Hashing. Ordbøger Hægtet hashing Hashfunktioner Lineær probering. Philip Bille
|
|
- Margrethe Jensen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Hashing Ordbøger Hægtet hashing Hashfunktioner Lineær probering Philip Bille
2 Hashing Ordbøger Hægtet hashing Hashfunktioner Lineær probering
3 Ordbøger Ordbøger. Vedligehold en dynamisk mængde S af elementer. Hvert element har en nøgle x.key fra et univers af nøgler U og satellitdata x.data. Ordbogsoperationer. SEARCH(k): afgør om element med nøgle k findes i S, og returner elementet. INSERT(x): tilføj x til S (vi antager x ikke findes i forvejen) DELETE(x): fjern x fra S. Eksempel. U = {0,..,99} key(s) = {1, 13, 16, 41, 54, 66, 96} U key(s)
4 Ordbøger Anvendelser. Grundlæggende datastruktur til at repræsentere en mængde. Bruges i mange algoritmer og datastrukturer.
5 Ordbøger Udfordring. Hvordan kan vi løse problemet med nuværende teknikker?
6 Ordbøger Løsning med hægtet liste. Gem S i hægtet liste. head SEARCH(k): lineær søgning i listen efter nøgle k. INSERT(x): Indsæt x i start af liste. DELETE(x): fjern x fra liste. Tid. SEARCH i O(n) tid. INSERT og DELETE i O(1) tid. Plads. O(n).
7 Ordbøger Løsning med direkte addressering (direct addressing). Gem S i tabel A af størrelse U. Gem element x på position A[key[x]] SEARCH(k): returner A[x.key]. INSERT(x): Sæt A[x.key] = x. DELETE(x): Sæt A[x.key] = null. Tid. SEARCH, INSERT og DELETE i O(1) tid. Plads. O( U ) A
8 Ordbøger Datastruktur SEARCH INSERT DELETE Plads hægtet liste O(n) O(1) O(1) O(n) direkte addressering O(1) O(1) O(1) O( U ) Udfordring. Kan vi gøre det betydeligt bedre?
9 Hashing Ordbøger Hægtet hashing Hashfunktioner Lineær probering
10 Hægtet hashing Ide. Find en hashfunktion h : U {0,..., m-1}, hvor m = Θ(n). Hashfunktion skal fordele nøglerne fra S nogenlunde jævnt over {0,..., m-1}. Hashing = forkludre, sprede, bikse. 0 Hægtet hashing (chained hashing). Vedligehold tabel A[0..m-1]. Element x gemt i hægtet liste på A[h(x.key)]. Kollision. x og y kolliderer hvis h(x.key) = h(y.key) SEARCH(k): lineær søgning i liste A[h(k)] efter nøgle k. INSERT(x): Indsæt x i start af liste A[h(x.key)]. DELETE(x): fjern x fra liste A[h(x.key)]. U = {0,..,99} key(s) = {1, 13, 16, 41, 54, 66, 96} m = 10 h(k) = k mod
11 Hægtet hashing SEARCH(k): lineær søgning i liste A[h(k)] efter nøgle k. INSERT(x): Indsæt x i start af liste A[h(x.key)]. DELETE(x): fjern x fra liste A[h(x.key)]. Opgave. Indsæt følgende nøglesekvens K = 5, 28, 19, 15, 20, 33, 12, 17, 10 i en hashtabel af størrelse 9 vha. hægtet hashing med hashfunktionen h(k) = k mod 9.
12 Hægtet hashing SEARCH(k): lineær søgning i liste A[h(k)] efter nøgle k. INSERT(x): Indsæt x i start af liste A[h(x.key)]. DELETE(x): fjern x fra liste A[h(x.key)]. Tid. SEARCH i O(længde af liste) tid. INSERT og DELETE i O(1) tid. Længde af lister er afhængig af hashfunktion. Plads. O(m + n) = O(n) U = {0,..,99} key(s) = {1, 13, 16, 41, 54, 66, 96} m = 10 h(k) = k mod 10
13 Uniform hashing Def. Belastningsfaktor (load factor) α = n/m = gennemsnitlig længde af lister. m = Θ(n) α = O(1). Simpel uniform hashing. Antag at hvert element afbildes uniformt tilfældigt i A. Forventet længde af liste = α. forventet tid for SEARCH er O(1) Tid. SEARCH i O(1) forventet tid. INSERT og DELETE i O(1) tid U = {0,..,99} key(s) = {1, 13, 16, 41, 54, 66, 96} m = 10 h(k) = k mod 10
14 Ordbøger Datastruktur SEARCH INSERT DELETE Plads hægtet liste O(n) O(1) O(1) O(n) direkte addressering O(1) O(1) O(1) O( U ) hægtet hashing O(1) O(1) O(1) O(n) = forventet køretid med antagelse om simpel uniform hashing Udfordring. Hvad kan vi gøre uden at antage simpel uniform hashing? Findes der hashfunktioner der fordeler en mængde nøgler nogenlunde jævnt?
