q 1 q 2 x 1 x 2. E(x, p, X, P) = 1 2M P x X.
|
|
- Thomas Ejvind Ludvigsen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 ÁÒ Ð Ò Ò ËØ Ð Ø Ø Ý ÑÓ ÐÐ Ö Â Ò È Ð Ô ËÓÐÓÚ Å Ò ÙÐÐ Ñ ØÖÓ Ø Ø Ö Ò Ú Ö ÓÖ Ö Ö Ñ ÒÖ Ñ Ò ÓÑ Ø Ö Ø Ó Ø Ö Ð Ú Ö Ø ÐÐ Ø Ô Ö ÑÐ Ø Ò Ù ÓÖ Ð Ö Ú Ù ÒØÐ ÓÖ Ö Ø Ö Ó Ö Ø Ø Ø Ö Ö ÒÓ Ø Ò ÓÖ Ö ÐÐ Ö Ú Ð Ò ÓÖØÐÐ Ú Ø Ö Ñ Ò ÔÙ Ð Ö Ñ Ó Ú Ø Ö Ö Ö Ö ÖÙÒ Ø ÓÚ Ø Ô Ò Ñ Ò Ò Ø Ø Ñ Öº ÚÖÖ Ö Ø ÓÖ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ö Ò Ø ÑÑ Ð ÙØ Ò ÑÑ Ð ÓÔ Ú Ø ÙÐÐ ÓÖØÐÐ ÓÑ ØÖ Ø Ñ Ø Ñ Ø ÓÖ Ò Ò Ø Ð Ò ÐÑ Ò Ð Ñ ÒÒ Öº Â Ö Ñ Ò Ð Ø Ð ØØ Ö ÓÔ Ú Ò Ñ Ò Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ö ÓÖ Ø Ö Ñ Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ý Ó Ò Ö Ú Ø ÓÖ Ö Ý Ø ÖÑ Ö Ù Ò Ò Ú Ò Ú Ø ÙÐÐ ÓÑÑ Ò Ô ØÖ Ø Ñ Ø Ñ Ø º  ÓÖ Ö Ñ ÒÓÖÑ ÐØ Ú Ö Ø Ø ÓÖ Ð Ö Ø Ø ÓÖ Ö Ö Ø ÓÖ Ø ÚÓÖ ÓÖ ÐØ Ø Ú Ö ÓÑ Ö Ò Ó Ö Ò Ø ÖÖ Ð Ø Ö Ó ÚÓÖ ÓÖ Ø Ó Ø Ö ÓÑ Ö Ò Ó Ö Ø Ð º ÀÚÓÖ ÓÖ Ö Ñ Ò º º ØÓ Ð Ø Ö Ú Ò ÒÖ Ñ Ò Ð Ö ØÓ Ò Ò Ð Ø Ö Ú Ò ÑÑ Ò ÚÖÖ ÒÖ Ð ÒØ Ñ Ø ÐÒ Ö Ñ Ò ÓÖ Ð Ö Ò Ò Ò Ò ÀÚÓÖ¹ ÓÖ ÔÙÖ Ø ØÖ Ñ Ð Ø Ñ Ö Ò Ø Ð Ô Ö Ö Ò Øº Å Ò ÓÔ Ú Ö Ö ØÝ Ð Ð ØØ Ö º Â Ö Ò Ö Ñ Ø Ù Ö Ð Ö Ö ÐØ ÐÑ Ò Ð Ò ÓÑÔÐ Ñ ÒØ µ Ó Ú Ð ÙÒÒ ÓÖ Ò Ó ÔÓÖØ ÓÒ Ú Ò Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø º Â Ú Ð ÓÖ Ø Ø ÖØ ÚÓÖ Ò Ö Ø Ö ØÙ Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø Ú Ð ÙÒÒ Ð Ñ º ÇÑ Ø Ö ÐÝ Ñ Ø ÓÐ Ð Ö Ú Ð Ò Ô Ø Ò Ú Ù Ú º ÃÖÚ Ö Ø ØÓÖ Ò Ø Ý Ø Ð ÒÒ ÖØ Ð Ø Ö Ñ Ò Ú Ð ÓÖ Ø ÒØ ÒÓ Ø Ø ÖÖ Ò Ø Ð Ý º Â Ú Ð Ú Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø ÓÒ Ö Ô Ö Ö Ö ÓÔØÖ Öº È Ò Ò Ò Ú Ð Ö ÒÓ Ø ÓÖ Ô ÐØ ÓÖ Ð Ò ÓÖ Ð Ö Ò Ö Ý ÑÓØ Ú Ø ÓÒ Ö ÓÖ Ò Ø ÓÒ ÖÒ º Ø Ô Ö ÑÐ Ö Ö ÒØ Ö Ö Ø Ñ ÒÒ Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ò ÓÖ ¹ Ò Ò ÖÖ Ö Ö ÓÑ Ý ÑÓ ÐÐ Ö ÓÖ Ñ ÖÓ Ó ÑÓ Ú Ö Ð Ò ÓÖ Ð Ö Ò Ñ ÖÓ ÓÔ Ú Ö Òº Å Ò Ò Ö Ú Ò Ð Ö Ö Ð Ø ÚØ Òº Â Ö Ò Ò Ñ Ø ÓÒ Ö ÓÑ Ø ÙÒÒ Ö Ú Ø Ð Ö Ñ Ø Ö ÐÐ Ò Ö ÐÐ Ö ÓÐÓ¹ ÓÖ Ò Ñ Öº ËÔ Ö ÑÐ Ø Ö Ô Ò Ñ Ñ Ö ÓÚ ÖÓÖ Ò Ø Ã Ò Ý ÑÓ ÐÐ Ö ÓÖ Ñ ÖÓ Ó ÑÓ ÓÚ Ö ÓÚ Ø ÓÖ Ð Ö Ø Ò Ò Ò Ñ ÖÓ ÓÔ Ú Ö Ò Â Ö ÒÒ ÖØ Ð Ø ÐÐÙ ØÖ Ö Ø ØØ Ð Ò Ø Ö Ö ÓÔРغ ÆÖ Ø Ð Ö ÓÑ Ý ÑÓ ÐÐ Ö ÓÔ ØØ Ö Ø ÓÑ Ñ Ø Ñ Ø Ø ÓÖÑÙ¹ Ð Ö Ø ÓÖ Ö Ú Ó Ø Ö Ò ÓÖØÓÐ Ý Ø ÖÑ Öº Ø Ö ÐÚ Ð Ð Ø Ø ¾
2 ÒØ Ö ÒØ Ô Ö ÑÐ ÓÑ Ø ÓÖ Ö Ö Ú Ö Ú Ö Ð Ò ÓÖÖ Ø Ñ Ò Ø Ö Ù Ò ØÝ Ò Ò ÓÖ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò ÐÝ º ÐÐ Ò Ø Ý Ø ÓÖ Ö Ö Ö ÖÒ Ò Ò Ö Ö Ú Ð Ò Ú Ö Ð Òº ËÓÑ Ñ Ø Ñ Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ñ Ò ØÙ Ö Ñ Ù ÓÚ Ö ÖÒ Ò Ò Ö Ó Ñ Ò Ø Ð Ð Ò ÓÖ¹ Ø Ð ÓÖ ÚÓÖ ÓÖ Ö ÖÒ º Ä Ñ Ö Ú Ò ÑÓ Ð Ö Ø Ú Ð ÙØ Ö Ó Ô ÐØ Ú Ð ÖÒ Ò Ò Ö Ò Öº Â Ú Ð Ø Ù Ò ÔÙÒ Ø Ö Ú Ð Ö Ú Ö Ò ÓÑ Ø Ò ÔÓ Ø ÚØ Ð ØÓÑ ÖÒ Ö Ó Ò Ø ÚØ Ð Ð ØÖÓÒ Öº ØÓÑ ÖÒ ÖÒ ØÖ ÐÚ ÔÖÓØÓÒ Ö Ó Ò ÙØÖÓÒ Ö Ñ Ò Ø Ö ÙÒ ØÝ Ò Ò Ú Ò Ö Ö Ð Ò Ø Ù ÓÚ Ö Ú Ñ Ò ÒÓÖÑ ÐØ Ò Ö ÚÓÖ ÓÑ Ú Ð Öº ÓÖ Ø Ö Ø Ð ÓÖ ÓÑÔÐ ¹ Ö Ø Ö Ú ÓÖØ Ö ÖÒ ÖÒ Ò Ö ØÖÙ ØÙÖ Ó Ö Ø Ò Ò Ò Ö Ô ÖØ Ð Ö Ú Ø Ò ÙÒ Ö ØÝ Ò Ò Ú Ñ Ø Ò Ö Öµº Ä Ô ÖØ Ð Ö Ú ÐÚ Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ÒÒ Ñ Ð ØÖ Ó Ñ Ò Ø ¹ Ö Ø Öº Ô ÖØ Ð ÖÒ Ù Ò Ö Ñ Ø ÐØÖ Ö Ó Ò Ò Ò Ú ØÝÒ Ö Ø Òº Ò Ñ Ò Ø Ö Ø Ó ØÝÒ Ö Ø Ò Ö Ð Ò Ø Ú Ö Ò Ð ØÖ Ö Ø Ö Ö ÓÖ Ú Ð Ó Ø Ð Ø Ø ÖØ Ñ ÖÒ Ñ Ø Ð Ø ÓÖØ Ö º ÌÝÒ Ö Ø Ò Ó Ñ Ò Ø Ö Ø Ö Ö ØÝ Ò Ò ÓÖ ÚÓÖ Ò Ú Ö Ò ÓÑ Ö Ò Ó Ö Ù Ó Ø ÓÖØ Ö Ñ Ö Ò ØÓÖ ÖÒ Ò Ò Ö ÓÖ Ú Ð Ò Ö Ú Ò Ø Ð Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ö Ö ÒÚÓÐÚ Ö Ø Ø Ò ÐÙ Ö Ñº ÃÚ ÒØ Ñ Ò Ó Ö ÒØ ØÓÑ Ø Ø Ð Ø Ø ÌÓ Ð ØÖ Ô ÖØ Ð Ö Ò ÔÙÒ Ø ÖÒ x 1, x 2 R 3 Ø ØÖ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÖÙѵ Ñ Ð Ò Ò Ö q 1, q 2 R Ö Ò Ð ØÖ Ò Ö Ú Ø Ú ÓÙÐÓÑ ÐÓÚ q 1 q 2 x 1 x 2. ÀÚ Ú ÓÖ Ø ÐÐ Ö Ó Ø ØÓÑ Ö ÒØ ØÓÑ Øµ Ø Ò Ò ÖÒ Ñ Ð Ò Ò +1 Ó Ñ M Ó Ò Ð ØÖÓÒ Ñ Ñ 1 Ó Ð Ò Ò ½ 1 Ú Ð Ò Ö Ò Ð Ñ Ò ÚÖ Ú Ø Ú Ð Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ Ò ÔÓ Ø ÓÒ X R 3 Ó ÑÔÙÐ P R 3 Ó Ð ØÖÓÒ Ò ÔÓ Ø ÓÒ x R 3 Ó ÑÔÙÐ p R 3 E(x, p, X, P) = 1 2M P p2 x X. ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ö Ø ÒÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ò Ö Ø ÓÖ x = X Ñ Ò Ñ Ö ÐÚÓÖÐ Ø Ö Ø Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ø Ð ÖÒ Øº Ø ØÝ Ö Ø Ò Ð Ö Ú Ð Ø ØÓÑ ÑÙÐ Ö Ø Ø Ò Ú Ú Ð ÖÐ Ò Ø Ú Ò Ö º Ø ÒØ ØÓÑ Ö Ø ÐØ Ú Ú Ö Ò Ò Ñ ÓÑ Ú Ð ÖÒ Ú Ð Ø ÐÐ ØÓÑ Ø Ø Ú Ú Ð ÖÐ ØÓÖ Ò Ö ÑÒ Ö Ó Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ð Ð ØØØ Ö ÑÓ ÖÒ Òº ½ Î ÚÐ Ö Ø ÑÐ ÐÐ Ñ Ö Ò Ö Ð ØÖÓÒÑ Ò Ó ÐÐ Ð Ò Ò Ö Ò Ö Ñ ÒÙ Ð ØÖÓÒÐ Ò Ò Ò ¾
3 Ø Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ö Ð Ú Ð Ø Ò Ú ÒØ Ñ Ò Ö Ú Ð ØÓÑ Ö Ô ÖØ Ð Öº Ä Ñ ÓÖØ Ø Ö ÚÓÖ Ò Ò Ö Ò Ö ÒØ ØÓÑ Ø ¹ Ö Ò Ú ÒØ Ñ Ò º À Ö Ö Ú Ø Ö ÒØ ØÓÑ Ú Ø Ò Ú Ø Ó ÑÔÙÐ ÓÓÖ Ò Ø ÖÒ ÓÖ Ð ØÖÓÒ Ò Ó ØÓÑ ÖÒ Òº Á Ø Ø Ö Ú ØÓÑ Ø Ú Ø Ò Ú Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Òµ ψ : R 3 R 3 C Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ó ÖÒ Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ö (x, X)º Á Ú Ö Ð Ò Ò Ö Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÓ Ý ÖÐ Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ð ØÖÓÒ Ò Ô Ò Ó ÖÒ Ò Ô Òº ËÔ ÒÒ Ø Ö ØÓÖ ¹ ØÝ Ò Ò ÓÖ Ý Ò Ñ Ò ÙÑ Ð ÖØ ÓÖ Ñ Ø Ñ Ø Ô Ø Ö Ú Ð ÙØ Ö Ö ÐÒ Ö ÓÖØ Ö Ñ Ò Ø ÐØ Öµº Â Ú Ð Ö ÓÖ ÓÖ Ø Ú Ò Ð Ö ÒÓØ Ø ÓÒ Ò ÓÖ Ñ Ø Ø ÐÐ Ñ Ø ÒÓÖ Ö Ô ÒÒ Ø ¾ º Ò Ö Ò Ú ÒØ Ñ Ò Ò Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ ψ Ö Ö Ú Ö ØÓÑ Ø Ø Ð Ø Ò º Ø Ö ÐÐ ÙÒ Ø ÓÒ Ö ψ Ö Ö Ö Ð Ú ÒØ º Ø Ö Ø ÐØ Ò ÑØ Ñ Ø ¹ Ñ Ø Ô Ö ÑÐ Ø ÔÖ Ö Ò Ö Ø Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó Ò Ò Ò Ò Ø Ý Ý Ø Ñ Ñ Ò ØÖ Ø Öº ÓÖ Ö ÒØ ØÓÑ Ø Ö Ò Ö Ø Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø Ð Ø ËÓ ÓÐ Ú ÖÙÑ Ñ Ò Ø Ú Ð ÒÝØØ Ñ Öº Á Ø Ø Ú Ð Ó Ù Ö Ô Ò Ñ Ò Ö ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ö ØÖ Ò Ò ÓÒØ ÒÙ ÖØ Ö ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÓÑ Ö ÒÙÐ Ù Ò ÓÖ Ò ÖÒ Ø ÑÒ º  ÖÙ Ö ÒÓØ Ø ÓÒ Ò C0 1 ÓÖ ÒÒ Ð ÙÔ Ö Ö ÔØ Ø ½ ØÖ ÓÖ ÒØ Ð Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ Ö Ö ÒØ Ð Ó Ù Ö ÔØ Ø ¼ ØÖ ÓÖ Ø Ö ÒÙÐ Ù Ò ÓÖ Ò ÖÒ Ø ÑÒ µº ÓÖ Ö ÒØ ØÓÑ Ø Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò ÐØ C0 1(R3 R 3 )º Ù Ò Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ò ψ ÓÔ ÝÐ ÒÓÖÑ Ð Ö Ò Ò ψ(x, X) 2 dxdx = 1. ½µ ÒÒ ÒÓÖÑ Ð Ö Ò Ó Ø ÐÐ Ö Ø ÓÖØÓÐ ψ(x, X) 2 ÓÑ Ò ÝÒÐ ÓÖ ¹ Ð Ò Ò ÓÖ Ð ØÖÓÒ Ò Ó ÖÒ Ò ÔÓ Ø ÓÒ Öº ÓÖ Ö ÒØ ØÓÑ Ø Ö Ò Ö Ò Ù ØÖÝ Ø Ú ψ Ú Ø Ú E H (ψ) = 1 X ψ(x, X) 2 dxdx + 1 x ψ(x, X) 2 dxdx 2M 2 ψ(x, X) 2 1 x X dxdx. À Ö Ö x ψ Ó X ψ Ö ÒØ ÖÒ Ñ Øº Ú Ö Ð x Ó Xº Å Ò Ö Ö Ð Ø ÚØ Ò ÑØ Ø E H (ψ) Ö Ú Ð Ò Ö Ø ÓÖ ψ C 1 0(R 3 R 3 )º Ò Ø ÓÒ ½ Ö ÒØ ØÓÑ Ø ÖÙÒ Ø Ð Ø Ò Ò Ö µº Ö ÒØ ÖÙÒ Ø Ð Ø Ò Ò Ö Ö Ò Ö Ø Ú { } E H = inf E H (ψ) ψ C0(R 1 3 R 3 ), ψ(x, X) 2 dxdx = 1. ¾ Ð ØÖÓÒ Ò Ô Ò Ò ÐÙ Ö Ú ÐÓØ Ø Ð x R 3 {1, 1} Á Ò Ö Ù ØÖÝ Ø Ö Ö Ù ÓÚ Ö ÐÐ Ö Ú Ð Ø Ò Ö Ú Ð Ø Ò Ö ÚÓÖ ÈÐ Ò ³ ÓÒ Ø ÒØ = 1º ºÚº º Ø ÐÒ ÑÐ Ó Ö Ö Ù ÓÑ Ö º 0, Ñ Ø Ö Ò Ö ÑÐ ¾ÊÝ Ö ÓÑ Ö º 4, ÂÓÙÐ Ó Ø ÑÐ Ò Ò ÓÑ Ö º 2, ÙÒ Öº ¼
4 ËØ Ð Ø Ø Ö ÒØ ØÓÑ Ø Ö Ô Ø Ò Ò E H > ÐØ Ø Ò Ö Ò Ò ÚÖ Ú Ð ÖÐ Ò Ø Úº ÒÒ ÙÐ Ö Ô Ò Ò Ñ ÓÔÐ Ø Ñ Ò Ø Ö Ð Ø Ø Ñ Ò Ø Ò Ù Ö Ò Ò Ö Ò Ö ÒØ Øº ËØÒ Ò ¾ Ö Ò ØÓÑ Ø Ò Ö µº E H = 1 M 2 M + 1. ¾µ Ë Ö Ò Ö Ú Ö Ò Ö Ø Ø Ð Ø Ò ØØ Ø Ð ½ ¾ ÐÚÓÑ Ò Ñ Ú Ø ÙÐ ØÒ Ø Ú µº ÓÖ Ðº º ØØ Ö ÙÐØ Ø ÑÓ Ø Ë Ö Ò Ö ½ ÒÓ ÐÔÖ Ò Ý º Æ Ð Ó Ö Ú ÐÐ Ö Ø Ð Ö ÓÖ Ð Ö Ø Ø Ð Ø Ø Ò Ö ÒØ Ð ÒÒ Ø Ñ ÒÓ ÐÔÖ Ò ½ ¾¾µ Ñ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ú Ð Ò Ö Ø ÓÑ Ë Ö Ò Öº ËØ Ð Ø Ø Ó Ù Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ò Å Ò Ö ÐØ Ð Ñ Ø Ñ Ø Ø ÙÒÒ Ò Ø Ù ØÖÝ ÓÖ Ö Ð Ú ÒØ Ø ÖÖ Ð Ö ÓÑ º º E H º Å Ò Ö Ö ÓÖ ÒØ Ö Ö Ø Ø ÙÒÒ Ú ÚÙÖ Ö Ò Ö ÐØ Ø Ò ÙÐ Ö ÚÓÖ Ø ÖÖ Ð ÖÒ Ò Öº Å Ò Ú Ð Ó Ø Ý Ö Ø Ð Ø Ø Ò Ö ÒØ ÓÖ Ð Ö Ø Ù Ö À Ò Ö ÒÓ ÐÔÖ Ò Ý ½ ¾µ Ö ÑØ Ù Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ñ ÐÐ Ñ Ø Ó ÑÔÙÐ º Å ÒÓØ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÖÖ Ò Ø ÓÖÑÙÐ Ö Ù Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ò ÒÓÖÑ ÐØ Ú ÙÐ Ò x ψ(x, X) 2 dxdx x X 2 ψ(x, X) 2 dxdx 1 R 3 R 3 R 3 R 4, 3 ÓÑ ÓÐ Ö ÓÖ Ò Ú Ö ÙÒ Ø ÓÒ ψ C 1 0(R 3 R 3 ) Ñ ψ(x, X) 2 dxdx = 1º Ø Ö Ø Ó ÐØ ÒØ Ö Ð ÓÚ Ò ÓÖ ÓÖØÓÐ ÓÑ ÓÖÚ ÒØÒ Ò ÚÖ Ò Ú Ö Ø Ø Ô Ð ØÖÓÒ Ò ÑÔÙÐ Ó Ø Ò Ø Ó ÐØ ÒØ Ö Ð ÓÑ ÓÖÚ ÒØÒ Ò ÚÖ Ò Ú Ö Ø Ø Ô Ø Ò Ò Ñ ÐÐ Ñ Ð ØÖÓÒ Ò Ó ÖÒ Òº ÍÐ Ò Ù ØÖÝ Ö Ðº º Ø ÓÖ ÓÐ Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÖÐ Ø ØØ Ú ÖÒ Ò Ó ÑØ Ú Ú Ð ÖÐ Ð ÐÐ ÑÔÙÐ º Î ÐÔ Ù Ö ÙÐ Ò Ö Ñ Ò Ø Ò Ö ¹ Ù ØÖÝ Ø ÓÖ Ö ÒØ ÓÔ ÝÐ Ö E H (ψ) 1 8 ( 1 ψ(x, X) x X 2 ψ(x, X) dxdx) 2 2 dxdx. x X ÒÒ ÙÐ ÓÖ Ð Ö Ö Ó Ø Ð Ø Ø Ò Ö Òغ Ø ÓÚ ÖÐ Ø Ð Ð Ö Ò Ø Ò ØØ Ú Ø Ð Ð Ò ÓÔ Ú º ÆÓ ÐÔÖ Ò Û ÛÛÛºÒÓ ÐÔÖ Þ ºÓÖ Ò ÓÐ Ö Ó Ø Ö Ð Ø ÚØ ÓÖ Ø Ð ÓÖ Ð Ö Ò Ö Ò Ý Ö Ð Ö Ø Ð ÖÙÒ ÓÖ ÔÖ Ò Ó Ó Ö Ö ÔÖ ÑÓ Ø ÖÒ º ½
