Dansk Skoleforening for Sydslesvig. Læseplan for. Matematik klassetrin i hovedskolen, realskolen, fællesskolen og gymnasiet

Transkript

1 Dansk Skoleforening for Sydslesvig Læseplan for Matematik klassetrin i hovedskolen, realskolen, fællesskolen og gymnasiet 2005

2 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse side 2 Formål side 3 Centrale kundskabs- og færdighedsområder side 4 Generelle bemærkninger side 6 Læseplan for grundskolen side 7 Undervisningens tilrettelæggelse side 7 Læseplanens opbygning side 7 Faglige delmål og indhold for klassetrin side 8 Faglige delmål og indhold for klassetrin side 10 Faglige delmål og indhold for klassetrin side 13 Læseplan for overbygningen side 16 Undervisningens tilrettelæggelse side 16 Faglige delmål og indhold for hovedskolen side 17 Faglige delmål og indhold for realskolens og gymnasiets klassetrin side 20 Faglige delmål og indhold for realskolens og gymnasiets klassetrin side 23 Bedømmelse og karaktergivning side 26 Bilag 1: Opstillingsmåder i skriftlig regning side 28 Læseplan for faget matematik Side 2 af 2

3 Formål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold. Analyse og samtale indgår som et vigtigt led i arbejdet med emner og problemstillinger. Stk. 2. Undervisningen tilrettelægges, så eleverne opbygger matematisk viden og kunnen med udgangspunkt i egne forudsætninger. Selvstændigt og i fællesskab skal eleverne erfare, at matematik både er et redskab til problemløsning og et kreativt fag. Undervisningen skal give eleverne mulighed for indlevelse, fremme deres fantasi og nysgerrighed samt udvikle deres evner til at arbejde præcist inden for givne rammer. Stk. 3. Undervisningen skal medvirke til, at eleverne tilegner sig arbejdsmetoder, der kan sætte dem i stand til såvel på egen hånd som i samarbejde med andre at løse problemer og skaffe sig viden. Desuden skal undervisningen medvirke til den enkelte elevs alsidige, personlige og sociale udvikling. Stk. 4. Undervisningen skal give eleverne oplevelsen og erkendelsen af matematikkens rolle i en kulturel og samfundsmæssig sammenhæng. Med henblik på at kunne tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab, skal eleverne kunne forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse. Læseplan for faget matematik Side 3 af 3

4 Centrale kundskabs- og færdighedsområder i matematik De centrale kundskabs- og færdighedsområder er: arbejde med tal og algebra arbejde med geometri matematik i anvendelse kommunikation og problemløsning. I matematikundervisningen skal de grundlæggende kundskaber og færdigheder i hvert af de fire områder udvikles som en helhed gennem hele skoleforløbet både i faget, og når matematik indgår i tværfaglige emner. De centrale kundskabs- og færdighedsområder er grundlaget for tilrettelæggelsen, gennemførelsen og evalueringen af undervisningen, således at eleven kan forstå undervisningen, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold udbygge sin matematiske viden med henblik på videre uddannelsesforløb forstå matematik som en del af vores kultur. Arbejde med tal og algebra anvende tal i forskellige sammenhænge arbejde med forskellige skrivemåder og tal benytte regneregler bestemme størrelser ved måling og beregning arbejde med grafiske fremstillinger og hjælpemidler ved beregning. Arbejde med geometri benytte geometriske metoder og begreber arbejde med modeller og fremstille tegninger ud fra givne betingelser tolke, benytte og vurdere forskellige typer af tegning undersøge og beskrive egenskaber ved plan- og rumgeometriske figurer. Matematik i anvendelse vælge hensigtsmæssig regningsart i givne situationer bruge matematik som et redskab til at beskrive eller forudsige en udvikling eller en begivenhed arbejde med grafiske fremstillinger anvende statistik og vurdere statistiske oplysninger anvende sandsynlighedsbetragtninger på praktiske problemer erkende matematiske begreber og sammenhænge gennem eksperimenterende virksomhed erkende matematikkens muligheder og begrænsninger ved anvendelse af matematiske modeller. Læseplan for faget matematik Side 4 af 4

