Gerth Stølting Brodal. Hashing [CLRS, kapitel ]
|
|
- Karina Axelsen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Algoritmer og Datastrukturer 1 Gerth Stølting Brodal Hashing [CLRS, kapitel ]
2 hash (Engelsk-Dansk) 1. (sb) (ret med kød og kartofler) biksemad (fx a meat and potato hash); (fig.) kludder; noget værre rod; make a ~ of forkludre; udføre på en elendig (el. kikset) måde; settle somebody s ~ ordne nogen; få nogen ned med nakken; 2. (sb) (narko) hash (fx smoke hash); 3. (vb) hakke; skære i stykker; (fig.) forkludre; slippe (rigtigt) dårligt fra; ~ over diskutere; drøfte (fx we can hash it over later); ~ up forkludre; slippe dårligt fra. Ordbogen.com
3 Abstrakt Datastruktur: Ordbog Search(S, k) Insert(S, x) Delete(S, x) Kan vi udnytte at x for alle praktiske formål er en sekvens af bits? JA!
4 Alle nøgler er tal... Sko = =
5 RushHour tilstande Beskriv for hver bil og 7 lastbil hvor meget den er 6 y j p flyttet til højre eller op Biler beskrives ved tal 0..4 dvs. 3 bits 1 Lastbiler beskrives ved tal 0..3 dvs. 2 bits (0, 1, 2, 1, 1, 0, 0, 4, 2, 0, 3)
6 Direkte Adressering : Nøgler {0,1, 2,..., m-1} Godt ved små nøgle universer + Selv kan generere nøglerne som 1,2,3,... Stort plads overforbrug når kun få nøgler brugt
7 Hash Funktion Nøgler U Hash funktion h : U {0,1,..., m-1} } m<< U x h(x) h(k)=5 k mod 7 + Nemt at jævne nøglerne jævnt ud Flere nøgler kan hashes til samme værdi Næsten ens nøgler kan være vilkårligt spredt
8 Hash Tabel : Kollisionslister x h(x) h(k)=5 k mod 7 Gem mængde af nøgler K Vælg tilfældig hash funktion h : U {0,1,..., m-1} Gem nøglerne i tabel efter hash værdi Kollisionslister til nøgler med samme hashværdi
9 Hash Tabel : Kollisionslister m Vælg ægen uniform tilfældig ædghash funktion: to Forventet antal nøgler i en indgang i tabellen K /m Insert, Delete, Search forventet tid O( K /m), dvs. tid O(1) hvis m = Ω( K )
10 Hvad er en god Hash Funktion? For enhver funktion findes en dårlig mængde nøgler der hasher til samme værdi + For enhver mængde nøgler findes en god hash funktion der jævner godt ud (om den kan beskrives kompakt er et andet spørgsmål) Mål Find en lille mængde af hash funktioner hvor en tilfældig funktion virker rimmelig godt på en given mængde
11 Hash Funktioner : Eksempler h(k)=k = k mod m (typisk m et primtal) m=2 8 ignorerer alt på nær de 8 sidste bit: h(...x 3 x 2 x )=h(...y 3 y 2 y ) m=2 8-1 ignorerer alle ombytninger af tegn: h( c 3 c 2 c 1 ) = h( c 1 c 3 c 2 ) h(k) = s k/2 w-t mod 2 t (k = w-bit, h(k)= t-bit) h( )=01000 = =
12 Universelle Hash Funktioner Find primtal p U. Definer p (p-1) hash funktioner h a,b, hvor 1 a < p og 0 b < p h a,b (k) = (a k+b mod p) mod m Sætning For to nøgler x y og en tilfældig hash funktion h a,b gælder Pr[h a.b (x) = h a,b (y)] 1/m (Universel) Korollar For en hash tabel med en tilfældig hash funktion h a,b tager Insert, Delete, Search forventet tid O( K /m)
13 Hash Tabel : Universel Hashing Search(S, k) ) Insert(S, x) O(1) Forventet Delete(S, eete(s, x)
14 Hashing af tal med mange bits... x =(b s-1 b s-2...bb 2 b 1 b 0 ) 2 = x s/w-1 2 w(s/w-1) + x s/w-2 2 w(s/w-2) + + x 1 2 w + x 0 h a (x) = x s/w-1 a s/w-1 +x s/w-2 a s/w-2 + +x 1 a 1 +x 0 mod p y s/w-1 := x s/w-1 mod p y i := (y i+1 a+x i ) mod p (for i = s/w-2...0) h a (x) = y 0 (a b) mod p=((a mod p) b) mod p (a+b) mod p=((a mod p)+b)modp
15 Åben Adressering
16 Åben Adressering : Analyse Uniform hashing h(k,1), h(k,2), h(k,3),... er en uniform tilfældig ldi rækkefølge (urealistisk) Sætning Ved uniform hashing er det forvente antal lookups 1/(1-α) hvor α= K /m er belastningsfaktoren / fldi fyldningsgradend
