Faculty of Health Sciences. Basal Statistik. Logistisk regression mm. Lene Theil Skovgaard. 1. november / 107
|
|
- Robert Østergaard
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Faculty of Health Sciences Basal Statistik Logistisk regression mm. Lene Theil Skovgaard 1. november / 107
2 Logistisk regression mm. Modeller for binært outcome Repetition vedrørende tabeller Logistisk regression Modelkontrol Overspredning Alternative links og hvis vi når det...: Ordinal regression Poisson regression Hjemmesider: / 107
3 Typer af outcome Kvantitative data Den generelle lineære model Binære data 0/1-data Logistisk regression Ordinale data Proportional odds regression, Ordinal regression Tælletal Poisson regression Censurerede data (overlevelsesdata) Cox regression 3 / 107
4 Eksempel fra tidligere: Farveblindhed og køn Farveblindhed? nej ja Total Piger Drenge Total Outcome Y: Farveblindhed dikotom, 0/1, nej/ja Kovariat: Køn: dikotom, 0/1, pige/dreng Er farveblindhed lige hyppigt blandt drenge og piger?, dvs. Er farveblindhed uafhængig af køn? p d p p Sandsynlighed for farveblindhed blandt drenge Sandsynlighed for farveblindhed blandt piger Hypotese: p d = p p 4 / 107
5 Mål for kønseffekt på farveblindhed f.eks. drenge vs. piger: Differens: p d p p Risk Ratio: RR = p d p p Odds Ratio: OR = p d/(1 p d ) p p /(1 p p ) 5 / 107
6 Test for uafhængighed Hypotese: p d = p p (RR=OR=1) testes med Chi-i-anden test (χ 2 -test), med mindre tabellerne er ret tynde, dvs. hvis der er forventede værdier under 5... Så bruges i stedet Fishers eksakte test (kan altid anvendes) som altså er test for uafhængighed, mellem kovariat (køn) og outcome (farveblindhed) 6 / 107
7 Test af hypotesen om uafhængighed Se kode s. 82 gender farveblind Frequency Expected Row Pct ja nej Total dreng pige Total / 107
8 Output, fortsat Statistics for Table of gender by farveblind Statistic DF Value Prob Chi-Square Likelihood Ratio Chi-Square Continuity Adj. Chi-Square / WARNING: 50% of the cells have expected counts less / than 5. Chi-Square may not be a valid test. \ \ Fisher s Exact Test Two-sided Pr <= P Vi kan altså ikke afvise, at forekomsten af farveblindhed er ens for drenge og piger (P=0.14) 8 / 107
9 Output, fortsat Differens mellem sandsynlighederne (option riskdiff): ˆp d ˆp p = , CI = ( , ): Statistics for Table of gender by farveblind Column 1 Risk Estimates (Asymptotic) 95% (Exact) 95% Risk ASE Confidence Limits Confidence Limits Row Row Total Difference Difference is (Row 1 - Row 2) Der er altså ca. 3% flere drenge end piger, der er farveblinde. 9 / 107
10 Output, fortsat Odds ratio (OR=4.96) og risk ratio = relativ risiko (RR=4.80), option relrisk (Col1 er farveblind= ja ): Estimates of the Relative Risk (Row1/Row2) Type of Study Value 95% Confidence Limits Case-Control (Odds Ratio) Cohort (Col1 Risk) Cohort (Col2 Risk) Der er altså ca. 5 gange så mange drenge som piger, der er farveblinde. Bemærk, at OR RR, da farveblindhed er sjældent forekommende 10 / 107
11 Nyt eksempel: Postoperative sårinfektioner 194 patienter opereret på Frederiksberg Hospital. For hver patient i registreres: x i1 =optid, operationens varighed i minutter x i2 =alder, i år y i =infektion= { 1 : postoperativ sårinfektion (n=23) 0 : ingen postoperativ sårinfektion (n=171) Variable N Mean Std Dev Minimum Maximum infektion optid alder / 107
12 Problemstilling Hvordan afhænger sandsynligheden for at få postoperativ sårinfektion af alder og operationstid? Outcome: Sårinfektion ja/nej, et binært/dikotomt outcome (0-1 variabel) Kovariater vælges her som: Patientens alder, som lineær effekt (evt. som alder pr. 10-år ved at skalere til alder10=alder/10) Indikator for operationsvarighed { over 2 timer: 1 : hvis optid>120 over2timer= 0 : ellers Model for p i erne? Først plejer vi at tegne / 107
13 Figurer Plot af infektion vs. alder, med loess-smoother (kode s. 83) Blå: under 2 timer, Rød: over 2 timer Figurerne er rigtigt grimme, når outcome kun antager 2 forskellige værdier 13 / 107
14 Model for p i erne Adskillige ting dur ikke i denne situation med binært outcome og kvantitativ kovariat (her alder): Figurer er ikke særlig kønne, fordi outcome er binært Tabeller dur ikke, fordi alder har for mange værdier her 68 forskellige aldre Den sædvanlige linearitetsantagelse (for effekten af kovariaten alder) er ikke god for sandsynligheder, fordi en linie ikke er begrænset, hverken nedadtil eller opadtil, så vi kommer let udenfor området mellem 0 og 1 og det er mildest talt ikke så rart, når man har med sandsynligheder at gøre 14 / 107
15 Model for p i erne, fortsat Vi har brug for at transformere p i erne, før vi kan antage linearitet Derfor bruger man en funktion g(p i ), kaldet link-funktionen, og antager linearitet på denne skala. η i = g(p i ) = β 0 + β 1 alder i + β 2 over2timer i Den hyppigst anvendte funktion er logit-funktionen, og analysen kaldes derfor logistisk regression: ( ) pi η i = g(p i ) = logit(p i ) = log 1 p i 15 / 107
16 Logit funktionen Sandsynligheder tæt på 0 giver store negative logit-værdier, Sandsynligheder tæt på 1 giver store positive logit-værdier Så på denne skala giver det mening at bygge lineære modeller 16 / 107
17 Logistiske kurver for en enkelt kovariat, x p(x) = g 1 (η) = exp(β o + β 1 x) 1 + exp(β o + β 1 x) Parameterværdier: β 0 : -5, 0 β 1 : 1, 2 17 / 107
18 Fortolkning af parametre - for en enkelt kovariat Model: Y i Binomial(1, p i ), hvor logit(p i ) = β o + β 1 x i Sammenlign to personer, A og B, med alder x A = a hhv. x B = a + 10, altså med en aldersforskel på 10 år: Person B: logit(p B ) = β o + β 1 (a + 10) Person A: logit(p A ) = β o + β 1 a Forskel: logit(p B ) logit(p A ) = β 1 10 Men logit(p B ) logit(p A ) = log(or) og derfor er Odds Ratio for infektion for person B vs. person A netop OR=exp(β 1 10), fordi der var 10 års forskel på de to personer. 18 / 107
19 Fortolkning af parametre - for to kovariater Nu er logit(p i ) = β o + β 1 x 1i + β 2 x 2i Sammenlign igen to personer, A og B, med alder x 1A = a hhv. x 1B = a + 10, altså med en aldersforskel på 10 år, men samme operationsvarighed(sgruppe) x 2A = x 2B = b: Person B: logit(p B ) = β o + β 1 (a + 10) + β 2 b Person A: logit(p A ) = β o + β 1 a Forskel: logit(p B ) logit(p A ) = β 1 10 altså samme svar som ved en enkelt kovariat, ganske som i almindelig regression + β 2 b 19 / 107
20 Fortolkning af parametre, fortsat Fortolkning af interceptet, β 0 har (som altid) noget at gøre med en person, hvor alle kovariater er 0, nemlig log( p 1 p ) for en sådan person. dvs. her en nyfødt (alder=0), der har en operationstid på under 2 timer (over2timer=0) Dette er irrelevant! For at få et fortolkeligt intercept, kan vi i stedet centrere alderen ved f.eks. 50 år, altså benytte kovariaten alder_minus50=alder-50 eller (i SAS) benytte estimate-sætninger 20 / 107
21 Logistisk regression i praksis SAS LOGISTIC: let, kan anvendes til ordinale data GENMOD: minder om GLM, kan anvende andre links og andre fordelinger, men kræver lidt mere kodning SPSS: Analyze, Regression, Binary Logistic R: glm STATA: logit 21 / 107
22 Software til logistisk regression - HUSK Hvis man ikke passer på, kommer man til at benytte en sædvanlig normalfordelingsmodel ikke så smart, når outcome kun kan være 0 eller 1 Sørg for at få specificeret: Fordelingen: Binomial eller Bernoulli (Binomial med N=1) (dist=binomial) Link-funktionen, der vælger hvilken skala, vi benytter til den lineære struktur, sædvanligvis logit (link=logit), men evt. en anden hvis man har styr på, hvad man gør hvad event er, altså om man vil modellere sandsynlighed for et 1-tal eller et 0 (event= 1 ) 22 / 107
23 Output fra logistisk regression Kode s Analysis of Maximum Likelihood Estimates Standard Wald Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr > ChiSq Intercept <.0001 over2timer over2timer alder Odds Ratio Estimates Point 95% Wald Effect Estimate Confidence Limits over2timer 1 vs alder Selve parameterestimaterne er på log-odds skala, og derfor ikke umiddelbart fortolkelige, pånær fortegnet. Se i stedet på Odds-ratio (se s ) 23 / 107
24 Kommentarer til output Fokus er på Odds-ratio (dvs. forholdet mellem odds) for komplikation mellem to niveauer af en kovariat, for fastholdt værdi af de øvrige kovariater Personer med en operationsvarighed over 2 timer har en odds for sårinfektion, der er 3.78 gange højere end dem med en operationsvarighed under 2 timer på samme alder (CI: 1.50, 9.55). For en patientpopulation, der har alderen X+10 år, vil odds (forholdet mellem patienter der får hhv. ikke får sårinfektion) være en faktor = 1.42 større end hos en patientpopulation, der har alderen X år (forudsat at de to populationer har lige lang operationstid). Det svarer til, at odds er øget med 42%, med CI: 6%-91% (tilbagetransformeret fra hhv ) 24 / 107