15 Hashing Ordbøger Hægtet hashing Hashfunktioner Lineær probering
16 Hashfunktioner Divisionsmetoden. h(k) = k mod m, hvor m er et primtal. Primtal m fordi fælles divisorer af nøgler og m kan reducere udnyttelse af tabel. h(k) = ak mod m er lidt bedre. Multiplikationsmetoden. h(k) = m(kz - kz ), hvor Z er en konstant 0 < Z < 1.
17 Hashfunktioner Hashfunktioner for andet end heltal. Alt er gemt som bits og kan derfor hashes. Flydende tal. Konverter til bitrepræsentation. Strenge. Bogstaver er heltal og så streng kan konverteres til sekvens af cifre. F. eks. "CLRS": 256 forskellige ASCII-koder for bogstaver. C = 67, L = 76, R = 82 og S = 83. "CLRS" = = Andre objekter. Definer hashfunktion baseret på datafelter.
18 Universel hashing Kan vi konstruere hashfunktioner med beviselige garantier uden antagelse om uniform hashing? Ide (universelle hashfunktioner). Vælg en tilfældig hashfunktion h uniformt tilfældigt fra en mængde H af funktioner der kan beskrives kompakt og beregnes hurtigt og tilfredsstiller For alle k1 k2 i U skal Pr[h(k1) = h(k2)] 1/m. Eksempel. ha,b(k) = (ak + b mod p) mod m for primtal p H = {ha,b(k) a {1,.., p-1}, b {0,..., p-1}} Universel hashfunktion Hægtet hashing i O(1) forventet tid uden antagelse om uniform hashing. Kun afhængig af tilfældigt valg fra H.
19 Hashing Anvendelser. Kodning, kryptografi, similaritet, geometri,...
20 Hashing Ordbøger Hægtet hashing Hashfunktioner Lineær probering
21 Lineær probering Lineær probering (linear probing). Gem S i tabel A af størrelse m. Element x gemt i A[h(x.key)] eller i klynge (cluster) til højre for A[h(x.key)]. Klynge = fortløbende (cyklisk) sekvens af fyldte indgange h(k) = k mod 10 SEARCH(k): lineær søgning fra A[h(x.key)] i klynge til højre for A[h(x.key)] INSERT(x): indsæt x på A[h(x.key)]. Hvis optaget, indsæt på næste tomme indgang til højre for x. DELETE(x): fjern x fra A[h(x.key)]. Genindsæt alle elementer til højre for i klyngen.
22 Lineær probering Caching. Lineær probering er meget cache-effektivt. Klumpning (clustering). Nøgler har en tendens at "klumpe" sammen h(k) = k mod 10 Theorem. Simpel uniform hashing forventede antal proberinger = 1/(1 - α).
23 Lineær probering Lineær probering vs. hægtet hashing.
24 Åben addressering Åben addressering (open addressing). Lineær probering. Kvadratisk probering. Dobbelt hashing.
25 Hashing Ordbøger Hægtet hashing Hashfunktioner Lineær probering
Hashing. Ordbøger Hægtet hashing Hashfunktioner Lineær probering. Philip Bille
Hashing Ordbøger Hægtet hashing Hashfunktioner Lineær probering Philip Bille Hashing Ordbøger Hægtet hashing Hashfunktioner Lineær probering Ordbøger Ordbøger. Vedligehold en dynamisk mængde S af elementer.
