Anvendelse af ufuldstændige blokforsøg
|
|
- Bodil Davidsen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Anvendelse af ufuldstændige blokforsøg Kristian Kristensen 1, Jakob Willas 2, Lise Nistrup Jørgensen 3 og Rene Gislum 4 1 Forskergruppe for Biometri, Afd. for Husdyravl og Genetik, DJF 2 Afd. for Sortsafprøvning, DJF 3 Afd. for Plantebeskyttelse, DJF 4 Afd. for Plantebiologi, DJF Sammendrag I forsøg med mange forsøgsled, forsøg på uensartede arealer og forsøg, som af praktiske grunde skal opdeles på mindre enheder, vil det ofte være fordelagtigt at anvende blokke, som ikke indeholder alle forsøgsled. Sådanne ufuldstændige blokke kan konstrueres efter flere forskellige principper. I enfaktorielle forsøg anvendes oftest metoder, som sikrer, at alle par af forsøgsled kan sammenlignes med den samme (og bedst mulige) sikkerhed, mens man i flerfaktorielle forsøg oftest anvender metoder, som sikrer, at de mest interessante effekter (hoved- og/eller vekselvirkninger) kan estimeres bedst muligt. Artiklen viser tre eksempler på anvendelse af ufuldstændige blokforsøg: 1) Sortsforsøg i ærter (enfaktoriel), 2) Frøavlsforsøg med strandsvingel (trefaktoriel) og 3) Forsøg med svampemidler i byg (tofaktorielt split-plot). For hver af disse vises den benyttede plan samt effekten af at benytte planen i stedet et randomiseret blokforsøg med fuldstændige blokke. Nøgleord: Generaliserede lattice forsøg, α-forsøg, effektivitet, Lsd, enfaktoriel, flerfaktoriel, splitplot. Introduktion En del forsøg har mange forsøgsled. Hvis sådanne forsøg skal anlægges med fuldstændige blokke betyder det at blokkene skal indeholde mange parceller, og blokkene dermed bliver store. Da jordens variabilitet (oftest) stiger med blokstørrelsen, betyder dette, at den tilfældige variation vil blive stor, når der er mange forsøgsled, og det kan så blive besværligt at påvise forskelle mellem forsøgsleddene. Der er flere måder, hvorpå man kan forsøge at løse dette problem. I nogle tilfælde kan man gøre blokkene mindre ved at dele det nødvendige antal planter på flere parceller (gentagelser). F.eks. kunne man vælge at have 6 parceller á 10 planter for hver behandling i stedet for 3 parceller á 20 planter. Der er dog en grænse for, hvor langt denne proces kan fortsætte i praksis; dels fordi forsøget vil blive dyrere jo flere gentagelser man deler det nødvendige antal planter på, og dels fordi arealet i de enkelte blokke efterhånden 1
2 ikke reduceres nævneværdigt, da en stor del af denne nu vil blive brugt til værn og gangarealer. Man kan forsøge at begrænse forsøgets størrelse ved at dele det i flere mindre forsøg. Herved begrænses størrelsen af de fuldstændige blokke, og derved opnås en sikrere sammenligning af de forsøgsled, som forekommer i samme forsøg. Samtidig har man dog gjort det umuligt at sammenligne forsøgsled, som ikke forekommer i samme forsøg. Derfor er en sådan opdeling af forsøget i flere mindre forsøg (kaldes af nogen serier) kun acceptabel, hvis forsøgsleddene kan deles på disse mindre forsøg, sådan at alle interessante sammenligninger m.m. kan foretages indenfor forsøget. Ved at medtage enkelte forsøgsled i alle forsøg kan man dog muliggøre sammenligning af forsøgsled i forskellige forsøg, men usikkerheden på sådanne indirekte sammenligninger er væsentlig større end sammenligning af forsøgsled i samme forsøg. Alternativt kan man benytte forsøg med ufuldstændige blokke. Her indeholder blokkene ikke alle forsøgsled og bliver derved mindre. F.eks. kunne et forsøg med 80 forsøgsled med 3 gentagelser lægges ud i 12 ufuldstændige blokke med 20 forsøgsled i hver, eller i 30 ufuldstændige blokke med 8 forsøgsled i hver. Det betyder selvfølgelig, at hver blok kun vil indeholde en del af forsøgsleddene. Hvis forsøgsleddene fordeles tilfældigt på de ufuldstændige blokke, vil man ikke opnå en bedre sikkerhed - tværtimod, forsøget kan i værste tilfælde blive værdiløs. Fordeles forsøgsleddene på de ufuldstændige blokke så de interessante sammenligninger optimeres, kan anvendelsen af ufuldstændige blokke ofte være meget fordelagtigt. Man skelner normalt mellem to grupper af ufuldstændige blokke: 1. I enfaktorielle forsøg anvendes oftest planer, hvor man sikrer sig, at alle par af forsøgsled kan sammenlignes med samme og (og størst mulig) sikkerhed. 2. I flerfaktorielle forsøg anvendes oftest planer, hvor man sikrer sig, at de interessante effekter (hoved eller vekselvirkninger) kan estimeres og testes med en stor sikkerhed, mens de mindre interessante (eller uinteressante) effekter så bliver estimeret med en lav sikkerhed (eller slet ikke kan estimeres). Enfaktorielle forsøg Ufuldstændige blokforsøg har været anvendt i mange år. Metoden går tilbage til Yates (1939), og har gennem årene vist sig at være meget effektiv (se, f.eks. Le Clerg, 1966 eller Patterson and Hunter, 1983). I litteraturen findes mange forskellige typer af ufuldstændige blokforsøg. Her vil kun blive omtalt en type: generaliserede lattice forsøg (også kaldet α-forsøg), som blev udviklet af Patterson and Williams (1976). Disse forsøg er valgt, dels fordi de er resolvable (de ufuldstændige blokke kan samles så de danner hele gentagelser), og dels 2
