I област. У колу сталне струје са слике познато је = 5V, = 5Ω, = 6Ω и 4 = Ω, а снага коју развија идеални напонски генератор је P = 6W. Ако се све отпорности отпорника у датој мрежи повећају два пута, израчунати снагу P коју у том случају развија идеални напонски генератор. Решење: а) P = 4W b) P = 8W c) P = W d) P = 64W 5 4 Слика. I област. Дата је жичана отпорничка мрежа у облику бесконачно много уписаних једнакостраничних троуглова, приказана на слици. Отпорност жице је линеарно пропорционална дужини жице. Одредити еквивалентну отпорност између крајева A и B ако се зна да је отпорност жице једне странице највећег троугла једнака =,Ω. Решење: ) AB, 5Ω b) AB, 6 Ω c) AB, 7 Ω d) AB,8Ω n A B Слика.
II област. У колу сталне струје са слике познато је = kω и = kω, а сложена мрежа представљена правоугаоником састављена је само од линеарних отпорника. Ако је = = 0 и = V, познате су струје I = ma и I = ma. Израчунати струју I, према референтном смеру датом на слици, ако је = 0V, = V и = 0. Решење: а) I = 6mA b) I = 4mA c) I = ma d) I = ma I I Слика. I II област 4. У колу сталне струје са слике 4 познато је = 00Ω, = 00Ω, = 50Ω, 4 = 00Ω, 5 = 80Ω, 6 = 0Ω, 7 = 50Ω, = V, I g = 5mA и = 4V. Када је прекидач Π отворен, познато је I = 00mA и I 7 = 40mA. Израчунати струју I, према референтном смеру датом на слици, када је прекидач Π затворен. Решење: а) I = 80 ma b) I = 95mA c) I = 05mA d) I = 0mA I I g Π I 4 5 6 I g I 7 7 7 8 Слика 4.
III област 5. У колу сталне струје са слике 5 познато је = 600 Ω, = 50 Ω, = 500 Ω, 4 = 00 Ω, 5 = 400 Ω и = 8 µf. Прекидач П је отворен и у колу је успостављено стационарно стање. После затварања прекидача П и успостављања новог стационарног стања, познато је показивање реалног волтметра V, U = 5,8V, као и протекла количина наелектрисања q =, 6µ кроз грану са кондензатором према референтном смеру означеном на слици. Одредити електромоторну силу. Решење: ) = 5V b) = 5V c) = 0V d) = 0V 5 4 Π Слика 5. V q III област 6. У свакој грани мреже чији је граф приказан на слици 6 налази се само по један кондензатор капацитивности. Одредити еквивалентну капацитивност између тачака A и B. Сматрати да су кондензатори били неоптерећени пре везивања у мрежу. Решење: ) AB = 4 b) AB = c) AB = d) AB = A Слика 6. B
IV област 7. Сферни кондензатор, полупречника унутрашње електроде = mm и унутрашњег полупречника спољашње електроде b, потпуно је испуњен линеарним нехомогеним диелектриком. Релативна пермитивност диелектрика је ε() r r = ( b/ r), при чему је r одстојање од центра кондензатора, као што је приказано на слици 7. Одредити полупречник спољашње електроде b тако да капацитивност овог кондензатора буде најмања. Решење: ) b, 4mm b) b, 7mm c) b mm d) b,4mm b O r ε() r r Слика 7. IV област 8. Сферни кондензатор, полупречника унутрашње електроде = 0 mm и унутрашњег полупречника спољашње електроде c = 50 mm, има два концентрична слоја диелектрика (видети слику 8). Релативне пермитивности унутрашњег и спољашњег слоја диелектрика су ε r = 4,5 и εr =, респективно, а одговарајуће електричне чврстоће диелектрика су kr = 00kV/cm и kr = 00 kv/cm. Одредити највећи пробојни напон кондензатора U mx који се може постићи варирањем полупречника раздвојне површи слојева диелектрика b у границама < b c/4. Решење: ) U mx 594 kv b) U mx 58kV c) U mx 440kV d) U mx 400 kv ε r c b O ε r U Слика 8.
