Grundlæggende Algoritmer og Datastrukturer. Analyseværktøjer [CLRS, 1-3.1]
|
|
- Klaus Bertelsen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Grundlæggende Algoritmer og Datastrukturer Analyseværktøjer [CLRS, 1-3.1]
2 Eksempler på en beregningsprocess Puslespil ved ombytninger Maximum delsum
3 Hvad er udførselstiden for en algoritme?
4 Maskinkode Assembler Idé Pseudokode (Java-)kode Fra Idé til Programudførelse Del og Kombiner? for each x in m up to middle add x to left for each x in m after middle add x to right if ( t1[t1index] <= t2[t2index] ) a[index] = t1[t1index++]; else a[index] = t2[t2index++]; Compiler Mikrokode Virtuel hukkomelse/ TLB (Java) Bytekode L1, L2, cache Branch Prediction Pipelining... Programudførsel + Virtuel maskine
5 Hvad er udførselstiden for en algoritme? a) Tiden (min/sec) for at køre program b) # instruktioner der udføres c) # hukommelsesceller der læses/skrives d) # procedure kald e) Andet
6 Maskiner har forskellig hastighed... Maskine Tid (sek) camel molotov 10.2 harald 26.2 gorm 7.8 Tid for at sortere linierne i en 65 MB web log på forskellige maskiner på Institut for Datalogi Idé: Argumenter om algoritmer uafhængig af maskine
7 Design af Algoritmer Korrekt algoritme algoritmen standser på alle input output er det rigtige på alle input Effektivitet Optimer algoritmerne mod at bruge minimal tid, plads, additioner,... eller maximal parallellisme... ~ n 2 er bedre end ~ n 3 : assymptotisk tid Mindre vigtigt : konstanterne Resouceforbrug: Worst-case eller gennemsnitlig?
8 RAM Modellen (Random Access Machine) CPU H u k o m m e l s e Beregninger sker i CPU Data gemmes i hukommelsen Basale operationer tager 1 tidsenhed: +, -, *, AND, OR, XOR, get(i), set(i,v),... Et maskinord indeholder c log n bits
9 Eksempel: Insertion-Sort
10 Hvor mange gange udføres linie 6? a) ~ n b) ~ n log n c) ~ n 2 d) ~ n 3 e) Ved ikke Input n n-1 n
11 n n = n 2 /2 + n/2 = n(n + 1)/ n
12 Insertion-Sort (C) insertion(int a[], int N) { int i, j, key; } for(j=1; j < N; j++) { key = a[j]; i = j-1; while( i>=0 && a[i] > key ) { a[i+1] = a[i]; i--; } a[i+1] = key; } insertion:.l6:.l16:.l9:.l8:.l5:.l3: pushl %ebp %esp, %ebp pushl %edi pushl %esi pushl %ebx subl $12, %esp cmpl $1, 12(%ebp) jle.l3 8(%ebp), %edx xorl %ebx, %ebx 8(%ebp), %eax $1, -16(%ebp) 4(%edx), %edx addl $4, %eax %eax, -20(%ebp) %edx, -24(%ebp).p2align 4,,7 8(%ebp), %ecx leal 0(,%ebx,4), %esi (%ecx,%ebx,4), %eax cmpl -24(%ebp), %eax jle.l8 %ecx, %edi leal -4(%esi), %ecx leal (%ecx,%edi), %edx jmp.l9.p2align 4,,7 (%edx), %eax %ecx, %esi subl $4, %edx subl $4, %ecx cmpl -24(%ebp), %eax jle.l8-20(%ebp), %edi subl $1, %ebx %eax, (%edi,%esi) jns.l16 leal -16(%ebp), %edi 8(%ebp), %edx (%edx,%edi,4), %eax -24(%ebp), %ecx -20(%ebp), %edx addl $1, -16(%ebp) -16(%ebp), %edi %ecx, (%edx,%ebx,4) cmpl %edi, 12(%ebp) jle.l3 4(%eax), %edx %edi, %ebx addl $4, %eax subl $1, %ebx %edx, -24(%ebp) jns.l6 jmp.l5 addl popl popl popl popl ret $12, %esp %ebx %esi %edi %ebp
