Find største element, sæt det på sidste plads. Grundidé i hobsortering. er er

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Find største element, sæt det på sidste plads. Grundidé i hobsortering. er er"

Transkript

1 Programming 1999 KVL Side 19-2 Tidsforbruget, dvs asymptotisk proportionalt med Sorting af element: Tidsforbrug de mindste element, sortet øvrige element 0 Løkkeinvariant for udvalgssorting osv Find tredjemindste element, sæt det på 3 plads Find næstmindste element, sæt det på 2 plads Find mindste element, sæt det på 1 plads Repetition: Udvalgssorting Programming 1999 KVL Side 19-1 Genelle sortingsrutin Sammenligning i teori og praksis: Udvalgssorting, Quicksort og hobsorting Hobsorting Forelæsning 19, tirsdag 9 novemb 1999 Programming 1999 Programming 1999 KVL Side 19-4 Idé: Elementne organises så størst af øvrige element, som hob største element, sortet Løkkeinvariant, forbedret øvrige element største element, sortet Løkkeinvariant, første udkast osv Find tredjesidste element, sæt det på tredjesidste plads Find næststørste element, sæt det på næstsidste plads Find største element, sæt det på sidste plads Grundidé i hobsorting Programming 1999 KVL Side 19-3 Tidsforbrug for Quicksort, sortet element element, sortet Sortér venstre og højre del hv for sig: element element Opdeling: Flyt element til venstre; element til højre:?? Vælg et element fra tabellen: pivotelementet Hvis, så Hvis så tabellen allede sortet (trivielt delproblem For en tabel med element: Repetition: Quicksort

2 # # # # # # # # # Programming 1999 KVL Side kan opfattes som et træ Tabellen ( Tabell som træ Programming 1999 KVL Side Eksempel En knude uden grene et blad Roden i et (deltræ kaldes en knude Et træ har en rod, med 0, 1 ell 2 grene, som igen træ Træ Programming 1999 KVL Side Eksempel Første element det største: Vigtigste egenskab for en hob : En hob en tabel hvor alle indeks * opfyld hob-betingelsen og når når Indeks opfyld hob-betingelsen hvis Hob-betingelse i en tabel Programming 1999 KVL Side Eksempel Rodværdien den største Vigtigste egenskab for en hob: En hob et træ hvor alle knud opfyld hob-betingelsen En knude opfyld hob-betingelsen hvis knudeværdien større end ell lig med eventuelle grenværdi Hob-betingelse i et træ

3 grenværdi, så opfyld den allede hob-betingelsen, Programming 1999 KVL Side Dvs antal sammenligning højst proportionalt med Dybden af en hob med element Tidsforbrug til udtrækning Bring roden til at opfylde hob-betingelsen igen Fjn nedste højreste blad fra hoben Erstat roden med nedste højreste blad, dvs Største element i roden, dvs Udtrækning af største element Programming 1999 KVL Side 19-9 Dvs antal sammenligning højst proportionalt med Kan altså højst gå ned i en gren gange Dybden af en hob med element Tidsforbrug til hobordning af en knude hoborden den pågældende gren ombyt med største grenværdi, og Ells Hvis knudeværdien Hobordning af en knude Hoborden alle knud, nedefra og op Dvs,, Hobordning af et træ Programming 1999 KVL Side øvrige element i hobform de største element, sortet øvrige element de største element, sortet øvrige element i hobform de største element, sortet Et sortingsskridt Programming 1999 KVL Side Udtræk tredjestørste element og anbring på tredjesidste plads Udtræk næststørste element og anbring på næstsidste plads (2 Udtræk største element og anbring på sidste plads (1 Hoborden hele tabellen To fas: Hobsorting

4 + Programming 1999 KVL Side private static void heapify(int[] arr, int i, int k // Heapify node arr[i] in arr[0k] int j = 2 * i + 1; /* pp1 */ if (j <= k if (j+1 <= k && arr[j] < arr[j+1] j++; /* pp2 */ if (arr[i] < arr[j] swap(arr, i, j; /* pp3 */ heapify(arr, j, k; /* pp4 */ /* pp5 */ Hobordning af knude arr[i] i tabelafsnittet arr[0k] Programming 1999 KVL Side I praksis normalt 2-3 gange langsomme end Quicksort Gennemsnitlige tilfælde (teoretisk set samme som Quicksort Værste tilfælde meget bedre end udvalgssorting og Quicksort Dvs meget forudsigelig sortingsmetode Værste, gennemsnitlige og bedste tilfælde næsten ens, dvs asymptotisk proportional med Ialt: Udtrækning: element, hv højst opation, ialt højst proportionalt med Hobordning: deltræ skal ordnes, hv højst opation, ialt højst proportionalt med Værste tilfælde: Tidsforbrug til hobsorting Programming 1999 KVL Side (21 tim (111 tim Udvalgssort Quicksort Hobsort Faktisk tidsforbrug til sorting af tilfældige tal (i sekund Hobsorting Quicksort Udvalgssorting Gennemsnitlig Værst Teoretisk tidsforbrug til sorting af tal Programming 1999 KVL Side for (int m=n-1; m >= 1; m-- /* pp2 */ swap(arr, 0, m; /* pp3 */ heapify(arr, 0, m-1; /* pp4 */ /* pp5 */ /* pp1 */ public static void heapsort(int[] arr, int n for (int m=n/2; m >= 0; m-- heapify(arr, m, n-1; Hobsorting af tabelafsnittet arr[0(n-1]

