Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2012 Institution ZBC Ringsted Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Jacob Debel 2hh11B Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Tal og algebra Kapitel 2 i Systime Matematik C Funktioner - Kapitel 4 i Systime Matematik C Lineære funktioner Kapitel 5 i Systime Matematik C Andengradspolynomier - Kapitel 6 i Systime Matematik C Eksponentielle funktioner - Kapitel 7 i Systime Matematik C Rentesregning - Kapitel 8 i Systime Matematik C Beskrivende statistik - Kapitel 3 i Systime Matematik C Titel 8 Funktioner Kapitel 1 i Systime Matematik B 2006 Titel 9 Differentiation Kapitel 2 i Systime Matematik B 2006 Titel 10 Anvendt differentialregning Titel 11 Irrationelle funktioner Kapitel 5 i Systime Matematik B 2011 Titel 12 Lineær programmering Kapitel 6 i Systime Matematik B 2011 Titel 13 Sandsynlighedsregning - Kapitel 7 i Systime Matematik B 2011 Titel 14 Hypotesetests og stikprøver - Kapitel 8 i Systime Matematik B 2011 Titel 15 Repetition Side 1 af 16
Titel 1 Tal og algebra Kap. 2 i Systime Matematik C (s. 24-48) 2 uger Repetition af grundlæggende regneregler, algebra, brøkregning samt potenser og rødder. Side 2 af 16
Titel 2 Funktioner Kap. 4 i Systime Matematik C (s. 72-86) Emneopgave om funktioner - Tjekspørgsmål - Opg om difinitions- og værdimængder. - Opg om funktionsværdi beregning. - Opg om lineære funktioner med merkantilt islæt. - Opg om rentesregning/eksponentielle funktioner. - Opg om omskrivning af sproglig funktioner til matematiske funktioner. 2 uger Repetition af: funktionsbegrebet, herunder uafhængige og afhængige variable, definitions- og værdimængde og monotoniforhold forskellige typer af funktioner( lineære og andengrads) Projektarbejde. Rapportskrivning. Side 3 af 16
Titel 3 Lineære funktioner Kap. 5 i Systime Matematik C (s. 88-134) Emneopgave i lineære funktioner - Tjekspørgsmål - Opg om bestemmelse af lineær funktion gennem to punkter. - Opg om løsning af ligninger og (dobbelt) uligheder - To opgaver om lineære funktioner med merkantilt islæt 2 uger Lineære funktioner herunder: forskrift og graf, bestemmelse af forskrift udfra to punkter på grafen. 1. grads ligninger i en variabel. 1. grads uligheder i en variabel. 1. grads dobbeltuligheder i en variabel. To ligninger med to ubekendte. Anvendelse af lineære funktioner. Stykkevis lineære funktioner Projektarbejde. Rapportskrivning. Side 4 af 16
Titel 4 Andengradspolynomier Kap. 6 i Systime Matematik C (s. 135-158) Emneopgave i andengradspolynomier - Opg om a, b, c og diskriminant bestemmelse samt tegning af 2.gradspolynomium - Opg om reduktion og løsning af 2.gradsligninger - To opgaver om 2.gradspolynomier med merkantilt islæt, herunder arbejde med pris-, omsætnings-,omkostnings- og overskudsfunktioner med afsætningen som variabel. Introduktion til brugen af geogebra og graph. 2 uger Forskrift og graf Diskriminantbestemmelse og dens betydning Bestemmelse af toppunkt for en parabel. 2.gradsligninger og nulpunktsbestemmelse. Anvendelse af 2.gradspolynomier. Supplerende stof: Indførelse til brugen af geogebra og graph. Projektarbejde. Rapportskrivning. IT-værktøjer. Side 5 af 16
