Bacheloruddannelsen i matematik og statistik Kandidatuddannelsen i matematik

Transkript

1 Akkrediteringsrapport for de eksisterende uddannelser: Bacheloruddannelsen i matematik og statistik Kandidatuddannelsen i matematik Studienævn for Matematik, Fysik og Nanoteknologi, School of Engineering and Science, Aalborg Universitet Nærværende akkrediteringsrapport indeholder ansøgning om akkreditering af Bacheloruddannelsen i matematik og statistik og kandidatuddannelsen i matematik. Det drejer sig om akkreditering af to eksisterende uddannelser. Uddannelserne udbydes under Studienævnet for Matematik, Fysik og Nanoteknologi ved School of Engineering and Science på Aalborg Universitet. Uddannelserne er fysisk placeret ved Aalborg Universitets campus i Aalborg. Besvarelserne i rapporten gælder for begge uddannelser, når ikke andet er blevet anført. Studieordningen for bacheloruddannelsen i matematik og statistik er revideret og godkendt i 2010, mens studieordningen for kandidatuddannelsen i matematik er revideret i foråret 2011 og godkendt i juni Nærværende akkrediteringsrapport er udarbejdet på baggrund af disse nye studieordninger, hvoraf bachelorstudieordningen trådte i kraft 1. september 2010, mens kandidatstudieordningen træder i kraft pr. 1. september Den gamle og på nuværende tidspunkt gældende - studieordning for kandidatuddannelsen i matematik er vedlagt som Bilag 3A. Studieordningsrevisionerne er en del af en større omorganisering af alle fakultetets uddannelser, hvor der implementeres en model, hvor hvert semester som udgangspunkt opbygges med ét stort projektmodul og tre kursusmoduler. Bacheloruddannelsen består af seks semestre á hver 30 ECTS og kan enten være en etfags- eller en tofags bacheloruddannelse. Kandidatuddannelsen består af 4 eller 5 semestre 1 á hver 30 ECTS og har tilsvarende to versioner: anvendt matematik, der kombinerer semestre fra fx en ingeniørretning med semestre fra matematik, og en tofags kandidatuddannelse, hvor der læses semestre fra matematik og et tilvalgsfag. På uddannelserne indgår 8 matematiksemestre, kaldet MAT1-8, som dog ikke svarer til numrene på semestrene for den enkelte studerende, idet matematik kan læses enten som en et- eller tofagsuddannelse. De 8 matematiksemestre indgår således på forskellige semestre og i forskellige kombinationer med andre fag på bachelor- og kandidatuddannelsen afhængigt af, om den studerende vælger et- eller tofagsuddannelsen. 1 Hvis kandidatuddannelsen læses som en tofagsuddannelse afhænger længden og strukturen af uddannelsen af, om der kombineres med et andet naturvidenskabeligt fag eller et fag fra en humanistisk eller samfundsvidenskabelig retning, og om hvorvidt matematik er det centrale fag eller tilvalgsfaget (jf. afsnit 4.1.2). 1

2 Indhold Kriterium 1: Behov for uddannelsen Institutionen skal dokumentere, at den indgår i en løbende dialog med aftagere, aftagerpaneler og dimittender med henblik på fortsat sikring af uddannelsens relevans og kvalitet Er institutionen i løbende dialog med aftagerpanel(er) og aftagere, og anvendes dialogen i sikring og udvikling af uddannelsens relevans og kvalitet? Er institutionen i løbende dialog med dimittender, og anvendes dialogen til sikring og udvikling af uddannelsens relevans og kvalitet? Institutionen skal ved beskæftigelses- og ledighedsgrader dokumentere, at dimittender finder relevant beskæftigelse Finder uddannelsens dimittender beskæftigelse, eller videreuddanner de sig i et omfang, der er på samme niveau som øvrige dimittender fra samme hovedområde? Forholder institutionen sig til problemet, hvis ledighedsprocenten er mere end dobbelt så høj som på hovedområdet på landsplan? Finder uddannelsens dimittender relevant beskæftigelse?... 8 Kriterium 2: Uddannelsen er baseret på forskning og er knyttet til et aktivt forskningsmiljø af høj kvalitet Uddannelsen skal give de studerende viden, færdigheder og kompetencer baseret på forskning inden for det/de pågældende fagområde(r) og, hvor det er relevant, baseret på interaktionen mellem forskning og praksis Er der sammenhæng mellem forskningsområder knyttet til uddannelsen og uddannelsens fagelementer? Samvirker forskningen med praksis? Uddannelsen er tilrettelagt af aktive forskere Tilrettelægges uddannelsen i udstrakt grad af VIP er? De studerende undervises i udstrakt grad af aktive forskere Undervises de studerende i udstrakt grad af VIP er? Har de studerende mulighed for en tæt kontakt til VIP er? Uddannelsen har nær tilknytning til et aktivt forskningsmiljø Udbydes uddannelsen i nær tilknytning til et aktivt forskningsmiljø? Forskningsmiljøet bag uddannelsen er af høj kvalitet, hvilket dokumenteres ved relevante forskningsindikatorer Er forskningsmiljøet, som er tilknyttet uddannelsen, af høj kvalitet? Kriterium 3: Uddannelsens faglige profil og mål for læringsudbytte Der er sammenhæng mellem uddannelsens mål for læringsudbytte, uddannelsens navn og den titel, som uddannelsen giver ret til Svarer uddannelsens kompetenceprofil til uddannelsens titel og navn? Uddannelsens mål for læringsudbytte lever op til den relevante typebeskrivelse (bachelor, kandidat eller master) i den danske kvalifikationsramme for videregående 2

3 uddannelser, jf. bilag Lever uddannelsens kompetenceprofil op til den relevante typebeskrivelse i kvalifikationsrammen? Kriterium 4: Uddannelsens struktur og tilrettelæggelse Uddannelsen er tilrettelagt på en måde, der understøtter uddannelsens mål for læringsudbytte, uddannelsens specifikke adgangskrav og prøveformer Er der sammenhæng fra adgangsgrundlaget til uddannelsens faglige niveau? Understøtter tilrettelæggelsen af uddannelsen dens kompetenceprofil? Udprøver uddannelsens prøveformer centrale elementer i dens kompetenceprofil? Sikres de faglige mindstekrav for uddannelser rettet mod undervisning i de gymnasiale skoler? Undervisningen afvikles på pædagogisk og kvalificeret vis af underviserne Sikres en kvalificeret og pædagogisk afvikling af undervisningen? Uddannelsens fysiske forhold passer til uddannelsen og antallet af studerende Sikrer institutionen uddannelsens fysiske rammer? Uddannelsen er tilrettelagt, så de studerende har mulighed for at indgå i et internationalt studiemiljø Sikres de studerende mulighed for at tage et studieophold i udlandet? Kriterium 5: Løbende intern kvalitetssikring af uddannelsen Uddannelsen skal på tilfredsstillende vis indgå i institutionens system for kvalitetssikring, jf. de europæiske standarder og retningslinjer for universiteters interne kvalitetssikring af uddannelser Lever institutionens system for kvalitetssikring op til de europæiske standarder for universiteternes interne kvalitetssikring? Tager uddannelsesledelsen via kvalitetssikringsarbejdet løbende og systematisk hånd om identificerede problemer på uddannelsen?