5 Pspektiv Problemløsning Et problem (sorting kan ofte løses på vidt forskellige måd Løsningne kan have vidt forskellige kvalitet: kompleksitet, effektivitet, forudsigelighed Programming Simple teoretiske tidsanalys nyttige Asymptotisk tidsforbrug et brugbart mål for effektivitet Øjebliksbilled hjælp til at forklare programm Programming 1999 KVL Side Genelle sortingsrutin Det upraktisk at have separate udgav af sortingsmetodne for hv slags data Sorting af heltal: public static void selsort(int[] arr, int n for (int i = 0; i < n; i++ int least = i; for (int j = i+1; j < n; j++ if (arr[j] < arr[least] least = j; swap(arr, i, least; Programming 1999 KVL Side Sor,ting af tegnstrenge: public static void selsort(string[] arr, int n if (arr[j]compareto(arr[least] < 0 Sorting af pson (eft fødselsdato: public static void selsort(pson[] arr, int n if (arr[j]date < arr[least]date Sorting af pson (eft navn: public static void selsort(pson[] arr, int n if (arr[j]namecompareto(arr[least]name < 0 Programming 1999 KVL Side Løsning: definér en grænseflade d udtrykk sortbarhed Hvad karaktis sortbare objekt? Svar: De kan sammenlignes; de har en mindre-end relation (< Grænsefladen Orded: intface Orded public boolean less(orded x; Hvis a og b har type Orded, så kan vi begne aless(b Resultatet true hvis a mindre end b, ells false Programming 1999 KVL Side 19-20

6 Genel udvalgssorting class Objsort public static void selsort(orded[] arr, int n for (int i = 0; i < n; i++ int least = i; for (int j = i+1; j < n; j++ if (arr[j]less(arr[least] least = j; swap(arr, i, least; private static void swap(orded[] arr, int s, int t Orded tmp = arr[s]; arr[s] = arr[t]; arr[t] = tmp; Programming 1999 KVL Side Eksempel: sorting af tegnstrenge Klassen OrdedString: class OrdedString implements Orded String s; OrdedString(String s thiss = s; public boolean less(orded t return scompareto(((ordedstringts < 0; Metoden less skal tage et argument t af type Orded Men t skal være en OrdedString, ells kan vi ikke tilgå feltet s Dfor d en cast ((OrdedStringt, som sig: betragt t som en OrdedString Programming 1999 KVL Side Brug af den genelle sortingsmetode til at sorte tegnstrenge public static void main(string[] args throws FileNotFoundException, IOException OrdedString[] lines = new OrdedString[100]; int n = readfile(lines, addrlisttxt; Objsortselsort(lines, n; printout(lines, n; Metodne readfile og printout skal tage argument af type OrdedString[] Programming 1999 KVL Side Læs notne Searching and sorting with Java, side Husk: Teori: Hobsorting i gennemsnitstilfældet lige så god som Quicksort Teori: Hobsorting i værste-tilfældet langt bedre end Quicksort Praksis: Hobsorting i gennemsnitstilfældet omtrent 3 gange langsomme end Quicksort Hobsorting bygg på samme idé som udvalgssorting, men vælg næste element på en meget smarte måde Genelle sortingsrutin kan defines ved hjælp af grænseflad og nedarvning Programming 1999 KVL Side 19-24

Forelæsning 17, tirsdag 2. november 1999 Søgning efter en given værdi i en tabel. Programmering 1999

Forelæsning 17, tirsdag 2. november 1999 Søgning efter en given værdi i en tabel. Programmering 1999 sammenligninger, hvor Programmering 1999 Forelæsning 17, tirsdag 2 november 1999 Søgning efter en given værdi i en tabel Lineær søgning og binær søgning Effektivitet: maskinuafhængig vurdering af køretid

Læs mere

Hanne Niels Edith Harald Carsten Jørgen Henrik.

Hanne Niels Edith Harald Carsten Jørgen Henrik. Programmering 1999 Forelæsning 18, fredag 5 november 1999 Anvendelse af udvalgssortering Quicksort Rapportopgave Programmering 1999 KVL Side 18-1 Eksempel 2 på anvendelse af udvalgssortering Sortering

Læs mere

Skriftlig eksamen i Datalogi

Skriftlig eksamen i Datalogi Roskilde Universitetscenter side 1 af 9 sider Skriftlig eksamen i Datalogi Modul 1 Vinter 1999/2000 Opgavesættet består af 6 opgaver, der ved bedømmelsen tillægges følgende vægte: Opgave 1 5% Opgave 2

Læs mere

AAU, Programmering i Java Intern skriftlig prøve 18. maj 2007

AAU, Programmering i Java Intern skriftlig prøve 18. maj 2007 AAU, Programmering i Java Intern skriftlig prøve 18. maj 2007 Opgavebesvarelsen skal afleveres som enten en printerudskrift eller som et passende dokument sendt via email til fjj@noea.dk. Besvarelsen skal

Læs mere

Tree klassen fra sidste forelæsning

Tree klassen fra sidste forelæsning Programmering 1999 Forelæsning 12, fredag 8. oktober 1999 Oversigt Abstrakte klasser. Grænseflader. Programmering 1999 KVL Side 12-1 Tree klassen fra sidste forelæsning class Tree { int age; // in years

Læs mere

Skriftlig eksamen i Datalogi

Skriftlig eksamen i Datalogi Roskilde Universitetscenter side 1 af 11 sider Skriftlig eksamen i Datalogi Modul 1 Sommer 2000 Opgavesættet består af 6 opgaver, der ved bedømmelsen tillægges følgende vægte: Opgave 1 10% Opgave 2 10%

Læs mere

DATALOGI 0GB. Skriftlig eksamen mandag den 7. juni 2004

DATALOGI 0GB. Skriftlig eksamen mandag den 7. juni 2004 Københavns Universitet bacheloruddannelsen i datalogi side 1 af 6 DATALOGI 0GB Skriftlig eksamen mandag den 7. juni 2004 Dette opgavesæt består af 6 nummererede sider. Eksamensdeltagerne bør straks sikre

Læs mere

Sortering. Eksempel: De n tal i sorteret orden

Sortering. Eksempel: De n tal i sorteret orden Sortering 1 / 34 Sortering Input: Output: Eksempel: n tal De n tal i sorteret orden 6, 2, 9, 4, 5, 1, 4, 3 1, 2, 3, 4, 4, 5, 9 2 / 34 Sortering Input: Output: Eksempel: n tal De n tal i sorteret orden

