Modellering af grundvandsstrømning ved Vestskoven
|
|
- Aage Lassen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Modellering af grundvandsstrømning ved Vestskoven Køreplan Matematik 1 - FORÅR 2004 Opgaven er udformet af Peter Engesgaard, Geologisk Institut, Københavns Universitet 1 Formål Formålet med opgaven er at opstille en 1-D model for grundvandsstrømning i et område ved Vestskoven (København), at bestemme grundvandshydrauliske parametre ved at fitte model til data, og at analysere hvor hurtigt en grundvandsforurening vil forurene en mindre å. 2 Baggrund Et kort over området ved Vestskoven er vist i Figur 1. Området er beliggende umiddelbart syd for Ballerup. I området er der tre deponier, hvor der er deponeret bl.a. flyveaske. Der har fundet en forurening sted i området på grund af lækage fra disse deponier, der ellers var udført med en tæt membran. Figur 1: Kort over Vestskovdeponiområdet. De tre deponier anes som forhøjninger i landskabet. Umiddelbart nord for deponierne ligger et transekt af boringer, hvor grundvandsstanden er målt. Grundvandsstrømmen er fra boring F12 til Risby å. Mat1 03/04 side 1
2 "$# % &('*),+ -.&0/1#023' / &07 ' 298!!!!!!! : 5029;=<*>9' 4 %?@#07 AB29&04 &07 "$504 C1< C*7 ' ; % < CD5 4 CD> % &02E),+ F*+ Figur 2: Regional geologi i området. Deponiområdet er vist på figuren. I området er der en række boringer, hvor grundvandsstanden, eller rettere, det hydrauliske trykniveau er målt. Ved hjælp af disse trykniveauer kan man skitsere grundvandets strømningsretning. Figur 1 viser således de boringer der vil blive benyttet i dette projekt. Grundvandsstrømningen er fra boring F12 forbi deponierne og mod Risby å. Figur 2 viser en principskitse af den regionale geologi i området. Øverst består området af ca. 2-4 meter morænesand, efterfulgt af ca. 18 meter moræneler. Kalk træffes under dette lag. Selve området med deponierne er også vist på figur 2. Et snit i gennem det lokale område er vist på Figur 3. Dette snit er lagt tilnærmelsesvis langs en strømlinie fra F12 til Risby å. Figuren viser de boringer hvor grundvandstanden (h, skitseret på figuren) er målt. Figuren viser også, at der er to grundvandsmagasiner. Et øvre sekundært grundvandsmagasin (fin sand/silt), der er i kontakt med den nærliggende å (Risby), samt et nedre primært grundvandsmagasin i kalken, der i området benyttes til drikkevandsforsyning (Københavns Energi). Moræneleret adskiller de to grundvandsmagasiner. Som skitseret på Figur 3 er der en horisontal strømning fra øst for deponierne ned mod Risby å (q på Figur 3). Det skyldes at der er et trykfald ned mod åen (se også teoriafsnittet). Samtidig er der også en nedadrettet trykgradient og strømning (qk ) mellem det øvre og nedre magasin da trykniveauet i kalken overalt kan antages at være H=13.8 m, dvs. under det trykniveau der er i det øvre afsnit, hvor h er ca m langs tværsnittet (trykket er lavere da der tappes vand fra Mat1 03/04 side 2
3 S S l S TQUVÖ WYX poù O J$X c*defg GH GI GKJ GKLNMDL GO P GQO O noù O haj$x lkm GQO R _bo J S^]0U=_0Ù O IaPL$X _bo h U$gi^j kx Z U[P$X Z U$\PKP$X q r s q t s u u vwx q yq v z { q t yt } {z ~ Figur 3: Transekt med lokal geologi, boringer og trykniveauer i øvre og nedre grundvandsmagasin. det nedre magasin). Forureningen i området er sket ud for boring P9 (Figur 3). Denne vil derfor bevæge sig horisontalt mod åen (og vertikalt mod kalkmagasinet). Opgaven går bl.a. ud på at bestemme hvor hurtigt forureningen transporteres mod åen. 3 Teori 3.1 Darcy s Lov Strømning i porøse medier styres af Darcy s lov: Q K s ƒ A h x hvor Q er vandføringen (m 3 /s), h er trykniveau (m), A er tværsnitsareal (m 2 ) og K s er grundvandsmagasinets hydrauliske ledningsevne (m/s). En K-værdi karakteriserer derfor hvor godt "geologien leder vand". Sand har en høj K-værdi, ler har en lav K-værdi. I det følgende skal vi kun kigge på en een-dimensional model. Her sætter vi arealet A til A=(1 m ƒ d), hvor d h z 0 er den mættede lagtykkelse (m) i sandet, se Figur 4 (z 0 er datum). Med andre ord regnes alt i "per meter bredde". Tværsnitsarealet ændres derfor med afstanden afhængigt af om grundvandsstanden ændres. Herved bliver (1) omskrevet til h Q K s ƒ h z 0 (2) x Vandføringen Q er derfor ikke-lineær med hensyn til h (i (2) forekommer der et ikke-lineært led på formen h h x ). I det følgende benyttes, at Darcyhastigheden er defineret som strømning per total areal dvs.; q Q A (1) (3) Mat1 03/04 side 3
