Fordele ved international porteføljediversifikation

Transkript

1 Institut for Økonomi Bachelorafhandling HA almen, 6. semester Studienummer: AC87632 Forfatter: Anders Christensen Vejleder: Carsten Tanggaard Fordele ved international porteføljediversifikation En kvantitativ undersøgelse Aarhus Universitet Forår 2013

2 Indholdsfortegnelse 1. Indledning Teori og metode Afgrænsning Porteføljeteori Forventet afkast og standardafvigelse for et aktiv Forventet afkast og risiko for en portefølje Porteføljespredning Kapitalmarkedslinjen Data og metode Overblik MSCI J. P. Morgan Valutarisiko Forventet afkast og standardafvigelse på de enkelte aktiver Kovariansmatrice Problemløser Sharpe ratio Forudsætningstest Empirisk analyse Sammenligning af de fundne efficiente rande Domestiske porteføljer Modellen for Danmark Modellen for Skandinavien Modellen for Nordamerika Industrialiserede lande og emerging markets Industrialiserede lande Emerging markets Den optimale globale portefølje Den ubegrænsede portefølje Maks 60% udviklingslande Endnu mindre andel udviklingslande Unhedged Unhedgede rande sammenlignet med Danmark Sammenlignet med den globale model Perspektivering Konklusion Bilag 2. ISO koder... 3 Litteraturliste Bilag

3 1. Indledning Denne afhandling arbejder med hypotesen, at international porteføljespredning kan sænke risikoen på ens portefølje. Med andre ord at det er muligt enten at skabe et højere afkast på sin investering uden at øge risikoen, eller at man kan opnå det samme afkast men til en lavere risiko. Spørgsmålet er så, hvorfor der er en generel tendens til, at investorer hovedsageligt holder lokale aktiver, Coval & Moskowitz (1999), dvs. sammensætter deres porteføljer hovedsageligt af de aktiver, som oprinder i deres eget land, når det er velkendt, at der eksisterer betydelige diversifikationsgevinster ved at sprede sine investeringer internationalt, som dokumenteret af Solnik, se Solnik (1974). Der er givetvis flere forskellige forklaringer på, at der er en tendens til, at investorer hovedsageligt investerer i aktiver på hjemmemarkedet. En væsentlig betragtning er de ekstra omkostninger, som opstår ved, at man handler over grænser, sammen med de øgede risici, som uvilkårligt opstår i form af valutakursrisici. Selvom man kan hedge sig imod valutakursrisikoen, er det ikke utænkeligt, at investorerne ser valutakursrisikoen som en barriere for at investere internationalt. Coval & Moskowitz (1999) argumenterer for, at der fortsat er en betydelig home bias effekt, og det er derfor interessant at undersøge, om der fortsat eksisterer potentielle diversifikationsgevinster for internationale porteføljer, dvs. om det stadig kan betale sig at sprede porteføljen internationalt. Denne afhandling vil analysere, om der fortsat eksisterer betydelige diversifikationsgevinster ved at sammensætte internationale porteføljer sammenlignet med rent nationale porteføljer. Ved at beregne den efficiente rand på en række forskellige landes investeringsmarkeder, og finde kovarianser og korrelationer for spredte porteføljer, kan vi analysere, om det er muligt at opnå en forbedring af det risikojusterede afkast. Teorien siger, at der vil være en diversifikationsgevinst så længe to aktiver korrelerer mindre end 1 til 1 med hinanden, og det er sådanne diversifikationsmuligheder, denne afhandling vil forsøge at afdække. Risikoen på en portefølje med meget diversificerede aktiver vil klare sig bedre end porteføljer, hvor samtlige aktiver er styret af de samme markedskræfter. Der er til gengæld i et hvilket som helst marked en grænse for, hvor høj grad af spredning, man kan opnå på sine aktiver, hvor verdensmarkedet, som en sammensætning af alle aktiver, giver mulighed for den største spredning. Kalra et al (2004) argumenterer for, at fordelene ved international diversifikation har været faldende, og begrunder dette med transaktionsomkostninger forbundet med løbende rebalanceringer af porteføljen. Problemet er, at usikkerhed på de finansielle markeder som resultat af asymmetrisk information kan Side 1 af 46

4 føre til, at man skal regulere oftere, hvilket er yderst omkostningsfuldt, og dette kan potentielt set koste hele gevinsten fra den internationale porteføljespredning. Sendi & Bellalah (2010) understøtter denne konklusion med henvisning til en række forskellige markedsimperfektioner som f.eks. valutakursrisiko, inflationsrisiko, skatter, transaktionsomkostninger og imperfekt information. Det overordnede undersøgelsesspørgsmål: Kan det med sikkerhed konkluderes, at international porteføljespredning enten giver et højere afkast, eller en lavere risiko sammenlignet med en domestisk portefølje? For at nå frem til et svar på det overordnede undersøgelsesspørgsmål, vil denne afhandling behandle følgende emner: - Beskrive fordele og ulemper ved porteføljespredning. - Forklare home bias puzzle, og hvorfor der er en tendens til, at investorer foretrækker at investere i aktiver fra deres eget land. - Gennemgå hvilke modeller og metoder som ligger til grund for en efficient rand analyse og tilsvarende for Sharpe analyse. - Analyse af potentialet ved international diversificering i perioden 2003 til 2013 baseret på 77 internationale MSCI og J.P. Morgan indeks ved hjælp af en efficient rand og Sharpe analyse med udgangspunkt i valutaafdækkede (Hedged) data. - Foretage en tilsvarende efficient rand og Sharpe analyse af de valuta-åbne (Unhedged) data. Analysen tager udgangspunkt i data hentet fra Datastream indsamlet af MSCI og J. P. Morgan. Disse data belyser, hvilke afkast, der i løbet af de sidste 10 år rent faktisk er realiseret på aktie- og obligationsmarkederne rundt omkring i verdenen. Danmark optræder som det overordnede sammenligningsgrundlag for denne afhandling. Resultaterne skal hele tiden ses i betragtning af, hvordan en investering 1:1 ville have klaret sig i Danmark. Dermed hvordan en udelukkende domestisk portefølje klarer sig overfor en globalt diversificeret portefølje. Side 2 af 46

5 1.1 Teori og metode Denne afhandling tager udgangspunkt i moderne porteføljeteori, som siger, at jo bedre diversificeret ens portefølje er, desto lavere risiko vil man realisere for et givet afkast, og dermed vil afkastet i forhold til risikoen kunne forbedres. Teorien foreslår med andre ord, at man vil kunne optimere sin portefølje, hvis man er villig til at handle udenfor ens eget lands grænser. Teorien foreslår, at hvis man er villig til at handle internationalt, vil man kunne realisere en lavere risiko, hvilket også var hvad Solnik viste i Solnik (1974). Alt efter ens risikoprofil vil man derved kunne opnå mere fordelagtige afkast i forhold til risikoen. Ud fra teorien er det dermed interessant at se på, om det også rent faktisk kan lade sig gøre at reducere risikoen for en portefølje ved at sprede sine investeringer ud geografisk. Metoden for denne afhandling er kvadratisk programmering, hvor der analyseres på sammensætninger af porteføljer baseret på reelle tal og observationer. Den kvadratiske programmering tager udgangspunkt i at minimere en på forhånd udregnet risiko (standardafvigelse) for samtlige de 77 aktiver. Derved opstilles et kvadratisk programmeringsproblem som løses ved hjælp af Excel Problemløser. Der bliver analyseret på aktie- og obligationsindeks for 49 lande og samlet set 77 aktiver for perioden 1. januar 2003 til og med den 1. januar Det svarer til en 10 årig periode, plus en måned. Der anvendes månedsobservationer, og med den valgte periode er der i alt 121 indeksværdier for hvert af de 77 indeks, og dermed 120 afkastobservationer. 1.2 Afgrænsning Denne afhandling afgrænser sig til en overordnet analyse af indeks for aktier og obligationer. Der indgår således ikke individuelle aktier og obligationer i analysen. Grunden til at der anvendes indeks frem for individuelle aktiver er, at det er muligt at medtage en meget stor procentdel af de finansielle markeder globalt set og stadig holde antallet af aktiver på et overskueligt niveau (77 indeks / aktiver). Udvælgelsen af indeks er baseret på et ønske om at gøre de modeller, som opstilles, så brede som muligt. Der er derfor valgt MSCI- og J.P. Morgan-indeks, da disse har et meget vidt spænd af aktiver, som vil kunne dække de fleste geografiske områder. Samtlige relevante indeks / aktiver indenfor disse to udbydere er derfor taget i brug. Med andre ord så har fokus været på at skaffe så mange Side 3 af 46

6 forskellige landes indeks som overhovedet muligt. Der har dog også skulle være en hvis grad af kvalitet i de indsamlede data, og netop MSCI og J.P. Morgan er kendt for at have troværdige og meget præcise indeks. Derfor er disse valgt. De endelige modeller er derved begrænset ved, at det ikke er samtlige aktiver i verden som er inddraget, og det har derved kun været de aktiver som på forhånden er udvalgt af MSCI og J.P. Morgan, som er blevet inddraget. Det vurderes dog, at med den sample, som er udvalgt her, at der vil der være tilstrækkelig stor variation til at kunne udtale sig generelt omkring udviklingen indenfor aktier og obligationer, og påvise korrelationer imellem disse. Der er således heller ikke nogen stillingtagen til, hvilke brancher, som er blevet inddraget, da disse var valgt på forhånd af MSCI og J.P. Morgan til at skabe de indeks, som denne afhandling analyserer ud fra. Der vil ikke blive taget højde for transaktionsomkostninger, skatter, gebyrer og lignende omkostninger som ellers er forbundet med international handel, og som vil have en negativ effekt på den internationale diversifikation. Selvom det er meget relevant at inddrage disse typer af omkostninger, har det desværre ikke været muligt at få valide oplysninger om disse omkostninger, og det er heller ikke oplagt, hvordan afkastene i så fald skulle korrigeres for disse. Man skal derfor være klar over, at det endelige resultat vil kunne blive påvirket af graden af disse. 2. Porteføljeteori Alle investeringsaktiver er som udgangspunkt risikofyldte, fordi det forventede afkast er ukendt, og risikoen betyder, at man enten kan tabe eller vinde på sin investering. Ifølge den moderne porteføljeteori kan man dog reducere en given porteføljes risiko ved at sprede sine investeringer. Udgangspunktet i porteføljeteorien er, at man kan samesætte porteføljer, hvor det forventede afkast maksimeres for en given risiko eller hvor risikoen kan minimeres ved et givet forventet afkast. 2.1 Forventet afkast og standardafvigelse for et aktiv Til at starte med skal man kunne identificere det forventede afkast med dertilhørende risiko for hvert enkelt af de aktiver, som man ønsker at sammensætte sin portefølje ud fra. Det forventede afkast kan kvantificeres ved den forventede værdi E(r i ), hvor E() er den matematiske forventning, Side 4 af 46

7 mens r i er afkastet til aktiv i. Dertil kommer den tilhørende risiko, som kan kvantificeret i form af standardafvigelsen, σ(r i ). Dette er dermed standardafvigelsen på afkastet for aktiv i. Derudover skal der bruges en notation for aktivernes indbyrdes variation med hinanden. Med andre ord den korrelation eller kovarians som opstår mellem de enkelte aktiver. Korrelationskoefficienten noteres ρ(r ij ) og kovariansen σ(r ij ) for den variation, som opstår mellem aktiv i og j. Det er dermed formålet med diversifikation at gøre porteføljens samlede risiko så lille som muligt, ved at finde den optimale sammensætning af aktiver, hvor korrelationerne og kovariansen udnyttes bedst muligt. Det forventede afkast for et enkelt aktiv kan beregnes som: (2.1) Er q i N t 1 t r it hvor q t udgør sandsynligheden for, at scenarie t sker, r it betegner afkastet for scenarie t, og N er det antal af scenarier, man har observeret. Eftersom risikoen kvantificeres ved standardafvigelsen på afkastet kan man beregne risikoen for et enkelt aktiv ud fra formlen: N (2.2) r q r Er i t 1 t it i 2.2 Forventet afkast og risiko for en portefølje Hvert aktiv i en portefølje vil optræde med en bestemt vægtning, som her noteres som x i. Dertil kan porteføljens forventede afkast beregnes som: M (2.3) E rp xi E ri i1 hvor E(r p ) angiver porteføljens forventede afkast, og M er antallet af investeringsmuligheder eller investeringsaktiver. Hertil kan porteføljens risiko beregnes ved hjælp af kovariansen. Porteføljers risiko kan beregnes ud fra formlen: M M (2.4) r p x x i j r ij i1 j1 hvor σ(r ij ) er kovariansen mellem aktiv i og j, og denne kan beregnes ud fra formlen: Side 5 af 46

