B3: Strategi, marked og produktion. F2003 Obligatorisk Opgave 1

B3: Strategi, marked og produktion. F2003 Obligatorisk Opgave 1 Svend Hylleberg, Claus Thrane Jensen, Per Baltzer Overgaard og Michael H.J. Stæhr 10.4.2003 Abstract Udleveret materiale findes på Obligatorisk_1_03_udl.xls Opgaven "ObligatoriskOpgave_1.pdf" og datamaterialet, der findes på "Obligatorisk_1_03_udl.xls", kan downloades fra hjemmesiden fra torsdag den 10. april, 2003 kl. 12, og besvarelsen skal afleveres til Gerda Christophersen 3.etage Bygn. 326 senest onsdag den 23. april, 2003, kl. 10. Vi vil i denne opgave betragte et detailbenzinmarked, og det følgende indeholder en serie spørgsmål af økonomisk, strategisk, matematisk og statistisk art relateret til dette marked. Spørgsmål 1. Hint: Besvarelsen af Spørgsmål 1 må ikke overstige 5 sider/ 1 1 2 linjeafstand. Herunder følger en kort beskrivelse af den danske detailbenzinbranche. Beskrivelsen følger i nogen grad Konkurrencestyrelsens rapport af 8/5-2000. Med udgangspunkt heri, jeres sunde intuition og hvad i kan finde af informationer på Internettet m.v., bedes i svare på følgende: Spørgsmål 1.1 Vurder graden af rivalisering udfra Porters kapitel 1 og Osters kapitel 11. Spørgsmål 1.2 Er dette en attraktiv branche? (Hvad taler for og imod?) 1

Spørgsmål 1.3 Beskriv kortfattet hvilke ændringer der har været i branchen siden tidspunktet for Konkurrencestyrelsens rapport, samt hvilke konsekvenser man kunne tænke sig, at disse ændringer har på sigt for graden af rivalisering i branchen? Kort beskrivelse: Den danske detailbenzinbranche er domineret af få store olieselskaber. De fem største olieselskaber Statoil, Q8, Shell, HydroTexaco og OK Danmark sad således i 1999 på 83 pct. af det danske benzinmarked. De samme selskaber havde samlet en andel på 90 pct. af markedet for dieselolie. Derudover eksisterer der en række mindre selskaber Haahr Benzin, DK-Benzin, JET Danmark CONOCO (Jet-benzin), Metax-Olie samt Uno-X. De tre sidstnævnte er såkaldte lavprisselskaber, som ikke udsteder rabatkort eller giver bonus, og som typisk har tankstationer uden betjening. I Danmark er det karakteristisk, at de store olieselskabers listepriser på benzin og autodiesel er forholdsvis ens. Bortset fra enkelte lokale priskrige afspejles listepriserne for benzin og autodiesel i tankstationernes priser, som er forholdsvis ens i hele landet. Dette hænger bl.a. sammen med, at en stor del af de danske tankstationer er selskabsejede, og at de vejledende videresalgspriser på disse stationer vil være lig med listepriserne. Alle selskaberne ændrer hyppigt priserne, og prisændringerne for de forskellige produkter foretages stort set samtidig. I Danmark er ydelsen af rabat og bonus en væsentlig konkurrenceparameter pga. de ens listepriser. Langt størstedelen af alle olieselskaberne yder rabatter eller bonus, og det skønnes, at op mod 80 pct. af salget fra disse selskaber sker med rabat. Undtaget er OK Danmark, Jet-benzin, Metax og Uno-X, der til gengæld sælger til priser, der generelt ligger 24 øre under de andre olieselskabers listepriser. Langt de fleste forbrugere betaler med andre ord ikke den pris, der fremgår af tankstationernes skilte. Rabat- og bonusordninger varierer både i størrelse og form fra selskab til selskab, hvilket medvirker til, at den reelle salgspris bliver mere uigennemskuelig for forbrugerne. Forbrugerne skal derfor i princippet holde øje med samtlige selskabers rabatordninger for at være sikrer på at betale den laveste pris for deres varer. Et yderligere vigtigt element er, at rabat- og bonusordningerne ikke alene giver adgang til billigere benzin, men også til en lang række andre ydelser til nedsat pris. Disse andre ydelser kan være alt lige fra indkøb i detailhandelsbutikker til tilbud om forskellige former for underholdning. Disse øvrige tilbud bidrager i endnu 2

