dette tilfælde fra spændarmeringen, hvormed bjælkens længde vil mindskes. Begge fænomener reducerer opspændingskraften. Relaxation opstår i den opspændte armering som følge af spændingstab over tid pga. små plastiske deformationer. Alle tre fænomener er tidsafhængige og foregår i hele konstruktionens levetid, dog vil de aftage over tid. I dette afsnit regnes betydningen af disse fænomener. 11.4.1 Metode Svind Svindets størrelse afhænger i stor grad af det omgivende klima. Svindtøjningerne, ε s, bestemmes af formel (11.8). ε s = ε c k b k d k t (11.8) hvor ε c Basissvind, afhængig af den relative fugtighed [%] k b Faktor, afhængig af betons sammensætning [-] k d Faktor, afhængig af geometri [-] k t Faktor, beskriver svindforløbet [-] 101

Kapitel 11. Efterspændt betonbjælke Krybning Krybning er, i modsætning til svind, direkte afhængig af spændingsniveauet i betonen. Desuden har betonens alder og modenhed på opspændingstidspunktet betydning for krybningens størrelse. Krybningstøjningen, ε k, bestemmes af ligning (11.9). ε k = ε 0 ψ(t) (11.9) hvor ε 0 Momentan tøjning [%] ψ(t) Krybetallet som funktion af tiden [-] Den momentane tøjning, ε 0, er en elastisk tøjning, som udvikles i forbindelse med opspændingen, hvorfor Hookes lov kan anvendes til at bestemme denne. Krybetallet, ψ(t), der afhænger af tiden, bestemmes bl.a. af betonens modenhed og den relative fugtighed omkring bjælken. Denne bestemmes af formel (11.10). ψ(t) = k a k b k c k d k t (11.10) hvor k a Faktor, afhængig af betons modenhed [-] k c Faktor, afhængig af den relative fugtighed [-] Relaxation Relaxationen er det spændingstab, der forekommer i armeringen under konstant tøjning. Relaxationen er især afhængig af begyndelsesspændingen og vokser kraftigt med denne, hvilket er årsagen til, at det er væsentlig at regne med i spændbetonkonstruktioner. For slaptarmerede betonkonstruktioner er relaxationen oftest ubetydelig. [Søren Kloch, 2001] Spændingstabet fra relaxation ved tiden lig t, σ r (t), regnes af ligning (11.11). ( t ) β σ r (t) = γ σ r(1000hr) (11.11) 1000 hvor σ r(1000hr) Spændingstab fra relaxation efter 1000 timer [%] t Tid [timer] β Tidskorrektionsfaktor [-] γ Reduktionsfaktor for samtidig virkende svind og krybning [-] Spændingstabet fra svind og krybning reducerer spændingstabet fra relaxation i stålet, og tilsvarende reduceres krybningen pga. spændingstabet fra relaxationen. Den korrekte beregning af dette er kompliceret, og derfor anvendes i stedet en reduktionsfaktor, γ, i beregningen af spændingstabet, σ r (t), til tiden, t. Det totale spændingstab fra relaxation, σ r, regnes ved ligning (11.12). hvor σ r = σ s0 σ r (t) (11.12) σ s0 Initialspænding i stål [MPa] 102

11.4.2. Forudsætninger Samlet spændingstab Den samlede resulterende stålspænding, σ s, kan nu regnes ved at trække spændingstab fra den momentane tøjning, svind, krybning og relaxation fra den initiale stålspænding, se ligning (11.13). σ s = σ s0 σ s0 σ k+s σ r (11.13) hvor σ s0 σ k+s Spændingstab som følge af momentan tøjning [MPa] Spændingstab som følge af krybning og svind [MPa] 11.4.2 Forudsætninger Svind Da bjælken er placeret i indendørs klima vælges en relativ fugtighed på 50 %. Betonen vælges til at have et cementindhold, c, på 300 kg / m 3 og et vand/cement-forhold, v/c, på 0,4. De maksimale svindtøjninger bestemmes til tiden uendelig, hvorfor faktoren k t sættes til 1. Krybning De maksimale tøjninger bestemmes, som ved svind, til tiden uendelig, hvorfor faktoren k t sættes til 1. De øvrige faktorer bestemmes vha. [Aalborg Portland, 1985] ud fra samme antagelser som i beregningerne for svind, se afsnit 11.4.1. Relaxation Spændingstabet fra relaxation efter 1000 timer, σ r(1000hr), fastlægges ud fra tabelværdi, idet 1000 timer er en referenceværdi [Søren Kloch, 2001]. Tiden sættes til t = 10 5 timer, da det forventes, at relaxationen er færdigudviklet til dette tidspunkt. Faktoren β sættes til 0,2, hvilket er den værdi, der benyttes, hvis ikke andet foreligger. [Søren Kloch, 2001] 11.4.3 Resultat Spændingstabet som følge af den elastiske tøjning, svind, krybning og relaxation er vist i tabel 11.7: Tabel 11.7: Spændingstab i spændarmering. Fenomen Spændingstab [MPa] Elastisk tøjning 21,3 Svind og krybning 44,58 Relaxation 85,37 Den resulterende stålspænding bliver således, σ s, regnes 693,1 MPa i punkt b som vist i Elektronisk Bilag B15.3 hvilket svarer til et samlet spændingsfald på 17,9 %. Spændingstabet forudsættes at være tilsvarende over hele bjælkens længde. Under dimensionering i langtidstilstanden er det vigtig at tage højde for dette tab i kabelkraften. I afsnit 103

Kapitel 11. Efterspændt betonbjælke 11.1 regnes den effektive kabelkraft, således der allerede tages højde for dette spændingsfald. I denne beregning er spændingstabet fastsat til 15 %. Spændingstabet på 17,9 % fra svind, krybning og relaxation er større end antaget i beregning af kabelkraften, hvorfor denne bør beregnes igen med det fundne spændingstab. Figur 11.9 viser, hvordan friktions- og låsetab samt svind, krybning og relaxation vil påvirke kabelkraften gennem spændbetonbjælken. Figur 11.9: Kabelkraft for den efterspændte bjælke. I tabel 11.8 er kabelkraften vist ved opspændingstidpunktet samt efter reduktion af kabelkraften. Tabel 11.8: Kabelkraft ved opspænding og efter beregning af tab. Punkt Kabelkraft ved opspænding [kn] Kabelkraft efter tab [kn] a 834,3 520,3 b 785,3 552,8 c 729,8 597,0 d 726,4 596,4 e 675,0 554,2 11.5 Kontrol af bjælke i brudgrænsetilstand I dette afsnit bestemmes de regningsmæssige momenter i bjælken i BGT. Herefter kontrolleres det, at det regningsmæssige moment er mindre en bjælkens brudmoment. Ved spændbetonkontruktioner vil opspændingen give en tøjning i armeringen allerede inden de øvrige laster påføres. Denne tøjning medregnes i brudstadiet, hvor tværsnittet er revnet og spændingsfordelingen dermed ikke længere er elastisk. Dette er vist på en skitse, se figur 11.10. 104

11.5.1. Metode ε = 3,5 cu f cd x 0,8x d A s σ s ε s0 Tøjninger Δε s Spændinger Figur 11.10: Skitsering af brudstadie i et revnet tværsnit med armering i undersiden. 11.5.1 Metode Til bestemmelse af det regningsmæssige brudmoment følges en beregningsprocedure beskrevet i [Søren Kloch, 2001] for et tværsnit med ren momentpåvirkning og ingen armering i trykzonen. Beregningsproceduren vil fremgå af det følgende. Det skal kontrolleres, at uligheden (11.14) er overholdet, hvor brudmomentet, M u, er større end det end det regningsmæssige moment i BGT, M Ed, der optræder i tværsnittet. M u > M Ed (11.14) For at beregne initialtøjningen, ε s0, anvendes armeringens arbejdskurve, der er fundet vha. den fysiske betingelse. Ud fra denne kan initialtøjningen beregnes for kraften i en line. Når ε s0 er bestemt, estimeres trykzonehøjden, x, som kan ses på figur 11.10, hvorefter tillægstøjningen, ε s, kan beregnes ved den geometriske betingelse, se ligning (11.15). hvor ε s = ε cu d x x (11.15) ε s ε cu d x Tillægstøjning [ ] Trykbrudtøjning [ ] Bjælkehøjde [mm] Trykzonehøjde [mm] ε s bruges til at estimere den totale tøjning, ε s, der beregnes ved ligning (11.16). ε s = ε s0 + ε s (11.16) Det er nu muligt at bestemme kraften, F s, der opstår i armeringen ved brud, ved at benytte ε s i armeringens arbejdskurve. Med F s kan de resulterende træk- og trykresultanter bestemmes af hhv. ligning (11.17) og (11.18). F s,res = A s σ s (11.17) 105

Kapitel 11. Efterspændt betonbjælke F c,res = 0,8 x b(x) f ck (11.18) hvor Resulterende trækkraft i armering [kn] Resulterende trykkraft i beton [kn] A s Tværsnitsareal af armering [ mm 2] F s,res F c,res σ s b(x) f ck Armeringsspænding [MPa] Bjælkebredde, der afhængig af trykzonehøjdens placering [mm] Betons karakteristiske trykstyrke [MPa] For at kontrollere, at den valgte trykzonehøjde, x, er korrekt, sikres at den statiske betingelse er opfyldt ved at undersøge den vandrette projektion. Den statiske betingelse er opskrevet i ligning (11.19). PRODUCED BY AN AUTODESK F s,res F EDUCATIONAL PRODUCT c,res = 0 (11.19) γ s γ c Såfremt den statiske betingelse ikke er opfyldt, er estimatet af trykzonehøjden forkert. Den rigtige værdi af trykzonehøjden findes ved iterativt at gentage beregningsproceduren, indtil den statiske betingelse (11.19) er opfyldt. Herefter kan brudmomentet, M u, regnes. Dette gøres ved at tage moment om trykzonens tyngdepunkt, hvorved brudmomentet bestemmes. 11.5.2 Forudsætninger Trykbrudtøjningen for beton, ε cu, sættes til 3,5 [Chr. Jensen, 2008]. Til at bestemme initialtøjningen, ε s0, benyttes den karakteristiske arbejdeslinje for L12,5 liner, se figur 11.11. PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Figur 11.11: Karakteristisk arbejdskurve for L12,5 liner. [Søren Kloch, 2001] PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Brudmomentet regnes i punkt b og punkt e, da momentbelastningen er størst i disse punkter på bjælken. Pga. friktions- og låsetabet, se afsnit 11.3, er kabelkraften ikke ens i de to punkter. Kabelkraften sættes til hhv. 785,3 106