5 ÇÔ Ú º Ò Ò Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö ψ n C 1 0(R 3 R 3 ) Ñ ψ n (x, X) 2 dxdx = 1 Ð Ø ( x X 2 ψ n (x, X) dxdx) 2 ψn (x, X) 2 dxdx x X ÒÖ n º ËØ Ð Ø Ø Ò Ö ÒØ Ð Ö ÐØ Ò Ú ÒÐ ÓÖÑÙÐ Ö Ò Ù ¹ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ò Ñ Ò Ò Ð Ö Ò Ò Ø Ò ØÖ Ö ÓÖÑÙÐ Ö Ò º ËØÒ Ò À Ö Ý Ù Ö Ö Ð Ø ÓÒµº ÓÖ ÐÐ ÙÒ Ø ÓÒ Ö f C0 1(R3 ) Ð Ö x f(x) 2 dx 1 1 R 4 3 R x 3 2 f(x) 2 dx. Ö Ò Ø Ð Ú Ö Ò ÙÐ Ö ÐÐ Ñ Ò ÓÒ Ö Ø ÖÖ Ò Ñ Ò Ð Ú Ö Ñ Ò ÓÒ Öº ÒÒ ÙÐ ÓÑ Ú Ú Ö Ö Ú Ö x ψ(x, X) 2 dxdx 1 x X 2 ψ(x, X) 2 dxdx R 3 R 4 3 R 3 R 3 1 ( ) 2 x X 1 ψ(x, X) 2 dxdx. 4 R 3 R 3 ÓÖ ÐÐ ψ C 1 0(R 3 R 3 ) Ñ ψ(x, X) 2 dxdx = 1º Ò Ø ÙÐ ÓÚ Ò ÓÖ Ö Ò ÓÒ Ú Ò Ù Ý¹Ë Û ÖÞ ÙÐ ÓÖ ÒØ Ö Ð Öµ ÐÐ Ö Â Ò Ò ÙÐ º Î ÖÙ ÓÚ Ò Ø Ò ÚÙÖ Ö Ò Ö Ø ÒÙ Ò ÑØ Ø Ú Ø Ð Ø Ø Ò Ö ÒØ ºÚº º Ø E H > Ñ Ò Ñ Ò Ö Ò Ø ÚÖ Ö ËØÒ Ò ¾º Ò Ô Ñ Ò Ñ Ö Ñ Ö ÒØ Ö ÒØ ÙÐ Ö Ó Ù ØÖÝ Ö Ù Ö ¹ Ö Ð Ø ÓÒ Ò Ó Ó Ú Ö Ø Ð Ø Ø Ò Ö ÒØ Ö ËÓ ÓÐ ÚÙÐ Ò ÓÑ Ò ÒÚÒ Ö Ù Ò Ú º ËØÒ Ò ËÓ ÓÐ Ú ÙÐ µº ÓÖ ÐÐ ÙÒ Ø ÓÒ Ö f C 1 0(R 3 ) Ö x f(x) 2 dx 3 ( ) 1/3 R 4 (2π2 ) 2/3 f(x) 6 dx. µ 3 R 3 Ö Ò Ø Ð Ú Ö Ò ÙÐ Ö ÐÐ Ñ Ò ÓÒ Ö Ø ÖÖ Ò Ñ Ò Ð Ú Ö Ñ Ò ÓÒ Öº ¾
6 Å ÖÓ ÓÔ Ø Ð Ø Ø ËØ Ð Ø Ø Ò Ö ÒØ Ò Ö Ð Ö Ö Ò ÑØ Ø Ð Ø Ð Ø Ø Ò Ö ØÓÑ Ö Ó ÑÓÐ ÝÐ Öº Å Ò Ú Ñ Ñ ÖÓ ÓÔ Ó Ø Ö Ö Ò ÑØ Ò ÓÐ Ö ÓÚ Ö Ô ÖØ Ð Ö Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø ÝÒ ÔÙÒ Ø Ö Ú ÒØ Ö Ö Ø ÓÖ Ø Ò Ö Ò ÒÖ ÒØ ÐÐ Ø Ô ÖØ Ð Ö Ö ÑÓ Ù Ò Ð º Ä Ó ØÖ Ø Ø Ý Ø Ñ Ø Ò 2N Ô ÖØ Ð Ö N Nµ ÓÑ ÓÖ ÓÚ Ö¹ Ù Ð Ò ÝÐ ÒØ ÐÐ Ø Ú ÑÑ Ñ = 1µº Ä Ó Ó ÒØ Ø ÐÚ Ð Ò Ô ÖØ Ð ÖÒ Ö Ð Ò Ò +1 Ó Ò Ò Ò ÐÚ Ð Ð Ò Ò 1º ÀÚ Ú ÒÙÑ Ö Ö Ö Ô ÖØ Ð ÖÒ i = 1, 2,..., 2N Ð Ö Ú Ö Ø N Ô ÖØ Ð Ö ÚÖ ÔÓ Ø ÚØ Ð Ø Ú º Ö Ð Ò Ò ÖÒ q i = 1 ÓÖ i = 1,...,N Ó Ö ÓÖ q i = 1 ÓÖ i = N + 1,..., 2Nº ÈÓ Ø ÓÒ ÖÒ Ð Ö Ú x 1,...,x 2N R 3 º Ð ÙÒØ ÓÒ Ò ÓÖ ØØ Ý Ø Ñ Ö Ò C 1 0 ÙÒ Ø ÓÒ ÐÐ Ú Ö Ð ÐØ ψ C 1 0(R 6N )º Ò Ö Ù ØÖÝ Ø Ö Ú Ø Ú E 2N (ψ) = N i=1 xi ψ(x 1,...,x 2N ) 2 dx 1 dx 2N R 6N q i q j x i x j ψ(x 1,...,x 2N ) 2 dx 1 dx 2N. R 6N 1 i<j 2N ËÝ Ø Ñ Ø Ð Ú Ø Ò Ö ÖÙÒ Ø Ð Ø Ò Ò Ö Òµ Ö { } E(2N) = inf E 2N (ψ) ψ C0 1 (R6N ), ψ(x 1,...,x 2N ) 2 dx 1 dx 2N = 1. R 6N Ê ÙÐØ Ø Ø ¾µ ÓÑ Ö ÒØ ØÓÑ Ø Ò Ö ØÝ Ö Ú Ö Ø E(2) = 1 º Î ÖÙ 4 Ö ÙÐØ Ø Ø ÓÑ Ö ÒØ Ø Ð Ø Ø Ú Ö Ñ Ò Ò ÑØ Ø Ö ÓÖ ÐÐ N N Ð Ö E(2N) > º ÓÖ Ø ÓÖ Ø Ñ ÖÓ ÓÔ Ó Ø Ö Ö Ú ÒØ Ö Ö Ú Ö Ö Ñ E(2N) ÒÖ N º Â Ö ÓÖ Ò ÒÝÐ ½¼ µ Ú Ø Ø ÖÒ ÚÖ Ò lim N E(2N) (2N) 7/5 Ø Ö Ö Ó Ö ØÖ Ò Ø Ò Ø Úº Ø Ò Ö Ø Ù ØÖÝ ÓÖ ÒÒ ÖÒ ¹ ÚÖ º ËØÒ Ò Ý ÓÒ ÓÖÑ Ðµº ÚÓÖ lim N E(2N) = inf (2N) 7/5 E(u) = 1 2 { E(u) u C 1 0(R 3 ), R3 x u(x) 2 dx 45/4 Γ( 3) 4 5π 1/4 Γ( 5) 4 } u(x) 2 dx = 1, µ R 3 u(x) 5/2 dx.
7 Ø Ö Ò µ Ö Ð Ö ËÓ ÓÐ ÚÙÐ Ò µ Ó À Ð Ö ÙÐ ÓÑ ÓÑØ Ð Ø Ö ÓÑ ÑÐ Ó ÒØ Ö ÐØ ÓÖ µº Ø ÙÒÒ ÙÑ Ð ÖØ Ù ÓÑ ÓÑ Ö Ò µ Ö Ð ÚÖ Ø Ù Ö Ò ÓÑ E(2N) ÐÚº Ø Ö Ð Ò Ø Ö Ø Ð Ð Øº Ø Ö Ò ÑØ Ø Ò Ö Ò µ ÒÙÑ Ö Ô Ò ÓÑÔÙØ Öº ÒØ ÐÐ Ø N Ð ÚÖ ÖÐ ØÓÖØ Ñ Ò Ö Ò ½¼µ Ö ÐÚ Ò ÙÖØ Ø ÓÑÔÙØ Ö Ñ Ò Ø ÓÖ Ø Ò ÓÖ Ø ÐÐ Ú Ð ÙÒÒ Ù Ö Ò E(2N) Ò Ò ÓÖ Ò Ö Ñ Ð Ø º ÁÒ Ò Ø Ö Ð Ö Ò ÓÖ Ø Ú Ú Ø µ Ð ÙÒ Ö ØÖ Ø ÓÖÑÐ Ò Ð Ú ØØ Ø Ò Ö ÑØ Ñ Ø Ñ Ø Ý Ö º Ý ÓÒ ½ ½ Ó Ø Ò Ò ÐÚ Ð Ú Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ñ º Ä Ö ÈÖ Ò ØÓÒ ÍÒ Ú Ö Øݺ Ø ÑÐ Ú Ö Ô ÓÚ Ö ¼ Ö Ò ÓÑÑ Ò Ô Ø Öº ÓÖÑÐ Ò µ Ú Ö Ø Ö Ñ ÚÖ ÒÓ Ø ÐØ Ñ ÚÓÖ Ö Ú Ð Ý Ø Ñ Ø Ð Ô ÖØ Ð Öº ÈÓØ Ò Ò 7/5 ÓÖÑÐ Ò Ö Ò ÑÐ Ø ØÖÓ Ð Ð Ö ÓÖ Ø Ò Ò Ò Ñ ÖÓ ÓÔ Ú Ö Òº 7/5 > 1 Ú Ð Ò ÓÒ Ú Ò ÓÖÑÐ Ò ÚÖ Ø ÐØ ØÓ Ú Ð Ú Ò ÚÓÐ ÓÑ Ø ÐØÖ Ò Ò Ö Ø Ó ÐØ Ú Ð ÓÐÐ Ô º ÑÖ Ò ÑÐ Ø ØÓ Ñ ÖÓ ÓÔ Ó Ø Ö Ñ Ò ÓÐ Ú 2N 1 Ó 2N 2 Ô ÖØ Ð Ö ÐØ Ú Ð Ú Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÓÖØ Ö Ò ÔÓ Ø Ú ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÓÒ Ø Òص Ö º N 7/5 1 N 7/5 2 º ÀÚ Ú Ô Ò Ò Ò Ð Ö Ñ ÓÐÐ Ô Ø Ð Ø Ó Ø Ð Ú Ö Ò Ö Ò (N 1 +N 2 ) 7/5 N 7/5 1 N 7/5 2 º ØÓ Ó Ø Ö Ò Ö ÓÖ ÓÐÐ Ô Ó Ù Ð Ò ÒÓÖÑ Ò Ö ÑÒ º Å Ò Ò Ú Ò ÒÖÑ Ö Ò ÐÝ Ø Ø Ñ ÖÓ ÓÔ Ó Ø Ñ Ô ÖØ Ð Ö Ú Ð Ò Ù ØÖ Ò Ò Ñ Ò Ö Ò Ò ØÓÑ ÖÒ ÐØ Ð Ò Ø Ñ Ò Ö Ò Ø ØÓÑ Ø Ò ÐÓØ ØÓ Ô ÖØ Ð Öº Ç Ø Ö Ø Ò Ñ Ò Ô ÖØ Ð Ö Ú Ð ÐØ ÚÖ Ð Ò Ø Ñ Ò Ö Ò Ó Ø Ö Ñ Ô ÖØ Ð Öº Å Ò Ö ÓÖ ÓÖÑÐ Ò µ ØÝ Ö Ø Ò Ñ ÖÓ Ô Ú Ö Ò Ò Ø Ö º ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ö Ø Ú Ö Ø ÓÖØ Ö Ø Ò Ø ÚØ Ð Ð ØÖÓÒ Ö ÓÔ ÝÐ Ö Ø Ñ Ø Ú Ø ÐÙ ÓÒ ¹ ÐÐ Ö È ÙÐ ÔÖ Ò Ôº ØØ ÔÖ Ò Ô ÓÑ Ð Ú ÓÖÑÙ¹ Ð Ö Ø ÏÓÐ Ò È ÙÐ Ó ÓÖ Ú Ð Ø Ò ÒÓ ÐÔÖ Ò Ý ½ Ö Ð Ø Ø Ø ØÓ Ð ØÖÓÒ Ö Ò ÚÖ ÑÑ Ø Ð Ø Ò º Ò Ñ Ö Ñ Ø Ñ Ø ÓÖÑÙÐ Ö Ò È ÙÐ ÔÖ Ò ÔÔ Ø Ö Ø Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ò ψ Ð ÚÖ ÒØ ÝÑÑ ØÖ Ú Ö Ð Ö Ú Ö Ö Ø Ð Ð ØÖÓÒ Öº Ú º Ú Ð ÒØ Ø ψ ÓÔ ÝÐ Ö ψ(x 1,...,x N, x N+1, x N+2,...,x N+j 1, x N+j, x N+j+1, x 2N ) = ψ(x 1,...,x N, x N+j, x N+2,...,x N+j 1, x N+1, x N+j+1, x 2N ), ÓÖ ÐÐ j = 1,..., Nº Ä Ó Ð ÙÒ ÖÙÑÑ Ø C0 1(R6N ) Ø Ò ÙÒ ¹ Ø ÓÒ Ö Ñ ÒÒ Ò ÓÖ CF 1(R6N )º Ò Ý ÓÖÖ Ø Ò Ö Ö Ö ÓÖ { } E F (2N) = inf E 2N (ψ) ψ CF 1 (R6N ), ψ(x 1,...,x 2N ) 2 dx 1 dx 2N = 1. R 6N ÓÖ ÒÒ Ò Ö Ò Ñ Ò Ú Ð Ò Ñ Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Øº
8 ËØÒ Ò Ø Ò Ò Ò Ñ ÖÓ ÓÔ ÖÒ µº ÖÒ ÚÖ Ò Ø Ö Öº E F (2N) lim N 2N ÑÖ Ø ÚÓÖ Ú Ø Ð Ö Ú ÔÓØ Ò Ò 7/5 ÓÔØÖ Ö ÒÙ ÔÓØ Ò Ò 1º ÖÒ ÚÖ Ò Ù ØÖÝ Ö Ò Ö Ò Ô Ö Ô ÖØ Ð ÓÖ Ñ ÖÓ ÓÔ Ó Ø Öº Å Ò Ò ÓÖØÓÐ Ø Ò Ò ÒÒ ÖÒ ÓÑ Ø Ò Ò Ò Ñ ÖÓ ÓÔ Ú Ö¹ Òº ÖÒ Ò ÓÑØ Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ Ò ÒÓÖÑ ÐØ ÓÑ Ò Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÖÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ö Ö Ú Ð Ò Ñ ÖÓ ÓÔ Ó Ø Öµº Î Ö Ö ÙÒ Óѹ Ø ÐØ Ò Ñ Ø ÑÔ Ð Ú Ö ÒØ Ò Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÖÒ µº ÎÖ Ò ÖÒ Ò µ Ò º Ø Ò Ò µ Ö Ò Ò Ñ ÓÒ Ú Ò Ð Ò ØÓ Ò Ö Ú E F (2N)º Ä ÑÑ ËÙ Ø Ú Ø Ø Ò Ö Òµº Ò Ö Ò E F Ö Ù Ø Ú ºÚº º ÓÖ ÐÐ N 1, N 2 N Ö E F (2(N 1 + N 2 )) E F (2N 1 ) + E F (2N 2 ). µ Ø ÑÑ Ð Ö ÚÖ Ø Ó ÓÖ Ò Ö Ò E(2N) Ò Ö Ø Ù Ò È ÙÐ ÔÖ Ò¹ ÔÔ Øºµ ËØÒ Ò ËØ Ð Ø Ø Ó Ñ ÖÓ ÓÔ ØÓ µº Ö Ø Ö Ö Ò ÔÓ Ø Ú ÓÒ Ø ÒØ C CN E F (2N) 0, µ ÓÖ ÐÐ N Nº ÇÔ Ú ½¼º Î Ø ËØÒ Ò Ð Ö Ä ÑÑ Ó ËØÒ Ò º ÇÔ Ú ½½ Í ÓÖ Ö Ò Òµº Á Ò ÓÖÑ Ä ÑÑ Ö ÓÖÑÙÐ Ö Ø Ö ØÖÓÖ Ò Ò Ð ØØ Ö ØÙÖ Òº Ö Ò Ø Ð Ú Ö Ò Ó Ò Ú Ò Ð Ö Ö ÙÐØ Ø Öº Ä Ö Ò Ù ÓÖ Ö Ø Ð Ø Ò Ø Ú ÓÖ Ä ÑÑ º Ò Ö Ø Ö Ù ÓÖ Ö Ò Ò ÓÔ Ò ÓÚ ÖÚ Ø Ù Ý Ø Ø Ð Ø ÐÓÖ¹ ÐÐ Ö ÔÖÓ Ø ÑÒ Øº ËØÒ Ò ÓÑ Ø Ð Ø Ø Ñ ÖÓ ÓÔ ØÓ Ö Ñ Ø ÚÖ Ø Ú Ó Ö Ò Ð Ò ØÓÖ ÓÑ ÓÖØ Ú Ð Ö Ú Ò Ò ÓÖº Ø Ö Ø Ú Ð Ú Ú Ø Ý ÓÒ Ó Ä Ò Ö ¾ º Å Ö ÓÑ Ø Ð Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ØÓÖ Î Ö Ø Ø ÓÖ Ð Ö Ò Ò ØÓÑ Ö Ø Ð Ø Ø Ú Ö Ò Ú ÒØ Ñ Ò Ò Ø Ð ØÖ ÙÑ Öº Ò ÒÙÑ Ö ÚÖ ÓÖ E H Ú Ø ËØÒ Ò ¾ Ô Ö ÚÖ Ø ÒØ Ø Ó Ø Ñ Ô Ö Ñ ÒØ Öº Î Ö Ó Ø Ø Ø Ð Ø Ø ØÓÑ Ö Ò ÓÖ Ø Ù Ö Ô Ò ÓÖÑÙÐ Ö Ò Ö Ù Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ò Ó Ù Ö Ò Ú ÒÐ ÓÖÑÙÐ Ö Ò Ú Ø À Ò Ö º µ
