Søjler og vægge Centralt og excentrisk belastede. Per Goltermann
|
|
|
- Morten Lund
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Søjler og vægge Centralt og excentrisk belastede Per Goltermann
2 Søjler: De små og ret almindelige Søjler i kontorbyggeri (bygning 101). Præfab vægelementer i boligblok Søjler under bro (Skovdiget). Betonkonstruktioner - Søjler (kapitel 7) 2
3 Søjler: De helt store og specielle Pyloner, Øresundsbroen Turning Torso, Malmø (bolig og kontorbyggeri) Betonkonstruktioner - Søjler (kapitel 7) 3
4 Lektionens indhold 1. Søjler og søjlelængder 2. Centralt belastet søjle i husbygning 3. Centralt belastet søjle uden armering 4. Centralt belastet søjle med armering 5. Excentrisk belastede vægge uden armering 6. Excentrisk og tværbelastede søjler. 7. Biaxial bøjning Session B8 Session B9 Betonkonstruktioner - Søjler (kapitel 7) 4
5 1. Simple søjler N ed N ed N ed N ed u u u c og d betegnes bjælkesøjler Betonkonstruktioner - Søjler (kapitel 7) 5
6 Fri søjlelængde L s L s =2L L s =L L s =0.7L L s =0.5L L L s L s L s L s Af c cd λ > 10,8 Søjlevirkning N Ed λ = L /, i hvor i = I / A s Anbefalet E-Eksempel 3.1 Betonkonstruktioner - Søjler (kapitel 7) 6
7 2. Centralt belastede søjler I husbygning kan søjler regnes centralt belastet såfremt: Konstruktionen har fast knudepunktsfigur Søjler er monolitisk sammenstøbt med bjælker/plader Slankhedsforholdet λ<90, med L s =søjlelængde Lasten kan da sættes til N Ed =N øvre +cn dæk idet c faktoren sættes til 2.0 når søjlen belastes ensidigt i to retninger 1.25 når stivheder er tilnærmelsesvis ens i hver retning 1.5 øvrige tilfælde (som vist i figuren på efterfølgende overhead.) Betonkonstruktioner - Søjler (kapitel 7) 7
8 Centralt belastede søjler L s Anbefalet E-Eksempel 3.1 Betonkonstruktioner - Søjler (kapitel 7) 8
9 3. Forsøg med uarmeret normalstyrke beton Betonelementet indeholder lidt armering aht. transport og svind men er underarmeret. Meget skørt (uvarslet) brud ved central belastning. Youtube: Construct2800Lyngby + Unreinforced column with central load brittle failure Betonkonstruktioner - Søjler (kapitel 7) 9
10 Klassisk teori for centralt belastet søjle Det klassiske Euler-udtryk gælder for materialer med en lineær arbejdskurve N N EU N = N EU Eulerlast L s u=0 u N EU 2 π EI =, inertiradius i = L 2 s π EI π E π E σ E = = = L A L L i i s s ( s / ) 2 π E σe =, søjleslankhed λ = L / 2 s i λ NB: Ofte indføres λ som en relativ slankhed I A Klassisk søjlestabilitet med 2 mulige ligevægtstilstande Problem: Hvad gør vi når betonens arbejdskurve er ulineær?? Betonkonstruktioner - Søjler (kapitel 7) 10
11 Ulineær arbejdskurve Engesser s 1. søjleteori bruger tangential E- modulet E σc Betonkonstruktioner - Søjler (kapitel 7) 11
12 Tangential E-modul E σ c / E c0 E-modulets afhængighed kan modelleres efter Ritter eller EC2 eller andet EC2 Ritter σ / c fc Betonens tangential E-modul falder med voksende last ovenfor ses det område, hvor variationerne ligger i Den konservative Ritter-model af tangential E-modulet vælges E = E (1 / ) 0 σ f σ c c c c Betonkonstruktioner - Søjler (kapitel 7) 12
13 Engessers 1. søjleteori Tangent E-modulet E crd indføres i Euler udtrykket π E I N, E E (1 / f ) σ σ 2 crd crd c = 2 crd = 0crd σ crd Ls cd crd N π E I π E π E π E (1 σ / f ) = = = = = A L A L i crd crd c crd crd 0crd crd cd c s c ( s / c) λ λ f = og N = σ cd crd crd crd c fcd 2 1+ λ 2 π E0crd (Ritter s / Rankin s søjleformel) A Betonkonstruktioner - Søjler (kapitel 7) 13
14 Betons begyndelses E-modul Begyndelses E-modulet for f >25 MPa er E 0k 0d 0k ck fck = 51000MPa, hvor fck skal være karakteristisk værdi f + 13MPa Regningsmæssig værdi findes som: E E = γ c ck Begyndelses E-modulet ved stabilitet (reduceret pga krybning+extra sikkerhed) er derfor E 0crd 1000 fcd for fck 25MPa 0,75 E0d for fck > 25MPa E 0k ( f ck ) ( ) E 0crk f ck Anbefalet E-Eksempel 3.2, uarmeret tværsnit f ck, f ck Betonkonstruktioner - Søjler (kapitel 7) 14
15 4. Centralt belastet søjle med armering En søjles bæreevne kan naturligvis øges ved anvendelse af armering. En søjle kan regnes armeret, hvis der er tilstrækkelig længdearmering. Længdearmeringen er i tryk og kan kun medregnes i søjler, hvis den er fastholdt af bøjler bøjler skal sidde med passende små mellemrum og skal have en tilstrækkelig styrke. Der er ikke samme krav for vægge (der er til gengæld normalt en del vandret armering) EC2 (og andre normer) angiver regler for disse krav. Betonkonstruktioner - Søjler (kapitel 7) 15
