LØSNING AF OPENSHOP OG FLO WSHOP PR OBLEMER Susanne Hjorth Tønder Rasm ussen L YNGBY 2001 EKSAMENSPR OJEKT NR. 00/00 IMM

Relaterede dokumenter

ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ

JOB-SHOP- SKEDULERING OG TOGSKEDULERING Christian Sc hmidt L YNGBY 2002 EKSAMENSPR OJEKT NR. 34/02 IMM

q 1 q 2 x 1 x 2. E(x, p, X, P) = 1 2M P x X.

ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø Ö Ø ØÙÖ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÁÒØ Ö ØÛ Ò Ó ØÛ Ö Ò Ö Û Ö Ú Ð ØÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö ËØ Ô ØÓ Ò ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÓÖ Ú Ò ÓÑ¹ ÔÙØ Ö Û Ø Ø Ú Ð Ð ÐØ

½ Ë Ë ÔÐ Ý Ñ Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò µ ÔÖÓ Ö Ñ ÐÓ ÓÙØÔÙØ Ú Ò Ù Ö Ö ÔÖÓ Ù Ö ÖØ Ò ÐØ Ø Ó ÙÑ ÒØ Ö Ë Ë Æ Ä ËÌ Ñ ÒÙ» Ñ ¹ÓÖ ÒØ Ö Ø ÓÚ Ö Ý Ò Ò Ö Ú Ö Ó Ö Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ

ÌÖ È Ö Ò ÓÖ Ó Ë Ð Ø ÓÒ ÌÖ È Ö Ò ÓÖ Ó Ë Ð Ø ÓÒ Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º ½ º Þ Ñ Ö ¾¼¼

Ë Ö ØÐ Ñ Ò ÙØÓÑ ØØ ÓÖ Ó Ö Ò Ð Å½ µ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø ² Ø ÐÓ ËÝ Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ß Ç Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä Ö Ò ½ º ÒÙ Ö ¾¼¼ ÐÐ Ú ÒÐ ÐÔ Ñ Ð Ö Ð Ö Ó ÒÓØ Ø Ö Øºµ Ñ

ËÓÑ ³ Ü ³ ÚÐ ÖÓÙÔº ËÓÑ ³ Ü ³ ÚÐ Ñ Ö Ò ÐÐ Ö Ú Ö Ú Ö Ö Ø Ó ÔÖÓ ÔÐÓØ Ø Ù ÖºÞ Ð ÞÓ ÔÐÓØ Ñ Ö Ò ÖÓÙÔ» Ü Ü ½ Ú Ü Ü ¾ Ö Ñ Ü ½ Ó Ø µ Ð Ð À µ Ú ÐÙ À ¾µ Ñ ÒÓÖ ÆÇ

w j p j 1 w j / p / = 1

ÁÒ ÓÐ ½ ÇÔÖ Ø Ò ÖÙÔÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÑÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Faggruppe Landmåling og faggruppe trafikstudier. Jakob Jakobsen c958320

ÇÚ Ö Ø ½ ÈÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ¾ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ËÓ ØÛ Ö Ê Ö Ú Ò Ø Ø Ø Æ Ð Ø Ð Ö Ö Ñ Ø ÐÐ Ò Â Ò Ãº Å ÐÐ Ö Ñ ÑÑº ØÙº µ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð

Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ½ Ó ØÓ Ö ¾¼¼

deta = A = deta = a 11 deta 11 a 12 det A 12 + a 13 deta 13 deta = deta = 1(0 2) 5(0 0) + 0( 4 0) = 2 deta = a i,j deta i,j

ÒØÖÓÔÝ Ó Ò Ò ÂÈ Ø ÐÐ Ñ ÓÑÔÖ ÓÒ Â Ò ÎÓ Ð Ò Ë ÔØ Ñ Ö ¼Ø ¾¼½½ ½» ½

ÇÚ Ö Ø ½ ¾ ÅÓØ Ú Ö Ò ÑÔ Ð Ø Ñ ØÓÖ ÓÖ Ú Ö Ò Ö χ 2 ¹ ÓÖ Ð Ò Ò ÃÓÒ Ò ÒØ ÖÚ Ð ÓÖ Ò Ú Ö Ò ÀÝÔÓØ Ø Ø Ú Ö Ò Ö Ì Ø Ò Ú Ö Ò Ì Ø ØÓ Ú Ö Ò Ö F ¹ ÓÖ Ð Ò Ò ÀÝÔÓØ Ø

ÇÚ Ö Ø ½ ¾ ÀÝÔÓØ Ø Ø ¹ Ò Ö Ô Ø Ø ÓÒ ÀÝÔÓØ Ø Ø Ó ÓÒ Ò ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö ËØÝÖ Ó Ø ÔÖ Ú Ø ÖÖ Ð ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ ØÓ ÒÒ Ñ Ò Ø ÑÔ Ð ½ Ò Ö Ð ÓÖÑÙÐ Ö Ò Å Ò Ø Ú Ö Ò Å Ù Ò

ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö ÙÐØ Ø Ø Ø Ñ Ö Ñ ÈÓ Ø ÒÑ Ö ÓÑ Ø ÐÓ ¹ Ð Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ô ÒØÖ ÆÓÖ ÐÐ Ò º Î Ð Ø Ø Ù Ö ÚÓÖ Ñ Ò ÔÖÓ Ø Ñ Ö Ñ Ò Ú Ö ÓÑ Ö ÓÖ ÚÓÖ Ú ÓÑÑ Ò ÚÖ Ø

Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½½º Ö Ò ÒÖº ¾ Ñ Ö ½

ÇÚ Ö Ø ½ ¾ ÃÓÒØ ÒÙ ÖØ ËØÓ Ø Ú Ö Ð Ó ÓÖ Ð Ò Ö ÌØ ÙÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ð Ò ÙÒ Ø ÓÒ Å ÐÚÖ Ò ÓÒØ ÒÙ ÖØ ØÓ Ø Ú Ö Ð Î Ö Ò Ò ÓÒØ ÒÙ ÖØ ØÓ Ø Ú Ö Ð ÍÒ ÓÖÑ ÓÖ Ð Ò Ò ÑÔ Ð

xi ; ˆσ 2 =, s/ n t(n 1)

V e l k o m m e n T i l M a t e m a t i k s t u d i e t! P P α ) ν xν αν ϕ(xν ϕ P P αν αν M a t e m a t i s k R u s m a p p e

ÓÖÑ Ð Ô Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÓ ÓÖ Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ò Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÙÖ Ö ØÓÔ Ð Ò Ö Ò Â Ò¹ Ö ÒÓ Ù ÓÙÖ Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Í ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ ÆÊË ÈÐ ³ÁÒÒÓÚ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ ÕÙ Ó

Effektivisering af det industrielle byggeri

ÇÚÖ Ø ÁÒÖÒ ÓÖ ÒÒÑ ÒØ ÇÒ¹ ÑÔÐ ØÙÔµ ½ ÁÒØÖÓ Ó ÒÖÐÐ ÖÖ ¾ Å ÑÐ Ð Ô Ø ØÑØ ØÑÑÐ ØÔÖÚ ØÖÖÐ ÃÓÒÒ ÒØÖÚÐ ÍÚÐ ØÐ ÙÒØ ÚÖÒ ¹ ØÙÔ ÃÒØ ÐÐÖ ÙÒØ ÚÖÒ Ê Ê ÒÓØ µ ÂÒ Ãº ÅÐ

αν x ν αν αν ϕ(x ν )

Z[i] = {x + yi x, y Z}. x + yi (x + yi) (x + yi) = x 2 + y 2, α, β Z[i], p 2 = N(p) = N(α)N(β).

Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½¾º Ö Ò ÒÖº ½ ÔØ Ñ Ö ½

ÇÚÖ Ø ½ ¾ ÁÒØÖÓ ÃÓÒÒ ÒØÖÚÐ ÓÖ Ò ÒÐ ÑÔÐ ½ ØÑÑÐ ØÔÖÚ ØÖÖÐ ÑÔÐ ½ ¹ ÓÖØ Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ Ò ÒÐ ÑÔÐ ½ ¹ ÓÖØ Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ ØÓ ÒÐ ÑÔÐ ¾ ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ Ö ÒÐ ÑÔÐ ¾

ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ù Ö Ø ÓÑ Ø ÐÓÖ ÔÖÓ Ø Ó Ö Ö ØØ Ø ÑÓ Ô Ö ÓÒ Ö Ñ Ø Ò Ø Ð Ð Ñ Ò º Â Ú Ð ÖÒ Ø Ñ Ò Ú Ð Ö È Ø Ö ÌÓÙ ÓÖ ÓÖ Ø Ú Ø ÒÖ Ø Ö Ò Ú Ò Ø ÓÖ ÐØ Ø ÚÖ ØÖ

Ý ÓÖ ÄÁ ½º Í Ú ËØ Ò À Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÖÙÒ Ú Ò Ó Å Ð Ø ÓÚ Ò Ð ÙÐØ Ø Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾¼¼

Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½½º Ö Ò ÒÖº Ñ ÖØ ½

Analyse Numerique -- 2ieme Annee ENSEM -- Annee Version provisoire

ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ

Ñ ½¾º¾ Ñ Ö ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ò Ú ºµ È Ø Ö ÄÙÒ Ò Ö Ó Æ Ð Ò Ö Ì ÖÒÕÙ Ø ÁÒ

φ( x j y k 2 ), 1 j M, 1 k N, X T e i Y T e j 2 2 = X T e i Y T e j 2 2 2e T i XY T e j

(b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = 0 ÓÖ ÐÐ x, y, z L

High-Z SN Search Team Supernova Cosmology Project. m-m (mag) =0.3, W L =0.7 W M =0.0 =1.0, W L = D(m-M) (mag)

ÆÙÐ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ËØÖÙØÙÖ ËØÙ Ò Ø ËÔ Ð Ò Ì Ñ Ð Ê ÓÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å

ÇÚÖ Ø ½ ¾ ÑÔÐ À Ó ÚØ ÃÓÖÖÐØÓÒ ÊÖ ÓÒ ÒÐÝ Ô ½½µ ÅÒ Ø ÚÖØÖ ÑØÓ ÁÒÖÒ ÖÖ ÓÒ ÑÓÐ ÁÒÖÒ ÓÖ ÖÒ Ó ÐÒÒ ÃÓÒÒ ÒØÖÚÐ ÓÖ ÐÒÒ ÈÖØÓÒ ÒØÖÚÐ ÓÖ ÐÒÒ ÃÓÖÖÐØÓÒ Ó ÖÖ ÓÒ Ê Ê

γ : t I R γ(t) = P(t) S.