9 Ø ÓÚ ÖÖ Ò Ö Ø Ô Ö ÑÐ Ø ÓÑ Ø Ð Ø Ø Ñ ÖÓ ÓÔ Ý Ø Ñ Ö Ö Ò Ø Ò ÐØ ÓÚ Ö Ø Ý Ð ØØ Ö ØÙÖ Òº Ò Ö Ø Ò Ö Ð Ú Ö ÓÖØ ÓÔ¹ ÑÖ ÓÑ Ô ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ò Ö Ò ÖØ Ð ½ Ò ÒÓÖ Ñ Ö Ä Ö ÇÒ Ö ÓÑ ÓÖ Ø ÐØ Ò Ø Ö ÒÓ ÐÔÖ Ò Ñ ½ µº ÇÒ Ö Ú Ö Ò ÖØ Ð Ø ØÓÖØ Ø Ñ Ø Ñ Ø ÓÖÖ Ø Ö ÙÑ ÒØ ÓÖ Ø Ð Ø Ø ÙÒ Ö Ú ÑÔÐ Ö Ò ÒØ Ð Öº ÇÒ Ö ÓÚ Ö ÙÑ ÒØ Ö Ð Ø Ø Ð ÖÙÒ ÓÖ Ñ Ò Ò Ö Ú Ö ÓÖ Ø Ð Ø Øº Ò Ö Ø ÖØ Ð ÐÚ Ö Ú Ú Ö Ò ÓÖØ ÑÖ Ò Ò ÓÑ ÇÒ Ö Ö ÙÑ Òغµ Ê ÙÐØ Ø Ø ËØÒ Ò Ú Ö Ø Ø Ð Ø Ø Ò Ñ ÖÓ ÓÔ Ó Ø Ö Ò ÓÖ Ð Ö Ð Ò Ù Ö Ù Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ò Ð Ò º Å Ò Ö Ò Ø Ø Ð Ó Ø Ø È ÙÐ ÔÖ Ò ÔÔ Ø ØÖ ØÒ Ò º ÒÒ Ú Ø Ð ÓÒ Ú Ò È ÙÐ ÔÖ Ò ÔÔ Ø Ð Ú Ö ØÓÖØ Ø Ð Ö Ö Ñ Ú Ø Ý Ð ØØ Ö ØÙÖ Ò ÚÓÖ Ö ÐÐ Ö Ó Ø Ð ØÓÖ Ú Ø Ô ÔÖ Ò ÔÔ Ø ØÝ Ò Ò ÓÖ Ø Ð Ø Ø Ø ÖÒ Ö º º Ð Ø Ú ÚÖ º Ý ÓÒ ½ Ö Ò Ö Ø Ö Ò Ö ØÝ Ò Ò Ò È ÙÐ ÔÖ Ò ÔÔ Ø ÓÖ Ø Ò Ò Ò Ñ ÖÓ ÓÔ Ú Ö Òº ËÓÑ ÐÐ Ö ÒÚÒØ Ö Ø Ó Ý ÓÒ Ö Ñ Ö Ñ º Ä Ò Ö Ö Ø Ú Ö ËØÒ Ò ÓÑ Ø Ð Ø Ø Ò Ñ ÖÓ ÓÔ ØÓ º º Ä Ó Âº Ä ÓÛ ØÞ Ö Ö Ø Ø Ð Ø Ú Ø Ò Ò Ò Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÖÒ Ò ØÝ Ð Ñ Ö Ò Ö Ð ØÙ Ø ÓÒ Ò Öº ËÓÑ ÒÚÒØ Ò Ð Ò Ò Ò Ö Ú Ø ÓÖØ Ö Ñ Ò Ø Ú ÐÚ Ö Ò Ò Ö Ó ØÝÒ Ö Ø Òº Â Ö ÐÚ ÚÖ Ø Ñ Ø Ð Ø Ú Ø Ñ Ò Ò Ò ÐÙ Ö Ñ Ò Ø Ú ÐÚ Ö Ò Ò Ö Ø Ð Ø Ø ØÖ ØÒ Ò ÖÒ Ó Ò Ø Ò Ø ÓÑ ÙÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Öµº Î ØÖ ØÒ Ò Ñ Ò Ø Ö Ø Ö ÓÑÑ Ö ÐÝ Ø ¹ Ø c Ò ØÙÖÐ Ø Ò ÓÑ Ò Ô Ö Ñ Ø Öº Á Ò Ö Ú Ö Ú Ð Ø Ö ÐÝ Ø Ø Ò ÚÖ Ö Ó Ø ÒÚÒ α 1 ÚÓÖ α Ð Ò ØÖÙ ØÙÖ ÓÒ Ø ÒØ Òº Ò ØÖÙ ØÙÖ ÓÒ Ø ÒØ Ò ÚÖ Ö α 1/137º ÓÖ α Ö Ö Ð Ø ÚØ Ð ÐÐ Ö Ñ ¹ Ò Ø Ö Ø Ö ÙÒ Ð ÐÐ Ò Ý Ð Ô º º ØÓÑ Ö Ô ØÖ º Ò Ö Ò Ö Ô ØÖ Ò Ö ÝÐ Ñ Ò Ø Ö Ø Ö Ð ÓÖ Ò ØÖÙ ØÙÖ Òº Ø Ú Ö µ Ø Ñ Ò ÓÖ Ø Ñ ÖÓ ÓÔ Ø Ð Ø Ø Ñ ÖÚ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ ÓÒ¹ Ø ÒØ Ò Ö Ð ÐÐ ÒÓ º À Ð Ú Ö ½»½ Ð ÐÐ ÒÓ ÌÝÒ Ö Ø Ò Ö ØÝ Ð Ñ Ö ÓÑÔÐ Ö Øº ÓÖ ÒÒ Ú ÐÚ Ö Ò Ò Ð Ö Ñ ÖÓ ÓÔ Ø Ð Ø Ø Ñ Ò Ý Ø Ñ Ö Ð ÚÖ Ò ØÓÖ Ö Ð Ú Ö Ù Ø Ð º Ò Ò Ý Ö Ëº Ò Ö Ö Ù Ú Ð Ø ÓÖ Ò ÓÖ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Ø Ð Ø Ø Ó Ò Ø Ð Ø Ø Ó ÓÖ Ø ÒÓ ÐÔÖ Ò Ý ½ º Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð Ò Ò Ö Ö Ø ÓÖ Ò Ò º ÆÖ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Ò Ø ¹ Ð Ø Ø Ò ØÖ Ö Ò Ö ÓÖÑÓ ÒØÐ ÓÔ Ø ÓÖØ ÙÐÐ Öº Ø Ö Ó ÑÙÐ Ø Ø Ð ÙÒ Ú Ö Ø Ò Ò Ñ Ø Ò Ú Ð ÓÐÐ Ô º Ö Ò ÒÓ Ò Ý Ø ÓÖ Ö Ò ÓÖ Ð Ö ÓÖ ÓÐ Ö ÓÔ ØÖ ÙÒ Ö Ö Ú Ø Ø ÓÒ ÐØ ÓÐÐ Ô º Ø Ú Ð ÖÚ Ò Ø ÓÖ Ö ÓÑ ØØ Ö Ú ÒØ Ñ Ò Ó Ò Ö Ð Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ø ÓÖ º Ë ÐÚÓÑ Ä Ö ÇÒ Ö Ú Ö Ñ Ö Ö Ò Ø ØÓÖ Ò Ý Ð Ô ÑÓ ÖÒ Ñ Ø Ñ Ø º º Ò Ò ÓÖ Ú ÒØ ÖÙÔÔ Ö Ó ØÓÔÓÐÓ ÐØØ ÓÖ Öº
10 Ø ØÓÖ ÔÖÓ Ð Ñ ËØ Ð Ø Ø Ú ÒØ ÐØØ ÓÖ Â Ö ÙØ Ö Ø Ø Ð Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ö ÒÚÓÐÚ Ö Ö Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø Ö Ó ØÝÒ Ö Ø Òº Á Ð Ù ÓÒ Ò Ò Ø Ð Ú Ö Ö Ø ÐØ Ò ÒØ Ø Ø Ö Ø Ö ÙÒÒ Ö Ú Ú Ú Ñ Ò Ú Ð Ð Ð ÐØ Ö Ö Ú Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÐÐ Ö Ú ØÓÖ ÐØ Ö Ô Ø ØÖ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÖÙѺ Ý Ò ÓÖØÐÐ Ö Ó Ø ØØ Ö Ò ÓÖÖ Ø Ö Ú Ð º Î ÐÚ Ö Ò Ò Ö Ð Ö Ú Ú Ò¹ Ø Ñ Ò º Ø Ú Ð Ø ÐØ ÖÒ Ð Ö Ú Ú ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ô À Ð ÖØÖÙѺ Ë ÒÒ Ø ÓÖ Ö ÚÓÖ ÐØ ÖÒ Ö Ö Ú Ø Ú ÒØ Ñ Ò Ð Ú ÒØ ÐØØ Ó¹ Ö Öº Ø ÑÔ Ð Ô Ò Ú ÒØ ÐØØ ÓÖ Ö Ø ÓÖ Ò ÓÖ Ð Ô ÖØ Ð Ö Ú ÐÚ ÖÒ Ò Ñ Ø Ú ÒØ Ö Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ðغ ÒÒ Ø ÓÖ ÓÖ ÐÝ Ó ØÓ Ð Ú Ò¹ Ø Ð ØÖÓ ÝÒ Ñ Òº ÝÒÑ Ò Ë Û Ò Ö Ó ÌÓÑÓÒ ½ ÒÓ ÐÔÖ Ò ÓÖ Ö Ð Ø ÚØ Ù Ò Ø Ò Ò Òµ Ø Ú ÓÖÑÙÐ Ö Ø Ú ÒØ Ð ØÖÓ ÝÒ Ñ Òº Å Ò ÙÒÒ Ø Ø Ú Ö ÑÙÐ Ø Ø ÓÖÑÙÐ Ö Ó Ú Ø Ð Ø Ø Ú ÒØ ¹ Ð ØÖÓ ÝÒ Ñ º Ø Ö ÚÖÖ Ð Ò Ø Ö Ø Ð Ð Øº ÃÚ ÒØ Ð ØÖÓ ÝÒ Ñ Ö Ò ÝÒ ÖÐ Ø ÓÖ ÚÓÖ Ý Ø ÖÖ Ð Ö ÙÒ Ò Ù ØÖÝ ÓÑ ÔÓØ Ò Ö Ö Ò ØÖÙ ØÙÖ ÓÒ Ø ÒØ Òº ºÚº º Ò ØÖÙ ØÙÖ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ö Ò Ú Ö Ð ÔÓØ Ò Ö ¹ Òº Ë ÐÚ ÓÔ Ö ÚÒ Ò Ò ÔÓØ Ò Ö Ö Ö Ò Ú Ò Ð Ó Ñ Ò Ö Ø Ù Ö Ò Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð Ö ÖÒ º Ý ÓÒ Ú Ö Ò Ö Ø Ö Ö Ú ÚÓÖ Ò Ñ Ò Ý Ø Ñ Ø Ò Ò Ö Öº Ý ÓÒ Ö Ú Ø Ó Ò Ö Ø Ö Ò Ö Ø Ö Ö ÓÖÑÓ ÒØÐ Ö ÓÒÚ Ö Ò Ö Ù ¼ Ú ÓÑ Ö Ò Ø ÙÐ ØÒ Ø Ú ÓÖ ØØ µº Á Ò Ø ÓÖ Ö ÙÒ Ö Ö Ú Ø Ú ÔÓØ Ò Ö Ö Ñ ÓÒÚ Ö Ò Ö Ù ¼ Ú Ö Ø Ò Ò Ñ Ò Ò Ø ÙÒ Ö Ø Ð Ø Øº Ø Ö Ö Ñ Ø Ð Ø Ö Ú Ö Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ò Ò Ò Ò Ø ÓÖ º Ø Ð Ö Ø Ö Ú ÒÚÒ Ø Ñ Ò Ú Ø Ù Ö Ò Ö Ø Ð Ú ÒØ Ð ØÖÓ ÝÒ Ñ Ò ÔÓØ Ò Ö Ö Ö Ò ÐØ ÓÖÖÝ Ò ÓÚ Ö Ò Ø ÑÑ Ð Ñ Ô Ö Ñ Ø ÐÐ ÚÖ Ö Ó Ø ÓÚ Ö Ò Ø ÑÑ Ð Ù ÓÚ Ö ½¼ ØÝ Ò Ö µº Ò Ñ Ø ÓÖ Ø ØÙ Ö Ø Ð Ø Ø Ú ÒØ Ð ØÖÓ ÝÒ Ñ Ö Ú Ø Ò Ö Ò ÓÒÚ Ö Ò ØÓÖº Ø Ö Ò ÐØ ÐÑ Ò Ð Ø Ò Ñ Ø Ñ Ø º Å Ò Ò Ö Ö Ò Ð ÐÐ ØÖ Ô Ö Ñ Ø Ö ε > 0 ÓÑ Ö Ö Ø ÐØ ÓÒÚ Ö Ö Öº Ö ÓÖ Ö ÓÖ Ø Ò Ò Ð ÓÖ Ò Ò Ø Ð Ø Ø ÓÖ Ú ÒØ Ð ØÖÓ ÝÒ Ñ Ñ Ò ÓÒÚ Ö¹ Ò ØÓÖ Ò ÐÙ Ö Øº Å Ò Ú ÐÐ ÐÚ Ð Ð ÖÒ ÙÒÒ Ð ε ÑÓ ÒÙÐ Ñ Ò Ø Ö ÑÙРغ Ø Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÖÒ Ñ Ú ÒØ Ð ØÖÓ ÝÒ Ñ ÝÐ Ø Ñ Ò Ö Ò ÙÐ Ø ÓÖ º Ø Ð Ò Ø Ø Ö Ø Ñ Ò Ú Ø Ò ÐÙ Ö Ö Ø Ö Ú Ò Ø Ð Ú Ö Ö ÒÓÖ Ö Ø Ò ÑÐ Ò Ú Ó Ò ØÖ Ú ÐÚ Ö Ò Ò Ú Ð Ò Ø ÓÖ Ö Ö ÑÑ ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÓÑ Ú ÒØ Ð ØÖÓ ÝÒ Ñ º Å Ò Ö ÐÚ Ð Ð Ñ Ø ÒØ Ö Ö Ø Ò Ø ÓÖ Ö Ò ÐÙ Ö Ö ÐÐ Ö Ò Ø Ö Ø Ö Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ ØÝÒ Ö Ø Ò Ó Ò Ú Ó ØÖ Ú ÐÚ Ö Ò Ò º Ø Ö
11 ÒÓ Ñ Ø Ð Ò Ù Ø Öº Ä ØØ Ö ØÙÖÐ Ø ½ Ý ÓÒ Ö Ñ Ò Âº ÖÓÙÒ Ø Ø Ò Ö Ý Ó Ò Ø Ý Ø Ñ Ó Ö Ô ÖØ ¹ Ð ÂÓÙÖº Å Ø º È Ý º ½ ½ ½ µº ¾ Ý ÓÒ Ö Ñ Ò Âº Ò Ä Ò Ö Ò Ö Û ËØ Ð ØÝ Ó Ñ ØØ Öº Á ÂÓÙÖº Å Ø º È Ý º ¾ ½ µ Ò ÁÁ ÂÓÙÖº Å Ø º È Ý º ½½ ½ µº Ä ÐÐ ÓØØ Àº Ò Ä ÓÛ ØÞ ÂÓ Ð Äº Ì ÓÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ñ ØØ Ö Ü Ø Ò Ó Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÓÖ Ý Ø Ñ ÓÑÔÓ Ó Ð ØÖÓÒ Ò ÒÙÐ º Ú Ò Ò Å Ø º ½ ½ ¾µº Ä ÐÐ ÓØØ Àº Ò ÄÓ Å Ð Ò ËÓÐÓÚ Â Ò È Ð Ô ËØ Ð ØÝ Ó Ñ ØØ Ö Ò Ñ Ò Ø Ð È Ý º Ê Úº Ä Øغ ½ µº ¾¾ ½½ ½ µº Ä ÐÐ ÓØØ Àº Ò ËÓÐÓÚ Â Ò È Ð Ô ÖÓÙÒ Ø Ø Ò Ö Ý Ó Ø ØÛÓ¹ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ó ÓÑÑÙÒº Å Ø º È Ý º ¾ ¾ ¾¼¼ µº Ä ÐÐ ÓØØ Àº Ò Ì ÖÖ Ò Ï ÐØ Ö º Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð ÓÐÐ Ô Ò ÉÙ ÒØÙÑ Å Ò Û Ø Ê Ð Ø Ú Ø Ã Ò Ø Ò Ö Ý ÒÒ Ð Ó È Ý º ƺ ºµ ½ ½¾ ½ µº Ä ÐÐ ÓØØ Àº Ò Ù ÀÓÖÒ ¹ÌÞ Ö Ì Ò Ö Ö Ì ÓÖÝ Ó ËØ ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Ø Ä Ñ Ø Ó ÉÙ ÒØÙÑ Å Ò ÓÑÑÙÒº Å Ø º È Ý º ½½¾ ½ ½ ½ µº ÇÒ Ö Ä Ö Ð ØÖÓ Ø Ø ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ó ÅÓÐ ÙÐ ÂÓÙÖº È Ý º Ѻ ½ ½ ½ µº ËÓÐÓÚ Â Ò È Ð Ô ËÓÑ ÑÔÐ ÓÙÒØ Ö Ü ÑÔÐ ØÓ Ø ÇÒ Ö Ð ÑÑ ÓÒ Ñ ØÖ Ô Ê ÔÓÖØ ÓÒ Å Ø º È Ý º ¾ ½ º ½¼ ËÓÐÓÚ Â Ò È Ð Ô ÍÔÔ Ö ÓÙÒ ØÓ Ø ÖÓÙÒ ËØ Ø Ò Ö Ó Ø ÇÒ ¹ Ò ÌÛÓ¹ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ó º ÌÓ ÔÔ Ö Ò ÓÑÙÒ Ø ÓÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ð È Ý ¾¼¼ º
ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ
Ö ÑÑ Ò Ò Ò ØÚÖ Ò Ö Å Ò À Ò Ò ½ Ä Æ ¾¼¼ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ ½»¼ ÁÅÅ ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö Ú Ø ÓÑ ÐÙØØ Ò ÔÖÓ Ø ÓÖ ÓÔÒ Ð Ú Ð Ò Ò ¹ Ö Ö Ò Ö ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Øº ÇÔ Ú Ò Ö Ù ÖØ Ô ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø
Læs mereZ[i] = {x + yi x, y Z}. x + yi (x + yi) (x + yi) = x 2 + y 2, α, β Z[i], p 2 = N(p) = N(α)N(β).
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ÔÖ Ð ¾¼¼ Ð Ð Ø ÓÖÖ ÁÒ ÓÐ Ò ÐÑ Ò Ð Ò Ó Ó Ò Ñ ÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÖÑ Ð Ò Ø Ú Ø Ø È Å Ð Ò ÌÖ ÒØ Ò Ñ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º
Læs mereŠРº Â Ö Ò Ò À ÖØÞ ÔÖÙÒ ¹ÊÙ ÐÐ Ö Ñ Ö Ñ Ò ÔÖÓ Ø Ì Ò Ö ÙÖ Ø ÓØÓÑ ØÖ ÃÙ Ð Ó Ñ Ö ¾¼¼ ÈÖ Á Ø ÖØ Ò ½ ¼¼ Ø ÐÐ Ø Ú ØÖÓÒÓÑ Ö Ò Ð Ø Ð Ú Ø ÙØÖÓÐ Ø Ñ Ò ÑÐ Ò Ö Ø ÖÒ Ö Ò Ö ÓÑ Ö Ö Ð Ø Ú Ñ Ò ØÙ Ô ØÖ Ð Ð Ö Ø Ò Ó ÔÓ
Læs mereË Ö ØÐ Ñ Ò ÙØÓÑ ØØ ÓÖ Ó Ö Ò Ð Å½ µ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø ² Ø ÐÓ ËÝ Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ß Ç Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä Ö Ò ½ º ÒÙ Ö ¾¼¼ ÐÐ Ú ÒÐ ÐÔ Ñ Ð Ö Ð Ö Ó ÒÓØ Ø Ö Øºµ Ñ
Ë Ö ØÐ Ñ Ò ÙØÓÑ ØØ ÓÖ Ó Ö Ò Ð Å½ µ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø ² Ø ÐÓ ËÝ Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ß Ç Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä Ö Ò ½ º ÒÙ Ö ¾¼¼ ÐÐ Ú ÒÐ ÐÔ Ñ Ð Ö Ð Ö Ó ÒÓØ Ø Ö Øºµ ÑØ ÖÙ ÐÓÑÑ Ö Ò Ö Ö Ø ÐРغ Ñ Ò ØØ Ø Ø Ö ÓÔ Ú Ö Ô ÒÙÑÑ
Læs mere½ Ë Ë ÔÐ Ý Ñ Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò µ ÔÖÓ Ö Ñ ÐÓ ÓÙØÔÙØ Ú Ò Ù Ö Ö ÔÖÓ Ù Ö ÖØ Ò ÐØ Ø Ó ÙÑ ÒØ Ö Ë Ë Æ Ä ËÌ Ñ ÒÙ» Ñ ¹ÓÖ ÒØ Ö Ø ÓÚ Ö Ý Ò Ò Ö Ú Ö Ó Ö Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ
Ð Ø Ø Ø ¾º ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ÄÝÒ ÙÖ Ù Ë Ë Ò ÐÝ Ø ÁÒ Ð Ò Ò Ø Ð ÔÖÓ ÙÖ Ö Ö Ò Ù ØÞ¹Â Ö Ò Ò Ó Ø Ø Ø Ð Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÓÐ ÙÒ Ú Ò Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¹Ñ Ð Ó Ø Øº Ùº ØØÔ»» Ø ºÔÙ ÐØ º Ùº»» м ¾ ½ Ë Ë ÔÐ Ý Ñ Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ
Læs meredeta = A = deta = a 11 deta 11 a 12 det A 12 + a 13 deta 13 deta = deta = 1(0 2) 5(0 0) + 0( 4 0) = 2 deta = a i,j deta i,j
Ä Ò Ò ØÖ Ø ÓÖ Ñ Ò ÓÔ Ú Ö Ä Ú Ø ÓÖÑ Ð Ø Ö Ó Ì ÓÑ Â Ò Ò ÓÒØ ÒØ ½ Ø ÖÑ Ò ÒØ Ö ½º½ Í Ú Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ÑÔ Ð Í Ú Ð Ò Ø ÓÖ