25 Predikterede sandsynligheder for postoperativ sårinfektion På sandsynligheds-skala På logit-skala Kurverne er (parallelle) rette linier på logit-skala En figur svarende til kurverne til venstre genereres automatisk i SAS, Proc Logistic, (den til højre er kun for forståelsen). 25 / 107
26 Lidt om overspredning altså hvis der er større forskel på personerne end Binomialfordelingen siger, f.eks. på grund af manglende kovariater (det kunne være køn). Effekt af overspredning Undervurdering af effekter, her alder Undervurdering af standard errors Det, modellen udtaler sig om, er nemlig en sammenligning af 2 personpopulationer (af blandet køn) med forskellig alder og det giver ikke nødvendigvis det samme som en tilsvarende sammenligning, opdelt på køn. 26 / 107
27 Et simpelt eksempel med tænkte sandsynligheder (f.eks. for infektion) ved alder 30 og 40 år, for hhv. mænd og kvinder: Køn 30 år 40 år Differens log(or) OR Mænd Kvinder Alle Begge køn har OR=2.67 for infektion ved 40 år i forhold til ved 30 år, men på populationsniveau har vi OR=2.25 Gennemsnittet af subpopulationernes OR er (som her for nemheds skyld er ens) er altid større end OR udregnet for hele populationen. 27 / 107
28 Overspredning, fortsat Fordi modellen er ikke-lineær svarer et (fælles) individ-or (kaldet subject-specific) altså ikke til populationens OR (kaldet population averaged), idet der gælder eller Populations OR < Individ-specifikt OR PA < SS Forskellen er størst, hvis populationen er meget inhomogen, altså hvis der er mange vigtige risikofaktorer, der ikke er medtaget i modellen. 28 / 107
29 Hypotetiske forløb for subgrupper med forskelligt niveau Vi har parallelle linier på logit-skala (til venstre), men når man ser på frekvenser af sygdom/infektion i en population, tager man gennemsnit på 0/1-skalaen (sandsynlighedsskalaen til højre) Når dette gennemsnit transformeres til logit-skalaen, vil kurven blive fladere end linierne, altså en mindre effekt. 29 / 107
30 Confounding Hvad hvis vi sammenligner to populationer med 10 års forskel uden at tage hensyn til operationstid, dvs. kun med alder som kovariat? Så får vi formentlig noget større, fordi der er confounding mellem alder og operationstid, idet de ældre generelt har længere operationstid Analysis Variable : alder N over2timer Obs Mean Minimum Maximum (Forskellen er dog ikke stor, se venstre kolonne af tabel s. 32) mindre, fordi vi tager gennemsnit over nogle mere inhomogene populationer 30 / 107
31 Konsekvens for randomiserede undersøgelser Her er der pr. definition ingen confounding, men størrelsen af Odds Ratio for behandlingseffekt kan alligevel afhænge afpopulationssammensætningen! Hvis der er restriktive inklusionskriterier, bliver OR formentlig stort Hvis der blot er samplet revl og krat, bliver OR formentlig mindre Det er altså helt og holdent spørgsmålets præcisering, der afgør svaret... Det er ikke evidensen (P-værdien), der refereres til, men selve estimatet. 31 / 107
32 OR estimater for infektion i forskellige modeller Outcome: infektion Effekt af Kovariater 10 år ældre operationstid > 2 timer i model OR (CI) OR (CI) kun alder 1.48 (1.13, 1.93) P= kun over2timer 5.13 (2.07, 12.71) P= alder og 1.43 (1.06, 1.91) 3.78 (1.50, 9.55) over2timer P=0.017 P= / 107
33 Tilbage til modellen Var den fornuftig ud fra et anvendelses-synspunkt? 1. Fik vi stillet et relevant spørgsmål? det stod forhåbentlig i protokollen 2. Fik vi opstillet en model, der tillod at besvare dette spørgsmål? var det f.eks. en interaktion, der var i fokus? 3. Har vi leveret et fyldestgørende svar? og har vi husket at kvantificere, med konfidensinterval? Og så er der jo lige det med modelkontrol...: Har vi modelleret det så tilpas godt, så vi også tror på svaret? 33 / 107
34 Interaktion Har operationsvarigheden en større betydning for ældre mennesker end for yngre? Inkluder interaktionen mellem operationsvarighed og alder, i form af effekten over2timer*alder: Analysis of Maximum Likelihood Estimates Standard Wald Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr > ChiSq Intercept over2timer over2timer alder alder*over2timer alder*over2timer Her ser vi kun på P-værdierne Hvis (når) vi vil vide noget om Odds Ratioer, må vi selv specificere yderligere / 107
35 Interaktion mellem alder og operationsvarighed På sandsynligheds-skala På logit-skala Der ses ikke nogen tegn på interaktion (P=0.72), se s / 107
36 Modelkontrol Vi havde oprindeligt antaget additivitet mellem alder og oprationsvarighed, samt linearitet for alderseffekten (på logit-skala). Numerisk modelkontrol: Linearitet: Kvadratled i kovariater, Lineære splines, logaritmer ( velkendt, s , kode s. 92) Additivitet: Check for interaktion (har vi lige gjort s. 34, velkendt ) Overall goodness of fit (s , kode s. 93) Grafisk modelkontrol: Residualplots (s ) Diagnostic plots (s ) 36 / 107
37 Alderseffekt modelleret som parabel logit(p) = β o + β 1 1 optid>2 + β 2 (alder-50) + β 3 (alder-50) 2 Output (se kode s. 92): Analysis of Maximum Likelihood Estimates Standard Wald Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr > ChiSq Intercept <.0001 over2timer over2timer alder_minus kvadreret_alder Odds Ratio Estimates Point 95% Wald Effect Estimate Confidence Limits over2timer 1 vs Meget ringe indikation af afvigelse fra linearitet (P = 0.86) 37 / 107
38 Effekten af alder som parabel På sandsynligheds-skala På logit-skala 38 / 107
39 Effekten af alder som lineær spline med knæk ved 60 og 75 år får vi outputtet (kode s. 92): Analysis of Maximum Likelihood Estimates Standard Wald Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr > ChiSq Intercept over2timer over2timer alder alder_over alder_over Odds Ratio Estimates Point 95% Wald Effect Estimate Confidence Limits over2timer 1 vs alder alder_over alder_over En vis indikation for afvigelse fra linearitet ved 75 år (P = 0.10), men / 107
40 Effekten af alder som lineær spline På sandsynligheds-skala På logit-skala Intet signifikant knæk, men dog en tendens... Tror vi på den? 40 / 107
41 Overall Goodness-of-fit for modellen s Observationerne inddeles i 10 ca. lige store grupper, baseret på stigende predikteret sandsynlighed for infektion I hver gruppe sammenlignes observerede og forventede antal af infektioner, og Størrelserne Total*(OBS-FORV)2 sammenlægges til en FORV*(1-FORV) approksimativ χ 2 -teststørrelse med 8 frihedsgrader (antal grupper minus 2) Her finder vi χ 2 = 6.67 χ 2 (8) P = 0.57 og dermed intet tegn på problemer med modellen (se kode s. 93). 41 / 107
42 Output fra Lackfit i LOGISTIC Se kode s. 93 Partition for the Hosmer and Lemeshow Test infektion = 1 infektion = 0 Group Total Observed Expected Observed Expected Hosmer and Lemeshow Goodness-of-Fit Test Chi-Square DF Pr > ChiSq Med en P-værdi på 0.57 ses ingen generel afvigelse fra modellen men testet er meget ustabilt ved små datasæt 42 / 107
43 Modelkontrol Den sædvanlige konstruktion af residualer: r i = y i ˆp i giver nogle forfærdeligt grimme figurer (se kode s. 94), f.eks. og her er endda standardiseret til 43 / 107 e i = r i ˆpi (1 ˆp i )
44 Modelkontrol,fortsat Der kan være en fordel i at se på kumulerede residualer, kumuleret fra lave til høje aldre (se kode s. 95): Her er indlagt 40 forløb, simuleret under forudsætning af en korrekt model. Falder det aktuelle (fed streg) forløb udenfor? 44 / 107
45 Modelkontrol,fortsat Figuren på forrige side kan vurderes visuelt, men man kan også lave et numerisk check på den maksimale afvigelse fra 0, her baseret på 1000 simulationer. Vi finder P=0.37 (fremgår af selve figuren), og dermed ingen evidens for en gal modellering af alderseffekten. Koden ses på s / 107
46 Diagnostics Cooks afstand Cooks afstand: (mål for den enkelte observations indflydelse på estimaterne), her plottet op mod observationsnummeret (kode s. 96) Bemærk den enkelte observation med stor Cook 46 / 107
47 Diagnostic plots (kode s. 96) Cooks afstand vs. alder blå: lang operationstid Effekt på alders-estimat vs. alder, blå: infektion Her kan vi se, at observationen med stor indflydelse er ung, med en kort operationstid, men med infektion 47 / 107
48 Den suspekte person Person nr. 93: Obs id infektion optid alder phat reschi stdreschi Obs cookd DFBeta1 DFBeta2 DFBeta3 DFBeta Det drejer sig altså om en 12-årig patient, der til trods for kort operationstid, alligevel får en infektion. Det er usædvanligt, og derfor ændres estimaterne en del, hvis denne patient pilles ud. Og hvilken begrundelse kunne der også være for det? 48 / 107