16 Forsøg med armeret højstyrke beton Lasten øges til brud Søjlen buen pænt ud før brud dvs. godt varsel og masser af deformationskapacitet Under bruddet udvikles et flydeled (knækket) hvor der sker permanente plastiske deformationer pga. flydning i armeringen Betonkonstruktioner - Søjler (kapitel 7) 16
17 Forsøg med armeret højstyrke beton Søjlen er armeret og en kun en smule ekcentrisk belastet. Bruddet er derfor temmelig skørt med et beskedent varsel og begrænset udvikling af revner eller udbøjninger før brud Belastning (kn) Anden søjle, samme design, men med mindre udbøjning Youtube: Construct2800Lyngby + Testing of reinforced,cenrally loaded column ductile failure 200 Deformation på midten (mm) Betonkonstruktioner - Søjler (kapitel 7) 17
18 Forsøg med armeret højstyrke beton Bruddet viser at søjlens armering ikke har nok bøjler. Søjlen svigter derfor i et stabilitetsbrud i trykarmeringen stænger, der sprænger deres vej ud af siden af søjlen. Dette er et meget skørt og uvarslet brud Belastning (kn) Anden søjle, samme design, men med mere udbøjning Deformation på midten (mm) Youtube: Construct2800Lyngby + Testing of a column with too few stirrups Krav til bøjler: Se kapitel Betonkonstruktioner - Søjler (kapitel 7) 18
19 Teori for armeret, centralt belastet søjle Armeringsstål og beton regnes lineært elastiske stift plastiske σ c ( MPa) 35 σ = f ε / ε ( Sekant til top) c cd c c1 f cd ( EC2) σ c = f e Ritter / (1 E ocrdεc fcd cd ) ( ) ( BCJ ) Betonens arbejdskurve lineariseres ved vurdering af armeringsbidrag (sekantkurven) ε c ( o / oo) ε c1 Betonkonstruktioner - Søjler (kapitel 7) 19
20 Tilnærmet hensyntagen til armeringen Armeringstøjningen er lig betontøjningen Ved beregn af betontøjningen benyttes en formel retlinet trykarbejdslinie for betonen med regningsmæssigt elasticitetsmodul på E cd =f cd /ε c1 Es σ sd = Esε s = Esε crd = ασ crd fyd da α = = E f Es / ε c cd c1 Ncrd = σ crd Ac + σ sc Asc = σ crd Ac + ασ crd Asc = σ crd Ac (1 + αρ) Asc hvor dog Ncrd σcrd Ac + fyd Asc og hvor ρ = A c Betonkonstruktioner - Søjler (kapitel 7) 20
21 Tilnærmet hensyntagen til armeringen σ crd Ac (1 + αρ) lineært elastisk armering ε s < ε y Ncrd σcrd Ac + fyd Asc flydning i armeringen εs εy σcrd Ac (1+0,04 α) Asregnes max til 0,04 A c(ec2) Anbefalet E-Eksempel 3.2 Betonkonstruktioner - Søjler (kapitel 7) 21
22 5.Uarmerede, excentrisk belastede søjler N = bh f Φ Rd w cd e 1, , 02 hw Φ e 1 2 hw L h w w Metoden er delvist empirisk. Metoden gælder for en søjle eller væg med rektangulært tværsnit. Betonkonstruktioner - Søjler (kapitel 7) 22
23 Forsøg med uarmeret letvægtsbeton Betonelementet indeholder lidt armering aht. transport og svind men er under armeret. Der gives et vist varsel (udbøjning) ved ekcentrisk belastning. 250 Belastning (kn) Deformation på midten (mm) Betonkonstruktioner - Søjler (kapitel 7) 23
24 Sikkerhed i uarmeret væg, middelstyrke Modellen er konservativ og giver IKKE mulighed for at tage armering i regning Betonkonstruktioner - Søjler (kapitel 7) 24
25 6.Excentrisk og tværbelastede søjler N Ed e N Ed e N Ed e 2 u M Eod N Ed u 2 L 5 s 1 L 5 s 2 L 5 s e2 F d u M Eod N Ed u Bjælkesøjle med excentrisk last Bjælkesøjle med vandret last Betonkonstruktioner - Søjler (kapitel 7) 25
26 Excentrisk og tværbelastede søjler N Ed N Ed N Ed N Ed 1. ordensmomentet (uden udbøjning): M E0d = M tv +N Ed (e 0 +e 1 ) u u u 2. ordensmomentet (inkl. udbøjningsbidrag): M Ed = M E0d +N Ed u M tv er momentet fra tværlasten e 0 er normalkraftens excentricitet e 1 er afvigelser fra planhed u er udbøjningen hvis vi kender den. så er alt som for tværsnit med moment og normalkraft!!! Betonkonstruktioner - Søjler (kapitel 7) 26
27 Simpelt udbøjningsestimat d sc kλx A sc Når tværsnittet er revnet, kan udbøjningen u på den sikre side indledningsvis gættes til 1 1 ε + ε u = κ ball = L d 2 cu3 yd 2 s s idet κ<κ bal for ε c <ε cu3 og ε s <ε yd. Tøjningerne er ε cu3 (normalt=0,35%) og ε yd =f yd /E sk Momentet M Ed kan nu bestemmes ved udtrykket: M Ed =M E0d +N Ed u Mere detaljerede og komplicerede estimater kan naturligvis også anvendes... Anbefalet E-Eksempel 3.3 Betonkonstruktioner - Søjler (kapitel 7) 27
