Oversigt Økonometri 1 Mere om dataproblemer Gentagne tværsnit og panel data I Info om prøveeksamen Mere om proxyvariabler og målefejl fra sidste gang. Selektion og dataproblemer Intro til nyt emne: Observationer over individuelle enheder og tid: Wooldridge kapitel 13 og 14. Uafhængige tværsnit: Sammensætning af observationer over tid (kap. 13.1-2). Paneldata: Følger de samme individer over tid: To-periode paneldata (W 13.3-4) Generelt tilfælde: To eller flere perioder (W 13.5, 14) Fire dobbelt forelæsninger til at dække disse emner. Ugeseddel 11. Gentagne tværsnit og panel data I 2 1
Info om prøveeksamen Målefejl i de forklarende variabler Ugeseddel 10 er en frivillig prøveeksamen. Formål: I får lejlighed til - under eksamensrealistiske forhold - at: Løse en opgave af samme type som eksamensopgaven (men ca. halv størrelse) Afprøve infrastrukturen omkring download og upload af data og programmer Afprøve den computer og SAS-installation som I har tænkt jer at løse eksamensopgaven på Forløb: Prøveeksamens -opgaven udleveres/downloades ved øvelserne i uge 16 (ugen efter påske). Opgaven afsluttes ved øvelserne i uge 17. Anbefalet tidsforbrug i løbet af uge 16/17: 10 timer. Besvarelsen skal ikke afleveres, men upload af SAS-programmer og datafiler afprøves. Vejledende besvarelse udleveres efter øvelserne i uge 17 (fredag den 28. april). Opgaven bliver gennemgået ved forelæsningerne den 3. maj. NB: HUSK KURSUSTILMELDING! Antag følgende model: * y = β + β x + u 0 1 1 x* er uobserverbar, og i stedet observeres x, som er givet ved x = x * + e 1 1 1 Antagelserne om målefejl: ( i) E( e1 ) = 0 ( ii) Cov( e1, x1) = 0 x kan opfattes som en proxy for x* OLS er middelret og konsistent Gentagne tværsnit og panel data I 3 Gentagne tværsnit og panel data I 4 2
Målefejl i de forklarende variabler Målefejl i de forklarende variabler Antagelsen om, at målefejlen er ukorreleret med det observerede x, er ofte urealistisk Klassiske målefejl Antagelser: () i E( e1 ) = 0 ( ii) Cov( e, x *) = 0 1 1 Disse antagelser er mere naturlige. Egenskaber ved OLS estimatoren OLS ikke konsistent Tavlegennemgang I kapitel 15 ser vi på, hvordan man kan få konsistente estimater når der er målefejl Gentagne tværsnit og panel data I 5 Gentagne tværsnit og panel data I 6 3
Data problemer Manglende observationer Indtil nu har vi antaget, at MLR.2 altid er opfyldt Vi har antaget, at data stammer fra en tilfældig stikprøve Der er mange grunde til, at denne antagelse ikke er opfyldt i praksis: Manglende observationer: Tilfældigt eller ej. Ikke-tilfældig dataudvælgelse: Exogent eller endogent. Er manglende observationer for en eller flere variabler et problem? Manglende observationer vil reducere antallet af observationer i analysen Det afgørende for, om manglende observationer giver alvorlige problemer, er hvorfor observationerne mangler Hvis observationerne mangler tilfældigt, er det et mindre problem -> mindre præcise estimater Gentagne tværsnit og panel data I 7 Gentagne tværsnit og panel data I 8 4
Ikke-tilfældig dataudvælgelse Ikke-tilfældig dataudvælgelse Der er forskellige måder hvorpå stikprøven ikke er tilfældig (dvs. antagelse MLR.2 ikke er opfyldt): Eksogen dataudvælgelse Endogen dataudvælgelse Stratificeret dataudvælgelse Det er ikke alle typer af ikke tilfældig dataudvælgelse, som giver anledning til skæve eller inkonsistente OLS estimater Eksogen dataudvælgelse: Dataudvælgelse baseret på en af de forklarende variabler Denne type af dataudvælgelse vil under forudsætninger af nok variation i de forklarende variable stadig give middelrette og konsistente OLS etimater Dataudvælgelse baseret på variabler, som er uafhængige af fejlleddet, giver stadig, at OLS estimaterne er middelrette og konsistente Gentagne tværsnit og panel data I 9 Gentagne tværsnit og panel data I 10 5
Ikke-tilfældig dataudvælgelse Ikke-tilfældig dataudvælgelse Endogen dataudvælgelse: Dataudvælgelse baseret på den afhængige variabel Eksempler Gennemsnitsvægt ved session Lønrelationen (kun baseret på folk som arbejder) OLS estimator er ikke middelret og ikke konsistent Stratificeret dataudvælgelse: Populationen er delt i grupper (disjunkte grupper som udgør hele populationen) Nogle af grupperne er udvalgt mere hyppigt end andre, sammenlignet med deres andel af populationen OLS er middelret og konsistent, hvis gruppeopdelingen er baseret på eksogene variabler Gentagne tværsnit og panel data I 11 Gentagne tværsnit og panel data I 12 6