4 Š Figur 4: Kontrolvolumen til opstilling af flow balance. Snittet er vist fra den anden side i forhold til Figur Flow balance Der kan også opstilles en flow balance for kontrolvolumenet i Figur 4 (der ophobes ikke væske i kontrolvolumenet): Q Q ˆ Q Š x dx ŒŠ Ndx q kdx 0 (4) Her svarer N til nettoinfiltrationen på årsbasis (dvs. nedbør minus aktuel fordampning, altså den del af nedbøren der når ned til grundvandet). Størrelsen N kan her antages konstant svarende til en middel infiltration over et år, og q k er den vandmængde, der tabes ud af det øvre grundvandsmagasin på grund af en gradient ned mod kalken. Denne vandmængde er ikke nødvendigvis konstant. Trykniveauet i kalken (H, se Figur 3) kan anses for konstant, men da det øvre trykniveau (h) varierer vil q k også variere, i henhold til Darcy s lov opskrevet i vertikal retning: H h q k K m Ž m hvor K m og m, er henholdsvis den hydrauliske ledningsevne og tykkelsen af moræneleret. (5) 3.3 En 1-D model 1. Vis ved at kombinere ovenstående, at trykfaldet h er givet ved den styrende differentialligning; d 2 ˆ h z 0 2 2K m H h dx 2 K s m Š 2N 0 (6) K s Overvej hvilke andre betingelser h må opfylde. Dette kan fx være, at h har givne værdier i endepunkterne af intervallet, hvor vi søger at bestemme h (kaldet randbetingelser). 2. Forsøg at finde løsning til (6). Prøv også Maple. 3. Man kan simplificere (6) ved at antage, at tværsnitsarealet A i ligning (1) er konstant, dvs. at (1) modificeres til h Q K s Ž d 0 (7) x Mat1 03/04 side 4
5 hvor d 0 er en konstant, der fx er et omtrentligt gennemsnit af h boringer. z 0 langs transektet af Vis, at den resulterende differentialligning, der modsvarer (6), i dette tilfælde bliver på formen d 2 h H K m H h N dx 2 d 0 K s m 0 (8) d 0 K s og undersøg nu om denne ligning kan løses. Benyt Maple til at finde den løsning, der opfylder givne randbetingelser, og skitser (plot) for forskellige valg af parametre løsningerne til (8). Undersøg om ethvert valg af randbetingelser kan opfyldes. 4. Argumenter eventuelt uden brug af Maple for at den fuldstændige løsning har en forholdsvis simpel form, idet (8) kan skrives på formen (med η h H ) d 2 η dx 2 α2 η β 0 (9) hvor α 0 og β 0 (her bør man først overveje fortegnet af konstanterne K m K s d 0 ). 5. Eventuelt kan man også forsøge at nå frem til ligningen (8) fra (6) ved brug af en Taylor udvikling. [VINK: Hvis man skriver h på formen h x z 0 d 0 y x, hvor d 0 er en konstant, der som ovenfor er en passende middelværdi af h z 0, og y x er variationen herfra, kan (6) omskrives til en differentialligning i y. Hvis man i denne resulterende ligning ser bort fra alle led af højere orden end 1 i y fås efter lidt omskrivning (8) 1 ]. 4 Data Data for området i Vestskoven fremgår af Tabel 1 og 2. Netto-infiltrationen til grundvandet er 200 mm/år (der regner ca. 700 mm per år i gennemsnit, men ca. 500 mm afdræner og fordamper). Tykkelsen af moræneleret kan sættes til m=18 m og trykniveauet i kalken er konstant H=13.8 m. En model for h x i det øvre grundvandsmagasin er ovenfor opstillet for tværsnittet vist i Figur 3. Tværsnittet er L=500 m langt og randbetingelserne er givet ved fastholdte trykniveauer. I x=0 m er trykniveauet det samme som i F12 og i x=500 m er trykniveauet lig koten til vandspejlet i Risby å. De to ubekendte parametre i differentialligningen er nu K s og K m, som er de hydrauliske ledningsevner for henholdsvis det øvre grundvandsmagasin og for moræneleret, der adskiller dette fra det nedre grundvandsmagasin i kalken. Der er d. 14. maj, 1999 foretaget en række trykniveauer, som er vist i Tabel 2. Tværsnittet i Figur 3 er næsten parallelt med øst-vest og Tabel 2 viser derfor UTM (East) koordinaterne til boringerne. 1 Dette indbefatter også at man fjerner led af formen y dy dx osv. Mat1 03/04 side 5
6 Tabel 1: Data fra Vestskoven Parameter Værdi Enhed Netto-infiltration, N 0.2 m/år Datum, z 0 13 m Tykkelse af moræneler, m 18 m Trykniveau i kalk, H 13.8 m Porøsitet i øvre magasin, θ Længde af tværsnit, L 500 m Fasthold tryk, h m Fasthold tryk (åen), h L m Tabel 2: Observerede trykniveauer, h, se Figur 3 og UTM-east koordinater. Boring UTM-East (m) Trykniveau (m) F F F P F F F F Risby å Estimering af de hydrauliske parametre På basis af forsøgsresultaterne skulle det være muligt, ved sammenligning med modellen, at finde værdierne af de ubekendte hydrauliske ledningsevner K s og K m. I første ombæring under brug af den lineære model (8). 6. Overvej metoder til at bestemme konstanterne K s og K m på basis af målte data, dvs. målte værdier af tryk h til givne afstande x. Hvilken størrelsesorden synes rimelig for disse parametre? (find fx relevante værdier i litteraturen, eller spørg omkring). Overvej desuden hvilken værdier af d 0, der synes rimelig at benytte. Man kan med fordel benytte sig af differentialligningen skrevet på formen (9) og bestemme α og β således at løsningskurven tilpasser sig de målte data. Derefter bestemmer man K s og K m. Når man som her skal kalibrere en given model 2, benytter man for eksempel et mål for fejlen mellem model (funktionen h) og målte data på formen ERR š N hž x iÿ iœ 1 h meas ž x iÿ 2 Man siger, at man løser det inverse problem: At finde data i en differentialligning på basis af målinger. p 1 p (10) Mat1 03/04 side 6