28 Sikkerhed i U-estimat, middelstyrker Bæreevne ved simpelt udbøjningsgæt: Forsøg versus teori ved brug af middelstyrker beregningerne er på den sikre side i snit. 1 1 ε + ε u = κ ball = L d 2 cu3 yd 2 s s Betonkonstruktioner - Søjler (kapitel 7) 28
29 Sikkerhed i U-estimat, karakteristiske styrker Bæreevne ved simpelt udbøjningsgæt: Forsøg versus teori ved brug af karakteristiske styrker beregningerne er på den sikre side i de fleste tilfælde. 1 1 ε + ε u = κ ball = L d 2 cu3 yd 2 s s Betonkonstruktioner - Søjler (kapitel 7) 29
30 Sikkerhed i U-estimat, regningsmæssige styrker Bæreevne ved simpelt udbøjningsgæt: Forsøg versus teori ved brug af regningsmæssige tyrker beregningerne er på den sikre side i alle tilfælde. Der kan laves mere detaljerede beregninger med krumme arbejdskurver for betonen og for armeringen, ligesom udbøjningen kan bestemmes mere detaljeret. Det kan øge bæreevnen med % i snit men varierer en del. 1 1 ε + ε u = κ ball = L d 2 cu3 yd 2 s s Betonkonstruktioner - Søjler (kapitel 7) 30
31 Køreplan for beregninger A. Beregn alle materialeparametre B. Beregn M Eod (moment uden udbøjning) C. Beregn udbøjningen (u også kaldet e 2 ) D. Beregn M Ed (moment med udbøjning) E. Eftervis bæreevnen at tværsnit (N Ed, M Ed )
32 Eftervis bæreevnen Der er nu 3 muligheder for at eftervis tværsnittets bæreevne overfor lasten N Ed + M Ed : 1. Løse ligningerne efter at have bestemt om der er flydning i trykarmering og/eller i trækarmering 2. Iterere for at finde nul-liniens placering (x) 3. Anvende M-N diagram. som ved bjælker med moment og normallast! Betonkonstruktioner - Søjler (kapitel 7) 32
33 Metode 1+2: Ligningerne og iteration d sc A sc N = F + F F Rd c sc s = A ( x) η f + A σ Aσ c cd sc sc s s M = F (0,5 h kλx) + Rd c A σ (0,5 h d ) + Aσ ( d 0,5 h) sc sc sc s s kλx Tøjningerne i armeringen er d x x dsc εs = εcu3 og εsc = εcu3 x x Spændingerne i armeringen er derfor σ σ s sc = = f E for ε ε ε yd uk s yd f E ε for ε < ε sd s s yd for ε ε ε yd uk sc yd ε for ε < ε sd sc sc yd Brug iteration (Excel eller lommeregnerens spread sheetfunktion er MEGET velegnet til den slags). eller løs ligningerne (SVÆRT) eller lav M-N diagrammer Anbefalet E-Eksempel 3.4 (simpel håndregning) og 3.5 (iteration) Betonkonstruktioner - Søjler (kapitel 7) 33
34 Metode 3: M-N Diagram I projektering med mange forskellige belastninger kan det ofte betale sig at opstille et M-N diagram. Ligger hvert enkelt kombination af N Ed og M Ed inde i M-N diagrammet, så er bæreevnen eftervist. (N Ed,M Ed ) x Anbefalet E-Eksempel 3.6 Betonkonstruktioner - Søjler (kapitel 7) 34
35 7. Biaxial Bøjning Ved bøjning om to akser samtidig kombineres udnyttelsen om de to akser a M M Edz Edy + 1, 0 M Rdz M Rdy a NRd = Af c cd + Af s yd Betonkonstruktioner - Søjler (kapitel 7) 35
36 Biaxial Bøjning De to bøjende påvirkning kan dog betragtes hver for sig hvis 0,5 λ / λ < 2, 0 z eq y z og en af følgende to betingelser er opfyldt ey / heq 0, 2 e / b ez / beq 0, 2 e / h b eq = i y 12 y eq De ækvivalente højder og bredder i et ikke-rektangulært tværsnit findes som h eq = i z 12 Betonkonstruktioner - Søjler (kapitel 7) 36
Bøjning i brudgrænsetilstanden. Per Goltermann
Bøjning i brudgrænsetilstanden Per Goltermann Lektionens indhold 1. De grundlæggende antagelser/regler 2. Materialernes arbejdskurver 3. Bøjning: De forskellige stadier 4. Ren bøjning i simpelt tværsnit
Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler)
Christian Frier Aalborg Universitet 006 Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler) Deformationsberegning af bjælker - Urevnet tværsnit - Revnet tværsnit - Deformationsberegninger i praksis
Betonkonstruktioner - Lektion 3 - opgave 1
Betonkonstruktioner - Lektion 3 - opgave Data: bredde flange b 50mm Højde 400mm Rumvægt ρ 4 kn m 3 Længde L 4m q 0 kn R 0kN m q egen ρb.44 kn m M Ed 8 q egen q L 4 RL 4.88 kn m Linjelast for egen vægten
Løsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 6
Løsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 6 For en excentrisk og tværbelastet søjle skal det vises, at normalkraften i søjlen er under den kritiske værdi mht. søjlevirkning og at momentet i søjlen
Betonkonstruktioner Lektion 3
Betonkonstruktioner Lektion 3 Hans Ole Lund Christiansen olk@iti.sdu.dk 1 Teori fra 1. og. lektion Hvad er et stift plastisk materiale? Hvad er forskellen på en elastisk og plastisk spændingsfordeling?
