INTRODUKTION TIL GRUNDVANDSSTRØMNINGER

INTRODUKTION TIL GRUNDVANDSSTRØMNINGER Peter Engesgaard og Karsten Høgh Jensen Geologisk Institut Københavns Universitet April 2004 1

Indholdsfortegnelse 1 Introduktion 5 1.1 Hydrogeologi... 7 2 Et historisk tilbageblik 9 3 Boringer: måling af energiniveau 12 3.1 Hydrostatik... 12 3.2 Strømmendevand... 14 3.3 Potentialekort... 15 4 Darcy s lov: F=ma=0 18 4.1 Darcy sogohm slov... 21 5 Stoftransport 24 6 Afsluttende opgaver 26 2

Figurer 1.1 Hydrologiske kredsløb i Danmark med årlige gennemsnitsværdier for vandfluxe såsom nedbør, fordampning, afstrømning til vandløb, etc. Venligst udlåntafgeus.... 6 1.2 Typiske forureningskilder til grundvand. Venligst udlåntafgeus... 7 1.3 Geologisk tværsnit der viser en tilnærmelsesvis geologisk lagkagestruktur, placering af boringer, grundvandsspejl, udtagning af sedimentprøver til karakterisering og hvordan partikelstrømlinier er påvirket af geologien.... 8 2.1 Darcys kolonneforsøg. Kolonnen er pakket med sand og tilføres vand i toppen.... 9 2.2 Resultater fra Darcys kolonneforsøg med forskellige sandtyper der viser en lineær sammenhæng mellem flowraten og forskel i vandstand........ 10 3.1 Måling af hydraulisk trykniveau (grundvandsspejl) i frit grundvandsmagasin. En boring består af et filter der tillader grundvand at strømme ind iboringen,mentilbageholderpartikler... 13 3.2 Eksempel på hydrostatik. Grundvandet står stille i et tæt bassin...... 14 3.3 Grundvand sat i bevægelse........................... 15 3.4 Potentialekort over grundvandsstanden i meter ved Cape Cod, USA. På baggrund af 250 boringer er der optegnet et kontourkort over isopotentiallinierne, dvs., det hydrauliske trykniveau er ens, f.eks., langs den linie med 13.70 m. Figuren viser også stofudbredelsen af Bromid til tre tidspunkter efter 7600 L blev pumpet ned i grundvandet ved injektionsboringerne. Det blå rektangel indikerer en slag feltskala Darcy kolonne, hvor der stort set er 1D strømning og et pulsforsøg med Bromid............... 16 3.5 Billede af boringer benyttet til måling af hydraulisk trykniveau ved Cape Cod.... 17 4.1 En Darcy kolonne i et grundvandsmagasin. Manometerrør er nu rigtige boringer og kendes den hydrauliske gradient (I) og ledningsevne (K) kan Darcy fluxen (q) eller pore vandshastigheden (v) udregnes.......... 19 3

4.2 Billede af porøst sand medie. Bemærk at gruskornene er i størrelsesordenen 1mm(groftsand).... 20 4.3 Kraftbalance på strømrør; Trykkræfter på begge ender af rør, Tyngdekraft ogfriktionskraft.... 21 4.4 Sortering af sand og hvordan det påvirker porerumsarealet (hvide areal).. 22 4.5 Geologisklagdeling... 22 4.6 Simplificeretgeologisklagdeling... 23 5.1 Bromidskyens midtpunkt i strømningsretningen til forskellige tidspunkter. 25 6.1 Ændring i trykniveau, h, som funktion af tiden i søjle pakket med glaspartiklerogsalt.... 26 4

