(b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = ÓÖ ÐÐ 0 x, y, z L

ÅØÑØ ÓÖÒÒ Ö ØÖØÓÒ ÓÖ Ø ÓÐ ÓÑÑÖ ÓÐ Ó Ö Ö Ò ÓÖ Ö Ø Ò ØÐ Ù ÃÒÚÒ Ô Àº ÓÑÑÖ ÓÐÒ ËÖÒ ÐÖ ÃÍ ËÝÑÓÐ ÝÒÑ ÖÒ ÌÓØ ËÍ ÍÐ Ø ÓÑÒØÓÖ ÔÖÓÐÑÖ ÒÚÒÖ ØÐ ÑØÑØ ØÙÖÒ Ò Ø ÐÚÐ ËÓÑÑÖ ÓÐÒ ØÙÙÑº Èºº¹ ØÙÖÒ Ö Ó ÑØ ÚÐÓÑÒº Ö Ö Ø ÐØÖÝÖ Ô ¼ ÖÓÒÖ ÓÑ Ö ØÐ Ñ ØÓÖ ÑÒÖ Ö ÓÖ ¹ÒÚÒÖ ÑØ Ò ÒÐØ Øº Ö Ö ÐÚ ØÖ¹ ÒÚÖØÖÒ ÓÖ Ø ÒÐØ Ò ØØÙØØÖ Ö ØÓÖ Ð ÐØÖÝÖØ ÓÖ Ö ØÓÒ ØÙÖÒº Ò Ð ÓÖ ØÙÖ ÅØÑØ ¹ÓÒÓÑ Ó ËØØ Ø ½º ÖÒ ÒÖº ÙÒ ¾¼¼ ËÓÑÑÖ ÓÐ ¾¼¼ ÖÖÒÑÒØØ ÒÖ Ø ½º¹¾½º ÙÙ Ø Ó ÔÖÓÖÑÑØ Ö ÐÒ ÁÒ ÃÑÒ ÃÍ ÖÑØ Ø ØÒÒ Ø ÑÖ ØÐÖØ ÔÖÓÖÑ Ò Ô ÑØºÙº»ÓÒ» ÓÑÑÖ ÓÐ¼»º ÌÐÑÐÒ ÓÖÖ Ó ËÖÒ ÐÖ Ô ÐÖ ÑØºÙº ÖÑ ØÐ º ½º ÙÐº 2 4¹ÐÓ¹ÐÓ Ò º ½º ÀÖ Ò Ò Ö Ø ÚÖØ Ð ØÐ ÑÒ ÖØÚØØ Ó Ñ ØÒ Ó ÚØ ÒÐÒÒ ØÐ ÑØÑØ ÔÙÐØÓÒÖº Ò ÐÐÐ ÖÙÔÔ ÑØÑØÖ Ö À Ö Ò Ø Ö ÓÖ Ø Ø Ö Ö ÓÖ Ðºº ÚÓÖÒ ÒØÐÐØ ÝÒÒÖ Ö Ò Ý Ñ ÐÓ¹ÐÓ Ö ÒÖ ÒØÐÐØ ÐÓ Öº ÀÖ Ö 2 4¹ÐÓ Ò ÐÒØ ÙÒÐØ ÑÒ ØÒÐ ÐÓ¹ÐÓ Ö ÓÔÒØ Ò ØØÙ ÓÑ Ò ÒÓÒ ÐÓ¹ÐÓ

Ø ÒÖ ÙÐ Ò ÐÓ¹ÝÒÒ ØÐ Ø ÚÖ Ø ÓÑÖ ÒÖ ÒÓÐÖ ÒÓÒ ÐÓ Ö Ó ÓÑ Ö ÐØ ÖÒ Ø Ö ÐÓ Öº ÇÔÚÒ ÐÝÖ ÒÙ ØÑ Ø ÑÒ Ø ÒØÐ 2 4¹ Ñ ÚÐØ ÑÒ Ò Ý Ò ÝÒÒ Ñ ØÖ ÐÓ¹ÐÓ Ö ÙÒ ¾¼¼º Ñ ÓÖ ØÙÖ¹ ÅØÑØ¹ Ð Ó ËØØ Ø ØÙÖÒ Ú ÓÒÓÑ¹ ÍÒÚÖ ØØº ÃÒÚÒ ÊØÓÒ ÖÙÔÔ ÖÑ Ò ÅÐ ÖÐÒØ Ò Úºµ ËÖ ÖÖ ÌÖ ÓÖ Ò Ø ÒÙÑÑÖ ÐÒ Ò º ÓØÓÖ ¾¼¼ ÇÒ ÑÓØ ÖÒ Ó ÒØ ÁÒÐ ÑÓ ÑØºÙº ÑØ ÖÒ ØÐ Ñ ÐØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ»Ó ÐÒ ÅØÑØ ÍÒÚÖ ØØ ÔÖÒ ÃÒÚÒ ¾½¼¼ ØØÔ»»ÛÛÛºÑØºÙº»ÑÓ» ¼¼ Øº ÇÔÐ ½ ¹¾½ ÁËËÆ ÁÒÓÐ ÃÐ ØÓÒ ÒÐÑÒ ÓÒÐÐ ÑÓÙÐÖ ÓÚÖ Ñ ÑÔÐ Ä ÐÖÖ ÓÖÑÐÒ ØÚØØ ØÒ ÂÒ Ò Ë ¹ ØÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ø ÑÒ C ¹ÐÖÖ ÐØ Ò ÐØ ÒÐÔÓØÒØ ÐÑÒØÖ ÅÜ ÈÓÛÖ Ò ÔÒ Øµ ÑÔÐ ÒÚÖÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ÓÖÑÐÒ ØÚØØ ÂÓ ÌÑ ÓÖ ÍÐÖ ÙÓÐØÞ ÄÖÙÑ Ó ÐÒÒ Ð ÖÙÔÔÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÆØÐ ÏÐ Ö ÖØ ØÐ ÖØÐ ÖÒ ÀÚ ÓÖ Ö ÖÖÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ÃÖÝ ÓØÚÖ Ñ ÙÖ ¾ Ì ØÐ ÓÖÒÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÖÚØ Ä Ìº ÄÖ» ØÐÐÒ ÓÔ Ð ÅÙÐÐÒÙÜ¹ÐÒÒÒ Ó ÅÙÐÐÒÙÜ³ ÓÖÑÓÒÒ º º º º º º º º º º º º º ¾ Ñ Ö Ø ÒØÖÒØ Ðº ÓÖÑÐÒ ØÚØØ Ê ËÓÑÑÖ ÓÐ ¾¼¼ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ØÖØÖÝ ØÐÐØ Ñ ÐÒÚÐ º ÊÐÑ ÈÖÑÓÔÚ ÅÐ ÖÑ Ò ÒÖ ÙÐÐÖº ¾

Ô ÔÖØØÓÒÒ λ = (5, 4, 2, 1º ÙÒ Ö Ú ÒÝØØØ ËØÒÒ ØÐ Ø ÚÖÖ Ó Ó λ ÒÖ ÑÑÒ Ñ Ó Ó λ M º ÚÓÖÒ º ÒÖÓØ ÊÔÖ ÒØØÓÒ Ó Ø ÝÑÑØÖ ÖÓÙÔ º ÁÒ ÈÖÓÒ º ½ ÏÅ ÅØÒ Ø Ø ÁÒØÖÒØÓÒÐ ÒØÖ ÓÖ ÌÓÖØÐ ÈÝ ÒÖÐ ½ ½µ ½¾ ¹½ º º ÄÙÖ Ò ÐÖ ØÖÒ ÀÓ ÌÖ Ø»ÁØÐÝ ÈÙÐº ÓÖÔº ÀÒÛ º ÒÖÓØ Ò Âºº ÇÐ ÓÒ ÇÒ ÅÙÐÐÒÙÜ ÝÑÓÐ º Âº ÓÑº ÌÓÖÝ µ ¾ ½µ ¼¹ ¼º º ÒÖÓØ Ò Âºº ÇÐ ÓÒ ÇÒ Ö Ù ÝÑÓÐ Ò Ø ÅÙÐÐÒÙÜ ÓÒ¹ Âº ÐÖ ÓÑº ½µ ¾¾¹¾½º ØÙÖº º ÅÙÐÐÒÙÜ ØÓÒ Ó p¹öùðö ÔÖØØÓÒ Ò p¹ñóùðö ÖÖÙÐ Ø ÝÑÑØÖ ÖÓÙÔ º Âº ÄÓÒÓÒ ÅØº ËÓº ¾¼ ¾µ ½µ ¼¹º Ó Âºº ÇÐ ÓÒ ÆÓØÖ Ö Ø ÃÓÑÒØÓÖ Ó ÊÔÖ ÒØØÓÒ ØÓÖº Å ¾¼¼µº ÒÐÑÒ ÓÒÐÐ ÃÐ ØÓÒ ÓÚÖ Ñ ÑÔÐ Ä ÐÖÖ ÑÓÙÐÖ Ö Ò ÓÖØ ÓÚÖ Ø ÖØÐ ÓÑ Ð ØÓÖÒ ÓÑ Ä ÐÖÖ Ó ÑÓÙÐÖ ØØ º ÖØÐÒ ÒÐÖ Ðºº ÖÓÖÙÑ ÓÑÔÓ ØÓÒ ÚØÖÙÑ Ó Ð ¹ ÓÚÖ ÐÖÖ Ö ÒÓÐ ÐÖ ÓØÖ ÓÑ ÙÓÚÖ Ø ÚÖ ÒØÖ ÒØ Ä Ö ÖÐÚÒØ ÓÖÒÐ Ñ ØÙØ Ä ÖÙÔÔÖº Ä ÖÙÔÔÖ Ö ÑÒ¹ ÐÚ ÓÑ Ö Ù ØÝÖØ Ñ Ò ÖÙÔÔ ØÖÙØÙÖº Ë ØÒÚÒØ Ö ÒØÖ ÒØ ÓÐÖ ÓÖ ÒÖ ÒÚÒÐ ÑÒ ÓÖ ÐÐ ÖÒ ÑØÑØÒ Ü ¹ Ðºº ØÐØÓÖ ÓÑØÖ Ó ÑØÑØ Ý º Ö Ö Ò ØØ ÓÖÒÐ ÖÒØÐÐÒÒÖ Ä ÐÖÖ Ó Ä ÖÙÔÔÖ Ú Ø ØÙÖ Ä ÐÖÖ Ò Ú ÐÖ ÑÐÐÑ ÓÑ Ä ÖÙÔÔÖº Ò ÖÙÒÐ ÓÖ Ø ØÙÖ Ä ÐÖÖÒ ØØ ÓÖ ÒÓØ ÖÙÔÔÖÒ Ö Ø Ö ÐÖ ÓØÖ ÓÑ Ö ÐØØÖ Ø ØÙÖ Ðºº Ä ÑÒ Ò ÒÝØØ ÐÒÖ ÐÖº Ò Ñ Ø ØÙÖ Ä ÐÖÖ Ô ÓÖ Ø ØÙÖ ÑÓÙÐÖ Ò Ä ÐÖ ØÐÐÖº Á ÒÒ ÖØÐ ÚÐ Ú Ô Ö ½º Ò Ä ÐÖ L ÓÚÖ F Ö Ø ÚØÓÖÖÙÑ ÓÚÖ F Ù ØÝÖØ Ñ Ò ÒØÓÒ ÓÔÖØÓÒ [, ]: L L L ÖØµ ÓÑ ÓÔÝÐÖ ÐÒ ØÒ¹ ÐÒÖ ÄØØÖØÙÖÐ Ø ØÒ ÂÒ Ò ØÓÒ ÒÐÑÒ ÓÒÐÐ ÖÖÙÐ ÑÓÙÐÖ ÓÚÖ Ñ ÑÔÐ Ä ÐÖÖº ÁÒÐÒÒ ÖÖÙÐ ÑÓÙÐÖ ÓÚÖ Ñ ÑÔÐ Ä ÐÖÖº Ä ÐÖÖ Ó ÑÓÙÐÖ Á Ø ÐÒ ÐÖ Ú F ØÒ Ø ÐÑº Ð Ö (a [x, x] = ÓÖ ÐÐ 0 x L (b [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = ÓÖ ÐÐ 0 x, y, z L Ø ØÒÐ ÒØÓÒÒ Ð ÂÓÒØØØÒºµ Ò Ø µ ÑÖÖ Ø [x, y] = [y, x] ÓÖ ÐÐ x, y L Ú Ø ÒÝØØ ÑÖ Ô [x + y, x + y]µº Ò Ä ÐÖ L Ð Ð Ú [x, y] = 0 ÐÒÖØØÒ ÐÐ x, y Lº ÌÐ ØÚÖØ ÐÑÒØ x L ÒÝØØ ÐÒÒÒ x: L L ÓÖ Ú x(y = [x, y]º ÒÚÖ Ä ÐÖ L Ù ØÝÖ Ñ ÐÒÖÓÖÑÒ ÚØ B L : L L F ÚØ Ú B L (x, y ÌÖ( = x y ÚÓÖ ÌÖ ØÒÖ ÔÓÖØº ÒÒ ÐÒÒ Ð ÃÐÐÒÓÖÑÒº

¾º Ò ÑÓÙÐ V ÓÚÖ L Ö Ø ÚØÓÖÖÙÑ ÓÚÖ F Ù ØÝÖØ Ñ Ò L ÒØÓÒ L V V ØÒØ (x, v x v Ñ ÐÒ Ò Ö ÑÙÐØÔÐØÓÒ Ö ØÒ ÒÒ ÖØÐ ÒØ L Ø ÚÖ Ò ÒÐÑÒ ÓÒÐ Ä ÐÖ Á Fº ÓÚÖ V Ó W ÚÖ LÑÓÙÐÖº Ò ÑÓÙÐÓÑÓÑÓÖ ϕ: V W Ö Ò F Ä ÐÒÒ ÓÑ Ö Ò Ò ϕ(x v = x ϕ(v ÓÖ ÐÐ x L v V º ÐÒÖ ÑÓÙÐ ÓÑÓÖ Ö Ò ØÚ ÑÓÙÐÓÑÓÑÓÖº Î Ö Ø V Ö ÖÖÙÐ Ò V ÒÓÐÖ ÒÓÒ Ø ÙÒÖÑÓÙÐÖ ÓÖØ Ø Ö 0º ÅÓÙÐÒ V Ð Ú ÖÙÐ Ú V Ò ÖÚ ÓÑ Ò ÖØ ÙÑ ÖÖÙÐ ÙÒ¹ ÙÐ ØÒ Å ÖØ ÙÑ ÙÒÖÑÓÙÐÖ ÑÒ ÐÓØ ÖØ ÙÑ ÖÑÓÙÐÖº ÚØÓÖÖÙÑº Ø ÐÑÒØ v V Ð ÝÐ V Ú Ö ÐÖ ÙÒÖÐÒ ÓÖ ÒÚÖ ÙÒÖÑÓÙÐ U V Ñ v U ÐÖ Ø U = V º ÐÒ Ó ÙÒ Ú x = 0º ÀÚ L Ö Ñ ÑÔÐ Ö ÒÚÖ ÒÐÑÒ ÓÒÐ L Ú ÙÐ ØÒ ÖÙÐ º ½ ØÑº º µº ÑÓÙÐ ÒØÖ ÒÙ Ø L Ö Ñ ÑÔÐ Ó Ø F Ö ÐÖ ÐÙØØØ Ó ÖØÖ Ø Î Ü F = Cº 0 Ò Ú Ø Ö Ò Ò Ä ÐÐÖ L ØÒ Ñ ÑÔÐ ¹ Ø º ½ º½ µº ËÒÒ ÐÐÖÖ Ð ØÓÖÐº Î ÚÐÖ Ò Ñ ÑÐ ÐÑÒØÖ Ô ÅÙÐÐÒÙÜ¹ÐÒÒÒ Ó ËØÒÒ ÑÔÐÖ Ó Ò ØÖØ ÔÖØØÓÒÒ λ = (5, 4, 2, 1º ÒÒ ÔÖØØÓÒ Ö ÔÐØ 3¹ Ä ÒÖ Ð λ M = (9, 3º Ó ÑÔÐ Ú Ú Ø λ Ö ØÓ Ó Ó ÒÑÐ Ó (1, 5 Ñ Ö Ø¹ Ö 1 Ó Ó (3, 2 Ñ Ö ØÐ Ò 2º Î ÚÐ ÒÙ Ò ØÐ ÚÖÒ Ó Ð Ò ÓÖ λ M º Ó A = (3, 2 Y(λº Î Ð ÒÙ Ò (λ \ A M º ÖØÐ ÒÖ Ú Ö Ø Ä ÓÖ λ \ A ÅÙÐÐÒÙÜ¹ ÝÑÓÐØ Ò Ó Ó ÓÖ λ M Ñ Ö ØÐ 2 = 1º Ø ØØ ÖÒØ Ø Ö ØÐÐØ Ö ÒÑØ Ú ÐÔ Ó ÐÒ ÓÖ λ M º ÓÒ ØØÖ (ax + by v = a(x v + b(y v x (av + bw = a(x v + b(x w [x, y] v = x y v y x v ÓÖ ÐÐ x, y L v, w V Ó a, b Fº ÚÓÖÓÖ Ú Ò ØØ p = 3º Á ÒÒ ØÒ ÓÙÒ¹ÖÑ Ö ÚÖ ÖÙÐÖ ÓÖ ÔÖØØÓÒÖÒ λ 3¹ÖÒÒ 1 λ = λ 2 = I(λ 1 Ó λ 3 = I(λ 2 ÒÚØ Ñ Ø i ØÐ Ò ÔÖØØÓÒ Ò ØÐÖÖº ÚÖÒ 3 3 2 1 1 3 2 2 1 1 1 1 Î Ö ÐØ Ø ÅÙÐÐÒÙÜ¹ ÝÑÓÐØ ÓÖ λ Ö G 3 (λ = ( 6 3 3 4 2 2 Ó ÒÖ Ö Ø ÅÙÐÐÒÙÜ¹ ÝÑÓÐØ ÓÖ λ M Ö G 3 (λ M = ( 6 3 3 2 1 1 º Ò ÒÙ ÓÔÝ λ M Ú Ø ØÐ ØÖ 3¹ÖÒ Î 3 3 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 º ÓÖ ÒÚÖ ÖÖÙÐ LÑÓÙÐ V ÐÖ Ø ÐÐ ÐÑÒØÖ ÑÖÒÒ v V \ Ö ÝÐ {0} º V ÐÑÒØ x L Ð Ñ ÑÔÐØ Ú ÐÒÒÒ x: L L Ö Ø Ä ÐÖÒ L Ð Ñ ÑÔÐ Ú ÃÐÐÒÓÖÑÒ B ÓÒÐ ÖÖº L Ö Ú º Ú Ö ÓÖ ØÚÖØ x L ÐÖ Ø B ÒÖÖØ L (x, y = ÓÖ ÐÐ 0 y L º Î ØÖØÖ ÚØÓÖÖÙÑÑØ sl(2, C ØÒ ÐÐ 2 2 ÑØÖÖ ÑÔÐ ÚÖÖ C Ú ÔÓÖ Ö Ð 0º ÆÖ Ú Ù ØÝÖÖ sl(2, C Ñ ÓÔÖØÓÒÒ Ñ [, ]: sl(2, C sl(2, ÚØ Ú ÓÑÑÙØØÓÖÒ C [X, Y ] = XY X Ö Ø Y Ø Ø sl(2, Ò ÐÖ Cº ÓÖ C sl(2, ÐØ Ø C ÐÚÖ Ä ÓÚÖ ËØÒÖ Ò ÐÑÒØÖÒ ØÖ ( ( ( 0 1 0 0 1 0 x = Ó, y = h =. 0 0 1 0 0 1 3 3 2 1 1 3 2 2 1 1 1 ( 5 3 3 Ö G Ú º Ú 3 º (λ \ A = 4 2 2 ÀÖ ÒÖ Ú G 3 ((λ \ A M = ( 5 3 3 2 1 1 ÚÐØ ÚÖ Ó 3 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 Ö Ø [h, x] = 2x [h, y] = 2y Ó [x, y] = hº Îº ØØ Ö Ø ÐØ Ø Ø Ø Î sl(2, Ö Ñ ÑÔÐº C Ö ÐØ (λ \ A M = (9, 2º Î Ú Ö ÐØ Ø ÖÒÐ Ò Ò Ó Ó A Ö λ Ó ÖØÖ ÅÙÐÐÒÙÜ¹ Ø ÚÖÖ ØÐ Ö Ø Ø ÅÙÐÐÒÙÜ¹ÓÒÙÖ Ó ÖØÖ ÖÒ Ó (2, 3 ÓÒÙÖÒ λ M º A Ö Ò Ó Ó Ñ Ö ØÐ Ò ¾ ÚÖ ËØÒÒ Ø Ó (2, 3 Ö ÊÓÖÙÑ ÓÑÔÓ ØÓÒ ÑÑ Ñ Ò Ú Ø Ö ÐÖ È (λ Ó \ (1, 5 M = λ M Ó \ (1, 9. ØÓÖÐ Ä ÐÐÖ H Lº Ø Ò Ú Ø ÒÚÖ ØÓÖÐ Ä ÐÐÖ Ö Ð Î Ö ÐØ ÒÙ ÒÖØ ÅÙÐÐÒÙÜ¹ÐÒÒÒ λ λ M Ó Ø ÚÓÖÒ Ò