Forskydning og lidt forankring. Per Goltermann
Forskydning og lidt forankring Per Goltermann Lektionens indhold 1. Belastninger, spændinger og revner i bjælker 2. Forskydningsbrudtyper 3. Generaliseret forskydningsspænding 4. Bjælker uden forskydningsarmering
A. Konstruktionsdokumentation
A. Konstruktionsdokumentation A.. Statiske Beregninger-konstruktionsafsnit, Betonelementer Juni 018 : 01.06.016 A.. Statiske Beregninger-konstruktionsafsnit, Betonelementer Rev. : 0.06.018 Side /13 SBi
STÅLSØJLER Mads Bech Olesen
STÅLSØJLER Mads Bech Olesen 30.03.5 Centralt belastede søjler Ved aksial trykbelastning af et slankt konstruktionselement er der en tendens til at elementet slår ud til siden. Denne form for instabilitet
Program lektion Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter
Tektonik Program lektion 4 12.30-13.15 Indre kræfter i plane konstruktioner 13.15 13.30 Pause 13.30 14.15 Tøjninger og spændinger Spændinger i plan bjælke Deformationer i plan bjælke Kursusholder Poul
Bygningskonstruktion og arkitektur
Bygningskonstruktion og arkitektur Program lektion 9 8.30-9.15 Bæreevnebestemmelse af centralt, ekscentrisk og tværbelastet stålsøjle. 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 Bæreevnebestemmelse af centralt, ekscentrisk
Betonkonstruktioner Lektion 1
Betonkonstruktioner Lektion 1 Hans Ole Lund Christiansen olk@iti.sdu.dk Det Tekniske Fakultet 1 Materialeegenskaber Det Tekniske Fakultet 2 Beton Beton Består af: - Vand - Cement - Sand/grus -Sten Det
Anvendelsestilstanden. Per Goltermann
Anvendelsestilstanden Per Goltermann Lektionens indhold 1. Grundlæggende krav 2. Holdbarhed 3. Deformationer 4. Materialemodeller 5. Urevnede tværsnit 6. Revnede tværsnit 7. Revner i beton Betonkonstruktioner
Enkeltspændte, kontinuerte bjælker statisk ubestemte. Per Goltermann
Enkeltspændte, kontinuerte bjælker statisk ubestemte. Per Goltermann Lektionens indhold 1. Kontinuerte bjælker 2. Bøjning og flydeled 3. Indspændingseffekt 4. Skrårevner og trækkræfter 5. Momentkapacitet
Betonkonstruktioner Lektion 7
Betonkonstruktioner Lektion 7 Hans Ole Lund Christiansen olk@iti.sdu.dk Faculty of Engineering 1 Bøjning i anvendelsestilstanden - Beregning af deformationer og revnevidder Faculty of Engineering 2 Last
Praktisk design. Per Goltermann. Det er ikke pensum men rart at vide senere
Praktisk design Per Goltermann Det er ikke pensum men rart at vide senere Lektionens indhold 1. STATUS: Hvad har vi lært? 2. Hvad mangler vi? 3. Klassisk projekteringsforløb 4. Overordnet statisk system
Kipning, momentpåvirket søjle og rammehjørne
Kipning, momentpåvirket søjle og rammehjørne april 05, LC Den viste halbygning er opbygget af en række stålrammer med en koorogeret stålplade som tegdækning. Stålpladen fungerer som stiv skive i tagkonstruktionen.
Program lektion Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter.
Tektonik Program lektion 4 8.15-9.00 Indre kræfter i plane konstruktioner 9.00 9.15 Pause 9.15 10.00 Indre kræfter i plane konstruktioner. Opgaver 10.00 10.15 Pause 10.15 12.00 Tøjninger og spændinger
Styring af revner i beton. Bent Feddersen, Rambøll
Styring af revner i beton Bent Feddersen, Rambøll 1 Årsag Statisk betingede revner dannes pga. ydre last og/eller tvangsdeformationer. Eksempler : Trækkræfter fra ydre last (fx bøjning, forskydning, vridning
Centralt belastede søjler med konstant tværsnit
Centralt belastede søjler med konstant tværsnit Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Den kritiske bærevene... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 1.3 Søjlelængde... 8 1 Den kritiske bæreevne
11/3/2002. Statik og bygningskonstruktion Program lektion Tøjninger og spændinger. Introduktion. Tøjninger og spændinger
Statik og bygningskonstruktion rogram lektion 9 8.30-9.15 Tøjninger og spændinger 9.15 9.30 ause 9.30 10.15 Spændinger i plan bjælke Deformationer i plan bjælke 10.15 10.45 ause 10.45 1.00 Opgaveregning
DS/EN 1520 DK NA:2011
Nationalt anneks til DS/EN 1520:2011 Præfabrikerede armerede elementer af letbeton med lette tilslag og åben struktur med bærende eller ikke bærende armering Forord Dette nationale anneks (NA) knytter
Materialer beton og stål. Per Goltermann
Materialer beton og stål Per Goltermann Lektionens indhold 1. Betonen og styrkerne 2. Betonens arbejdskurve 3. Fleraksede spændingstilstande 4. Betonens svind 5. Betonens krybning 6. Armeringens arbejdskurve
Betonkonstruktioner Lektion 2
Betonkontruktioner Lektion 2 Indhold: Rektangulære tværnit, med og uden trykarmering T-tværnit Tværnit med flere lag af trækarmering Bøjning af andre tværnit. Ren Bøjning - Brudtiltand Formål: At beregne
Dimensionering af samling
Bilag A Dimensionering af samling I det efterfølgende afsnit redegøres for dimensioneringen af en lodret støbeskelssamling mellem to betonelementer i tværvæggen. På nedenstående gur ses, hvorledes tværvæggene
Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker)
Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker) Bøjningsdimensionering af bjælker - Statisk bestemte bjælker - Forankrings og stødlængder - Forankring af endearmering - Statisk ubestemte bjælker Forskydningsdimensionering
Beregningsprincipper og sikkerhed. Per Goltermann
Beregningsprincipper og sikkerhed Per Goltermann Lektionens indhold 1. Overordnede krav 2. Grænsetilstande 3. Karakteristiske og regningsmæssige værdier 4. Lasttyper og kombinationer 5. Lidt eksempler
Betonkonstruktioner, 6 (Spændbetonkonstruktioner)
Betonkonstruktioner, 6 (Spændbetonkonstruktioner) Førspændt/efterspændt beton Statisk virkning af spændarmeringen Beregning i anvendelsesgrænsetilstanden Beregning i brudgrænsetilstanden Kabelkrafttab
Per Goltermann: Concrete Structures - betonkonstruktioner. Løsninger. Oktober 2017
Downloaded from orbit.dtu.dk on: Jan 01, 018 Per Goltermann: Concrete Structures - betonkonstruktioner. Løsninger. Oktober 017 Goltermann, Per Publication date: 017 Document Version Publisher's PDF, also
Konstruktionsmæssige forhold med 3D betonprint
Konstruktionsmæssige forhold med 3D betonprint Eksisterende printprincipper og deres statiske muligheder og begrænsninger v. Kåre Flindt Jørgensen, NCC Danmark A/S 1 Vægprincipper Kantvægge V-gitret væg
Eftervisning af bygningens stabilitet
Bilag A Eftervisning af bygningens stabilitet I det følgende afsnit eftervises, hvorvidt bygningens bærende konstruktioner har tilstrækkelig stabilitet til at optage de laster, der påvirker bygningen.
