Landmåling & Kortlægning. Landinspektøruddannelsens 5. semester 2009

Transkript

1 Landmåling & Kortlægning Landinspektøruddannelsens 5. semester 2009 Aalborg Universitet Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Gruppe 9 4. december 2009

2

3 Landmåling & kortlægning i og omkring Sohngaardsholmparken Tema: Landmåling & kortlægning Synopsis: Projektperiode: 2. september 3. december 2009 Projektgruppe: Daniel Philip Holt Poul Holm Jensen Vejledere: Jens Juhl Peter Cederholm Karsten Jensen Oplagstal: 5 Side antal: 88 Antal ord: Bilagsantal og -art: 7 + DVD Afsluttet den 3. december 2009 Denne rapport omhandler landmåling og kortlægning foretaget i og omkring Sohngaardsholmparken i Aalborg. I projektet anvendes forskellige målemetoder og instrumenter til udarbejdelse af tekniske kort, terrænmodeller og afsætning. Igennem projektet udarbejdes følgende produkter: teknisk kort (baseret på RTK-måling samt terrestrisk måling), digital terrænmodel (baseret på RTK-måling), digitalterrænmodel (baseret på fotogrammetrisk måling), teknisk kort (baseret på fotogrammetrisk måling) og et ortofoto (baseret på overlappet mellem to luftfoto og den fotogrammetriske terrænmodel). Alle produkter er orienteret til UTM32-projektionen. Projektet er delt ind i fire faser: Fase 1, omhandler kortlægning, hvor al måling er foretaget i forhold til UTM32- projektionen med højde i DV90. Fase 2, omhandler afsætning og geometrisk konstruktion Fase 3, omhandler kortlægning ved fotogrammetri samt orientering af udleverede luftfotos. Fase 4 omhandler vurdering af forskellige kortlægningsfaser. Rapportens indhold er frit tilgængeligt, men offentliggørelse (med kildeangivelse) må kun ske efter aftale med forfatterne.

4

5 Forord Dette projekt er udarbejdet i perioden 2. september 3. december 2009 af gruppe9 på landinspektøruddannelsen ved Aalborg Universitet. Medlemmerne i gruppen er Poul Holm Jensen og Daniel Philip Holt. Projektet er udarbejdet i henhold til gældende krav fra studievejledningen Temaet for dette semester og ligeledes for projektet er Landmåling og kortlægning (Studievejledning 2009). Således følger beskrivelsen af dette semesters formål og den viden som den studerende forventes opnået gennem projektperioden: Formålet er: At give de studerende en indgående viden om udførelse af forskellige opmålings- og afsætningsarbejder (Studievejledning 2009) og forventes efter projektforløbet at: have et grundlæggende kendskab til anvendelse af GNSS kombineret med terrestriske opmålingsmetoder have et grundlæggende kendskab til anvendelse af fotogrammetriske metoder have et grundlæggende kendskab til anvendelse af automatiseret kortkonstruktion i forbindelse med geometrisk konstruktion have et grundlæggende kendskab til anvendelse af mindste kvadraters princip ved udjævning kunne sammenligne og vurdere anvendte kortprodukter kunne vurdere de valgte og alternative løsninger (Studievejledning 2009) I projektet anvendes følgende programmer GeoCAD, ImageStation, MATLAB, TMK og LGO, samt Leicas planlægningsværktøjet Survey Design med tilhørende almanak. Grundet at der i flere af de anvendte programmer benyttes punktum til angivelse af decimaler, i stedet for den danske notation med komma, anvendes punktum gennem hele rapporten til angivelse af decimaler. Kildereferencer bliver angivet i henhold til Chicago-metoden med bløde parenteser indeholdende forfatter og årstal og sidetal på følgende vis (forfatter, årstal, sidetal). Bilag som trykkes og vedlægges på papirform i rapporten angives med bogstaver begyndende fra A, mens bilag vedlagt på DVD angives med forløbende nummerering efter fase begyndende med X.01..

6 Indholdsfortegnelse Forord... 1 Indholdsfortegnelse... 2 Bilagsfortegnelse... 5 Indledning Indledende valg Anvendte landmålingsinstrumenter Verifikation af udstyr Verifikation af GPS Verifikation af totalstation Verifikation af nivellerinstrument Fase Indledning Områdeafgrænsning Opmåling Teknisk kort Kravspecifikation Indhold i kortet Anvendte målemetoder Vurdering af målinger foretaget med RTK Leica SmartNet Forventet nøjagtighed med netværks RTK Vurdering fiks- og hjælpepunkter Vurdering af GI-planfikspunkter Vurdering af MV-planfikspunkter Vurdering af hjælpepunkter Vurdering af detailpunkter målt med RTK Opmåling ved direkte registrering af punkter Vurdering af polær detailmåling Vurdering af detailpunkters punktspredning Vurderinger af detailpunkters spredning i højden Vurdering af fri opstillinger Fremstilling af det tekniske kort Vurdering af bygningsdimensioner Undersøgelse af kortets nøjagtighed Digital Højdemodel (DTM) Kravspecifikation Fremstilling af digital terrænmodel Kontrol af den digitale terrænmodel... 29

7 Opsamling fase Fase 2 Afsætning Indledning Afsætning af skel og veje med RTK Kravspecifikation Forventet nøjagtighed med netværks-rtk, GPSnet.dk Geometrisk konstruktion forud for afsætning Procedure for afsætning og kontrol Vurdering af afsætning af skel og veje Koordinatdifferencer Spredning på vægtenheden Bygningsafsætning Forudsætninger for bygningsafsætningen Geometrisk nivellement Udjævning: Minimalt fastholdt nivellement Udjævning: Fastholdt nivellement Udjævning af hjælpepunkter Indstilling af LGO Vurderingsparametre Fri GPS udjævning Fri terrestriske udjævning Fri GPS + Terrestrisk udjævning Fast GPS + Terrestrisk udjævning Geometrisk konstruktion til bygningsafsætning Test før bygningsafsætning Vurdering af afsætning Procedure for bygningsafsætning Kontrol af bygningsafsætning Opsamling FASE Fase 3 Kortlægning ved fotogrammetri Indledning Kontrol af billeder Kamera Målforhold Pixelstørrelse Flyvehøjde Solhøjde Billedoverlap... 50

8 Vurdering af billederne Klargøring af luftfoto Kravspecifikation Relativ Orientering Absolut orientering Teknisk kort Kravspecifikation Fremstilling af det tekniske kort Digital terrænmodel Kravspecifikation Udarbejdelse af DTM Ortofoto Kravspecifikation Fremstilling og sammenligning af ortofotos Opsamling Fase Fase 4 - Vurdering af forskellige kortlægningsmetoder Indledning Kortsammenligning Forventede nøjagtigheder for kortprodukterne Forventede nøjagtighed for differenser mellem kortprodukterne Sammenligninger RTK TK kort - Foto TK kort RTK TK kort Ortofoto RTK Kort AK TK RTK TK kort KMS TOP10DK RTK TK kort COWI DDO(by) RTK DTM Foto DTM RTK DTM COWI DTM Foto TK kort Ortofoto Foto TK kort AK TK Foto DTM KMS TOP10DK Foto DTM COWI DTM Ortofoto AK TK Ortofoto COWI DDO(by) KMS TOP10DK COWI DTM Konklusion Kildeliste... 81

9 Bilagsfortegnelse Tilhørende rapporten er der følgende trykte bilag: A. RTK TK B. RTK DTM TREKANTER C. RTK DTM D. SKEL & VEJE E. FOTO TEKNISK KORT F. FOTO DTM G. ORTOFOTO H. MÅLEBOG Derudover er der vedlagt en bilags cd benævnt bilag I. DVD en indeholder alt den data projektgruppen har udarbejdet i forhold til beregninger, tegninger og rapport. DVD en er opbygget i rangorden efter rapportens opbygning for at lette muligheden for at genfinde de enkelte bilag på cd en. Mapperne er opbygget med et nummer refererende til den fase de tilhører samt et tilhørende undernummer of titel som der refereres til. På Figur 1 kan denne struktur ses i stedet for en egentlig bilagsfortegnelse. Figur 1: Bilagsfortegnelse for DVD

10 Indledning Denne rapport er udarbejdet i overensstemmelse med (Studievejledning 2009) og dennes overordnede tema Landmåling og kortlægning. Rapporten er med til at illustrere gruppens medlemmer behersker viden om forskellige opmålings- og afsætningsarbejder og deres udførelse. Ved projektafslutningen er det således et mål at besidde grundlæggende viden om GNSS anvendt som terrestrisk opmåling, kende til den grundlæggende anvendelse af fotogrammetri, kende til det grundlæggende inden for automatiseret kortkonstruktion med geometrisk konstruktion, samt være i stand til at vurdere og sammenligne anvendte kortprodukter, besidde et grundlæggende kendskab til udjævning efter mindste kvadraters princip, afsluttende at kunne vurdere valgte løsninger og kunne holde dem op imod alternativer. (Studievejledning 2009) Rapporten vil blive indledt med præsentation af det valgte og benyttede udstyr og således også verifikationen af dette. Rapport er herefter bygget op omkring 4 faser omhandlende: Fase 1: Fase 2: Fase 3: Fase 4: Kortlægning med RTK-måling Afsætning Kortlægning ved fotogrammetri Vurdering af forskellige kortlægningsmetoder Under de enkelte fase i rapporten vil formål og indhold af de enkelte fase blive præsenteret i indledningen til den pågældende fase. Projektet er afgrænset til et område beliggende mellem Humlebakken, Sohngårdshomvej og Hadsundvej i Aalborg. Området er afgrænset som overlappet mellem to foto, 21A og 22A, udleveret ved semesterintroduktion, og dette overlap kan ses på Figur 2. Figur 2: Billedoverlappet(model) 10

11 Til beregning af spredning anvendes Kai Borres definition på punktspredningen σ p : σ p = σ E 2 +σ N 2 2 (Borre 1993, 144) Dette vælges for skabe ensartethed gennem projektet, således sammenligningsgrundlaget er den samme. Igennem projektet indmåles en lang række punkter ved forskellige målemetoder, for at kunne adskille og overskue dette anvendes en punkternummerstrategi som beskrevet i studievejledningen. Her fremgår det, at der skal anvendes følgende punknummerstrateg gennem projektforløbet (Studievejledning 2009): Fikspunkter (alle typer): Originale numre Frie opstillinger: 1 99 Hjælpepunkter til afsætning: Hjælpepunkter til terrestrisk måling: Paspunkter (plan): Paspunkter (højde): Paspunkter (kombineret) Detailpunkter terrestrisk måling: Detailpunkter fladenivellement: Indledende valg Inden den egentlige opmåling kan foretages er der en række praktiske valg og opgaver der skal udføres. Dette indbefatter følgende, valg af måleudstyr, samt kontrol og test af samme. Afsnittet er ligeledes indbefattet af projektgruppens indledende overvejelser og beslutninger forud for selve opmålingen og kravene til denne. Anvendte landmålingsinstrumenter I tabellen nedenfor ses det udstyr der er anvendt under de terrestriske målinger. Instrument Instrument nr. Leica 1200 GPS GPS Leica TCR Leica Sprinter 100M Stålmålebånd Lexalit Tabel 1: Anvendt måleudstyr Udover de listede måleinstrumenter er der brugt de tilhørende remedier til de respektive instrumenter som f.eks. landmålerstokke, stokkestativ og prismer osv. 11

12 Verifikation af udstyr Inden den terrestriske opmåling med henholdsvis GPS, totalstation og nivellerinstrument verificeret for at kunne undgå at der eventuelle fejl vil påvirke målingerne. Verifikation af GPS I projektet anvendes RTK-måling med en Leica1200. Først vil selve udstyret blive verificeret og herefter udføres en test af GPS ens nøjagtighed. Først er stokken til GPS en blevet kontrolleret for skævheder, ved at rulle denne langsomt over et bord imens denne iagttages, her fandtes ingen afvigelser. Ligeledes er stokkes spids blevet undersøgt for skævheder og centreringsfejl, her var ingen at finde. Herefter blev stokkehøjden kontrolleret ved at måling med tommestok og blev ligeledes fundet uden afvigelse. Til verificering af libellen er stokken med libelle påsat placeret i stokkestativ og kontrolleret med snorelod. Her fandtes heller ikke fejl. Til kontrol af målenøjagtighed anvendes de 15 kontrolpunkter, som vurderes i de senere faser. Verifikation af totalstation Der er udført kontrol af totalstation i overensstemmelse med Appendix A i (Jensen 2005a) se bilag Efter kontrol af udstyret er det fundet anvendeligt til den ønskede anvendelse. Verifikation af nivellerinstrument Der er ligeledes udført kontrol af nivellerinstrument i overensstemmelse med Appendix B i (Jensen 2005a) se bilag Efter kontrollen er udstyret fundet anvendeligt til det fremtidige arbejde. 12

13 Fase 1 Indledning I denne første fase af projektet skal der fremstilles et teknisk kort samt en digital terrænmodel. Det tekniske kort er tiltænkt anvendeligt ved detailprojektering af fremtidige tekniske anlæg inden for det kortlagte område. Som udgangspunkt benyttet RTK-måling og hvor det ikke er muligt at anvendes terrestrisk måling. Igennem Fase 1 måles følgende: GI-planpunkter MV-punkter Paspunkter Kontrolpunkter Hjælpepunkter Fladenivellement Til det tekniske kort er et område bestående af 3 boligblokke med tilhørende parkering og færdselsareal valgt, svarende til et område med 5 parcelhuse jævnfør studievejledningens krav om dette i forhold til sværhedsgrad og tid. Området og de høje boligblokke vil skabe baggrund for en række overvejelser i forbindelse med RTK-måling og dataindsamling, da disse blokke og omgivende træer vil muligvis forhindre anvendelse af RTK måling. Under opmålingen til det tekniske kort vil forskellige metoder til opmåling blive afprøvet og vurderet i forhold til kvalitet, anvendelighed og nøjagtighed. Den digitale terrænmodel vil blive udført i Sohngaardsholmparken på det åbne område vest for området til udvalgt til det teknisk kort. Dette område er interessant at lave terrænmodellen for, da terrænet er kuperet i flere retninger. Området er omkredset af høje træer, men det skulle kunne lade sig gøre at foretage måling med GPS. Områdeafgrænsning Opmåling til det tekniske kort skal omfatte et område bestående af ca. 5 parcelhuse inklusiv have og vejareal eller et område svarende dertil i sværhedsgrad (Studievejledning 2009). Til nivellementet skal et område svarende til en dags arbejde vælges, dette være sig et større fladt areal eller et mindre kuperet areal. Til det tekniske kort er tre boligblokke inklusiv vej, sti og parkeringsareal beliggende i den østlige del af Sohngaardsholmparken valgt, se Figur 3. Til fladenivellementet anvendes et kuperet areal i Sohngaardsholmparken som vil danne grundlag for et spændende nivellement og dermed en spændende højdemodel. Figur 3: Områdeafgræsninger for Teknisk kort(grøn) og Digital terræn model(blå). 13

14 Opmåling Opmålingen i dette projekt vil hovedsageligt blive foretaget med GPS(RTK-måling). Der kan opstå situationer, hvor måling med GPS ikke er mulig eller nøjagtigheden af målingen ønskes bedre, hvorfor der så vil blive anvendt terrestrisk måling med totalstation. Dette kan blive nødvendigt, eftersom området er omgivet af Større objekter og forbindelsen til satellitter kan vise sig at være meget ringe eller ikke eksisterende. RTK-målingen vil under hele Fase 1 baseres på RTK servicenettet Leica SmartNet Danmark. Hvis der er udfald under målingen med GPS, i områder, hvor der er god forbindelse til satellitterne og ellers ikke skulle være nogen forstyrrelse, vil almanakken blive tjekket, for at undersøge, hvordan satellitkonstellationerne var på det pågældende tidspunkt udfaldet indtraf. Ved opmåling med totalstation vil der som udgangspunkt blive sigtet til mindst 2 hjælpepunkter og helst 3. Sigtes der til 2 hjælpepunkter vil der mellem forskellige opstillinger blive oprettet et kontrolpunkt, således det er muligt at kontrollere den enkelte opstilling for grove fejl. Teknisk kort Det tekniske kort skal som tidligere nævnt fremstilles over et afgrænset område. Der bliver i kravspecifikationen udspecificeret, hvilke genstande der skal indmåles og dermed hvilke genstande, der er at finde på det tekniske kort. Inden kortets udarbejdelse er der specificeret en nøjagtighed for hvor nøjagtigt kortet forventes at blive. Nøjagtigheden i kortet undersøges senere for at kontrollere om det overholder den specificerede nøjagtighed. Dette undersøges ved at sammenligne veldefinerede afstande i kortet med afstande kontrolleret i marken. Kravspecifikation Ifølge studievejledning skal det tekniske kort kunne anvendes ved detailprojektering af tekniske anlæg og således skal fastlæggelse af koordinater til skel og veje være muligt. Ligeledes skal det tekniske kort udarbejdes i henhold til TKstandard. (Studievejledning 2009). TK-standarden TK3 anvendes, hvormed indholdet i kortet også defineres ud fra objekter tilknyttet denne og tilføjelser fra kravspecifikationen. Det tekniske kort fremstilles ved hjælp af RTK-måling og terrestrisk måling, således vil TK99-standard for geometrisk nøjagtighed blive anvendt. Denne er for TK m i planet og 0.15 m i højden for målforhold større end 1:5000. Dette medfører at gruppen bør overholde følgende nøjagtig: σ P = σ E 2 +σn 2 2 = σ Plan 2 (Borre 1993, 144) I planen: σ P = m I højden: σ H = m Dette bygger på fotogrammetrisk måling og derfor kan der forventes en bedre nøjagtighed end de 0,07 m. Der skal holdes en nøjagtighed på 0.05 m i planet, da dette virker som et realistisk tal set i forhold til præcisionen af RTKmåling, som forventes at kunne måle med m s nøjagtighed under optimale forhold. I højden forventes nøjagtigheden at blive bedre end det krævede til TK3. Her forventes en nøjagtighed på 0.05 m, dette bygger ligeledes på den nøjagtighed som RTK-målingen forventes at kunne holde. Indhold i kortet Indholdet i kortet vil som udgangspunkt følge listen over objekter tilknyttet TK3 fra TK99. Bygninger vil blive målt ved fri mur over sokkel, da dette giver det mest korrekte udtrykt for omfanget af bygningen. Det er ikke muligt at måle til tagudhæng, da dette er alt for dårligt defineret ved jorden. Objektet bygningsdetalje anvendes til registrering af faste større elementer, da dette er en fornuftig måde at registrere og adskille dette linjeforløb fra det omgivende. Objekt- 14