4 Kriteriesøjle I: Behov for uddannelsen på arbejdsmarkedet Kriterium 1: Behov for uddannelsen 1.1 Institutionen skal dokumentere, at den indgår i en løbende dialog med aftagere, aftagerpaneler og dimittender med henblik på fortsat sikring af uddannelsens relevans og kvalitet Er institutionen i løbende dialog med aftagerpanel(er) og aftagere, og anvendes dialogen i sikring og udvikling af uddannelsens relevans og kvalitet? Der er etableret et aftagerpanel for School of Engineering and Science med det formål at sikre relevans og kvalitet af de uddannelser, der hører under skolen (aftagerpanelets kommissorium er vedlagt som Bilag 1A). Dialogen med dette aftagerpanel foregår primært på skoleniveau, hvor der holdes årlige aftagerpanelmøder. Bilag 1B indeholder referat fra det sidste aftagerpanelmøde, der er blevet afholdt. Til mødet udtrykte panelmedlemmerne bl.a. et stigende behov for matematikere i industrien, og de bakkede fuldt op omkring bacheloruddannelsen i matematik og statistik og kandidatuddannelsen i matematik på Institut for Matematiske Fag. Derudover har Institut for Matematiske Fag i forbindelse med bacheloruddannelsen i matematik og statistik og kandidatuddannelsen i matematik også en tæt dialog med andre aftagere. Kontakten sker løbende via samarbejdet om projektarbejder, der tilrettelægges således, at studiet vedblivende har faglig relevans og løbende tilpasses det fremtidige arbejdsmarked. Projektarbejdet tager her udgangspunkt i konkrete problemstillinger og inddrager medarbejdere fra offentlige og private virksomheder. Eksempelvis har Novo Nordisk, Nordjysk Elhandel og Aalborg Sygehus leveret data og er indgået i samarbejde omkring projekter, hvor de studerende har anvendt og øget deres matematiske og statistiske viden til at analysere virkelige og aktuelle data og problemstillinger. Samarbejdet inkluderer typisk, at der kommer en eller flere medarbejdere fra virksomheden, som giver et foredrag omkring data og problemstillinger, og som i løbet af semesteret har kontakt med de studerende og projektvejlederen. Kontakten sker endvidere gennem kontaktmøder med aftagere. For eksempel er der tæt kontakt til Novo Nordisk og Aalborg Sygehus, blandt andet gennem tidligere medarbejdere fra Institut for Matematiske Fag, omkring fælles ph.d.-forløb og lignende. Møder i forbindelse med disse samarbejdspartnere giver vigtig information om, hvilke aspekter af studiet, der er essentielle for de studerende, der ønsker ansættelse i pågældende eller lignende virksomheder. Institut for Matematiske Fag har også kontakt til de gymnasiale uddannelser med henblik på at sikre, at kandidatuddannelsen i matematik giver de rette undervisningskompetencer. De faglige mindstekrav til gymnasielærere kendes fra Ministeriet for Videnskab, Teknologi og Udviklings Retningslinjer for universitetsuddannelser rettet mod undervisning i de gymnasiale uddannelser, ligesom uddannelsernes tilrettelæggere løbende er i dialog med fagkonsulenterne om de faglige mindstekrav, f.eks. i forbindelse med møder i Fagligt Forum for matematik på Stx og HF i UVM. Desuden er der etableret kontakt til rektorer for flere af de gymnasiale uddannelser med henblik på at efteruddanne gymnasielærere, og derigennem holde sig opdateret med de gymnasiale uddannelsers behov ift. bacheloruddannelsen i matematik og statistik og kandidatuddannelsen i matematik. 4

5 Stort set alle bacheloruddannelsens dimittender fortsætter på en kandidatuddannelse (Kandidatuddannelsen i Matematik), jf. statistik vedr. nyuddannede bachelorer i Mat/Fys/Kemi/Datalogi på AAU i afsnit Som det fremgår af afsnit 2.2.1, tilrettelægges bachelor- og kandidatuddannelsen i udstrakt grad af den samme gruppe VIP er, hvorved tilrettelæggerne af den mest relevante kandidatuddannelse også tager del i udviklingen af bacheloruddannelsen i matematik og statistik. Der er således løbende dialog med aftagerpaneler og aftagere, og dialogen anvendes til at sikre og udvikle uddannelsernes relevans og kvalitet Er institutionen i løbende dialog med dimittender, og anvendes dialogen til sikring og udvikling af uddannelsens relevans og kvalitet? Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet gennemfører hvert tredje år en undersøgelse af bl.a. kandidaternes overgang fra uddannelse til arbejdsmarked, beskæftigelsessituationen, kandidaternes vurdering af kompetenceprofilen, uddannelsens relevans på arbejdsmarkedet, efteruddannelsesbehov og -muligheder samt barrierer for at skabe selvstændig virksomhed. Undersøgelsens resultater bidrager bl.a. til kvalificering af policy-udvikling vedr. beskæftigelse, bedre karrierevejledning, forbedret arbejdsmarkedsrelevans af uddannelserne, til kvalitetssikring, udvikling og evaluering af uddannelser samt til en kvalificering af vejledningsindsatsen på alle niveauer. Den nyeste kandidat- og aftagerundersøgelse fra 2009 med svar fra kandidater fra perioden februar 2007 findes på: Endvidere er den udvidede og mere detaljerede kandidatundersøgelse for Studienævn for Matematik, Fysik og Nanoteknologi, hvori besvarelser specifikt for kandidater i Matematik fremgår, at finde på: Af rapporten fremgår det bl.a., at over 70 % af de kandidater i matematik, der deltog i undersøgelsen fik job allerede inden de afsluttede studiet eller i løbet af de første 3 måneder efter deres uddannelses afslutning. Derudover viser undersøgelsen, at over 75 % af matematik-kandidaterne har beskæftigelse inden for uddannelsens traditionelle fagområde og hele 90 % af kandidaterne i matematik vurderer i undersøgelsen, at uddannelsen i høj eller nogen grad har rustet dem godt til arbejdslivet. Rapporten indeholder også resultater vedr. eksempelvis matematikkandidaternes jobsituation og stillingsbetegnelse. Kandidatundersøgelsen er blevet behandlet i studienævnet med henblik på at sikre den fortsatte kvalitet og relevans af uddannelsen. Her er det for eksempel undersøgt, om kandidater typisk har vurderet, at deres uddannelse er relevant for deres senere arbejde, om ledighedsprocenten er tilpas lav, og om de typiske jobfunktioner for kandidaterne stemmer overens med de forventede jobfunktioner for uddannelsen. Behandlingen i studienævnet kan generelt give anledning til ændringer i studieordningen eller undervisningsmæssige eller organisatoriske forhold vedrørende undervisningen. Den nyeste kandidatundersøgelse har dog ikke givet grund til at ændre på uddannelserne (jf. ovenstående). Den næste kandidatundersøgelse for Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultetet laves i Kandidatnet er et elektronisk netværk for dimittender fra Aalborg Universitet, der støtter kontakten mellem universitetet og alle, der har afsluttet en uddannelse på Aalborg Universitet. 5