7 Å Å 1 ` ` V Y N (N er antallet af målepunkter). Po- Her er h meas x i de målte tryk i positionerne x i i tensen p vælges afhængigt af, hvad man vil opnå. 7. Overvej hvad ERR i (10) udtrykker, og undersøg, hvad det betyder, at p vælges som 1, 2, eller meget stor ( ). 8. Bestem nogle værdier af K s og K m (eller af α og β i (9)), der gør fejlen ERR så lille som muligt for de i Tabel 2 angivne data. Man kan her for eksempel bruge Maple s ª(«@ «@ B±³²µ («og ª(«@ «@ B±³²µ («B ³ til at undersøge fejlens afhængighed af de to parametre (da ERR varierer temmeligt vildt kan det her være praktisk at arbejde med log ERR ). 5.1 Test med den ikke-lineære model 9. Med værdierne af K s og K m bestemt via den linære model kan man eventuelt undersøge om man med disse data får en god overensstemmelse mellem data og løsningen til den ikkelineære model (8). Til dette formål kan man benytte, at Maple kan løse differentialligninger ved brug af numeriske metoder 3 ; se HELP for ¹ º,«( ¼»B½(¾ 0 ( (À ½³±µÁ,ª³Â og «¼¹Œ½E²µ («. 6 Transport af forurening Darcy s lov (1) angiver strømningen per det totale tværsnitsareal, A. Da arealet udgøres af sandkornene og porerum (arealet mellem sandkorn) defineres porevandshastigheden som; v hvor θ er porøsiteten. Porøsiteten er defineret som antal kubikmeter porerum per kubikmeter total volumen og er derfor mindre end 1. Porevandshastigheden er derfor større end Darcyhastigheden, q. Den gennemsnitlige opholdstid i et stykke jord af en stofpartikel, der transporteres med grundvandet, findes udfra; dx v (12) dt hvor x er positionen af en partikel efter en given tid, t. Heraf kan opholdstiden T af partiklen over et intervallet à x 1 x 2Ä udregnes som; q θ (11) 0 T dt x 2 1 x 1 v dx (13) 3 Bemærk, at det måske ikke virker i første ombæring for de givne randbetingelser. Man skal her ændre forskellige parametre, der benyttes i de numeriske algoritmer, se HELP (eller få vejledning). Overvej, hvori vanskeligheden består. Alternativt kan man bruge Maple til at loese et begyndelsesværdiproblem og selv skyde sig ind på en løsning ved at variere på hældningen ved x Æ 0 Mat1 03/04 side 7
8 Som et simpelt eksempel, hvor porevandshastigheden er konstant, fås specielt, at opholdstiden t Ç i et interval af længde l er l tçéè (14) v Dette giver det simple resultat, at opholdstiden er længden divideret med hastigheden. I det tilfælde - som her ved Vestskoven - hvor v ikke er konstant med afstanden x, bliver udregningen lidt sværere. 10. Find porevandshastigheden, vê xë, og opholdstiden T i det øvre grundvandsmagasin til åen, hvis partiklen "slippes løs"ved deponi 3, svarende til boring P9. Hvad sker der hvis partiklen begynder sin rejse ved boring F6. VINK: se nedenfor. Man kan give et "sjus"på opholdstiden på følgende måde, idet man tilnærmelsesvis har at porevandshastigheden mellem P9 og åen kan udregnes vha Darcy s lov som 4 : v È Ì K s θ h x È Ì 4 Í 10Î 6 16Ï 14 Ì 14 È Ì 1Ï 3 Í 10Î 7 mð s Ñ Ì 4Ï 1mÐ yr (15) 0Ï "Minus-tegnet"på hastigheden viser bare at strømningen er modsat x-aksen, mod vest (Risby å). Herved fås at opholdstiden kan sjusses til: T È lð v È Ì Ï 1 È 76yrÏ (16) Ved korrekt integration vil man nok se at tiden bliver noget andet, da porevandshastigheden stiger dramatisk ned mod åen pga den mindre mættede lagtykkelse, ligesom den er naesten nul paa midten af transektet. For at gøre dette mere præcist bør man finde vê xë ved at differentiere udtrykket for hê xë og evt plotte variationen som funktion af x. Derefter findes T ved integration, jf (13). Overvej desuden om disse resultater er meget følsomme overfor estimatet af K s og K m (hvordan ser kurve-fittet ud hvis man ændrer lidt på disse parametre - og hvad sker der tilsvarende med opholdstiderne). 7 Bestemmelse af de hydrauliske parametre. II 11. Bestem konstanterne K s og K m på basis af de målte data idet man anvender den ikke-lineære model (6). Sammenlign med resultaterne, der kan opnås med den lineære model. 8 Modellen som et system af differentialligninger 12. Benyt de variable h og Q til at opskrive et system af første-ordens differentialligninger, som er en model for systemet, jf ligningerne (1) og (4). Bemærk, at disse to ligninger udtrykker det horizontale flow respektivt det vertikale flow. Undersøg dette lineære system og sammenlign med analysen ovenfor. 4 Her sætter vi, for eksemplet skyld, K s Ò 4 Ó 10Ô 6. Mat1 03/04 side 8
Modellering af grundvandsstrømning ved Vestskoven
Modellering af grundvandsstrømning ved Vestskoven Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2005 Opgaven er udformet af Peter Engesgaard, Geologisk Institut, Københavns Universitet 1 Formål Formålet med opgaven
Læs mereNotat. Baggrund. Internt notat om AEM beregninger Nord og Initialer Syd modellen
Notat Sag BNBO beregninger Projektnr. 04779 Projekt Svendborg Kommune Dato 04-03-07 Emne Internt notat om AEM beregninger Nord og Initialer MAON/DOS Syd modellen Baggrund I forbindelse med beregning af
Læs mereNational Vandressourcemodel (Dk-model) Torben O. Sonnenborg Danmarks og Grønlands Geologiske Undersøgelser (GEUS)
National Vandressourcemodel (Dk-model) Torben O. Sonnenborg Danmarks og Grønlands Geologiske Undersøgelser (GEUS) Indhold Baggrund og formål Opbygning af model Geologisk/hydrogeologisk model Numerisk setup
Læs merePartikelspredningsmodel
Partikelspredningsmodel Formål For beskrivelse af stoftransport i sandkassen er der opstillet en partikelspredningsmodel. Formålet med partikelspredningsmodellen er, at undersøge modellens evne til at
Læs mereAnvendelse af GrundRisk til lokal risikovurdering. Gennemgang af værktøjet med fokus på betydning af parameterværdier. Professor Philip J.