Læs mereHashing. Hashing. Ordbøger. Ordbøger. Ordbøger Hægtet hashing Hashfunktioner Lineær probering. Ordbøger Hægtet hashing Hashfunktioner Lineær probering
Philip Bille Ordbøger. Vedligehold en dynamisk mængde S af elementer. Hvert element har en nøgle key[x] fra et univers af nøgler U og satellitdata data[x]. Ordbogsoperationer. SEARCH(k): afgør om element
Læs mereHashing. Hashing. Ordbøger. Ordbøger. Ordbøger Hægtet hashing Hashfunktioner Lineær probering. Ordbøger Hægtet hashing Hashfunktioner Lineær probering
Philip Bille. Vedligehold en dynamisk mængde S af elementer. Hvert element har en nøgle x.key fra et univers af nøgler U og satellitdata x.data. Ordbogsoperationer. SEARCH(k): afgør om element med nøgle
Læs mereMm8: Hash tables, Hashing and binary search trees - November 7, 2008
Algorithms and Architectures I Rasmus Løvenstein Olsen (RLO), Jimmy Jessen Nielsen (JJE) Mm8: Hash tables, Hashing and binary search trees - November 7, 2008 1 Algorithms and Architectures II 1. Introduction
Læs mereGrundlæggende Algoritmer og Datastrukturer. Hashing [CLRS, kapitel ]
Grundlæggende Algoritmer og Datastrukturer Hashing [CLRS, kapitel 11.1-11.4] hash (Engelsk-Dansk) 1. (sb) (ret med kød og kartofler) biksemad (fx a meat and potato hash); (fig.) kludder; noget værre rod;
Læs mereGerth Stølting Brodal. Hashing [CLRS, kapitel ]
Algoritmer og Datastrukturer 1 Gerth Stølting Brodal Hashing [CLRS, kapitel 11.1-11.4] hash (Engelsk-Dansk) 1. (sb) (ret med kød og kartofler) biksemad (fx a meat and potato hash); (fig.) kludder; noget
Læs mereBinære søgetræer. Binære søgetræer. Nærmeste naboer. Nærmeste nabo
Philip Bille er. Vedligehold en dynamisk mængde S af elementer. Hvert element har en nøgle x.key og satellitdata x.data. operationer. PREDECESSOR(k): returner element x med største nøgle k. SUCCESSOR(k):
Læs mereAlgorithms and Architectures I Rasmus Løvenstein Olsen (RLO) Mm8: Hash tables og Hashing - November 10, 2010
Algorithms and Architectures I Rasmus Løvenstein Olsen (RLO) Mm8: Hash tables og Hashing - November 10, 2010 1 Algorithms and Architectures II 1. Introduction to analysis and design of algorithms (RLO
Læs merePrioritetskøer. Prioritetskøer Træer og hobe Repræsentation af hobe Algoritmer på hobe Hobkonstruktion Hobsortering. Philip Bille
Prioritetskøer Prioritetskøer Træer og hobe Repræsentation af hobe Algoritmer på hobe Hobkonstruktion Hobsortering Philip Bille Prioritetskøer Prioritetskøer Træer og hobe Repræsentation af hobe Algoritmer
Læs merePrioritetskøer. Prioritetskøer. Prioritetskøer. Prioritetskøer
Philip Bille (priority-queues). Vedligehold en dynamisk mængde S af elementer. Hver element x er tilknyttet en nøgle x.key og satellitdata x.data. MAX(): returner element med største nøgle. EXTRACTMAX():
Læs merePrioritetskøer. Prioritetskøer. Prioritetskøer. Prioritetskøer
Philip Bille. Vedligehold en dynamisk mængde S af elementer. Hver element x er tilknyttet en nøgle x.key og satellitdata x.data. MAX(): returner element med største nøgle. EXTRACTMAX(): returner og fjern
Læs mereBinære søgetræer. Nærmeste naboer Binære søgetræer Indsættelse Predecessor og successor Sletning Trægennemløb. Philip Bille
Binære søgetræer Nærmeste naboer Binære søgetræer Indsættelse Predecessor og successor Sletning Trægennemløb Philip Bille Binære søgetræer Nærmeste naboer Binære søgetræer Indsættelse Predecessor og successor
Læs merePrioritetskøer og hobe. Philip Bille
Prioritetskøer og hobe Philip Bille Plan Prioritetskøer Træer Hobe Repræsentation Prioritetskøoperationer Konstruktion af hob Hobsortering Prioritetskøer Prioritetskø Vedligehold en dynamisk mængde S af
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 005. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed: timer Vægtning
Læs mere19 Hashtabeller. Noter. PS1 -- Hashtabeller. Hashing problemet. Hashfunktioner. Kollision. Søgning og indsættelse.