Læs mere

Om binære søgetræer i Java

Om binære søgetræer i Java Om binære søgetræer i Java Mads Rosendahl 7. november 2002 Resumé En fix måde at gemme data på er i en træstruktur. Måden er nyttig hvis man får noget data ind og man gerne vil have at det gemt i en sorteret

Læs mere

Løsning af møntproblemet

Løsning af møntproblemet Løsning af møntproblemet Keld Helsgaun RUC, oktober 1999 Antag at tilstandene i problemet (stillingerne) er repræsenteret ved objekter af klassen State. Vi kan da finde en kortest mulig løsning af problemet

Læs mere

b) Udvid din implementation af forme til at understøtte.equals. To objekter af samme form er ens hvis de har samme værdier i felterne.

b) Udvid din implementation af forme til at understøtte.equals. To objekter af samme form er ens hvis de har samme værdier i felterne. Exercise 1: Opgave 9.1 på CodeJudge. a) Lav klasserne Cirkel, Rektangel og Kvadrat, som implementerer vedhæftede interface From.java (se CodeJudge). Lav Rektangel før du laver Kvadrat. Kan du bruge nedarvning

Læs mere

Sortering af information er en fundamental og central opgave.

Sortering af information er en fundamental og central opgave. Sortering 1 / 36 Sortering Input: Output: Eksempel: n tal De n tal i sorteret orden 6, 2, 9, 4, 5, 1, 4, 3 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 9 Mange opgaver er hurtigere i sorteret information (tænk på ordbøger, telefonbøger,

Læs mere

Programmering 1999 KVL Side 5-4. Klassen Time: metoder. Metoder i objektet giver mulighed for at ændre tilstanden, eller kigge på tilstanden.

Programmering 1999 KVL Side 5-4. Klassen Time: metoder. Metoder i objektet giver mulighed for at ændre tilstanden, eller kigge på tilstanden. Programmering 1999 Forelæsning 5, tirsdag 14. september 1999 Oversigt Mere om klasser og objekter Klassefelter: static Konstante felter: final Indkapsling og synlighed: private og public Overlæsning af

Læs mere

Prioritetskøer og hobe. Philip Bille

Prioritetskøer og hobe. Philip Bille Prioritetskøer og hobe Philip Bille Plan Prioritetskøer Træer Hobe Repræsentation Prioritetskøoperationer Konstruktion af hob Hobsortering Prioritetskøer Prioritetskø Vedligehold en dynamisk mængde S af

Læs mere

class Time { int hours, min; } } Time t1; // Erklær variabel af type Time class Time1 { public static void main(string[] args) { Time t1; t1.

class Time { int hours, min; } } Time t1; // Erklær variabel af type Time class Time1 { public static void main(string[] args) { Time t1; t1. Programmering 1999 Forelæsning 4, fredag 10. september 1999 Klasser og objekter Felter, konstruktorer, this Eksempler på klasser: Time, Appointment Eksempler på metoder i Time og Appointment Klassefelter:

Læs mere

Sortering af information er en fundamental og central opgave.

Sortering af information er en fundamental og central opgave. Sortering Sortering Input: Output: Eksempel: n tal De n tal i sorteret orden 6, 2, 9, 4, 5, 1, 4, 3 1, 2, 3, 4, 4, 5, 9 Mange opgaver er hurtigere i sorteret information (tænk på ordbøger, telefonbøger,

Læs mere

Sortering. Eksempel: De n tal i sorteret orden

Sortering. Eksempel: De n tal i sorteret orden Sortering 1 / 32 Sortering Input: Output: Eksempel: n tal De n tal i sorteret orden 6, 2, 9, 4, 5, 1, 4, 3 1, 2, 3, 4, 4, 5, 9 2 / 32 Sortering Input: Output: Eksempel: n tal De n tal i sorteret orden

Læs mere

Vejledende løsninger

Vejledende løsninger Roskilde Universitetscenter side 1 af 8 sider Vejledende løsninger Opgave 1 Spørgsmål 1.1 a = b - a; b = b - a; a = b + a; Opgaven har flere løsninger. En anden løsning er: a = b + a; b = a - b; a = a

Læs mere

Kursus i OOP og Java. Kursus i Objektorienteret programmering i Java

Kursus i OOP og Java. Kursus i Objektorienteret programmering i Java Kursus i OOP og Java Kursus i Objektorienteret programmering i Java Åben Dokumentlicens Dette foredragsmateriale er under Åben Dokumentlicens (ÅDL) Du har derfor lov til frit at kopiere dette værk Bruger

Læs mere

Sortering. De n tal i sorteret orden. Eksempel: Kommentarer:

Sortering. De n tal i sorteret orden. Eksempel: Kommentarer: Sortering Sortering Input: Output: n tal De n tal i sorteret orden Eksempel: Kommentarer: 6, 2, 9, 4, 5, 1, 4, 3 1, 2, 3, 4, 4, 5, 9 Sorteret orden kan være stigende eller faldende. Vi vil i dette kursus

Læs mere

DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET

DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Skriftlig prøve, 14. december 2018, 4 timer Side 1 af 18 Kursus navn: 02101 Indledende Programmering Kursus : 02101 Tilladte hjælpemidler: Ikke-digitale skriftlige hjælpemidler

Læs mere

Aritmetiske Forelæsning Pr ogrammering operatorer tir 1999 sda præcedens september 1999 Logiske Sammenligningsoperatorer operatorer præcedens

Aritmetiske Forelæsning Pr ogrammering operatorer tir 1999 sda præcedens september 1999 Logiske Sammenligningsoperatorer operatorer præcedens Programmering 1999 Forelæsning 3, tirsdag 7. september 1999 Aritmetiske og logiske operatorer, præcedens Den indbyggede klasse String: tegnstrenge Metoder i klasser Metoder: returtype eller void Metoder:

Læs mere

Skriftlig eksamen i Datalogi

Skriftlig eksamen i Datalogi Roskilde Universitetscenter Skriftlig eksamen i Datalogi Modul 1 Sommer 1999 Opgavesættet består af 5 opgaver, der ved bedømmelsen tillægges følgende vægte: Opgave 1 15% Opgave 2 15% Opgave 3 8% Opgave

Læs mere

//Udskriver System.out.println("Hej " + ditfornavn + " " + ditefternavn + "."); System.out.println("Du er " + dinalder + " aar gammel!