Læs mereÐ ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ½ Ó ØÓ Ö ¾¼¼
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ½ Ó ØÓ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÓÐ ËÓ ÃÓÚ Ð Ú Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð ÖØ Ð Ö ØÓ Ô ÐØ Ø µ ÈÖÑ ÓÔ Ú Ö º º º º º º º º º º º º º º º
Læs mereÇÚ Ö Ø ½ ¾ ÅÓØ Ú Ö Ò ÑÔ Ð Ø Ñ ØÓÖ ÓÖ Ú Ö Ò Ö χ 2 ¹ ÓÖ Ð Ò Ò ÃÓÒ Ò ÒØ ÖÚ Ð ÓÖ Ò Ú Ö Ò ÀÝÔÓØ Ø Ø Ú Ö Ò Ö Ì Ø Ò Ú Ö Ò Ì Ø ØÓ Ú Ö Ò Ö F ¹ ÓÖ Ð Ò Ò ÀÝÔÓØ Ø
ÃÙÖ Ù ¼¾ ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð Ò Ò ÁÒ Ö Ò ÓÖ Ú Ö Ò Ö Ô µ Â Ò ÃÐÓÔÔ Ò ÓÖ Å ÐÐ Ö ÌÍ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ò Ò ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾ ¼¼ ÄÝÒ Ý ÒÑ Ö ¹Ñ Ð Ñ ÑѺ ØÙº Â Ò Ãº Å ÐÐ Ö Ñ ÑѺ ØÙº µ ÁÒØÖÓ Ù
Læs mereËÓÑ ³ Ü ³ ÚÐ ÖÓÙÔº ËÓÑ ³ Ü ³ ÚÐ Ñ Ö Ò ÐÐ Ö Ú Ö Ú Ö Ö Ø Ó ÔÖÓ ÔÐÓØ Ø Ù ÖºÞ Ð ÞÓ ÔÐÓØ Ñ Ö Ò ÖÓÙÔ» Ü Ü ½ Ú Ü Ü ¾ Ö Ñ Ü ½ Ó Ø µ Ð Ð À µ Ú ÐÙ À ¾µ Ñ ÒÓÖ ÆÇ
ÇÔ Ú Ú Ö Ð Ú Ö Ò Ò ÐÝ ÇÔ º½ Ð Ö Ú Ò Ø Ö Ú Ö Ø Ò º º Ð Ø Ù ÖºÞ Ð ÞÓ ÒÔÙØ ÖÓÙÔ Ñ Ö Ò Ø Ð Ò Ø Ú º¼¼ Ø Ú º ¼ Ø Ú º Ø Ú ½¼º¼¼ Ø Ú ½ º¼¼ Ø Ú º ¼ Ô Ú ½½º¼¼ Ô Ú ½¼º¼¼ Ô Ú ½¼º¼¼ Ô Ú ½½º Ô Ú ½¼º ¼ Ô Ú ½ º¼¼ Ò Ò
Læs mereÁÒ ÓÐ ½ ÇÔÖ Ø Ò ÖÙÔÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÑÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ËÎÆ Ò Ë e Î e Æ Å ÒÙØ ÆÓØ Ø Ø Ð Å ¾ ÖÙÒ Î Ú Ð ÖÚ ¼ Ñ º Ùº ÁÅ Ë Í Ç Ò º ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÓÐ ½ ÇÔÖ Ø Ò ÖÙÔÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÑÖ º º º º º º
Læs merew j p j 1 w j / p / = 1
ÆÝ Ö Ö ÙÐØ Ø Ö Ò Ò ÓÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ë ÙÐ Ö Ò Ñ Ö Ú Ð Ø Ö Ô Ò ÐØ¹Ñ Ò Öº Ò Ö Ð ¹ÈÓÚÐ Ò ² Æ ÓÐ Ò Ò ½¼º ÒÙ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÓÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ¾ ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ö º½ Ã Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Læs mereJOB-SHOP- SKEDULERING OG TOGSKEDULERING Christian Sc hmidt L YNGBY 2002 EKSAMENSPR OJEKT NR. 34/02 IMM
ÂÇ ¹ËÀÇȹ Ëà ÍÄ ÊÁÆ Ç ÌÇ Ëà ÍÄ ÊÁÆ Ö Ø Ò Ë Ñ Ø Ä Æ ¾¼¼¾ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ»¼¾ IMM ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ ÓÖÓÖ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ ÔÖ ÒØ Ö Ö Ö ÙÐØ Ø ÖÒ Ñ Ø Ñ Ò ÔÖÓ Ø Ú Ë ¹ Ø ÓÒ ÓÖ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÐÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ
Læs mereÇÚ Ö Ø ½ ¾ ÀÝÔÓØ Ø Ø ¹ Ò Ö Ô Ø Ø ÓÒ ÀÝÔÓØ Ø Ø Ó ÓÒ Ò ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö ËØÝÖ Ó Ø ÔÖ Ú Ø ÖÖ Ð ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ ØÓ ÒÒ Ñ Ò Ø ÑÔ Ð ½ Ò Ö Ð ÓÖÑÙÐ Ö Ò Å Ò Ø Ú Ö Ò Å Ù Ò
ÃÙÖ Ù ¼¾ ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð Ò Ò Ã Ô Ø Ð Ó ËØ Ø Ø ÓÖ ØÓ ÒÒ Ñ Ò Ø º ¹ º º½¹ º µ Â Ò ÃÐÓÔÔ Ò ÓÖ Å ÐÐ Ö ÌÍ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ò Ò ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾ ¼¼ ÄÝÒ Ý ÒÑ Ö ¹Ñ Ð Ñ ÑѺ ØÙº Â Ò Ãº Å
Læs mereÌÖ È Ö Ò ÓÖ Ó Ë Ð Ø ÓÒ ÌÖ È Ö Ò ÓÖ Ó Ë Ð Ø ÓÒ Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º ½ º Þ Ñ Ö ¾¼¼
Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º ½ º Þ Ñ Ö ¾¼¼ Ó Ò Ö Ø ÓÒ Ê Ð Ñ Ò Ò Ø Ó ØÖ Ø Ñ Ò Ê Ø Ö Ñ Ò Ä Ñ Ø Ö ÓÙÖ Ö Ø Ö Ñ ÑÓÖݵ Ü ÛÓÖ Þ ËØÓÖ Ö Ö Ý ÁÒØÖ ÔÖÓ ÓÖ Ô Ö ÐРРѺ È Ò Ó Ò Ö Ø ÓÒ Ó Ð Ø ÓÒ Ð Ø Ò
Læs mereÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø Ö Ø ØÙÖ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÁÒØ Ö ØÛ Ò Ó ØÛ Ö Ò Ö Û Ö Ú Ð ØÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö ËØ Ô ØÓ Ò ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÓÖ Ú Ò Óѹ ÔÙØ Ö Û Ø Ø Ú Ð Ð ÐØ
ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø Ö Ø ØÙÖ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÁÒØ Ö ØÛ Ò Ó ØÛ Ö Ò Ö Û Ö Ú Ð ØÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö ËØ Ô ØÓ Ò ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÓÖ Ú Ò Óѹ ÔÙØ Ö Û Ø Ø Ú Ð Ð ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò ØÓ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò ÕÙ ÒØ Ø Ú Ñ Ø Ó ÓÛ Ó Ø ÓÑÔ
Læs mereÈÐ ÒÐ Ò Ò Ó ÓÔØ Ñ Ö Ò ÐÓ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ò Ö Ø ÙÐØÙÖ ÐØ Ú Ö ÒØ Ñ Ð ÔÖ Ð ¾¼¼ Ö ØØ ÇØØ Ò ¼½½ ¾µ ÄÓÙ ÌÖ Ò Ö ½ µ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Å Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ê Ò Î ØÓÖ Î ÐÕÙ Î Ð ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö ÙÐØ Ø Ø ÚÓÖ Ñ Ö Ñ ØÖ Ò ÔÓÖع
Læs mereFaggruppe Landmåling og faggruppe trafikstudier. Jakob Jakobsen c958320
*36WLO. UVHOVDIJLIWVV\VWHPHU (NVDPHQVSURMHNW,QVWLWXWIRU3ODQO JQLQJ Faggruppe Landmåling og faggruppe trafikstudier 'DQPDUNV7HNQLVNH8QLYHUVLWHW Jakob Jakobsen c958320 ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ø ¼ ÔÓ ÒØ Ñ Ò ÔÖÓ Ø
Læs mereÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö ÙÐØ Ø Ø Ø Ñ Ö Ñ ÈÓ Ø ÒÑ Ö ÓÑ Ø ÐÓ ¹ Ð Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ô ÒØÖ ÆÓÖ ÐÐ Ò º Î Ð Ø Ø Ù Ö ÚÓÖ Ñ Ò ÔÖÓ Ø Ñ Ö Ñ Ò Ú Ö ÓÑ Ö ÓÖ ÚÓÖ Ú ÓÑÑ Ò ÚÖ Ø
ÅÙÐØ Ñ ØÓ ÓÐÓ Ø ÐÓ Ð Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ¹ ØÖÙ ØÙÖ Ö Ò Ó ÓÔØ Ñ Ö Ò À ÒÒ Ä Ñ ÒÒ È Ø Ö Ò ½¼¾½ Ë Ö Ö Ã Ñ Ë ÙÐ Ð ½¼ Ä Æ ÂÍÆÁ ¾¼¼ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ IMM ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö ÙÐØ Ø Ø Ø Ñ Ö Ñ ÈÓ Ø ÒÑ Ö ÓÑ Ø ÐÓ ¹ Ð Ö Ò ÔÖÓ
Læs mereÇÚ Ö Ø ½ ÈÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ¾ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ËÓ ØÛ Ö Ê Ö Ú Ò Ø Ø Ø Æ Ð Ø Ð Ö Ö Ñ Ø ÐÐ Ò Â Ò Ãº Å ÐÐ Ö Ñ ÑѺ ØÙº µ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð
ÃÙÖ Ù ¼¾ ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð Ò Ò ½ ÁÒØÖÓ Ó Ö Ú Ò Ø Ø Ø Â Ò ÃÐÓÔÔ Ò ÓÖ Å ÐÐ Ö ÌÍ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ò Ò ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½¼ ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾ ¼¼ ÄÝÒ Ý ÒÑ Ö ¹Ñ Ð Ñ ÑѺ ØÙº Â Ò Ãº Å ÐÐ Ö Ñ ÑѺ ØÙº µ ÁÒØÖÓ
Læs mereÒØÖÓÔÝ Ó Ò Ò ÂÈ Ø ÐÐ Ñ ÓÑÔÖ ÓÒ Â Ò ÎÓ Ð Ò Ë ÔØ Ñ Ö ¼Ø ¾¼½½ ½» ½
ÒØÖÓÔÝ Ó Ò Ò ÂÈ Ø ÐÐ Ñ ÓÑÔÖ ÓÒ Â Ò ÎÓ Ð Ò Ë ÔØ Ñ Ö ¼Ø ¾¼½½ ½» ½ ÒÓ Ò Ò Ò Ö Ð ÒÓ Ò Ò Ò Ö Ð ¾» ½ ÖÓÑ Ù ÑÔÐ Ò ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØÓ ³ Ö ÓÐÓÖ Ô» ½ ÖÓÑ Ù ÑÔÐ Ò ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØÓ ³ Ö ÓÐÓÖ Ô Ê ÙØ ÓÒ Ó Ô Ø Ð Ö ÓÐÙØ
Læs mere¾
½ ¾ ÁÒ ÓÐ ½ ÆÓÑ Ò Ð ØÙÖ ¾ ØÖ Ø ÁÒ Ð Ò Ò ½½ º½ ÓÖÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾ ÁÒ Ð Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º Ä Ú Ð Ò Ò º º
Læs mereÐ ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½¾º Ö Ò ÒÖº ½ ÔØ Ñ Ö ½
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½¾º Ö Ò ÒÖº ½ ÔØ Ñ Ö ½ Ñ ½¾º½ ÔØ Ñ Ö ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ò Ú ºµ Ò Ö Ó Æ Ð Ò Ð Ò ÓÖ Ò Ø ÒÙÑÑ
Læs mereÝ ÓÖ ÄÁ ½º Í Ú ËØ Ò À Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÖÙÒ Ú Ò Ó Å Ð Ø ÓÚ Ò Ð ÙÐØ Ø Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾¼¼
Ý ÓÖ ÄÁ ½º Í Ú ËØ Ò À Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÖÙÒ Ú Ò Ó Å Ð Ø ÓÚ Ò Ð ÙÐØ Ø Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾¼¼ Ý ÓÖ ÄÁ ËØ Ò À Ò Ò ¾¼¼ ÁË Æ ÜÜÜÜÜÜÜÜÜ ËĹ Ó Ð Ò Ì ÓÖÚ Ð Ò Ú ¼ ½ ½ Ö Ö Ö ÓÖ ÓØÓ È Ø Ö º È Ø Ö Ò ÆÝ ÖÓ ÓØÓ Á»Ë Ô Ø
Læs mereV e l k o m m e n T i l M a t e m a t i k s t u d i e t! P P α ) ν xν αν ϕ(xν ϕ P P αν αν M a t e m a t i s k R u s m a p p e
Î Ð Ó Ñ Ñ Ò Ì Ð Å Ø Ñ Ø Ø Ù Ø ϕ ( αν x ν αν ) αν ϕ(x ν ) αν Å Ø Ñ Ø Ê Ù Ñ Ô Ô ¾ ¼ ¼ ¼ ÁÒ ÓÐ ½ Î Ð ÓÑÑ Ò ¾ Ò Ö Ø Ù ¾º½ Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ñ Ø Ö Ò ØÖÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ò Ò
Læs mereÐ ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½½º Ö Ò ÒÖº ¾ Ñ Ö ½
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½½º Ö Ò ÒÖº ¾ Ñ Ö ½ ÑÓ ½½º¾ Ñ Ö ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ê ÑÙ ÓÖÙÔ À Ò Ò Ò Ú ºµ Ê Ò Â Ò Ò Å ÖØ Ò