13 Eksempel: Insertion-Sort Eksempel på pseudo-kode Detaljeret analyse stort arbejde Tid: worst-case (~ n 2 ) og best-case (~ n) meget forskellige Tid: gennemsnitlige (~ n 2 ) Hurtigere på ~ sorterede input: adaptive
14 Asymptotisk notation Grundlæggende antagelse: ~ n 2 er bedre end ~ n 3 Konstanter ikke vigtige Matematisk formel måde at arbejde med ~ Eksempler: 87 n 2 12 n n 0.33 n 2 7 n n n 2
15 1089 x vs 0.33 x2
16 - notation... og vennerne Ω (store omega) (theta) ω (lille omega) o (lille o)
17 O-notation Definition: f(n) = O(g(n)) hvis f(n) og g(n) er funktioner N R og findes c > 0 og N 0 så for alle n N 0 : f(n) c g(n) c g(n) f(n) Intuitivt: f(n) er mindre end er lig med g(n), eller g(n) dominerer f(n) N 0
18 10 n = O(n 2 )? a) Nej b) Ja c=1 og N 0 =1 c) Ja c=10 og N 0 =1 d) Ja c=1 og N 0 =10 e) Både c) og d) f) Ved ikke
19 O-notation O(g(n)) er mængden af funktioner der asymptotisk er begrænset af g(n) Datalogi notation f(n) = O(g(n)) O(f(n)) = O(g(n)) Eksempler: n 2 = O(n 3 ) O(n 3 ) = n 2 O(n 2 ) = O(n 3 ) O(n 3 ) = O(n 2 ) Matematik notation f(n) O(g(n)) O(f(n)) O(g(n))
20 Eksempel: Insertion-Sort Tid O(n 2 )
21 Eksempler : O - regneregler f(n) = O(g(n)) c f(n) = O(g(n)) f 1 (n) = O(g 1 (n)) og f 2 (n) = O(g 2 (n)) f 1 (n) + f 2 (n) = O( max(g 1 (n), g 2 (n)) ) f 1 (n) f 2 (n) = O( g 1 (n) g 2 (n) ) c k n k + c k-1 n k c 2 n 2 + c 1 n + c 0 = O(n k )
22 f 1 (x) = O(g 1 (x)) og f 2 (x) = O(g 2 (x)) gælder så f 1 (x) - f 2 (x) = O(g 1 (x) - g 2 (x))? a) Ja b) Nej c) Ved ikke
23 Eksempler : O 3 n n = O(n 2 ) n 2 = O(n 3 ) log 2 n = O(n 0.5 ) (log 2 n) 3 = O(n 0.1 ) n 2 log 2 n + 7 n 2.5 = O(n 2.5 ) 2 n = O(3 n ) n 5 2 n = O(3 n )
24 Visuel test af n 5 2 n = O(3 n )? Plot af de to funktioner ikke særlig informativ Plot af de to funktioner med logaritmisk y-akse første plot misvisende Plot af brøken mellem de to funktioner første plot misvisende Plots lavet med Gnuplot
25 Bevis for n 5 2 n = O(3 n ) Vis n 5 2 n c 3 n for n N 0 for passende valg af c og N 0 Bevis: (5/log 2 (3/2)) 2 n for n 73 5/log 2 (3/2) n = n/ n n/log 2 n da n log 2 n for n 17 5 log 2 n n log 2 (3/2) log 2 (n 5 ) log 2 (3/2) n n 5 (3/2) n = 3 n / 2 n n 5 2 n 3 n Dvs. det ønskede gælder for c = 1 og N 0 = 73. Sætning poly(n) a n = O( b n ) for alle 1 a < b
26 Ω -notation Definition: f(n) = Ω(g(n)) hvis f(n) og g(n) er funktioner N R og findes c > 0 og N 0 så for alle n N 0 : f(n) c g(n) f(n) c g(n) N 0 Intuitivt: f(n) er større end er lig med g(n), eller g(n) er domineret af f(n)
27 Θ-notation Definition: f(n) = Θ(g(n)) hvis f(n)=o(g(n)) og f(n)= Ω(g(n) c 1 g(n) f(n) c 2 g(n) N 0 Intuitivt: f(n) og g(n) er assymptotisk ens
28 o-notation (lille o) Definition: f(n) = o(g(n)) hvis f(n) og g(n) er funktioner N R og for alle c > 0, findes N 0 så for alle n N 0 : f(n) c g(n) Intuitivt: f(n) er skarpt mindre end g(n)
29 ω-notation Definition: f(n) = ω(g(n)) hvis f(n) og g(n) er funktioner N R og for alle c > 0, findes N 0 så for alle n N 0 : f(n) c g(n) Intuitivt: f(n) er skarpt større end g(n)