Statik og jernbeton. Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet. Okt. 2016
Statik og jernbeton Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet Okt. 2016 Hvad kan gå galt? Hvordan undgår vi, at det går galt? Brud Betontværsnit Armeringsbehov? Antal jern og diameter
Statik og jernbeton. Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet. Hvad kan gå galt? Hvordan undgår vi, at det går galt? Okt.
Statik og jernbeton Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet Okt. 2017 Hvad kan gå galt? Hvordan undgår vi, at det går galt? Brud 1 Betontværsnit Armeringsbehov? Antal jern og diameter
DANSK BETONINDUSTRI FORENINGS ELEMENTFRAKTION - BIH. Vurdering af uarmerede vægges bæreevne. Fase 1. Lodret belastede vægge
9 D E C E M B E R 2 0 0 4 DANSK BETONINDUSTRI FORENINGS ELEMENTFRAKTION - BIH Vurdering af uarmerede vægges bæreevne. Fase 1. Lodret belastede vægge Dansk Beton Industriforening s Elementfraktion, BIH
Bærende konstruktion Vejledning i beregning af søjle i stål. Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint.
Bærende konstruktion Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint. Jens Sørensen 28-05-2010 Indholdsfortegnelse INDHOLDSFORTEGNELSE... 2 FORORD... 3 BAGGRUND... 4 DET GENNEMGÅENDE EKSEMPEL...
NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST
pdc/sol NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST Teknologiparken Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C 72 20 20 00 info@teknologisk.dk www.teknologisk.dk Indledning I dette notat
Stabilitet - Programdokumentation
Make IT simple 1 Stabilitet - Programdokumentation Anvendte betegnelser Vægskive Et rektangulært vægstykke/vægelement i den enkelte etage, som indgår i det lodret bærende og stabiliserende system af vægge
BEREGNING AF U-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT
Indledning BEREGNING AF U-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT Teknologiparken Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C 72 20 20 00 info@teknologisk.dk www.teknologisk.dk I dette notat gennemregnes som eksempel et
Betonkonstruktioner, 5 (Jernbetonplader)
Christian Frier Aalborg Universitet 006 Betonkonstrktioner, 5 (Jernbetonplader) Virkemåde / dformninger / nderstøtninger Enkeltspændte plader Dobbeltspændte plader Deformationsberegninger 1 Christian Frier
Forspændt bjælke. A.1 Anvendelsesgrænsetilstanden. Bilag A. 14. april 2004 Gr.A-104 A. Forspændt bjælke
Bilag A Forspændt bjælke I dette afsnit vil bjælken placeret under facadevæggen (modullinie D) blive dimensioneret, se gur A.1. Figur A.1 Placering af bjælkei kælder. Bjælken dimensioneres ud fra, at den
Bærende konstruktion Vejledning i beregning af søjle i træ. Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint.
Bærende konstruktion Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint. Jens Sørensen 21-05-2010 Indholdsfortegnelse INDHOLDSFORTEGNELSE... 2 FORORD... 3 BAGGRUND... 4 DET GENNEMGÅENDE EKSEMPEL...
Concrete Structures - Betonkonstruktioner
Concrete Structures - Betonkonstruktioner Løsninger Per Goltermann Department of Civil Engineering 011 Januar 01 Løsninger til opgaverne i det grundlæggende kursus i betonkonstruktioner Denne fil rummer
Programdokumentation - Skivemodel
Make IT simple 1 Programdokumentation - Skivemodel Anvendte betegnelser Vægskive Et rektangulært vægstykke/vægelement i den enkelte etage, som indgår i det lodret bærende og stabiliserende system af vægge
Betonkonstruktioner Lektion 4
Betonkonstruktioner Lektion 4 Hans Ole Lund Christiansen olk@iti.sdu.dk Fault of Engineering 1 Bøjning med forskdning -Brudtilstand Fault of Engineering 2 Introduktion til Diagonaltrkmetoden I forbindelse
Eksempel Boltet bjælke-søjlesamling
Eksempel Boltet bjælke-søjlesamling Dette eksemplet bygger på beregningsvejledningerne i afsnit 6 om bærende samlinger i H- eller I-profiler. En momentpåvirket samling mellem en HEB-søjle og en IPE-bjælke
BEREGNING AF O-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT
Indledning BEREGNING AF O-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT Teknologiparken Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C 72 20 20 00 info@teknologisk.dk www.teknologisk.dk I dette notat gennemregnes som eksempel et
Konstruktion IIIb, gang 13 (Jernbetonplader)
Christian Frier Aalborg Universitet 003 Konstrktion IIIb, gang 13 (Jernbetonplader) Virkemåde / dformninger / nderstøtninger Overslagsregler fra Teknisk Ståbi Enkeltspændte plader Dobbeltspændte plader
Beton- konstruktioner. Beton- konstruktioner. efter DS/EN 1992-1-1. efter DS/EN 1992-1-1. Bjarne Chr. Jensen. 2. udgave. Nyt Teknisk Forlag
2. UDGAVE ISBN 978-87-571-2766-9 9 788757 127669 varenr. 84016-1 konstruktioner efter DS/EN 1992-1-1 Betonkonstruktioner efter DS/EN 1992-1-1 behandler beregninger af betonkonstruktioner efter den nye
appendiks a konstruktion
appendiks a konstruktion Disposition I dette appendiks behandles det konstruktive system dvs. opstilling af strukturelle systemer samt dimensionering. Appendikset disponeres som følgende. NB! Beregningen
I den gældende udgave af EN (6.17) angives det, at søjlevirkning kan optræde
Lodret belastet muret væg Indledning Modulet anvender beregningsmodellen angivet i EN 1996-1-1, anneks G. Modulet anvendes, når der i et vægfelt er mulighed for (risiko for) 2. ordens effekter (dvs. søjlevirkning).