11.5.3. Resultater kn og 675,0 kn i udregningerne. Momentet i bjælken regnes ud fra lastkombinationen med dominerende nyttelast i BGT, se afsnit 8.6. Lasterne på bjælken er egenlasten fra bjælken, egenlast fra det ovenliggende dæk samt nyttelast på dækket. Dette giver følgende regningsmæssige last, q BGT, på bjælken: q BGT = 49,2 kn / m 11.5.3 Resultater I bilag B15.4 gennemgås beregnigerne for punkt b, hvor alle mellemresultater er opgivet. Det kontrolleres, at brudmomentet er større end det regningsmæssige moment. Trykzonehøjden, x, bestemmes iterativt til hhv. 153,4 mm for punkt b og 177,5 mm for punkt e i bjælken. Herefter kontrolleres det, om uligheden 11.14 er overholdt. Brudmoment og regningsmæssigt moment i punkt b: M u > M Ed 670 knm > 220 knm Brudmoment og regningsmæssigt moment i punkt e: M u > M Ed 660 knm > 394 knm Det ses, at uligheden (11.14) er overholdt i punkt b og punkt e, og bjælkens momentbæreevne er dermed eftervist i BGT. Det ses desuden, at udnyttelsesgraden af bjælkens momentbæreevne i BGT er på hhv. 32 % for punkt b og 60 % for punkt e. 11.6 Kontrol af bjælke i anvendelsesgrænsetilstand I dette afsnit bestemmes de regningsmæssige momenter i bjælken i AGT. Herefter kontrolleres det, at bjælkens revnemoment er større end de regningsmæssige momenter i AGT. Herved eftervises bjælkens bæreevne således, at der ikke opstår revner i bjælken. 11.6.1 Metode Det skal kontrolleres, at ulighed (11.20) er overholdet, hvor revnemomentet, M rev, er større end det end det regningsmæssige moment i BGT, M Ed, der optræder i tværsnittet. M rev > M Ed (11.20) Revnemomentet, M rev, hvilket er det moment, hvorved der opstår revner i betonen, regnes som ligning (11.21). M rev = (σ k + 2 f tk )W (11.21) hvor σ k Spænding i tværsnit [MPa] f tk Betons trækstyrke [MPa] W Modstandsmoment [ mm 3] 107

Kapitel 11. Efterspændt betonbjælke Spændingen i tværsnittet, σ k, kan regnes ved Naviers formel for det liniært elastiske område, da tværsnittet er urevnet, se formel (11.22). σ k = K A + K y k W (11.22) hvor K Kabelkraft [kn] A Tværsnitsareal [ mm 2] y k Lodret afstand fra bjælkens nullinje til armeringens tyngdepunkt [mm] 11.6.2 Forudsætninger Som ved brudmomentet regnes revnemomentet i punkt b og punkt e. Der anvendes samme kabelkraft som ved beregningerne af brudmomentet, og kabelkraftens placering fra bjælkens tyngdepunkt, y k, er bestemt i afsnit 11.2, hvor kabelgeometrien er bestemt. Momentet i bjælken regnes ud fra lastkombinationen med dominerende nyttelast i AGT, se afsnit 8.6. Lasterne på bjælken er egenlasten fra bjælken, egenlast fra det ovenliggende dæk samt nyttelast på dækket. Efter indsættelse af lasterne i lastkombinationen bliver den regningsmæssige last, q AGT, på bjælken: q AGT = 40,8 kn / m 11.6.3 Resultat I bilag B15.4 gennemgås et regningseksempel for punkt b. Det kontrolleres, hvorvidt uligheden (11.20) er overholdt. Revnemoment og regningsmæssigt moment i punkt b: Revnemoment og regningsmæssigt moment i punkt e: M rev > M Ed 405 knm > 183 knm M rev > M Ed 411 knm > 323 knm Det ses hermed, at uligheden (11.20) er overholdt, og bjælken har dermed tilstrækkelig momentbæreevne i AGT. Der vil derfor ikke være risiko for revnedannelse i bjælken. Det ses desuden, at udnyttelsesgraden af bjælkens momentbæreevne i AGT er på hhv. 45 % for punkt b og 76 % for punkt e. 108

11.7. Spaltearmering 11.7 Spaltearmering Der skal dimensioneres spaltearmering for spændbetonbjælken. Dette gøres, da spændarmeringen overfører store koncentrerede kræfter ved forankringen i enderne af bjælken, som kan forårsage revner. Der lægges derfor slap armering ind i enderne af bjælken for at tage højde for følgende tre punkter [Søren Kloch, 2001]: Trykbrud umiddelbart bag forankring Spaltning parallelt med kraftretningen Afskalning af hjørner Fra producenten af forankringssystemet er der opgivet krav til dimensioneringen af bjælkens tværsnit. Da disse er overholdt antages det, at kombinationen af ankerpladens dimensioner, samt producentens andre tiltag til at dele kraften ud, forhindrer trykbrud umiddelbart bag forankringen. Dermed er det første af de tre punkter, der skal kontrolleres, overholdt. [Søren Kloch, 2001] I hjørnerne af bjælken vil betonen være næsten spændingsløs, og det kan derfor ske, at hjørnerne skaller af. For at undgå dette indlægges overfladearmering i begge retninger af bjælken, se figur 11.12. Herved antages det, at det andet af de tre punkter, der skal kontrolleres, er overholdt og vil derfor ikke blive dimensioneret. Figur 11.12: Skitse af den ene ende af en betonbjælke, hvor der er indlagt overfladearmering for at undgå afskaldning af hjørnet. [Søren Kloch, 2001] Der vil derfor kun dimensioneres slap armering, både i lodret og i vandret retning, for at undgå spaltning parallelt med kraftretningen. 11.7.1 Metode Bag ankret vil der ske en spændingsomlejring, og der vil herved opstå tryk- og trækkræfter vinkelret på kraftretningen, se figur 11.13. Dette vil føre til et moment og en forskydning i det vandrette snit af bjælken. Kræfterne forventes delt ud over tværsnittet i afstanden h fra bjælkens ende, og det største moment herfra vil opstå ved bjælkens centerlinje. Dette er illustreret på figur 11.13. For at kunne optage momentet fra trækresultanten indsættes spaltearmeringen i tværsnittet. 109

Kapitel 11. Efterspændt betonbjælke (a) (b) (c) Figur 11.13: (a) Spændingstrajektorierne i bjælken. (b) Spændingsfordeling i tværretningen. (c) Momentfordeling i vandret snit. [Søren Kloch, 2001] Trækresultanten, T, kan med god tilnærmelse beregnes af formel (11.23). [Søren Kloch, 2001] ( T 0,25 K 1 a ) h (11.23) hvor K h a Kabelkraft [kn] Højde af tværsnit [mm] Ankerplades højde [mm] Det nødvendige areal af spaltearmeringen, A nødv, kan begregnes af ligning (11.24). A nødv = T σ s (11.24) hvor σ s Armeringens regningsmæssige flydespænding [ kn ] / m 2 11.7.2 Forudsætninger Armeringsbøjlerne udformes som frettinger. Disse er nemmere at placere blandt den øvrige armering og giver mulighed for et større samlet tværsnitsareal. Der benyttes armeringsjern med en diameter på 11 mm. Det vælges at benytte slap armering med en karakteristisk flydespænding på f yk = 550 MPa. Metoden bygger på en elastisk spændingsfordeling, og tværsnittet regnes derfor urevnet, så σ s skal vælges passende lavt. Det vælges at sætte σ s til 50 % af stålets karakteristiske styrke. [Søren Kloch, 2001] 11.7.3 Resultat Trækresultanten, det nødvendige armeringsareal og det nødvendige antal armeringsjern er beregnet for både lodret og vandret snit og er anført i tabel 11.9. Beregninger er vist i bilag B15.4. Tabel 11.9: Resultater for dimensionering af spaltearmering. T [kn] [ A nødv mm 2 ] Antal armeringsjern [stk.] Lodret 133,9 535 6 Vandret 139,0 556 6 110

11.8. Forskydningsarmering Det ses, at der skal benyttes 6 stk. Ø11 armeringsjern både vandret og lodret. Armeringsjernene er valgt udformet som frettinger som vist på figur 11.14. (a) Figur 11.14: (a) Skitse af lodret spaltearmering. (b) Skitse af vandret spaltearmering. (b) 11.8 Forskydningsarmering Da der opstår forskydningspåvirkning i bjælken, skal der ligeledes armeres for dette. Dette gøres ved at indsætte forskydningsarmering i form af bøjlearmering, således disse kan optage trækkræfter mellem bjælkens over- og underside. 11.8.1 Metode Metoden bygger på en nedreværdiløsning, der er statisk tilladelig. [Chr. Jensen, 2008] På figur 11.15 er vist forskydningspåvirkningen af tværsnittet. Trækkraften fra armeringen og trykkraften fra betonen er vist som stringere, der angriber i deres tyngdepunkt. Mellem kraftpåvirkningerne har betonen trykstyrken σ c, der har en trykhældning, der danner en vinkel θ mellem vandret og trykspændingen. Figur 11.15: Udsnit af betonbjælke, hvor spændingerne er vist. [Chr. Jensen, 2008] Der vælges en trykhældning for betontrykket, og det kontrolleres, at betontrykket er mindre end den regningsmæssige plastiske betonstyrke ved ulighed (11.25). σ s = τ Ed (tanθ + cotθ) v v f cd (11.25) hvor σ s f cd Trykspændingen i betonen [MPa] Regningsmæssige trykstyke [MPa] v v Effektivitetsfaktor [-] 111