30 Algoritme Analyse RAM model O-notation... behøver ikke at beskrive og analysere algoritmer i detaljer!
Algoritmer og Datastrukturer 1. Gerth Stølting Brodal
Algoritmer og Datastrukturer 1 Gerth Stølting Brodal Design af Algoritmer Korrekt algoritme 1) algoritmen standser på alle input 2) Output er det rigtige på alle input Effektivitet 1) Optimer algoritmerne
Læs mereAlgoritmer og Datastrukturer 1
Algoritmer og Datastrukturer 1 Gerth Stølting Brodal Analyseværktøjer [CLRS, 1-3.1] Eksempler på en beregningsprocess Puslespil ved ombytninger Maximum delsum Hvad er udførselstiden for en algoritme? Maskinkode
Læs mereAlgoritmedesign med internetanvendelser ved Keld Helsgaun
Algoritmedesign med internetanvendelser ved Keld Helsgaun 1 Analyse af algoritmer Input Algoritme Output En algoritme er en trinvis metode til løsning af et problem i endelig tid 2 Algoritmebegrebet D.
Læs mereAsymptotisk analyse af algoritmers køretider
Asymptotisk analyse af algoritmers køretider Analyse af køretid Recall: Vi ønsker at vurdere (analysere) algoritmer på forhånd inden vi bruger lang tid på at implementere dem. De to primære spørgsmål:
Læs mereAnalyse af algoritmer
Analyse af algoritmer Analyse af algoritmer Køretid Pladsforbrug Asymptotisk notation O, Θ og Ω-notation. Eksperimentiel analyse af algoritmer Philip Bille Analyse af algoritmer Analyse af algoritmer Køretid
Læs mereAsymptotisk analyse af algoritmers køretider
Asymptotisk analyse af algoritmers køretider Analyse af køretid (RAM-modellen vs. virkeligheden) public class Linear { public static void main(string[] args) { long time = System.currentTimeMillis(); long
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen (bemærk at log n betegner totals logaritmen): n 2 (log n) 2 2.
Eksamen august Algoritmer og Datastrukturer (-ordning) Side af sider Opgave (%) n + n er O(n )? n / er O(n / )? n er O(n log n)? n er O((log n) )? n er Ω(n )? Ja Nej Opgave (%) Opskriv følgende funktioner
Læs mereEksamen dcomnet Q2/2010. Navn
2582 Eksamen dcomnet Q2/2010 ID Navn Example I A32-prg1 Betragt følgende program skrevet i IA-32 symbolsk maskinsprog:.section.data x:.long 2 r:.long 27.section.text.globl _start _start: pushl x movl $0,%ebx
Læs mereRolf Fagerberg. Forår 2013
Forår 2013 Mål for i dag Dagens program: 1 2 3 4 5 6 Forudsætninger: DM536 og DM537 Timer: 50% forelæsninger, 50% øvelser Forudsætninger: DM536 og DM537 Eksamenform: Skriftlig eksamen: Timer: 50% forelæsninger,
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af 2 sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 26. maj 2009. Kursusnavn Algoritmik og datastrukturer I Kursus nr. 0205. Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler. Vægtning
Læs mereDM507 Algoritmer og datastrukturer
DM507 Algoritmer og datastrukturer Introduktion til kurset Rolf Fagerberg Forår 2019 1 / 20 Hvem er vi? Underviser: Rolf Fagerberg, Institut for Matematik og Datalogi (IMADA) Forskningsområde: algoritmer
Læs mereEksamen dcomnet Q2/2012. Studiekortsnummer Navn
Eksamen dcomnet Q2/2012 Studiekortsnummer Navn Vejledning Eksamen varer en time fra kl. 9 til kl. 10. Husk at skrive studienummer og navn tydeligt på forsiden, inden eksamen afsluttes. Der er ét rigtigt
Læs mereRolf Fagerberg. Forår 2015
Forår 2015 Dagens program 1 2 3 4 5 Underviser:, IMADA Forskningsområde: algoritmer og datastrukturer Underviser:, IMADA Forskningsområde: algoritmer og datastrukturer Deltagere: BA i Datalogi BA i Software
Læs mereRolf Fagerberg. Forår 2015
Forår 2015 Dagens program 1 2 3 4 5 Underviser:, IMADA Forskningsområde: algoritmer og datastrukturer Deltagere: BA i Datalogi BA i Software Engineering BA i Matematik-Økonomi BA i Anvendt Matematik BA
Læs mereIntroduktion. Algoritmer og datastrukturer Toppunkter Algoritme 1 Algoritme 2 Algoritme 3. Philip Bille
Introduktion Algoritmer og datastrukturer Toppunkter Algoritme 1 Algoritme 2 Algoritme 3 Philip Bille Introduktion Algoritmer og datastrukturer Toppunkter Algoritme 1 Algoritme 2 Algoritme 3 Algoritmer
Læs mereIntroduktion. Introduktion. Algoritmer og datastrukturer. Eksempel: Maksimalt tal
Philip Bille Algoritmer og datastrukturer Algoritmisk problem. Præcist defineret relation mellem input og output. Algoritme. Metode til at løse et algoritmisk problem. Beskrevet i diskrete og entydige
Læs mereAnalyse af algoritmer. Analyse af algoritmer. Analyse af algoritmer. Køretid
Philip Bille Mål. At bestemme og forudsige resourceforbrug og korrekthed af algoritmer Eks. Virker min algoritme til at beregne korteste veje i grafer? Hvor hurtigt kører min algoritme til at søge efter
Læs mereIntroduktion til DM507
Introduktion til DM507 Rolf Fagerberg Forår 2017 1 / 20 Hvem er vi? Underviser: Rolf Fagerberg, IMADA Forskningsområde: algoritmer og datastrukturer 2 / 20 Hvem er vi? Underviser: Rolf Fagerberg, IMADA
Læs mereDATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 1 (tolv) Eksamensdag: Fredag den 7. august 009, kl.
