GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode
|
|
- Augusta Skaarup
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode 1 Måleteknisk er vi på flere måder i en ny og ændret situation. Det er forhold, som påvirker betydningen af valget af målemetoder. - Der er en stadig stigende anvendelse af outsourcing af fremstilling af emner til underleverandører, der ofte har adresse langt fra kunden og ofte udenfor Danmarks grænser, ligesom danske virksomheder er underleverandører til virksomheder, der ikke kun er placeret tæt på. - Reglerne i GPS, der er knyttet til tolkningen af tolerancesætningen på emnetegninger, som er gældende for alle nyere og alle fremtidige tegninger, er blevet flere og mere præcise. Hele baggrunden for og formålet med GPS er at gøre tolerancesætningen international og mere entydig, så tegningen i højere grad kan anvendes i forbindelse med outsourcing. GPS tegningen kan altså i højere grad stå alene, uden at der opstår tvivl om, hvad det er, der skal fremstilles og med hvilke geometriske egenskaber. En af de nyskabelser der er sket i forbindelse med opdateringen af det traditionelle tolerancesætningssprog til GPS er, at måleteknikken er blevet fuldt integreret. Konsekvensen af denne integration er, at den (teoretisk) korrekte målemetode kan og skal læses på tegningen. Det er tolerancesætnings-symbolerne og deres betydning, der fastsætter målemetoden. Denne præsentation kan kun blive en meget kort og summarisk orientering om, hvad GPS overordnet betyder for måleteknikken og for valget af målemetoder. Alle detaljerne og den fulde konsekvens vil tage meget længere tid og involvere detaljerne i GPS-tolerancedefinitioner, evaluering af måleusikkerhed samt den detaljerede indflydelse dette har på kvalitetsstyringen af målinger. Herunder valg af måleudstyr, og hvilke metrologiske karakteristika i måleudstyrene, det er nødvendigt at kalibrere, for at opnå sporbarhed på måleresultaterne. Er valget målemetoden da et problem og en opgave, vi skal tage alvorligt? Kan målemetoden ændre måleresultatet? Et simpelt men meget almindeligt forekommende eksempel kan vise, om valget af målemetoden betyder noget! Figur 1 - Perfekt emne (1) og emner med en lille (2) og en større (3) formfejl Eksempel: Måling af diameter i eet snit i et cylindrisk emne Diametre måles i praksis på mange forskellige måder, fx som to-punkt diameter (mikrometerskrue, skydelære, mv.), tre-punkt diameter, middel diameter vha mange punkter (målemaskine), indskreven og omskreven cirkel diameter (kontrolværktøjer eller målemaskine). Der er flere andre måder at måle diametre på! De tre emner, der er vist på figur 1 vil reagere meget forskelligt på de forskellige målemetoder, og hvad der er af afgørende betydning, måleresultaterne vil blive forskellige.
2 Alle målemetoderne vil give nøjagtigt det samme måleresultat på emne 1. Det skyldes, at emne 1 er teoretisk perfekt. Det er cirkelformet og helt uden formfejl. Der er een og kun een diameter. På emne 2 og 3 vil målemetoderne give forskellige resultater for diameteren. Nogle målemetoder vil give een og kun een værdi. Andre målemetoder vil give måleresultater der varierer i talværdi, når måleretningen i emnet ændres. De sidstnævnte målemetoder vil give måleresultater, der varierer på en måde, så de kan beskrives med en statistisk fordeling med en middelværdi og et mål for variationen, fx standardafvigelsen eller variationsbredden. Det er indlysende, at både forskellen imellem de enkelte målemetoders resultater (middelværdier i nogle tilfælde) og størrelsen af variationen, for de målemetoder, som giver varierende resultater, vokser, når emnets formfejl bliver større. Sammenlign forskellene mellem de forskellige målemetoder på emne 2 og 3 på figur 1. Konklusionen, der kan udledes af det simple eksempel, der gælder generelt for alle mulige måleopgaver på emner, der ikke er geometrisk perfekte, er: - at valget af målemetode medfører forskellige måleresultater på det samme emne - at forskellen mellem forskellige målemetoders resultater bliver større, når afvigelsen fra perfekt geometri bliver større - at variationen i måleresultatet for de målemetoder, som har denne egenskab, øges, når afvigelsen fra perfekt geometri bliver større - at både forskel