Kapitel 1 Introduktion Figur 1.1 viser det hydrologiske kredsløb som det typisk ser ud for en årlig gennemsnitssituation i Danmark. Solens energi og tyngdekraften er medvirkende til at drive de vandstrømme der er vist på Figur 1.1. Solens energi er styrende for fordampning og nedbør. Over land optræder der i Danmark et nedbørsoverskud, idet den gennemsnitlige nedbør på 740 mm/år er større end fordampningen (440 mm/år). Grundvand dannes derfor af dette nedbørsoverskud (300 mm/år) der infiltrerer gennem de øvre jordlag og ned til grundvandszonen. På engelsk bruger man betegnelsen recharge om den del af nedbøren der faktisk når ned til grundvandszonen. Man taler altså om at lade grundvandet op. Nedbørsoverskuddet, og i hvilken dybde grundvandszonen træffes, er meget forskellig i Danmark. I Vestjylland er nedbørsoverskuddet stort (400-500 mm/år) og det øvre grundvand kan ligge dybt (5-20 m) på grund af de typiske vestenvinde der kommer ind fra Nordsøen og de typisk sandede geologiske aflejringer. I øst Danmark, efter at megen af nedbøren er afsat i Jylland og på Fyn, er der et langt mindre nedbørsoverskud (200-300 mm/år) og grundvandet ligger højt på grund morænelersaflejringer (1-2 meter under terræn, mange jorde er derfor drænede). Tæt ved 98 % af Danmarks vandforsyning kommer fra grundvand. Der er derfor grund til at bekymre sig om mængden og kvaliteten af grundvand. Imidlertid er der store regionale forskelle i forholdet mellem tilgængeligheden af vand og vandforbruget. I Danmark er det sådan, at der hvor der er den mindste grundvandsdannelse, er også der hvor der er det største behov for vand, nemlig i øst Danmark, herunder selvfølgelig området omkring København og Nordsjælland. I disse områder indvindes der tre gange så meget som nettonedbøren. Med andre ord, grundvandet bliver ikke ladet op, men overudnyttet. For at bruge et andet engelsk udtryk fra minedrift, så talermanomat mine groundwater, altså indvinde grundvand ind til der ikke er mere. Sådan en strategi er selvfølgelig uønsket og uholdbar. Konsekvenserne af denne overindvinding er prompte. Som det fremgår af Figur 1.1 er grundvandet nær terræn i kontakt med åer og søer, men sker der en overindvinding falder grundvandstanden og der er ikke længere kontakt til åen eller søen, der dermed tørrer ud. Det er i øjeblikket vilkårene mange steder i øst 5

Figur 1.1: Hydrologiske kredsløb i Danmark med årlige gennemsnitsværdier for vandfluxe såsom nedbør, fordampning, afstrømning til vandløb, etc. Venligst udlånt af GEUS. Danmark, specielt i de tørre perioder af året. Der er derfor mange udfordrende problemer omkring tilførsel og efterspørsel på grundvand. At lave et bogholderi (vandbalance) på Danmarks grundvandsressource er et aktivt forskningsområde og aktivt redskab i f.eks. amternes indsatsplaner i forbindelse med planlægningen af vandforsyningen. Opholdstiden mellem nye forskningsresultater til konkrete anvendelser er ganske kort. I Danmark har vi et princip om, at vandforsyningen skal være baseret på rent grundvand, som kun skal gennemgå en simpel vandbehandling før det sendes ud til forbrugerne. Stort set alt grundvand der når forbrugeren har ikke været udsat for nogen form for rensning, udover iltning og sandfiltering. Men der er mange forureningskilder (Figur 1.2). Forurening fra landbrugsarealer, f.eks. med nitrat eller pesticider, har givet en diffus og arealmæssig stor belastning af det terrænnære grundvand. Samtidig har organiske forureninger såsom benzinstoffer og opløsningsmidler fra nedgravede tanke, renserier og 6

Figur 1.2: Typiske forureningskilder til grundvand. Venligst udlånt af GEUS. lossepladser givet lokale kraftige forureninger af jord og grundvand. Disse forureninger starter ved terræn, men vil efter 5-100 år nå frem til de dybereliggende grundvandsmagasiner der i dag bruges til grundvandsindvinding. Hvor lang tid det tager præcist og hvilke (geo)kemiske og mikrobiologiske processer der kan rense vandet undervejs er emner der forskes i. 1.1 Hydrogeologi Hydrogeologiens vigtigste opgaver er; at tilvejebringe grundlaget for at udnytte grundvandressourcen på en bæredygtig måde at beskytte grundvandsressourcen at afværge og oprense grundvandsforurening Datagrundlaget for disse vurderinger skaffes ved en kombination af geologiske, hydrogeologiske og geofysiske undersøgelser. Sædvanligvis er de geologiske forhold så komplekse, at det er hensigtsmæssigt at anvende numeriske grundvandsmodeller til en sammenhængende tolkning. Specielt er numeriske modeller særdeles anvendelige til forudsigelse af den fremtidige udvikling eller af effekten af indgreb i systemet. En hydrogeologs arbejde kan illustreres ved Figur 1.3 der viser et geologisk profil bestående af forskellige lag af sedimenter. At man kan se geologien er en undtagelse. Det 7