8 N (2.5) r q r Er r Er ij t 1 i j t it i jt Når der i den empiriske analyse bestemmes efficiente rande er det porteføljens risiko i formel (2.4), der minimeres under en bibetingelse om, at et bestemt afkastkrav skal være lig med porteføljens afkast, som givet ved (2.3). j 2.3 Porteføljespredning Det blev tidligere nævnt, at moderne porteføljeteori kan bruges til at analysere, hvordan den optimale porteføljens risiko kan minimeres. I dette afsnit ses der på, hvad det er, og hvad det vil sige. Ved at diversificere en portefølje, hvorved man spreder sin investering ud på flere aktiver ad gangen, er det i teorien muligt at opnå et højere forventet afkast og en risiko, som er lavere end den risiko, som det aktiv med den laveste risiko, har. Med andre ord vil man ved at sprede sin portefølje optimalt kunne forvente et højere afkast til en lavere risiko, end hvis man kun investerer i ét enkelt aktiv. Her er det vigtigt at skelne mellem to former for risiko. Den systematiske og den usystematiske risiko. - Den systematiske risiko er betegnelsen for den risiko, som generelt er til stede i økonomien. Dette kan eksempelvist være inflation, økonomisk politik, krig osv. - Den usystematiske risiko er den risiko, som hører til et specifikt aktiv. Det vil sige den risiko, der er forbundet med, at man holder et bestemt aktiv. Det kan eksempelvist være annonceringen af et årsregnskab, medie og presseomtale, produktudvikling osv. for det enkelte selskab. Den systematiske risiko kan ikke diversificeres bort, da denne type risiko påvirker alle aktiver ens, og kan dermed ikke fjernes ved at tilføje flere aktiver, da disse alle påvirkes lige meget. Den usystematiske risiko kan til gengæld diversificeres væk. Ved at udvide sin portefølje til at inkludere adskillige aktiver, vil porteføljen blive mindre følsom overfor de enkelte aktivers risiko eller udsving. Figur 2.1 viser sammenhængen mellem de to typer risiko og porteføljers diversifikationsgrad. Side 6 af 46

9 Figur 2.1. Systematisk og usystematisk risiko σ 2 (rp) Usystematisk risiko Systematisk risiko M Det betyder dog ikke, at man bare skal investere i så mange aktiver som overhovedet muligt. Man er nødt til at betragte korrelationen på de aktiver, som tages med i porteføljen. Hvis aktiverne har en korrelation på 1, dvs. at to aktiver varierer perfekt positivt med hinanden, vil der ikke være en diversifikationsgevinst ved at medtage begge aktiver i porteføljen. Det gælder dermed om at finde den mest efficiente sammensætning af porteføljen ud fra aktivmassen, hvilket ikke nødvendigvis vil svare til, at man inkluderer samtlige aktiver i sin portefølje. Ved at minimere porteføljens risiko (standardafvigelse) ved forskellige afkastkrav, kan man bestemme, hvad man kalder den kritiske rand. Den kritiske rand repræsenterer samtlige porteføljekombinationer. I Figur 2.2 er opstillet et eksempel på en kritisk rand. Figuren er afgrænset til to aktiver nemlig O og A. Denne figur illustrerer sammenhængen mellem forskellige forventede afkast og risikoen ud fra forskellige korrelationskoefficienter. Det er med andre ord 2 forskellige kritiske rande baseret på de forskellige værdier af korrelationen. Side 7 af 46

10 Figur 2.2. Kritisk rand ved forskellige korrelationer E(rp) A ρ = -1-1 < ρ <1 ρ = 1 ρ = -1 O σ(rp) Værdierne til ρ er korrelationskoefficienter, som kan beregnes ud fra formlen: (2.6) r ij rij r r i j Hvis man har en situation med en perfekt positiv korrelation, er ρ(r OA ) = 1, og ifølge Figur 2.2 vil der være en lineær sammenhæng mellem de to aktiver. I dette tilfælde vil der ikke være nogen diversifikationsgevinst, da risikoen for linjen ρ = 1 aldrig bliver mindre end risikoen for O. Det at ρ(r OA ) = 1 vil sige, at for hver gang man erstatter en andel O med A, bliver det dækket 100%. Hvis man omvendt betragter et tilfælde med en perfekt negativ korrelation, ρ(r OA ) = -1, så ses det, at der i stedet opstår to lineære sammenhænge, og at risikoen kan diversificeres helt væk, dvs. at risikoen går i Kapitalmarkedslinjen I forrige afsnit blev den kritiske rand illustreret som resultatet af effektiv porteføljediversifikation. Men ikke alle punkter på den kritiske rand er optimale. Man definerer derfor den efficiente rand, Side 8 af 46

11 som er den del af den kritiske rand, der går fra den portefølje, som har lavest mulig risiko og op til den portefølje, som har det højeste afkast. I figur 2.3 vises den effciente rand. Figur 2.3. Kapitalmarkedslinje og den efficiente rand E(rp) Efficient rand rf σ(rp) For at bestemme den optimale portefølje på den efficiente rand har Sharpe (1964) defineret Sharpe ratioen, som er forholdet mellem forventet afkast og risiko. Sharpe ratio en angiver hældningen på det man kalder kapitalmarkedslinjen, der findes ved at sammensætte en portefølje af et risikofrit aktiv og en risikofyldt portefølje. Figur 2.3 viser en efficient rand med den dertilhørende kapitalmarkedslinje. Den optimale portefølje bestemmes, hvor Sharpe ratio en er højst, dvs. der hvor kapitalmarkedslinjen har størst hældning samtidig med, at den tangerer den efficiente rand. Til at bestemme kapitalmarkedslinjen anvendes formel (2.7). I denne formel svarer x p til den andel, som investeres i den risikofyldte portefølje, og den kombinerede porteføljes forventede afkast kan derved betegnes ved E(r c ), som altså er den vægtede sum af afkastet fra de to forskellige investeringer udtrykt ved den risikofyldte portefølje og det risikofrie aktiv. Side 9 af 46

12 Side 10 af 46 (2.7) f p p f f p p p c r r E x r r x r E x r E 1 hvor (E(r p ) r f ) er risikopræmien, som fortæller hvilket merafkast, man kan forvente at opnå ud over den risikofrie rente. Dernæst kan den kombinerede porteføljes risiko beregnes efter formlen: (2.8) p p c p p c fp p p f p p p c x r r r x r r x x r x r x r Her har vi udnyttet, at risikoen på det risikofrie aktiv σ 2 (r f ) = 0, og dette led kan helt udelades. Det samme gør sig derfor naturligvis også gældende for kovariansen σ(r fp ) mellem det risikofrie aktiv og den risikofyldte portefølje, der også er σ(r fp ) = 0. Den endelige løsning for x p i ligning (2.8) kan herefter indsættes i (2.7), hvorved man får formlen for kapitalmarkedslinjen: (2.9) c p f p f c r r r r E r r E Formel (2.9), kapitalmarkedslinjen, er dermed bestemt af to dele, nemlig en konstant del, den risikofrie rente, og risikoen på den kombinerede portefølje, multipliceret med risikopræmien pr. risikoenhed, der kaldes for Reward-to-Variability ratioen eller Sharpe ratio en. Det teorigrundlag, der er beskrevet i dette afsnit, vil være udgangspunktet for den analyse, der foretages i denne afhandling. 3. Data og metode Til denne afhandling er der anvendt data for den faktiske udvikling indenfor aktier og obligationer i 49 forskellige lande over de sidste 10 år. Der anvendes udelukkende indeks for at kunne dække så

13 mange lande som muligt, dvs. der indgår ingen individuelle aktier eller obligationer. Dataene er hentet fra Datastream 4.0, og udgør benchmarksindeks, som er toneangivende for den faktiske udvikling. Dataene er på månedsbasis. Som nævnt i afsnit 2, er udgangspunktet for afhandlingens analyser den moderne porteføljeteori, og de realiserede afkast og risici, som skal anvendes som input i analyserne, beregnes således ud fra indeks, som er hentet fra Datastream. Dataene kan ses i den vedlagte Excel-fil. I bilag 1 ses en samlet oversigt over de anvendte indeks, samt de dertil beregnede afkast og standardafvigelser for hvert indeks. 3.1 Overblik Tabel 3.1 er en oversigtstabel, der viser antallet af indeks fordelt på aktier og obligationer henholdsvis industrialiserede lande og emerging markets. Som det kan ses, er der en meget lige fordeling mellem, hvilke landes aktiemarkeder, der er udvalgt, når man ser på om det er i et industriland (28) eller et udviklingsland (21). Samtidig kan man se, at blandt de industrialiserede lande er der en nogenlunde ligelig fordeling af aktie- og obligationsindeks. For emerging markets er der en overvægt af aktieindeks. Tabel 3.1. Indeks opdelt på aktivklasser og lande Industrialiserede lande Emerging markets I alt Aktieindeks Obligationsindeks I alt Aktieindeksene er bredt sammensatte indeks på tværs af sektorer, mens obligationsindeksene som udgangspunkt repræsenterer 10 årige statsobligationer. For lande som Argentina, Brasilien og Chile eksisterer der dog ikke statsobligationsindeks, hvorfor der i stedet er anvendt såkaldte Corporate Bond indeks. Derudover medtages for Mexico både et statsobligationsindeks og et Corporate Bond indeks, da begge indeks var tilgængelige, og fordi det er hensigten at have så bred en repræsentation af emerging markets som muligt. For både aktie- og obligationsindeksene bliver der analyseret på Total Return Index, hvilket betyder, at aktieindeksene indeholder dividender, og obligationsindeksene indeholder kuponrenter. Da der anvendes månedsdata, bliver det hermed muligt at beregne totalafkast mellem hver observation, Side 11 af 46

14 dvs. måned for måned, og derefter et samlet afkast for hele den tiårige periode, som er analyseperioden, og en dertilhørende standardafvigelse for afkastet. Afkastene er som nævnt beregnet på basis af tal som bliver opdateret månedligt, med start den 1. januar 2003, og frem til og med den 1. januar Der er dermed i alt 121 indeksværdier for hvert indeks / aktiv svarende til at der bliver 120 afkastobservationer.. Der er tale om et meget stort datasæt, der omfatter de væsentligste finansielle markeder globalt set, og det skal retfærdigvis nævnes, at der tages forbehold for evt. mangler i det indhentede datasæt. Der er flere steder i datasættet, hvor der lader til at være manglende eller tvivlsomme indeksværdier. Bl.a. er der tvivl om, hvorvidt virksomhedsobligationerne i perioden 1. juli 2012 og frem til og med sidste observation som er den 1. januar 2013, er opdateret korrekt. Virksomhedsobligationerne er alle fra udviklingslande, hvilket evt. kan begrunde manglende opdatering. Men også for Finland og New Zealand er der enkelte huller i dataserierne, som dog kan skyldes evt. helligdage. Det er dog kun indenfor obligationsindeksene, at der er sådanne problemer. Med andre ord er troværdigheden af aktieserierne større end for obligationsserierne. 3.2 MSCI MSCI står for Morgan Stanley Capital International. Det er et globalt aktiemarkedsindeks, som ikke inkluderer udviklingslande. MSCI har til gengæld et verdensindeks, All Country World Index (ACWI), som bliver anvendt i denne afhandling. MSCI-ACWI er basalt set en database over priser for small, mid og large cap selskaber spredt over mere end 45 forskellige lande fordelt ud på adskillige adspredte sektorer, jf. MSCI.com. MSCI indeksene er valgt, fordi de har fokus på et meget bredt spænd af sektorer, hvilket netop er praktisk for denne afhandling, da det tidligere blev antaget, at man som investor vil forsøge at sprede sin risiko, først og fremmest ved at sprede sin portefølje ud over flere forskellige sektorer. Derudover viser det sig, at MSCI har en større og mere præcis database over udviklingslande. Thomsen Reuters opgør bl.a. return index, men de lader til at have et klart fokus på industrilandene i Europa og i Nordamerika, og de har bl.a. ikke tal for Peru og Chile, hvilket viser sig at være meget relevante markeder for denne afhandling. Side 12 af 46