Læs mereRolf Fagerberg. Forår 2014
Forår 2014 Mål for i dag Dagens program: 1 2 3 4 5 6 Forudsætninger: Format: Programmering og Diskret matematik I (forelæsninger), TE (øvelser), S (arbejde selv og i studiegrupper) Eksamenform: Skriftlig
Læs mereEksamen dcomnet 2012Q4. Årskortsnummer Navn
Eksamen dcomnet 2012Q4 Årskortsnummer Navn Vejledning Eksamen varer en time fra kl. 9 til kl. 10. Husk at skrive årskort og navn tydeligt på forsiden, inden eksamen afsluttes. Der er ét rigtigt svar per
Læs mereRolf Fagerberg. Forår 2012
Forår 2012 Mål for i dag Dagens program: 1 2 3 4 5 6 Forudsætninger: DM502 og DM503 Timer: 50% forelæsninger, 50% øvelser Forudsætninger: DM502 og DM503 Eksamenform: Skriftlig eksamen: Timer: 50% forelæsninger,
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af 2 sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 2. maj 200. Kursusnavn Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 0205. Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler. Vægtning af
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Eksamen 02105, F14 side 1 af 14 Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 22. maj 2014. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer 1 Kursusnummer: 02105 Hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Det
Læs mereAlgoritmer og Datastrukturer 1. Gerth Stølting Brodal
Algoritmer og Datastrukturer 1 Gerth Stølting Brodal Kursusbeskrivelsen Kursusbeskrivelsen: Algoritmer og datastrukturer 1 Formål Deltagerne vil efter kurset have indsigt i algoritmer som model for sekventielle
Læs mereOplæg og øvelser, herunder frugt og vand Gerth Stølting Brodal
Oplæg og øvelser, herunder frugt og vand Gerth Stølting Brodal Datalogisk Institut Aarhus Universitet MasterClass Matematik, Mærsk Mc-Kinney Møller Videncenter, Sorø, 29-31. oktober 2009 Algoritmer: Matricer
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Eksamen 005, F0 side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 00. Kursusnavn Algoritmik og datastrukturer I Kursus nr. 005. Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler.
Læs mereAlgoritmer og Datastrukturer 1. Gerth Stølting Brodal
Algoritmer og Datastrukturer 1 Gerth Stølting Brodal Kursusbeskrivelsen Kursusbeskrivelsen: Algoritmer og datastrukturer 1 Formål Deltagerne vil efter kurset have indsigt i algoritmer som model for sekventielle
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den. maj 00. Kursusnavn Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 005. Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler. Vægtning af opgaverne:
Læs mereBRP Sortering og søgning. Hægtede lister
BRP 18.10.2006 Sortering og søgning. Hægtede lister 1. Opgaver 2. Selection sort (udvælgelsessortering) 3. Kompleksitetsanalyse 4. Merge sort (flettesortering) 5. Binær søgning 6. Hægtede lister 7. Øvelser:
Læs mereSkriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer
Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Mandag den 6. juni 2016, kl. 15:00 19:00 Besvarelsen skal afleveres elektronisk. Se
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 005. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed: timer Vægtning
Læs mereIntroduktion. Philip Bille
Introduktion Philip Bille Plan Algoritmer og datastrukturer Toppunkter Algoritme 1 Algoritme 2 Algoritme 3 Algoritmer og datastrukturer Hvad er det? Algoritmisk problem: præcist defineret relation mellem
Læs mere02105 Eksamensnoter. Lasse Herskind S maj Sortering 3
02105 Eksamensnoter Lasse Herskind S153746 12. maj 2017 Indhold 1 Sortering 3 2 Analyse af algoritme 4 2.1 Køretid.......................................... 4 2.2 Pladsforbrug.......................................