49 Hvad nu hvis... modellen så ud til ikke at passe så godt? Hvis vi f.eks. udelod operationsvarigheden fra modellen, ville goodness-of-fit testet bliver lidt dårligere (stadig dog ok): Hosmer and Lemeshow Goodness-of-Fit Test Chi-Square DF Pr > ChiSq Hvis fittet var endnu dårligere, kunne det være fordi vi havde for stor spredning i forhold til binomialspredningen np(1 p), altså overspredning Så ville vi få overvurderet betydningen af kovariaterne, dvs. for små P-værdier 49 / 107
50 Estimat for overspredning I modellen med begge kovariater findes overspredningsfaktoren til , hvilket fremgår af en notits i output (kode s. 97) Number of unique profiles: 91 NOTE: The covariance matrix has been multiplied by the heterogeneity factor (Pearson Chi-Square / DF) idet = Den er imidlertid meget usikkert bestemt, fordi vi ikke har nogen fornuftig gruppering af vores patienter (her 91 forskellige kombinationer af kovariatværdier, dvs. meget små grupper). Så det ville ikke være rigtigt troværdigt her / 107
51 Konsekvens af overspredning Hvis vi alligevel benytter overspredningsestimatet , skal det ganges på alle standard errors, hvorved signifikanser nedtones, og P-værdierne bliver højere konfidensgrænser bliver bredere vi konkluderer ikke over hals og hovede 51 / 107
52 Konklusion baseret på resultater efter korrektion for overspredning (kode s. 97) Analysis of Maximum Likelihood Estimates Standard Wald Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr > ChiSq Intercept alder over2timer over2timer Odds Ratio Estimates Point 95% Wald Effect Estimate Confidence Limits alder over2timer 1 vs Sample size er for lille til, at man kan udtale sig meget sikkert omkring alderseffekten, men risikoen ser ud til at stige med alderen (dog ikke signifikant efter korrektionen) Det er bedst at have en lav operationsvarighed (surprise ) 52 / 107
53 Odds ratio, Risk ratio og Risk differenser Den link-funktion, der anvendes, afgør hvilket mål, der kommer ud af det logit-link er default, giver Odds Ratio det brugte vi for at modellere infektioner Dette link skal altid benyttes ved case-control studier. log-link giver Risk Ratio (relativ risiko) det kunne vi f.eks. bruge på data vedr. farveblindhed (s ) identity-link giver Risk difference det kan vi bruge til at lave trend test for kejsersnit vs. skostørrelse (s. 56ff) logit er default, fordi det sikrer, at vi ikke kommer udenfor intervallet (0,1) med sandsynlighederne 53 / 107
54 Farveblindhed - igen Risk Ratio (relativ risiko) estimeres ved at benytte log-link, se kode s Nederste linie af output på næste side viser, at den relative risiko for farveblindhed for drenge vs. piger er estimeret til 4.8, med konfidensgrænser (0.59, 39.33), altså ingen signifikant forskel og en meget usikker bestemmelse af den relative risiko. P-værdien for test af kønsforskel ses højere oppe i output at være P= / 107
55 Output fra analyse med log-link (kode s ) PROC GENMOD is modeling the probability that farveblind= ja. One way to change this to model the probability that farveblind= nej is to specify the DESCENDING option in the PROC statement. Algorithm converged. Analysis Of Maximum Likelihood Parameter Estimates Standard Wald 95% Wald Parameter DF Estimate Error Confidence Limits Chi-Square Pr > ChiSq Intercept <.0001 gender dreng gender pige Scale NOTE: The scale parameter was held fixed. Contrast Estimate Results L Beta L Beta Label Estimate Confidence Limits boys vs girls Exp(boys vs girls) / 107
56 Eksempel om kejsersnit vs. skostørrelse 351 fødende kvinder har fået registreret deres skostørrelse, samt om et kejsersnit blev aktuelt ved fødslen. Skonummer Kejsersnit < Total Ja Nej I alt % kejsersnit Vi kunne have en hypotese om faldende sandsynlighed for kejsersnit med stigende (sko)størrelse 56 / 107
57 Frekvens af kejsersnit som funktion af skostørrelse Måske er der linearitet i skostørrelse? Dette kunne gå an her, fordi vi ikke er tæt på / 107
58 Test for trend Modellen antager linearitet i skostørrelse: p i = α β sko i og estimationen udføres som en regression i Binomial-fordelingen, med identity-link, se kode s Output: Criteria For Assessing Goodness Of Fit Criterion DF Value Value/DF Pearson Chi-Square Analysis Of Maximum Likelihood Parameter Estimates Standard Wald 95% Confidence Wald Parameter DF Estimate Error Limits Chi-Square Pr > ChiSq Intercept skonummer Scale Ekstra risiko for kejsersnit, når skoene er et nummer mindre: , CI=(0.0176, ), altså mellem 1.8% og 11.0% 58 / 107
59 Underspredning...? Her estimerer vi overspredningsfaktoren til = < 1 (kode s. 100) Hvis vi korrigerer for dette, fås konsekvenserne signifikanser forstærkes: P-værdien bliver lavere konfidensgrænser bliver smallere vi risikerer at få falske signifikanser Men hvorfor er der underspredning? ved en tilfældighed fordi det er konstruerede tal?...? 59 / 107
60 Modelkontrol af lineariteten Lineariteten i skonummer var jo en antagelse. Trick: Når kovariaten kun antager så få værdier, kan linearitetsantagelsen checkes ved at sætte en kopi (skostr=skonummer) ind som faktor oveni (se kode s. 101) og teste, om denne kan undværes: LR Statistics For Type 3 Analysis Chi- Source DF Square Pr > ChiSq skonummer skostr Lineariteten i skonummer ser rimelig ud 60 / 107
61 Typer af outcome Hidtil Kvantitative, Den generelle lineære model Dikotom (0/1), Logistisk regression Nu følger en lille smule om: Ordinale outcomes f.eks. fysisk formåen på en skala og måske kan vi også nå (s. 69ff) Tælletal (uden øvre grænse), f.eks. antal metastaser Poisson regression eller log-lineære modeller 61 / 107
62 Eksempel om leverfibrose Ordinalt outcome: Leverfibrose, grad 0,1,2 eller 3 Kovariater: 3 blodmarkører relateret til fibrose: HA, YKL40, PIIINP Problemstilling: Hvad kan vi sige om fibrosegrad ud fra måling af disse 3 blodmarkører? The MEANS Procedure Variable N Mean Std Dev Minimum Maximum fibrosegrad ykl piiinp ha (Julia Johansen, KKHH) 62 / 107
63 Ordinale data data på en rangskala afstand mellem responskategorier kendes ikke, eller er udefineret evt. en underliggende kvantitativ skala Vi sidder mellem to stole: Vi kan reducere til et binært respons og lave logistisk regression men vi kan opdele flere steder Vi kan lade som om det er normalfordelt virker naturligvis bedst hvis der er mange responskategorier 63 / 107
64 Kumulerede sandsynligheder Sandsynlighed for dette eller værre Tilbageregning til sandsynligheder for de enkelte fibrosegrader: p 0 = 1 q 1, p 1 = q 1 q 2 p s = q s q 3, p 3 = q 3 64 / 107
65 Proportional odds model Logistisk regression for hver tærskel, med samme afhængighed af kovariaterne, dvs. logit(q 3 ) = β 03 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 logit(q 2 ) = β 02 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 logit(q 1 ) = β 01 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 Her er kovariaterne de 3 biomarkører, alle log 2 -transformerede: Odds ratio vil ikke afhænge af cutpoint, og denne antagelse testes automatisk som Proportional odds assumption 65 / 107
66 Illustration af predikterede sandsynligheder i tilfælde af en enkelt kovariat 66 / 107
67 Model med alle tre kovariater, se kode s. 102 alle logaritmetransformeret (log2) Score Test for the Proportional Odds Assumption Chi-Square DF Pr > ChiSq Analysis of Maximum Likelihood Estimates Standard Wald Standardized Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr > ChiSq Estimate Intercept <.0001 Intercept <.0001 Intercept <.0001 lha lpiiinp lykl / 107
68 Output, fortsat Odds Ratio Estimates Point 95% Wald Effect Estimate Confidence Limits lha lpiiinp lykl Eksempel på fortolkning: En fordobling af markøren ykl40 giver 72.1% større odds for at være i en høj kategori 68 / 107
69 Tælletal Antal dræbte i trafikken fra , kønsopdelt, fra Danmarks Statistik Vi lader Y gt betegne antallet af trafikdræbte med køn g (gender) og årstal t (tid) 69 / 107
70 Binomialfordeling, med approksimationer Hvis vi vidste, hvor mange personer, der var udsat for at blive dræbt i trafikken (N gt, afhængig af køn g og årstal t), kunne vi modellere antal dræbte som en Binomialfordeling Y gt Bin(N gt, p gt ) men vi kender ikke N gt, vi ved bare, at den er stor, og at p gt er lille. I sådan et tilfælde approksimeres Binomialfordelingen af en Poisson-fordeling: P(Y = m) = λm m! exp( λ) hvor λ = Np er middelværdien, og variansen. 70 / 107
