Repræsentation af tal
|
|
- Henrik Vestergaard
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Repræsentation af tal DM534 Rolf Fagerberg
2 Mål Målet for disse slides er at beskrive, hvordan tal repræsenteres som bitmønstre i computere. Dette emne er et uddrag af kurset DM548 Computerarkitektur og systemprogrammering (3. semester).
3 Bitmønstre Bitmønstre skal fortolkes for at have en betydning: Tal (heltal, kommatal) Bogstaver Computerinstruktion (program) Pixels (billedfil) Amplitude (lydfil).
4 Bitmønstre Bitmønstre skal fortolkes for at have en betydning: Tal (heltal, kommatal) Bogstaver Computerinstruktion (program) Pixels (billedfil) Amplitude (lydfil). Fokus her: heltal og kommatal.
5 Talsystemer Tital-systemet: 4532
6 Talsystemer Tital-systemet: 4532 =
7 Talsystemer Tital-systemet: 4532 = =
8 Talsystemer Tital-systemet: 4532 = = Grundtal: 10 Cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (fordi i = 10 i+1 )
9 Talsystemer Tital-systemet: 4532 = = Grundtal: 10 Cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (fordi i = 10 i+1 ) Syvtal-systemet: = = = 1640
10 Talsystemer Tital-systemet: 4532 = = Grundtal: 10 Cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (fordi i = 10 i+1 ) Syvtal-systemet: = = = 1640 Grundtal: 7 Cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 (fordi 7 7 i = 7 i+1 )
11 Total-systemet = = = 11 Grundtal: 2 Cifre: 0, 1 (fordi 2 2 i = 2 i+1 )
12 Total-systemet = = = 11 Grundtal: 2 Cifre: 0, 1 (fordi 2 2 i = 2 i+1 ) Relevante for computere fordi to-delte valg er nemmest at repræsentere rent fysisk (1 = strøm, 0 = ikke strøm). Total-systemet kaldes også det binære talsystem.
13 Addition Addition fungerer ens i alle talsystemer, blot med grundtal udskiftet. Tital-systemet: =
14 Addition Addition fungerer ens i alle talsystemer, blot med grundtal udskiftet. Tital-systemet: Total-systemet: = =
15 Addition Addition fungerer ens i alle talsystemer, blot med grundtal udskiftet. Tital-systemet: Total-systemet: = = Subtraktion, multiplikation, division fungerer også ens. F.eks = (Check: = 140) :101 2 = , rest 10 2 (Check: 107:5 = 21, rest 2)
16 Konvertering til binært talsystem Følgende algoritme finder cifrene fra højre til venstre i den binære representation af et positivt heltal N: X = N Sålænge X > 0: Næste ciffer = rest ved heltalsdivision X /2 X = kvotient ved heltalsdivision X /2
17 Konvertering til binært talsystem Følgende algoritme finder cifrene fra højre til venstre i den binære representation af et positivt heltal N: X = N Sålænge X > 0: Næste ciffer = rest ved heltalsdivision X /2 X = kvotient ved heltalsdivision X /2 Eksempel: N = 25: Heltalsdivision Kvotient Rest 25/ / / / / =
18 Hvorfor virker det? Heltalsdivision Kvotient Rest 25/ / / / / =
19 Hvorfor virker det? Heltalsdivision Kvotient Rest 25/ / / / / = =
20 Hvorfor virker det? Heltalsdivision Kvotient Rest 25/ / / / / = = = 2( ) + 1
21 Hvorfor virker det? Heltalsdivision Kvotient Rest 25/ / / / / = = = 2( ) + 1 = 2(2( ) + 0) + 1
22 Hvorfor virker det? Heltalsdivision Kvotient Rest 25/ / / / / = = = 2( ) + 1 = 2(2( ) + 0) + 1 = 2(2(2( ) + 0) + 0) + 1
23 Hvorfor virker det? Heltalsdivision Kvotient Rest 25/ / / / / = = = 2( ) + 1 = 2(2( ) + 0) + 1 = 2(2(2( ) + 0) + 0) + 1 = 2(2(2(2( ) + 1) + 0) + 0) + 1
24 Hvorfor virker det? Heltalsdivision Kvotient Rest 25/ / / / / = = = 2( ) + 1 = 2(2( ) + 0) + 1 = 2(2(2( ) + 0) + 0) + 1 = 2(2(2(2( ) + 1) + 0) + 0) + 1 =
25 Hvorfor virker det? Heltalsdivision Kvotient Rest 25/ / / / / = = = 2( ) + 1 = 2(2( ) + 0) + 1 = 2(2(2( ) + 0) + 0) + 1 = 2(2(2(2( ) + 1) + 0) + 0) + 1 = Bemærk at sidste division altid er 1/2 (med kvotient 0 og rest 1): X bliver 1 på et tidspunkt, da man ved en heltalsdivision med 2 hele tiden gør X mindre, men ikke kan komme fra heltal 2 til heltal 0.