º ÒØ Ø λ Ö Ò p¹öùðö ÔÖØØÓÒ Ñ r Ð Ó e(λ = a º Ë ËØÒÒ Ö Ò p¹öùðö ÔÖØØÓÒ λ Ñ r Ð e(λ = a Ó I(λ = λ Ú Ó ÙÒ Ò 0 r r pº µ ÓÖ m = a + r r + ε ÐÖ m a < m + p ÚÓÖ ε = 0 Ú p a Ó ½ µ ÐÐÖ º ÀÚ r = r ÐÖ p aº µ ÚÖ ÒÓÐ Ö ØÖØÓÒÖ Ô ÒÒÒ ÅÙÐÐÒÙÜ¹ ÝÑÓÐØ ÚÓÖÓÖ ØÓ ØØ ÐÖ (a ØÐÐ 1,...,a α Ó (r 1,..., r α ÒÚÒÚ ØÑÑÖ Ò p¹ ÔÖØØÓÒº ÖÙÐÖ Ú ØÐ ÒÐ ØÓ ÐÖ (a ÀÖ 1,...,a α Ó (r 1,...,r α ÓÑ ÓÚÖÓÐÖ Ö ØÖ¹ Ú Ú Ø Ú Ø ØÒÐ ÖÒ µ¹úµ Ö ËØÒÒ Ö ÓÔÝÐØº ØØ ÓÚÒØÒ ÒÓØØÓÒ ÒÖ ÅÙÐÐÒÙÜ¹ÐÒÒÒ ÓÑ Ò Ð¹ Å Ø ÖÖÒ Ó ÓÑÔÓ ØÓÒÒ ÓÚÒÓÖ ÒÖ ÚÐØ Ò Ñ¹ ÑÖ ØÓÖÐ Ä ÐÐÖº Î ÐÖ Φ ÓÖ ÖÓ Ý ØÑØ ÓÖ L ÑØº H Ó ½µ ÑÐ ÖÓÖÙÑ ÓÑÔÓ ØÓÒÒ L ÑØº Hº ÊÓÖÙÑ ÓÑÔÓ ØÓÒÒ Ö ÑÒ¹ Ð ÒÝØØ Ò Öº Î ÖÑÚÖ ÒÓÐ ÒÒÓÖ ÓÖ Ú Ö ÒÚ ØÐ ½ È ÒÒ Ñ ÒÐ ÖÖÒ ÔÓ ØÚ Úº ÒØÚ ÐØ ØÖ ÓÑ ÐØÐº Ò ÒØÝ ÓÔ ÖÚÒÒ Ö ÔÓ ØÚ ÐÐÖ ÒØÚº ÅÒÒ ÓÒØÖÒ Ø 0 ϕ ÒÖ Ø µ λ Ú Ó ÙÒ Ú λ µ Ö Ò ÙÑ ÔÓ ØÚ ÐÖ ÐÐÖ µ = λº ÖÖ ½ ÐÑÑ º½ µº ËÔÐØ Úº ÂÓÒØØØÒ Ø H = { h h H } º ÓÑÑÙØÖÒ ÓÒÐ ÖÖ ÐÒÖ ÐÒÒÖ Ô L Ó ÖÑ ØÖ Ú ÐÒ ØÒÐ Ö ÐÐ Ö ÓÔÝÐØ ÓÒÐ Ö ÑØØº Î ØØÖ ÒÙ ÓÖ ØÚÖØ α H Ò L α = { x L h(x = ÓÖ ÐÐ α(hx h H }. ÙÒÒ ÓÒÐ Ö ÑØØ Ö Ø ÐÖØ Ø L = α H L αº Î ÁØ h³öò ÐÒÒ α H ÓÖ Ò ÖÓ Ó L ÐÖ Ò α ÖÓÖÙÑ Ú α 0 Ó ÓÖ Ø L α Ó Ú ØØÖ ØÐ Ø ÚÖ ÑÒÒ ÖÖº ÑÖ Ø Φ Ñ ÚÖ 0 Φ Úµ ÀÚ r r = p ÐÖ p aº Ø Ñ ÒÐ F L º Ø Ò Ú Ø < L 0 = ½ ÔÖÓÔº º¾ µ Ó ÖÑ H Ú Ö L = H L α. ½µ α Φ ØÓÒÖÒ Ö ØÒÒÒ Ó Ø Ö Ò Ò ÔÖØØÓÒ λ Ñ ÅÙÐÐÒÙÜ¹ ÝÑÓÐ G p (λ = ( a 1 a 2... a α r 1 r 2... r α º Ö ÐÒØ ÐÒ ÐÖ ØÐ Ø ÖÚ ÅÙÐÐÒÙÜ¹ÐÒÒÒº Î ÒÙ ÓÑ Ò p¹öùðö ÔÖØØÓÒ Ñ ÅÙÐÐÒÙÜ¹ ÝÑÓÐ λ Ä G ÚÖ p (λ = ( a 1 a 2... a α Ó r 1 r 2... r α Ôº º ÐÒ (s Ð 1,...,s α ÚÖ ÚØ Ú s i = a i r i + ε i, ÚÓÖ ε i = 0 Ú p a i Ó ε i = 1 ÐÐÖ º ÐÖ º ÐÖÒ (a ËØÒÒ 1,...,a α Ó (s 1,...,s α ÚØ ÓÚÒÓÖ ØÑÑÖ ÒØÝ¹ Ò Ð p¹öùðö ÔÖØØÓÒÖ λ i ÓÖ i = 1, 2,..., α Ð Ø ÚÖ λ i Ö Ø s i e(λ i = a Ð i I(λ i = λ i+1º Ó º Å ÒÓØØÓÒÒ ÓÚÒÓÖ ÐÖ ËØÒÒ ÔÒ (a F Φ = H º ÀÚ (b α Ö Φ α Φº ÓÖ (c α Ó Φ x α L α \ Ò Ø {0} y α L α Ø x α y Ð α Ó h α = [x α, y α ÙÖ Ò ÓÖ Ò Ä ÐÐÖ ] ÓÑÓÖ Ñ L F sl(2, Ú ÓÑÓÖÒ x α ( 0 1 0 0 y α ( 0 0 1 0 h α ( 1 0 0 1 º Ö Ò ÔÖØØÓÒ Ñ ÅÙÐÐÒÙÜ¹ ÝÑÓÐ ÒÒ ÒÖ p¹öùðö λ ( a1 a G p (λ = 2... a α r 1 r 2... r α ÓÖ (d α ÐÖ Ø Φ ÑL α 1º = ÓÖ (e α Ó Φ c ÐÖ Ø Ú F cα Ñ Φ c ±1º = ÓÖ (f α, β Φ ÚÓÖ α + β Φ ÐÖ Ø [L α, L β ] = L α+β º Ò Ú Ø Ö Ò Ò Π Φ ÓÖ ÖÓ Ý ØÑØ ½ ØÑº Ø ØØ ÒÖÖ Ðºº Ø ÒÚÖ ÖÓ ϕ Φ Ö Ò ÒØÝ ÓÔ ÖÚÒÒ ½¼º½ µº ϕ = α Π k ÚÓÖ ÐÐ k αα α ÒØÒ Ö ÔÓ ØÚ ÐØÐ ÐÐÖ ÐÐ Ö ÒØÚ ³ÖÒ ÝÑÓÐ ( G p (λ M a1 a = 2... a α. s 1 s 2... s α ÖÖ ØÒ Φ + Ó ÑÒÒ ÒØÚ ÖÖ ØÒ Φ º Î ÔÓ ØÚ Ò ÓÖÒ ÖÐØÓÒ Ô H ÚÓÖ Ö ÓÖ ÔÓ ØÚ ÖÖ ϕ Φ + ÒÖÖ ÓÚÖ Ò ÒØÝØ ØÑØ ÔÖØØÓÒ λ M = λ 1 Ö ØÒÒ µ Ñ ÅÙÐÐÒÙÜ¹ Î ÐÖ λ M ÓÖ Ò ÅÙÐÐÒÙÜ¹ÓÒÙÖ ØÐ λº ¾

º Ä v ÚÖ Ò Ñ ÑÐ ÚØÓÖ ÚØ λ V Ó ÒØ Ø v Ö ÝÐ ËØÒÒ V º Ä Φ + = {β 1,..., β m ÐÖ }º º Ä v ÚÖ Ò Ñ ÑÐ ÚØÓÖ ÚØ λ V Ó ÒØ Ø V Ö ÃÓÖÓÐÐÖ Ö v Ò ÒØÝØ ØÑØ Ñ ÑÐ ÚØÓÖ V ÓÔØÐ ÐÖÑÙÐ¹ ÖÖÙÐº º Ä V Ó W ÚÖ ØÒÖ ÝÐ LÑÓÙÐÖ Ñ Ø ÚØ λº ËØÒÒ V Ó W Ö ÖÖÙÐ Ö ÓÑÓÖº ÀÚ N(λ ÓÖ Ò ÔÖØØÓÒ λ ØÖ Ö ØÐ ÖÒ ÓÖ Ì¹Ó Ò Ó ¹ Ó ÐÒ Ö ØÐ ÖÑÑØ ÓÖ Ò ÔÐÒ ÔÖØØÓÒ Ð Ø Ö ÚÖ Ø ØÐ Ó Ò ÑÓ ÚÒ ØÖ Ó Òº Ì¹Ó ÒÖ Ñ ÓÖØÒØ Ó ¹Ó ÒÖ Ö ÓÖØÒØ +º Ò Ó Ð Ö Ð ÐØ ÐØÖÒÖÒº Ñ ¹Ó Ñ Ö ØÐ Ò i Ö ØÐ ÖÑÑØ ÓÖ ÔÖØØÓÒÒ λ Ö Ò Ò Ó Ú Ò ØÐ ÚÖÒ ÒØÙÖ Ó ÐÒ N(λ Ö i¹óº Ó ÓÖ i {0,...,2} Ó j {1,..., 9} Ø ÙÖÒ σ(i, j Ó ÔÚÖÖÒ Î Ø ½ Ó ¾ Ö Ó Ö ØÐ Ö ÓÖ N(λº Ø Ó Ø c Ø 2 ½¹ÒÓÖÑÐ Ó Ö ÑØ Ø c ½¹Ó 6 ¾¹ÒÓÖÑÐ Ó ¾¹Óº Î Ö ÐØ Ø Ó Ò (1, 5 Ó (3, 2 Ö ÓÖ λ Ö Ó Ó º ÓÙÒ¹ÖÑÑØ (r Ó 1,...,r α ÒØÝØ ØÑÑÖ λ Ö ÙÒ Ò Ò Ñ ÚÓÖÔ ÑÒ ØÐ ÚÖ α p¹öò ØÐ Ò ÓÖÒ ÔÖØØÓÒº Ø Ö Ð ÑÙÐØ Ò ÒÒÒ Ò ÔÖØØÓÒ Ù Ö Ò ÅÙÐÐÒÙÜ¹ ÝÑÓÐº Ø Ö ÙÒ Ø ÚÖ λ Î i Ö p¹öùðö λ p¹öùðö ÑÖÖ Ø ³ÖÒ ÑÔÐ º Ä 4¹ ÒØÙÖÐÒ X ÚÖ ÚØ Ú X : 2+ 3 1+ 2 1+ 0+ 3+ 1 2+ 2 1+ 0 3 0+ 0+ 2 3 1+ 0 3+. ÎØÖÙÑ ÓÖØ ØØÖ Ñ ÒÓØØÓÒÒ Ö ÒØ ½º Ä V ÚÖ Ò LÑÓÙÐ Ó Ø ÓÖ Î λ H ÚÖØ V λ = { v V h v = ÓÖ ÐÐ λ(hv h H }. ÆÖ V λ 0 Ð V λ Ø ÚØÖÙÑ Ó λ Ð Ò ÚØ H Ô V º ÒØÓÒ º Ò Ñ ÑÐ ÚØÓÖ ÚØ λ V Ö Ò ÚØÓÖ v V λ ÚÓÖ v 0 ÙÖÒÒ σ(i, j ÓÖ i {0,...,3} Ó j {1,..., 20} Ø Ø Ú Ö Î π 0 (X = 2, π 1 (X = 3, π 2 (X = Ó 1 π 3 (X = 0 Ó ω 0 (X = 1, ω 1 (X = 3, ω 2 (X = 1 Ó ω 3 (X = 1. Ó L α v = 0 ÓÖ ÐÐ α Πº Ø ÒÝØØ Ò ÒØÝ ÓÔ ÖÚÒÒ ÔÓ ØÚ ÖÖ ÓÑ ÐØÐ Î ÐÑÒØÖÒ Ö Π ÑØ ØÒÒ µ Ò Ø Ú Ø Ú ÐÒÖÓÑÒØÓÒÖ L α v = ÓÖ ÐÐ 0 α Π Ñ Ó L α v = ÓÖ ÐÐ 0 α Φ + ÀÚ v Ö ÝÐ V º Ò Ñ ÑÐ ÚØÓÖ v ÚØ λ V Ö Ú Ø V Ö ØÒÖ ÝÐ ÓÚÖ L ÓÖ Ø ÚØ λ Ø ÖÙÒ ØÒÒ µµº Ñ c 6 c Ó 15 ¼¹ÒÓÖÑÐ Ö c 3, c 5 c Ó 18 ½¹ÒÓÖÑÐ Ö c 1 ¾¹ÒÓÖÑÐ Ö c 15 ¼¹Ó Ö c 18 ½¹Ó Ö c 1 ¾¹Óº Ö Ê ØÐ ÖÒ 0, 1 Ó 2 Ö ÐØ Ó Ö ØÐ Ö ÓÖ Xº ÙÒ Ö Ú Ø ÓÖ ÚÖØ α Φ ÐÑÒØÖ x Ø Ø α L α {0} \ y α L α \ Ó {0} h α = [x α, y α ÓÑ ØÒÒ µº ] (a V = ÔÒ F { y i1 β 1 y im β m v i ν N 0 } Ó V = λ H V λº (b ÒÚÖ ÚØ µ Ô V Ò ÖÚ Ô ÓÖÑÒ µ = λ α Π k αα ÚÓÖ ÐÐ k α ³ÖÒ ÐÖ N 0 º ËÔÐØ Ø µ λº (c ÓÖ ØÚÖØ µ H ÐÖ Ø ÑV µ < Ó ÑV λ = 1º º Ó ÐÒ ÓÖ ÔÖØØÓÒÒ λ Ö ÑÔÐ Ö ÑÔÐ N(λ : 2 1+ 0 2+ 0 2+ 1 0+ 2. ØÔÐØÓÒº ½¼º ÓÖ ØÚÖØ λ H Ò Ò ÖÖÙÐ ØÒÖ ÝÐ LÑÓÙÐ ËØÒÒ V Ñ Ø ÚØ λº (λ Ú Ö ÒÚ ØÐ ½ ØÑº ¾¼º¾ ½ ÓÖº ¾¼º¾ ½ ØÑº ¾¼º Ó ½ ØÑº ÓÖ º ¾¼º ØÚÖØ λ H Ò ÐØ Ò ÑÓÙÐ V (λ Ó Ò Ñ ÑÐ ÚØÓÖ v ÌÐ λ V (λ ÚØ λ Ñ ÐÒ Ò Ö ÒÙ λ ÚÖ Ò p¹öùðö ÔÖØØÓÒ Ó ØÖØ ÐÒ ÔÖØØÓÒÖ λ Ä 1,...,λ α+1 Ú ÚØ λ 1 = λ, λ 2 = I(λ 1,..., λ i+1 = I(λ i,..., λ α+1 = I(λ α =. Ö ÓÖ ÒÖØ ÅÙÐÐÒÙÜ¹ ÝÑÓÐØ λ ÓÑ ( a1 a G p (λ = 2... a α r 1 r 2... r α a ÚÓÖ i = e(λ i Ú º ÐÒÒ p¹öòò ÓÖ λ i r Ó i ÒØÐÐØ Ð λ Ö i º p¹öòò ÓÖ Ò ÔÖØØÓÒ Ö ÒØÝ Ö Ú Ø ÅÙÐÐÒÙÜ¹ ÝÑÓÐØ ÓÖ Ò Ö ÒØÝØ ØÑØº ÇÑÚÒØ Ö Ú Ó Ø ØÓ ÐÖ (a ÔÖØØÓÒ 1,...,a α, (i h v λ = λ(hv λ ÐÐ h Hº ÓÖ (ii L α v λ = ÓÖ ÐÐ 0 α Φ + º (iii v λ ÝÐ V (λº Ö ËØ ÒÙ Λ + = { λ H λ(h α N 0 ÓÖ ÐÐ α Π }. Λ + Ð ÑÒÒ ÓÑÒÒØ ÐØÐ ÚØº Ö p¹öùðö Ó Úº I(λ ØÒÒ ÚÖ ÒÓÐ ØÒÐ Ö ÓÑ Ð ÚÖ ÓÔÝÐØ ÓÖ Ø Ö ÐÒ Ò Ò p¹öùðö ÔÖØØÓÒ λ ÓÑ ÓÔÝÐÖ I(λ = λ º ½