Ekstreme observationer Ekstreme observationer Ekstreme observationer er observationer, som har stor betydning på værdien af OLS estimaterne En ekstrem observation får stor betydning på OLS estimater, da OLS bestemmes ved at minimere de kvadrerede residualer Hvorfor er der ekstreme observationer: Fejl i data Enkelte enheder i populationen er meget forskellige fra resten Hvad gør man ved ekstreme observationer: Hvis man er sikker på, at de skyldes fejl i data, bør de ekstreme observationer udelades Hvis ikke det er en oplagt fejl, er der ingen nemme løsninger Estimer modellen med og uden de ekstreme observationer Der findes estimatorer, som er mere robuste overfor ekstreme observationer Gentagne tværsnit og panel data I 13 Gentagne tværsnit og panel data I 14 7
Nyt emne: Gentagne tværsnit og paneldata Gentagne tværsnit Tværsnit ( cross section ): Observationer af et sæt af variabler i en given periode, t, for individuelle enheder i=1,2,,n: ( y, x, x,..., x ) it it1 it 2 itk Antager at tværsnittet er en tilfældig stikprøve fra populationen på tidspunkt t Uafhængige tværsnit for to perioder: Sammensætning af data fra to tværsnit: ( y, x, x,..., x ), i = 1, 2,..., n, n + 1,..., n + n it it1 it 2 itk 1 1 1 2 To-periode tilfældet: Periode-1 tværsnit: ( yi 1, xi11, xi12,..., xi 1k), i = 1,2,..., n1 Periode-2 tværsnit: ( y, x, x,..., x ), i = n + 1, n + 2,..., n + n i2 i21 i22 i2k 1 1 1 2 Hvad er sammenhængen mellem periode-1 og periode-2 tværsnittene? Uafhængige tværsnit: To uafhængige tilfældige stikprøver fra populationen: (Generelt) forskellige individer i periode 1 og periode 2. Panel data: Samme n individer i periode 1 og periode 2. En mulighed: Estimation af samlet model: y = Xβ + u β Alternativt: Se på data i hvert tværsnit for sig: 1 1 y = Xβ + u, i = 1,2,..., n ˆ 1 β 2 ˆ 2 y = X β + u, i = n + 1, n + 2,..., n + n β 1 1 1 2 Partial pooling : Kombinere tværsnit men tillade at koefficienter for visse variabler ændres mellem tværsnittene. ˆpooled Gentagne tværsnit og panel data I 15 Gentagne tværsnit og panel data I 16 8
Gentagne tværsnit Gentagne tværsnit: Test Tillade at koefficienterne til nogle af variablerne ændres over tid: Et specialtilfælde af strukturelle skift (Ugeseddel 8) Brug dummy variabler (W ch. 7): Tidsdummier (fx årsdummier) To perioder: Dummyvariabel (sædvanligvis for periode 2) indeholder information om tidspunkt for observationen: d2i = 1 hvis individ i er i periode-2 samplet = 0 hvis individ iikkeer i samplet i periode 2 Ofte: Tillad at konstantleddet ændres y = β + δ d2 + β x +... + β x + u, i = 1,2,..., n + n i 0 0 i 1 i1 k ik i 1 2 Tillade at andre koefficienter også kan ændres mellem tværsnit: Interaktionsled. Test: Er koefficienten til konstant over tid? Sædvanligt t-test for δ = i 1 0 y = β + δ d2 + β x + δ d2 x + β x... + β x + u Tillad alle koefficienter at ændres over tid: Ingen gevinst fra pooling af tværsnittene Fuldt sæt af interaktionsled i regression: F-test for x 1 i 0 0 i 1 i1 1 i i1 2 i2 k ik i y = β + δ d2 + β x + δ d2 x + β x + δ d2 x +... + β x + δ d2 x + u i 0 0 i 1 i1 1 i i1 2 i2 2 i i2 δ0 = δ1 =... = δ k = 0 k ik k i ik i Nem udgave af F-statistic: SSRs fra poolede og separate regressioner ( Chow test ) Gentagne tværsnit og panel data I 17 Gentagne tværsnit og panel data I 18 9
Gentagne tværsnit: Hjemmeopgave Næste gang Lønregression: Eksempel 13.2 To uafhængige tværsnit: 1978-CPS, 1985-CPS Data for log(wage), educ, exper, expersq, union, female for 1,084 arbejdere. Definer tidsdummy y85 (brug 1978-tværsnit som referencegruppe). Inkluder ovenstående variabler og y85, y85*educ, y85*female Data i CPS78_85 på hjemmesiden. Politikanalyse med gentagne tværsnitsdata. Panel data: Observationer over tid for de samme individuelle enheder. W sec. 13.3-13.4: To-periode paneler Tænk lidt over hjemmeopgaven (ex. 13.2) Spørgsmål: Har afkastet af uddannelse eller løngabet mellem kønnene ændret sig mellem 1978 og 1985? Chow test af samlet regression: Har det interesse her? Hvorfor (ikke)? Gentagne tværsnit og panel data I 19 Gentagne tværsnit og panel data I 20 10