5 Kommunikation og problemløsning erkende, formulere og løse problemer ud fra analyse af data og informationer argumentere for og give faglige begrundelser for fundne løsninger vurdere og tage stilling til sammenhængen mellem problemstilling og løsning overskue og behandle matematiske problemstillinger, der ikke er af rutinemæssig art benytte undersøgelser, systematiseringer og ræsonnementer til at løse problemer og erkende generelle sammenhænge veksle mellem teori og praksis anvende relevante faglige udtryk og kommunikere om fagets emner med en passende grad af præcision bruge hverdagssprog i samspil med matematikkens sprog i form af tal, tegning og andre fagudtryk Læseplan for faget matematik Side 5 af 5

6 Generelle bemærkninger Formålet er fælles for hele skoleforløbet fra 1. til og med 10. klassetrin i alle skolearter. De centrale kundskabs- og færdighedsområder er fælles for hele skoleforløbet fra 1. til og med 10. klassetrin. De centrale kundskabs- og færdighedsområder er anvendt som overskrifter i indholdsafsnittet på samtlige klassetrin. På grund af skolesystemets tredeling og de forskellige slutmål er hovedskolens delmål og indhold behandlet i et afsnit for sig. Det samme gælder for realskolens og gymnasiets 9. og 10 klassetrin. Fællesskolens niveaudelte undervisning orienterer sig efter de respektive skolearter. Undervisningssproget er dansk. Da udgangspunktet for matematikundervisningen er elevens dagligliv, familieliv og det nære samfundsliv, og da en del af eleverne efter endt skolegang fortsætter deres uddannelse i det offentlige tyske system, er en kontinuerlig gennemgang af de tyske matematiske fagudtryk nødvendig gennem hele skoleforløbet. IT skal gennem hele skoleforløbet indgå med alle dens anvendelsesmuligheder afpasset efter elevernes alder og modenhed. Brugen af lommeregner anbefales indført gradvis i løbet af skoleforløbet, når sikkerheden i de fire regningsarter er til stede. Læseplan for faget matematik Side 6 af 6

7 LÆSEPLAN FOR GRUNDSKOLEN Undervisningens tilrettelæggelse Læseplanen Sprog og læsning gælder også for matematikundervisningen. Undervisningssproget er dansk. Specielt i de første skoleår skal udgangspunktet være elevernes forudsætninger og deres lokale, konkrete hverdagsverden. Gennem klassesamtale, samtale mellem elev og lærer samt samtaler mellem eleverne indbyrdes knyttes hverdagens situationer sammen med matematisk faglige ord og begreber, så eleven ved slutningen af 6. klassetrin har erhvervet sig det matematisk faglige ordforråd, der er nødvendigt for den videre skolegang. De tyske fagbegreber er ikke en del af elevernes hverdagssprog. Indlæringen af et tysk fagsprog skal ikke kun være henvist til de afsluttende skoleår, men være en løbende proces gennem hele skoleforløbet, så faget matematik også bidrager til at opfylde målsætningen om at gøre eleverne funktionelt tosprogede. Anvendelsen af logbog og portfolio vil være arbejdsredskaber til blandt andet bevidstgørelse af det faglige sprog såvel mundtligt som skriftligt. Læseplanen IT i undervisningen gælder også for matematikundervisningen. IT skal anvendes gennem hele skoleforløbet. IT har mange anvendelsesmuligheder. I matematikundervisningen kan IT blandt andet bruges til at eleverne hurtigt kan gennemregne eller tegne et stort antal eksempler og derved ledes på sporet af den generelle teori at statistik og sandsynlighedsregning kan tage udgangspunkt - eventuelt i samarbejde med andre fag - i realistiske problemstillinger i stedet for specielt tilrettelagte opgaver at 3D-grafikprogrammer kan være med til at udvikle elevernes rumlige opfattelsesevne at skrive logbog og være depot for portfolio. Læseplanens opbygning Læseplanen er delt i tre afsnit på hvert to skoleår. Delmålene og indholdsafsnittene er bindende, men gennemgangen af de enkelte stofområder er fri, så et samarbejde med andre fag, f.eks. natur og teknik, bliver så uproblematisk som muligt. Læseplan for faget matematik Side 7 af 7

