Hvordan vil vi regne den ud i 90 erne?

Transkript

1 Hvordan vil vi regne den ud i 90 erne? Ib Trankjær, Randers har följt diskussionen i Nämnaren om algoritmer och miniräknare. Han har sänt oss denna artikel, som också publicerats i danska Matematik 2/89. Här berättas om den danska utvecklingen och ges konkreta förslag till hur och vad man ska göra med och utan miniräknare på olika stadier. På et tidspunkt, hvor små regnemaskiner forhandles i legetøjs-butikker til under 20 kr., kan der endnu opstå hede diskussioner, om eleverne i skolen må benytte dette almindelige hjælpemiddel - specielt i de første syv skoleår. Man kan vel generelt sagt fastslå, at vi ubesværet og med stor positiv virkning for undervisningen har benyttet regnemaskinerne i klasse, siden de i 1978 blev et tilladt hjælpemiddel ved afgangsprøverne. Maskinerne har især været anvendt til at arbejde mere med problemer og tal fra virkelighedens brogede verden. Til gengæld har der stort set i de første syv skoleår været undervist, som om regnemaskinen ikke er blevet hvermandseje. Er det rimeligt? Hvad skal eleverne kunne? Ved færdighedsprøven i regning/matematik, hvor det - i hvert fald ikke hidtil - har været tilladt at benytte regnemaskine, har opgaverne typisk i de fire regningsarter ligget på dette niveau: Rigtighedsprocenten har, alt afhængig af tallene, ligget fra 90% og opad, så det er nok, hvad vi kan forvente at kunne komme op på, når vi samtidigt tænker på, at næsten alle elever deltager i disse prøver. I direktoratets Redegørelse om Folkeskolens afsluttende prøver i skriftlig regning/matematik, 1989, står der: Kravene til færdighed i talbehandling, herunder brøkregning, må ses i sammenhæng med, at lommeregneren er et almindeligt anvendt hjælpemiddel i den daglige undervisning. Nu er prøverne naturligvis ikke det eneste mål for undervisningen. På den anden side giver Redegørelsen en vejledning, som man bør have med i overvejelserne om kravene til elevernes skriftlige regnefærdigheder i de første skoleår. Åh - så forskellige! Når der i overskriften spørges, Hvordan vil vi regne..., ligger der heri en forventning om, at alle vil regne på samme måde, men hvis vi personificerer og spørger, hvordan vil Kristian, Grethe og alle de andre regne den ud, sker der et skift, og vi begynder at tænke mere nuanceret. For os som lærere bliver det nu et spørgsmål om at acceptere, at eleverne i samme klasse vil være på forskellige trin med hensyn til at løse opgaven fra eksemplet. Heri er der intet nyt. Regnemaskinens tilstedeværelse gør det imidlertid muligt for alle elever at arbejde med problemer, hvor division skal benyttes - også selv om de ikke behersker en 34

2 Algebra og regnemaskine bestemt skriftlig algoritme. Dette vil jeg betragte som den største pædagogiske gevinst ved at have regnemaskiner til rådighed i skolen. En undersøgelse (6.-7. kl.) Med dette sidste eksempel er der peget på, hvordan regnemaskinen kan være et hjælpemiddel ved arbejdet med algebraen. Da det tidigere har været omtalt hvordan regnemaskinen kan være et hjælpemiddel ved arbejdet med undersøgelser vedrørende tal og algebra (i Matematik nr 4, Specialnummer om lommeregener och i Matematik nr Regnemaskiner i undervisningen),, vil jeg i det efterfølgende primæert se på konsekvenserne for skriftlige udregninger i de første syv skoleår. Erfaringer og spørgsmål Ved at arbejde ud fra de anførte målsætninger og på de antydede måder kan der med hensyn til at lade eleverne lære den sædvanlige lange divisionsalgoritme spares megen tid ved at udskyde indførelsen af denne til 6. klasse. Men skal alle fortsat lære denne algoritme? Kan de fleste elever i virkeligheden nøjes med at lære en kort algoritme som denne: I denne undersøgelse vil det naturligvis være processen, den eventuelle aha!-oplevelse, der er det væsentligste, og regnemaskinen vil kunne været et hjælpemiddel hertil. I det hele taget er det et spørgsmål, om en for tidig indførelse af en bestemt skriftlig algoritme til de fire regningsarter tjener noget formål. Tænk f.eks. på den ændring, der sker i talforståelsen ved at ændre opstil- 35