//Udskriver System.out.println(Hej  + ditfornavn +   + ditefternavn + .); System.out.println(Du er  + dinalder +  aar gammel! Denne guide er oprindeligt udgivet på Eksperten.dk Brugerinput i Java Denne her artikel gennemgår diverse ting ved brug af brugerinput i Java. Den starter med det simple og fortæller derefter skridt for

Læs mere

Der er fejl i programmer. Ikke-trivielle programmer er næsten altid fejlbehæftede.

Der er fejl i programmer. Ikke-trivielle programmer er næsten altid fejlbehæftede. Udvidet Programmering 1999 Forelæsning 22, tirsdag 23. november 1999 Indkøring versus afprøvning af programmer Intern afprøvning Ekstern afprøvning Programkommentarer og dokumentation Programmering 1999

Læs mere

Sortering. Sortering ved fletning (merge-sort) Del-og-hersk. Merge-sort

Sortering. Sortering ved fletning (merge-sort) Del-og-hersk. Merge-sort Sortering Sortering ved fletning (merge-sort) 7 2 9 4! 2 4 7 9 7 2! 2 7 9 4! 4 9 7! 7 2! 2 9! 9 4! 4 1 2 Del-og-hersk Merge-sort Del-og-hersk er et generelt paradigme til algoritmedesign Del: opdel input-data

Læs mere

import java.awt.event.*; import java.awt.*; Container <- Panel <- Applet Component <- Button <- Checkbox <- ScrollPane <- Label

import java.awt.event.*; import java.awt.*; Container <- Panel <- Applet Component <- Button <- Checkbox <- ScrollPane <- Label Programmering 1999 Forelæsning 13, tirsdag 12. oktober 1999 Oversigt Grafiske brugergrænseflader. Komponenter: Knapper, tekstfelter, checkbokse... Vinduer (containere). Hændelser, hændelsesstyret programmering.

Læs mere

University of Southern Denmark Syddansk Universitet. DM502 Forelæsning 2

University of Southern Denmark Syddansk Universitet. DM502 Forelæsning 2 DM502 Forelæsning 2 Repetition Kompilere og køre Java program javac HelloWorld.java java HeloWorld.java Debugge Java program javac -g HelloWorld.java jswat Det basale Java program public class HelloWorld

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den. maj 00. Kursusnavn Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 005. Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler. Vægtning af opgaverne:

Læs mere

class subklasse-navn extends superklasse-navn { } NorwaySpruce har superklassen Spruce, som igen har superklassen Tree.

class subklasse-navn extends superklasse-navn { } NorwaySpruce har superklassen Spruce, som igen har superklassen Tree. Programmering 1999 Forelæsning 11, tirsdag 5. oktober 1999 Oversigt Klasse-hierarkier: superklasser og subklasser Nedarvning Polymorfi Programmering 1999 KVL Side 11-1 Hierarkier En klasse repræsenterer

Læs mere

Prioritetskøer. Prioritetskøer. Prioritetskøer. Prioritetskøer

Prioritetskøer. Prioritetskøer. Prioritetskøer. Prioritetskøer Philip Bille. Vedligehold en dynamisk mængde S af elementer. Hver element x er tilknyttet en nøgle x.key og satellitdata x.data. MAX(): returner element med største nøgle. EXTRACTMAX(): returner og fjern

Læs mere

Eksempel: Skat i år 2000

Eksempel: Skat i år 2000 Kursus 02199: Programmering afsnit 2.1-2.7 Anne Haxthausen IMM, DTU 1. Værdier og typer (bl.a. char, boolean, int, double) (afsnit 2.4) 2. Variable og konstanter (afsnit 2.3) 3. Sætninger (bl.a. assignments)

Læs mere

Sortering ved fletning (merge-sort)

Sortering ved fletning (merge-sort) Sortering 1 Sortering ved fletning (merge-sort) 7 2 9 4 2 4 7 9 7 2 2 7 9 4 4 9 7 7 2 2 9 9 4 4 2 Del-og-hersk Del-og-hersk er et generelt paradigme til algoritmedesign Del: opdel input-data S i to disjunkte

Læs mere

Prioritetskøer. Prioritetskøer Træer og hobe Repræsentation af hobe Algoritmer på hobe Hobkonstruktion Hobsortering. Philip Bille

Prioritetskøer. Prioritetskøer Træer og hobe Repræsentation af hobe Algoritmer på hobe Hobkonstruktion Hobsortering. Philip Bille Prioritetskøer Prioritetskøer Træer og hobe Repræsentation af hobe Algoritmer på hobe Hobkonstruktion Hobsortering Philip Bille Prioritetskøer Prioritetskøer Træer og hobe Repræsentation af hobe Algoritmer

Læs mere

Forelæsning Uge 2 Torsdag

Forelæsning Uge 2 Torsdag Forelæsning Uge 2 Torsdag Niveauer af programbeskrivelser Statiske / dynamiske beskrivelser Klassevariabler og klassemetoder Variabler og metoder der et tilknyttet klassen (i stedet for at være tilknyttet

Læs mere

Prioritetskøer. Prioritetskøer. Prioritetskøer. Prioritetskøer

Prioritetskøer. Prioritetskøer. Prioritetskøer. Prioritetskøer Philip Bille (priority-queues). Vedligehold en dynamisk mængde S af elementer. Hver element x er tilknyttet en nøgle x.key og satellitdata x.data. MAX(): returner element med største nøgle. EXTRACTMAX():

Læs mere

BRP Tal. Om computer-repræsentation og -manipulation. Logaritmer

BRP Tal. Om computer-repræsentation og -manipulation. Logaritmer BRP 13.9.2006 Tal. Om computer-repræsentation og -manipulation. Logaritmer 1. Opgaverne til i dag dækker det meste af stoffet 2. Resten af stoffet logaritmer binære træer 3. Øvelse ny programmeringsopgave