71 Regression i Poisson-fordelingen Da middelværdien af tælletal skal være ikke-negative, men er uden øvre grænse, modellerer vi den på log-skala (log-link): log(µ i ) = β 0 + β 1 x i1 + β 2 x i2 hvor kovariaterne her er hhv. køn (gender) og årstal, her angivet som år siden 2004 (years_since_2004). Figuren s. 69 kunne gøre det rimeligt at se på en lineær effekt af tid, samt at inkludere en interaktion mellem køn og tid: Er der sket et større fald for mænd end for kvinder? 71 / 107
72 Output fra Poisson-regression med to separate lineære effekter af tid (mænd og kvinder), dvs. en interaktion, kode s. 103 LR Statistics For Type 3 Analysis Chi- Source DF Square Pr > ChiSq gender <.0001 years_from_ <.0001 years_from_20*gender Contrast Estimate Results LBeta LBeta LBeta Obs Label Estimate LowerCL UpperCL 2 Exp(reduktion pr. aar, M) Exp(reduktion pr. aar, F) Vi ser et estimat på ca. 10% reduktion pr. år, nogenlunde ens for mænd og kvinder (P=0.47). 72 / 107
73 Output fra Poisson-regression, II Vi udelader den insignifikante interaktion: LR Statistics For Type 3 Analysis Chi- Source DF Square Pr > ChiSq gender <.0001 years_from_ <.0001 LBeta LBeta LBeta Obs Label Estimate LowerCL UpperCL 2 Exp(reduktion pr. aar, begge) Exp(gender, M vs. F) Begge effekter (køn og årstal) er signifikante: Ca. 10% fald i risiko pr. år Mænd har en ca. 6 gange så stor risiko som kvinder 73 / 107
74 Overspredning? Kode s. 104 Criteria For Assessing Goodness Of Fit Criterion DF Value Value/DF Pearson Chi-Square Scale NOTE: The scale parameter was estimated by the square root of Pearson s Chi-Square/DOF. Hvis vi korrigerer for overspredningen, får vi lidt bredere konfidensintervaller: Contrast Estimate Results LBeta LBeta LBeta Obs Label Estimate LowerCL UpperCL 2 Exp(reduktion pr. aar, begge) Exp(gender, M vs. F) / 107
75 Sammenlign med normalfordelingsanalyse Da vi ikke har nogen antal på 0, kan vi tillade os at analysere logaritmer, og da antallene er rimeligt store, kan vi forsøge os med en almindelig model, dvs. en model baseret på en normalfordelingsantagelse: Efter tilbagetransformation finder vi så (kode s. 105) back_ back_ back_ Obs Parameter estimate lower upper Probt 1 reduktion pr. aar, begge gender, M vs. F <.0001 hvilket er ret tæt på det, vi fandt ved Poisson-analysen s / 107
76 Konklusion vedr. trafikuheld Der er flere mænd end kvinder, der bliver dræbt i trafikken, ca. 6 gange så mange De færdes måske mere? De er måske mere uforsigtige? Alder er måske en confounder? Se mere detaljerede figurer på de næste sider Der er sket en reduktion i antallet af trafikdræbte over årene , ca. 10% pr. år 76 / 107
77 Trafikuheld, opdelt på årstal som funktion af alder (kode s. 106) 77 / 107
78 Trafikuheld, opdelt efter alder som funktion af år side 2004 (kode s. 106) 78 / 107
79 Trafikuheld, kun for årige med korrektion for overspredning på som funktion af alder (kode s. 107) LR Statistics For Type 3 Analysis Chi- Source Num DF Den DF F Value Pr > F Square Pr > ChiSq gender < <.0001 years_from_ years_from_20*gender Contrast Estimate Results LBeta LBeta LBeta Obs Label Estimate LowerCL UpperCL 2 Exp(reduktion pr. aar, M) Exp(reduktion pr. aar, F) Det ser ud som om der er sket en lidt større reduktion for mænd end for kvinder, men forskellen er ikke signifikant (P=0.36) 79 / 107
80 Sammenlign med normalfordelingsanalyse Nu har vi et enkelt år, hvor der ikke er nogen kvinder, der er dræbt i trafikken, og så kan vi ikke bruge en normalfordelingsmodel på logaritmerne...fordi man ikke kan tage logaritmen til 0 Desuden er antallene generelt så små, når vi kun ser på en enkelt aldersklasse, at en normalfordelingsapproksimation ikke ville være særlig god alligevel / 107
81 APPENDIX Programbidder svarende til diverse slides: To-gange-to tabeller, s. 82 Plot af binære data med loess-udglatning, s. 83 Logistisk regression, s GENMOD vs. LOGISTIC, s Modelkontrol, s Diagnostics, s. 96 Overspredning, s. 97, 104, 107 Alternative links, s Ordinale data, s. 102 Tælletal, s / 107
82 To-gange-to tabeller Slide 7-10 proc freq data=farveblind; tables gender*farveblind / chisq nopercent nocol expected riskdiff relrisk; weight antal; run; hvor datasættet farveblind indehiolder 4 linier: gender farveblind antal pige nej 119 pige ja 1 dreng nej 144 dreng ja 6 82 / 107
83 Figurer Slide 13 Plot af infektion vs. alder, med loess-smoother: proc sgplot data=infektion; loess Y=infektion X=alder / group=over2timer smooth=0.8; run; 83 / 107
84 PROC LOGISTIC i SAS Slide 23 Den skrabede kode i LOGISTIC til den beskrevne logistiske regression: proc logistic data=infektion; class over2timer; model infektion = over2timer alder; run ; 84 / 107
85 PROC LOGISTIC i SAS Slide 23 Udbygget kode med estimate-sætninger og konstruktion af output-datasæt: ods graphivs on; proc logistic plots=all data=infektion; class over2timer(ref="0") / param=glm; model infektion(event="1") = over2timer alder / clparm=wald lackfit aggregate /*scale=p*/ link = logit ; estimate "10 years" alder 10 / exp; estimate "more than two hours" over2timer 1-1 / exp; estimate "10 years and more than two hours" over2timer 1-1 alder 10 / exp; output out=pred lower=lower pred=phat resdev=resdev reschi=reschi upper=upper; run ; ods graphics off; 85 / 107
86 PROC GENMOD i SAS Den skrabede kode i GENMOD til den beskrevne logistiske regression: proc genmod descending data=infektion; class over2timer; model infektion = over2timer alder / dist = binomial link = logit ; run ; descending-option sikrer, at man modellerer sandsynligheden for et 1-tal (ikke et 0) class fungerer som i GLM 86 / 107
87 PROC GENMOD i SAS Udbygget kode med estimate-sætninger og konstruktion af output-datasæt: proc genmod descending data=infektion; class over2timer; model infektion = over2timer alder / dist = binomial link = logit ; estimate "10 years" alder 10 / exp; estimate "more than two hours" over2timer -1 1 / exp; estimate "10 years and more than two hours" over2timer -1 1 alder 10 / exp; output out=pred lower=lower pred=phat upper=upper reschi=reschi stdreschi=stdreschi cooksd=cooksd dfbeta=_all_; run ; 87 / 107
88 Kommentarer til GENMOD-koden Model-options dist angiver fordelingen, her en Binomialfordeling (med antalsparameter 1, dvs. en Bernoulli fordeling) Denne er vigtig at have med, ellers benyttes en Normalfordelingsantagelse. link angiver link-funktionen g (logit er default, så det behøver man faktisk ikke at skrive) estimate-sætninger, med exp-option fordi vi så, at exponentialfunktionen til parametrene fortolkes som odds ratio er 88 / 107
89 Noter til GENMOD-koden Outcome infektion er en 0/1-variabel, altså en Binomialfordelt størrelse med n = 1. Dette kan skrives eksplicit ved at definere en variabel "antal=1;" og så benytte konstruktionen model infektion/antal = over2timer alder / dist = binomial link = logit ; Hvis der er tale om grupperede data, vil variablen antal angive, hvor mange personer, der har et bestemt mønster af kovariater, medens infektion så angiver, hvor mange af disse, der fik infektion Nu er option dist=binomial strengt taget ikke nødvendig mere / 107
90 LOGISTIC eller GENMOD? Fordele ved LOGISTIC: giver automatisk odds ratioer (uden estimate-sætninger) har flere automatiske plots (ikke en ubetinget fordel), men har dog plottet s. 25 som default har en ekstra modelkontrol, Hosmer-Lemeshow testet (option lackfit, se s. 42) har lettere variabelnavne for DFBETA, nemlig DFBETA_Intercept DFBETA_over2timer0 DFBETA_over2timer1 DFBETA_alder har et test for antagelsen ved modellering af ordinale data (som vi nok ikke når så meget om) 90 / 107
91 LOGISTIC eller GENMOD? Ulemper ved LOGISTIC: pas på med selve parameterestimaterne (brug PARAM=GLM) kan ikke håndtere så mange forskellige outcome typer som GENMOD har kun få mulige link-funktioner (Vi har her brugt den traditionelle logit, men benytter dog et log-link lidt senere) mangler ASSESS-sætningen til modelkontrol (s. 44, 45, 95) 91 / 107
92 Check af linearitetsantagelsen for alder på logit-skala Slide Alderseffekt modelleret som parabel (output s ): Definer kvadreret_alder=(alder-50)**2 og brug modellen model infektion/antal = over2timer alder_minus50 kvadreret_alder / dist = binomial link = logit; Alderseffekt modelleret som lineær spline (output s ): Definer alder_over60=(alder>60)*(alder-60) og alder_over75=(alder>75)*(alder-75) og brug modellen model infektion/antal = over2timer alder alder_over60 alder_over75 / dist = binomial link = logit; 92 / 107
93 Goodness of fit Slide udføres i LOGISTIC med option lackfit: proc logistic data=infektion; class over2timer / param=glm; model infektion(event="1") = over2timer alder / lackfit aggregate link=logit ; run ; 93 / 107
