Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleårene 2015-2017 Institution Uddannelse Fag og niveau Svendborg Erhvervsgymnasium HHX Matematik B Lærer(e) Ole Johan Grünbaum (2014-17) Hold HH215matB3 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Beskrivende statistik Erhvervsøkonomisk forløb Lineære funktioner IT Andengradsfunktioner Eksponentielle- og potensfunktioner Finans Det samfundsøkonomiske forløb Lineær programmering Forskellige funktionstyper Differentialregning Titel 12 Statistik 2 Side 1 af 13
Titel 1 Beskrivende statistik Litteratur: J.Trane,R.Haastrup, s.halling og J. Kjærsgaard(2012 - ibog): plus 1 HHX kapitel 5 Statistik Beskrivende statistik med diskrete og kontinuerte og kategoriske variable. Hyppighed, frekvens og summeret frekvens. Mindsteværdi, størsteværdi, typetal/-interval, median, gennemsnit, variationsbredde, kvartilafstand, varians, standardafvigelse (spredning), kvartiler og fraktiler. Konstruktion af tabeller og grafisk præsentation af data. Population og stikprøve Indekstal At kunne identificere matematiske problemstillinger og forslå løsningsmetoder, herunder it-baserede løsningsmetoder indenfor et kendt problemfelt fra fagets indhold. Indledende arbejde med at gennemføre modelleringer ved hjælp af statistiske databehandlinger. At kunne ræsonnere sig frem til validiteten af fundne resultater. At kunne betjene forskellige repræsentationer, afhængig af sammenhæng. Klasseundervisning, skriftligt arbejde alene eller i grupper. Anvendelse af Excel regneark. Anvendelse af programmet GeoGebra Hurtigskrivning og mindmap og evt. screencast Emneopgave Test Side 2 af 13
Titel 2 Erhvervsøkonomisk forløb Litteratur: J.Trane,R.Haastrup, s.halling og J. Kjærsgaard(2012 - ibog): plus 1 HHX kapitel 2 Data i praksis Indekstal Udtræk af data fra databaser. Dst.dk Grafisk præsentation af data Genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold. Modellering, analysere og matematisere det område man vil modellere. Kommunikere og formidle talmateriale. Anvendelse af IT til grafisk fremstilling af data. Klasseundervisning, skriftligt arbejde alene eller i grupper. Arbejde med Excel. Projektarbejde. Desuden selvstændigt arbejde med virksomheden med mulighed for vejledning inden for de matematiske emner. Side 3 af 13
Titel 3 Lineære funktioner Litteratur: J.Trane,R.Haastrup, s.halling og J. Kjærsgaard(2012 - ibog): plus 1 HHX kapitel 3 Lineære funktioner Bestemmelse af regneforskrift, definitionsmængde og værdimængde, Rette linjer: linjer, ligninger, uligheder. Den rette linje som en sammenhæng mellem x og y. Løsning af ligninger og uligheder samt sammenhængen til den rette linje. Løse ligningssystemer Grundlæggende funktionskendskab: det generelle funktionsbegreb, herunder forskellige repræsentationsformer for samme funktion. Begreberne definitionsmængde og værdimængde, monotoniforhold, fortegnsvariation og nulpunkter. Bestemmelse og betydning af parametrene a og b. Tegning af graf ud fra forskrift og bestemmelse af forskrift ud fra graf. xy-plot af datamateriale, regression vha. IT Supplerende stof: Uligheder Dobbeltuligheder Stykkevise lineære funktioner Anvendelse af stykkevise lineære funktioner Genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold. Anvendelse af funktionsbegrebet til modellering af forhold relateret til virksomhedsøkonomi, afsætning og samfundsfag. Screencast Klasseundervisning, skriftligt arbejde alene eller i grupper. Emneopgave Test Side 4 af 13
Titel 4 IT Anvendelse af multimodale undervisningsværktøjer Præsentere eleverne og lære dem anvendelsen af forskellige værktøjer både til matematik og præsentationer - Pivottabeller og diagrammer i Excel, samt at udvælge data og tilpasse akser. - Excel- herunder dataanalyseværktøjet - Geogebra - Screencast - Mindview - The Hat - Word - PowerPoint Individuel/gruppearbejde Side 5 af 13