15 typer plankeværk, stakit, trådhegn og levende hegn anvendes. Ligeledes vil el-skabe blive indmålt, da de er definerbare ved denne måling. Anvendte målemetoder Udgangspunktet for detailopmålingen er udført ved hjælp af RTK-måling samt suppleret i det nødvendige omfang med polær måling. Det udvalgte område for detailopmålingen indeholder områder, hvor det ikke er muligt at anvende RTKmåling, idet der er en 4 etagers karrébygning, samt mange store træer inden for området. Derved har det været nødvendigt at anvende polær-målinger til en del af objekterne til detailopmålingen. Idet det har været nødvendigt at foretage en del opstillinger til polær måling er der herigennem også blevet registeret en del objekter ved denne metode, som til dels kunne have været målt med RTK-måling. Bygninger og objekter tæt på bygningerne er målt ved hjælp af polær måling, samt enkelte bygninger er målt ved flugt ved hjælp af RTK-måling, for at kunne vurderer på nøjagtigheden af de to målemetoder. Den polære måling er tilknyttet den øvrige detailmåling ved at anvende overbestemte hjælpepunkter målt med RTK-måling. Ved RTK-måling kræver en GPS modtager frit udsyn til himlen, samt minimum 5 brugbare satellitter. En del af objekterne til detailmålingen opfyldte ikke dette og kunne derved ikke registreres ved direkte RTK-måling. Disse objekter har derfor været nødvendigt at registrere ved bueskæring og flugt, dette betyder at der registreres konstruktionspunkter samt notering af afstande til de ønskede objekter, målt med stålbånd eller tommestok. Efterfølgende er objekterne konstrueret under udarbejdelsen af det tekniske kort på baggrund af de målte punkter i marken. Projektgruppen erfarede at disse metoder var tidskrævende og at det medførte god målebogsskik, samtidig med at det allerede var nødvendigt med polær måling i dele af området blev denne metode benyttet i stedet. Dermed ville nøjagtigheden i kortet også blive væsentlig bedre. Dog blev flugt anvendt på enkelte bygninger for at kunne sammenligne og konstaterer hvor nøjagtigt og godt man kan måle med denne metode. Vurdering af målinger foretaget med RTK Leica SmartNet Formålet med dette afsnit er at vurdere nøjagtigheden af observationer målt ved netværks-rtk. Dette gøres for at undersøge om de forskellige typer af observationer overholder nøjagtighedskravene fra kravspecifikationen. Der er på forhånd redegjort for hvor nøjagtigt, der kan måles med RTK under anvendelse af Leica SmartNet Danmark. Forventet nøjagtighed med netværks RTK Nøjagtigheden af punkter målt med netværks-rtk beregnes ved at anvende resultaterne fra opmåling af 15 veldefinerede kontrolpunkter, der ligeledes skal anvendes i forbindelse med fotogrammetrien. Punkterne er dobbeltmålte med minimum en times mellemrum og med ny initialisering, se Figur 4. Figur 4: De 15 kontrolpunkter indenfor modellen I Tabel 2 nedenfor ses middelspredning i E, N og H for de 15 kontrolpunkter. Spredningerne er beregnet ved middelkoordinater ved hjælp af TMK, se bilag

16 Spredningerne σ RTK for målinger af E, N og H kan beregnes efter følgende formel: σ E = 20 E 2 i=1 i= 15 (Jensen 2005a) Præcisionen antages for at være ens for alle målinger og at de er uafhængige, derved gælder den simple fejlforplantningslov og en enkelt RTK måling for E, N og H kan bestemmes ud fra følgende: σ E = 2RTK E = σ E = σ E 2 (Jensen 2005a) Leica SmartNet Danmark: σe m Tabel 2: Spredningen for netværks-rtk, Leica SmartNET Danmark(SpiderNet). Et skøn for punktspredningen kan udtrykkes som: σn m σh m σ P = σ E 2 +σ N 2 2 (Borre 1993, 144) Herved beregnes den forventede punktspredning σ P til: σ P Leica SmartNET Danmark = Beregningerne er baseret på opmåling af dobbelt målte veldefinerede punkter og derved med overbestemmes punkterne. Dataindsamling i Fase 1 bygger på enkeltmåling af objekter og vil derfor forventes en dårligere nøjagtighed. Derved vil spredningerne for målingerne efterfølgende blive anvendt med følgende spredning for hvor godt et enkelt objekt kan indmåles. σ P = σ H =0.025 Vurdering fiks- og hjælpepunkter Til vurdering af fiks og hjælpepunkter er der i marken indmålt 4 GI- samt 5 MV-planfikspunkter. Alle planfikspunkter er dobbeltmålte med en times mellemrum. Formålet med at registrere planfikspunkter at konstatere om der eksisterer skævheder eller spændinger imellem de målte koordinater, og de givne koordinater fra Valdemar (KMS 2009). Forekommer der dette skal der foretages en transformation af det tekniske kort. De 4 GI-punkter er valgt på baggrund af jævnbyrdig afstand til projektområdet, på baggrund af deres egnethed til direkte måling med RTK, samt den tid der ønskes anvendt til indmåling. De nærmeste GI-punkter i forhold til projektområdet opfylder ikke disse betingelser. Da de er placeret på eksempelvis tårne, vandbeholdere og lignende. 16

17 Figur 5: Kort over GI- og MV-planfikspunkter. De 5 anvendte MV-punkter ønskes placeret så tæt på projektområdet som muligt samt jævnt fordelt heromkring. Mange af de ellers udvalgte MV-punkter er forsvundet med tiden, derfor er andre end de ellers planlagte punkter anvendt på baggrund af hvad der var muligt at indmåle med direkte RTK. MV-punkterne måles for at kunne vurdere deres præcision og afmærkning i forhold til det oplyste i Valdemar (KMS 2009). Figur 6: Målte MV-punkter(rød) samt ikke fundne MV-punkter(blå). På Figur 5 og Figur 6 er de anvendte GI og MV planfikspunkter vist, samt de forsvundne MV punkter i nærhed til projektområdet som ellers ville have kunnet bruges. Der er ligeledes etableret og målt en række hjælpepunkter til brug ved den polære detailmåling. Ligeledes foretages der en vurdering af nøjagtigheden af disse. Til vurdering af nøjagtigheden af GI- og MV planfikspunkterne anvendes TMK, hvor der udregnes en middelkoordinat mellem de to de to målinger, afvigelsen mellem middelkoordinaterne sammenlignes med de tilhørende koordinater fra Valdemar (KMS 2009). Sammenligningen foretages ligeledes i TMK og beregner her koordinatdifferencer, og kan vurderes i forhold til følgende fejlgrænser: d EiMAX = ±3 2 2 σ RTK + σ KMS (Jensen 2005a, 17.1) d NiMAX = ±3 2 2 σ RTK + σ KMS (Jensen 2005a, 17.1) 17

18 Hvor σ RTK er middelspredningen fra de to GPS målinger af hhv. GI og MV planfikspunkterne. Denne sættes lig de tidligere nævnte forventede m for dobbeltmålte punkter. σ KMS er den forventede punktspredning fra KMS fikspunktregistret Valdemar. For GI punkter sættes denne værdi til m, mens den for MV punkter sættes til m. (Jensen 2005a, 18.1) I nedenstående tabel ses fejlgrænser for hhv. GI og MV planfikspunkter: Fejlgrænse for GI og MV planfikspunkter Type d EiMAX d NiMAX m m GI MV Tabel 3: Fejlgrænser for GI og MV punkter. Et skøn for den maksimale spredning på vægtenheden i E og N for GI og MV fikspunkter kan beregnes ved følgende formel: σ 0MAX 2 2 = σ RTK + σ KMS (Jensen 2005a, 17.1) Spredningen på vægtenheden for GI og MV planfikspunkter Type σ 0MAX m GI MV Tabel 4: Spredningen på GI og MV punkter. Vurdering af GI-planfikspunkter I Tabel 5 herunder sammenlignes middelkoordinatafvigelser for de dobbeltmålte GI-punkter med den originale koordinat fra Valdemar (KMS 2009), herved fremkommer de beregnede koordinatafvigelser til E og N koordinaterne. Se evt. Bilag 1.02 Punkt nr. Valdemar m Middel af måling m Afvigelser m E N E N E N K Tabel 5: Anvendte GI punkters afvigelser. 18

19 GI-punkternes Koordinatafvigelserne ligger mellem og m, hvilket er tilfredsstillende, da det er under den opstillede fejlgrænse. GI-punkt har den største afvigelse på og i henholdsvis E og N, hvilket skyldes, at det er det mest udsatte punkt af de anvendte, idet det er beliggende i skellet mellem en lille grusvej og en mark. Punktet er afmærket med beton kalot, hvorimod de øvrige punkter er placeret stabilt og har veldefineret afmærkning. De er afmærket som hhv. bolt i granitblok, bolt indstøbt i taget på Hotel Hvide Hus, samt en skruepløk monteret i en ½ m dyb brønd. Dog er der en større koordinatafvigelse på N koordinaterne hvilket stemmer overens med satellitternes placering på indmålingstidspunktet, se bilag 1.03.På Figur 7 ses en grafisk illustration af afvigelserne. Figur 7: Fejlvektorer for GI-punkter. Af Figur 7 bemærkes det, at der er en generel tendens i afvigelsernes retning i N, dog er afvigelserne generelt små, under fejlgrænsen. Spredningen på vægtenheden udregnet til m. RTK-målingernes nøjagtighed afhænger af afstanden til referencestationen, derfor kan der sagtens opstå et spænd mellem koordinaterne detailpunkter og GIfikspunktsnettet. Der laves derfor en 2D translation uden målestoksændring, hvorefter der fremkommer følgende resultater: Punkt nr. r E m r N m K Spredning på vægtenheden EN = m Tabel 6: Residualer for GI-punkter. Som det ses af Tabel 6 er det meget små residualer der fremkommer ved en translation, se evt. Bilag Der forefindes ikke nævneværdig spænding imellem GI-fikspunktsnettet og projektgruppens tekniske kort. Blev der konstateret store spændinger skulle der foretages en 2D translation (flytning i E og N) i GeoCAD, så det tekniske kort blev placeret korrekt i forhold til GI-fikspunktsnettet i UTM32. På baggrund af de givne afvigelser og spredningen på vægtenheden vurderes det, at en translation af det tekniske kort ikke er nødvendig, da usikkerheden ved måling med RTK alene kan medføre disse afvigelser. 19

20 Vurdering af MV-planfikspunkter I tabellen herunder sammenlignes koordinater af de målte MV punkter med den originale koordinat fra Valdemar, herved fremkommer de beregnede koordinatafvigelser til E og N koordinaterne. Se evt. Bilag Punkt nr. Valdemar (m) Måling (m) Afvigelser E N E N E N Tabel 7: Anvendte MV punkters koordinatafvigelser. Af Tabel 7 ses det at koordinatafvigelserne ligger mellem m og m. Afvigelserne ligger altså indenfor fejlgrænsen, men de er stadig forholdsvis store. En grafisk fordeling er udarbejdet i TMK, ses på Figur 8, hvor det ses, at der ikke er en generel tendens i retningen af afvigelserne. Figur 8: Fejlvektorer for MV punkter. Afvigelserne er forholdsvis store, men i overensstemmelse med det forventede. De fleste af MV punkterne bærer tydeligt præg af, at de ikke er vedligeholdt. Flere af de besøgte punkter var eksempelvis skadet eller helt forsvundet. MV punkterne med nr og var de eneste to punkter, der ikke så ud til at have lidt skade og bevaret placering, disse to punkter var de mest nøjagtige. Generelt var/er afmærkningen og stand af MV punkterne dårlig, derfor anvendte projektgruppen GPS til at lokalisere de planlagte punkter med eller rettere til at konstaterer om de stadig fandtes og kunne anvendes. Af Figur 8 ses det at spredningen på vægtenheden σ 0EN = 0.052, hvilket ligger under den opstillede grænse, MV planfikspunkterne er derfor godkendte, men forholdsvis unøjagtige. 20

21 Vurdering af hjælpepunkter Der er oprettet 13 hjælpepunkter til den polære detailmåling samt til afsætningen. Alle hjælpepunkterne er dobbeltmålte med mindst en times mellemrum og ny initialisering. Bestemmelse af hjælpepunkternes koordinater og nøjagtighed beregnes ud fra 3D koordinater fra de to indmålinger. Koordinatdifferencen mellem de to målinger beregnes i TMK. I Tabel 8: Anvendte hjælpepunkters afvigelser.tabel 8 ses de endelige koordinater samt afvigelserne, se ligeledes bilag Koordinater er angivet i UTM32 med højder i DVR90. Punkt nr. 1. måling m 2. måling m Afvigelser m E N H E N H E N H Spredning på vægtenheden EN = m Spredning på vægtenheden H = m Tabel 8: Anvendte hjælpepunkters afvigelser. Tabel 8 viser at afvigelserne er forholdsvis små i E og N koordinaterne, mens den for højden er lidt større, hvilket stemmer godt overens med den forventede nøjagtighed. Der er sammenhæng mellem de resultater der fremkommer på spredningerne på vægtenheden, samt hvad vi havde forventet os ud fra forholdene i marken. Nogle af hjælpepunkterne lå ikke hensigtsmæssigt i forhold til måling med GPS, men var nødvendig at få indmålt for den polære detailmåling med totalstation. Hjælpepunkterne med den dårligste nøjagtighed stammer fra, at de måtte placeres mellem en stor karrébygning på den ene side og en stort levendehegn med store træer på den anden side med en indbyrdes afstand af ca. 15 m. Derved fremkommer en dårligere satellitgeometri, men stadig med en nøjagtighed på hjælpepunkterne der er anvendelig for projektet. Nøjagtigheden vil derfor ikke kunne eller være den sammen som for de 15 kontrolpunkter som repræsenterer hvor godt der kan måles med dobbeltmålte punkter. Dog menes der at hjælpepunkterne sagtens kan anvendes til detailopmålingen, men hvor der derimod kræves større nøjagtighed på hjælpepunkterne til afsætning. Vurdering af detailpunkter målt med RTK Dette afsnit er en vurdering af nøjagtigheden af den tekniske opmåling foretaget med RTK. Dette gøres for at sikre sig mod grove fejl som overstiger de opstillede grænser fra kravspecifikationen. Størstedelen af alle detailpunkterne er alt direkte, mens en de sidste er forsøgt indmålt med flugt eller som konstruktionspunkter til den senere udarbejdelse af det tekniske kort. Opmåling ved direkte registrering af punkter Den forventede nøjagtighed for veldefinerede punkter målt med RTK, Leica SmartNet Danmark(SpiderNet): σ P = m σ H = m 21

