Matematik og målfastsættelse Målfastsættelse, feedforward og evaluering i matematik, oplæg og drøftelse 1
Problemløsning s e k s + s e k s t o l v 2
Punkter Målfastsættelse af undervisning i matematik Kompetencer Matematiske pointer 3
Matematik 4
Fremtidens matematik i 2006 Det er de overordnede faglige mål, målene for de enkelte undervisningsforløb, samt de didaktiske pointer læreren fokuserer på, der skal være styrende for planlægning og gennemførelse af undervisningen, mens lærebogen, samt andre materialer og aktiviteter er midler til at nå målet 5
Fælles Mål 2009 Stofområde Kompetence Tankegang Problembehandling Modellering Ræsonnement Repræsentation Symbolbehandling Kommunikation Hjælpemiddel Tal og algebra Geometri Indhold i Matematikundervisningen Statistik og sandsynlighed. 6
IC - en kommunikationmodel Kontakte Identificere Tænke Højt Opdage Advokere Udfordre Reformulere Evaluere IC-modellen efter Alrø og Skovsmose 7
s e k 1s + s e k 1s t o l 2 9
Årsplan Uge 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 Forløb Emne: Ligninger Oplæg Komp. Emne: Funktioner Konstruktiv modellering Emne: Areal og rumfang Ferie Oplæg Komp. Emne: Geometri Ræsonnemnet Emne 10
Skitsere modelleringsforløb Invitationer til modellering Byg dit drømmehus Vælg Skole Klassefesten Cyklen Spil konstruere spil gevinst Casino-projekt m dansk Planlæg en ferierejse Kommunevalg Køleskabsannonce Trafik Centrale pædagogiske spørgsmål Valg af udgangspunkt hvor åbent Hvordan introducere fokus på modelleringskompetence. Hvordan gruppedannelse? Motivation/relevans for eleverne Modelleringsprocessen - hvilke dele i spil? - hvor eksplicit arbejde med processen Egen (lærer) forståelse af matematisk modelleringskompetence. Kritisk modellering 11
Planlægning af undervisning 12
SMTTE Sammenhæng/Det undervisningsmæssige udgangspunkt Hvad er elevernes faglige og sociale baggrund? Hvilke rammer og ressourcer er der til rådighed? Mål 1. Hvilke(t) kompetencemål søges opfyldt? 2. Hvilke trinmål? Tiltag Hvilke initiativer/handlinger/tiltag skal realisere de opstillede mål? Tegn Hvad skal der kigges efter undervejs i undervisningsforløbet, for at afgøre om det planlagte arbejde er på rette spor? Evaluering Hvordan vides/kontrolleres om målet med undervisningen er nået? 13
Sammenhæng 14
Mål og tiltag 15
Problemformulering Niels Jacob Hansen, Læreruddannelsen Holbæk-UCSJ 16
Problemformulering Objekt Virkelig løsning Matematisk system Matematisk resultat Niels Jacob Hansen, Læreruddannelsen Holbæk-UCSJ 17
18
Tegn 19
Evaluering 20
Evaluering af matematisk kompetence! 21
Mål Dækningsgrad motivering - Egne motiver? (aktionsradius) - Godt udgangspunkt for modellering? (tankegangskompetence) Dækningsgrad systematisering - Hvad fokuseres der på? - Hvad er fravalgt? - Er det fornuftigt begrundet? Dækningsgrad matematisering - Hvordan ser den matematiske model ud? - Hvad er det en model af? - Er modellen godt forklaret? Dækningsgrad matematisk analyse - Udnyttes den opstillede model? - Demonstreres der teknisk sikkerhed? - Er der gennemført kvalitativ analyse? Tegn på indfrielse Mangler og ting til uddybning 22
Mål Dækningsgrad fortolkning - Er der nogle klare resultater? - Er der opnået ny erkendelse? - Diskuteres validitet og generalitet? Dækningsgrad procesevaluering - Var modellering et fornuftigt valg? - Perspektiver for videre arbejde? Teknisk niveau - Hvilket matematisk stof inddrages? - Er centrale begreber godt forstået? - Demonstreres der teknisk sikkerhed? - Arbejdes der generaliserende? Almene mål - Formidling (kommunikationskompentence) - Brug af relevante hjælpemidler - Ræsonnementer frem for påstande - Præstation i forhold til given tid -November Helhedsindtryk 2013 Tegn på indfrielse Mangler og ting til uddybning 23
1 e5 k 1 + 1 e5 k 1 3 o0 l 2 24
Modelkritik tid = vejlængde 55 25
tid = vejlængde 55 26
Matematiske pointer 27
Pointetype Beskrivelse Begrebspointe En lærer eller en elev præsenterer og kommenterer et matematisk begreb med definition, symbol eller anvendelse. Metodepointe En lærer eller en elev præsenterer og kommenterer en regel eller en metode i en anvendelse eller et eksempel. Resultatpointe En lærer eller en elev udvikler eller præsenterer og kommenterer et matematisk resultat som en formel, en sætning eller en algoritme. Fortolkningspointe En lærer eller en elev fortolker en model eller et resultat eller sammenligner repræsentationer. 28
Begrebspointe 29
Metodepointe 30
Resultatpointe 31
Resultatpointe 32
Fortolkningspointe 33
34
Anbefalinger Synliggør målene for eleverne Arbejd sammen om planlægning af lektionerne (lesson studies lektionsstudier) Fagteam Brug matematikvejlederen 35
1 5 4 1 + 1 5 4 1 3 0 8 2 36
Andre løsninger 1 8 5 1 + 1 8 5 1 3 7 0 2 3 8 5 3 + 3 8 5 3 7 9 0 6 2 6 8 2 + 2 6 8 2 5 3 6 4 3 7 9 3 + 3 7 9 3 7 5 8 6 Er der mon flere? Hvor mange kan I finde? 37
http://tinyurl.com/olqzrvh 38
Referencer Mogensen, Arne; Når pointer styrer matematikundervisningen, MONA 2012-3 39