ÅRSPLAN MATEMATIK 8.KLASSE SKOLEÅRET 2017/2018 Uge 1. Algebra og lignier 36-39 Emner Tal og algebra Løs lignier Om forløbet Algebra er den del af matematikken, der handler om at regne med variable. Variable er størrelser, der kan antage forskellige værdier. Variablerne i beregnier skrives med bogstaver, og derfor kaldes algebra ofte for bogstavregni. Når eleverne benytter tal i beregnier, kan de finde frem til et præcist tal, som er svaret. Når de benytter variable i beregnier, kan I beskrive noget, der er generelt for matematikken. Algebra er matematikkens sprog. Fællesmål Skemaet giver overblik over de færdigheds- og vidensmål fra Forenklede Fælles Mål, som forløbet tager udgaspunkt i. Farvelægnien af færdigheds- og vidensmålene viser, hvilke kompetenceområder de hører ind under. Problembehandli Modelleri Ræsonne ment og tankegan g Repræse n-tation og symbolbehandli Kommuni -kation Hjælpemidler Tal og algebra Geometri og måli Eleven kan afgrænse problemstillier fra omverdenen i forbindelse med opstilli af en matematisk model struktureri og afgrænsni af problemstillier fra omverdenen kriterier til vurderi af matematiske modeller (fase 3) Eleven kan vurdere matematiske modeller (fase 3) Statistik og Eleven kan skelne mellem hypoteser, sandsynlighed definitioner og sætnier Eleven kan skelne mellem enkelttilfælde og generaliserier (fase 2) hypoteser, definitioner og sætnier forskel på generaliserede matematiske resultater og resultater, der gælder i enkelttilfælde (fase 2)
Eleven kan argumentere for valg af matematisk repræsentation (fase 1+2) Eleven kan anvende udtryk med styrker og svagheder ved repræsentationer, der udtrykker samme matematiske situation (fase 1+2) notationsformer, opstilli og omskrivni af udtryk med Eleven kan vælge og vurdere hjælpemidler til samme matematiske situation (fase 1+2+3) muligheder og begrænsnier ved forskellige hjælpemidler (fase 1+2+3) irrationale tal (fase 3) Eleven kan anvende reelle tal (fase 3) lignisløsni med og uden digitale værktøjer (fase 2) Eleven kan opstille og løse lignier og enkle uligheder (fase 2) Eleven kan opstille og løse enkle lignissystemer (fase 3) grafisk løsni af enkle lignissystemer (fase 3) geometriske repræsentationer for algebraiske udtryk Eleven kan beskrive sammenhæe mellem enkle algebraiske udtryk og geometriske repræsentationer metoder til omskrivnier og beregnier med værktøjer (fase 2) Eleven kan udføre omskrivnier og beregnier med variable (fase 2) repræsentationer for lineære funktioner Eleven kan anvende lineære funktioner til at beskrive sammenhæe og forandrier repræsentationer for ikke-lineære funktioner (fase 2+3)
Eleven kan anvende ikkelineære funktioner til at beskrive sammenhæe og forandrier (fase 2+3) Lærismål Eleven skal: - Benytte regnisarternes hierarki. - Benytte symboler og variable til at argumentere for regneregler. - Vise algebraiske sammenhæe med geometri. - Opstille lignier ud fra en opgaveformuleri. - Løse lignissystemer ud fra dit kendskab til reglerne for lignisløsni. - Finde løsnier til anderadslignier. - Arbejde med problemstillier, der kan indeholder anderadslignier. - Løse anderadslignier ud fra en grafisk metode. Uge 2. Tal og enheder 44-47 Emner Tal og regni Tid, læde og fart Vægt, rumfa og massefylde Om forløbet Fællesmål Tal bruges i mae forskellige sammenhæe i hverdagen. Tal bruges til at beskrive læder, størrelser, fart, tid, priser og meget andet. Det er ofte nødvendigt med en enhed efter tallene. Det kan fx være enheder som kr., km/t, dl, cm eller m 3. Forløbene i Tal og enheder handler bl.a. om at regne med tal og enheder, om at omregne fra en enhed til anden. I forløbene skal eleverne også arbejde med at kategorisere de tal, de allerede kender. De vil komme til at regne med tal, de ikke bruger så ofte i hverdagen, som fx potens og kvadratrod. Skemaet giver overblik over de færdigheds- og vidensmål fra Forenklede Fælles Mål, som forløbet tager udgaspunkt i. Farvelægnien af færdigheds- og vidensmålene viser, hvilke kompetenceområder de hører ind under Problem - behandli Modelleri Ræsonnem ent og tankega Repræse n-tation og symbolbehandli Kommu ni-kation Hjælpemid ler Tal og algebra Eleven kan planlægge og elementer gennemføre i problemløsnisprocesser problemløsnisprocesser (fase 1 (fase 1+2) + 2)