94 Plot af standardiserede residualer Slide 43 Modellen er den på s. 23, hvor vi har output-sætningen: output out=pred lower=lower pred=phat upper=upper reschi=reschi stdreschi=stdreschi cooksd=cooksd dfbeta=_all_; Ud fra datasættet pred kan man nu selv styre plottene, f.eks. proc sgplot data=pred_linear; loess Y=stdreschi X=alder / group=over2timer smooth=0.7; run; 94 / 107
95 Plot af kumulerede residualer Slide 44 Figuren med simulationer af de kumulerede residualer (s. 44) er dannet ved at benytte linien assess var=(alder) / resample npaths=40 seed=106165; i PROC GENMOD konstruktionen Værdien for seed er tilfældigt valgt, jeg bruger sædvanligvis denne, fordi jeg kan huske den proc genmod descending data=infektion; class over2timer; model infektion = over2timer alder / dist = binomial link = logit; assess var=(alder) / resample npaths=40 seed=106165; run ; 95 / 107
96 Diagnostics Slide 46 Modellen er den på s. 23, med kode s. 87, hvor vi har output-sætningen: output out=pred lower=lower pred=phat upper=upper reschi=reschi stdreschi=stdreschi cooksd=cooksd dfbeta=_all_; Ud fra datasættet pred kan man nu selv styre plottene, f.eks. proc sgplot data=pred; scatter Y=cooksd X=alder / group=over2timer; run; proc sgplot data=pred; scatter Y=DFBeta4 X=alder / group=infektion; run; Bemærk: Variablen DFBeta4 betegner det 4. parameterestimat i rækken, dvs. koefficienten til alder (først er der intercept, samt 2 parametre svarende til grupperingen over2timer). 96 / 107
97 Overspredning i SAS Slide Vi benytter options aggregate og scale=p i den logistiske regression: proc logistic data=infektion; class over2timer(ref="0") / param=glm; model infektion(event="1") = alder over2timer / link = logit aggregate scale=p; run ; 97 / 107
98 Relativ risiko for farveblindhed Slide Risk Ratio (relativ risiko) estimeres i GENMOD med log-link. Bemærk brugen af weight option: Data: gender farveblind antal pige nej 119 pige ja 1 dreng nej 144 dreng ja 6 proc genmod data = farveblind; class gender; weight antal; model farveblind = gender / dist=binomial link=log; estimate "boys vs girls" gender 1-1 / exp; run; Bemærk den manglende descending-option, fordi farveblind= ja er først i alfabetet 98 / 107
99 Alternativ datastruktur for farveblindhed gender total farveblinde pige dreng Så bruges i stedet programbidden proc genmod data = farveblind; class gender; model farveblinde/total = gender / dist=binomial link=log; estimate "boys vs girls" gender 1-1 / exp; run; 99 / 107
100 Test for trend Slide Modellen antager linearitet i skostørrelse: p i = α β sko i kan udføres som en regression i Binomial-fordelingen, med identity-link i GENMOD, her med med mulig overspredning (option pscale) proc genmod data = sko; model kejsersnit/total = skonummer / dist=binomial link=identity aggregate pscale; run; Bemærk skrivemåden i Model-sætningen: kejsersnit/total 100 / 107
101 Modelkontrol af lineariteten, kejsersnit Slide 60 Check af linearit kan foretages ved at sætte en kopi (skostr=skonummer) ind som faktor oveni: proc genmod descending data = sko; class skostr; model kejsersnit/total = skonummer skostr / dist=binomial link=identity type3; run; 101 / 107
102 Proportional odds model Slide Logistisk regression for hver tærskel, med samme afhængighed af kovariaterne (link=cumlogit), som her alle er log 2 -transformerede: proc logistic data=fibrosis descending; model degree_fibr=lha lpiiinp lykl40; run; Odds ratio vil ikke afhænge af cutpoint, og denne hypotese testes automatisk (proportional odds assumption) 102 / 107
103 Poisson analyse Slide 72 proc genmod data=trafik; class gender; model total=gender years_from_2004 gender*years_from_2004 / dist=poisson link=log type3; estimate reduktion pr. aar, M years_from_ gender*years_from_ / exp; estimate reduktion pr. aar, F years_from_ gender*years_from_ / exp; ods output Estimates=estimater; run; data ud; set estimater; try=substr(label,1,3); run; proc print data=ud; where substr(label,1,3)="exp"; var Label LBetaEstimate LBetaLowerCL LBetaUpperCL; run; 103 / 107
104 Poisson analyse Slide 74 Her bruges scale=p for at korrigere for overspredning, ellers helt som s. 103 proc genmod data=trafik; class gender; model total=gender years_from_2004 gender*years_from_2004 / dist=poisson link=log scale=p type3; run; 104 / 107
105 Normalfordelingsmodel for tælletal bør foretages på logaritmetransformerede data (logtotal=log10(total)): Slide 75 proc glm data=ny; class gender; model logtotal=gender years_from_2004 / solution clparm; estimate reduktion pr. aar, begge years_from_2004 1; estimate gender, M vs. F gender -1 1; ods output Estimates=estimater; run; data ud; set estimater; back_estimate=10**estimate; back_lower=10**lowercl; back_upper=10**uppercl; run; proc print data=ud; var Parameter back_estimate back_lower back_upper Probt; run; 105 / 107
106 Opdelte plot (panels) Slide proc sort data=a1; by gender; run; proc sgpanel data=a1; panelby gender; series Y=antal X=years_from_2004 / group=age; run; proc sort data=a1; by year; run; proc sgpanel data=a1; panelby year / rows=3 columns=4; series Y=antal X=age / group=gender; run; 106 / 107
107 Poisson analyse, kun for årige Slide 79 proc genmod data=a1; where age="18-24-ye"; class gender age; model antal=gender years_from_2004 gender*years_from_2004 / dist=poisson link=log scale=p type3; estimate reduktion pr. aar, M years_from_ gender*years_from_ / exp; estimate reduktion pr. aar, F years_from_ gender*years_from_ / exp; ods output Estimates=estimater; run; data ud; set estimater; try=substr(label,1,3); run; proc print data=ud; where substr(label,1,3)="exp"; var Label LBetaEstimate LBetaLowerCL LBetaUpperCL; run; 107 / 107
Faculty of Health Sciences. Basal Statistik. Logistisk regression mm. Lene Theil Skovgaard. 31. oktober / 112
Faculty of Health Sciences Basal Statistik Logistisk regression mm. Lene Theil Skovgaard 31. oktober 2017 1 / 112 Logistisk regression mm. Modeller for binært outcome Repetition vedrørende tabeller Logistisk
Læs mereBasal Statistik. Logistisk regression mm. Typer af outcome. Eksempel fra tidligere: Farveblindhed og køn. Faculty of Health Sciences
Faculty of Health Sciences Logistisk regression mm. Basal Statistik Logistisk regression mm. Lene Theil Skovgaard 29. oktober 2018 Modeller for binært outcome Repetition vedrørende tabeller Logistisk regression
Læs mereFaculty of Health Sciences. Basal Statistik. Logistisk regression mm. Lene Theil Skovgaard. 29. oktober / 117
Faculty of Health Sciences Basal Statistik Logistisk regression mm. Lene Theil Skovgaard 29. oktober 2018 1 / 117 Logistisk regression mm. Modeller for binært outcome Repetition vedrørende tabeller Logistisk
Læs mereFaculty of Health Sciences. Basal Statistik. Logistisk regression mm. Lene Theil Skovgaard. 5. marts 2018
Faculty of Health Sciences Basal Statistik Logistisk regression mm. Lene Theil Skovgaard 5. marts 2018 1 / 22 APPENDIX vedr. SPSS svarende til diverse slides: To-gange-to tabeller, s. 3 Plot af binære
Læs mereVejledende besvarelse af hjemmeopgave i Basal Statistik, forår 2014
Vejledende besvarelse af hjemmeopgave i Basal Statistik, forår 2014 Garvey et al. interesserer sig for sammenhængen mellem anæstesi og allergiske reaktioner (se f.eks. nedenstående reference, der dog ikke
Læs mereMPH specialmodul i epidemiologi og biostatistik. SAS. Introduktion til SAS. Eksempel: Blodtryk og fedme
MPH specialmodul i epidemiologi og biostatistik. SAS Introduktion til SAS. Display manager (programmering) Vinduer: program editor (med syntaks-check) log output reproducerbart (program teksten kan gemmes
Læs mereBasal Statistik. Logistisk regression mm. Eksempel fra tidligere: Farveblindhed og køn. Typer af outcome. Faculty of Health Sciences
Faculty of Health Sciences Logistisk regression mm. Basal Statistik Logistisk regression mm. i R Lene Theil Skovgaard 25. marts 2019 Modeller for binært outcome Repetition vedrørende tabeller Logistisk
Læs mereFaculty of Health Sciences. Basal Statistik. Logistisk regression mm. i R. Lene Theil Skovgaard. 25. marts / 114
Faculty of Health Sciences Basal Statistik Logistisk regression mm. i R Lene Theil Skovgaard 25. marts 2019 1 / 114 Logistisk regression mm. Modeller for binært outcome Repetition vedrørende tabeller Logistisk
Læs merePostoperative komplikationer
Løsninger til øvelser i kategoriske data, oktober 2008 1 Postoperative komplikationer Udgangspunktet for vurdering af den ny metode må være en nulhypotese om at der er samme komplikationshyppighed, 20%.