ÁÑÔÐ Ø ÙÜ¹ÓÖÖ Ø ØÖ Ò ÔÓÖØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ø Ð Ñ ÒØ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÑÔÖ Ð ÙÐ Ö ÕÙ Ø ÓÒ º ÃÙÞÑ Ò Åº ÅĐÓÐÐ Ö Ëº ÌÙÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÖØÑÙÒ

ÇÚÖ Ø ÃÔØÐ ËÑÔÐ Ö Ó ÒÐØÐ ÃÔØÐ ÖØ ÓÖÐÒÖ ÃÔØÐ ÃÓÒØÒÙÖØ ÓÖÐÒÖ ¼ ÃÔØÐ ËØÔÖÚÓÖÐÒÖ ÃÔØÐ Ó Ò Ó ØÓ ØÔÖÚÖ ÃÔØÐ ÁÒÖÒ ÓÖ ÚÖÒ Ö ÃÔØÐ ¼ ÁÒÖÒ ÓÖ ÒÐ Ê¹ÒÓØ ËØØ Ø Ú ÑÙ

Ì ÃÐ ¹ ÖĐÙÒ ÙÑ ËÌÁÎ Ä Ç ÇÅ ÌÊ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò Ò Ú Ë Ó Ð Ð Á Ö Ð ÔÖ Ð ß½ ¾¼¼¼

Algoritmer og Datastrukturer 2 (Sommer 2004)

Nogle anvendelser af programmel R, bl.a. til hypotesetest

À Ö¹ÇÖ Öµ ÍÒ Ø ÓÒ Ú ¹ ØÝÐ Ó ÜÔÐ Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ Å ÙÖ Ó Ý Ð ¹Ê Ò ÓÒ ÖÓÙÞ Ã Ñ Ö Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÓÑÔÙØ Ö Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö Ö Ð À Ö ÓØ¹Ï ØØ ÍÒ Ú Ö

Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag susanne

Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø ËÑ ÐÐ Ø ¹ ÒÐÓ Ò Ë Ö Ð À Ö¹È Ð ËÓ Ñ Å ÞÙÑ Ö Ý ÆÓÚ Ñ Ö ½¼ ¾¼¼ ØÖ Ø Ï ÓÒ Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò ÓÖ Ú Ò Ò ÔÓ ÒØ Ø È Ò Ø ÔÐ Ò Ò Ò ÒØ Ö Ò

ÇÒ ÒÙÑ Ö Ý Ø Ñ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ä ÞÐ Ó ÖÑ Ò Ò ØØ Ð ÃÓÚ Ý ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÒÚ Ø Ø Ú Ö ÓÙ ÒÙÑ Ö Ý Ø Ñ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ º Ø Ö ÙÑÑ Ö Þ Ò Ø ÖÐ Ö Ö ÙÐØ Û ÔÖÓÚ Ø Ø ÓÖ Ú

Estimation og konfidensintervaller

Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag susanne

ÓÖ Ò ÒØÓÖ Ø Ò ÝÒ Ñ Ð Ý Ø Ñ ÓÒ Ñ Ô À Ò ÖÙ Ò ÍÒ Úº Ó Ð Ø Ø Æ Ø ÖÐ Ò Ö Ö Ã ÐÐ Ö ÍÒ Úº Ó ÖÐ Ò Ò Ê ÌÓÑ Þ ÆÓÛ ÍÒ Úº Ó Ï Ö Û ÈÓÐ Ò Ë Ø Ò Ú Ò ËØÖ Ò ÍÒ Úº Ó Ñ

Homepage: Literature: Work environment: library(rcmdr) Why R: 1 R-language. 1.1 Data

ÇÒ Ð Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÆÓÖ ØÖĐÓÑ¹ÎÐ ÓÚ Ý Ø Ñ Ë ÑÓÒ ÐÓ ÖÓ ² Ö Ö Ê Ò ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ï Ò ËØÖÙ Ð Ó ½¼ ¼ Î ÒÒ Ù ØÖ ØÖ Ø Ì ÆÓÖ ØÖĐÓÑ¹ÎÐ ÓÚ Ý

Ä Ñ Ø Ì ÓÖ Ñ ÓÖ ÙÒØ ÓÒ Ð Ó Ê ÙÖ Ú ÌÖ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø ÙÒ È Ý Ö Ð ÖØ¹ÄÙ Û ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ö ÙÖ Ñ Ö Ù ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ĐÓØÞ ÇÐ Å

Å¹Ã Ò Ú Ò Ë ÑÔÐ Ö ÐÔ Ø¹ÁÒ Ô Ò ÒØ Å¹ÁÒ Ü Ê Ð ÈÖÞÝÛ Ö ½ ËÞÝÑÓÒ Ö ÓÛ ½ ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ ¾ Ò Ð Ò ÖÓ Ë Ð Ò Ö ½ ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò ÔØº Ì º ÍÒ Úº Ó Ä Ó Þ ÈÓÐ Ò º

Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ¾ Ñ Ö ¾¼¼ Ù Ù ØÙ ÅÓÖ Ò ½ ¼ ¹½ ½µ Ö Ø Ð Ö Ö Ó ÐÓ Öº ÇÔ Ò Ø Ö Ø ³Ñ Ø Ñ Ø Ò Ù Ø ÓÒ³ Ó ÓÖ Ö Ð ÓÓÐ Ð Ö ÐÓ º

Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ê ÛÖ Ø Ò Ö Ø ÉÙ Ö Í Ò Î Û Ë Ö Ó Ò ½ Ï ÖÒ Ö ÆÙØØ ¾ Ò Ð Ü Ò Ö Ë Ö Ö Ò ½ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÔØº Ì À Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Â ÖÙ Ð Ñ Á Ö Ð Ö Ò º Ù º º Ð ¾ ÖÑ