Lærismål Geometri og måli Statistik og sandsynlig hed Eleven skal: Eleven kan argumentere for valg af matematisk repræsentation (fase 1 + 2) Eleven kan anvende udtryk med Eleven kan anvende reelle tal (fase 3) Eleven kan udføre sammensatte beregnier med rationale tal (fase 1 styrker og svagheder ved repræsentationer, der udtrykker samme matematiske situation (fase 1+2) notationsformer, opstilli og omskrivni af udtryk med irrationale tal (fase 3) regnisarternes hierarki (fase 1) - Blive bedre til at benytte de fire regnisarter: addition, subtraktion, multiplikation og division - Arbejde med talfølger og de fire regnisarter - Lære at regne med negative tal - Blive bedre til at regne med tid og tidszoner - Beregne gennemsnitsfart og omregne mellem forskellige enheder for fart - Forstå sammenhæen mellem til, læde og fart - Blive bedre til at omregne mellem enheder - Blive bedre til at forstå sammenhæen mellem rumfa, vægt og massefylde. Uge 5. Brøker og procent 48-51 Emner Om forløbet Brøker og procent Mae hverdagssammenhæe anvendes der brøker, procent og decimaltal. Det kan fx være i aviser, nyhedsudsendelser, varedeklarationer, i butikker med udsalg. Brøker, decimaltal og procent er tre forskellige måde at beskrive den samme værdi på. Procent betyder hundrededele og skrives %.
Fællesmål Skemaet giver overblik over de færdigheds- og vidensmål fra Forenklede Fælles Mål, som forløbet tager udgaspunkt i. Farvelægnien af færdigheds- og vidensmålene viser, hvilke kompetenceområder de hører ind under. Problembehandli Modelleri Ræsonne ment og tankegan g Repræse n-tation og symbolbehandli Kommuni -kation Hjælpemidler Tal og algebra Geometri og måli Eleven kan planlægge og gennemføre problemløsnisprocesser (fase 1+2) Eleven kan vurdere problemløsnisprocesser (fase 3) Eleven kan skelne mellem enkelttilfælde og generaliserier (fase 2) Statistik og sandsynlighed Eleven kan argumentere for valg af matematisk repræsentation (fase 1+2) Eleven kan anvende udtryk med elementer i problemløsnisprocesser (fase 1+2) problemløsnisprocesser (fase 3) forskel på generaliserede matematiske resultater og resultater, der gælder i enkelttilfælde (fase 2) styrker og svagheder ved repræsentationer, der udtrykker samme matematiske situation (fase 1+2) notationsformer, opstilli og omskrivni af udtryk med Eleven kan vælge og vurdere hjælpemidler til samme matematiske situation (fase 1+2+3) muligheder og begrænsnier ved forskellige hjælpemidler (fase 1+2+3) sammenhæen mellem decimaltal, brøk og procent
Eleven kan anvende decimaltal, brøk og procent Eleven kan anvende reelle tal (fase 3) Eleven kan udføre sammensatte beregnier med rationale tal irrationale tal (fase 3) regnisarternes hierarki Lærismål Eleven skal: - Forstå, anvende og regne med brøker i forskellige sammenhæe - Beskrive en helhed ved hjælp af brøker. - Beskrive, hvordan brøker hæer sammen med division, decimaltal og tal på tallinjen. - Forstå, anvende og regne med procent i forskellige sammenhæe. Uge 3. Plaeometri 1-4 Emner Polygoner og areal Cirklens omkreds og areal Om forløbet Plaeometri handler fx om at beregne arealet af en trekant, finde omkredsen af en femkant eller arbejde med ligedannede figurer. Plaeometrien handler om figurer og egenskaber ved figurer, som kan tegnes i en plan. Polygoner eller cirkler, der er afgrænset af sider eller cirkelperiferi, er nogle af de figurer der arbejdes med i planen. I dette emne om plaeometri skal eleverne arbejde med forskellige plaeometriske figurer og deres egenskaber. I en stor del af forløbet skal eleverne arbejde med trekanter og egenskaberne ved trekanter. Eleverne kommer også til at arbejde med beregnier vedrørende trekanter. Fællesmål Skemaet giver overblik over de færdigheds- og vidensmål fra Forenklede Fælles Mål, som forløbet tager udgaspunkt i. Farvelægnien af færdigheds- og vidensmålene viser, hvilke kompetenceområder de hører ind under. Problembehandli Modelleri Ræsonne ment og tankegan g Repræse n-tation og symbolbehandli Kommuni -kation Hjælpemidler Tal og algebra Eleven kan planlægge og Geometri og måli gennemføre problemløsnisprocesser (fase 1 + 2) elementer i problemløsnisprocesser (fase 1 + 2)