mellem og variationen indenfor den enkelte målemetode afhænger af hvordan emnet afviger fra perfekt geometri - herunder både arten og kombinationen af form- og vinkelfejl i det enkelte emne. Da alle industrielle emner i en eller anden grad har en geometri, som afviger fra perfekt geometri, så er den generelle konklusion: - Ja - valget af målemetode påvirker måleresultatet. Valget af målemetode er altså et problem og en opgave, som skal tages alvorligt! Vi har været vant til at målemetoder kunne aftales og tilpasses i mindelighed, når alt forgår indenfor samme firma. Man har prøvet sig frem. Dette har ofte foregået helt uafhængigt af, hvordan tolerancerne var udtrykt på tegningen. Man laver sine egne interne regler for, hvordan der skal måles, for hvert emne og tegning. Med dagens situation, hvor fremstillingen af emnerne outsources, så fungerer denne fremgangsmåde ikke mere. Nu er det nødvendigt at have fælles regler. GPS er det eneste vi har. Samme emne fremstillet på andre måder, på andre værktøjsmaskiner, med andre opspændingsmetoder, med andre råvare leverandører, osv., vil normalt give andre typer form- og vinkelfejl og form- og vinkelfejl med en anden størrelse. Det betyder, at selvom man overfører de målemetoder, som hidtil har været anvendt lokalt med et godt resultat (emnerne fungerer efter hensigten), så er der ikke nogen garanti for, at samme målemetode vil kunne garantere, at emner, hvis måleværdier ligger indenfor tolerancegrænserne, vil kunne fungere i en anden virksomhed. Det samme vil kunne ske indenfor en virksomheds egne mure, hvis man ændrer på form- og vinkelfejlene i de fremstillede emner. Målinger og måleresultater anvendes generelt i en virksomhed som grundlag for beslutninger. Er måleresultaterne ikke korrekte så vil beslutningerne heller ikke (altid) blive korrekte. Er måleresultaterne usikre, fordi de kan varierer, så vil beslutningerne også variere og have tendens til at blive mere eller mindre tilfældige. 2
3 Filosofien bag GPS er bl.a., at stille en værktøjskasse med tolerancesymboler, som gælder og kan forstås i hele verden, til rådighed for konstruktøren. GPS-Kravet til emnet på tegningen kan udtrykkes med en toleranceangivelse, der bevarer sin betydning, også når der er tale om virkelige emner med form- og vinkelfejl. Værktøjskassen har så detaljerede muligheder til rådighed, at det også er muligt at angive tolerancekravet, så det i større eller mindre grad og efter behov kan simulere emnets funktion. Der bliver en god korrelation mellem talværdierne for emnets tolerancegrænser og emnets funktioner. Specifikationsusikkerheden er lav. For at dette skal kunne fungere, medfører det, at den (teoretisk) korrekte målemetode skal svare 100% til definitionen af toleranceangivelsen, dvs. de symboler, der er vist på tegningen. Dette er den eneste målemetode, som ALTID - uden hensyn til de aktuelle form- og vinkelfejl på et emne - vil give det korrekte måleresultat - og hvis målingen udføres perfekt og med et måleudstyr, som ikke har fejl, så vil måleusikkerheden også være nul. Dette, at målemetoden i GPS skal være den samme som definitionen af tolerancekravet på tegningen, kaldes dualitetsprincippet - se figur 2. Dualitetsprincippet og alle de tilhørende begreber er indeholdt i ISO del 1 og 2. Af hensyn til dualitetsprincippet er alle definitioner af GPS-tolerancekrav på tegningen formuleret som virtuelle målemetoder. 3 Konstruktionshensigt GPS-Tolerancesætning Verifikation GPS-Måleproces Skind-model Ideelle og ikke ideelle elementer Virkelig overflade Ideelle og ikke ideelle elementer Specifikations-operator Elementoperationer - Partitionering - Ekstraktion - Filtrering - Association - Kollektion - Konstruktion Evaluering - Fysisk partitionering - Fysisk ekstraktion - Filtrering - Assocation - Kollektion - Konstruktion Evaluering Elementoperationer Verifikations-operator Specificeret karakteristikum Måleresultat Sammenligning Figur 2 - Grafisk illustration af dualitetsprincippet i GPS Dualitetsprincippet er kun eet af en række såkaldt fundamentale principper i GPS-systemet, der alle har til formål, at gøre tegningens specifikationer entydige og sikre, at der også findes en entydig måde, at vise - ved måling - at et aktuelt emne opfylder tegningens krav.