26 Repræsentationer af heltal Talrepræsentationer bruger (næsten altid) et fast antal bits (så operationer kan implementeres effektivt). k bits = 2 k forskellige bitmønstre
27 Repræsentationer af heltal Talrepræsentationer bruger (næsten altid) et fast antal bits (så operationer kan implementeres effektivt). k bits = 2 k forskellige bitmønstre Positive heltal: det binære talsystem giver en naturlig repræsentation. k = 4 :
28 Negative heltal Forskellige forslag for k bit heltal: A Sign bit: Første bit = fortegn, resten af bits er binært talsystem. B Excess: tæl op fra 2 k 1 med binært talsystem. C Two s complement: Første bit angiver (2 k 1 ) i stedet for 2 k 1, ellers som binært talsystem.
29 Negative heltal Forskellige forslag for k bit heltal: A Sign bit: Første bit = fortegn, resten af bits er binært talsystem. B Excess: tæl op fra 2 k 1 med binært talsystem. C Two s complement: Første bit angiver (2 k 1 ) i stedet for 2 k 1, ellers som binært talsystem. Eksempel med k = 4: A B C A B C
30 Two s complement Repræsentationen two s complement har mange gode egenskaber (og vælges ofte): Fortegn kan ses af første bit. Simpel metode til at skifte fortegn findes. Den almindelige metode til addition virker også for negative tal. Ingen ekstra logiske kredsløb for disse (sparer transistorer på CPU). Subtraktion kan laves ved at vende fortegn og addere. Ingen logiske kredsløb for subtraktion (sparer transistorer på CPU).
31 Two s complement Repræsentationen two s complement har mange gode egenskaber (og vælges ofte): Fortegn kan ses af første bit. Simpel metode til at skifte fortegn findes. Den almindelige metode til addition virker også for negative tal. Ingen ekstra logiske kredsløb for disse (sparer transistorer på CPU). Subtraktion kan laves ved at vende fortegn og addere. Ingen logiske kredsløb for subtraktion (sparer transistorer på CPU). Metode til at skifte fortegn: Kopier bits fra højre til venstre til og med første 1-bit. Resten af bits inverteres. Eksempel: 6 = = -6
32 Decimaltal Fast decimalpunkt: Tital-systemet: = / /100 =
33 Decimaltal Fast decimalpunkt: Tital-systemet: = / /100 = Det binære talsystem: = = / / /8 = =
34 Flydende decimalpunkt Flydende decimalpunkt (alias videnskabelig notation): Tital-systemet: = ( 1) Fortegn: 1 Eksponent: 6 Mantisse: 4.56
35 Flydende decimalpunkt Flydende decimalpunkt (alias videnskabelig notation): Tital-systemet: = ( 1) Total-systemet: Fortegn: 1 Eksponent: 6 Mantisse: = ( 1)
36 Flydende decimalpunkt Flydende decimalpunkt (alias videnskabelig notation): Tital-systemet: Total-systemet: = ( 1) Fortegn: 1 Eksponent: 6 Mantisse: = ( 1) Der afsættes et fast antal bits til hver af de tre dele (fortegn, eksponent, mantisse). Vi bruger her: 1, 3 og 4 bits. Eksponent angives i excess notation. Mantisse fyldes om nødvendigt op med 0 er til højre. Sign bit: 1 (sign bit 1 for negativt tal) Eksponent: 010 (-2 i excess notation (3 bits)) Mantisse bits: (1)101 (første bit underforstået) Så resultatet er
37 Begrænsninger Heltal (N, Z) og reelle tal (R) er uendelige talmængder. Hvis der afsættes et fast antal (k) bits fås et endeligt antal (2 k ) forskellige bitmønstre.
38 Begrænsninger Heltal (N, Z) og reelle tal (R) er uendelige talmængder. Hvis der afsættes et fast antal (k) bits fås et endeligt antal (2 k ) forskellige bitmønstre. Ikke alle tal kan repræsenteres!
39 Begrænsninger Heltal (N, Z) og reelle tal (R) er uendelige talmængder. Hvis der afsættes et fast antal (k) bits fås et endeligt antal (2 k ) forskellige bitmønstre. Viser sig f.eks. ved Overflow maxint + maxint =? Rounding errors Ikke alle tal kan repræsenteres! Stort tal x + meget lille tal y = samme store tal x (x + y) + z x + (y + z) hvis f.eks. x + y ikke kan repræsenteres eksakt.
40 Begrænsninger Heltal (N, Z) og reelle tal (R) er uendelige talmængder. Hvis der afsættes et fast antal (k) bits fås et endeligt antal (2 k ) forskellige bitmønstre. Viser sig f.eks. ved Overflow maxint + maxint =? Rounding errors Ikke alle tal kan repræsenteres! Stort tal x + meget lille tal y = samme store tal x (x + y) + z x + (y + z) hvis f.eks. x + y ikke kan repræsenteres eksakt. I praksis opleves sjældent problemer pga. et stort antal bits i talrepræsentationerne. Alternativt findes programmeringsbiblioteker der implementerer f.eks. vilkårligt store heltal (under brug af variabelt antal bits, samt tab af effektivitet).