Kapitel 11. Efterspændt betonbjælke Effektivitetsfaktoren, v v, ganges på trykstyrken, da betons plastiske trykstyrke varierer med forskellige påvirkningstyper. Den regningsmæssige forskydningsstyrke, τ Ed, bestemmes af ligning (11.26). τ Ed = V Ed b w z (11.26) hvor V Ed b w z Regningsmæssig forskydningsstyrke [kn] Mindste bredde af tværsnit [mm] Indre momentarm for tværsnit [mm] Bøjleafstanden, s, findes som den mindste af de to følgende afstande. 0,75d s min (11.27) 15,9 A sw f yk b w fck hvor A sw Samlet tværsnitsareal af armering [ mm 2] f yk f ck Betonens karakteristiske trykstyrke [MPa] Armeringens karakteristiske trykstyrke [MPa] Det øverste krav i formel (11.27) er et normkrav, så forskydningsarmeringen kan regnes jævnt fordelt over tværsnittet. Det andet krav er for at sikre et minimum af plasticitet ved forskydning. Derfor skal der være et minimum af forskydningsarmering i bjælken. [Chr. Jensen, 2008] 11.8.2 Forudsætning For at tage hensyn til AGT, hvor der ikke ønskes store revner fra forskydningspåvirkninger, er der en øvre grænse for θ. Vinklen ønskes så stor som mulig, da dette giver mindst mængde forskydningsarmering, og er dermed mere økonomisk fordelagtigt. Derudfra vælges en θ således, at cotθ = 2,5, der er det maksimalt tilladelige. Effektivitetsfaktoren, v v, findes ud fra den valgte betonstyrke samt for ren forskydning og bestemmes til 0,5 ud fra tabelopslag. [Chr. Jensen, 2008] Da bjælken har et varierende tværsnit dimensioneres forskydningsspændingerne efter den mindste kropsbredde, hvilket vil være på den sikre side. Forskydningskraftens forløb over bjælken er som vist på figur 11.16. Det ses, at forskydningskraften har sin maksimumværdi ved den midterste understøtning, hvor den er 246 kn, se Elektronisk Bilag B19.12 for udregning. Forskydningsarmeringen dimensioneres efter denne værdi i hele bjælkens længde. Det er valgt ikke at differentiere forskydningsarmeringen hen over bjælken. 112

11.8.3. Resultat 246 kn 148 kn 148 kn 246 kn Figur 11.16: Forskydningskraftens forløb over bjælken. I tabel 11.3 er betonens og armeringens styrkeegenskaber beskrevet, og det vælges, at armeringsstængerne skal have en diameter på 6 mm. 11.8.3 Resultat Det kontrolleres, hvorvidt ulighed (11.25) er overholdt. Beregninger er vist i bilag B15.7, og resultatet kan ses nedenfor. σ c v v f cd 4,0 MPa 11,1 MPa Det ses, at uligheden er overholdt, og der vil dermed være tilstrækkeligt forskydningsarmering i tværsnittet. Dernæst er der bestemt en afstand mellem armeringsbøjlerne. Ud fra ligning (11.27) fås: 447mm s min 351mm Det ses, at der minimum skal være en armeringsbøjle pr. 351 mm. Det vælges at sætte afstanden imellem bøjlerne til 333 mm svarende til tre armeringsbøjler pr. meter, da dette vil lette udførelsen af armeringsarbejdet. 113

Kapitel 12 Kontrol af robusthed for betonbjælke Det ønskes at eftervise konstruktionens robusthed i tilfælde af bortfald af et element i kælderetagen. I kælderen er der placeret søjler, hvorfor der kan tænkes et ulykkestilfælde, hvor en bil kører ind i en søjle, eller en anden påvirkning gør, at en søjle bortfalder. Dette er vist på figur 12.1, som viser et snit på langs af bygningen. 1. sal 1. sal Stue Stue Kælder Kælder (a) Figur 12.1: (a) Konstruktionen med søjle i kælderen. (b) Ulykkestilfælde hvor søjlen i kælderen bortfalder. (b) Som vist på figur 12.1 fjernes den midterste understøtning i ulykkestilfældet, hvormed bjælken kun understøttes i enderne, som vist på figur 12.2. Bjælken er placeret samme sted i kælderetagen, som spændbetonbjælkerne er på de overliggende etager. Lastpåvirkningen på bjælken før og efter søjlen fjernes ses på figur 12.2. P = 1040 kn q = 49,5 kn/m q = 30,2 kn/m mm mm mm mm (a) Figur 12.2: (a) Lastfordeling før understøtning fjernes. (b) Lastfordeling efter understøtning fjernes. (b) Inden den midterste understøtning fjernes, påvirkes bjælken af en jævn linjelast, q. Efter den midterste understøtning fjernes, vil bjælken, udover linjelasten, blive påvirket af en lodret punktlast, P, svarende til den belastning, som før blev ført ned gennem den midterste søjle. Ved at fjerne den midterste understøtning sker der en ændring i, hvordan bjælken påvirkes, som vist på figur 12.3. Mens der før var træk i bjælkens overside og tryk i undersiden ved midten af bjælken, vil der udelukkende være træk i undersiden, når understøtningen fjernes. 115

Kapitel 12. Kontrol af robusthed for betonbjælke Det vil derfor ikke være velegnet at benytte en efterspændt betonbjælke til dette. I de tværsnit, hvor der før var træk i oversiden, vil spændarmeringen også være lagt i oversiden. Dette vil, efter understøtningen fjernes, blive en trykzone, og spændarmeringen vil derfor virke til ugunst for bjælken og forringe bæreevnen. Det vælges i stedet at udføre bjælken som en slapt armeret betonbjælke. (a) (b) Figur 12.3: (a) Skitse af momentfordeling før understøtning fjernes. (b) Skitse af momentfordeling efter understøtning fjernes. Bjælken dimensioneres for de to tilfælde; før og efter den midterste understøtning fjernes. Før understøtningen fjernes vil der komme træk i oversiden af bjælken, og der skal derfor indlægges trækarmering i oversiden af bjælken. Efter understøtningen fjernes vil der komme træk i undersiden af bjælken, og der skal derfor indlægges trækarmering i bunden af bjælken. Metode Beregningsmetoden foregår principielt som beskrevet i afsnit 11.5. På figur er 12.2 er der opstillet et statisk system for bjælken. Det ses, at linjelasten vil påvirke bjælken med et moment. Efter den midterste bjælke fjernes vil der desuden komme et momentbidrag fra punktlasten. Et snit af bjælken med kraftpåvirkninger er vist på figur 12.4. d 0 ε = 3,5 cu ε sc x λx ηf ck F so M d Tøjninger ε s Spændinger F sn Snitkræfter Figur 12.4: Tværsnit af bjælke, der viser tøjninger og snitkræfter. Som i afsnit 11.5 opstilles lodret projektion. Blot medtages begge kræfter nu fra både tryk- og trækarmering. Dette giver formel (12.1), hvorfra trykzonehøjden, x, findes som tidligere vist i formel (11.18). 0 = F sn F so F c (12.1) hvor F c F so F sn Trykkraft fra beton [kn] Trykkraft fra armering i overside [kn] Trækkraft fra armering i underside [kn] 116

Kapitel 12. Kontrol af robusthed for betonbjælke Trykarmeringen medregnes ikke ved dimensionering af bjælken, før understøtningen fjernes, da dette ikke er nødvendigt for at opnå tilstrækkelig bæreevne. Ved dimensionering af bjælken efter understøtningen er fjernet medregnes trykarmeringen. Trykarmeringen bidrager ikke med nævneværdig bæreevne. Til gengæld ændrer det størrelsen af trykzonen af betonen, således tværsnittet bliver normaltarmeret i stedet for overarmeret. I beregningerne antages det, at der opstår flydning i både tryk- og trækarmering, og dermed regnes der på et normalarmeret tværsnit. Det kontrolleres ud fra formel (12.2) og formel (12.3), om tøjningen i træk- og trykarmeringen er større end flydetøjningen. ε sn = ε cu d x x ε y (12.2) hvor ε so = ε cu x d o x ε y (12.3) ε sn ε so ε cu ε y d d 0 x Tøjning i trækarmering [ ] Tøjning i trykarmering [ ] Betons trykbrudtøjning [ ] Armerings flydetøjning [ ] Højde fra overside af tværsnit til trækarmering [mm] Højde fra overside af tværsnit til trykarmering [mm] Højden af trykzonen [mm] Herefter findes bjælkens brudmoment ved at tage moment om armeringen i bjælkens underside. Det kontrolleres, at bjælkens brudmoment, M u, er større end det moment, der opstår i bjælken, M Ed. Dette gøres ved ulighed (12.4). M u > M Ed (12.4) Sidst kontrolleres det, at placeringen af armeringen overholder kravene til minimumsafstande. Forudsætninger Før understøtningen fjernes vil det største negative moment være i punkt B. Efter understøtningen fjernes ændres dette moment til et negativt moment. Det vælges derfor at dimensionere slapt armering i dette punkt. Da momentet er maksimalt på midten og aftager mod understøtningerne, vælges det ligeledes at dimensionere den nødvendige mængde armering midt mellem punkt A og B. Herved kan der anvendes mindre armering i siderne af bjælken, hvilket giver en mere økonomisk fordelagtig løsning. De to punkter der dimensioneres er vist på figur 12.5. A B C Figur 12.5: Skitse af bjælke. De to punkter, hvorudfra bjælken bliver dimensioneret, er markeret med rød. 117