Læs mereDM507 Algoritmer og datastrukturer
DM507 Algoritmer og datastrukturer Forår 2010 Projekt, del III Institut for matematik og datalogi Syddansk Universitet 24. april, 2010 (let justeret 10. maj og 21. maj 2010) Dette projekt udleveres i tre
Læs mereSkriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer
Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Tirsdag den 24. juni 2014, kl. 10:00 14:00 Besvarelsen skal afleveres elektronisk. Se
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den. maj 00. Kursusnavn Algoritmer og datastrukturer Kursus nr. 06. Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler. Vægtning af opgaverne: Opgave
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af 2 sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 2. maj 200. Kursusnavn Algoritmer og datastrukturer Kursus nr. 02326. Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler. Vægtning af opgaverne:
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Eksamen 005, F side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 005. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed:
Læs mereSortering. De n tal i sorteret orden. Eksempel: Kommentarer:
Sortering Sortering Input: Output: n tal De n tal i sorteret orden Eksempel: Kommentarer: 6, 2, 9, 4, 5, 1, 4, 3 1, 2, 3, 4, 4, 5, 9 Sorteret orden kan være stigende eller faldende. Vi vil i dette kursus
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af 2 sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 23. maj 20. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 0205. Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler.
Læs mereSkriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer 1. Datalogisk Institut Aarhus Universitet. Mandag den 22. marts 2004, kl
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer 1 Datalogisk Institut Aarhus Universitet Mandag den. marts 00, kl..00 11.00 Navn Gerth Stølting Brodal Årskort 1 Dette eksamenssæt består af en kombination
Læs mereSortering af information er en fundamental og central opgave.
Sortering Sortering Input: Output: Eksempel: n tal De n tal i sorteret orden 6, 2, 9, 4, 5, 1, 4, 3 1, 2, 3, 4, 4, 5, 9 Mange opgaver er hurtigere i sorteret information (tænk på ordbøger, telefonbøger,
Læs mereSkriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (dads)
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (dads) Datalogisk Institut Aarhus Universitet Tirsdag den 27. maj 2003, kl. 9.00 3.00 Opgave (25%) For konstanten π = 3.4592... gælder identiteten π 2 6 =
Læs mereSortering. Eksempel: De n tal i sorteret orden
Sortering 1 / 32 Sortering Input: Output: Eksempel: n tal De n tal i sorteret orden 6, 2, 9, 4, 5, 1, 4, 3 1, 2, 3, 4, 4, 5, 9 2 / 32 Sortering Input: Output: Eksempel: n tal De n tal i sorteret orden
Læs mereDATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 1 (tretten) Eksamensdag: Tirsdag den 8. april 2008,
Læs mereSortering. Eksempel: De n tal i sorteret orden
Sortering 1 / 34 Sortering Input: Output: Eksempel: n tal De n tal i sorteret orden 6, 2, 9, 4, 5, 1, 4, 3 1, 2, 3, 4, 4, 5, 9 2 / 34 Sortering Input: Output: Eksempel: n tal De n tal i sorteret orden
Læs mereAlgorithms & Architectures II
Algorithms & Architectures II Algorithms & Architectures II Jens Myrup Pedersen Hans Peter Schwefel Kursusholdere Dagens lektion Overordnet mål: At etablere en forståelse for hvordan hardware og hardwarearkitekturer
Læs mereAlgoritmer og Datastrukturer 1. Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet
Algoritmer og Datastrukturer 1 Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet Kursusbeskrivelsen Kursusbeskrivelsen: Algoritmer og datastrukturer 1 Formål Deltagerne vil efter kurset have indsigt i algoritmer
Læs mereDatalogi C + Datastrukturer og Algoritmer
Datalogi C + Datastrukturer og Algoritmer Velkommen til DatC erne Dagens emne: Hvad er D&A, mål for effektivitet Kursuslærer: Henning Christiansen henning@ruc.dk, http://www.ruc.dk/~henning Hjælpelærer
Læs merePentium IA-32 Maskinarkitekturen
Pentium IA-32 Maskinarkitekturen 1 Historie (1) Starter i 1970 med udviklingen af Intel 4004: 2 Historie (2) Baglæns kompatibilitet tilbage til 8086. 3 Intel 4004 and Pentium 4 http://www.intel.com/museum/archives/index.htm
Læs mereSkriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (dads)
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (dads) Datalogisk Institut Aarhus Universitet Mandag den 27. maj 2002, kl. 9.00 13.00 Opgave 1 (25%) Denne opgave handler om multiplikation af positive heltal.