Nyt generaliseret beregningsmodul efter EC2 til vægge, søjler og bjælker. Juni 2012.
Nyt generaliseret beregningsmodul efter EC2 til vægge, søjler og bjælker. Juni 2012. Betonelement-Foreningen tilbyder nu på hjemmesiden et nyt beregningsmodul til fri afbenyttelse. Modulet er et effektivt
Redegørelse for den statiske dokumentation
Redegørelse for den statiske dokumentation Udvidelse af 3stk. dørhuller - Frederiksberg Allé Byggepladsens adresse: Frederiksberg Allé 1820 Matrikelnr.: 25ed AB Clausen A/S side 2 af 15 INDHOLD side A1
10.3 E-modul. Af Jens Ole Frederiksen og Gitte Normann Munch-Petersen. Betonhåndbogen, 10 Hærdnende og hærdnet beton
10.3 E-modul Af Jens Ole Frederiksen og Gitte Normann Munch-Petersen Forskellige materialer har forskellige E-moduler. Hvis man fx placerer 15 ton (svarende til 10 typiske mellemklassebiler) oven på en
Om sikkerheden af højhuse i Rødovre
Om sikkerheden af højhuse i Rødovre Jørgen Munch-Andersen og Jørgen Nielsen SBi, Aalborg Universitet Sammenfatning 1 Revurdering af tidligere prøvning af betonstyrken i de primære konstruktioner viser
TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke.
pdc/jnk/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for Plastindustrien i Danmark udført dette projekt vedrørende bestemmelse af bæreevne for tunge
Indsæt billede. Concrete Structures - Betonkonstruktioner. Author 1 Author 2 (Arial Bold, 16 pkt.) BsC Thesis (Arial Bold, 16pkt.)
Concrete Structures - Betonkonstruktioner Kogebog for bestemmelse af tværsnitskonstanter Author 1 Author 2 (Arial Bold, 16 pkt.) Indsæt billede BsC Thesis (Arial Bold, 16pkt.) Department of Civil Engineering
Bygningskonstruktion og arkitektur
Bygningskonstruktion og arkitektur Program lektion 1 8.30-9.15 Rep. Partialkoefficientmetoden, Sikkerhedsklasser. Laster og lastkombinationer. Stålmateriale. 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 Tværsnitsklasser.
NemStatik. Stabilitet - Programdokumentation. Anvendte betegnelser. Beregningsmodel. Make IT simple
Stabilitet - Programdokumentation Anvendte betegnelser Vægskive Et rektangulært vægstykke/vægelement i den enkelte etage, som indgår i det lodret bærende og stabiliserende system af vægge N Ed M Ed e l
Deformation af stålbjælker
Deformation af stålbjælker Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Nedbøjning af bjælker... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 2 Formelsamling for typiske systemer... 8 1 Nedbøjning af bjælker
Transportarmerede betonelementvægge. Deformationsforhold og svigttype. 13. marts 2012 ALECTIA A/S
B E T O N E L E M E N T F O R E N I N G E N Transportarmerede betonelementvægge Deformationsforhold og svigttype 13. marts 2012 Teknikerbyen 34 2830 Virum Denmark Tlf.: +45 88 19 10 00 Fax: +45 88 19 10
TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER
pdc/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for EPS sektionen under Plastindustrien udført dette projekt vedrørende anvendelse af trykfast
DS/EN DK NA:2011
DS/EN 1992-1-2 DK NA:2011 Nationalt anneks til Eurocode 2: Betonkonstruktioner Del 1-2: Generelle regler Brandteknisk dimensionering Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af og erstatter EN
Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1. Armeringsstål Klasse A eller klasse B?