Læs mereÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒØ Ð Ö Ó Ø Ò ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ ÖÑ Å Ø ÈÓ Ø ÓÖ Ö Ã¹ÌÍ ÅÓÖØ ÒÀ Ö ½¾º ÔÖ Ð¾¼¼¼ ½ ÀÚ ÖÅ Ø ÈÓ Ø Å Ø ÈÓ Ø Ö ØÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò ÔÖÓ ¹ Ö ØÔÅ Ø ÓÒغ ØÅ Ø ÈÓ Ø¹ÔÖÓ Ö Ñ Ö ÒÓÔ Ö ØØ Ð Ø Ò Ö Ö Ò ÐÐ Ö Ö ÙÖ Öº Å Ø ÈÓ
Læs mereαν x ν αν αν ϕ(x ν )
Î Ð Ó Ñ Ñ Ò Ì Ð Å Ø Ñ Ø Ø Ù Ø ϕ ( αν x ν αν ) αν ϕ(x ν ) αν Å Ø Ñ Ø Ê Ù Ñ Ô Ô ¾ ¼ ¼ ¼ ÁÒ ÓÐ ½ Î Ð ÓÑÑ Ò ¾ Ò Ö Ø Ù ¾º½ Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ñ Ø Ö Ò ØÖÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ò Ò
Læs mereEffektivisering af det industrielle byggeri
Effektivisering af det industrielle byggeri Kandidatspeciale Byggeri og anlægssektoren Byggeledelse Aalborg universitet Sonja Dissing Pedersen Det Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakultet Civilingeniøruddannelsen
Læs mereÈ Ö Ö ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Â Ò Ä ÙØ Ö Ê ÑÙ ÃÒ ÔÔ Ó Æ Ð ØÐ Ò Ö Ò Î Ð Ö ÖÒ Ä ÙÖ Ò ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÑÓ ÙÐ ¾ ÊÓ Ð ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒØ Ö º ÒÙ Ö ¾¼¼¼ Ê ÙÑ ÈÖÓ Ø Ø Ö Ö Ñ Ñ Ö Ö Ò ØÓÐ ÙÑ Ð ÖØ ÐÚ ÒÖ ÓÔØÖ¹ Ö Ô Ö ÖØ ÑÓ Ø Ö Ò Ú Ø º ÈÖÓ
Læs mereÇÚ Ö Ø ½ ¾ ÃÓÒØ ÒÙ ÖØ ËØÓ Ø Ú Ö Ð Ó ÓÖ Ð Ò Ö ÌØ ÙÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ð Ò ÙÒ Ø ÓÒ Å ÐÚÖ Ò ÓÒØ ÒÙ ÖØ ØÓ Ø Ú Ö Ð Î Ö Ò Ò ÓÒØ ÒÙ ÖØ ØÓ Ø Ú Ö Ð ÍÒ ÓÖÑ ÓÖ Ð Ò Ò ÑÔ Ð
ÃÙÖ Ù ¼¾ ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð Ò Ò Ã Ô Ø Ð ÃÓÒØ ÒÙ ÖØ ÓÖ Ð Ò Ö Â Ò ÃÐÓÔÔ Ò ÓÖ Å ÐÐ Ö ÌÍ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ò Ò ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾ ¼¼ ÄÝÒ Ý ÒÑ Ö ¹Ñ Ð Ñ ÑѺ ØÙº Â Ò Ãº Å ÐÐ Ö Ñ ÑѺ ØÙº µ ÁÒØÖÓ
Læs mereÐ ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½½º Ö Ò ÒÖº Ñ ÖØ ½
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½½º Ö Ò ÒÖº Ñ ÖØ ½ Ñ ½½º Ñ ÖØ ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ê ÑÙ ÓÖÙÔ À Ò Ò Ò Ú ºµ Ê Ò Â Ò Ò È Ø Ö ÄÙÒ
Læs mereÑ ½¾º¾ Ñ Ö ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ò Ú ºµ È Ø Ö ÄÙÒ Ò Ö Ó Æ Ð Ò Ö Ì ÖÒÕÙ Ø ÁÒ
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½¾º Ö Ò ÒÖº ¾ Ñ Ö ½ Ñ ½¾º¾ Ñ Ö ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ò Ú ºµ È Ø Ö ÄÙÒ Ò Ö Ó Æ Ð Ò Ö Ì ÖÒÕÙ Ø
Læs merexi ; ˆσ 2 =, s/ n t(n 1)
ÃÙÖ Ù ¼¾¼¾ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÃÔØÐ ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ ÒÒÑ ÒØ ÓÒ¹ ÑÔÐ ØÙÔµº º¹º ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø
Læs mereÓÖÑ Ð Ô Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÓ ÓÖ Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ò Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÙÖ Ö ØÓÔ Ð Ò Ö Ò Â Ò¹ Ö ÒÓ Ù ÓÙÖ Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Í ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ ÆÊË ÈÐ ³ÁÒÒÓÚ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ ÕÙ Ó
ÓÖÑ Ð Ô Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÓ ÓÖ Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ò Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÙÖ Ö ØÓÔ Ð Ò Ö Ò Â Ò¹ Ö ÒÓ Ù ÓÙÖ Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Í ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ ÆÊË ÈÐ ³ÁÒÒÓÚ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ ÕÙ ÓÙÐ Ú Ö Ëº Ö ÒØ È½¼ ½ ¼¼ ÁÐÐ Ö Ö Ò Ñ Ð ÙÒ ØÖ º Ö Ö ØÓÔ
Læs mereÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ù Ö Ø ÓÑ Ø ÐÓÖ ÔÖÓ Ø Ó Ö Ö ØØ Ø ÑÓ Ô Ö ÓÒ Ö Ñ Ø Ò Ø Ð Ð Ñ Ò º Â Ú Ð ÖÒ Ø Ñ Ò Ú Ð Ö È Ø Ö ÌÓÙ ÓÖ ÓÖ Ø Ú Ø ÒÖ Ø Ö Ò Ú Ò Ø ÓÖ ÐØ Ø ÚÖ ØÖ
Ì Ø Ð Í Ö Ø Î Ð Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ú Ö Ò ØÓ Ð Ò Ñ Ò È Ø Ö ÌÓÙ ÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ý Ó Ã Ñ ËÝ Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ½º Ñ ¾¼¼ ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ù Ö Ø ÓÑ Ø ÐÓÖ ÔÖÓ Ø Ó Ö Ö ØØ Ø ÑÓ Ô Ö ÓÒ Ö Ñ Ø Ò Ø Ð Ð Ñ Ò º Â Ú Ð ÖÒ Ø Ñ Ò Ú Ð Ö
Læs mereÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ
Ì ÓÖ Ö Ø Ù Ú Ð Ò ÔÐ Ð Û Ö Ý Ø Ñ Ö Ì ÓÖÝ Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ö Ð Ð Û Ý Ø Ñ ÌÙ Ö Â Ò Ò Ì Ö Ð ÃÖ Ø Ò ÌÓÐ ØÖÙÔ Ä Æ ¾¼¼ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ ½ ÁÅÅ ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ ÓÖÓÖ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ø Ñ Ò ÔÖÓ Øº ÈÖÓ Ø Ø Ö Ù Ö Ø Ú ÁÒ Ø ØÙØ
Læs mere¾
Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó Ö Ñ Ø Ñ Ø Ã Ò Ú Ò Í Ò Ú Ö Ø Ø ½½º ÙÒ ¾¼½¼ Ù Ð Ó ¹ Ù Ð ÓÑ ØÖ Ö Ø Ò ËÐ ØÓÖÒ ÐÓÖÔÖÓ Ø Ñ Ø Ñ Ø Î Ð Ö Æ Ø Ð Ï Ð ¾ ÁÒ ÓÐ Ê ÙÑ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ Ù Ð ÔÓ ØÙÐ Ø Ö ½ ¾ Ù Ð Ö Ó ÝÔ Ö ÓÐ ÓÑ ØÖ ¾º½ Å ØÖ ÖÙÑ
Læs mere(b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = 0 ÓÖ ÐÐ x, y, z L
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ÙÒ ¾¼¼ 2 4¹Ð Ó¹ ÐÓ Ò º ½ º À Ö Ò Ò Ö Ø ÚÖ Ø Ð Ø Ð Ñ Ò Ö Ø Ú Ø Ø Ó Ñ Ø Ò Ó Ú Ø ÒÐ Ò Ò Ø Ð Ñ Ø Ñ Ø Ô ÙÐ Ø ÓÒ Öº Ò Ð ÐÐ ÖÙÔÔ Ñ Ø Ñ Ø Ö Ö À Ö Ò Ø Ö ÓÖ Ø Ø Ö Ö
Læs mereÆÙÐ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ËØÖÙØÙÖ ËØÙ Ò Ø ËÔ Ð Ò Ì Ñ Ð Ê ÓÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å
ÆÙÐ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ËØÖÙØÙÖ ËØÙ Ò Ø ËÔ Ð Ò Ì Ñ Ð Ê ÓÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÒÞ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÂÙÐ ÙØØÑ ÒÒ ÓÖ Ò Ò Ó ÙÑ Å ÒÞ ¾¼½ Ì
Læs mereÇÚÖ Ø ÁÒÖÒ ÓÖ ÒÒÑ ÒØ ÇÒ¹ ÑÔÐ ØÙÔµ ½ ÁÒØÖÓ Ó ÒÖÐÐ ÖÖ ¾ Å ÑÐ Ð Ô Ø ØÑØ ØÑÑÐ ØÔÖÚ ØÖÖÐ ÃÓÒÒ ÒØÖÚÐ ÍÚÐ ØÐ ÙÒØ ÚÖÒ ¹ ØÙÔ ÃÒØ ÐÐÖ ÙÒØ ÚÖÒ Ê Ê ÒÓØ µ ÂÒ Ãº ÅÐ
ÃÙÖ Ù ¼¾¼ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÃÔØÐ ÁÒÖÒ ÓÖ ÒÒÑ ÒØ ÇÒ¹ ÑÔÐ ØÙÔµ ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½¼ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÂÙÒ
Læs mereLØSNING AF OPENSHOP OG FLO WSHOP PR OBLEMER Susanne Hjorth Tønder Rasm ussen L YNGBY 2001 EKSAMENSPR OJEKT NR. 00/00 IMM
Ä ËÆÁÆ ÇÈ ÆËÀÇÈ Ç ÄÇÏËÀÇÈ ÈÊÇ Ä Å Ê ËÙ ÒÒ À ÓÖØ Ì Ò Ö Ê ÑÙ Ò Ä Æ ¾¼¼½ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ ¼¼»¼¼ IMM ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ ÓÖÓÖ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ø ÓÑ ÙØØ Ò ÔÖÓ Ø Ò Ò Ö ØÙ Ø ÓÖ ÓÔÒ¹ Ò Ú Ò Ò Ö Ö Ò Ö ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö
Læs mereÇÚÖ Ø ½ ¾ ÁÒØÖÓ ÃÓÒÒ ÒØÖÚÐ ÓÖ Ò ÒÐ ÑÔÐ ½ ØÑÑÐ ØÔÖÚ ØÖÖÐ ÑÔÐ ½ ¹ ÓÖØ Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ Ò ÒÐ ÑÔÐ ½ ¹ ÓÖØ Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ ØÓ ÒÐ ÑÔÐ ¾ ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ Ö ÒÐ ÑÔÐ ¾
ÃÙÖ Ù ¼¾¼ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÁÒÖÒ ÓÖ ÒÐ ÔØÐ ½¼µ ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÂÙÒ ¾¼½½ ½» ÇÚÖ Ø
Læs mereÇÒØÓÐÓ Ø Ø Ò Ò ÆÐ ØÐ ÒÖ Ò È Ö Ö Ì ÓÑ À Ð Ö Ò Ò Ó Ê ÑÙ ÃÒ ÔÔ ÎÐ Ö ÌÖÓ Ð Ò Ö Ò Ø ÐÓ Ô Ð ÊÓ Ð ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒØ Ö º Ó ØÓÖ ¾¼¼¼ Ê ÙÑ ÁÒ Ø Å Ø Ö Ì ÔÖ Ò ÔÐ Ö ÔÖÓÔÓ Ò ÑÓÒ ØÖ Ø ØØ Ñ¹ ÔÖÓÚ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ
Læs mereAnalyse Numerique -- 2ieme Annee ENSEM -- Annee Version provisoire
ÇÔØ Ñ Ø ÓÒ Ò Ñ Ò ÓÒ Ò º Î Ò Ö ½ Ù ÐÐ Ø ¾¼¼ ÔÓÐÝÓÔ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ú Ö ÓÒ ¾¼¼ ¾¼¼ г Ò Ò Ñ ÒØ ÕÙ ³ ÔÖÓ Ù Ô Ò ÒØ ÔÖ Ü Ò º Å ÒØÓ Ò ÕÙ ÙÖ Ø Ò Ò Ñ ÒØ Ô ÖØ Ö Ð³ ÒÒ ¾¼¼ ¹¾¼¼ Ñ Ø Ð³ ÓÒÒ ÙÖ Ö Ö ÕÙ Ø ÜØ Ó Ø ØÖ Ù ÙÜ ØÙ
Læs mereÇÚÖ Ø ½ ¾ ÑÔÐ À Ó ÚØ ÃÓÖÖÐØÓÒ ÊÖ ÓÒ ÒÐÝ Ô ½½µ ÅÒ Ø ÚÖØÖ ÑØÓ ÁÒÖÒ ÖÖ ÓÒ ÑÓÐ ÁÒÖÒ ÓÖ ÖÒ Ó ÐÒÒ ÃÓÒÒ ÒØÖÚÐ ÓÖ ÐÒÒ ÈÖØÓÒ ÒØÖÚÐ ÓÖ ÐÒÒ ÃÓÖÖÐØÓÒ Ó ÖÖ ÓÒ Ê Ê
ÃÙÖ Ù ¼¾¼ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ½½ ÃÔØÐ ½½ ÊÖ ÓÒ ÒÐÝ ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ½½ ÂÙÒ ¾¼½½ ½» ÇÚÖ
Læs mereγ : t I R γ(t) = P(t) S.
