Bygningskonstruktion og arkitektur Program lektion 1 8.30-9.15 Rep. Partialkoefficientmetoden, Sikkerhedsklasser. Laster og lastkombinationer. Stålmateriale. 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 Tværsnitsklasser. Bæreevnebestemmelse stivhedsanalyse af stålbjælker 10.15 10.45 Pause 10.45 12.00 Opgave. Kursusholder Poul Henning Kirkegaard, institut 5, Aalborg Universitet 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 1/61 Byggeloven opsummering 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 2/61 1
Konstruktionsnormerne Konstruktionsnormerne udgør et sammen-hængende, konsistent normsæt, hvis fælles grundlag er: DS 409 Sikkerhedsbestemmelser for konstruktioner DS 410 Last på konstruktioner Materialeinddelte hoved normer DS 411 Betonkonstruktioner DS 412 Stålkonstruktioner DS 413 Trækonstruktioner DS 414 Murværkskonstruktioner DS 415 Fundering Samt flere tilknyttede special normer 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 3/61 Konstruktionsnormerne Eksempler på anvendelsesområder DS 409 og DS 410 udgør sikkerheds- og lastgrundlaget for beregning og udførelse af bærende konstruktioner. DS 412: Normen danner sammen med DS 409 og DS 410 grundlaget for dimensionering og udførelse af stålkonstruktioner. Normen omfatter ikke tyndpladekonstruktioner. DS 415: Normen danner sammen med DS 409 og DS 410 grundlaget for beregning og udførelse af funderings- og jordarbejde. 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 4/61 2
Grundlæggende begreber (DS 409) Konstruktioner indenfor det normale erfaringsområde henføres til en af følgende sikkerhedsklasser: Lav sikkerhedsklasse Evt. svigt indebærer meget lille risiko for personskade og kun små samfundsmæssige konsekvenser Normal sikkerhedsklasse Høj sikkerhedsklasse Evt. svigt indebærer stor risiko for personskade og store samfundsmæssige konsekvenser 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 5/61 Grænsetilstande (DS 409) Kravene til en konstruktions sikkerhed formuleres i forhold til grænsetilstande En grænsetilstand er en tilstand, hvor en konstruktion netop ikke kan opfylde et stillet krav I normerne inddeles grænsetilstandene i: Brudgrænsetilstand (BGT) Anvendelsesgrænsetilstand (AGT) 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 6/61 3
Brudgrænsetilstanden (BGT) Brudgrænsetilstande svarer til brud af hele konstruktionen eller en del af den. Materialebrud Instabilitet Sammenstyrtning 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 7/61 Anvendelsesgrænsetilstanden (AGT) Anvendelsesgrænsetilstande svarer til grænsen mellem acceptable og uacceptable tilstande under normal brug Uacceptable forhold vedr.tæthed, korrosion, hygiejne, udseende eller komfort pga. deformationer, revnedannelser og svingninger/vibrationer 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 8/61 4
AGT Eksempler Nedbøjninger af konstruktioner Krav til max. nedbøjning Etageadskillelser: 1/400 L (Stål-norm) 1/500 L (Træ-norm) 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 9/61 Partialkoefficientmetoden Partialkoefficientmetoden:Ved en sikkerheds-vurdering (beregning) af en konstruktion sættes der en partialkoefficient på materialeparametre og laster Det skal eftervises, at den regningsmæssige lastpåvirkning S d er mindre end den regningsmæssige modstandsevne R d 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 10/61 5
Hvad er regningsmæssig? Regningsmæssig last: En regningsmæssig last bestemmes ved at den karakteristiske ( virkelige ) last multipliceres med en partialkoefficient γ f. Q d = γ Q f k Regningsmæssig materialeparameter: En regningsmæssig værdi af en materiale-parameter bestemmes ved den karakteristiske ( virkelige ) parameter divideres med en partialkoefficient γ m m d = m γ k m 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 11/61 Eksempel Karakteristiske værdier ("rigtige" værdier) Nyttelast q k =1,0 kn/m 2 Stålets flydespænding f yk =225 MN/m 2 Regningsmæssige værdier Nyttelast q d =1,3 x 1,0 kn/m 2 Stålets flydespænding f yd =225/1,28 MN/m 2 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 12/61 6
Hvad beskriver partialkoefficienten? Partialkoefficienter anvendes for at tage højde for usikkerheder på bestemmelsen af laster og materialeparametre. Dvs. lasterne forøges og styrken reduceres γ f på egenlast = 1,0 (lille usikkerhed) γ f på vindlast = 1,5 (stor usikkerhed) γ m for ståls flydespænding =1,28 γ m for ståls E-modul =1,56 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 13/61 Lastkombinationer Alle konstruktioner kræves undersøgt for en eller flere lastkombinationer. DS 409 opererer med 4 lastkombinationer: 1. Anvendelsesgrænsetilstand 2. Brudgrænsetilstand (2.1, 2.2, 2.3) 3. Ulykkeslast (3.1, 3.2) 4. Brand 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 14/61 7
Hvad er en lastkombination? En kombination af laster på en konstruktion, som tilsammen giver den regningsmæssige lastpåvirkning S d. F.eks. sammensat af: Egenlast (tyngden af en konstruktion: DS 410) Nyttelast (personer, maskiner, trafik: DS 410) Naturlast (vind, sne, is: DS 410) Vandtryk og jordtryk (DS 415) Der skal tages højde for virkningen af flere samtidigt virkende laster 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 15/61 Lastkombination 2.1 BGT Lastkombination 2.1 gælder for brudgrænsetilstande. Den regningsmæssige lastpåvirkning S d er sammensat på flg. måde: S d = γ G + γ Q Q fg 1 + ψ 2 + G er permanent last (egenlast) Q 1 og Q 2 er variable laster (sne, vind, nyttelast, mv.) γ fg og γ fq er partialkoefficienter ψ er en lastreduktionsfaktor (mht. samtidighed af last) fq... 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 16/61 8