22 I kravspecifikationen er der beregnede følgende krav til nøjagtigheden skal være opfyldt, σ P = 0.05 og σ H = 0,050. Detailpunkterne indeholder denne fejlgrænse da GPSén automatisk advarer hvis en grænse for et målt punkt overstiger 3D-nøjagtigheden på over m. Vurdering af polær detailmåling Detailmålingen kunne ikke alene foretages med RTK-måling, derfor er den suppleret med polær målinger fra 5 frie opstillinger. I dette afsnit vurderes der på, hvorvidt opmålingsresultaterne fra den polære måling er i overensstemmelse med de opstillede krav fra kravspecifikationen. I de efterfølgende afsnit beregnes og vurderes disse fejlgrænser for at finde eventuelle grove fejl. Alle detailpunkter målt ved polær måling er foretaget med sigte til dobbeltmålte hjælperpunkter målt ved RTK. Under opmålingen er instrumentet kontrolleret for stativdrejninger. Vurdering af detailpunkters punktspredning Vurdering af detailpunkternes nøjagtighed i planen er foretaget ved hjælp af TMK, hvor der er foretaget testberegninger for hver af de 5 fri opstillinger. Denne beregning giver et skøn for punktspredningen i E og N til samtlige detailpunkter. Dette giver mulighed for at vurdere, hvorvidt punkterne overholder kravspecifikationens grænser. Af testberegningerne viser det sig at samtlige detailpunkters spredning i E og N ligger i intervallet fra m til m, samt har en skønnet middelspredning på m, se bilag Denne spredning anvendes i de videre beregninger. Vurderinger af detailpunkters spredning i højden Detailpunkters spredning i H skønnes ved hjælp af følgende udtryk: σ H = σ 2 H B n 2 + σ HP (Jensen 2005a, 11.10) Hvor 2 2 σ HP = σ HB, spredning på højdeforskel sættes til m jf. (Jensen 2005a, eksempel 6.1). Dette gøres idet projektgruppens frie opstillinger minder om tilfældet i Situation A i eksemplet. n er antallet af hjælpepunkter i den fri opstilling Nedenstående tabel viser en skøn for detailpunkternes σ H vist for de 5 fri opstillinger. Opstillings nr. Antal hjælpepunkter σ H m m m m m Middel m Tabel 9: Skøn for spredning på H for polær detailmåling Af tabellen fremgår det at et skøn for spredningen på detailpunkternes højde ved den polære måling er m. Den skønnede spredning for H anvendes i de senere beregninger. Vurdering af fri opstillinger De frie opstillinger vurderes ved at beregne en række fejlgrænser, som holdes op mod residualerne E, N og H samt målestoksfaktoren k. Dette beregnes ved hjælp af TMK, ved brug af detailpunktsberegningerne, se bilag Vurderingen af målestoksfaktoren k beregnes ved afvigelsen jævnfør: d k = k 1 (Jensen 2005a, 13.10) Afvigelsen fra denne bør være tæt på nul i forhold til fejlgrænsen d kmax, som beregnes ved følgende formel: 22

23 d kmax = ±3 σ S S B (Jensen 2005a, 13.11) Hvor σ S = angiver spredningen på den målte afstand i meter, denne sættes til m jf. (Jensen 2005a, eksempel 3.2) da alle sigter er nær vandret og under 250 m. S B er ved frie opstillinger gennemsnittet af sigtelængderne til de indmålte hjælpepunkter. Fejl og fejlgrænser ved beregning af målestoksfaktoren k. af de fri opstillinger. Opstilling nr. S B d k d kmax Vurdering af d k m 7 ±282 OK m -23 ±277 OK m -3 ±278 OK m -75 ±350 OK m 2 ±351 OK Tabel 10: Fejlgrænser for de frie opstillinger. Af Tabel 10 ses det, at d k ved alle opstillinger er under de opstillede fejlgrænser d kmax. Derfor er ingen af de frie opstillinger behæftet med grove fejl. Residualerne for E, N og H er på samme måde beregnet i TMK under detailpunktsberegningen. Dette sker ved at målingerne transformeres fra det lokale koordinatsystem til UTM32 og translateret til højdesystemet DVR90. Disse residualer eller restfejl fra henholdsvis 2D-transformation og 1D-translation vurderes i forhold til følgende opstillede fejlgrænser. r EiMAX = r NiMAX = ±3σ P (Jensen 2005a, 13.15) Hvor σ P er et skøn for punktspredning EN som beregnet tidligere til m. r HiMAX = ±3σ Hi (Jensen 2005a, 13.16) Hvor σ Hi er spredningen på højdeforskellen som beregnet tidligere til m. 23

24 Af Tabel 11 ses fejl og fejlgrænser for residualer til hjælpepunkter for hver af de fri opstillinger Fejl og fejlgrænser ved beregning af residualer til kontrol af frie opstillinger Opstilling nr. Sigte til hjælpepunkt nr. r Ei m r EiMAX m r Ni m r NiMAX m r Hi m ± ± Tabel 11: Residualer til hjælpepunkter for de fri opstillinger. r HiMAX m ±0.030 Af Tabel 11 ses det at alle residualer holder sig under de beregnede fejlgrænser. Derved kan det konkluderes, at ingen af sigterne til de implicerede hjælpepunkter har været behæftet med grove fejl i såvel planen som højden. De 5 frie opstillinger vurderes som værende nøjagtige nok til at bestemme detailpunkterne med den krævede nøjagtighed. Punktspredningen på vægtenheden bør jævnfør (Jensen 2005a, 97) ligge omkring samme størrelsesorden punkspredningen σ P, og spredningen i højden σ H, der tidligere er bestemt til: σ P = m σ H = m I TMK ved detailpunktsberegningen er dette ligeledes beregnet, som spredning på vægtenheden i EN og H, se bilag 1.07: σ EN Opstilling nr. Vurdering af σ EN Vurdering af σ H m m OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK Tabel 12: Spredning på vægtenheden. Af Tabel 12 ses det at spredningen på vægtenheden i EN og H ligger i samme størrelsesorden som σ P og σ H. Dog er opstilling 4 spredning på højden over grænsen hvilket skyldes punkternes dårlige placering og derved dårlige måling. Dog ses denne fejl som værende i orden og detailmålingen vurderes derfor ikke at være behæftet med grove fejl. Senere vil det tekniske korts nøjagtighed bliver undersøgt, som ligeledes vil afsløre grove fejl under opmålingen. σ H 24

25 Fremstilling af det tekniske kort Det tekniske kort er fremstillet på baggrund af dataindsamling fra detailmålinger med RTK, samt den polære måling. Disse data er indlæst i beregningsprogrammet TMK, hvor det efter bearbejdning er omdannet til GeoCAD-format, se bilag Fremstillingen er herefter foretaget i GeoCAD, hvori de forskellige detailpunkter er blevet digitaliseret. Dette er sket på baggrund af de tildelte objektkoder samt de tilhørende målebogsnotater, bilag H. De forskellige temaer ud fra objektkoden såsom veje og grænser er forbundet med linjer, samt bygninger er blevet forbundet og vist som skraverede flader. En del detailpunkter er blevet konstrueret på efterfølgende vis ved hjælp af konstruktionspunkter. I bilag A, ses det færdige tekniske kort på papirform samt der forefindes på digital form via en Ascii fil på bilag J. Vurdering af bygningsdimensioner I dette afsnit beregnes og vurderes der på hvor godt detailkortets bygningstemaer er målt. Dette tema er målt med Lecia TCR1205+ totalstation. Der vurderes på hvorvidt det målte afstande i marken målt med målebånd stemmer overnes med de beregnede afstande i det tekniske kort. Punktspredningen ved måling med totalstation er tidligere beregnet, derved sættes følgende punktspredning til: σ P = m Den maksimale afvigelse for afstande målt med Leica TCR1205+ er bestemt ved følgende: d MAX = ±3 2 σ PTCR (Jensen 2005a, 13.21) d MAXTCR = m Afstands nr. Afstand beregnet i det tekniske kort(s1) m Afstand målt i marken(s2) d = S1-S2 Afvigelse Bemærkning m m OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK Tabel 13: Kontrol af bygningsdimensioner. Det fremgår af Tabel 13 at samtlige afstande målt af bygningens hoveddimensioner holder sig pænt under fejlgrænsen for afvigelsen mellem de to målte afstande. Spredningen på et antal bygningsdimensionen kan bestemmes ved følgende beregning: 25

26 σ = n d 2 i=1 i n (Jensen 2005a, 13.22) Hvor d i er afvigelsen vedrørende den i te bygningsdimension i meter n er antallet af kontrollerede bygningsdimensioner σ TCR = m Spredningen på bygningsdimensionen bør ikke afvige væsentlig fra følgende: 2 σ P (Jensen 2005a, 98) 2σ PTCR = m Det ses af de foregående beregninger at målingerne ikke afviger væsentligt fra denne værdi. Dog kan det konstateres at der generelt måles for langt med stålmålebåndet, da alle afvigelser har negativ afvigelse, observationsdata kan ses bilag H. Undersøgelse af kortets nøjagtighed For at vurdere det tekniske korts nøjagtighed er der udvalgt 20 afstande i det tekniske kort, der efterfølgende er kontrolleret med stålmålebånd i marken. De samme 20 afstande er at finde i det udarbejde tekniske kort fra GeoCAD. Derved kan der laves en sammenligning af de to uafhængige målingers afstande. Ved at sammenligne disse afstande bestemmes σ, der er et udtryk for det tekniske korts nøjagtighed. Punktspredningen for dette er den forventede ved RTK-måling, idet de målte afstande er registreret ved enkeltmålinger ve RTK, derved sættes følgende spredning til: σ P = m Den maksimale afvigelse mellem afstande målt i marken og GeoCAD må ikke overskride følgende: d MAX = ±3 2 σ PRTK (Jensen 2005a, 13.21) d MAXRTK = m 26

27 Af Tabel 14 fremgår det at alle afstande holder sig under den maksimale afvigelse. Afstands nr. Afstand beregnet i det tekniske kort(s1) m Afstand målt i marken(s2) d = S1-S2 Afvigelse Bemærkning m m OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK Tabel 14: Kontrol af det tekniske kort. Af Tabel 14 fremgår det at alle afstande holder sig under den maksimale afvigelse. Spredningen på et antal afstande kan bestemmes ved følgende beregning: σ = n d 2 i=1 i n (Jensen 2005a, 13.22) Hvor d i er afvigelsen vedrørende den i te afstande i meter n er antallet af kontrollerede afstande σ = m Spredningen på afstandene bør ikke afvige væsentlig fra følgende: 2 σ P (Jensen 2005a, 98) 2σ RTK = m Kortets nøjagtighed vurderes at være tilfredsstillende idet der ikke er tegn på grove eller systematiske fejl vurderet ud fra de foregående beregninger, observationsdata til disse beregninger er at se i målebogen bilag H. 27

28 Digital Højdemodel (DTM) Den digitale terrænmodel er udarbejdet for den vestlige del af projektmodellen i Sohngaardsholmsparken, se Figur 9. Der er målt 285 punkter samt 25 kontrolpunkter. Samtlige punkter er målt ved hjælp af RTK-måling. Der er udarbejdet en kravspecifikation før opmålingen. Figur 9: DTM omfangspolygon(grænse) Kravspecifikation Den digitale terrænmodel skal præsenteres med højdekurver med 0.5 m ækvidistance, samtidig med at standarden for TK3 i TK99 overholdes. Nøjagtigheden for højden er på 0.15 m. Desuden skal der tages højde for en pilhøjde på 0.25 m, hvilket betyder at afvigelsen mellem terrænets faktiske forløb og den registrerede ikke må overstige 0.25 m. Kravspecifikationen for den digitale terrænmodel stammer til dels fra studievejledningen og dels fra krav projektgruppen ønsker. Krav fra studievejledningen (Studievejledning 2009): Den digitale terrænmodel skal etableres ved RTK-måling med punkter, som repræsenterer terrænets overflade. Terrænmodellen skal kontrolleres ved måling af minimum 25 punkter Højden skal præsenteres med højdekurver med ½ meters ækvidistance Terrænmodellen skal overholde en nøjagtighed på 1/3 af ækvidistancen Krav fra projektgruppen: Terrænmodellen skal omfatte et ubebygget område Terrænmodellen skal omfatte et kuperet terræn med hældninger i forskellige retninger Fremstilling af digital terrænmodel Området er på 2.12 Ha, se Figur 9, terrænet har fald i flere forskellige retninger hvor der er væsentlige højdeforskelle, hvor dette forekommer, vil der blive foretaget ekstra målinger. Efterfølgende er måledata blevet beregnet og moduleret til en terrænmodel i GeoCAD, se bilag C. Samtlige opmålingsdata samt kort i elektronisk udgave er vedlagt på bilag I. Der er genereret en række trekantsnet (tin-grid), der danner grundlag for højdekurverne, se bilag B. Til sidst er der fremstillet et kort, hvorpå der er højdekurver med ½ meters ækvidistance, se bilag C. 28

29 Kontrol af den digitale terrænmodel Den digitale terrænmodel er kontrolleret i forhold til kravene ved hjælp af kontrolmålingerne. Der er foretaget kontrolmåling af 25 punkter med RTK. Der er målt på tværs af modellen samt enkelte punkter i de resterende hjørner, dog er de to af punkterne desværre målt udenfor området for fladenivellementet så der anvendes derfor kun 23 punkter til kontrol. Kontrolmålingerne er interpoleret i trekantsnettet, herudfra er det beregnet residualer for differencen mellem kontrolmålingerne og trekantsnettet. Dokumentationsfiler fra GeoCAD-beregningerne er vedlagt i Bilag Kontrol af RTK DTM Pilhøjde m Antal genererede trekanter Spredning på vægtenheden m Tabel 15: Kontrol af RTK DTM Det ses af Tabel 15, at antallet af trekanter er mindsket med ca. 4/5 og spredningen ligger stadig under den maksimale, derved kan det konkluderes at der er brugt alt for lang tid på måling af punkter samt på antallet af disse. Den færdige DTM overholder derfor σ DTM = 16.7cm med væsentlig færre punkter end målt og forventet. Den færdige DTM med højdekurver kan ses i bilag C. Opsamling fase 1 Dette afsnit er tænkt som en opsamling på de opnåede resultater fra fase 1. Resultaterne sammenholdes med de krav/forventninger der er opstilt i såvel studievejledningen samt kravspecifikationen. Resultatet ses af Tabel 16 Produkt Kontrol af Krav/forventning (m) Resultat (m) Teknisk kort Nøjagtighed i planen, veldefinerede punkter Nøjagtighed i planen Nøjagtighed i højden OK* GI-punkter Antal 4 4 Spredning på vægtenheden(planen) MV-punkter Antal 4 5 Spredning på vægtenheden(planen) DTM Nøjagtighed i højden Antal kontrolpunkter *RTK målingens detailpunkter er ikke målt med en 3D kvalitet over m, ligeledes er spredning på vægtenheden i højden ved de frie opstillinger beregnet til m. Tabel 16: Resultat/opsamling fase 1. 29

30 30

31 Fase 2 Afsætning Indledning Fase 2 omhandler to forskellige afsætningsopgaver. Den første opgave går på at afsætte skel og veje ved RTK i forbindelse med en fiktiv udstykning af et nyt parcelhusområde. Den anden opgave omhandler afsætning af en større fiktiv bygning ved hjælp af totalstation. Begge afsætninger foregår i den gamle Golfparks område, idet der ikke er tilstrækkelig plads på det anviste projektområde, se Figur 10. Figur 10: Område for afsætning. Fase 1- Kortlægning og Fase 2 - Afsætning er derved ikke sammenhængende og derved vil de blive behandlet som hver deres del. Fase 2 vil derfor have sit eget krav til nøjagtighed og fremgangsmåde og derved også indeholde sin egen kravspecifikation. Afsætning af skel og veje med RTK Kravspecifikation Kravene til afsætningen af skel og veje afhænger hovedsageligt af studievejledningen, mens nøjagtigheden af det afsatte kan bestemmes med afhænger af den præcision projektgruppen forventer at kunne opnå ved brug af GPSnet.dk. De overordnede krav fra studievejledningener som følgende (Studievejledning, 2009): Afsætningen foretages ved RTK-måling baseret på RTK-servicesystemet GPSnet.dk. Kan RTK-måling ikke benyttes til en delmænge af punkterne, skal terrestrisk måling med totalstation på grundlag af koordinater til hjælpepunkter i området tages i anvendelse. Afsætningen skal omfatte i alt ca. 50 punkter. De afsatte punkter kontrolleres ved RTK-måling baseret på RTK-servicesystemet GPSnet.dk eller ved terrestrisk måling med totalstation på grundlag af koordinater til hjælpepunkter i området. 31

32 Forventet nøjagtighed med netværks-rtk, GPSnet.dk Nøjagtigheden ved brug af RTK-servicesystemet GPSnet bestemmes på baggrund af måling af 15 veldefinerede punkter, der måles to gange med minimum en times mellemrum og ny initialisering for at skabe overbestemmelse af punkterne. Herefter bestemmes middelkoordinater ved hjælp af TMK, hvorefter der fremkommer en middelspredning i henholdsvis E, N og H, se resultat i 2.01 Spredningerne σ RTK for målinger af E, N og H kan beregnes efter følgende formel: σ E = 15 E 2 i=1 i= 15 (Jensen 2005a) Præcisionen antages for at være ens for alle målinger og at de er uafhængige, derved gælder den simple fejlforplantningslov og en enkelt RTK måling for E, N og H kan bestemmes ud fra følgende: σ E = 2RTK E = σ E = σ E (Jensen 2005a) 2 GPSnet.dk: σe m Tabel 17: Spredningen for netværks-rtk, GPSnet.dk. Et skøn for punktspredningen udtrykkes som: σ P = σ E 2 +σ N 2 2 σn m σh m (Jensen 2005a, 174) Herved beregnes den forventede punktspredning σ P til: σ P GPSnet.dk = m Dette resultat giver en nøjagtighed for hvor godt et punkt kan bestemmes ved to målinger, idet afsætning og opmåling foregår efter princippet som dobbeltmålinger. Nøjagtigheden vil derfor være gældende efter ovenstående resultat for σ P GPSnet og σ H GPSnet, ved såvel afsætning samt kontrol af det afsatte, såfremt dette udføres med samme udstyr, måleindsats og med minimum en times mellemrum og ny initialisering. Punktspredningen på højden er forholdsvis høj i forhold til tidligere, men denne anvendes ikke til disse afsætningsopgaver og får derved ingen betydning i dette sammenhæng. Geometrisk konstruktion forud for afsætning Forud for afsætning af skel og veje blev der modtaget en dxf-fil indeholdende en tegning, samt beskrivelse af, hvad der ønskes afsat og hvorledes, se bilag Den geometriske konstruktion indeholdte, fra start, de fleste skelpunkter, dog manglede sideskel til vejen i de kurvede forløb. Disse sideskel skulle konstrueres med en maksimal pilehøjde på m. Ligeledes skulle der konstrueres stationeringer til vejens forløb, med en indbyrdes afstand af m. Punkterne i den modtagende dxf-fil var defineret i et lokalt koordinatsystem uden højdeinformationer. For at få konstruktionen til at ligge i det ønskede projektområde er der foretaget en 2D transformation uden målestoksændring til UTM32. Placeringen af konstruktionen er sket på baggrund af oprettelse af 2 tvangspunkter placeret på den gennemløbende sti i området. En af vejene i konstruktionen ligger derved parallelt med stien i en afstand af 10 m, som det ses af Figur 11. Den geometriske konstruktion er udfærdiget i GeoCAD, samt der herfra er fremkommet en sotfil(koordinat fil), som herved kan anvendes til selve afsætningen med Leica GPS 1200, se bilag Den færdige afsætningsfil samt GeoCAD konstruktionsfil kan ses bilag J. 32