lader sig kun gøre i f.eks. grusgrave og langs kystklinter etc. Boringer, optagning af sedimentprøver, samarbejde med geofysikere og viden omkring geologiske dannelsesprocesser er derfor nøglen til at forstå den geometriske opbygning af geologien, der i øvrigt forbliver delvis ukendt. Boringer er rør der er opslidset i den ene ende, hvorved vand derfor kan løbe ind i boringen. De benyttes til at måle (pejle), hvor grundvandet befinder sig og i hvilken retning vandet strømmer (se Kapitel 3). Overfladenær geofysik (ikke vist) kan være med til at lokalisere bestemte lag, f.eks. dybden til ler. Sedimentprøver udtages til karakterisering, f.eks. om det er sand eller ler, og til bestemmelse af hydrauliske parametre der beskriver hvor godt sedimentet transportere vand (se Kapitel 4). Sedimentstrukturen bestemmer f.eks. hvordan stofpartikler ledes med grundvandsstrømmen, jvnf. Figur 1.3, hvor enkelte partikler må en omvej uden om silt-lag, mens andre partikler tager den mere lige vej langs mere grusede lag. I sidste ende skal observationerne gerne stemme overens med den geologiske dannelsesteori, f.eks., hvorfor ses der en udpræget lagkagestruktur i den geologiske aflejring, og hvorfor veksles der mellem fin- og grovkornet materiale? Med udgangspunkt i detaljerede felt- og laboratoriearbejde kombineret med geologisk dannelsesteori og grundvandsmodellering kan hydrogeologen nå frem til konklusioner omkring et områdes anvendelighed til grundvandsmagasin eller give en risikoanalyse over forureningstilstanden. Boringer Partikelstrømlinie Sedimentprøve Grundvandsspejl Figur 1.3: Geologisk tværsnit der viser en tilnærmelsesvis geologisk lagkagestruktur, placering af boringer, grundvandsspejl, udtagning af sedimentprøver til karakterisering og hvordan partikelstrømlinier er påvirket af geologien. 8

Kapitel 2 Et historisk tilbageblik En milepæl i hydrogeologiens historie blev sat i 1856 af Henry Darcy med publiceringen af en rapport omkring vandforsyningen til den Franske by Dijon. Henry Darcy ønskede bl.a. at undersøge de principelle sammenhænge for strømning i porøse medier (geologiske aflejringer) og benyttede i den forbindelse en kolonne som vist i Figur 2.1 der var pakket med sand. Figur 2.1: Darcys kolonneforsøg. Kolonnen er pakket med sand og tilføres vand i toppen. 9

Kolonnen fik tilført vand i toppen direkte fra hanen (og den noget ustabile vandforsyning i Dijon). Darcy kunne dog måle flowet ud af kolonnen, f.eks. i liter/min, ved at tage tid på, hvor lang tid det tog før beholderen blev fyldt. Ved ind- og udløbet var kolonnen forsynet med manometre, hvor Darcy kunne måle vandstanden (det hydrauliske tryknivau, se Kapitel 3). Figur 2.2 viser nogle af Darcys forsøgsresultater der giver en rimelig klar lineær sammenhæng mellem flowraten (Q) og den målte forskel i vandstand. Q (L/min) 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Forsøg 1 Forsøg 2 Forsøg 3 Forsøg 4 0 0 10 20 30 Forskel i vandstand (cm) Figur 2.2: Resultater fra Darcys kolonneforsøg med forskellige sandtyper der viser en lineær sammenhæng mellem flowraten og forskel i vandstand Som vi skal se i de efterfølgende kapitler blev resultatet af Darcys forsøg; Formuleringen af Darcys lov der er det strømningsmekaniske fundament for hydrogeologien. Navngivningen af vigtige begreber som Darcy fluxen, der beskriver grundvandsstrømning, og hydraulisk ledningsevne, der karakteriserer hvor let vand strømmer i et sediment (permeabilitet). En klassisk forsøgsmetode til bestemmelse af et sediments hydrauliske egenskaber. Darcys forsøg inddrager vigtige elementer fra fysikken i geologien; 10

Energiniveauer i strømmende vand og hvordan de måles. Energitab ved strømning på grund af gnidningsmodstand mellem sediment og vand. Newtons anden lov og kraftbalance. 11