41 Hexadecimal notation Gruppér bits i grupper af 4 (dvs. 16 forskellige muligheder):
42 Hexadecimal notation Gruppér bits i grupper af 4 (dvs. 16 forskellige muligheder): Vælg 16 tegn: F 1110 E 1101 D 1100 C 1011 B 1010 A
43 Hexadecimal notation Gruppér bits i grupper af 4 (dvs. 16 forskellige muligheder): Vælg 16 tegn: F 1110 E 1101 D 1100 C 1011 B 1010 A Giver en simpel/kort måde at beskrive bitstrenge: = 6AE...
44 Hexadecimal notation Gruppér bits i grupper af 4 (dvs. 16 forskellige muligheder): Vælg 16 tegn: F 1110 E 1101 D 1100 C 1011 B 1010 A Giver en simpel/kort måde at beskrive bitstrenge: = 6AE... NB: kan også bruges som cifre i et talsystem med grundtal 16.
45 Hexadecimalt talsystem Tital-systemet: 4532 = = Grundtal: 10 Cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (fordi i = 10 i+1 )
46 Hexadecimalt talsystem Tital-systemet: 4532 = = Grundtal: 10 Cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (fordi i = 10 i+1 ) 16-tal-systemet: 4A3F 16 = = = Grundtal: 16 Cifre: 0, 1, 2, 3,..., 9, A(=10), B(=11),..., E(=15) (fordi i = 16 i+1 )
Repræsentation af tal
Repræsentation af tal DM534 Rolf Fagerberg Bitmønstre 01101011 0001100101011011... Bitmønstre skal fortolkes for at have en betydning: Tal (heltal, decimaltal (kommatal)) Bogstaver Computerinstruktion
Læs mereRepræsentation af tal
Repræsentation af tal DM534 Rolf Fagerberg 1 / 18 Mål Målet for disse slides er at beskrive, hvordan tal repræsenteres som bitmønstre i computere. Dette emne er et uddrag af kurset DM548 Computerarkitektur
Læs mereRepræsentation af tal
Repræsentation af tal DM526 Rolf Fagerberg, 2009 Bitmønstre 01101011 0001100101011011... Bitmønstre skal fortolkes for at have en betydning: Tal (heltal, kommatal) Bogstaver Computerinstruktion (program)
Læs mereCPUer og maskinkode DM534. Rolf Fagerberg
CPUer og maskinkode DM534 Rolf Fagerberg CPUers opbygning En CPU er bygget op af elektriske kredsløb (jvf. sidste forelæsning), som kan manipulere bits. En CPU manipulerer flere bits ad gangen, deres antal
Læs mereDet endelige tal fremkommer ved at opstille bogstavkombinationer, hvor følgende regler gælder:
Talsystemer Et talsystem er betegnelsen for den måde, hvorpå tal kan skrives ud fra et grundtal. I dag anvendes i de fleste lande titalssystemet, hvor tallets placering har en værdi (positionssystem),
Læs meredcomnet-nr. 8 Simpel aritmetik på maskinniveau Computere og Netværk (dcomnet)
dcomnet-nr. 8 Simpel aritmetik på maskinniveau Computere og Netværk (dcomnet) Efterår 2009 1 Simpel aritmetik på maskinniveau I SCO, appendix A, er det beskrevet, hvordan man adderer ikke-negative heltal
Læs mereITS MP 013. Talsystemer V009. Elevens navn. IT Skolen Boulevarden 19A-C 7100 Vejle Tel.:+45 76 42 62 44
ITS MP 013 V009 Elevens navn IT Skolen Boulevarden 19A-C 7100 Vejle Tel.:+45 76 42 62 44 ITS MP 013 Udarbejdet af Søren Haahr, juni 2010 Copyright Enhver mangfoldiggørelse af tekst eller illustrationer
Læs mere(Positions) Talsystemer
(Positions) Talsystemer For IT studerende Hernik Kressner Indholdsfortegnelse Indledning...2 Positions talsystem - Generelt...3 For decimalsystemet gælder generelt:...4 Generelt for et posistionstalsystem
Læs mereTalsystemer I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000. Hvad betyder halvanden??. Kan man også sige Halvtredie???
Romertal. Hvordan var de struktureret?? Systematisk?? I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 Regler: Hvis et lille tal skrives foran et stort tal trækkes tallet fra: IV = 5-1 = 4 Hvis et lille tal skrives
Læs mereGrådige algoritmer. Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer.
Grådige algoritmer Grådige algoritmer Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer. Grådige algoritmer Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for
Læs mereMed TI-89 / TI-92 Plus kan du også sammenligne eller manipulere binære tal bit for bit.