3 fordi de kan konstrueres for alle mulige antal forsøgsled og gentagelser samt for et meget bredt spektrum af blokstørrelser. Eksempel I sortsafprøvningen med ærter var der i sorter, som skulle sammenlignes. Ved anvendelse af sædvanlige fuldstændige blokforsøg vurderedes det, at blokkene ville blive for store. Derfor blev det valgt at benytte et generaliseret lattice forsøg (α-forsøg). Det blev valgt at benytte en plan med 4 gentagelser og 3 ufuldstændige blokke i hver gentagelse. To af de tre ufuldstændige blokke får 11 parceller, mens den sidste får 12 parceller (figur 1). Planen er her vist så de ufuldstændige blokke ligger i hver sin kolonne, men de kan placeres anderledes i marken, f.eks. i forlængelse af hinanden, så der bliver en kolonne for hver gentagelse. Gentagelse 1 Gentagelse 2 Gentagelse 3 Gentagelse Figur 1. Fordeling af sorter på gentagelser og blokke for ærteforsøget. Hvert tal udgør en parcel og angiver sortsnummeret. Hver kolonne er en blok. Af planen fremgår det at alle par af sorter forekommer sammen i samme blok 0, 1 eller 2 gang (der er ingen par af sorter, som forekommer sammen mere end 2 gange). Der optimale er, at alle par af sorter forekommer sammen lige mange gange (f.eks. 1), men det er i praksis sjældent opnåeligt. Det fremgår endvidere, at de ufuldstændige blokke er samlet i hele gentagelser, eksempelvis indeholder de tre blokke længst til venstre alle sorter præcis 1 gang. Ved placering i marken kan følgende 4 trin anvendes: 1. Vælge et så ensartet areal som muligt. 2. Inddel arealet i 4 lige store områder (4 gentagelser), således at variationen i hver gentagelse er så lille som muligt (= variationen mellem de 4 gentagelser skal være så stor som muligt). 3. Inddel hver af disse 4 gentagelser i 3 ufuldstændige blokke, således at variationen i hver ufuldstændig blok bliver så lille som muligt. 4. Inddel hver ufuldstændig blok i det nødvendige antal parceller, således at variationen mellem parceller bliver så lille som muligt 3
4 Analysen af et sådant ufuldstændigt blokforsøg kan foretages med den samme model (model 1 nedenfor), som for et forsøg med fuldstændige blokke (men for computeren er det lidt mere besværligt). Normalt vil man dog opdele effekten af blokke i 2 komponenter nemlig, den som skyldes de hele gentagelser, og den som skyldes de ufuldstændige blokke inden for gentagelser (model 2). I mange tilfælde er det rimeligt at antage, at effekten af de ufuldstændige blokke er tilfældig (model 3), og i så fald vil det ufuldstændige blokforsøg altid være lige så effektivt som et forsøg med fuldstændige blokke. (1) Yvb = µ + αv + γb + Evb Effekt af blokke antages systematisk (2) Yvrb = µ + αv + βr + γ rb + Evrb Effekt af blokke indenfor gentagelser antages systematisk (3) Yvrb = µ + αv + βr + Crb + Evrb Effekt af blokke indenfor gentagelser antages tilfældig E, E og C 2 antages uafhængige og normal fordelte med konstant varians, σ 2 og σ vb vrb rb E C Ved anvendelse af ufuldstændige blokke forekommer alle forsøgsled, som nævnt, ikke i alle blokke. Dette bevirker, at en sort, som har været i højt ydende blokke vil have et gennemsnit som er for højt, mens en sort, som har været i lavt ydende blokke vil have et gennemsnit, som er for lavt. Derfor kan simple gennemsnit ikke benyttes til at sammenligne sorterne. I stedet må man benytte de sortsestimater som fås ved udtrykket: µ ˆ + αˆ v. Man kan betragte dette udtryk som simple gennemsnit korrigeret for, om den pågældende sort har været placeret i ufuldstændige blokke, hvor udbyttet i gennemsnit har været lavere end gennemsnittet eller højere end gennemsnittet. Effektivitet Sortsforsøget med ærter blev udført på 4 lokaliteter. I tabel 1 er Lsd-værdierne vist for hver af disse forsøg sammen med den Lsd-værdi man ville have fået, hvis man havde anvendt sædvanlige fuldstændige blokke. Lsd-værdierne blev reduceret noget i to af forsøgene, meget i et forsøg og slet ikke i et forsøg. I tre af forsøgene har man haft en fordel af at benytte α- design. I forsøgene på lokalitet 3 og 4 kunne man have opnået den samme Lsd-værdi med sædvanlige fuldstændige blokke ved at øge antal gentagelser med 1, mens man på lokalitet 2 skulle have anvendt 4 ekstra gentagelser (d.v.s. i alt 8) for at reducere Lsd-værdien med 29%. Tabel 1. Lsd-værdier for sammenligning af sorter på hver af de 4 lokaliteter ved anvendelse af to forsøgstyper samt opnået reduktion ved anvendelse af α-forsøg Lokalitet Fuldstændige blokke α-forsøg gens. (min - max) Relativ reduktion, % ( ) ( ) ( ) ( ) 8 4
5 Fordele og ulemper ved ufuldstændige blokke i enfaktorielle forsøg Fordelene er først og fremmest at de gør det muligt at have mange forsøgsled (sorter, pesticider m.m.) i samme forsøg og stadig være i stand til at sammenligne alle forsøgsled med god sikkerhed. Fordelene er især store på marker, hvor det kan være svært at placere tilstrækkelig ensartede fuldstændige blokke. De ufuldstændige blokforsøg kan også benyttes som en slags forsikring mod uventet store variationer i marken, da de altid (med antagelsen om tilfældige blokeffekter) vil være lige så effektive som tilsvarende forsøg med fuldstændige blokke (Yates, 1940). I marken vil de ufuldstændige blokforsøg ikke kunne skelnes fra forsøg med fuldstændig blokke. Ulemperne er, dels en lidt mere besværlig proces ved konstruktion og planlægning, og dels at alle forsøgsled sjældent vil blive sammenlignet med præcis den samme sikkerhed, idet nogle par af forsøgsled vil forekomme sammen oftere end andre par. Dette vil eksempelvis betyde, at man ved publiceringen ofte ikke blot kan anføre een Lsd-værdi, da denne vil afhænge af, hvilket sortspar man vil sammenligne. Forskellene mellem mindste og største Lsd-værdi er dog oftest kun nogle få procent (se tabel 1). Endelig skal nævnes, at ufuldstændige blokforsøg er lidt mere følsomme overfor manglende værdier samt for ombytning af forsøgsled (ved fejlsåning, forkert behandling m.m.). Flerfaktorielle forsøg Forsøg med flere