Kapitel 12. Kontrol af robusthed for betonbjælke Efter den midterste understøtning fjernes, vil en bjælke med et tværsnit som beskrevet i kapitel 11, ikke have tilstrækkelig bæreevne, da der ikke er plads til den nødvendige armering. Der vælges derfor en bjælke med et større tværsnitsareal, som vist på figur 12.6. (a) (b) Figur 12.6: (a) Profil, der er benyttet over stueetage, 1., 2. og 3. sal. (b) Profil, der er benyttet over kælderetage. Mål i mm. Da scenariet ses som værende i en ulykkessituation, benyttes lastkombination for ulykkeslast. Dette giver en linjelast på 30,2 kn / m og en punktlast midt på bjælken på 1040 kn. Konstruktionen dimensioneres kun i BGT og ikke i AGT. Dette gøres, da det udelukkende ønskes at eftervise bæreevnen af bjælken og ikke om betonen eksempelvis revner. Beton og armeringens styrkeparametre er vist i tabel 11.2. Resultat I bilag B16.1.1 og B16.1.2 gennemgås beregningerne. Det er valgt at armere bjælken som vist på figur 12.7. Alle armeringsjern har en diameter på 30 mm. (a) (b) Figur 12.7: (a) Tværsnit, gældende for de yderste fire meter fra hver bjælkeende. (b) Tværsnit, gældende for de midterste otte meter af bjælken. Mål i mm. 118

Kapitel 12. Kontrol af robusthed for betonbjælke Brudmoment og momentpåvirkningen fra de påførte laster, før den midterste understøtning fjernes, er fundet til: M u > M Ed 1198 knm > 342 knm Det ses, at ulighed (12.4) er overholdt, og at tværsnittet dermed har tilstrækkelig bæreevne til momentbelastning midt i profilet, før understøtningen fjernes. Herefter skal det eftervises, at bjælken har tilstrækkelig bæreevne efter at understøtningen fjernes. Brudmoment og regningsmæssigt moment i punktet midt imellem A og B bliver: M u > M Ed 2422 knm > 2067 knm Brudmoment og regningsmæssigt moment i punkt B bliver: M u > M Ed 3651 knm > 3450 knm Det ses, at ulighed (12.4) er overholdt, og at tværsnittet dermed har tilstrækkelig bæreevne ved punkt B og midt imellem punkt A og B, efter understøtningen fjernes. Bjælken er dermed dimensioneret til at kunne modstå et scenarie, hvor en søjle bortfalder. Det bemærkes dog, at bjælken skal armeres med relativt mange armeringsjern. Det kan derfor overvejes, om bjælken kan udføres på en mere økonomisk fordelagtig måde. Dette kunne eksempelvis gøres ved at indsætte en stålbjælke i stedet for en betonbjælke i kælderen. Der er desuden undersøgt tøjningen i armeringen efter formel (12.2) og (12.3). Beregningen af dette kan ses i bilag B16.1.1 og B16.1.2. For tværsnittet ved punkt B bliver tøjningen i armeringen før understøtningen fjernes: ε sn ε y 19 2,18 I tabel 12.1 ses tøjningerne i armeringen, efter understøtningen fjernes. Tabel 12.1: Styrkeparametre for beton og armering. Punkt ε sn [ ] ε so [ ] AB 5,6 3,1 B 2,7 3,2 Det ses, at tøjningen i armeringen er større end flydetøjningen på ε y = 2,18, hvorfor tværsnittene er normaltarmeret. 119

Kapitel 13 Betonvæg med søjleexcentricitet Som beskrevet i kapitel 7 ligger dækkene af på enten bjælker, som understøttes af søjler, eller betonvægge. Det er søjlerne og væggenes opgave at føre de lodrette laster ned til fundamentet. Ved montagebyggeri er det vigtigt at være opmærksom på unøjagtigheder ved placering af disse elementer. Derfor dimensioneres søjler og vægge, så der tages hensyn til excentriciteter heraf. Det er i afsnit 8.4 valgt, at de indvendige betonvægge har en tykkelse på t d = 300 mm. Kapitel 9 efterviser, at den samlede skivekonstruktionen er stabil derved, og at væggene med den valgte tykkelse kan overføre forskydningsspændingerne fra den vandrette last til fundamentet. I dette kapitel eftervises, om søjleexcentriciteten bliver dimensionsgivende for betonvæggene. Med udgangspunkt i placering samt virkende laster er det fundet hvilket vægelement, der udsættes for de største laster, se markering på figur 13.1. Figur 13.1: Grundplan, hvor valgte vægdel er markeret med rød. Eftersom alle indvendige vægelementer har samme dimensioner kontrolleres kun vægelementet i kælderetagen, da det er den værst belastede. 121

Kapitel 13. Betonvæg med søjleexcentricitet Metode På figur 13.2 ses hvordan excentriciteterne påvirker vægelementet. Her ses, at laster fra dækkene regnes at angribe i tredjedelspunktet af kontaktflade mellem dæk og væg, der medfører størst excentricitet. Derudover skal der regnes med, at vægge over dækket ikke placeres i centerlinjen for væggen under dækket, hvilket ligeledes giver en excentricitet. [Jensen og Hansen, 2005] Figur 13.2: Etagekryds med excentriciteter på betonelement. Excentriciteterne er beskrevet i tabel 13.1. Tabel 13.1: Excentriciteter, som virker på væggen. Excentricitet Tilhørende last Beskrivelse e 1 N 1 Ugunstig momentbelastning fra dækket til højre e 2 N 2 Gunstig momentbelastning fra dækket til venstre e 3 N 3 Ugunstig momentbelastning fra væg over dæk e 4 - Ugunstig momentbelastning fra væggens afvigelse fra planhed Excentriciteterne e 1 og e 2 bestemmes ved geometri, mens e 3 bestemmes af: 0,05 t d e 3 min 10mm (13.1) e 4 min l s 500 5mm (13.2) 122

Kapitel 13. Betonvæg med søjleexcentricitet Figur 13.3 viser, hvordan excentriciteterne sammenkobles, hvilket giver en total last på top af væg, N top, samt den tilhørende eksentricitet, e top. (a) (b) (c) Figur 13.3: (a) Lasterne fra dæk og ovenstående søjle med deres excentricitet. (b) Totale last og excentricitet dertil. (c) Totale last i centerlinjen med moment fra excentricitet. Som det ses af figuren, virker lasten N 2 til gunst, hvilket kan reducere excentriciteten. Derfor vil der ved eftervisning af bæreevnen, N Rd, regnes på to situationer, hhv. maksimal moment og maksimal normalkraft. Det maksimale moment fås ved en reduceret last, N 2. Her vælges at se helt bort fra nyttelasten på det dæk, der giver anledning til lasten N 2. Situationen med maksimal normalkraft fås ved at regne dominerende nyttelast på begge dækelementer. Bæreevnen bestemmes af nedenstående beregningsprocedure. Såfremt ligning (13.3) er opfyldt, vil tværsnitsarealet være tilstrækkelig, og væggen kan bære de lodrette laster med tilhørende excentriciteter. N Rd > N t (13.3) hvor N Rd Bæreevne for uarmeret betonvæg [ kn / m ] N t Last på betonvæg [ kn / m ] Lasterne på vægelementet bestemmes af kapitel 8. Ligning (13.4) angiver den last på væggen, der forventes at give det værste scenarie [Pedersen, 2010]. N t = N top + 1 2 N væg (13.4) hvor N top Total last på top af væg [ kn / m ] N væg Væggens egenlast [ kn / m ] Såfremt der regnes for uarmeret beton, kan bæreevnen af væggen bestemmes af ligning (13.5). Denne ligning tager udgangspunkt i Eulerligningen, men er en tilnærmelse til flere formler [Jensen og Hansen, 2005]. ( ) p 1 2 e t t d N Rd = ( ) 2 f cd A (13.5) 1 + 12 10 4 ls t d 123

Kapitel 13. Betonvæg med søjleexcentricitet hvor e t t d Total excentricitet på væg [m] Væggens tykkelse [m] p Faktor, afhængig af væggens højde og tykkelse [-] l s f cd A Højde af væg [m] Betons regningsmæssige trykstyrke [MPa] ] Tværsnitsareal [m 2 / m Excentriciteten til den last på væggen, der forventes at give det værste scenarie, beregnes af ligning (13.6). hvor e t = 2 3 e top + e 4 (13.6) e top e 4 Excentricitet på top af væg [m] Excentricitet fra væggens afvigelse fra planhed [m] Excentriciten på top af væg bestemmes af ligning (13.7). e top = N 1 e 1 N 2 e 2 + N 3 e 3 N top (13.7) hvor N 1,N 2,N 3 Laster på væg, hhv. fra bjælke til højre, til vestre og fra ovenstående væg [ kn / m ] e 1,e 2,e 3 Excentricitet til hver last på væg [m] Forudsætninger I kapitel 9 er det regnet, at hver vægelement armeres med tre Ø12 trækarmeringsstænger. Da disse placeres helt ude i vægelementets kant forudsættes, at væggen er af uarmeret beton med karakteristisk trykstyrke på f ck = 30 MPa. Denne gøres regningsmæssig med en partialkoefficient γ b = 1,4. Selve vægelementet har en tykkelse på t d = 300 mm samt en højde på l s = 3255 mm, jf. afsnit 9.3. Tolerancen for dækvederlaget sættes til T = 20 mm jf. [Spæncom, 2010]. Lastpåvirkningen for maksimal moment og maksimal normalkraft er vist i tabel 13.2. Udregningerne ses i Elektronisk Bilag B19.13. Tabel 13.2: Lastpåvirkninger på vægge. [ Situation N kn ] [ 1 / m N kn ] [ 2 / m N kn ] 3 / m Maksimal moment 25,4 12,1 184,9 Maksimal normalkraft 25,4 20,2 214,3 124