Ò Ó A = (i, j Ø ÓÙÒ¹ÖÑ ÓÖ Ò ÔÖØØÓÒ λ Ö Ô¹Ö ØÐ Ò ÓÖ ÓÑ Ö ØÐ Ò j i ÑÓÙÐÓ pº Ø Ô¹Ö ØÐ ÖÑ ÓÖ Ò ÒÖØ λ Ú Ø ÖÚ p¹ö ØÐ Ò ÓÖ ÚÖ Ó Ò ÓÙÒ¹ÖÑÑØ ÔÖØØÓÒ λº ÓÖ º ÈÖØØÓÒÒ λ = (5, 4, 2, 1 Ö ÐÒ 3¹Ö ØÐ ÖÑ ÚÓÖ ÑÔÐ ØÐ Ñ ÓØÒØ Ì ÐÐÖ ÒÖÖ Ø Ò ÔÐÒ Ó Ö ÒÓÐ Ú Ø ÚÐ ÒÙ ÒØÖÓÙÖ ÒÖÐÐ p¹ ÒØÙÖÐÖ Ò ØÖ ÑÒ ÑÒÒ Ñ Ø Â ÒØÓÒ Ò Ó Ó ÓÖ Ò ÔÖØØÓÒ λ ÒÝØØÖ Ó ÐÒ ÓÚÖ ÙÐ Ö Ò p¹ ÒØÙÖÐº ÓÑ Ô¹ ÒØÙÖ Ö Ø ÔÖ cε ÚÓÖ c Ö Ò Ö ØÐ ÑÓÙÐÓ p Ó ε Ö Ø ÓÖØÒº Ò ÚÖØ ÔÐÙ ÙÑÑÒ ØØ Ð +1 ÚÖØ ÑÒÙ ØØ Ð 1 Ó Ò ØÓÑÑ ÚÓÖ ØØ Ð ¼º ÙÑ Ò Ö ØÐ i ÑÓÙÐÓ p ÒÖ Ò i³ø ÔÚÖ π ÓÖ i ÓÖ p¹ (X X : c ÒØÙÖÐÒ 1 ε 1 c 2 ε 2... c t ε ÓÑ t Xº Î ÐÖ ÙÒ Ö ØÐ Ò c j j t ¹ÒÓÖÑÐ ÓÖ X Ú c ÓÖ j i¹ó Ö ÐÐÒ c ÓÖ 1 ε 1... c j ε j Xº ½½º ÓÖ ØÚÖØ λ Λ + ÐÖ Ø LÑÓÙÐÒ V (λ Ö ÒÐÑÒ¹ ËØÒÒ ÓÒÐº Ú ÒÚ ØÐ ½ ÓÖÓÐÐÖ ¾½º¾ º ÓÖ ÒÒ Ñ ÐÚÖ ÑØÐ ÒÐÑÒ ÓÒÐÐ ÑÓÙÐÖ ÓÚÖ L Ð ¹ È ÒÚÖ LÑÓÙÐ Ö ÙÐ ØÒ ÖÙÐ Ø L Ö Ñ ÑÔÐµ Ú º ÖØº ÖÚ ÓÑ Ò ÖØ ÙÑ ÖÖÙÐ ÙÒÖÑÓÙÐÖ Ó ÑØÐ Ò¹ Ò ÖÖÙÐ ÑÓÙÐÖ Ö Ð ÖØ ÓÚÒÓÖ Ò ÐÐ ÒÐ¹ ÐÑÒ ÓÒÐÐ ÑÓÙÐÖ ÐØ Ð Ö ÓÔ ØÐ ÓÑÓÖµº ÑÒ ÓÒÐÐ ØØ Ø ÒØ Ö Ú ÚÓÖÒ ØÓÖÒ Ö ÒØ ½ ÙÒÖÖ Ø ÓÒÖØ Ñ¹ Á Î ØÖØÖ Ò Ñ ÑÔÐ Ä ÐÖ L = sl(2, C ÓÚÖ C Ö ÑÔÐØ ÔÐº Í Ö ÖÒÖÐÖÒ º Ö Ø ÐØ Ø Ø ÐÑÒØØ h Ö Ñ ÑÔÐØ Ó º Ch Ñ ÚÖ Ñ ÑÐ ØÓÖÐ sl(2, C Ø ØÓÖÐ ÐÐÖÖ Ö Ð º Î Ø H = Chº Ä α H ÚÖ ÚØ Ú α(h = 2º Ø Ö ÐØ Ø Ø α Ö ØØÖ ÖÓ Ø x L Ò α Ø y L Ó α ÀÖ ÐÖ ÔÐØ Ø L = H L º α L α Î º N Ñ 0 ÐÒÒÖÒ ÚÖ Ô ÐÑÒØØ hµº ÃÓÖÓÐÐÖ ½¾ ÚÖ Ø Ö Úº Ò ½½ ÓÖÖ ÔÓÒÒ ÑÐÐÑ N Ö 0 ÑÒÒ ÓÑÓÖÐ Ö ÒÐ¹ Ó ÖÖÙÐ LÑÓÙÐÖº Î Ð ÒÙ ÖÚ ÒÒ ÓÖÖ ÔÓÒÒ ÑÒ ÓÒÐÐ ÒÖ ÐØ ÒÐØ ÑÒ V ÙÒ µ Ö ÓÖ ÐÐ Ö 0 Ò ÐØ Ø N N ³ÖÒ 0 Ð y N v 0 Ó y N+1 v = 0º Ø ½¾º ÐÒÒÒ λ V (λ ÚÖ Ò ½½ ÓÖÖ ÔÓÒÒ ÑÐÐÑ Λ + ÃÓÖÓÐÐÖ ÓÑÓÖÐ ÖÒ ÒÐÑÒ ÓÒÐÐ ÖÖÙÐ LÑÓÙÐÖº Ó ÓÖ Ú ÒÚ ØÐ ½ ØÑº ¾½º¾ º 0 1 2 0 1 F 2 T 2 0 1 2 F 0 T 1 2 F 0 T 0 F 1 T 2 T Ò Ì¹Ó ÐÐÖ Ò ¹Ó º ÑÔÐØ sl(2, C Ð X : c Ò 1 ε 1 c 2 ε 2... c t ε t p¹ ÒØÙÖÖ Ð Ò Ô¹ ÒØÙÖÐº Ò p¹ ÒØÙÖÐ X : c ÚØ 1 ε 1 c 2 ε 2... c t ε ÒÖÖ Ú ÓÖ t 0 i p 1 Ó 1 j t σ(i, j = k j,c k =i ε k Ø Φ + = {α} Φ = { α} Ó Ø Π = {α}º ÀÖ Ø ÑÒÒ ÓÑÒÒØ Ö ÐÚÖ Λ + = { λ H λ(h N ÚØ 0 Î ÒØÖÖ ÒÙ H Ñ C Ó Λ + }º π i (X = max{0, σ(i, j 1 j t}, λ N Ä 0 ÚØ Ó Ð V ÚÖ Ò ÒÐÑÒ ÓÒÐ ÖÖÙÐ L ÚÖ Ñ Ø ÚØ λ º ÓÖÓÐÐÖ ½¾µº ÎÐ Ò Ñ ÑÐ ÚØÓÖ v ÚØ ÑÓÙÐ λ Ú º Ø ÐÑÒØ V v V \ Ð Ø {0} h v = Ó λv x v 0º = Ö V Ò i³ø ÐÙØÚÖ ω Ó i ÓÖ X ÒÖ ÓÑ (X ω i (X = σ(i, t. Ñ ÐÑÒØØ v ÚÖ ÝÐ V º ÑÖÒÒ µº ËØÒÒ µ ÖÖÙÐ Ø V = µ C V µ ÑV < Ø V ÚÖ µ ÓÖ ÙÒ ÒÐØ ÑÒ 0 µ Cº Ø Ö ÐÖØ Ø v V λ Î ÒÙØÓÒ Ø y n v V º λ n ÐÐ n Nº ÓÖ Ö ØÐ i ÑÓÙÐÓ p Ð Ò Ó Ö ØÐ ÓÖ p¹ ÒØÙÖÐÒ X Ú Ò π i (X 0 Ó ÓÖ > k = min{j σ(i, j = π i (X > ÐÖ Ú Ö ØÐ Ò 0} c k ¹Ó ½ º v y.. 2 v. y N v ÙÖ Ò ÓÖ ÚØÓÖÖÙÑÑØ ÄÑÑ ÐÑÒØÖÒ y v º V ÑÖ y n v = ÓÖ ÐÐ 0 n Nº Î Ú Ø ÐÑÒØÖÒ v y v > y... Ú º Ø y N v 2 v ØÒÒ µµ Ø Ö ÒÓ Ø Ú ÐÒÖ ÙÒº º Ù ÔÒÖ V Ø a ÒØ 0 v + a 1 y v + a 2 y 2 v + + a N y N v = ÓÖ ÐÖÖ 0 a i Cº Ñ y N (a Ó 0 v + a 1 y v + a 2 y 2 v + + a N y N v = a 0 y N v 0 Ó ÖÑ Ø = a 0 0º ÐØ Ö = a 1 y v+a 2 y 2 v+ +a N y N v 0º ÖÑ Ñ Ó = y N 1 (a 1 y v+ ¼

a 2 y 2 v + + a N y N v = a 1 y N v 0 Ó Ö Ø = a 1 0º ÓÖØ ØØ Ô ÒÒ = Ø ÐÐ a Ñ i Ñ ÚÖ Ð Ñ 0 Ó ÐØ Ö ÐÑÒØÖÒ v y v y 2 v ³ÖÒ ÑÖÖ Ö Ø Ø y w V Î µ 2 ÐÐ w V µ µ Cº Î ÖÙ ØØ Ö Ø ÓÖ Ø Ú µ Ú ÒÙØÓÒº Ò Ò µ ÐÖ ÒØÓÒÒº Î Ú Ö ÒÙ ÐØ Ú ÒÙØÓÒ ÁÒÙØÓÒ ØÖØÒ Ö ÐØ Ø Ù Ö ÒØÓÒÒ v µ i ÒØ º Ø x v ÒÙ n 1 = (λ (n 1 + 1v n 2 Ø ÚØ n Nº Î Ö Ø ÓÖ Ò Øº ÓÑ ØÖØÖ ÒÙ Ò Ò µ ÓÚÒÓÖ ÓÖ i = N + 1º v Î N+1 = Ö Ú 0 (λ Nv Ø N 0º ÁØ = v N 0 Ö Ú ÐØ Ø λ = N = ÑV º ÐÑÑ 1 ½ µº ÂÑ º ÀÙÑÔÖÝ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÓ Ä ÐÖ Ò ÖÔÖ ÒØØÓÒ ØÓÖÝ ½ ÌÜØ Ò ÅØÑØ ÚÓÐº ËÔÖÒÖ¹ÎÖÐ ÆÛ ÓÖ ½ ÖÙØ ØÓÖ ÔÖ ÑÐ Ö ÒÙ Ú ÑÑÒÒÒ ÑÐÐÑ λ Ó λ P Öº Ø Ö ØÝÐØ Ø ÐÒÒÒ λ λ P Ö Ð ÐÒÒÒ λ λ T Ø ÓÖ Ò p¹öùðö ÔÖØØÓÒ λ ÒÚÒÚ ÐÖ Ø λ T Ö p¹öùðöº ÓÖ Ö Ö Ú Ø λ = (5, 4, 2, 1 Ö ÑÔÐ ½ Ö 2¹ÖÙÐÖ ÑÒ λ T Ö ÑÔÐ 2¹ÖÙÐÖº ½ ÅÙÐÐÒÙÜ ÒÖ Ø Ú ÐÖ ÅÙÐÐÒÙÜ¹Ð¹ Ö Ø ÚÖ Ð ÐÒÒÒ λ λ P º ÒÒ ÓÖÑÓÒÒ Ú Ø Ø ÚÖ Ö¹ Ø Ó Ø Ö ÖÓÖ Ø Ú ØÖØÖ ÅÙÐÐÒÙÜ¹ÐÒÒÒ ÓÑ Ò ØÑÑÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ p¹òðó ØÐ ØÖÒ ÔÓÒÖÒº ÓÑÔÐÖØµ ÓÖÑÓÒÒ Ú Ø Ó Ø ÚÖ Ò ÚÖ Ô ØÒ Ø Ú Ó ÅÙÐÐÒÙÜ³ ÐÝ Ö Ø ½ ÓÖ ÃÐ Ú Ó ÓÖ ØÖ Ø ÃÐ Ú Ú Ú Ø Ø Ø ÓÖÑÓÒÒ ÙÒÒ ÖÙÖ ØÐ ÐÒ ÓÑÒØÓÖ Ö ÙÐØØ ÅÙÐÐÒÙÜ º Ä Ò p¹öùðö ÔÖØØÓÒ λ Ú Ò Ó Ó A Ö ØÐ Ò iº ËØÒÒ Ö Ò ÅÙÐÐÒÙÜ¹ÓÒÙÖ λ M Ò Ó Ó Ö ØÐ Ò i Ó Ö Ð ÑÖ Ø p ÒÒ ØÒÒ ÚÖ Ø ÚÖ Ø ÔÖÑØÐ Ø ÓÑ Ø Ö ÖÒØ ÓÑÒØÓÖ º Á Ø ØÖÐÒ Ö Ú ÖÓÖ p N Ö ÙÐØØØ ÒØ Ö ÒÚÒØº Ú Ø ÙÒÒ ÒÖ ÅÙÐÐÒÙÜ¹ÐÒÒÒ Ó ÓÖ Ø ËØÒÒ Ö Ú ÖÙ ÓÖ ÐÑÒ ÖÒÒ Ð Ô¹ÖÒÒº ÒÒ ÐÑÒ ØÖ Ø Ò ÑÒØÖ ÐÒ p Ó»ÐÐÖ Ø ÒÐØ ÑÒØ Ò ÑÒÖ ÐÒº Ø ÒØÐ ÑÒØ ÓÔ ØÖ Ú Ö Ö ÒÓ Ó ØÐ Ô ÖÒÒ ØÐ Ø ÒÒ ÓÖØ ÐØ p¹ ÑÒØº Ø Ö Ø ÑÒØ ÒÓÐÖ Ö Ø p Ó Ô ÖÒÒ Ø Ñ Ó (1, l ØÖØÒ 1 ÒØ Ø Ø ÓÖÖ ÑÒØ ÐÙØØÖ Ö r º Ø Ò Ø ÑÒØ Ö r + 1 Ñ Ó (r + 1, l ØÖØÖ r+1 Ó ÒÓÐÖ p Ó Ô ÖÒÒº ËÒ ÓÖØ ØØ Ö ÒØÐ ÖÒÒ Ö ÐÒÖº Ò Ø Ò ÔÖØØÓÒ λ ÐÖ Ú e(λ ØÒ ÐÒÒ p¹öòò Ó I(λ ØÒ ÓÖ... y N v ÐÒÖØ ÙÒ ÓÑ Ò Øº ÄÑÑ ½º Å ÒÓØØÓÒ ÓÑ ÓÚÒÓÖ ÐÖ Ø λ = ÑV 1º Ú Ø Ö Ò ÚÖÒØ Ú Ø ½ º¾ Î ØØÖ v Ú º 1 0 = v 0 = Ó ÒÖÖ v v i ÐÐ i N Ú Ø ØØ ÓÖ v i = ( 1yi v i! 0 Î ØÖØÖ Ñ Ø Ú ÐÒ ØÖ Ò Ö º λ λ M ÑÒ Ò ÓÑ ÑÑÒÒÒ ÑÐÐÑ λ Ó λ P º ÀÒ ÖÑ¹ ÒÒÒ ÒÑÐ ÑØ Ò ÓÖÑÓÒÒ ÓÑ Ø ÅÙÐÐÒÙÜ¹ÐÒÒÒ λ λ M ØØ (a h v i = (λ 2iv i (b y v i = (i + 1v i+1 (c x v i = (λ i + 1v i 1 ÓÖ i 0µ 1 x v n = x n! yn v 0 = 1 n! x y (y n 1 v 0 = 1 n! (y x (y n 1 v 0 + h (y n 1 v 0 ÒØÓÒ ¾µ º ÐÖ (λ \ A M = λ M \ B. = 1 n y x v n 1 + 1 n h v n 1 = 1 n y (λ n + 2v n 2 + 1 n (λ 2(n 1v n 1 ( º µ ÑØ ÒÙ¹ Ò Ñ ÒØÓÒÖ Ð Ó ØÖØ Ö Ò Ò º ÓÖ Ò ÔÖØØÓÒ λ Ö ÖÒÒ ÒÖØ ÓÑ ÑÒÒ Ó (i, j Y(λ ÓÖ ÚÐ Ö ÐÖ (i + 1, j + 1 / Y(λ. ÓÖ = (λ n + 2 1 n (n 1v n 1 + 1 n (λ 2n + 2v n 1 º µµ = (λ n + 1v n 1, ØÓÒ ÒØÐ Ò ÄØØÖØÙÖÐ Ø ÔÖØØÓÒ Ö ÖÑÓÑÑÖ ÒÖ p¹öòò ÖÒ Ö λº Ò º ÓÖ Ò 3¹ÖÙÐÖ ÔÖØØÓÒ λ = (5, 4, 2, 1 Ö ÖÒÒ ÒÚØ Ñ ÑÔÐ Ó 3¹ÖÒÒ ÒÚØ Ñ ÒÒ ØÒ ÓÙÒ¹ÖÑº ËÓÒ ÔÖÒØÒ ÖÚ º ÅÊ ÅÊ¾ ½½¼¼µ ÓÖ p = 3 Ö ÐØ e(λ = 6 Ó I(λ = (3 2. ¾