17 Liniær Probing Indsæt k på første ledige plads h(ki) h(k,i) = h (k)+i mod m for i = 0,1,2..., x h(x) 2 4 Eksempel : Indsæt 9, 3, 20, 6, 12, 2, 19, 11, h (x)=2 x mod 17
18 Kvadratisk Probing Indsæt k på første ledige plads h(ki) h(k,i) =h (k)+c 1 i+c 2 i 2 mod m for i = 0,1,2,... hvor c 1 og c 2 0 er konstanter h (k) c 1 = 0 c 2 = 1 2 Dobbelt Hashing Indsæt k på åførste ledige plads h(k,i) = h 1 (k)+i h h 2 (k) mod m for i = 0,1,2,... hvor h 1 og h 2 er hash funktioner h 1 (x) h 2 (k) = 3
19 Eksperimentel Sammenligning wikipedia.org
20 Hashing Valg af hash funktion Prøv sig frem... Universelle hash funktioner h a,b (k) = (a k+b mod p) mod m Hash tabeller Kollisionslister (kædede lister) Åben adressering Liniær probing Kvadratisk probing Dobbelt hashing
Grundlæggende Algoritmer og Datastrukturer. Hashing [CLRS, kapitel ]
Grundlæggende Algoritmer og Datastrukturer Hashing [CLRS, kapitel 11.1-11.4] hash (Engelsk-Dansk) 1. (sb) (ret med kød og kartofler) biksemad (fx a meat and potato hash); (fig.) kludder; noget værre rod;
Læs mereHashing. Ordbøger Hægtet hashing Hashfunktioner Lineær probering. Philip Bille
Hashing Ordbøger Hægtet hashing Hashfunktioner Lineær probering Philip Bille Hashing Ordbøger Hægtet hashing Hashfunktioner Lineær probering Ordbøger Ordbøger. Vedligehold en dynamisk mængde S af elementer.
Læs mereHashing. Ordbøger Hægtet hashing Hashfunktioner Lineær probering. Philip Bille
Hashing Ordbøger Hægtet hashing Hashfunktioner Lineær probering Philip Bille Hashing Ordbøger Hægtet hashing Hashfunktioner Lineær probering Ordbøger Ordbøger. Vedligehold en dynamisk mængde S af elementer.
Læs mereHashing. Hashing. Ordbøger. Ordbøger. Ordbøger Hægtet hashing Hashfunktioner Lineær probering. Ordbøger Hægtet hashing Hashfunktioner Lineær probering
Philip Bille Ordbøger. Vedligehold en dynamisk mængde S af elementer. Hvert element har en nøgle key[x] fra et univers af nøgler U og satellitdata data[x]. Ordbogsoperationer. SEARCH(k): afgør om element
Læs mereHashing. Hashing. Ordbøger. Ordbøger. Ordbøger Hægtet hashing Hashfunktioner Lineær probering. Ordbøger Hægtet hashing Hashfunktioner Lineær probering
Philip Bille. Vedligehold en dynamisk mængde S af elementer. Hvert element har en nøgle x.key fra et univers af nøgler U og satellitdata x.data. Ordbogsoperationer. SEARCH(k): afgør om element med nøgle
Læs mereMm8: Hash tables, Hashing and binary search trees - November 7, 2008
Algorithms and Architectures I Rasmus Løvenstein Olsen (RLO), Jimmy Jessen Nielsen (JJE) Mm8: Hash tables, Hashing and binary search trees - November 7, 2008 1 Algorithms and Architectures II 1. Introduction
Læs mereAlgorithms and Architectures I Rasmus Løvenstein Olsen (RLO) Mm8: Hash tables og Hashing - November 10, 2010
Algorithms and Architectures I Rasmus Løvenstein Olsen (RLO) Mm8: Hash tables og Hashing - November 10, 2010 1 Algorithms and Architectures II 1. Introduction to analysis and design of algorithms (RLO
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: (logn) 2 2 n 1/n (logn) n. n 2
Side af sider Opgave (%) Ja Nej n er O(n n)? n er O(n+n )? ( n ) er O( n )? logn er O(n / )? n +n er O(n)? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: (logn)
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 005. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed: timer Vægtning
Læs mereDatastrukturer (recap)