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer Kursus nr. 06. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed: timer Vægtning
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: 23n log n. 4 n (log n) log n
Eksamen. kvarter 00 Algoritmer og Datastrukturer (00-ordning) Side af sider Opgave (%) Ja Nej n er O(n )? n er O(n )? n er O(n + 0 n)? n + n er O(n )? n log n er Ω(n )? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: (logn) 5. 5n 2 5 logn. 2 logn
Eksamen august 0 Algoritmer og Datastrukturer (00-ordning) Side af sider Opgave (%) n +n er O(n )? Ja Nej n er O(n )? n+n er O(n. )? n+n er O(8n)? n logn er O(n )? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af 3 sider anmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 29. maj 203. ursusnavn: lgoritmer og datastrukturer ursus nr. 02326. jælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. et er ikke tilladt at medbringe
Læs mereDATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 12 (tolv) Eksamensdag: Fredag den 13. august 2010, kl.
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: n 2 n (log n) 2. 3 n /n 2 n + (log n) 4
Eksamen. kvarter 00 Side 1 af sider Opgave 1 ( %) Ja Nej n log n er O(n / )? n 1/ er O(log n)? n + n er O(n )? n( n + log n) er O(n / )? n er Ω(n )? Opgave ( %) Opskriv følgende funktioner efter stigende
Læs mereSortering af information er en fundamental og central opgave.
Sortering 1 / 36 Sortering Input: Output: Eksempel: n tal De n tal i sorteret orden 6, 2, 9, 4, 5, 1, 4, 3 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 9 Mange opgaver er hurtigere i sorteret information (tænk på ordbøger, telefonbøger,
Læs mereSkriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer 1. Datalogisk Institut Aarhus Universitet
Side af 1 sider Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer 1 Datalogisk Institut Aarhus Universitet Dette eksamenssæt består af en kombination af små skriftlige opgaver og multiplechoice-opgaver. Opgaverne
Læs mereBevisteknikker. Bevisteknikker (relevant både ved design og verifikation) Matematisk induktion. Matematisk induktion uformel beskrivelse
Bevisteknikker Bevisteknikker (relevant både ved design og verifikation) Bevisførelse ved modstrid (indirekte bevis) Antag, at det givne teorem er falsk Konkluder, at dette vil føre til en modstrid Teorem:
Læs mereMaskinarkitektur. Lars Kristensen kris@daimi.au.dk. Christian Storm cstorm@daimi.au.dk. dmasark 1
Maskinarkitektur Lars Kristensen kris@daimi.au.dk Christian Storm cstorm@daimi.au.dk dmasark 1 Praktiske oplysninger http://www.daimi.au.dk/dmasark dmasark 2 Forelæsninger Tirsdag 12.15-14.00, Store Aud,
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: 7 n 1/ log n. (log n) 4
Eksamen august 00 Algoritmer og Datastrukturer (00-ordning) Side af sider Opgave (%) n er O(n )? n(log n) er O(n )? n n + (log n) er O(n )? n er O(n )? n er Ω( n )? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 3. maj 0. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 005. Varighed: timer Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler.
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: (logn) 7 n 1/2 2 n /n 3 2logn n 2 /logn
Eksamen august 0 Algoritmer og Datastrukturer (00-ordning) Side af sider Opgave (%) n er Ω(n)? n er O( n )? n er O(8logn)? + er O(n)? n er O(n / )? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner efter stigende
Læs mereComputere og Netværk (dcomnet)
Computere og Netværk (dcomnet) http://www.cs.au.dk/dcomnet Jens Kargaard Madsen (jkm@iha.dk) Jens Bennedsen (jbb@iha.dk) dcomnet 1 Computere og netværk Beskrivelse At give den studerende kendskab til computere
Læs mereDATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 12 (tolv) Eksamensdag: Torsdag den 11. august 2011,
Læs mereINSTITUT FOR DATALOGI, AARHUS UNIVERSITET EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi. Algoritmer og Datastrukturer 1 (2003-ordning)
INSTITUT FOR DATALOGI, AARHUS UNIVERSITET EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 12 (tolv) Eksamensdag: Fredag den 10. august 2012, kl. 9.00-11.00 Eksamenslokale: Finlandsgade
Læs mereIndhold. Maskinstruktur... 3. Kapitel 1. Assemblersprog...3. 1.1 Indledning...3 1.2 Hop-instruktioner... 7 1.3 Input og output...
