Claus Munk. kap Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet Esben Kolind Laustrup

Transkript

1 Claus Munk kap

2 Dagens forelæsning Grundlæggende introduktion til obligationer Betalingsrækker og låneformer Det danske obligationsmarked Pris og kurs Effektive renter 2

3 Obligationer Grundlæggende Intro Debitor (låntager) Har behov for at låne penge. Lånet opslittes i mange mindre dele (obligationer) Kreditor (långiver) Har fri kapital, som han vil have forrentet Debitor udsteder obligationer Kreditor køber obligationerne og betaler pengene til debitor Debitor betaler løbende renter og afdrag til kreditor Vi skal bl.a. prisfastsætte obligationer, så vi ved, hvor meget kreditor skal betale debitor for obligationerne. 3

4 Obligationer Grundlæggende Intro Obligationer Omsættelige standardiserede lånebeviser Låntager opsplitter sit lån i mange mindre dele, og udsteder en serie af ensartede obligationer Åben: der udstedes stadig nye obligationer Lukket: gæt selv Hovedstolen: obligationens pålydende værdi Tidligere: 1000 kr. NU: 1 øre Nye markedskonventioner på obligationsmarkedet! (de interesserede kan læse notatet på hjemmesiden) 4

5 Obligationer Grundlæggende Intro Hovedstolen: obligationens pålydende værdi. NU: 1 øre Kursen på obligationen noteres i procent af den nominelle værdi. Eksempel: En person ejer 3 obligationer Nominel værdi for hver obligation = 1 øre Nominel værdi af obligationsbeholdningen = 3 øre Kursen på obligationerne er 95,25 (dvs. obligationernes markedsværdi er 95,25% af den nominelle værdi) Obligationsbeholdningens markedsværdi = 0,9525 x 3 øre = 2,86 øre 5

6 Obligationer Grundlæggende Intro Nominel (pålydende) rente Den rente der anvendes ved beregning af de enkelte terminers rentebetaling Kuponrenten (R) Det er altid obligationens årlige nominelle rente der angives! Hvis obligationen er flere end én termin pr. år Renten pr. termin: R m Årlig nominel rente Antal terminer pr. år 6

7 Dagens forelæsning Grundlæggende introduktion til obligationer Betalingsrækker og låneformer Danske obligationsmarked Pris og kurs Effektive renter 7

8 Betalingsrækker Når obligationer skal værdiansættes, kan det ofte være en god idé at opstille en betalingsrække. Debitors betalingsrække Kreditors betalingsrække n Tid n Tid I langt de fleste tilfælde, når vi skal værdifastsætte obligationer, tager vi udgangspunkt i kreditors situation altså hvor meget skal man betale for obligationerne. (denne situation er naturligvis blot den modsatte af debitors) 8

9 Låneformer Annuitetslån (konstant ydelse) Låneformer Serielån (konstant afdrag) Stående lån (kun afdrag i sidste periode) Notation: Er ofte nem at beregne Y j : Z j : Ydelsen på tidspunkt j Afdrag på tidspunkt j Y j = I j + Z j I j : Rentebetaling på tidspunkt j Man kender én af disse Én ligning med én ubekendt 9

10 Annuitetsobligation En annuitetsobligation er kendetegnet ved at have konstante ydelser (rente + afdrag) Betalingsrækken for en annuitetsobligation ser sådan ud: Ydelse konstante! Rente Rente Rente Rente 0 Afdrag Afdrag Afdrag ---- Afdrag n 10

11 Annuitetsobligation Generelt: Hovedstol Antal terminer H = n j= 1 Y j (1 + R) j Terminslig nominel rente (Kuponrente) Ydelsen på termin j Alfa-hage Annuitetsobligation H = Konstant ydelse n n j Y j = Y Y (1 + R) H = Y j= 1 j= 1 α n R (1 + R) j H 1 = Yα Hα Y n R n R = Y = H R 1 (1 + R) n α n R 1 11

12 Annuitetsobligation Eksempel: Hovedstol n Nominel (årlig) rente % Y = R H 1 (1 + R) n Ydelse 25,05 Det giver følgende betalingsstrøm: Tid Restgæld Rente Afdrag Ydelse ,00 8,00 17,05 25, ,95 6,64 18,41 25, ,55 5,16 19,88 25, ,66 3,57 21,47 25, ,19 1,86 23,19 25,05 Aftagende renteomk. Stigende afdrag Konstant ydelse 12

13 Annuitetsobligation Grafisk fremstilling: Konstant ydelse Annuitetslån - Ydelsesrække 30,00 25,00 20,00 15,00 10,00 Rente Afdrag 5,00 0,