15 MSCI er kun valgt for aktier, og dermed ikke for obligationer, da deres database har vist sig ikke at være lige så omfattende som J. P. Morgans. MSCI databasen bliver her også anvendt til at finde valutakurserne mellem de individuelle lande og US dollars. Der er således også hentet valutakurser, da denne afhandling både vælger at analysere den optimale porteføljesammensætning og diversificering såvel på porteføljer i lokal valuta (Hedged) som porteføljer i danske kroner, hvor valutakursrisikoen er åben (Unhedged). 3.3 J. P. Morgan De obligationsindeks, som er valgt til denne afhandling, repræsenterer hovedsageligt 10 årige statsobligationer. Disse er valgt, da 10 årige obligationer ofte bliver betragtet som værende en af de sikreste former for investering. Obligationerne står dermed meget godt op imod aktier, som betragtes som værende relativt mere risikofyldte, og dermed får man et afkast- og risikospænd, som udgør et fornuftigt fundament for den afkastoptimering (risikominimering), som foretages i de efterfølgende analyser. Som nævnt ovenfor, indgår der også 4 Corporate Bond indeks, i analyserne, nemlig corporate bonds i Argentina, Brasilien, Chile og Mexico. Disse er interessante at have med, da de alt andet lige kun kan gøre deres respektive lande mere eftertragtede at investere i, når man inkluderer dem i modellen. Man skal dog være opmærksom på, at de efterfølgende analyser ikke kan anvendes til at vurdere investering i statsobligationer contra virksomhedsobligationer, idet der ikke indgår virksomhedsobligationsindeks for andre lande end de 4 ovennævnte lande. Dette er fravalgt for at holde antallet af indeks på et overskueligt niveau (77 indeks), og de 4 virksomhedsobligationsindeks er således kun medtaget for at få en større dybde i emerging markets segmentet. 3.4 Valutarisiko Det er et selvstændigt undersøgelseskriterium at finde ud af, om valutakursrisikoen har nogen effekt på slutkonklusionen om, hvorvidt det er bedst at diversificere internationalt eller ej, herunder hvorvidt afdækning af valutakursrisikoen er godt eller skidt for den diversificering, som man opnår ved at investere internationalt sammenlignet med en ren national investering. I analyserne i afsnit 4 skelner vi mellem afkast opgjort i lokal valuta, hvilket vi kalder Hedged, og afkast i danske kro- Side 13 af 46

16 ner, hvilket vi kalder Unhedged. Når afkastene er opgjort i lokal valuta, er der ingen gevinster/tab som følge af valutakurssvinger mellem danske kroner og den lokale valuta, og vi forudsætter hermed, at valutakurserne er uden betydning for afkastene, dvs. vi forudsætter, at alle valutaer er afdækket med valutaterminsforretninger. Omvendt når vi omregner afkastene til danske kroner, vil gevinster og tab være påvirket både af de kursbevægelser, som de enkelte aktiver (indeks) oplever, dels af eventuelle valutakursændringer, og i disse tilfælde forudsættes, at alle valutapositioner er åbne. I dette tilfælde konverteres alle tallene til danske kroner. For at finde de tilsvarende tal i danske kroner anvendes formlen: (3.1) Indeksværdi DKK Indeksværdi lokal valuta edkk hvor e DKK er valutakursen mellem danske kroner og den lokale valuta. 3.5 Forventet afkast og standardafvigelse på de enkelte aktiver I afsnit 2 blev den moderne porteføljeteori beskrevet, og her vistes det, hvordan det forventede afkast og risikoen kan bestemmes dels for de enkelte aktiver, dels for en portefølje af aktiver. I den empiriske analyse er det ikke det forventede afkast, men derimod med realiserede afkast, der bruges. De realiserede afkast fremgår af datasættet, jf. den vedlagte CD-rom med Excel fil. Ud fra de realiserede indeks, som er hentet fra MSCI og JP Morgan, kan man beregne afkastet. I denne analyse beregner vi afkastene som logaritmiske afkast. Dette dels fordi erfaringer viser, at logaritmiske afkast ofte er tættere på at være normalfordelte end almindelige procentafkast, dels fordi logaritmiske afkast kan adderes direkte for at få det samlede afkast over en periode. Det logaritmiske afkast for aktiv i på tidspunkt t beregnes som: (3.2) r it R it ln Rit 1 hvor R it er indeksværdien på tidspunkt t (måned t) for aktiv i. Det gennemsnitlige månedsafkast for aktiv i kan herefter beregnes som: 1 N (3.3) r _ i t r 1 N it Side 14 af 46

17 hvor r _ i er lig med det gennemsnitlige månedsafkast. I forhold til formel (2.1) i afsnit 2, hvor det forventede afkast blev bestemt som et sandsynlighedsvægtet gennemsnit med q t som sandsynligheden for scenarie t, ses at i det realiserede afkast vægter hvert afkast nu med samme vægt N 1. I det konkrete tilfælde er der til hvert aktiv 121 observationer, hvoraf der beregnes 120 månedsafkast. Ligeledes kan standardafvigelsen for aktiv i beregnes som: 1 N 1 N (3.4) r r Er i t 1 it i 2 De afkast og tilhørende standardafvigelser, som beregnes for hvert enkelt aktiv, udtrykker som nævnt det realiserede månedsafkast og tilhørende månedsrisiko. Hvis man ønsker at beregne disse afkast og risici på årsbasis, skal man bruge følgende to formler. Det realiserede årsafkast findes som: (3.5) r r 12 _ iå _ i og tilsvarende findes den årlige risiko (standardafvigelse) som: (3.6) r r 12 iå i Disse udregninger gælder for de enkelte aktiver, og ikke for porteføljerne. De tilsvarende formler på porteføljeniveau følger senere. 3.6 Kovariansmatrice Det blev tidligere beskrevet, at målet med porteføljespredning er at mindske risikoen, og at risikoen kan mindskes ved at sprede sine investeringer. Ved at sprede sine investeringer vil variansen mellem aktiverne mindskes. Dette er kovariansen. Kovariansen vil altid være mindre end de varianser, som den er beregnet ud fra. Dette skyldes, at der stort set aldrig vil være perfekt korrelation mellem de investeringsalternativer man sammenligner. En kovariansmatrice er et samlet skema over kovarianserne for alle aktiverne. Kovarians mellem to aktiver i og j kan beregnes som: Side 15 af 46

18 1 N (3.7) r r Er r Er ij N t 1 it i jt j Igen ses at de afkast, der indgår, er de realiserede afkast, idet disse vægtes ens. Som nævnt i afsnit 2 omregnes kovariansen dog ofte til en korrelation mellem 2 aktiver, fordi korrelationen nemmere kan fortolkes. Korrelationen mellem aktiv i og j kan beregnes som: (3.8) Corr ij i r ij ( rij) j Det er nu på baggrund af kovarianser / korrelationer muligt at beregne optimale porteføljer. Porteføljernes sammensætning kan bestemmes ved at minimere porteføljens standardafvigelse, hvilket kan udtrykkes som: M M (3.9) M M rp x i1 j1 i x j rij i1 j MIN x x ( r ) hvor x i angiver den andel aktiv i indgår med i porteføljen, og M angiver antallet af investeringsaktiver, der i denne afhandling udgør 77 forskellige indeks. I minimeringen i (3.9) bestemmes minimums-varians porteføljen, dvs. den portefølje, der med sammensætningen af porteføljevægtene x i og x j har den lavest mulige porteføljevarians. Når man har fundet den minimale porteføljevarians, kan man beregne, hvor stort det tilhørende realiserede porteføljeafkast r p vil være. Dette gøres ved hjælp af formel (3.10): 1 i j ij i j (3.10) p M i 1 i _ r x r i hvor man derved benytter sig af de porteføljevægte, som man regnede sig frem til i minimeringen i formel (3.9). Minimeringen i formel (3.9) foretages under den bibetingelse, at porteføljevægtene summerer til 1, M i 1 dvs. x 1. i I denne afhandling vil vi endvidere forudsætte, at kort-salgsmuligheder ikke eksisterer, og derfor har vi i de efterfølgende optimeringer endvidere indlagt bibetingelsen, at x i > 0. Som nævnt sikrer optimeringen i (3.9) under disse 2 bibetingelser, at vi finder minimums-varians porteføljen. For at bestemme den efficiente rand, dvs. et vilkårligt punkt på den efficiente rand, sker Side 16 af 46

19 minimeringen af porteføljen standardafvigelse i (3.9) under den yderligere bibetingelse, at porteføljeafkastet er lig med et givet porteføljeafkastkrav, f.eks. 3%, 4%, 5 % etc., og for hvert af disse afkastkrav kan vi således i optimeringen bestemme den tilhørende risiko (standardafvigelse) og dermed udlede den efficiente rand. 3.7 Problemløser Da der i hele datasættet er 77 investeringsalternativer, vil det samlet set give et fuldstændig uoverskueligt antal beregninger, hvis man skulle anvende ovennævnte formler manuelt. Hvis man betragter kovariansmatricen / korrelationsmatricen, er der: (3.11) N N forskellige kovarianser, inklusive de 77 varianser. Der er således kovarianser / korrelationer og beregningen af den efficiente rand omfatter således et kolossalt stort antal inputs. Det er naturligvis ikke håndgribeligt i praksis, især da der til denne afhandling vil blive fremstillet adskillige optimeringsmodeller, med forskellige sammensætninger af investeringsalternativer. I stedet anvendes en problemløser. Til denne analyse vil Excels problemløser blive anvendt. I selve optimeringen og dermed bestemmelsen af den efficiente rand, opstilles der modeller for forskellige sammensætninger af lande, da hypotesen er, at man kan opnå højere afkast ved ikke kun at investere i sit hjemland. Vi vil med andre ord analysere, hvordan de optimale porteføljer og dermed risikodiversificeringen påvirkes af, at porteføljen gøres mere og mere international. Vi tager udgangspunkt i en ren dansk portefølje, og udvider herefter porteføljen gradvist ved at tage flere og flere lande med. Der bliver således først opstillet en model for Danmark, hvorefter vi udvider porteføljen til at være en portefølje for Norden og herefter EU. Tilsvarende analyserer vi en portefølje for Nordamerika, Sydamerika, BRIC-landene og til sidst udviklings- kontra industrilande. Disse modeller sammenlignes med den overordnede model for hele verdenen, som vi kalder den globale model. De forskellige porteføljer holdes op imod den globale portefølje for at se, om der er en reel tendens til, at det er bedst at investere globalt, altså om det kan konkluderes, at det er bedre med en meget diversificeret portefølje, fordi man kan opnå et bedre afkast eller en lavere risiko. Side 17 af 46

20 Afkast I bilag Fejl! Henvisningskilde ikke fundet. findes landekoderne over de lande, som er medtaget i de anvendte porteføljemodeller. For at eksemplificere metoden tager vi udgangspunkt i den nationale portefølje, der kun inkluderer det danske MSCI aktieindeks og J.P. Morgan s danske obligationsindeks. I dette tilfælde antages der således 100% home bias, dvs. investeringen ligger 100% i Danmark. I den analyserede 10 års periode har det danske aktieindeks givet et afkast på 13,00% ved en risiko på 18,60%. Tilsvarende har det danske obligationsindeks givet et afkast på 7,57% ved en risiko på 10,11%, jf. bilag 1. I figur 3.1 er sammenhængen mellem det realiserede afkast og risikoen for de 2 aktiver illustreret. Figur 3.1. Den efficiente rand for Danmark 14% 13% Danske aktier 12% 11% 10% 9% Corr = -0,28 8% Danske obligationer 7% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% Standardafvigelse Korrelationen mellem det danske aktieindeks og obligationsindeks er beregnet til -0,28, hvilket udtrykker en negativ og dermed ganske betydelig diversifikationsgevinst ved at investere i en kombination af aktier og obligationer. Side 18 af 46

21 Ved hjælp af problemløserfunktionen i Excel findes de optimale sammensætninger af danske aktier og obligationer, hvorved den kritiske rand bestemmes, herunder minimums-varians porteføljen. I figur 3.1 er den kritiske rand illustreret, og vi ser, at den kan inddeles i en efficient og en inefficient del. Den stiplede linje er inefficient, da man kan opnå et højere afkast til samme eller en lavere risiko ved at reducere andelen af obligationer og øge andelen af aktier. Den inefficiente del af den kritiske rand er dermed ikke relevant for denne afhandling, da denne del aldrig vil optimere porteføljen set i forhold til den fuldt optrukne del af randen (den efficiente rand). Inefficiente rande opstår, når kovariansen er mindre end de individuelle varianser. Som det blev nævnt i afsnit 3.6, er der næsten aldrig perfekt korrelation mellem to aktiver, og derfor vil der typisk være en diversifikationsgevinst ved at kombinere 2 eller flere aktiver i porteføljen. I tabel 3.2 angives de underliggende tal for den efficiente rand (den fuldt optrukne graf), der udgør den del af den kritiske rand, der går fra minimums-varians porteføljen og op til punktet illustreret ved danske aktier. Vi ser af tabellen, at den efficiente rand er beskrevet som området fra MIN STD ned til og med MAX afkast. Den minimale standardafvigelse markerer, hvor den kritiske rand har en asymptote på risikoen. Med andre ord, hvor risikoen ikke kan blive mindre, uanset sammensætningen af porteføljen, og uanset hvor højt eller lavt afkast, man ønsker. Tabel 3.2. Kritisk og efficient rand mellem danske aktier og obligationer Side 19 af 46