Bjarne Chr. Jensen Side 1 Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen 13. august 2007 Bjarne Chr. Jensen Side 2 Introduktion Nærværende lille notat er blevet til på initiativ af direktør
Dobbeltspændte plader Øvreværdiløsning Brudlinieteori
Dobbeltspændte plader Øvreværdiløsning Brudlinieteori Per Goltermann 1 Lektionens indhold 1. Hvad er en øvreværdiløsning? 2. Bjælker og enkeltspændte dæk eller plader 3. Bjælkers bæreevne beregnet med
Lodret belastet muret væg efter EC6
Notat Lodret belastet muret væg efter EC6 EC6 er den europæiske murværksnorm også benævnt DS/EN 1996-1-1:006 Programmodulet "Lodret belastet muret væg efter EC6" kan beregne en bærende væg som enten kan
Aalborg Universitet. Bæreevne af betonvægselementer Jensen, Bjarne Chr.; Sørensen, John Dalsgaard. Publication date: 2007
Aalborg Universitet Bæreevne a betonvægselementer Jensen, Bjarne Chr.; Sørensen, John Dalsgaard Publication date: 007 Document Version Også kaldet Forlagets PDF Link to publication rom Aalborg University
Elementsamlinger med Pfeifer-boxe Beregningseksempler
M. P. Nielsen Thomas Hansen Lars Z. Hansen Elementsamlinger med Pfeifer-boxe Beregningseksempler DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Rapport BYG DTU R-113 005 ISSN 1601-917 ISBN 87-7877-180-3 Forord Nærværende
Sammenligning af normer for betonkonstruktioner 1949 og 2006
Notat Sammenligning af normer for betonkonstruktioner 1949 og 006 Jørgen Munch-Andersen og Jørgen Nielsen, SBi, 007-01-1 Formål Dette notat beskriver og sammenligner normkravene til betonkonstruktioner
Revner i betonkonstruktioner. I henhold til EC2
Revner i betonkonstruktioner I henhold til EC2 EC2-dokumenter DS/EN 1992-1-1, Betonkonstruktioner Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner DS/EN 1992-1-2, Betonkonstruktioner Generelle regler
Brøns Maskinforretning Nyt domicil på Hovedvejen i Brøns Projektering af en ny maskinhal i Brøns Statiske beregninger
Brøns Maskinforretning Nyt domicil på Hovedvejen i Brøns Projektering af en ny maskinhal i Brøns Statiske beregninger Aalborg Universitet Esbjerg Shahyan Haji - Diplomingeniørprojekt Den 7. januar 2016
Betonsøjle. Laster: Materiale : Dimension : Bæreevne: VURDERING af dimension side 1. Normalkraft (Nd) i alt : Længde :
BETONSØJLE VURDERING af dimension 1 Betonsøjle Laster: på søjletop egenlast Normalkraft (Nd) i alt : 213,2 kn 15,4 kn 228,6 kn Længde : søjlelængde 2,20 m indspændingsfak. 1,00 knæklængde 2,20 m h Sikkerhedsklasse
Praktiske erfaringer med danske normer og Eurocodes
1 COWI PowerPoint design manual Revner i beton Design og betydning 30. januar 2008 Praktiske erfaringer med danske normer og Eurocodes Susanne Christiansen Tunneler og Undergrundskonstruktioner 1 Disposition
Betonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber
Betonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Materialeparametre ved dimensionering Lidt historie Jernbeton (kort introduktion)
For en grundlæggende teoretisk beskrivelse af metoden henvises bl.a. til M.P. Nielsen [69.1] og [99.3].
![For en grundlæggende teoretisk beskrivelse af metoden henvises bl.a. til M.P. Nielsen [69.1] og [99.3].](/thumbs/76/73219311.jpg "For en grundlæggende teoretisk beskrivelse af metoden henvises bl.a. til M.P. Nielsen [69.1] og [99.3].")
A Stringermetoden A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A2 Indholdsfortegnelse Generelt Beregningsmodel Statisk ubestemthed Beregningsprocedure Bestemmelse af kræfter, spændinger og reaktioner Specialtilfælde Armeringsregler
Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner
OPGAVEEKSEMPEL Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner Indledning: Familien Jensen har netop købt nyt hus. Huset skal moderniseres, og familien ønsker i den forbindelse at ændre på nogle af de bærende
Implementering af Eurocode 2 i Danmark
Implementering af Eurocode 2 i Danmark Bjarne Chr. Jensen ingeniørdocent, lic. techn. Syddansk Universitet Eurocode 2: Betonkonstruktioner Del 1-1: 1 1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner
Transportarmerede vægelementer
Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 1 Transportarmerede vægelementer Kursus or Betonelement-Foreningen den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Ingeniørdocent,
Konstruktion IIIb, gang 9 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner)
Konstruktion IIIb, gang 9 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Materialeparametre ved dimensionering Lidt historie Jernbeton (kort introduktion)
Bygningskonstruktion og arkitektur
Bygningskonstruktion og arkitektur Program lektion 1 8.30-9.15 Rep. Partialkoefficientmetoden, Sikkerhedsklasser. Laster og lastkombinationer. Stålmateriale. 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 Tværsnitsklasser.