Ö Ú Ø ØÒ ÓÖÖÒ Ñ ÓÖØÒ ÖÔÖ ÒØØÓÒÒ Ö ÐÒ ÒÐ ÙÒ Ô ÖØÖÒ Ø Ñ Ò ÌÒ ÓÖÖÒ [λ] ÚÖ Ò ÖÖÙÐ ÖØÖ ÓÖ S Ä n Ö º Ó ÒÙ ÒÖÑÖ Ô Ú Ö ØÐ ÚÖÒ Ö ÒÖ K Ö ÔÖÑØÐ ÖØ¹ Ä pº Ç ØØ ØÐÐ Ö Ö Ò Ö Ò Ö ÓÖ ÖÔÖ ÒØØÓÒÖÒ Ö Ø Ö Ø Ú Ò Ò Ñ Ø Ô ÖÖÙÐ ÖØÖÖº Ò Ò ÖÒ Ö Ö ÖÖÙÐ ÖØÖÖ Ö Ð ÒØÐÐØ p¹öùðö ÓÒÙ¹ ÒØÐÐØ ÓÖ G ÐØ ÓÒÙØÓÒ Ð Ö G ÚÓÖ ÐÑÒ¹ ØÓÒ Ð Ö S ÓÖ n Ú ÐØ Ø ÒØÐÐØ ÖÖÙÐ ÖØÖÖ Ö Ð ÒØÐÐØ p¹öùðö Ö ÓÖ S n ÓÑ Ò Ö Ð ÒØÐÐØ ÔÖØØÓÒÖ n ÚÓÖ ÒÒ ÓÒÙØÓÒ Ð Ö Ö ÐÐ Ñ pº ÁÐ Ø Ö ÙÐØØ Ð Ö Ö ØØ Ð ÒØÐÐØ p¹öùðö Ð ÔÖØØÓÒÖº Ð Ò ÔÖØØÓÒ Ô¹ÖÙÐÖ Ú Ò ÒÓÐÖ p ÐÐÖ Ö Ð ÀÖ ÑÑ ÐÒº Ò ÐØ ÒÖ K Ö ÔÖÑØÐ ÖØÖ Ø p Ò Ö ÖÖÙÐ ¹ Î ÓÖ S ÖØÖÖ n p¹öùðö ÔÖØØÓÒÖ n Ó Ø ÒØÖ ÒØ Ö ÒÙ ÓÑ Ñ Ò Ö Ô Ò Ð ÒØÙÖÐ Ñ ÓÑ ØÐÐØ Ö Öº ØØ Ò [λ] ØÒ Ò ÖÖÙÐ ÖØÖ Ö Ò Ö Ñ Ò p¹ Ä ÔÖØØÓÒ λº Ú Ö Ø Ø Ú Ò Ò Ö Ð Ø Ö ÐÖ ÖÙÐÖ p¹òðó ØÐ ÓÖÖÒÒ Ò Ò Ò Ö ÙÑÑÖ ÓÚÖ ÐÐ Ó Ó λº Ò Ó Ó Ö Ò ÔÐ F ¹Ó ÚÓÖ ÒÓÒ ØÖ Ò Ö ÓÑ Ú ÓÑÑÖ ÒÖÑÖ Ò Ô ÒÖº Ñ Ñ Ò ÌÒ ÓÖÖÒ [λ] ÚÖ Ò ÖÖÙÐ ÖØÖ ÓÖ S Ä n Ö º ¹ ØÒÒ Ë ÖÐÒØ ËÖ ÙÖØÚ ÖÒÓÑÓÑÓÖ ϕ: R Ò 1 R 2 Ø ÒÐÔÓØÒØ ÐÑÒØ r Ó 2 R 2 Ò º Ø ÒÐÔÓØÒØ ÐÑÒØ r Ö 1 R 1 ϕ(r 1 = r Ú º Ò Ú ÐØ ÒÐÔÓØÒØ 2 Ä ÖÒ ÓÔÓÖÖ ØÐ Ø Ò Ô ÑÓ ÑÔÐÖº Ò ÓÚÒ Ð Ö Ñ ÐÑÒØÖ Ñ ÑØ Ð ÑÓ ÑÔÐ ÓÑ Ö ÚÓØÒØÐÒÒÒ Z Z/512º Ò Ö Ð ÐÒØ ÓÑ Ø Ö ØÒ Ò Ñ Ø ÒÚ ØÐ Ú Ø Äº ÇÐ Ò Ó ÖØ Ãº ÈÖ Ò ÖØÐ ÓÖÓÒ C ¹ÐÖ Ò ØÖ ØÖÒ ØÓ ÐØÒ ÔÖÓÐÑ º ½ Â ÚÐ ÐÐÖ ÓÙ Ö Ô ÒÒ ÖÖº ÔÔÐØÓÒ Ú Ó ÐÐ Ú Ò C ¹ÐÖ Ö Ø ÒÓÖÑÖØ ÚØÓÖÖÙÑ Ö ÙÒ Ö Î ÖÒ Ó Ù ØÝÖØ Ñ Ò ÒÚÓÐÙØÓÒ Ð Ø ÑØÐ ÐÖ ØÖÙØÙÖÖ Ò ÔÒØ ÓÖÓÐ ØÐ ÒÒÒ Ó ÒÓÖÑÒº Ç Ò ¹ÓÑÓÑÓÖ Ö Ò ÓÔÖÖ ÖÒÓÑÓÑÓÖ ÓÑ Ó ÑÖÖ Ñ ÒÚÓÐÙØÓÒÒ º ÐÒÖ Ö ÓÖ Ø Ú ³ÔÒØ³ Ò ÙØÖÝ ÓÑØÖÒØ ÝØØÒ ÐÒÒÖº Â ÚÐ ÀÚ ÐÐÖ Ú ÑÔÐÖ Ô C ¹ÐÖÖ Ó Ð Ñ ÓÑ Ø Ö Ø ÒÚÒ Ó ØÐ Cº Ä ÖÒ ÓÔÓÖÖ ØÐ Ø ÓÚÖÚ ÑÔÐØº ÓÑÔÐ ÓÑÔÐ ØÐ Ö Ø ÖØÐÐ ØÓ ÑÖ ÒÖÐÐ ÑÔÐÖ ÓÑ Ó ÒÚÒ ÐÖÒ M Ð n (C n n¹ñøöö ÓÚÖ ÓÑÔÐ ØÐ C Ó C(X ÓÒØÒÙÖØ ÙÒØÓÒÖ Ö Ø ÓÑÔØ Ù ÓÖÖÙÑ X ØÐ ÐÖÒ ØÐ Cº ÇÔÖØÓÒÖÒ M ÓÑÔÐ n Ö ÓÔÐØ Ó ÒÚÓÐÙØÓÒÒ (C Ö ÚØ ÓÑÔÐ ÓÒÙÖÒ ÒÒÒ Ó ÖÒ Ø ØÖÒ ÔÓÒÖÒº Á C(X Ö ÐÐ Ú ÐÓØ ÔÙÒØÚ Ü ÒÖÖ Ú f +g Ú (f +g(x = f(x+g(x ÓÔÖØÓÒÖ ÒÓÖÑÒ Ö ÙÔÖÑÙÑ ÒÓÖÑÒ f Ó = sup{ f(x x X}º ÓØ Ó ÑØ ØÐÒÐØ ÑÔÐ Ô Ò C ¹ÐÖ Ö C([0, 1]º Á ÒÒ Ø Ö Ø Ó Ø ÑØ ÖÐØ ÑÔÐ ÒÒ C ¹ÐÖ ÙÒ Ö Ø ØÙØÓÒ ÐÑÒØº Ò ÓÔÑÖ ÓÑÑ Ð Ö Ò Ú ÓÔ ØÐ Ö ÖÑÒ ÑÖ ÒÐÔÓØÒØ ÓÑ ØØº Ö Ò Ó ¹ÓÑÑÙØØÚ C ¹ÐÖÖ Ñ ¹ ÓÚÖÚ Ö ÒÐÔÓØÒØ ÐÑÒØÖ Ë ¹ ØÒÒÒ ÒÐÖ ØÑØ ÙÒ ØÝÐØ ½ ÅØº ËÒº ½µ ÒÓº ½ º Ä ÚÖ Ò ÖÖÙÐ ÖØÖ ÓÖ [λ] ÓÖÖÒÒ Ò Ò S n Ö º [λ] = [λ \ A]. Sn 1 ¹Ó A λ [λ] Ò = [λ T ]. ÓÖ ÐÖ Ð Ø ÐÑÒØ r Ò ÖÒ ÓÖ ÒÐÔÓØÒØ ÖÑØ Ö Ò Ø ÁÒÒ n N r n 0º Î ÑÖÖ ØÖ Ø ¼ ÐØ ÚÐ ÚÖ ÒÐÔÓØÒØº ØÖØ ÒÙ = Ö ÐÖ Ó ÐÒ ØÒÒ ¹ ØÒÒÒº Ä A Ó B ÚÖ C ¹ÐÖÖ Ó ÒØ Ø Ú Ö Ò ÙÖ¹ Ë ¹ÓÑÓÑÓÖ ϕ: A Bº ÀÚ b B ÓÔÝÐÖ Ø b n = 0 Ò Ø a A ØÚ ϕ(a = b Ó a n = 0º ØÖÒ ÓÖÒ Ö ÐÐ Ñ pº [λ] ÚÖ Ò ÖÖÙÐ ÖØÖ ÓÖ S Ä n ÐÖ º [λ] [λ \ A], Sn 1 A [λ] Ò = [λ P ], ÓÑ Ø ÑÒ Ò ÐØ ÐÑÒØØ ¼º ÚÓÖ λ P ÒÚÖ Ò ÒÒ p¹öùðö ÔÖØØÓÒº ¾

ÈÓÛÖ Ò ÔÒ Øµ ÑÔÐ ÒÚÖÒØ ÅÜ ÌÑ ÓÖ ÓØÑ ÓÖº ÂÓ Ø Ö Ø ÙÚ Ñ ÓÖØÐØ ËÖÒ ÐÖ ÓÑ Ø Ö Ñ Ø Á ØÖÙÑ ÒÖÖØ Ú Ù ØØÙØÓÒÖ ÓÔ ØÐ ØÖÑÒÒ ÚÚÐÒ º Ð Ö Ð ØÓÒ ÓÖÖ Ú Ò Ó ÖØ ÓÚÖÖ Ò ÖÙ ÓÔÖØÓÖ¹ ÒÒ Â ÐÚ Ö ÖÚÒ ØÙÒ Ò Ñ ÔÐ Ó ËÖÒ ÓÑ ÒØÓÔ ÐÖº ÑÒ ÑÒ ÑÒ ÚÒÐ Ö ÑÖ ÖØ ÑÒ ÚÒ ÓÑ ÓÔÖØÓÖÐÖ ØØ Ö ØÓÖº Ð Ó ÓÐ Ó ØÐº Î ÚÐ Ñ ÐØ Ð ÚÒ ÓÑ ÑØÖ ØØ Ó ÐÑÒÐ Ð Ñ ÑÒ ÐØ ÙÒ ÓÔÖØÓÖÐÖ ÖÔÖÓÙÖ ÖÙÑ ÓÒÖØ Ö ÙÐØØ Ö Ò ËÖÒ ÒÝ Ø ÖØÐÖ ÒÑÐ Ø ØÓ Ù ØØÙØÓÒÖ Ø ÐØØ {a, b, c, d} ÒÖØ Ú ÓÚÖ Ö ØÐ ØÖØ Ø Ö ÒÒ ÖØÐ ÙÒ ËÖÒ ÖØÐ ÑÒ Ù¹ Â ÚÐ ÒØÙÖÐÚ ÚÖ ØÖÖ Ú ÑÒ Ð Ö º Â ÐÖ ÒÓØØÓÒ ¹ ÝØØØ ÑÒ ÖÚÖ ÓÖÐÒ ÙÖØØ Òº ÃÓÒØØ Ñ ÒÐ Ú Ù ÓÖ ÐÐ ÔÖ ÑÐ ÚÒÖ ÖÖÒÖ ÐÐÖ ÐÒÒº Ö Ó Ø Ø Ö ÝÒÐ Òº Ö Ø Ð Ú Ú Ó Ø ÐØ Ø Ö Ò ¹ Ä ÒÐ ÑÒ ÝÑÓÐÖ Ú ÒÚÒÖ Ø ÖÒ Aº Ø ÓØ ÑÔÐ ØÓÑ ÚÖ A = {a, b, c, d}º ÆÖ Ú Ö ÝÑÓÐÖ Ò Ú ÒÒ ÓÖ Ú Ø ØØ ÙÒÒ Ú Ò ÒÒÒ º º Ö dab Ó adbad ÐØ Ò ÓÖº ÅÖ ÔÖ Ø Ñ Ú ÓÖ Ú Ø ØØ ¼ ÐÐÖ Ö ÑÒ Ó ÙÒ ÒÐØ ÑÒ ÝÑÓÐÖ ÐÚÖ ÒÒÒº ÓÖØ ØÒ ÒÙÐ ÝÑÓÐÖ Ö ÒÓØÓÖ ÚÖØ Ø ØÖ ØÒÖ Ú Ø Ñ ǫ Ó Ú ØØÖ A ØÐ Ø ÚÖ ÑÒÒ ÓÖ ÐÚØ Ñ Ô Ö ÐØØ Aº ÝÑÓÐÖ ÒÑØ Ø ÙÒÒ ÙÖÒ ÖØÖÖÒ ÓÖ ÖÔÖ ÒØØÓÒÖÒ Ö Ø Ú Ø ÓÖ Ø Ô Ò ÔÖØØÓÒ Ö Ø Ö Ð Ø ÓÙÒ¹ÖÑº ÚØ ÒÝØØØ Ó A Y(λ Ö Ò ¹Ó ÖÒÐ Ó µ Ú Y(λ \ A Ö Ø ÓÙÒ¹ Ò ÓÖ Ò ÔÖØØÓÒ n 1 Ó Ò Ó B Ö Ò Ì¹Ó ØÐÐ Ó µ ÖÑ ½º ÈÖØØÓÒ λ = (5, 4, 2, 1 Ò ÐÐÙ ØÖÖ Ú ÒÒ ØÒ ÓÙÒ¹ ÑÔÐ ¹Ó Ö ÑÖÖØ Ñ Ø Ó Ì¹Ó Ö ÓÔØÒØ Ñ ØÔÐ ÐÒÖº ÖÑº ÔÖØØÓÒÒλ=(l Ä 1, l 2,...,l r ÚÖ ÚØº ÒÒ Ò Ú ØÖÒ ÔÓÒÖÒ Ò¹ ÓÚÖ Ò ÒÒ ÔÖØØÓÒ λ T ÐØ Ò ØÖÒ ÔÓÒÖ ØÐ λº λ T Ö ÔÖØØÓÒÒ ¾º ÓÖ ÔÖØØÓÒ λ = (5, 4, 2, 1 Ö λ T = (4, 3, 2 2, 1º λ T Ö ÐÐÙ ØÖÖØ ÑÔÐ ÒÒ ØÒ ÓÙÒ¹ÖÑº ÖÓÒÙ ³ Ò ÖÒ ÐÒØ ÒØ Ú Ö ÐÒ Ö¹ ÆØÙÖÐÒ ÑØÓ ØÐ Ø ÙÖÒ ÖÖÙÐ ÖØÖÖ ÓÖ S n Ú ÐÔ ÙÖ Ú Ö ÙÐØØ ÖÓÒÙ Ö ÒÙ Ø ÑÒ Ô Ò ÒØÙÖÐ Ñ Ò Ò Ö Ø ÖÖÙÐ ÖØÖÖ ÓÖ S n ÐÔ ÔÖØØÓÒÖÒº Î ÐÖ ÖÓÖ [λ] Ú Ò ÖÖÙÐ ÖØÖ Ö Ò Ö Ñ ÔÖØØÓÒÒ λº ØÒ ÒÒ ÒØÙÖÐ Ò ÖÒ Ú ÖØÖÖÒ ÓÖ ÖÔÖ ÒØØÓÒÖÒ Å : S ½ n GL(1, ÚØ Ú Q σ Ó 1 sgn : S n GL(1, ÚØ Ú Q σ sgn(σ Ò Ò (n Ó (1 n ÔÖØØÓÒÒ Ñ n Ð ÐÒ ½µ Ó Ú ÒÓÐ Ú ÖÚÖ = [n] Ó Ò = [1 n ]. ½ ÇÑ Ø ÃÐÓ µ ËÖÒ Ò ÔÖØØÓÒ λ = (l Ò 1, l 2,...,l r Ö ÓÙÒ¹ÖÑÑØ ÓÖ λ Y(λ ÒÖØ ÑÒÒ ÓÑ Y(λ = { (i, j 1 i r, 1 j l i }. ÐÐÙ ØÖÖ Ø ÖÑ Ñ r ÖÖ ÚÓÖ Ö i ÒÓÐÖ ÓÙÒ¹ÖÑÑØ l i Ò j³ø Ó Ò i³ø Ö Ð Ò (i, j³ø Ó º Ó º a accdadbb, b acdcbadb, c aacdcdbb, d accbdadb Ú Y(λ B Ö Ø ÓÙÒ¹ÖÑ ÓÖ Ò ÔÖØØÓÒ n + 1º Úº a accbbadd, b accdbabd, c aacbbcdd, d acbcdabd ØÖÙÑ ÓÑ Ö ØÖÑÒÒ ÚÚÐÒØº Ç Ð ÑÓÒ ØÖÖ ÒÖÖÖ ÑÒ Ò ÐÚ Ø Ò ØÒ ÒÓÖÑÐØ ÐÚ ÓÑ ÑØÑØÖ ÙÒ Ø Ú Ú Ò Ø C Öº ÅÒ Ö Ø Ð Ú Ú Ø Ú ÐØ ØÝÖ Ô ÖÖÒº ¹ÐÖ λ T = (n 1, n 2,...,n l1, ÚÓÖ n i Ö ÒØÐÐØ Ð λ Ñ ÐÒÒ i ÐÐÖ ÑÖº ËÝÑÓÐÖ ÚÒ Ö ØÖÙÑ Ó Ù ØØÙØÓÒÖ ÌÖÒ ÔÓÒÖÒ Ö ÐØ Ö Ø Ò ÔÐÒ ÓÒÐÒº ØØ ÐÖ ÐØº ÖÖÙÐ ÖØÖÖ ÓÖ S n 1 ¾ ½¼