Ï ÙÒ Á ¹ Ö ÒØ ÐØÓÔÓÐÓ ÁÒ Ò ÖÙ ÑØ Þ Ò Ò ÔÙÒØ Ð Ö Ò Ò Ú ØÓÖ ÚÓÓÖ Ð Ò Ú Ò ØÓÔÓÐÓ Ó Ø Òº Ð Ð Ö Ó Ú ØÓÖ Ò Ú Ö Ö Ò Ú Ò ÔÙÒØ ØÓØ ÔÙÒØ ÔÖ Ò Û ÓÚ Ö Ò Ð ÖÚ Ð Ö Ô Ø Ú Ð Ò Ú ØÓÖÚ Ð º ÁÒº º ¾ Ú Ò Û Ò ÚÓÓÖ Ð Ú Ò Ò Ð
Læs mereÒ Ð Þ Ñ ÒØ ØÓ Ø Ò ÐÓ ÙÐ Óѹ ÐÙÐ ØÓÖ ÈÖÓ Ø ÔÐÓÑ Ò Ó Ù ÁÙÒ ¾¼¼¼ Ô ÖØ Ñ ÒØÙÐ ÐÙÐ ØÓ Ö ÙÐØ Ø ÙØÓÑ Ø ÐÙÐ ØÓ Ö ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÐ Ø Ò Ò Ì Ñ Ó Ö ÊÓÑ Ò ÓÒ Ù ØÓÖ ÔÖÓ Ø ºÐº Ò º Å Ö Ò ÓÐ ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÙÒ Ö Ø Ò ÓÑ Ø Ò ÝÓÙ
Læs mereÇÚÖ Ø ÃÔØÐ ËÑÔÐ Ö Ó ÒÐØÐ ÃÔØÐ ÖØ ÓÖÐÒÖ ÃÔØÐ ÃÓÒØÒÙÖØ ÓÖÐÒÖ ¼ ÃÔØÐ ËØÔÖÚÓÖÐÒÖ ÃÔØÐ Ó Ò Ó ØÓ ØÔÖÚÖ ÃÔØÐ ÁÒÖÒ ÓÖ ÚÖÒ Ö ÃÔØÐ ¼ ÁÒÖÒ ÓÖ ÒРʹÒÓØ ËØØ Ø Ú ÑÙ
ÃÙÖ Ù ¼¼ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ËÙÑÑÖÝ ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÂÙÒ ¼» ÇÚÖ Ø ÃÔØÐ ËÑÔÐ Ö Ó ÒÐØÐ ÃÔØÐ
Læs mereSusanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag susanne
Statistik og Sandsynlighedsregning 1 Repetition MS kapitel 1 3 Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne Hvad er sandsynlighed? - beskriver systemer
Læs mereÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ð ØÖÓÒ ËÝ Ø Ñ Ö Ð ÓÖ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÌÁÌ Ä ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ø Ò ÑÐ Ö Ì Å Å ÖÓ Ø Ñ Ø Ý Ø Ñ Ö ÈÊÇ ÃÌÈ ÊÁÇ ½º ÖÙ Ö ½º Ñ ¾¼¼½ ÈÊÇ ÃÌ ÊÍÈÈ ½¼ ÊÍÈÈ Å Ä ÅÅ Ê Å Ð Ë ÔÔ Ö Ò Ö Ò Â Ô Ö Ð Ù Ò Ð Ê Ò ÂÙ Ø Æ Ð Ò ÇÐ
Læs mereÌ ÃÐ ¹ ÖĐÙÒ ÙÑ ËÌÁÎ Ä Ç ÇÅ ÌÊ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò Ò Ú Ë Ó Ð Ð Á Ö Ð ÔÖ Ð ß½ ¾¼¼¼
Ì ÃÐ ¹ ÖĐÙÒ ÙÑ ËÌÁÎ Ä Ç ÇÅ ÌÊ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò Ò Ú Ë Ó Ð Ð Á Ö Ð ÔÖ Ð ß½ ¾¼¼¼ Ì ÃÐ ¹ ÖĐÙÒ ÙÑ Ø Ú Ð Ó ÓÑ ØÖÝ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò Ò Ú Ë Ó Ð Ð Á Ö Ð ÔÖ Ð ß½ ¾¼¼¼ ØØÔ»» ºØ Ò ÓÒº º л Ø» ËÔÓÒ ÓÖ Ý ÙÖÓÔ
Læs mereφ( x j y k 2 ), 1 j M, 1 k N, X T e i Y T e j 2 2 = X T e i Y T e j 2 2 2e T i XY T e j
½ à ÊÆ ÄË Æ ÈÇÁÆÌË ½ Å ÌÄ ÈÖÓ Ö ÑÑ ÓÖ Ã ÖÒ Ð Å Ø Ó ÊÓ ÖØ Ë ØØ Ò Ö Ø Ó ÇØÓ Ö ¾¼ ¾¼½½ Ì Ø Ð Ö ÔÓÖØ ÓÒØ Ò ÓÑ ÓÔ ÙÐÐÝ ÐÔ ÙÐ ØÙ ÓÖ ÛÖ Ø Å Ì¹ Ä ÔÖÓ Ö Ñ ÓÖ ÖÒ Ð Ñ Ø Ó º ÆÓØ Ø Ø Ø ÓÓ Ý Ö Ù Ö ÓÒØ Ò Ú ÖÝ ÓÓ ÓÑÔ
Læs mereHigh-Z SN Search Team Supernova Cosmology Project. m-m (mag) =0.3, W L =0.7 W M =0.0 =1.0, W L = D(m-M) (mag)
Å ÏÒÓÛ ÓÒ Ö ÒÖÝ ÖÒ ÀÙØÖÖ Ï ØÖÒ Ê ÖÚ ÍÒÚÖ Øݵ ÄÖÓÒ ÂÑ ÊØÓÒ ¼¼½±µ ÄÙÑÒÓÙ ÅØØÖ ¼½±µ 00 11 00 11 0000 1111 0000 1111 0000 1111 00000 11111 000000 111111 ÖÝÓÒ ÅØØÖ ±µ 000000 111111 000000 111111 00000000 11111111
Læs mereÁÑÔÐ Ø ÙܹÓÖÖ Ø ØÖ Ò ÔÓÖØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ø Ð Ñ ÒØ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÑÔÖ Ð ÙÐ Ö ÕÙ Ø ÓÒ º ÃÙÞÑ Ò Åº ÅĐÓÐÐ Ö Ëº ÌÙÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÖØÑÙÒ
ÁÑÔÐØ ÙܹÓÖÖØ ØÖÒ ÔÓÖØ ÐÓÖØÑ ÓÖ ÒØ ÐÑÒØ ÑÙÐØÓÒ Ó Ø ÓÑÔÖ Ð ÙÐÖ ÕÙØÓÒ º ÃÙÞÑÒ Åº ÅĐÓÐÐÖ Ëº ÌÙÖ ÁÒ ØØÙØ Ó ÔÔÐ ÅØÑØ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÓÖØÑÙÒ ÖÑÒÝ ËØØ Ó Ø ÖØ ÖØ ÔÔÖÓ ØÓ ÙÔÛÒÒ³ ÆÓÒÐÒÖ Å¹Ì ÓÖÑÙÐØÓÒ ÍÒ ÐÑØÒ ØÖØÝ ÆÙÑÖÐ
Læs mereNogle anvendelser af programmel R, bl.a. til hypotesetest
Frank Bengtson 2013 ÖÒºÒØ ÓÒÑкÓÑ Nogle anvendelser af programmel R, bl.a. til hypotesetest R er specielt egnet til statistik og simulering og kan frit installeres på egen pc. R udfører en programlinje
Læs mereAlgoritmer og Datastrukturer 2 (Sommer 2004)
Algoritmer og Datastrukturer 2 (Sommer 2004) 1a n = rk + 2. m = 2k + 2(r 1)(k 1). Dijkstra: O(m log n) = O((2k + 2(r 1)(k 1))log(rk + 2)) = O(rk log(rk)). 1b 2 / 1 t 1 2 1 / 1 3 / 3 1 3 s 0 / 0 På grafen
Læs mereÖ ÙÒÚÖ ØØ Ú ÓÒ ØÐ Ý ÓÐÒØÖ ÓÒ Ö ÙÒÚÖ ØØ Ú ÓÒ ØÐ Ý ÓÐÒØÖ ÓÒ ÓÐ ÏÓÐ ÂÓÒ Ò ÓÐ ÏÓÐ ÂÓÒ Ò ÀÝ ÓÐÓÖÐØ Ë ½ ÁËÆ ¾¹ ¹½¹ ÆÖº ÖÒ ËØÙ ÀÙÑÒØØ ÖÒ Ø Ñ ÓÔÖ Ö ÒÒ ÓÒ ØÖ Ñ Ò ÚÖÐÓÚÒ ÐÐÖ ØÖ Ñ ÚØÐÖ ÓÑ ÓÔÖÒ ÒÒØØ Ñ ÃÓÔÒÓÖ ÒØÖ
Læs mereÐÖÒ Ó ØÐØÓÖÒ Ó«ÒØÐ ÒÐ ÖÝÔØÖÒ Ó ÒÖÒº ÆÓØÖ ØÐ ÙÖ Ù ÙÐ Óغ ¾¼¼¼ ÊÚÖØ ÙÖ Ù Ø ØÐ Ó ÝÐÒÐ ÔØ Ö ÃÒ ÒØ ÓÑ Ô¹ Ð Ô ÛÛÛºÑºÙºÒ ÑØÔµ ÂÓÒ Èº ÀÒ Ò ¹ÑÐ ÑØÔѺٺ ÅØÑØ ÁÒ ØØÙØ ÖÙ ÍÒÚ Ö ØØ ÁÒÐÒÒ ÁÒÓÐ ÃÔØÐ ½º ËØÖ Ø ÐÐ Ú ÓÖ
Læs mereÇÔØÐ ÖØÖ ÊÓÒØÓÒ ÙÒÖ ÚÒ Ð ÐÝ ÒÒ ¹ Ó ÓÒØÖ ØÓÖÓÐ ËØÒ ÙÒÖ ËÔÐÒÐÒ Ú ØÐÓ ÁÒ ØØÙØ ÃÒÚÒ ÍÒÚÖ ØØ ÁÃ͵ ¼º ÙÐ ¾¼¼½ ½ Ê ÙÑ ÒÖ ÖÒ ÑØÓÖ ØÐ ÑÒØÖÒ ØÒ ÇÔØÐ ÖØÖ ÊÓÒ¹ ØÓÒ ÇÊ ÔÔÐØÓÒÖ ÙÒÖ º Ö ÙÚÐ Ø ÓÑÔÐØ Çʹ Ý ØÑ ØÐ ÙÒÖ Ð
Læs mereÄ Ñ Ø Ì ÓÖ Ñ ÓÖ ÙÒØ ÓÒ Ð Ó Ê ÙÖ Ú ÌÖ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø ÙÒ È Ý Ö Ð ÖعÄÙ Û ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ö ÙÖ Ñ Ö Ù ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ĐÓØÞ ÇÐ Å
ÄÑØ ÌÓÖÑ ÓÖ ÙØÓÐ Ó ÊÙÖ Ú ÌÖ ÖØØÓ ÞÙÖ ÖÐÙ ÓØÓÖÖ Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÅØÑØ Ù ÈÝ Ö ÐÖعÄÙÛ ¹ÍÚÖ ØĐØ ÖÙÖ Ñ Ö Ù ÚÓÖÐØ ÚÓ ĐÓØÞ ÇÐ ÅÙ ÓÙ Ñ ÖÙÖ ¼¼ ÈÖÓº Öº ÃÝ ÃĐÓ Ñ ÙØØÖ ÈÖÓº Öº ÄÙÖ ÊĐÙ ÓÖ ÈÖÓº Öº ÊÐÔ ÆÖ ØÙÑ Ö ÑĐÙÐ ÈÖĐÙÙ
Læs mereÀ Ö¹ÇÖ Öµ ÍÒ Ø ÓÒ Ú ¹ ØÝÐ Ó ÜÔÐ Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ Å ÙÖ Ó Ý Ð ¹Ê Ò ÓÒ ÖÓÙÞ Ã Ñ Ö Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÓÑÔÙØ Ö Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö Ö Ð À Ö ÓØ¹Ï ØØ ÍÒ Ú Ö
ÀÖ¹ÇÖÖµ ÍÒ ØÓÒ Ú ¹ ØÝÐ Ó ÜÔÐØ Ù ØØÙØÓÒ ÅÙÖÓ ÝйÊÒÓÒ ÖÓÙÞ ÃÑÖÒ ÔÖØÑÒØÓ ÅØÑØ ÓÑÔÙØÖ Ò ÐØÖÐ ÒÒÖÒ ÍÒÚÖ Ö Ð ÀÖÓعÏØØ ÍÒÚÖ ØÝ Ö Ð º º Ö Ð ÒÙÖ ËÓØÐÒ Á ÒÓÚÒ Ø ÆØÖÐÒ ÇØÓÖ ¾¼¼¼ Ìг ÈÐÒ ½º ÏØ ÀÇÍ ¾º ÀÇÍ Ò ÜÔÐØ Ù
Læs mereEstimation og konfidensintervaller
Statistik og Sandsynlighedsregning STAT kapitel 4.4 Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne Estimation og konfidensintervaller Antag X Bin(n,
Læs mereÐ ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ¾ Ñ Ö ¾¼¼ Ù Ù ØÙ ÅÓÖ Ò ½ ¼ ¹½ ½µ Ö Ø Ð Ö Ö Ó ÐÓ Öº ÇÔ Ò Ø Ö Ø ³Ñ Ø Ñ Ø Ò Ù Ø ÓÒ³ Ó ÓÖ Ö Ð ÓÓÐ Ð Ö ÐÓ º
Ð ÓÖ ØÙÖ ÅØÑØ ¹ÓÒÓÑ Ó ËØØ Ø ½º ÖÒ ÒÖº ÑÖ ¼¼ ÙÙ ØÙ ÅÓÖÒ ½¼¹½½µ ÖØ ÐÖÖ Ó ÐÓÖº ÇÔÒØ ÖØ ³ÑØÑØ ÒÙØÓÒ³ Ó ÓÖÖ Ð ÓÓÐ ÐÖ ÐÓº ÁÒÓÐ Ì Ö ÒÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÂÙÐÐÖ
Læs mereSusanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag susanne
Statistik og Sandsynlighedsregning 1 STAT kapitel 4.4 Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne 7. undervisningsuge, mandag 1 Estimation og konfidensintervaller
Læs mereÈÓÖØÐÓÔØÑÖÒ ÓÖ Ò ÖÐÖØÐÒ ÃÓÙÖÓ ÅÖÒ Ê ÑÙ Ò ¾¾µ ½¾º ÑÖØ ¾¼¼ ÎÐÖ ÈÖÓº ÂÒ ÐÙ Ò ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÑÓÐÐÖÒ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ÓÖÓÖ ØØ ÑÒ ÔÖÓØ Ö ÙÖØ ÓÑ ÐÙØÒÒ Ô ÑÒ ÙÒÒÐ ÓÑ ÚÐÒÒÖ Ñ ÖØÒÒ ØÒÐ Ò ÒÚÒØ ÑØÑØ Ú ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ Øغ
Læs mereÖÑÒ ÅÒÑÐÑÓÐ ¹ ÓÖÑÙÐÖØ ÓÑ Ò ÝÒÑ ÐÒÖ ÑÓÐ Ö ØÒ Ï ÆÐ Ò ØØÒ ÖÚÖ Ö ÂÙÒ ¾¼¼¾ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ Ø ÌÒ ¹ÆØÙÖÚÒ Ð ÙÐØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÅØÑØ ÖÖ Ö Î ¾¾¼ ÐÓÖ Ø ÒÑÖ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ Ø ÌÒ ¹ÆØÙÖÚÒ Ð ÙÐØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÅØÑØ ÖÑÒ ÅÒÑÐÑÓÐ ¹