4 I praksis har alle målemetoder og deres måleresultater måleusikkerhed. Det er uanset, om der måles med den korrekte målemetode. Årsagen til denne måleusikkerhed for den korrekte målemetode er selvfølgelig, at det ikke er fysisk og økonomisk muligt, at følge en sådan teoretisk målemetode til punkt og prikke, og at de ydre omstændigheder under udførelsen af målingerne aldrig er perfekte, samt at de måleudstyr, der anvendes, heller ikke er perfekte. Vi må altså leve med måleusikkerhed på måleresultaterne i alle tilfælde. For at tegningens krav altid kan være overholdt, og at dette kan bevises, er det nødvendigt, at den aktuelle måleusikkerhed tages med i betragtning, når et måleresultat anvendes til at afgøre om det pågældende emne overholder eller ikke overholder tegningens krav. Den måde, som måleusikkerhed for et måleresultat tages i betragtning i forhold en tolerancegrænse er fastlagt i ISO Måleusikkerheden reducerer tolerancen ved begge tolerancegrænser - se figur 3. Kun måleresultater, i det der bliver tilbage af tolerancen angivet på tegningen, er tilladt. 4 Nedre specifikationsgrænse LSL Specifikations område Øvre specifikationsgrænse USL Voksende måleusikkerhed U M Udenfor specifikationen Ikke overensstemmelses område Indenfor specifikationen U M1 U M2 U M2 U M1 Overensstemmelses område Usikkerhedsområde Usikkerhedsområde Undenfor specifikationen Ikke overensstemmelses område Design-/ Specifikationsfase Verifikationsfase Nedre ikke overensstemmelsesgrænse LNL Nedre overensstemmelsesgrænse LCL Øvre overensstemmelsesgrænse UCL Øvre ikke overensstemmelsesgrænse UNL Figur 3 Grafisk fremstilling af måleusikkerhedens virkning på mulighederne for at vise at et emne er i overensstemmelse med eller ikke overensstemmelse med en givet specifikation Da der altid i praksis er måleusikkerhed, er det kun et spørgsmål om dens størrelse - og især den økonomiske effekt af størrelsen af måleusikkerheden. Afviger målemetoden fra den (teoretisk) korrekte, så betyder det kun, at man kan risikere nye bidrag til måleusikkerheden. I visse tilfælde vil en afvigende målemetode også give systematiske forskelle i måleresultatet. Denne forskel kan indgå i måleusikkerheden eller den kan, hvis den er kendt og stabil korrigeres, så den forsvinder i det endelige måleresultat. Det betyder, at måleusikkerheden kan anvendes positivt som et værktøj og en kvalitetsparameter til designe og vurdere/kvalificere simplere, billigere og hurtigere målemetoder, der kan anvendes i stedet for den teoretisk korrekte ifølge GPS-toleranceangivelsen på tegningen. Måleusikkerheden er måleteknikerens ansvar. Estimeringen af måleusikkerheden tager altid udgangspunkt i den teoretisk korrekte målemetode, der via dualitetsprincippet svarer til definitionen af toleranceangivelsen på tegningen. Betingelsen, for om en målemetode kan anvendes, er herefter kun! om den måleusikkerhed, som den resulterer i, er acceptabel. Måleusikkerheden er hermed blevet måleteknikerens værktøj til at vælge, analysere og optimere målemetoder, der (teknisk og økonomisk) kan anvendes til at svare ja og nej til, om et givet emne overholder eller ikke overholder et GPS-krav. Ved valget af målemetode sker der ofte det, at måleudstyret er fastlagt - eller ved valg af måleudstyr vælges samtidig målemetode. For at kunne vurdere måleusikker-
5 heden for de resultater, der fremkommer fra en målemetode, er det nødvendigt at kende en række detaljer - herunder også detaljer om emnets form- og vinkelafvigelser, der i mange tilfælde giver de dominerende bidrag til måleusikkerheden, når målemetoden ikke følger den teoretisk korrekte. Der kræves altså flere ting af måleteknikeren for, at der kan vælges en målemetode, som er anvendelig: - Måleteknikeren skal kunne læse en GPS specifikation på en tegning og forstå/kende den bagved liggende definition, som er den teoretisk korrekte målemetode. - Måleteknikeren skal have kendskab til emnets afvigelse fra ideal geometri, dvs kende form- og vinkelfejlenes størrelse og natur. - Måleteknikeren skal kunne estimere måleusikkerheden for den/de målemetoder, der kan komme på tale, herunder også hvordan mere simple målemetoders resultater påvirkes usikkerhedsmæssigt af emnets mulige og aktuelle form- og vinkelfejl. Hensigten med en GPS tolerancesætning er, at den skal kunne gøres entydig for det virkelige emne uanset form- og vinkelfejl. Dette kan aldrig opnås 100%. Det er i det enkelte tilfælde op til den, der udfører tolerancesætningen, om mulighederne for at gøre toleranceangivelsen entydig udnyttes. Store dele af den traditionelle tolerancesætning kan ikke gøres entydig (fx dimensionstolerancer for alt andet end diametre) og skal i fremtiden erstattes af geometriske tolerancer, der skal anvendes på en ny måde. Det er ikke alle GPS-tolerancer, der endnu kan gøres entydige - men det kommer lidt efter lidt i nye og reviderede GPSstandarder. Toleranceangivelsen på tegningen - og dens entydighed, det er konstruktørens og/eller den ordregivende virksomheds ansvar, hvis man er underleverandør. Hvis en tolerancesætning ikke er entydig, så har en evt. underleverandør mulighed for at udnytte dette, og tolke tegningen som han har lyst til eller fordel af, indenfor de muligheder, som flertydigheden giver mulighed for. Konstruktøren har jo med tegningen givet denne mulighed/frihed. Det er en af konsekvenserne af de fundamentale GPS-regler. I en virksomheds eget værksted eksisterer i princippet den samme mulighed, men her har man fælles pengekasse, og