Kapitel 20: Talsystemer 20 Resumé af talsystemer... 344 Indtastning og omregning af talsystemer... 345 Udførelse af matematiske beregninger med hexadecimale og binære tal... 346 Sammenligning eller manipulation
Læs mereComputeren inderst inde
Computeren inderst inde DM534 Rolf Fagerberg Bits Information = valg mellem forskellig muligheder. Simpleste situation: valg mellem to muligheder. Kald dem 0 og. Denne valgmulighed kaldes en bit. Bits
Læs mereEn uægte brøk er en brøk der stadig kan forkortes ned til et blandet tal og som er større end 1. 17 Eksempel: Uægte brøk: 12
7.,. og 9. klasse Regler for brøker Ægte og uægte brøker En ægte brøk er en brøk mellem 0 og. Ægte brøk Ægte brøk til mindste forkortelse (reduktion) 9 En uægte brøk er en brøk der stadig kan forkortes
Læs mereBits, bit operationer, integers og floating point
Denne guide er oprindeligt udgivet på Eksperten.dk Bits, bit operationer, integers og floating point Denne artikel beskriver hvordan data gemmes som bits og hvordan man kan manipulere med bits. Den forudsætter
Læs mereElementær Matematik. Tal og Algebra
Elementær Matematik Tal og Algebra Ole Witt-Hansen 0 Indhold Indhold.... De naturlige tal.... Regneregler for naturlige tal.... Kvadratsætningerne..... Regningsarternes hierarki...4. Primtal...4 4. Nul
Læs mereGrundlæggende Matematik
Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS August 2012 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske
Læs mereGrundlæggende køretidsanalyse af algoritmer
Grundlæggende køretidsanalyse af algoritmer Algoritmers effektivitet Størrelse af inddata Forskellige mål for køretid Store -notationen Klassiske effektivitetsklasser Martin Zachariasen DIKU 1 Algoritmers
Læs mereGrundlæggende Matematik
Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS Juli 2013 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske
Læs mereRegning. Mike Vandal Auerbach ( 7) 4x 2 y 2xy 5. 2x + 4 = 3. (x + 3)(2x 1) = 0. (a + b)(a b) a 2 + b 2 2ab.
Mike Vandal Auerbach Regning + 6 ( 7) (x + )(x 1) = 0 x + = 7 + x y xy 5 7 + 5 (a + (a a + b ab www.mathematicus.dk Regning 1. udgave, 018 Disse noter er en opsamling på generelle regne- og algebraiske
Læs mereNegative cifre n. I et positionssystem skriver man et tal på formen xn a + xn 1a
Af Peter Harremoës, Herlev Gymnasium Indledning De fleste lærebogssystemer til brug i gymnasiet eller HF indeholder et afsnit om vort positionssystem. Det bliver gerne fremstillet som noget af det mest
Læs mereDet Digitale Niveau. Niels Olof Bouvin Institut for Datalogi Aarhus Universitet
Det Digitale Niveau Niels Olof Bouvin Institut for Datalogi Aarhus Universitet Level : Det digitale niveau Level 5 Problem-oriented language level Translation (compiler) Level 4 Assembly language level
Læs mereBoolesk Algebra og det binære talsystem - temahæfte informatik. Oprindelse.
Boolesk Algebra og det binære talsystem - temahæfte informatik. I dette hæfte arbejdes der med to-tals systemet og logiske udtryk. Vi oplever at de almindelige regneregler også gælder her, og vi prøver
Læs mereBRP Tal. Om computer-repræsentation og -manipulation. Logaritmer
BRP 13.9.2006 Tal. Om computer-repræsentation og -manipulation. Logaritmer 1. Opgaverne til i dag dækker det meste af stoffet 2. Resten af stoffet logaritmer binære træer 3. Øvelse ny programmeringsopgave
Læs mereDet binære talsystem og lidt om, hvordan computeren virker
Det binære talsystem og lidt om, hvordan computeren virker Det binære talsystem...2 Lidt om, hvorledes computeren anvender det binære talsystem...5 Lyst til at lege med de binære tal?...7 Addition:...7
Læs mereSymbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.
Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 8. klasse handler om tal og regning. Kapitlet indledes med, at vores titalssystem som positionssystem sættes i en historisk sammenhæng. Gennem arbejdet med
Læs mereFagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 3.A Lærer:LBJ Fagområde/ emne At regne i hovedet
Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 3.A Lærer:LBJ Fagområde/ emne At regne i hovedet penge Periode Mål Eleverne skal: Lære at anvende simpel hovedregning gennem leg og praktiske anvende addition og
Læs meret a l e n t c a m p d k Matematik Intro Mads Friis, stud.scient 7. november 2015 Slide 1/25
Slide 1/25 Indhold 1 2 3 4 5 6 7 8 Slide 2/25 Om undervisningen Hvorfor er vi her? Slide 3/25 Om undervisningen Hvorfor er vi her? Hvad kommer der til at ske? 1) Teoretisk gennemgang ved tavlen. 2) Instruktion
Læs mereDATALOGI 1E. Skriftlig eksamen torsdag den 3. juni 2004
Københavns Universitet Naturvidenskabelig Embedseksamen DATALOGI 1E Skriftlig eksamen torsdag den 3. juni 2004 Opgaverne vægtes i forhold til tidsangivelsen herunder, og hver opgaves besvarelse bedømmes
Læs mereMatematik. 1 Matematiske symboler. Hayati Balo,AAMS. August, 2014
Matematik Hayati Balo,AAMS August, 2014 1 Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske symboler.