Ó ÅÙÐÐÒÙÜ³ ÅÙÐÐÒÙÜ¹ÐÒÒÒ ÓÖÑÓÒÒ ÚÐ Ö ÔÖ ÒØÖ ÅÙÐÐÒÙÜ¹ÐÒÒÒ ÓÑ Ö Ò ØÚ ÐÒÒ Ô Â p¹öùðö ÔÖØØÓÒÖº ÐÒÒÒ ÖÙ ÖÔÖ ÒØØÓÒ ØÓÖÒ ÑÒÒ ÝÑÑØÖ ÖÙÔÔÖ S n Ó Ò ÓÑ Ò p¹òðó ØÐ Ò ÐÑÒÐ ÓÖ ÔÖØØÓÒÖº ØÖÒ ÔÓÒÖÒ Ó ØÖØ Ñ Ø ÓÖ Ø ÑÓØÚØÓÒÒ ÓÖ Ø ÒÖ ÒÒ ÐÒÒº Ä ÖÔÖ ÒØØÓÒ ÓÚÖ ÐÑØ K Ò ÒÐ ÖÙÔÔ G Ö Ò ÓÑÓÑÓÖ Ò ÖÙÔÔÒ G Ò ÖÙÔÔÒ ÒÚÖØÐ n n ÑØÖÖ Ñ ÓÒØÖ Ö Ö Kº T Ð Ò K¹ÖÔÖ ÒØØÓÒ G ÑÒ ÓÒ ÐÐÖ Öµ nº ÐÑØ χ ÃÖØÖÒ T ÖÔÖ ÒØØÓÒÒ T Ö Ò ÐÒÒ χ ÓÖ T : G Kº ÓÖ Ö Ú ÒÖ K Ö ÖØÖ Ø ¼ Ø χ ÑÔÐ T ÚØ Ú χ Ö T (g tr(t(gº = ÚÐ Ö ÒÖÑÖ Ô ÖÔÖ ÒØØÓÒÖ S n Ó Ö Ø ÓÑÒ Ö Î Ø ÐÑ K Ñ ÖØÖ Ø 0º Á ØØ ØÐÐ ÐÖ Ö ÓÚÖ ¹ÚÚÐÒØ ÖÖÙÐ K¹ÖÔÖ ÒØØÓÒÖ G Ö ÒØÐÐØ ÒØÐÐØ ÓÒÙØÓÒ Ð Ö ÓÖ Gº Ð G Ö ÓÔ ØÐ ÓÑÓÖ ÒØÝØ ØÑØ Ú K¹ÖÔÖ ÒØØÓÒÖÒ ÖØÖº Ö Ñ Ò Ö ÒÖ Ò Ö Ö ØØ Ø Ú Ö Ò Ò Ñ Ø ËÑÑÒ ÖÖÙÐ ÖØÖÖ Ú º ÖØÖÖÒ ÓÖ ÚÖ ÚÚÐÒ Ð ØÖØ ÖÔÖ ÒØØÓÒÖº ÖÖÙÐ ØÐØ ÖÔÖ ÒØØÓÒ ØÓÖÒ ØÓÖ ÐÚ ÖØÖÖÒ ÓÖ ÝÑ¹ ÐÐÖ ÖÙÔÔÖ ÖÒØ ÖÓÒÙ Ó Ø Ú Ø Ø ÔÖØØÓÒÖ ÚÖ Ø ÓØ ÑØÖ ÚÖØ Ø ÒÝØØ º ÓÑÒØÓÖ ÔÖØØÓÒ λ n N Ö Ò ÚÒ ØÐ l Ò 1,...,l r N ÐØ λ³ Ð ÚÐ Ö ÐÖ l ÓÖ 1 l 2... l r l Ó 1 + l 2 +... + l r nº Î ÖÚÖ = Ò ÝÑÑØÖ ÖÙÔÔ S ÓÖ n Ú Ð ÒÖ K Ö ÖØÖ Ø 0 Ø Ö ÖÖÙÐ ÖØÖÖ Ö Ð ÒØÐÐØ ÔÖØØÓÒÖ n ÓÒÙ¹ ÒØÐÐØ ÓÖ S ØÓÒ Ð ÖÒ n ØÑØ Ú ÝÐØÝÔÖÒ Ó ÓÔÐØ ÚÖÖ ØÐ Ö n º ÅØ ¾Äµº ÔÖØØÓÒÖ Ú Ö ÑØÑØÖ Ò Ú ØÒ ÒØÖ ÙÒÐ ÙÒ ÓÚÔÒ Ú Ò ÐÚÐÐ Ó ØÖØ ÙÒÐØ ÐÒ ÓÖº ÓÑ Ú ÐÖ Ö ÑÖ ÔÖ Ø ÐÖ ÝÑÓÐÖ Ò ÖØ ÓÚÖ ÑÒÒ ÐØÐº ÚÒ Ö Ò ÒØÙÖµ ÙÙÐ ØÒØ ÑÔÐ Ö Ø Ú ØÐÖ Ø ÝÑÓÐØ ÚÖÒ ØÐ ÐØÐÐØ ¼ ØÖ Ð ØÐ Ö ÓÖ ÔÙÒØÙÑ¹ Ø Ó Ö Ø ÐÐÖ ÖÙ ÖØÒÒÖº ÌÒ Ó ÑØ Ô ÑØ Ú A Z º ØÒÖ Ö ÒÙ ÐÖ ØÐ Ø Ý ØÖÙÑ ÚÓÖ Ö Ø ÑÐÔÐº Ø ØÖÙÑ ÓÚÖ Î A Ö Ò ÑÐÒ ÒÓÐ ÑÒ ÐÒØ ÐÐ ÚÒ ÖÒ Ö A Z º ÍÒÖ ÐØØ ØÒÐ Öº Ö Ø ÒÖÖ Ú ØÐÒÒÒº Ø Ö ÐØ ÓÖ Ø Ö Ö Ú T : A Z A Z ÒÖØ Ú Ø ÖÝ ÔÙÒØÙÑÑØ Ò Ò ØÐ Öº ÐÒÒ ÓÖÑÐØ Ö T ÒÖØ Ú Ø Ú Ö (T(x ÅÖ i = x i+1 x A Z Ó i Z ÑÒ ÓÖ ÐÐÖ Ô Ø ÝØØ ÔÙÒØÙÑÑØº Î Ò ÒÙ ÓÖÑÙÐÖ ÖÚÒ ØÐ Ø ØÖÙÑ ØÒ ÝÖ Ø ÚÖ ÓÒ ÐÝÖ Ø Ø Ö Ò ÐÑÒ X A Z Ñ T(X = X ÓÑ Ö Ò ÔÖÓÙØØÓÔÓÐÓÒ Ô A Z ÒÙÖØ Ò ÖØ ØÓÔÓÐÓ Ô Aº Á Ò ÐÙØ Ò Ò Ú ÒÖ Ò ÒØÙÖÐ ÑØÖ Ô A Z ÓÑ ÔÐÖÖ ÚÒ Ö ÐÐÖ Ö ÓÑ ØÑÑÖ ÓÚÖÒ Ô ÑÒ ÝÑÓÐÖ ÓÑÖÒ ÔÙÒØÙÑÑØº Î ØØ ÖÚ ÐÙØ ÙÒÖ ÒÒ ÑØÖ Ø ÓÑÒÖØ Ñ ÒÚÖÒ Ò ØÐÒÒÒº ÑØÖÒ Ø ÒÙÖÖ ÔÖÓÙØØÓÔÓÐÓÒ Ö ÙÒÖ ÚÚÐÒØ ÑÒ ÓÑÔØ ÐÖ ÖØ Ñ Ò ÝÖº ÒØÓÒÖÒ ÒØ ÔÙÒØ ÒØÓÒ Ù ØØÙØÓÒÖ Ò Ù ØØÙØÓÒ τ ÓÚÖ ØÒÒ A Ö ÐÓØ Ò ÐÒÒ τ : A A \{ǫ}º Î Ø ØØ ÙÒØÓÒ ÚÖÖ ÐØØ Ò ÚÖÒÖ Ó ÒÖ τ(ǫ = ǫ Ò Ú ÙÚ ØÐ τ : A A ÚÖ Ú Ó ÑÒÒ Ø ÑÑÒ ØØ τ Ñ ÐÚº Î ÖÚÖ ÝÖÑÖ ÔÖÑØÚØØ Ø ÚÓÖ Ù ØØÙØÓÒÖ Ø ÑÔÐØ ÖØÖÙÑ ÓÑ ÙÐÙÖ Ú ÒÖÖ Ø ØÖ Ú ÐÒØ ÒÓÚÖ Öº ÅÒ Ò Ô Ö ÚÚÐÒØ Ù ØØÙØÓÒÖ Ö Ù Ò ÜÔÙÒØ A Z ÓÖ τ ÈÖÚ ÓÑ Ò Ø M Ò Ð ÐÐÖ Ú Ø Ø x A Z Ñ τm 2 (x = x X τ x ÃÒ Ú ÐÙØØ Ø Ñ Ö M...dabdabbadab.adbadaadbad... Ê ÐØÐ ØÒ ÐÐÖ Ô Ò ÚÒ ÓÑ Ø ÔÙÒØÙÑ Ó ÙÒÐØ ÑÒ ÖØÒÒÖº ÐÐ ÚÒ ÖÒ ÐÚØ Ñ ÝÑÓÐÖ Ö ÐØØ A ÝÑÓÐÖ T : G GL(n, K ÒÝØØ Ø ØÖÙÑ X ÑØÓÖ τ Ò ÔÖÑØÚ Ù ØØÙØÓÒ τº Ò ÐØØ Ø Ö Ø ØÐ Ù ØØÙØÓÒÒ ÔÖÓ L(τ ÓÑ ÐÐ ÓÖ Ö ÓÖÓÑÑÖ ÓÑ ÐÓÖ ÒÖ τ n ÓÖ (α n Ó N α Aº Î Ò ÒÙ Ý X τ Ø ÔÐÙ ÚÒ Ö Ö Ú A Z ÐÓÖ ÐÐ Ö L(τº Ú λ = (l 1, l 2,...,l r. Ó ÐÙØØ Ñ Ø ÐÐÐ ÑÔÐ Ú ÒÖÖ ÅÓÖ Ù ØØÙØÓÒÒ τ Ä M ÓÚÖ A = {a, b} Ú ÐØØ a ab, b ba. ÒÖÖ τ Î M : A Z A Z Ø Ð ÔÙÒØÙÑÑØ Ø Ó ÒÚÒ τ Ú M ÚÖØ Ô ÝÑÓÐº ÀÚ Ñ Ø Ò Ø Ø ÓÖ Ô ÓÖÑÒ uu ÓÖ u A \ {ǫ} ÒÐØ L(τ M ÐÐÖ Ñ Ø Ô ÓÖÑÒ uuu ½½ ¾

ÚÖ Ò Ô ÓÖ ÐÐ ÑÖ Ó ÓÖ ÐÐ ÑÖ Ø Ø Ò Ô ÑÑ Ñ ÚÖ Ó ÒÙ ÓÖ ØÐÐ Ó Ø Ú Ö ØÓ ØÖÙÑ X Ó Y º ÅÒ Ò ÒØÙÖÐØ ÔÖ ÓÑ Ä Ö Ò Ó ØØ Ö ÐÚÐÐ ØÐÐØ Ú Ú Ø Ö X = Y º ÅÒ Ó Ú Ö X Y Ò Ú Ú ØÐÐ ÓÔÐÚ Ø ØÖØØ ÓÑ ØÖÙÑ Ú ÓÔÖÖ ÐØ ÒØ º ÒÒ ÐØ ÚÖ ÓÖÑ ÓÖ Ð Ò ÐÒ ½º ÌÓ ØÖÙÑ X Ó Y Ð ÓÒÙÖ Ö ÓÑ Ö Ò Ò ÒØÓÒ ϕ : X Y Ñ ϕ T = T ϕº ÓÑÓÑÓÖ Ö ÒØÙÖÐ Ø Ò ÒØÐØ ÓÖÖÖ ÚÖÐ ØÖÙÑ¹ ÃÓÒÙÖØ ØÖÙØÙÖ Ò ØÓÔÓÐÓ Ó Ò ÝÒÑ º ÅÒ Ø Ö Ø ÓÖ ÑØ ÓÖ Ó Ó Ú Ñ Ú ÝÖÐÖº ÓÖ Ø Ö Ø Ö Ú ÒØ ØÐ Ø ØÖÝÐÐ ØÖØ Î ØÖ Ø ØÖÙÑ X ÔÙØØÖ Ø Ò ÓÖØ Ø Ó ÖÖ Ù ÐØ Ú ΣX Ø ÒÝØ ØÓÔÓÐÓ ÖÙÑ Ö ÒÓÐÖ X ÑÒ ÚÓÖ Ú ÓÖ ÚÖØ ØÖÖ x ØÐÐÖ T r (x ÑÒÒ ÓÖ ÐÐ r R Ö ÓÖ ÐØÐº ÌÒ ÐÑÒØ Ø ÓÑ ÑÙÐÒ ÓÖ Ø ÝØØ ÔÙÒØÙÑÑØ ØÐ Ø ÚÐÖÐØ Ø ÚÒ Ò Ô Ò ÐÚ ÝÑÓÐÖÒº Î Ò ÒÙ ÒÖ Ó Ö Ö Ø ÑÒ Ò ØÖ ÚÖ ÚÒ ÓÑ ÑÒ ÐÝ ØÖ Ó Ð ÁÒØÙØÓÒÒ ÓÔÖØÓÐ ÖÓÖ ÖÚØ ÓÑ Ø ÚÖ ÚÓ Òº ÅÒ Ò ÖÐÚ ÖØÒÒÒ ΣX ÙÒ Ñ º º ÒØÓÒ ¾ ËÖÒ ØÐÖ ÖØÐ Ñ ÒÖ Ö Ú ÑÖ Ó ÑÖ ÒØÖ Ö ÒØÙØÓÒÒº Ö Ó ÔÖÐÐÐØ Ñ Ð ÓÚÖÚÐ Ö ÒØÖÓÙÖ Ò ÑÔÐ Ñ Ø Ä ÒÝ ØÖÙÑ Ù Ö ÑÐ ÓÒ ØÖÙÖ Ö ÓÑ Ò ÚÖÐ ÑØÑØÖ Ø Ø Ö Ø Ö ØÐ ÓÑ Ø ØÖÙÑ ÅÒ Ø Ú Ö ÒØ ØÐ Ø ÓÖÒ Ñ T(s(x ÓÖ Ø ÙÒ ÙÐÐÖ ÚÒ ÖÒº ÑÖ Ö Ø Ú ØÖÖ ÚÖ ÓÖÓÑ Ø α ØÐ ÓÐØ ÐÒ Ó Ò ÁÒØÙØÓÒÒ Ú Ö Ø X Ó X α Ö ØÖÑÒÒ ÚÚÐÒØº ÅÖ ÔÒÒ Ö Ó ÖØØ ÒÒ ÓÒ ØÖÙØÓÒ ÑÑÒ Ñ ÓÒÙÖØ Ø ÒÖÖÖ ØÖÑÒÒ ¹ Ø Ø ØÝÖ Ø ØÓ ØÖÙÑ X Ó Y Ö ØÖÑÒÒ ÚÚÐÒØ ÒØÓÔ ÚÚÐÒ º ÔØÑÖ Ö Ö Ö Ö Ò ÌÐ Ò Ñ ³ ÖØÓÒ ÖÙÔÔ Ö ÒÙ ÒØ Ö ØÐ ÑØ ØÙÙÑ Ó ÐÐÖ ÚÐ ÖÚ ÔÐ Ò ÚÓÖ Ð ØÖØ Ò Ñ º ÚÖ Ö ÒÖ ÖØÓÒ ¹ Ç ÒÖ ØÐ ÚÖÒ ØÙ¹ ÖÙÔÔÒ ØÓÒÖº ÐØ Ö Ö Ö Ö Ø Ö Á Ò Ø Ø Ñ ØØÖ ÐÚ Ó ÓÖ ØÖ ÖÓÖ ÒÙ Ø Ö Ö ÓÔ ÓÖ Ø ÒÝ ØÖÖ ØÐ Ó ÐÔÖ ÖÙ Ó ÆÓÐ Ñ Ø Ö Ñ ÅÐ ÚÖº ÚÐÐ Ò Ø ÑØ ÖÖÐØ Â Ñ Ò ÒÙº Á ÙÒ ÓÖ¹ Ú ÔÐÒÐÖ Ø ÖÚ Ò ÓÖÑ¹ Ó ÖÓÖ Ö ÖÙ ÓÖ Ø ÐÒ ØÚØØ Ò Ò ÔÙÐÖ ÑÒ Ó ÓÖ Ø Ö ÓÑÑØ ØÐ Ø ÓÐ Ñ º ÒÖÒÖ Ñ ÓÑ Ú¹ ÓÖ Ò ÐÐÐ Ö Ø ÔÙ Ð ÔÐ Ö ÖÒ ÚÓÖ ÐÐ ÒØØØ ÓÑ ØÙ¹ ÙÖ Ö Ô ÁÅº ÖÒ Ø ÓÐÖ Ñ ÝÐ¹ ÅÒ Ñ Ø ÐØ Ø Ö ÑÑÒ ÒÖ ÖØÓÒ ÖÙÔÔÒ Ö Ñ ÐØº ÐØ Ó Ñ ÒÖ ÓÚÖØÓ Ñ Ö Ö Ò Ú Ú ØÓÖ ÔÐÒÖ ÓÖ ØÐ ÓÖÒÖÒ Ì ÖÐÒØ ËÖ Ø ÓÖÒÝ Ñ º Î ÚÐÐ Ö Ø ÓÑ ÔÓÔÔØº ÑÖ Ö ÒÒ ÖØ ØÒ ÖÖ Î ÖÝ ÓØÚÖ Ö Ó ÖØÐ ÖÖ ÓÑ Ó ÑØÑØÖ Ú Ö ÖØ ÚÒÐ Ó ÖØÐ ÖÖ ÓÑ Ö ¹ ØÒÐ Ó Ú Ö ÖØÐ ÖÒ ÑØÑØÖ ÓÖ Ö º ËÑÑÒÐÒØ Ñ ÀÚ ÚÓÖÒ Ñ ÖØ ÓÖÑÐÒ ØÚØØÖ Ö ÙÒ Ø Ò ÔÓÔÔØ ÒÙº Ø ÖÓÖ ÑÒ ÖÚÖÒ ÒÒÑ ÅÒ ÑÒ ÓÔ Ø Ñ ÐÖ Ö ÚÐ ÑÒØ ÓÑ Ø ØÖØ Ðº Ø ÚÖØ Ñ Ñ Ø Ò ÓÖÑÐ Ø ÓÔ ØÓ Ò ÙÐÐ Ú Ø ØÙÒØÖÐ Ö Ú ØÒÒÖ Ó ØÒ ÖÖº ÖØ Ú ÓÚÖØÓ Ñ ÓÖ Ö Ö Ë ÖØ Ú ÓÚÖÓÖÒØ Ø ÐÓØ ØÖ¹ Ò ÚÖº ÅÒ Ú Ö ÐÚÐÐ ØÓÒÒ Ñ ÒÝ Ö Ó Ø Ö ÖÖØ ÖØ Úº Ø Ø Ð Ö ÚÖØ Ò ÓÖ¹ ËÐÚÓÑ Ø ÐÚ Ñ Ö ÖÑ ØÐ ÒÐ Ø Ð Ñ ÙÐÙÒ ÓÑ Ø ÒÙ Ó ÓÑ ÒÓØ Ð ØØ Ð ÓÔ Ó ÖØÐÖ ØÐ Ó Ð ÔÒØ Ôº ÓÖÖØÙÖ Ö Ö ÚÐ ÚÖ Ø Ð ØÐ Ë ÒØÓÒ ÚÐÐ Ù Ú Ú ¾º ÌÓ ØÖÙÑ X Ó Y Ð ØÖÑÒÒ ÚÚÐÒØ Ö ÓÑ Ö ÒØÓÒ Ò ÓÑÓÑÓÖ ϕ : ΣX ΣY Ð Ø Ö ÓÖ ÚÖ x ΣX Ò Ò f x : R ÚÓ Ò Ñ R ϕ(t r (x = T fx(r ÓÖ ÐÐ (ϕ(x r Rº º Ä X ÚÖ Ø ØÖÙÑ ÓÚÖ ÐØØ A Ó Ð α A Ó / A ÒØÓÒ ÝÑÓÐÖº Ä s : A Z (A { } Z ÚÖ Ò ÐÒ ÓÑ Ö ØØØÖ ÐÐ ÚÖ α Ñ α º Î ÒÖÖ Ø ÒÝØ ØÖÙÑ Ú ÝÑÓÐ ØÒ ÓÒ ÓÖÓÑ ØÖ ÐÖ ÓÑ X α = s(x T(s(X. ÓØÓÖº Ö Ò Ò ÒÐ Ð ØÖÙÑ Ú X = X 1, X 2, X 3,...,X n = Y ¾ ½¾