Dictionaries Datastrukturer (recap) Data: Datastruktur = data + operationer herpå En ID (nøgle) + associeret data. Operationer: Datastrukturens egenskaber udgøres af de tilbudte operationer (API for adgang
Læs mereHashing og hashtabeller
Datastrukturer & Algoritmer, Datalogi C Forelæsning 16/11-2004 Hashing og hashtabeller Teknik til at repræsentere mængder Konstant tid for finde og indsætte men ingen sortering af elementerne Specielt
Læs mereDM02 Kogt ned. Kokken. Januar 2006
DM02 Kogt ned Kokken Januar 2006 1 INDHOLD Indhold 1 Asymptotisk notation 2 2 Algoritme analyse 2 3 Sorterings algoritmer 2 4 Basale datastrukturer 3 5 Grafer 5 6 Letteste udspændende træer 7 7 Disjunkte
Læs mereHashing og hashtabeller
Datastrukturer & Algoritmer, Datalogi C Forelæsning 12/11-2002 Hashing og hashtabeller Teknik til at repræsentere mængder Konstant tid for finde og indsætte men ingen sortering af elementerne Specielt
Læs mereDatastrukturer (recap) Datastruktur = data + operationer herpå
Dictionaries Datastrukturer (recap) Datastruktur = data + operationer herpå Datastrukturer (recap) Data: Datastruktur = data + operationer herpå En ID (nøgle) + associeret data (ofte underforstået, også
Læs mere1. Redegør for Lister, stakke og køer mht struktur og komplexitet af de relevante operationer
1. Redegør for Lister, stakke og køer mht struktur og komplexitet af de relevante operationer på disse. Typer af lister: Array Enkelt linket liste Dobbelt linket Cirkulære lister Typer af køer: FILO FIFO
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: n 3/2. n logn (3/2) n. 2 3logn (3/2) n
Side af 0 sider Opgave (4%) Ja Nej n er O(n / )? n +n er O(n )? (logn) er O( logn )? n er O()? /n er O(logn)? Opgave (4%) Opskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: logn
Læs mereDatastrukturer (recap)
Dictionaries Datastrukturer (recap) Data: Datastruktur = data + operationer herpå En ID (nøgle) + associeret data. Operationer: Datastrukturens egenskaber udgøres af de tilbudte operationer (API for adgang
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer Kursus nr. 06. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed: timer Vægtning
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: 7 n 1/ log n. (log n) 4
Eksamen august 00 Algoritmer og Datastrukturer (00-ordning) Side af sider Opgave (%) n er O(n )? n(log n) er O(n )? n n + (log n) er O(n )? n er O(n )? n er Ω( n )? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner
Læs mereINSTITUT FOR DATALOGI, AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi
INSTITUT FOR DATALOGI, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 12 (tolv) Eksamensdag: Torsdag den 21. marts 2013,
Læs mere19 Hashtabeller. Noter. PS1 -- Hashtabeller. Hashing problemet. Hashfunktioner. Kollision. Søgning og indsættelse.
19 Hashtabeller. Hashing problemet. Hashfunktioner. Kollision. Søgning og indsættelse. Sammenligning af hashtabeller og søgetræer. 281 Hashing-problemet (1). Vi ønsker at afbilde n objekter på en tabel
Læs mereINSTITUT FOR DATALOGI, AARHUS UNIVERSITET EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi. Algoritmer og Datastrukturer 1 (2003-ordning)
INSTITUT FOR DATALOGI, AARHUS UNIVERSITET EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 12 (tolv) Eksamensdag: Fredag den 10. august 2012, kl. 9.00-11.00 Eksamenslokale: Finlandsgade
Læs mereBinære søgetræer. Binære søgetræer. Nærmeste naboer. Nærmeste nabo
Philip Bille Nærmeste naboer. Vedligehold en dynamisk mængde S af elementer. Hvert element har en nøgle key[] og satellitdata data[]. operationer. PREDECESSOR(k): returner element med største nøgle k.
