Vejledende løsninger kapitel 9 opgaver

Transkript

1 KAPITEL 9 OPGAVE 1 a) Hypoteser H 0 : Der er uafhængighed (ingen sammenhæng) i kontingenstabellen H 1 : Der er afhængighed (sammenhæng) i kontingenstabellen Observerede værdier Ny metode Gammel metode Sum Antal enheder med fejl Antal enheder uden fejl Sum Forventede værdier Ny metode Gammel metode Sum Antal enheder med fejl 9,03 7,97 17 Antal enheder uden fejl 213,97 189, Sum Bidrag til teststørrelsen Side 1

2 Ny metode Gammel metode Sum Antal enheder med fejl 0,43 0,49 0,92 Antal enheder uden fejl 0,02 0,02 0,04 Sum 0,45 0,51 0,96 Resultat Frihedsgrader 1 Teststørrelse 0,96 p-værdi 0, H 0 accepteres b) Nej Side 2

3 OPGAVE 2 a) Estimeret andel 0,05 Nedre grænse 0, Øvre grænse 0, b) Goodness-of-fit test for uafhængighed i kontingenstabel Hypoteser H 0 : Der er uafhængighed (ingen sammenhæng) i kontingenstabellen H 1 : Der er afhængighed (sammenhæng) i kontingenstabellen Observerede værdier Overskred hastighed Overskred ikke hastighed Sum Sønderjylland Flensborg Sum Forventede værdier Overskred hastighed Overskred ikke hastighed Sum Sønderjylland 62,16 937, Flensborg 52,84 797, Sum Side 3

4 Bidrag til teststørrelsen Overskred hastighed Overskred ikke hastighed Sum Sønderjylland 5,12 0,34 5,46 Flensborg 6,02 0,40 6,42 Sum 11,14 0,74 11,88 Resultat Frihedsgrader 1 Teststørrelse 11,88 p-værdi 0, H 0 forkastes, dvs. der er forskel. Andelen er mindst i Flensborg Side 4

5 OPGAVE 3 Goodness-of-fit test for uafhængighed i kontingenstabel Hypoteser H 0 : Der er uafhængighed (ingen sammenhæng) i kontingenstabellen H A : Der er afhængighed (sammenhæng) i kontingenstabellen Observerede værdier Søjle 1 Søjle 2 Søjle 3 Sum Række Række Række Sum Forventede værdier Søjle 1 Søjle 2 Søjle 3 Sum Række 1 28,16 80,76 55, Række 2 58,38 167,42 114, Række 3 49,45 141,82 96, Sum Bidrag til teststørrelsen Søjle 1 Søjle 2 Søjle 3 Sum Række 1 261,64 29,44 24,96 316,04 Side 5

6 Række 2 36,85 20,49 1,30 58,65 Række 3 31,48 0,68 25,10 57,26 Sum 329,97 50,61 51,36 431,94 Resultat Frihedsgrader 4 Teststørrelse 431,94 p-værdi 3,47726E-92 H 0 forkastes, dvs. rygning har indflydelse Side 6

7 OPGAVE 4 Goodness-of-fit test for uafhængighed i kontingenstabel Hypoteser H 0 : Der er uafhængighed (ingen sammenhæng) i kontingenstabellen H A : Der er afhængighed (sammenhæng) i kontingenstabellen Observerede værdier Højst 3 rammer Mellem 4 og 9 rammer Over 9 rammer Sum Over 50 km fra grænsen Under 50 km fra grænsen Sum Forventede værdier Højst 3 rammer Mellem 4 og 9 rammer Over 9 rammer Sum Over 50 km fra grænsen 21,43 14,29 9,29 45 Under 50 km fra grænsen 8,57 5,71 3,71 18 Sum Bidrag til teststørrelsen Højst 3 Mellem 4 og 9 Over 9 Sum Side 7