Anvendelse af GrundRisk til lokal risikovurdering Gennemgang af værktøjet med fokus på betydning af parameterværdier Professor Philip J. Binning Postdoc Luca Locatelli Videnskabelig assistent Louise Rosenberg
Læs mereERFARINGER MED DRIFT AND PUMPBACK FORSØG TIL BESTEMMELSE AF MAGASINEGENSKABER. Jacob Birk Jensen og Ole Munch Johansen NIRAS A/S
ERFARINGER MED DRIFT AND PUMPBACK FORSØG TIL BESTEMMELSE AF MAGASINEGENSKABER Jacob Birk Jensen og Ole Munch Johansen NIRAS A/S Problemstilling Vi bruger i højere og højere grad modeller til at beregne
Læs mereModellering af stoftransport med GMS MT3DMS
Modellering af stoftransport med GMS MT3DMS Formål Formålet med modellering af stoftransport i GMS MT3DMS er, at undersøge modellens evne til at beskrive den målte stoftransport gennem sandkassen ved anvendelse
Læs mereMåling af turbulent strømning
Måling af turbulent strømning Formål Formålet med at måle hastighedsprofiler og fluktuationer i en turbulent strømning er at opnå et tilstrækkeligt kalibreringsgrundlag til modellering af turbulent strømning
Læs mereMIKE 12 modellering af Hjarbæk Fjord
1 Kapitel MIKE 12 modellering af Hjarbæk Fjord I følgende kapitel redegøres der for de forudsætninger, der danner grundlag for simuleringer af hydrodynamikken i Hjarbæk Fjord. Der simuleres fire forskellige
Læs mereIndholdsfortegnelse. Resendalvej - Skitseprojekt. Silkeborg Kommune. Grundvandsmodel for infiltrationsområde ved Resendalvej.
Silkeborg Kommune Resendalvej - Skitseprojekt Grundvandsmodel for infiltrationsområde ved Resendalvej COWI A/S Parallelvej 2 2800 Kongens Lyngby Telefon 45 97 22 11 Telefax 45 97 22 12 wwwcowidk Indholdsfortegnelse
Læs mereDet teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave B
Det teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Opgaven består af fire dele, hver med en række spørgsmål, efterfulgt af en liste af teorispørgsmål. I alle opgavespørgsmålene
Læs mereUndersøgelse af flow- og trykvariation
Undersøgelse af flow- og trykvariation Formål Med henblik på at skabe et kalibrerings og valideringsmål for de opstillede modeller er trykniveauerne i de 6 observationspunkter i sandkassen undersøgt ved
Læs mereDESIGNMAT FORÅR 2012: UGESEDDEL Forberedelse Læs alle opgaverne fra tidligere ugesedler, og læg særlig mærke til dem du har spørgsmål til.
DESIGNMAT FORÅR 2012: UGESEDDEL 13 INSTITUT FOR MATEMATIK 1. Forberedelse Læs alle opgaverne fra tidligere ugesedler, og læg særlig mærke til dem du har spørgsmål til. 2. Aktiviteter mandag 13 17 2.1.
Læs mereDette notat beskriver beregningsmetode og de antagelser, der ligger til grund for beregningerne af BNBO.
NOTAT Projekt BNBO Silkeborg Kommune Notat om beregning af BNBO Kunde Silkeborg Kommune Notat nr. 1 Dato 10. oktober Til Fra Kopi til Silkeborg Kommune Charlotte Bamberg [Name] 1. Indledning Dette notat
Læs mereSide 1 af 9. Hvordan er resultatrapporten bygget op? Hvordan følger vi op på vores undersøgelse? 1. Simple tabeller. Besvarelser i alt.
! "! # $ % & ' & ( & ) * + ), ( & -. / & - 0 1 ) 2.. & ' 3 4 5 2 6 6 & ( 2 * & ( ' & 0 7 ' - & (. 8 9 ( 4. 6 : ) * + ) 5 ) 2.. & ' 3 4 5 2 6 6 & ( 2 * & ( ' & ; 3 6 ( & 4 ) & ( 0 < 3 = ' + ' 4 0 1 ) 2..
Læs mereImpuls og kinetisk energi
Impuls og kinetisk energi Peter Hoberg, Anton Bundgård, and Peter Kongstad Hold Mix 1 (Dated: 7. oktober 2015) 201405192@post.au.dk 201407987@post.au.dk 201407911@post.au.dk 2 I. INDLEDNING I denne øvelse
Læs mereBedste rette linje ved mindste kvadraters metode
1/9 Bedste rette linje ved mindste kvadraters metode - fra www.borgeleo.dk Figur 1: Tre datapunkter og den bedste rette linje bestemt af A, B og C Målepunkter og bedste rette linje I ovenstående koordinatsystem
Læs mereHøfde 42: Vurdering af specifik ydelse og hydraulisk ledningsevne i testcellerne TC1, TC2 og TC3
Høfde 42: Vurdering af specifik ydelse og hydraulisk ledningsevne i testcellerne TC1, TC2 og TC3 Søren Erbs Poulsen Geologisk Institut Aarhus Universitet 2011 Indholdsfortegnelse Sammendrag...2 Indledning...2
Læs mereNote om Laplace-transformationen
Note om Laplace-transformationen Den harmoniske oscillator omskrevet til et ligningssystem I dette opgavesæt benyttes laplacetransformationen til at løse koblede differentialligninger. Fordelen ved at
Læs mereBesvarelser til Calculus Ordinær eksamen - Forår - 6. Juni 2016
Besvarelser til Calculus Ordinær eksamen - Forår - 6. Juni 16 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende
Læs mereMatematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 13
Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 3 Morten Grud Rasmussen 9. november 25 Divergens af et vektorfelt [Sektion 9.8 og.7 i bogen, s. 43]. Definition af og og egenskaber for divergens Lad
Læs mereProjekt 4.9 Bernouillis differentialligning
Projekt 4.9 Bernouillis differentialligning (Dette projekt dækker læreplanens krav om supplerende stof vedr. differentialligningsmodeller. Projektet hænger godt sammen med projekt 4.0: Fiskerimodeller,
Læs mereDokumentation - Del 3 Måling og modellering af turbulent strømning og partikelspredning