Kapitel 13. Betonvæg med søjleexcentricitet Resultat Af ligning (13.4) bestemmes den last på væggen, der forventes at give det værste scenarie. Den tilhørende excentricitet bestemmes af ligning (13.6), hvorefter bæreevnen kan regnes af ligning (13.5). Resultaterne er vist i tabel 13.3. Tabel 13.3: Dimensionsgivende last og excentricitet på kældervæg for de to situationer, samt dens udregnede bæreevne. Situation [ N kn ] t / m e t [mm] [ N kn ] Rd / m Udnyttelsesgrad [%] Maksimal moment 233,9 21,1 4530,7 5,2 Maksimal normalkraft 271,4 19,1 4632,7 5,9 Ud fra resultaterne vist i tabellen ses det, at bæreevnen for det værst påvirkede vægelement er tilstrækkelig, hvorfor vægelementet udsat for søjleexcentricitet ikke er dimensionsgivende. 125

Kapitel 14 Murværk I dette kapitel dimensioneres murværket, der er placeret i gavlen af CWO Company House. Først beskrives placeringen af murværket i konstruktionen, hvorefter forudsætninger og styrkeparametre opstilles. Sidst beskrives, hvorledes PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT stabiliteten af murværket sikres ved at anvende murbindere. Murværket opføres i den ene gavl af konstruktionen med mål som vist på figur 14.1(a). Muren strækker sig fra dæk over kælder op til tagdækket. Som det ses af figuren, indeholder murværket ingen vinduer eller døre, hvorfor det regnes som ét sammenhængende murværk. Murværket opbygges som en selvbærende skalmur, hvor bagmuren består af betonelementer, som vist på figur 14.1(b). 14000 PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT 13500 PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Bagmur, beton Murbinder Formur, mursten (b) (a) Figur 14.1: (a) Dimensioner for murværket. Mål i mm. (b) Snit gennem gavlende. Lasterne, der virker på murværket, bestemmes ud fra egenvægten af murstenene samt vindlasten, bestemt i afsnit 8.3. Da bagmuren udgør den bærende del af gavlen, vil murværket kun påvirkes af dens egenlast samt vandret vindlast. Der regnes derfor med en lastkombination med dominerende vindlast. Tabel 14.1 viser de regningsmæssige værdier for egenlasten samt vindlasten fra to forskellige retninger. PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT I beregningerne opdeles vindlasten ikke i zoner som i afsnit 8.3. I stedet anvendes den største zonelast, idet murværket dimensioneres for samme vandrette vindlast over hele arealet. Lastberegningerne for murværket kan ses i bilag B18. 127

Kapitel 14. Murværk Tabel 14.1: Regningsmæssige laster for murværket. Lastpåvirkning Regningsmæssig last [ kn / m ] Egenlast, G tegl 25,70 Vind fra SSØ 0,68 Vind fra VSV -0,77 Metode Tværbelastning Metoden til beregning af murværkets bæreevne overfor tværlast vælges udført som en elastisk beregning. Ved en elastisk beregning udtages et udsnit af muren med en længde svarende til afstanden mellem murbinderne, som vist på figur 14.2, og denne regnes som en simpelt understøttet bjælke. I virkeligheden vil det betragtede murstykke hænge sammen med et tilsvarende murstykke på alle sider og derfor virke som en kontinuert bjælke over flere fag. I dette tilfælde over flere murbindere. Dette bevirker, at momentet på bjælken der udtages, vil være større, når den regnes som en simpelt understøttet bjælke, end når den regnes som en kontinuert bjælke. Derfor er beregningen på den sikre side. l Murbinder h Udsnit Figur 14.2: Murværk vist med murbindere samt et udsnit af muren, der regnes som en bjælke. Eftersom murværket er tværbelastet, skal det undersøges, om momentbæreevnen er tilstrækkelig. Ved en tværbelastning vil et brud typisk ske i form af revner i fugerne, da disse har svagere styrkeegenskaber end murstenene. Denne brudmåde kan ske enten i liggefugerne eller i studsfugerne, som vist på figur 14.3. 128

DS/EN DS/EN 1996-1-1:2006 Kapitel 14. Murværk COPYRIGHT Danish Standards. NOT FOR COMMERCIAL USE OR REPRODUCTION a) brud i liggefugerne, (a) f xk1 b) brud vinkelret (b) på på liggefugerne, f xk2 f xk2 Figur 14.3: (a) Brud i liggefugen. Figur 3.1 (b) Brud Brudtyper i studsfugen. i bøjningspåvirket Denne brudform kan murværk også forårsage brud i murstenene. [EN1996-1-1, 2006] (2)P Murværks karakteristiske bøjningstrækstyrke, f xk1 og f xk2,, skal bestemmes ud fra resultater af af prøvninger udført på murværk. Momentbæreevnen kontrolleres både omkring ligge- og studsfugen, da styrken omkring liggefugen er svagere end NOTE om Prøvningsresultater studsfugen. Formel kan (14.1) fås fra skal forsøg dermed for være projektet opfyldt. eller kan være tilgængelige fra fra en en database. (3) Murværks karakteristiske bøjningstrækstyrke kan M Ed bestemmes M Rd ved prøvninger i i overensstemmelse (14.1) med EN EN 1052-2 eller fastsættes ud fra en vurdering af prøvningsdata baseret på bøjningstrækstyrker af af murværk udført med de relevante hvor kombinationer af byggesten og mørtel. NOTE 1 Værdien af f xk1 og f xk2 for et bestemt land kan findes i i det nationale anneks. M Ed Momentpåvirkning fra tværlast [knm] NOTE 2 Når der M ikke foreligger prøvningsdata, kan værdier af af den karakteristiske bøjningstrækstyrke af af murværk udført med Rd Momentbæreevne af murværk [knm] med normalmørtel, limfugemørtel eller letmørtel tages fra tabellerne i i denne note, forudsat at at limfugemørtelen og og letmørtelen hører hører til gruppe M5 eller stærkere. Momentpåvirkningen fra tværlasten, M NOTE 3 For murværk udført med byggesten Ed, findes som en jævnt fordelt linjelast på en simpelt understøttet bjælke. i porebeton lagt i i limfugemørtel, kan kan værdier af af f xk1 f og xk1 og f xk2 f tages xk2 tages fra fra tabellerne i i denne Momentbæreevnen note eller fra følgende for murværket, ligninger: M Rd, findes ud fra modstandsmomentet for murværket samt bøjningstrækstyrken af fugerne: f xk1 xk1 = 0,035 f b, med udfyldte og ikke-udfyldte studsfuger f xk2 xk2 = 0,035 f b, med udfyldte studsfuger eller eller 0,025 0,025 ff b, b, med med ikke-udfyldte studsfuger. studsfuger. M Rd = f xd W (14.2) Værdier Værdier af af f xk1 for xk1 for brud brud i i liggefugerne liggefugerne hvor f xk1 f (N/mm xk1 (N/mm 2 ) 2 ) Murværksbyggesten Murværksbyggesten f xd Regningsmæssig bøjningsstyrke Normalmørtel for fugen [MPa] Normalmørtel Limfugemørtel Limfugemørtel Letmørtel Letmørtel W Murværkets modstandsmoment [ f m < 5 N/mm N/mm 2 m 3] f 2 f m m 5 N/mm N/mm 2 2 Tegl 0,10 0,10 0,15 0,10 Tegl 0,10 0,10 0,15 0,10 Lodret Kalksandsten 0,05 0,10 0,20 anvendes ikke Kalksandsten belastning 0,05 0,10 0,20 anvendes ikke Beton 0,05 0,10 0,20 anvendes ikke Beton 0,05 0,10 0,20 anvendes ikke Ved lodret Porebeton belastning skal det eftervises, 0,05 at murværket kan 0,10 optage lodrette laster 0,15 samt egenvægten af murstykket 0,10 Porebeton 0,05 0,10 0,15 0,10 ovenover. Industribyggesten Derfor udregnes murværkets 0,05 regningsmæssige bæreevne 0,10 ved trykpåvirkning anvendes ikke typisk i denanvendes nederste del ikkeaf Industribyggesten 0,05 0,10 anvendes ikke anvendes ikke murværket, Natursten da spændingerne fra egenvægten 0,05 stiger løbende 0,10 med væggens højde. 0,15 Dette betyder, at udbøjningen anvendes ikkevil Natursten 0,05 0,10 0,15 anvendes ikke stige jo længere ned fra murværkets top, der måles. Murværkets bæreevne ved trykpåvirkning, R sd, skal være større end den lodrette last, N Ed. N Ed R sd (14.3) Bæreevnen bestemmes vha. formel (14.4), som både tager højde for brud i murværket samt søjleudbøjning [Chr. Jensen, 2009, kap. 8.4.1.1]. Bestilt af lb til Aalborg Universitetsbibliotek Bestilt af lb til Aalborg Universitetsbibliotek 1 R sd = 1 + 12 f cnk ( )k t A c f cnd (14.4) hs E 0k π 2 t d 2e t 129 41 (da) 41 (da)