højere grad til at binde kunderne til de enkelte olieselskaber. Branchen er samtidigt præget af stor prisgennemsigtighed set fra olieselskabernes side. Som det største selskab meddeler Statoil sine prisændringer for den efterfølgende dag til såvel selskabets forhandlere, dagspressen som Konkurrencestyrelsen. Typisk vil de øvrige selskaber i løbet af kort tid meddele deres prisændringer. Betragtes olieselskabernes avancer og forhandleravancerne under ét, ligger de danske avancer i dag over de svenske og markant over de tyske. De danske olieselskabers markedsandele har været stort set konstante gennem en årrække og fremstår som væsentligt mere fastlåste end for det øvrige erhvervsliv. Udviklingen i antallet af benzintankstationer i Danmark i perioden 1990 1999 År Selskabsejede Forhandlerejede I alt 1990 879 2152 3031 1991 900 2030 2930 1992 907 1951 2858 1993 921 1856 2777 1994 931 1797 2728 1995 964 1683 2647 1996 978 1631 2609 1997 1000 1546 2546 1998 1010 1491 2501 1999 1024 1377 2401 Kilde: Oliebranchens Fællesrepræsentation. Selskabernes markedsandele Selskab Benzin Dieselolie Statoil 18,0 23,6 Dansk Shell 15,9 21,1 Hydro/Texaco 15,5 19,4 Kuwait (Q8) Petroleum 16,8 17,0 Haahr Benzin 2,1 3,2 DK-Benzin 7,0 2,0 OK-Benzin 16,7 8,8 Jet-Benzin 4,0 - Metax 4,0 3,0 Andre - 1,9 Kilde: Energistyrelsen Anm.: Tallene er fra 1999 og er i procent. 3

Olieselskabernes rabat- og bonusordninger Selskab/Rabat Medlems- Kort Kontantsalg Kundekort Erhvervskunder Statoil x x x x o Dansk Shell o x x x o Hydro/Texaco x x x o x Kuwait Petroleum o x x o o Haahr Benzin x x x o x DK-Benzin x x o o x OK-Benzin o o o o o Jet-Benzin o o o o o Metax o o o o o Uno-X o o o o o Bonus Kilde: Konkurrencestyrelsen. Selskabernes gennemsnitlige rabatter: Benzin, private Benzin, erhverv Diesel, private Diesel, erhverv 1. kvartal 99 Kilde: Selskabernes egne oplysninger. 2. kvartal 99 3. kvartal 99 4. kvartal 99 1999 10,72 10,39 10,71 10,34 10,54 22,08 24,20 24,31 22,81 23,35 49,80 47,64 39,08 47,35 45,23 66,79 69,26 66,66 60,86 65,70 De gennemsnitlige rabatter på olieprodukterne Benzin Autodiesel Private 11 40 Erhverv 23 66 Kilde: Konkurrencestyrelsen. Anm.: Tabellen viser den gennemsnitlige rabat i øre pr. liter. Rabatten er beregnet som de samlede rabatter i forhold til den mængde benzin, der sælges med rabat. 4

Spørgsmål 2. Lad os opstille en simpel formel model til beskrivelse af benzinmarkedet i en given periode. Vi antager at der er n virksomheder. Omkostningerne for virksomhed i er givet som C i (q i ) = C(q i ) = cq i i = 1, 2, 3,..., n hvor c > 0. Markedsefterspørgslen er givet som p = P(Q) = P( q i ) = a b q i for 0 < q i < a b hvor a > c og b > 0. Dette implicerer, at benzin fra forskellige virksomheder af forbrugerne opfattes som perfekte substitutter. M.a.o., hvis flere virksomheder skal afsætte strengt positive mængder må disse alle sætte en fælles (laveste) pris. Betragt først en markedsinteraktion, hvor virksomhederne kun mødes en gang på markedspladsen (eller i det mindste opfører sig som om dette er tilfældet). Spørgsmål 2.1 Cournot. Antag først, at der konkurreres på Cournot-vis, således at virksomhederne simultant fastsætter en mængde, mens prisen fastsættes af identiteten mellem det samlede udbud og efterspørgslen. Udled Cournot-Nash-ligevægten (mængder og den tilhørende pris og profitter). Spørgsmål 2.2 Bertrand. Antag dernæst, at der konkurreres på Bertrand-vis, således at virksomhederne simultant sætter deres priser og hver især opfylder den efterspørgsel, der fremkommer ved disse priser. I den formelle analyse antages det, at de virksomheder, der sætter den laveste pris, deler efterspørgslen ligeligt, mens virksomheder, der sætter højere priser, ingen efterspørgsel modtager. Udled Bertrand- Nash-ligevægten (priser og tilhørende mængder og profitter). Spørgsmål 2.3 Collusion. Antag afslutningsvist, at virksomhederne fuldt koordinerer deres pris- og mængdebeslutninger - vi skal i det følgende benævne dette collusion. Udled de koordinererede mængder, pris og profitter. Forklar problemerne med at opretholde dette udfald i det statiske tilfælde, hvor virksomhederne kun mødes en gang på markedspladsen (vi skal senere vende tilbage til collusion,når vi betragter en dynamisk markedsinteraktion, hvor virksomhederne mødes gentagne gange på markedspladsen). 5