Læs mereVejledende besvarelse af hjemmeopgave i Basal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår 2013
Vejledende besvarelse af hjemmeopgave i Basal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår 2013 I forbindelse med reagensglasbehandling blev 100 par randomiseret til to forskellige former for hormonstimulation.
Læs mereOpgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3
Opgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3 Opgave 1: Udskrivning af astma patienter (DGA s. 273) I en randomiseret undersøgelse foretaget af Storr et. al. (Lancet, i, 1987) sammenlignes effekten af en enkelt
Læs mereVejledende besvarelse af hjemmeopgave, forår 2015
Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, forår 2015 En stikprøve bestående af 65 mænd og 65 kvinder er blevet undersøgt med henblik på at se på en evt. sammenhæng mellem kropstemperatur og puls. På hjemmesiden
Læs mereBasal Statistik Kategoriske Data
Basal Statistik Kategoriske Data 8 oktober 2013 E 2013 Basal Statistik - Kategoriske data Michael Gamborg Institut for sygdomsforebyggelse Københavns Universitetshospital michael.orland.gamborg@regionh.dk
Læs mereStatistiske Modeller 1: Kontingenstabeller i SAS
Statistiske Modeller 1: Kontingenstabeller i SAS Jens Ledet Jensen October 31, 2005 1 Indledning Som vist i Notat 1 afsnit 13 er 2 log Q for et test i en multinomialmodel ækvivalent med et test i en poissonmodel.
Læs mereLogistisk regression. Basal Statistik for medicinske PhD-studerende November 2008
Logistisk regression Basal Statistik for medicinske PhD-studerende November 2008 Bendix Carstensen Steno Diabetes Center, Gentofte & Biostatististisk afdeling, Københavns Universitet bxc@steno.dk www.biostat.ku.dk/~bxc
Læs mereFaculty of Health Sciences. Logistisk regression: Kvantitative forklarende variable
Faculty of Health Sciences Logistisk regression: Kvantitative forklarende variable Susanne Rosthøj Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab Københavns Universitet sr@biostat.ku.dk Sammenhæng
Læs mereProgram. Logistisk regression. Eksempel: pesticider og møl. Odds og odds-ratios (igen)
Faculty of Life Sciences Program Logistisk regression Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Odds og odds-ratios igen Logistisk regression Estimation og inferens Modelkontrol Slide 2 Statistisk Dataanalyse
Læs mereOpgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3
Opgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3 Opgave 1: Udskrivning af astma patienter (DGA s. 273) I en randomiseret undersøgelse foretaget af Storr et. al. (Lancet, i, 1987) sammenlignes effekten af en enkelt
Læs mereMPH specialmodul i epidemiologi og biostatistik. SAS. Introduktion til SAS. Eksempel: Blodtryk og fedme
MPH specialmodul i epidemiologi og biostatistik. SAS Introduktion til SAS. Display manager (programmering) Vinduer: program editor (med syntaks-check) log output reproducerbart (program teksten kan gemmes
Læs mereLineær og logistisk regression
Faculty of Health Sciences Lineær og logistisk regression Susanne Rosthøj Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab Københavns Universitet sr@biostat.ku.dk Dagens program Lineær regression
Læs mereOpgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3
Opgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3 Opgave 1: Udskrivning af astma patienter (DGA s. 273) I en randomiseret undersøgelse foretaget af Storr et. al. (Lancet, i, 1987) sammenlignes effekten af en enkelt
Læs mereOpgavebesvarelse, logistisk regression
Opgavebesvarelse, logistisk regression Data ligger i rop.xls på kursushjemmesiden: http://staff.pubhealth.ku.dk/ jufo/courses/logistic/ Når du har gemt data på din computer, kan det indlæses i SAS med
Læs mereDet kunne godt se ud til at ikke-rygere er ældre. Spredningen ser ud til at være nogenlunde ens i de to grupper.
1. Indlæs data. * HUSK at angive din egen placering af filen; data framing; infile '/home/sro00/mph2016/framing.txt' firstobs=2; input id sex age frw sbp sbp10 dbp chol cig chd yrschd death yrsdth cause;
Læs mereVejledende besvarelse af hjemmeopgave, efterår 2015
Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, efterår 2015 Udleveret 29. september, afleveres senest ved øvelserne i uge 44 (27.-30. oktober) En undersøgelse blandt fødende kvinder i Massachusetts (ref.) søger
Læs mereVejledende besvarelse af hjemmeopgave, forår 2017
Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, forår 2017 På hjemmesiden http://publicifsv.sund.ku.dk/~lts/basal17_1/hjemmeopgave/hjemmeopgave.txt ligger data fra 400 fødende kvinder. Der er tale om et uddrag
Læs mereLøsning til opgave i logistisk regression
Løsning til øvelser i logistisk regression, november 2008 1 Løsning til opgave i logistisk regression 1. Først indlæses data, og vi kan lige sørge for at danne en dummy-variable for cml, som indikator
Læs mereBasal Statistik Logistisk Regression. Dagens Tekst E Sædvanlig Linear Regression (Repetition) Basal Statistik - Logistisk regression 1
Basal Statistik Logistisk Regression Judith L. Jacobsen, PhD. Lene Theil Skovgaard http://staff.pubhealth.ku.dk/~lts/basal13_ jlj@statcon.dk Dagens Tekst Logistisk regression Binære data Logit transformation
Læs mereVejledende besvarelse af hjemmeopgave, forår 2016
Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, forår 2016 Udleveret 1. marts, afleveres senest ved øvelserne i uge 13 (29. marts-1. april) Denne opgave fokuserer på at beskrive niveauet af hormonet AMH (højt niveau
Læs mereLogistisk Regression - fortsat
Logistisk Regression - fortsat Likelihood Ratio test Generel hypotese test Modelanalyse Indtil nu har vi set på to slags modeller: 1) Generelle Lineære Modeller Kvantitav afhængig variabel. Kvantitative
Læs mereSimpel og multipel logistisk regression
Faculty of Health Sciences Logistisk regression Simpel og multipel logistisk regression 16. Maj 2012 Analyse af en binær responsvariabel. syg/rask, død/levende, ja/nej... Ud fra en eller flere forklarende
Læs mereAfdeling for Anvendt Matematik og Statistik December 2006
Københavns Universitet Statistik for Biokemikere Det naturvidenskabelige fakultet Inge Henningsen Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik December 2006 i SAS (Zar kapitel 23) PROC FREQ PROC CATMOD
Læs mereVejledende besvarelse af hjemmeopgave, forår 2018
Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, forår 2018 Udleveret 12. februar, afleveres senest ved øvelserne i uge 10 (6.-9.marts) I forbindelse med reagensglasbehandling blev 100 par randomiseret til to forskellige
Læs mereUge 13 referat hold 4
Uge 13 referat hold 4 Gruppearbejde 1a: Er variablen kvotient inkluderet på en hensigtsmæssig måde? Der er to problemer med kvotient: 1) Den er trunkeret ved 6.9 og 10.0, løsningen er at indføre dummyer
Læs mereBesvarelse af vitcap -opgaven
Besvarelse af -opgaven Spørgsmål 1 Indlæs data Dette gøres fra Analyst med File/Open, som sædvanlig. Spørgsmål 2 Beskriv fordelingen af vital capacity og i de 3 grupper ved hjælp af summary statistics.
Læs mere9. Chi-i-anden test, case-control data, logistisk regression.
Biostatistik - Cand.Scient.San. 2. semester Karl Bang Christensen Biostatististisk afdeling, KU kach@biostat.ku.dk, 35327491 9. Chi-i-anden test, case-control data, logistisk regression. http://biostat.ku.dk/~kach/css2014/
Læs mereVi ønsker at konstruere normalområder for stofskiftet, som funktion af kropsvægten.
Opgavebesvarelse, Resting metabolic rate I filen T:\rmr.txt findes sammenhørende værdier af kropsvægt (bw, i kg) og hvilende stofskifte (rmr, kcal pr. døgn) for 44 kvinder (Altman, 1991 og Owen et.al.,
Læs mereLineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation:
Lineær regression Simpel regression Model Y i X i i ofte bruges følgende notation: Y i 0 1 X 1i i n i 1 i 0 Findes der en linie, der passer bedst? Metode - Generel! least squares (mindste kvadrater) til
Læs mereIntroduktion til GLIMMIX
Introduktion til GLIMMIX Af Jens Dick-Nielsen jens.dick-nielsen@haxholdt-company.com 21.08.2008 Proc GLIMMIX GLIMMIX kan bruges til modeller, hvor de enkelte observationer ikke nødvendigvis er uafhængige.