faktorer får hurtigt mange forsøgsled. Eksempelvis vil man i et forsøg med 4 faktorer, som hver har 3 niveauer, få 81 forsøgsled. I princippet kunne her anvendes samme metode som ovenfor, men oftest vil det være mere fordelagtigt at prioritere de enkelte effekter i planen, således at man sikrer en god og sikker estimation af de interessante effekter på bekostning af en mindre sikker estimation af de mindre interessante (eller uinteressante) effekter. En effekt kan være mindre interessant, f.eks. fordi den ikke er vigtig for at besvare det spørgsmål der skal belyses, eller fordi den kun er væsentlig, hvis den giver et meget stort udslag. Også denne type af forsøg har været benyttet i mange år og går helt tilbage til Yates (1935). For forsøg, hvor alle faktorer har 2 p niveauer eller 3 p niveauer er konstruktionen af sådanne planer rimelig simpel (se f.eks. Cochran & Cox, 1957). I andre tilfælde må man enten finde planen i litteraturen eller konstruere den ved en eller anden ad. hoc. metode. Eksempel I et forsøg med strandsvingel til frøavl ville man undersøge effekterne af følgende tre faktorer samt deres tovejs vekselvirkninger: 2 dækafgrøder, 4 niveauer af N-tildeling om efteråret og 4 niveauer af N-tildeling om foråret. Forsøget blev udlagt med 4 gentagelser. Hvis forsøget skulle udlægges som et almindeligt randomiseret blokforsøg ville der blive 32 parceller i hver 5
6 blok. Med den variation man sædvanligvis har i den type forsøg blev det anset for nødvendigt at reducere antallet ved at anvende ufuldstændige blokforsøg efter følgende principper: De hele gentagelser skulle underinddeles i 2 blokke á 16 parceller. Vekselvirkningen mellem de 3 faktorer var mindre interessant og kunne kobles til blokke. De 32 behandlinger blev i dette forsøg delt på 2 blokke ved - fra tre-vejs vekselvirkningen - at udvælge 4 ortogonale kontraster med hver 1 frihedsgrad, og derefter koble disse til blokke i hver sin gentagelse. De effekter, der er knyttet til disse 4 kontraster (een i hver gentagelse) bliver således bestemt dårligere end de øvrige, da de nu kun kan estimeres i de 3 gentagelser, hvor de hver især ikke er koblet (figur 2). Ved gennemgang af figuren finder man, at alle kombinationer af 1 og 2 faktorer forekommer lige mange gange i hver blok. Eksempelvis forekommer hver af de 4 niveauer af N-tildeling om foråret præcis 4 gange i hver blok. Derimod findes kombinationen "dækafgrøde 1, N- tildeling 1 om efteråret og N-tildeling 1 om foråret" 1 gang i blokken længst til venstre mens kombinationen "dækafgrøde 1, N-tildeling 1 om foråret og N-tildeling 2 om efteråret" ikke forekommer i denne blok. Gentagelse 1 Gentagelse 2 Gentagelse 3 Gentagelse Figur 2. Markplan for forsøget med strandsvingel til frøavl. Hvert 3-cifret tal udgør en parcel og cifrene angiver den aktuelle behandling i rækkefølgen dækafgrøde, niveau af N- tildeling om efteråret og niveau af N-tildeling om foråret. Hver kolonne er en blok. Ved placering i marken bruges de samme principper som ovenfor. Randomiseringen er udført i 3 trin. Først er placeringen af de 4 gentagelser randomiseret, derefter er placeringen af de 2 blokke randomiseret i hver gentagelse, og til sidst er rækkefølgen af de 16 behandlinger i hver blok randomiseret. 6
7 Analysen af forsøget foretages også her med en model, som næsten er identisk med den, der anvendes for et forsøg med fuldstændige blokke. Effektivitet I forsøget blev der udført telemålinger. Planen forbedrede kun sikkerheden på de ukoblede effekter med ca. 3% for denne variabel (tabel 2). For de ukoblede effekter er effektiviteten, som forventet, uafhængig af om blokeffekterne antages systematiske eller tilfældige. Når blokeffekterne antages systematiske er nogle af sammenligningerne i tre-vejs tabellen, som forventet, mindre sikre ved anvendelse af ufuldstændige blokke end ved anvendelse af fuldstændige blokke. For de koblede parvise sammenligninger i tre-vejs tabellen er effektiviteten bedre når blokeffekterne kan antages at være tilfældige. I eksemplet er der imidlertid kun 3 frihedsgrader til bestemmelse af varianskomponenten for ufuldstændige blokke, hvorfor det kan være betænkeligt at anvende antagelsen om tilfældige blokeffekter ved estimation af de koblede effekter. Tabel 2. Lsd-værdier for sammenligning af 3 effekter på telemåling ved anvendelse fuldstændige blokke, ufuldstændige blokke med systematiske blokeffekter og ufuldstændige blokke med tilfældige blokeffekter. Effekt Fuldstændige blokke Systematiske blokeffekter Tilfældige blokeffekter Dækafgrøde N-niveau efterår Dækafgrøde N-niveau efterår vejs vekselvirknings tabel par par par Split-plot Split-plot forsøget er et særtilfælde af ovenstående metode. Eksempelvis et forsøg, hvor man skal sammenligne effekten af 6 svampebehandlinger på 4 bygsorter i 3 gentagelser. Her har man 3 effekter at prioritere imellem: 1) svampebekæmpelse 2) sorter og 3) vekselvirkning mellem disse. Hvis formålet med forsøget er at vurdere de 6 svampebehandlinger, vil det ikke være så interessant at sammenligne hovedeffekten af sorter, og det kan vælges at koble denne til blokke. Her er benyttet et forsøg med 4 blokke á 6 parceller i hver gentagelse (figur 3). Kan blokke indenfor gentagelser antages at være tilfældig, hvad vi oftest gør, kan effekten af sorter estimeres og testes, men med en større usikkerhed, dels fordi der kun vil være 6 frihedsgrader til bestemmelse af variationen mellem blokke indenfor gentagelser, og dels fordi denne variation sikkert vil være ret stor. 7