Læs mere

University of Southern Denmark Syddansk Universitet. DM503 Forelæsning 11

University of Southern Denmark Syddansk Universitet. DM503 Forelæsning 11 DM503 Forelæsning 11 Generics Pakker Exceptions Indhold Generics Nedarvning og Generics Generics Nedarvning og Generics Husk Box fra sidst Generics public class Box {! private T object;! public void

Læs mere

DM507 Algoritmer og datastrukturer

DM507 Algoritmer og datastrukturer DM507 Algoritmer og datastrukturer Forår 2012 Projekt, del II Institut for matematik og datalogi Syddansk Universitet 15. marts, 2012 Dette projekt udleveres i tre dele. Hver del har sin deadline, således

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet side af 3 sider anmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 29. maj 203. ursusnavn: lgoritmer og datastrukturer ursus nr. 02326. jælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. et er ikke tilladt at medbringe

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Eksamen 02105, F14 side 1 af 14 Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 22. maj 2014. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer 1 Kursusnummer: 02105 Hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Det

Læs mere

Træer. Datastrukturer & Algoritmer, Datalogi C Forelæsning 9/

Træer. Datastrukturer & Algoritmer, Datalogi C Forelæsning 9/ Datastrukturer & Algoritmer, Datalogi C Forelæsning 9/11-2004 Træer En meget vigtig datastruktur Repræsentation af sprog (i meget generel betydning), syntakstræer: Java (i en compiler), SQL (i et databasesystem),

Læs mere

Søgetræer: Generel repræsentation af (sorterede) mængder og funktioner Databasesystemer...

Søgetræer: Generel repræsentation af (sorterede) mængder og funktioner Databasesystemer... Datastrukturer & Algoritmer, Datalogi C Forelæsning 11/11-2003 Træer En meget vigtig datastruktur Repræsentation af sprog (i meget generel betydning), syntakstræer: Java (i en compiler), SQL (i et databasesystem),

Læs mere

DM507 Algoritmer og datastrukturer

DM507 Algoritmer og datastrukturer DM507 Algoritmer og datastrukturer Forår 2018 Projekt, del II Institut for matematik og datalogi Syddansk Universitet 20. marts, 2019 Dette projekt udleveres i tre dele. Hver del har sin deadline, således

Læs mere

Ugeseddel 4 1. marts - 8. marts

Ugeseddel 4 1. marts - 8. marts Ugeseddel 4 1. marts - 8. marts Læs følgende sider i kapitel 6 i lærebogen: s. 233 258 og s. 291 317 (afsnit 6.3 overspringes). Begynd at overveje, hvad afleveringsopgaven skal omhandle. Læs vejledningen,

Læs mere

DM502. Peter Schneider-Kamp (petersk@imada.sdu.dk) http://imada.sdu.dk/~petersk/dm502/

DM502. Peter Schneider-Kamp (petersk@imada.sdu.dk) http://imada.sdu.dk/~petersk/dm502/ DM502 Peter Schneider-Kamp (petersk@imada.sdu.dk) http://imada.sdu.dk/~petersk/dm502/ 1 DM502 Bog, ugesedler og noter De første øvelser Let for nogen, svært for andre Kom til øvelserne! Lav opgaverne!

Læs mere

Threads i Java. Denne artikel giver en introduktion til threads i Java. Den beskriver hvad tråde er og forklarer hvordan de bruges i Java

Threads i Java. Denne artikel giver en introduktion til threads i Java. Den beskriver hvad tråde er og forklarer hvordan de bruges i Java Denne guide er oprindeligt udgivet på Eksperten.dk Threads i Java Denne artikel giver en introduktion til threads i Java. Den beskriver hvad tråde er og forklarer hvordan de bruges i Java Den forudsætter

Læs mere

Algoritmer og datastrukturer Course No. 02105 Cheat Sheet 2012. May 15, 2012

Algoritmer og datastrukturer Course No. 02105 Cheat Sheet 2012. May 15, 2012 Algoritmer og datastrukturer Course No. 02105 Cheat Sheet 2012 May 15, 2012 1 CONTENTS 2012 CONTENTS Contents 1 Kompleksitet 3 1.1 Køretid................................................ 3 1.2 Asymptotisk

Læs mere

University of Southern Denmark Syddansk Universitet. DM502 Forelæsning 4

University of Southern Denmark Syddansk Universitet. DM502 Forelæsning 4 DM502 Forelæsning 4 Flere kontrolstrukturer for-løkke switch-case Metoder Indhold Arrays og sortering af arrays String-funktioner for-løkke Ofte har man brug for at udføre det samme kode, for en sekvens

Læs mere

Parallelle algoritmer

Parallelle algoritmer Parallelle algoritmer 1 Von Neumann s model John von Neumann 1903-57 Von Neumanns model: Instruktioner og data er lagret i samme lager, og én processor henter instruktioner fra lageret og udfører dem én

Læs mere

Civilingeniøreksamen 49104 12. januar 2001. Skriftelig prøve den 12. januar 2001 Kursusnummer 49104

Civilingeniøreksamen 49104 12. januar 2001. Skriftelig prøve den 12. januar 2001 Kursusnummer 49104 Skriftelig prøve den 12. januar 2001 Kursusnummer 49104 Kursusnavn: Programmering. Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler Opgavesættet består af fire opgaver, der har følgende vægtning: Opgave

Læs mere

DM507 Algoritmer og datastrukturer

DM507 Algoritmer og datastrukturer DM507 Algoritmer og datastrukturer Forår 2018 Projekt, del II Institut for matematik og datalogi Syddansk Universitet 13. marts, 2018 Dette projekt udleveres i tre dele. Hver del har sin deadline, således

Læs mere

Test af It-komponent

Test af It-komponent Test af It-komponent I programmeringssproget Java Programmet Login service Elev: Mads Funch Klasse 2.4 Mat, It, Programmering Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium HTX Underviser: Karl Dato: 31-08-2016 Side

Læs mere

Videregående Programmering Obligatorisk opgave - 3. semester, efterår 2004

Videregående Programmering Obligatorisk opgave - 3. semester, efterår 2004 Overvågningssystem Beskrivelse Bagagesorteringssystemet består af et antal skranker (check-in) til modtagelse og registrering af bagage, et automatiseret sorteringsanlæg samt et antal terminaler (gates),

Læs mere

22 Hobe. Noter. PS1 -- Hobe. Binære hobe. Minimum-hob og maximum-hob. Den abstrakte datatype minimum-hob. Opbygning af hobe. Operationen siv-ned.