Titel 5 Andengradsfunktioner Litteratur: J.Trane,R.Haastrup, s.halling og J. Kjærsgaard(2012 - ibog): plus 1 HHX kapitel 7 Andengradsfunktioner - Parametrenes betydning for grafen og bestemmelse af parametre ud fra graf. - Bestemmelse af nulpunkter og toppunkt ved aflæsning og ved beregning. - Bestemmelse af regneforskrift, definitionsmængde og værdimængde, samt fortegnsvariation - Løsning af andengradsligninger. - Grafisk løsning af andengradsulighed Supplerende stof: - Anvendelse af andengradsfunktioner til modellering af omsætnings- og overskudsfunktioner. Genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold. Anvendelse af funktionsbegrebet til modellering af forhold relateret til virksomhedsøkonomi, afsætning og samfundsfag. Klasseundervisning, skriftligt arbejde alene og i grupper. Anvendelse af GeoGebra til graftegning, eksperimenter, ligningsløsning. Emneopgave. Test. Side 6 af 13
Titel 6 Eksponentielle og potensfunktioner Litteratur: J.Trane,R.Haastrup, s.halling og J. Kjærsgaard(2012 - ibog): plus 1 HHX kapitel 4 Vækst og regression - Beregning af forskrift for eksponentielle funktioner - Grafisk afbildning i et sædvanligt koordinatsystem. - Grafisk løsning af eksponentiel ligning. - Bestemmelse af fordoblings- og halveringskonstant. - xy-plot af datamateriale, regression vha. IT. For både eksponentielle funktioner og potensfunktioner - Beregning af forskrift for potensfunktioner - Introduktion til logaritmefunktioner - Værdimængde, definitionsmængde, nulpunkter og fortegnsvariation for eksponentiel og potensfunktioner Supplerende stof: - Bestemmelse af forskrift ud fra oplysninger i en tekst. - Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter vha. formler. - Løsning af simple eksponentielle ligninger på formen ba x y vha. logaritmefunktioner. Anvendelser i andre fagområder. Anvendelse af GeoGebra (og Excel) til xy-plot og regression. Klasseundervisning, skriftligt arbejde alene eller i grupper. Emneopgave. Test. Side 7 af 13
Titel 7 Finans Litteratur: J.Trane,R.Haastrup, s.halling og J. Kjærsgaard(2012 - ibog): plus 1 HHX kapitel 6 Finans Finans med et beløb: - Fremskrivning og tilbageskrivning af kapital. - Bestemmelse af rentefod og terminsantal. - Bestemmelse af gennemsnitlig og effektiv rente. Og kendskab til ÅOP (årlig omkostning i procent) - Viden om, at kapitalværdien er knyttet til et tidspunkt. - Sammenhæng mellem rentesregning og eksponentiel udvikling. Finans med flere ens beløb - annuitetsregning: - Opsparingsformlen (fremtidsværdi af en annuitet) og formler til bestemmelse af ydelse og ydelsesantal. - Gældsformlen (nutidsværdi af en annuitet) og formler til bestemmelse af ydelse og ydelsesantal. - Restgæld. - Amortisationsplaner. Anvendelser i økonomi. Udvælgelse af den rette model (formel) til beskrivelse af et konkret problem. Klasseundervisning, skriftligt arbejde alene eller i grupper. Emneopgave. Test. Side 8 af 13
Titel 8 Det samfundsøkonomiske forløb Litteratur: Søren Antonius, Robert Clausen. Hans Henrik Hansen: Matematik B1, (Systime) Thomas Schausen & Martin Damsgaard-Madsen: Matsamf,, (Systime) Kompetencer, læreplanens mål, progression Faglige mål - identificere matematiske problemstillinger og foreslå løsningsmetoder - Indsamle data fra DST - Analyse af data og grafisk præsentation - Anvendelse af Statistik og indekstal - Fokus på skriftlighed - Præsentation af projekt Projektarbejde i grupper/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde/analyse af data/informationssøgning Side 9 af 13
Titel 9 Materiale Lineær programmering Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof Litteratur: J.Trane,R.Haastrup, s.halling og J. Kjærsgaard(2016 - ibog): plus 2 HHX kapitel 6 Lineær programmering Læringsmål Kompetencer, læreplanens mål, progression Beregning af skæringspunktet mellem 2 rette linjer Kunne beskrive et polygonområde ved hjælp af lineære uligheder Indtegne et polygonområde ud fra lineære uligheder Begrebet kriteriefunktion Beregne og indtegne niveaulinjer Løse et lineært programmeringsproblem ved hjælp af forskydning af niveaulinjer og hjørnepunktsinspektion Brug af Excel, og Geogebra til løsning af lineære progammeringsproblemer Eleven forstår betydningen af og kan udføre: - LP-Optimering af produktmix - Lineær funktion med to variable - Opstille kriteriefunktion - Niveaulinjer - Optimering indenfor et polygonområde - LP-algoritmen - Maksimeringsproblem - Minimeringsproblem Udtrykke begrænsninger via en række uligheder - - Hjørnepunktsanalyse Klasseundervisning/opgaveløsning/gruppearbejde /anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/emneopgave.test Fremlæggelse på klasseniveau og i grupper. Side 10 af 13