14 Serieobligation En serieobligation er kendetegnet ved at have konstante afdrag (og dermed variable ydelser) Betalingsrækken for en serieobligation ser sådan ud: Z j = Z = H n Ydelse konstante! Rente Rente Rente 0 Afdrag Afdrag Afdrag Rente ---- Afdrag n 14

15 Serieobligation Eksempel: Hovedstol n Nominel (årlig) rente Afdrag Det giver følgende betalingsstrøm: % 33,33 Z = H n Tid Restgæld Rente Afdrag Ydelse 0 100, ,00 12,00 33,33 45, ,67 8,00 33,33 41, ,33 4,00 33,33 37,33 Aftagende renteomk. Konstant afdrag Aftagende ydelse 15

16 Serieobligation Grafisk fremstilling: Konstant afdrag Serielån - Ydelsesrække 50,00 45,00 40,00 35,00 30,00 25,00 20,00 15,00 10,00 5,00 0, Rente Afdrag 16

17 Stående obligation En stående obligation er kendetegnet ved, at hovedstolen afdrages fuldt ud på udløbstidspunktet, og indtil da betales der kun renter. Betalingsrækken for en stående obligation ser sådan ud: Ydelse Afdrag (Hovedstol) 0 Rente Rente Rente ---- Rente n 17

18 Stående obligation Eksempel: Hovedstol n Nominel (årlig) rente % Det giver følgende betalingsstrøm: Tid Restgæld Rente Afdrag Ydelse Konstante renteomk. Hele hovedstolen afdrages i sidste termin 18

19 Stående obligation Grafisk fremstilling: Hele hovedstolen afdrages i sidste termin Stående lån - Ydelsesrække Afdrag Rente

20 Dagens forelæsning Grundlæggende introduktion til obligationer Betalingsrækker og låneformer Danske obligationsmarked Pris og kurs Effektive renter 20

21 Det danske obligationsmarked Den danske stat Største enkeltudsteder af obligationer på det danske marked Navn: Stående obligationer (fx 8% st. 2006) Serieobligationer (fx 5% s 2007) Uamortisable obligationer (obligationer der aldrig udløber) Statsobligationerne udgør en stor del af omsætningen på det danske obligationsmarked. 21

22 Det danske obligationsmarked Kilde: 22

23 Det danske obligationsmarked Kilde: 23

24 Realkreditobligationer Realkreditinstitutionerne yder lån mod pant i fast ejendom. Meget komplekst teoretisk område Skitsering: Skat Optionselementer (pga. konverteringsret) Debitor mangler penge til finansiering af sit nye hus Op til 80% af husets værdi kan finansieres vha. realkreditobligationer Realkreditinstituttet udsteder obligationer og betaler provenuet til debitor De sidste 20% af husets værdi skal debitor selv finansiere fx vha. et pantebrev (obligationer eller banklån) 24

25 Særlige regler Inden vi kan gå i gang med at prisfastsætte obligationer, er det nødvendigt at kende til nogle særlige regler på obligationsmarkedet. Reglerne sidder først på rygraden når man anvender dem, så frygt ikke hvis de næste par slides forekommer lidt sorte Vi vil kigge nærmere på følgende: Valørdage Udtrækning Vedhængende rente 25

26 Særlige regler Valør Claus Munk skriver følgende: På Fondsbørsen handles med en afviklingsperiode på tre børsdage. Dvs. en handel, der indgåes en given dag, har først valør tre børsdage senere, hvor betalingen for handlen finder sted. Eksempel Køb 1/1-05 Valør 4/1-05 Man indgår en aftale om køb her Aftalen har først valør denne dag (handlen effektueres denne dag) I de opgaver, vi skal gennemgå, vil man altid få oplyst valørdagen. 26

27 Særlige regler Udtrækning Ydelse = renter + afdrag Afdraget på en obligationsbeholdning består i, at et vist antal af obligationerne indfries fuldstændigt. De obligationer, der ikke indfries, betaler kun renter ved næste termin. Eksempel Obligationsbeholdning på 1 kr. (100 stk. 1 øres obligationer) Næste termin Der afdrages 0,33 kr. på obligationsbeholdningen 33 af obligationerne udtrækkes De forsvinder fra markedet og bliver fuldt ud indfriet på næste terminsdato De tilbageværende obligationer betaler kun renter 27

28 Særlige regler Udtrækning 1 3 måneder før termin publiceres det hvilke obligationer, der indfries fuldt ud, og hvilke der kun betaler renter Denne dato kaldes publiceringsdagen/udtrækningstidspunktet Eksempel (fortsat) Publiceringsdag 13/11-98 Termin 15/2-99 Hvis man køber en obligationsbeholdning hér, betaler den både renter og afdrag ved termin Her publiceres det hvilke 33 af de 100 obligationer, der indfries ved termin De 33 obligationer forsvinder herefter fra markedet Hvis man køber en obligationsbeholdning hér, betaler den kun renter ved termin 28