8 FAGLIGE DELMÅL OG INDHOLD FOR 1. OG 2. KLASSTRIN Faglige delmål Eleverne skal tilegne sig kundskaber og færdigheder, så de kan - udvikle en talforståelse gennem taltegn og regnesymboler - erkende sammenhængen mellem brugen af tal både som ordenstal, mængdetal og som resultat af en beregning - tilegne sig og anvende matematiske udtryk gennem samtaler, målinger, tegninger og modeller - opnå en struktureret forståelse af form og sammenhæng ved hjælp af mønstre, puslespil og sortering efter form, størrelse og farve. Indhold Arbejde med tal og algebra De naturlige tals opbygning til og med 1000 o opfatte tallene konkret, billedligt og abstrakt o opbygge talforståelse gennem tælleremser, rækkefølger, tegninger, måleredskaber m.v. o titalssystemet enere og tiere o ordenstal og mængdetal o bestemme antal ved simpel hovedregning o kende til brug af decimaltal. Addition og subtraktion o omsætte hverdagssituationer til matematiske symboler (+ og - samt < og og > og ) o erkende og løse dagligdagsproblemer ved hjælp af addition/subtraktion. Multiplikation og division o forberede multiplikation og division ved at erkende og løse dagligdagsproblemer gennem begreber som at fordoble tre gange så meget at dele med fem til hver. Arbejde med geometri Brug af det geometriske sprog til at orientere sig i et rum o form o beliggenhed o størrelse. Arbejde med enkle konkrete modeller o bygge konkrete modeller o simple tegninger af virkeligheden o fremstille symmetriske figurer (foldning) o halvere/fordoble givne figurer i kvadratnet o genkende geometriske grundfigurer i virkelighedens verden. Læseplan for faget matematik Side 8 af 8

9 Enkle målinger o afstand o flade o rum o vægt. Matematik i anvendelse Anvendelse af matematik i praktiske sammenhænge o penge sammensætte beløb ved hjælp af sedler og mønter sammenligne beløbsstørrelser o metersystemet gætte afstande udmåle afstande anvende måleenhederne meter og centimeter o tid anvende sekund, minut, time, døgn, uge og måned i hverdagsagtige situationer aflæse klokkeslæt måle og aflæse tidslængder. Data o indsamle o ordne/sortere o fremstille og undersøge simple diagrammer og tabeller Spil og eksperimenter o indledende erfaringer med tilfældighed og chance. Kommunikation og problemløsning Begynde at behandle spørgsmål som o Hvordan går det, hvis? o Mon det er sådan, fordi?. Digte regnehistorier. Computeren kan inddrages i forskellige sammenhænge f.eks. o træning af regnearterne o udarbejdelse af simple diagrammer og tabeller o spil og eksperimenter o skrivning af regnehistorier. Læseplan for faget matematik Side 9 af 9

10 FAGLIGE DELMÅL OG INDHOLD FOR 3. OG 4. KLASSTRIN Faglige delmål Eleverne skal tilegne sig kundskaber og færdigheder, der giver dem - talforståelse gennem taltegn, regnesymboler og titalssystemets opbygning - sikkerhed i addition og subtraktion med naturlige tal - sikkerhed i den lille tabel samt division med etcifrede tal - sproglig forståelse af geometriske grundfigurer og grundformer - mulighed for beregning af omkreds og areal af konkrete figurer - mulighed for anvendelse af decimaltal i forbindelse med hverdagsagtige situationer, f.eks. penge. Indhold Arbejde med tal og algebra De positive rationale tals opbygning samt 0 o titalssystemet enere - tiere hundreder tusinder titusinder hundredetusinder o opfatte tallene i talområdet konkret herunder brøker billedligt herunder brøker symbolsk o opløse tal i addender i faktorer o ligninger og uligheder af første grad med en ubekendt. Addition og subtraktion o hovedregning med større tal o den kommutative lov ved addition og multiplikation a + b = b + a a b = b a o den associative lov ved addition og multiplikation (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c ( a b) c = a (b c) = a b c o addition af flere decimaltal o subtraktion med flere tal o subtraktion med et decimaltal o overslagsregning til kontrol af løste opgaver. Multiplikation og division o den distributive lov ved multiplikation a (b + c) = a b + a c o beherskelse af den lille tabel o anvendelse af den lille tabel i forbindelse med løsning af opgaver med to- og trecifrede tal o dividere større tal med etcifrede tal. Læseplan for faget matematik Side 10 af 10