6 Netværks- og nyhedsforummet er udviklet til alle de, der ønsker at holde forbindelsen til universitetet og tidligere studiekammerater. På Kandidatnet kan tidligere studerende lægge deres uddannelses- og karriereprofil ind, søge på andre kandidater, oprette netværk samt modtage nyhedsbreve fra universitetet og deres tidligere studiested. Det er også muligt for dimittender at melde sig som mentor for nuværende studerende, hvorved koblingen mellem universitet, dimittender og nuværende studerende sikres. Se mere på Sammenfattende er Aalborg Universitet således i løbende dialog med dimittender. Der udføres løbende kandidat- og aftagerundersøgelser, der anvendes til sikring af uddannelsens relevans og kvalitet. Derudover giver Kandidatnet mulighed for løbende kontakt til dimittender. 1.2 Institutionen skal ved beskæftigelses- og ledighedsgrader dokumentere, at dimittender finder relevant beskæftigelse Finder uddannelsens dimittender beskæftigelse, eller videreuddanner de sig i et omfang, der er på samme niveau som øvrige dimittender fra samme hovedområde? Bacheloruddannelsen i matematik og statistik Ifølge de seneste data fra Danmarks Statistik offentliggjort på falder alle de 22 studerende, der har fuldført en bacheloruddannelse i Naturvidenskab (Mat/Fys/Kemi/Datalogi) 2 på Aalborg Universitet i 2008 i kategorien beskæftiget mv. 3. Der er dermed ikke tale om, at under 90 % af dimittenderne fortsætter i enten videreuddannelse, beskæftigelse eller ophold i udlandet. Som det fremgår af Tabel 1A, er andelen af nyuddannede bachelorer i Mat/Fys/Kemi/Datalogi fra Aalborg Universitet i beskæftigelse mv måneder efter fuldførelsestidspunktet steget væsentligt i løbet af de seneste tre år, data er tilgængelige for. Tabel 1A: Nyuddannede bachelorer i Mat/Fys/Kemi/Datalogi på AAU Beskæftiget mv. 78 % 95 % 100 % Øvrige 22 % 5 % 0 % Antal nyuddannede Kilde: På hovedområdet (alle nyuddannede bachelorer i naturvidenskab i 2008 på landsplan), var 98 % i beskæftigelse mv måneder efter fuldførelsen, mens 2 % enten var ledige eller uden for arbejdsmarkedet (jf. Tabel 1B). Andelen af beskæftigede nyuddannede bachelorer i naturvidenskab på landsplan har været relativt stabil over de sidste tre år. Som det fremgår af Tabel 1A, var ledighedsfrekvensen 0 % for nyuddannede bachelorer i matematik og statistik fra Aalborg Universitet i 2008, hvilket var endnu lavere end den ellers generelt lave ledighed på hovedområdet (Tabel 1B). 2 Bachelorer i matematik og statistik udgør således kun en del af populationen. Der eksisterer desværre ikke data for specifikt for bacheloruddannelsen i matematik og statistik. 3 Dimittender der er fortsat i uddannelse, beskæftigede eller er udvandret. 6

7 Tabel 1B: Nyuddannede bachelorer i naturvidenskab på landsplan Beskæftiget mv. 98 % 99 % 98 % Øvrige 2 % 1 % 2 % Antal nyuddannede Kilde: Kandidatuddannelsen i matematik De seneste data fra Danmarks Statistik viser, at 84 % af de 32 nyuddannede kandidater i Mat/Fys/Kemi/Datalogi 4 fra AAU i 2008 var i beskæftigelse mv måneder efter uddannelses afslutning, mens 16 % enten var ledige eller uden for arbejdsmarkedet (se Tabel 1C). Sammenlignet med de to tidligere år, er ledighedsfrekvensen 8 procentpoint højere end i 2007, men 13 procentpoint lavere end i Det skal bemærkes, at de relativt store udsving hænger sammen med, at der er tale om en forholdsvis lille population. Tabel 1C: Nyuddannede kandidater i Mat/Fys/Kemi/Datalogi på AAU Beskæftiget mv. 94 % 71 % 92 % 84 % Øvrige 6 % 29 % 8 % 16 % Antal nyuddannede Kilde: På hovedområdet på landsplan i 2008 var hhv. 90 % af de nyuddannede kandidater i beskæftigelse mv. og 10 % ledige eller uden for arbejdsmarkedet 4-19 måneder efter endt uddannelse. Disse andele er på omtrent det samme niveau som de to foregående år (jf. Tabel 1D). Andelen af ledige kandidater i Mat/Fys/Kemi/Datalogi fra AAU i 2008 ligger således lidt (6 procentpoint) over gennemsnittet for hovedområdet på landsplan samme år. Dette vurderes dog ikke som værende problematisk, idet der ikke er tale om, at ledighedsfrekvensen for kandidater i Mat/Fys/Kemi/Datalogi fra AAU konsekvent ligger over gennemsnittet for hovedområdet på landsplan (i 2007 og 2005 var det eksempelvis omvendt). Derimod er der formentlig snarere tale om, at ledighedsfrekvensen svinger omkring landsgennemsnittet for hovedområdet pga. den lille population, statistikken for kandidater i Mat/Fys/Kemi/Datalogi på AAU er baseret på. Tabel 1D: Nyuddannede kandidater i naturvidenskab på landsplan Beskæftiget mv. 82 % 88 % 91 % 90 % Øvrige 18 % 12 % 9 % 10 % Antal nyuddannede Kilde: Det fremgår af ovenstående, at uddannelsernes dimittender videreuddanner sig og finder beskæftigelse i et omfang, der er på samme niveau som øvrige dimittender fra samme hovedområde. 4 Kandidater i matematik udgør således kun en del af populationen. Der eksisterer desværre ikke data for specifikt for kandidatuddannelsen i matematik. 7