Læs mereEksamen i softwareudvikling
Test af hashtabelmodul 8. april 2008 Introduktion Svært at overskue modulet (intet namespace eller opdeling i header og src ler). Brugt lang tid på at oversætte modulet. Masser af todos, memory leaks etc.
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Eksamen 005, F side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 005. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed:
Læs mereBinære søgetræer. Nærmeste naboer Binære søgetræer Indsættelse Predecessor og successor Sletning Trægennemløb. Philip Bille
Binære søgetræer Nærmeste naboer Binære søgetræer Indsættelse Predecessor og successor Sletning Trægennemløb Philip Bille Binære søgetræer Nærmeste naboer Binære søgetræer Indsættelse Predecessor og successor
Læs mereAlgoritmer og datastrukturer Course No. 02105 Cheat Sheet 2012. May 15, 2012
Algoritmer og datastrukturer Course No. 02105 Cheat Sheet 2012 May 15, 2012 1 CONTENTS 2012 CONTENTS Contents 1 Kompleksitet 3 1.1 Køretid................................................ 3 1.2 Asymptotisk
Læs mereDATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 12 (tolv) Eksamensdag: Onsdag den 31. marts 2010, kl.
Læs mereINSTITUT FOR DATALOGI, AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi
INSTITUT FOR DATALOGI, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 12 (tolv) Eksamensdag: Fredag den 16. august 2013,
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: 23n log n. 4 n (log n) log n
Eksamen. kvarter 00 Algoritmer og Datastrukturer (00-ordning) Side af sider Opgave (%) Ja Nej n er O(n )? n er O(n )? n er O(n + 0 n)? n + n er O(n )? n log n er Ω(n )? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: n 7 n 1 7 7/n. 7nlogn. 7n 7nlogn n7
Side af 0 sider Opgave (%) Ja Nej /n er O(n )? n (logn) er O(n 3 )? n + n er O(3 n )? n er O((logn) 3 )? nlogn er Ω(n)? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen:
Læs mereSkriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507)
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Onsdag den 0. juni 009, kl. 9 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater, osv.)
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: 5n 4. logn. n 4n 5 n/logn. n n/logn 5n
Algoritmer og Datastrukturer (-ordning) Side af sider Opgave (%) n er O(n 7 )? (logn) er O( n)? n(logn) er O(n)? n er O( n )? n er Ω(n )? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner efter stigende orden med
Læs mereDM507 - Algoritmer og datastrukturer
- Algoritmer og datastrukturer Køretid g(n) Udtryk Beskrivelse lim n f(n) o(f) Vokser langsommere end f = 0 O(f) Vokser højst så hurtigt som f < Θ(f) Vokser som f = c(c > 0) Ω(f) Vokser mindst så hurtigt
Læs mereIntroduktion til datastrukturer. Philip Bille
Introduktion til datastrukturer Philip Bille Plan Datastrukturer Stakke og køer Hægtede lister Dynamiske tabeller Datastrukturer Datastrukturer Datastruktur: Metode til at organise data så det kan søges
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: (logn) 5. 5n 2 5 logn. 2 logn
Eksamen august 0 Algoritmer og Datastrukturer (00-ordning) Side af sider Opgave (%) n +n er O(n )? Ja Nej n er O(n )? n+n er O(n. )? n+n er O(8n)? n logn er O(n )? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner
Læs mere02105 Eksamensnoter. Lasse Herskind S maj Sortering 3
02105 Eksamensnoter Lasse Herskind S153746 12. maj 2017 Indhold 1 Sortering 3 2 Analyse af algoritme 4 2.1 Køretid.......................................... 4 2.2 Pladsforbrug.......................................
Læs mereDATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 12 (tolv) Eksamensdag: Tirsdag den 20. marts 2012, kl.
Læs mereIntroduktion til datastrukturer. Introduktion til datastrukturer. Introduktion til datastrukturer. Datastrukturer
Introduktion til datastrukturer Introduktion til datastrukturer Philip Bille Datastrukturer Datastruktur. Metode til at organise data så det kan søges i/tilgås/manipuleres effektivt. Mål. Hurtig Kompakt
Læs mereMålet for disse slides er at diskutere nogle metoder til at gemme og hente data effektivt.