8 Gentagelse 1 Gentagelse 2 Gentagelse 3 4f 3f 2f 1f 2a 1c 3b 4a 3e 4e 1b 2e 4e 3e 2e 1e 2d 1f 3f 4b 3b 4b 1e 2a 4d 3d 2d 1d 2c 1q 3a 4f 3f 4c 1c 2f 4c 3c 2c 1c 2f 1d 3d 4e 3c 4d 1d 2b 4b 3b 2b 1b 2e 1e 3c 4c 3d 4a 1a 2d 4a 3a 2a 1d 2b 1b 3e 4d 3a 4f 1f 2c Figur 3. Fordeling af sorter og behandlinger på gentagelser og blokke for bygforsøget. Tallet angiver sortsnummeret, mens bogstavet angiver behandlingen. Hver kolonne er en blok. Effektivitet Planens effektivitet er vurderet ved at sammenligne Lsd-værdierne med dem man ville have fået, hvis man havde anlagt forsøget som et sædvanligt randomiseret blokforsøg (tabel 3). Som det ses af tabellen, halveres Lsd-værdien for sammenligning af svampebehandlinger, hvis det er tilstrækkeligt at betragte hovedvirkningen (d.v.s. ingen vekselvirkning). Er det nødvendigt at sammenligne behandlingseffekterne ved hver enkelt sort, halveres Lsd-værdien næsten. Derimod bliver det ved anvendelse af split-plot planen meget mere usikkert at sammenligne de gennemsnitlige sortseffekter, idet Lsd-værdien for denne sammenligning stiger med næsten 70%. Tabel 3. Lsd-værdier for sammenligning af behandlinger og sorter ved anvendelse af et randomiseret blokforsøg og det benyttede split-plot forsøg. Randomiseret Effekt blokforsøg Split-plot forsøg Svampebehandling Sorter Vekselvirkning (samme sort) (forskellige sorter) Fordele og ulemper ved anvendelse af ufuldstændige blokke i flerfaktorielle forsøg Også her er den største fordel, at man kan medtage mange forsøgsled (kombinationer af flere faktorer) og stadig kunne anvende passende små blokke, og dermed undgå at variationen mellem parceller (i store blokke) bliver for stor. Ulemperne er, at man må prioritere og dermed acceptere at visse effekter enten ikke kan estimeres eller kun kan estimeres med en stor usikkerhed. Desuden skal nævnes, at denne type ufuldstændige blokforsøg er mere følsom overfor antagelsen om at blokeffekterne er additive. 8
9 Ikke additive blokeffekter for en effekt (f.eks. hovedeffekten A) kan i visse tilfælde give falske udslag for en anden effekt (måske vekselvirkningen B C). Konklusion De tre eksempler viser, at der i nogle tilfælde - men ikke alle - kan opnås betydelig sikrere estimater ved at anvende ufuldstændige blokforsøg, når der er mange forsøgsled. Hvis blokeffekterne kan antages tilfældig vil forsøg med de viste typer af ufuldstændige blokke aldrig være dårligere end tilsvarende forsøg med fuldstændige blokke. I flerfaktorielle forsøg med systematiske blokeffekter vil de ukoblede effekter aldrig være dårligere. Da der oftest kun er lidt ekstra arbejde i forbindelse med planlægningen, konstruktionen og analysen af sådanne forsøg anbefales det at overveje om man skal bruge forsøg med ufuldstændige blokke, hvis man har mange forsøgsled eller af anden grund vil få store fuldstændige blokke. Referencer Cochran; W.G., and Cox, G.M., Experimental Designs. Second Edition. John Wiley & Sons, Inc. New York. 611 pp. Le Clerg, E.L., Significance of Experimental Design in Plant Breeding. Plant Breeding Patterson, H.D., and Williams, E.R, A new class of resolvable incomplete block designs, Biometrika 63, Patterson H.D. and Hunter E.A., The efficiency of incomplete block designs in National List and Recommended List cereal variety trials. Jour. Agric. Sci. Camb. 101, Yates, F., Complex experiments. Jour. Roy. Stat. Soc. Suppl. 2, Yates, F., The recovery of inter-block information in variety trials arranged in threedimensional lattices. Annals of Eugen. 9, Yates, F., The recovery of inter-block information in balanced incomplete block designs. Annals of Eugenies. 10,
Vi anbefaler at så mange oplysninger som muligt tilpasses/indtastes, men tilpas som minimum forsøgsbehandlinger, forsøgsdesign og afgrøde.
Tilpas forsøget og forsøgsplanen Umiddelbart efter du har bestilt et forsøg på onfarmtrials.dk vil det fremgå af forsøgslisten i modulet PC- Markforsøg i Nordic Field Trial System (NFTS). I PC-Markforsøg
Læs mereKapitel 12 Variansanalyse
Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 Indledning 2 Ensidet variansanalyse 3 Blokforsøg 4 Vekselvirkning 1 Indledning 2 Ensidet
Læs mereEksamen i Statistik for biokemikere. Blok
Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok 2 2007. Vejledende besvarelse 22-01-2007, Niels Richard Hansen Bemærkning: Flere steder er der givet en argumentation (f.eks. baseret på konfidensintervaller)
Læs mereKapitel 12 Variansanalyse
Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 / 43 Indledning Sammenligning af middelværdien i to grupper indenfor en stikprøve kan
Læs mereProgram. Forsøgsplanlægning og tosidet variansanalyse. Eksempel: fuldstændigt randomiseret forsøg. Forsøgstyper
Program Forsøgsplanlægning og tosidet variansanalyse Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk I formiddag: Forsøgstyper og forsøgsplanlægning Analyse af data fra fuldstændigt randomiseret blokforsøg: tosidet
Læs mereProgram. Tosidet variansanalyse og forsøgsplanlægning. Repetition: ensidet variansanalyse. Eksempel: data fra Collinge et al
Program Tosidet variansanalyse og forsøgsplanlægning Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk I formiddag: Ensidet ANOVA: repetition og Collinge eksempel. Additiv tosidet ANOVA (blokforsøg) Tosidet ANOVA
Læs mereBilag 7 Analyse af alternative statistiske modeller til DEA Dette bilag er en kort beskrivelse af Forsyningssekretariatets valg af DEAmodellen.
Bilag 7 Analyse af alternative statistiske modeller til DEA Dette bilag er en kort beskrivelse af Forsyningssekretariatets valg af DEAmodellen. FORSYNINGSSEKRETARIATET OKTOBER 2011 INDLEDNING... 3 SDEA...