Læs mereÇÒ ÒÙÑ Ö Ý Ø Ñ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ä ÞÐ Ó ÖÑ Ò Ò ØØ Ð ÃÓÚ Ý ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÒÚ Ø Ø Ú Ö ÓÙ ÒÙÑ Ö Ý Ø Ñ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ º Ø Ö ÙÑÑ Ö Þ Ò Ø ÖÐ Ö Ö ÙÐØ Û ÔÖÓÚ Ø Ø ÓÖ Ú
ÇÒ ÒÙÑÖ Ý ØÑ ÓÒ ØÖÙØÓÒ Ä ÞÐÓ ÖÑÒ Ò ØØÐ ÃÓÚ Ý ØÖØ ÁÒ Ø ÔÔÖ Û ÒÚ ØØ ÚÖÓÙ ÒÙÑÖ Ý ØÑ ÓÒ ØÖÙØÓÒ º ØÖ ÙÑÑÖÞÒ Ø ÖÐÖ Ö ÙÐØ Û ÔÖÓÚ ØØ ÓÖ ÚÒ ÐØØ Ò ÜÔÒ Ú ÑØÖÜ Å Å µ ØÒ ØÖ ÐÛÝ Ü Ø ÙØÐ Ø Ø ÓÖ Û Å µ ÒÙÑÖ Ý ØѺ ÀÖ ÑÒ
Læs mereÓÖ Ò ÒØÓÖ Ø Ò ÝÒ Ñ Ð Ý Ø Ñ ÓÒ Ñ Ô À Ò ÖÙ Ò ÍÒ Úº Ó Ð Ø Ø Æ Ø ÖÐ Ò Ö Ö Ã ÐÐ Ö ÍÒ Úº Ó ÖÐ Ò Ò Ê ÌÓÑ Þ ÆÓÛ ÍÒ Úº Ó Ï Ö Û ÈÓÐ Ò Ë Ø Ò Ú Ò ËØÖ Ò ÍÒ Úº Ó Ñ
ÓÖÒ ÒØÓÖ Ø Ò ÝÒÑÐ Ý ØÑ ÓÒ ÑÔ ÀÒ ÖÙÒ ÍÒÚº Ó ÐØ Ø ÆØÖÐÒ ÖÖ ÃÐÐÖ ÍÒÚº Ó ÖÐÒÒ Ê ÌÓÑ Þ ÆÓÛ ÍÒÚº Ó ÏÖ Û ÈÓÐÒ Ë ØÒ ÚÒ ËØÖÒ ÍÒÚº Ó Ñ ØÖÑ Ø ÆØÖÐÒ Ý ØÖØ ÁÒ Ø ÔÔÖ Û ÐÐ ÓÛ ØØ ØÖ Ü Ø ÔÓÐÝÒÓÑÐ ÙÒÑÓÐ ÑÔ ¼ ¼ Û ÒÓÒ¹ÖÒÓÖÑÐÞÐ
Læs mereSystem AND3 R1 R2 R3 R4 R5
ÖÒÒ ÚÒ Ö ÖÔÖØÓÒ ÒÐÒÖ ØÐ ØÖÓÙÐ ÓÓØÒ ÓÑÒÖ Ñ Ò Ð Ó Ò ÒÐÒÖ System AND1 AND2 AND3 K1 K2 K3 K4 K5 H1 H2 H3 H4 H5 R1 R2 R3 R4 R5 ÖÙÔÔ ¹ Ì ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ØÐÓ ÖÖ Ö Ú ¾¾¼ ÐÓÖ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÐÒÒ ÓÖ ØÐÓ ÖÖ Ö
Læs mereHomepage: Literature: Work environment: library(rcmdr) Why R: 1 R-language. 1.1 Data
Ê ¹ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÇÐ Ú Ö Ã Ö ÑÔ ½ º ÂÙÐ ¾¼¼ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Â Ò ¹¼ Â Ò Ñ Ð ÓÐ Ú Ö Ö ÑÔº ½ ½ Homepage: http://www.kirchkamp.de/ Literature: Î Ò Ð ËÑ Ø Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ê Î ÖÞ Ò Ë ÑÔÐ Ê ÖÒ ÛÓÖØ ÓÒÓÑ ØÖ Ò
Læs mereÇÒ Ð Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÆÓÖ ØÖĐÓѹÎÐ ÓÚ Ý Ø Ñ Ë ÑÓÒ ÐÓ ÖÓ ² Ö Ö Ê Ò ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ï Ò ËØÖÙ Ð Ó ½¼ ¼ Î ÒÒ Ù ØÖ ØÖ Ø Ì ÆÓÖ ØÖĐÓѹÎÐ ÓÚ Ý
ÇÒ Ð Ð ÓÐÙØÓÒ Ó Ø ÆÓÖ ØÖĐÓѹÎÐ ÓÚ Ý ØÑ ËÑÓÒ ÐÓÖÓ ² ÖÖ ÊÒ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÅØÑØ Ö ÍÒÚÖ ØĐØ ÏÒ ËØÖÙÐÓ ½ ÎÒÒ Ù ØÖ ØÖØ Ì ÆÓÖ ØÖĐÓѹÎÐ ÓÚ Ý ØÑ Ö Ø ÝÒÑ Ó Ð¹ÖÚع ØÒ Ò ÑÐ Ó ÓÐÐ ÓÒÐ ÔÖØÐ Ò Ø ÖÑÛÓÖ Ó Ø ÆÓÖ ØÖĐÓÑ ÐÖ ØÓÖÝ
Læs mereÖØ ÚÖÒ ØÓÖØ ÓÑ Ø Ò ÐÐÖ ÖÒ ÓÑ Ø ÒØ ÒÚÒØ ÜÑÔÐÖº ÅÒ ØÖØÒÒ ÑØ ÓÖ ÐÐ ËÝÒ ÔÙÒØÖ Ö ÚÐ ÒØÓÔ Ø Ø Ò ØÖØ ÚÐ Ø Ú ÚÖØ ÓÖÙÒØ Ñ ÙÖÒÐ ÎÒ ÐÖ ÔÙÐØÚ Î Ø ÓÑÑ ØÐ Ò Ä ÒÒ ËÔ
ØÒÒÒ ÓÑ ÃÐÓ ØÖÖÒØÖ Ìº ƺ ÌÐ ¾º ÆÓÚÑÖ ½¾ Á Ø Å Ò ÙÙ Ø ºº ÚÐØ ÀÒ³ ÖØÓÒ ÓÖ ØÖØ Ñ ËÐ Ø ØÒ ÓÒ ÙÐÒØ ÀÖº ÈÖÓ ÓÖ Äº ÇÔÔÖÑÒÒ Ó ÃÑÑÖÙÒÖ ÈÖÑÖ¹ÄÙØÒÒØ ÖÒØ ÓÑ ÓÖ Ð ØÐÐÖ Ö Ø Ò ÖØ ÒÒ ÓÖ Ð ÓÑ Ø ÒÐ Ô Ø ØÒ ÓÖ ÖÐ Ö ÓÖ ÃÚÒÖ
Læs mereÍÖ Ò ÚÖÒ ÒÐÝ ØÐ ÑÑÒÐÒÒ Ò Ø ØÒ ¾º ØÖ ÖÙÔÔÖ Ó ÓÒÐÙÖ Ù Ö ÒÒº ÓÖ ØÑØ Ó ÓÒÒ ÖÒ Ö ÓÖ ÓÖ ÐÐÒ Ò Ø ¹ ÒÚ ÓÖ ÓÑÒйÔØÒØÖÒ ÓÖÓÐ ØÐ ÝÒÓÐÓ¹ ÚÖ Ö Ö ØÐ ÓÑ Ò Ò Ø ÚÖÒ ÒÐ
Ø ØØØ ÖºØÜØ Á ØØÔ»» غÔÙÐغٺ»ÐØ» м»ÑÑÓÔÚºØÑе Ò ÓÔÖÐ ÓÚÖ ÑÐÒÖ Ô ÔØÒØÖ Ö Ö ÒÒÑØ Ò Ò ØÝÔÖ ÓÔÖØÓÒÖ µ ÒÖØ Ú Ö Ú ÓÔÐÝ ÒÒ ÓÑ ÔÖ ÓÒÒ ÐÖ Ö ÐÖµ ÑØ ÐÒÒ ÀÖÙÓÚÖ Ò Ø Ò Òصº Ò Ö Ö Ø Ø ÙÒÖ ÚÓÖÒ ÐÒÒ Ò Ø Ò ÒÖ Î Ó ÓÔÖØÓÒ
Læs mereØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø ËÑ ÐÐ Ø ¹ ÒÐÓ Ò Ë Ö Ð À Ö¹È Ð ËÓ Ñ Å ÞÙÑ Ö Ý ÆÓÚ Ñ Ö ½¼ ¾¼¼ ØÖ Ø Ï ÓÒ Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò ÓÖ Ú Ò Ò ÔÓ ÒØ Ø È Ò Ø ÔÐ Ò Ò Ò ÒØ Ö Ò
Ø ÐÓÖØÑ ÓÖ ÓÑÔÙØÒ Ø ËÑÐÐ Ø ¹ÒÐÓ Ò ËÖÐ ÀÖ¹ÈÐ ËÓÑ ÅÞÙÑÖ Ý ÆÓÚÑÖ ¼ ¾¼¼ ØÖØ Ï ÓÒ Ö Ø ÔÖÓÐÑ Ó ÒÒ ÓÖ ÚÒ Ò ÔÓÒØ Ø È Ò Ø ÔÐÒ Ò Ò ÒØÖ Ò Ø ÑÐÐ Ø ÖÐ ÒÐÓ Ò Ø Ð Ø ÔÓÒØ Ó È º Ï ÔÖ ÒØ ÖÒÓÑÞ ÐÓÖØÑ ØØ ÓÑÔÙØ Ò Ç Òµ ÜÔØ
Læs mereÁÅÍ ÊÓ Ð ÍÒÚÖ ØØ ÒØÖ ÈÓ ØÓ ¾¼ ù¼¼¼ ÊÓ Ð Ø ¾¾ ¼ ¾¼ Ñ ÑÙÖÙº Û ÑÙºÖÙº à ÔÖ º Ö ØÒ Ò Ó ÂÒ Öº ÄÖ Ò ÊÙØÔÐÒÐÒÒ ¹Ó ÒØÚÖ ÁÅÍ Ø Ø ÒÖº»¾¼¼ Ö Ò ¼½¼¹¾¾ Á ØØ ÔÖÓØ
ÌÃËÌ ÆÊ ¾¼¼ ÊÙØÔÐÒÐÒÒ ¹Ó ÒØÚÖ Ã ÔÖ º Ö ØÒ Ò Ó ÂÒ Öº ÄÖ Ò ÌÃËÌÊ Ö ÁÅÍ ÁÆËÌÁÌÍÌ ÊÇËÃÁÄ ÍÆÁÎÊËÁÌÌËÆÌÊ ÇÊ ËÌÍÁÌ ÅÌÅÌÁÃ Ç ËÁà ËÅÌ ÊË ÍÆÃÌÁÇÆÊ Á ÍÆÊÎÁËÆÁÆ ÇÊËÃÆÁÆ Ç ÆÎÆÄËÊ ÁÅÍ ÊÓ Ð ÍÒÚÖ ØØ ÒØÖ ÈÓ ØÓ ¾¼ ù¼¼¼
Læs mereÇÒ¹Ð Ò ÙÐ Ò ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ ÑÙÐØ ÔÖÓ ÓÖ Ë Ð Ý ÙÒ Ý ÂÓĐ Ð ÓÓ Ò Þ Ë Ò ÓÝ ÖÙ Ý Å Ý ¾¼¼½ ØÖ Ø ÔÖÓ ÓÖ Ò ÙÒ ÓÖÑ ÑÙÐØ ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ò Ö Ø Ö Þ Ý Ô ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ô ¹ ØÝ Û Ø
ÇÒ¹ÐÒ ÙÐÒ ÓÒ ÙÒÓÖ ÙÐØÔÖÓ ÓÖ ËÐÝ ÙÒ Ý ÂÓĐÐ ÓÓ Ò Þ ËÒÓÝ ÖÙ Ý ÅÝ ¾¼¼½ ØÖØ ÔÖÓ ÓÖ Ò ÙÒÓÖ ÙÐØÔÖÓ ÓÖ Ò ÖØÖÞ Ý Ô ÓÖ ÓÔÙØÒ Ô¹ ØÝ ÛØ Ø ÒØÖÔÖØØÓÒ ØØ Ó ÜÙØÒ ÓÒ ÔÖÓ ÓÖ ÛØ Ô ÓÖ Ø Ø ÙÒØ ÓÔÐØ Øµ ÙÒØ Ó ÜÙØÓÒº Ì ÓÒ¹ÐÒ
Læs mereÃÔØÐ ½ ÃÖÚ ÔØÓÒ ½º½ ÃÖÚ ÔØÓÒ Ö Ö ÓÖ ÐÐ ÖÚ ØÐ ÔÖ ÓÒÒ Ô Ò ØÐÐØ ÐØ Ò Ò ÒÚÒÐ Óѹ Ö ÚÐ ÛÓÖ Ø¹ ÔÖ ÓÒÒ ÓÑ Ö Í³ Ù Ø ÓÑ Ö Ò ÔÖ ÓÒ Ô 8 ÈÖ ÓÒÒ Ö ÖÓÖ ÚÐØ ØÐ Ø ÚÖ
ÁÒÓÐ ½ ÃÖÚ ÔØÓÒ ¾ ½º½ ÃÖÚ ÔØÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ ÈÖÓÐÑÖÒ ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ä ÒÒ ¾º½ ÎÐ
Læs mereÆÓØÖ Ñ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÖÑ Ð ÄÓ ÎÓÐÙÑ ¼ ÆÙÑ Ö ¼ ¾¼½¾ ÓÓÐ Ò Ú ÐÙ ÓÒ ÓÖ Ö ÐÓ Ù Á Ñ Ò ÂÓÙ Ó ÎĐ Đ ÒĐ Ò Ò ØÖ Ø ÁÒ Ó¹ ÐÐ ÙÐÐ ÓÒ ÓÖ Ö ÐÓ Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ú Ö Ð Ö Ò ÓÚ Ö Ð
ÆÓØÖ Ñ ÂÓÙÖÒÐ Ó ÓÖÑÐ ÄÓ ÎÓÐÙÑ ¼ ÆÙÑÖ ¼ ¾¼½¾ ÓÓÐÒ ÚÐÙ ÓÒ ÓÖÖ ÐÓ Ù ÁÑ Ò ÂÓÙÓ ÎĐĐÒĐÒÒ ØÖØ ÁÒ Ó¹ÐÐ ÙÐÐ ÓÒ ÓÖÖ ÐÓ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÚÖÐ ÖÒ ÓÚÖ ÐÐ Ù Ø Ò ÖÐØÓÒ Ó Ø ÓÑÒ Ò ÕÙ ØÓÒº ÁÒ Ó¹ ÐÐ ÀÒÒ ÓÒ ÓÖÖ ÐÓ ÚÖÝ ÑÓÐ ÒÓÛ ÛØ Ø
Læs mereÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø Ø Ø ÓÚ Ö ÔÖÓ Ð Ñ ÃºÅºÂº ÓÒØÖ Ö ºÎº À ÐÐ ÓÖ ÓÒ Ý ÅºÅº À ÐÐ ÓÖ ÓÒ Þ º ºÂº ÀÙÖ Ò Ü ÂºÃº Ä Ò ØÖ Üß Êº Ê Ú Äº ËØÓÙ Ü Å Ö ¾¼¼ ØÖ
ÔÔÖÓÜÑÓÒ ÐÓÖÑ ÓÖ ÓÚÖ ÔÖÓÐÑ ÃÅÂ ÓÒÖÖ Î ÀÐÐÓÖ ÓÒ Ý ÅÅ ÀÐÐÓÖ ÓÒ Þ Â ÀÙÖÒ Ü ÂÃ ÄÒ Ö Üß Ê ÊÚ Ä ËÓÙ Ü ÅÖ ¼¼ Ö ÁÒ ÓÚÖ ÔÖÓÐÑ Ó Ñ Ñ ÚÒ ÓÖ Û ÓÐÐÓÒ Ó Ù ÐÐ ÑÐÐ ÙÓÐÐÓÒ Ó Ó Ð Ù ÓÖ ÔÖ Ó Ñ Ö Ò ÐÓÒ ÓÒÒ ÜÐÝ ÓÒ Ó ÛÓ Ñ Á
Læs mereÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÚÒ Ö ÌØÐ ËØÖØ ÖÙÐÖ ÖÖ ÈÖÓØÔÖÓ ½º ÔØÑÖ ØÐ ½º ÑÖ ¼¼½ ÈÖÓØÖÙÔÔ ÅØ ¹½¼ ÖÙÔÔÑÐÑÑÖ ÂÓ ÈØÖ ÌÓÑ Ò ÎÐÖ Ä ÃÖ ÂÖÒ Ò ÇÔÐ ØÐ ËÒØÐ ½½ ÐÙ
ËØÖØ ÊÙÐÖ ÖÖ ÂÓ ÈØÖ ÌÓÑ Ò ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÚÒ Ö ËÔÐ ØÖÖØ ¼¼½ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÚÒ Ö ÌØÐ ËØÖØ ÖÙÐÖ ÖÖ ÈÖÓØÔÖÓ ½º ÔØÑÖ ØÐ ½º ÑÖ ¼¼½ ÈÖÓØÖÙÔÔ ÅØ ¹½¼ ÖÙÔÔÑÐÑÑÖ ÂÓ ÈØÖ ÌÓÑ Ò ÎÐÖ Ä ÃÖ ÂÖÒ
Læs mereINSTITUT FÜR INFORMATIK
INSTITUT FÜR INFORMATIK ÃÐÒ ÌÓÖÑ ÓÖ ÊÙÐÖ ÈØÙÖ ÄÒÙ ÇÐÚÖ ÅØÞ ÖØ ÆÖº ¼¼ ÖÙÖÝ ½ ¾¼¼ CHRISTIAN-ALBRECHTS-UNIVERSITÄT KIEL ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÁÒÓÖÑØ Ö Ö ØÒ¹ÐÖØ ¹ÍÒÚÖ ØĐØ ÞÙ ÃÐ ÇÐ Ù Ò ØÖº ¼ ß ¾¼ ÃÐ ÃÐÒ ÌÓÖÑ ÓÖ ÊÙÐÖ
Læs mereÅ¹Ã Ò Ú Ò Ë ÑÔÐ Ö ÐÔ Ø¹ÁÒ Ô Ò ÒØ Å¹ÁÒ Ü Ê Ð ÈÖÞÝÛ Ö ½ ËÞÝÑÓÒ Ö ÓÛ ½ ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ ¾ Ò Ð Ò ÖÓ Ë Ð Ò Ö ½ ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ôغ Ì º ÍÒ Úº Ó Ä Ó Þ ÈÓÐ Ò º
Å¹Ã Ò ÚÒ ËÑÔÐÖ ÐÔعÁÒÔÒÒØ Å¹ÁÒÜ ÊÐ ÈÖÞÝÛÖ ½ ËÞÝÑÓÒ ÖÓÛ ½ ÓÒÞÐÓ ÆÚÖÖÓ ¾ Ò ÐÒÖÓ ËÐÒÖ ½ ÓÑÔÙØÖ ÒÒÖÒ Ôغ ̺ ÍÒÚº Ó ÄÓÞ ÈÓÐÒº ¾ Ôغ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÍÒÚº Ó Ð Ðº Ú Êº ÖØÓÒ ËÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÏØÖÐÓÓ Òº ØÖغ