22 Hobe. Noter. PS1 -- Hobe. Binære hobe. Minimum-hob og maximum-hob. Den abstrakte datatype minimum-hob. Opbygning af hobe. Operationen siv-ned. 22 Hobe. Binære hobe. Minimum-hob og maximum-hob. Den abstrakte datatype minimum-hob. Opbygning af hobe. Operationen siv-ned. Indsættelse i hobe. Sletning af minimalt element i hobe. Repræsentation. 327

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 005. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed: timer Vægtning

Læs mere

public Set(int size) { this.listelement = new LinkedList<Integer>(); }

public Set(int size) { this.listelement = new LinkedList<Integer>(); } // Henri AYCARD import java.util.linkedlist; public class Set { private LinkedList listelement; public Set(int size) { this.listelement = new LinkedList(); public boolean contains(int

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den. maj 00. Kursusnavn Algoritmer og datastrukturer Kursus nr. 06. Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler. Vægtning af opgaverne: Opgave

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer Kursus nr. 06. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed: timer Vægtning

Læs mere

DM01 DM01. 3. Obl. Afl. Jacob Christiansen, 130282, jacob.ch@mail.tdcadsl.dk. D12, Elias 18/3-2003. Side 1 af 11

DM01 DM01. 3. Obl. Afl. Jacob Christiansen, 130282, jacob.ch@mail.tdcadsl.dk. D12, Elias 18/3-2003. Side 1 af 11 DM01 DM01 3. Obl. Afl. Jacob Christiansen, 130282, jacob.ch@mail.tdcadsl.dk D12, Elias 18/3-2003 Side 1 af 11 DM01 Indholdsfortegnelse: BILAG:...2 1 FORMÅL:...3 2 KLASSER:...4 2.1 DILEMMA:...4 2.1.1 METODER:...4

Læs mere

Kursus 02199: Programmering. Kontrol af programudførelsen. afsnit 3.1-3.5. if (indkomst > 267000) topskat = (indkomst-267000) * 0.

Kursus 02199: Programmering. Kontrol af programudførelsen. afsnit 3.1-3.5. if (indkomst > 267000) topskat = (indkomst-267000) * 0. Kursus 02199: Programmering afsnit 3.1-3.5 Anne Haxthausen IMM, DTU 1. Kontrol af programudførn (afsnit 3.1) 2. Valg-sætninger (if og switch) (afsnit 3.2 og 3.3) 3. Bloksætninger (afsnit 3.2) 4. Logiske

Læs mere

Martin Olsen. DM507 Projekt Del I. 19. marts 2012 FOTO: Colourbox

Martin Olsen. DM507 Projekt Del I. 19. marts 2012 FOTO: Colourbox Martin Olsen DM0 Projekt 0 Del I. marts 0 FOTO: Colourbox Indhold Indledning... Opgave... Opgave... Opgave... Opgave... Opgave... Opgave... Opgave... Kildekode til SimpleInv.java... Kildekode til MergeSort.java...

Læs mere

Abstrakte datatyper C#-version

Abstrakte datatyper C#-version Note til Programmeringsteknologi Akademiuddannelsen i Informationsteknologi Abstrakte datatyper C#-version Finn Nordbjerg 1/9 Abstrakte Datatyper Denne note introducerer kort begrebet abstrakt datatype

Læs mere

Over Forelæsning omponenter ogrammering sigt 14, 1999 freda containere 15. oktober 1999 Eksempel: out GUI til beregning fakultet.

Over Forelæsning omponenter ogrammering sigt 14, 1999 freda containere 15. oktober 1999 Eksempel: out GUI til beregning fakultet. Programmering 1999 Forelæsning 14, fredag 15. oktober 1999 Oversigt Repetition: GUI komponenter og containere. Layout af grafiske brugergrænseflader i Java. Større layout-opgave. Programmering 1999 KVL

Læs mere

Invarianter. Invariant: Et forhold, som vedligeholdes af algoritmen gennem (dele af) dens udførelse. Udgør ofte kernen af ideen bag algoritmen.

Invarianter. Invariant: Et forhold, som vedligeholdes af algoritmen gennem (dele af) dens udførelse. Udgør ofte kernen af ideen bag algoritmen. Invariant: Et forhold, som vedligeholdes af algoritmen gennem (dele af) dens udførelse. Udgør ofte kernen af ideen bag algoritmen. Invariant: Et forhold, som vedligeholdes af algoritmen gennem (dele af)

Læs mere

Definition : Et træ er en sammenhængende ikke-orienteret graf uden simple kredse. Sætning : En ikke-orienteret graf er et træ hvis og kun hvis der er

Definition : Et træ er en sammenhængende ikke-orienteret graf uden simple kredse. Sætning : En ikke-orienteret graf er et træ hvis og kun hvis der er Definition : Et træ er en sammenhængende ikke-orienteret graf uden simple kredse. Sætning : En ikke-orienteret graf er et træ hvis og kun hvis der er en unik simpel vej mellem ethvert par af punkter i

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet side af 2 sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 2. maj 200. Kursusnavn Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 0205. Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler. Vægtning af

Læs mere

Prioritetskøer ved»heap«, simulering

Prioritetskøer ved»heap«, simulering Datastrukturer & Algoritmer, Datalogi C Forelæsning 25/11-2003 Prioritetskøer ved»heap«, simulering Yet another teknik til at repræsentere mængder Hvor hashtabellen fremviste: Konstant tid for finde og

Læs mere

XML parsning i Java. Denne artikel beskriver hvordan man parser XML i Java. Den beskriver W3C DOM, SAX og JDOM.