Titel 5 Eksponentielle funktioner Kap. 7 i Systime Matematik C (s. 159-206) Emneopgave i eksponentielle funktioner - Opg om en vares eksponentielle prisudvikling - Opg om bestemmelse af støttepunkter for eksponentiel funktion og indtegning i almindeligt og enkeltlogaritmisk koordinatsystem. - Opg om fordoblings- og halveringstider. - Opg om eksponentiel prisudvikling med merkantilt islæt. 3 uger Forskrift for eksponentielle udviklinger. Grafen for en eksponentiel udvikling i henholdsvis alm. koordinatsystem og enkeltlogaritmisk koordinatsystem. Bestemmelse af forskrift udfra to punkter på grafen. Fordoblings- og halveringstider. Tilnærmelsesvis eksponentielle udviklinger. Projektarbejde. Rapportskrivning. Side 6 af 16
Titel 6 Rentesregning Kap. 8 i Systime Matematik C (s. 207-238) Emneopgave i rentesregning - Opg om kapitalforøgelse, herunder fordoblingstid og bestemmelse af effektive renter p.a. - Tre opgaver om annuitetslån og opsparing Terminsprøve i matematik C (2.5 timer) 3 uger Alm. rentesregning, herunder fremtids- og nutidsværdi af kapital, udledning af rente og løbetid Bestemmelse af effektiv rente og gennemsnitslig rente. Redegørelse for annuitetsbegrebet, herunder fremtidsværdi og nutidsværdi af en annuitet samt bestemmelse af ydelse og restgæld. Redegørelse for forskellige lånetyper, herunder annuitetslån, serielån og fastlån. Indførelse i udarbejdelse af amortisationsplaner. Projektarbejde. Rapportskrivning. Side 7 af 16
Titel 7 Beskrivende statistik Kap. 3 i Systime Matematik C (s. 49-71) Emneopgave i beskrivende statistik - Rapportbeskrivelse af henholdsvis diskrete og grupperede variable udfra opmålinger foretaget i klassen. Årsprøve i matematik B (4 timer) 3 uger Diskrete variable, herunder hyppighed, frekvens, summeret frekvens, middeltal. Grafisk præsentation af frekvens og summeret frekvens, samt kvartilsæts- og fraktil-bestemmelse. Grupperede variable, herunder intervalhyppighed, intervalfrekvens, summeret intervalfrekvens, middeltal. Grafisk præsentation af intervalfrekvens og summeret intervalfrekvens, samt kvartilsæts- og fraktil-bestemmelse. Projektarbejde. Rapportskrivning. Side 8 af 16
Titel 8 Funktioner Kapitel 1 i Systime Matematik B 2006 Kap. 1 i Systime Matematik B 2006 (s. 9-68) Emneopgave i funktioner - Opg om lineære funktioner og deres inverse funktioner. - Opg om sammensatte funktioner - Opg om P/Q-metode og fortegnsundersøgelse. Afsluttende skriftlig test i emnet. 4 uger Funktionsbegrebet uddybet Injektive funktioner Inverse funktioner Sammesatte funktioner Polynomier Nulpunkter Fortegnsundersøgelse Emneopgaveskrivning. Side 9 af 16
Titel 9 Differentiation Kapitel 2 i Systime Matematik B 2006 Kap. 2 i Systime Matematik B 2006 (s. 69-108) Emneopgave i differentialregning - Opg om Mundtlig præsentation af beviser for differentiationsreglerne. Afsluttende skriftlig test i emnet. 4 uger Sekanter og tangenter Differens- og differentialkvotienter Bevis for diff. af lineær funktioner Bevis for diff. af simpal 2.gradsfunktion Bevis for diff. af sum og differents Bevis for diff. af konstant Bevis for diff. af konstant gange funktion Kernestof/supplerende stof: Bevis for diff. af potens Bevis for diff. af produkt af to funktioner Bevis for diff. af sammensatte funktioner Bevis for diff. af brøkfunktion Emneopgaveskrivning. Mundtlig præsentation af beviser. Side 10 af 16
Titel 10 Anvendt differentialregning Kap. 3 i Systime Matematik B 2006 (s. 109 154) Kap. 4 i Systime Matematik B 2006 (s. 155-161) Kap. 10.3 i Systime Matematik B 2011 (s. 326-328) Emneopgave i anvendt differentialregning - Opg om funktionsanalyse. - 2 Opgaver om differentialregning i forbindelse med økonomiske anvendelser. Afsluttende skriftlig test i emnet. 4 uger Funktionsanalyse. Diff.-regning, monotoniforhold og ekstrema Diff.-regning, produktions-, omkostnings- og overskudsfunktioner. Tangentens ligning. Supplerende stof: Diff.-regning, krumninger, konveks/konkav og vendetangentpunkter. Efterspørgelseselasticitet Emneopgaveskrivning. Side 11 af 16
