ADGANGSKURSUS AALBORG UNIVERSITET. Formelsamling. Brush-up Flex

Transkript

1 ADGANGSKURSUS AALBORG UNIVERSITET Formelsamling Brush-up Flex 2016

2 Indholdsfortegnelse 1. Brøkregning Parenteser Kvadratsætningerne: Potensregneregler Andengradsligninger Den rette linje Andengradspolynomiet Eksponentialfunktion Eksponentielle udviklinger Logaritmer Differentialregning Integralregning Areal og rumfang Differentialligninger Trigonometri Harmonisk svingning Vektorer i planen Linjer i planen vha. vektorer Cirklen Vektorer i rummet Planer i rummet og afstande Kuglen Linjer i rummet og afstande

3 1. Brøkregning 1. At forkorte: 2. At forlænge: 3. Addition og subtraktion: (Fællesnævner!) 4. Multiplikation: 5. Multiplikation: 6. Division:. / 7. Division:. / 8. Division:. /. / 2

4 2. Parenteser 1. At ophæve plus- og minusparenteser: og 2. At gange ind i en parentes: 3. At gange to parenteser sammen: 4. At sætte udenfor parentes: 3. Kvadratsætningerne:

5 4. Potensregneregler /

6 5. Andengradsligninger For andengradsligningen: gælder, at, med Hvis har ligningen ingen løsning Hvis har ligningen én løsning: Hvis har ligningen to løsninger: 5

7 6. Den rette linje 1. Enhver ikke-lodret linje kan skrives på formen:, hvor er linjens hældningskoefficient og ( ) er linjens skæringspunkt med -aksen. 2. Ligning for en ret linje med hældning, som går igennem punktet : 3. Hældning for en ret linje gennem punkterne: og 4. Om linjerne og gælder, at: (Parallelle) 5. Om linjerne og gælder, at: (Ortogonale) 6

8 7. Andengradspolynomiet 1. Faktorisering: Om et andengradspolynomium: gælder, at Hvis polynomiet har to rødder og kan det faktoriseres på følgende måde: Hvis polynomiet kun har én rod kan det faktoriseres på følgende måde: Hvis polynomiet inden rødder har, kan det ikke faktoriseres 2. Toppunkt: Grafen for et andengradspolynomium: kaldes en parabel. Parablens toppunkt T kan beregnes ved følgende formel:. /, hvor 7

9 8. Eksponentialfunktion 1. Funktioner på formen:, hvor og, kaldes eksponentialfunktioner. Funktionen er voksende Funktionen er aftagende 8

10 9. Eksponentielle udviklinger 1. Funktioner på formen:, hvor og, kaldes eksponentielle udviklinger. Funktionen er voksende Funktionen er aftagende 2. Fordoblingskonstanten: 3. Halveringskonstanten:. /. / 9

11 10. Logaritmer 1. Om den naturlige logaritme:, gælder: -, og og og 2. Om titalslogaritmen:, gælder: -, og og og 3. Logaritmeregneregler (Gælder for ALLE logaritmer!) For og. /. / 10

12 11. Differentialregning 1., 2. Regnereglerne for differentiation. /. ( )/ ( ) 3. Ligning for tangent til grafen for i punktet ( ): 11

13 12. Integralregning 1. ( ) 12

14 2. Regneregler for integration Ubestemt integral:, hvor er en stamfunktion til ( ) ( ), hvor Bestemt integral:, - ( ), -, hvor F er en stamfunktion til 13

15 13. Areal og rumfang 1. Arealet A af det skraverede område: 2. Arealet A af det skraverede område: 14

16 3. Rumfang af det omdrejningslegeme der fremkommer ved, at rotere området * +, omkring x-aksen: 4. Rumfang af det omdrejningslegeme der fremkommer ved, at rotere området * +, omkring y-aksen: 15

17 14. Differentialligninger 1. Differentialligningen: har løsningen: ( ), hvor er en stamfunktion til 2. Differentialligningen:, har løsningen: 3. Differentialligningen:, har løsningen: 4. Differentialligningen:, har løsningen: 5. Differentialligningen:, har løsningen: 6. Differentialligningen:, har løsningen: 16

18 15. Trigonometri 1. Definition af sinus, cosinus og tangens. er defineret som -koordinaten til vinklens retningspunkt er defineret som -koordinaten til vinklens retningspunkt. Grader Radianer 2. Grundrelationen: 17

19 3. Overgangsformler: 16. Harmonisk svingning Periode: Amplitude: Lodret forskydning: Faseforskydning: 18

20 17. Vektorer i planen 1. Koordinaterne til vektor. / 2. Længden af vektor : / 19

21 5. Koordinaterne til vektor. / 6. Afstanden mellem punkterne og : 7. Skalarprodukt/prikprodukt: 8., hvor er vinklen mellem og Ortogonale vektorer: 12. Tværvektor til vektor. /:. / 13. Determinant: ( ) 14. ( ), hvor er vinklen mellem vektor og 15. Parallelle vektorer: ( ) 16. Arealet A af parallelogrammet udspændt af vektor og vektor : ( ) 20

22 17. Projektion af vektor på vektor : 18. Længden af projektionen af vektor på vektor : 21

23 18. Linjer i planen vha. vektorer 1. Den rette linje gennem med normalvektor. /, har en ligning på formen: 2. Den rette linje gennem med retningsvektor. / har en parameterfremstilling på formen:. /. /. / 3. Afstanden fra punktet til linjen : 19. Cirklen 1. Cirklen med centrum i og radius : 22

24 20. Vektorer i rummet 1. Koordinaterne til vektor 2. Længden af vektor : Koordinaterne til vektoren fra punktet til punktet : 6. Skalarprodukt/prikprodukt: 7. 8., hvor er vinklen mellem og 9., hvor er vinklen mellem og 10. Ortogonale vektorer: 23

25 11. Projektion af vektor på vektor : 12. Vektorprodukt: 13. Længden af vektorproduktet :, hvor er vinklen mellem vektor og vektor 14. Parallelogrammet udspændt af vektor og vektor har arealet: 24

26 21. Planer i rummet og afstande 1. Planen gennem punktet med normalvektor : 2. Afstanden mellem punktet og planen 3. Projektion af vektor på planen med normalvektor : 22. Kuglen 1. Kuglen med centrum i og radius : 25

27 23. Linjer i rummet og afstande 1. En parameterfremstilling for den rette linje gennem med retningsvektor : 2. Afstanden mellem punktet og linjen med retningsvektor :, hvor er et punkt på linjen 3. Afstand mellem de vindskæve linjer og, med retningsvektorer og :, hvor og er punkter på hhv. og 26