Dokumentation - Del 3 Måling og modellering af turbulent strømning og partikelspredning Fremstilling af partikler Udgangspunktet for fremstilling af partikler er at fremstille gelkugler med en massefylde
Læs mereReaktionskinetik - 1 Baggrund. lineære og ikke-lineære differentialligninger. Køreplan
Reaktionskinetik - lineære og ikke-lineære differentialligninger Køreplan 1 Baggrund På 2. eller 4. semester møder kemi/bioteknologi studerende faget Indledende Fysisk Kemi (26201/26202). Her behandles
Læs mereDet Teknisk-Naturvidenskabelige Basisår Computerstøttet Beregning Naturvidenskab - Datalogi/Software/Matematik E-OPG 3
Det Teknisk-Naturvidenskabelige Basisår 2003-2004 Computerstøttet Beregning Naturvidenskab - Datalogi/Software/Matematik 1 Introduktion E-OPG 3 Dette er den tredje store opgave, som skal danne grundlag
Læs mereStatus for modellering af vand og varmestrømning
Status for modellering af vand og varmestrømning WP7 Interaktion med omgivende grundvandssystem Per Rasmussen & Anker Lajer Højberg GeoEnergi følgegruppemøde 10/4 2013 www.geoenergi.org Disposition Formål
Læs mereNotat. Hillerød Forsyning A/S NYE KILDEPLADSER VED FREERSLEV OG BRØDESKOV Modelberegninger baseret på prøvepumpninger december 2016/januar 2017
Notat Hillerød Forsyning A/S NYE KILDEPLADSER VED FREERSLEV OG BRØDESKOV Modelberegninger baseret på prøvepumpninger december 2016/januar 2017 24. april 2017 Projekt nr. 227678 Dokument nr. 1223154487
Læs mereFra vandføring til grundvandsoplandets areal og transport af opløste stoffer i Naturgeografi
Fra vandføring til grundvandsoplandets areal og transport af opløste stoffer i Naturgeografi Af, Lektor i Naturgeografi, Ph.d., 2015 Har man først bestemt vandføringen ud fra målinger af et vandløbs brede,
Læs mereTeoretiske Øvelser Mandag den 13. september 2010
Hans Kjeldsen hans@phys.au.dk 6. september 00 eoretiske Øvelser Mandag den 3. september 00 Computerøvelse nr. 3 Ligning (6.8) og (6.9) på side 83 i Lecture Notes angiver betingelserne for at konvektion
Læs mereAflevering 4: Mindste kvadraters metode
Aflevering 4: Mindste kvadraters metode Daniel Østergaard Andreasen December 2, 2011 Abstract Da meget få havde løst afleveringsopgave 4, giver jeg har en mulig (men meget udførlig) løsning af opgaven.
Læs mereBestemmelse af dispersionskoefficient ved sporstofforsøg
Bestemmelse af dispersionskoeffiient ved sporstofforsøg Formål Der er den 09.09.04 udført et storstofforsøg i Østerå med det formål at bestemme den langsgående dispersionskoeffiient for vandløbet. Dispersionskoeffiienten
Læs mereBesvarelser til Calculus Ordinær eksamen - Efterår - 8. Januar 2016
Besvarelser til Calculus Ordinær eksamen - Efterår - 8. Januar 16 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har
Læs mereKapitel 7 FASTLÆGGELSE AF RANDBETINGELSER
Kapitel 7 FASTLÆGGELSE AF RANDBETINGELSER Adam Brun IHA Ingeniørhøjskolen i Århus Nøglebegreber: Randbetingelser, stationær, ikke-stationær, fastholdt tryk, flux, indvinding. ABSTRACT: En numerisk model
Læs mere8GYLNOLQJHQ L WLOVNXGGHQH WLO (8' Sn ILQDQVORYHQ RJ IUHPWLGHQV Y
b Z V W / * 4/ 1 Sagsnr. 6-1 Ref. les Den. juni 7 Beregningerne bag notatet: 8GYLNOLQJHQ L WLOVNXGGHQH WLO (8' Sn ILQDQVORYHQ RJ IUHPWLGHQV NUDYWLO(8' 6 7 8 9 : ; < = >? @ : A 7 B > 7 > 8 B C 7 D B E 9?
Læs mereDosering af anæstesistoffer
Dosering af anæstesistoffer Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2005 1 Formål Formålet med opgaven er at undersøge hvordan man kan opnå kendskab til koncentrationen af anæstesistoffer i vævet på en person
Læs mereDykkende faner i dybe sandmagasiner en overset trussel?
Dykkende faner i dybe sandmagasiner en overset trussel? Sine Thorling Sørensen, Region Hovedstaden, Center for Regional Udvikling, Miljø Thomas Hauerberg Larsen, Orbicon Mads Troldborg, The James Hutton
Læs mereBestemmelse af hydraulisk ledningsevne
Bestemmelse af hydraulisk ledningsevne Med henblik på at bestemme den hydrauliske ledningsevne for de benyttede sandtyper er der udført en række forsøg til bestemmelse af disse. Formål Den hydrauliske
Læs mereDialog om tidlig indsats Udveksling af oplysninger i det tværfaglige SSD-samarbejde og fagpersoners underretningspligt
Dialog om tidlig indsats Udveksling af oplysninger i det tværfaglige SSD-samarbejde og fagpersoners underretningspligt Servicestyrelsen Edisonsvej 18 5000 Odense C Tlf.: +45 72 42 37 00 Fax: +45 72 42
Læs mereSTORE BREDLUND, UDLÆG TIL RÅSTOFPLAN 2016 Råstofindvindingens påvirkning på grundvand 1 POTENTIALEFORHOLD VED STORE BREDLUND
Notat STORE BREDLUND, UDLÆG TIL RÅSTOFPLAN 2016 Råstofindvindingens påvirkning på grundvand INDHOLD 25. marts 2015 Projekt nr. 220227 Dokument nr. 1215365374 Version 1 Udarbejdet af MDO Kontrolleret af
Læs mereUDFORDRINGER I BNBO AFGRÆNSNINGEN. Af Flemming Damgaard Christensen,
UDFORDRINGER I BNBO AFGRÆNSNINGEN Af Flemming Damgaard Christensen, fldc@hofor.dk AGENDA Baggrund for BNBO istorie for BNBO Fremtiden for BNBO Konceptuelt model for BNBO Forudsætninger & matematik Betydningen
Læs mereRyegaard Grusgrav Vådgravning 1. Vurdering af miljøpåvirkninger fra råstofgravning under grundvandsspejlet I Ryegaard Grusgrav, Frederikssund Kommune.