29 Eksempler Eksempel 2.1 s. 19 Opstil ydelsesrækker for serieobligation 12% S 2001 på forskellige datoer Publiceringsdag 13/11-98 Y 1 Y 2 Y3 15/ / / /2-01 Køb obligationen her! Tid Restgæld Rente Afdrag Ydelse 100,00 15/ ,00 12,00 33,33 45,33 15/ ,67 8,00 33,33 41,33 15/ ,33 4,00 33,33 37,33 Tabel 2.1 både afdrag og renter Køb obligationen her! Tid Restgæld Rente Afdrag Ydelse 100,00 15/ ,00 12,00 0,00 12,00 15/ ,00 12,00 50,00 62,00 15/ ,00 6,00 50,00 56,00 Tabel 2.2 kun renter (efter publiceringsdagen) 29

30 Særlige regler Udtrækning FØR regelændringen: Udtrækningen foregik ved lodtrækning Stor obligationsbeholdning Ingen udtrækningsusikkerhed Lille obligationsbeholdning Udtrækningsusikkerhed Eksempel - udtrækningsusikkerhed Obligationsserie består af i alt 1000 obligationer (nominel værdi 10 kr.) Stor obligationsbeholdning: 100 obligationer Lille obligationsbeholdning: 8 obligationer Der skal udtrækkes 250 obligationer (ved lodtrækning) i alt ved næste termin Stor obligationsbeholdning: 25 obligationer udtrækkes Lille obligationsbeholdning: 4 obligationer udtrækkes 25% 50% UDTRÆKNINGSRISIKO! 30

31 Særlige regler Udtrækning NU: MATEMATISK UDTRÆKNING Ikke længere udtrækningsrisiko Eksempel - fortsat Obligationsserie består af i alt 1000 obligationer (nominel værdi 10 kr.) Stor obligationsbeholdning: 100 obligationer Lille obligationsbeholdning: 8 obligationer Der skal udtrækkes 250 obligationer (MATEMATISK UDTRÆKNING) i alt ved næste termin Stor obligationsbeholdning: 25 obligationer udtrækkes Lille obligationsbeholdning: 2 obligationer udtrækkes 25% 25% Ingen UDTRÆKNINGSRISIKO! 31

32 Særlige regler Vedhængende rente Tag udgangspunkt i følgende tidslinie: Termin 15/2-98 Valørdato 4/1-99 Termin 15/2-99 Sælger har ejet obligationen i noget af perioden Køber obligation her Ejeren af obligationen får altid udbetalt renterne Kompenseres med vedhængende rente! 32

33 Vedhængende rente Vedhængende rente (v) beregnes således: v = H x R x Faktisk antal dage siden sidste termin Faktisk antal dage pr. temin Eksempel Terminslig nominel rente H = 100 R = 12% (årlig) Faktisk antal dage siden sidste termin: 323 Faktisk antal dage pr. termin (år): 365 v = ,12 = 10, Termin 15/2-98 Valørdato 4/1-99 Termin 15/ dage 365 dage 33

34 Vedhængende rente Gamle regler Under den gamle markedskonvention eksisterede der et begreb, der hed ex-kupon-perioden (kuponfragang). Hvis man købte en obligation 30 dage inden et terminstidpunkt, modtog sælger rentebetalingen ved terminstidpunktet. Sælger skulle herefter kompensere køber med negativ vedhængende rente (som det fremgår af formel 2.2). Ex-kupon-reglen er nu ophævet, og det er ALTID køber der modtager rentebetalingen. Sælger skal herefter kompenseres med vedhængende rente! (Tabel 2.3 er derfor ikke længere gældende) (med de nye regler er det rent faktisk lettere at beregne værdien af obligationerne ) 34

35 Datokonventioner Som en tidligere slide viste, er det tit nødvendigt at kende antallet af dage i en given periode. Det kan nogle gange være en ret bøvlet affære, men når man først kender principperne er det meget enkelt! (doh!) Sådan tæller man antallet af dage i en given periode: - Første dag i perioden er inklusiv - Sidste dag i perioden er eksklusiv Gamle regler: Antal dage pr. måned = 30 Antal dage pr. år = 360 Nye regler: Antal dage pr. måned = faktisk Antal dage pr. år = faktisk 35

36 Datokonventioner Eksempel Hvor mange dage er der fra d. 15. november 2002 til 29. maj 2003? (med de nye regler [faktisk/faktisk]) (30 dage i november tæl på fingrene!) 15/11-02 Dec. Jan. Feb. Mar. Apr. Maj. 29/ Startdato inklusiv Slutdato eksklusiv I ALT: 195 dage! Heldigvis kan Excel tælle antallet af dage i en periode for os vha. YEARFRAC funktionen 36

