Sampling. Reguleringsteknik for Grundfos Lektion 6. Jan Bendtsen

Transkript

1 Sampling Reguleringsteknik for Grundfos Lektion 6 Jan Bendtsen

2 Indhold Basal sampling A/D-konvertering Nyquist-frekvens Kvantisering Aliasing

3 Feedbacksystemer Eksempel: servokontrol af motor Strøm til motor DC-motor Regulator Spænding proportional med hastighed Tachometer

4 Eksempler på andre feedbacksystemer Aktuator Strømforsyning Hovedtelefoner Antenne Ror, motor og skruer Computer Hastighedsregulator MP3-kodning Filtrering Ruteplanlægning System/virkelighed Motor Menneskeligt øre Atmosfære Supertanker Sensor Tachometer Mikrofon Antenne GPS-modtager

5 Eksempler på andre feedbacksystemer Diskret/Digital Computer Hastighedsregulator MP3-kodning Filtrering Ruteplanlægning Aktuator Strømforsyning Hovedtelefoner Antenne Ror, motor og skruer Sensor Tachometer Mikrofon Antenne GPS-modtager Kontinuert/Analog System/virkelighed Motor Menneskeligt øre Atmosfære Supertanker

6 Diskrete signaler Computere kan kun håndtere diskrete værdier Derfor må kontinuerte signaler samples Signal x(t) Signal x(t=kt) Tid t Tid t

7 Sampling Kontinuert tid: x t = x t, x R, t R Diskret tid: x k = x kt s, x R, k =0,±1,±2,... Efter sampling har vi en følge af tal indekseret ved T s kaldes samplingstiden [sek] f s =1/T s kaldes samplingsfrekvensen [Hz] k

8 Sampling u k D/A konverter u t Aktuator T s Algoritme T s Timer T s y k A/D konverter y t Sensor Computer

9 A/D-konvertering en komparator

10 A/D-konvertering flere komparatorer Et kontinuert spændingssignal konverteres til et antal signaler, som er enten V+ eller 0V Disse kan repræsenteres ved logiske signaler (0/1)

11 A/D-konvertering y(t) y(k) y(k+1) y(k+2) Analogt signal kt s (k+1)t s (k+2)t s Sampling Samplet signal

12 Sampling med en fast frekvens Vi vil gerne sample følgende signal med forskellige samplingsfrekvenser

13 Sampling med 20 Hz

14 Sampling med 40 Hz

15 Sampling med 100 Hz

16 Sampling med 125 Hz

17 Sampling med 200 Hz

18 Sampling med 300 Hz

19 Sampling med 500 Hz

20 Nyquist-frekvens Det er ikke muligt at genkende frekvenser i et signal samplet ved frekvenser højere end halvdelen af samplingsfrekvensen! Denne frekvens kaldes Nyquist-frekvensen I virkeligheden er det heller ikke nemt at genkende frekvenser over ca. ¼ af samplingsfrekvensen men Nyquistfrekvensen er den teoretiske øvre grænse

21 Hvor hurtigt skal man sample? Hurtigt nok!

22 Hvor hurtigt skal man sample? Hurtigt nok men ikke hurtigere end nødvendigt Hurtig sampling kræver en hurtig computer... og en dyr A/D-konverter Hvis man sampler for hurtigt, er der ikke ret meget information i hver sampling ( for meget data ) i lukket sløjfe Hvis man sampler for langsomt, kan man ikke se de interessante ting i signalerne Tommelfingerregel: 5 f b f s 20 f b

23 A/D-konvertering y(t) y(k) y(k+1) y(k+2) Analogt signal kt s (k+1)t s (k+2)t s Sampling Obs! Binær repræsentation af samplet signal

24 Digitale signaler - kvantisering I og med at binære tal er diskrete værdier, er de ikke i stand til at repræsentere alle reelle tal

25 Kvantiseringsfejl For få bits kan give anledning til kvantiseringsfejl men mange bits koster... Obs! Ikke samme akseretninger som Kuo ;-)

26 Altså... Digitalisering giver anledning til fejlkilder, både i tid og amplitude Men digitale signaler er meget nemmere at bruge til noget i praktisk systemdesign! Amplitude Amplitude Tid Tid

27 Endvidere... Det er ikke muligt at genkende frekvenser i et signal samplet ved frekvenser højere end halvdelen af samplingsfrekvensen! Denne frekvens kaldes Nyquist-frekvensen Et fornuftigt valg af samplingsfrekvens er som regel 5-20 gange systemets båndbredde (det interessante frekvensområde)

28 Aliasing hvad er det? I gamle film kunne man sommetider se vognhjul køre baglæns - dette optiske bedrag skyldes aliasing ifht. filmkameraets begrænsede samplefrekvens

29 Aliasing hvad er det? Billede 3 Billede 2 Billede 1 Bevægelsesretning

30 Aliasing en falsk frekvens i et samplet signal Når en frekvens i et kontinuert-tids signal overstiger Nyquist-frekvensen, men stadig befinder sig under den faktiske samplefrekvens, optræder der en spejling af frekvensen i det samplede signal Dette kaldes aliasing

31 Spejling omkring Nyquistfrekvensen Nyquistfrekvens Spejling Samplefrekvens Opr. frekvens (f x )

32 Spejling omkring Nyquistfrekvensen Frekvensen af det aliaserede (spejlede) signal, f a, findes ved udtrykket hvor f a = n f s f x f s er samplingsfrekvensen f x er frekvensen af det oprindelige signal n er det hele multiplum af der er nærmest f x f s

33 f a Find hvis f s =125 Hz f x =100 Hz Aliasing et eksempel Vi finder det hele multiplum af der er nærmest f s : n=1: f =25 Hz n=2: f =75 Hz n=3: f =175 Hz Altså: f a = f s f x =25 Hz f x

34 Sampling af 100 Hz signal med en samplefrekvens på 125 Hz To en halv bølge på 0.1 sekund svarende til en 25 Hz sinussvingning

35 ... Eller lidt tydeligere:

36 Hvordan skal man undgå aliasing? Forfiltrering før sampling Lavpas-filter A/D Converter Analogt signal overlejret med en masse uønskede frekvenser Analogt signal der kun indeholder interessante (lave) frekvenser Digitalt signal

37 Opsummering Det er ikke muligt at genkende frekvenser i et signal samplet ved frekvenser højere end halvdelen af samplingsfrekvensen! Denne frekvens kaldes Nyquist-frekvensen Et fornuftigt valg af samplingsfrekvens er som regel 5-20 gange lukket-sløjfe-systemets båndbredde Frekvensen af det aliaserede (spejlede) signal, f a, findes ved udtrykket f a = n f s f x