Merging og hashing Mål Målet for disse slides er at diskutere nogle metoder til at gemme og hente data effektivt. Dette emne er et uddrag af kurset DM507 Algoritmer og datastrukturer (2. semester). Mål
Læs mereIntroduktion til datastrukturer. Introduktion til datastrukturer. Introduktion til datastrukturer. Datastrukturer
Introduktion til datastrukturer Introduktion til datastrukturer Philip Bille Datastrukturer Datastruktur. Metode til at organise data så det kan søges i/tilgås/manipuleres effektivt. Mål. Hurtig Kompakt
Læs mereBinære søgetræer. Binære søgetræer. Nærmeste naboer. Nærmeste nabo
Philip Bille er. Vedligehold en dynamisk mængde S af elementer. Hvert element har en nøgle x.key og satellitdata x.data. operationer. PREDECESSOR(k): returner element x med største nøgle k. SUCCESSOR(k):
Læs mereSkriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer 1. Datalogisk Institut Aarhus Universitet. Mandag den 22. marts 2004, kl
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer 1 Datalogisk Institut Aarhus Universitet Mandag den. marts 00, kl..00 11.00 Navn Gerth Stølting Brodal Årskort 1 Dette eksamenssæt består af en kombination
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: (logn) 7 n 1/2 2 n /n 3 2logn n 2 /logn
Eksamen august 0 Algoritmer og Datastrukturer (00-ordning) Side af sider Opgave (%) n er Ω(n)? n er O( n )? n er O(8logn)? + er O(n)? n er O(n / )? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner efter stigende
Læs mereOpgave 1 (10%) I det følgende angiver log n 2-tals-logaritmen af n. Ja Nej. n+3n er O(2n)? n 6 er O(n 5 )? nlogn er O(n 2 /logn)? 4n 3 er O(3n 4 )?
Eksamen juni Algoritmer og Datastrukturer (-ordning) Side af sider Opgave (%) I det følgende angiver log n -tals-logaritmen af n. n+n er O(n)? n 6 er O(n )? nlogn er O(n /logn)? n er O(n )? n er O(n )?
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: n+logn logn (logn) 7 (3/2) n
Side af sider Opgave (%) Ja Nej n er O( n )? n er O(log n)? n er O(n )? n + er O(0n)? nlogn er O(n / )? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: nlogn logn
Læs mereIntroduktion til datastrukturer
Introduktion til datastrukturer Datastrukturer Stakke og køer Hægtede lister Dynamiske tabeller Philip Bille Introduktion til datastrukturer Datastrukturer Stakke og køer Hægtede lister Dynamiske tabeller
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Eksamen 02105, F14 side 1 af 14 Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 22. maj 2014. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer 1 Kursusnummer: 02105 Hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Det
Læs mereDATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 1 (tretten) Eksamensdag: Tirsdag den 8. april 2008,
Læs mereMålet for disse slides er at beskrive nogle algoritmer og datastrukturer relateret til at gemme og hente data effektivt.
Merging og hashing Mål Målet for disse slides er at beskrive nogle algoritmer og datastrukturer relateret til at gemme og hente data effektivt. Dette emne er et uddrag af kurset DM507 Algoritmer og datastrukturer
Læs mereTilgang til data. To udbredte metoder for at tilgå data: Sekventiel tilgang Random access: tilgang via ID (også kaldet key, nøgle) for dataelementer.
Merging og Hashing Tilgang til data To udbredte metoder for at tilgå data: Sekventiel tilgang Random access: tilgang via ID (også kaldet key, nøgle) for dataelementer. API for sekventiel tilgang (API =
Læs merePerspektiverende Datalogikursus
Perspektiverende Datalogikursus Uge 1 - Algoritmer og kompleksitet Gerth Stølting Brodal 2. september 2005 1 Afleveringsopgaver... /\.. // \\ / \ / [] \ \\_// / \ / \ []._. ---------------- _ 2 Øvelse
Læs mereSkriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (dads)
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (dads) Datalogisk Institut Aarhus Universitet Tirsdag den 27. maj 2003, kl. 9.00 3.00 Opgave (25%) For konstanten π = 3.4592... gælder identiteten π 2 6 =
Læs mereTilgang til data. To udbredte metoder for at tilgå data: Sekventiel tilgang Random access: tilgang via ID (key, nøgle) for dataelementer.