ÁÅÍ ÊÓ Ð ÍÒÚÖ ØØ ÒØÖ ÈÓ ØÓ ¾¼ Ã¹¼¼¼ ÊÓ Ð Ø ¾¾ ¼ ¾¼ Ñ ÑÙÖÙº Û ÑÙºÖÙº Ã ÔÖ º Ö ØÒ Ò Ó ÂÒ Öº ÄÖ Ò ÊÙØÔÐÒÐÒÒ ¹Ó ÒØÚÖ ÁÅÍ Ø Ø ÒÖº»¾¼¼ Ö Ò ¼½¼¹¾¾ Á ØØ ÔÖÓØ

ÇÒ¹Ð Ò ÙÐ Ò ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ ÑÙÐØ ÔÖÓ ÓÖ Ë Ð Ý ÙÒ Ý ÂÓĐ Ð ÓÓ Ò Þ Ë Ò ÓÝ ÖÙ Ý Å Ý ¾¼¼½ ØÖ Ø ÔÖÓ ÓÖ Ò ÙÒ ÓÖÑ ÑÙÐØ ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ò Ö Ø Ö Þ Ý Ô ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ô ¹ ØÝ Û Ø

ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÚÒ Ö ÌØÐ ËØÖØ ÖÙÐÖ ÖÖ ÈÖÓØÔÖÓ ½º ÔØÑÖ ØÐ ½º ÑÖ ¼¼½ ÈÖÓØÖÙÔÔ ÅØ ¹½¼ ÖÙÔÔÑÐÑÑÖ ÂÓ ÈØÖ ÌÓÑ Ò ÎÐÖ Ä ÃÖ ÂÖÒ Ò ÇÔÐ ØÐ ËÒØÐ ½½ ÐÙ

System AND3 R1 R2 R3 R4 R5

ÆÓØÖ Ñ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÖÑ Ð ÄÓ ÎÓÐÙÑ ¼ ÆÙÑ Ö ¼ ¾¼½¾ ÓÓÐ Ò Ú ÐÙ ÓÒ ÓÖ Ö ÐÓ Ù Á Ñ Ò ÂÓÙ Ó ÎĐ Đ ÒĐ Ò Ò ØÖ Ø ÁÒ Ó¹ ÐÐ ÙÐÐ ÓÒ ÓÖ Ö ÐÓ Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ú Ö Ð Ö Ò ÓÚ Ö Ð

ÍÖ Ò ÚÖÒ ÒÐÝ ØÐ ÑÑÒÐÒÒ Ò Ø ØÒ ¾º ØÖ ÖÙÔÔÖ Ó ÓÒÐÙÖ Ù Ö ÒÒº ÓÖ ØÑØ Ó ÓÒÒ ÖÒ Ö ÓÖ ÓÖ ÐÐÒ Ò Ø ¹ ÒÚ ÓÖ ÓÑÒÐ¹ÔØÒØÖÒ ÓÖÓÐ ØÐ ÝÒÓÐÓ¹ ÚÖ Ö Ö ØÐ ÓÑ Ò Ò Ø ÚÖÒ ÒÐ

Ó³ Ÿ , º 2(193).. 505Ä ²,.. Ìμ ²Ö μ, Œ.. Ê²,.. μ μ,.. ŠÊ²,.. ŠÊ² ±μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

½ ËÐ Ò ÔÓÐ Ö Þ Ø Ú ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÇÐ Ú Ö Ä ÙÖ ÒØ ÁÅÄ¹ ÆÊË Å Ö ÐÐ ÇÐ Ú ÖºÄ ÙÖ ÒØÔÔ º Ù Ùº Ö ÄÓÖ ÒÞÓ ÌÓÖØÓÖ ÐÓ ÊÓÑ ÁÁÁ ØÓÖØÓÖ ÙÒ ÖÓÑ º Ø ØÖ Ø ÌÓ ØØ Ø ÔÖÓ

ÃÔØÐ ½ ÃÖÚ ÔØÓÒ ½º½ ÃÖÚ ÔØÓÒ Ö Ö ÓÖ ÐÐ ÖÚ ØÐ ÔÖ ÓÒÒ Ô Ò ØÐÐØ ÐØ Ò Ò ÒÚÒÐ ÓÑ¹ Ö ÚÐ ÛÓÖ Ø¹ ÔÖ ÓÒÒ ÓÑ Ö Í³ Ù Ø ÓÑ Ö Ò ÔÖ ÓÒ Ô 8 ÈÖ ÓÒÒ Ö ÖÓÖ ÚÐØ ØÐ Ø ÚÖ

Matematiklærerdag 2008

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E

Œ ŒŸ ˆ ˆ ˆŠ ˆŒ œ ƒ Š Ÿ ˆ Œ ˆŸ Š ˆ ˆŠ Œ ƒ ˆ ƒ Ÿ Œ ƒ ˆ Š ˆ

8GYLNOLQJHQ L WLOVNXGGHQH WLO (8' Sn ILQDQVORYHQ RJ IUHPWLGHQV Y

Ó³ Ÿ , º 7(163).. 781Ä787 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. .. Ê ±μ,.. Œ Ì ²μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

Ê ÓÒ¹ ÅÓ Ð ØÖ Ø ÓÒ Â Ö ÑÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ø º Ö Ð Ýº Ù Â Ñ Êº Ä ÖÙ Ð ÖÙ Ñ ÖÓ Ó ØºÓÑ Â Ó Ê Ó Ö Ó Ñ ÖÓ Ó ØºÓÑ Ù Ù Ø ¾¼¼ Ì Ò Ð Ê ÔÓÖØ ÅËÊ¹ÌÊ¹¾¼¼ ¹ ËÖ Ö Ñ Ãº Ê Ñ