Egentyngd (+Struc. dead load) Glas Nyttiglast balkong Egentyngd (+Struc. dead load) Glas Nyttiglast balkong
Eurocode (NA: Swedih) Eurocode (NA: Swedih) Load combination No. Name ype Factor.35*Egentyngd +.35*Gla +.50*0.70*Nyttiglat balong Ultimate.350.350 3 Egentyngd + Gla + 0.30*Nyttiglat balong Ultimate Quaipermanent.050.0.0.500.000.000
DS/EN DK NA:2013
Nationalt anneks til Præfabrikerede armerede komponenter af autoklaveret porebeton Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af EN 12602 DK NA:2008 og erstatter dette fra 2013-09-01. Der er foretaget
DIN-Forsyning. A2. Statiske beregninger
DIN-Forsyning A2. Statiske beregninger B7d Aalborg Universitet Esbjerg Mette Holm Qvistgaard 18-04-2016 A2. Statiske beregninger Side 2 af 136 A2. Statiske beregninger Side 3 af 136 Titelblad Tema: Titel:
Concrete Structures - Betonkonstruktioner
Concrete Structures - Betonkonstruktioner Opgaver Per Goltermann Department of Civil Engineering 2011 Opgaver i det grundlæggende kursus i betonkonstruktioner Denne fil rummer alle de opgaver, der anvendes
Schöck Dorn type SLD, SLD-Q
, -Q Til overførsel af store tværkræfter i dilatationsfuger mellem tynde betonkomponenter og mulighed for bevægelse i dornaksens retning. -Q Til overførsel af store tværkræfter i dilatationsfuger mellem
BEREGNING AF MURVÆRK EFTER EC6
BEREGNING AF MURVÆRK EFTER EC6 KOGEBOG BILAG Copyright Teknologisk Institut, Byggeri Byggeri Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C Tlf. 72 20 38 00 poul.christiansen@teknologisk.dk Bilag 1 Teknologisk Institut
Schöck Isokorb type Q, QP, Q+Q, QP+QP,
Schöck Isokorb type, P, +, P+P, Schöck Isokorb type 10 Armeret armeret Indhold Side Eksempler på elementplacering/tværsnit 60 Produktbeskrivelse/bæreevnetabeller og tværsnit type 61 Planvisninger type
Additiv Decke - beregningseksempel. Blivende tyndpladeforskalling til store spænd
MUNCHOLM A/S TOLSAGERVEJ 4 DK-8370 HADSTEN T: 8621-5055 F: 8621-3399 www.muncholm.dk Additiv Decke - beregningseksempel Indholdsfortegnelse: Side 1: Forudsætninger Side 2: Spændvidde under udstøbning Side
Konstruktion IIIb, gang 11 (Dimensionering af bjælker)
Konstruktion IIIb, gang (Dimensionering af bjælker) Overslagsregler fra Teknisk Ståbi Bøjningsimensionering af bjælker - Statisk bestemte bjælker - Forankrings og stølænger - Forankring af enearmering
Det Teknisk Naturvidenskabelige Fakultet
Det Teknisk Naturvidenskabelige Fakultet Aalborg Universitet Titel: Virkelighedens teori eller teoriens virkelighed? Tema: Analyse og design af bærende konstruktioner Synopsis: Projektperiode: B7 2. september
Statisk beregning. Styropack A/S. Styrolit fundamentssystem. Marts Dokument nr. Revision nr. 2 Udgivelsesdato
Marts 2010 Dokument nr Revision nr 2 Udgivelsesdato 12032007 Udarbejdet TFI Kontrolleret KMJ Godkendt TFI ù 1 Indholdsfortegnelse 1 Indledning 3 2 Beregningsforudsætninger 4 21 Normer og litteratur 4 22
Bygningskonstruktion og Arkitektur, 5 (Dimensionering af bjælker)
Bygningskonstruktion og Arkitektur, 5 (Dimensionering af bjælker) Overslagsregler fra Teknisk Ståbi Bøjningsimensionering af bjælker - Statisk bestemte bjælker - Forankrings og stølænger - Forankring af
Murprojekteringsrapport
Side 1 af 6 Dato: Specifikke forudsætninger Væggen er udført af: Murværk Væggens (regningsmæssige) dimensioner: Længde = 6,000 m Højde = 2,800 m Tykkelse = 108 mm Understøtningsforhold og evt. randmomenter
PRAKTISK PROJEKTERING EKSEMPEL
PRAKTISK PROJEKTERING EKSEMPEL FORUDSÆTNINGER Dette eksempel er tilrettet fra et kursus afholdt i 2014: Fra arkitekten fås: Plantegning, opstalt, snit (og detaljer). Tegninger fra HusCompagniet anvendes
Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Ole Jørgensens Gade 14 st. th.
Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Ole Jørgensens Gade 14 st. th. Dato: 19. juli 2017 Sags nr.: 17-0678 Byggepladsens adresse: Ole Jørgensens Gade 14 st. th. 2200 København
Kursusgang 10: Introduktion til elementmetodeprogrammet Abaqus anden del
1 elementmetodeprogrammet Abaqus anden del Kursus: Statik IV Uddannelse: 5. semester, bachelor/diplomingeniøruddannelsen i konstruktion Forelæser: Johan Clausen Institut for Byggeri og Anlæg Efterår, 2010
EN DK NA:2008
EN 1996-1-1 DK NA:2008 Nationalt Anneks til Eurocode 6: Murværkskonstruktioner Del 1-1: Generelle regler for armeret og uarmeret murværk Forord I forbindelse med implementeringen af Eurocodes i dansk byggelovgivning
Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Lysbrovej 13
Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Lysbrovej 13 Dato: 22. Januar 2015 Byggepladsens adresse: Lysbrovej 13 Matr. nr. 6af AB Clausen A/S STATISK DUMENTATION Adresse: Lysbrovej
STATISKE BEREGNINGER vedrørende stålbjælker
Willemoesgade 2 5610 Assens Mobil 22 13 06 44 E-mail tm@thorvaldmathiesen.dk STATISKE BEREGNINGER vedrørende stålbjælker Stefansgade 65 3 TV, 2200 København N Sag Nr.: 15.342 Dato: 17-11-2015 Rev.: 04-12-2015
DIPLOM PROJEKT AF KASPER NIELSEN
DIPLOM PROJEKT AF KASPER NIELSEN Titelblad Tema: Afgangsprojekt. Projektperiode: 27/10 2008-8/1 2009. Studerende: Fagvejleder: Kasper Nielsen. Sven Krabbenhøft. Kasper Nielsen Synopsis Dette projekt omhandler
for en indvendig søjle er beta = 1.15, for en randsøjle er beta = 1.4 og for en hjørnesøjle er beta = 1.5.
Gennemlokning af plader iht. DS/EN 1992-1-1_2005 Anvendelsesområde for programmet Programmet beregner bæreevnen for gennemlokning af betonplader med punktlaster eller plader understøttet af søjler iht.
LÆNGE LEVE KALKMØRTLEN
Tekst og illustrationer: Tekst og illustrationer: Lars Zenke Hansen, Civilingeniør Ph.d., ALECTIA A/S 3 LÆNGE LEVE KALKMØRTLEN I årets to første udgaver af Tegl beskrives luftkalkmørtlers mange gode udførelses-