Undervisningsbeskrivelse

Transkript

1 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/Juni 2019 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B MABE (Maria Maja Berggreen)(1.g) CASO(Carina Suzanne Kold Sørensen)(2.g) hh20okoe18 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel Titel 1 Lineære Funktioner ( herunder funktionsbegrebet ) Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Eksponentielle funktioner Rentes- og Annuitetsregning Deskriptiv statistik Andengradspolynomier Polynomier Differentialregning og funktionsanalyse Sandsynlighedsregning Binomialfordeling og konfidensinterval for en andel Chi-i-anden test- test for uafhængighed mellem to variable Lineær programmering Side 1 af 13

2 Titel 1 Lineære Funktioner ( herunder funktionsbegrebet ) Matematik Niveau B med i-bogen fra Systime Lærebog i matematik 1 HHX af Morten Brydensholt m. fl Funktionsbegrebet generelt, herunder sammenhæng mellem forskrift, graf, tekst og tabel. ( Repræsentationsformer ) 2. Definitionsmængde Dm(f) og Værdimængde Vm(f). 3. Lineære funktioner: Forskrift og graf. 4. Ligninger ( herunder skæringspunkt mellem 2 linjer ) 5. Stykkevis lineære funktioner 6. Anvendelse af lineære funktioner 7. Lineær regression Bevis for formlerne for a og b ud fra to punkter. 34 lektioner á 45 minutter Side 2 af 13

3 Retur til forside Titel 2 Eksponentielle funktioner HHx Matematik C af Jytte Melin m. fl. ( ibog ) Forskrift og graf for en eksponentiel funktion: f(x)= b a x. 2. Kendetegn ved denne funktion (konstant procentvisstigning i funktionsværdierne) 3. Bestemmelse af regneforskrift ud fra to punkter. 4. Løsning af eksponentielle ligninger af typen: b a x = c 5. Løsning af potensligninger af typen: b x a = c 6. Logaritmefunktioner og regneregler for logaritmer - dog primært regnereglen ln(a x ) = x ln(a). 7. Anvendelse af eksponentielle funktioner. Bevis for: - Formlerne for a og b gennem to punkter. - Halverings- og fordoblingskonstant. 25 lektioner á 45 minutter Side 3 af 13

4 Retur til forside Titel 3 Rentes- og Annuitetsregning HHx Matematik C af Jytte Melin m. fl. ( ibog ) Kapitalværdi K n = K 0 (1+r) n 2. Ud fra fremskrivningsformlen, er udarbejdet formler til bestemmelse af K 0, r, og n. 3. Beregning af gennemsnitlig rente og effektiv rente. 4. Nutidsværdi A 0 og fremtidsværdi A n, ydelse, rente, terminer samt restgæld. Hvorledes man vælger den rigtige formel og trykker rigtigt ind på lommeregneren. 5. ud fra formlerne for nutidsværdi og fremtidsværdi udlede y og n. 6. Amortisationsplaner / Afbetalingsplan for annuitetslån. Anvendelse af Excel til udarbejdelse af amortisationsplaner. Bevis for: - Formlen for nutidsværdi - Formlen for fremtidsværdi 28 lektioner á 45 minutter Side 4 af 13

5 Titel 4 Deskriptiv Statistik HHx Matematik C af Jytte Melin m. fl. ( ibog ) Diskrete variable: hyppighed, frekvens, summeret frekvens, middeltal/gennemsnit, typetal, median, kvartiler og fraktiler. Desuden de grafiske billeder pindediagram og trappediagram. 2. Grupperede variable: intervalmidtpunkt, hyppighed, frekvens, summeret frekvens, middeltal/gennemsnit, typeinterval, median, kvartiler og fraktiler. Desuden de grafiske billeder søjlediagram ( histogram ) og sumkurve. Anvendelse af TI-nspire udarbejdelse af skemaer og diagrammer 10 lektioner á 45 minutter Side 5 af 13

6 Retur til forside Titel 5 Andengradspolynomier HHx Matematik C af Jytte Melin m. fl. ( ibog ) Forskriften og grafen for en andengradsfunktion. 2. Beregning af diskriminant, nulpunkter og toppunkt vha. formler. 3. Betydning for grafens beliggenhed af parametrene a, b og c, samt diskriminanten d. 4. Løsning af andengradsligninger 5. Anvendelse af andengradsfunktioner Bevis for nulpunktsformlen til løsning af andengradsligninger 16 lektioner á 45 minutter Side 6 af 13

7 Titel 6 Polynomier Materiale: i- bog Matematik B, Systime- læreplan 2017 Kapitel Kernestof: Egenskaber ved 2. grad, 3. grad og 4. grads polynomier. Beregning af nulpunkter ved faktorisering for specialtilfælde af 3. grad og 4. gradspolynomier. Undersøgelse af fortegnsvariation ud fra nulpunkterne. Anvendelse af polynomier til optimering af indtjening. Anvendelse af TI- N Spire til grafisk forståelse. 6 lektioner af 45 min Særlige fokuspunkter Induktiv undervisning med udgangspunkt i viden fra 1.g Træning af mindstekrav. Grafisk forståelse Problembehandlingskompetencen, modelleringskompetencen Væsentligste arbejdsformer Par arbejde, klasseundervisning, opgaveregning. Side 7 af 13