Læs mereComputerstøttet beregning
CSB 2009 p. 1/16 Computerstøttet beregning Lektion 1. Introduktion Martin Qvist qvist@math.aau.dk Det Ingeniør-, Natur-, og Sundhedsvidenskabelige Basisår, Aalborg Universitet, 3. februar 2009 people.math.aau.dk/
Læs mereDATALOGI 1E. Skriftlig eksamen mandag den 23. juni 2003
Københavns Universitet Naturvidenskabelig Embedseksamen DATALOGI 1E Skriftlig eksamen mandag den 23. juni 2003 Opgaverne vægtes i forhold til tidsangivelsen herunder, og hver opgaves besvarelse bedømmes
Læs mereBits DM534. Rolf Fagerberg, 2012
Bits DM534 Rolf Fagerberg, 2012 Resume af sidst Overblik over kursus Introduktion. Tre pointer: Datalogi er menneskeskabt og dynamisk. Tidslinie over fremskridt mht. ideer og hardware. Algoritme er et
Læs meret a l e n t c a m p d k Matematik Intro Mads Friis, stud.scient 27. oktober 2014 Slide 1/25
Slide 1/25 Indhold 1 2 3 4 5 6 7 8 Slide 2/25 Om undervisningen Hvorfor er vi her? Hvad kommer der til at ske? 1) Teoretisk gennemgang ved tavlen. 2) Instruktion i eksempler. 3) Opgaveregning. 4) Opsamling.
Læs mereOm at udregne enkeltstående hexadecimaler i tallet pi
Om at udregne enkeltstående hexadecimaler i tallet pi I 996 var det en sensation, da det kom frem, at det var lykkedes D. Bailey, P. Borwein og S. Plouffe at finde en formel for tallet π, med hvilken man
Læs mereDe 4 regnearter. (aritmetik) Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 42 Ekstra: 5 Point:
Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium De 4 regnearter (aritmetik) Aritmetik: kommer af græsk: arithmetike = regnekunst arithmos = tal Aritmetik er læren om tal og operationer på tal som de 4 regnearter.
Læs mereCITIZEN TM CX-85. Strimmelregner. Instruktionsmanual
ITIZEN TM X-85 Strimmelregner Instruktionsmanual BESKRIVELSE AF TASTATUR OG KNAPPER... Slettetast (clear entry / clear) Anvendes til at slette et forkert indtastet beløb. Øvrige indhold af hukommelsen
Læs mereSkriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (dads)
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (dads) Datalogisk Institut Aarhus Universitet Mandag den 27. maj 2002, kl. 9.00 13.00 Opgave 1 (25%) Denne opgave handler om multiplikation af positive heltal.
Læs mere1 Bits og Bytes Computere er fortræffelige til at opbevare data og behandle data Af data vil vi i dette afsnit primært beskæftige os med billeder, tekst og lyd, og se på, hvordan sådanne data lagres i
Læs mereDM507 Algoritmer og datastrukturer
DM507 Algoritmer og datastrukturer Forår 2016 Projekt, del III Institut for matematik og datalogi Syddansk Universitet 20. april, 2016 Dette projekt udleveres i tre dele. Hver del har sin deadline, således
Læs mereMatematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 15
Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 15 Morten Grud Rasmussen 1. november, 2013 1 Numerisk analyse [Bogens afsnit 19.1 side 788] 1.1 Grundlæggende numerik Groft sagt handler numerisk analyse
Læs mereFAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007
FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007 Indholdsfortegnelse Side De fire regningsarter... 3 Flerleddede størrelser... 5 Talbehandling... 8 Forholdsregning... 10 Procentregning...
Læs mereTal og Regneoperationer
Tal og Regneoperationer Frank Villa 3. juli 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereForslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80)
Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Opgave 1 Vi skal tegne alle de linjestykker, der forbinder vilkårligt valgte punkter blandt de 4 punkter. Gennem forsøg finder
Læs mereTeoretiske Øvelsesopgaver:
Teoretiske Øvelsesopgaver: TØ-Opgave 1 Subtraktion division i legemer: Er subtraktion division med elementer 0 i legemer veldefinerede, eller kan et element b have mere end ét modsat element -b eller mere
Læs meredcomnet-nr. 6 Talrepræsentation Computere og Netværk (dcomnet)
dcomnet-nr. 6 Talrepræsentation Computere og Netværk (dcomnet) Efterår 2009 1 Talrepræsentation På maskinkodeniveau (Instruction Set Architecture Level) repræsenteres ordrer og operander ved bitfølger
Læs mereSpecielle tegn. Specielle tegn. Specielle tegn...1 Indhold:...1 Teori og praksis...1 Koder...2 Brug af symboler...5
Siede 1 af 6 Specielle tegn Indhold: Specielle tegn...1 Indhold:...1 Teori og praksis...1 Koder...2 Brug af symboler...5 Teori og praksis Man kan ind i mellem få brug for at kunne skrive specielle tegn.