8 rammer rammer rammer Over 50 km fra grænsen 0,10 0,04 0,05 0,19 Under 50 km fra grænsen 0,24 0,09 0,14 0,46 Sum 0,33 0,13 0,19 0,65 Resultat Frihedsgrader 2 Teststørrelse 0,65 p-værdi 0, Der er ingen sammenhæng Side 8

9 OPGAVE 5 Denne opgave skal løses ved at finde oplysninger på a) Her skal eleverne finde ud af, hvor mange personer, der er i 9. klasse evt. 10 klasse i g 2010 for at få andelene, der har påbegyndt en gymnasial uddannelse i de to år. b) Som i sp. a, hvor der skal findes ud af antallet af mænd og kvinder i de to år i 9. og 10. klasse c) Som i sp. b Side 9

10 OPGAVE 6 Goodness-of-fit test for uafhængighed i kontingenstabel Hypoteser H 0 : Der er uafhængighed (ingen sammenhæng) i kontingenstabellen H A : Der er afhængighed (sammenhæng) i kontingenstabellen Observerede værdier BYGGA KONKURRENTER Sum VER Sum Forventede værdier BYGGA KONKURRENTER Sum ,60 4, ,60 12, ,00 14,00 70 Side 10

11 ,00 11, ,20 4, VER 60 13,60 3,40 17 Sum Bidrag til teststørrelsen BYGGA KONKURRENTER Sum ,33 1,31 1, ,39 1,56 1, ,02 0,07 0, ,36 1,45 1, ,53 2,13 2,67 0VER 60 0,03 0,11 0,13 Sum 1,66 6,64 8,29 Resultat Frihedsgrader 5 Der er ingen forskel i aldersfordelingen Teststørrelse 8,29 p-værdi 0, OPGAVE 7 Goodness-of-fit test for uafhængighed i kontingenstabel Hypoteser H 0 : Der er uafhængighed (ingen sammenhæng) i kontingenstabellen H A : Der er afhængighed (sammenhæng) i kontingenstabellen Side 11

12 Observerede værdier A B C Sum Københavnere Sønderjyder Sum Forventede værdier A B C Sum Københavnere 38,86 22,29 38, Sønderjyder 29,14 16,71 29,14 75 Sum Bidrag til teststørrelsen A B C Sum Københavnere 2,15 1,77 0,21 4,13 Sønderjyder 2,87 2,36 0,28 5,51 Sum 5,02 4,14 0,49 9,65 Resultat Frihedsgrader 2 Teststørrelse 9,65 p-værdi 0, Der er ingen forskel. Side 12

13 OPGAVE 8 a) Udarbejd en afbildning af y = livvidde og x = legemshøjde Livvidde i cm y = 0,424 x + 0,627 R 2 = 0, Legemshøjde i cm Det ser rimeligt ud, at lave en ret linje. R 2 er dog under 50 % Test for hældning Hypoteser (tosidet test) H 0 : a = a 0 = 0 H 1 : a 0 Input Stikprøvestørrelse 9 Side 13

14 Hældning 0, Standardfejl 0, Nul-værdi 0 Resultat Teststørrelse 2, p-værdi 0, Hældningskoefficienten er forskellig fra 0, da p værdien er under 0,05 b) se grafen c) a = 0,424 betyder, at for hver 1 cm højden stiger, vil livvidden øges med 0,424 cm Side 14

15 OPGAVE 9 a) r 2 = 0, y = 0, ,862069x b) r 2 = 0,42496 y = 0, ,73913x c) r 2 = 0, y = 0-0, ,046023x d) stil (sp. b) har størst forklaringsgrad (der er dog ikke stor forskel i forhold til modellen i sp. c holdbarhed) OPGAVE 10 a) Komfort: Hypoteser (tosidet test) H 0 : a = 0 H1 a 0 Input Stikprøvestørrelse 13 Hældning 0, Standardfejl 0,41541 Nul-værdi 0 Resultat Teststørrelse 2, p-værdi 0, Side 15