Eleven kan afgrænse problemstillier fra omverdenen i forbindelse med opstilli af en matematisk model Statistik og sandsynlighed Eleven kan argumentere for valg af matematisk repræsentation (fase 1 + 2) struktureri og afgrænsni af problemstillier fra omverdenen styrker og svagheder ved repræsentationer, der udtrykker samme matematiske situation (fase 1 + 2) Eleven kan vælge og vurdere hjælpemidler til samme matematiske situation (fase 1 + 2 + 3) muligheder og begrænsnier ved forskellige hjælpemidler (fase 1 + 2 + 3) geometriske repræsentationer for algebraiske udtryk Eleven kan beskrive sammenhæe mellem enkle algebraiske udtryk og ligedannethed og geometriske repræsentationer størrelsesforhold Eleven kan undersøge sammenhæe mellem lædeforhold, arealforhold og rumfasforhold Eleven kan undersøge todimensionelle geivelser af objekter i omverdenen muligheder og begrænsnier i tegneformer til geivelse af rumlighed formler og digitale værktøjer, der kan anvendes ved bestemmelse af omkreds, areal og rumfa af figurer (fase 2) Eleven kan bestemme mål i figurer ved hjælp af formler og digitale værktøjer (fase 2)
Lærismål Eleven skal: - Undersøge og beskrive egenskaber ved plaeometriske figurer. - Finde og undersøge metoder til at beregne arealet af forskellige plaeometriske figurer. - Bestemme mål i figurer ved hjælp af formler. - Anvende arealberegni i praktiske sammenhæe. - Finde og undersøge metoder til at beregne cirklens omkreds og areal. - Undersøge sammenhæen mellem en cirklens omkreds og diameter. - Anvende arealberegni i praktiske sammenhæe. Uge 4. Funktioner og sammenhæe 5-9 Emner Lineære funktioner Om forløbet Funktioner kan bruges til at beskrive mae forskellige sammenhæe fra virkeligheden. Der er nogle sammenhæe, der kan beskrives med en lineær funktion. Det kan fx være sammenhæen mellem antal æbler og den samlede pris. Grafen for den lineære funktion er en ret linje. Det er lat fra altid muligt at beskrive sammenhæe fra virkeligheden med lineære funktioner. Hvis man fx skal beskrive den bevægelse, som en spydkasters spyd har, så bliver det grafiske udtryk ikke en ret linje. Eleverne komme til at arbejde med forskellige sammenhæe, der kan beskrives med enten lineære funktioner eller ikke-lineære funktioner. Fællesmål Skemaet giver overblik over de færdigheds- og vidensmål fra Forenklede Fælles Mål, som forløbet tager udgaspunkt i. Farvelægnien af færdigheds- og vidensmålene viser, hvilke kompetenceområder de hører ind under. Problembehandli Modelleri Ræsonnement og tankega Repræsentation og symbolbehandli Kommunikation Hjælpemidler Tal og Eleven kan skelne mellem hypoteser, algebra definitioner og sætnier Eleven kan skelne mellem enkelttilfælde og generaliserier (fase 2) hypoteser, definitioner og sætnier forskel på generaliserede matematiske resultater og resultater, der gælder i enkelttilfælde (fase 2)
Eleven kan argumentere for valg af matematisk repræsentation (fase 1+2) Eleven kan anvende udtryk med variable, herunder med digitale Eleven kan vælge og vurdere hjælpemidler til samme matematiske situation (fase 1+2+3) Eleven kan anvende reelle tal (fase 3) Eleven kan udføre omskrivnier og beregnier med variable (fase 2) Eleven kan anvende lineære funktioner til at beskrive sammenhæe og forandrier styrker og svagheder ved repræsentationer, der udtrykker samme matematiske situation (fase 1+2) notationsformer, opstilli og omskrivni af udtryk med variable, herunder med digitale muligheder og begrænsnier ved forskellige hjælpemidler (fase 1+2+3) irrationale tal (fase 3) metoder til omskrivnier og beregnier med variable, herunder med digitale værktøjer (fase 2) repræsentationer for lineære funktioner Lærismål Eleven skal: - Beskrive, hvad der kendetegner en lineær funktion. - Forstå og beskrive sammenhæen mellem grafen for en lineær funktion og dens tilhørende funktionsforskrift. - Finde funktionsforskriften for en lineær funktion ved at se på dens grafiske afbildni. - Bruge punktvis- og stykkevis lineære funktioner til at beskrive forskellige sammenhæe.