P Œ.. Ê²,.. ŠÊ²,.. ŠÊ² ±μ,.. Œ ² Ìμ, Š.. ŒÊÌ. Š Œ ˆ ˆ ˆŠ Š ˆ ƒ ƒ Œ ˆ Ÿ Š ˆ -2Œ

! " # !" # $ % & ' ( ) * +, -. /

Sammensatte hypoteser i en polynomialfordeling

Ä Ð Ö Ô Ò ÝÒ Ñ Ä Ò Å Ø Ò ÓÖ Ê Ó Ò Ø ÓÒ Ò Ë Ò Ò ÐÝ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ò Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ È Ý ÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÊÙ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ó ÙÑ ÚÓ

Ã ÊÆ Ä Ê Å ËÅÇÇÌÀÁÆ ÇÈ Ê ÌÇÊË Î ÁÌ ËÄ Î Î Ë Ä ØÖ Øº Ó Ö Ñ ÜÔ Ò ÓÒ Ò Ô Ö Ð À Ð ÖØ Ô Ö ÜÔÐ Ò Ò ÓÒØ ÜØ Û Ø Ø Ø ÓÖÝ Ó Ô Ù Ó ÒÚ Ö ÓÔ Ö ØÓÖ º Ò Û ÓÑ ØÖ Ô¹ Ô

μ²³ê μ μ 1, 2,, M.. Ï 2,.. ŒÊ Ó 2,.. Ê μ 2. ˆŒ ˆŸ ˆ Œˆ ˆ ˆ Œˆ K + ˆNa + ² μ Ê ² Ë Î ±μ Ì ³. Ê

A B C D E Hjemmeværnmuseet's arkiv/depot Søgaard Distrikter - LMD. Reol/hylde Region/distrikt/m.m. Kasse nr. Indhold 2C3 Flyverhjemmeværne 1

Odense Kommune Erhverv og Bæredygtighed Landbrug og Natur Nørregade Odense C. Att.: Michael Theilmann

Ó³ Ÿ , º 5(189) Ä1021 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. .. ² ± μ,.. μ Í, ƒ. ˆ. Šμ μ,.. Šμ ÊÌ,.. μ μ,. ˆ. μ μ 1, ƒ.. Ê ±μ,.. Íμ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

ˆ Š ˆ Š. ² μ Ê ² NIM Í Ö

Transkript:

Ä ËÆÁÆ ÇÈ ÆËÀÇÈ Ç ÄÇÏËÀÇÈ ÈÊÇ Ä Å Ê ËÙ ÒÒ À ÓÖØ Ì Ò Ö Ê ÑÙ Ò Ä Æ ¾¼¼½ ÃË Å ÆËÈÊÇÂ ÃÌ ÆÊº ¼¼»¼¼ IMM

ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ

ÓÖÓÖ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ø ÓÑ ÙØØ Ò ÔÖÓ Ø Ò Ò Ö ØÙ Ø ÓÖ ÓÔÒ¹ Ò Ú Ò Ò Ö Ö Ò Ö ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Øº ÈÖÓ Ø Ø Ö Ù ÖØ Ô ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø ÅÓ Ö Ò ÁÅÅµ Ñ ÔÖÓ ÓÖ Â Ò Ù Ò ÓÑ Ú Öº ÈÖÓ Ø Ø Ö Ù ÖØ ÓÖ Ø Ø Ø ÖÖ ÓÚ Ö ÓÚ Ö Ú Ñ ØÓ Ö Ö Ò Ø Ò Ò ÓÔ Ò ÓÔ¹ Ó ÓÛ ÓÔ¹ÔÖÓ Ñ Öº ÖÙ ÓÚ Ö Ú Ö Ö Ö ÔÔÓÖØ Ò ÓÑÑ Ø Ò Ô ÚÓÖ ØØ Ö ÚÖ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÖÒ Ö Ø ÑÔ Ñ ÒØ Ö Ó ÚÓÖ Ó Öº Â Ú ÖÒ ÒÝØØ Ò Ø Ø Ø Â Ò Ù Ò ÓÖ Ò Ô ÓÔÑÙÒØÖ Ò Ó ÓÒ ØÖÙ Ø Ú Ö Ø º Ù Ò Ú ÖÒ Ø Ñ Ò Ñ ÓÖ ÓÖ Ø Ó ÓÔ Ò Ò Ô Ö Ó Ö Ñ ØÖ Ó Ý ÓÑº ËÙ ÒÒ Ê ÑÙ Ò ÁÅÅ ½¼ ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½º