Læs mereDM507 Algoritmer og datastrukturer
DM507 Algoritmer og datastrukturer Forår 2019 Projekt, del III Institut for matematik og datalogi Syddansk Universitet 10. april, 2019 Dette projekt udleveres i tre dele. Hver del har sin deadline, således
Læs mereEksamen dcomnet 2012Q4. Årskortsnummer Navn
Eksamen dcomnet 2012Q4 Årskortsnummer Navn Vejledning Eksamen varer en time fra kl. 9 til kl. 10. Husk at skrive årskort og navn tydeligt på forsiden, inden eksamen afsluttes. Der er ét rigtigt svar per
Læs mereDM507 Algoritmer og datastrukturer
DM507 Algoritmer og datastrukturer Introduktion til kurset Rolf Fagerberg Forår 2019 1 / 20 Hvem er vi? Underviser: Rolf Fagerberg, Institut for Matematik og Datalogi (IMADA) Forskningsområde: algoritmer
Læs mereIntroduktion til DM507
Introduktion til DM507 Rolf Fagerberg Forår 2017 1 / 20 Hvem er vi? Underviser: Rolf Fagerberg, IMADA Forskningsområde: algoritmer og datastrukturer 2 / 20 Hvem er vi? Underviser: Rolf Fagerberg, IMADA
Læs mereEn forståelsesramme for de reelle tal med kompositioner.
1 En forståelsesramme for de reelle tal med kompositioner. af Ulrich Christiansen, sem.lekt. KDAS. Den traditionelle tallinjemodel, hvor tallene svarer til punkter langs tallinjen, dækker fornuftigt (R,
Læs mereOmskrivningsregler. Frank Nasser. 10. december 2011
Omskrivningsregler Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereLidt om Bits & Bytes. Talsystemer
Lidt om Bits & Bytes En hurtig genopfriskning af: Bits, bytes, kilobytes Megahertz, bps, Bps... Tegnsæt, f.eks. Unicode Hvad er det og hvor bruges det? Moderne og gammelt IT udstyr snakker sammen via 0
Læs mereDATALOGI 1E. Vejledende løsninger til Skriftlig eksamen mandag den 28. maj 2001. 1 60 min. 2 60 min. 3 60 min. 4 60 min.
Københavns Universitet Naturvidenskabelig Embedseksamen DATALOGI 1E Vejledende løsninger til Skriftlig eksamen mandag den 28. maj 2001 Opgaverne vægtes i forhold til tidsangivelsen, og hver opgaves besvarelse
Læs mereSkriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer
Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Mandag den 6. juni 2016, kl. 15:00 19:00 Besvarelsen skal afleveres elektronisk. Se
Læs mereTal og Regneoperationer
Tal og Regneoperationer Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette
Læs mereTIN15. Rydning, sletning og nulstilling w. Displayindikatorer. Generelle oplysninger. Grundlæggende operationer. Display og rulning "!
TIN15 Regnemaskine med regneøvefunktion Texas Instruments 7800 Banner Dr. Dallas, TX 75251 U.S.A. Texas Instruments Holland B.V. Rutherfordweg 102 542 CG Utrecht - The Netherlands ¾ www.ti.com/calc Copyright
Læs mereDatastrukturer (recap) Datastruktur = data + operationer herpå
Dictionaries Datastrukturer (recap) Datastruktur = data + operationer herpå Datastrukturer (recap) Data: Datastruktur = data + operationer herpå En ID (nøgle) + associeret data (ofte underforstået, også
Læs mereMatematisk modellering og numeriske metoder
Matematisk modellering og numeriske metoder Morten Grud Rasmussen 14. september 016 1 Numerisk analyse 1.1 Grundlæggende numerik Groft sagt handler numerisk analyse om at bringe matematiske problemer på
Læs mereEt alfabet er en ordnet mængde af bogstaver og andre tegn
16. Tegn og alfabet I dette kapitel studerer vi tegn. Tegn udgør grundbestanddelen i enhver form for tekstbehandling. I senere kapitler, nærmere betegnet kapitel 27 - kapitel 31, ser vi på sammensætningen
Læs mereMatematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2
Matematik Grundforløbet (2) y 2 Q 1 a y 1 P b x 1 x 2 (1) Mike Auerbach Matematik: Grundforløbet 1. udgave, 2014 Disse noter er skrevet til matematikundervisning i grundforløbet på stx og kan frit anvendes
Læs mereDM507 Algoritmer og datastrukturer
DM507 Algoritmer og datastrukturer Forår 2017 Projekt, del III Institut for matematik og datalogi Syddansk Universitet 6. april, 2017 Dette projekt udleveres i tre dele. Hver del har sin deadline, således
Læs mereMatematik opgave Projekt afkodning Zehra, Pernille og Remuss
Matematik opgave Projekt afkodning Zehra, Pernille og Remuss Opgave A Sæt de overstående symboler ind i en matematisk sammenhæng der gør dem forståelige. Det kan være som en sætning eller med tal og bogstaver
Læs mereIteration af et endomorft kryptosystem. Substitutions-permutations-net (SPN) og inversion. Eksklusiv disjunktion og dens egenskaber