33 Figur 11: Geometrisk konstruktions skitse. Procedure for afsætning og kontrol Ved afsætningen blev der anvendt en Leica GPS Der afsættes i forhold til netværks-rtk, GPSnet.dk. Selve afsætningen er foretaget på baggrund af koordinatfilen(sot-fil) oprettet i den geometriske konstruktion fra GeoCAD. Afsætningen forløb med at de ønskede afsatte punkter blev lokaliseret tilnærmelsesvis inden for en nøjagtighed på omkring ±0.020 m i begge retninger. Herefter blev det ønskede afsatte punkt afmærket med en større afsætningsklods/pæl. Herefter blev roveren igen placeret på klodsen/pælen og korrigeret indtil det ønskede punkt kunne afsættes indenfor ±0.010 m i begge retninger. Ved gentagende gange at holde roveren på det ønskede afsatte og den stadig havde en nøjagtighed på de ±0.010 m, blev punktet afsat/markeret ved hjælp af en markering på pælen ved en lille tuschprik. Der blev i alt afsat 51 punkter jævnt fordelt ud fra den geometriske konstruktion. Der er afsat både stationeringspunkter for vejens forløb samt sideskel til såvel veje samt grunde. Kontrolmåling af de afsatte punkter blev foretaget et par timer senere ved ny initialisering, ved at måle de 51 afsatte punkters markering. Under kontrolmålingen blev roveren støttet så godt det var muligt for at sikre så præcis en kontrol så muligt. Vurdering af afsætning af skel og veje Efter afsætningen af skel og veje ønskes der at undersøge og vurdere med hvilken nøjagtighed de 50 punkter er afsat. Dette gøres for at kontrollere at de afsatte punkter overholde de opstillede krav fra kravspecifikationen, samt at de ikke er behæftet med systematiske eller grove fejl. Koordinatdifferencer For at undersøge hvor godt det er gået, beregnes der koordinatdifferencer ved hjælp af TMK. Dette foregår ved at sammenholde koordinaterne fra den geometriske konstruktion med de koordinater fra kontrolmålingen. Dog ses der bort fra højden(koten) til det afsatte. Resultatet af denne beregning ses af bilag 2.03 sammen med det tilhørende fejlvektordiagram. Den beregnede koordinatafvigelse for veldefinerede afsatte plane koordinater bør ikke overstige følgende fejlgrænse: d EiMAX = ±3 σ 2 2 PA + σ PK og d NiMAX = ±3 σ 2 2 PA + σ PK (Jensen 2005a, 17.5) Hvor σ PA er et skøn for punktspredningen ved afsætning. σ PK er et skøn for punktspredningen ved kontrolmåling. 33

34 Tidligere nævnt er at præcisionen ved afsætning og opmåling er den samme, hvorfor σ P GPSnet = σ PA = σ PK hvilket betyder at ovenstående udtryk kan omskrives til: 2 d EiMAX = d NiMAX = ±3 2σ GPSnet = ± m Det fremgår af bilag 2.03, at ingen af de beregnede afvigelser overstiger denne fejlgrænse. Afvigelserne ligger i intervallet i E-koordinaten fra til m og i N-koordinaten fra til m. De afsatte punkter er derfor afsat tilstrækkeligt nøjagtigt og indeholder ikke systematiske eller grove fejl. Spredning på vægtenheden I TMK er der ligeledes blevet beregnet koordinatdifferencer, som også beregner spredningen på vægtenheden i EN, beregnet til σ 0EN = m Denne afvigelse bør være i den samme størrelsesorden som: σ 0EN MAX σ PA + σ PK = 2σ GPSnet = m Der ses at spredningen på vægtenheden ikke helt er i sammen størrelsesorden, dog skyldes dette at den forventede nøjagtighed ved GPSnet.dk kunne have været bestemt mere nøjagtigt, se bilag Bygningsafsætning Del 2 i Fase 2 omhandler afsætning af bygning. Bygningen skal ses som værende en del af et større byggeri. Byggeriet afsættes via modullinjer, der ligger parallelt med et antal tvangspunkter, se bilag Forud for afsætningen er der en række krav jævnfør der skal være opfyldt: (Studievejledning, 2009) Der skal etableres en net at hjælpepunkter. Hjælpepunkternes koordinater i UTM32(ETRF89) fastlægges ved RTK-måling kombineret med terrestrisk netmåling med totalstation. Netmålingerne skal være overbestemte(dobbeltmålte). Hjælpepunkternes højde i DVR90 fastlæggelse ved nivellement i forhold til mindst 4 GI -højdefikspunkter. Hjælpepunkternes koordinater beregnes ved udjævning efter mindste kvadraters princip. Afsætningen foretages ved terrestrisk måling med totalstation på grundlag af de lokale koordinater til hjælpepunkterne. Afsætningen skal omfatte 4 modullinjer. De afsatte punkter kontrolleres ved terrestrisk måling på grundlag af de lokale koordinater til hjælpepunkterne. Krav fra projektgruppen: Nøjagtigheden af afsætning skal være 2-3 mm 34

35 Forudsætninger for bygningsafsætningen Forud for bygningsafsætningen er der etableret 5 hjælpepunkter på den gamle golfbane, idet det ikke var muligt at afsætte den pågældende bygning inden for projektgruppens model. Punkterne er dobbeltmålte ved hjælp af RTK måling under anvendelse af RTK-servicesystemet Leica SmartNet. Koten til 3 af disse hjælpepunkter er fastlagt ved et geometrisk dobbeltnivellement over 4 GI-højdefikspunkter, se bilag Hjælpepunkterne er herefter indmålt med totalstation ved polær målinger fra 4 frie opstillinger. Herefter er der foretaget en udjævning for at fremskaffe koordinater til hjælpepunkterne. Hjælpepunkterne udspænder et net som kan indeholde hele den pågældende bygning på 20 x 80 meter. Geometrisk nivellement I landmålingen anvendes udjævning efter mindste kvadraters princip for at estimere en eksakt værdi. Dette vil blive anvendt til det geometriske nivellement for at bestemme værdien til 5 etablerede hjælpepunkter. Til udjævningen anvendes først et udarbejdet MATLAB-scriptet: udjaevning.m til bestemmelse af koten/højden til hjælpepunkterne, se bilag Herefter anvendes LGO til endelig bestemmelse af de plane koordinater til hjælpepunkterne, desuden bliver der beregnet residualer og konfidensellipser m.m. til vurdering af resultaterne. Til bestemmelse af koten til de etablerede hjælpepunkter udføres geometrisk dobbelt nivellement, udført med nivellerinstrumentet Leica Sprinter 100, se Figur 12 over det udførte nivellement. Figur 12: Oversigt over det geometriske nivellement Det geometriske nivellement er udført som et dobbelt-nivellement og berører fire GI-højdefikspunkter, se resultat bilag H. Da disse punkter alle er nummeret XXX, vil de kun blive nævnt ved deres 3 sidste cifre. Oplysninger og beskrivelser af højdefikspunkterne er alle hentet på KMS fikspunktregister Valdermar (KMS 2009), se Tabel

36 GI-højdefikspunkt Kote i meter Indmålings år / Tabel 18: Anvendte højdefikspunkter, den tilhørende kote i DVR90 og året punktet er målt ind. Koterne til hjælpepunkter, bestemmes i DVR90 ved udjævning efter mindste kvadraters princip. Udjævning: Minimalt fastholdt nivellement Udjævningen bestå først af en minimal fastholdt udjævning, hvor der kun fastholdes ét punkt, således nivellementet lige akkurat bliver bestemt. Herved vurderes på kvaliteten af nivellementet, hvorvidt det er behæftet med grove fejl, om observationerne passer sammen indbyrdes. Kan kvaliteten accepteres foretages en beregning med fastholdelse, hvor alle fikspunkter fastholdes og der herved opnås overbestemmelse. Efter udjævningen vurderes der på observationerne og kvaliteten af disse, spredningen på de fundne koter og om disse ligger inden for det forventede. Til dette beregnes de normaliserede residualer, som er relative værdier og det kan vurderes, hvorvidt residualerne ligger inden for det forventede. Hvis de normaliserede residualer ligger uden for ±3 er det derfor sandsynligt at observationerne er behæftet med grove fejl. Ved udjævningen af det geometriske nivellement fastholdes punkt 667, og gives derfor en lille spredningen på m. Dermed fastholdes koten på dette punkt samtidig med, at de resterende implicerede punkter gives en spredning, således de ikke fastholdes. De resterende højdefikspunkter tildeles derfor en spredning på 100 m og har derfor ingen indflydelse på nivellementet. Ved udjævningen fordeles differenser på de forskellige punkter, således vil de beregnede koter være den bedste tilnærmelse til de sande værdier. Koterne er beregnet efter: x = (A T C A) 1 A T C b (Cederholm, Udjævning 2000, 22) Hvor x er tilnærmelse til de sande værdier for koterne. A er designmatricen med observationsligninger fra nivellementet C er vægtmatricen, hvor de forskellige observationer vægtes. B er observationsmatricen bestående af forskellene mellem knudepunkterne samt højde til det fastholdte GI-højdefikspunkt. Vægtmatricen C er udtryk for, hvor stor præcision, der er målt med, hvor vægten for en observation er den inverse af den tilhørende varians. C i = σ 0 2 σ i 2 (Cederholm, Udjævning 2000, 39) Hvor σ 0 2 er varinansfaktoren σ i 2 er observationens varians A priori sættes variansfaktoren = 1, da denne før udjævning er ukendt. Observationens spredning beregnes efter følgende formel: σ i = σ k L (Jensen 2005a, 5.5) Hvor σ k er kilometerspredningen for Leica Sprinter 100 L længden af nivellementet 36

37 Punkt 666 fastholdt minimal fastholdt udjævning σ k = m/ km σ 0 =0.81 Max norm residual: -1.8 Punkt m Kote m Spredning på højden m Tabel 19: Beregnede koter og spredninger. Det ses i Tabel 19 at spredningen på vægtenheden ligger lidt over 1 og at den maksimale værdi for de normaliserede residualer er på Det kan dermed vurderes at det geometriske nivellement ikke er behæftede med grove fejl, da grænseværdien er ±3, og at punkternes indbyrdes nøjagtighed er tilfredsstillende. Spredningen på vægtenheden ligger som nævnt under 1, og det kunne derfor tyde på at a priori varianserne er valgt for store, og at nivellementet er foretaget bedre end vurderet, se ligeledes resultater bilag Udjævning: Fastholdt nivellement Efter at have beregnet på det fri nivellement, hvor et enkelt højdefikspunkt blev hold fast, skal alle anvendte fikspunkter holdes fast. De 4 højdefikspunkter tildeles en spredning på m. Beregninger er foretaget på baggrund af samme MATLAB-script som ved fri nivellement. Fastholdt nivellement σ k = m/ km σ 0 =1.928 Max norm residual: 2.4 Punkt Kote Spredning på højden Tabel 20: Fastholdt nivellement. Ud fra Tabel 20 ses, at variansfaktoren afviger med fra 1 og noget tyder på at målingerne er foretaget dårligere end forventet. Ved sammenholde koterne fra den fri beregning med den faste ses der en forskel på koten til punkt 624 på m. Noget tyder altså på, at dette punkt ikke har den ønskede nøjagtighed. Ændres spredningen på dette punkt under en genberegning til m, opnås en variansfaktor på 0.922, ligesom spredningen på højden og de normaliserede residualer bliver mindre. Det kunne tyde på, at der en fejl forbundet koten til punkt 624. Det er efterfølgende blevet diskuteret i mellem grupperne, og der er enslydende resultater for koten til dette punkt. Det tyder på at koten til punkt 624 er ændret, punktet har sat sig, se resultatfil på bilag

38 Udjævning af hjælpepunkter Udjævningen af hjælpepunkterne har til formål at udnytte overbestemmelse på observationer. Herudfra estimeres eksakte koordinater til de implicerede hjælpepunkter, samt kontrolleres om der er indbyrdes overensstemmelse mellem observationerne. Under udjævningen arbejdes der i et 3 dimensionalt koordinatsystem, hvor der vil forekomme 7 ubekendte(frihedsgrader 1 ). Der foretages to typer af udjævning, den fri og den faste. Ved den fri udjævning bestemmes de syv frihedsgrader kun lige. Dette bevirker at residualerne kun er forbundet med observationerne og deres afvigelser. Dette er et udtryk for observationernes kvalitet, samt der ligeledes konstateres om der er grove fejl forbundet med dataindsamlingen. Den anden type udjævning af hjælpepunkterne, er den fastholdte hvor de 7 frihedsgarder overbestemmes. Overbestemmelsen består i at de indmålte GI-fikspunkter fastholdes. Denne type af udjævning konstaterer om der er netspændinger mellem hjælpepunkternes koordinater fra den fri udjævning og det eksisterende fikspunktsnet. Denne udjævning foretages, men har ikke indflydelse på bygningsafsætningen. For at kontrollere og vurdere målingerne foretaget i projektet er der blevet gennemført fire forskellige udjævninger af de indsamlede observationer. 1. Fri GPS udjævning WGS84 2. Fri Terrestrisk udjævning UTM32(ETRF89)/DVR90 3. Fri GPS + Terrestrisk udjævning WGS84 + UTM32/DVR90 4. Fast GPS + Terrestrisk udjævning WGS84 + UTM32/DVR90 Udjævningen foretages i Leica Geo Office (LGO). Inden udjævningen indstilles LGO generelle indstillinger af de forskellige parametre, idet udjævningen skal tilpasses denne projektsituation. Parametrene indstilles på baggrund af anviste indstillinger fra projektvejledere samt projektgruppens egne vurderinger. I de efterfølgende afsnit vil de forskellige procedurer vedrørende de individuelle udjævninger blive gennemgået. For hver udjævning er der gemt en kopi af resultaterne i form af plot og resultatrapporter, se bilag J frihedsgrader til fastlæggelse af origo, 3 frihedsgrader til fastlæggelse af orientering og 1 frihedsgrad til fastlæggelse af skala. 38

39 Indstilling af LGO De generelle parametre bestemmer hvorledes der skal udjævnes. Det første der indstilles er under control, hvor det maksimale antal iterationer for udjævningen sættes til 9 og med et iterationskriterium på m. Udjævningen stoppes herved når en fortsættelse af udjævningen ikke medfører en forbedring af residualerne på mere end m. Under Test Criteria sættes A priori spredningen for GPS-målingerne til 1 og anvendes direkte på kovariansmatricen. Derved tildeles spredninger forbundet med GPS-målingerne en værdi, der betyder at projektgruppen vedkender de værdier for σ E, σ N og σ H, der beregnes af GPS en ved målingen. Under Standard Dev bestemmes A priori spredningen til de terrestiske observationer beregnes ud fra de værdier, der oplyses om det benyttede instrument, beskrives under de terrestriske udjævninger. I Centring/Height sættes centreringsspredning og højdespredning for såvel terrestrisk samt GPS målinger til hvad, der vurderes for realistisk. De generelle parametre ses af Figur 13 Figur 13: General Parameters LGO. Vurderingsparametre Udjævningen vil blive vurderet ved at kigge på F-test og W-test. F-test er variansfaktoren(σ o 2 ), denne bør ligge omkring a priori værdien på 1. W test beskriver de normaliserede residualer og må ikke være over 3, observationen indeholder derved en grov fejl. På baggrund af F test kan spredningen på vægtenheden også beregnes efter følgende formel: σ = σ 0 2 (Cederholm 2009) Fri GPS udjævning Den fri GPS udjævning er foretaget på de 5 dobbeltmålte hjælpepunkter til bygningsafsætningen samt de 4 dobbeltmålte GI-planfikspunkter. Den fri udjævning af GPS-vektorerne foretages for at illustrerer en alternativ metode til bestemmelse af hjælpepunkternes koordinater i UTM32 sammenlignet med de midlede koordinater fra GPS netmålingerne til hjælpepunkterne. Ved første udjævning sættes spredningen på vægtenheden a priori til 1, hvilket betyder at kvaliteten af GPS-målignen accepteres. Herved fremkommer følgende resultat: F test: 0.52 W test maksimal: 1.96 Spredning på vægtenheden: σ= 0.72 Resultaterne for denne udjævning vurderes ikke tilfredsstillende. Der foretages derfor endnu en udjævning. Ved denne udjævning sættes σ a priori = 0.72, herved forekommer følgende resultat: F test: 1.00 W test: 2.15 Spredning på vægtenheden: σ = 1 39