ØÖ Ø Ì ÒÓØ Ö ÒÙÑ Ö Ó Ö ÒØ Ñ Ø Ó Û ÓÒ ÓÖ ÓÑ¹ Ò Ò Ù ØÓ ÓÚ Ø ÓÔ Ò¹ ÓÔ Ò ÓÛ¹ ÓÔ ÔÖÓ Ñ º Ì Ñ Ø Ó Ö ÔÖ ÒØ Ò Ü ÑÔ ÓÚ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÓÑÔ Ö Ø ¹ Ö Ó ÙØÝ Ò ÑÔ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÙÖ Ý Ó Ø ÓÙØ ÓÒ Ò Ø Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ø Ñ ÓÖ Ø Ö ÒØ Ñ Ø Ó º ÁÒ ÑÓ Ø Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ø Ñ Ò Ò Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ú ÓÔ ÓÙ Ö Ù Ý ÓÑÔÙØ Ö¹Û Þ Ö ÙØ Ò Ú ÖÝØ Ò Û Ú ÓÔ Ý Ñ Ò Ú Ö¹ ÔÖÓ Ö ÑÑ Öµ Ø Ö Ø Ú Ø Ñ ÓÙ ÙÖ Ø ÒÓÙ ØÓ ÓÛ ÓÒ Ñ Ø Ó ØØ Ö ÓÖ ÛÓÖ Ø Ò ÒÓØ Öº ÙÖØ Ö ÑÓÖ Ø Ø Ø Ø Ò Ú Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ú ÓÔ Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÓÙ Ö Ò ÒÝ ÑÔ Ñ Ò¹ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ñ Ò Ø Ñ Ø Ó ØÓ Øº Ì Ñ Ø Ó ÑÔ Ñ ÒØ Ö À½ Ë ÑÙ Ø ÒÒ Ò À Ò À½ ÔØ ØÓ ÓÛ ÓÔÔÖÓ Ñ º Ì ÓÖ Ø Ñ À¾ Ö Ò ² ÓÙÒ Ò Ì Ù Ö Ö Ü Ñ Ò ÙØ ÒÓØ ÑÔ Ñ ÒØ º À ÓÙÒ ØÓ Ø Ø Ó Ø Ó ÓÖ Ø Ñ ÑÔ Ñ ÒØ ÓÖ ÓÚ Ò Ö ÓÛ ÓÔÔÖÓ Ñ Ò À½ Ø Ø ÓÖ ÓÚ Ò Ö ÓÔ Ò ÓÔÔÖÓ¹ Ñ º Ì Û Ò ÓØ Ù ØÓ Ø Ô Ó Ø ÓÖ Ø Ñ Ø Ö Ø Ú ÙÖ Ý Ò Ø Ó ÑÔ Ñ ÒØ Ò Ø Ñº Ã ÏÇÊ Ë Ñ Ø Ö³ Ø ÓÔ Ò¹ ÓÔ ÓÛ¹ ÓÔ Ë ÑÙ Ø ÒÒ Ò À À½ À¾º

ÁÒ Ó ½ ÁÒ Ò Ò ½½ ½º½ ÖÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½º¾ ÖÒ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½º ÈÖÓ Ñ ÓÖÑÙ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ Ë ÓÔ¹ Ù Ò ½ ¾º½ Å Ø Ñ Ø ÒÓØ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ Å Ø Ñ Ø ÓÖÑÙ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º ÇÔ Ò¹ ÓÔ ÑÓ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º½ Ö Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º¾ Å Ø Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º ÑÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º ÓÛ¹ ÓÔ ÑÓ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ ¾º º½ Ö Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ ¾º º¾ Å Ø Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ ¾º º ÑÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ ¾º ÂÓ ¹ ÓÔ ÑÓ Òµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾

ÁÆ ÀÇÄ Ä Ò Ò Ñ ØÓ Ö ¾ º½ Ö Ò ² ÓÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ À ÙÖ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾º½ Å Ø ÙÖ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾º¾ Ò Ö ÙÖ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ä Ò Ò Ñ ØÓ Ö ¹ ÓÔ Ò ÓÔ º½ Ë ÑÙ Ö Ø Í Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ä Ò Ò Ñ ØÓ Ö ¹ ÓÛ¹ ÓÔ º½ À º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö ÃÓÒ Ù ÓÒ ÆÓØ Ø ÓÒ ½ ÇÔ Ò ÓÔ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö º½ À½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ë ÑÙ Ö Ø Í Ó Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÛ ÓÔ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö ½ º½ À½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ À º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½

Ì Ö ¾º½ ÇÔ Ö Ø ÓÒ ÖÒ ÒÙÑÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ ÈÖÓ Ø Ö ÓÖ Ø Ü Ó ¹ÔÖÓ Ñ º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º ËØ ÖØØ ÔÙÒ Ø ÓÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÖÒ Ó ¹ÔÖÓ Ñ Ø º º º º º º ¾¼ ¾º ÈÖÓ Ø Ö ÓÖ Ø Ü ¹ÔÖÓ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ¾º Ò Ú Ö Ú Ò Ñ Ò Ö Ú Ú Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ ¹ÔÖÓ Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ¾º ËØ ÖØØ ÔÙÒ Ø ÓÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÖÒ ¹ÔÖÓ Ñ Ø º º º º º º º ¾ º½ Ë ÑÔ LB º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÀÓÚ Ö Ó Ö ÓÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÖÒ Ô Ñ Ò Ø Ü ¹ÔÖÓ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÈÖÓ Ø Ö Ø Ü Ó ¹ÔÖÓ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º Ê Ø Ö Ò Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËØ ÖØÚÖ ÓÖ ÓÚ ÖÒ ÓÖ Ü Ó ¹ÔÖÓ Ñº º º º º º º º º ¼ º ÀÓÚ ÖÒ Ø Ö ½º Ø Ö Ø ÓÒº º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º ÀÓÚ ÖÒ Ø Ö ¾º Ø Ö Ø ÓÒº º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º Ò Ö Ò Ö ÓÚ ÖÒ ÓÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÖÒ ÒÖ Ò Ø Ø À½¹ ÙÖ Ø ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÀÓÚ Ö Ø Ö ½º Ò Ò Ú º À½º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½¼ Ü Ó ¹ÔÖÓ Ñ ÓÑ Ò Ø Ú º À¾º º º º º º º º º º º