Indhold Maskinstruktur... 3 Kapitel 1. Assemblersprog...3 1.1 Indledning...3 1.2 Hop-instruktioner... 7 1.3 Input og output... 9 Kapitel 2. Maskinkode... 13 2.1 Den fysiske maskine... 13 2.2 Assemblerens
Læs mere14 Algoritmeanalyse. Noter. Algoritmebegrebet. Hvad er algoritmeanalyse? Problemstørrelse og køretid. Køretid for forskellige kontrolstrukturer.
14 Algoritmeanalyse. Algoritmebegrebet. Hvad er algoritmeanalyse? Problemstørrelse og køretid. O og Ω. Køretid for forskellige kontrolstrukturer. Eksempler på algoritmeanalyse. Eksponentiel og polynomiel
Læs mereSkriftlig eksamen i Datalogi
Roskilde Universitetscenter side 1 af 9 sider Skriftlig eksamen i Datalogi Modul 1 Vinter 1999/2000 Opgavesættet består af 6 opgaver, der ved bedømmelsen tillægges følgende vægte: Opgave 1 5% Opgave 2
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: (logn) 2 2 n 1/n (logn) n. n 2
Side af sider Opgave (%) Ja Nej n er O(n n)? n er O(n+n )? ( n ) er O( n )? logn er O(n / )? n +n er O(n)? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: (logn)
Læs mereDM507 Algoritmer og datastrukturer
DM507 Algoritmer og datastrukturer Forår 2012 Projekt, del III Institut for matematik og datalogi Syddansk Universitet 29. april, 2012 Dette projekt udleveres i tre dele. Hver del har sin deadline, således
Læs mereDATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 12 (tolv) Eksamensdag: Torsdag den 26. marts 2009, kl.
Læs mereDynamisk programmering
Dynamisk programmering Dynamisk programmering Optimeringsproblem: man ønsker at finde bedste den kombinatoriske struktur blandt mange mulige. Dynamisk programmering Optimeringsproblem: man ønsker at finde
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: 4 n n 3n n 2 /logn 5 n n (logn) 3n n 2 /logn 4 n n 5 n
Side af 0 sider Opgave (%) Ja Nej n er O(0n logn)? n er O(n )? n +n er O(n )? n logn er O(n )? n logn er O(n)? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: n
Læs mereDATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 12 (tolv) Eksamensdag: Fredag den 1. april 200, kl..00-11.00
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
ksamen 06, side af sider anmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. ursusnavn: lgoritmer og datastrukturer ursus nr. 06. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed: timer
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: n 7 n 1 7 7/n. 7nlogn. 7n 7nlogn n7
Side af 0 sider Opgave (%) Ja Nej /n er O(n )? n (logn) er O(n 3 )? n + n er O(3 n )? n er O((logn) 3 )? nlogn er Ω(n)? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen:
Læs mereINSTITUT FOR DATALOGI, AARHUS UNIVERSITET. Science and Technology EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi. Algoritmer og Datastrukturer 1 (2003-ordning)
INSTITUT FOR DATALOGI, AARHUS UNIVERSITET Science and Technology EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 1 Eksamensdag: Tirsdag den 7. juni 16, kl. 9.-11. Tilladte medbragte
Læs mereSelvstudium 1, Diskret matematik
Selvstudium 1, Diskret matematik Matematik på første studieår for de tekniske og naturvidenskabelige uddannelser Aalborg Universitet I dette selfstudium interesserer vi os alene for tidskompleksitet. Kompleksitet
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af 2 sider anmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 23. maj 20. Kursusnavn: lgoritmer og datastrukturer Kursus nr. 02326. Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: lle skriftlige hjælpemidler.
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: n+logn logn (logn) 7 (3/2) n
Side af sider Opgave (%) Ja Nej n er O( n )? n er O(log n)? n er O(n )? n + er O(0n)? nlogn er O(n / )? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: nlogn logn
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: n 3/2. n logn (3/2) n. 2 3logn (3/2) n
Side af 0 sider Opgave (4%) Ja Nej n er O(n / )? n +n er O(n )? (logn) er O( logn )? n er O()? /n er O(logn)? Opgave (4%) Opskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: logn
Læs mereComputeren inderst inde
Computeren inderst inde DM534 Rolf Fagerberg Bits Information = valg mellem forskellig muligheder. Simpleste situation: valg mellem to muligheder. Kald dem 0 og. Denne valgmulighed kaldes en bit. Bits
Læs mereMålet for disse slides er at diskutere nogle metoder til at gemme og hente data effektivt.