ÊÔÔÖÒ Ó Â³Ò ½ ÙÒÒ ÒÐØ ÊÒ ÓÑ Ò ØÒ Ò Ò ÔÒÒØ ØÐ ¾ Ó ÐÑÑÖÒ ÔØØÝÖ ÀÓØ ÓÚ ÖÝØØ Ò Ò Ø Ú ÖÒ Ô Ò Ø ÒÚÒ ÓÐØ ÓÒØ Ö ËÝ Ò ÓÖ ØÓÑÚØ ÖÓÖÖ ËÐ ÇÔØØ Ò ½¼ ÔÖ ÓÒ ÔÖÚ ½½ ÖÚÒ ÎÖº ÑÒ ½¾ ÅØ ÐÐ ½ ÑÓÒ ÐÐÖ Ò ½ ËØÒ ÐÚ ØÖÓÔ ½ ÐÚ ÒÒÒØ ½ Ö ÑÑÓÖÖ ½ ËÝÖ ¾ ÓÖÓÐ ¾ Ò ¼ ¾ Ò ½ ÈÒÚÒ ¾ ÌÖ ÐØÖØ ÑÖÒ Ò ¹ ØÐÒÚÐ ÀÝÔÔØ ¾ ÒØÖ¹ ÓÖÓÑÑÒ ÒØÖ ÒÐ ÈÖ ÓÚÖ Ð Ð¹ Ä ÀÙÓ¹ÖÓÑÒ ÎØÓÖ ½¾ ÑÓÙÐÓ Ö ÒØÖµ Ø ØÖ ½ ËÐØ Ñ ÐÓÑ ØÑÐÒ º ½¼ ÖØÖ Ñ Ó Ù ÓØ ÙÖØÖ Ó Ñ ÐÐÓÑ ØÖ ÖÓÒ ÙÐÓÖÑØ ËÝÓÑ ÙÚÐÒ Ö ÒØÓÒ ØÐ ØÒ Ö Ø ÝÑÔØÓÑÖ ËØ ØÐ ÐÚ ÙÒ ÑÒ ÑÒÖÖ ÖÐ ÎÒ ÐØ ÑÐÔÖ ÙÒÒØ ÓØ Ô Ò Ñ ÇÑÖ ÙØÖÓ ÁÒÒÖÒØÓÒ Ñ ÓÐØÐ ØÝÐ ÅÓÒØÒ Ó Ü ÇÐÓÑ ÄØØÖÖ ¼ ÖÑÖÒÐ ÃÙÒ ÃÑÔ ÔÓÖØ ½ ÄØÔÐØ ÊÚÓÐÚÖ ÌÓ ÓÖµ >2 ÊÐ ÔÖ ÓÒ ½ Ø ÖÖÒÖ¹ ÔÖÓÙÒØ¹ÖÓÒÝÑ Ü ÓÐÒ ÌØÒÙÑ ¹µ ¾¾µ ØÓÑÒÙÑÑÖ Ð µ ØÓÑÒÙÑÑÖ ÅÙÖ ØÒ ÒÓÖÒÒ Ü ÓÐÖ ÖÒ Ù Ö ÄÒÓ ÓÖ ¾ ÎØÒ ØØÒ ÔÓ ØÓ ÑÖÒ ØØÒ ÎÖÒ ÓÖ ÅÓÖÒ ÆÛ ÓÖ ÊÙØÒÙÑ ÓÖ ÐÒÓ ÊÙ ÐÒ ÑÑÐÑ Ø Ú ÓÖ ÚÖ 1 i < n Ö Ø X Ð i X Ó i+1 ÓÒÙÖ ÐÐÖ Ø Ò Ò Ö ØÓ Ò ÓÔÒ Ö Ò ÒÒ Ú ÝÑÓÐ ØÒ ÓÒº ØØ Ö ÚÑØ Ø Ú ÙÚÑØ Ø Ú Ö Ò Ò Ú ÖÙÒØº ÅÒ Ò Ò ØÒ ÓÖÒÑÑ Ø ÑÒ Ø Ø Ö Ò ÓÒØÒÙÖØ» ÖÐÐ ÒØÓÒ ØÐ Ò ÖØ» ÔÖÓÐÑØ Ö ÒÙ ÓÚÖ ØØ Ò ÒÚÒ ÑÒ Ó ÐØ Ð Ð ÒÑÐ Ø Î Ô ÖÖÒ Ó Ú Ö ÐÖ ØÐ Ø Ø Ñ ÐÚ ÓÔÚÒ Ø Ú Ø ØÝÖ ÒÖÖØ ØÓ Ù ØØÙØÓÒÖ ÒÐÒÒÒ Ö ØÖÑÒÒ ¹ ØÖÙÑÑÒ Ø Ö Ö ÐØº ÃÒ Ú ØØ Ò Ñ Ø Ú Ó Ö Ø Ò ÚÚÐÒØº ØÐ Ø ÒØ Ú ÓÒÙØÓÒ Ó ÝÑÓÐ ÔÒ ÓÒ Ö ØÖÑÒÒ ¹ ØÖÙÑ ÑÒ Ò Ú Ò Ø Ó ÝÐ ÑÒÐÒ ÓÔÒ ÓÑ ÒÖÖ ÚÚÐÒØ ÑÒÐÒ ØÖÑÒÒ ÚÚÐÒ º Ò Ö Ú ÀÚ ÒÙ Ú Ú ÙÒÒ ÒÝØØ Ø Ñ ØÐ ØÐ ÚÖØ ÀÚ ØÖÙÑ Ó Ú Ø Ú ØÖÙÑÑÒ Ö ØÖÑÒÒ ÚÚÐÒØ Ö ØÐ¹ ØÓ ÑÑ Ç Ú ØÐÐÒ Ø ÚÖ ÑÑ ÂÑÒ ÚÐÐ Ú ÐÒ Ú Ú Ø Ø Ò Ø ÐÝÖ ÓÑ Ò ÒÖÒ º Î ÐÖ Ø ÐÓÚ¹ Ó Ñ ØÐ Ò ÒÚÖÒØ ÓÖ Ø ÒÖ ÙÒÖ ØÖÑÒÒ ÚÚÐÒ º Ö ØÝÚ ØÐØ Ö ËÖÒ Ö Ò ÒÚÖÒØÖ Ö Ó Ò ÖÙÔÔÖº ÁÒ ÒÖÐØ ÒÚÒ Ò ÓÑ ÒÚÖÒØÖ ÙÒÖ ÓÖ ÐÐ ÓÖÑÖ ÓÖ Ð ÅÖ Ðºº ÐÖ ØÓÔÓÐÓ Ó ÓÔÖØÓÖÐÖº ÀÙ Ó Ð ØÓÒ ÔÖ ÑÐ Ò ØÒ ÒÒ Ú ØÖØÖ ÀÚ Ñ ØÐ ÙÐÐ Ú Ø ÚÖ Ò Ô Ö Ú ÒØ Ò ÝØ ÚÖº ÎÓÖ ÒÚÖÒØ Ö ÒÑÐ ÓÑÔÐØ Ú ÐÙØØ Ò ÒÒ Ú ÒØ Ñ ØÐ ÑÔÐÖÖ ÒÚÒÚ Ò Ö Ø ØØ Ñ ØÐ ØØ ÐÝ ÓÖ ÒÒ ØÙÒÐÐÒ ÓÑ Ð Ð ÚÓÖ ÀÚ Ø Ö Ø ÓÑÔÐÖØº Ø ÓÖ ÓÑ ØÖ ÒØÐ Ö ÔÖÓÐÑÖ Ø ÒØ ÓÖ ÐÖ Ú Ò ÔÖÓ ÐÒÒ ØØ ÒØ ÓÖ ÐÚÖ ÔÖÓÒ Ó ÐÒÒ ÐÚ ÓÖØ ÚÖØ Ñ ÔÖÓÒ ÐÒ Ö ÔÖÓÒ ÐÒ Ø ÐÝÖ ÒÙ ÒÒ Ö Ô ÒÐ º ÑÖ Ø Ò Ø ÒØÐ ÔÓÛÖº ÚÖ ÚÖ ÙÐ ØÒ ÑÔÐÖ Ô ÔÖÓÖ Ö a Ñ ÐÒ Ó ÔÓÛÖ ÔÖÓÖ Ù ØØÙØÓÒÒ ÔÖÓ Ú ÐÖ Ø ÅÜ ÈÓÛÖº Æ Ø ØÖ Ø ÐÐ Ò ÔÓØÒØÐØ ÙÒÐ ÑÒ Ö Ñ ÐØ ÚÓÚØ Ð Ó Ò Ñ ØÐ Ç Ò Ò Ú Ú ÖÒ ÚÐ Ú Ø ÖÐØ ØÐ ÓÑ ÙÔÖÑÙÑ Ñ ÙÔÖÑÙÑº ÐÐÖ Ö ÓÖ Ò ÚÖ ÖÒ º ÀÐÚ Ö Ò ÐÓ ÚÒ Ú Ø Ø ÓÐÖ Ú ÄÓÖØ ÐØÐÐ ÚÖ ÓÒº Ø ÚÖ ÐÐÖ Ø ÚÖ ØÖÑÒÒ ÚÚÐÒØ 0 0 = 0 1 = ½ 1 0 0,1 = 1 = 1 ØÖÑÒÒ ÚÚÐÒ º Ë Ñ Ö Ø ÚÖÖ ÐÐÖ º Ø Ñ ØÐ ÅÜ ÈÓÛÖ Ó ÓÖÒ ababa Ó abcdabcdab Ö Ö ÐÒ ¾ ÒÓÐ Ú ÑÒ ÔÓÛÖ ½ 2 1 2 º Ø Ñ ØÐ Ö Ò ØÖ Ø ÔÓÛÖ Ú Ò Ò Ú Ú ÐÖ ÐÒØ Ô Ú Ó ØÐ ÔÖÓ ÔÖÑØÚ Ù ØØÙØÓÒÖ Ö Ø ÓÖÒº ÔÖÓ Ö ¾ ½

ÓÑ ÒÖÖÖ ÙÒÐ ØÖÙÑ Ó Ø Ö Ó ÒØÖ ÒØ Ö Ö Ñ Ø Ú Ø Ò Ñ Ñº Î Ò ÒÙ ÔÖ Ø ÒÖ ÒÒ º ÌÐ Ò ÔÖÓ ÔÖÑØÚ Ù ØØÙØÓÒ τ ÒÝØØÖ Ú Ò ÖÐ ÅÜ ÒØÓÒ ÒÖØ Ú ÈÓÛÖ Ú ÔÓ ØÙÐÖÖ Ø Ö ÓÑ ØÓ ÒÐÒÒ Ú ÒÖ Ù ØØÙØÓÒÖ ÓÑ Ó Ö ÔÖÑØÚ Ó ÔÖÓ ÒÖÖÖ ØÖÑÒÒ ÚÚÐÒØ ÐÝÐÚ Ö ÑÑ ÅÜ ÈÓÛÖº ØÖÙÑ Ó Ð Ø Ò ÔÙ ØÐ Ø ÑÔÐº Î ÒÖ ÅÓÖ Ù ØØÙØÓÒÒ Ä Ó ÐÓÚÖ Ø Ò Ö ÔÖÑØÚ Ó ÔÖÓ º Ø Ò ÑÒ ÓÚÒÓÖ ÙÒÖ ØØ ÐØ ÙÒ Ø Ò ÒØÓÒÖÒ ÓÖ Ø ÔÖÓÖÑ ÓÑ ÐØ Ö ÙÚÐØ Ó ÓÑ Ò ÓÑØÐØ Ò ÖØÐ Ò ÐÒØ ÑÒ ÒÖ ØÒ ËÖÒ ØØº ÈÖÓÖÑÑØ Ò Ó ÙÖÒ ÅÜ ÈÓÛÖ ÑÒ ÔÓ ØÙÐÖÖ Ø MP(τ Ø M 2º Ø Ö ÚÖØ Ø Ú = MP(τ M ÑÒ Ò ÒÒ Ú Ö Ö 2 ÐØº ÈÖÚ Ø ÓÑ Ö ÖÐÑÖÒº ØÐ ØÐ ÓÚÓÔÚÒ Ó ÚÓÖ ÔÓ ØÙÐØ ÀÚÓÖÒ ËÖÒ Ú Ö Ú Ø Â ÆÙ Ö Ó ÔÖ ÑÐØ Ð Ó Ú Ú Ò Ò Ôº Ö Ø ÐÖ Ú Ù ØØÙØÓ¹ Ø τ Ó υ ÓÖ Ø ÓÐ Ô ØÒÒ ØÖÙÑÑÒ ÒÖÖØ Ù ØØÙØÓÒÖÒ ÒÖÒ X ÐÚÖ τ X Ó υ Î ÒØÖ ÒÙ Ø Ø Ö ØÖÑÒÒ ÚÚÐÒØ Ø Ö º ÒÓ ÓÖ Ø Ö ÙÒÖ Ò ÒØÐ Ú Ò Ö Ø Ú MP(τ = MP(υº ÖÑÐØ Ó Ø Ò ÔÖÓ L(τ Ò Ó ÚÐÖÐ Òº Ò Ö Ó Ò ØÐÖÒ Ä ÀÚ ÒÙ Ú Ú Ù Ö Ò ÙÒÒ Ý Ó Ò ÔÖÓ L(υ Ñ ÑÑ ÔÓÛÖº Â ÙÒÒ Ú Ø ÙÐÙ MP(τ > MP(υ Ó Ò ÒÒ Ú Ò ÔÓÛÖ ÐÖ Ñ Ø ÝÑÑØÖÖÙÑÒØ Ó ÐØ ÖÑÚØÒº Ë Ú Ö ÐÐÖ Ò ÖØ ÓÑÒ ÐØ Ð ÔÐÒº Ó Ó ÙÝ Ò ÐØ Ú ÐÔ Ø Ú ÐÐÖ Ö ÐÖØº ÓÖ Ú Ú Ä Ø Ú Ò ÓÑÑ Ö X ÒÑÐ τ X ØÐ υ ÓÒÙØÓÒ ÝÑÓÐ ØÒ ÓÒ Ó Ú ÓÑÚÒØ ÝÑÓÐ ØÒ ÓÒº Ë Ñ Ú Ò ØÖØ ÔÖÓÖ ÓÔÖ Ð Ò ÓÒ ØÖÙØÓÒÖ Ö Ö Ó ÐØ Ø ÓÖ Ú Ò ÚÖ ÙÒÖ Ô Ø ÚÒØÙÐÐ ÑÐÐÑÐÒ ØÖÙÑ Ö ÒÖÖØ Ù ØØÙØÓÒÖ Ö ÚÓÖÒ Ò Ú ØÐ ÓÑ ÔÖÓÖ Ñ Î ÒÖÖ ÙÖØØ ÔÖÓØ ÓÖ Ø ØÖÙÑ X ØÐ Ø ÚÖ ÐÐ ÓÖ ÓÑ ÓÖÓÑÑÖ ÖÙÑÑØ ÚÒ Ö Ú ÚÐÖÐØ Ø L(Xº Ë Ö Ø ÓÖÒ Ø ØÐ ÓÑ ÔÖÓÖ ÚÐÖÐ ØÖÙÑ ØÒÖ Ö Ð ØÖÙÑÑØ ÔÖÓº Ç Ú Ö L(τ = L(X Ð τ Ó ØÐ ÚÖÒ υ Ø ÓÖ ÐÐ ÔÖÑØÚ Ù ØØÙØÓÒÖ Ö Ú ÐÓ Ø Øº Ç ÓÖ Ö ÔÐÒÒ ÐÖ Î Ð ÖÙÑÒØÖ ÓÖ Ø ÔÖÓÖ Ò ÖÝ ÓÒÙØÓÒÖ Ó ÓÑÚÒØ ÝÑÓÐ ÔÒ ÓÒÖ ÙÒ Ø ÔÓÛÖº Ë Ö ÝÑÓÐ ÔÒ ÓÒÖ Ö Ø ÓÑÑ Ò Ñ ØÐÖÒº Ø ØÖØÖ Ñ ÓÒÙØÓÒÖ Ö ÖÒ ÚÒÐº Ø ØÓ ÚÐÖÐ ÓÒÙÖ Î X Ó Y Ú Ò ÚÐ Ò ÓÑÓÑÓÖ ϕ : X Y Ñ T ϕ = ϕ T º ØÖÙÑ Ú Ö Ø Ú Ú ØÖ Ò ÚÒ x X Ó ÖÒ ÚÐ ØØ ÝÑÓÐØ Ø ÃÓÖØ ÑÑÒÖ ½ È ÚÖÓÖØµ ÄÒ ÐÐ ØÖ ÒÒÑ Ò ØÖÝÓÖÒ¹ Ñ Ò Ú ÔÖÓ ÖÒÖ ÎØÓÖ ÀÙÓ¹ ½ ¹ÔÖÓØÓÒ Ø ÒÒ Ñ ØÙÖ ¾¼ ¹ÐÒ¹ ÒØÐØ ØÓÖ Ü ÓÐ Ó Ö ÚÒµ ÊÓÚÙÐ ¾½ ÅÙ Ð ÖØÒ ¾¾ Ò 10 7 ÓÙÐµ ¾ ÓÖØÚ ¾ ÄÚÒ ÖÚÐ ¾ ÖÒ ÔÒÚÒ Ó ¾ ÒÚÒ ÓÚÔÖ ÓÒÒ ÐÑÒ Ò Ö ÐØ ÅÓÒØÑÖØÖµ ÓÖÓÑ ¾ Á ÖØ µ ÖÑÖ ¼ ÓÖ ÚÖ ÒÐ ÓÖ Ø Ø ÅØØÓÒ ÓÖÑ ÃÒÔ Ö ØÖÖ ¼ ¼ ºÃÖºµ ÅÒÖ ÓÖÐØ ÁÒØ ¼ ÁÒÒÓÖ ØÐÓµ ½ ÃÓÑÔÐ ØØ Ð Ò ÆÈ¹ÙÐ ØÒ ÖÐ ÔÖÓÐÑÖ Ð µ ÓÖÖ ØÐ Ú ÖÑ ÚÖ ÆÓ ÓÐÖ ØÖØ ÂÙÖ ØÖ Á¹ ØÖÒ ÓÖ Ó ØÒ Ö Ú ÙÒÒ Ó Ú Ø ØÖØ ÙÒÒ Ú ØÐ ÓÖÓÖÐÖÒÒ Ú ÚÖØ Ö Ø Ò Úº ÖÒØ ØÚ ÙÖ ÊÙÐÐ ÑÒØÖ ¼ Ò ØØ ÔØ ÓÖÓÑÑÖ Ü ÔÔÖ ÔÔÖØÖº ÄÐ µ ÇÔÓÒÒ ¾ ÙÖÒ ØÓ ÐÓØ ÒÝÖ ÝÓÑÑ Ú ÎÖØ Ù ÅÝÐÑÔ ËÒ ÒÒÓ ÙÚÐ ØÓ ÖÒ ÙÒØ ÐÐ ÒÒ ÓÖÑ ÌÓÒ ÐÑÒÐØ Ò ÐØÒ ÔÖ ÔÖÓ ØÑÑ ÖÐÐ ¼ ÖÒÐÒ ºÃº ½ ÓÓÐÓÐ ÆÓÖ ÓÖ ÒÐ ØÐÐ Ù ÚÒÐ ÙÐº ÐÐÖ ÌÝÔ ÐÑÒØ ¾ ÖÓÓ Ø Ö Ø ÑÐØ Ø Ó ÐØ Ó Ø ÙÐÐØµ ÈÖÓÚÒ ÓÖ Ð¹ÒÐ ÊÐÙÓ¹ÐÖ ÒÚÒ Ô ÖÙÑ ÌÓÖ ÔÖÑØÚ ÀÝÖÐ¹ ÁÒØÐÖÒ ÓÖ Ò ÔÓÔÖÓ¹ Ó ÖØ ÒÖ ÐÙ ¹ÙØÖ Ø ÓÑÔÓÒ Ø ÒØ Ó ÐÒØ ÒØ Ñ ÄÝ ÓÛÒ ÓÒ Ó ÄÝÐ ËÐÐÝ ÍÖÑÐ ÄÚØ ¾ ÎÐ ØÐÐØ ÝÓÐÒÒ ÀÒÓÖØ ½½³Ø ÑÒ Ò ÐÒÖ Ö ÑÖØÒ ÝÐ ÙÓ¹Ú ÙÐ Ë Ò Ý ¼ Ö Ðºº ËÒÖÒ ØØ ÓÖ Ö ØÐ ØØÐÑÐÓÖÒ ÓÒ¹ÐÑÒ ÂÑ Ó ÓÐÒÖ Ö ÑÓÒ È ØÒ ¾ ÓÐ ØÖ Ó ÒÒ Á ÚÙÖÖØ ØÖ ÓÖØÒ Ø ÖÙÒ ØÓ ÃÑÑÖØ ËØÓ ÒÓÐÖ ¼ Î Ø Ö ½ ÝÑÓÐ ÖÖ ÖÒÐÒ ÈÓÖØÐ ÁÖÙÑ µ ØÓÑÒÙÑÑÖ ÐÓ ËØº ÈØÖ ÓÖ ÖØÖÒ ÎÒÖØ MP(τ = sup{p p er power for en periode i L(τ} ÓÖÚÖ ½ ¾