Læs mereFAUPE Forbedring af Afgrødernes Udbytte og Produktionsmæssige Egenskaber
K Ø B E N H A V N S U N I V E R S I T ET D E T N A T U R - O G B I O V I D E N S K A B E L I G E F A K U L T E T FAUPE Forbedring af Afgrødernes Udbytte og Produktionsmæssige Egenskaber Markforsøg generelt
Læs mereIntro Design of Experiments
Intro Design of Experiments OH no: 1 Faktorer, niveauer, behandlinger og gentagelser Styrbare faktorer Faktorer Styrbare (controllable) faktorer Støjfaktorer (nuisance factors) Kvalitative Kvantitative
Læs mereOversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 12: Variansanalyse. Per Bruun Brockhoff. Envejs variansanalyse - eksempel
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 12: Variansanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:
Læs mereRepræsentative undersøgelser før og nu. Peter Linde, Interviewservice pli@dst.dk
Repræsentative undersøgelser før og nu Peter Linde, Interviewservice pli@dst.dk >> >> Dagsorden Hvad er en repræsentativ undersøgelse? Bortfald og forskerbeskyttelse Vægtning for bortfald Effekt af vægtning
Læs mereProgram. 1. ensidet variansanalyse. 2. forsøgsplanlægning: blocking. 1/12
Program 1. ensidet variansanalyse. 2. forsøgsplanlægning: blocking. 1/12 Ensidet variansanalyse: analyse af grupperede data Nedbrydningsrate for tre typer af opløsningsmidler (opgave 13.8 side 523) Sorption
Læs mereModul 12: Regression og korrelation
Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 12: Regression og korrelation 12.1 Sammenligning af to regressionslinier........................ 1 12.1.1 Test for ens hældning............................
Læs mereKursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 12: Variansanalyse. Per Bruun Brockhoff
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 12: Variansanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:
Læs mereUge 43 I Teoretisk Statistik, 21. oktober Forudsigelser
Uge 43 I Teoretisk Statistik,. oktober 3 Simpel lineær regressionsanalyse Forudsigelser Fortolkning af regressionsmodellen Ekstreme observationer Transformationer Sammenligning af to regressionslinier
Læs mereProgram. 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12
Program 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12 Dæktyper og brændstofforbrug Data fra opgave 10.43, side 360: cars 1 2 3 4 5... radial 4.2 4.7 6.6 7.0 6.7... belt
Læs mereFejlstrata. Vi forestiller os at V har. 1) Et underrum L. 2) Et indre produkt, 3) En ortogonal dekomposition V = W W m
Fejlstrata Vi forestiller os at V har 1) Et underrum L 2) Et indre produkt, 3) En ortogonal dekomposition V = W 1 +... + W m Underrummene W i kaldes fejlstrata. Typisk eksempel på en fejlstratumdekomposition:
Læs mereVejledende besvarelse af eksamen i Statistik for biokemikere, blok
Opgave 1 Vejledende besvarelse af eksamen i Statistik for biokemikere, blok 2 2006 Inge Henningsen og Niels Richard Hansen Analysevariablen i denne opgave er variablen forskel, der for hver af 10 kvinder
Læs mereDemo af PROC GLIMMIX: Analyse af gentagne observationer
Demo af PROC GLIMMIX: Analyse af gentagne observationer Kristina Birch, seniorkonsulent, PS Banking Agenda Uafhængige vs. afhængige observationer Analyse af uafhængige vs. afhængige observationer Lille
Læs mereBilag 6: Bootstrapping
Bilag 6: Bootstrapping Bilaget indeholder en gennemgang af bootstrapping og anvendelsen af bootstrapping til at bestemme den konkurrencepressede front. FORSYNINGSSEKRETARIATET FEBRUAR 2013 INDLEDNING...
Læs mereKartoffelafgiftsfonden
Afrapportering af KAF projekt 8. Titel Hvordan stoppes begyndende angreb af kartoffelskimmel 2. Projektdeltagere Bent J. Nielsen, Forskningscenter Flakkebjerg, Institut for Agroøkologi, Aarhus Universitet
Læs mereBaggrundsnotat: Søskendes uddannelsesvalg og indkomst
17. december 2013 Baggrundsnotat: Søskendes uddannelsesvalg og indkomst Dette notat redegør for den økonometriske analyse af indkomstforskelle mellem personer med forskellige lange videregående uddannelser
Læs mereStatistik i basketball
En note til opgaveskrivning jerome@falconbasket.dk 4. marts 200 Indledning I Falcon og andre klubber er der en del gymnasieelever, der på et tidspunkt i løbet af deres gymnasietid skal skrive en større
Læs mereLUP læsevejledning til regionsrapporter
Indhold Overblik... 2 Sammenligninger... 2 Hvad viser figuren?... 3 Hvad viser tabellerne?... 5 Eksempler på typiske spørgsmål til tabellerne... 6 Øvrigt materiale Baggrund og metode for LUP Fødende: Analysemetoderne,
Læs mereBesvarelser til øvelsesopgaver i uge 6
Besvarelser til øvelsesopgaver i uge 6 Opgave 7.46, side 228 (7ed 7.28, side 244 og 6ed: 7.28, side 240) Vi tænker os, at vi har data for emissionen {x 1, x 2,..., x n }, når det pågældende device er monteret.
Læs mereBønnevægt Side 1. tabel 1: bønnevægte fra Johannsens rene linie 13 (forældrevægt= 0,375 g) 0,40-0,45 0,35-0,40
Bønnevægt Side 1 Baggrund Mange væsentlige egenskaber hos organismer bestemmes af en kombination af et stort antal gener og en miljøpåvirkning af den samlede geneffekt. Eksempler herpå er størrelse og
Læs mereLæsevejledning til resultater på regions- og sygehusplan
Læsevejledning til resultater på regions- og sygehusplan Indhold 1. Overblik...2 2. Sammenligninger...2 3. Hvad viser figuren?...3 4. Hvad viser tabellerne?...6 6. Eksempler på typiske spørgsmål til tabellerne...9
Læs mereBetydningen af konjunktur og regelændringer for udviklingen i sygedagpengemodtagere
DET ØKONOMISKE RÅD S E K R E T A R I A T E T d. 20. maj 2005 SG Betydningen af konjunktur og regelændringer for udviklingen i sygedagpengemodtagere Baggrundsnotat vedr. Dansk Økonomi, forår 2005, kapitel
Læs mereTræningsspørgsmål efter 9. forelæsning/øvelse
Træningsspørgsmål efter 9. forelæsning/øvelse Der skal afholdes en konkurrence mellem to basketballhold, fra to konkurrerende skoler, A og B. Det skal foregå på den måde, at hver spiller har sin egen kurv
Læs mereNormalfordelingen og Stikprøvefordelinger
Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger
Læs mereStatistik for Biokemikere Projekt
Statistik for Biokemikere Projekt Institut for Matematiske Fag Inge Henningsen og Helle Sørensen Københavns Universitet November 2008 Formalia Dette projekt udgør en del af evalueringen i kurset Statistik
Læs merePlot af B j + ǫ ij (Y ij µ α i )): σ 2 : within blocks variance. σb 2 : between blocks variance
Plot af B j + ǫ ij (Y ij µ α i )): Program: res 4 2 0 2 B1 B2 B3 B4 B5 1. vi starter med at gennemgå opgave 3 side 513. 2. nyt: to-sidet variansanalyse 1 2 3 4 5 block σ 2 : within blocks variance σb 2
Læs mereEstimation og usikkerhed
Estimation og usikkerhed = estimat af en eller anden ukendt størrelse, τ. ypiske ukendte størrelser Sandsynligheder eoretisk middelværdi eoretisk varians Parametre i statistiske modeller 1 Krav til gode
Læs mereOvenstående figur viser et (lidt formindsket billede) af 25 svampekolonier på en petriskål i et afgrænset felt på 10x10 cm.