Kapitel 3 Boringer: måling af energiniveau Figur 3.1 viser et geologisk tværsnit gennem et grundvandsmagasin der ligger tæt ved terræn. Som det ses består geologien af forskellige lag af grus, sand og silt/ler. Figuren viser også en enkelt moniteringsboring der består nederest af et filter af en given længde (typisk fra 0.1 m til flere meter) og et rør der føres op over terræn. Filteret består af små huller eller slidser der tillader vand at løbe ind i røret og samtidig tilbageholder partikler. I boringen kan man derfor måle grundvandsstanden, dvs. hvor højt grundvandet ligger. Det kaldes også for det hydrauliske trykniveau. I lighed med mekanikken kan der defineres tre former for energi; 1. Trykenergi 2. Beliggenhedsenergi eller potentiel energi 3. Bevægelsesenergi eller kinetisk energi 3.1 Hydrostatik Antag først, at grundvandet står stille, f.eks., ved at lave det tankeeksperiment at et tæt bassin er fyldt op med den geologi der vises i Figur 3.1. Det antages at grundvandsspejlet er horisontalt. Figur 3.2 viser et sådant tankeeksperiment, hvor grundvandstanden ψ er målt fra bunden af bassinet der har arealet A. Bassinets volumen er (ψa), så dens masse er m=ρψa, hvor ρ er densiteten af vand (1000 kg/m 3 ). Tyngdekraften på vandmassen er F tyn =mg=ρψag. Denne svarer til kraften på bunden. Trykket ved bunden bliver derfor; p b = F tyn A = ρgψ 12

Grundvandsspejl p/( g) = Trykhøjde (m) z = geometrisk højde ( kote til midtpunkt af filter, m) Figur 3.1: Måling af hydraulisk trykniveau (grundvandsspejl) i frit grundvandsmagasin. En boring består af et filter der tillader grundvand at strømme ind i boringen, men tilbageholder partikler. der altså svarer til vægten af vandsøjlen. I virkeligheden burde atmosfæretrykket lægges til, men traditionelt regnes der relativt til atmosfæretrykket, dvs. p b er trykket over atmosfærens tryk. Vi definerer trykhøjden som ψ = p ρg hvor trykhøjden er et udtryk for energi, f.eks. er E tryk =(mp)/ρ det arbejde der skal til for at hæve trykket fra atmosfæretrykket ved grundvandsspejlet til trykket p b ved bunden. SomvistiFigur3.2fås en lineær stigning i trykket med dybden under hydrostatiske forhold. På samme tid vil et givet volumen af vand også besidde en energi på grund af beliggendhed (potentiel energi). Hvis vi regner beliggenhed udfra at bunden af bassinet er z=0, betyder det, at den potentielle energi ved grundvandsspejlet er E pot =mgψ og falder lineært med dybden til E pot =0 ved bunden. Forskellen svarer til det arbejde der skal udføres for at løfte vandet fra z=0 til z=ψ. Vi definerer den geometriske højde som z = E pot mg = ψ Som det fremgår af Figur 3.2 vil den geometriske højde også variere lineært over dybden 13

p/ g=0 z= Trykhøjde Geometrisk højde Højde, p/ g = z=0 Figur 3.2: Eksempel på hydrostatik. Grundvandet står stille i et tæt bassin. og derfor at h=ψ i et hvilket som helst punkt over dybden, dvs., der er hydrostatiske forhold. Under hydrostatiske forhold fås derfor h = p ρg + z hvor h er det hydrauliske trykniveau. 3.2 Strømmende vand Fortsætter vi tankeeksperimentet og forestiller os at der kan åbnes for bassinet i den ene ende, Figur 3.3, vil grundvandet sættes i bevægelse og strømme ud (Ved åbningen skaber vi kontakt med atmosfæren med det relative tryk, p=0). Med andre ord acceleres vandet fra v=0 til hastigheden v ved udløbet. Ved udløbet har vandet derfor en bevægelsesenergi (kinetisk energi) E kin = 1 2 mv2 I langt de fleste tilfælde kan den kinetisk energi negligeres da grundvandsstrømning foregår meget langsomt. Typiske hastigheder er 1-100 m/år svarende til omkring 10 6 m/s (sammenlign med strømningshastigheder i et vandløb, hvor et blad sagtens kan transporteres 1 m på blot et par sekunder). 14