8 1.2.2 Forholder institutionen sig til problemet, hvis ledighedsprocenten er mere end dobbelt så høj som på hovedområdet på landsplan? Ledighedsprocenten er ikke mere end dobbelt så høj som på hovedområdet på landsplan (jf. afsnit 1.2.1) Finder uddannelsens dimittender relevant beskæftigelse? Langt hovedparten af dimittenderne fra bacheloruddannelsen i matematik og statistik (~100 % i 2007 og 2008) fortsætter i videre uddannelse eller går direkte i beskæftigelse, jf. afsnit I praksis viser optaget på kandidatuddannelsen i matematik på Aalborg Universitet, at stort set alle dimittender fra bacheloruddannelsen fortsætter på kandidatuddannelsen. Udover den viste statistik fra findes der ikke statistik for den erhvervsmæssige situation for dimittenderne fra bacheloruddannelsen. Kandidatundersøgelsens pkt viser, at ca. 29 % af matematik-kandidaternes beskæftigelse ligger i umiddelbar forlængelse af indholdet af deres speciale, mens ca. 49 % af kandidaterne har beskæftigelse inden for uddannelsens traditionelle fagområde ( Omkring 20 % finder beskæftigelse uden for uddannelsens traditionelle fagområde, men dog i jobs, der kræver generelle eller faglige kompetencer fra kandidatuddannelsen, mens de sidste få procent finder jobs inden for ikke beslægtede områder. En intern undersøgelse foretaget i 2010 på Institut for Matematiske Fag for kandidater, der blev færdige i (bilag 1C), viser i øvrigt, at kandidaterne typisk bliver ansat som Ph.d.-studerende, undervisere ved de gymnasiale uddannelser, eller i andre jobs, hvor deres uddannelse er relevant (for eksempel i funktioner som matematikere eller statistikere ved Aalborg Sygehus, Novo Nordisk eller Vestas). Uddannelsernes dimittender finder således i høj grad relevant beskæftigelse. 8

9 Kriteriesøjle II: Forskningsbaseret uddannelse Kriterium 2: Uddannelsen er baseret på forskning og er knyttet til et aktivt forskningsmiljø af høj kvalitet 2.1 Uddannelsen skal give de studerende viden, færdigheder og kompetencer baseret på forskning inden for det/de pågældende fagområde(r) og, hvor det er relevant, baseret på interaktionen mellem forskning og praksis Er der sammenhæng mellem forskningsområder knyttet til uddannelsen og uddannelsens fagelementer? Bacheloruddannelsen i matematik og statistik og kandidatuddannelsen i matematik er forskningsbaserede uddannelser tilknyttet et aktivt forskningsmiljø. De studerende opnår undervejs viden, færdigheder og kompetencer med baggrund i den forskning, der foregår på Institut for Matematiske Fag og den kontakt til forskningsgrupper i hele verden, som instituttets forskere har. Underviserne på uddannelsen er primært aktive forskere i matematik og statistik fra Institut for Matematiske Fag. Det prioriteres højt via instituttets strategi at have stærke forskningsmiljøer, der integrerer anvendte områder og grundforskningsområderne. Der er forskningsgrupper inden for: matematisk analyse (MA) algebraisk topologi (AT) diskret matematik (DM) sandsynlighedsteori og statistik (SS) Bilag 2A viser, hvilke VIP er der er knyttet til disse hovedområder, lister over de primære forskningsområder og eksempler på forskning, der ligger under disse hovedområder. Nøglepersoner, der er knyttet til hvert af disse områder kan ses i Tabel 2B i afsnit Følgende tabel giver en oversigt over hvilke forskningsgrupper, der er tilknyttet og har ansvaret for de enkelte projekt- og kursusmoduler samt hvilket semester, modulerne tilhører. Bemærk at semesternummeringen er den interne i matematik og statistik, og for eksempel ikke tager hensyn til tilvalgsfaget i en tofagsbachelor eller -kandidat (se afsnit for detaljer om uddannelsernes struktur). Tabel 2A: Sammenhæng mellem uddannelsens fagelementer og forskningsmiljøer Semester Modul Forskningsgruppe 1 Introduktion til projektarbejde DM, MA 1 Diskrete dynamiske systemer Iteration og approksimation DM, MA, AT 1 Lineær algebra DM, MA, AT 1 Problembaseret læring i videnskab, teknologi og samfund * 1 Introduktion til matematiske metoder DM, MA 2 Kombinatorik: grafteori og optimering DM 2 Calculus MA 2 Diskret matematik DM 3 Ekstrema, teori og praksis MA 9

10 3 Algebra 1: grupper AT, DM 3 Analyse 1: konvergens og kontinuitet MA, AT 3 Linearitet og differentiabilitet MA 4 Symmetri AT 4 Sandsynlighedsregning SS 4 Analyse 2: metriske rum MA, AT 4 Komplekse funktioner MA, AT 4 Algebra 2: ringe og legemer MA, DM 5 Statistisk modellering og analyse SS 5 Computeralgebra DM, MA 5 Geometri AT 5 Statistisk inferens for lineære modeller SS 6 Bachelorprojekt Alle 6 Integrationsteori MA 6 Bayesiansk inferens og Markovkæde Monte Carlo metoder SS 6 Kodningsteori DM 6 Mangfoldigheder differentialgeometri og differentialtopologi AT 6 Algebraisk topologi geometriens spejlbillede i algebraen AT 6 Tidsrækkeanalyse og økonometri SS 6 Operatorer på Hilbertrum MA 6 Grafteori DM 6 Rumlig statistik SS 7 Videregående matematiske emner med anvendelser Alle 8 Kandidatspeciale Alle * Kurset Problembaseret læring i videnskab, teknologi og samfund tilrettelægges og undervises af forskningsgruppen PBL - ARTES på Institut for Samfundsudvikling og Planlægning. Der er således sammenhæng mellem forskningsområder knyttet til uddannelsen og uddannelsens fagmoduler Samvirker forskningen med praksis? Forskningen på Institut for Matematiske Fag tager ofte udgangspunkt i praktiske problemstillinger, og dermed samspillet mellem den matematiske teori og den praktiske anvendelse, og hvor meget af forskningen er matematisk grundforskning, er også en del af forskningen baseret på samarbejde med offentlige eller private virksomheder. Ofte er det denne forskning, som giver anledning til de studerendes arbejde med matematik og statistik i praktiske sammenhænge. 2.2 Uddannelsen er tilrettelagt af aktive forskere Tilrettelægges uddannelsen i udstrakt grad af VIP er? Følgende tabel viser nøglepersonerne i forbindelse med uddannelsernes tilrettelæggelse og 10