XML parsning i Java. Denne artikel beskriver hvordan man parser XML i Java. Den beskriver W3C DOM, SAX og JDOM. Denne guide er oprindeligt udgivet på Eksperten.dk XML parsning i Java Denne artikel beskriver hvordan man parser XML i Java. Den beskriver W3C DOM, SAX og JDOM. Den forudsætter kendskab til Java og XML.

Læs mere

BRP 6.9.2006 Kursusintroduktion og Java-oversigt

BRP 6.9.2006 Kursusintroduktion og Java-oversigt BRP 6.9.2006 Kursusintroduktion og Java-oversigt 1. Kursusintroduktion 2. Java-oversigt (A): Opgave P4.4 3. Java-oversigt (B): Ny omvendings -opgave 4. Introduktion til næste kursusgang Kursusintroduktion:

Læs mere

Grådige algoritmer. Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer.

Grådige algoritmer. Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer. Grådige algoritmer Grådige algoritmer Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer. Grådige algoritmer Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet side af 2 sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 26. maj 2009. Kursusnavn Algoritmik og datastrukturer I Kursus nr. 0205. Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler. Vægtning

Læs mere

Dynamisk programmering

Dynamisk programmering Dynamisk programmering Dynamisk programmering Optimeringsproblem: man ønsker at finde bedste den kombinatoriske struktur (struktur opbygget af et endeligt antal enkeltdele) blandt mange mulige. Eksempler:

Læs mere

Stakke, køer og lidt om hægtede lister

Stakke, køer og lidt om hægtede lister Datastrukturer & Algoritmer, Datalogi C Forelæsning 4/11-2003 Henning Christiansen Stakke, køer og lidt om hægtede lister - kapitel 16 og 17 Hvorfor? Fundamentale datastrukturer man får brug for igen og

Læs mere

Jacob Christiansen, Institut for MAtematik og DAtalogi, Syddansk Universitet, Odense

Jacob Christiansen, Institut for MAtematik og DAtalogi, Syddansk Universitet, Odense 7 DM -. Obligatoriske Opgave Løsning af ligningssystem vha. fipunktmetoden Jacob Christiansen, 8 moffe@imada.sdu.dk Institut for MAtematik og DAtalogi, Syddansk Universitet, Odense. Opgaven Der skal implementeres

Læs mere

A Profile for Safety Critical Java

A Profile for Safety Critical Java A Profile for Safety Critical Java Martin Schoeberl Hans Søndergaard Bent Thomsen Anders P. Ravn Præsenteret af: Henrik Kragh-Hansen November 8, 2007 Forfatterne Martin Schoeberl Udvikler af JOP processoren

Læs mere

Singleton pattern i Java

Singleton pattern i Java Denne guide er oprindeligt udgivet på Eksperten.dk Singleton pattern i Java Denne artikel beskriver Singleton pattern og implementation i Java. Den forudsætter kendskab til Java men ikke til Singleton.

Læs mere

University of Southern Denmark Syddansk Universitet. DM502 Forelæsning 6

University of Southern Denmark Syddansk Universitet. DM502 Forelæsning 6 DM502 Forelæsning 6 Klasser og objekter Introduktion Math-klassen Indhold Klasser vs. objekter Først et tænkt eksempel: Vi vil lave en bil i Java 1. spørgsmål: Hvad karakteriserer en bil? Model År Farve...

Læs mere

Forelæsning Uge 4 Torsdag

Forelæsning Uge 4 Torsdag Forelæsning Uge 4 Torsdag Algoritmeskabeloner findone, findall, findnoof, findsumof (i mandags) findbest Levetid for variabler og parametre Virkefeltsregler Hvor kan man bruge de forskellige variabler?

Læs mere

Algorithms and Architectures I Rasmus Løvenstein Olsen (RLO), Jimmy Jessen Nielsen (JJE) Mm3: More about recurrences - October 10, 2008

Algorithms and Architectures I Rasmus Løvenstein Olsen (RLO), Jimmy Jessen Nielsen (JJE) Mm3: More about recurrences - October 10, 2008 Algorithms and Architectures I Rasmus Løvenstein Olsen (RLO), Jimmy Jessen Nielsen (JJE) Mm3: More about recurrences - October 10, 2008 1 Algorithms and Architectures II 1. Introduction to analysis and

Læs mere

Bits, bit operationer, integers og floating point

Bits, bit operationer, integers og floating point Denne guide er oprindeligt udgivet på Eksperten.dk Bits, bit operationer, integers og floating point Denne artikel beskriver hvordan data gemmes som bits og hvordan man kan manipulere med bits. Den forudsætter

Læs mere

I profil-feltet kan imastra-kunder vælge om upload skal ske ligesom filerne var indsendt til mailboksen eller

I profil-feltet kan imastra-kunder vælge om upload skal ske ligesom filerne var indsendt til mailboksen eller Upload fil Upload fil skal ses som et alternativ til at indsende tællefiler vedhæftet til mails Upload fil kan være en hurtigere og mere håndholdt måde at få data ind i Mastra på. Man starter med via Gennemse

Læs mere

Eksempel på en database: studenter, kurser, eksamener

Eksempel på en database: studenter, kurser, eksamener Udvidet Programmering 1999 Forelæsning 20, fredag 12. november 1999 Relationsdatabaser: relationer, tupler, attributter Forespørgselssproget SQL Databasesystemet PostgreSQL Tilgang til relationsdatabaser

Læs mere

Skriftlig eksamen i Datalogi

Skriftlig eksamen i Datalogi Roskilde Universitetscenter Skriftlig eksamen i Datalogi Modul 1 Vinter 1998/99 Opgavesættet består af 5 opgaver, der ved bedømmelsen tillægges følgende vægte: Opgave 1 16% Opgave 2 12% Opgave 3 10% Opgave

Læs mere

Forelæsning Uge 5 Mandag

Forelæsning Uge 5 Mandag Forelæsning Uge 5 Mandag Algoritmeskabeloner findone, findall, findnoof, findsumof (sidste mandag) findbest Brug af klassen Collections og interfacet Comparable BlueJ s Debugger Nyttig til at inspicere