19 Hashtabeller. Hashing problemet. Hashfunktioner. Kollision. Søgning og indsættelse. Sammenligning af hashtabeller og søgetræer. 281 Hashing-problemet (1). Vi ønsker at afbilde n objekter på en tabel
Læs mereBinære søgetræer. Binære søgetræer. Nærmeste naboer. Nærmeste nabo
Philip Bille Nærmeste naboer. Vedligehold en dynamisk mængde S af elementer. Hvert element har en nøgle key[] og satellitdata data[]. operationer. PREDECESSOR(k): returner element med største nøgle k.
Læs mereIntroduktion til datastrukturer. Philip Bille
Introduktion til datastrukturer Philip Bille Plan Datastrukturer Stakke og køer Hægtede lister Dynamiske tabeller Datastrukturer Datastrukturer Datastruktur: Metode til at organise data så det kan søges
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer Kursus nr. 06. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed: timer Vægtning
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Eksamen 02105, F14 side 1 af 14 Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 22. maj 2014. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer 1 Kursusnummer: 02105 Hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Det
Læs mereIntroduktion til datastrukturer. Introduktion til datastrukturer. Introduktion til datastrukturer. Datastrukturer
Introduktion til datastrukturer Introduktion til datastrukturer Philip Bille Datastrukturer Datastruktur. Metode til at organise data så det kan søges i/tilgås/manipuleres effektivt. Mål. Hurtig Kompakt
Læs mereIntroduktion til datastrukturer
Introduktion til datastrukturer Datastrukturer Stakke og køer Hægtede lister Dynamiske tabeller Philip Bille Introduktion til datastrukturer Datastrukturer Stakke og køer Hægtede lister Dynamiske tabeller
Læs mereOpgave 1 (10%) I det følgende angiver log n 2-tals-logaritmen af n. Ja Nej. n+3n er O(2n)? n 6 er O(n 5 )? nlogn er O(n 2 /logn)? 4n 3 er O(3n 4 )?
Eksamen juni Algoritmer og Datastrukturer (-ordning) Side af sider Opgave (%) I det følgende angiver log n -tals-logaritmen af n. n+n er O(n)? n 6 er O(n )? nlogn er O(n /logn)? n er O(n )? n er O(n )?
Læs mereIntroduktion til datastrukturer. Introduktion til datastrukturer. Introduktion til datastrukturer. Datastrukturer
Introduktion til datastrukturer Introduktion til datastrukturer Philip Bille Datastrukturer Datastruktur. Metode til at organise data så det kan søges i/tilgås/manipuleres effektivt. Mål. Hurtig Kompakt
Læs mereDatastrukturer (recap)
Dictionaries Datastrukturer (recap) Data: Datastruktur = data + operationer herpå En ID (nøgle) + associeret data. Operationer: Datastrukturens egenskaber udgøres af de tilbudte operationer (API for adgang
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Eksamen 005, F side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 005. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed:
Læs mereDatastrukturer (recap)
Dictionaries Datastrukturer (recap) Data: Datastruktur = data + operationer herpå En ID (nøgle) + associeret data. Operationer: Datastrukturens egenskaber udgøres af de tilbudte operationer (API for adgang
Læs mere02105 Eksamensnoter. Lasse Herskind S maj Sortering 3
02105 Eksamensnoter Lasse Herskind S153746 12. maj 2017 Indhold 1 Sortering 3 2 Analyse af algoritme 4 2.1 Køretid.......................................... 4 2.2 Pladsforbrug.......................................
Læs mereMålet for disse slides er at diskutere nogle metoder til at gemme og hente data effektivt.
Merging og hashing Mål Målet for disse slides er at diskutere nogle metoder til at gemme og hente data effektivt. Dette emne er et uddrag af kurset DM507 Algoritmer og datastrukturer (2. semester). Mål
Læs mereDatastrukturer (recap) Datastruktur = data + operationer herpå
Dictionaries Datastrukturer (recap) Datastruktur = data + operationer herpå Datastrukturer (recap) Data: Datastruktur = data + operationer herpå En ID (nøgle) + associeret data (ofte underforstået, også
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: n+logn logn (logn) 7 (3/2) n
Side af sider Opgave (%) Ja Nej n er O( n )? n er O(log n)? n er O(n )? n + er O(0n)? nlogn er O(n / )? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: nlogn logn
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: (logn) 2 2 n 1/n (logn) n. n 2
Side af sider Opgave (%) Ja Nej n er O(n n)? n er O(n+n )? ( n ) er O( n )? logn er O(n / )? n +n er O(n)? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: (logn)
Læs mereBinære søgetræer. Nærmeste naboer Binære søgetræer Indsættelse Predecessor og successor Sletning Algoritmer på træer og trægennemløb.