11 Arbejde med geometri Kunne orientere sig i et rum o bevæge sig i et rum efter et kort o arbejde med modeller o bygge konkrete modeller o tegninger af rumlige figurer o fremstille, undersøge og beskrive symmetriske figurer (foldning) med en eller flere symmetriakser o genkende og navngive geometriske grundfigurer fra virkelighedens verden ret vinkel trekant kvadrat rektangel cirkel terning kugle cylinder pyramide kegle. Genkende og beskrive fælles og forskellige egenskaber ved geometriske grundformer o punkt o linie og omkreds o flade og areal. Dele større figurer i mindre Tegne med blyant og lineal Målinger og benævnelser o afstand og benævnelse (m) o flade og benævnelse (m 2 ) o rum og benævnelse (m 3 ) o vægt og benævnelse (kg). Matematik i anvendelse Decimaltal o penge regne med pengebeløb o metersystemet gætte afstande udmåle afstande anvende måleenhederne km, m, dm, cm og mm regne i metersystemet, herunder omregning fra f.eks. m til cm og omvendt. Vægt o sammenligne og gætte legemers vægt o bestemme legemers vægt i kg og g o regne med vægtenheder, herunder omregne fra kg til g og omvendt. Læseplan for faget matematik Side 11 af 11

12 Omkreds, areal og rumfang o beregne omkreds og areal af konkrete figurer o gætte og sammenligne beholderes indhold o bestemme beholderes indhold ved hjælp af målebægre. Tid o anvende sekund, minut, time, døgn, uge, måned, kvartal og år i hverdagsagtige situationer o beregne, sammenligne og aflæse tidslængder anvende kalender. Data o indsamle informationer fra tekster, billeder, tabeller, diagrammer o ordne/sortere indsamlede informationer o fremstille diagrammer og tabeller o uddrage løsningsrelevante data til løsning af matematiske problemstillinger o tolke indsamlede data og løste problemstillinger o overføre fundne løsninger til andre problemstillinger. Kommunikation og problemløsning Informationer o arbejde med informationer hentet fra dagligdagen. Problemløsning o anvende forskellige metoder, arbejdsformer og redskaber til løsning af matematiske problemer o samarbejde med andre fag om at løse problemer. Læseplan for faget matematik Side 12 af 12