Ryegaard Grusgrav Vådgravning 1 NOTAT Vurdering af miljøpåvirkninger fra råstofgravning under grundvandsspejlet I Ryegaard Grusgrav, Frederikssund Kommune. Baggrund Ryegaard Grusgrav planlægger at indvinde
Læs mereNewtons love - bevægelsesligninger - øvelser. John V Petersen
Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser John V Petersen Newtons love 2016 John V Petersen art-science-soul Indhold 1. Indledning og Newtons love... 4 2. Integration af Newtons 2. lov og bevægelsesligningerne...
Læs merePraktisk anvendelse af koblet mættet og umættet strømnings modeller til risikovurdering
Praktisk anvendelse af koblet mættet og umættet strømnings modeller til risikovurdering Udarbejdet for : Thomas D. Krom Jacob Skødt Jensen Outline Problemstilling Metode Modelopstilling Risikovurdering
Læs mereINTRODUKTION TIL GRUNDVANDSSTRØMNINGER
INTRODUKTION TIL GRUNDVANDSSTRØMNINGER Peter Engesgaard og Karsten Høgh Jensen Geologisk Institut Københavns Universitet April 2004 1 Indholdsfortegnelse 1 Introduktion 5 1.1 Hydrogeologi... 7 2 Et historisk
Læs mereDet teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave C
Det teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave C Opgaven består af tre dele, hver med en række spørgsmål, efterfulgt af en liste af teorispørgsmål. I alle opgavespørgsmålene
Læs mere3D Sårbarhedszonering
Projekt: kvalitetsledelsessystem Titel: 3D sårbarhedszonering Udarbejdet af: Rambøll Kvalitetssikret af: AMNIE Godkendt af: JEHAN Dato: 03-02-2017 Version: 1 3D Sårbarhedszonering ANVENDELSE AF 3D TYKKELSER
Læs mereEpidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 10: 13. april
Århus 8. april 2011 Morten Frydenberg Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 10: 13. april Opgave 1 ( gruppe 1: sp 1-4, gruppe 5: sp 5-9 og gruppe 6: 10-14) I denne opgaveser vi på et
Læs merei x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0
BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den
Læs mereØvre rand ilt. Den målte variation, er antaget at være gældende på randen i en given periode før og efter målingerne er foretaget.
MIKE 11 model til beskrivelse af iltvariation i Østerå Formål Formålet med denne model er at blive i stand til at beskrive den naturlige iltvariation over døgnet i Østerå. Til beskrivelse af denne er der
Læs mereHydrologisk modellering af landovervågningsoplandet Lillebæk
Hydrologisk modellering af landovervågningsoplandet Lillebæk Anne Lausten Hansen Institut for Geografi og Geologi, Københavns Universitet De Nationale Geologiske Undersøgelser for Danmark og Grønland (GEUS)
Læs mereAlgebra - Teori og problemløsning
Algebra - Teori og problemløsning, januar 05, Kirsten Rosenkilde. Algebra - Teori og problemløsning Kapitel -3 giver en grundlæggende introduktion til at omskrive udtryk, faktorisere og løse ligningssystemer.
Læs mereLandmålingens fejlteori - Repetition - Fordeling af slutfejl - Lektion 8
Landmålingens fejlteori Repetition - Fordeling af slutfejl Lektion 8 - tvede@math.aau.dk http://www.math.aau.dk/ tvede/teaching/l4 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 15. maj 2008 1/13 Fordeling
Læs mereFysik 2 - Den Harmoniske Oscillator
Fysik 2 - Den Harmoniske Oscillator Esben Bork Hansen, Amanda Larssen, Martin Qvistgaard Christensen, Maria Cavallius 5. januar 2009 Indhold 1 Formål 1 2 Forsøget 2 3 Resultater 3 4 Teori 4 4.1 simpel
Læs mereAfstande, skæringer og vinkler i rummet
Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Villa 2. maj 202 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold
Læs mereSammenligninger mellem stationære og dynamisk beregnede oplande
Sammenligninger mellem stationære og dynamisk beregnede oplande Rasmus R. Møller, GEUS Lars Troldborg, GEUS Steen Christensen, AU Claus H. Iversen, GEUS KPN-møde-Hydrologi, Århus d. 16. december 2009 Disposition
Læs mereBesvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 5. Januar 2018
Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 5. Januar 18 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende
Læs mereModellering af strømning og varmeoptag
Afsluttende workshop 13-11-2014, GEUS, Århus Modellering af strømning og varmeoptag Anker Lajer Højberg og Per Rasmussen De Nationale Geologiske Undersøgelser for Danmark og Grønland Klima- og Energiministeriet
Læs mereAfstande, skæringer og vinkler i rummet
Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Nasser 9. april 20 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her.
Læs mereForslag til handleplan 2 for forureningerne i Grindsted by
Område: Regional Udvikling Udarbejdet af: Mette Christophersen Afdeling: Jordforurening E-mail: Mette.Christophersen@regionsyddanmark.dk Journal nr.: 07/7173 Telefon: 76631939 Dato: 9. august 2011 Forslag
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1
MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 1 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 01
Læs merePeter Harremoës Matematik A med hjælpemidler 17. august Stamfunktionen til t 1 /2. Grænserne er indsat i stamfunktionen. a 2 +9.