Spørgsmål 3 Aarhus Economics har indsamlet oplysninger om salget på markedet med n = 3 virksomheder. Man har indsamlet oplysninger om hver virksomheds totale omkostninger i T = 24 perioder, C it, i = 1, 2, 3; t = 1, 2,..., 24, og de enkelte virksomheders salg i de 24 perioder, q it, i = 1, 2, 3; t = 1, 2,..., 24. Desuden har man opgjort markedsprisen p t, for perioden t = 1, 2,..,24. og for perioden t = 25, 26,.., 48. Disse data er gengivet i Excelfilen Obligatorisk_1_03_udl.xls Sheet Data 1. Spørgsmål 3.1 Givengrafisk beskrivelse af udviklingen i C it, i = 1, 2, 3; t = 1, 2,..., 24, q it, i = 1, 2, 3; t = 1, 2,..., 24, Q t = n=3 q it, t = 1, 2,..,24 p t, t = 1, 2,..T = 24, p t, t = T + 1 = 25,..,48 og beregn middelværdi, varians og standard afvigelse af disse variable. Spørgsmål 3.2. En tidligere undersøgelse har vist at efterspørgselsfunktionen på benzinmarkedet har formen P t = 11 0.25Q t På baggrund af de opgivne salgstal og markedspriser bedes du vurdere om denne efterspørgselsrelation er gældende for perioden t = 1, 2,..., T = 24. Anvend et 5% signifikansniveau, brug 5. punkts proceduren, angiv et tilsvarende konfidensinterval og beregn p vaerdierne. Spørgsmål 3.3 Tidligere undersøgelser af omkostningerne hos de tre virksomheder angiver, at de gennemsnitlige omkostninger pr liter, c, er konstante uanset produktionsomfanget og c = 1 kr pr liter. Er dette stadig tilfældet for perioden t = 1, 2,..,24? (Anvend et 1% signifikansniveau og beregn p vaerdierne.) Spørgsmål 4 Af den estimerede efterspørgselsrelation for perioden t = 1, 2,..., 24 kan man beregne modellens prisprædiktion som 6

p t = α + β Q t, t = 1, 2,..., 24 hvor α og β er Mindste Kvadraters Metode skønnene på efterspørgselsfunktionens intercept og hældning, dvs. α og β er to tal. Forskellen mellem den faktiske pris og prisprædiktionen kaldet residualet er hvorved ε t = p t p t p t = p t + ε t Det kan vises, at gennemsnittet af residualerne ε t er nul og kovariansen mellem residualerne ε t og den variabel man har regresseret på, her Q t, pr konstruktion er nul. Spørgsmål 4.1. Bevis at p t er et unbiased skøn på p t, og at variansen på p t, dvs på den variabel, der skal prædiktes, er mindst lige så stor som variansen på prisprædiktionen fundetvedenregressionsomovenfor,dvs. Var(p t ) Var( p t ) Hvad er kovariansen mellem p t og ε t? Beregn skønnene på middelværdierne, varianserne, kovarianserne og korrelationerne af p t, p t, ε t, og Q t, t = 1, 2,..., 24 og diskuter om disses størrelser passer til dine forventninger. Spørgsmål 4.2. Aarhus Economics har endvidere indsamlet prisoplysninger om perioden t = 25, 26,..., 48. Disse data er gengivet i Excelfilen Obligatorisk_1_03_udl.xls Sheet Data 1. Beskriv prisudviklingen over hele perioden, og angiv hvilken form konkurrencen har i perioden t = 25, 26,..., 48. Spørgsmål 5 Indtil videre har vi en den teoretiske del antaget, at virksomhederne i detailbenzinbranchen opfører sig som om konkurrencen er statisk. I den praktiske virkelighed er virksomhederne dog formentlig klar over,at de vil mødes igen og igen på 7