Merging og Hashing Tilgang til data To udbredte metoder for at tilgå data: Sekventiel tilgang Random access: tilgang via ID (key, nøgle) for dataelementer. API for sekventiel tilgang (API = Application
Læs mereMerging og Hashing (del I)
Merging og Hashing (del I) Tilgang til data To udbredte metoder for at tilgå data: Sekventiel tilgang Random access: tilgang via ID (også kaldet key, nøgle) for dataelementer. API for sekventiel tilgang
Læs mereDesignMat Kvadratiske matricer, invers matrix, determinant
DesignMat Kvadratiske matricer, invers matrix, determinant Preben Alsholm Uge 5 Forår 010 1 Kvadratiske matricer, invers matrix, determinant 1.1 Invers matrix I Invers matrix I Definition. En n n-matrix
Læs merePerspektiverende Datalogikursus
Perspektiverende Datalogikursus Uge 1 - Algoritmer og kompleksitet Gerth Stølting Brodal 27. august 2004 1 Indhold Mere om Eksempler på beregningsproblemer Algoritmer og deres analyse Korrekthed af algoritmer
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
ksamen 06, side af sider anmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. ursusnavn: lgoritmer og datastrukturer ursus nr. 06. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed: timer
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af 2 sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 23. maj 20. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 0205. Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler.
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af 3 sider anmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 29. maj 203. ursusnavn: lgoritmer og datastrukturer ursus nr. 02326. jælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. et er ikke tilladt at medbringe
Læs mereDATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 12 (tolv) Eksamensdag: Torsdag den 26. marts 2009, kl.
Læs mereDATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 12 (tolv) Eksamensdag: Torsdag den 11. august 2011,
Læs mereSkriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer
Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Tirsdag den 24. juni 2014, kl. 10:00 14:00 Besvarelsen skal afleveres elektronisk. Se
Læs mereSkriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507)
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Mandag den 7. juni 00, kl. 9 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater, osv.)
Læs mereDATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 12 (tolv) Eksamensdag: Fredag den 13. august 2010, kl.
Læs mereMm7: A little bit more about sorting - and more times for exercises - November 4, 2008
Algorithms and Architectures I Rasmus Løvenstein Olsen (RLO), Jimmy Jessen Nielsen (JJE) Mm: A little bit more about sorting - and more times for exercises - November 4, 2008 1 Algorithms and Architectures
Læs merePrioritetskøer. Prioritetskøer. Prioritetskøer. Prioritetskøer
Philip Bille. Vedligehold en dynamisk mængde S af elementer. Hver element x er tilknyttet en nøgle x.key og satellitdata x.data. MAX(): returner element med største nøgle. EXTRACTMAX(): returner og fjern
Læs merePerspektiverende Datalogi Klassiske Algoritmer
Perspektiverende Datalogi Klassiske Algoritmer Gerth Stølting Brodal 1 Indhold Eksempler på beregningsproblemer Algoritmer og deres analyse Korrekthed af algoritmer Ressourceforbrug for algoritmer Kompleksitet
Læs merePrioritetskøer. Prioritetskøer Træer og hobe Repræsentation af hobe Algoritmer på hobe Hobkonstruktion Hobsortering. Philip Bille
Prioritetskøer Prioritetskøer Træer og hobe Repræsentation af hobe Algoritmer på hobe Hobkonstruktion Hobsortering Philip Bille Prioritetskøer Prioritetskøer Træer og hobe Repræsentation af hobe Algoritmer
Læs merePrioritetskøer. Prioritetskøer. Prioritetskøer. Prioritetskøer
Philip Bille (priority-queues). Vedligehold en dynamisk mængde S af elementer. Hver element x er tilknyttet en nøgle x.key og satellitdata x.data. MAX(): returner element med største nøgle. EXTRACTMAX():
Læs mereAnalyse af ombytningspuslespil
Analyse af ombytningspuslespil 1 / 7 Konkret eksempel på algoritmeanalyse Prøv ombytningspuslespillet på kurset webside. Spørgsmål: Hvilken bedste (laveste) score kan du opnå på 5 forsøg? Hvilken algoritme
Læs mereSkriftlig Eksamen Algoritmer og Sandsynlighed (DM538)
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Sandsynlighed (DM538) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Fredag den 25. januar 2013 kl. 1013 Alle hjælpemidler (computer, lærebøger, notater,
Læs mereSkriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer
Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Mandag den 6. juni 2016, kl. 15:00 19:00 Besvarelsen skal afleveres elektronisk. Se
Læs mereAlgoritmer og Datastrukturer 1. Gerth Stølting Brodal
Algoritmer og Datastrukturer 1 Gerth Stølting Brodal Design af Algoritmer Korrekt algoritme 1) algoritmen standser på alle input 2) Output er det rigtige på alle input Effektivitet 1) Optimer algoritmerne
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af 2 sider anmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 23. maj 20. Kursusnavn: lgoritmer og datastrukturer Kursus nr. 02326. Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: lle skriftlige hjælpemidler.