13 FAGLIGE DELMÅL OG INDHOLD FOR 5. OG 6. KLASSTRIN Faglige delmål Eleverne skal tilegne sig kundskaber og færdigheder, der giver dem Indhold - talforståelse af de hele tal, decimaltal, brøker og procent ved hjælp af tallinien og positionssystemet - sikkerhed i brugen af de fire regningsarter - mulighed for at benytte hovedregning, overslagsregning og skriftlige udregninger - mulighed for at bruge variabler i formler, simple ligninger og uligheder samt funktioner - mulighed for at anvende tal og tegning i koordinatsystemet - mulighed for at undersøge og beskrive enkle figurer - metoder til at skabe dybde i et billede (perspektivtegning) - mulighed for at beregne omkreds, areal og rumfang - mulighed for at beskrive og tolke data og informationer i tabeller og diagrammer samt grafiske afbildninger og statistik hentet fra dagligliv, familieliv og det nære samfundsliv - mulighed for at formulere, løse og beskrive problemer, herunder opstille hypoteser. Arbejde med tal og algebra De positive rationale tal og 0 o primtal og sammensatte tal o indførelse af brøker begreberne brøkstreg, tæller og nævner indføres forkortning og forlængning ægte og uægte brøker og blandet tal placering af brøker på tallinien regning med brøker i de fire regningsarter o hovedregning, overslagsregning og skriftlige udregninger i de fire regningsarter herunder division med flercifret divisor o regning med decimaltal i de fire regningsarter udbygges omregning fra brøker til decimaltal og omvendt. Udbygge og opnå sikkerhed i brugen af regningsarterne, herunder blanding af regnearterne ved hjælp af parenteser. Ligninger og uligheder af første grad med en ubekendt o indøvelse af egentlig systematisk løsningsmetode. Koordinatsystemet o koordinatsystemets opbygning og struktur (1. kvadrant) o sammenhængen mellem tal og tegning. Procent- og rentesregning o indføre begreberne procent og rente o løse simple opgaver. Læseplan for faget matematik Side 13 af 13

14 Arbejde med geometri Konstruktion o simple konstruktioner gennemføres med hjælpemidlerne tegnetrekant og passer o begreberne punkt, ret linie, vinkelret, parallel, vinkel, trekant, firkant og cirkel uddybes gennem konstruktionsøvelser o vinkler og liniestykker halveres. Vinkler o måle og tegne vinkler o indføre begreberne spids vinkel, ret vinkel og stump vinkel. Cirklen o indføre begreberne periferi, diameter, radius og centrum. Perspektiv og symmetri o udbygge begrebet skabe dybde i et billede o spejling. Matematik i anvendelse Udbygge arbejdet med o penge o tid o metersystemet o vægt o areal o rumfang o hastighed. Procentregning o fortjeneste og tab o rabat o rente. Data o indsamle informationer fra tekster, billeder, tabeller og diagrammer o ordne/sortere indsamlede informationer o fremstille diagrammer og tabeller o uddrage løsningsrelevante data til løsning af matematiske problemstillinger o tolke indsamlede data og løste problemstillinger o overføre fundne løsninger til andre problemstillinger o dele komplekse problemer i mindre løse disse og samle dem til løsning af det komplekse problem. Kommunikation og problemløsning Computer o opbygning og betjening tastatur, mus, skærm, regneenhed, hukommelsesenhed programstart og programafvikling. o hjælper og træner tegne- og maleprogrammer matematiske træningsprogrammer egnede spil. Læseplan for faget matematik Side 14 af 14

15 Problemløsning o anvende forskellige metoder, arbejdsformer og redskaber eventuelt i samarbejde med andre fag til formulering, løsning og beskrivelse af problemer hentet fra dagligliv, familieliv og det nære samfundsliv. Læseplan for faget matematik Side 15 af 15