v=0 v 3.3 Potentialekort Figur 3.3: Grundvand sat i bevægelse Det hydraulisk trykniveau der måles i en boring som vist i Figur 3.1 er derfor et udtryk for trykhøjde og geometrisk højde h = p ρg + z Grundvandsstrømning drives af gradienter i hydraulisk trykniveau. Et eksempel er vist i Figur 3.4. Til at optegne et kort over det hydrauliske trykniveau er der benyttet flere hundrede boringer, Figur 3.5. Disse er ikke vist på Figur 3.4. Så mange boringer har man normalt ikke til rådighed, men kan her benyttes til at illustrere hvordan et potentialekort er optegnet. Forrest ses tre injektionsboringer, bemærk at der ses mod syd. I rækken af boringer lige efter er der målt et hydraulisk trykniveau på ca. h=13.80 m, længere nedstrøms er h=13.60 m og så fremdeles. Grundvandet strømmer fra højt hydraulisk trykniveau til lavere hydraulisk trykniveau. Typisk vil variationer i beliggenheden af grundvandsspejlet følge topografien. Et potentialekort som det der er vist i Figur 3.4 er derfor analogt til et topografisk kort over terræn. Planlægning, installation af boringer, måling af det hydrauliske trykniveau, og grafisk visualisering af et potentialekort er derfor vigtig for forståelsen af strømning i grundvandsmagasiner. 15

Figur 3.4: Potentialekort over grundvandsstanden i meter ved Cape Cod, USA. På baggrund af 250 boringer er der optegnet et kontourkort over isopotentiallinierne, dvs., det hydrauliske trykniveau er ens, f.eks., langs den linie med 13.70 m. Figuren viser også stofudbredelsen af Bromid til tre tidspunkter efter 7600 L blev pumpet ned i grundvandet ved injektionsboringerne. Det blå rektangel indikerer en slag feltskala Darcy kolonne, hvor der stort set er 1D strømning og et pulsforsøg med Bromid. 16

h = 13.80 h = 13.60 Injektions boringer Figur 3.5: Billede af boringer benyttet til måling af hydraulisk trykniveau ved Cape Cod. 17

Kapitel 4 Darcy s lov: F=ma=0 Figur 2.2 viser resultaterne for nogle af de forsøg som Darcy udførte. Figuren viser hvordan strømningen igennem søjlen varierer med forskellen i vandstand. Manometerne i søjlen svarer til boringer og måler derfor det hydrauliske trykniveau. Vandet strømmer fra toppen med højt hydraulisk trykniveau til bunden med lavt hydraulisk trykniveau. Udfra den lineære sammenhæng mellem Q og h kan følgende simpel lov formuleres; Q = C h hvor C er hældningen på kurverne i Figur 2.2. Minus-tegnet sikrer at strømningen er mod faldende tryk ( h er negativ). Darcy udførte lignende forsøg med andre søjler med varierende diameter og længde og fandt derfor følgende mere generelle sammenhæng Q = KA h L = KAI hvor A er ind- og udstrømningsarealet (funktion af radius af de cirkulære søjler) og L er længden af søjlen, og dermed også længden mellem målingerne af de hydrauliske trykniveauer. I er den hydrauliske gradient og defineret som h/l. Proportionalitetskonstanten kaldes den hydrauliske ledningsevne og angiver hvor let vandet strømmer i det geologiske medie. Ofte benyttes Darcy fluxen q, q = Q h = K A L = KI der svarer til flowraten per totale strømningsareal. Enheden på Darcy fluxen er f.eks. m/s, men denne flux er ikke den rigtige partikelhastighed, se Kapitel 5. Denne lovmæssighed udgør et af de vigtigste fundamenter i hydrogeologien. Det er værd at bemærke, at den i sin oprindelse er empirisk. Darcy s lov bliver benyttet i alle sammenhænge indenfor hydrogeologien. Figur 4.1 viser hvordan man konceptuelt kan 18