Kapitel 14. Murværk hvor R sd Murværkets regningsmæssige bæreevne ved lodret belastning [kn] E 0k Murværkets begyndelseselasticitetsmodul [MPa] e t Excentricitet i tykkelsesretning [m] f cnk Murværkets karakteristiske basistrykstyrke [MPa] f cnd Murværkets regningsmæssige basistrykstyrke [MPa] A c Trykpåvirket areal [ m 2] h s Søjlelængde [m] k t Konstant for massive mure [-] t d Regningsmæssig tykkelse [m] Murbindere Murværket kan risikere at blive udsat for store temperaturudsving som følge af opvarmning og afkøling. Dette bevirker, at murværket vil dilatere. Det er derfor vigtigt, at murbinderne er slappe nok til at tillade flytningerne, uden at der opstår revner i murværket. Samtidigt skal binderne også være stærke nok til at overføre de vandrette laster fra vindtrykket ind til bagmuren. De murbindere, der undergår den største flytning, vil være de to bindere oppe i de øverste hjørner, som vist på figur 14.4, da disse har den længste afstand ned til centrum af væggen ved fundamentet. Murbinder med største flytning h r l/2 Figur 14.4: Murbinder med største flytning som følge af differensbevægelser. Differensbevægelsen af murbinderne, r, bestemmes vha. formel (14.5). r = α T r (14.5) 130

Kapitel 14. Murværk hvor α Murværkets længdeudvidelseskoefficient [ C 1] T Temperaturdifferens mellem formur og bagmur [C ] r Afstand fra midtpunkt til yderste murbinder [m] Differensbevægelsen bruges til bestemmelse af, om murbinderne er slappe nok til at kunne bevæge sig tilstrækkeligt samtidigt med, at de er stærke nok til at overføre vindlasten til bagmuren. Til at bestemme dette anvendes tabelopslag i SBI-anvisning 157. [Knutsson, 1989] Når styrken af murbinderne er bestemt, kan antallet af murbindere pr. m 2 findes vha. formel (14.6). n t V Ed F d (14.6) hvor n t Antal murbindere [ stk ] / m 2 V Ed Regningsmæssig vandret last [N ] / m 2 F d Regningsmæssig styrke af murbinder [N ] / stk Forudsætninger På baggrund af CWO Company House s placering tæt ved Limfjorden benyttes teglsten og mørtel, der er beregnet til aggressivt miljø grundet risikoen for, at murværket udsættes for saltmættet luft. Der vælges derfor en mursten af typen massiv blødstrøgen teglsten, da denne type mursten er godkendt til at kunne anvendes i aggressiv miljøklasse [Randers tegl, 2010]. Af mørtel anvendes en funktionsmørtel, FM5 [Saint-Gobain Weber A/S, 2010]. Materialeparametre for mursten og mørtel ses i tabel 14.2. Tabel 14.2: Materialedata for mursten samt mørtel. Beskrivelse Styrkeparameter Densitet, mursten, ρ 1750 kg / m 3 Trykstyrke, mursten, f b 25 MPa Trykstyrke, mørtel, f m 5 MPa Vedhæftningsstyrke, mørtel f m,xk1 0,25 MPa Tværbelastning Iht. [EN1996-1-1, 2006] skal der placeres mindst 2 murbindere pr. m 2. Derfor antages det, at der vil være placeret murbindere fordelt ud over hele vægarealet med en indbyrdes afstand som vist på figur 14.5. Disse afstande er tilpasset murmål således, at murbinderne kan placeres i fugerne. På figuren ses også udsnittet af muren, der regnes som en simpelt understøttet bjælke. 131

Kapitel 14. Murværk 14 m 13,5 m 0,6 m 0,8 m Udsnit Figur 14.5: Indbyrdes afstand af murbindere samt et stykke af muren, som udtages og regnes som en simpelt understøttet bjælke. Lodret belastning På murværket vil der ikke forekomme eksterne lodrette laster af særlig betydning, eftersom murværket ikke er bærende, da etagedækkene hviler af på bagmuren. Derfor vil spændingerne, som kan forårsage søjlevirkning, udelukkende opstå fra murværkets egenvægt. Den globale stabilitet af murværket kan analyseres ved at betragte muren understøttet på binderne, der modelleres som lineært elastiske fjedre. Ved beregning af udbøjning ses der dog bort fra murbinderne. Dette gøres for at undersøge, om murværket har tilstrækkelig bæreevne overfor søjlevirkning i tilfælde af, at murbinderne skulle svigte. Hvis murværket har tilstrækkelig lodret bæreevne uden murbindere, må den nødvendigvis også have det med murbindere. Den estimerede udbøjning uden murbindere er skitseret på figur 14.6. Eftersom det ikke er muligt at specificere en præcis søjlehøjde af udbøjningen uden modellering af murværket vha. FEM-programmer, skønnes en søjlehøjde, h s, til 4 m. 132

Kapitel 14. Murværk x 13,5 m 4 m Figur 14.6: Estimeret udbøjning af murværk uden murbindere samt den skønnede søjlehøjde, h s, på 4 m. Murbindere Eftersom at bagmuren består af præfabrikerede betonelementer vil murbinderne blive støbt ind i betonen af producenten. Ved transport til byggepladsen vil murbinderne blive bukket op for at spare plads. Ved montering på byggepladsen vil de blive bukket ned igen. Dette medfører en forhåndsudbøjning af binderne, hvilket vil forringe trykstyrken betydeligt. Denne forhåndsudbøjning tages med i beregningen af murbindernes bæreevne ved at benytte tabelopslag for bukkede murbindere i [Knutsson, 1989]. Murbinderne vælges som Ø4 S-formede med ribbet jern udført i rustfrit stål. Disse har en flydespænding på f yk = 600 MPa [Arminox, 2010]. Resultater Tværbelastning Murværkets tværbæreevne for vindlast fra både VSV og SSØ beregnes både omkring liggefugen, f xd1, og om studsfugen, f xd2. Resultaterne af udregningerne ses i tabel 14.3. Tabel 14.3: Resultater for tværbæreevne af murværk. Vindretning Brudmåde Belastning, M Ed [Nm] Bæreevne, M Rd [Nm] Udnyttelsesgrad [%] VSV Liggefuge, f xd1 27,7 217,7 12,7 VSV Studsfuge, f xd2 37,0 443,2 8,33 SSØ Liggefuge, f xd1 24,5 217,7 11,2 SSØ Studsfuge, f xd2 32,6 443,2 7,4 133

Kapitel 14. Murværk Det ses dermed, at ved en placering af murbindere, som vist på figur 14.5, kan murværket modstå den tværlast, som opstår fra vindlasten. Udnyttelsesgraden er meget lav, hvilket skyldes kravet fra [EN1996-1-1, 2006] om at anvende minimum 2 murbindere pr. m 2, som dermed giver en kort bjælkelængde af murstykket. Lodret belastning Ved beregning af søjlevirkning for murværket, se ligning (14.3), findes, at murværkets bæreevne er større end den lodrette belastning fra dens egenvægt, som vist herunder. Derfor vil der ikke opstå søjlevirkning i murværket, selv hvis murbinderne skulle svigte. N Ed R sd 17,6 kn / m 118,8 kn / m Det ses yderligere, at udnyttelsesgraden er på ca. 15 %. Dermed er der stadig ekstra bæreevne i murværket overfor lodret belastning, selv hvis den virkelig søjlehøjde ikke er nøjagtigt magen til den skønnede søjlehøjde, h s, på 4 m. Murbindere Resultaterne i tabel 14.3 viser bæreevnen for selve murværket, hvilket vil sige bæreevnen af mørtlen og murstenene. I disse beregninger er det antaget, at murbinderne er uendeligt stive. Dette er dog ikke tilfældet, hvorfor det ved beregninger i bilag B18 er blevet undersøgt, hvor mange murbinderne pr. m 2, der er nødvendige for at optage vindlasten samtidigt med, at de er slappe nok til at tillade differenssætninger af murværket. Ligning (14.6) er anvendt og resultatet er som følgende: n t V Ed F d n t 1,62 stk / m 2 Det ses, at det nødvendige antal murbindere pr. m 2 er mindre end minimumskravet på 2 bindere pr. m 2, hvorfor muren vil have en tilstrækkelig styrke. Ovenstående resultat for nødvendigt antal af murbinderne er beregnet for vind fra SSØ, da denne vindretning giver et tryk på murværket og dermed risiko for søjlevirkning i binderne. Vind fra VSV vil derimod give et sug på murværket, og derfor vil styrken af murbinderne afhænge udelukkende af den spænding der opstår i dem. Denne spænding er beregnet til σ = 61 MPa, hvilket svarer til en udnyttelsesgrad på ca. 11 %. Murbinderne har derfor også den fornødne styrke ved sug på murværket. 134