Læs mereÐ ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ê ÛÖ Ø Ò Ö Ø ÉÙ Ö Í Ò Î Û Ë Ö Ó Ò ½ Ï ÖÒ Ö ÆÙØØ ¾ Ò Ð Ü Ò Ö Ë Ö Ö Ò ½ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ôغ Ì À Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Â ÖÙ Ð Ñ Á Ö Ð Ö Ò º Ù º º Ð ¾ ÖÑ
ÐÓÖØÑ ÓÖ ÊÛÖØÒ ÖØ ÉÙÖ Í Ò ÎÛ ËÖ ÓÒ ½ ÏÖÒÖ ÆÙØØ ¾ Ò ÐÜÒÖ ËÖÖÒ ½ ÓÑÔÙØÖ ËÒ Ôغ Ì ÀÖÛ ÍÒÚÖ ØÝ ÂÖÙ ÐÑ Á ÖÐ ÖÒ ºÙººÐ ¾ ÖÑÒ Ê Ö ÒØÖ ÓÖ ÖØ Ð ÁÒØÐÐÒ ÃÁ ÑÀµ ½¾ ËÖÖĐÙÒ ÖÑÒÝ ÏÖÒÖºÆÙØغ ÓÑÔÙØÖ ËÒ Ôغ ú ͺ ÄÙÚÒ ÀÚÖÐ
Læs mereMatematiklærerdag 2008
Matematiklærerdag 2008 Klaus Thomsen Institut for Matematiske Fag Det Naturvidenskabelige Fakultet Aarhus Universitet March 27, 2008 Matematik og kemi. Matematik og kemi. Intelligente tællemetoder - frit
Læs mereÁÌ ÎÓÐ ÆÓ ÔÔ ß ¹»»¹ ËÛØ ² ØÐÒÖ ÏÝ Ê ØÖØ ØÚ ËÛÖÞ ÓÒÚÖ ØÖ ØÒ ØÚ ËÛÖÞ ÎÊÁÁÃÁ ËÌÌÀÁÇÍ Ò ÅÊÌÁÆ Â ÆÊ ØÖØ ÔÖØÒØ Ó ÅØØ Ò ËØØ Ø ÅÐÐ ÍÒÚÖ ØÝ ÅÓÒØÖÐ É Ò À à РØØÓÙØÐÐ ÒÖØÐÐ ÊÒØÐÝ ÚÖÒØ Ó Ø ØÚ ËÛÖÞ Ëµ ÔÖÓÒØÓÒÖ Ø Ö
Læs mereÈÊÌÅÆÌ Ç ÅÌÀÅÌÁÄ ËÁÆË ÄÇÊ ÍÆÁÎÊËÁÌ ÊÊÁà ÂÊË Î ÈÓÒ Ã¹ ÄÇÊ ÌÐÜ ½ ½ ÆÅÊà ÌØÐ ËÙØØÐ ÌÑ ÈÖÓØ ÔÖÓ ÇÒ Ø ÚÓÒ ÃÖÑÒ ÕÙØÓÒ ÁÒØйÓÙÒÖÝ ÎÐÙ ÈÖÓÐÑ Ò ËØÐÞØÓÒ ÔÔÐ ÅØÑØÐ ÒÐÝ ÖÙÖÝ Ø ¹ ÂÙÒ ½Ø ÙØÓÖ ÀÒÖ Î Ö ØÒ Ò ÖÒ ÈÖ Ò ËÙÔÖÚ
Læs mereÅ ÓÙ Ô ÝÒÑ ÅÓÐÐÖ Ð Ó ÖÓ Å Ò ÂÒÙÖ ¾¼¼¾ Ð ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÅØÑØ ÖÖ Ö Î ¾¾¼ ÐÓÖ Ø Ø ØÒ ¹ÒØÙÖÚÒ Ð ÙÐØØ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÌÁÌÄ Å ÓÙ Ô ÝÒÑ ÅÓÐÐÖ Ó ÖÓ Å Ò ÎÂÄÊ ËÖÒ ÄÙÒÝ¹Ö ØÒ Ò ÌÓÑ Ë ÈÊÁÇ ½º ÔØÑÖ
Læs mere½ ËÐ Ò ÔÓÐ Ö Þ Ø Ú ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÇÐ Ú Ö Ä ÙÖ ÒØ ÁÅĹ ÆÊË Å Ö ÐÐ ÇÐ Ú ÖºÄ ÙÖ ÒØÔÔ º Ù Ùº Ö ÄÓÖ ÒÞÓ ÌÓÖØÓÖ ÐÓ ÊÓÑ ÁÁÁ ØÓÖØÓÖ ÙÒ ÖÓÑ º Ø ØÖ Ø ÌÓ ØØ Ø ÔÖÓ
½ ËÐÒ ÔÓÐÖÞ ØÚ ÒÓÖÑÐÞØÓÒ ÇÐÚÖ ÄÙÖÒØ ÁÅĹÆÊË ÅÖ ÐÐ ÇÐÚÖºÄÙÖÒØÔÔ ºÙ ÙºÖ ÄÓÖÒÞÓ ÌÓÖØÓÖ ÐÓ ÊÓÑ ÁÁÁ ØÓÖØÓÖÙÒÖÓÑ ºØ ØÖØ ÌÓ ØØ Ø ÔÖÓÐÑ Ó ÓÑÔÙØÒ ÛØ Ø ØÚ Û ÒØÖÓÙ ÒÓØÓÒ Ó Ð ÔÖÓÓ¹ÒØ ÓÖ Ø ÔÓÐÖÞ ÖÑÒØ Ó ÐÒÖ ÐÓº Ï ÔÖÓÚ
Læs mereH Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E
H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................
Læs mereÚÒÖØ ÃÖ Ý ØÑ ÒÐÓ Ý ØÑÖ Ñ ÔÐ Ñ ØÑØÖ ÍÖØ ÈÖÓØÖÙÔÔ ¹ ¹¼ ÐØÖÓÒ ¹ ÐØÖÓØÒ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ Í ¾¼ º ¾¼¼ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÐØÖÓÒ ËÝ ØÑÖ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÌÁÌÄ ÚÒÖØ Ö Ý ØÑ ÌÅ ÒÐÓ Ý ØÑÖ Ñ ÔÐ Ñ ØÑØÖ ÈÊÇÂÃÌÈÊÁÇ ¾º Ô ¾¼¼ ¹ ¾¼º ¾¼¼ ÊÍÈÈ
Læs mereà ÊÆ Ä Ê Å ËÅÇÇÌÀÁÆ ÇÈ Ê ÌÇÊË Î ÁÌ ËÄ Î Î Ë Ä ØÖ Øº Ó Ö Ñ ÜÔ Ò ÓÒ Ò Ô Ö Ð À Ð ÖØ Ô Ö ÜÔÐ Ò Ò ÓÒØ ÜØ Û Ø Ø Ø ÓÖÝ Ó Ô Ù Ó ÒÚ Ö ÓÔ Ö ØÓÖ º Ò Û ÓÑ ØÖ Ô¹ Ô
ÃÊÆÄ ÊÅ ËÅÇÇÌÀÁÆ ÇÈÊÌÇÊË ÎÁÌËÄÎ ÎËÄ ØÖغ Ó ÖÑ ÜÔÒ ÓÒ Ò ÔÖÐ ÀÐÖØ Ô Ö ÜÔÐÒ Ò ÓÒØÜØ ÛØ Ø ØÓÖÝ Ó Ô ÙÓÒÚÖ ÓÔÖØÓÖ º ÒÛ ÓÑØÖ Ô¹ ÔÖÓ ÓÙØÐÒ ÓÒÒØÒ ÓØ Ö º Ò ØÖØÚ Öѹ ÔÖÓÙÖ Ù Ø Û Ò ØÓ ÚÒ ÙÒØÓÒ ÒØ ÖÑ ÓÖ Ê Þ ÓÖ Ø ÜÔÒ
Læs mereÄ Ð Ö Ô Ò ÝÒ Ñ Ä Ò Å Ø Ò ÓÖ Ê Ó Ò Ø ÓÒ Ò Ë Ò Ò ÐÝ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ò Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ È Ý ÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÊÙ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ó ÙÑ ÚÓ
ÄÐ ÖÔ Ò ÝÒÑ ÄÒ ÅØÒ ÓÖ ÊÓÒØÓÒ Ò ËÒ ÒÐÝ ÖØØÓÒ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ Ö Ò ÓØÓÖ Ö ÆØÙÖÛ Ò ØÒ Ò Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÈÝ ÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÊÙÖ¹ÍÒÚÖ ØĐØ ÓÙÑ ÚÓÖÐØ ÚÓÒ ÄÙÖÒÞ Ï ÓØØ ÂÙÐ ½ ÈÙÐ Ï ÓØØ Äº ½µº ÄÐ ÖÔ Ò ÝÒÑ ÄÒ ÅØÒ ÓÖ ÊÓÒØÓÒ Ò ËÒ
Læs mereÖ Ñ Ø Ë Ò Ê ÓÒ Ö ÁÐ Ò Î Ö ÓÒØ ÒØ ½ ÌÖ Ò Ð Ø ÓÒ ¾ ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½¼ Ì ÔÖÓ Ð Ñ ½¾ È Ý Ð ÙÑÔØ ÓÒ ½ º½ Ì Þ Ó Ø ÙÒ Ú Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÖÑ Ø ËÒ ÊÓÒÖ ÁÐÒ ÎÖ ÓÒØÒØ ½ ÌÖÒ ÐØÓÒ ¾ ¾ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ½¼ Ì ÔÖÓÐÑ ½¾ ÈÝ Ð ÙÑÔØÓÒ ½ º½ Ì Þ Ó Ø ÙÒÚÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Ì ÖØ ÖÓÙÒ º º º º º º º
Læs mere(b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = ÓÖ ÐÐ 0 x, y, z L
ÅØÑØ ÓÖÒÒ Ö ØÖØÓÒ ÓÖ Ø ÓÐ ÓÑÑÖ ÓÐ Ó Ö Ö Ò ÓÖ Ö Ø Ò ØÐ Ù ÃÒÚÒ Ô Àº ÓÑÑÖ ÓÐÒ ËÖÒ ÐÖ ÃÍ ËÝÑÓÐ ÝÒÑ ÖÒ ÌÓØ ËÍ ÍÐ Ø ÓÑÒØÓÖ ÔÖÓÐÑÖ ÒÚÒÖ ØÐ ÑØÑØ ØÙÖÒ Ò Ø ÐÚÐ ËÓÑÑÖ ÓÐÒ ØÙÙѺ Ⱥº¹ ØÙÖÒ Ö Ó ÑØ ÚÐÓÑÒº Ö Ö Ø ÐØÖÝÖ
Læs mereÀ ÐÝ ÙÖ Ø ËÝÑÑ ØÖ ÒÚ ÐÙ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò ÀÝÔ Ö ÓÐ ËÎ ÁÚ Ò ËÐ ÔÒ Ö Ý Ù Ù Ø ½¼ ¾¼¼¾ ØÖ Ø Ä Ø Ñ Ò Ö Ð Ñ ØÖ Ü Û Ø ÙÐÐ ÓÐÙÑÒ Ö Ò Ò Ð Ø Â Ò Ò ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ü Ó Ò Â ¾
ÀÐÝ ÙÖØ ËÝÑÑØÖÒÚÐÙÓÑÔÓ ØÓÒ Ò ÀÝÔÖÓÐ ËÎ ÁÚÒ ËÐÔÒÖ Ý ÙÙ Ø ¼ ¼¼ ØÖØ ÄØ Ñ Ò ÖÐ ÑØÖÜ ÛØÙÐÐ ÓÐÙÑÒ ÖÒÒ ÐØ Â Ò Ò ÓÒÐ ÑØÖÜ Ó Ò Â º ÌÝÔÖÓÐ ÒÙÐÖ ÚÐÙÓÑÔÓ ØÓÒ ÀËε Ó Ø ÔÖ Âµ Ò Í Î Í ÓÖØÓÓÒÐ ÔÓ ØÚ ÒØÓÒÐ Ò Î Â¹ÓÖØÓÓÒÐ
Læs mereÊ ÓÒ¹ ÅÓ Ð ØÖ Ø ÓÒ Â Ö ÑÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ø º Ö Ð Ýº Ù Â Ñ Êº Ä ÖÙ Ð ÖÙ Ñ ÖÓ Ó ØºÓÑ Â Ó Ê Ó Ö Ó Ñ ÖÓ Ó ØºÓÑ Ù Ù Ø ¾¼¼ Ì Ò Ð Ê ÔÓÖØ ÅËʹÌʹ¾¼¼ ¹ ËÖ Ö Ñ Ãº Ê Ñ
ÊÓÒ¹ ÅÓÐ ØÖØÓÒ ÂÖÑÝ ÓÒØ ÓÒØ ºÖÐݺ٠ÂÑ Êº ÄÖÙ ÐÖÙ ÑÖÓ ÓغÓÑ ÂÓ ÊÓ ÖÓÑÖÓ ÓغÓÑ ÙÙ Ø ¾¼¼ ÌÒÐ ÊÔÓÖØ ÅËʹÌʹ¾¼¼ ¹ ËÖÖÑ Ãº ÊÑÒ ÖÖÑÑÖÓ ÓغÓÑ ÅÖÓ ÓØ Ê Ö ÅÖÓ ÓØ ÓÖÔÓÖØÓÒ ÇÒ ÅÖÓ ÓØ ÏÝ ÊÑÓÒ Ï ¼¾ ØØÔ»»ÛÛÛºÖ ÖºÑÖÓ
Læs mereAEROELASTISK STABILITET AF LANGE HÆNGEBROER - RAPPORT - DET INGENIØR-, NATUR- OG SUNDHEDSVIDENSKABELIGE FAKULTET AALBORG UNIVERSITET B-SEKTOREN
AEROELASTISK STABILITET AF LANGE HÆNGEBROER - RAPPORT - DET INGENIØR-, NATUR- OG SUNDHEDSVIDENSKABELIGE FAKULTET AALBORG UNIVERSITET B-SEKTOREN 10. SEMESTER MORTEN GROTKJÆR HANSEN ÅÓÖØÒ ÖÓØÖ ÀÒ Ò ¾ ØØ
Læs mereÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÖÐ Ò Ò¹ÆÙÖ Ñ ÙÖ Ö Ó ÅÙÐØ Ñ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò Å Ø Ö Ì ËØ Ð Þ Ò Ø Ø ÆÒ ÈÖÓ Ø ÓÒ Èµ Ð ÓÖ Ø Ñ ËØ Ð ÖÙÒ Ø ÆÒ ÈÖÓ Ø ÓÒ Èµ ¹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ý Ù
ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÖÐÒÒ¹ÆÙÖÑÙÖ Ö Ó ÅÙÐØÑ ÓÑÑÙÒØÓÒ Ò ËÒÐ ÈÖÓ Ò Å ØÖ Ì ËØÐÞÒ Ø Ø ÆÒ ÈÖÓØÓÒ Èµ ÐÓÖØÑ ËØÐ ÖÙÒ Ø ÆÒ ÈÖÓØÓÒ Èµ¹ÐÓÖØÑÙ Ý ÙÒÒ ÈÆ ËÙÔÖÚ ÓÖ ÈÖÓº Ôк¹ÁÒº ÏÐØÖ ÃÐÐÖÑÒÒ ÖÐÒÒ ÅÝ ÖÐĐÖÙÒ Á ÚÖ Ö ÖØ ÓÒ ÖÑ ÀÐ ÙÒ ÓÒ
Læs mereÒØÒÒ Ù ÒÙÑ Ó Ò ÖÑÒØÙÖÒÒÖ Ó ÝÒÒ Ò ÒÒ Ó Ò ØØÖÙ Ô ÃÒØ ËÐÐÒ Ø ËÐÐ ÊØØÖ Ó ÏÒØÖÐ Ù ÚÖÙÐ Ö ÙÑÝÒÖ Ò Ó Ú Ò ØÖ ÐÐØ ØÐ ÚÐÓ º Ö Ø ØØ ÑÐÐ ÚÐÐÖ Ò Ò ÒÒ ÚÖ ÙÑÝÒÖÙÖ Ó
ÊÔÔ Ò Ö Ø ÒÖ Àº ÙÑÙÒ ÓÒ ÊÙÒÚ Ò ØÓÒÙÒ À ÐÒ ÁÒÒÒÙÖ ÀÙ Ø ÓÑ Ø ÃÙÔÑÒÒÒ Ò ÆØÙÖÐÖÒ ÑÒ Ð ØÖ Àº º Ö Ø Ó ÚÖ Ò ØÐÙ ØÐ ÒÒ ÐÙ Ð Ö Ú ÀÒÖ Ð Ó ÐÖ Ð Ò¹ ÑÖÙº ÀÒ ÚÖ Ó ÒÓØÙ Ñ Ð Ð Öº Ò ÒØÙÖ ÒÖÑØ ÖÖÖ Ö ØÙ ÚÖ ÝÖ Ø ÒÒ ÐÙÒ Ð
Læs mereTest i polynomialfordelingen
Statisti og Sadsylighedsregig STAT apitel 4.4 Test i polyomialfordelige Lad X (X,..., X ) Poly (, p). Observatio: (,..., ) der agiver atal udfald, 2,..., Susae Ditlevse Istitut for Matematise Fag Email:
Læs mere