16 Der er ingen lineær sammenhæng Stil: Test for hældning Hypoteser (tosidet test) H 0 : b = b 0 H A : b b 0 Input Stikprøvestørrelse 13 Hældning 0,73913 Standardfejl 0, Nul-værdi 0 Resultat Teststørrelse 2, p-værdi 0, Der er lineær sammenhæng Holdbarhed Test for hældning Hypoteser (tosidet test) H 0 : a = 0 Side 16

17 H 1 : a 0 Input Stikprøvestørrelse 13 Hældning 0, Standardfejl 0, Nul-værdi 0 Resultat Teststørrelse 2,772 p-værdi 0, Der er lineær sammenhæng c) Det har stil, som dermed også har den største r 2 Side 17

18 OPGAVE 11 a) 250 maksimalpuls personens alder b) Y = 227, ,03511X a = - 1,03511 betyder at hvis personen bliver et år ældre falder pulsen med 1,03511 c) 196,71079 d) 155,30639 (Her extrapoleres) OPGAVE 12 RESUMEOUTPUT Regressionsstatistik Multipel R 0, R-kvadreret 0, Justeret R-kvadreret 0, Standardfejl 7, Side 18

19 Observationer 10 ANAVA fg SK MK F Signifikans F Regression , ,819 29,8225 0, Residual 8 416, ,03517 I alt ,1 Koefficienter Standardfejl t-stat P-værdi Nedre 95% Øvre 95% Skæring 182, , , , , ,9281 y = personens maksimale puls -0, , ,461 0, ,0834-0,44008 OPGAVE 13 a) RESUMEOUTPUT Regressionsstatistik Multipel R 0, R-kvadreret 0, Justeret R- kvadreret 0, Standardfejl 0, Observationer 7 ANAVA fg SK MK F Signifikans F Side 19

20 Regression 1 95, , ,2676 1,1E-06 Residual 5 0, , I alt 6 95,7 Koefficienter Standardfejl t-stat P-værdi Nedre 95% Øvre 95% Skæring 29, , , ,47E-08 28, ,54826 km/time - 0, , ,9512 1,1E-06-0, ,16734 b) 6, c) 108,4496 OPGAVE 14 Både ud fra konfidensintervallet for hældningen og p værdien forkastes H 0, dvs. der er lineær sammenhæng. Side 20

21 OPGAVE 15 RESUMEOUTPUT Regressionsstatistik Multipel R 0, R-kvadreret 0, Justeret R- kvadreret 0, Standardfejl 2, Observationer 14 ANAVA fg SK MK F Signifikans F Regression 1 104, , , , Residual 12 51,4022 4, I alt ,3571 Koefficienter Standardfejl t-stat P-værdi Nedre 95% Øvre 95% Skæring -1, , , , , , Antal stk. 0, , , , , , a) a = 0,26 er grænseomkostninger eller variable enhedsomkostninger b = - 1,1076 har ingen fortolkning her b) R- kvadreret 0, Side 21

22 c) x = 65 stk 15,4905 x = 45 stk 10,29011 OPGAVE 16 Udfra konfidensintervallet kan gromk godt være 300, da a = 0,3 er indeholdt i konfidensintervallet. Side 22

23 OPGAVE 17 RESUMEOUTPUT Regressionsstatistik Multipel R 0, R-kvadreret 0, Justeret R- kvadreret 0, Standardfejl 95,08084 Observationer 9 ANAVA fg SK MK F Signifikans F Regression , ,913E-05 Residual , ,366 I alt ,6 Koefficienter Standardfejl t-stat P-værdi Nedre 95% Øvre 95% Skæring 412, , , , , ,881 x 1, , , ,913E-05 0, , b) hvis antallet af solgte billetter 10 dage før stiger med 1, vil det endelige antal solgte billetter stige med 1,32 c) se udskriften d) 1340,721 dvs Side 23

24 OPGAVE 18 Ud fra kondidensintervallet i opgave 17 accepteres hypotesen Side 24