Del III Konklusion 135

Kapitel 15 Konklusion Der er gennem rapporten arbejdet med to hovedemner; geoteknik og konstruktion. Under begge emner er der fundet løsningsforslag, der kan sikre opførelsen af CWO Company House. Geoteknik I kapitel 3 er der dimensioneret fire forskellige spunsvægge, som kan anvendes til udgravningen af byggegruben. Disse er dimensioneret ud fra forskellige opbygninger og brudmåder. Det mest fordelagtige løsningsforslag bestemmes i dette tilfælde til at være en forankret spunsvæg med ét flydecharnier. Denne vælges ud fra længde og størrelse af spunsvæggen og ankerkraften til en LARSSEN 600 spuns med en total højde på 4,85 m. Da der ønskes en tør udgravning samt en tør bund i forbindelse med støbning af kældervægge og -dæk, er der i kapitel 5 undersøgt, om det er muligt at udføre en grundvandssænkning på byggelokaliteten. Her laves en analytisk vurdering, hvor én pumpe kan sænke grundvandet tilstrækkeligt i en radius af fire meter. Dette vurderes ikke at være en praktisk mulig løsning, hvorfor det konkluderes, at der skal foretages en prøvepumpning for endeligt at kunne lave en eksakt beregning af en evt. grundvandssænkning. Ved sænkning af GVS indenfor byggegruben skabes et differensvandtryk, der medfører en strømning af vand udefra og ind i byggegruben. Til at beregne denne strømning er optegnet et strømnet som vist på figur 5.7, hvorefter vandtilstrømningen er bestemt til q total = 3674 m 3 pr. døgn for hele byggegruben. Denne mængde af vand anses som værende økonomisk ufordelagtig at udpumpe, hvorfor en alternativ løsning kan være at føre spunsvæggen ned i det lavpermeable gytjelag, således strømning helt negligeres. Det er yderligere undersøgt, om der vil ske grundbrud i form af løftning og hævning ved udgravningen af byggegruben. Ved løftning bestemmes den kritiske gradient til at være større end den beregnede gradient, hvorfor der ikke vil ske løftning. Derimod er der risiko for hævning, da poretrykket er større end den totale lodrette spænding. Det konkluderes derfor, at der er behov for øvrige foranstaltninger i form af modvægte, der placeres i byggegrubens bund for at undgå hævning. Konstruktion Konstruktionen udformes som et kombineret bjælke-, søjle- og skivesystem. Det bærende system opbygges af bjælker, søjler og vægge, hvorigennem de lodrette kræfter føres ned til fundamentet. For at sikre konstruktionens stabilitet, er der indsat gennemgående skiver i hele bygningen, som optager de vandrette kræfter og fører dem ned i fundamentet. Det stabiliserende system bestående af dæk- og vægskiver er blevet dimensioneret, således vægskiver med en tykkelse på 300 mm kan optage de vandrette kræfter. Da der ønskes et urevnet tværsnit indsættes tre Ø12 armeringsjern i hver ende af skiverne, som kan optage de trækkræfter, der opstår ved bl.a. vindlast og vandret masselast. Væggenes lodrette bæreevne er ligeledes kontrolleret. I beregningen er undersøgt en excentrisk belastet vægskive i konstruktionen. Her findes, at den lodrette, excentriske last ikke vil blive dimensionsgivende for vægskiverne. 137

Kapitel 15. Konklusion Der er dimensioneret to typer samlinger i konstruktionen; et støbeskel mellem en vægskive og en dækskive, og en samling mellem to vægelementer. Det er fundet, at det ikke er nødvendigt at indlægge armering i de undersøgte støbeskel, da betontværsnittene har tilstrækkelig bæreevne. Imellem vægelementerne indlægges der dog 13 stk. Ø6 hårnålebøjler for at overholde minimumskravet for armering. Konstruktionens samlinger er kontrolleret iht. robusthed efter fire krav; periferi-trækforbindelser, interne trækforbindelser samt vandrette og lodrette trækforbindelser. Yderligere er vist, hvorledes armeringen placeres for at overholde disse krav. Der er dimensioneret en kontinuert efterspændt betonbjælke over to fag med et spænd på to gange 8 m. Bjælketypen er placeret i stueetagen og på hver etage op til 3. sal. Det er fundet, at en bjælke med konsoller af typen KB 67/27 kan benyttes. Kabelføringen er bestemt gennem bjælken, og det er fundet, at opspændes kablet med en kraft på 834,3 kn, har bjælken tilstrækkelig bæreevne i BGT og AGT, hvor udnyttelsesgraderne er hhv. 60 % og 76 %. Der er desuden dimensioneret lodret og vandret spaltearmering for betonbjælken. Det er beregnet, at der skal benyttes frettinger med et armeringsareal på hhv. 535 mm 2 og 556 mm 2. For at optage forskydningsspændinger i bjælken er der indsat bøjlearmering for hver 333 mm. I kælderetagen er robustheden for en slapt armeret betonbjælke kontrolleret. Her er undersøgt et ulykkesscenarie, hvor en søjle bortfalder, hvorved bjælkens samlet spænd er 16 m. Bjælken har tilstrækkelig bæreevne, hvis denne vælges til en KB 87/27, hvor der indlægges hhv. 4 stk. Ø30 armeringsstænger i toppen og 22 stk. Ø30 stænger i bunden. Murværket dimensioneres, så dette har tilstrækkelig bæreevne til at optage den lodrette last i form af egenlast med en udnyttelsesgrad på kun 15 %. Der placeres to murbindere pr. m 2, og det er eftervist, at væggen herved har tilstrækkelig bæreevne til at optage vandret lastpåvirkning med en udnyttelsesgrad på 11 %. Sidst er vist, at murbinderne kan overføre de vandrette kræfter fra skalmuren til bagmuren af beton. 138

Litteratur C.W. Obel, 2010. C.W. Obel C.W. Obel Ejendomme - Profil. URL: http://www.cwobelejendomme.dk/index2.php? option=com_profil, 2010. Downloadet: 10.02.2010. Aalborg Portland, 1985. Aalborg Portland. Beton-Bogen. ISBN: 87-980916-0-8, 2. udgave. Anton M. Jensen, 1985. Aalborg Universitet, 2010. Aalborg Universitet. Studieordning 6. semester. URL: http://byggeri.aau.dk/ GetAsset.action?contentId=3298630&assetId=4399863, 2010. Downloadet: 27.05.2010. Arminox, 2010. Arminox. CE-mærkning af Ø4 murbinder. URL: http://www.arminox.com/files/filer/cedoks/ DK.06.03.16-2_4_Ribbet_S-binder.pdf, 2010. Downloadet: 05.05.2010. Borchersen og Larsen, 1985. Egil Borchersen og Henning Larsen. Skivebygningers statik. 1. udgave. Den polytekniske Læreanstalt, 1985. Chr. Jensen, 2008. Bjarne Chr. Jensen. Betonkonstruktioner efter DS/EN 1992-1-1. ISBN: 978-87-571-2668-6, 1. udgave. Nyt Teknisk Forlag, 2008. Chr. Jensen, 2009. Bjarne Chr. Jensen. Teknisk Ståbi. ISBN: 978-87-571-2685-3, 20. udgave. Nyt Teknisk Forlag, 2009. DS/EN 1990, 2007. DS/EN 1990. Eurocode 0: Projekteringsgrundlag for bærende konstruktioner. Dansk Standard, 2007. DS/EN 1991-1-3, 2007. DS/EN 1991-1-3. Eurocode 1: Last på bærende konstruktioner - Del 1-3: Generelle laster - Snelast. Dansk Standard, 2007. DS/EN 1992, 2005. DS/EN 1992. Eurocode 2: Betonkonstruktioner. Dansk Standard, 2005. DS/EN1997-1, 2007. DS/EN1997-1. DS/EN 1997-1: Eurocode 7: Geoteknik - Del 1: Generelle regler. ICS: 91.070.70; 93.020, 2. udgave. Dansk Standard, 2007. EN 1990 DK NA, 2007. EN 1990 DK NA. Nationalt Anneks til Eurocode 0: Projekteringsgrundlag for bærende konstruktioner. Dansk Standard, 2007. EN1991-1-1-DKNA, 2007. EN1991-1-1-DKNA. EN 1991-1-1 DK NA: Nationalt Anneks til Eurocode 1: Last på bygværker - Del 1-1: Generelle laster - Densiteter, egenlast og nyttelast for bygninger. 2. udgave. Erhvervs- og Byggestyrelsen, 2007. EN1996-1-1, 2006. EN1996-1-1. EN 1996-1-1: Eurocode 6: Generelle regler for armeret og uarmeret murværk. 2. udgave. Dansk Standard, 2006. Freyssinet, 2010. Freyssinet. The C Range Post-tensioning System. URL: http://www.freyssinet.com.mx/ Downloads/The%20C%20Range%20Post-tensioning%20System.pdf, 2010. Downloadet: 15.04.2010. Geodan A/S, 2007. Geodan A/S. Jordbundsundersøgelse for kontorhus med parkeringskælder, 2007. Sagsnr.: 65094-21. Google Maps, 2010. Google Maps. Aalborg. URL: http://maps.google.dk/, 2010. Downloadet: 10.02.2010. 139

Litteratur Harremöes, 1997. Poul Harremöes. Lærebog i Geoteknik 2. ISBN: 87-502-0768-7, 5. udgave. Polyteknisk Forlag, 1997. Jensen og Hansen, 2005. Chr. Jensen Jensen og Svend Ole Hansen. Bygningsberegninger efter DS 409 og DS 410. e-isbn: 978-87-571-3222-9, 1. udgave. Nyt Teknisk Forlag, 2005. Knutsson, 1989. Henry Høffding Knutsson. SBI-anvisning 157: Trådbindere til forankring af skalmure og hule mure. ISBN: 87-563-0732-2, 1. udgave. Statens Byggeforskningsinstitut, 1989. Krebs Ovesen, D. Fuglsang, Bagge, Krogsbøll, S. Sørensen, Hansen, Bødker, Thøgersen, Galsgaard, og H. Augustesen, 2007. Niels Krebs Ovesen, Leif D. Fuglsang, Gunnar Bagge, Anette Krogsbøll, Carsten S. Sørensen, Bent Hansen, Klaus Bødker, Lotte Thøgersen, Jens Galsgaard, og Anders H. Augustesen. Lærebog i Geoteknik. ISBN: 978-87-502-0961-4, 1. udgave. Polyteknisk Forlag, 2007. Lindgaard A/S, 2010. Lindgaard A/S. CWO Company House, Aalborg. URL: http://www.lindgaard.as/link. asp?menu=83&submenu=0&newsid=246&fieldid=96, 2010. Downloadet: 10.02.2010. Nielsen, 2010. Benjaminn Nordahl Nielsen. Geotekniske overvejelser. d. 17/02-2009, 2010. Pedersen, 2010. Lars Pedersen. Montagebyggeri. d. 17/02-2010, 2010. Randers tegl, 2010. Randers tegl. RT 209 Gule blødstrøgne. URL: http://www.randerstegl.dk/da/rt209/tech/, 2010. Downloadet: 27.04.2010. Saint-Gobain Weber A/S, 2010. Saint-Gobain Weber A/S. FM5 Funktionsmørtel. URL: http://www.weber.dk/ facade-mur/weber-produkter/produkter/opmuringsmoertler/weber-fm-5reg-funktionsmoertel.html, 2010. Downloadet: 28.04.2010. Spæncom, 2009a. Spæncom. Bæreevnetabeller for KB-bjælker med konsoller. URL: http://www.spaencom.dk/ media/140_050205kb27.pdf, 2009. Downloadet: 14.04.2010. Spæncom, 2009b. Spæncom. Bæreevnetabeller for Spanmax PX 27 dæk. URL: https://www.spaencom.dk/media/ PX27-fuld_forsp-EC2_EURO.pdf, 2009. Downloadet: 14.04.2010. Spæncom, 2010. Spæncom. URL: http://www.spaencom.dk, 2010. Downloadet: 14.04.2010. Steelcom, 2010. ThyssenKrupp Steelcom. Sheet Pile Larssen U Sections. URL: http://www.tk-steelcom.com.au/ documents/005_sheet%20piles%20-%20editted.pdf, 2010. Downloadet: 27.04.2010. Søren Kloch, 2001. Søren Kloch. Noter vedr. spændbeton. Aalborg Universitet, 2001. 140