40 Disse værdier findes acceptable. W testen er ikke over ±3 og spredning på vægtenheden ligger på 1, som den bør være i nærheden af. Resultater vedr. Fri GPS kan ses i bilag Konfidensellipser for anden udjævning kan ses på Figur 14. Ellipsernes halve store akser ligger på omkring 3 mm og halve lille akser ligger på omkring 2 mm. Størrelsen på ellipserne accepteres, da det er små værdier, der forbundet med begge akser. Dog er ellipserne en smule ovale idet der er en lille forskel på de to akser. Resultatet fra den anden fri udjævning af GPS-vektorerne viser at denne udjævning er vægtet fornuftigt og at der ikke forefindes grove fejl på observationerne. Figur 14: Konfidensellipser for Fri GPS. 40

41 Fri terrestriske udjævning Den fri terrestriske udjævning er foretaget i LGO på de 5 hjælpepunkter til afsætningen. De 5 hjælpepunkter er polær indmålt fra 4 frie opstillinger. Netmålingerne er foretaget ved sigte til hjælpepunkterne defineret i UTM32 DVR90 med Leica TCR 1205 totalstation med sigte til et Leica mini prisme. Inden udjævningen foretages i LGO indstilles programmets parametre efter hvilken nøjagtighed, der kan forventes at måle med det pågældende instrument. Disse værdier er indstilles under General Paramteres/Standard Deviation. Figur 15: General Paramteres/Standard diviation for LGO. Figur 15 viser de værdier projektgruppen endeligt har valgt til denne udjævning. Dog er der ved de første udjævninger anvendt værdier for hvor godt instrumentet Leica TCR1205 kan måle, oplyst fra producenten. Projektgruppen har erfaret efter de første udjævninger, at der er målt med væsentlig bedre nøjagtighed og derfor stilles parametrene som i Figur 15 anvist. Ved at anvende disse parametre fås følgende resultat for udjævningen af de terrestriske: F Test: σ 0 2 = 0.89 W Test: 2.91 Spredning på vægtenheden: σ = 0.94 Udjævningen anses for at være godkendt idet spredningen på vægtenheden ligger nær 1 og ingen af de normaliserede residualer overstiger ikke fejlgrænsen på ±3. Hele resultatfilen fra LGO for den terrestriske udjævning kan ses af bilag Idet projektgruppen har dobbeltmålt hjælpepunktsnettets punkter er polygonet bestemt væsentlig bedre end nødvendigt og derved har det været muligt at undlade enkelte mindre gode observationer. 41

42 Figur 16: Konfidenselipser af terrestrisk udjævning. Af Figur 16 kan konfidensellipserne ses, deres store/lille akse ligger under millimeteren og anses som acceptabelt. Forskellen på lille og stor akse er lille men stadig lidt forskellig derved fremkommer de lidt ovale konfidensellipser. Hjælpepunkterne til bygningsafsætningen er udjævnede og herved fået tildelt udjævnede koordinater. Koten til disse punkter bruges fra det geometriske nivellement som ligeledes er udjævnede. Fri GPS + Terrestrisk udjævning I denne udjævning foretages der en udjævning på både GPS og Terrestrisk målinger, herved kan den indbyrdes nøjagtighed mellem de forskellige målinger bestemmes. GPS observationerne af hjælpepunkter og GI-planfikspunkterne importeres først til LGO. Herefter importeres de terrestriske observationer til hjælpepunkterne fra de 4 frie opstillinger. Inden denne udjævning er a priori spredningen for GPS observationerne sat til 0.72 som tidligere i den fri GPS udjævning. Parametrene fra den fri terrestriske udjævning anvendes også på denne udjævning. Resultat for fri udjævning af den fri GPS og terrestriske udjævning: F Test σ 0 2 = 0.84 W Test: 2.99 Spredning på vægtenheden: σ = 0.92 Udjævningen giver et acceptabelt resultat, efter at der er redigeret i observationerne, dog er der forsøgt at bibeholde de samme valg fra henholdsvis fri GPS samt fri terrestrisk udjævning. Resultaterne fra denne udjævning kan ses på bilag

43 Figur 17: Konfidenselipser for fri GPS og terrestrisk udjævning Hjælpepunkternes konfidensellipser ses af Figur 17. Konfidensellipserne er en smule ovale, hvor den store halvakse er på omkring 1 mm, mens den halve lille akse er på omkring 0.5 mm. Her ses kun på hjælpepunkternes idet det er disse der ønskes bedst udjævnede. Den ovale facon skyldes geometrien fra henholdsvis GPS-sattelitterne fra GPS-måling, samt geometrien ved den terrestriske måling. Grundet at ellipserne har så lille en udstrækning ses de som acceptable. Konfidensellipserne samt den tilhørende beregning kan ses af henholdsvis bilag Fast GPS + Terrestrisk udjævning Den fastholdte udjævning bygger videre på den fri udjævning af alle observationer, værdierne for de forskellige parametre bibeholdes som tidligere. Ved denne udjævning ønskes de etablerede hjælpepunkter tilknyttet til Valdemars fikspunktsnet. Ved denne udjævning ændres GI-planfikspunkterne til kontrolpunkter eller fast bestemte punkter ved at indsætte de oprindelige koordinater fra Valdemar i stedet for de målte/midlede koordinater fra GPS målingerne. Derved fastholdes disse punkter med deres oprindelige koordinater i E og N, altså de plane koordinater. Der er tidligere udført en udjævning af koten til hjælpepunkterne, derfor ændres hjælpepunkterne også til kontrolpunkter. Hjælpepunkterne fastholdes kun på koten/højden idet den ligeledes er fast og ønskes ikke udjævnet. Det vil sige de plane koordinater holdes fast på GI-planfikspunkterne og koten på hjælpepunkterne. Resultat for fast udjævning af den GPS og terrestriske udjævning: F Test σ 0 2 = 0.80 W Test: 2.99 Spredning på vægtenheden: σ =

44 Figur 18: Konfidensellipser for fastholdt udjævning Ved denne udjævning er hjælpepunkternes konfidensellipser ikke at se, men i rapporten fra LGO er store og lille akse beskrevet. Begge akser ligger pænt på omkring 3 mm, dog er det væsentlig større end ved den terrestriske. Efter denne udjævning kan der ligeledes laves en koordinatfil af hjælpepunkternes koordinater til bygningsafsætningen, dog valgte projektgruppen at anvende den første fri terrestriske. Den fulde beregningsrapport kan ses af bilag Denne udjævning kan ligeledes foretages på hjælpepunkterne til det tekniske kort for at kontrollerer om der er grundlag for at transformerer det tekniske kort i forhold til Valdemars fikspunktsnet, hvis der skulle være netspændinger. Dette har projektgruppen valgt ikke at foretage da der er kontrolleret for netspændinger tidligere. Geometrisk konstruktion til bygningsafsætning Bygningsafsætningen er baseret på at projektgruppen har modtaget en tegningsfil i dxf-format indeholdende 4 ens bygninger på 20x80 m, med 2D hjørnekoordinater defineret i et lokalt koordinatsystem. Ved denne afsætning ønskes der kun en enkelt af de 4 bygninger afsat, den geometrisk konstruktion på foretages i GeoCAD. De 5 udjævnede hjælpepunkter med UTM32 koordinater skal omregnes til lokale koordinater, dette indbefatter at der tages forbehold for afstandskorrektionen for UTM32 projektionen til hjælpepunkterne. Dette foretages ved at skalerer de 5 hjælpepunkter med målestoksfaktoren k. Herefter er det muligt at flytte bygningen på plads i overensstemmelse med tvangspunkterne samt indenfor det polygon hjælpepunkterne udspænder. Placeringen af bygningen er foretaget på baggrund af at ligge bygningen parallelt med to af siderne som hjælpepunkternes polygon danner i en afstand af 2.5 m svarende til en mulig skellinje, se bilag Bygningen og hjælpepunkterne er efterfølgende drejet så bygningens modullinjer ligger parallelt ligger parallelt med koordinatsystemets akser, hvilket bevirker et hurtigere og nemmere afsætning i marken idet de eksakte hjørner ikke ønskes afsat med derimod punkter i kort afstand herfra der herved danner skæringer for bygningens modullinjer. Til sidst er der eksporteret en koordinat-fil(sot) indeholdende koordinater til de 5 hjælpepunkter samt de 4 bygningshjørner, se bilag Test før bygningsafsætning Idet der ønskes at afsætte bygningen med meget høj nøjagtighed har projektgruppen valgt at lave en testberegning i TMK før den endelige afsætning. Der beregnes på hvor det vil være optimalt at lave den fri opstilling for at afsætningen bliver så nøjagtig som muligt. Ved testberegningen fremkommer der resultater for hvor nøjagtigt vi kan forvente de 4 modullinjer, eller de i alt 8 afsatte punkter kan afsættes med. I TMK indstilles der en række parameter for udstyr samt for hvor godt de etablerede hjælpepunkter er bestemt i form af punktspredning. Centreringsspredning på henholdsvis horisontalretningen og afstandsmålingen sættes til m. Punktspredningen på hjælpepunkterne sættes ligeledes til m. Idet det anvendte udstyr og hjælpepunkterne godt bestemt i tidligere beregninger. Figur 19 og Figur 20 viser resultatet af testen. 44

45 Figur 19: Test til fri opstilling 10. Figur 20: Konfidensellipser for opstilling

46 Efter beregningen er der fundets et hensigtsmæssigt opstillingspunkt til opstilling 100, da der ud fra testen fås en tilfredsstillende spredning i E og N til alle afsatte punkter på m. Af Figur 19 og Figur 20 viser et plot af geometrien i opstillingen, samt et plot af gode runde konfidensellipser. Der tilstræbes at opstille efter denne anvisning til opstilling 100 i marken ved den endelige afsætning. Beregninger samt plot kan ligeledes ses på bilag Vurdering af afsætning Formålet med dette afsnit er at beskrive proceduren for bygningsafsætningen samt den efterfølgende kontrol af det afsatte. Procedure for bygningsafsætning Afsætningen er foretaget i golfparken indenfor det samme område som afsætningen af skel og veje. Til afsætning blev der anvendt en Leica totalstation med tilhørende Leica miniprisme. Afsætningen foregik efter følgende fremgangsmåde. Der blev lavet en fri opstilling tilsvarende testberegningen, hvor der blev målt til alle 5 hjælpepunkter. Herefter var opstillingen lagret(sat), hvorefter den endelige afsætning blev udført ved hjælp af programmet STEAKOUT. De 4 bygningshjørner blev ikke afsat med i stedet de 4 modullinjer der herved danner skæringerne for de 4 bygningshjørner, se Figur 21. Afsætningen er foretaget på 8 træpæle med søm i toppen, som hver stod med en afstand af 1-1½ m udenfor bygningen, i henholdsvis E-retning og N-retning i det lokalt definerede koordinatsystem. Kontrol af bygningsafsætning Bygningsafsætningen er efterfølgende blevet kontrolleret ved at lave en ny fri opstilling med sigte til de 5 hjælpepunkter. Programmet STEAKOUT blev igen anvendt for at lave an kontrol af det afsatte, hvis formål var at se og eliminerer grove fejl. Det afsatte er efterfølgende blevet beregnet i forhold til det konstruerede. Den første beregning er foretaget i TMK, hvor der er beregnet afvigelser ved at transformere det afsatte over på den geometriske konstruktion ved en 2D konform transformation med 3 parametre uden målestoksændring, se bilag 2.10 Residualer i E og N fra transformationen kan ses i tabellen herunder: Bygningshjørne r E mm r N mm Tabel 21: Residualer for bygningsafsætningen. Residualerne skal overholde følgende fejlgrænse: r Ei MAX = r Ni MAX = ±3 2 σ pr (Jensen 2005a, 17.1) Hvor σ pr repræsenterer et skøn for punktspredning på et afsat/kontrolmålt punkt relativt ift. opstillingspunktet. På grund af de korte sigtelængder ved denne opgave afhænger σ pr stort set kun af afstandsmålingsenhedens grundfejl og sættes derfor til m. r Ei MAX = r Ei MAX = m Figur 21: Modullinjer for afsætning Af Tabel 21 samt de opstillede fejlgrænser kan det ses at afsætningen er forløbet uden grove fejl, da de afsatte punkter ikke afviger væsentligt fra de projekterede. I GeoCAD er der lavet en yderligere kontrol af den afsatte bygnings 46

47 dimensioner ved en sammenligning med de geometriske dimensioner for bygningen. Dette udmunder ligeledes i nogle afvigelser der kan beregnes efter følgende formel: d i = d Projekterede d Afsat (Jensen 2005a, 13.20) Afvigelsen d i vurderes efter følgende fejlgrænse, såfremt kontrolmålingen er fejlfri. d imax = ±3 2 σ pr = m (Jensen 2005a, 17.1) Hvor σ pr repræsenterer et skøn for punktspredning på et afsat/kontrolmålt punkt relativt ift. opstillingspunktet. Sættes her til lig de tidligere definerede m. Afstand vedr. bygningshjørner Beregnet Geometrisk Afsat i marken Afvigelser 1000( ) ( ) ( ) ( ) Diagonal ( ) Diagonal ( ) Tabel 22: Bygningsdimensioner for den afsatte bygning, før og efter afsætning. Af Tabel 22 ses det at de kontrolmålte afstande overholder fejlgrænsen, derved er afsætningen forløbet med et acceptabelt resultat og ikke er behæftet med grove eller systematiske fejl. 47

48 Opsamling FASE 2 I dette afsnit er der en opsamling på de afsætningsopgaver der er blevet udført i Fase 2. Hvilket indbefatter afsætning af skel og veje ved hjælp af RTK, samt bygningsafsætning ved polær måling/afsætning. Produkt Kontrol Krav/forventning Resultat Nivellement Fri, normaliseret residual < ±3-1.8 Fastholdt, normaliseret residual < ±3 2.4 Skel og vej RTK-servicesystem GPSnet GPSnet Afsatte punkter Pilhøjde på vej 0.10 m 0.10 m Stationeringslinje 0.10 m 0.10 m Spredning på vægtenheden i planen m m Max afvigelse i E ±0.051 m m Max afvigelse i N ±0.051 m m Bygning Antal GI-punkter Min. 4 4 Antal Modullinjer Min. 4 4 Antal kontrolopstillinger Min. 1 1 Største residual m m Tabel 23: Opsamling fase 2. Ud fra Tabel 23 kan der konkluderes at de to afsætningsopgaver har overholdt de opstillede krav/forventninger væsentlig bedre end forventet. Afsætningen af skel og veje forløb efter planen dog med en væsentlig bedre nøjagtighed end forventet, som skyldes den mindre gode punktspredning for GPSnet målt på de 15 ellers veldefinerede punkter. Bygningsafsætningen er også forløbet uden de store problemer dog var der lidt uenighed om hvilken af de udjævnede koordinatfiler der skulle anvendes til afsætning, men henblik på om der skulle korrigeres for afstandskorrektionen eller ej. Kontrollen af de to afsætningsopgaver har vist at afsætningerne er forløbet godt i forhold til de projekterede/designede koordinater. 48

49 Fase 3 Kortlægning ved fotogrammetri Indledning I projektets tredje fase vil en kortlægning og opmåling ved hjælp af fotogrammetri blive udført og resulterer konkret i udarbejdelsen af: Digital terrænmodel Teknisk kort Ortofoto På baggrund af de udleverede billeder, se billede 21A og 22A bilag J, defineres det mulige kortlægningsområde som overlappet mellem billederne. Området til det tekniske kort begrænses dog til samme område, som blev kortlagt under Fase 1. Inden kortlægning kontrolleres luftfotoene for at sikre, at de er anvendelige til fotogrammetrisk kortlægning og opmåling. Herefter opstilles en kravspecifikation som skal sikre, at det udførte arbejde er i overensstemmelse med en kvalitet afstemt til opgaven. Kontrol af billeder Kamera Det udleverede billeder er taget med et UltraCamX fra fabrikanten Vexcel. Kalibreringsrapporten med kameraets specifikationer er ved lagt i bilag De specifikationer som skal anvendes i første omgang til kontrollen er: Pixelstørrelse 7200 μm Billedstørrelse 9420x14430 μm x mm Brændvidde (kamerakonstant) mm Tabel 24: Kamera. Målforhold Målforholdet findes ved at måle afstanden mellem 2x2 punkter beliggende i fotoets diagonaler og måle de samme afstande på jorden, for så at bruge formlen: 1 m b = s S Hvor (Kraus 2004, 133) m b er målforholdet s er afstand i billedet og S er afstand på jorden målt i Aalborg Kommunes tekniske kort Billede Pixelafstand pixels Afstand på jorden m Målforhold 21A A A A Tabel 25: Målforhold, hovedpunkt. Hovedpunkt mm x ppa = y ppa = Ud fra Tabel 25 bestemmes middeltallet m b =