11 afvikling: Tabel 2B: Nøglepersoner i forbindelse med uddannelsernes tilrettelæggelse og afvikling Jakob Gulddahl Rasmussen Lektor Studienævnsrepræsentant Arne Jensen Professor Matematisk Analyse Morten Nielsen Professor Matematisk Analyse Lisbeth Fajstrup Lektor Algebraisk Topologi Martin Raussen Lektor Algebraisk Topologi Hans Olav Geil Lektor Diskret Matematik Leif Kjær Jørgensen Lektor Diskret Matematik Rasmus Waagepetersen Professor Statistik og Sandsynlighedsregning Jesper Møller Professor Statistik og Sandsynlighedsregning CV'er inklusiv publikationslister for disse personer kan findes i Bilag 2B som dokumentation for disses forskningsaktivitet og relevans for uddannelsen. Bacheloruddannelsen i matematik og statistik og kandidatuddannelsen i matematik tilrettelægges således af aktive forskere inden for et forskningsområde med relevans for uddannelsen. 2.3 De studerende undervises i udstrakt grad af aktive forskere Undervises de studerende i udstrakt grad af VIP er? De studerende på uddannelserne bliver i overvejende grad undervist af aktive forskere ved Institut for Matematiske Fag. Kurser undervises typisk af forskere på adjunkt-, lektor- eller professorniveau. I enkelte tilfælde varetages undervisningen af ph.d.-studerende, post docs og eksterne lektorer. Det samme gælder vejledning af projekter. En intern person på adjunkt-, lektor- eller professorniveau er ansvarlig for de enkelte semestres indhold, gennemførelse og evaluering. Følgende tabel viser antallet af VIP- og DVIP-årsværk, der undervises på uddannelserne, hvor antallet af årsværk er udregnet som antallet af timer undervist af hhv. VIP og DVIP divideret med 1642 timer/årsværk: Tabel 2C: VIP/DVIP Antal VIP-årsværk 3.61 Antal DVIP-årsværk 0.23 Ratio VIP/DVIP ratioen for uddannelsen er (2010) og for hovedområdet er den 6.88 (Teknisk videnskab / Naturvidenskab 2009). VIP/DVIP-ratioen på uddannelserne er således betydeligt højere end på hovedområdet på landsplan Har de studerende mulighed for en tæt kontakt til VIP er? Følgende tabel viser forholdet mellem studerende pr og VIP, både opgjort i antal 11

12 og i STÅ/årsværk på bachelor- og kandidatuddannelsen samlet: Tabel 2D: Forholdet mellem antal studerende/vip er og antal STÅ/VIP årsværk Antal studerende pr. 66 Antal STÅ Antal VIP VIP-årsværk 3.61 Studerende/VIP ratio 2.87 STÅ/VIP-årsværk ratio Som især den lave studerende/vip ratio viser, har de studerende gode muligheder for tæt kontakt til VIP er. 2.4 Uddannelsen har nær tilknytning til et aktivt forskningsmiljø Udbydes uddannelsen i nær tilknytning til et aktivt forskningsmiljø? Første studieår er fysisk placeret i Aalborg midtby, mens de resterende studieår foregår på Fredrik Bajers Vej i Aalborg Øst. På Fredrik Bajers Vej er de studerende placeret i samme bygning som underviserne, og der er derfor rig mulighed for de studerende for at komme i kontakt med underviserne. Typisk har de studerende tæt kontakt med vejledere og kursusholdere, ligesom projektvejledning og kursusaktiviteter på alle semestre foregår, hvor de studerende er placeret. Således udbydes uddannelsen i nær tilknytning til et aktivt forskningsmiljø. 2.5 Forskningsmiljøet bag uddannelsen er af høj kvalitet, hvilket dokumenteres ved relevante forskningsindikatorer Er forskningsmiljøet, som er tilknyttet uddannelsen, af høj kvalitet? I nedenstående tabel opgøres de centrale forskningsmiljøers forskningsproduktion de seneste tre år. For hvert forskningsmiljø er opgjort antal publikationer med peer reviewed journal papers og øvrige publikationer. Tabel 2E: Centrale forskningsmiljøers forskningsproduktion Forskningsmiljøer Peer reviewed journal Matematisk analyse (9 VIP er) papers Øvrige Peer reviewed journal Algebraisk topologi (3 VIP er) papers Øvrige Diskret matematik (6 VIP er) Sandsynlighedsteori og statistik (14 VIP er) Peer reviewed journal papers Øvrige Peer reviewed journal papers Øvrige De lidt lavere antal publikationer for forskningsgrupperne Algebraisk topologi og Diskret matematik skyldes, at disse grupper er mindre end de øvrige to grupper (jf. Tabel 2E). Som set ud fra Tabel 2E, er de til uddannelsen tilknyttede forskningsmiljøer aktive og af høj kvalitet. 12

13 Kriteriesøjle III: Uddannelsens faglige profil og niveau samt intern kvalitetssikring Kriterium 3: Uddannelsens faglige profil og mål for læringsudbytte 3.1 Der er sammenhæng mellem uddannelsens mål for læringsudbytte, uddannelsens navn og den titel, som uddannelsen giver ret til Svarer uddannelsens kompetenceprofil til uddannelsens titel og navn? Bacheloruddannelsen i matematik og statistik Bacheloruddannelsen i matematik og statistik er godkendt i henhold til Bekendtgørelse om bachelor- og kandidatuddannelser ved universiteterne (uddannelsesbekendtgørelsen), BEK nr. 814 af 29. juni 2010, 12. Jf. Bekendtgørelse om bachelor- og kandidatuddannelser ved universiteterne (uddannelsesbekendtgørelsen), BEK nr. 814 af 29. juni 2010 giver en bacheloruddannelse med hovedvægt på det naturvidenskabelige område ret til betegnelsen BSc med efterfølgende angivelse af uddannelsens fagbetegnelse. Den engelsksprogede betegnelse er Bachelor of Science (BSc) efterfulgt af uddannelsens fagbetegnelse på engelsk. Dimittenderne beskæftiger sig med matematiske fagområder og problemstillinger inden for det naturvidenskabelige hovedområde, og som følge heraf er kernefagligheden i uddannelsen af naturvidenskabelig karakter. Den i studieordningen fastlagte titel Bachelor (BSc) i matematik og statistik stemmer således overens med og lever op til de relevante bestemmelser. Den engelske titel er Bachelor of Science (BSc) in Mathematics and Statistics. Titlen for tofagskombinationer er bachelor (BSc) i matematik og [tilvalg] / Bachelor of Science (BSc) in Mathematics and [tilvalg på engelsk], hvilket ligeledes er i overensstemmelse med de relevante bestemmelser. Af uddannelsens kompetenceprofil fremgår det, at de studerende på uddannelsen opnår viden, færdigheder og kompetencer inden for bl.a. fagområderne matematisk analyse, algebra, geometri og statistik. Der er således overensstemmelse mellem uddannelsens kompetenceprofil og uddannelsens titel og navn. Kandidatuddannelsen i matematik Kandidatuddannelsen i matematik er godkendt i henhold til Bekendtgørelse om bachelor- og kandidatuddannelser ved universiteterne (uddannelsesbekendtgørelsen), BEK nr. 814 af 29. juni 2010, 18. Jf. Bekendtgørelse om bachelor- og kandidatuddannelser ved universiteterne (uddannelsesbekendtgørelsen), BEK nr. 814 af 29. juni 2010 giver en kandidatuddannelse med hovedvægt på det naturvidenskabelige område ret til betegnelsen cand.scient. (candidatus/candidata scientiarum) med efterfølgende angivelse af uddannelsens fagbetegnelse. Den engelsksprogede betegnelse er Master of Science (MSc) efterfulgt af uddannelsens fagbetegnelse på engelsk. Dimittenderne beskæftiger sig med matematiske fagområder og problemstillinger inden for 13