Binære søgetræer Nærmeste naboer Binære søgetræer Indsættelse Predecessor og successor Sletning Algoritmer på træer og trægennemløb Philip Bille Binære søgetræer Nærmeste naboer Binære søgetræer Indsættelse
Læs mereMålet for disse slides er at beskrive nogle algoritmer og datastrukturer relateret til at gemme og hente data effektivt.
Merging og hashing Mål Målet for disse slides er at beskrive nogle algoritmer og datastrukturer relateret til at gemme og hente data effektivt. Dette emne er et uddrag af kurset DM507 Algoritmer og datastrukturer
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: n 3/2. n logn (3/2) n. 2 3logn (3/2) n
Side af 0 sider Opgave (4%) Ja Nej n er O(n / )? n +n er O(n )? (logn) er O( logn )? n er O()? /n er O(logn)? Opgave (4%) Opskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: logn
Læs mereINSTITUT FOR DATALOGI, AARHUS UNIVERSITET EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi. Algoritmer og Datastrukturer 1 (2003-ordning)
INSTITUT FOR DATALOGI, AARHUS UNIVERSITET EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 12 (tolv) Eksamensdag: Fredag den 10. august 2012, kl. 9.00-11.00 Eksamenslokale: Finlandsgade
Læs mereDM02 Kogt ned. Kokken. Januar 2006
DM02 Kogt ned Kokken Januar 2006 1 INDHOLD Indhold 1 Asymptotisk notation 2 2 Algoritme analyse 2 3 Sorterings algoritmer 2 4 Basale datastrukturer 3 5 Grafer 5 6 Letteste udspændende træer 7 7 Disjunkte
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: 7 n 1/ log n. (log n) 4
Eksamen august 00 Algoritmer og Datastrukturer (00-ordning) Side af sider Opgave (%) n er O(n )? n(log n) er O(n )? n n + (log n) er O(n )? n er O(n )? n er Ω( n )? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner
Læs mereEksamen i softwareudvikling
Test af hashtabelmodul 8. april 2008 Introduktion Svært at overskue modulet (intet namespace eller opdeling i header og src ler). Brugt lang tid på at oversætte modulet. Masser af todos, memory leaks etc.
Læs mereHashing og hashtabeller
Datastrukturer & Algoritmer, Datalogi C Forelæsning 12/11-2002 Hashing og hashtabeller Teknik til at repræsentere mængder Konstant tid for finde og indsætte men ingen sortering af elementerne Specielt
Læs mereINSTITUT FOR DATALOGI, AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi
INSTITUT FOR DATALOGI, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 12 (tolv) Eksamensdag: Torsdag den 21. marts 2013,
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af 3 sider anmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 29. maj 203. ursusnavn: lgoritmer og datastrukturer ursus nr. 02326. jælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. et er ikke tilladt at medbringe
Læs mereDM507 - Algoritmer og datastrukturer
- Algoritmer og datastrukturer Køretid g(n) Udtryk Beskrivelse lim n f(n) o(f) Vokser langsommere end f = 0 O(f) Vokser højst så hurtigt som f < Θ(f) Vokser som f = c(c > 0) Ω(f) Vokser mindst så hurtigt
Læs mereTilgang til data. To udbredte metoder for at tilgå data: Sekventiel tilgang Random access: tilgang via ID (også kaldet key, nøgle) for dataelementer.
Merging og Hashing Tilgang til data To udbredte metoder for at tilgå data: Sekventiel tilgang Random access: tilgang via ID (også kaldet key, nøgle) for dataelementer. API for sekventiel tilgang (API =
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
ksamen 06, side af sider anmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. ursusnavn: lgoritmer og datastrukturer ursus nr. 06. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed: timer
Læs mereSkriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (dads)
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (dads) Datalogisk Institut Aarhus Universitet Mandag den 27. maj 2002, kl. 9.00 13.00 Opgave 1 (25%) Denne opgave handler om multiplikation af positive heltal.