Titel 10 Materiale Forskellige funktionstyper Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof Litteratur: J.Trane,R.Haastrup, s.halling og J. Kjærsgaard(2016 - ibog): plus 2 HHX kapitel 2 Funktionsforståelse og kapitel 3 Polynomier. Væsentligste arbejdsformer Læringsmål Eleven forstår betydningen af og kan: Redegøre for koordinatsæt, definitionsmængde og værdimængde. Polynomier og graden af et polynomie Lave en standard funktionsanalyse, herunder definitionsmængden for f, Nulpunkter, Fortegnsvariation monotoniforhold, lokale og globale ekstrema værdimængde for f. Genkende bestemte karakteristika ud fra grafen, såsom grad af polynomie og fortegnet for a. løse 2. grads ligninger. løse udvalgte 3. og 4. grads ligninger. finde nulpunkter via TI Nspire. Fastlægge fortegnsvariation Løse uligheder ved hjælp af fortegnsanalyse undersøge 2., 3. og 4. grads polynomier via skydere i graftegner. Klasseundervisning/opgaveløsning/gruppearbejde /anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/test Fremlæggelse på klasseniveau og i grupper. Side 11 af 13
Titel 11 Materiale Differentialregning, tangentbestemmelse, monotoniforhold og ekstrema. Litteratur: J.Trane,R.Haastrup, s.halling og J. Kjærsgaard(2016 - ibog): plus 2 HHX kapitel 4 Differentialregning - teori Anvendelse af TI-Nspire og Geogebra til bestemmelse af f, tangentens ligning og illustration af polynomier og tangenter. 1) Differentialkvotienten f defineret både i et enkelt punkt og som hældningskoefficienten for tangenten i dette punkt og defineret ud fra differenskvotienten 2) Regneregler for differentialkvotienter inkl. beviser for sum-, differens-, produktfunktioner 3) Bestemmelse af f for polynomier, eksponentielle funktioner, den naturlige logaritmefunktion, potensfunktioner, produktfunktioner, sum og differensfunktioner samt funktioner af typen g(x) = kf(x) 4) Bestemme tangentligning ud fra kendt røringspunkt 5) Bestemme tangentens røringspunkt ud fra oplysninger om tangenthældning 6) Sammenhængen mellem fortegnet for f og monotoniforholdene for f 7) Sammenhængen mellem ekstrema for f og nulpunkterne for f 8) Egenskaber for funktionskompositionerne, herunder Dm, Vm, nulpunkter, fortegn, monotoni, ekstrema og vendetangent Supplerende stof 9) Bestemmelse af vendetangent. 10) sammenhængen mellem fortegnet for f og krumning af grafen for f. 11) Betegnelserne konveks funktion og konkav funktion 12) Tretrinsreglen 13) Bevis at hvis f(x) = x^2 så f (x) = 2x Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/opgaveløsning/gruppearbejde /anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/ emneopgave. TEST Fremlæggelse på klasseniveau og i grupper. Side 12 af 13
Titel 12 Statistik 2 Materiale Litteratur: J.Trane,R.Haastrup, s.halling og J. Kjærsgaard(2016 - ibog): plus 2 HHX kapitel 7 Statistik Anvendelse af TI-Nspire og Geogebra til bestemmelse af f, tangentens ligning og illustration af polynomier og tangenter. 1) Stokastisk eksperiment, udfald og udfaldsrum 2) Binomialfordeling, parametrene x, n og p, middelværdi og spredning i binomialfordeling, permutationer, kombinationer, formel til beregning af sandsynligheder i binomialfordeling, konfidensinterval for p og Z-fordelingen 3) Normalfordelingen, middelværdi og spredning i normalfordelingen, sandsynligheder i normalfordelingen, konfidensinterval for µ, T-fordelingen. 4) Chi-i-anden test, observerede og forventede hyppigheder, udregning af χ2- teststørrelsen, frihedsgrader og χ2-fordelingen, Type 1 og type 2 fejl og signifikansniveauet, Test for uafhængighed, Kritiske værdier. Supplerende stof 1) Goodness-of-fit 2) Permutationer og kombinationer 3) Bevis for formel til beregning af punktsandsynlighed i binomialfordeling 4) Integration til at beregne areal under normalfordelingens kurve 5) Brug af sumtegn til beregning af sandsynligheder i binomialfordeling Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/opgaveløsning/gruppearbejde /anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/ emneopgave. TEST Fremlæggelse på klasseniveau og i grupper. Side 13 af 13