antage at strømningen i et rigtigt grundvandsmagasin forløber i strømrør, hvor manometerne nu er erstattet af boringer. I Figur 3.4 er der indtegnet en ca. 250 m lang felt-skala kolonne der kan opfattes som et Darcyforsøg. Vandspejl Jordoverflade v Q Sandlag A Lerlag Figur 4.1: En Darcy kolonne i et grundvandsmagasin. Manometerrør er nu rigtige boringer og kendes den hydrauliske gradient (I) og ledningsevne (K) kan Darcy fluxen (q) eller pore vandshastigheden (v) udregnes. Darcy s lov udtrykker at der er sket et energitab under strømningen, dvs. h = h ind h ud hvor h ind og h ud er de hydrauliske trykniveauer ved ind- og udløb. En opstilling af en kraftbalance kan forklare årsagen til dette energitab. Figur 4.2 viser et nærbillede at et porøst grusmedie. Gruskornene har pakket sig og tillader, via det der kaldes porerne, at vandet strømmer forbi. Undervejs, langs en snørklet vej, gnider vandet op ad kornene og giver anledning til friktion. Figur 4.3 viser et udsnit af et strømrør, f.eks. 10 mm langs den strømningbane der er vist i Figur 4.2. Der er 3 kræfter involveret; Trykkræfter (p Area) Tyngdekræfter (ρg Volume) Friktions- eller gnidningskræfter (F R ) Som omtalt før, er strømningshastighederne i grundvand meget lave og acceleration af grundvand a =d v /dt 0. Newton s anden lov giver derfor F = Ftryk + F tyngde + F R = m a =0 19

Figur 4.2: Billede af porøst sand medie. Bemærk at gruskornene er i størrelsesordenen 1 mm (groft sand). Tryk- og tyngdekræfter blev introduceret i forbindelse med definitionen af det hydraulisk trykniveau under hydrostatiske forhold (ingen strømning). Så snart vandet bevæger sig, vil der ske en friktion, der kan være ganske stor på grund af det store overfladeareal som sand- og lerpartikler har i forhold til deres volumen. Friktionskræfterne er afhængige af væsken og dens viskositet (µ). F.eks., er det ikke ligegyldigt om det er rent vand, saltvand eller olie der strømmer igennem det porøse medium.temperaturen påvirker også friktionskraften, f.eks., vil en højere temperatur betyde lavere viskositet og dermed lavere friktion og mindre tab i hydraulisk trykniveau. Uden at gå i detaljer, kan Darcy s lov udledes fra kraftbalancen; q = k(ρg) dh µ dx = K dh dx hvor k er permeabiliteten af det porøse medie i m 2 og er et udtryk for et strømningsareal mellem sandkorn, Figur 4.4. F.eks. vil en dårlig sorteret sand have lave permeabiliteter fordi små lerpartikler pakker sig mellem de store sand-gruspartikler. Typiske værdier er i størrelsesordenen 10 11 m 2 for sand. Som det fremgår, er hydraulisk ledningsevne en funktion af dels det geologiske medium (k) og væskens egenskaber (ρ og µ) Darcy s lov er nu også opstillet som en første-ordens differentialligning der i princippet kan løses for h(x), hvis q og de hydrauliske og hydrogeologiske parametre kendes. 20

Figur 4.3: Kraftbalance på strømrør; Trykkræfter på begge ender af rør, Tyngdekraft og Friktionskraft. 4.1 Darcy s og Ohm s lov Fra el-lære kendes Ohm s lov for en resistor U = RI hvor U er spændingsforskel, R resistansen og I strømstyrke. fremstilling af Ohm s lov i denne sammenhæng er En mere hensigtsmæssig I = 1 R U Ohm s lov er analog til Darcy s lov, hvor strømstyrke svarer til Darcy flux, spændingsforskel til hydraulisk gradient og 1/R til hydraulisk ledningsevne. Et geologisk mediums samlende hydrauliske ledningsevne kan udregnes på tilsvarende vis som erstatningsresistansen ved parallelle og serielle forbindelser. Figur 4.5 viser en mulig inddeling af det geologiske tværsnit i 5 lag. Der kan sagtens identificeres mange flere mindre lagdelinger. I mange sammenhænge kan geologien beskrives ved denne lagkagstruktur, dog vil de enkelte lag variere i tykkelse. Antages en middeltykkelse og hydraulisk ledningsevne for hvert enkelt lag fås den i Figur 4.6 principelle geologiske opbygning. Er grundvandsstrømning parallel med lagene fås erstatnings ledningsevnen K x = n i=1 d ik i d (4.1) 21