Merging og hashing Mål Målet for disse slides er at diskutere nogle metoder til at gemme og hente data effektivt. Dette emne er et uddrag af kurset DM507 Algoritmer og datastrukturer (2. semester). Mål
Læs mereOpgave 1 (10%) I det følgende angiver log n 2-tals-logaritmen af n. Ja Nej. n+3n er O(2n)? n 6 er O(n 5 )? nlogn er O(n 2 /logn)? 4n 3 er O(3n 4 )?
Eksamen juni Algoritmer og Datastrukturer (-ordning) Side af sider Opgave (%) I det følgende angiver log n -tals-logaritmen af n. n+n er O(n)? n 6 er O(n )? nlogn er O(n /logn)? n er O(n )? n er O(n )?
Læs mereINSTITUT FOR DATALOGI, AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi
INSTITUT FOR DATALOGI, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 12 (tolv) Eksamensdag: Torsdag den 21. marts 2013,
Læs mereCPUer og maskinkode DM534. Rolf Fagerberg
CPUer og maskinkode DM534 Rolf Fagerberg CPUers opbygning En CPU er bygget op af elektriske kredsløb (jvf. sidste forelæsning), som kan manipulere bits. En CPU manipulerer flere bits ad gangen, deres antal
Læs mereMålet for disse slides er at beskrive nogle algoritmer og datastrukturer relateret til at gemme og hente data effektivt.
Merging og hashing Mål Målet for disse slides er at beskrive nogle algoritmer og datastrukturer relateret til at gemme og hente data effektivt. Dette emne er et uddrag af kurset DM507 Algoritmer og datastrukturer
Læs mereDM507 Algoritmer og datastrukturer
DM507 Algoritmer og datastrukturer Forår 2012 Projekt, del II Institut for matematik og datalogi Syddansk Universitet 15. marts, 2012 Dette projekt udleveres i tre dele. Hver del har sin deadline, således
Læs mereBevisteknikker (relevant både ved design og verifikation)
Bevisteknikker 1 Bevisteknikker (relevant både ved design og verifikation) Bevisførelse ved modstrid (indirekte bevis) Antag, at det givne teorem er falsk Konkluder, at dette vil føre til en modstrid Teorem:
Læs mereAlgorithms and Architectures I Rasmus Løvenstein Olsen (RLO) Mm1: Introduction to analysis and design of algorithms - October 11, 2010
Algorithms and Architectures I Rasmus Løvenstein Olsen (RLO) Mm1: Introduction to analysis and design of algorithms - October 11, 2010 1 Algorithms and Architectures II 1. Introduction to analysis and
Læs mereDynamisk programmering
Dynamisk programmering Dynamisk programmering Optimeringsproblem: man ønsker at finde bedste den kombinatoriske struktur (struktur opbygget af et endeligt antal enkeltdele) blandt mange mulige. Eksempler:
Læs mereDM13-3. Obligatorisk opgave E.05 Håndoptimering af SPARC assembler-kode
- 3. Obligatorisk opgave E.05 Håndoptimering af SPARC assembler-kode Jacob Aae Mikkelsen - 191076 12. december 2005 1 Indhold 1 Opgave beskrivelse 2 2 Muligheder for optimering 2 2.1 efter branch.........................
Læs mereBits DM534. Rolf Fagerberg, 2012
Bits DM534 Rolf Fagerberg, 2012 Resume af sidst Overblik over kursus Introduktion. Tre pointer: Datalogi er menneskeskabt og dynamisk. Tidslinie over fremskridt mht. ideer og hardware. Algoritme er et
Læs mereDATALOGI 1E. Skriftlig eksamen torsdag den 3. juni 2004
Københavns Universitet Naturvidenskabelig Embedseksamen DATALOGI 1E Skriftlig eksamen torsdag den 3. juni 2004 Opgaverne vægtes i forhold til tidsangivelsen herunder, og hver opgaves besvarelse bedømmes
Læs mereOperativsystemer - dopsys
Operativsystemer - dopsys Erik Ernst eernst@cs.au.dk dopsys 1 Q/A Mange deltagere er nu på 2. år af datalogistudiet, med dcomnet 1 for år siden Er din baggrund anderledes? dopsys 2 Praktiske oplysninger
Læs mereTeoretiske Øvelsesopgaver:
Teoretiske Øvelsesopgaver: TØ-Opgave 1 Subtraktion division i legemer: Er subtraktion division med elementer 0 i legemer veldefinerede, eller kan et element b have mere end ét modsat element -b eller mere
Læs mereINSTITUT FOR DATALOGI, AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi
INSTITUT FOR DATALOGI, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 12 (tolv) Eksamensdag: Fredag den 16. august 2013,
Læs mere