50 Pixelstørrelse Pixelstørrelsen på jorden beregnes ved: pixel jord = m b pixel billede = ,2 μm 10 4 = 3.2 cm (Kraus 2004, 133) Flyvehøjde På baggrund af det gennemsnitlige målforhold og kamerakonstanten, c, kan flyvehøjden beregnes efter følgende formel: = m b c = m = 449 m (Kraus 2004, 133) Solhøjde I specifikationerne fra (TK ) skal billeder til fotogrammetriske anvendelser fotograferes ved en solhøjde på minimum 30 over horisonten. Solhøjden bestemmes ved at måle højden på et objekt, som står på et fladt areal (arealet skal være faldt, således skyggen ikke forkortes/forlænges på grund af terrænets hældning) og længden på skyggen som kastes: v sol = tan 1 Højde objekt Længde skygge m = tan = m Billedoverlap Efter (TK ) skal der i fotoene være et længdeoverlap på 60%( ±5%). Dette beregnes for de anvendte fotos efter følgende formel: Overlap = pixel overlap Pixelbredde billede 100 (Kraus 2004, 133) Overlappet bliver beregnet for både den øverste del af billederne og den nederste del, da overlappet kan være forskelligt i top og bund. Overlap top = = 56,17% 9420 Overlap bund = = 57,51% 9420 Overlappet varierer fra top til bund af billederne, hvilket betyder at de to billeder er drejet i forhold til hinanden. Det gennemsnitlige overlap er på 56,84 %. Dette ligger inden for det accepterede jf. (TK ). 50

51 Vurdering af billederne Billederne overholder kontrollen og er dermed anvendelige i det videre fotogrammetriske arbejde, hvor billedernes skal orienteres. I begge billeder er der god kontrast og selv i skygge er det muligt at muligt at definere objekter. I billederne er der ikke konstateret hotspots. Histogrammet fra luftfoto 22A er vist i Figur 22, og er meget lig histogrammet fra luftfoto 21A, hvorfor det ene kun er medtaget. Histogrammet stemmer overens med de observationer projektgruppen selv gjorde, og viser at hele farvespektret bliver anvendt, samt at billedet har en god kontrast. Desuden ses det at billedet ikke er overvejende mørkt, eller overvejende lyst. Billedkvaliteten vurderes tilfredsstilende til det videre arbejde. Figur 22 Histogram Klargøring af luftfoto Inden luftfotoene skal anvendes til opmåling skal de forberedes, hvilket indebærer at ændring af den indre og ydre orientering samt den relative og absolutte orientering. Hertil opstilles en kravspecifikation, som skal være styrende for processen med orientering af billederne. Kravspecifikation Den indre orientering omhandler kameraets geometri herunder hovedpunkt, kamerakonstant og linsefortegning. Disse oplysninger er til dels blevet behandlet i foregående afsnit Kontrol af billeder resten er at finde i kalibreringsrapporten og der henvises derfor til denne for yderligere oplysninger om dette, se bilag Den ydre orientering er fotografiets placering i forhold til et givent koordinatsystem, i dette tilfælde UTM32 og omfatter den relative og absolutte orientering. Den ydre orientering fastlægges på baggrund af 6 parametre pr. billeder; X0, Y0 og Z0, koordinater til projektionscentret, samt 3 drejninger i henholdsvis i ω (omega), Φ (phi) og Κ (kappa). Dette giver for 2 billeder 12 parametre. Parametrene bestemmes ved hjælp af med RTK-indmålte punkter i billedet,(paspunkter). Ved relativ orientering skal y-parallaksen fjernes, således at strålebundterne fra 5 punkter i de to billeder skærer hinanden. Dette gøres ved at fastholde det ene billede, mens det andet ligges på plads, flyttes og drejes i forhold til de føromtalte parametre. x-parallaksen vil ses som højde og kan derfor udelades, hvorved der bliver 5 parametre at bestemme. Dermed skal y-parallaksen fjernes i 5 punkter, hvorved den relative orientering er færdig og den absolutte kan begyndes. Spredningen på y-parallaksen sættes til at være 5 μm og giver derfor en fejlgrænse på σ py-max = 15 μm. (Brande-Lauridsen 1993, 73) 51

52 Efter den relative orientering skal modellen flyttes til et kendt koordinatsystem, i dette tilfælde UTM32, modellen skal flyttes i x-, y- og z-aksen og herefter vippes på plads om ω (omega), phi (ф) og K (kappa) og slutteligt skaleres. Orientering er en rumlig konform transformation og skal ske på baggrund af en række RTK-målte paspunkter. Til at vurdere på den absolutte orientering vil der blive set på flere faktorer, som samles i henholdsvis RMS plan og RMS højde. Til vurdering i planet beregnes en forventet værdi på spredningen ud fra: RMS forventet,plan = σ Fotogrammetri + σ Definition + σ Paspunkter + σ Kamera = m (Juhl og Cederholm 2009) Hvor σ fotogrammetri er nøjagtigheden, der kan måles med i billedet og sættes til 1 pixel. Denne skal dog 5 omregnes til spredning på jorden og derfor ganges der med målforholdet. σ foto jord = σ Fotogrammetri m b = m 4469 = m. 5 σ Definition er hvor præcis paspunkterne kan defineres fotogrammetrisk, den nøjagtighed det er muligt at genfinde eksempelvis midten af et brønddæksel, og sættes til 0.03 m. σ Paspunkter er spredningen på paspunkter beregnet i TMK til m. σ Kamera er fejlbedraget fra kameraet og sættes til 2 μm og giver på jorden: 2 μm 4469 = m For at kunne sammen ligne den forventede spredning med den beregnede, skal den forventede omregnes ved følgende formel: σ forventet,plan = RMS forventet,plan m m n = 0.040m Hvor RMS plan er blevet beregnet til m m er antal observationer som i dette tilfælde kun er i planet, 16 n er antal ubekendte ubekendte, x, y, z, og K Formlen er fremkommet for at kunne sammenligne værdierne: RMS x = σ 0 r 2 m x = r 2 m n r 2 x 2 = m n r 2 = m x = m m n r 2 m m n r 2 = m m n 52

53 σ plan kan sættes i stedet for σ 0, da: RMS forventet,plan = σ Plan = σ 2 Plan (m n) m m m n Ud fra dette beregnes det for højden: RMS forventet,øjde = RMS forventet,plan = m B Hvor RMS forventet,øjde netop er beregnet h er flyvehøjden beregnet i tidligere afsnit til 449 m B er længden af basis og bestemt ved: B = s m b 1 l 100 = m (Kraus 2004, 133) Hvor s er billedets sidelængde, mm m b er målforholdet, beregnet til 4469 og l er overlappet i billedet i procent, beregnet til % Højde/basis forholdet giver dog ikke er korrekt tal, dette tal bør i stedet være 1,5-2, jf. vejleder Jens Juhl. Dette giver derfor: RMS forventet,øjde = RMS forventet,plan 1.5 = m (Juhl, Vejleder 2009) Relativ Orientering Den relative orientering er udarbejdet i programmet ImageStation Digital Measuration. Inden selve orienteringen af billederne, indstilles en række parametre såsom koordinatsystem, forventet flyvehøjde, gennemsnitlig kote, kameratype kalibrering osv.. Herefter defineres hvor mange tiepoints(sammenknytningspunkter), de to billeder skal orienteres efter her vælges 10 punkter. Dette begrundes med, at der således vil være overbestemmelse til hvert punkt. Billederne importeres i programmet og her skal tages hensyn til flyveretningen, således det bliver muligt at se stereo og sammenpasses ved hjælp af udjævning efter mindste kvadraters princip. I nærheden af de udpegede tiepoints udvælges et veldefineret punkt, hvor der er god stereo, og y-parallaksen fjernes. Efter alle punkter er målt ind forventes en spredning på 5 μm, jf. kravspecifikationen. I rapporten fra den relative orientering ses det, at der er blevet målt med en spredning på 0,2635 μm og en maksimal afvigelse på y-parallaksen på 0,6 μm. Dette ligger langt under det forventede, hvilket skyldes at der er blevet anvendt nyt udstyr, som muliggør en mere nøjagtig måling end hidtil muligt. Dermed kan den relative orientering accepteres, se bilag. 53

54 Absolut orientering Til den absolutte orientering anvendes 8 paspunkter, som er dobbelt indmålt med RTK og midlet i TMK, se bilag Alle 8 paspunkter er både plan- og højdefikspunkter (x,y,z) og er placeret så lagt ude i modellen som muligt. Paspunkterne er alle riste eller brønddæksler som er centralsymmetriske, beliggende på fladt terræn og med en god kontrast omgivelserne, således de er synlige i billedet. Paspunktsskitser kan ses af bilag H. Figur 23: Paspunkter(rød) og model(blå). Dette giver i alt 24 kendte størrelser til bestemmelse af de resterende 7 parametre, X, Y, Z, ω, ф, Κ og m (skala). Fremgangsmåden er ens som ved relativ orientering. For at vurdere den absolutte orientering sammenlignes de forventede værdier med de i ImageStation beregnede, se Figur 23. Ud fra dette ses det, at alle værdier liggende under det forventede. Det kan konkluderes at den absolutte orientering er lykkedes bedre end forventet og at orienteringen kan accepteredes og modellen er klar til fotogrammetrisk opmåling, resultatet kan ses af bilag XY Z RMS m m Forventet Beregnet Tabel 26: RMS-værdier forventet og beregnet. Teknisk kort Til det tekniske kort, vil der forinden udarbejdelsen blive opstillet en kravspecifikation som vil forholde sig i til krav fra (Studievejledning 2009). Der vil herefter blive beskrevet, hvorledes det tekniske kort er udarbejdet og der vil blive vurderet på det endelige resultat i forhold det de opstillede krav. Kravspecifikation Det tekniske kort skal udarbejdes med koordinater i UTM32 og højde i DVR90 ligesom det tekniske kort under Fase 1 og ligeledes have samme udstrækning. Som minimum skal kortet indeholde de objekttyper som egner sig til fotogrammetrisk måling. Kortet skal kontrolleres ved hjælp af de i Fase 1 indmålte kontrolpunkter. (Studievejledning 2009). Sammenligningen af de 15 kontrolpunkter vil først optræde i forbindelse med Fase 4, da dette afsnit har til formål at sammenligne og vurdere de forskellige kortlægningsmetoder og placeringen under dette afsnit derfor vil virke logisk og give en bedre sammenhænge. Desuden skal der tages udgangspunkt i specifikationerne fra (TK ). Området er opmålt og kendt på forhånd fra Fase 1 og således er objekttyperne i området kendte. Der vil dog 54

55 forekomme ændringer fra objekttyperne fra Fase 1. Således vil objekttyperne komme til at se ud som følger i Tabel 27, som også er i overensstemmelse med (TK ). Feature Bygninger Veje Teknik Grænser Særlige terrængenstande Beplantning Tabel 27: Feature Class. Objekttype Bygning-Tag Bygnign-Tag-Tr Bygningsdetalje Vej, befæstet Parkering Intern vej, befæstet Cykelsti Sti, diverse Vej, diverse Mast Statue Levende Hegn Fladegrænse Skrænt top Skrænt bund Brønddøksel Nedløbsrist Beplantningslinje Løvtræ, indmålt Nåletræ, indmålt Det teknisk kort burde for veldefinerede punkter kunne holde samme nøjagtighed, som paspunkterne ved den absolutte orientering. Der skal dog tages hensyn til, at det tekniske kort ikke kun er bestående af veldefinerede punkter og nøjagtigheden vil derfor ikke være af samme størrelsesorden. Projektgruppen vurderer derfor, at det tekniske korts nøjagtighed vil være en faktor 2 ringere, end nøjagtigheden paspunkterne blev målt med. Dette giver derfor en forventet nøjagtighed på: Spredninger, forventet σ Plan m 2 = m σ Højde m 2 = m Tabel 28: Forventet spredning teknisk kort. Nøjagtigheden overholder stadigt det krævede jf. (TK ) på 7.1 cm i planet og 15 cm i højden. Kortets fuldstændighed forventes at være tæt på 100 %. Der kan være objekter som ikke kan måles, da de ligger i skygge eller tætheden af objekter. Da der gennem Fase 1 er opnået godt kendskab til området, forventes således den angivne nøjagtighed. 55

56 Fremstilling af det tekniske kort Forud for selve fremstillingen af det tekniske kort er der i programmet ImageStation Feature Collection oprettet objektklasser med tilhørende objekttype, se Tabel 27 for de objekter. Selve registreringen af objekterne foregår på lignende måde som ved registrering af paspunkter til absolut orientering. Forud for registreringen er der indstillet på parametrene i overensstemmelse med (Jørgensen 2009). Efter endt registrering er det tekniske kort eksporteret til DXF-format, for videre bearbejdning i GeoCAD. Vurdering af det tekniske kort fremstillet ved fotogrammetrisk måling vil blive kontrolleret og vurderet i forbindelse med Fase 4 Vurdering af forskellige kortlægningsmetoder. Digital terrænmodel På samme måde som det tekniske kort blev lavet fotogrammetrisk til sammenligning i Fase 4, vil der også blive lavet en DTM fotogrammetrisk. Dette sker ved hjælp af programmet ImageStation Automatic Elevation. Forud for selve udarbejdelsen at DTM en bliver en kravspecifikation opstillet som bør overholdes under udarbejdelsen og af nøjagtigheden af den færdige DTM. Kravspecifikation Den digitale terrænmodel skal etableres ved automatiserede og semiautomatiserede metoder og skal være repræsenterende for terrænets overflade. Den færdige model skal kontrolleres ved 25 kontrolpunkter, de samme 25 punkter som blev indmålt under Fase 1 ved RTK-måling og hertil udvælges yderligere en række punkter, således kontrollen bliver dækkende for hele DTM en, total 56 punkter kontrolleres. (Studievejledning 2009) For yderligere at kunne kontrollere den færdige model, opstilles en forventet nøjagtighed ud fra formlen: σ DTM = tan α = m (Kraus 2004, 320) og (Juhl 2009) 1000 c Hvor er flyvehøjden beregnet til 449 m c er kamerakonstanten på m og tan α angiver terrænets hældning. Da Danmark er et forholdsvis fladt land, kan terrænets hældning sættes lig 0. Dermed udgår det sidste lidt af ligningen og spredningen afhænger således af flyvehøjden. DTM en skal imidlertid kun overholde nøjagtighedskravet fra TK99-standarden for TK3 på m. (TK ) Udarbejdelse af DTM Udarbejdelsen af modellen er foregået automatisk i det anvendte program. Der er inden udarbejdelsen blevet indstillet en række parametre, som har betydning for, hvorledes den endelige model udformes. Disse indstillinger vil blive forklaret i det følgende afsnit og afsluttende vurderes på resultatet. Den første parameter som indstilles er Parallax Bound, denne er et udtryk for højde-grænsen der må være mellem korresponderende pixels. I flade område kan denne forskel/ grænse sættes meget lavt, da programmet således kan frasortere pludselige ændringer i højden som for eksempel ved enkelt stående træer. Denne værdi sættes til 4.000, den anbefalet værdi for flade terræner. Epipolar Line Distance angiver med hvilken afstand der skal søges i epipolar linjer for korresponderede punkter for. Denne værdi sættes til 3, hvilket betyder, at hver 3 række af pixels gennemsøges for interessepunkter. Der skal angives en afstand mellem punkterne i det generede grid, denne sættes til 1.5 m. (Intergraph 2008) Sluttende skal parameteren sigma indstilles. Denne beskriver hvor store afvigelser der accepteres i de konstruerede punkter og kan beregnes efter formlen: Hvor sigma = pixelsize scale 1 b/ = m (Intergraph 2008, 36) b/h er basis over flyvehøjde. Sigma er indstillet efter den udleverede vejledning (Jørgensen 2009) 56

57 Figur 24: Digital terrænmodel. Ved kontrollen i GeoCAD blev spredningen på σ H = m før translation og σ H = m efter translationen, se bilag Dette stemmer godt overens med den forventede værdi og begge værdier ligger langt under den maksimale grænse for TK3 på m. I den digitale terrænmodel er der i alt blevet genereret punkter, baseret det 1.5 m grid som blev indstillet under opsætningen af programmet ISAE. De grønne prikker markerer områder som holder under den angivne grænse, mens de røde prikker ligger tæt på grænsen. Resultatet af den digitale terrænmodel er af noget tvivlsom karakter. Dette kan ses ud fra Figur 24, hvor de røde farver angiver hvor højden er tæt på den under udarbejdelsen angive grænseværdi for spredningen på højden. De punkter som ligger tæt på denne grænse værdi ligger især tæt ved og omkring huse og træer. Det tyder således på, at der ikke er lavet en terrænmodel, da punkterne på hustage ligger i samme højde som taget, hvor det i stedet burde være højden på terrænet under. Dette set sammen med punkter der omgiver hustagene, viser hvorledes højden nærmest er trukket op til hustag og ned igen i en blød bue, hvormed der nærmest er tage om en mellemting mellem en terrænmodel og en overflademodel. De punkter som er blevet anvendt til kontrol er veldefinerede punkter, placeret i åbent jævnt terræn. Dette giver dermed ikke et helt korrekt billede af nøjagtigheden i hele modellen. 57