Ì ÄÄ Ê º½ ÈÖÓ Ø Ö ÓÖ Ø Ü Ó ¹ÔÖÓ Ñ º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾ Ê Ø Ö Ò Ø Ô Ò Ö Ñ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½ ÈÖÓ Ø Ö ÓÖ Ø Ü ¹ÔÖÓ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾ Ò Ú Ö Ú Ò Ñ Ò Ö Ú Ú Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ ¹ÔÖÓ Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º Ì Ø ÖÙ Úº ÓÔ Ý Ò Ò À¹Ñ ØÖ Ü º º º º º º º º º º º ½ º À Ñ ØÖ Ü ÓÖ À ¹ ÙÖ Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½ Ê ÙØ Ø Ö Úº Ò Ò ÓÔ Ò ÓÔ¹ÔÖÓ Ñ Ö º º º º º º º º º º¾ Ê ÙØ Ø Ö Úº Ò Ò ÓÛ ÓÔ¹ÔÖÓ Ñ Ö º º º º º º º º º

ÙÖ Ö ¾º½ ÑÔ Ô Ø ÒØØ¹ Ö Ñº º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ ÒØØ¹ Ö Ñ Ò Ò Ò Ø Ó ¹ÔÖÓ Ñ Øº º º º º º º º º ¾¼ ¾º ÒØØ¹ Ö Ñ Ò Ò Ò Ø ¹ÔÖÓ Ñ Øº º º º º º º º º ¾ º½ ÑÔ Ô Ò ÙÒ Ø Ú Ö º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÑÔ Ô ÒÚ Ò Æ Ó ¾ º º º º º º º º º º º º ¾ º ÒØØ¹ Ö Ñ Ò ÓÔÒ Ø Ô Ò Ø Ö ½º Ø Ö Ø ÓÒ Ñ À½º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ä Ò Ò Ø Ö À¾³ ½º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ë ÑÑ ÔÖÓ Ñ Ø Ö À¾³ ¾º Ñ È Èµ º º º º º º º ¾ º½ Ò Ö Ø Ú Ò ÒØ ÖÒ µ Â Úµ µ Ó Â Úµµ º º¾ Î Ò Ø ÒØ ÖÒ µ Â Úµ µ Ó Â Úµµ º º º º º º º º ÒØØ¹ Ö Ñ Ø ÖØ Ò Ò Ò Ø Ó ¹ÔÖÓ Ñ Øº º º º º º ½ º Ö Ø ÖØ Ò Ò Ò Ø Ó ¹ÔÖÓ Ñ Ø Ñ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÖÒ ÓÚ Ö Ó Öº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö Ò Ò Ò Ñ ØÓ Ú Ò Ø ÒØ Öº º º º º º º º º º º º º½ ÒØØ¹ Ö Ñ ½º Ò Ò Úº À º º º º º º º º º º º º º ¼

½¼ Á ÍÊ Ê

½½ Ã Ô Ø ½ ÁÒ Ò Ò ÓÖÑ Ø Ñ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ø Ø ÓÚ Ö ÓÚ Ö Ú Ò Ò Ñ ØÓ Ö Ö Ò ÓÖ ÓÔ Ò ÓÔ Ó ÓÛ ÓÔ Ù Ò ÔÖÓ Ñ Ö Ó ÓÚ Ö ÚÓÖ Ó Ö ÒÖ ÑÔ Ñ ÒØ Ö Ú º ÙÒ ÚÓÖ Ó Ò Ò Ò Ö Ñ Ò Ó ÚÓÖ Ò Ñ Ò Ö Ø Ú ÓÑ ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÚÓÖ Ò Ø ÓÑÔÙØ Ö Ò Ö ÓÑ Ø Ö Ò Ò Ò Ö Ô ÔÖÓ Ñ Ö ÓÖ Ø ÖÖ º Ê ÔÔÓÖØ Ò Ö Ý Ø ÓÔ Ô Ò Ñ º Á Ã Ô Ø ½ Ú Ö Ø ÓÚ ÖÓÖ ¹ Ò ÔÖÓ Ñ ÔÖ ÒØ Ö Ø Ó ÖÒ Øº Á Ã Ô Ø ¾ Ò Ö ÓÔ Ò ÓÔ¹ Ó ÓÛ ÓÔ¹ÔÖÓ Ñ ÖÒ Ó Ö Ú ÑÔ Ö Ô ÔÖÓ Ñ ÖÒ º Á Ã Ô Ø ÒÒ Ñ ÒÓ Ò Ö Ò Ò Ñ ØÓ Ö Ú Ö ÒÝØØ Ø Ã ¹ Ô Ø Ó ÚÓÖ Ö Ó Ö Ú Ñ ØÓ Ö Ô Ø Ù Ú Ø Ø Ø ÔÖÓ Ñ ÖÒ º ÆÓ Ñ ØÓ ÖÒ Ú Ö Ö Ø Ö ÑÔ Ñ ÒØ Ö Ø Ó ÔÖ Ú Ø Ã Ô Ø º Ò Ö Ö Ò Ñ Ø ÓÒ Ù ÓÒ Ã Ô Ø º ½º½ ÖÙÒ Ë ÓÔ Ù Ò Ö Ø ÓÑÖ Ò Ò ÓÖ ÔÖÓ Ù Ø ÓÒ Ô Ò Ò Ò Òº Î ÓÔ¹ Ù Ò ÓÖ Ø Ø ÔÖÓ Ñ ÚÓÖ Ø ÒØ ÓÔ Ú Ö Ù Ö Ú º ÑÑ Ö ÓÙÖ Ö Ô Ò ÓÖØ Ø ÑÙ Ø Ø ÑÙ Ø Ö Ñ Ø Ò Ø ÓÔØ Ñ Ö Ò Ö Ø Ö ÙÑº ØØ Ö Ó Ø Ò ÒÖ Ø ÓÔ Ú Ø ØÓ Ô Ö ÓÒ Ö ÒÖÑ Ø ÓÑ ÚÖ Ø ÓÑ Ò ÑÑ Ú Ó Úº Ó Ø Ø Ò ÓÑ Ú Ñ Ö