22 Afkast Varians STD Afkast år STD år MIN afkast 0,0063 0, , ,0757 0,1011 0,0068 0, , ,0816 0,0867 0,0073 0, , ,0876 0,0781 MIN STD 0,0076 0, , ,0909 0,0768 0,0076 0, , ,0912 0,0768 0,0077 0, , ,0924 0,0771 0,0078 0, , ,0936 0,0777 0,0079 0, , ,0948 0,0786 0,0080 0, , ,0960 0,0799 0,0081 0, , ,0972 0,0815 0,0082 0, , ,0984 0,0834 0,0084 0, , ,1008 0,0880 0,0086 0, , ,1032 0,0935 0,0088 0, , ,1056 0,0998 0,0090 0, , ,1080 0,1067 0,0092 0, , ,1104 0,1142 0,0095 0, , ,1140 0,1262 0,0098 0, , ,1176 0,1389 0,0105 0, , ,1260 0,1704 MAX afkast 0,0108 0, , ,1300 0,1860 Den laveste standardafvigelse denne portefølje kan give svarende til minimums-varians porteføljen ligger på 2,22% pr. måned, med et afkast på 0,76% pr. måned. Dette svarer til et gennemsnitligt afkast på 9,09% pr. år og en årlig standardafvigelse på 7,68%. Maksimerer vi porteføljeafkastet finder vi det højeste afkast til 13,00% pr. år, hvilket modsvarer en standardafvigelse på 18,60%. Bemærk at dette svarer til, at man udelukkende investerer i danske aktier. Vi har nu de to yderpunkter, der udgør den efficiente rand. For at bestemme de individuelle punkter langs den efficiente rand, foretages problemløsning med forskellige afkastkrav, med det formål at minimere standardafvigelsen. Afkastkravene kan ligge hvor som helst mellem 9,09% og 13,00% i relation til beregning af den efficiente rand. Det fremgår af tabel 3.2, at det er muligt at få en lavere risiko på porteføljen bestående af aktier og obligationer, end risikoen på obligationer isoleret set. Risikoen på obligationsindekset er 10,11%, mens det ved at kombinere obligationer med aktier er muligt at reducere risikoen helt ned til 7,68%. Dette skyldes, at der er en negativ korrelation mellem aktier og obligationer på -0,28, der er beregnet som: Side 20 af 46

23 (3.12) Corr r 0, , , 0292 ij ij, i j Det at der er en negativ korrelation vil sige, at afkastet på aktier og obligationer varierer modsat hinanden, og dermed afdækker de to aktivtyper hinanden. Når man går fra udelukkende at have investeret i obligationer til at have en portefølje af obligationer og aktier, bliver porteføljens risiko således mindre, samtidig med at man opnår et højere afkast. 3.8 Sharpe ratio Sharpe ratioen beskriver det faktiske merafkast af en given portefølje, efter at have fratrukket den risikofrie rente. Sharpe ratioen kan udtrykkes som: (3.13) Sharpe Ratio r p r r p f hvor r f angiver den risikofrie rente. I formel (3.13) angives Sharpe ratio en for det realiserede afkast. Den optimale portefølje findes der, hvor Sharpe ratioen er højest, dvs. hvor merafkastet ift. den risikofire rente pr. risikoenhed er størst. Eller sagt på en anden måde, den optimale portefølje er bestemt ved den portefølje, hvor det risikojusterede afkast er højst. Det svarer til, at man vil kunne tegne en streg igennem punktet (0,0), der tangerer den efficiente rand. Dette ses i figur 4.1, hvor hældningen på den stiplede linje udgør Sharpe ratioen. Sharpe ratioen er derved bestemt ved hældningen på kapitalmarkedslinjen, jf. afsnit 2. Kapitalmarkedslinjen er sammenhængen mellem det risikofrie aktiv og den efficiente rand, og beskriver dermed samtlige efficiente porteføljer, se Elton et al (2007, p. 296). 3.9 Forudsætningstest Som nævnt i afsnit 2 tager den moderne porteføljeteori udgangspunkt i maksimering af det forventede afkast under hensyntagen til en given risiko, dvs. at optimeringen forudsætter, at investor kan nøjes med at betragte det forventede afkast og risikoen på de aktiver, der indgår i hans investerings- Side 21 af 46

24 univers. Bag denne teori ligger der således en forudsætning om, at afkastene er normalfordelte, idet man kun betragter den forventede værdi og spredningen (standardafvigelsen). I praksis er finansielle data sjældent normalfordelte, og de konklusioner, som drages skal derfor ofte tages med forbehold. For at vurdere i hvilket omfang det datasæt, som benyttes i denne afhandling, opfylder normalfordelingsantagelsen, beregnes en Jacque-Bera test, der er givet som: (3.14) JB S K hvor S angiver skævheden, og K angiver kurtosis. JB-testen er 2 fordelt med 2 frihedsgrader svarende til, at den kritiske 5% signifikansværdi er 5,99. I Bilag 1 er de beregnede JB-værdier angivet for afkastet af hvert af de 77 indeks. Det ses, at ud af de 77 indeks er det kun 11 indeks (angivet med kursiv), hvor vi ikke kan afvise, at afkastene er normalfordelte. Konsekvensen er derfor, at også i denne analyse skal de resultater og konklusioner, som der fremkommes med i afsnit 4, tages med et vist forbehold. Vi vender tilbage til dette i perspektiveringen. 4. Empirisk analyse Formålet med den empiriske analyse er at analysere, om der igennem de seneste 10 år har været diversifikationsgevinster forbundet med at investere i internationale porteføljer frem for rent nationale porteføljer. Til det formål opdeles datasættet i 10 forskellige segmenter af lande, der omfatter: Danmark, Skandinavien, Euro-lande, EU-lande, Nordamerika, Developed markets, BRIC, Sydamerika, Emerging markets og Globalt. Flere af disse segmenter er delmængder af andre segmenter. Det ses, at segmenterne alle inkluderer forskellige geografiske områder, helt fra et enkelt land, hvor en model er blevet sat op for Danmark, til EU som til sammenligning er et væsentlig større geografisk område, og endnu større, den globale model, som indeholder samtlige 49 lande, som er tilgængelige i datasættet. Derudover er der også taget mere alternative investeringsgrupper i betragtning såsom BRIC landene, der omfatter Brasilien, Rusland, Indien og Kina, som på trods af hovedsageligt at være centreret omkring Asien, også inkluderer Brasilien i Sydamerika. Side 22 af 46

25 Derudover er der også lavet en sammenligning af de industrialiserede lande og emerging markets, der hver især indeholder så mange lande, at de må karakteriseres som værende forholdsvist divercifiserede. De lande, der indgår i segmentet af emerging markets, adskiller sig naturligt fra de lande, som indgår i segmentet af industrialiserede lande, men tilsammen indeholder de meget naturligt alle landene i datasættet, hvilket svarer til den globale model. Desuden skelner vi mellem, om valutakursrisikoen er afdækket eller ej. I første omgang analyseres alle data i lokal valuta, hvorved vi forudsætter perfekt 100% afdækning af valutakursrisikoen. Efterfølgende i afsnit 4.5 omregnes alle afkast derimod til danske kroner, således at afkastene kommer til at afspejle dels de kursbevægelser, som de enkelte aktie- og obligationsindeks har været udsat for, dels de valutakursbevægelser, der har været i perioden. Ved at sammenligne situationen med afdækkede og åbne valutakurspositioner er det muligt at vurdere betydningen af valutakursrisikoen i en international portefølje, ligesom vi også kan vurdere, om der er forskel på valutakursrisikoen i de 10 forskellige segmenter af lande. Ved at opdele datasættet på denne måde er det muligt at analysere, hvor store og hvor forskellige diversifikationsgevinsterne er ved at udvide sine investeringer i retning af flere og flere internationale aktiver og lande. For hvert af disse 10 segmenter af lande er den efficiente rand blevet bestemt ved at minimere porteføljens standardafvigelse, som det blev beskrevet i afsnit 3. I Figur 4.1 illustreres de 10 effcieinte rande for de respektive 10 segmenter af lande. Figur 4.1. Efficiente rande for segmenter, valuta Hedged Side 23 af 46

26 Afkast Globalt Emerging markets 2% Sydamerika BRIC Developed markets 1% EU Skandinavien Danmark Euro Nordamerika 0% 0% 2% 4% 6% 8% 10% Risiko Globalt DK Skandinavien EU Euro Nordamerika Sydamerika BRIC Emerging markets Developed markets Sharp Generelt kan man sige om de forskellige modeller, at der for dem alle opstår en kritisk rand, som har form som en parabel, jf. eksemplet i afsnit 3 med den danske portefølje. I figur 4.1. vises dog kun den del af den kritiske rand, som er efficient. Vi ser, at der er store forskelle mellem de 10 efficiente rande, og i ingen af tilfældene er den minimale risiko og/eller det minimale afkast identiske. De efficiente rande giver derfor et rimeligt vidt spænd. Det er tydeligt i figur 4.1, at forskellene stiger, jo højere risikoen er, mens der er meget mindre variation i de efficiente rande, når risikoen når ned i intervallet mellem 0% og 2%. 4.1 Sammenligning af de fundne efficiente rande Af de fundne efficiente rande er der en del ligheder. Alle randene har den samme basale opbygning som beskrevet for Danmark i afsnit 3, hvilket i sig selv ikke er så interessant. Det, som er interessant, er, at der lader til at være tre typer rande set i forhold til hinanden. Betragt figur 4.1. Her ses det, at for Nordamerika og Euro modellen, at selv ved en meget kraftig stigning i risikoen, er afkastpotentialet forholdsvist begrænset, dvs. de efficiente rande er næsten flade ved et lavt afkastniveau. Allerede her er der noget, der tyder på, at man kan optimere sin portefølje ved at udvide por- Side 24 af 46

27 teføljerne med investering i andre lande eller områder. Går man bag om tallene i Euro modellen, finder man, at den begrænsede afkaststigning ved en kraftig forøgelse af risikoen skyldes en overvægtning af lande som Grækenland og Italien med meget dårlige afkast og høje risici. Bemærk endvidere i figur 4.1, at selv hvis man er villig til at hæve risikoen fra 2% til 4% eller sågar 6% pr. måned, bliver afkastet kun forøget med under 0,1% pr. måned og i forhold til, at det maksimale afkast, man kan opnå i Nordamerika og Euro modellerne, kun er på 0,8% pr. måned. Omvendt kan man altså reducere risikoen væsentligt, hvis man er villig til samtidig at acceptere et meget lavt afkast. Til sammenligning er det muligt at få en lavere risiko til et højere forventet afkast, hvis man vælger eksempelvis at investere i EU landede frem for Euro landene eller Nordamerika. Danmark, Skandinavien og EU modellerne ligger meget tæt op ad hinanden, og der lader til at være et vist overlap. Dette skyldes, at mange af de aktiver, som er mest lønsomme i den ene af modellerne, også er de mest lønsomme i de andre modeller. Det er værd at bemærke her, at EU modellen pga. at være meget mere diversificeret end Danmark og Skandinavien kan realisere en noget lavere risiko, uden at der skal gås på kompromis med afkastet. Ved en signifikant forøgelse af risikoen vil man dog for disse 3 modeller reelt opnå et større afkast (de er stejlere end det sås for Euro og Nordamerika modellerne), men ved højere risikoniveauer er der dog ikke de store forskelle i afkastet for de 3 modeller. Hvis man er villig til at acceptere en meget høj spredning af sine aktiver, hvilket naturligvis i sig selv ikke nødvendigvis er nogen fordel, kan man opnå meget høje forventede afkast sammenlignet med de andre modeller, hvis man vælger en portefølje med en stor andel af emerging markets. Det ses af figur 4.1, at modellen for emerging markets ligger meget tæt op ad den globale model, hvilket skyldes, at der i de optimale globale porteføljer indgår en betydeligt overvægt af emerging markets. 4.2 Domestiske porteføljer Der er i alt blevet set på tre porteføljer som enten er tilnærmelsesvist eller helt domestiske, dvs. modeller bestående af et fåtal af lande som samtidig er både kulturelt og fysisk meget tæt på hinanden, ligesom en model med udgangspunkt i et enkelt land også kommer ind under kategorien, domestiske modeller. Det drejer sig om modellerne; Danmark, Skandinavien og Nordamerika. Disse modeller vil blive belyst og konkluderet ud fra i dette afsnit. Side 25 af 46