Læs mere1. Redegør for Lister, stakke og køer mht struktur og komplexitet af de relevante operationer
1. Redegør for Lister, stakke og køer mht struktur og komplexitet af de relevante operationer på disse. Typer af lister: Array Enkelt linket liste Dobbelt linket Cirkulære lister Typer af køer: FILO FIFO
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: 5n 4. logn. n 4n 5 n/logn. n n/logn 5n
Algoritmer og Datastrukturer (-ordning) Side af sider Opgave (%) n er O(n 7 )? (logn) er O( n)? n(logn) er O(n)? n er O( n )? n er Ω(n )? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner efter stigende orden med
Læs mereTilgang til data. To udbredte metoder for at tilgå data: Sekventiel tilgang Random access: tilgang via ID (key, nøgle) for dataelementer.
Merging og Hashing Tilgang til data To udbredte metoder for at tilgå data: Sekventiel tilgang Random access: tilgang via ID (key, nøgle) for dataelementer. API for sekventiel tilgang (API = Application
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: (logn) 7 n 1/2 2 n /n 3 2logn n 2 /logn
Eksamen august 0 Algoritmer og Datastrukturer (00-ordning) Side af sider Opgave (%) n er Ω(n)? n er O( n )? n er O(8logn)? + er O(n)? n er O(n / )? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner efter stigende
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: (logn) 5. 5n 2 5 logn. 2 logn
Eksamen august 0 Algoritmer og Datastrukturer (00-ordning) Side af sider Opgave (%) n +n er O(n )? Ja Nej n er O(n )? n+n er O(n. )? n+n er O(8n)? n logn er O(n )? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner
Læs mereAlgoritmer og datastrukturer Course No. 02105 Cheat Sheet 2012. May 15, 2012
Algoritmer og datastrukturer Course No. 02105 Cheat Sheet 2012 May 15, 2012 1 CONTENTS 2012 CONTENTS Contents 1 Kompleksitet 3 1.1 Køretid................................................ 3 1.2 Asymptotisk
Læs mereDATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 12 (tolv) Eksamensdag: Onsdag den 31. marts 2010, kl.
Læs mereINSTITUT FOR DATALOGI, AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi
INSTITUT FOR DATALOGI, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 12 (tolv) Eksamensdag: Fredag den 16. august 2013,
Læs mereDATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 12 (tolv) Eksamensdag: Torsdag den 26. marts 2009, kl.
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: 4 n n 3n n 2 /logn 5 n n (logn) 3n n 2 /logn 4 n n 5 n
Side af 0 sider Opgave (%) Ja Nej n er O(0n logn)? n er O(n )? n +n er O(n )? n logn er O(n )? n logn er O(n)? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: n
Læs mereSkriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507)
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Onsdag den 0. juni 009, kl. 9 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater, osv.)
Læs mereOrienterede grafer. Orienterede grafer. Orienterede grafer. Vejnetværk
Philip Bille Orienteret graf (directed graph). Mængde af knuder forbundet parvis med orienterede kanter. Vejnetværk Knude = vejkryds, kant = ensrettet vej. deg + (6) =, deg - (6) = sti fra til 6 8 7 9
Læs mereHashing og hashtabeller
Datastrukturer & Algoritmer, Datalogi C Forelæsning 16/11-2004 Hashing og hashtabeller Teknik til at repræsentere mængder Konstant tid for finde og indsætte men ingen sortering af elementerne Specielt
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 3. maj 0. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 005. Varighed: timer Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler.
Læs mereSkriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer
Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Mandag den 6. juni 2016, kl. 15:00 19:00 Besvarelsen skal afleveres elektronisk. Se
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af 2 sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 23. maj 20. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 0205. Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler.
Læs mereMindste udspændende træ. Mindste udspændende træ. Introduktion. Introduktion
Philip Bille Introduktion (MST). Udspændende træ af minimal samlet vægt. Introduktion (MST). Udspændende træ af minimal samlet vægt. 0 0 Graf G Ikke sammenhængende Introduktion (MST). Udspændende træ af
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den. maj 00. Kursusnavn Algoritmer og datastrukturer Kursus nr. 06. Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler. Vægtning af opgaverne: Opgave
Læs mereMindste udspændende træ. Mindste udspændende træ. Introduktion. Introduktion
Philip Bille Introduktion (MST). Udspændende træ af minimal samlet vægt. Introduktion (MST). Udspændende træ af minimal samlet vægt. 0 0 Graf G Ikke sammenhængende Introduktion (MST). Udspændende træ af
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: 23n log n. 4 n (log n) log n
Eksamen. kvarter 00 Algoritmer og Datastrukturer (00-ordning) Side af sider Opgave (%) Ja Nej n er O(n )? n er O(n )? n er O(n + 0 n)? n + n er O(n )? n log n er Ω(n )? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner
Læs mereMindste udspændende træ
Mindste udspændende træ Introduktion Repræsentation af vægtede grafer Egenskaber for mindste udspændende træer Prims algoritme Kruskals algoritme Philip Bille Mindste udspændende træ Introduktion Repræsentation
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen (bemærk at log n betegner totals logaritmen): n 2 (log n) 2 2.