Læs mere13.1 Matrixpotenser og den spektrale radius
SEKTION 3 MATRIXPOTENSER OG DEN SPEKTRALE RADIUS 3 Matrixpotenser og den spektrale radius Cayley-Hamilton-sætningen kan anvendes til at beregne matrixpotenser: Proposition 3 (Lasalles algoritme) Lad A
Læs mereAnalyse af ombytningspuslespil
Analyse af ombytningspuslespil 1 / 7 Konkret eksempel på algoritmeanalyse Prøv ombytningspuslespillet på kurset webside. 2 / 7 Konkret eksempel på algoritmeanalyse Prøv ombytningspuslespillet på kurset
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 3. maj 0. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 005. Varighed: timer Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler.
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen (bemærk at log n betegner totals logaritmen): n 2 (log n) 2 2.
Eksamen august Algoritmer og Datastrukturer (-ordning) Side af sider Opgave (%) n + n er O(n )? n / er O(n / )? n er O(n log n)? n er O((log n) )? n er Ω(n )? Ja Nej Opgave (%) Opskriv følgende funktioner
Læs mereJeg foretager her en kort indføring af polynomier over såvel de reelle som
Polynomier, rødder og division Sebastian Ørsted 20. november 2016 Jeg foretager her en kort indføring af polynomier over såvel de reelle som de komplekse tal, hvor fokus er på at opbygge værktøjer til
Læs mereDannelse af PDF-dokumenter
Dannelse af PDF-dokumenter Indhold Generere PDF-dokumenter... 2 Håndtering af PDF-dokumentet... 8 Hvordan indsætter man sidetal i PDF-dokumentet?... 8 Hvordan laver man bookmarks i PDF-dokumentet?... 8
Læs mereForslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80)
Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Opgave 1 Vi skal tegne alle de linjestykker, der forbinder vilkårligt valgte punkter blandt de 4 punkter. Gennem forsøg finder
Læs mereBedste rette linje ved mindste kvadraters metode
1/9 Bedste rette linje ved mindste kvadraters metode - fra www.borgeleo.dk Figur 1: Tre datapunkter og den bedste rette linje bestemt af A, B og C Målepunkter og bedste rette linje I ovenstående koordinatsystem
Læs mereFejlkorligerende køder Fejlkorrigerende koder
Fejlkorligerende køder Fejlkorrigerende koder Olav Geil Skal man sende en fødselsdagsgave til fætter Børge, så pakker man den godt ind i håb om, at kun indpakningen er beskadiget ved modtagelsen. Noget
Læs mereAlgoritmer og Datastrukturer 1
Algoritmer og Datastrukturer 1 Gerth Stølting Brodal Analyseværktøjer [CLRS, 1-3.1] Eksempler på en beregningsprocess Puslespil ved ombytninger Maximum delsum Hvad er udførselstiden for en algoritme? Maskinkode
Læs mereAlgoritmer og Datastrukturer 1. Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet
Algoritmer og Datastrukturer 1 Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet Kursusbeskrivelsen Kursusbeskrivelsen: Algoritmer og datastrukturer 1 Formål Deltagerne vil efter kurset have indsigt i algoritmer
Læs mereTo ligninger i to ubekendte
Oversigt [LA] 6, 7 Nøgleord og begreber Løs ligninger Eliminer ubekendte Rækkereduktion Reduceret matrix Enten-eller princippet Test ligningssystem Rækkeoperationsmatricer Beregn invers matrix Calculus
Læs mereAlgorithms and Architectures I Rasmus Løvenstein Olsen (RLO) Mm2: Rekursive algoritmer og rekurrens - October 12, 2010
Algorithms and Architectures I Rasmus Løvenstein Olsen (RLO) Mm2: Rekursive algoritmer og rekurrens - October 12, 2010 1 Algorithms and Architectures II 1. Introduction to analysis and design of algorithms
Læs mereGrådige algoritmer. Et algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer.