28 Modellen for Danmark Modellen for Danmark består som tidligere nævnt kun af aktier og obligationer for ét enkelt land. Der opstår dermed to punkter hvorimellem den kritiske rand kan defineres. Det er imidlertid meget begrænset, hvor diversificeret en dansk portefølje nogensinde kan blive, hvilket også ses i figur 4.1, hvor det bemærkes, at den efficiente rand ligger lavere og til højre i forhold til mange af de andre efficiente rande. Med andre ord er mange af de andre segmenter af lande bedre diversificeret end den rent danske portefølje. Det kan forklares ud fra kovariansen, at når man diversificerer aktiver med en meget lille korrelation, så stiger risikoen ikke nær så meget, når man øger afkastet. En veldiversificeret portefølje vil med andre ord lige højere og til venstre for en mindre diversificeret portefølje. Sammenlignes modellerne i figur 4.1, har Danmark den næsthøjeste minimums standardafvigelse, kun overgået af BRIC landenes model. Med andre ord kan det ud fra et risikoperspektiv godt betale sig for en dansk investor at diversificere sin portefølje internationalt, især hvis man er meget risikoavers. Ser man på hvor stort et afkast, man har kunnet realisere ved at investere udelukkende i Danmark, så ser man, at der ikke er nogen umiddelbar fordel ved at være home biased, da man i den analyserede periode har kunnet opnå langt højere afkast ved at investere internationalt. Det kan dermed allerede på denne baggrund siges med væsentlig sikkerhed, at der er belæg for, at man skal sprede sin portefølje internationalt. Modellen for Skandinavien Modellen for Skandinavien består af Danmark, Norge, Sverige og Finland. Der kan argumenteres for, at selv denne portefølje er meget domestisk, da alle landene i modellen ligger meget tæt geografisk, og ellers minder meget om hinanden samfundsmæssigt. Der er således også rigtig mange virksomheder, som går igen i to eller flere af landene. Det kan eksempelvist være SAS, som har kontorer i hele Norden, eller Maersk som sejler til og fra samtlige af de nævnte lande. På samme vis er der eksempler indenfor small- og mid-cap selskaberne. Det er af væsentlig relevans, da evt. udsving i de enkelte virksomheder kan have effekt på hele koncernen, hvorved der netop vil være en meget høj korrelation mellem de nordiske lande. En portefølje med udgangspunkt i denne type af lande vil dermed aldrig kunne blive egentligt diversificeret, fordi der er meget høj korrelation imellem aktiverne. Side 26 af 46

29 Det gælder dermed også for statsobligationerne. Forklaringen er i høj grad den samme; der er rigtig stor samhandel mellem landene, hvilket betyder, at de væsentlige udsving vil kunne mærkes i samtlige af landene i denne model. Det er relevant både for aktier og obligationer, men mest for aktier, da aktier som beskrevet tidligere generelt har en højere risiko end 10 årige statsobligationer, og når variansen på disse ikke kan diversificeres væk pga. en høj korrelation, betyder det, at der ikke er nogen reelle fordele at hente ved at investere udelukkende i de nordiske lande frem for kun i Danmark, eller for den sags skyld i et af de tre andre lande. Det betyder med andre ord, som det kan ses af figur 4.1, at randen for de skandinaviske lande ligger meget tæt op ad den danske efficiente rand. Modellen for Nordamerika Den Nordamerikanske model består af USA og Canada. Som nævnt tidligere, er Home Bias en tendens til at investere i lokale aktiver, eller i aktiver som har en kort fysisk afstand, et fænomen beskrevet i Coval & Moskowitz (1999). Det fremgår af det vedhæftede Excel ark, at korrelationen mellem USA og Canada er meget høj (0,84), og derfor er det relevant at karakterisere Nordamerika som en domestic portefølje. Ud fra figur 4.1 er det klart, at den effcieinte rand for Nordamerika domineres af alle de øvrige effciente rande (bortset fra Euro ved risici under 2%), og derfor vil der være betydelige diversifikationsgevinster for en amerikansk eller canadisk investor. 4.3 Industrialiserede lande og emerging markets I dette afsnit sammenlignes de to modeller for henholdsvis de industrialiserede lande og for emerging markets. Som nævnt tidligere er der her intet overlap. Industrialiserede lande For de industrialiserede lande ses det, at der ikke er betydelige gevinster at hente i forhold til en mindre diversificeret portefølje som f.eks. modellen med EU lande. Godt nok ligger den efficiente rand for de industrialiserede lande højere end den tilsvarende efficiente rand for EU landene, men afkastet er kun ca. 0,2% højere om måneden ved en risiko på 4%. Med andre ord er den industrialiserede verden ikke så attraktiv for investorer, når de optimerer deres portefølje, hvis man tager hensyn til, at i mange tilfælde vil det være alt for omkostningsfuldt at skulle investere i så mange flere forskellige lande. Det ekstra afkast, man kan realisere, vil næppe kunne opveje de ekstra omkost- Side 27 af 46

30 ninger, man typisk påføres i forbindelse med internationale investeringer, f.eks. transaktionsomkostninger, skatter ol. Som beskrevet i afsnit 3 kan de optimale porteføljer bestemmes ved at maksimere Sharpe ratio en. Ved at maksimere Sharpe ratio en for porteføljerne af industrialiserede lande kan den optimale portefølje for de industrialiserede lande bestemmes, og denne ses i Tabel 4.1. Tabel 4.1. Maks. Sharpe portefølje sammensætning Developed Andel MSCI AUSTRALIA 3,60% MSCI DENMARK 5,83% MSCI ISRAEL L 3,12% MSCI NORWAY 1,61% MSCI SWEDEN 2,02% JPM GBI HUNGARY ALL MATS. (HF) 14,39% JPM EMU FINLAND 10+Y (E) 20,88% JPM GBI AUSTRALIA 10+Y (A$) 8,55% JPM GBI CANADA 10+Y (C$) 10,60% JPM GBI NEW ZEALAND 10+Y (Z$) 29,40% Af tabel 4.1. fremgår det, at den optimale portefølje består af 9 lande sammensat af aktiver fra følgende områder: Nordamerika (Canada), Oceanien (New Zealand & Australien) og Europa (Danmark, Norge, Sverige, Finland, Ungarn & Israel). Det fremgår desuden, at samtlige nordiske lande, dermed samtlige lande fra den skandinaviske model, er repræsenteret. Dette er dog ikke så overraskende, da figur 4.1 viser, at den skandinaviske model outperfomer Euro modellen, og eftersom der ikke er noget overlap i de to modeller indikerer det, at fordelen ved at diversificere yderligere med lande fra Euro modellen ikke giver en tilstrækkelig lav risiko. Omvendt kan man også sige, at resultatet her ikke passer med den antagelse, at en mere diversificeret portefølje (flere lande) altid er bedre. Denne konklusion er baseret på, at der kun er valgt 10 aktiver; de 10 med det højeste samlede afkast i forhold til risikoen, men dette er ud af samlet set 31 mulige aktiver. Med andre ord så er det stadig kun de bedste aktiver, som kan inkluderes i den ende- Side 28 af 46

31 lige model. Dette vil sige, at selv en investor helt uden nogen home bias vil være nødt til at være selektiv for at kunne optimere sin portefølje. Samtidig betyder det også, at man netop er nødt til at foretage justeringer af sin portefølje, og af hvilke lande som indgår, hvorved det netop er en fordel ikke at have nogen form for home bias, da man ellers kunne være tilbøjelig til ikke at ville skille sig af med et eller flere af de aktiver som indgår fra et eller flere af de gældende lande. Det fremgår desuden af tabel 4.1, at den optimale portefølje består af 16% aktier og 84% obligationer, dvs. en forsigtig lav-risiko portefølje. Den optimale portefølje har realiseret et gennemsnitligt afkast på 0,67% pr. måned ved en risiko på 1,14% pr. måned. Dette svarer til en maksimal Sharpe ratio på 0,58. Emerging markets Ligesom vi illustrerede den optimale portefølje blandt de industrialiserede lande i forrige afsnit, har vi i Igen ses det at der er et fint spænd af regioner. Både Afrika, Europa, Oceanien, Mellemøsten og Sydamerika indgår i porteføljen. Vi ser også at Mexico indgår. Mexico ligger på det Nordamerikanske kontinent, og af natur har Mexico mere med de Sydamerikanske lande at gøre, da netop disse også er udviklingslande. Det er derfor ikke passende at definere Mexico som et Nordamerikansk land, da læseren således associerer sig til et rigt udviklingsland. Tabel 4.2 vist den optimale portefølje blandt emerging markets lanedene. Igen er den optimale portefølje bestemt ved at maksimere Sharpe ratio en. Igen ses det at der er et fint spænd af regioner. Både Afrika, Europa, Oceanien, Mellemøsten og Sydamerika indgår i porteføljen. Vi ser også at Mexico indgår. Mexico ligger på det Nordamerikanske kontinent, og af natur har Mexico mere med de Sydamerikanske lande at gøre, da netop disse også er udviklingslande. Det er derfor ikke passende at definere Mexico som et Nordamerikansk land, da læseren således associerer sig til et rigt udviklingsland. Side 29 af 46

32 Tabel 4.2. Maks Sharpe porteføljesammensætning Emerging Andel MSCI CHILE 1,55% MSCI COLOMBIA 1,63% MSCI MOROCCO 5,34% MSCI MALAYSIA 1,45% MSCI PAKISTAN 2,62% MSCI SRI LANKA 0,55% JPM GBI-EM Malaysia 12,04% JPM GBI-EM Mexico 17,51% JPM GBI-EM Poland 33,13% JPM GBI-EM South Africa 17,16% JPM LEI CHILE CRP(DISC) 7,03% Det fremgår endvidere af tabel 4.2, at det er et europæisk land, som får den største vægtning, her nemlig Polen med en vægtning på 33,13% ud af den samlede model. Som vi også fandt for den optimale portefølje af industrialiserede lande, er der også for den optimale portefølje af emerging markets lande en overvægt af obligationer, idet obligationerne udgør 87% af porteføljen, mens aktierne udgør 13%. Igen er der tale om en forsigtig lav-risiko porteføje. Den realiserede afkast har gennemsnitligt været 0,70% pr. måned ved en månedlig risiko på 1,01%, hvilket giver en maksimal Sharpe ratio på 0,69. Til sammenligning var Sharpe ratio en for den optimale portefølje af industrialiserede lande 0,58, og det fremgår heraf, at porteføljen af emerging markets lande har outperformet porteføljen af industrialiserede lande. Dette bekræftes ved at sammenligne den efficiente rand i figur 4.1 for emerging marekts med den tilsvarende efficiente rand for de industrialiserede lande. Her ses, at en portefølje sammensat kun af emerging markets såvel afkast- som risikomæssigt er klart bedre end en portefølje, som er sammensat udelukkende af industrialiserede lande. 4.4 Den optimale globale portefølje I dette afsnit gennemgås den optimale Sharpe portefølje for den globale model. I indledningen blev det postuleret, at denne portefølje vil kunne reducere ens risiko betydeligt, ligesom den globale portefølje vil have en væsentlig højere Sharpe ratio end en ren domestisk portefølje har. Side 30 af 46