Uge 10-13 6. Rumgeometri Emner Rumfa og måleenheder Om forløbet Rumgeometri er nært beslægtet med plaeometri. Rumgeometri dækker geometri i 3 dimensioner, fx rummelige figurer eller legemer som kasser, prismer, kugler, cylindere. I forløbene kommer I til at bruge jeres viden fra plaeometrien. I forløbene under rumgeometri vil eleverne komme til at arbejde med forskellige rummelige figurer, beregni af rumfa, overfladeareal, rumdiagonaler, udfoldnier og spændende temaer indenfor rumgeometri. Fællesmål Skemaet giver overblik over de færdigheds- og vidensmål fra Forenklede Fælles Mål, som forløbet tager udgaspunkt i. Farvelægnien af færdigheds- og vidensmålene viser, hvilke kompetenceområder de hører ind under. Problembehandli Modelleri Ræsonne ment og tankegan g Repræse n-tation og symbolbehandli Kommuni -kation Hjælpemidler Tal algebra og Geometri og måli Eleven kan planlægge og gennemføre problemløsnisprocesser (fase 1+2) elementer i problemløsnisprocesser (fase 1+2) Statistik og sandsynlighed Eleven kan vurdere problemløsnisprocesser (fase 3) problemløsnisprocesser (fase 3) hypoteser, definitioner og sætnier Eleven kan skelne mellem hypoteser, definitioner og sætnier Eleven kan skelne mellem enkelttilfælde og generaliserier (fase 2) Eleven kan kommunikere mundtligt og skriftligt med og om matematik med faglig præcision forskel på generaliserede matematiske resultater og resultater, der gælder i enkelttilfælde (fase 2) fagord og begreber samt enkelt matematisk symbolsprog
Eleven kan argumentere for valg af matematisk repræsentation (fase 1+2) Eleven kan anvende udtryk med Eleven kan udføre omskrivnier og beregnier med variable (fase 2) styrker og svagheder ved repræsentationer, der udtrykker samme matematiske situation (fase 1+2) notationsformer, opstilli og omskrivni af udtryk med metoder til omskrivnier og beregnier med værktøjer (fase 2) ligedannethed og størrelsesforhold Eleven kan undersøge sammenhæe mellem lædeforhold, arealforhold og rumfasforhold Eleven kan undersøge egenskaber ved linjer knyttet til polygoner og cirkler, herunder med digitale værktøjer (fase 2) Eleven kan undersøge todimensionelle geivelser af objekter i omverdenen linjer knyttet til polygoner og cirkler (fase 2) muligheder og begrænsnier i tegneformer til geivelse af rumlighed Lærismål Eleven skal: - Udvikle forskellige rumfas-formler. - Kunne beregne rumfaet af en kasse, prisme, cylinder, kegle, pyramide og kugle. - Kunne beregne rumfaet af sammensatte, rumlige figurer. - Kunne omsætte og forstå sammenhæen mellem forskellige rummål.
