Eksamensspørgsmål. Spørgsmål 1: Funktioner

Transkript

1 . Spørgsmål 1: Funktioner Gør rede for sætninger vedrørende andengradsfunktioner. Du skal herunder redegøre for differentiation af en andengradsfunktion, samt formlen til at beregne nulpunkterne for en parabel: b x a d Spørgsmål : Funktioner Gør rede for sætninger vedrørende andengradsfunktioner. Du skal herunder redegøre for konstanterne a og c s betydning for grafens udseende og beliggenhed, samt redegøre for formlen til at beregne toppunktet for en parabel: b d Tp ; a 4a Spørgsmål 3: Funktioner Gør rede for sætninger vedrørende eksponentielle funktioner. Du skal herunder redegøre for hvorledes en eksponentiel funktion vokser samt a s betydning for grafens udseende. Du skal ligeledes redegøre for sammenhængen mellem eksponentielle funktioner og logaritmefunktionen lige som du skal redegøre for formlen til at beregne a ud fra to støttepunkter: a x x1 y y1

2 Spørgsmål 4: Funktioner Gør rede for sætninger vedrørende potensfunktioner. Du skal herunder behandle grafen, vækst-egenskaben samt redegøre for formlen til beregning af a ud fra støttepunkter: y ln y a x ln x 1 1 Spørgsmål 5: Funktioner Gør rede for sætninger vedrørende trigonometriske funktioner. Du skal under gennemgangen komme ind på sinussvingninger og redegøre for amplitude, svingningstid, frekvens og faseforskydning. Spørgsmål 6: Differential- og integralregning Gør rede for sætninger vedrørende differentialregning. Du skal herunder inddrage begreberne differenskvotient og differentialkvotient og redegøre for forskellen mellem dem. Du bedes ligeledes redegøre for formlen for tangentligningen: y f ( x ) f '( x )( x x ) 0 0 0

3 Spørgsmål 7: Differential- og integralregning Gør rede for sætninger vedrørende differentialregning. Du skal herunder redegøre for, hvordan differentialregningen kan bruges til bestemmelse af monotoniforhold og nulpunkter samt hvordan differentialkvotienten findes for en selvvalgt funktion ved brug af 3-trinsreglen. Gør rede for sætninger vedrørende integralregning. Spørgsmål 8: Differential- og integralregning. Du skal herunder redegøre for begrebet stamfunktion (ubestemt integral). Du skal ligeledes vise, hvordan man, ved hjælp af stamfunktioner, kan beregne arealer samt komme med en generel redegørelse for arealfunktionsbegrebet. Gør rede for sætninger vedrørende integralregning. Spørgsmål 9: Differential- og integralregning. Du skal generelt behandle begreber knyttet til arealberegning samt vise nogle af de regneregler der findes for bestemte integraler. Herunder forventes det at du redegør for indskudsreglen: b c b f ( x) dx f ( x) dx f ( x) dx a a c

4 Spørgsmål 10: Vektorer og analytisk geometri Det forventes herunder at du kommer ind på tværvektorer, normalvektorer samt ortogonale linjer. Spørgsmål 11: Vektorer og analytisk geometri Det forventes herunder at du kommer ind på cirklens ligning: ( x a) ( y b) r Spørgsmål 1: Vektorer og analytisk geometri Det forventes herunder at du kommer ind på skalarproduktet og dets regneregler: a b b a a b c a b a c kab a kb k a b a a a a

5 Spørgsmål 13: Vektorer og analytisk geometri Det forventes herunder at du kommer ind på projektionen ab af a på b, samt afstanden mellem punktet og linjen givet ved afstandsformlen: dist( P, m) ax by c 1 1 a b Spørgsmål 14: Vektorer i rummet og rumgeometri Gør rede for sætninger vedrørende vektorer i rummet. Det forventes herunder at du kommer ind på planen i rummet givet ved ligningen: a( x x ) b( y y ) c( z z ) Inddrag emneopgaven Vektorer i rummet og rumgeometri. Spørgsmål 15: Vektorer i rummet og rumgeometri Gør rede for sætninger vedrørende vektorer i rummet. Det forventes herunder at du kommer ind på afstanden mellem punktet og planen givet ved afstandsformlen: dist( P, ) 1 ax by cz d a b c Inddrag emneopgaven Vektorer i rummet og rumgeometri.

6 Spørgsmål 16: Differentialligninger og differentialmodeller Gør rede for sætninger vedrørende differentialligninger og differentialmodeller Du skal herunder redegøre for forskellige typer af vækst, der er givet ved differentialligninger. Spørgsmål 17: Statistik og sandsynlighedsteori Gør rede for begreber vedrørende sandsynlighedsteori. Du skal herunder redegøre for sandsynlighedsbegrebet, samt hvad der forstås ved uafhængige hændelser. Det forventes desuden, at du redegør for binomialforsøg og hvordan binomialsandsynligheder findes ved formlen: r nr P( r) K( n, r) p (1 p),0 r n. Gør rede for forskellige typer af beviser. Spørgsmål 18: Bevisførelse Det forventes at du i gennemgangen kommer ind på direkte beviser, indirekte beviser og induktionsbeviser,