33 Som det allerede er blevet påvist, jf. figur 4.1, er en globalt sammensat portefølje bedre end nogen anden kombination af aktiver. Dette gælder for såvel lave som høje afkast / risici, men mest udtalt for lavere afkast. Ved højere afkast / risici så vi i figur 4.1, at den globale portefølje, på trods af at være tilnærmelsesvist ens med en portefølje bestående udelukkende af aktiver fra emerging markets, stadig er en lille smule bedre, indtil man når op omkring en risiko på 6% pr. måned, hvorved de to porteføljer kommer til at bestå af omkring 98% af de samme aktiver. For at illustrere, at den globale portefølje er de øvrige porteføljer overlegen, viser tabel 4.3 afkast, risiko og Sharpe ratio for 8 af de 10 segmenter af lande. Euro og BRIC er for overskuelighedens skyld ikke taget med, men disse 2 segmenter har endnu dårligere Sharpe rattio er end de Sharpe ratio er, der er medtaget i tabellen. Tabel 4.3. Maksimum Sharpe porteføljer DK Skandinavien EU Nordamerika Sydamerika Developed Emerging Globalt Afkast 0,79% 0,65% 0,58% 0,68% 0,87% 0,67% 0,70% 0,70% Risiko 2,26% 1,55% 1,00% 1,71% 1,52% 1,14% 1,01% 0,90% Sharpe 0,3481 0,4201 0,5779 0,3977 0,5750 0,5822 0,6907 0,7779 Som det ses af tabel 4.3 ligger Sharpe ratio en for alle de industrialiserede segmenter af lande lavere end Sharpe ratio en for emerging markets, der udgør 0,69. Men selv om emerging markets indgår med hele 71% i den globale portefølje, bidrager de industrialiserede lande (29%) alligevel med en væsentlig diversificering i den samlede globale portefølje, der har en Sharpe ratio på 0,78, der således er pænt større end Sharpe ratio en for emerging markets, der kun udgør 0,69. Ved at investere globalt vil man derfor kunne opnå en pænt højere Sharpe ratio. Ud fra Sharpe ratioen er det dermed relevant at diversificere sin portefølje; også ved meget lave risici. Med andre ord kan man ikke kun konkludere, at der er fordele ved en global portefølje for en risikosøger 1, som dermed søger et signifikant højere afkast, men også ved lave risici, da forholdet mellem risiko og forventet afkast er betydeligt bedre end for nogen anden af de porteføljesammensætninger, som er fundet. Tabel 4.3 er opsummeret i figur 4.2, hvor det tydeligt ses, at Danmark (som repræsentant for en domestisk portefølje), er klart den dårligste, mens porteføljer sammensat både efter den globale 1 En person som ikke lader sig begrænse af meget sikre aktiver, men som ofte aktivt forsøger at opnå et højt afkast ved at acceptere en høj risiko Side 31 af 46

34 Sharpe model og modellen for emerging markets klart er de bedste, da de både optimeres ved en lavere risiko, og samtidig opnår de højeste Sharpe ratioer. Figur 4.2. Sharpe ratioer i forhold til porteføljerisiko 0,9 0,8 Globalt 0,7 Emerging 0,6 EU Sydamerika 0,5 Developed 0,4 Skandinavien Nordamerika 0,3 DK 0,2 0,1 0,0 0,50% 1,00% 1,50% 2,00% 2,50% Risiko Den ubegrænsede portefølje I forrige afsnit så vi, at den globale portefølje, der indeholdt en betydelig andel af emerging markets, er den bedste af de 10 porteføljesegmenter, som vi har analyseret. I tabel 4.4. vises porteføljevægtene for denne globale portefølje i den 2. søjle. Heraf fremgår, at emerging markets udgør hele 71% af den globale portefølje, som vi vil kalde den ubegrænsede portefølje. Denne globale model har som nævnt en betydelig højere Sharpe ratio end selv den optimale model for emerging markets. Dette skyldes formegentlig den ekstra diversificering, der kommer fra at have fået lande med fra Europa, det Nordamerikanske og det Australske kontinent, hvilket i høj grad er med til at mindske risikoen. Dette er ikke pga. en lav korrelation mellem disse industrialiserede lande indbyrdes, men mellem disse og mange af de emerging markets lande, som optræder i modellen. Mere generelt er det dermed en fordel at have fået de industrialiserede lande med, da de netop har en meget lav korrelation med emerging markets, hvilket derfor er med til at mindske risikoen. Side 32 af 46

35 Tabel 4.4. Optimal Sharpe porteføljer for den globale model, med begrænsning på udviklingslande Begrænsning på emerging markets: < 60% < 50% < 40% Sharpe: 0,78 0,77 0,76 0,74 MSCI CHILE 4,28% 5,15% 5,95% 6,70% MSCI COLOMBIA 1,21% 1,23% 1,19% 1,13% MSCI MEXICO 0,38% MSCI MOROCCO 4,15% 3,88% 3,95% 3,91% MSCI SOUTH AFRICA 0,02% 0,17% 0,23% MSCI MALAYSIA 2,68% 2,39% 1,94% 1,21% MSCI DENMARK 0,92% 1,32% 1,77% MSCI ISRAEL L 0,18% MSCI PAKISTAN 2,82% 3,00% 3,27% 3,43% MSCI SRI LANKA 0,11% 0,04% 0,02% JPM GBI HUNGARY ALL MATS. (HF) 0,65% 3,97% 7,26% JPM GBI-EM Malaysia 10,60% 5,84% 1,51% JPM GBI-EM Mexico 12,99% 12,77% 13,33% 12,20% JPM GBI-EM Poland 19,64% 13,51% 6,63% JPM GBI-EM South Africa 12,11% 12,15% 12,03% 10,82% JPM EMU FINLAND 10+Y (E) 4,61% 7,74% 9,77% 11,94% JPM EMU PORTUGAL 10+Y (E) 0,12% 0,22% JPM GBI AUSTRALIA 10+Y (A$) 0,14% 1,87% 4,03% 6,25% JPM GBI CANADA 10+Y (C$) 5,28% 6,05% 6,47% 6,82% JPM GBI NEW ZEALAND 10+Y (Z$) 19,38% 22,76% 24,31% 25,57% I alt optræder der 4 aktiver fra industrialiserede lande, og i alle 4 tilfælde er der tale om 10 årige statsobligationer. Det er landene; Finland, Australien, Canada og New Zealand som er de industrialiserede lande i denne model. De udgør til samme 29,41% af den samlede portefølje, hvilket i sig selv ikke er ret meget. Den endelige Sharpe ratio blev som tidligere nævnt på 0,78, hvilket er betydeligt højere end nogen af de andre porteføljer, som er blevet undersøgt. På trods af at der er så stor en andel af aktiverne som stammer fra emerging markets, er det ikke desto mindre meget vigtigt at have de sidste industrialiserede lande med, for at kunne opnå den væsentlige højere Sharpe ratio. Dermed at det er vigtigt at man ikke kun investerer i emerging markets, på grund af deres vækstpotentiale, men at man også betragter den lave risiko fra de industrialiserede lande. Som det blev vist Side 33 af 46

36 for emerging markets landene, har disse nemlig en tendens til at give et meget højt afkast, hvorimod de industrialiserede lande ofte giver mere moderate afkast. Risikoen på den globale model bliver dermed påvirket væsentligt af to faktorer. For det første, at der er en lav korrelation mellem industrialiserede landes aktiver og emerging markets aktiver. Dernæst den høje andel af lavrisiko obligationer i den optimale løsning. Hertil er det nævneværdigt, at obligationer fra Malaysia, Mexico, Polen, Sydafrika og New Zealand alle udgør mellem en tiendedel og en femtedel af den endelige model, altså at disse er vægtet størst. Med andre ord, her indgår aktiver fra både industrialiserede lande og fra emerging markets, og det er alt sammen lav risiko statsobligationer fra fem mere eller mindre forskellige dele af verdenen. Det skal nævnes, at ud af de fire løsningsforslag som er i Denne globale model har som nævnt en betydelig højere Sharpe ratio end selv den optimale model for emerging markets. Dette skyldes formegentlig den ekstra diversificering, der kommer fra at have fået lande med fra Europa, det Nordamerikanske og det Australske kontinent, hvilket i høj grad er med til at mindske risikoen. Dette er ikke pga. en lav korrelation mellem disse industrialiserede lande indbyrdes, men mellem disse og mange af de emerging markets lande, som optræder i modellen. Mere generelt er det dermed en fordel at have fået de industrialiserede lande med, da de netop har en meget lav korrelation med emerging markets, hvilket derfor er med til at mindske risikoen. Side 34 af 46

37 Tabel 4.4, optræder der flere aktiver, som hver især udgør mindre end 1 % af den endelige model. Det er reelt set bare petitesser at inddrage disse. Hvis man eksempelvis udelader JPM Australien og MSCI Sri Lanka fra den optimale ubegrænsede model, så opnår man en Sharpe ratio som er 0,00004 mindre end for den optimale løsning. Med andre ord, det er den optimale porteføljesammensætning, som er blevet fundet, men man skal betragte den som en overordnet løsning for at den giver rigtig mening, og for at den reelt kan anvendes. Hvis man eksempelvis har en initial investering på kr ,- og man ønsker at placere 0,11% i aktier i Sri Lanka, så svarer det til at man kun skal investere kr. 110,- i Sri Lanka. Det er naturligvis ikke optimalt, da der er forholdsvis store omkostninger forbundet med at foretage de handler, som skal til for at investere de kr. 110,-. Den optimale Sharpe model skal dermed altid ses i forhold til, hvad behovet for investering er. Som nævnt består den optimale portefølje af lidt over 70% aktiver fra emerging markets, og som det fremgår af tabel 4.4 udgør andelen af statsobligationer fra emerging markets lidt over 55% af den samlede model. En sådan høj andel af emerging markets er ikke altid fordelagtig. Der kan bl.a. være meget stor informationsrisiko, hvilket ikke vil kunne måles ud af de data, som denne afhandling har analyseret. Der kan argumenteres for, at der ofte er bedre informationsgrad fra industrialiserede lande, da der her ofte er god eller i hvert fald bedre infrastruktur end i emerging markets. Det vil alt andet lige også betyde bedre kommunikationsgrad, at der er bedre infrastruktur, hvilket dermed kan være med til at mindske informationsrisikoen. Der kan være andre grunde til, at man ikke ønsker at investere i emerging markets i en alt for høj grad. I Sydamerika har der i nyere historie været meget politisk uro, hvilket på lang sigt kan gøre at det forventede afkast i virkeligheden skal nedjusteres til 0. Dette vil igen ikke fremgå af datasættet, dog kan disse og lignende grunde være forklaring på, hvorfor aktiver fra Sydamerika har en højere risiko og en højere korrelation end de fleste andre verdensdele. For at forsøge at undgå disse ikke kvantificerbare risici opstilles porteføljer baseret på den globale model, men med en begrænsning på, hvor stor en andel emerging markets må udgøre af den samlede model. Maks 60% udviklingslande I kolonne 3 i tabel 4.4 fremgår andele for en optimal Sharpe portefølje baseret på den globale model med en begrænsning på maksimalt 60% emerging markets. Med andre ord må den løsning som bli- Side 35 af 46

38 ver fundet maksimalt have en samlet andel på 60% af alnde fra emerging markets. Den portefølje som blev fundet til den ubegrænsede model bestod af 71% emerging markets. Meget naturlig ender det dermed med at være præcis 60% af aktivmassen, som stammer fra emerging markets. Forskellen mellem de to porteføljer er, at MSCI Danmark og JPM Ungarn nu inkluderes i porteføljen, men med en meget lille andel, hvor det som tidligere nævnt kan diskuteres om det overhovedet er praktisk muligt at investere så små andele. Man kan argumentere for, at det er mere interessant, at MSCI Danmark er medtaget end JPM Ungarn, da Ungarn i denne fremstilling er et emerging markets land. Med andre ord er Ungarn kun medtaget, fordi landet giver den endelige portefølje en lavere varians på grund af, at nogle af industrilandene er kommet til at udgøre en større del af modellen, eller fordi som nævnt at Danmark er kommet med. Alternativt er der den mulighed, at fordi aktiverne fra emerging markets landene individuelt er kommet til at udgøre en mindre del af den endelige portefølje, så tilføjer modellen automatisk flere for at holde risikoen så langt nede, som overhovedet muligt. På trods af de ændringer som er indført mellem den oprindelige model og den nu begrænsede model, så er Sharpe ratioen næsten uændret. Sharpe ratioen er faldet fra 0,78 til 0,77, hvilket er aldeles marginalt. Hvis man sammenligner dette tal med Sharpe ratioen for den næstebedste model, som er emerging markets modellen, så ligger denne på 0,69, jf. tabel 4.3, og den nye optimale portefølje er således stadig klart bedre end nogen anden af de porteføljer, som blev sammensat på baggrund af de andre modeller, jf. tabel 4.3. Det der reelt er sket for modellen er, at sammensætningen af de aktiver, som var med i den optimale portefølje før, er blevet ændret en lille smule. De store ændringer er at JPM Polen og JPM Malaysia har fået mindre andele henholdsvis 6,13 og 4,76 procentpoint mindre, mens JPM New Zealand og JPM Finland har fået henholdsvis større andele med 3,38 og 3,13 procentpoint mere. Endnu mindre andel udviklingslande Som det ses af Denne globale model har som nævnt en betydelig højere Sharpe ratio end selv den optimale model for emerging markets. Dette skyldes formegentlig den ekstra diversificering, der kommer fra at have fået lande med fra Europa, det Nordamerikanske og det Australske kontinent, hvilket i høj grad er med til at mindske risikoen. Dette er ikke pga. en lav korrelation mellem disse industrialiserede lande indbyrdes, men mellem disse og mange af de emerging markets lande, som Side 36 af 46

39 optræder i modellen. Mere generelt er det dermed en fordel at have fået de industrialiserede lande med, da de netop har en meget lav korrelation med emerging markets, hvilket derfor er med til at mindske risikoen. Side 37 af 46