Læs mereGenerelle lineære modeller
Generelle lineære modeller Regressionsmodeller med én uafhængig intervalskala variabel: Y en eller flere uafhængige variable: X 1,..,X k Den betingede fordeling af Y givet X 1,..,X k antages at være normal
Læs mereKommentarer til øvelser i basalkursus, 2. uge
Kommentarer til øvelser i basalkursus, 2. uge Opgave 2. Vi betragter målinger af hjertevægt (i g) og total kropsvægt (målt i kg) for 10 normale mænd og 11 mænd med hjertesvigt. Målingerne er taget ved
Læs mereLøsning til øvelsesopgaver dag 4 spg 5-9
Løsning til øvelsesopgaver dag 4 spg 5-9 5: Den multiple model Vi tilføjer nu yderligere to variable til vores model : Køn og kolesterol SBP = a + b*age + c*chol + d*mand hvor mand er 1 for mænd, 0 for
Læs mereOpgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3
Opgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3 Opgave 1: Udskrivning af astma patienter (DGA s. 273) I en randomiseret undersøgelse foretaget af Storr et. al. (Lancet, i, 1987) sammenlignes effekten af en enkelt
Læs mereVejledende besvarelse af hjemmeopgave, efterår 2018
Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, efterår 2018 Udleveret 1. oktober, afleveres senest ved øvelserne i uge 44 (30. oktober.-1. november). Der er foretaget en del undersøgelser af krigsveteraner og
Læs mereLog-lineære modeller. Analyse af symmetriske sammenhænge mellem kategoriske variable. Ordinal information ignoreres.
Log-lineære modeller Analyse af symmetriske sammenhænge mellem kategoriske variable. Ordinal information ignoreres. Kontingenstabel Contingency: mulighed/tilfælde Kontingenstabel: antal observationer (frekvenser)
Læs mereStatikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression
Statikstik II 2. Lektion Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Sandsynlighedsregningsrepetition Antag at Svar kan være Ja og Nej. Sandsynligheden for at Svar Ja skrives
Læs mereStatistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable
Statistik II Lektion 3 Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Setup: To binære variable X og Y. Statistisk model: Konsekvens: Logistisk regression: 2 binære var. e e X Y P
Læs mereMultipel Linear Regression. Repetition Partiel F-test Modelsøgning Logistisk Regression
Multipel Linear Regression Repetition Partiel F-test Modelsøgning Logistisk Regression Test for en eller alle parametre I jagten på en god statistisk model har vi set på følgende to hypoteser og tilhørende
Læs mereStatistik Lektion 20 Ikke-parametriske metoder. Repetition Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test
Statistik Lektion 0 Ikkeparametriske metoder Repetition KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,
Læs mereLøsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06)
Afdeling for Biostatistik Bo Martin Bibby 23. november 2006 Løsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06) Vi betragter 4699 personer fra Framingham-studiet. Der er oplysninger om follow-up
Læs mereMantel-Haenszel analyser. Stratificerede epidemiologiske analyser
Mantel-Haensel analyser Stratificerede epidemiologiske analyser 1 Den epidemiologiske synsvinkel: 1) Oftest asymmetriske (kausale) sammenhænge (Eksposition Sygdom/død) 2) Risikoen vurderes bedst ved hjælp
Læs mereOverlevelse efter AMI. Hvilken betydning har følgende faktorer for risikoen for ikke at overleve: Køn og alder betragtes som confoundere.
Overlevelse efter AMI Hvilken betydning har følgende faktorer for risikoen for ikke at overleve: Diabetes VF (Venticular fibrillation) WMI (Wall motion index) CHF (Cardiac Heart Failure) Køn og alder betragtes
Læs mereBasal Statistik. Kategorisk outcome. Sandsynligheder. Bestemmelse af sandsynligheder. Faculty of Health Sciences
Faculty of Health Sciences Kategorisk outcome Basal Statistik Kategorisk outcome. Tabeller. Lene Theil Skovgaard 14. februar 2017 1 / 89 Sandsynligheder og odds Binomialfordelingen 2 2 tabeller, relativ
Læs mereStatistik II 4. Lektion. Logistisk regression
Statistik II 4. Lektion Logistisk regression Logistisk regression: Motivation Generelt setup: Dikotom(binær) afhængig variabel Kontinuerte og kategoriske forklarende variable (som i lineær reg.) Eksempel:
Læs mereKursus i varians- og regressionsanalyse Data med detektionsgrænse. Birthe Lykke Thomsen H. Lundbeck A/S
Kursus i varians- og regressionsanalyse Data med detektionsgrænse Birthe Lykke Thomsen H. Lundbeck A/S 1 Data med detektionsgrænse Venstrecensurering: Baggrundsstøj eller begrænsning i måleudstyrets følsomhed
Læs mereMan indlæser en såkaldt frequency-table i SAS ved følgende kommandoer:
1 IHD-Lexis 1.1 Spørgsmål 1 Man indlæser en såkaldt frequency-table i SAS ved følgende kommandoer: data ihdfreq; input eksp alder pyrs cases; lpyrs=log(pyrs); cards; 0 2 346.87 2 0 1 979.34 12 0 0 699.14
Læs mereFaculty of Health Sciences. Basal Statistik. Kategorisk outcome. Tabeller. Lene Theil Skovgaard. 19. september 2017
Faculty of Health Sciences Basal Statistik Kategorisk outcome. Tabeller. Lene Theil Skovgaard 19. september 2017 1 / 93 Kategorisk outcome Sandsynligheder og odds Binomialfordelingen 2 2 tabeller, relativ
Læs mereVejledende besvarelse af hjemmeopgave, efterår 2016
Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, efterår 2016 Udleveret 4. oktober, afleveres senest ved øvelserne i uge 44 (1.-4. november) Normal aktivitet af enzymet plasma kolinesterase er en forudsætning for
Læs mereØvelser til basalkursus, 5. uge. Opgavebesvarelse: Knogledensitet hos unge piger
Øvelser til basalkursus, 5. uge Opgavebesvarelse: Knogledensitet hos unge piger I alt 112 piger har fået målt knogledensitet (bone mineral density, bmd) i 11-års alderen (baseline værdi). Pigerne er herefter
Læs mereOpgavebesvarelse, brain weight
Opgavebesvarelse, brain weight (Matthews & Farewell: Using and Understanding Medical Statistics, 2nd. ed.) For 20 nyfødte mus er der i tabellen nedenfor anført oplysning om kuldstørrelsen (fra 3 til 12
Læs mereDag 6: Interaktion. Overlevelsesanalyse
Dag 6: Interaktion. Overlevelsesanalyse How does CHD depend on gender and hypertension? Males: hypertension chd01 Females: Frequency Row Pct 0 1 Total ---------+--------+--------+ 0 352 95 447 78.75 21.25
Læs mereChi-i-anden Test. Repetition Goodness of Fit Uafhængighed i Kontingenstabeller
Chi-i-anden Test Repetition Goodness of Fit Uafhængighed i Kontingenstabeller Chi-i-anden Test Chi-i-anden test omhandler data, der har form af antal eller frekvenser. Antag, at n observationer kan inddeles
Læs mereBasal Statistik. Kategorisk outcome. Sandsynligheder. Bestemmelse af sandsynligheder. Faculty of Health Sciences
Faculty of Health Sciences Kategorisk outcome Basal Statistik Kategorisk outcome. Tabeller. Lene Theil Skovgaard 17. september 2018 1 / 93 Sandsynligheder og odds Binomialfordelingen 2 2 tabeller, relativ
Læs mereStatistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Eksamensopgave E05. Socialklasse og kronisk sygdom
Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Eksamensopgave E05 Socialklasse og kronisk sygdom Data: Tværsnitsundersøgelse fra 1986 Datamaterialet indeholder: Køn, alder, Højest opnåede
Læs mereStatistik II 1. Lektion. Analyse af kontingenstabeller
Statistik II 1. Lektion Analyse af kontingenstabeller Kursusbeskrivelse Omfang 5 kursusgange (forelæsning + opgaveregning) 5 kursusgange (mini-projekt) Emner Analyse af kontingenstabeller Logistisk regression
Læs merek normalfordelte observationsrækker (ensidet variansanalyse)
k normalfordelte observationsrækker (ensidet variansanalyse) Lad x ij, i = 1,...,k, j = 1,..., n i, være udfald af stokastiske variable X ij og betragt modellen M 1 : X ij N(µ i, σ 2 ). Estimaterne er
Læs mereLogistisk Regression. Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression
Logistisk Regression Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression Logistisk Regression: Definitioner For en binær (0/) variabel Y antager vi P(Y)p P(Y0)-p Eksempel: Bil til arbejde vs alder
Læs mereVejledende besvarelse af hjemmeopgave
Vejledende besvarelse af hjemmeopgave Basal statistik, efterår 2013 Udleveret 1. oktober, afleveres senest ved øvelserne i uge 44 (29. oktober-1. november) I forbindelse med en undersøgelse af vitamin
Læs mereβ = SDD xt SSD t σ 2 s 2 02 = SSD 02 f 02 i=1
Lineær regression Lad x 1,..., x n være udfald af stokastiske variable X 1,..., X n og betragt modellen M 2 : X i N(α + βt i, σ 2 ) hvor t i, i = 1,..., n, er kendte tal. Konkret analyseres (en del af)
Læs mereØvelser til basalkursus, 5. uge. Opgavebesvarelse: Knogledensitet hos unge piger
Øvelser til basalkursus, 5. uge Opgavebesvarelse: Knogledensitet hos unge piger I alt 112 piger har fået målt knogledensitet (bone mineral density, bmd) i 11-års alderen (baseline værdi). Pigerne er herefter
Læs mereBasal statistik for sundhedsvidenskabelige forskere, efterår 2015 Udleveret 29. september, afleveres senest ved øvelserne i uge 44 (27.-30.