14 det naturvidenskabelige hovedområde, og som følge heraf er kernefagligheden i uddannelsen af naturvidenskabelig karakter. Den i studieordningen 5 fastlagte titel cand.scient. (candidatus/candidata scientiarum) i matematik stemmer således overens med og lever op til de relevante bestemmelser. Den engelske titel er Master of Science (MSc) in Mathematics. Titlen for tofagskombinationer er cand.scient. (candidatus/candidata scientiarum) i matematik og [tilvalgsfag], Master of Science (MSc) in Mathematics and [tilvalgsfag], hvilket ligeledes er i overensstemmelse med de relevante bestemmelser. Af uddannelsens kompetenceprofil i studieordningen fremgår det, at de studerende på uddannelsen opnår viden, færdigheder og kompetencer inden for samme fagområder som på bacheloruddannelsen, men mere specialiseret og på et mere avanceret niveau. Der er således overensstemmelse mellem uddannelsens kompetenceprofil og uddannelsens titel og navn. 3.2 Uddannelsens mål for læringsudbytte lever op til den relevante typebeskrivelse (bachelor, kandidat eller master) i den danske kvalifikationsramme for videregående uddannelser, jf. bilag Lever uddannelsens kompetenceprofil op til den relevante typebeskrivelse i kvalifikationsrammen? Nedenstående tabel 3A og 3B redegør for sammenhængen mellem kompetenceprofilen og Kvalifikationsrammens krav om læringsudbytte under de enkelte typebestemmelser for hhv. bacheloruddannelsen i matematik og statistik samt kandidatuddannelsen i matematik. Tabel 3A: Sammenligning af kompetenceprofil og kvalifikationsramme, bachelor Bachelor Kvalifikationsrammen Kompetenceprofilen Personer, der opnår bachelorgraden: Dimittenden skal: Viden Skal have viden om teori, have viden om teori, metode og praksis inden for metoder og praksis inden for et matematik, herunder matematisk analyse, algebra, eller flere fagområder geometri og statistik kunne forstå og reflektere over teorier og metode inden Skal kunne forstå og reflektere for matematik over teorier, metoder og praksis Færdigheder Skal kunne anvende et eller flere fagområders metoder og redskaber samt kunne anvende generelle færdigheder, der knytter sig til beskæftigelse inden for fagområdet/-erne Skal kunne vurdere teoretiske og praktiske problemstillinger og anvende relevante analyse- og løsningsmodeller kunne anvende flere fagområders metoder og redskaber samt kunne anvende færdigheder, der knytter sig til beskæftigelse med problemstillinger inden for matematik kunne vurdere teoretiske og praktiske problemstillinger samt begrunde og vælge relevante løsningsmodeller kunne formidle faglige problemstillinger og løsningsmodeller til fagfæller og ikke-specialister eller samarbejdspartnere og brugere Skal kunne formidle faglige problemstillinger og løsningsmodeller til både fagfæller og ikke-specialister Kompetencer Skal kunne håndtere komplekse og udviklingsorienterede situationer i studie- eller kunne håndtere komplekse og udviklingsorienterede situationer i studie- eller arbejdssammenhænge 5 Som det fremgår af nærværende ansøgnings indledning, er studieordningen for kandidatuddannelsen i matematik blevet revideret i foråret Den foregående studieordning for kandidatuddannelsen er vedlagt som Bilag 3A. 14

15 arbejdssammenhænge Skal selvstændigt kunne indgå i fagligt og tværfagligt samarbejde med en professionel tilgang selvstændigt kunne indgå i fagligt og tværfagligt samarbejde med en professionel tilgang kunne identificere egne læringsbehov og strukturere egen læring i forskellige læringsmiljøer Skal kunne identificere egne læringsbehov og strukturere egen læring i forskellige læringsmiljøer Tabel 3B: Sammenligning af kompetenceprofil og kvalifikationsramme, kandidat Kandidat Kvalifikationsrammen Kompetenceprofilen Personer der opnår Dimittenden: kandidatgraden: Viden Skal inden for et eller flere fagområder have viden som på udvalgte områder er baseret på højeste internationale forskning inden for et fagområde Skal kunne forstå og forholde sig kritisk til fagområdets/-ernes viden samt kunne identificere videnskabelige problemstillinger Færdigheder Skal mestre fagområdets/-ernes videnskabelige metoder og redskaber samt mestre generelle færdigheder, der knytter sig til beskæftigelse inden for fagområdet/-erne Skal kunne vurdere og vælge blandt fagområdet/-ernes videnskabelige metoder, redskaber og generelle færdigheder samt opstille nye analyse- og løsningsmodeller har inden for et eller få udvalgte elementer inden for matematikken specialistforståelse, som er baseret på international forskning på højt niveau eller har en bredere faglig indsigt i matematikken, hvad angår såvel dets teorier og metoder samt centrale elementer og disses indbyrdes sammenhænge kan forstå og på et videnskabeligt grundlag reflektere over fagområdets/-ernes viden samt kunne identificere videnskabelige problemstillinger kan selvstændigt, systematisk og kritisk gennem anvendelse af videnskabelig teori og metode kunne identificere, formulere og analysere matematiske problemstillinger kan selvstændigt træffe og begrunde valg af videnskabelige, teoretiske og/eller eksperimentelle metoder kan vurdere og vælge blandt fagområdet/-ernes videnskabelige teorier, metoder, redskaber og generelle færdigheder kan formidle forskningsbaseret viden og diskutere professionelle og videnskabelige problemstillinger med både fagfæller og ikke-specialister Skal kunne diskutere professionelle og videnskabelige problemstillinger med både fagfæller og ikke-specialister Kompetencer Skal kunne styre arbejds- og udviklingssituationer, der er komplekse, uforudsigelige og forudsætter nye løsningsmodeller Skal selvstændigt kunne igangsætte og gennemføre fagligt og tværfagligt samarbejde og påtage sig professionelt ansvar Skal selvstændigt kunne tage ansvar for egen faglig udvikling og specialisering kan styre arbejds- og udviklingssituationer, der er komplekse, uforudsigelige og forudsætter nye løsningsmodeller kan selvstændigt igangsætte og gennemføre fagligt og tværfagligt samarbejde og påtage sig professionelt ansvar kan selvstændigt tage ansvar for egen faglig udvikling og specialisering Som det fremgår af tabellerne, er der overensstemmelse mellem kvalifikationsrammerne og uddannelsernes kompetenceprofiler. For en mere detaljeret gennemgang af bachelor- og kandidatuddannelsernes kompetence- 15

16 profil, baseret på samtlige uddannelsens moduler, henvises der til Kriterium 4. 16