Produktsystemer, substitutions-permutations-net samt lineær og differentiel kryptoanalyse Kryptologi, fredag den 10. februar 2006 Nils Andersen (Stinson 3., afsnit 2.7 3.4 samt side 95) Produkt af kryptosystemer
Læs mereDatastrukturer (recap)
Dictionaries Datastrukturer (recap) Data: Datastruktur = data + operationer herpå En ID (nøgle) + associeret data. Operationer: Datastrukturens egenskaber udgøres af de tilbudte operationer (API for adgang
Læs mereINSTITUT FOR DATALOGI, AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi
INSTITUT FOR DATALOGI, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 12 (tolv) Eksamensdag: Torsdag den 21. marts 2013,
Læs mereMAteMAtIk FoR LæReRStUDeReNDe. tal, algebra og funktioner. 1. 6. klasse
kristine JEss HaNs CHRIsTIaN HaNsEN JOHN schou JEppE skott MAteMAtIk FoR LæReRStUDeReNDe tal, algebra og funktioner 1. 6. klasse Kristine Jess, Hans Christian Hansen, Joh n Schou og Jeppe Skott Matematik
Læs mereProjekt Træningsmaskine
Computer- og El-teknik A. Holstebro Tekniske Gymnasium - HTX Projekt Træningsmaskine Afleveret: Fredag d. 10/10-2008. Udarbejdet af: Bent Arnoldsen, Holstebro HTX. Gruppemedlem: Hjalmar Krarup Andersen,
Læs mereLær Python dag 1 - modul 1
Lær Python dag 1 - modul 1 Introduktion, basis python Steffen Berg Klenow Jonas Bamse Andersen Syddansk Universitet Indhold 1. Velkommen 2. Programmering i python 3. Typer, variabler og udtryk 1 Velkommen
Læs mereBasal Matematik 2. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 67 Ekstra: 7 Mundtlig: 1 Point:
Matematik / Basal Matematik Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Basal Matematik Følgende gennemgås De regnearter Afrunding af tal Større & mindre end Enheds omregning Regne hierarki Brøkregning Potenser
Læs mereFigur 0.1: To kredsløb hvor en operationsforstærker bliver brugt som komparator. [1]
A/D Konvertering Den virkelige verden, består af kontinuerlige analoge signaler. Computere derimod kan kun håndtere diskrete digitale signaler. Et forsøg på at repræsentere og bearbejde virkeligheden på
Læs mereRolf Fagerberg. Forår 2012
Forår 2012 Mål for i dag Dagens program: 1 2 3 4 5 6 Forudsætninger: DM502 og DM503 Timer: 50% forelæsninger, 50% øvelser Forudsætninger: DM502 og DM503 Eksamenform: Skriftlig eksamen: Timer: 50% forelæsninger,
Læs mereTal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.
1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber
Læs merePå en digital indgang kan en computer kun se forskel på, om en kontakt er tændt eller slukket. Men til gengæld er den hurtig og god til at regne.
Boolesk Algebra og det binære talsystem - temahæfte informatik Dette temahæfte introducerer to-talsystemet og logiske udtryk (Boolesk algebra). Vi oplever, at de almindelige regneregler også gælder i to-talsystemet,
Læs mereNetværk repetition. - lidt om talsystemer, Bits og Bytes! Netteknik 1
Netværk repetition - lidt om talsystemer, Bits og Bytes! Netteknik 1 Lidt om Bits & Bytes En hurtig genopfriskning af: Talsystemer Bits, bytes, kilobytes Megahertz, bps, Bps... Tegnsæt, f.eks. Unicode
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: (logn) 2 2 n 1/n (logn) n. n 2
Side af sider Opgave (%) Ja Nej n er O(n n)? n er O(n+n )? ( n ) er O( n )? logn er O(n / )? n +n er O(n)? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: (logn)
Læs mereDe rigtige reelle tal
De rigtige reelle tal Frank Villa 17. januar 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereNoter til C# Programmering Selektion
Noter til C# Programmering Selektion Sætninger Alle sætninger i C# slutter med et semikolon. En sætning kontrollerer sekvensen i programafviklingen, evaluerer et udtryk eller gør ingenting Blanktegn Mellemrum,
Læs mereMichel Mandix (2014) INDHOLDSFORTEGNELSE:... 2
MATEMATIK NOTAT 02 - ARITMETIK & ALGEBRA AF: CAND. POLYT. MICHEL MANDIX SIDSTE REVISION: AUGUST 2017 Aritmetik og Algebra Side 2 af 16 Indholdsfortegnelse: INDHOLDSFORTEGNELSE:... 2 ARITMETIK... 3 REGNEARTERNE...
Læs mereTAL I MÆNGDER ELEVMÅL FOR KAPITLET HUSKELISTE OM KAPITLET FAGLIGE BEGREBER FÆLLES MÅL ELEVFORUDSÆTNINGER
TAL I MÆNGDER I den efterfølgende del skal eleverne arbejde med de rationale tal Q, hvor de bla præsenteres for de endelige OM KAPITLET I dette kapitel om tal i mængder skal eleverne arbejde med de naturlige
Læs mereMålet for disse slides er at beskrive nogle algoritmer og datastrukturer relateret til at gemme og hente data effektivt.