V област 9. У врло дугачком праволинијском проводнику облика траке ширине, савијене око средине под правим углом и дебљине δ ( δ ), постоји стална струја јачине I. Паралелно у односу на траку, као на слици 9, постављен је врло дугачак линијски проводник, занемарљиве дебљине, у коме такође постоји струја јачине I. Пермеабилност је свуда µ 0. Одредити израз за интензитет вектора подужне силе F која делује на линијски проводник. μ 0I (π ln) Решење: ) F = 6π μ 0I (π ln) b) F = 8π μ 0I (π ln) c) F = 8π μ 0I (π ln) d) F = 6π I δ y O z Слика 9. I x V област 0. Лопта од феромагнетика, полупречника, налази се у ваздуху. Лопта је хомогено намагнетисана по својој запремини. Интензитет вектора магнетизације је M. Одредити густину запреминских Амперових струја J A у центру лопте. Решење: ) J A = 0 b) JA = M / c) JA = M / d) JA = M
VI област. Танко магнетско језгро, као на слици, симетрично је у односу на вертикалну раван (означену цртицама), а начињено од хомогеног линеарног материјала. На језгро су намотана два калема. Израчунати међусобну индуктивност калемова, = k. Занемарити расипање магнетског флукса. Познати су површина попречног пресека језгра S, сопствена индуктивност другог намотаја и бројеви завојака калемова N и N. N Решење: ) = N N b) = N N c) = N N d) = N i S S S S Слика. i VI област. У врло дугачком праволинијском проводнику, приказаном на слици, постоји стална струја јачине I. У близини проводника у истој равни налази се квадратна контура, странице, која се креће у правцу своје осе константном брзином v. Оса квадратне контуре и праволинијски проводник су паралелни, а растојање између њих је b= /. Средина је вакуум. Одредити израз за електромоторну силу et () индуковану у квадратној контури према означеном референтном смеру на слици. Занемарити електромоторну силу самоиндукције. μ0vi Решење: а) et () = ln5 π μ0vi b) et () = ln5 π μ0vi c) et () = ln5 π d) et () = 0 I b Слика. v n
VII област. У мрежи простопериодичне струје, приказаној на слици, струја i фазно касни за струјом i за π/4. У тренуцима у којима је струја i минимална, струја i расте и њена тренутна вредност је A. Та вредност је два пута мања од максималне вредности струје i. Израчунати количник комплексних импеданси λ = Z/ Z. Решење: ) e jπ/ λ = b) λ = /e c) e jπ/6 λ = d) λ = /e jπ/ jπ/6 I Слика. I I Z Z VII област 4. За коло простопериодичне струје приказано на слици 4 познато је = j0v, Z/ Z = j, = 4 и сачинилац индуктивне спреге k =. Одредити количник показивања реалних волтметара V и V, λ = U / U. V V Решење: ) λ = b) λ = c) λ = d) λ = Z V * k * Слика 4. V Z
VIII област 5. У колу простопериодичне струје са слике 5 познато је Z = ( j)kω, Z = ( j)kω, = 8V и I g = 4mA, а сложена мрежа представљена правоугаоником састављена је од пријемника. Када је прекидач Π отворен, познате су струје I = ( j)ma и I = ( j)ma. Израчунати струју I, према референтном смеру датом на слици, по затварању прекидача Π. Решење: а) I = (5 j) ma b) I = ( j) ma Π Z I, I c) I = ( 5 j)ma Z I g d) I = ( j)ma I Слика 5. VIII област 6. За коло простопериодичне струје приказано на слици 6 познато је = 00 V, I g = jma, 00 f = MHz, g = kω, = 0µH и 4 = = 6 = 4 = pf. Израчунати отпорност π пријемника p тако да његова снага буде највећа. Решење: а) p = 5kΩ b) p = kω c) p,78kω d) p = kω Слика 6.
IX област 7. У колу простопериодичне струје приказаном на слици 7 одредити кружну учестаност ω тако да показивање идеалног волтметра буде највеће. Познато је = V, = 50 Ω, = mh, = 0, μf и k = 0, 5. Решење: ) ω=(/ ) 0 s 5 b) ω= 0 s 5 c) ω=(/) 0 s 5 d) ω= 6 0 s 5 * ω k * k V Слика 7. IX област 8. У колу простопериодичне струје приказаном на слици 8 познати су параметри, и ( < < ). Ефективна вредност електромоторне силе је стална, али се учестаност (f) може мењати. Одредити учестаност f при којој је ефективна вредност напона U максимална. Решење: а) b) c) f = π f = π f = π / π d) f = е) ниједан одговор Слика 8. U
X област 9. У колу приказаном на слици 9 електромоторне силе A, B и образују директан симетричан трофазни систем. Индуктивност, отпорност и ефективне вредности електромоторних сила су константни, а кружна учестаност ω (ω /( ) ) може се мењати. Одредити кружну учестаност ω тако да активна снага трофазног пријемника буде највећа. Познат је коефицијент индуктивне спреге k = /. Пријемник Решење: ) ω = A b) ω = k 0 k B k c) ω = d) ω = Слика 9. X област 0. Трофазни пријемник приказан на слици 0 прикључен је на трофазни генератор симетричних линијских напона ефективне вредности U l. Када је прекидач Π затворен, активна снага пријемника је P. Колика је активна снага P пријемника када се прекидач Π отвори? У оба случаја у мрежи је успостављен простопериодичан режим. Решење: ) P = P b) P = P c) P = P d) P = P U A U B U v v v Π Слика 0. Пријемник