58 Ortofoto Ortofotoet udarbejdes på grundlag af den udarbejdede DTM og de udleverede luftfotos(overlappet). I afsnittet beskrives, hvilke krav der skal overholdes i forhold til fremstillingen og det endelige resultat. Ortofoto til forskel fra luftfoto er målefaste og kan derfor anvendes sammen med andet kortværk, eksempelvis et teknisk kort over det givne område. Ortofotoet er målefast da det er en ortogonalprojektion, men luftfotoet er en centralprojektion. Luftfotoet forvrænges væk fra billedmidtpunktet ligesom ændringer i terrænet også er med til at give forvrængninger i billedet. Dette bliver korrigeret for i ortofotoet. Kravspecifikation Ortofoto dannes ud fra hele den fotogrammetriske model svarende til den digitale terrænmodel udbredelse. Til opstilling af krav vil ortofotostandarden ORTO3 blive anvendt. De krav som stilles kan ses i Figur 25 (Geoforum Danmark 2004) Figur 25: ORTO3 (Geoforum Danmark 2004). Denne er valgt da tallene stemmer overens med de beregnede værdier fra afsnittet Kontrol af billeder. Således kan en grænseværdi for punktspredningen beregnes ud fra følgende formel: σ P = 0,300 2 = m Den forventede spredning for ortofotoet kan beregnes efter følgende formel: σ orto = ( a2 +b 2 σ 2 c 3 dm ) 2 + (σ ob ) 2 = m (Geoforum Danmark 2004) Hvor c er kamerakonstanten på mm σ dm er spredning på den digitale højdemodel, beregnet til m, se afsnit Udarbejdelse af DTM σ ob er spredningen på jorden beregnet til m, se Tabel 28 H er flyvehøjden beregnet til 449 m a = mm = b = mm Det vil blive forsøgt at lave 3 ortofotos, et med 4 cm pixelstørrelse, et med 2 cm pixelstørrelse og endelig et, hvor DTM fra COWI anvendes. 58

59 Fremstilling og sammenligning af ortofotos Ortofotoet er blevet fremstillet i programmet ImageStation Base Rectifier, med de to pixelstørrelser. Der vil blive beregnet spredning ud fra ortofotoet med en pixelstørrelse på 4 centimeter. Herefter vil der visuelt blive sammenlignet problemområder ved pixelstørrelse på 4 centimeter med samme områder for hhv. pixelstørrelse på 2 centimer og 4 centimeter baseret på COWI s højdemodel. 4 cm pixel Ved at zoome rundt i det udarbejde ortofoto ses resultatet og ser ved første øjekast udmærket ud. Der er imidlertid ved nærmere eftersyn opstået problemområder. I kantområderne er hustagene forvrængede og ligner i nogle tilfælde nærmest en rampe, frem for et tag. Dette skyldes, at højderne omkring hustage er meget dårligt interpoleret på grund af den dårlige DTM. For at kunne vurdere hvorledes nøjagtigheden overholder det opstillede i kravspecifikationen importeres ortofotoet i GeoCAD sammen med det tekniske kort udarbejdet under Fase 1. Til at starte med kontrolleres på paspunkterne: σ 0 = m. Denne værdi lever op til kravet for ortofoto3. For at kontrollere det tekniske kort yderligere vil det blive holdt op mod det tekniske kort udarbejdet under Fase 1. Her vil der ligeledes blive udvalgt en række punkter til kontrol, se resultatfil bilag Ud fra dette er der blevet regnet en spredning på: σ 0 = m. Figur 26: Residualplot af ortofoto (4 cm). På Figur 26 ses et plot af residualerne for de punkter fra det tekniske kort udarbejdet under Fase 1. Det ses at punkter beliggende ved bygning er større end punkterne placeret i det åbne terræn. Dette skyldes at terrænmodellen omkring bygninger ikke er så god, som ude på et mere åbent terræn, hvor interpolationen af højden er lykkedes bedre. Det kan dermed konkluderes at der er blevet udarbejdet et ortofoto som overholder de specificerede krav og overholder standarden for ORTO3. 59

60 Figur 27: 4 cm pixels ortofoto(problemområde). Ortofotoet er ikke lige vellykket alle steder, dette ses ud fra Figur 27, hvor der er zoomet ind på et af kantområderne i ortofotoet. Her ses det, hvordan der på især hustagene er en forvrængning. Dette skyldes, at terrænmodellen i kantområder med hus, og generelt omkring pludselige markante terrænændringer, eksempelvis ved huse, ikke var så god som i det mere åbne terræn. 2 cm pixel Kortet er fremstillet med pixelstørrelse på 2 centimeter og på grundlag af samme DTM. Der kan ses en bedre kontrast i billedet. Dette ses ved, at objekter der i skyggefulde områder bedre træder tyderligere frem. Dette skyldes at der er en bedre korrelation ved denne pixelstørrelse og derfor beregnes der flere værdier for billedet og dermed generes et pænere ortofoto. Figur 28: 2 cm pixel. 60

61 4 cm COWI DTM Dette ortofoto er generet på baggrund af COWI s digitale terrænmodel, bestående af punkter. Dette betyder, at der er et langt større antal punkter, hvor ortofotoet generes ud fra. Ligeledes er der tale om en terrænmodel og ikke som den i projektet udarbejdede, som var mere en mellemting mellem terræn- og overflademodel. Huse og andre bygninger er dermed ikke repræsenteret i højdemodellen og husene bliver således ikke forvrængede. Figur 29: COWI's ortofoto. Opsamling Fase 3 Dette afsnit er en opsamling på de forventninger og resultater der er beregnet gennem Fase 3 Kortlægning ved fotogrammetri, og skal således give et godt overblik over disse. Af Tabel 29 ses, hvorledes alle resultater ligger i nærheden af det forventede og dermed overholder det kravene. Produkt Kontrol Forventning resultat Målforhold Pixelstørrelse, jord - 3,2 cm Luftfotos Flyvehøjde m Solhøjde > Længdeoverlap 55-65% % Orientering σ py 5 μm 0.6 μm RMS plan m m RMS øjde m m Teknisk kort σ plan m Fase 4 σ øjde m Fase 4 DTM σ DTM m m ORTOFOTO σ orto m m Tabel 29: Opsamling af resultater. 61

62 62

63 Fase 4 - Vurdering af forskellige kortlægningsmetoder Indledning Formålet med denne fase er at sammenligne og vurdere projektgruppens kortprodukter indbyrdes og med fremmede kortprodukter for herigennem at kunne opnå indsigt i kortprodukternes nøjagtighed med henblik på styrker, svagheder og begrænsninger for deres anvendelse. Kravene til Fase 4 fra studievejledningen er: De fremstillede kortprodukter sammenlignes dels indbyrdes dels med eksisterende regionale og landsdækkende kortprodukter. Endvidere vurderes kurvebilledet fra TOP10DK op mod Cowi s DTM. Der vurderes på, om den forventede nøjagtighed på koordinatdifferencer mellem to kortprodukter er tilfredsstillende. Alt efter nøjagtigheden af de to kortprodukter vurderes således på om nøjagtigheden af det ringeste produkt er tilfredsstillende. Grundlaget for denne sammenligning er koordinater vedrørende et antal veldefinerede objekter i de 9 kortprodukter (de 5 produkter fremstillet i projektet og 4 regionale/landsdækkende produkter) : Kort og digital terrænmodel fremstillet ved RTK-måling (fase 1). Kort og digital terrænmodel fremstillet ved fotogrammetri (fase 3). Det fremstillede ortofoto (fase 3). samt: Tekniske kort i TK3 standard, Aalborg/Ballerup Kommune. Digital terrænmodel (original punktsky) fra COWI. Danmarks Topografiske Grundkortdatabase, TOP10DK, Kort og Matrikelstyrelsen. Danmarks Digitale Ortofoto, DDO, COWI A/S. (Studievejledning, 2009) RTK KORT RTK DTM Foto kort Foto DTM Ortofoto AK TK3 KMS TOP10DK Cowi DTM 2006 RTK, kort x x x x x RTK, DTM x x Foto, kort x x Foto, DTM x x Ortofoto x x KMS x TOP10DK Tabel 30: Oversigt over de forskellige kortsammenligninger COWI DDO(by) 2007 Koordinatdifferencer skal både vurderes direkte og efter en passende transformation. Vurderingerne skal udbygges med residualplot. På skemaform og/eller i søjlediagrammer kan fx opstilles: Forventede nøjagtighed for kortprodukterne. Forventede nøjagtighed for differencer mellem kortprodukterne. Aktuel nøjagtighed for differencer mellem kortprodukterne. Ud over skema og kommentar til skemaet kan vurderingen fx ledsages af print af de kortprodukter, der sammenlignes således at en visuel vurdering kan foretages. Ud over vurderinger på grundlag af koordinatdifferencer kan der også vurderes på fuldstændighed. (Studievejledning, 2009) 63

64 Kortsammenligning Inden kortsammenligninger kan foretages som anvist Tabel 30 er det nødvendigt at kortsammenligningerne kommer til at foregå på samme grundlag. Punktspredningen i de eksterne kortprodukter er defineret ved: σ P = σ E 2 + σ N 2 Denne uoverensstemmelse for punktspredningen vil medfører at de eksterne kortprodukter divideres med skabe fælles sammenligningsgrundlag. 2 for at Forventede nøjagtigheder for kortprodukterne I dette afsnit er formålet at tydeliggøre de forventede nøjagtigheder for de kortprodukter der sammenlignes. De forventede spredninger til projektgruppens egne kortprodukter er udarbejdet/bestemt i de tidligere faser. De forventede spredninger på de eksterne kortprodukter er fremskaffet af den udarbejde projektdatabase (Jens Juhl 2009): Kort Forventede nøjagtighed Kortprodukt Oplyser σ P m σ H m RTK Kort Gruppe RTK DTM Gruppe Foto Kort Gruppe Foto DTM Gruppe Foto Ortofoto Gruppe AK TK3 Aalborg Kommune KMS TOP10DK KMS COWI DTM 2006 COWI COWI DDO (by) COWI Tabel 31: Oversigt over den forventede nøjagtighed mellem kortprodukterne. Forventede nøjagtighed for differenser mellem kortprodukterne Ved sammenligning af to kortprodukter udtrykkes de samlede koordinatdifferencer som spredning på vægtenheden. Derfor ønskes der et samlet udtryk for den forventede spredning på differencen inden sammenligningerne foretages. Denne spredning afhænger af de forventede spredninger fra hver af de to kortprodukter der sammenlignes. Dette udtrykkes efter følgende formel: 2 2 σ PF = σ P Kort 1 + σ P Kort 2 (Jensen 2005a, s.157) 2 2 σ HF = σ H Kort 1 + σ H Kort 2 (Jensen 2005a, s.158) 64

65 Forventede RTK KORT RTK DTM Foto kort RTK, Kort σ P =0.046 σ H =0.069 RTK, DTM σ H Foto DTM Ortofoto AK TK3 σ P =0.037 σ P =0.073 σ H =0.152 KMS COWI COWI TOP10DK DTM 2006 DDO(by) σ P =0.707 σ P =0.213 σ H =0.168 = Foto, Kort σ P =0.053 σ P =0.082 σ H =0.163 Foto, DTM σ H =2.001 σ H =0.120 Foto Ortofoto σ P =0.078 σ P =0.214 KMS σ H =2.002 TOP10DK Tabel 32: Den forventede spredning for differenserne ved hver enkelt sammenligning Sammenligninger De forskellige kortprodukter sammenlignes to og to i GeoCAD. Kortprodukterne vurderes indbyrdes på baggrund af tre forskellige punkttyper som er følgende: Veldefinerede punkter: Huse: Dårligt definerede punkter: Centralsymmetriske punkter(brønde og nedløbsriste) Tagudhæng og fri mur. Hegn og veje ol. Der beregnes koordinatdifferencer i GeoCAD mellem to kortprodukter, først ved en direkte differens og efterfølgende ved en passende transformation ud fra retningsvektorerne, i de fleste tilfælde en 2D translation. Når der foretages en beregning i GeoCAD genereres der en resultatrapport, der indeholder information om spredning på vægtenheden samt koordinatdifferencer. Ved de digitale terrænmodeller fokuseres der kun på spredningen i koten/højden. Dette foretages ved interpolation mellem en TIN-model og kotepunkter fra eksempelvis en DTM model. Generelt sammenlignes spredningerne med den forventede spredning. I de følgende afsnit vil de enkelte produkter blive vurderet indbyrdes efter Tabel 32, samt illustration via søjlediagram og fejlvektorer for de direkte afvigelser. RTK TK kort - Foto TK kort Plan Til sammenligning af RTK teknisk kort og Foto teknisk kort anvendes der veldefinerede punkter. Ved direkte koordinatdifferencer opnås en spredning på σ o = m. hvilket er over den forventede spredning på σ PForventet = m. Herefter er der beregnet en 2D konform translation for de samme punkter, dette medfører en forbedring til σ o = m. Der ses ikke nogen speciel eller ens tendens på fejlvektorernes retning eller størrelse, derfor foretages der ikke andre transformationer. Der er ligeledes lavet en sammenligning på bygningstemaet på direkte koordinatdifferencer og spredningen på vægtenheden bliver heraf σ o = m, hvilket er væsentlig over den forventede punktspredning. En 2D konform translation foretages med forbedre kun resultatet lidt til σ o = m. Dette resultat er ikke overraskende idet de store koordinatdifferencer på bygningstemaet, da de er registreret forskelligt i de to korttyper. I det ene kort er der registreret fri mur over sokkel og det andet tagudhæng. Samlet set fås følgende resultat, se Figur 30: 65

66 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100 0,000 Forventet Direkte 2D Trans Byg Direkt Byg Trans Planen Figur 30: Koordinatdifferencer og fejlvektorer(rtk TK-Foto TK) Sammenligningen af dårligt definerede punkter er foretaget visuelt, da der på disse punkter opnås differencer i samme størrelsesorden som ved bygningstemaet. Idet det er svært af definerer midte af de forskellige objekttyper. Af Figur 31 ses forskellen på de to kortværker, den røde er RTK kortet og den grønne er Foto kortet. Højde Figur 31: RTK teknisk kort mod Foto teknisk kort sammenligning visuelt Til sammenligning af højden på de to korttyper er der kun anvendt veldefinerede punkter da bygningstemaet kote er repræsenteret ved terræn samt tagudhæng. Ved den direkte sammenligning fås der en spredning på vægtenheden på σ o = m. hvilket er væsentligt over den forventede på på σ PForventet = 0,069 m. Dette skyldes projektgruppens generelle manglende erfaring og kunnen indenfor fotogrammetrisk kortlægning. Der er herefter foretaget en 1D translation(flytning), hvilket giver følgende resultat σ o = m. Dette resultat ligger ikke i nærheden af det forventede, samtidig vil det fotogrammetriske kort ikke overholde højdenøjagtighedskravet selv ved en transformation. Af Figur 32 ses resultatet illustreret. 66

67 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 Forventet Direkte Translation Højden Figur 32: Koordinatdifferencer for højden(rtk TK Foto TK) Hele sammenligningen med tilhørende beregninger og fejlvektorer kan ses af bilag RTK TK kort Ortofoto Plan Til sammenligning af RTK tekniske kort fremstillet terrestrisk og Foto Ortofoto anvendes der en række veldefinerede punkter i form af riste. Ved den direkte 2D transformation fås en spredning på vægtenheden på σ o = m. hvilket er tæt på den forventede spredning på σ PForventet = m. Ved at foretage en 2D translation fås følgende forbedring på spredningen σ o = m. Fejlvektorerne viser ikke nogle generelle tendenser og derfor foretages der ikke flere transformationer. Sammenligningen viser tydeligt at orienteringen og DTM en der danner grundlag for det fotogrammetriske ortofoto, er udarbejdet med en god plan nøjagtighed indenfor det tekniske korts område. Der kan ved disse to kortværke ikke vurderes på højden da denne information ikke er i ortofoto. Samlet set fås følgende resultat, se Figur 33: 0,04 0,03 0,02 0,01 0 Forventet Direkte 2D Trans Planen Figur 33: Koordinatdifferencer for plane koordinater(rtk TK Foto Ortofoto) Hele sammenligningen med tilhørende beregninger og fejlvektorer kan ses af bilag

68 RTK Kort AK TK3 Plan Nøjagtigheden i planen mellem de to kortprodukter er kontrolleret ved hjælp af veldefinerede punkter. Ved en direkte 2D koordinattransformation fås en spredning på vægtenheden på σ o = m. Ved at foretage en 2D translation minimeres denne spredning til σ o = m. I begge tilfælde er spredningen på vægtenheden tæt på den forventede spredning på σ PForventet = m. Fejlvektorerne peger i forskellige retninger og har ikke en klar tendens som begrunder brugen af en anden form for transformation. Sammenligningen på bygningstemaet er igen målt to definitioner, henholdsvis hus ved fri mur over sokkel og hus ved tagudhæng. Der beregnes herved en spredning på vægtenheden på σ o = m. ved direkte sammenligning og en σ o = m. ved en translation. Resultatet er ganske som forventet på baggrund af de to målemetoder. Samlet set fås følgende resultat, se Figur 34: 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Planen Forventet Direkte 2D Trans Byg Direkt Byg Trans Figur 34: Koordinatdifferencer og fejlvektorer(rtk TK-AK TK3) Sammenligningen på ikke veldefinerede punkter ses den samme tendens som ved sammenligningen mellem RTK og Foto kortene. Registreringen mellem de to kort har samme tendens med henblik på afvigelsen. Ligeledes er hegn og hække igen et definitionsspørgsmål, og ikke målt bedre end det kan defineres i marken. Højden: Figur 35: Visuel sammenligning af RTK teknisk kort med AK TK3 68