vil naturligvis snakke om sagen - som man altid har gjort. Intet nyt og ingen grund til at lave ændringer, hvis det fungerer godt uden GPS på tegningen og GPS-regler i måleteknikken. Målemetoden tager altså udgangspunkt i tegningens toleranceangivelse. Der er nu flere situationer: - Specifikationen kan være entydig, som den er vist på tegningen. Så er det bare at gå i gang. Specifikationen er via dualitetsprincippet målemetoden, og den er så det udgangspunkt, som måleusikkerheden skal estimeres ud fra. - Specifikationen er flertydig - der er specifikationsusikkerhed. Leverandøren, der skal fremstille emnet skal nu vælge og definere, hvordan han vil tolke specifikationen entydigt inden for det interval, som specifikationsusikkerheden giver mulighed for. Den valgte entydige specifikation er udgangspunktet for måleusikkerhedsestimeringen. Den specifikationsusikkerhed der, bliver resultatet af valget, har ikke noget med måleusikkerheden at gøre. En specifikation på en tegning kan fremtræde på flere forskellige måder: - Som en default angivelse, dvs. et meget kort og koncentreret symbol uden detaljer. Alle detaljer om betydningen og definitionen kan kun findes i de relevante standarder. Det er ikke alle GPSkarakteristika, der endnu har fået default definitioner og ikke alle af de, der har en default definition, er komplette endnu. En komplet default definition medfører en entydig specifikation. - Som en default angivelse med viste modifikatorer-symboler, der ændrer og/eller kompletterer defaultdefinitionen på specifikke punkter. Modifikator-symbolerne kan også have en betydning, som kun fremgår af de relevante standarder. - Som en total angivelse med symboler for nogle eller alle detaljer i definitionen af toleranceangivelsen. Denne form er en nødvendighed, når der ikke findes en default definition, hvis specifikationen skal være helt eller delvis entydig. 5
6 Det er således klart, at en måletekniker skal være i stand til at læse en tolerancesætning efter GPSreglerne for overhovedet at være i stand til objektivt at vælge målemetode. Hvis måleteknikeren ikke har den detaljerede viden om GPS tolerancesætningsreglerne, både de fundamentale og de specifikke for de enkelte tolerancetyper (dimensioner, geometri, overfladetekstur, osv), så vil ethvert valg af målemetode være tilfældigt, med den konsekvens det vil kunne have for måleresultatets korrekthed og måleusikkerheden. 6
Stiller GPS nye krav til måleprocessen
Stiller GPS nye krav til måleprocessen 1 JA!!! - GPS (GPS-matrix systemet) stiller helt nye krav til måleteknikken, som ikke har eksisteret før og GPS gentager og forstærker andre gamle krav til måleteknikken
Læs mereUsikkerhedsbegrebet - fra idé til virkelighed
Usikkerhedsbegrebet - fra idé til virkelighed 1 af Per Bennich PB Metrology Consulting 1 Indledning Usikkerhed er i dag et velkendt begreb i forbindelse med måling og måleresultater. GUM (DS/ENV 13005
Læs mereGPS Update! Geometriske Produkt Specifikationer. GPS - Kommunikations-sproget mellem kunde og leverandør
FVM TEMADAG Onsdag den 25. januar 2012! Geometriske Produkt Specifikationer GPS - Kommunikations-sproget mellem kunde og leverandør GPS - Kommunikations-sproget mellem konstruktøren og produktion eller
Læs mereGPS - Geometriske Produkt Specifikationer - GPS-matrix systemet
GPS - Geometriske Produkt Specifikationer - GPS-matrix systemet Hvorfor dette GPS-hefte? GPS er for mange noget nyt og ukendt. I dette GPS-hefte kan du læse om, hvad GPS er, hvilke fordele GPS medfører
Læs mere1. Formålet med en (teknisk) tegning
1 1. Formålet med en (teknisk) tegning Hvorfor laver man en tegning af et emne og et helt sæt tegninger af et produkt? En tegning består som regel af et nominelt billede af geometrien, et antal nominelle
Læs mereHenrik Strøbæk Nielsen GPS. Geometriske produktspecifikationer på tekniske tegninger. Bogen. Erhvervsskolernes Forlag
Henrik Strøbæk Nielsen GPS Geometriske produktspecifikationer på tekniske tegninger Bogen Erhvervsskolernes Forlag GPS-Bogen -en vejledning i geometriske produktspecifikationer på tekniske tegninger 1.
Læs mere1. Et teknisk problem - der også kan have juridiske konsekvenser
1 1. Et teknisk problem - der også kan have juridiske konsekvenser Udgangspunktet for måling af et emnes overfladeegenskaber er den specifikation - det krav - der er angivet på tegningen, hvis der da findes
Læs mereOverfladebeskaffenhed Benævnelser og definitioner
Overfladebeskaffenhed Benævnelser og definitioner Indledning Ved alle former for spåntagende bearbejdning fremkommer der en ruhed på emnet. Ruhedens størrelse Ruhedens størrelse er afhængig af den valgte
Læs mere1. Tegningen er en kontrakt skrevet i symbolsprog
1 1. Tegningen er en kontrakt skrevet i symbolsprog En teknisk tegning er en (teknisk/juridisk) kontrakt. Tegningens geometriske krav til bl.a. overfladerne på emnet skal opfyldes af producenten. Kravet
Læs mereDenne indholdsfortegnelse henviser til de fortløbende sidenumre, som er angivet forneden på hver side.
Indhold - 1 Indholdsfortegnelse Denne indholdsfortegnelse henviser til de fortløbende sidenumre, som er angivet forneden på hver side. I hvert afsnit findes en mere detaljeret lokal indholdsfortegnelse,
Læs mereNaturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske Miljømålinger NOTAT
Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske Miljømålinger NOTAT Til: Brugere af Bekendtgørelse om kvalitetskrav til miljømålinger udført af akkrediterede laboratorier, certificerede personer mv.