37 Dagens forelæsning Grundlæggende introduktion til obligationer Betalingsrækker og låneformer Danske obligationsmarked Pris og kurs Effektive renter 37

38 Definition - Pris Hvordan finder man anskaffelsesprisen for en obligation? Man tilbagediskonterer samtlige fremtidige betalinger med en passende diskonteringsrente (r). Definition: n Tid Anskaffelsespris = PV (fremtidige ydelser) = n j= 1 Y j (1 + r) j Bemærk: konstant (terminslig) diskonteringsrente (r)! 38

39 Definition - Kurs Definition: Kurs = Anskaffelsespris - vedhængende rente Det betyder følgende: Fra tidligere: n k = - v j= 1 Y j (1 + r) j v = H x R x Faktisk antal dage siden sidste termin Faktisk antal dage pr. temin Terminslig nominel rente 39

40 Valør på et terminstidspunkt Kurs n Y 1 Y 2 Y 3 Y n Nu n Hvad er kursen her? Valør på terminstidspunkt Ingen vedhængende rente! (v = 0) k = n j= 1 Y j (1 + r) j 40

41 Kurs Valør mellem to terminstidspunkter - generelt Hvad er kursen her? Nu n-t 3-t 2-t 1-t Y 1 Y 2 Y 3 Y n n t Tilbagediskonter ydelserne til valørtidspunktet og træk vedhængende renter fra! n k = j= 1 Y j r ( j t') ( 1+ ) - v 41

42 Eksempler Eksempel 3.1 s. 24 Med de nye regler Serieobligation 12% S 2001 Tid Restgæld Rente Afdrag Ydelse 0 100, ,00 12,00 33,33 45, ,67 8,00 33,33 41, ,33 4,00 33,33 37,33 Find kursen d. 1/ ved en konstant diskonteringsrente på 4% 42

43 Eksempler Eksempel 3.1 s. 24 Med de nye regler Hvad er kursen her? 45,33 41,33 37,33 1/ / / / /2-01 Hvor mange dage er der her? (t ) Benyt den generelle formel: n k = j= 1 Y j r ( j t') ( 1+ ) - v 43

44 Eksempler Eksempel 3.1 s. 24 Med de nye regler Antal dage fra forrige termin (15/2-1998) til valør (1/6-1998): 15/2-98 Feb. Mar. Apr. Maj. 1/ Slutdato eksklusiv Startdato inklusiv 106 = 365 I ALT: 106 dage! Antal terminer (t ): 0, 29 44

45 Eksempler Eksempel 3.1 s. 24 Med de nye regler 45,33 41,33 37,33 1/ / / / / dage (t = 0,29 terminer) 1 - t = 0,71 terminer n k = j= 1 Y j r ( j t') ( 1+ ) - v Den mangler vi! k = 45,33 x 1,04-0, ,33 x 1,04-1, ,33 x 1,04-2,71 - v 45

46 Eksempler Eksempel 3.1 s. 24 1/6-98 Med de nye regler 45,33 41,33 37,33 15/ / / / dage v = H x R x Faktisk antal dage siden sidste termin Faktisk antal dage pr. temin k = 106 v = % = 3, ,33 x 1,04-0, ,33 x 1,04-1, ,33 x 1,04-2,71 - v k = 116,30-3,484 = 112,81 46

47 Dagens forelæsning Grundlæggende introduktion til obligationer Betalingsrækker og låneformer Danske obligationsmarked Pris og kurs Effektive renter 47

48 Effektiv rente Effektiv rente på en obligation Den konstante diskonteringsrente der gør, at den tilbagediskonterede værdi af de fremtidige ydelser er lig anskaffelsesprisen. Dvs. Vedhængende rente Anskaffelsespris = k + v = j Y (1 + y) j j markedskurs Effektiv rente (hos Per Madsen kaldte I den for den interne rente) 48

49 Effektiv rente Effektiv rente Interne rentefod i ydelsesrækken Ofte blevet fortolket som den faktiske forrentning man opnår ved investering i obligationen Holder ikke da man Forudsætter geninvestering til samme effektive rente Ikke tager højde for obligationens løbetid Ikke tager højde for en eventuel konvertering (realkreditobligationer) 49

50 Effektiv rente Kan ofte ikke findes analytisk Solver i Excel Nødvendigt med anvendelse af numeriske metoder (fx solver i Excel) 50

51 Effektiv rente Solver i Excel 51

52 Effektiv rente Solver i Excel 52

53 Effektiv rente Solver i Excel 53