Eksamen august Algoritmer og Datastrukturer (-ordning) Side af sider Opgave (%) n + n er O(n )? n / er O(n / )? n er O(n log n)? n er O((log n) )? n er Ω(n )? Ja Nej Opgave (%) Opskriv følgende funktioner
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
ksamen 06, F side af sider anmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 9. maj 0. ursusnavn: lgoritmer og datastrukturer ursus nr. 06. jælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. et er ikke tilladt at medbringe
Læs mereSkriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (dads)
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (dads) Datalogisk Institut Aarhus Universitet Tirsdag den 27. maj 2003, kl. 9.00 3.00 Opgave (25%) For konstanten π = 3.4592... gælder identiteten π 2 6 =
Læs mereDATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 12 (tolv) Eksamensdag: Fredag den 13. august 2010, kl.
Læs mereMerging og Hashing (del I)
Merging og Hashing (del I) Tilgang til data To udbredte metoder for at tilgå data: Sekventiel tilgang Random access: tilgang via ID (også kaldet key, nøgle) for dataelementer. API for sekventiel tilgang
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: n n (log n) 2. n 2 + log n 3 n. n n (log n)
Eksamen august 00 Algoritmer og Datastrukturer (00-ordning) Side af sider Opgave ( %) n er O(n log n)? n n er O(n )? Ja Nej n er O(n log n)? n + n log n er O(n n)? n + n er O(n )? Opgave ( %) Opskriv følgende
Læs mereSkriftlig Eksamen Algoritmer og Sandsynlighed (DM538)
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Sandsynlighed (DM538) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Fredag den 25. januar 2013 kl. 1013 Alle hjælpemidler (computer, lærebøger, notater,
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af 2 sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 2. maj 200. Kursusnavn Algoritmer og datastrukturer Kursus nr. 02326. Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler. Vægtning af opgaverne:
Læs mereSkriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer 1. Datalogisk Institut Aarhus Universitet
Side af 1 sider Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer 1 Datalogisk Institut Aarhus Universitet Dette eksamenssæt består af en kombination af små skriftlige opgaver og multiplechoice-opgaver. Opgaverne
Læs mereDATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 12 (tolv) Eksamensdag: Torsdag den 11. august 2011,
Læs mereDATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 12 (tolv) Eksamensdag: Tirsdag den 20. marts 2012, kl.
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: n 2 n (log n) 2. 3 n /n 2 n + (log n) 4
Eksamen. kvarter 00 Side 1 af sider Opgave 1 ( %) Ja Nej n log n er O(n / )? n 1/ er O(log n)? n + n er O(n )? n( n + log n) er O(n / )? n er Ω(n )? Opgave ( %) Opskriv følgende funktioner efter stigende
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af 2 sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 26. maj 2009. Kursusnavn Algoritmik og datastrukturer I Kursus nr. 0205. Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler. Vægtning
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: n 7 n 1 7 7/n. 7nlogn. 7n 7nlogn n7
Side af 0 sider Opgave (%) Ja Nej /n er O(n )? n (logn) er O(n 3 )? n + n er O(3 n )? n er O((logn) 3 )? nlogn er Ω(n)? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen:
Læs mereOrienterede grafer. Orienterede grafer. Orienterede grafer. Orienterede grafer
Philip Bille Orienteret graf. Mængde af knuder forbundet parvis med orienterede kanter. deg + (7) =, deg - (7) = Lemma. v V deg - (v) = v V deg + (v) = m. Bevis. Hver kant har netop en startknude og slutknude.