Læs mereListe over aktuelle og kommende standarder
Danske og internationale standarder Statiske metoder 1/11 Liste over aktuelle og kommende standarder Dette dokument indeholder en opdateret liste over alle de danske og internationale standarder på det
Læs mereInfoblad. ISO/TS 16949 - Automotive
Side 1 af 5 ISO/TS 16949 - Automotive Standarden ISO/TS 16949 indeholder særlige krav gældende for bilindustrien og for relevante reservedelsvirksomheder. Standardens struktur er opbygget som strukturen
Læs mereGPS Diplomkurser - Planlæg GPS-uddannelsen
GPS Diplomkurser - Planlæg GPS-uddannelsen Oversigt over kurser og andre faglige tilbud indenfor området Geometriske Produkt Specifikationer (GPS), der udbydes i samarbejde mellem Dansk Standard (DS) og
Læs mere12 TOLERANCER 1 12 TOLERANCER
12 TOLERANCER 12 TOLERANCER 1 12.1 Tolerancer 2 12.1.1 Betonelementers mål 2 12.1.2 Byggepladsmål 2 12.1.3 Grundlæggende tolerancebegreber 3 12.1.4 Vejledende beregning til valg af toleranceangivelser
Læs mereGPS Målsætning UV materiale til AMU nr
GPS Målsætning UV materiale til AMU nr. 47426 Side 1/1 Indledning... 4 Introduktion til Geometriske Produkt Specifikationer... 5 Hvad er GPS... 5 Hvorfor skal man bruge GPS... 6 Hvad er nyt ved brug af
Læs merewww.bennich.dk Alle har hørt om usikkerhedsbudgetter: En formelt opstillet dokumentation for en estimeret usikkerhed!
1. Indledning Alle ved i dag hvad usikkerhed er: En kvalitetsangivelse for en talværdi! Usikkerheder kan ikke regnes ud, de kan kun estimeres! Usikkerheden betegnes med U. Alle har hørt om usikkerhedsbudgetter:
Læs mereArtikler
1 af 5 09/06/2017 13.47 Artikler 26 artikler. persontilstand Generel definition: tilstand hos en person, der vurderes i forbindelse med en indsats Persontilstanden vurderes og beskrives ud fra den eller
Læs mereHos Lasse Ahm Consult vurderer vi at følgende krav i de enkelte kravelementer er væsentlige at bemærke:
ISO 9001:2015 Side 1 af 8 Så ligger det færdige udkast klar til den kommende version af ISO 9001:2015. Standarden er planlagt til at blive implementeret medio september 2015. Herefter har virksomhederne
Læs mereMatematik. Matematiske kompetencer
Matematiske kompetencer stille spørgsmål, som er karakteristiske for matematik og have blik for hvilke typer af svar, som kan forventes(tankegangskompetence) erkende, formulere, afgrænse og løse matematiske
Læs mere1. Værktøjerne - Indledning
1 1. Værktøjerne - Indledning Alle ved i dag hvad usikkerhed er: En kvalitetsangivelse for en talværdi! Usikkerheder kan ikke regnes ud, de kan kun estimeres! Usikkerheden betegnes med U. Alle har hørt
Læs mereInfoblad. IATF Automotive
Side 1 af 5 IATF 16949 - Automotive Standarden IATF 16949 indeholder særlige krav gældende for bilindustrien og for relevante reservedelsvirksomheder. Standardens struktur er opbygget som strukturen i
Læs mereBilag 1. Om læsning og tolkning af kort udformet ved hjælp af korrespondanceanalysen.
Bilag 1. Om læsning og tolkning af kort udformet ved hjælp af korrespondanceanalysen. Korrespondanceanalysen er en multivariat statistisk analyseform, som i modsætning til mange af de mere traditionelle
Læs mereAnalyse af måledata II
Analyse af måledata II Usikkerhedsberegning og grafisk repræsentation af måleusikkerhed Af Michael Brix Pedersen, Birkerød Gymnasium Forfatteren gennemgår grundlæggende begreber om måleusikkerhed på fysiske
Læs mereHjorth Kvalitetsudvikling. Introduktion til SPC og kapabilitet
Introduktion til SPC og kapabilitet Ideel proces uden variation Aksel - Neddrejningsdybde nominel 34,5 mm 38 37 36 35 34 33 32 1 5 9 13 17 21 25 29 33 Det virkelige liv NEDDREJNINGSDYBDE (Y) 34.8 34.7
Læs mereKursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Læs mereKursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Læs mereÅrsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34
Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 33-34 Årsprøve og rettevejledledning 34-36 Årsprøven i matematik Talmængder og regnemetoder 37 Fordybelses uge 38-39 40 Termins-prøve 41 Studieturen 42 Efterårsferie
Læs mereEleverne skal lære at:
PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge
Læs mereProdukt og marked - matematiske og statistiske metoder
Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring
Læs mereGPS Introduktionskursus
Indledning... 4 Introduktion til Geometriske Produkt Specifikationer... 5 Hvad er GPS... 5 Hvorfor skal man bruge GPS... 6 Hvad er nyt ved brug af GPS... 6 GPS og 3D konstruktion... 7 GPS elementer...