Grådige algoritmer Grådige algoritmer Et algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer. Grådige algoritmer Et algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer.
Læs mereOrienterede grafer. Orienterede grafer. Orienterede grafer. Vejnetværk
Philip Bille Orienteret graf (directed graph). Mængde af knuder forbundet parvis med orienterede kanter. Vejnetværk Knude = vejkryds, kant = ensrettet vej. deg + (6) =, deg - (6) = sti fra til 6 8 7 9
Læs mereDM13-1. Obligatoriske Opgave - Kredsløbs design
DM13-1. Obligatoriske Opgave - Kredsløbs design Jacob Christiansen moffe42@imada.sdu.dk Institut for MAtematik og DAtalogi, Syddansk Universitet, Odense 1. Opgaven Opgaven består i at designe et kredsløb,
Læs mereØvelse 9. Klasser, objekter og sql-tabeller insert code here
Øvelse 9. Klasser, objekter og sql-tabeller Denne opgave handler om hvordan man opbevarer data fra databasekald på en struktureret måde. Den skal samtidig give jer erfaringer med objekter, der kommer til
Læs mereINSTITUT FOR DATALOGI, AARHUS UNIVERSITET. Science and Technology EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi. Algoritmer og Datastrukturer 1 (2003-ordning)
INSTITUT FOR DATALOGI, AARHUS UNIVERSITET Science and Technology EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 1 Eksamensdag: Tirsdag den 7. juni 16, kl. 9.-11. Tilladte medbragte
Læs merePrioritetskøer og hobe. Philip Bille
Prioritetskøer og hobe Philip Bille Plan Prioritetskøer Træer Hobe Repræsentation Prioritetskøoperationer Konstruktion af hob Hobsortering Prioritetskøer Prioritetskø Vedligehold en dynamisk mængde S af
Læs mereDefinition multiplikation En m n-matrix og en n p-matrix kan multipliceres (ganges sammen) til en m p-matrix.
Oversigt [LA] 3, 4, 5 Nøgleord og begreber Matrix multiplikation Identitetsmatricen Transponering Fra matrix til afbildning Fra afbildning til matrix Test matrix-afbildning Inverse matricer Test invers
Læs mereNøgleord og begreber. Definition multiplikation En m n-matrix og en n p-matrix kan multipliceres (ganges sammen) til en m p-matrix.
Oversigt [LA] 3, 4, 5 Matrix multiplikation Nøgleord og begreber Matrix multiplikation Identitetsmatricen Transponering Fra matrix til afbildning Fra afbildning til matrix Test matrix-afbildning Inverse
Læs mereNoter om polynomier, Kirsten Rosenkilde, Marts Polynomier
Noter om polynomier, Kirsten Rosenkilde, Marts 2006 1 Polynomier Disse noter giver en kort introduktion til polynomier, og de fleste sætninger nævnes uden bevis. Undervejs er der forholdsvis nemme opgaver,
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: n n (log n) 2. n 2 + log n 3 n. n n (log n)
Eksamen august 00 Algoritmer og Datastrukturer (00-ordning) Side af sider Opgave ( %) n er O(n log n)? n n er O(n )? Ja Nej n er O(n log n)? n + n log n er O(n n)? n + n er O(n )? Opgave ( %) Opskriv følgende
Læs mereGrådige algoritmer. Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer.
Grådige algoritmer Grådige algoritmer Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer. Grådige algoritmer Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for
Læs mereDM507 Algoritmer og datastrukturer
DM507 Algoritmer og datastrukturer Forår 2013 Projekt, del I Institut for matematik og datalogi Syddansk Universitet 5. marts, 2013 Dette projekt udleveres i to dele. Hver del har sin deadline, således
Læs mere