40 Tabel 4.4, så er det muligt at mindske andelen af aktiver fra emerging markets endnu mere, uden at det påvirker Sharpe ratioen betydeligt. Ved at sætte begrænsningen til 40% reducerer man kun Sharpe ratioen til 0,74, hvilket ikke er en ret stor ændring i forhold til den oprindelige værdi på 0,78, samtidig med at en Sharpe ratio på 0,74 stadig er pænt højere end Sharpe ratio en på 0,69 for den rene emerging markets portefølje, der i tabel 4.3 viste sig at være second best porteføljen.. Det tyder dermed på, at man sagtens kan pålægge modellen begræsninger på andelen af emerging markets, og derved få en mere realistisk og handlebar portefølje, uden at der mistes væsentlig Sharpe ratio, dvs. uden væsentlige tab af risikojusteret afkast. Med begræsningen på maksimalt 40% emerging markets, ser vi igen, at den store ændring er, at der er kommet ændringer i, hvor stor en andel hvert aktiv udgør af porteføljen. Med en begrænsning på 40% emerging markets forsvinder både MSCI Sri Lanka, JPM Polen og JPM Malaysia helt ud af modellen, da disse aktiver på trods af at have meget lave standardafvigelser, alligevel ikke formår at bringe kovariansen langt nok ned i forhold til de andre aktiver fra emerging markets. Det er værd at bemærke, at andelen af obligationer stiger kraftigt med begræsningen på 40% emerging markets i forhold til den ubegrænsede portefølje. Andelen af obligationer stiger fra 55% til 81% i den samlede portefølje, og denne stigning kan for den største dels vedkommende henføres til de industrialiserede, hvor andelen af obligationer stiger fra 29% til 51%. Alt i alt presser denne stigning i obligationsandelen afkastet ned, og modellen forsøger derfor at kompensere for dette ved at lade MSCI Chile optræde med en større andel, og ved at inkludere MSCI Mexico i porteføljen. 4.5 Unhedged De ovenstående analyser er baseret på hedgede porteføljer. Det vil sige porteføljer i lokal valuta, hvorved der ikke er nogen påregnelig valutarisiko. I den virkelige verden vil det dog oftest være relevant at tage valutarisikoen i betragtning, da man typisk gerne vil have sin investering udbetalt i en bestemt valuta, og fordi ændringer i valutakurserne, kan være så skadelige for ens afkast, at hele investeringen bliver urentabel, Der vil nu blive set kort på de samme modeller, som vi har analyseret i de forrige afsnit, men med den forskel at alle afkast nu er regnet om til danske kr. (DKK) ved brug af formel (3.1). Der er til denne del opstillet fem modeller plus den globale model. Der er her tale om: en model for Danmark, en model for EU, en model for Sydamerika, en model for industrialiserede lande og en Side 38 af 46

41 model for emerging markets. Igen er formålet at sammenligne med den globale model. Grunden til at de fire andre modeller ikke er taget med er, at det i den foregående analyse blev konkluderet, at disse ikke var relevante at kigge på alligevel. Eksempelvis den Nordamerikanske model, som viste sig at være meget dårligere end den Danske model helt ned til en meget lav risiko. Og eftersom det må antages at den ekstra valutarisiko som nu skal påregnes alt andet lige må gøre porteføljesammensætninger ud fra denne model mere risikofyldte, så er der ingen grund til at have den med, da den kun kan blive dårligere set i forhold til den danske portefølje. Ved at fokusere på lidt færre modeller opnås samtidig den fordel, at overskueligheden øges. I figur 4.3 ses randene for de ovennævnte modeller. Randene kan sammenlignes på baggrund af den Danske rand, da denne jo er uændret. Der er nemlig ikke foretaget nogen konvertering af denne valutakurs, og randen er dermed præcis den samme som for den hedgede del. Dette er dog kun tilfældet for denne danske rand, da både aktie- og obligationsindekset i denne model fra starten har været opgjort i danske kr. Side 39 af 46

42 Figur 4.3. Efficiente rande for segmenter af lande, valuta Unhedged 3% 3% 2% 2% 1% 1% 0% 0% 2% 4% 6% 8% 10% Globalt DK EU Sydamerika Emerging markets Developed markets Sharp Unhedgede rande sammenlignet med Danmark En af de mere bemærkelsesværdige forskelle, som kan nævnes er, at både den Sydamerikanske model, og modellen for emeging markets lader til at have forskubbet deres minimumsrisiko til højre i forhold til den Danske model. Det er med andre ord blevet mere risikofyldt at holde aktiver udelukkende i emerging markets. Sammenlignet med den Danske rand, så er det ikke længere fordelagtigt at investere i Sydamerika for en meget risikoavers investor. Risikosøgeren skal dog fortsat investere i Sydamerika, da man her kan opnå det højeste afkast, ved udelukkende at investere i aktier fra Columbia, da man her kan opnå det højeste månedlige afkast på 2,5%, hvilket er højere end nogen af de andre aktiver. Modellen for EU rykker sig kun lidt, da der er en meget lav grad af valutavarians, eftersom mange af de lande, som indgår i denne model anvender Euro, som den danske krone er låst fast til Euro en Side 40 af 46

43 gennem fastkursaftalen. Ligeledes har andre lande også låst deres valuta; det som hedder at pegge valutaen til Euro. Det gør, at der er meget få udsving på grund af valutakursændringer, hvilket gør, at der er væsentlig større incitament til at investere i europæiske lande end i eksempelvist sydamerikanske lande, da man langt hen ad vejen ikke i så høj grad behøver spekulere på valutarisikoen. Tabel 4.5 giver et overblik over de Sharpe porteføljer som er fundet til de nævnte modeller. Tabel 4.5. Maksimum Sharpe porteføljer for de unhedgede modeller DK EU Sydamerika Developed Emerging Globalt Afkast 0,79% 0,62% 2,11% 0,69% 1,11% 0,86% Risiko 2,26% 1,47% 5,87% 1,50% 2,42% 1,62% Sharpe 0,3481 0,4224 0,3588 0,4590 0,4599 0,5318 Som det ses af Tabel 4.5, er tallene for den danske model uændrede fra tidligere, lige som forventet. Sammenlignet med tidligere har Sydamerika og Emerging markets fået en væsentlig lavere Sharpe ratio, som førhen lå på henholdsvist 0,58 og 0,69. Emerging markets og Developed markets har nu stort set ens Sharpe ratioer. Der er ikke længere nogen betydelig forskel mellem Sharpe ratioerne for EU, Developed markets og Emerging markets, hvilket tyder på, at der er en væsentlig risiko forbundet med valuta fra netop Emerging markets. Den samme konklusion kan drages for de sydamerikanske lande. Her var der tidligere en Sharpe ratio på 0,58, som nu er faldet til 0,36, hvilket skyldes, at risikoen er steget fra under 2% til næsten 6% pr. måned. Dette må alt andet lige skyldes, at der er en lav korrelation mellem danske kr. og de sydamerikanske valutaer. Sammenlignet med den globale model Det viser sig igen at den globale model har et betydeligt bedre forhold mellem afkast og risiko end eksempelvis den danske model. Den globale model er endnu engang den model, som opnår den højeste Sharpe ratio, men som det ses af figur 4.4, er det ikke længere denne optimale portefølje, som har den laveste risiko. Både EU modellen og Developed modellen har lavere risiko end den globale Side 41 af 46

44 Sharpe model, hvilket tyder på en meget høj korrelation mellem danske kr. og henholdsvis Euro og hvad end valuta er gængs i de øvrige industrialiserede lande, som indgår i modellen. Figur 4.4. Grafisk afbildning af de optimale Sharpe ratio porteføljer for unhedgede modeller 0,6 0,6 0,5 Globalt 0,5 Developed Emerging 0,4 0,4 EU DK Sydamerika 0,3 0,3 0,2 0,00% 2,00% 4,00% 6,00% Risiko Det kan stadig til en vis grad konkluderes, at den globale portefølje er bedre end de øvrige porteføljer, da der stadig er et vis spænd fra Sharpe ratioen for den globale portefølje ned til den næsthøjeste Sharpe ratio. Set i forhold til en dansk domestisk portefølje er det stadig, på trods af den øgede risiko, fordelagtigt på baggrund af Sharpe ratioen at diversificere internationalt, og endda globalt, dog således, at en meget risikoavers investor kan overveje at investere i en portefølje baseret på Developed modellen i stedet, hvorved den samlede risiko bliver lidt lavere på bekostning af et mindre fald i Sharpe ratio en. Afslutningsvis sammenlignes de efficiente rande for den globale portefølje for henholdsvis situationen med hedged valutaer og unhedged valutaer. Disse ses i Figur 4.5. Det ses af figur 4.5, at den efficiente rand for hedged porteføljen ligger højere og til venstre for den tilsvarende unhedged efficiente rand. Konklusionen er derfor, at det i den undersøgte periode har været en fordel at hedge valutaen på porteføljens som helhed. Dette skyldes givetvis, at der indgår en betydelig andel emerging markets lande i den optimale portefølje, og disse valutaer har været forholdsvis bevægelige, hvorfor en hedge af disse har været optimalt. Side 42 af 46

45 Afkast Figur 4.5. Efficiente rande sammenlignet for hedged og unhedged globale porteføljer 2,5% 2,0% 1,5% 1,0% 0,5% 0,0% 0,0% 1,0% 2,0% 3,0% 4,0% 5,0% 6,0% Risiko Hedged Unhedged Vi har foretaget en tilsvarende analyse af Developed porteføljen, og her er konklusionen den samme, nemlig at det har været i fordel at hedge valutaen. 5. Perspektivering Der er nu blevet set på risikospredning igennem international diversifikation, både med hedgede og ikke-hedgede data. For det første er der foretaget en analyse baseret på efficiente rande med udgangspunkt i den moderne porteføljeteori, hvorfra det blev meget klart, at der faktisk er væsentlige diversifikationsgevinster forbundet med at investere globalt. Med andre ord er det muligt at realisere et højere afkast og en lavere risiko ved at investere globalt. Sammenlignet med en domestisk portefølje er der dermed klare fordele ved at investere globalt. Side 43 af 46

46 Coval og Moskowitz (1999) forklarer, at der er en tendens til, at investorer foretrækker at investere i aktiver som er tæt på dem, dvs. nationale investeringer. De taler om, at fysisk distance bl.a. er med til at afskrække udenlandske investeringer. Det er det som kaldes Home Bias, og det går i alt sin enkelthed ud på, at man prioriterer investeringer fra ens eget land, frem for de investeringer, som vil give den optimale portefølje. De argumenterer for, at grunden til denne tendens kan være transaktionsomkostninger, valutarisici, asymmetrisk information etc. For den risikoaverse person skal man tænke på, at man ved en global spredning opnår både en lavere systematisk og usystematisk risiko for det samme afkast. Man påtager sig muligvis andre risici, som ikke kan forklares ud fra ovenstående analyse, men man vil langt hen ad vejen stadig være bedre stillet ved at investere bredt internationalt. Så kan man sige, denne type investor, en person som er meget risikoavers, ikke vil være ret interesseret i at skulle have en alt for stor vægtning af aktiver fra emerging markets. Der er blevet vist, at den optimale portefølje besidder en stor andel aktiver fra emerging markets, men at man kan begrænse denne andel uden at det har den helt store betydning for afkast/risiko forholdet. Der er til gengæld også blevet vist, at man er nødt til at have emerging markets med i sin portefølje, hvis man virkelig skal kunne begrunde international diversificering. Det er med andre ord ikke nok kun at investere i industrialiserede lande; man skal have emerging markets med, da det viser sig, at der er en lavere korrelation mellem disse to segmenter, end der er i selve segmenterne. En risikosøgende person vil kunne opnå klart større afkast ved at investere, bl.a. som vist, i emerging markets. I de tilfælde hvor der er Home Bias kan man derved klart opnå fordele ved at diversificere internationalt. Ud fra Sharpe ratioen kan det ligeledes konkluderes, at der er væsentlige fordele ved international porteføljediversifikation. Hvis man ønsker at optimere sin portefølje skal man ved en hedged investering sørge for at have aktiver fra de fleste af segmenterne, som var inddraget i analysen, herunder både aktier og obligationer. Derudover er der en klar fordel ved at afdække valutaerne, i den globale model, da det kan vises, at den konsekvent ligger over en ikke afdækket portefølje. De fundne resultater peger med andre ord på, at international diversifikation godt kan betale sig. Det har så den konsekvens, at hvis man sidder som investor og gerne vil optimere sin portefølje, skal man overveje, hvordan man gør det bedst muligt. Det kan eksempelvist være, at man er nødt til at investere igennem en investeringsforening, specielt hvis der er tale om et mindre investeringsbe- Side 44 af 46