69 Til sammenligning af højden på de to korttyper er der kun anvendt veldefinerede punkter da bygningstemaet kote er repræsenteret ved fri mur over sokkel samt tagudhæng. Ved den direkte sammenligning fås der en spredning på vægtenheden på σ o = m. hvilket er over den forventede på på σ PForventet = 0,152 m. Der er herefter foretaget en 1D translation(flytning), hvilket giver følgende resultat σ o = m. Dette resultat ligger langt fra det forventede, der kan hermed konkluderes at højden i det Aalborg Kommunes TK3 kort er defineret tæt på kravet i henhold til TK3 specifikationerne. Samlet set fås følgende resultat, se Figur 36: Hele sammenligningen med tilhørende beregninger og fejlvektorer kan ses af bilag ,2 0,15 0,1 0,05 Forventet Direkte Translation 0 Højden Figur 36: Koordinatdifferencer for højden(rtk TK AK TK3) RTK TK kort KMS TOP10DK Plan KMS TOP10 DK fungerer som et grundkort og indeholder ikke veldefinerede punkter, derfor foregår sammenligningen kun på bygningstemaet. Den direkte spredning på bygningsteamet giver følgende spredning på vægtenheden σ o =0.485 m. En 2D translation forbedrer denne spredning til følgende σ o = m. Der er ikke en klar tendens i fejlvektorerne som begrunder en anden form for transformation med flere parametre. Den forventede spredning σ PForventet = m. er højere end spredningen ved både direkte sammenligning og efter en translation. Spredning er alligevel forholdsvis høj, dette skyldes dog at TOP10DK er et fotogrammetrisk fremstillet kort, hvor bygninger således er registreret ved hus ved tagudhæng modsat fri mur over sokkel som det tekniske kort. Spredningen holder sig under det forventede og derved kan det konkluderes at TOP10DK er bestemt med en langt højere nøjagtighed end det er foreskrevet i specifikationerne for TOP10DK. Der sammenlignes ikke i højden mellem de to kortprodukter idet det ene er fotogrammetrisk bestemt. Samlet set fås følgende resultat, se Figur 37: 69

70 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Forventet Byg Direkte Byg Trans Planen Figur 37: Koordinatdifferencer og fejlvektorer(rtk TK - KMS TOP10DK) Hele sammenligningen med tilhørende beregninger og fejlvektorer kan ses af bilag RTK TK kort COWI DDO(by) Til sammenligning af RTK tekniske kort fremstillet terrestrisk og COWI s Danmark Digitale Ortofoto 2007 (DDO(by)). Der sammenlignes kun på de plane. Plan Der anvendes der en række veldefinerede punkter i form af riste. Ved den direkte 2D transformation fås en spredning på vægtenheden på σ o = m. hvilket er langt under den forventede spredning på σ PForventet = m. Ved at foretage en 2D translation fås følgende forbedring på spredningen σ o = m. Dette tyder på at COWI s DDO(by) ortofoto er væsentlig bedre end den forventede spredning den er opgivet med. Der er ikke foretaget yderligere transformationer, da koordinatdifferencen er så lille. Der er ligeledes heller ingen generelle tendenser til fejlvektorernes retning herefter. Der kan ved disse to kortværke ikke vurderes på højden da denne information ikke er i ortofoto. Samlet set fås følgende resultat, se Figur 38: Hele sammenligningen med tilhørende beregninger og fejlvektorer kan ses af bilag ,25 0,2 0,15 0,1 0,05 Forventet Direkte 2D Trans 0 Planen Figur 38: Koordinatdifferencer og fejlvektorer(rtk TK COWI DDO(BY)) 70

71 RTK DTM Foto DTM Denne sammenligning er baseret på to DTM modeller, henholdsvis fremstillet ved hjælp af RTK og fotogrammetri. Der sammenlignes kun på højden ved denne sammenligning. Højde Der sammenlignes på baggrund af interpolation af de genererede trekanter fra de fotogrammetriske kotepunkter med kotepunkter fra RTK DTM en. Ved den direkte interpolation mellem de to fås en spredning på vægtenheden på σ o = m. Den forventede spredning ligger på σ PForventet = Herefter er der foretaget en flytning på baggrund af middeltalsdannelsen af afvigelserne fra første interpolation, herved fremkommer en spredning på vægtenheden på σ o = m, hvilket ligger under den forventede. Det beviser at den fotogrammmetriske DTM er genereret fint i de åbne områder hvor RTK DTM en ligeledes er udarbejdet. Samlet set fås følgende resultat, se Figur 39: 0,2 0,15 0,1 0,05 Forventet Direkte Translation 0 Højden Figur 39: Afvigelser i koten/højden for(rtk DTM-FOTO DTM) Hele sammenligningen med tilhørende beregninger og fejlvektorer kan ses af bilag RTK DTM COWI DTM 2006 Denne sammenligning er baseret på to DTM modeller, henholdsvis fra RTK DTM en og Cowi s DTM udarbejde i der sammenlignes kun på højden ved denne sammenligning. Højde Der sammenlignes på baggrund af interpolation af de genererede trekanter fra RTK DTM ens kotepunkter med kotepunkter fra Cowi s DTM Ved den direkte interpolation mellem de to fås en spredning på vægtenheden på σ o = m. Den forventede spredning ligger på σ PForventet = Herefter er der foretaget en flytning på baggrund af middeltalsdannelsen af afvigelserne fra første interpolation, herved fremkommer en spredning på vægtenheden på σ o = m, hvilket er sammenfaldende med den forventede. I Fase 1 blev der ved kontrol fundet en god nøjagtighed for RTK DTM en. Efter sammenligningen kunne det tyde på at Cowi s DTM 2006 ikke helt holder sammen nøjagtighed, dog skal der tages højde for at området indeholder meget højt og tæt græs som Cowi s DTM ikke kan trænge igennem, så på fri områder vil den holde nøjagtighed på de 10 cm efter specifikationen. Samlet set fås følgende resultat, se Figur 40: 71

72 0,17 0,1695 0,169 0,1685 0,168 0,1675 0,167 Forventet Direkte Translation Højden Figur 40: Afvigelsen på koten/højden ved interpolation(rtk DTM COWI DTM 2006) Hele sammenligningen med tilhørende beregninger og fejlvektorer kan ses af bilag Foto TK kort Ortofoto De to kortprodukter burde være meget ens da de er udarbejdet på de samme fotos. Der forventes derfor at være et godt sammenhæng mellem de to produkter. Plan Til sammenligning af Foto tekniske kort fremstillet fotogrammetrisk og fotogrammetrisk Ortofoto anvendes der en række veldefinerede punkter i form af riste. Ved den direkte 2D transformation fås en spredning på vægtenheden på σ o = m. hvilket er over den forventede spredning på σ PForventet = m. Ved at foretage en 2D translation fås følgende forbedring på spredningen σ o = m. fejlvektorerne viser ikke nogle generelle tendenser og derfor foretages der ikke flere transformationer. Sammenligningen viser tydeligt at orienteringen og DTM en der danner grundlag for det fotogrammetriske ortofoto, dog stammer den høje forventede nøjagtighed til ortofotoet fra den ydre orientering. En afvigelse på ca. 1 cm. må vurderes, som acceptabel. Der kan ved disse to kortværke ikke vurderes på højden da denne information ikke er i ortofoto. Samlet set fås følgende resultat af, se Figur 41: Bygningstemaet er af Figur 42 forsøgt illustreret, dette tema burde ligge direkte over ortofotoets bygninger da de er 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 Forventet Direkte 2D Trans Planen Figur 41: Koordinatdifferencer og fejlvektorer(foto TK FOTO ORTOFOTO). udarbejdet på de samme fotos. Det ses tydeligt at dette ikke altid er tilfældet. 72

73 Figur 42: Visuel sammenligning af bygningsteamet(foto TK - Foto Ortofoto) Hele sammenligningen med tilhørende beregninger og fejlvektorer kan ses af bilag Foto TK kort AK TK3 Denne sammenligning er baseret på fotogrammetrisk kortlægning, dog ikke ud fra de samme billeder. Plan Til denne sammenligning er der blevet brugt veldefinerede punkter i form af nedløbsriste/brønde der eksisterer i begge kort til at sammenligne den plane nøjagtighed. Ved en direkte 2D koordinattransformation fås en spredning på vægtenheden på σ o = m. Ved at foretage en 2D translation minimeres denne spredning til σ o = m. I begge tilfælde er spredningen på vægtenheden under den forventede spredning på σ PForventet = m. Fejlvektorerne peger i forskellige retninger og har ikke en klar tendens som begrunder brugen af en anden form for transformation. Sammenligningen på bygningstemaet er målt ved bygning ved tagudhæng. Der beregnes herved en spredning på vægtenheden på σ o = m. ved direkte sammenligning og en σ o = m. ved en translation. Spredningerne er herved over de forventede, men hænger sammen med projektgruppens minimale erfaring indenfor fotogrammetrisk kortlægning. Der er ikke en klar tendens for fejlvektorerne og derfor foretages der ikke yderligere transformationer. Samlet set fås følgende resultat, se Figur 43: 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 Højden: Planen Forventet Direkte 2D Trans Byg Direkt Byg Trans Højde Til Figur sammenligning 43: Koordinatdifferencer af højden på og de fejlvektorer(foto to korttyper er TK-AK der kun TK3) anvendt veldefinerede punkter. Ved den direkte sammenligning fås der en spredning på vægtenheden på σ o = m. hvilket er over den forventede på på σ PForventet = m. Der er herefter foretaget en 1D translation(flytning), hvilket giver følgende resultat σ o = m. Dette resultat ligger tæt på det forventede, det er derved først efter en 1D translation af at spredningen kommer ned omkring det forventede. Dette skyldes som tidligere nævnt projektgruppens erfaring med fotogrammetrisk kortlægning. 73

74 Især placering af målekryds ovenpå objekterne/jorden under registreringen. Samlet set fås følgende resultat, se Figur 45: 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Forventet Direkte Translation Højden Figur 45: Afvigelsen på koten/højden ved interpolation(foto TK AK TK3) Hele sammenligningen med tilhørende beregninger og fejlvektorer kan ses af bilag Foto DTM KMS TOP10DK Denne sammenligning er baseret på højdeinformation fra henholdsvis den fotogrammetriske DTM og KMS TOP10DK højdekurver. Der sammenlignes på højden for hele modellen. Højde Der sammenlignes på baggrund af interpolation af de genererede trekanter fra FOTO DTM ens kotepunkter med kotepunkter fra KMS TOP10DK. Ved den direkte interpolation mellem de to fås en spredning på vægtenheden på σ o = m. Den forventede spredning ligger på σ PForventet = m. Herefter er der foretaget en flytning på baggrund af middeltalsdannelsen af afvigelserne fra første interpolation, herved fremkommer en spredning på vægtenheden på σ o = m, hvilket ligger under den forventede. Resultatet overrasker ikke projektgruppen idet der i TOP10DK kun er højdekurver på 2.5 og derved ikke mange punkter(ca. 40) at sammenligne på og derved et dårligere beskrevet terræn. Samlet set fås følgende resultat, se Figur 45: 2,5 2 1,5 1 0,5 0 Forventet Direkte Translation Højden Figur 46: Afvigelsen på koten/højden ved interpolation(foto DTM KMS TOP10DK). Hele sammenligningen med tilhørende beregninger og fejlvektorer kan ses af bilag Foto DTM COWI DTM 2006 Denne sammenligning er baseret på to DTM modeller, henholdsvis fra den fotogrammetriske DTM og Cowi s DTM udarbejde i Der sammenlignes på højden for hele modellen. 74

75 Figur 47: Illustration af "dårlige punkter" interpolerede(rød) for den fotogrammetriske DTM. Højde Der sammenlignes på baggrund af interpolation af de genererede trekanter fra FOTO DTM ens kotepunkter med kotepunkter fra Cowi s DTM Ved den direkte interpolation mellem de to fås en spredning på vægtenheden på σ o = m. Den forventede spredning ligger på σ PForventet = m. Herefter er der foretaget en flytning på baggrund af middeltalsdannelsen af afvigelserne fra første interpolation, herved fremkommer en spredning på vægtenheden på σ o = m, hvilket ligger væsentlig over den forventede. Resultatet overrasker ikke projektgruppen idet der tidligere er fundet frem til at den fotogrammetriske model har en misvisende nøjagtighed på grund af at den genererer kotepunkter over terræn(bygninger/træer) og derved bliver en form for DSM. Der kunne udarbejdes en ny sammenligning hvor de dårlige/misvisende punkter er pillet ud hvorefter de to sammenligningsprodukter vil indeholder en væsentlig bedre sammenligningsgrundlag. Samlet set fås følgende resultat, se Figur 48: 1 0,8 0,6 0,4 0,2 Forventet Direkte Translation 0 Højden Figur 48 Afvigelsen på koten/højden ved interpolation(foto DTM COWI DTM 2006). Hele sammenligningen med tilhørende beregninger og fejlvektorer kan ses af bilag

76 Ortofoto AK TK3 Denne sammenligning er baseret på det fotogrammetriske Ortofoto og Aalborg Kommunes tekniske kort. Der sammenlignes på veldefinerede punkter i planet for hele modellen, samt visuelt på bygningstemaet. Plan Til denne sammenligning er der blevet brugt veldefinerede punkter i form af nedløbsriste/brønde der eksisterer i begge kort til at sammenligne den plane nøjagtighed. Ved en direkte 2D koordinattransformation fås en spredning på vægtenheden på σ o = m. Ved at foretage en 2D translation minimeres denne spredning til σ o = m. I begge tilfælde er spredningen på vægtenheden under den forventede spredning på σ PForventet = m. Fejlvektorerne peger i forskellige retninger og har ikke en klar tendens som begrunder brugen af en anden form for transformation. Samlet set fås følgende resultat, se Figur 49: 0,08 0,06 0,04 0,02 Forventet Direkte 2D Trans 0 Planen Figur 49: Koordinatdifferencer og fejlvektorer(foto ORTOFOTO-AK TK3). Sammenlignes der på bygningstemaet mellem de to produkter kan det tydeligt ses af Figur 50, at der ikke er helt overensstemmelse selvom de to produkter er udarbejdet ved fotogrammetrisk kortlægning. Figur 50: Illustration af sammenhæng mellem bygningstemaet. Hele sammenligningen med tilhørende beregninger og fejlvektorer kan ses af bilag

77 Ortofoto COWI DDO(by) 2007 Denne sammenligning er baseret på to ortofoto, henholdsvis det fotogrammetriske Ortofoto og COWI s DDO(by) Der sammenlignes på veldefinerede punkter i planet for hele modellen. Plan Til denne sammenligning er der blevet brugt veldefinerede punkter i form af nedløbsriste/brønde der eksisterer i begge kort til at sammenligne den plane nøjagtighed. Ved en direkte 2D koordinattransformation fås en spredning på vægtenheden på σ o = m. Ved at foretage en 2D translation minimeres denne spredning til σ o = m. I begge tilfælde er spredningen på vægtenheden under den forventede spredning på σ PForventet = m. Fejlvektorerne peger i forskellige retninger efter translation og har ikke en klar tendens som begrunder anden form for transformation. Samlet set fås følgende resultat, se Figur 51: 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 Forventet Direkte 2D Trans Planen Figur 51: Koordinatdifferencer og fejlvektorer(foto ORTOFOTO-COWI DDO(by). Hele sammenligningen med tilhørende beregninger og fejlvektorer kan ses af bilag KMS TOP10DK COWI DTM 2006 Denne sammenligning er baseret på højdeinformation fra henholdsvis den KMS TOP10DK og Cowi s DTM Der sammenlignes på højden for hele modellen. Højde Der sammenlignes på baggrund af interpolation af de genererede trekanter fra Cowi s DTM 2006 kotepunkter med kotepunkter fra KMS TOP10DK. Ved den direkte interpolation mellem de to fås en spredning på vægtenheden på σ o = m. Den forventede spredning ligger på σ PForventet = m. Herefter er der foretaget en flytning på baggrund af middeltalsdannelsen af afvigelserne fra første interpolation, herved fremkommer en spredning på vægtenheden på σ o = m, hvilket ligger under den forventede. Resultatet overrasker ikke projektgruppen idet der i TOP10DK kun er højdekurver på 2.5 og derved ikke mange punkter at sammenligne på og derved et dårligere beskrevet terræn. Samlet set fås følgende resultat, se Figur 52: 77

78 2,5 2 1,5 1 0,5 0 Forventet Direkte Translation Højden Figur 52: Afvigelsen på koten/højden ved interpolation (KMS TOP10DK-COWI DTM). Hele sammenligningen med tilhørende beregninger og fejlvektorer kan ses af bilag