Læs mere

Asymptotisk analyse af algoritmers køretider

Asymptotisk analyse af algoritmers køretider Asymptotisk analyse af algoritmers køretider Analyse af køretid Recall: Vi ønsker at vurdere (analysere) algoritmer på forhånd inden vi bruger lang tid på at implementere dem. De to primære spørgsmål:

Læs mere

Forelæsning Uge 4 Mandag

Forelæsning Uge 4 Mandag Forelæsning Uge 4 Mandag Algoritmeskabeloner Kan (ved simple tilretningerne) bruges til at implementere metoder, der gennemsøger en arrayliste (eller anden objektsamling) og finder objekter, der opfylder

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet side af 2 sider anmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 23. maj 20. Kursusnavn: lgoritmer og datastrukturer Kursus nr. 02326. Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: lle skriftlige hjælpemidler.

Læs mere

DRONNINGER (QUEENS) Opgave 1

DRONNINGER (QUEENS) Opgave 1 DRONNINGER (QUEENS) I denne opgave vil vi beskæftige os med det såkaldte 8-dronningeproblem, hvor man skal placerede 8 dronninger på et 8 x 8 skakbræt, således at ingen af dronningerne kan slå hinanden.

Læs mere

Datalogi OB, Efterår 2002 OH er, forelæsning 10/ Klasser og nedarvning

Datalogi OB, Efterår 2002 OH er, forelæsning 10/ Klasser og nedarvning Datalogi OB, Efterår 2002 OH er, forelæsning 10/9-2002 Klasser og nedarvning Hvad er formålet? Typer, generisk kode, typeparameterisering Kritisk kig på, hvordan man gør i Java. Eftermiddagens opgave:

Læs mere

Programmering. Udvidet Programmering. Kurserne. Kurset: programmering i sproget Java. Lærerne: Morten Larsen og Peter Sestoft

Programmering. Udvidet Programmering. Kurserne. Kurset: programmering i sproget Java. Lærerne: Morten Larsen og Peter Sestoft Kurserne Kurset: programmering i sproget Java Programmering og Udvidet Programmering Lærerne: Morten Larsen og Peter Sestoft Kursusmål: I skal lære at skrive interessante programmer i Java Forudsætninger:

Læs mere

BOSK F2012, 1. del: Prædikatslogik

BOSK F2012, 1. del: Prædikatslogik ε > 0. δ > 0. x. x a < δ f (x) L < ε February 8, 2012 Prædikater Vi skal lære om prædikatslogik lad os starte med prædikater. Et prædikat er et orakel der svarer ja eller nej. Eller mere præcist: Prædikater

Læs mere

RMI introduktion. Denne artikel beskriver Java RMI (Remtote Method Invocation).

RMI introduktion. Denne artikel beskriver Java RMI (Remtote Method Invocation). Denne guide er oprindeligt udgivet på Eksperten.dk RMI introduktion Denne artikel beskriver Java RMI (Remtote Method Invocation). Den beskriver teorien bag RMI, viser et simpelt kode eksempel og forklarer

Læs mere

Intervalsøgning. Algoritmisk geometri. Motivation for intervaltræer. Intervalsøgning. Lad der være givet en database over ansatte i en virksomhed

Intervalsøgning. Algoritmisk geometri. Motivation for intervaltræer. Intervalsøgning. Lad der være givet en database over ansatte i en virksomhed Algoritmisk geometri Intervalsøgning 1 2 Motivation for intervaltræer Intervalsøgning Lad der være givet en database over ansatte i en virksomhed Ansat Alder Løn Ansættelsesdato post i databasen Vi kan

Læs mere

Dag 10 Flertrådet programmering

Dag 10 Flertrådet programmering Videregående programmering i Java Dag 10 Flertrådet programmering Fremlæggelse af programmering/status for projekter Dokumentation med javadoc Flertrådede designmønstre: Arbejdstråd, Producent Konsument,

Læs mere

O l e 3 1 2. 2 \n I b 1 1 1 1 7 \n. Ole 312.2 Ib 11117 TT_EOF. Ole 312.2. Ib 11117. Overview Tekstfiler, tegn og brikker

O l e 3 1 2. 2 \n I b 1 1 1 1 7 \n. Ole 312.2 Ib 11117 TT_EOF. Ole 312.2. Ib 11117. Overview Tekstfiler, tegn og brikker Programmering 1999 Forelæsning 8, fredag 24. september 1999 Overview Tekstfiler, tegn og brikker StreamTokenizer: indlæsning fra tekstfiler Formateret udskrift Programmering 1999 KVL Side 8-1 Tekstfiler

Læs mere

Anvendelse af metoder - Programmering

Anvendelse af metoder - Programmering Denne guide er oprindeligt udgivet på Eksperten.dk Anvendelse af metoder - Programmering En forhåbentlig rigtig god forklaring på hvad metoder er og hvordan de anvendes. Lidt om private og public, retur

Læs mere

Algoritmisk geometri

Algoritmisk geometri Algoritmisk geometri 1 Intervalsøgning 2 Motivation for intervaltræer Lad der være givet en database over ansatte i en virksomhed Ansat Alder Løn Ansættelsesdato post i databasen Antag, at vi ønsker at

Læs mere

Målet for disse slides er at diskutere nogle metoder til at gemme og hente data effektivt.

Målet for disse slides er at diskutere nogle metoder til at gemme og hente data effektivt. Merging og hashing Mål Målet for disse slides er at diskutere nogle metoder til at gemme og hente data effektivt. Dette emne er et uddrag af kurset DM507 Algoritmer og datastrukturer (2. semester). Mål

Læs mere

Klasser og objekter. (Afsnit i manualen)

Klasser og objekter. (Afsnit i manualen) Klasser og objekter (Afsnit 4 + 5 i manualen) Grundbegreber Klasser og objekter beskrivelse oprettelse Attributter og metoder tilstand opførsel Indkapsling afskærmning datarepræsentationsuafhængighed Klasser

Læs mere