Opgave 6 Arealet under grafen udregnes. b) Arealet er givet ved M = 4 0 2x x 2 + 9 dx Arealet udregnes ved at integrere funktionen. M = 25 9 t dt Der er foretaget substitution t = x 2 + 9. [ ] 25 M = Stamfunktionen
Læs mereIntroduktion til Laplace transformen (Noter skrevet af Nikolaj Hess-Nielsen sidst revideret marts 2013)
Introduktion til Laplace transformen (oter skrevet af ikolaj Hess-ielsen sidst revideret marts 23) Integration handler ikke kun om arealer. Tværtimod er integration basis for mange af de vigtigste værktøjer
Læs mereMatematisk modellering og numeriske metoder
Matematisk modellering og numeriske metoder Morten Grud Rasmussen 5. september 2016 1 Ordinære differentialligninger ODE er 1.1 ODE er helt grundlæggende Definition 1.1 (Ordinære differentialligninger).
Læs mere1 α K = A t, (SS1) n + g + δ eller: ln yt =lna t +
Tag Med-Hjem-Eksamen Makroøkonomi,. Årsprøve Efterårssemestret 5 Udleveres mandag den. januar, 6, kl. 10. Afleveres onsdag den 4. januar, 6, senest kl. 10. på: Eksamenskontoret, Center for Sundhed og Samfund
Læs mere6. Forenkling af bedømmelse af ansøgere til videnskabelige stillinger
D E T H U M A N I S T I S K E F A K U L T E T A K A D E M I S K R Å D K Ø B E N H A V N S U N I V E R S I T ET Indkaldelse til Akademisk Råds møde tirsdag den 3. marts 2015 2015 Tidspunkt: kl. 10.00-12.00
Læs mereUNDERSØGELSESMETODER I UHÆRDET SKRIVEKRIDT
UNDERSØGELSESMETODER I UHÆRDET SKRIVEKRIDT - udfordringer ved Platanvej, Nykøbing Falster Ekspertisechef Charlotte Riis, NIRAS Gro Lilbæk, Anders G Christensen, Peter Tyge, Mikael Jørgensen, NIRAS Martin
Læs mereModellering af vandtransport med GMS MODFLOW
Modellering af vandtransport med GMS MODFLOW Formål Formålet med opsætning af en model i GMS MODFLOW er at blive i stand til at beskrive vandtransporten gennem et system bestående af 3 sandtyper; baskarpsand,
Læs mereAnalyse 1, Prøve 2 Besvarelse
Københavns Universitet Prøve ved Det naturvidenskabelige Fakultet maj Analyse, Prøve Besvarelse Opgave (3%) (a) (%) Bestem mængden af x R for hvilke rækken ( + (x) n ) er konvergent og angiv sumfunktionen
Læs mereFononiske Båndgab. Køreplan Matematik 1 - FORÅR 2004
Fononiske Båndgab Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2004 1 Baggrund Bølgeudbredelse i materialer og medier (som f.eks. luft) er et fænomen, der kendes af alle og som observeres i forskellige former i
Læs mereOpsætning af MIKE 3 model
11 Kapitel Opsætning af MIKE 3 model I dette kapitel introduceres MIKE 3 modellen for Hjarbæk Fjord, samt data der anvendes i modellen. Desuden præsenteres kalibrering og validering foretaget i bilag G.
Læs mereBesvarelser til Calculus Ordinær Eksamen Juni 2019
Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 14. Juni 2019 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende
Læs mereLandmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl
Landmålingens fejlteori Lektion 4 Vægtet gennemsnit Fordeling af slutfejl - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1/36 Estimation af varians/spredning Antag X 1,...,X n stokastiske
Læs mereBesvarelser til Calculus Ordinær Eksamen Juni 2018
Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 5. Juni 08 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende
Læs mereDette notat beskriver beskrives beregningsmetode og de antagelser, der ligger til grunde for beregningerne af BNBO.
NOTAT Projekt BNBO Silkeborg Kommune Notat om beregning af BNBO Kunde Silkeborg Kommune Notat nr. 1 Dato 10. oktober Til Fra Kopi til [Navn] Charlotte Bamberg [Name] 1. Indledning Dette notat beskriver
Læs mereEpidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse
Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression Regressionsanalyse Regressionsanalyser
Læs mereUge
Nyhedsbrev Michael Skolen Uge 3 2018 www.michaelskolen.dk/nyhedsbreve/nyhedsbreve/ ! " # $ % & ' ( ) ' * +, - '. #, # ' ( / 0 ) ' % ( 1 / +,.! " " 2 " 3 4 5 6 7 (, * (. * #, 8 9 0 # : ' ; ( ' $ / 9 < =
Læs mereGrundvand aldersbestemmelse med isotoper & CFC ATV møde: Datahåndtering og tolkning af jord- og grundvandsforurening
Grundvand aldersbestemmelse med isotoper & CFC ATV møde: Datahåndtering og tolkning af jord- og grundvandsforurening 21-06-2016 Troels Laier De Nationale Geologiske Undersøgelser for Danmark og Grønland
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression
Anvendt Statistik Lektion 7 Simpel Lineær Regression 1 Er der en sammenhæng? Plot af mordraten () mod fattigdomsraten (): Scatterplot Afhænger mordraten af fattigdomsraten? 2 Scatterplot Et scatterplot
Læs mereFononiske Båndgab. Køreplan Matematik 1 - FORÅR 2005
Fononiske Båndgab Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2005 1 Baggrund Bølgeudbredelse i materialer og medier (som f.eks. luft) er et fænomen, der kendes af alle og som observeres i forskellige former i
Læs mereBestemmelse af stofdispersion
Bestemmelse af stofdispersion Ved hjælp af stoffet kaliumklorid (KCl) er det forsøgt at bestemme den stofspredning, som foregår i sandkassen. Der er i forsøget benyttet KCl, eftersom kloridionerne er negativt
Læs mereModellering af vand- og stoftransport
Modellering af vand- og stoftransport Der opstilles en 2-dimensionel vand- og stoftransportmodel, i hvilken det søges at modellere de stationære strømnings- og transportsituationer, der er udført eksperimentelt.