Læs mereMatematik. Matematiske kompetencer
Matematiske kompetencer skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers
Læs mereEpidemiologi og Biostatistik
Kapitel 1, Kliniske målinger Epidemiologi og Biostatistik Introduktion til skilder (varianskomponenter) måleusikkerhed sammenligning af målemetoder Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik Uge, torsdag
Læs mereArchimedes Princip. Frank Nasser. 12. april 2011
Archimedes Princip Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er
Læs mereVelkommen til lidt GPS IDA
Velkommen til lidt GPS IDA 31-10-2017 GPS?? Hvad er GPS? GPS betyder: Geometriske GPS kan tolkes: Form Produkt Funktion Specifikationer Krav Konstruktionsafdeling Produktionsafdeling Hvorfor skal man
Læs mereÅrsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik
Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå
Læs mereMatematik. Læseplan og formål:
Matematik Læseplan og formål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold.
Læs mere3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve
Læs mereEvaluering af matematik undervisning
Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om
Læs mereProceduren Proceduren for en given vare eller varetype fastlægges ud fra:
Forudsætning for CE-mærkning En fabrikant kan først CE-mærke sit produkt og dermed få ret til frit at sælge byggevaren i alle EU-medlemsstater, når fabrikanten har dokumenteret, at varens egenskaber stemmer
Læs mereHos Lasse Ahm Consult vurderer vi at følgende supplerende krav i de enkelte kravelementer er væsentlige at bemærke:
ISO 9001:2015 (Draft) Side 1 af 9 Så ligger udkastet klar til den kommende version af ISO 9001. Der er sket en række strukturelle ændringer i form af standardens opbygning ligesom kravene er blevet yderligere
Læs mereFagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne
Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer
Læs mereVersion april
Introduktion til SPC og kapabilitet Ideel proces uden variation Aksel - Neddrejningsdybde nominel 34,5 mm 38 37 36 35 34 33 32 5 9 3 7 2 25 29 33 Version 2 30. april 2007 Det virkelige liv NEDDREJNINGSDYBDE
Læs mereHos Lasse Ahm Consult vurderer vi at følgende krav i de enkelte kravelementer er væsentlige at bemærke:
ISO 9001:2015 Side 1 af 8 Så blev den nye version af ISO 9001 implementeret. Det skete den 23. september 2015 og herefter har virksomhederne 36 måneder til at implementere de nye krav i standarden. At
Læs mereEmne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter
Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse
Læs mereOn site teknikker Kalibrering af korte følere
Måletekniske Dage d. 31-05-2012 On site teknikker Kalibrering af korte følere Abstract og problematik: I forbindelse med procesanlæg inden for specielt den farmaceutiske og fødevareindustri, er det en
Læs mere07-12-2015. Måleusikkerhed. FVM temadag, 1. oktober 2015, Hotel Koldingfjord
Måleusikkerhed FVM temadag, 1. oktober 2015, Hotel Koldingfjord 1 Baggrund Teknologisk Institut Selvejende, almennyttigt, non-profit GTS-institut 1000+ medarbejdere fordelt på MANGE forskellige områder
Læs mere3. klasse 6. klasse 9. klasse
Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning
Læs mereKURSER I GEOMETRISK PRODUKTSPECIFIKATION (GPS) OG 3D-KOORDINATMÅLEMASKINE
KURSER I GEOMETRISK PRODUKTSPECIFIKATION (GPS) OG 3D-KOORDINATMÅLEMASKINE ATTRAKTIVE KURSER TIL DIG HVAD ER GEOMETRISK PRODUKT- SPECIFIKATION (GPS)? GPS-teknologien er et fælles tolerancesætningssprog
Læs mereÅrsplan for 7. klasse, matematik
Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet
Læs mere1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ
Indhold 1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ exposure) 2 1.1 Variation indenfor og mellem grupper.......................... 2 1.2 F-test for ingen
Læs mereIntroduktion til Statistisk Processtyring
Introduktion til Statistisk Processtyring 2008 Ideel proces uden variation Tabletvægt nominel 25 mg 27 26 25 24 23 5 9 3 7 2 25 29 33 Det virkelige liv 29 28 27 26 V ægt mg. 25 24 23 22 2 6 6 2 26 3 36
Læs meregrupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen
1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen
Læs mereTandhjul og Tandstænger
Tandhjul og Tandstænger /// Standard eller tilpassede løsninger /// Høj kvalitet /// Ekspertise, erfaring og viden /// Korte leveringstider /// Bred vifte af materialer /// Specielle størrelser muligt
Læs mere1 Oversigt I. 1.1 Poincaré modellen
1 versigt I En kortfattet gennemgang af nogle udvalgte emner fra den elementære hyperbolske plangeometri i oincaré disken. Der er udarbejdet både et Java program HypGeo inkl. tutorial og en Android App,
Læs mereIADK - SJ1 6. december 2012. Velkommen. Gruppe SJ1 21:36 1. - præsentation af hver enkelt deltager ved dagens møde
Velkommen Gruppe SJ1 Lasse Ahm Consult 6. december 2012 21:36 1 Program Kl. 10.00 Kl. 10.05 10.45 Kl. 10.45 12.00 Kl. 12.00 13.00 Kl. 13.00 13.30 Kl. 13.30 14.25 Kl. 14.30 Velkomst ved Lasse Michael Ahm
Læs mereStatistik viden eller tilfældighed
MATEMATIK i perspektiv Side 1 af 9 DNA-analyser 1 Sandsynligheden for at en uskyldig anklages Følgende histogram viser, hvordan fragmentlængden for et DNA-område varierer inden for befolkningen. Der indgår
Læs mereDe rigtige reelle tal
De rigtige reelle tal Frank Villa 17. januar 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereLineære sammenhænge, residualplot og regression
Lineære sammenhænge, residualplot og regression Opgave 1: Er der en bagvedliggende lineær sammenhæng? I mange sammenhænge indsamler man data som man ønsker at undersøge og afdække eventuelle sammenhænge
Læs mereÅrsplan matematik 7.klasse 2014/2015
Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.