17 Kriterium 4: Uddannelsens struktur og tilrettelæggelse 4.1 Uddannelsen er tilrettelagt på en måde, der understøtter uddannelsens mål for læringsudbytte, uddannelsens specifikke adgangskrav og prøveformer Er der sammenhæng fra adgangsgrundlaget til uddannelsens faglige niveau? Adgangskrav til bacheloruddannelsen i matematik og statistik er en gymnasial uddannelse (Stx, Htx, HF) med Matematik A-niveau, Dansk A-niveau og Engelsk B-niveau. Bacheloruddannelsens faglige niveau er tilpasset således, at undervisningen er en direkte viderebygning på den viden, der opnås på Matematik A-niveau på de gymnasiale uddannelser. For eksempel er kurset Lineær Algebra på første semester en naturlig fortsættelse af den vektorregning, der læres på Matematik A-niveau. Engelsk på B-niveau er krævet, idet størstedelen af undervisningsmaterialet er på engelsk, og der desuden bliver undervist på engelsk, hvis der er udenlandske studerende, der følger undervisningen. Adgangskrav til kandidatuddannelsen i matematik er bacheloruddannelsen i matematik og statistik, matematik-økonomi eller en tilsvarende uddannelse. En tilsvarende uddannelse kan for eksempel være en bachelor i matematik fra andre universiteter. Kandidatuddannelsens faglige indhold bygger direkte videre på det faglige niveau af matematik og statistik, der opnås gennem bacheloruddannelsen, og for størstedelen af de studerende er det den naturlige fortsættelse af deres studium. Der er dermed sammenhæng fra uddannelsernes adgangsgrundlag til uddannelsernes faglige niveauer Understøtter tilrettelæggelsen af uddannelsen dens kompetenceprofil? Bachelor- og kandidatuddannelsen sigter imod at opbygge viden, færdigheder og kompetencer inden for en række matematiske og statistiske fagområder. I bacheloruddannelsen sigtes der mod at give den studerende et bredt og solidt grundfagligt fundament for de matematiske fag med mulighed for anvendelse i mange sammenhænge, fx undervisning i de gymnasiale uddannelser eller i ingeniørmæssige sammenhænge. På kandidatniveau læres der avancerede matematiske og statistiske teorier og metoder, og den studerende specialiserer sig i et område inden for de matematiske fag. Der er en naturlig progression bygget ind i studiet, og hvor der på de første semestre fokuseres meget på at give den studerende de nødvendige redskaber til at forstå matematikkens grundsten, bliver undervisningen i stigende grad specialiseret i forskellige retninger inden for matematikken i løbet af uddannelserne. Bacheloruddannelsen består af seks semestre af hver 30 ECTS (i alt 180 ECTS), og kandidatuddannelsen består af yderligere 4 eller 5 semestre 6 af hver 30 ECTS (i alt 120 eller 150 ECTS). Bacheloruddannelsen kan enten være en et-fags bacheloruddannelse eller en tofags bacheloruddannelse. 6 Hvis kandidatuddannelsen læses som en tofagsuddannelse afhænger længden og strukturen af uddannelsen af, om der kombineres med et andet naturvidenskabeligt fag eller et fag fra en humanistisk eller samfundsvidenskabelig retning, og om hvorvidt matematik er det centrale fag eller tilvalgsfaget. 17

18 Tilsvarende har kandidatuddannelsen to versioner: anvendt matematik, der kombinerer semestre fra fx en ingeniørretning med semestre fra matematik, og en tofags kandidatuddannelse, hvor der læses semestre fra matematik og et tilvalgsfag. Anvendt matematik fokuserer på at uddanne studerende i matematik og dens anvendelse på andre områder, mens tofagsversionen blandt andet fokuserer på at give undervisningskompetence til de gymnasiale uddannelser. Anvendt matematik bygger ovenpå et-fags bacheloruddannelsen, mens to-fags kandidatuddannelsen bygger ovenpå to-fags bacheloruddannelsen. Længden og strukturen af en to-fags kandidatuddannelse afhænger af, om der kombineres med et andet naturvidenskabeligt fag eller et fag fra en humanistisk eller samfundsvidenkabelig retning, og om matematik er det centrale fag eller tilvalgsfaget. Nedenstående Tabel 4A illustrerer, hvordan uddannelsen er sat sammen for et-fags bachelor uddannelsen/kandidatuddannelsen i anvendt matematik samt for fire eksempler på to-fags bacheloruddannelser/kandidatuddannelser, opdelt alt efter om matematik er centralt fag eller tilvalgsfag, og efter om det andet fag er et naturvidenskabeligt, humanistisk eller samfundsvidenskabeligt fag. Bemærk, at selvom idræt er et naturvidenskabeligt fag, struktureres det anderledes end de andre naturvidenskabelige fag, og som udgangspunkt følger de humanistiske og samfundsvidenskabelige fag strukturen for idræt, som er vist i nedenstående tabel, men kombinationer med disse fag kan kræve mindre modifikationer. Tabel 4A: Uddannelsens struktur for hhv. et-fagsbachelorer og kandidat i anvendt matematik samt fire eksempler på to-fags bachelor-/kandidatuddannelser Bach elor Kand idat Semester Et-fags bachelor 1. sem. 2. sem. 3. sem. 4. sem. 5. sem. 6. sem. MAT1 MAT2 MAT3 MAT4 MAT5 MAT6 To-fags bachelor To-fags bachelor To-fags bachelor To-fags bachelor mat centralt mat centralt fag nat. centralt fag idr. centralt fag fag idr. tilvalgsfag mat tilvalgsfag mat tilvalgsfag nat. tilvalgsfag MAT1 MAT2 / NT2 MAT3 MAT4 NT3 NT4 / BP MAT1 MAT2 MAT3 MAT4 IDR 1 IDR 2 / BP Semester Anvendt To-fags To-fags matematik kandidat kandidat mat centralt mat centralt fag fag idr. tilvalgsfag nat. tilvalgsfag 7. sem. 8. sem. 9. sem. 10. sem. (11. sem.) AM 1 AM 2 MAT7 MAT8 MAT5 MAT6 NT5 MAT8 * Denne inkluderer kursusmodulet Lineær algebra IDR 3 IDR 4 MAT5 MAT6 MAT8 NT1 * NT2 NT3 NT4 / MAT2 MAT3 MAT4 IDR1 IDR2 IDR3 IDR4 MAT1/BP MAT2 To-fags To-fags kandidat kandidat nat. centralt fag idr. centralt fag mat tilvalgsfag mat tilvalgsfag NT5 NT6 MAT5 NT7 MAT3 MAT4 MAT5 IDR5 IDR6 Forkortelserne MAT1-8 er matematiksemestre, som vil blive betragtet samlet i det nedenstående. Derudover er AM 1-2 ( anvendt matematik ) moduler taget fra en ingeniørretning eller lignende, NT1-7 er semestre fra et naturvidenskabeligt fag, IDR er 18