Multiple choice opgaver Der gøres opmærksom på, at ideen med opgaverne er, at der er ét og kun ét rigtigt svar på de enkelte spørgsmål. Endvidere er det ikke givet, at alle de anførte alternative svarmuligheder
Læs merePeriodiske kædebrøker eller talspektre en introduktion til programmet periodisktalspektrum
Jørgen Erichsen Periodiske kædebrøker eller talspektre en introduktion til programmet periodisktalspektrum I artikelserien Studier på grundlag af programmet SKALAGENERATOREN kommer jeg bl.a. ind på begrebet
Læs mereIN03-003 Udførelse og opgørelse af forsøg med logaritmesprøjte. af Jens Erik Jensen, Landscentret Planteavl, e-mail jnj@landscentret.
IN03-003 dførelse og opgørelse af forsøg med logaritmesprøjte af Jens Erik Jensen, Landscentret Planteavl, e-mail jnj@landscentret.dk Dokument sidst revideret 25. marts 2004. Hvorfor logaritmesprøjte?
Læs mereTema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.
Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i
Læs mereGræsrodsforskning. -mekanisk tidselbekæmpelse i rækkesået vårbyg med radrensning og klipning af tidseltoppe. Stenalt Land- og Skovbrug,
Græsrodsforskning -mekanisk tidselbekæmpelse i rækkesået vårbyg med radrensning og klipning af tidseltoppe. Stenalt Land- og Skovbrug, i samarbejde med Kronjysk Landboforening og Direktoratet for FødevareErhverv
Læs mereEnsidet eller tosidet alternativ. Hypoteser. tosidet alternativ. nul hypotese testes mod en alternativ hypotese
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 305/324 Danmarks Tekniske Universitet
Læs mereKausale modeller. Konstruktion og analyse
Kausale modeller Konstruktion og analyse 1 Kausale modeller = DAGs (Directed acyclic graphs) defineret ved Fuldstændig ordnet kausal struktur Definition af direkte kausal effekt Antagelser om fravær af
Læs mereNormalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ
Normalfordelingen Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: f(x) = ( ) 1 exp (x µ)2 2πσ 2 σ 2 Frekvensen af observationer i intervallet
Læs mereFORDELING AF ARV. 28. juni 2004/PS. Af Peter Spliid
28. juni 2004/PS Af Peter Spliid FORDELING AF ARV Arv kan udgøre et ikke ubetydeligt bidrag til forbrugsmulighederne. Det er formentlig ikke tilfældigt, hvem der arver meget, og hvem der arver lidt. For
Læs mereRegneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x)
Formelsamlingen 1 Regneregler for middelværdier M(a + bx) a + bm X M(X+Y) M X +M Y Spredning varians og standardafvigelse VAR(X) 1 n n i1 ( X i - M x ) 2 Y a + bx VAR(Y) VAR(a+bX) b²var(x) 2 Kovariansen
Læs mereEffekt af sortplet-arbejdet i Århus Amt
Effekt af sortplet-arbejdet i Århus Amt Sektionsleder, civilingeniør Henning Jensen Vejplanafdelingen, Århus Amt E-mail: hej@ag.aaa.dk Ph.d.-studerende, civilingeniør Michael Sørensen Trafikforskningsgruppen,
Læs mereKapitel 13 Reliabilitet og enighed
Kapitel 13 Reliabilitet og enighed Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 Version 11. april 2011 1 / 23 Indledning En observation er sammensat af en sand værdi og en målefejl
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)
Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:
Læs mereDesign og sortsvalg i specialforsøg BAR-OF WP2. Ukrudtskonkurrence.
Design og sortsvalg i specialforsøg BAR-OF WP2. Ukrudtskonkurrence. & Ilse A. Rasmussen Afdeling for Plantebeskyttelse,, DK-4200 Slagelse 28. januar 2003, revideret 19. februar 2003 revideret 13. marts
Læs mereTo-sidet varians analyse
To-sidet varians analyse Repetition En-sidet ANOVA Parvise sammenligninger, Tukey s test Model begrebet To-sidet ANOVA Tre-sidet ANOVA Blok design SPSS ANOVA - definition ANOVA (ANalysis Of VAriance),
Læs mereEkstremregn i Danmark
Ekstremregn i Danmark Supplement til statistisk bearbejdning af nedbørsdata fra Spildevandskomiteens regnmålersystem 1979-96 Henrik Madsen August 2002 Miljø & Ressourcer DTU Danmark Tekniske Universitet
Læs mereNr 12 Alternativ koncept til nedfældning af svinegylle i vinterhvede
Nr 12 Alternativ koncept til nedfældning af svinegylle i vinterhvede 0 250 meter Djursland Landboforening Planter og Natur Føllevej 5, Følle, 8410 Rønde Tlf. 87912000 Fax. 87912001 Forsøg 2009 Dato: 08.10.2008
Læs mereHvad skal vi lave? Model med hovedvirkninger Model med vekselvirkning F-test for ingen vekselvirkning. 1 Kovariansanalyse. 2 Sammenligning af modeller
Hvad skal vi lave? 1 Kovariansanalyse Model med hovedvirkninger Model med vekselvirkning F-test for ingen vekselvirkning 2 Sammenligning af modeller 3 Mere generelle modeller PSE (I17) ASTA - 14. lektion
Læs mereINTRODUKTION TIL DIAGRAMFUNKTIONER I EXCEL
INTRODUKTION TIL DIAGRAMFUNKTIONER I EXCEL I denne og yderligere at par artikler vil jeg se nærmere på diagramfunktionerne i Excel, men der er desværre ikke plads at gennemgå disse i alle detaljer, dertil
Læs mere3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve
Læs mereSvensk model for bibliometri i et norsk og dansk perspektiv
Notat Svensk model for bibliometri i et norsk og dansk perspektiv 1. Indledning og sammenfatning I Sverige har Statens Offentlige Udredninger netop offentliggjort et forslag til en kvalitetsfinansieringsmodel
Læs mereAccelerations- og decelerationsværdier
Accelerations- og decelerationsværdier for personbiler Baseret på data fra testkørsler med 20 testpersoner Poul Greibe Oktober 2009 Scion-DTU Diplomvej 376 2800 Lyngby www.trafitec.dk Indhold 1. Introduktion...