Titel 11 Irrationelle funktioner Kapitel 5 i Systime Matematik B 2011 Kap. 5 i Systime Matematik B 2011 (s. 135-170) Emneopgave i irrationelle funktioner - Opg om løsning af ligninger indeholdende irrationelle funktioner. - Opg om differentiation af sammensatte irrationelle funktioner og produkter, samt funktionsanalyse af de selvsamme. Afsluttende skriftlig test i emnet. 4 uger Ligningsløsning indeholdende irrationelle funktioner. Alle funktionsanalysen punkter i forbindelse med irrationelle funktioner. Monotoniforhold og ekstrema er supplerende stof. Supplerende stof: Bestemmelse af differentialkvotient for sammensatte irrationelle funktioner Emneopgaveskrivning. Side 12 af 16
Titel 12 Lineær programmering Kapitel 6 i Systime Matematik B 2011 Kap. 6 i Systime Matematik B 2011 (s. 171-202) Emneopgave i Lineær programmering - Opg om maksimering indenfor polygonområde. - Opg om minimering indenfor polygonområde, samt følsomhedsanalyse. Afsluttende skriftlig test i emnet. 4 uger Lineære funktioner i to variable. Niveaulinjer og polygonområder. Optimering indenfor polygonområde. Supplerende stof: Følsomhedsanalyse. Emneopgaveskrivning. Side 13 af 16
Titel 13 Sandsynlighedsregning - Kapitel 7 i Systime Matematik B 2011 Kap. 7 i Systime Matematik B 2011 (s. 203-250) Emneopgave i sandsynlighedsregning - Opg om fællesmængder, foreningsmængder og betingede sandsynligheder. - Opg om binomialfordelingen. - Opg om normalfordelingen. Anvendelse af geogebra til bestemmelse af fraktiler i forskellige sandsynlighedsfordelinger 5 uger Sandsynligheder, herunder: definition, Venn-diagrammer, betingede sandsynligheder, regneregler. Stokatiske variable. Grafisk repræsentation, bestemmelse af middelværdi, varians og standardafvigelse. Binomialfordelingen og dens karakteristika. Normalfordelingen og dens karakteristika. Fordeling af gennemsnit samt den centrale grænseværdisætning. Emneopgaveskrivning. Side 14 af 16
Titel 14 Hypotesetests og stikprøver Kap. 8 i Systime MatB 2011 Kap. 8 i Systime Matematik B 2011 (s. 251-289) Kap. 9 i Systime Matematik B 2011 (s. 289-299) Emneopgave hypotesetests og stikprøver - Opg om stikprøve, beregning af middelværdi, standardafvigelse, bestemmelse af konfidensinterval samt længde af konfidensinterval. - Opg om hypotesetest udfra middelværdi. - Opg om hypotesetest udfra andel. Test af uafhængighed mellem variable ( χ 2 5 uger -test) Induktion kontra deduktion Population kontra stikprøver, punktestimatorer og estimater. Konfidensintervaller for kendt μ med kendt og ukendt σ. Konfidensinterval for en andel. Afgørelse af hypotesetests via konfidensintervaller, kritisk-værdi-metoden samt signifikanssandsynligheden χ 2 -test og afgørelse uafhængighed mellem variable. Emneopgaveskrivning. Side 15 af 16
Titel 15 Repetition Repetition af de syv emneopgaver på andet år: Funktioner Differentiation Anvendt differentialregning Irrationelle funktioner Lineær programmering Sandsynlighedsregning Hypotesetests og stikprøver 2 uger Udvælgelse af de vigtigste begreber indenfor hvert af emnerne. Opbygning af præsentation. Præsentationsteknik. Gruppearbejde. Præsentationsopbygning. Mundtlig formidling. Side 16 af 16