Læs mereπ er irrationel Frank Nasser 10. december 2011
π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereGennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()
Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices
Læs mereMåleteknisk direktiv (Vejledning) FJERNVARMEMÅLERE. Kontrolsystem for målere i drift. MDIR 07.01-01, udg. 3
Den fulde tekst Måleteknisk direktiv (Vejledning) FJERNVARMEMÅLERE. Kontrolsystem for målere i drift. MDIR 07.01-01, udg. 3 Minimumskrav/Vejledning I henhold til Erhvervsfremme Styrelsens bekendtgørelse
Læs mereKalibrering og modtagekontrol. ved Erik Øhlenschlæger
Kalibrering og modtagekontrol ved Erik Øhlenschlæger 4.6 Eksterne ydelser og leverancer Laboratoriet skal have en beskrevet procedure for valg og indkøb af eksterne ydelser,, der kan påvirke kvaliteten
Læs mereVIGTIGT - Korrektion vedr. medicinsk udstyr Brilliance CT-systemer og Gemini- og Precedence-systemer, der anvender Brilliance CT
CT/AMI -1/2- FSN 72800599_88200461 15. maj 2013 Problemer med CTDI vol -faktorer på Philips CT-systemer Kære kunde, Der er konstateret et problem på Philips Gemini- og Precedence-systemer, der anvender
Læs mereDE BEAR TECHNOLOGY. o Processer, metoder & værktøjer. e-mail: info@dbtechnology.dk WWW.DBTECHNOLOGY.DK
Mission Critical o Projekt Information management o Processer, metoder & værktøjer. Side 1 of 11 Projekt information Projekt information management inkluderer alle de processer, som er nødvendige for at
Læs mereÅrsplan for matematik 2012-13
Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder
Læs mereDer påvises en acceptabel kalibrering af kameraet, da det værdier kun er lidt lavere end luminansmeterets.
Test af LMK mobile advanced Kai Sørensen, 2. juni 2015 Indledning og sammenfatning Denne test er et led i et NMF projekt om udvikling af blændingsmåling ved brug af et LMK mobile advanced. Formålet er
Læs mereSelam Friskole Fagplan for Matematik
Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt
Læs mereKalibrering og modtagekontrol. ved Erik Øhlenschlæger
Kalibrering og modtagekontrol ved Erik Øhlenschlæger 4.6 Eksterne ydelser og leverancer 4.6.2 Laboratoriet skal sikre, at indkøbte kalibreringer, ikke anvendes, før det er blevet kontrolleret, eller det
Læs mereUndervisningsplan for matematik
Undervisningsplan for matematik Formål for faget Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt
Læs mereDimensionstolerancer. Definition af tolerance. Nominelt mål. Fordele ved anvendelse af tolerancer. Dimensionstolerancer
Dimensionstolerancer Definition af tolerance Standardisering Tolerancen på et tegningsmål angiver, at emner, der fremstilles efter tegningen, skal have et mål, der ligger inden for det af målet og tolerancen
Læs mereP R O J E K T B E S K R I V E L S E
P R O J E K T B E S K R I V E L S E Udvikling af et Toleranceværktøj Dato Rev. dato: Projekt nr. Sign. 2011-02-16 BF/GRW Formål Et bygværk kan ikke opføres/renoveres uden man forholder sig til og arbejder
Læs mereBearbejdning af fremtidens vigtigste emner
Bearbejdning af fremtidens vigtigste emner 2006 2001 Ingemann Maskinfabrik fik i 2007 tildelt DS Håndværk & Industris Erhvervspris 2007 - og blev i årene 2001 og 2006 udråbt som Gazelle virksomhed af dagbladet
Læs mereAt vurdere om NitFom kan anvendes på slagtelinjen til prædiktion af slagtekroppes fedtkvalitet.