Læs mereHypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0
Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt
Læs mereOpgavens formålet er at undersøge variationen mellem to laboratoriers bestemmelse af po 2 i blod.
1-stikprøve t-test (Eksamen 2005 opgave 1) Opgavens formålet er at undersøge variationen mellem to laboratoriers bestemmelse af po 2 i blod. I nedenstående tabel betragtes blodprøver fra 9 patienter. Hver
Læs mereForslag til forsøgsdesign for WP og 2005 på Forskningscenter Flakkebjerg
Forslag til forsøgsdesign for WP og på Forskningscenter Flakkebjerg, Ilse A. Rasmussen, Kristian Kristensen, Jakob Willas, Afdeling for Plantebeskyttelse, Forskningscenter Flakkebjerg, DK- Slagelse, Afdeling
Læs mereVekselvirkning mellem gødning og sygdomme
Anvendelsesorienteret Planteværn 213 VI Vekselvirkning mellem gødning og sygdomme Lise Nistrup Jørgensen & Peter Kryger Jensen I et GUDP projekt ønsker man at undersøge, om behovet for svampebekæmpelse
Læs mereLæring af test. Rapport for. Aarhus Analyse Skoleåret
Læring af test Rapport for Skoleåret 2016 2017 Aarhus Analyse www.aarhus-analyse.dk Introduktion Skoleledere har adgang til masser af data på deres elever. Udfordringen er derfor ikke at skaffe adgang
Læs mereAfgangsprøver %-vis fordeling af afgivne karakterer
I procent Afgangsprøver 2010 Dette notat giver en fremstilling af resultaterne ved dette års afgangsprøver i 9. og 10. klasse. Den udarbejdes som led i arbejdet med udformning af skolernes kvalitetsrapport
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)
Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:
Læs mereStatistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik
Statistik Lektion 1 Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Introduktion Kursusholder: Kasper K. Berthelsen Opbygning: Kurset består af 5 blokke En blok består af: To normale
Læs mere12. september Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 4 Uge 3, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Regressionsanalyse
. september 5 Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning Uge, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression
Læs mereIndhold. 2 Tosidet variansanalyse Additive virkninger Vekselvirkning... 9
Indhold 1 Ensidet variansanalyse 2 1.1 Estimation af middelværdier............................... 3 1.2 Estimation af standardafvigelse............................. 3 1.3 F-test for ens middelværdier...............................
Læs mereSkriftlig Eksamen Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528)
Skriftlig Eksamen Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Mandag den 3 Januar 2011, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler
Læs mereMere sikre udbytteresultater i alm. parcelforsøg i vinterraps
Notat Projekt: Kvalitet i rapsforsøg Ansvarlig PHT Oprettet 13-08-2015 Side 1 af 11 Mere sikre udbytteresultater i alm. parcelforsøg i vinterraps Philipp Trénel og Birgitte Feld Mikkelsen, AgroTech, 08-07-2015
Læs mereForelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup)
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske
Læs mereSkriftlig Eksamen Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528)
Skriftlig Eksamen Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM58) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Torsdag den 7 Januar 010, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger,
Læs mereStatistiske modeller
Statistiske modeller Statistisk model Datamatrice Variabelmatrice Hændelse Sandsynligheder Data Statistiske modeller indeholder: Variable Hændelser defineret ved mulige variabel værdier Sandsynligheder
Læs mereStatistik viden eller tilfældighed
MATEMATIK i perspektiv Side 1 af 9 DNA-analyser 1 Sandsynligheden for at en uskyldig anklages Følgende histogram viser, hvordan fragmentlængden for et DNA-område varierer inden for befolkningen. Der indgår
Læs mereIndeks for HD BLUP - AM
Indeks for HD Per Madsen Seniorforsker Aarhus Universitet Det Jordbrugsvidenskabelige Fakultet Institut for Genetikk og Bioteknologi Forskningscenteret Foulum, Danmark Hofteledsdysplasi (HD) er en lidelse,
Læs mereDet sorte danmarkskort:
Rockwool Fondens Forskningsenhed Arbejdspapir 37 Det sorte danmarkskort: Geografisk variation i danskernes sorte deltagelsesfrekvens Peer Ebbesen Skov, Kristian Hedeager Bentsen og Camilla Hvidtfeldt København
Læs mereAppelsiner, bananer og citroner
Appelsiner, bananer og citroner Af: Peter Kellberg Danmarks Statistik Sejrøgade DK-00 København Ø pke@dstdk SAS og øvrige SAS Institute Inc-produkter samt navngivne serviceydelser er registrerede varemærker
Læs mereDer påvises en acceptabel kalibrering af kameraet, da det værdier kun er lidt lavere end luminansmeterets.
Test af LMK mobile advanced Kai Sørensen, 2. juni 2015 Indledning og sammenfatning Denne test er et led i et NMF projekt om udvikling af blændingsmåling ved brug af et LMK mobile advanced. Formålet er
Læs mereN-optimum og P-følsomhed for nye resistente kartoffelsorter. Rapport 2016
N-optimum og P-følsomhed for nye resistente kartoffelsorter Rapport 2016 Skrevet af: Henrik Pedersen og Claus Nielsen AKV Langholt AmbA Gravsholtvej 92 9310 Vodskov Indhold Resumé... 3 Baggrund... 4-6
Læs mereKommentar til Kulturministerens svar på Mogens Jensens (S) spørgsmål nr. 150 til Kulturministeren.