Del IV Appendiks 141

Appendiks A1 Vindlast Vindlasterne, der påvirker bygningen bestemmes, i dette appendiks. På figur A1.1 vises en oversigt over vindretningerne på bygningen. Bygningen er set ovenfra, hvor det udvalgte byggeafsnit A er markeret med rød. Figur A1.1: Vindretninger på bygningen. Bygningen er set ovenfra, hvor det udvalgte afsnit er markeret. For at bestemme vindlasten er det nødvendigt at kende peakhastighedstrykket, q p (z). Peakhastighedstrykket giver et vindtryk på tagkonstruktionen og facaden, der opdeles i zoner, som er skitseret på figur A1.2. (a) (b) Figur A1.2: (a) Zoneinddeling ved vind på facade. Bygning set fra oven. (b) Zoneinddeling ved vind på facade. Bygning set fra siden. Den udvendige vindlast på de enkelte zoner bestemmes ud fra ligning (A1.1). w e = q p (z e )c pe (A1.1) 143

Appendiks A1. Vindlast hvor w e Udvendig vindtryk [N ] / m 2 q p (z e ) Peakhastighedstryk i referencehøjden [N ] / m 2 c pe Formfaktor for udvendigt tryk [-] z e Referencehøjde for udvendigt tryk [m] Hver zone har sin formfaktor, c pe, der findes ved tabelopslag i [EN 1990 DK NA, 2007]. Resultaterne for vindretning fra ØNØ er angivet i tabel A1.1. Tabel A1.1: Udvendigt vindtryk på overflader til forskellige zoner for vind fra ØNØ. Zone q p (z) [N ] / m 2 c pe [-] [ w N ] e / m 2 A 570-1,2-684 B 570-0,8-456 D 570 0,8 456 E 570-0,5-285 F 570-1,8-1027 G 570-1,2-684 H 570-0,7-399 På figur A1.3 og A1.4 ses vindpåvirkningen fra ØNØ på hhv. facader og tag, hvor de respektive formfaktorer også er vist. Figur A1.3: Vindpåvirkning på facaden ved en vind fra ØNØ. 144

Appendiks A1. Vindlast Figur A1.4: Vindpåvirkning på taget ved en vind fra ØNØ. Resultaterne for vindretning fra SSØ er angivet i tabel A1.2. Tabel A1.2: Udvendigt vindtryk på overflader til forskellige zoner for vind fra SSØ. Zone q p (z) [N ] / m 2 c pe [-] [ w N ] e / m 2 A 570-1,2-684 B 570-0,8-456 C 570-0,5-285 D 570 0,8 456 E 570-0,3-171 F 570-1,8-1027 G 570-1,2-684 H 570-0,7-399 I tryk 570 0,2 114 I sug 570-0,2-114 På figur A1.5 og A1.6 vises vindpåvirkningen fra SSØ på hhv. facader og tag. Figur A1.5: Vindpåvirkning på facaden ved en vind fra SSØ. 145

Appendiks A1. Vindlast Figur A1.6: Vindpåvirkning på taget ved en vind fra SSØ. Resultaterne for vindretning fra VSV er angivet i tabel A1.3. Tabel A1.3: Udvendigt vindtryk på overflader til forskellige zoner for vind fra VSV. Zone q p (z) [N ] / m 2 c pe [-] [ w N ] e / m 2 A 642-1,2-770 B 642-0,8-513 D 642 0,8 513 E 642-0,5-320 F 642-1,8-1155 G 642-1,2-770 H 642-0,7-449 Resultaterne for vindretning fra NNV er angivet i tabel A1.4. Tabel A1.4: Udvendigt vindtryk på overflader til forskellige zoner for vind fra NNV. Zone q p (z) [N ] / m 2 c pe [-] [ w N ] e / m 2 C 642-0,5-321 E 642-0,3-193 I tryk 642 0,2 128 I sug 642-0,2-128 Det indvendige vindtryk på konstruktionen regnes ud fra ligning (A1.2): w i = q p (z e )c pi (A1.2) hvor w i Indvendigt vindtryk [N ] / m 2 c pi Formfaktor for indvendigt tryk [-] c pi er afhængig af forholdet mellem højden og dybden af bygningen, samt forholdet mellem arealet af åbninger hvor der forekommer sug og det totale areal. Bestemmelse af c pi findes i bilag B12.2. Der regnes med 0,01% åbninger på alle facader inkl. tag. Dette giver resultater som vist i tabel A1.5. 146

Appendiks A1. Vindlast Tabel A1.5: Indvendigt vindtryk på overflader inddelt i zoner. Vindretning q p (z) [N ] / m 2 c pi [-] [ w N ] e / m 2 ØNØ 570-0,15-86 SSØ 570-0,30-171 VSV 642-0,15-96 NNV 642-0,30-193 Alle udregninger findes i Elektronisk Bilag B19.7 147

Appendiks A2 Statisk bestemthed Det skal bestemmes om konstruktionen er statisk bestemt, underbestemt eller ubestemt. Dette gøres, så der kan vælges en metode til at fordele kræfterne fra den vandrette lastpåvirkning. Det undersøges om ligning (A2.1) er overholdt: R = 3N (A2.1) hvor R N Antal reaktioner ved alle skiver Antal skiver Hvis formel (A2.1) er overholdt viser det, at konstruktionen kan være statisk bestemt, og kræfterne på hver enkel skive kan findes ved at opstille ligevægtsligninger for hver skive. Det er dog ikke nok kun at vise at formel (A2.1) er overholdt, da det desuden skal vises at hvert enkel skive har mindst tre snitkræfter, der er statisk uafhængige, og skivekonstruktionens snitkræfter skal ligeledes være statiske uafhængige. Hvis der er flere reaktioner end tre gange antallet af skiver er konstruktionen statisk ubestemt. [Jensen og Hansen, 2005] I bilag B13 er det vist hvorledes reaktionerne er fordelt på hver enkel skive. Det findes, at der er 127 reaktioner, mens der kun er 19 skiver i konstruktioner, hvilket betyder at: R > 3N (A2.2) Konstruktionen er dermed statisk ubestemt. 149

Appendiks A3 Grafisk stabilitetskontrol Ved den grafiske stabilitetsundersøgelse kontrolleres, om alle skiver er forhindret i at bevæge sig ud af sit eget plan, og om alle skiver er forhindret i at bevæge sig vinkelret på skivens eget plan. Dette kan undersøges ved følgende: [Borchersen og Larsen, 1985] Alle skiveelementer har mindst tre støttelinjer i skiveplanet, der dels ikke er parallele eller skærer hinanden i samme punkt. Alle skiveelementer har tre støttelinjer, der er på tværs af skiven og ikke ligger på linje På figur A3.1 ses en model af bygningen, hvor støttelinjerne parallelt med skiverne er vist. Da alle vægge er ført ned til fundamentet, vil alle de lodrette skiver have en støttelinje ved fundamentet. Da væggens sider ligeledes er forhindret i at bevæge sig opad, vil siderne også have en støttelinje. Da alle vægskiver har støttelinjer langs deres kanter, vil disse virke som støtteliner for dækskiverne. Hver dækskive har mere end tre vægskiver, der går igennem dem, og derfor er det første krav også være opfyldt for dækskiverne. Alle skiver er således forhindret i at bevæge sig i deres eget plan. Figur A3.1: Model af bygning. Alle skivermes kanter er markeret med en rød streg, der viser, at skiven er fastholdt i dets plan. På figur A3.2 ses en model af bygningen, hvor støttelinjerne på tværs af skiverne er vist. Da alle væggene er ført til fundament vil de være forhindret i at bevæge sig ud af deres plan ved fundamentet og vil derfor have to støttelinjer på tværs af væggen. Da alle vægge har støttepunkter ved hver dækskive, vil de ligeledes her have en støttelinje for vægskiverne. Dette betyder, at alle væg- og dækskiver har mere end tre støttelinjer på tværs af skivernes plan, og det andet punkt er dermed opfyldt således, at skiverne er fastholdt vinkelret på deres plan. 151

Appendiks A3. Grafisk stabilitetskontrol Figur A3.2: Model af bygning. Alle skivernes kanter er markeret med en rød streg, der viser, at skiven er fastholdt vinkelret i dets plan. Alle skiver er både fastholdt vinkelret og parallel i deres plan, hvorfor skivekonstruktionen er stabil. 152