markedspladsen. Virksomhederne skulle så tage højde for, at den enkelte periode blot er en lille del af den dynamiske konkurrence. Vi skal derfor antage, at efterspørgslen og virksomhedernes omkostninger i hver af en uendelige række af perioder (f.eks. dage) er givet som i Spørgsmål 2. De n virksomheder spiller således et uendeligt gentaget spil. Vi antager endvidere, at virksomhederne diskonterer fremtidige betalinger, således at diskonteringsfaktoren mellem to på hinanden følgende perioder er δ (0, 1). Virksomhederne forsøger at maksimere nutidsværdien af de fremtidige betalinger: Nutidsværdien for virksomhed i på tidspunkt τ af den fremtidige profitstrøm (π iτ,π iτ+1,π iτ+2,π iτ+3,...) er således V iτ = t=τ δ t τ π it. Spørgsmål 5.1 Forklar kort og verbalt betydningen af den gentagne interaktion for de strategier som virksomhederne har til deres rådighed. Spørgsmål 5.2 Antag først, at virksomhederne i hver periode simultant sætter mængder som i Cournot-modellen. For et vilkårligt antal virksomheder, n, vis at de mængder, der er tilknyttet collusion i Spørgsmål 2.3, kan understøttes som et Subgame Perfect Equilibrium (SPE) udfald i hver periode ved hjælp af simple trigger-strategier (trussel om evig tilbagevenden til statisk Nash-ligevægtsadfærd), hvis diskonteringsfaktoren δ er tilstrækkelig høj. Udled den kritiske grænse for diskonteringsfaktoren som funktion af antallet af virksomheder. Spørgsmål 5.3 Antag dernæst, at virksomhederne i hver periode simultant sætter priser som i Bertrand-modellen. For et vilkårligt antal virksomheder, n, vis at den pris, der er tilknyttet collusion i Spørgsmål 2.3, kan understøttes som et Subgame Perfect Equilibrium (SPE) udfald i hver periode ved hjælp af simple trigger-strategier (trussel om evig tilbagevenden til statisk Nash-ligevægtsadfærd), hvis diskonteringsfaktoren δ er tilstrækkelig høj. Udled den kritiske grænse for diskonteringsfaktoren som funktion af antallet af virksomheder. Spørgsmål 5.4 Påstand: Kravet til diskonteringsfaktoren er hårdere under Bertrand-konkurrence i periode-spillet end under Cournot-konkurrence i periode-spillet, medmindre der netop er to virksomheder. Vurdér om denne påstand er korrekt med reference til dine besvarelser af Spørgsmål 5.2. og Spørgsmål 5.3. Spørgsmål 5.5 8