Kulturudvalget 2010-11 KUU alm. del Bilag 161 Offentligt Preben Sepstrup Kommunikation & Medier Kommentar til Kulturministerens svar på Mogens Jensens (S) spørgsmål nr. 150 til Kulturministeren. Baggrund
Læs mereDyrk bælgsæd og blandsæd
Dias 1 Dyrk bælgsæd og blandsæd v. sektionsleder Michael Tersbøl Her i efteråret er bunden slået ud af markedet for økologisk foderkorn. Derfor er der behov for at finde nogle afgrøder, der kan give en
Læs mereWACC VURDERING AF DONG S SYNSPUNKTER. Markedsrisikopræmie for perioden
BILAG 23 WACC 10. november 2016 Engros & Transmission 14/11594 LVT/MHB/SAAN/IHO VURDERING AF DONG S SYNSPUNKTER Markedsrisikopræmie for perioden 1980-2015 1. DONG mener, at det er forkert, at SET anvender
Læs mereHåndbog i litteratursøgning og kritisk læsning
Håndbog i litteratursøgning og kritisk læsning Redskaber til evidensbaseret praksis Hans Lund, Carsten Juhl, Jane Andreasen & Ann Møller Munksgaard Kapitel i. Introduktion til evidensbaseret praksis og
Læs mereSandsynlighedsfordelinger for kontinuerte data på interval/ratioskala
3 5% 5% 5% 0 3 4 5 6 7 8 9 0 Statistik for biologer 005-6, modul 5: Normalfordelingen opstår når mange forskellige faktorer uafhængigt af hinanden bidrager med additiv variation til. F.eks. Højde af rekrutter
Læs mereNy serie for ejendomsskatter på husholdninger
Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Ralph Bøge Jensen 30. januar 2013 Ny serie for ejendomsskatter på husholdninger Resumé: I denne note fremlægges et forslag til hvordan en ny serie for ejendomsskatter
Læs mereKvægavlens teoretiske grundlag
Kvægavlens teoretiske grundlag Lige siden de første husdyrarter blev tæmmet for flere tusinde år siden, har mange interesseret sig for nedarvningens mysterier. Indtil begyndelsen af forrige århundrede
Læs mereKursus 02323: Introducerende Statistik. Forelæsning 12: Forsøgsplanlægning. Peder Bacher
Kursus 02323: Introducerende Statistik Forelæsning 12: Forsøgsplanlægning Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail: pbac@dtu.dk
Læs mereModule 4: Ensidig variansanalyse
Module 4: Ensidig variansanalyse 4.1 Analyse af én stikprøve................. 1 4.1.1 Estimation.................... 3 4.1.2 Modelkontrol................... 4 4.1.3 Hypotesetest................... 6 4.2
Læs mereEpidemiologisk design I. Eksperimentelle undersøgelser. Epidemiologisk design II. Randomiserede undersøgelser. Randomisering II
Eksperimentelle undersøgelser Kim Overvad Institut for Epidemiologi og Socialmedicin Aarhus Universitet Efterår 2001 Epidemiologisk design I Observerende undersøgelser beskrivende: Undersøgelsesenheden
Læs mereVi kalder nu antal prøverør blandt de 20, hvor der ikke ses vækst for X.
Opgave I I en undersøgelse af et potentielt antibiotikum har man dyrket en kultur af en bestemt mikroorganisme og tilført prøver af organismen til 20 prøverør med et vækstmedium og samtidig har man tilført
Læs mereStatistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Introduktion
Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Introduktion 1 Formelt Lærere: Esben Budtz-Jørgensen Jørgen Holm Petersen Øvelseslærere: Berivan+Kathrine, Amalie+Annabell Databehandling: SPSS
Læs mereLøsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06)
Afdeling for Biostatistik Bo Martin Bibby 23. november 2006 Løsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06) Vi betragter 4699 personer fra Framingham-studiet. Der er oplysninger om follow-up
Læs mereOm hypoteseprøvning (1)
E6 efterår 1999 Notat 16 Jørgen Larsen 11. november 1999 Om hypoteseprøvning 1) Det grundlæggende problem kan generelt formuleres sådan: Man har en statistisk model parametriseret med en parameter θ Ω;
Læs mere1 Sammenligning af 2 grupper Responsvariabel og forklarende variabel Afhængige/uafhængige stikprøver... 2
Indhold 1 Sammenligning af 2 grupper 2 1.1 Responsvariabel og forklarende variabel......................... 2 1.2 Afhængige/uafhængige stikprøver............................ 2 2 Sammenligning af 2 middelværdier
Læs mereFedtforsyningens betydning for mælkeproduktionen
KvægInfo nr.: 1411 Dato: 02-12-2004 Forfatter: Christian Friis Børsting, Martin Riis Weisbjerg Af centerleder Christian Friis Børsting, Kvægbrugets Forsøgscenter og seniorforsker Martin Riis Weisbjerg,
Læs mereHvad skal vi lave? Responsvariabel og forklarende variabel Afhængige/uafhængige stikprøver
Hvad skal vi lave? 1 Sammenligning af 2 grupper Responsvariabel og forklarende variabel Afhængige/uafhængige stikprøver 2 Sammenligning af 2 middelværdier Uafhængige stikprøver Uafhængige stikprøver -
Læs mereNote til styrkefunktionen
Teoretisk Statistik. årsprøve Note til styrkefunktionen Først er det vigtigt at gøre sig klart, at når man laver statistiske test, så kan man begå to forskellige typer af fejl: Type fejl: At forkaste H
Læs mereEpidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse
Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression Regressionsanalyse Regressionsanalyser
Læs mereMultiple Choice Prøver
Teori og Praksis for Multiple Choice Prøver Michael I. Schwartzbach Multiple Choice ved Datalogi Anvendt i mange datalogikurser siden 2006: Oversættelse Databaser Webteknologi Programmingssprog Dynamiske
Læs mereMatematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 17
Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 1 Morten Grud Rasmussen. december 16 1 Numerisk integration og differentiation 1.1 Simpsons regel Antag, at vi har en funktion f på intervallet I = [a,
Læs mereStart i cirklen med nummer 1 - følg derefter pilene:
Bogstaver Bogstavet a Skriv bogstavet a i skrivehusene: Farv den figur som starter med a: Bogstavet b Skriv bogstavet b i skrivehusene: Farv den figur som starter med b: Bogstavet c Skriv bogstavet c i
Læs mereÅrsplan matematik 7. Klasse
Årsplan matematik 7. Klasse 2019-2020 Materialer til 7.årgang: - Matematrix grundbog 7.kl - Kopiark - Færdighedsregning 7.kl - Computer Vi skal i løbet af året arbejde med følgende IT værktøjer: - Geogebra
Læs mereMarkante sæsonudsving på boligmarkedet
N O T A T Markante sæsonudsving på boligmarkedet 9. marts 0 Denne analyse estimerer effekten af de sæsonudsving, der præger prisudviklingen på boligmarkedet. Disse priseffekter kan være hensigtsmæssige
Læs mere