Figur 4.4: Sortering af sand og hvordan det påvirker porerumsarealet (hvide areal). d Figur 4.5: Geologisk lagdeling hvor de enkelte lags hydrauliske ledningsevner er vægtet med lagtykkelsen. Dette svarer til en parallelkobling af resistorer, dog med den forskel, at K=1/R. Er grundvandsstrømning vinkelret på lagene (lodret) fås K z = d n i=1 d i/k i (4.2) der svarer til en seriel kobling af resistorer. I lighed med serie- og parallelforbindelser af modstande kan den hydrauliske erstatningsledningsevne udregnes via disse udtryk. Dog skal det huskes at hvert enkelt lag ikke har konstant tykkelse og samtidig vil udvise små-skala ændringer i K indenfor det enkelte lag, og derfor ikke er perfekte som en resistor. 22

d 1 K 1 d d 2 K 2 K z K x d n K n Figur 4.6: Simplificeret geologisk lagdeling 23

Kapitel 5 Stoftransport Et opløst stof (f.eks. en forurening) transporteres med grundvandet. Figur 3.4 viser også resultatet af et tracerforsøg, hvor der er tilført en kendt masse af et stof i de tre injektionsboringer der også ses i Figur 3.5. I det konkrete tilfælde er der tilført 7.6 m 3 vand med bromid der er et ikke-reaktivt stof, og derfor følger vandets strømningsveje. Opløsningen er pumpet ned i boringen og ud gennem et filter, se f.eks. Figur 3.1. For at udregne hvor meget de 7600 L vand fylder til start i selve grundvandsmagasinet skal porøsiteten (n) kendes. Denne er defineret som n = m3 vand porerum (5.1) m 3 total volumen Figur viser 4.4 hvordan porøsiteten afhænger af sorteringsgraden. Ved Cape Cod er porøsiteten estimeret til n=0.39, dvs. 39% er vand ud af hver 1 m 3 total volumen. Uden at gå i detaljer kan det udregnes, at de 7600 L vand må have fyldt hvad der svarer til en rektangulær kasse med dimensionerne 4 m 4m 1.2 m (de 1.2 m svarer til filterets længde). Figur 3.4 viser stofudbredelsen efter 33, 237 og 461 dage. Det fremgår også, at kassen nu er langt mere aflang, f.eks. efter 237 dage er stofskyen ca. 75 m lang og 10 m bred. Dette skyldes dispersionprocesser som vi ikke skal komme ind på her. Hvisvi fokuserer på midtpunktet af de tre stofskyer, så har midtpunktet flyttet sig ca. 15, 105 og 190 m til de tre tidspunkter målt fra injektionsboringerne og langs den dominerende strømningsretning. Dataene kan plottes i et afstand-tid diagram, Figur 5.1 Fra fysikken ved vi at hastigheden kan opskrives som v = dx (5.2) dt og denne kan udregnes til ca. 0.43 m/dag som er hældningen på kurven. Hastigheden kaldes porevandshastigheden for at anskueliggøre at vandet transporteres i porerne og at 24

200 180 160 140 Afstand i meter 120 100 80 60 40 20 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Tid i dage Figur 5.1: Bromidskyens midtpunkt i strømningsretningen til forskellige tidspunkter porevandshastigheden er forskellig fra Darcyfluxen, der også har enheder svarende til en hastighed. Faktisk er relationen mellem de to v = q n (5.3) Darcy fluxen var jo netop angivet som q=q/a, hvor A var det totale strømningsareal, dvs. summen af porerum og korn. Da vandet ikke kan strømme gennem kornene, men kun udenom, bliver vandet speedet op svarende til porøsiteten. 25

Kapitel 6 Afsluttende opgaver 1. Resultatet af et Darcyforsøg med to partikelstørrelser er vist i Figur 6.1. Der blev benyttet glaspartikler og saltpartikler. Glaspartiklerne havde en gennemsnitlig diameter på ca. d=2 mm. Saltpartiklerne, med d=0.3 mm, pakkede sig derfor mellem glaspartiklerne. Rent vand strømmede gennem søjlen Forklar udviklingen i tabet i hydraulisk trykniveau. HEAD LOSS IN COLUMN WITH SPHERES AND SALT 0.35 0.3 Head loss, in meter 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 100 200 300 400 500 600 Time, in seconds Figur 6.1: Ændring i trykniveau, h, som funktion af tiden i søjle pakket med glaspartikler og salt. 2. Med udgangspunkt i Figur 3.4, udregn den hydrauliske ledningsevne for sedimentet ved Cape Cod. 3. Eftervis at de 7600 L Bromid fylder hvad der svarer til en rektangulær kasse med dimensionerne 4 m 4m 1.2 m efter injektion i grundvandet. 26