Lad os kort igen betragte tilfældet, hvor n = 3, a = 11, b = 1 4 og c = 1, som blev diskuteret i Spørgsmål 4. I lyset af din besvarelse af Spørgsmål 4, hvad kan vi sige om diskonteringsfaktoren, hvis de indsamlede data stammer fra et uendeligt gentaget spil? Spørgsmål 6 Lad os igen returnere til den generelle modelformulering af periode-spillet i Spørgsmål 2. Dog antager vi, at efterspørgslen fluktuerer i det gentagne spil. Vi betragter således tilfældet, hvor der er to States of Nature: {A:Høj efterspørgsel} og {B: Lav efterspørgsel}. Den stokastiske variabel, State of Nature, er uafhængigt, identisk fordelt, således at der i hver periode er en sandsynlighed på 1 2 for en høj efterspørgsel og en sandsynlighed på 1 2 for en lav efterspørgsel. Realisationen af State of Nature observeres af virksomhederne ved begyndelsen af hver periode. En høj efterspørgsel er givet som p = P h (Q) = P h ( q i ) = a b h mens en lav efterspørgsel er givet som p = P l (Q) = P l ( q i ) = a b l n q i for 0 < q i for 0 < q i < a b h q i < a b l hvor 0 < b h < b l. Gennem hele dette spørgsmål antager vi, at virksomhederne simultant sætter priser i hver periode. [Hint til hele dette spørgsmål: Ved gennemgangen af gentagne spil og collusion har vi analyseret en simplere model med fluktuerende efterspørgsel. Dette er detaljeret beskrevet i forelæsningsnoterne.] Spørgsmål 6.1 Betragt først en enkelt periode givet realisationen af State of Nature. Beskriv udfaldet under statisk Bertrand-konkurrence og under collusion givet denne realisation. [Hint: Det skulle ikke være nødvendigt at lave en længere udledning, hvis man allerede har besvaret Spørgsmål 2 korrekt.] Spørgsmål 6.2 Betragt dernæst det gentagne spil, hvor realisationen af den stokastiske variabel observeres af alle virksomheder ved begyndelsen af hver periode. Angiv kravene til diskonteringsfaktoren for at opretholde fuld collusion i alle perioder og i begge States of Nature {A:Høj efterspørgsel} og {B: Lav efterspørgsel}. 9

Vis herunder, at kravet til diskonteringsfaktoren for at opretholde fuld collusion når efterspørgslen er høj er hårdere end for at opretholde fuld collusion når efterspørgslen er lav. Forklar intuitivt hvorfor dette er tilfældet. [Hint: Her går det ud på at få opstillet to incitamentsbetingelser for fuld collusion (en for hver State of Nature) og deraf udlede de relevante krav til diskonteringsfaktoren. Lad δ l være den kritiske diskonteringsfaktor, når efterspørgslen er lav, og δ h, når den er høj. I skulle nu gerne kunne vise, at δ l < n 1 n <δ h.] Spørgsmål 6.3 Antag med reference til din besvarelsen af Spørgsmål 6.2, at diskonteringsfaktoren er lidt for lav tilatopretholdefuldcollusion, når efterspørgslen er høj, men tilstrækkelig, når den er lav. Formelt antager vi at n 1 <δ<δ h i notationen ovenfor. Udled dernæst den mest profitable (mest collusive) pris ved{a: høj efterspørgsel}, der er konsistent med SPE i trigger-strategier. Vis at den tilhørende prisprofil er kontra-cyklisk i den forstand at prisen er højest når efterspørgslen er lav. [Hint: Her går det ud på at finde en pris i tilfældet med høj efterspørgsel, der gør at den relevante incitamentsbetingelse netop er bindende og så checke, at den anden incitamentsbetingelse er opfyldt.] Spørgsmål 6.4 Lad os endelig betragte tilfældet n = 3, a = 11, c = 1, hvor b h = 1 4 < 1 2 = b l, dvs. vi har efterspørgselsrelationerne pt h = a b h Qt h = 11 0.25Q h t pt l = a b l Q l t = 11 0.5Ql t for de to States of Nature {A:Høj efterspørgsel} og {B: Lav efterspørgsel}, mens de gennemsnitlige omkostninger pr liter er c = 1 kr for hver af de n = 3virksomheder. Dette er en variation over eksemplet fra Spørgsmål 3 og Spørgsmål 4. Antag endvidere at diskonteringsfaktoren er δ = 40 59 (> 2 3 = n 1 n ). Angiv teoriens prædiktioner af pris-mængdekombinationen i de to States of Nature {A:Høj efterspørgsel} og {B: Lav efterspørgsel}. Aarhus Economics har også indsamlet data for perioden t = 49, 50,...96. Data omfatter prisen p t og det samlede salg Q t og de er gengivet i Excelfilen Obligatorisk_1_03_udl.xls Sheet Data 2. Er disse data konsistente med den teoretiske konklusion under antagelse om fluktuerende efterspørgsel, dvs. to States of Nature {A:Høj efterspørgsel} og {B: Lav efterspørgsel}, i Spørgsmål 6.3? 10 n

Hint: Plot p t og det samlede salg Q t overfor tiden og overfor hinanden og forsøg at udlede, hvordan efterspørgslen ser ud i perioden t = 49, 50,...96.. 11