Hjemmeopgave Basal statistik for sundhedsvidenskabelige forskere, efterår 2015 Udleveret 29. september, afleveres senest ved øvelserne i uge 44 (27.-30. oktober) En undersøgelse blandt fødende kvinder
Læs mereVejledende besvarelse af hjemmeopgave, efterår 2017
Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, efterår 2017 Udleveret 3. oktober 2017, afleveres senest ved øvelserne i uge 44 (31. okt.-2. nov. 2017) På hjemmesiden http://publicifsv.sund.ku.dk/~lts/basal17_2/hjemmeopgave/hjemmeopgave.txt
Læs mereReeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009
Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009 Alle hjælpemidler er tilladt, og besvarelsen må gerne skrives med blyant. Opgavesættet er på
Læs mereIkke-parametriske metoder. Repetition Wilcoxon Signed-Rank Test Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test
Ikkeparametriske metoder Repetition Wilcoxon SignedRank Test KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,
Læs mereProgram. Konfidensinterval og hypotesetest, del 2 en enkelt normalfordelt stikprøve I SAS. Øvelse: effekt af diæter
Program Konfidensinterval og hypotesetest, del 2 en enkelt normalfordelt stikprøve Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk I formiddag: Øvelse: effekt af diæter. Repetition fra sidst... Parrede og ikke-parrede
Læs mereNaturvidenskabelig Bacheloruddannelse Forår 2006 Matematisk Modellering 1 Side 1
Matematisk Modellering 1 Side 1 I nærværende opgavesæt er der 16 spørgsmål fordelt på 4 opgaver. Ved bedømmelsen af besvarelsen vægtes alle spørgsmål lige. Endvidere lægges der vægt på, at det af besvarelsen
Læs mereBasal Statistik - SPSS
Faculty of Health Sciences Basal Statistik - SPSS Kovariansanalyse. Lene Theil Skovgaard 3. oktober 2017 1 / 12 APPENDIX med instruktioner til SPSS-analyse svarende til nogle af slides Bland-Altman plot,
Læs mereBasal Statistik - SPSS
Faculty of Health Sciences Basal Statistik - SPSS Kovariansanalyse. Lene Theil Skovgaard 1. oktober 2018 1 / 12 APPENDIX med instruktioner til SPSS-analyse svarende til nogle af slides Bland-Altman plot,
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)
Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:
Læs mereStatistik og Sandsynlighedsregning 2. IH kapitel 12. Overheads til forelæsninger, mandag 6. uge
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 IH kapitel 12 Overheads til forelæsninger, mandag 6. uge 1 Fordelingen af én (1): Regressionsanalyse udfaldsvariabel responsvariabel afhængig variabel Y variabel 2
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)
Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:
Læs mereFaculty of Health Sciences. Basal statistik. Lille SAS Manual. Lene Theil Skovgaard. 31. januar 2017
Faculty of Health Sciences Basal statistik Lille SAS Manual Lene Theil Skovgaard 31. januar 2017 1 / 42 Selve sproget Siderne 9-18 Indlæsning (9-12) Definition af nye variable (13) Missing values / Manglende
Læs mereOpgavebesvarelse, brain weight
Opgavebesvarelse, brain weight (Matthews & Farewell: Using and Understanding Medical Statistics, 2nd. ed.) Spørgsmål 1 Data er indlagt på T:/Basalstatistik/brain.txt og kan indlæses direkte i Analyst med
Læs mereBasal statistik. Selve sproget. Grafik. Basale procedurer. Faculty of Health Sciences. Lille SAS Manual
Faculty of Health Sciences Selve sproget Basal statistik Lille SAS Manual Lene Theil Skovgaard 5. september 2017 Siderne 9-18 Indlæsning (9-12) Definition af nye variable (13) Missing values / Manglende
Læs mereStatistikøvelse Kandidatstudiet i Folkesundhedsvidenskab 28. September 2004
Statistikøvelse Kandidatstudiet i Folkesundhedsvidenskab 28. September 2004 Formål med Øvelsen: Formålet med øvelsen er at analysere om risikoen for død er forbundet med to forskellige vacciner BCG (mod
Læs mereBasal statistik for sundhedsvidenskabelige forskere, efterår 2014 Udleveret 30. september, afleveres senest ved øvelserne i uge 44 (
Hjemmeopgave Basal statistik for sundhedsvidenskabelige forskere, efterår 2014 Udleveret 30. september, afleveres senest ved øvelserne i uge 44 (28.-30. oktober) En stor undersøgelse søger at afdække forhold
Læs mereFilen indeholder 45 linier, først en linie med variabelnavnene (bw og rmr) og derefter 44 datalinier, hver med disse to oplysninger.
Opgavebesvarelse, Resting metabolic rate I filen rmr.txt findes sammenhørende værdier af kropsvægt (bw, i kg) og hvilende stofskifte (rmr, kcal pr. døgn) for 44 kvinder (Altman, 1991 og Owen et.al., Am.
Læs mereFaculty of Health Sciences. Basal Statistik. Overlevelsesanalyse. Lene Theil Skovgaard. 12. marts 2018
Faculty of Health Sciences Basal Statistik Overlevelsesanalyse Lene Theil Skovgaard 12. marts 2018 1 / 12 APPENDIX vedr. SPSS svarende til diverse slides: Kaplan-Meier kurver, s. 3 Kumulerede incidenser
Læs mereBasal Statistik - SPSS
Faculty of Health Sciences Basal Statistik - SPSS Multipel regression. Lene Theil Skovgaard 10. oktober 2017 1 / 12 APPENDIX med instruktioner til SPSS-analyse svarende til nogle af slides Figurer: s.
Læs mereBasal Statistik - SPSS
Faculty of Health Sciences Basal Statistik - SPSS Korrelerede målinger. Lene Theil Skovgaard 8. april 2019 1 / 21 APPENDIX med instruktioner til SPSS-analyse svarende til nogle af slides Plots: s. 3, 4,
Læs mereFaculty of Health Sciences. Basal statistik. Overlevelsesanalyse. Lene Theil Skovgaard. 1. april 2019
Faculty of Health Sciences Basal statistik Overlevelsesanalyse Lene Theil Skovgaard 1. april 2019 1 / 92 Overlevelsesanalyse Levetider og censurerede observationer Kaplan-Meier kurver Log-rank test Cox
Læs mereBasal statistik. Overlevelsesanalyse. Eksempel: Lungecancer blandt krigsveteraner. Faculty of Health Sciences
Faculty of Health Sciences Overlevelsesanalyse Basal statistik Overlevelsesanalyse Lene Theil Skovgaard 5. november 2018 Levetider og censurerede observationer Kaplan-Meier kurver Log-rank test Cox regression
Læs mereBasal Statistik - SPSS
Faculty of Health Sciences APPENDIX Basal Statistik - SPSS Korrelerede målinger. Lene Theil Skovgaard 8. april 2019 med instruktioner til SPSS-analyse svarende til nogle af slides Plots: s. 3, 4, 7, 11-12
Læs mereFaculty of Health Sciences. Basal Statistik. Kategorisk outcome. Tabeller. Lene Theil Skovgaard. 20. september 2016
Faculty of Health Sciences Basal Statistik Kategorisk outcome. Tabeller. Lene Theil Skovgaard 20. september 2016 1 / 89 Kategorisk outcome Sandsynligheder og odds Binomialfordelingen 2 2 tabeller, relativ
Læs mereVi vil analysere effekten af rygning og alkohol på chancen for at blive gravid ved at benytte forskellige Cox regressions modeller.
Løsning til øvelse i TTP dag 3 Denne øvelse omhandler tid til graviditet. Et studie vedrørende tid til graviditet (Time To Pregnancy = TTP) inkluderede 423 par i alderen 20-35 år. Parrene blev fulgt i
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test]
Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination af
Læs mereOpgavebesvarelse vedr. overlevelsesanalyse
Opgavebesvarelse vedr. overlevelsesanalyse Opgaven går ud på at vurdere effekten af azathioprine på overlevelsen hos 216 patienter med primær biliær cirrhose (PBC), ref. Christensen et al. (1985). Data
Læs mereLøsning til eksaminen d. 29. maj 2009
DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 20-2-01 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 29. maj 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th
Læs mereOpgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved
Matematisk Modellering 1 (reeksamen) Side 1 Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved { 1 hvis x {1, 2, 3}, p X (x) = 3 0 ellers,
Læs mereLineær regression i SAS. Lineær regression i SAS p.1/20
Lineær regression i SAS Lineær regression i SAS p.1/20 Lineær regression i SAS Simpel lineær regression Grafisk modelkontrol Multipel lineær regression SAS-procedurer: PROC REG PROC GPLOT Lineær regression
Læs mereKonfidensintervaller og Hypotesetest
Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller
Læs mere