Eleven kan udføre sammensatte beregnier med rationale tal procentuel vækst og metoder til vækstberegnier i regneark, herunder viden om renter, lån og opspari Eleven kan udføre beregnier vedrørende (fase 2) procentuel vækst, herunder rentevækst (fase 2) lignisløsni med og uden digitale værktøjer (fase 2) Eleven kan opstille og løse lignier og enkle uligheder (fase 2)
Eleven kan opstille og løse enkle lignissystemer (fase 3) Eleven kan udføre omskrivnier og beregnier med variable (fase 2) Eleven kan anvende lineære funktioner til at beskrive sammenhæe og forandrier Eleven kan fremstille præcise tegnier ud fra givne betielser (fase 2+3) Eleven kan vælge relevante deskriptorer og diagrammer til analyse af datasæt grafisk løsni af enkle lignissystemer (fase 3) metoder til omskrivnier og beregnier med variable, herunder med digitale værktøjer (fase 2) repræsentationer for lineære funktioner metoder til at fremstille præcise tegnier, herunder med digitale værktøjer (fase 2+3) statistiske deskriptorer, diagrammer og digitale værktøjer, der kan behandle store datamæder Lærismål Eleven skal - Læse, tolke og arbejde med symbolholdige tekster - Læse tekster og følge instruktioner - Formulere og skrive symbolholdige tekster - Vælge informationer i en tekst, som er nødvendige for opgaveløsni - Læse og tolke geometriske tegnier - Stille faglige spørgsmål til en tekst Uge 18-21 8. Statistik og sandsynlighed Emner Om forløbet Ordne og illustrere observationer Beskrive og sammenligne observationssæt Statistik handler om at beskrive og analysere forskellige data. Det kan fx være målier af temperatur eller regnvandsnedbør i Danmark. Sandsynlighedsregni handler om at vurdere chancer eller risici. Det kan fx vurderes, hvor stor chancen er for at få hvid jul et givent år. Man bruger statistikken til at vurdere sandsynligheden for, at noget indtræffer, så statistik og sandsynlighed hæer sammen. I forløbene om statistik og sandsynlighed skal eleverne arbejde med at observere og illustrere data, og lære at vurdere chance og risici på baggrund af et statistisk materiale.
- Beskrive observationssæt ved hjælp af nogle begreber, som kaldes statistiske deskriptorer: Et observationssæts størrelse, typetal, mindsteværdi, størsteværdi, variationsbredde, middeltal og kvartilsæt. - Sammenligne observationssæt ved hjælp af statistiske deskriptorer Uge 9. Økonomi og vækst 21-24 Emner Moms Valuta og kurs Om forløbet I forløbene om økonomi og vækst vil eleverne lære mere om, hvordan de skal læse dine lønsedler, beregne skat og feriepee, og hvilke rettigheder, de har som uarbejder. Forløbene kommer også ind på mulighederne for at spare op og låne pee. Fællesmål Skemaet giver overblik over de færdigheds- og vidensmål fra Forenklede Fælles Mål, som forløbet tager udgaspunkt i. Farvelægnien af færdigheds- og vidensmålene viser, hvilke kompetenceområder de hører ind under. Problembehandli Modelleri Ræsonne ment og tankegan g Repræse n-tation og symbolbehandli Kommuni -kation Hjælpemidle r Tal og algebra Geometri og måli Statistik og sandsynlighe d Eleven kan afgrænse problemstillier fra omverdenen i forbindelse med opstilli af en matematisk model Eleven kan vurdere matematiske modeller (fase 3) Eleven kan anvende udtryk med struktureri og afgrænsni af problemstillier fra omverdenen kriterier til vurderi af matematiske modeller (fase 3) notationsformer, opstilli og omskrivni af udtryk med Eleven kan anvende decimaltal, brøk og procent sammenhæen mellem decimaltal, brøk og procent (fase 1)
Lærismål Eleven skal: - Lægge moms til en vares pris og trække den fra igen. - Forstå og anvende moms i relation til hverdags sammenhæe. - Bruge internettet til at indsamle relevante oplysnier til brug i opgaveløsni. - Omregne valutakurser. - Arbejde med problemstillier i forbindelse med handel på internettet. - Bruge internettet til at indsamle relevante oplysnier til brug i opgaveløsni. Månedsopgave Eleverne afleverer en problemregnisopgave, samt løser en færdighedsregnisopgave, hver måned. Fokus på mundtligt matematik Udover det fokus undervisnien har på det mundtlige matematik, er der fremlæggelser i et bestemt matematik emne hver måned. Materialer Vi benytter os af Faktor i ottende, derudover benytter vi matematikfessor, som et supplerende matematik redskab. *Der tages forbehold for ændrier. *Denne årsplan kan blive revideret ultimo oktober eller primo november, på basis af elevernes individuelle behov og faglige niveau