16 LÆSEPLAN FOR OVERBYGNINGEN Undervisningens tilrettelæggelse Læseplanen Sprog og læsning gælder også for matematikundervisningen. Undervisningssproget er dansk. En stor del af overbygningens elever vil fortsætte deres videre uddannelse på tysksprogede erhvervsskoler eller tysksprogede højere læreanstalter. Næsten alle disse elever vil på et eller andet niveau møde faget matematik, men nu naturligvis i den tysksprogede version, hvorfor en bevidst gennemgang og brug af de tyske fagtermer er af stor vigtighed, så overgangen fra den almendannende skole til den fagspecifikke skole bliver så problemfri som mulig. Den løbende indlæring af tyske fagbegreber gennem hele skoleforløbet skulle gerne gøre presset i specielt afgangsklasserne mindre, end hvis indlæringen kun sker på overbygningens klassetrin. Anvendelsen af logbog og portfolio vil være arbejdsredskaber til blandt andet bevidstgørelse af det faglige sprog såvel mundtligt som skriftligt. Læseplanen IT i undervisningen gælder også for matematikundervisningen. IT skal anvendes gennem hele skoleforløbet. Computere skal anvendes som effektive værktøjskasser med mange muligheder. Eleverne skal lære at bruge disse værktøjer, når det er formålstjenligt og lade dem ligge, når det ikke er formålstjenligt. I matematikundervisningen kan IT blandt andet bruges til: at eleverne hurtigt kan gennemregne eller tegne et stort antal eksempler og derved ledes på sporet af den generelle teori at statistik og sandsynlighedsregning tager udgangspunkt - eventuelt i samarbejde med andre fag - i realistiske problemstillinger i stedet for specielt tilrettelagte opgaver at udvikle elevernes rumopfattelse gennem anvendelse af 3D-grafikprogrammer at skrive logbog og være depot for portfolio at anvende simuleringer at konsekvensberegne realistiske samfundsstatistik at undersøge grafer ved hjælp af generelle matematikprogrammer. Læseplanens opbygning Læseplanen er delt op i en 3-års plan for hovedskolens vedkommende og i 2-års planer for realskole og gymnasium. Dette giver elever og lærere mulighed for selv at planlægge rækkefølgen af emner og det letter samarbejdet med andre fag. Læseplan for faget matematik Side 16 af 16

17 FAGLIGE DELMÅL OG INDHOLD FOR H7, H8 og H9 Faglige delmål Eleverne skal tilegne sig kundskaber og færdigheder, så de kan - regne med de fire regningsarter inden for de reelle tals område - anvende procent- og rentesregning samt ligninger til problemløsning af eksempler fra dagliglivet, familielivet og det nære samfundsliv - beregne omkreds, overflade, areal og rumfang af geometriske tegninger og figurer - tegne og anvende tegninger fra det praktiske liv - anvende matematik til problemløsning af tværgående dagligdags problemer. Indhold Arbejde med tal og algebra De reelle tal o definition med udgangspunkt i de naturlige tal og ved hjælp af tallinien og eventuelt den kulturhistoriske udvikling o regne med de rationale tal brøker og decimaltal de fire regningsarter hovedregning, overslagsregning og skriftlige udregninger o multiplikation af parenteser (den distributive lov) multiplicere et tal med en parentes multiplicere to parenteser med hinanden kende til og regne med kvadrattal og kvadratrødder ved hjælp af lommeregneren Ligninger og funktioner o løse ligninger af første grad med en ubekendt multiplikation af parenteser o kende funktionsbegrebet ud fra dagligdags eksempler arbejde med proportionale og omvendt proportionale talpar o indføre koordinatsystemet o lineære funktioner forskrift (f.eks.: y = ax + b) geometrisk løsning af ligningssystemer. Procent- og rentesregning o procentregning omregning mellem brøk, decimaltal og procent begreberne det hele, procentsatsen og procentdelen defineres og beregnes o rentesregning begreberne renten, kapitalen, rentefoden/rentesatsen og rentedage defineres simpel rentesregning kende begrebet rentes rente o udarbejdelse af simple diagrammer. Læseplan for faget matematik Side 17 af 17

18 Arbejde med geometri Vinkler o spidsvinkel, ret vinkel og stump vinkel. Trekanter o definere forskellige trekanter o konstruktion o vinkelsum o flytninger parallelforskydning spejling drejning o linier i trekanter midtnormal højde o simple opgaver med Pythagoras læresætning. Firkanter o definering og konstruktion af almindelig firkant kvadrat rektangel parallelogram rombe trapez o vinkelsum. Cirklen o egenskaber. Omkreds, areal, overflade og rumfang o gennem konkrete materialer og computeren eksperimenteres frem til de væsentligste formler o omkreds og areal trekanter firkanter cirkel o overflade og rumfang ligesidet prisme cylinder pyramide kegle kugle. Tegning o forstå og fremstille arbejdstegning, isometrisk tegning og perspektivtegning. Matematik i anvendelse Økonomi o økonomiske overvejelser vedrørende dagligdagens indkøb, transport, bolig, løn og skat o renteberegninger i forbindelse med opsparing, lån og kredit. Læseplan for faget matematik Side 18 af 18