Læs mereSkriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer
Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Tirsdag den 24. juni 2014, kl. 10:00 14:00 Besvarelsen skal afleveres elektronisk. Se
Læs mereSøgning og Sortering. Philip Bille
Søgning og Sortering Philip Bille Plan Søgning Linæer søgning Binær søgning Sortering Indsættelsesortering Flettesortering Søgning Søgning 1 4 7 12 16 18 25 28 31 33 36 42 45 47 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Læs mereDATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 1 (tretten) Eksamensdag: Tirsdag den 8. april 2008,
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
ksamen 036, side af sider anmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 3. maj 0. Kursusnavn: lgoritmer og datastrukturer Kursus nr. 036. Varighed: timer Tilladte hjælpemidler: lle skriftlige hjælpemidler.
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Eksamen 005, F0 side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 00. Kursusnavn Algoritmik og datastrukturer I Kursus nr. 005. Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler.
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af 2 sider anmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 23. maj 20. Kursusnavn: lgoritmer og datastrukturer Kursus nr. 02326. Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: lle skriftlige hjælpemidler.
Læs mereOrienterede grafer. Introduktion Repræsentation Søgning Topologisk sortering og DAGs Stærke sammenhængskomponenter Implicitte grafer.
Orienterede grafer Introduktion Repræsentation Søgning Topologisk sortering og DAGs Stærke sammenhængskomponenter Implicitte grafer Philip Bille Orienterede grafer Introduktion Repræsentation Søgning Topologisk
Læs mereMm7: A little bit more about sorting - and more times for exercises - November 4, 2008
Algorithms and Architectures I Rasmus Løvenstein Olsen (RLO), Jimmy Jessen Nielsen (JJE) Mm: A little bit more about sorting - and more times for exercises - November 4, 2008 1 Algorithms and Architectures
Læs mereSøgning og Sortering. Søgning og Sortering. Søgning. Linæer søgning
Søgning og Sortering Søgning og Sortering Philip Bille Søgning. Givet en sorteret tabel A og et tal x, afgør om der findes indgang i, så A[i] = x. Sorteret tabel. En tabel A[0..n-1] er sorteret hvis A[0]
Læs mereSkriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer 1. Datalogisk Institut Aarhus Universitet. Mandag den 22. marts 2004, kl
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer 1 Datalogisk Institut Aarhus Universitet Mandag den. marts 00, kl..00 11.00 Navn Gerth Stølting Brodal Årskort 1 Dette eksamenssæt består af en kombination
Læs mereDM507 Algoritmer og datastrukturer
DM507 Algoritmer og datastrukturer Forår 2018 Projekt, del II Institut for matematik og datalogi Syddansk Universitet 20. marts, 2019 Dette projekt udleveres i tre dele. Hver del har sin deadline, således
Læs mereINSTITUT FOR DATALOGI, AARHUS UNIVERSITET. Science and Technology EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi. Algoritmer og Datastrukturer 1 (2003-ordning)
INSTITUT FOR DATALOGI, AARHUS UNIVERSITET Science and Technology EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 1 Eksamensdag: Tirsdag den 7. juni 16, kl. 9.-11. Tilladte medbragte
Læs mereMindste udspændende træ
Mindste udspændende træ Introduktion Repræsentation af vægtede grafer Egenskaber for mindste udspændende træer Prims algoritme Kruskals algoritme Philip Bille Mindste udspændende træ Introduktion Repræsentation
Læs mereDATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 1 (tolv) Eksamensdag: Fredag den 7. august 009, kl.
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den. maj 00. Kursusnavn Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 005. Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler. Vægtning af opgaverne:
Læs mereDM507 Algoritmer og datastrukturer
DM507 Algoritmer og datastrukturer Forår 2018 Projekt, del II Institut for matematik og datalogi Syddansk Universitet 13. marts, 2018 Dette projekt udleveres i tre dele. Hver del har sin deadline, således
Læs mereDM507 Algoritmer og datastrukturer
DM507 Algoritmer og datastrukturer Forår 2013 Projekt, del I Institut for matematik og datalogi Syddansk Universitet 5. marts, 2013 Dette projekt udleveres i to dele. Hver del har sin deadline, således
Læs mereDM507 Algoritmer og datastrukturer
DM507 Algoritmer og datastrukturer Forår 2012 Projekt, del II Institut for matematik og datalogi Syddansk Universitet 15. marts, 2012 Dette projekt udleveres i tre dele. Hver del har sin deadline, således
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Eksamen 005, F09 side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 009. Kursusnavn Algoritmik og datastrukturer I Kursus nr. 005. Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler.
Læs mere