47 løb, jf. de meget lave andele som vist i Denne globale model har som nævnt en betydelig højere Sharpe ratio end selv den optimale model for emerging markets. Dette skyldes formegentlig den ekstra diversificering, der kommer fra at have fået lande med fra Europa, det Nordamerikanske og det Australske kontinent, hvilket i høj grad er med til at mindske risikoen. Dette er ikke pga. en lav korrelation mellem disse industrialiserede lande indbyrdes, men mellem disse og mange af de emerging markets lande, som optræder i modellen. Mere generelt er det dermed en fordel at have fået de industrialiserede lande med, da de netop har en meget lav korrelation med emerging markets, hvilket derfor er med til at mindske risikoen. Side 45 af 46

48 Tabel 4.4. Som vist i analysen, er det kun 11 ud af 77 aktiver / indeks, der opfylder normalfordelingsforudsætningen. Ovenstående resultater skal derfor tages med et vist forbehold. 6. Konklusion Dette afsnit konkluderer denne afhandling. Der er nu blevet gennemgået en del teori og teoretiske modeller og ligninger til løsning af spørgsmålet: Giver international porteføljespredning et højere afkast eller en lavere risiko sammenlignet med en domestisk portefølje? Det er blevet forklaret, at det ifølge moderne porteføljeteori er en fordel at diversificere internationalt, da man derved kan realisere et højere afkast og samtidig have en lavere risiko. Det er de to hovedargumenter for at diversificere internationalt. Med andre ord vil man altid kunne opnå en fordel ved at diversificere internationalt, idet man kan få risikoen længere ned end man formegentlig nogensinde ville kunne for en tilsvarende domestisk portefølje. I forhold til Home Bias problemstillingen er det meget interessant at se, at når man betragter en udelukkende domestisk portefølje, såsom den danske portefølje, er der ikke de store gevinster ved at handle med nabolandene. Det giver heller ikke en synderlige afkast/risiko forbedring at brede sig ud og investere i hele Europa; man skal rent faktisk diversificere indenfor emerging markets, og så supplere med udvalgte lande fra resten af verdenen, for at man kan opnå rigtigt store fordele. Analyserne i denne afhandling er lavet både for hedgede og ikke-hedgede aktiver / indeks, og konklusionen er, at er klart bedst at hedge valutakursrisikoen. Konklusionen er denne: Ja, det kan på baggrund af ovenstående analyse konkluderes, at man kan opnå et højere afkast og/eller en lavere risiko ved at man diversificerer internationalt frem for lokalt. Det kan imidlertid ikke konkluderes, om det også vil gøre sig gældende, hvis der blev taget behørigt hensyn il de transaktionsomkostninger, som der i den virkelige verden skal betales. Side 46 af 46

49 Litteraturliste Ackert, L. F., Deaves, R. D., 2010: Behavioral Finance: Psychology, Decision-making and Markets, Int. Ed., South-Western Cengage Learning. Bellalah, M., Sendi I., 2010: The Equity Home Bias: Explanations and Financial Anomalies. International Journal of Economics and Finance, pp Brealey, R. A., Myers, S. C., & Marcus, A. J., 2009: Fundamentals of Corporate Finance, 6 th ed. New York: McGraw Hill/Irwin. Christensen, M. Pedersen, F., 2009: Aktie investering: Teori og praktisk anvendelse. 3. udgave. Jurist- og økonomforbundets forlag, pp , pp Coval, J. Moskowitz, T., 1999: Home bias at home: Local equity preference in domestic portfolios. Vol. LIV. No. 6. Journal of Finance, pp Elton, E. Gruber, M. Brown, S. Goetzmann, W., 2007: Modern Portfolio Theory and Investment Analysis, 7 th ed, John Wiley & Sons. Kalra, R. Stoichev, M. Sundaram, S., 2004: Deminishing gains from international diversification. Financial Services Review, pp Keller, G., 2009: Managerial Statistics, 8 th ed., Mason, Ohio: South-Western Cengage Learning. Markowitz, H.M., 1952: Portfolio Selection, Journal of Finance, 7, pp Markowitz, H.M., 1959: Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments, John Wiley & Sons. Sharpe, W.F, 1964: capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk, Journal of Finance, 19, pp Solnik, B., 1974: Why not diversify internationally rather than domestically?, Financial analysts journal, pp Webadresser tilgået d. 17/ tilgået 25/04-13

50 Bilag 1. Afkast, risici og normalfordelingstests Afkast Standardafvigelse Jacque-Bera MSCI BRAZIL - TOT RETURN IND 1,48% 6,74% 21,0 MSCI CHILE - TOT RETURN IND 1,28% 5,03% 1,7 MSCI COLOMBIA - TOT RETURN IND 2,34% 6,53% 23,9 MSCI MEXICO - TOT RETURN IND 1,68% 5,60% 34,9 MSCI PERU - TOT RETURN IND 2,06% 9,66% 28,9 MSCI CZECH REPUBLIC - TOT RETURN IND 1,21% 6,21% 61,6 MSCI EGYPT - TOT RETURN IND 2,35% 10,39% 4,4 MSCI HUNGARY - TOT RETURN IND 0,71% 8,25% 85,1 MSCI MOROCCO - TOT RETURN IND 0,97% 5,12% 31,7 MSCI POLAND - TOT RETURN IND 0,90% 7,23% 25,0 MSCI RUSSIA - TOT RETURN IND 1,05% 10,01% 34,0 MSCI SOUTH AFRICA - TOT RETURN IND 1,36% 4,92% 1,0 MSCI TURKEY - TOT RETURN IND 1,79% 8,97% 0,4 MSCI CHINA - TOT RETURN IND 1,47% 8,41% 9,9 MSCI INDIA - TOT RETURN IND 1,50% 8,15% 6,8 MSCI INDONESIA - TOT RETURN IND 2,19% 7,68% 29,0 MSCI KOREA - TOT RETURN IND 1,11% 6,34% 10,6 MSCI MALAYSIA - TOT RETURN IND 1,01% 3,94% 2,9 MSCI PHILIPPINES - TOT RETURN IND 1,53% 6,21% 7,2 MSCI TAIWAN - TOT RETURN IND 0,61% 6,31% 0,9 MSCI THAILAND - TOT RETURN IND 1,46% 7,42% 31,2 MSCI CANADA - TOT RETURN IND 0,73% 4,75% 87,6 MSCI USA - TOT RETURN IND 0,59% 5,00% 70,8 MSCI AUSTRALIA - TOT RETURN IND 0,74% 4,31% 12,3 MSCI HONG KONG - TOT RETURN IND 1,06% 6,49% 29,1 MSCI JAPAN - TOT RETURN IND 0,15% 5,62% 41,2 MSCI NEW ZEALAND - TOT RETURN IND 0,56% 4,09% 84,6 MSCI SINGAPORE - TOT RETURN IND 0,94% 5,86% 78,2 MSCI AUSTRIA - TOT RETURN IND 0,38% 8,26% 117,8 MSCI BELGIUM - TOT RETURN IND 0,39% 6,51% 451,4 MSCI DENMARK - TOT RETURN IND 1,08% 5,37% 44,0 MSCI FINLAND - TOT RETURN IND 0,07% 7,65% 12,1 MSCI FRANCE - TOT RETURN IND 0,46% 5,21% 9,0 MSCI GERMANY - TOT RETURN IND 0,79% 6,08% 17,5 MSCI GREECE - TOT RETURN IND -0,80% 10,17% 16,6 MSCI IRELAND - TOT RETURN IND -0,42% 7,32% 47,5 MSCI ISRAEL L - TOT RETURN IND 0,62% 4,60% 5,9 MSCI ITALY - TOT RETURN IND 0,07% 5,87% 10,3 MSCI NETHERLANDS - TOT RETURN IND 0,47% 5,55% 27,2

51 Afkast Standardafvigelse Jacque-Bera MSCI NORWAY - TOT RETURN IND 1,10% 7,38% 70,1 MSCI PORTUGAL - TOT RETURN IND 0,24% 5,29% 51,3 MSCI SPAIN - TOT RETURN IND 0,60% 6,07% 7,8 MSCI SWEDEN - TOT RETURN IND 1,00% 5,59% 11,4 MSCI SWITZERLAND - TOT RETURN IND 0,53% 4,24% 17,1 MSCI UK - TOT RETURN IND 0,64% 4,31% 11,7 MSCI ARGENTINA - TOT RETURN IND 1,11% 10,53% 34,9 MSCI JORDAN - TOT RETURN IND 0,49% 6,32% 23,1 MSCI PAKISTAN - TOT RETURN IND 1,34% 9,43% 2095,4 MSCI SRI LANKA - TOT RETURN IND 1,45% 9,53% 105,9 JPM GBI HUNGARY ALL MATS. (HF) - TOT RETURN 0,65% IND 2,34% 47,9 JPM GBI-EM Malaysia - TOT RETURN IND 0,33% 0,92% 120,3 JPM GBI-EM Mexico - TOT RETURN IND 0,83% 1,71% 30,3 JPM GBI-EM Poland - TOT RETURN IND 0,55% 1,05% 12,0 JPM GBI-EM South Africa - TOT RETURN IND 0,85% 1,79% 38,9 JPM GBI CZECH.REP. 10+Y (CK) - TOT RETURN IND0,56% 2,28% 1,7 JPM GBI DENMARK 10+Y (DK) - TOT RETURN IND0,63% 2,92% 93,1 JPM EMU AUSTRIA 10+Y (E) - TOT RETURN IND 0,60% 2,33% 30,7 JPM EMU BELGIUM 10+Y (E) - TOT RETURN IND 0,56% 2,56% 35,1 JPM EMU FINLAND 10+Y (E) - TOT RETURN IND 0,52% 1,90% 95,1 JPM EMU FRANCE 10+Y (E) - TOT RETURN IND 0,56% 2,47% 25,5 JPM EMU GERMANY 10+Y (E) - TOT RETURN IND 0,65% 2,75% 18,8 JPM EMU GREECE 10+Y (E) - TOT RETURN IND -0,74% 4,71% 360,7 JPM EMU IRELAND 10+Y (E) - TOT RETURN IND 0,45% 3,25% 73,7 JPM EMU ITALY 10+Y (E) - TOT RETURN IND 0,42% 2,38% 32,6 JPM EMU NETHERLANDS 10+Y (E) - TOT RETURN IND 0,61% 2,65% 48,8 JPM EMU PORTUGAL 10+Y (E) - TOT RETURN IND 0,18% 3,73% 40,6 JPM EMU SPAIN 10+Y (E) - TOT RETURN IND 0,30% 2,94% 59,3 JPM GBI AUSTRALIA 10+Y (A$) - TOT RETURN IND0,58% 2,15% 4,6 JPM GBI CANADA 10+Y (C$) - TOT RETURN IND 0,67% 2,03% 2,9 JPM GBI US 10+Y (U$) - TOT RETURN IND 0,62% 3,31% 31,4 JPM GBI JAPAN 10+Y (Y) - TOT RETURN IND 0,19% 1,71% 133,5 JPM GBI NEW ZEALAND 10+Y (Z$) - TOT RETURN IND 0,50% 1,54% 5,7 JPM GBI UK 10+Y ( ) - TOT RETURN IND 0,55% 2,53% 13,2 JPM LEI CHILE CRP(DISC) - TOT RETURN IND 0,59% 1,41% 248,7 JPM LEI ARGENTINA CORPORATE(DISC) - TOT RETURN 0,77% IND 4,13% 8176,7 JPM LEI BRAZIL CRP(DISC) - TOT RETURN IND 1,02% 2,76% 1278,4 JPM LEI MEXICO CORPORATE (DISC) - TOT RETURN 0,67% IND 2,96% 4288,1

52 Bilag 2. ISO koder ISO Land ISO Land AR Argentina IT Italien AT Østrig JO Jordan AU Australien JP Japan BE Belgium KR Sydkorea BR Brasilien LK Sri Lanka CA Canada MA Marocco CH Schweiz MX Mexico CL Chile MY Malaysien CN Kina NL Holland CO Columbia NO Norge CZ Czech Republic NZ New Zealand DE Tyskland PE Peru DK Danmark PH Phillippinerne EG Egypten PK Pakistan ES Spanien PL Polen FI Findland PT Portugal FR Frankrig RU Rusland GB Storbritannien SE Sverige GR Grækenland SG Singapore HK Hong Kong TH Thailand HU Ungarn TR Tyrkiet ID Indonesien TW Taiwan IE Irland US USA IL Israel ZA South Africa IN Indien