Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2008-juni 2011 Institution Sukkertoppen/Københavns tekniske skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Htx Matematik niveau A Jan Piil Knudsen 2y Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Geometri Trigonometri Funktioner Vektorer i planet Funktioner og Differentialregning Vektorfunktioner Integralregning. Funktionsundersøgelser matematiske modeller Vektorer i rummet og omdrejningslegemer Differentialligninger Komplekse tal Repetition Side 1 af 13
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Retur til forside Titel 1 Geometri Konstruktioner og konstruktionsbeskrivelser Trekantens størrelser Omskreven og indskreven cirkel Trekantens tyngdepunkt Pythagoras Omfang August 2008-oktober 2008 Eleven opnår forståelse for teorien bag og Retur til forside Side 2 af 13
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Retur til forside Titel 2 Trigonometri Den retvinklede trekant Tangens Enhedscirklen Cosinus og sinus Beregninger af størrelser i en retvinklet trekant Den vilkårlige trekant Sinusrelationen Cosinusrelationerne. Omfang Oktober 2008+december 2008 Forståelse for begreberne og praktisk anvendelse af Retur til forside Side 3 af 13
Titel 3 Funktioner Koordinatsystemet Afstandsformlen Midtpunktsformlen Funktionsbegrebet Definitions- og værdimængde Liniers hældning Parallelle og vinkelrette linier Den rette linies ligning Uligheder Lineære modeller Lineære ligningssystemer Anvendelser Andengradsfunktionen Graf Løsning af andengradsligningen Kvadratiske modeller Ligheder og uligheder Kurvetilpasning Omfang Januar 2009-marts 2009 er gåat fra den klassiske geometri til den analystiske plangeometri, og når ele- F orståelse for begreberne og praktisk anvendelse af dem i øvelser og opgaver, vi v erne r i Geometer oplever de også programmetss skelnen mellem de to former for geometri. LiveMathMaker præsenteres. Eleverne oplæres også til at kontrollere deres beregninger ved brug af enten lommeregner, Geometer eller LiveMathMaker, finde fejl og rette dem (selv). Mundtlig matematik begynder så små at holde sit indtog, som modvægt til softwarens bevidtløse anvendelse. Dataopsamling og bearbejdning. Overfladearealer og volumener. Udflodning. Formlen for pilhøjde og kordeformlen. BALLON FYSISKE FORMLER OG SOFTWAREN Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/øvelsesopgaver/hjemmeopgaver/ tværfagligt projektar- af fagprogrammer/skriftligt bejdsform/anvendelse /rapport Side 4 af 13
Titel 4 Vektorer i planet Den fysiske vektor Repetition af trigonometrien Den matematiske vektor Vektorsum og differens, multiplikation med en konstant Ligevægt Stedvektor Enhedsvektor Tvær- og normalvektor Vinklen mellem to vektorer Den rette linie på parameterform Bevægelse (i to retninger) Cirklen Omfang Marts 2009-juni 2009 Væsentligste arbejdsformer Forståelse for begreberne og praktisk anvendelse af dem i øvelser og opgaver, e leverne skal kunne gå fra den almindelige plangeometri til vektorregningen og t ilbage igen. Og kunne se styrkerne og svaghederne begge steder afhængig af opgaven karakter. MEKANIKKEN? DET SKRÅ KAST? Klasseundervisning/ projektarbejdsform/anvendelse af fagprogram- mer/skriftligt Side 5 af 13
Titel 5 Funktioner og differentialregning Funktioner repeteres Potensreglerne repeteres Trogonometrien repeteres Funktioner udvides til eksponential- og logaritmefunktioner og til trigonometriske funktioner. ph-værdier Definition af differentialkvotienten, 3-trins-reglen Udledning af differentialkvotienter Regneregler for differentalkvotienter af potenser, eksponential og logaritmefunktioner, trigonometriske funktioner, sammensatte funktioner, brøker og produkter. Maks/min- punkter og montoniforhold Optimering Bevægelse, hastigheder, accelleration. Tværkræftkurver og momentkurver Implicit differentation også til udledning af regneregler for alm. differentation. BEVÆGELSE DEN HARMONISKE SVINGNING ph-værdier Omfang August 2009 - oktober 2009 Side 6 af 13
Titel 6 Vektorfunktioner Repetition af funktionsbegrebet Definition af vektorfunktioner Repetition af den rette linie på parameterform Definitionsmængder Skæring med akserne Differentiation af vektorfunktioner Vandrette og lodrette tangenter. Hastigheds og accelerationsvektorer. Specielle grafer Cirkler ellipser og alle de andre mere eller mindre smukke grafer. Omfang Oktober 2009- december 2009 Forståelse for begreberne og anvendelse TIVOLI-FYSIK? Side 7 af 13
Titel 7 Integralregning Omfang Definition af integraler Stamfunktion Det ubestemte integrale Integration af simple funktioner Det bestemte integrale Arealer under kurver Omdrejningslegemer Integrationsteknikker Januar 2010-marts2010 Eleven opnår forståelse for teorien bag og Side 8 af 13
Titel 8 Funktionsundersøgelser Repetition af funktioner Asymptoter Dataopsamling og dataanalyse Matematiske modeller/vækst ØLPRODUKTION Omfang Marts 2010-juni 2010 Eleven opnår forståelse for teorien bag og anvendelsen af Side 9 af 13
Titel 9 Vektorer i rummet Repetition af vektorer Punkter Linier på parameterform Planer på parameterform Vektorprodukt Planer på normalform. Skæring mellem linier (vindskæve linier) Skæring mellem linie og plan Skæring mellem planer Afstand mellem punkter Afstand mellem punkt og linie Afstand mellem punkt og plan Vinkel mellem to liner Vinkel mellem linie og plan Vinkel mellem to planer Kuglen og dens tangentplan Omfang August 2010-oktober 2010 Eleven opnår forståelse for teorien bag og anvendelsen af vektorer i projektt: Vejføring Side 10 af 13
Titel 10 Differentialligninger Definition på differentialligninger Homogene differntialligninger af første orden Homogene differentialligninger af anden orden Separationsmetoden Inhomogene differentialligninger af første orden Matematiske modeller/vækst Differentialligninger og kemi Reaktionshastigheder af nul te orden Reaktionshastighed af første orden Reaktionshastighed af anden orden. Omfang Oktober 2010-december 2010 Eleven opnår forståelse for teorien bag og anvendelsen af REAKTIONSHASTIGHEDER I KEMI Side 11 af 13
Titel 11 Komplekse tal Talbegrebet De reelle tal De komplekse tal reel del imaginær del i. Regneregler for de komplekse tal addition subtraktion, multiplikation og division. Kompleks konjugerede tal Rektangulære og polære tal Potenser De Moivre Euler Løsning af andengradsligninger Omfang Januar 2011-marts 2011 Eleven opnår forståelse for teorien bag og anvendelsen af Side 12 af 13
Titel 12 Repetition Repetition i form af bevisførelser, opgaveregning, eksamenssæt, eksamenstræning Omfang Marts 2011-maj 2011 Eleven opnår forståelse for teorien bag og anvendelsen af Side 13 af 13