ÖÖÝ Ñ ÙÖ ÑÙ ÅÖØÒ L(X ØÐ ÑÒÒ ÝÑÓÐÖ Y Ð Ø Ú Ö φ(x [i] = Φ(x [i n,i+n] Î º ÐÒØ ØÓÐ Ô ØØº ÅÒ ÔÖÚ Ø ÓÚÖÚ ÓÖØ Ø Ö Ø Ò ÖÑÐ ÚÐ ÓÒØÒÙØØÒ ÓÑÒÖØ Ñ ÓÑÑÙØØÚØØ ÓÑÓÑÓÖÒ ÓÒ ÚÒ ØÐÒÒÒ Ø Ú Ù Ö Ø ÑØÖÒ ÔÐÖÖ ÚÒ Ö ØØØÖ Ô Ó ØÓ ÑÖ ØÑÑÖ ÓÚÖÒ ÓÑÖÒ ÔÙÒØÙÑÑØº ÒÒÒ Ö Ø ØÐ ÒÐÒº ÀÚ ÒÙ Ø ÓÑØÐØ n ÚÖ Ð Ó Ö ¾º Ø Ø ÔÖ ÑÐ ØÒ ØÝÖ Ø Ú ÖØ ÒÖ ÝÑÓÐØº Ö Ø ÓØ Ó Ø È Ò Ò Ö Ø Ó ÓØ Ú Ö ÐÚØ Ó Ò ÒÝ ÔÖÓ Ò ÐÐÖ ÑÑ ÐÒº ÅÒ Ô Ò ÒÒ Ö Ø Ø ÓÖ Ö Ö ÖØ Ø ÔÖ Ñ ÒÖ Ú Ö Ò Ô ÔÓÛÖ ¾º Î Ò ÐØ ÖÝ Ò ÝÑÓÐÖ ÐØ ÙÒ Ø ÔÓÛÖ ÑÒ Ú Ò Ø Ö ÒÓØ Ö Ö Ð ÓÒÙØÓÒ ÓÖ ÑÖ Ø ÐØ ÔÓÛÖ Ö Ð ÚÖØ Ñ ÐÒÒ ÔÖÓÒ ÓØº Ø ÙÒ Ø ÚÓÖ ÐÒ ÔÖÓÒ Öº Ë Ú ÒÙ Ú Ò ÚÖ ÑØ ÐÒ Î Ó Ó ÓÒÐÙÖÖ Ø Ù ÒÖÐ ÖÖ º Î Ò ÖÝ Ò ÓÒÙØÓÒ Ñ ÚÐÖÐØ ÐÐÐ Ø ÔÓÛÖ ÈÖÓÔÓ ØÓÒ Ø ØÖØ ÔÖÓÖ Ö Ö ØÐ ØÖÐØ ÐÒº Ú ÑÒ Ò ÖÙÑÑ Ø Ò ÑÒ ØÒ Ô Ø Ò ÔÖÓ ÙÒÐ ÐÒ ÀÚ ÖÝ Ò ÓÒÙØÓÒ ÐØ ÙÒ Ø ÔÓÛÖº Ø Ö ÓØ ÒÓ ÐØ ÙÐÖØ Ò Ò Ò ÔÖÓ ÙÐÐ Ù ÑÒ ØÒÒ ÚÖ ÒØÙØÓÒº ÚÓÖÒ ØØ ÚÖ ØÐ ÝÑÓÐ ÔÒ ÓÒÖ Ø ØÖÙÑÑØ X Ð Ó º º ÆÙ ϕ(x [i] Ø i Z ÚÖ Ú Ô Ð x ÑÒ ÙÒ Ô ÝÑÓÐÖÒ ÓÖ ÓÑÒÒ x [i] ØØ Ö ÙÐØØ Ð ÙÖØ ¹ÄÝÒÓÒ¹ÀÐÙÒ ÌÓÖÑ ÑÖ º Ò Ø n N ÔÖ Ø 0 Ò ÐÒÒ Φ Ö ÑÒÒ ÓÖ ÐÒ 2n +1 Ó ½ ¾ ½¼ ½½ ½¾ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¾¼ ¾½ ¾¾ ¾ ¾ ÒÒ Ø abcdabcdabcd Ö Ò ÔÖÓ X Ø ÚÖ ØÐÐ ØÐÐ ØÐÐ Ç Ó ÔÓÛÖ º Ë Ò x X Ñ ÔÖÓÒ ÓÑ ÐÓÖ Ú Ö ÐØ ÐÒ x [i,i+11] = ÓÖ Ø ÐÐÖ ÒØ abcdabcdabcd i Zº ÅÓÒ ØÖÓ Ú ÙÒÒ Ò Ò Ó ¾ ¼ ½ ¾ Ø ÐÐÖ ÒØ Ø Y Î Ö ÔÖÓ ϕ(x [i,i+11] =??αβγδαβγδ?? ¾ ¾ ¾ ¾ ¼ ½ ¾ Ú ÒÖÖ ÐÒ ÝÑÓÐØÒÐ Ö Ø α = Φ(abcda, β = Φ(bcdab, γ = Φ(cdabc, δ = Φ(dabcd ¼ ½ ¾ ¼ ½ ¾ ¼ ½ ¾ ¼ ½ ¾ ¼ Ø Ö ÓÚÖ ÐØØ {a, b} Ó Ý ØÖÙÑÑØ X ac º Å Ú X Ö ÔÖÓÒ Ø Ñ ÐÒ Ó ÔÓÛÖ bbabbabb 2 2 Ñ Ò ÐÖ ÚÒ Ò x X Ó Ú 3 ½ ¾ Ö ÚÒ Ò s(x X ac Ò Ú Ñ Ò ÔÖÓÒ Ú s(bbabbabb = bbacbbacbb Ö ÐÒ ÑÒ ÚÖÖ ÔÓÛÖ Ô 2 1 2 º ØÒØ ÑØÑØÖÒ Ó ÓÑ ÒÒ Ö Ñ ØÑØ ÚÒÐØ ØÑØ ÒÒÙ Ò Ò ÐÚÖ Ö ÖØ Ú ÐÑ ÚÖ ÑÒ ÔÖÓº ÀÚ Ö Ú ÈÖÓÐÑØ Ö Ø ÒØÐÐØ ÐÐÖ ÖØØÖ ½ ¾¾

ÓÖÓÑ ØÖ a Ò ÙÙÐ ØÒ Ò bb Ö ÑÒÖ Ò ÐÚ ÖÚÒ Ò ÒØÒ ÓÖ bba ÖÓÖ ÐÚÖ bb ÓÖÐÒØ Ñ ÑÑ ØÓÖ ÓÑ bba Ó Ø ÓÔÐÚÖ Ø ÔÓÛÖº Ç ÒÒ Ò Ö Ø Ø ÚÐ ÔÖÓÒ ÑØ ÐÒ Ú ÚÓÖØ Ø Ö ÓÔØÐ ÖÒ Ø Ø Ø ÒØÐ ÝÑÓÐÖº Ç ÐÐÚÐººº ÓÖ Ñ Ö ØÐ Ó Ñ Ö Ú Ú Ö Ú Ö ÒÑÐ ÒÝØ ÐØ ÑÑ¹ Å Ð ÓÑ ÌÎ ÒØ Á ØÖÙÑ ÒÖÖØ ÔÖÑØÚ Ù ØØÙØÓÒÖ Ö Ö ÝÑÓÐ Ò ÖÒ ÖÚÒ Ð Ø Ú Ú ØÖØÖ ÓÖ ÔÖÓØ ÓÑ Ö ÚÖØ ÐÒ ÓÑÑÖ ÖÚÒ Ò ÚÖØ ÝÑÓÐ ÚÐÖÐØ ØØ Ô ÝÑ¹ ØÐ ØÖÐØ ÖÒ ÚÒ º Â Ð ÖÖ ÓÖ ØØ Ö ÙÐØØ Ö ÐÓØ ÔÖ ÓÐØ ÈÖÖÓÒ¹ÖÓÒÙ ³ ØÒÒ Ó Ø ÚÖ ÑÒ Ò ÙÐÐ ÚÖ Ó ÒÓº Î Ñ ÒÙ ÖÒ ÐÐÖ Ñ ÒÖÖ Ô ÙÓ¹ÖÒ ÀÚ ÔÖÓÒ Ö ÙÒÐ ÐÒ¹ Ò Ó Ò Ö Ò ÓÖØ ÙÙÐ ØÒ Ò º º Ò Ñ n N 0 ÝÑÓÐÖ Ñº Ç Ú ÒÙ Ö Ö ØÐ ÓÑ Ò ÐÒ ÙÙÐ ØÒ Ò º º Ò ÓÑ Ö ÐÚ ÐÒ Ö ÖÚÒ Ò Ø ÝÑÓÐ Ú ÓÖÐÒÖ Ð ÖÒ ÖÚÒ Ò ÙÒÐ Ò ÙÙÐ ØÒ Ò Ó Ø ÒØÒ ÓÖ ÚÓÖÓÖ ÓÖÐÒ Ñ ØÓÖ Ó Ö Ö ÒØØ Ø ÔÓÛÖº ÑÑ ÚÖ ÒÓ ÐÓÚÐ Ð ÐÙÔÔÒØ Ó Ø ÚÐ ÒÓ ÓÑ Ò Ð ØÑÑÖÑÒ Ø Ò ØÖ Ô ÑÖ ÔÖ ÓÚÖÚÐ Öº ÅÒ Ò ÙÒÖÐÒ ÒØÙØÓÒ ÝÒ Ú ÚÐ Ð Ø Ð Öº Ø ÒØ ÔÖÓÐÑ Ö ÑÖ ÔÖ ÖÒ ÓÖ ÐÖ Ú Ú ÒØÐ Ø ÓÑØÐØ ÖÒ ÚÒ Ö Ò ÑÐÐÑÐÒ ÚÓÖÒ ÓÑ Ú ÑÖ Ô ÚÓÖ ØÙÖ Ö X ØÖÙÑ τ X ØÐ υ Ò X τ X Ó υ Ö ÒÖÖØ ÔÖÑØÚ Ù ØØÙØÓÒÖ ÑÒ Ø Ö Ú ÒØ ØÐ Ø Ú ØÒ Ò ÖÒ ÖÚÒ Ö ÚÖ ÙÒÖ ÓÒÙØÓÒ Ó Ú ÓÚÖ Ø Ö Ø ÖÑÐØ Ø ØØ ÙÐÐ ÚÖ ÒØ ØÑØ º Ö Ø ÝÑÓÐ ÔÒ ÓÒº Ø Ú Æº ÅÒ Ö Ø ÚÖÐØ Ø Ú Â ÐØ ÚÖÐØ Ö Øº ÚÖØ Ø ÒÓØ Ú Ò Ö Ø ÝÖ Ò Ö ØÑØ Ò Á ØØ ÝÒÖ Ú Ö º Î Ò ÖÝ ÝÑÓÐ ÔÒ ÓÒÖ ÓÑ Ú ÑÖ Ñ ÚÐ¹ ÈÖÓÔÓ ØÓÒ ÐÐÐ Ø ÔÓÛÖ Ú Ø ØÖØ ÔÖÓÖ Ö Ö ØÐ ØÖÐØ ÐÒº Ç ÖÐØ Ú Ö Ø ÐØ ØÖØØ Ò ÒÒ Ú ÑÒ ÔÖÓÐÑ ØÐÐÒ Ó Æ Ö ÑÑº Ç ÒÙ ÐÚÓÑ Ø Ñ Ö ÐØ ÐÖØ Ö Ú Ø Ð ÒÒ Ó ÓÔ ÙÑÑÖ Î Ò Ú Ó Ö X Ä τ X ØÐ υ ØÖÒ ØÒ ÓÒÙ¹ ÝÑÓÐ ÔÒ ÓÒ Ó ÓÑÚÒØ ÝÑÓÐ ÔÒ ÓÒº Ç ÚÖØ ØÖÒ ØÓÒ ÓÖØ Ñ ÚÐÖÐØ ÐÐÐ Ø ÔÓÛÖ Ú Ú ØÖØÖ ÔÖÓÖ ÓÑ Ö Ò ÐÒº ÅÒ Ú Ú ÒÙ ØÖØÖ Ñ Ò ØÐÐ ÔÖÓ X ØÐ ØÖÐØ τ Ò Ö Ö ÒÒ ÖÙÔÔ ÑÒ Ð ÓÖ Ø Ú ÑÒ ÚÖÐØ ÚÐ ÓÖ Ø Öº ÀÖ Ñ Ø ÚÖ ÒÖÑÑ Ø Ò ÓÓÐ ÒÒ ÒÒ Ò ÓÚÖ ØØÐ Ø ÓÖ ÑÔÔÒ Ð ÖÓÙÔ ÙÒ Ú ØÓ Ø ÚÓÖÑÓ Ø ÒÐ ÓÖ ÒÐ º ¼¼ ÚÓÖ Ø Ö Ø Ö Ò ÒØÓÒ Ö ÏÔµ Ú ÓÑ ØÐ ÇÜÓÖ ½ Ú ÌÐÐÑÒÒ Ð Ú Ø Ø Ò ØÐ Ð¹ Ð Ø Ø ÖÙÔÔÒ ÝÑÑØÖÖ Ò ÙÒÐ ÒÙ ÒÒ Ð ÖÙÔÔ Ø ÑÒ ÒÚÒÖ ÉÙÐÐÒ³ Ñ ÔÐÙ ÓÒ ØÖÙØÓÒ Ò ÓÑ ÑÒ Ó ØÖ ØÐ Ø ÒÖ Ö ÐÖ K¹ØÓÖµ ÚÖ Ò Ø ÙÒÐØ ÐÖÙÑº ÖÙÖ ÚÖ ÑØ ÓÚÖÖ ÓÚÖ ØØ Ö ÙÐØØ Ó ÙÒ ÐÚ ÒÚØÖØ ØÐ Ò ÔÖ¹ ÓÐ ÁÒØÖÒØÓÒÐ ÓÒÖ Ó ÅØÑØÒ ÃÒ ¾¼¼¾ ÓÖ Ø ÓÖØÐÐ ØÙÐ Øº ÖÙÒÒ ØÐ Ø ØÓÔÓÐÓÖ ÚÖ ÓÚÖÖ ÚÖ Ø Ö Ø ÚÖ Ò ÓÑ Ú Ú Ø Ø Ø ÙÒÒ ÚÖ ÖØ Ò ÓÖÖØ ÓÒÐÙ ÓÒ Ö ÓÖÖØ Ö ÌÐÐÑÒÒ Ú Ø ØÓ Ú Ö ÓÖ Ò ØÒÒ ÓÑ ÚÖ ØÓ ÙÖÒÒÖº Ø Ú Ò ÑÙÐØÔÐØÓÒº Ò ØÒ Ú Ø ÑÒ È ÒÐÒ ÚÖ Ø ØÓ ÑÙÐØÔÐØÓÒÖ Ø Ö ÚÚÐÒØ ØØ Ö ÙÐØØ ÔÙÐÖ Ø ÒØ ØÓÔÓÐÓØ ÖØ ÌÓÔÓÐÓÝº Ø Ö Ö ØÓÖÒ Ø ÖÙ ÓÑÑÖ ÐÐØ Á Å Ò Ö ÖÙ ÐÚ ØÖ ÒØÖ ÖØ ÌÐÐÑÒÒ Ö ÙÐØØÖ Ò ØÖ ÑÖ Ñ ÌÐÐÑÒÒ Ú Ø Ò ÑÑÒ Ñ ÅÐ Ï Ö Ó Ò ÒÖÐ ÖÒ ÅÙÑÓÖ ÓÖÑÓÒÒ Ò ÓÖÑÓÒÒ ÓÑ ÓÓÑÓ¹ ÖÒ ÐÒÒ Ð ÖÙÔÔÖ ÓÑ ÓÑ Ö ÐÖ ÓÑØÖº Ø ÚÖ ÐØ ÐÓ ÓÔÑÖ ÓÑ ÒÖ ÑÒ Ú Ö ÓÖÑÓÒÒÖ ÙÒ ÓÖ Ø Ø ÓÑÖ ÑØ Å Ò¹Ï Ö ÙÐØØØ ÙÓÑÑÖ Ó ÒÖØ Ø Ñ Ø ÔÖ ØÝÐØ Ó Ñ ÐÐ ÒÒÐ Ó ÅØÑØ º Ø ÚÖ ÖÓÖ ÒØÙÖÐØ Ø Ø ØÐ Ø ÖØ ÓÖ Ø Ò Ñ Á Ó ÑÒ Ø Ö ÖØ ÐÒØ ÒØ ØÐ Ø ÒØ Ø ÖÙ ÓÖ ÅÙÑÓÖ ÓÖÑÓÒÒ ÓÖ ¹ÓÖÒØÖÖ Ö ÐØ ÒÒ ÒÓÐ Ú Ø ØÓ¹ÑÒ ÓÒÐÐ ÖÐÐ ÔÖÓØÚ ÖÙÑ Ó ÃÐÒ Ö Ò ÖØÐ ÓÑ ÓÑ ÖÙÖ Ö ÒØ Ô ÖÚ³Ø ÛÛÛºÖÜÚºÓÖµ Ö ÚÓÖ ÑØÑØÖ Ö ÖØÐÖ Ö ÙÓÑÑÖ Ø Ø ÖØ Ó ÑØ Ú Ö ÒÙ Ú Ø ÒÖ ÒÒÑÐ Ø ÔÖØÖº ÐÚ ÚÓÖÒ ÓÑ ØÐ ÃÒÚÒ ÒÒ ÔÒÒ ØÓÖ Ö ÐØ ÅÒ ØÐ Ò ÓÑÑÖÓÒÖÒ ËØÒÓÖ ÐÓÖÒÒ ½ Ó ÒÓÐÖ ØÐ ¹ÑØÑØ ÔØÖº ÅÒ Ò ÚÐ Ð Ð ÖÒ Ú ØÐ Óº ÌÐ Ó ÚÐ ÐÓØ ÓÖØÐÐ Ø Ò Ó ØÖØ ØÐ Ø ÐÖ ÑÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ Ö Ø Ð ÐÙØ ÅÐ³ ÒØÖÓÙØÓÒ ÙÖ Ù ÐÓ ½ ØÐ Ò Ø ØÖÖº Â Ò ÙØÐÑÓ Â ÔÖ Ò Ø ØÝÚ ØÖØ Ú Ø ÐÖÓÒ ÐÖ ÌÓÔÓÐÓÝ ÐÐÒ Ð Ö Ö ÓÖÒÐÐ ÓÑ ÚÖØ Ó Ö ÖÚØ ÖØÐÖ Ñº º º µº ÓÒ ÀØÖ ÓÛÒÐÓ Ö ÛÛÛºÑØºÓÖÒÐÐºÙ»ØÖº ÃÙÖ Ø ÐÚÖ ÙÐØ ÓÔ Ò ÐÓ ¾ Ñ ÙÖ Ø ÌÓÔ Ò ÐÖ ÌÓÔÓÐÓÝ ÓÑ Â ÔÖ º Ó ÓÐÖº ØÖ Ú Ø Ð Ò ÙÙÐ ØÒ Ò Ú º Ø n ÔÓÛÖ Ø Ò Ú ÓØ Ó ÚÖ Ñ ÒÒÙ Ò ÐÓÒÐÙ ÓÒ Ø Úº ÑØ ØØ Ô ÑÐØº Ò ËØÓÖ ÒÐ Î Ó ÒÚÒÚ ÐÒ Ò Ò ÑÒ ÚÖ Ò ÓÖØ ØØ Ð Ú Ø ¾½ ½