Læs mereMatematik F2 Opgavesæt 2
Opgaver uge 2 I denne uge kigger vi nærmere på Cauchy-Riemann betingelserne, potensrækker, konvergenskriterier og flertydige funktioner. Vi skal også se på integration langs en ve i den komplekse plan.
Læs mereFaldmaskine. , får vi da sammenhængen mellem registreringen af hullerne : t = 2 r 6 v
Faldmaskine Rapport udarbejdet af: Morten Medici, Jonatan Selsing, Filip Bojanowski Formål: Formålet med denne øvelse er opnå en vis indsigt i, hvordan den kinetiske energi i et roterende legeme virker
Læs mereBesvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 3. Januar 2017
Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 3. Januar 17 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende
Læs mereLøsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2017
Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 017 18. maj 017: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Alle funktionerne f, g og h er lineære funktioner (og ingen er mere lineære end andre) og kan skrives på
Læs mereFølsomhedsstudie ved modellering af varmetransport
ATV temadag jordvarme, vintermøde 9. marts 2015, Vingsted Følsomhedsstudie ved modellering af varmetransport Anker Lajer Højberg og Per Rasmussen De Nationale Geologiske Undersøgelser for Danmark og Grønland
Læs mereØkonometri 1. Dagens program. Den simple regressionsmodel 15. september 2006
Dagens program Økonometri Den simple regressionsmodel 5. september 006 Den simple lineære regressionsmodel (Wooldridge kap.4-.6) Eksemplet fortsat: Løn og uddannelse på danske data Funktionel form Statistiske
Læs mereRedegørelse for GKO Odsherred. Afgiftsfinansieret grundvandskortlægning 2015
Redegørelse for GKO Odsherred Afgiftsfinansieret grundvandskortlægning 2015 7.2.7 Sammenfattende beskrivelse ved Bøsserup Vandværk Bøsserup Vandværk indvinder fra 2 boringer, henholdsvis DGU.nr: 191.124
Læs mereErfaringer med brug af simple grundvandsmodeller
Erfaringer med brug af simple grundvandsmodeller Erfaringer med brug af simple grundvandsmodeller Hydrogeolog Thomas Wernberg, ALECTIA Geolog Mads Kjærstrup, Miljøcenter Ringkøbing Introduktion til Analytiske
Læs mereBILAG 1 - NOTAT SOLRØD VANDVÆRK. 1. Naturudtalelse til vandindvindingstilladelse. 1.1 Baggrund
BILAG 1 - NOTAT Projekt Solrød Vandværk Kunde Solrød Kommune Notat nr. 1 Dato 2016-05-13 Til Fra Solrød Kommune Rambøll SOLRØD VANDVÆRK Dato2016-05-26 1. Naturudtalelse til vandindvindingstilladelse 1.1
Læs mereDifferential- ligninger
Differential- ligninger Et oplæg 2007 Karsten Juul Dette hæfte er tænkt brugt som et oplæg der kan gennemgås før man går i gang med en lærebogs fremstilling af emnet differentialligninger Læreren skal
Læs mereBetydning af usikkerhed på geologiske modeller i forhold til grundvandsbeskyttelse
Betydning af usikkerhed på geologiske modeller i forhold til grundvandsbeskyttelse Hydrogeolog Claus Holst Iversen Viborg Kommune Claus Holst Iversen Viborg Kommune, Natur Vand, e-mail: cli@viborg.dk,
Læs mereLøsningsforslag til opgavesæt 5
Matematik F Matematik F Løsningsforslag til opgavesæt 5 Opgave : Se kursushjemmesiden. Opgave : a) π dθ 5 + 4 sin θ = e iθ, = ie iθ dθ, dθ = i sin θ = eiθ e iθ i = i(5 + 4( / )) = i = + 5i Integranden
Læs mereAir sparging test, STEP. Sagsnavn: Høfde 42 Sagsnr. 0704409 Dato: 07-10-08 Initialer: SRD Tid, start: 12.11 Tid, slut: 13.42.
Air sparging test, STEP Sagsnavn: Høfde 42 Sagsnr. 7449 Dato: 7-1-8 Initialer: SRD Tid, start: 12.11 Tid, slut: 13.42 Sparge boring: DGE19a : Ny air2, dybt filter Vand Logger nr. Luft Logger nr. Observationsboring
Læs mereDifferentialligninger. Ib Michelsen
Differentialligninger Ib Michelsen Ikast 203 2 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...2 Ligninger og løsninger...3 Indledning...3 Lineære differentialligninger af første orden...3
Læs mere1 Regressionsproblemet 2
Indhold 1 Regressionsproblemet 2 2 Simpel lineær regression 3 2.1 Mindste kvadraters tilpasning.............................. 3 2.2 Prædiktion og residualer................................. 5 2.3 Estimation
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression
Anvendt Statistik Lektion 8 Multipel Lineær Regression 1 Simpel Lineær Regression (SLR) y Sammenhængen mellem den afhængige variabel (y) og den forklarende variabel (x) beskrives vha. en SLR: ligger ikke
Læs mereNormalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ
Normalfordelingen Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: f(x) = ( ) 1 exp (x µ)2 2πσ 2 σ 2 Frekvensen af observationer i intervallet
Læs mereGOI I VÆREBRO INDSATSOMRÅDE
GOI I VÆREBRO INDSATSOMRÅDE Sektionsleder Anne Steensen Blicher Orbicon A/S Geofysiker Charlotte Beiter Bomme Geolog Kurt Møller Miljøcenter Roskilde ATV MØDE VINTERMØDE OM JORD- OG GRUNDVANDSFORURENING
Læs mereMindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning
1 Regressionsproblemet 2 Simpel lineær regression Mindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning 3
Læs mere