19 Matematik som værktøj til løsning af praktiske problemer. Tolkning af diagrammer hentet fra hverdage. Statistisk beskrivelse af data. Sandsynlighedsbegrebet o beregning af sandsynlighed på baggrund af eksperimenter og spil. Kommunikation og problemløsning Vælge hensigtsmæssig faglig metode, arbejdsform og redskab ved problemstillinger af tværgående art. Veksle mellem praktiske og teoretiske overvejelser ved løsning af matematiske problemstillinger. Læseplan for faget matematik Side 19 af 19

20 FAGLIGE DELMÅL OG INDHOLD FOR R7 OG G7 SAMT R8 OG G8 Faglige delmål Eleverne skal tilegne sig kundskaber og færdigheder, så de kan - regne med de fire regningsarter inden for de rationale tals område - anvende procent- og rentesregning samt ligninger til problemløsning her inddrages eksempler fra dagliglivet, familielivet og det nære samfundsliv - reducere og omforme matematiske udtryk - beskrive lineære funktioner ved hjælp af koordinatsystemet - beregne omkreds, overflade, areal og rumfang af geometriske tegninger og figurer - anvende matematik til løsning af dagligdags problemer. Indhold Arbejde med tal og algebra De rationale tal o primtal o de negative tal o brøker o regning med decimaltal i de fire regnearter udbygges. Udbygge og opnå sikkerhed i brugen af regnearterne, herunder blanding af regnearterne ved hjælp af parenteser o reducere og omforme matematiske udtryk o multiplikation af parenteser (den distributive lov) multiplicere et tal med en parentes multiplicere to parenteser med hinanden o kvadratsætningerne (de binomiske formler). Ligninger og uligheder af første grad med en ubekendt o indøvelse af egentlig systematisk løsningsmetode. Ligninger af første grad med to ubekendte o de lige store koefficienters metode o substitutionsmetoden. Funktioner o indføre koordinatsystemet o lineære funktioner forskrift (f.eks.: y = ax + b) geometrisk løsning af ligningssystemer o begreberne proportionalitet og omvendt proportionalitet indføres. Procent- og rentesregning o procentregning omregning mellem brøk, decimaltal og procent begreberne det hele, procentsatsen og procentdelen defineres beskrivelse gennem anvendelse af forskellige diagrammer (f.eks. cirkeldiagram) anvendelsen af procentregning i det praktiske liv (f.eks. rabat, tab, tilvækst) Læseplan for faget matematik Side 20 af 20

21 o rentesregning simpel rentesregning 1. begreberne renten, kapitalen, rentefoden/rentesatsen og rentedage defineres. Arbejde med geometri Vinkler o spids vinkel, ret vinkel og stump vinkel o nabo- og topvinkler Trekanter o konstruktion o spidsvinklede -, retvinklede og stumpvinklede trekanter o vinkelsum o kongruens og ligedannethed o flytninger spejling drejning parallelforskydning o linier i trekanter midtnormal vinkelhalveringslinie højde median skæringspunkt for de tre linier samt indskreven og omskreven cirkel o omkreds og areal. Firkanter o vinkelsum o konstruktion o kvadrat o rektangel o rombe o parallelogram o trapez o omkreds og areal. Cirkel o centrum o periferi o radius o tangent o sekant o radius o diameter o centervinkel o periferivinkel o omkreds og areal herunder også cirkeludsnit og cirkelring. Læseplan for faget matematik Side 21 af 21

22 Matematik i anvendelse Økonomiske overvejelser med hensyn til opsparing, låntagning og kreditkøb. Statistisk beskrivelse af data o hyppighed o frekvens. Sandsynlighedsbegrebet o beregning af sandsynlighed på baggrund af eksperimenter og spil. Kommunikation og problemløsning Formulere et problem, beskrive fremgangsmåder og angive løsninger såvel skriftligt som mundtligt. Vælge hensigtsmæssig faglig metode, arbejdsform og redskab ved løsning af problemstillinger af tværfaglig art. Vælge mellem praktiske og teoretiske metoder ved løsning af matematiske problemstillinger. Læseplan for faget matematik Side 22 af 22