ÙÒÒ Ú ÚÐØ ÒÖ Ð¹ÖÐ ÚÖ D 2 ØÖÖ ÐÐÖ ÑÒÖ Ó ÔÐÖØ ÆÖ Ö Ö ÓÖ ÑÒ ÑÙÐÖ Ø ÚÐ ÑÐÐÑ ÑØÑØ Ö ÒÖÐ º Ó Ø Ø Ñ ÐÐ ÑÑÒº Á ØØ Ö ØÐÐ Ö Ú Ø ØÓÔÓÐÓ Ò Ð ÒÒ ÑÙÐØÔÐØÓÒÖ ÖÙÑÑØ D(2 ÐÐ ÒÐÖÒÖ D 2 D 2 D 2 º ÀÚÖØ ÖÙÑ µ D(2 Ò ÖÙ ÓÑ Ò ÑÙÐØÔÐØÓÒ Ô Ø ÓÐØ ÐÖÙÑº ÔÙÒØ µ Ö ÓÑÓØÓÔ ÓØÚ Ð ÓÑ Ö Ó ÐÒ ÐÐ Ú Ö ÅÙÐØÔÐØÓÒÒ µ Ó Ö ÓÑÓØÓÔ ÓÑÑÙØØÚ Ø ÚÐ Ø µ(f, g µ(g, f ÑÒ Ò Ò Ø ÓÖÑÖ ØÐ Ò ÒÒ ÓÖ ÒÚÖ f, g Ó ÒÚÖ µµº Ò ÚÓÖ ÑÙÐØÔÐØÓÒ Ô ÓÐØ ÐÖÙÑ Ö ÓÑÓØÓÔ ÓÑÑÙØØÚ Ô ÐØ Ò ÝÑÑØÖ ÖÐ ÚÒ ÖÙÒ Ò ÑÒ ÓÒ ØÐÐØ Ωµ ØÖÖ Ö Ó ÓÖ Ω 2 Ò ØÒÒ ÓÑ Ä ÓÑ Ø Ø ÖÙÑ Y Ñ Ò Ô Ò ÓÑÓØÓÔ ÓÑÑÙØØÚ A Ö Ö ¹ÑÙÐÔÐØÓÒ ØÐ Ø ÓÐØ ÐÖÙÑº Ò ÖÐ Ú Ñ ØÓ ÙÐÐÖ ÐØ Ø ÐÑÒØ ÓÑÓØÓÔ D(2 ÓÚÒÓÖ Ò Ó ÓÔØØ ÓÑ Ò ÒÙ ¼ ÚÓÖ ÖÒÒ Ö ÓÖÒÒ ØÖ ÖÐÖº ÅÖ ÒÖÐØ Ö Ò ÒÙ 0 Ñ ÖÒ k + 1 ÖÐÖ Ø ÐÑÒØ D(k ÖÙÑÑØ ÒÐÖÒÖ k ÙÒØ ÖÐ ÚÖ Ò ÖÐ Ú ÓÑ Ú Ò ÓÔØØ ÓÑ ÑÖ Ø Ò k ÐÑÒØÖ Ø ÓÐØ ÐÖÙÑ ÑÑÒ Ó ËÑÐÒÒ ÐÑÒØÖ {D(k} Ôº k 0 ÐØ ÐÐ ÒÙ ¼ Ö Ñ Ø ØÖ ÒØÐ ÖÒ ÑÒ Ö Ó Ð Ñ ÐÐ ÑÖ Ø Ò Ø ÚÐÖÐØ ÒØÐ ÚÖÖÐØ ÑÑÒ Ω 2 Xº Ç Ò ÖØ Ñ Ø ÙØÖÝ Ø ÒØÝ ÐÑÒØÖ ÒÙ Ö Ñ ÖÒ Ò Ó ØÒ ÓÑ ÑÙÐØÔÐØÓÒÖº Â ÚÐ ÀÖ ÓÖÐÖ ØÐÖÒ ÑÒ Ò ÓÑÑÖ ÖÑ ÐÒ ÐÐ ÚÓÖ ÑÒ Ô Òº Ö ÒÙ ÒØ Ò Ð ÓÑ ÐÖÙÑ ÓÑ Ó Ö ÔÒÒ ÒÓ ÈÙ ÐÚ ÑÒ Ú Ö Ø Ø Ö Ñ Ö ÐÒÒ Ð ÖÙÔÔÖ ¹ Ò Ö ÑÔÐØÒ Ò ÖÙÔÔ ÝÑÑØÖÖ Ç ÐÒÒ Ð ÖÙÔÔÒ τ Ô Ò ØØ ÚÖ Ò ÒÝ ÔÖÓ Ñ ÑÑ ÔÓÛÖ ÑÒ ÓØØ Ò¹ ÒÚÒ Ò ÓÔÖÒÐ ÐÒº Î Ò ÒØÙÖÐÚ ÒØ ØØ ÒØÐ Ò Ò Ö ÒØº ÅÒ Ú ÒÖ Ú Ö ÖÝ Ø Ø ÔÖ ØÖÒ Ò Ú Ö Ö Ø ÐÒ ÔÖÓÖÒ ÙÒÖÚ ÑÐÐÑÐÒ ØÖÙÑ Ö Ö Ó ÒÓÒ ÓÖÓÖØ ÓÑ Ú Ò ÓÖÐÒ Ñ ØØ Ð Ö Ú Ú Ø Ó ÖÚÖ Ø Ú ÙÒÖ Ù ØØÙØÓÒ ØÖ ÓÖÑÖ ÓÖ ØÖÒ ÐÒ Ò ÓÔÒ ÒÝ ÔÖÓÖ Ñ ÚÐÖÐØ ÐÐÐ Ø ÐÐ ÔÓÛÖ ÑÒ Ó Ñ ÚÐÖÐ ØÓÖ ÐÒ ÒÖ ÐÓØ Ú ÚÐÖ Ò ÓÔÖÒÐ ØÐ ØÖÐØ ÐÒº Ø Ö ÚÖØ Ø Ú ÙÒÐÓ Ø ÙØÖ Ø ÔÖÓ ÓÖ Ø ÓÖÔÐÙÑÖ ÖÙÑÒØØÓÒÒº Ë Ú Ö Ú Ø ÐÐÖ ÚÖØ Ð ÓÚÒÓÖ ÓÖ Ø Ú Ú ØÖ Ò ÚÐÒ ÓÑ Ð Ø ÔÖÓ X ÖÙÑÒØÖØ τ Ò Ú Ò ÔÖÓ X Ý υ ÚÐÖÐØ ÐÐÐ Ø ÔÓÛÖº Ç Ö ÔÓ ØÙÐØØ Ø Ñ ÓÖ Ú Ò ÒØÙÖÐÚ ÝØØ ÔÖÓÖ Ò ÒÒ Ú Ó º Ú Ø Ö Ú ÑÑº ÐÐÖ Ö Ú ÒÙ Ó Ø ÓÖ Ú ÚÖ ÑÐØ ÒØÐ Ç ÚÖ Ó Ø Ú X Ø τ X Ó υ ØÖÑÒÒ ÚÚÐÒØº Ç Ú Ö Ú Ú Ø Â Ö Ú Ø Ø Ú Ø Ö Ø Ö Ú MP(τ = MP(υº Ç Ú Ú Ö Ú ÓØÒÓ ÑØ Ô Ø ØÒÚÒØ Ð ÓÐÖº ÅÒ Ú Â MP(τ Ó MP(υ Ë Ø Ö ÔÖ ÑÐØ ÓÖ Ú Ø ÚÓÖÒ Ö ÖÒÖ Øº ÅÒ ØÖÝÐÐ Ò Ú Ó ÐØ Ú ÑÒ ÓÑÔÙØÖ ÑÒ ØÑÖ ØÐ Ø Ò ÐÐ ÔÖÓÖ Ò ÙÒÒ Ó ÙÖÒÒÖ ÒÖÖ ÒÓÐ ÑÖ Ò Ú Ø ÓÖ Ø ÔÖÓÖÙ Ø Ú Ö ÒØÓÒÖ Ö Ó ØÐ ØÖÐØ ÔÖ ØÐ Ø ÓØ ØÖ Ú Ò ØÓÖ Ô Ø ØÓ ÚÖÖ Ø Ö ÓÖ ÐÐº Ç Ö Ú Ø ÒØ ÚÓÖ ÑÐº ÚÐ ÙÐÓ ØÓ ÝÖÐÖ ØÓÖ ÓÖ ØÑÑÐ Ø ÐÙØÒ Ú MP(τ Ó MP(υº ÚÖÖ A B A B B A MP(τ 2, 69 og MP(υ 2, 58. Ú Ô Ò ÓÑÓØÓÔ ÓÑÑÙØØÚ A ØÐ Ö Ø Ø ÓÔÖ³Ò {D(k} k 0 Ô Y º º º µ ÚÖÖ 1 1 1 2 ØÒÖ Ô Ò ÑÙÐØÔÐØÓÒ ÓÑ ÒÓØ Ñ ØÓ ÒÔÙØ Ó Ø ÓÙØÔÙØ 2 2 ÚÓÖÓÖ ÙÐÐ ÑÒ ÓÐ ØÐ ½ ÑÒ ÓÒ ÐÒÖ ÒÐØ ÐÖÙÑµ Ó 2 Ç Ö ÓÐØ ÐÖÙÑµ ÒÖ ÑÒ Ò Ö ØØ ÓÖ Ø ÚÐÖÐØ ÑÒ ÓÒÖ Ω ÒÓ ÓÖ n = Ð Ø ÙÒÐØ ÐÖÙÑ Ú ÑÒ ÓÔØØÖ ØØ n ½ ¾¼

Ö Ø ÒÝØ Ò Ø ¹ÝÒÒÒº º º Â ØÖØÖ ÓÑ ÐØÓÖ º ½ ÙÐ ¾¼¼º À Ñ ÝÒ Ñ Ø ÔÖ ÓÖ ÓÑ Ñ ÐÚ Â ÐÚ Ø ÖÙÜÐÐ º º Ó¹ Ä ½ Ó Ø ÚÖ Ö ÚÓ ÓÔº Å ÐÒÙ ÑØÖÒÐÐ Ø Ð ÖÒ º ØÓÖ ½ ÐÚ Ò ÖÚØ Ô ÍÒÚÖ Ø ÄÖ ÖÙÜÐÐ ÚÓÖÖ ØÓ ÑÒ Á ÑØÑØ ½º ÖØÖ ØÓ ØÐ ÇÜÓÖ Ó ¾¼¼½ ÑÒ ÐÓÖÖ ÙÒÖ ÚÐÒÒ ÍÐÖ ÌÐÐÑÒÒº ËÒ Ö Ò ØØÐ Ö ÖØ Ñ È ÆÓÖØÛ ØÖÒ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÖÙ ÍÒÚÖ ØØ ÚÓÖ ÐÖØ Ø Ø¹ ØÐ Ò Ó Ô ÙÔÖÔÖØÓ º º º µ Ó ÖØÖ ØÐ ÍÒÚÖ ØÝ Ó Ó Ô Ò Ð ÝÒ Ö ÆÓÖØÛ ØÖÒº Â ÓÑÑÖ ØÐ ÃÒÚÒ ÍÒÚÖ ØØ ÒÒ Ñ Â ÔÖ ÖÓÐ ÓÖ Ø ÙÚ ØÓÔÓÐÓÖÙÔÔÒ Ú ÃÍ Ö Ø Ø ÑÑÒ Ò ÔÖ ÓÒ Â ÔÖ ÅÐ ÅÐÐÖ ÐÚÖ Ú ÒÙ ØÖ Ç Ö ÑÒÒ Ö ØÝ¹ ÐÚÐÐØ Ö ØÚØØÖ ÙÖ Ö ÑÒÖÖ Ó Úº Ó Ú Ö ÐÚ Ø Ö ÔÒ Ö ÓÖ ÒÒ ÖØ ÓÖ ÆØÙÖ Ó ÍÒÚÖ ØÐ Ø ÒÚØÖ ØÖ ÓÖº ÒÓÐ ØÖØÖ Ñ Ò ÒÒ ÓÒÖÒ º ½¹ ÔØÑÖ ¾¼¼ Ó Ò ÛÓÖ ÓÔ º Î ÔØÑÖ ÓÑ Ú ÓÖÒ ÖÖ ÑÑÒ Ñ ÑÒ ÑØÑØ ØÖ ¹ ÓÒ Ö ËØÒÓÖ ÓÑ ØÖ ¹ Ò ÒÙÚÖÒ È ØÙÖÒ¹ ÊÐÔ Ó Ò Ñ ÔÓ Ø Ó Ñº º º Ö ÐÚÖ ÐÚ Ó Ð º ÀÚ Ù Ö ÐÝ Ø Ø Ú ÑÖ ÓÑ ÒÝ ØÚØØÖ Ò Ù Ô ØÓÔÓÐÓÑÑ Ò ØÐ ÐÐÖ ÑÒ ÑÑ ÛÛÛºÑØºÙº»ÛÐº ÛÛÛºÑØºÙº»ØÓÔÓÐÓÝ ÒÙ Ñ Ú Ø Ò Ñ Ø ÓÖØÐÐ Ú ÓÖ Ö º Ç Ú Ö ÇÃ Ø Ð ØØ ÌÓÔÓÐÓ Ö Ò ÑÑÐ ØÖØÓÒ ÒÑÖ Ò ØÓÔÓÐÓ ØÐ ÈÓÙÐ ÀÖ ½½½µ Ó ÂÓ ÆÐ Ò ½¼½µº ÚÖ ØÐ ÒØÖ Ö ÓÑØÖ ÓØÖ ÓÑ ÓÖ ÑÔÐ Öº ÐÖ Ð ÓÑ Ð Ö Ú ÚÓÖ ÑÒ ÙÐÐÖ Ö ÚÖ ÐÙØ ÓÖÒØÖÖ Ö Ö Ò Ö ÒÙ ¼µ Ò ÓÒÙØ ÐÐÖ ØÓÖÙ ÒÙ ½µ Ò ÓÐØ ÓÒÙØ ÒØÒ ¾µ Ò ØÖÔÐ ÓÒÙØ Ó Úº ÒÙ Ð ØÓÒ Ö Ö ÙÒ Ø Ö Ø ÖØ ÚÓÖ ÐÚ µ ÓÖ ØÐ ÒÒ Öº Ø ÔÖ ÑÐ ÓÑ ÐÐÖ ÐÚ ÒØÖ ÖØ ÙÒÖ ÑÒ È Ö Ò Ò ÓÑÓØÓÔÖ ÚÐ Ô Ö ÑÑÒ Ó ÒÖ ÑÒ ÑØÖ ÖÒÒ Ö ÐÖ ÑÑÒ ÒÓØ ÓÑ ÑÒ Ú ÑÒ Ö Ñ Ô ÒÓÖÒ ÐÖ ÒÖ Ø Y Ö ÓÑÓØÓÔØ ØÐ ΩXº Ò Ñ Ø ÓÐØ ÐÖÙÑ Ω 2 X = Ω(ΩX Ø ÐÑÒØ Ω 2 X Ò ¹ ÀÚ ÑÙÐØÔÐØÓÒÒ ÓÑ ØÖÖ ÓÖ Ω 2 X Ö Ø ÐÖÙÑµ Ò ÒÙ ÖÚ Ó ÐÒ ÐÐ Ñ ØÖ 1 S 1 ØÐ Xº Ø Ò ÐÐ ÖÚ ÓÑ ÖÙÑÑØ ÐÐ ÓÑ ÐÒÒÖ f : [0, 1] Ñ X f(0 = = f(1. Ó ÐÒÒ Ð ÖÙÔÔÖ ÄÖÙÑ ÏÐ ÆØÐ ÒØÖ ÒØ Ò Ú ÐÖÙÑ Ö Ø ÓÑÑÖ Ñ Ò ÑÙÐØÔÐØÓÒ Ò µ : ΩX ΩX ΩX µ(f, Ö Ð Ö Ø ÐÖ g Ó ÖØÖ g Ø ÚÐ f µ(f, g(t ÚÓÖ = Ò ÓÑ f(2t 0 t 1 µ(f, g(t = g(2t 1 1 t 2 1º ÅÙÐØÔÐØÓÒÒ 2 ÒÖ ÒÖ Ó ÑÒ Ò Ö ÓÑÓØÓÔ ÓØÚ Ø ÐÒ µ(f, µ(g, h Ö ÐØ ÓØÚ ØÐ µ(µ(f, g, hº Ç ÓÖ ÐÐÒ Ö Ö ÖÔÖ¹ ÓÖÑÖ µ Ò ÓÑÓØÓÔ Ö Ò A ¹ÑÙÐØÔÐØÓÒº X * ¼ÖÒ Ú Ø Ø Ø ÑÒ Ò ÒÒ ÐÖÙÑ Ú Ò ¹ ÌÓÔÓÐÓÖ Ø Ö Ò Ò Ò ÑÙÐØÔÐØÓÒ ÀÚ Ø ÑÑÒÒÒ ØÓÔÓÐÓ Ò Y Ö Ò A ÖÙÑ µ : Y Y Y ØÖÖ Ö Ø ÖÙÑ X ¹ÑÙÐØÔÐØÓÒ ÓÑ Ò ÐÒÒ Ö Ò ÖÐ Ú ÖÚ f : D 2 Ñ X f( D 2 = f g X A B * ÑÐÐÑ Ö Ó ÐÖÙÑº ÑÑÒÒ Ø ØÓÔÓÐÓ ÖÙÑ X Ñ ÙÚÐØ ÔÙÒØ Ö ÐÖÙÑÑØ ΩX ÖÙÑÑØ ÚØ ÐÐ ÐÖ X ÖØ Ø ÚÐ Ö ÖÙÑÑØ ÐÐ ÐÒÒÖ S 1 X µ(f, Ö ÒÖØ Ô g D 2 Ø ÖÙ f Ô A g Ô B Ó Ò Ö ØÒ Ú ØÐ Xº ØØ ÖÚÖ Ò ÑÙÐØÔÐØÓÒ ÑÒ Ø Ö ÐÖØ Ø ÖÐ ÚÒ ½ ½