8 Titel 7 Differentialregning og funktionsanalyse Materiale: i- bog Matematik B, Systime- læreplan 2017 Kapitel og og 4.7 Kernestof: Tangenter(ikke tangentens ligning) Differentiation af polynomier og betydningen af f (x) Anvendelse af differentialregning til bestemmelse af ekstrema, monotoniforhold Anvendelse i økonomisk sammenhæng(optimering). Beviser: Udledning af den matematiske definition af differentialkvotienten: f (x) = lim x 0 f(x + x) f(x) x Bevis for: Hvis f(x) = ax så er f (x) = a Hvis f(x) = x 2 så er f (x) = 2x Anvendelse af TI- N Spire til grafisk forståelse og som tjekredskab til differentiation og ligningsløsning. Anvendelse af differentialregning til bestemmelse af krumningsforhold og vendepunkt. Særlige fokuspunkter Væsentligste arbejdsformer 40 lektioner á 45 min Induktiv undervisning Træning af mindstekrav. Grafisk forståelse Bevisførelse Faglig læsning Ræsonnementskompetensen, symbol og formalismekompetencen, kommunikationskompetencen, hjælpemiddelkompetencen, tankegangskompetencen. Par arbejde, klasseundervisning, opgaveregning, matrixkonstruktioner og fremlæggelser Side 8 af 13

9 Retur til forside Titel 8 Sandsynlighedsregning Materiale: i- bog Matematik B, Systime- læreplan 2017 Kapitel Kernestof: Sandsynlighedsfelt, mængde- og sandsynlighedsberegninger Venn-diagrammer Stokastisk uafhængighed og betinget sandsynligheder Beviser: Udledning af formlen P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) ved grafisk skitsering Film Statistik, magt og manipulation.(engelsk materiale) Særlige fokuspunkter 8 lektioner á 45 min Induktiv undervisning Træning af mindstekrav. Bevisførelse Problembehandlingskompetencen, symbol og formalismekompetencen, kommunikationskompetencen. Væsentligste arbejdsformer Par arbejde, klasseundervisning, opgaveregning. Side 9 af 13

10 Titel 9 Binomialfordelingen og konfidensinterval for en andel Materiale i- bog Matematik B, Systime- læreplan 2017 Kapitel Kernestof: Population og stikprøve Binomialfordelingen, punktsandsynlighed og binomialkoefficienten, summeret sandsynlighed. Sandsynlighedsfordelingen for binomialfordelingen og p s betydning for denne. Estimat for p(andel) Konfidensinterval for en andel og konfidensniveauer. Beviser: Udledning af formlen for stikprøvestørrelsen p (1 p ) 2 n L ( ) 2 zα 2 Anvendelse af N Spire til at bestemme sandsynligheder og konfidensinterval. Bestemmelse af stikprøvestørrelse ud fra en given intervallængde Fraktilerne i standardnormalfordelingen. Særlige fokuspunkter 22 lektioner á 45 min Induktiv undervisning Træning af mindstekrav. Bevisførelse Problembehandlingskompetencen, symbol og formalismekompetencen, kommunikationskompetencen, hjælpemiddelkompetencen. Væsentligste arbejdsformer Par arbejde, klasseundervisning, opgaveregning, matrixkonstruktioner og fremlæggelser Side 10 af 13

11 Titel 10 Chi-i-anden test(test for uafhængighed) Materiale: i- bog Matematik B, Systime- læreplan 2017 Kapitel 8.2 Kernestof: Opstilling af H 0 og H 1 hypoteserne Signifikansniveau Opstilling af Pivottabel af observeret værdier Beregning af forventet værdier og afvigelser Teststørrelse Uafhængighedstestmetoder: o Sammenligning af signifikansniveau og p-værdi o Sammenligning af kritiskværdi og teststørrelsen Fortolkning af resultat Anvendelse af N Spire til at bestemmelse af teststørrelsen, forventede værdier og afvigelserne. Særlige fokuspunkter 10 lektioner á 45 min Induktiv undervisning Træning af mindstekrav. Problembehandlingskompetencen, symbol og formalismekompetencen, kommunikationskompetencen, hjælpemiddelkompetencen. Væsentligste arbejdsformer Par arbejde, klasseundervisning, opgaveregning, matrixkonstruktioner og fremlæggelser. Side 11 af 13

12 Titel 11 Lineærprogrammering Materiale: i- bog Matematik C, Systime- læreplan 2017 Kapitel Kernestof: Opstilling af kriteriefunktionen og begrænsningsulighederne ud fra en tekst. Niveaulinjer Polygonområde og overskridning af begrænsninger Løsning af maksimering og minimeringsproblem To metoder til at finde det optimale produktionsmix: o forskydning af niveaulinje o beregning af funktionsværdi i alle hjørnepunkter. Beviser: Udledning af formlerne for følsomhedsanalysen: a 1 : Mindste hældning a 2 : Største hældning a 2 b a a 1 b a b a a 1 a 2 Anvendelse af N Spire til konstruktion af polygonområde Følsomhedsanalyse på a og b Særlige fokuspunkter 16 lektioner á 45 min Induktiv undervisning Træning af mindstekrav. Bevisførelse Problembehandlingskompetencen, symbol og formalismekompetencen, kommunikationskompetencen, hjælpemiddelkompetencen, tankegangskompetencen. Væsentligste arbejdsformer Par arbejde, klasseundervisning, opgaveregning, matrixkonstruktioner og fremlæggelser. Side 12 af 13

13 Side 13 af 13