3 ling af dette regnestykke: I første opstilling skal eleven således overveje, om 6 skal parres med 2 eller med 3. Mens man i den anden helt kan undlade denne overvejelse. Set i lyset af den lette adgang til tekniske hjælpemidler, har der i det foregående været fokuseret på, hvilken rolle indlæringen af de fire sædvanlige skriftlige algoritmer bør spille i 90 ernes udreg-ninger. Specielt er der, angående divisions-algoritmen som den sværeste, og som den der anvendes mindst i det daglige af almindelige mennesker, stillet spørgsmålstegn ved den traditionelle indlæring heraf. Hvilken indlæringsmæssig effekt har regning i de sædvanlige algoritmer haft, udover at indøve nogle ønskede færdigheder med hensyn til udregninger? Ja, tabeltræning har der i alle tilfælde været tale om. Så i den udstrækning, man forlader arbejdet med disse opgavetyper, må tabelarbejdet foregå på anden vis. I den henseende har fornyelsen af matematikundervisningen skabt et utal af nye spændende muligheder i form af spil, hvori også omtanke indgår. Rent bortset fra, at også problemløsning, hvori indgår arbejde med tal, giver taltræning - er vi egentlig bevidste nok herpå? Under alle omstændigheder fremmer arbejdet i de sædvanlige algoritmer ikke overslagsregning og hovedregning, som vil få stigende betydning. Mere vanskeligt er det nok at få klargjort, om de skriftlige algoritmer for nogle elever har den mission at fastholde/at repræsentere, f.eks. begrebet division. Hvad kan i bekræftende fald erstatte repræsentationsformen? Mere indirekte har de skriftlige udregninger haft den virkning, at de på grund af deres nyttevirkning uden for skolen, er blevet opfattet som FAGET s kerne, hvorunder alt andet var underlagt. Denne opfattelse kan man naturligvis ikke uden videre fjerne, og den bør tages alvorligt, hvis vi vil til at forlade traditionelle fremgangsmåder. Hvad vil eleverne "regne ud? Vi må formode, at vi er blevet bedre til at medinddrage eleverne i aftaler om, hvad der skal arbejdes med - og hvordan. Men er vi også parate til at lade eleverne vælge regnemetoder? - Og acceptere metoderne som ligeværdige, når vi samtidig tager hensyn til elevernes for-skellige muligheder. Hidtil har vi ofte oplevet, at eleverne har følt det som en form for snyd, når de fik lov til at benytte regnemaskinerne til udregningerne - i hvert fald i begyndelsen! Der tales meget om, at vi skal opdrage eleverne til teknologiforståelse. Det må vi naturligvis tage hensyn til ved indførelsen af regnemaskiner i undervisningen. Til belysning heraf et eksempel fra 8. klasse. Eleverne besvarede først opgaven 36

4 individuelt. Herefter formuleres holdvis svar således: Igen skulle holdene til sidst blive enige om et fælles svar. Her er to forslag: Et eksempel Som man kan se, er eleverne meget rimelige i deres krav, selv om alsidigheden naturligvis kan diskuteres. I fællesskab valgte vi derefter i klassen 12 opgaver, som vi blev enige om, var vigtige at kunne regne i hovedet. Tilsvarende blev der valgt 12 opgaver til skriftlig udregning. 37

5 Opgaverne har vi senere i 9. klasse benyttet for at se, hvordan det nu stod til med regnefærdigheden. På grundlag heraf, og ved andre lejligheder, har vi naturligvis benyttet eller direkte trænet - såvel hovedregning som skriftlige færdigheder i beskedent omfang, - men målrettet. En sådan form for benyttelse af regnemaskinen kan bidrage til at øge elevernes medansvar for undervisningen, samtidig med at de opnår en vis teknologiforståelse. I alle tilfælde kan de selv få erfaringer vedrørende konsekvenserne af en overdreven anvendelse af regnemaskinen. Herudfra må de så sammen med forældre og lærere vurdere, hvor langt de tør gå. Som et kuriosum i forbindelse med anvendelsen af regnemaskinen i undervisningen viser erfaringerne, at der på dette område ingen grund er til at frygte, at pigerne viser teknikskræk. Her på de sidste linjer vil jeg vove at opsætte en målsætning for arbejdet med algoritmerne. Målet kan være, at så at sige alle elever ved udgangen af 7. klasse kan anvende de sædvanlige additions- og subtraktionsalgoritmer og omtrent lige så sikkert en multiplikationsalgoritme, mens divisionsalgoritmen i den lange form nok for de 3/4 af eleverne kan erstattes af en hensigtsmæssig kort algoritme. Ja, sådan regner jeg med, at de vil regne den ud i 90 erne. Endelig kan diskussionen om regnemaskinens anvendelse i undervisningen være en god forøvelse til den endnu mere krævende afklaring om datamaskinernes betydning som teknisk hjælpemiddel, således som det blandt andet er beskrevet i den danske matematikforeningens rapport: Matematik og EDB 38