Merging og hashing Mål Målet for disse slides er at beskrive nogle algoritmer og datastrukturer relateret til at gemme og hente data effektivt. Dette emne er et uddrag af kurset DM507 Algoritmer og datastrukturer
Læs mereBoolsk algebra For IT studerende
Boolsk algebra For IT studerende Henrik Kressner Indholdsfortegnelse 1 Indledning...2 2 Logiske kredsløb...3 Eksempel:...3 Operatorer...4 NOT operatoren...4 AND operatoren...5 OR operatoren...6 XOR operatoren...7
Læs mere1121 PD L. Brugervejledning
1121 PD L Brugervejledning Oversigt Generelle instruktioner... 2 Udskiftning af farvebånd........ 3 Isætning af papirrullen... 3 Display symboler... 4 Tastatur fortegnelse.... 5 Skydeknap funktioner......
Læs mere1. Montering af papirrullen 2. Udskiftning af blækrullen Bemærk: 2. Udskiftning af batterier
Strimmelregner 1. ontering af papirrullen Sæt [] knappen til "NP" (non print) stilling 1) Åben printer-låget 2) Sæt papirrullen på 3) Klip papirkanten lige med en saks og indsæt papirets forkant i printerens
Læs mereKonstruktionen af de reelle tal gennem decimaltalsrepræsentation og Dedekind-snit
Keeping it real Konstruktionen af de reelle tal gennem decimaltalsrepræsentation og Dedekind-snit Speciale 10. januar 2018 Pernille Andersen Rikke Bod Lund Matematisk Institut Skjernvej 4A 9220 Aalborg
Læs mereOprids over grundforløbet i matematik
Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere
Læs mereAPPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE
APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer
Læs mereBoolsk algebra For IT studerende
Boolsk algebra For IT studerende Henrik Kressner Indholdsfortegnelse Indledning...3 Logiske kredsløb...4 Eksempel:...4 Operatorer...4 NOT operatoren...5 AND operatoren...5 OR operatoren...6 XOR operatoren...7
Læs mereDatastrukturer (recap)
Dictionaries Datastrukturer (recap) Data: Datastruktur = data + operationer herpå En ID (nøgle) + associeret data. Operationer: Datastrukturens egenskaber udgøres af de tilbudte operationer (API for adgang
Læs mereOM KAPITLET ELEVFORUDSÆTNINGER LÆS OG SKRIV MATEMATIK. 6. Det vil derfor være relativt nyt for de fleste elever, at
OM KAPITLET I dette kapitel om tal i mængder skal eleverne arbejde med de naturlige tal N, de hele tal Z og de rationale tal Q. Eleverne skal ligeledes erfare, at der er brug for endnu flere tal end de
Læs mere1. Variable og assignment
1. Variable og assignment Dette er starten af det faglige indhold i første lektion af 'Programmering i C'. Før dette følger et antal mere praktiske slides, som vi ikke har medtaget i denne 'tematiske udgave'
Læs mereRolf Fagerberg. Forår 2013
Forår 2013 Mål for i dag Dagens program: 1 2 3 4 5 6 Forudsætninger: DM536 og DM537 Timer: 50% forelæsninger, 50% øvelser Forudsætninger: DM536 og DM537 Eksamenform: Skriftlig eksamen: Timer: 50% forelæsninger,
Læs mereProjekt 8.8. Napiers stave og de moderne regnestokke
Projekt 8.8. Napiers stave og de moderne regnestokke I starten af 16. hundrede tallet udvikledes en række regnetekniske hjælpemidler bla. udarbejdede Napier en multiplikationstabel, som er kendt under
Læs mereDATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 12 (tolv) Eksamensdag: Onsdag den 31. marts 2010, kl.
Læs mereNAVN: KLASSE: Talforståelse og positionssystem. Multiplikation Division Brøker. Ligninger og funktioner. Koordinatsystemet Rumfang Procent
Matematikevaluering for 6. klasse A NAVN: KLASSE: Talforståelse og positionssystem Addition Subtraktion Multiplikation Division Brøker Ligninger og funktioner Omregning Geometri Koordinatsystemet Rumfang
Læs mereSelvstudium 1, Diskret matematik
Selvstudium 1, Diskret matematik Matematik på første studieår for de tekniske og naturvidenskabelige uddannelser Aalborg Universitet I dette selfstudium interesserer vi os alene for tidskompleksitet. Kompleksitet
Læs mereÅrsplan for Matematik Lillemellem Skoleåret 2017/2018. Emne Materialer Evaluering
Uger Emne Materialer Evaluering 32-35 Addition og Subtraktion Eleven kan udvikle metoder til addition og subtraktion med naturlige tal Eleverne kan addere 4-cifrede tal med 4-cifrede tal Eleverne kan addere
Læs mereTip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik
Tip til 1. runde af - Kombinatorik, Kirsten Rosenkilde. Tip til 1. runde af Kombinatorik Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man tæller et antal kombinationer på en smart måde,
Læs mereGrundliggende regning og talforståelse
Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter: Plus, minus, gange og division... 2 10-tals-systemet... 4 Afrunding af tal... 5 Regning med papir og blyant... 6 Store tal... 8 Negative tal...
Læs mere