Rapport Fedtkvalitet i moderne svineproduktion NitFom til måling af fedtkvalitet i svineslagtekroppe Chris Claudi-Magnussen, DMRI og Mette Christensen, Carometec 23. maj 2014 Projektnr. 2001474 CCM Indledning
Læs mere5.11 Middelværdi og varians Kugler Ydelse for byg [Obligatorisk opgave 2, 2005]... 14
Module 5: Exercises 5.1 ph i blod.......................... 1 5.2 Medikamenters effektivitet............... 2 5.3 Reaktionstid........................ 3 5.4 Alkohol i blodet...................... 3 5.5
Læs mereIndustriteknikeruddannelsen Grundforløb Uddannelsesrelateret Områdefag
Undervisningsplan for Vejle Tekniske Skole/Grindsted Tekniske Skole Industriteknikeruddannelsen Grundforløb Uddannelsesrelateret Områdefag Dækker følgende uddannelser: Industritekniker Produktion Industritekniker
Læs mereBekendtgørelse om flasker som målebeholdere 1
Bekendtgørelse om flasker som målebeholdere 1 I medfør af 15, stk. 1, i lov om erhvervsfremme og regional udvikling, jf. lovbekendtgørelse nr. 820 af 28. juni 2016, fastsættes efter bemyndigelse i henhold
Læs mere1. Verifikation og kalibrering - Indledning
1 1. Verifikation og kalibrering - Indledning Der anvendes to forskellige måder til at karakterisere egenskaberne i et måleudstyr: S Leverandørspecifikationen for udstyrets egenskaber (Supplier performance
Læs mereDelmængder af Rummet
Delmængder af Rummet Frank Villa 15. maj 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereÅrsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende
Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,
Læs mereDiskriminantformlen. Frank Nasser. 11. juli 2011
Diskriminantformlen Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereReferencelaboratoriet for måling af emissioner til luften
Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Rapport nr.: 77 Titel Hvordan skal forekomsten af outliers på lugtmålinger vurderes? Undertitel - Forfatter(e) Arne Oxbøl Arbejdet udført, år 2015
Læs mereFag- og indholdsplan 9. kl.:
Fag- og indholdsplan 9. kl.: Indholdsområder: Tal og algebra: Tal - regneregler og formler Størrelser måling, beregning og sammenligning. Matematiske udtryk Algebra - teoretiske sammenhænge absolut og
Læs mereMATEMATIK. Formål for faget
MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede
Læs mereC) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b2.
C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b. 5.000 4.800 4.600 4.400 4.00 4.000 3.800 3.600 3.400 3.00 3.000 1.19% 14.9% 7.38% 40.48% 53.57% 66.67% 79.76% 9.86% 010 011
Læs mereÅrsplan matematik 5 kl 2015/16
Årsplan matematik 5 kl 2015/16 I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale, og har matematikfessor som suplerende materiale, samt kopisider. I systemet er der,ud over grundbogen, også kopiark
Læs mereMatematik samlet evaluering for Ahi Internationale Skole
efter 3.klasse. e efter 6.klasse. e Skole efter 9.klasse. e indgå i dialog om spørgsmål og svar, som er karakteristiske i arbejdet med matematik (tankegangskompetence formulere sig skriftligt og mundtligt
Læs mereLÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15
LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin
Læs mereBy- og Landskabsstyrelsens Referencelaboratorium Interferens fra chlorid ved bestemmelse af COD med analysekit
By- og Landskabsstyrelsens Referencelaboratorium Interferens fra chlorid ved bestemmelse af COD med analysekit By- og Landskabsstyrelsen Rapport Februar 2008 Interferens fra chlorid ved bestemmelse af
Læs mere3. Om skalamønstrene og den indfoldede orden
Dette er den tredje af fem artikler under den fælles overskrift Studier på grundlag af programmet SKALAGENERATOREN (forfatter: Jørgen Erichsen) 3. Om skalamønstrene og den indfoldede orden Lad os begynde
Læs mereLøsning til eksaminen d. 14. december 2009
DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,
Læs mereÅrsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012
Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand
Læs mereTeknikfagsrapportens indhold. Design og Produktion, Maskinteknik
Teknikfagsrapportens indhold HTX-afdelingen Design og Produktion, Maskinteknik 2. udgave november 2002 Niels Aarup 2 Indholdet i en teknikfagsrapport En teknikfagsrapport kan typisk indeholde følgende
Læs mereLæseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin
Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige
Læs mereOmskrivningsregler. Frank Nasser. 10. december 2011
Omskrivningsregler Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereÅrsplan for matematik
Årsplan for matematik 2016-17 Uge Tema/emne Metode/mål 33 Brøker + talforståelse Matematiske arbejdsmåder(metode) 34 Brøker + procent 35 Excel 35 GeoGebra/Geometri 36 Geometri 37 Emneuge 38 Geometri 39
Læs mereFagplan og mål for matematik 7-9 klasse
Fagplan og mål for matematik 7-9 klasse På Slotsparkens Friskole følger vi Undervisningsministeriets mål for de fag. Kompetencemål se link : http://ffm.emu.dk Fagets kompetenceområder: Matematiske kompetencer
Læs mereMatematik - undervisningsplan
I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes
Læs mere