02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 17/61 Lastkombination 2.1 BGT Der skal normalt undersøges flere tilfælde for en konstruktion med to variable laster, f.eks. vind (W) og sne (S) foruden egenlast (G): S S S S S d d d d d = 1,0 G = 1,0 G + 1,5 S = 1,0 G + 1,5 W = 1,0 G + 1,5 S + ψ W = 1,0 G + 1,5 W w + ψ S s ψ s w = 0,5 ψ = 0,5 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 18/61 9
Stål Produktion Dept. Building Tech. & Structural Engineering AAU Stål Produktion 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 20/61 10
Stål profiler H-profil I-profil VKR-profil U-profil 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 21/61 Stålkonstruktioner Dept. Building Tech. & Structural Engineering AAU 11
Dept. Building Tech. & Structural Engineering AAU 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 24/61 12
Dept. Building Tech. & Structural Engineering AAU Dept. Building Tech. & Structural Engineering AAU 13
Dept. Building Tech. & Structural Engineering AAU 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 28/61 14
Kold presset stål C-, Σ-, og Z-profil 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 29/61 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 30/61 15
Eames hus 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 31/61 Eames hus 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 32/61 16
Eames hus 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 33/61 The Farnsworth House, Mies Van der Rohe 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 34/61 17
The Farnsworth House, Mies Van der Rohe 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 35/61 Arbejdskurver Materialers arbejskurver (σ-ε diagram) bestemmes i en trækprøvemaskine Prøveelement 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 36/61 18
Arbejdskurver P Elastisk Plastisk Brud Prøveelement P 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 37/61 Arbejdskurver σ Flydespænding: Proportionalitetspænding: σ y σ pl Stål σ E = pl ε pl Aluminum = Elasticitetsmodul ε Elastisk Plastisk 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 38/61 19
02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 39/61 Elasticitetsmoduler For materialet stål anses E-modulet for at være nogenlunde konstant = 210 x10 3 MPa For materialet beton varierer E-modulet med sammensætningen, men er fra 20-40 x10 3 MPa For materialet træ varierer E-modulet med træsort og belastningsretning og fugtighed, men ligger i intervallet 1-10 x10 3 MPa For plastmaterialer fås typisk værdier på 0.1 *10 3 MPa 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 40/61 20
Iso- og anisotropi Isotrope materialer har styrke og stivhedsegenskaber, som er ens i alle retninger. f.eks. Stål Anisotrope materialer har styrke- og stivhedsegenskaber, som er forskellig i de forskellige retninger. feks. træ 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 41/61 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 42/61 21
02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 43/61 Arbejdskurver for henholdvis sejt (ductile) og og sprødt (brittle) materiale. Det sprøde materiale har en lille brudforlængelse, hvorimod det seje har en stor brudforlængelse. Et materiales sejhed kan bestemmes som arealet under arbejdskurven. 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 44/61 22
Sejhed og sprødhed Hvis materialer påvirkes over elasticitetsgrænsen vil der udvikles permanente eller plastiske deformationer. Hvis sammenhængen kan opretholdes selv ved store deformationer, kaldes materialet sejt. Eksempel: stål Kan sammenhængen ikke opretholdes kaldes materialet sprødt eller skørt. Eksempel: beton 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 45/61 Ståls styrke 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 46/61 23
Ståls egenskaber (almindelig stål) Elasticitetesmodul: E = 210 GPa Tværdeformation/Poisson s forhold: ν = 0.3 Varmeudvidelse: α = 12x10-6 m pr. grad Celcius Densitet: ρ = 7850 kg/m 3 Isotrop og homogen 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 47/61 Dimensionering af stålkonstruktioner R d > S d 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 48/61 24
Trækspændinger N S N R = Af yd σ N S 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 49/61 φ = 35 mm t = 5mm Stål S235 S355 S460 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 50/61 25
N S σ Global σ Lokal N R = { Af yd 0.9A net f ud N S 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 51/61 Bøjningsspændinger Q Q+dQ Q+ Q σ σ σ σ B A σ= My /I z σ = M/W El B A σ = M/W Pl A f u f y A B ε ε y ~10ε y ~20ε y 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 52/61 26
Tværsnitsklasser 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 53/61 Tværsnitsklasser 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 54/61 27
Bøjningsstyrke for forskellige tværsnitsklasser M R M S M R = W pl f yd M S T.K. 1 & 2 M R = W el f yd M S T.K. 3 (M R = W eff f yd M S T.K. 4) 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 55/61 Forskydningsstyrke V R V S V R = A v f yd / 3 V S A v = krop areal Hvis V R / V S > 0.5 skal interaktionenen mellem moment og forskydning undersøges. 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 56/61 28
Deformationer δ R δ S Anvendelsegrænsetilstand, γ m = 1.0 Etagedæk δ R = L/400 Tag δ R = L/200 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 57/61 Eksempler Acrobat Document 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 58/61 29
Litterature 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 59/61 Opgave 1 Eksemplerne 1, 3, og 4 i vedlagte note 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 60/61 30
Thank You for Your Attention 02-02-2004 16:03 P.H. Kirkegaard Slide 61/61 31
EKSEMPLER FRA DENNE KILDE