23 FAGLIGE DELMÅL OG INDHOLD FOR R9 OG G9 SAMT R10 OG G10 Faglige delmål R9 og R10 De reelle tal irrationale tal regneregler reducere og omforme matematiske udtryk. Rødder og potenser med rationale eksponenter kvadrattal og kvadratrødder regneregler. Ligninger og uligheder ligninger og uligheder af første grad kvadratiske ligninger grafisk løsning algebraisk løsning løsningsformel eksponentialligninger logaritmisk løsning. Funktioner potensfunktioner af anden og tredje grad eksponentialfunktioner kun med 2 og 10 som grundtal monotoni asymptoter procentuel vækst fordoblingstid og halveringstid trigonometriske funktioner periode nulpunkter. G9 og G10 De reelle tal irrationale tal regneregler reducere og omforme matematiske udtryk. Rødder og potenser med rationale eksponenter kvadrattal og kvadratrødder regneregler. Ligninger og uligheder ligninger og uligheder af første grad kvadratiske ligninger og uligheder grafisk løsning algebraisk løsning af ligninger løsningsformel for ligninger enkle ligninger med rod eksponentialligninger logaritmisk løsning. Funktioner potensfunktioner eksponentialfunktioner monotoni asymptote procentuel vækst fordoblings- og halveringskonstant trigonometriske funktioner periode nulpunkter. Eleverne skal tilegne sig kundskaber og færdigheder, så de kan - regne med de fire regningsarter inden for de reelle tals område - reducere og omforme matematiske udtryk - anvende ligninger til problemløsning af eksempler fra dagliglivet, familielivet og det nære samfundsliv - beskrive forskellige funktioner ved hjælp af koordinatsystemet - beregne omkreds, overflade, areal og rumfang af geometriske tegninger og figurer - anvende matematik til løsning af dagligdags problemer - foretage beregninger i forskellige figurer ved hjælp af trigonometri - vurdere matematikkens muligheder og begrænsninger Læseplan for faget matematik Side 23 af 23

24 Indhold Arbejde med tal og algebra Arbejde med geometri R9 og R10 Multiplikation om et punkt ligedannede figurer - målestok retvinklet trekant Pythagoras sætning perspektivtegning. Omkreds, areal, overflade og rumfang cirkel cirkeludsnit cirkelafsnit prismer cylinder pyramide kegle kugle sidehøjder og diagonallængder sammensatte figurer. Trekanter trigonometriske beregninger enhedscirklen sinus cosinus tangens den retvinklede trekant sinus- og cosinusrelationerne. G9 og G10 Multiplikation om et punkt ligedannede figurer - målestok retvinklet trekant Pythagoras sætning perspektivtegning. Omkreds, areal, overflade og rumfang cirkel buelængde cirkeludsnit cirkelafsnit prismer cylinder pyramide kegle kugle sidehøjder og diagonallængder sammensatte figurer. Trekanter trigonometriske beregninger enhedscirklen sinus cosinus tangens den retvinklede trekant sinus- og cosinusrelationerne. Matematik i anvendelse R9 og R10 Anvende matematik til problemstillinger vedrørende natur, samfund og kultur. Arbejde med økonomiske forhold bl.a. vedrørende arbejde, fritid og sundhed. Undersøge sammenhænge mellem privatøkonomi og samfundsøkonomi (valuta). Forholde sig til beskrivelser og argumentationer af faglig art som optræder i medierne. G9 og G10 Anvende matematik til problemstillinger vedrørende natur, samfund og kultur. Arbejde med økonomiske forhold bl.a. vedrørende arbejde, fritid og sundhed. Undersøge sammenhænge mellem privatøkonomi og samfundsøkonomi (valuta). Forhold sig til beskrivelser og argumentationer af faglig art som optræder i medierne. Læseplan for faget matematik Side 24 af 24