19 semestre fra uddannelsen i idræt, og BP er bachelor projekt (som altid er fra det centrale fag). På nær MAT7, som kun forekommer i anvendt matematik uddannelsen, kommer alle matematiksemestre i samme rækkefølge, så den interne progression i matematikdelen af uddannelsen er den samme, uanset hvilken version af uddannelsen der vælges. Det bør bemærkes, at nogle semestre, for eksempel MAT5 og MAT6, kan forekomme enten på bachelor- eller kandidatniveau (dog med forskellige kompetencemål). Tabel 4B, som er sat sammen af tilsvarende tabeller i studieordningerne for bachelor- og kandidatuddannelserne, viser indholdet af matematiksemestrene MAT1-8, samt antallet af ECTS, bedømmelsesformen, typen af eksamen, og om det er et projekt- eller kursusmodul: Tabel 4B: Oversigt over matematiksemestrene MAT1-8 Sem. Modul ECTS Bedømmelse Prøve P/K Introduktion til projektarbejde (P0) 5 B/IB Intern P Diskrete dynamiske systemer Iteration og approksimation (P1) 10 B/IB Intern P MAT1 Lineær algebra 5 7-trinsskala Intern K Problembaseret læring i videnskab, teknologi og 5 B/IB Intern K samfund (POPBL) Introduktion til matematiske metoder (mat-spor) 5 B/IB Intern K Kombinatorik: grafteori og optimering (P2) 15 7-trinsskala Ekstern P Calculus 5 7-trinsskala Intern K MAT2 Diskret matematik 5 7-trinsskala Intern K Valgfrit kursusmodul på 2. semester på fx fysik eller datalogi 5 K Ekstrema, teori og praksis 15 7-trinsskala Intern P Algebra 1: grupper 5 7-trinsskala Intern K MAT3 Analyse 1: konvergens og kontinuitet 5 7-trinsskala Ekstern K Linearitet og differentiabilitet 5 B/IB Intern K Symmetri 10 7-trinsskala Ekstern P Sandsynlighedsregning 5 7-trinsskala Intern K MAT4 Analyse 2: metriske rum 5 7-trinsskala Intern K Komplekse funktioner 5 7-trinsskala Intern K Algebra 2: ringe og legemer 5 7-trinsskala Intern K Statistisk modellering og analyse 15 7-trinsskala Ekstern P Computeralgebra 5 B/IB Intern K MAT5 Geometri 5 7-trinsskala Intern K Statistisk inferens for lineære modeller 5 B/IB Intern K Bachelorprojekt 15 7-trinsskala Ekstern P Der udbydes et antal kurser fra følgende liste, heraf vælger den studerende 3: Integrationsteori 5 B/IB Intern K Bayesiansk inferens og Markovkæde Monte Carlo 5 B/IB Intern K metoder Kodningsteori 5 B/IB Intern K MAT6 Mangfoldigheder differentialgeometri og 5 B/IB Intern K differentialtopologi Algebraisk topologi geometriens spejlbillede i 5 B/IB Intern K algebraen Tidsrækkeanalyse og økonometri 5 B/IB Intern K Operatorer på Hilbertrum 5 B/IB Intern K Grafteori 5 B/IB Intern K Rumlig statistik 5 B/IB Intern K 19

20 MAT7 Videregående matematiske emner med anvendelser MAT8 Kandidatspeciale 30 7-trinsskala Intern P 30 7-trinsskala Ekstern P De fleste af semestrene er struktureret med tre kursusmoduler på hver 5 ECTS og et projektmodul på 15 ECTS, dvs. at omtrent halvdelen af studiet foregår som projektarbejde, mens den anden halvdel foregår som kurser. Kursusmodulerne giver de studerende konkret faglig indsigt inden for et afgrænset matematisk fagområde, mens projektmodulerne giver de studerende mulighed for selvstændigt at opnå viden, færdigheder og kompetencer inden for et matematisk fagområde. Kursusmoduler udføres i praksis typisk som holdundervisning, og evalueres ved individuelle mundtlige eller skriftlige prøver. I projektmodulerne tildeles en projektgruppe en vejleder, og projektet afsluttes med afleveringen af en projektrapport, der evalueres gennem et fremlæggelsesseminar og en efterfølgende individuel mundtlig prøve. Projektarbejdet på bachelor- og kandidatuddannelsen fokuserer på at udbygge de studerendes matematiske evner, og de enkelte projekter er ofte designet med henblik på, at de studerende skal erhverve sig specifik matematisk viden, færdigheder og kompetencer. I projektmodulet på MAT3 er der for eksempel fokus på at lære at formulere sig med korrekt brug af begreber og symboler samt med stringente matematiske ræsonnementer, når der arbejdes med ekstremumsundersøgelser inden for området matematisk analyse. I projektmodulet på MAT5 arbejdes der med statistisk modellering af data fra et ikkematematisk område, og med at formulere resultaterne forståeligt for ikke-statistikere, der har en interesse i den behandlede problemstilling. Fælles for alle projektmodulerne er, at de studerende lærer at formulere sig skriftligt og mundtligt samt at arbejde selvstændigt med materialet. Uddannelsernes progression er bygget op over den meget hierarkiske struktur i de matematiske fag. Næsten alle moduler efter første semester bygger videre på moduler fra tidligere semestre. Mange matematiske områder mødes i flere semestre, hvor der bygges videre på den viden samt de færdigheder og kompetencer, der er blevet erhvervet i de tidligere semestre. Eksempelvis bygger Algebra 1 på MAT3 videre på kurserne i Lineær Algebra og Calculus fra første studieår, og dette videreudvikles på MAT4 i Algebra 2. Projektmodulet på MAT4, Symmetri, bygger på både Lineær Algebra og Algebra 1. Et andet eksempel er Sandsynlighedsregning på MAT4, som naturligt bygger ovenpå Calculus-, Lineær algebra- og Analyse-kurserne, og som leder videre til de statistiske moduler, Statistisk inferens for lineære modeller og Statistisk modellering og analyse på MAT4. Tilsvarende passer størstedelen af de andre moduler ind i en større sammenhæng, hvor der opnås ny viden, færdigheder og kompetencer ift. de matematiske fagområder, således at der på hvert semester bygges ovenpå de tidligere semestre. De første to matematiksemestre, MAT1 og MAT2, fokuserer på, at de studerende skal lære grundfaglig matematisk viden, færdigheder og kompetencer. Kursusmodulerne omhandler essentielle matematiske fagområder, som for eksempel Calculus, Lineær algebra og Diskret matematik, som er nødvendige for den senere og noget dybere forståelse for matematikken. Projektmodulerne understøtter dette, og på samme tid lærer de studerende her den gruppe-, projekt-, og problemorienterede arbejdsform, som er en af grundstenene på Aalborg Universitet. På MAT3-4 dykkes der dybere ned i matematikken, og der læres at arbejde med matematik på dens egne præmisser, dvs. at der arbejdes med en dybere forståelse for stringent matematisk ræsonnement. Dette opnås gennem projekt- og kursusmoduler fokuseret på algebra og matematisk analyse, der begge er centrale matematiske discipliner. Derudover tages der på 20