½¾ Ã Ô Ø ½º ÁÒ Ò Ò Ú Ö Øº ÀÚ Ö ÒÙ Ú Ö Ö ÓÔ Ú Ö Ö Ö ÓÙÖ Ö Ö ÒÝØØ Ú Ö Ø ÚÖ Ö Ø Ú Ò Ú Ø ÓÚ Ò Ø Ô Ò ÓÖØ Ø ÑÙ Ø ÓÑ º º Ñ Ò ÑÓÖ Òµ Ö ØØ Ø ÓÔ Ù Ò ÔÖÓ Ñº ÆÙ Ú Ö ÓÔ Ù Ò Ó ÒØ ÒÝØØ Ø Ø Ø Ñ Ñ Ò ÑÓÖ Ò Ø Ò Ö Ò Ò Ó Ù Ö Òº Ë ÓÔ Ù Ò Ú Ö Ñ Ø ¹ ÒÝØØ Ø Ö Ú ÖÚ Ú Ø Ø º º Ø Ô Ò ÔÖÓ Ù Ø ÓÒ Ö Ò Ø Ò Ò Ú Ö ÑÖ Ö ÒÝØØ Ö ÑÑ Ñ Ò Ö ÑÑ ÖÚ Ö Ö Ó Ø ÑÑ Ø ÖÙÑº Á Ö Ø Ò Ö ÔÔÓÖØ Ò Ú Ø ÔÖÓØÓØÝÔ ÔÖÓ Ñ Ö Ú Ö Ò Ø Ú º Ø Ú Ö ÓÑ Ô Ø Ö Ó Ô Ø Ò Ö Ö ÖÒ Ø Ö ÙÒ Ö ÖÙÒ Ò ÔÖÓ Ñ Ö Ø º ½º¾ ÖÒ Ò Ò Ò Ó Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÒÓÖÑ Ø ØÖ Ø Ò Ò ÓÖ ÓÔ¹ Ù Ò Ñ Ò Ñ Ö Ò Ø Ø Ø Ö Ö Ò Ö Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ô ÝÒ Ø Ò Ø ÙØØ º Ö Ú Ö Ó Ú Ø Ô Ø Ñ Ö Ò Ö Ø ÚÓÖ Ö Ö ÓÔ Ø Ø Ò d i ÓÑ ÓÚ Ö Ö Ø ÓÑ ÑÙ Øº ÀÚ d i ¼ Ò Ö ÒÚÒØ Ó Ø ÙÒ Ø ÓÒº Ò Ú Ø ÖÒ Ò Ò ÓÖ ÔÖÓ Ñ Ø Ö Ø Ö ÙÒ Ò Ò Ø Ó Ô Ò Ñ Ò Ô Ø Ø ÔÙÒ Øº Ä Ò Ø Ó ÙÒ Ò Ò Ñ Ò Ô Ø Ø ÔÙÒ Øº ØØ ØÝ Ö Ø ØÓ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ø Ö Ö Ø ÑÑ Ó Ò Ú Ù ÖØ ØÓ ÓÖ Ñ Ò Ö Ô Ø ÑÑ Ø ÔÙÒ Øº Ò Ò Ò Ú Ø ÖÒ Ò Ò Ö Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ö ÑÑ Ò Ò Ò Ó Ò ÖÝ ÙÒ ÖÚ º ÖÑ Ñ Ò Ø Ñ Ò Ò Ø ÖØ Ô ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÖÝ Ò Ù Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ø Ö Ø Ö Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ º Ò Ú Ö Ö Ú ÖØ Ó Ú Ö Ñ Ò ÔÖ Ø Ò Ò ØØ Ö ÚØº Ú Ø ÓÔÖ ØØ Ô Ù Ó ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ñ ÔÖÓ Ø p i ¼º Ö Ú Ö Ú Ø Ô Ø ÚÓÖ Ó Ò ØÒ Ø Ò Ñ Ò Ñ Ö Ò Ò Ò Ø Ñ Ø Ò ÓÖ Ò Ò Ö Ö Ø Ô ÓÑÖ Ø Ö Ø ÙÒ Ö Ò ÒØ Ø Ú Ö Ñ Ò Ò ØÓÔ Ò Ò º Í ÓÚ Ö ØØ Ö Ö Ó Ò Ö ØÓÖ Ö ÓÑ Ú Ö Ø Ø Ñ Ø ÑÓ Öº

½º ÈÖÓ Ñ ÓÖÑÙ Ö Ò ½ Ò Ø Ø Ø Ö ÓÖ Ò Ñ Ò Ø Ú ÓÑ Ø Ø Ø Ø ÒÝØ Ó Ò Ò Ú Ø Ó ÓÑ Ö Ö ÓÑ Ø Ò Ò Ó Ú Ø Ö ÓÑÑ Ö Ø Öº Ç Ø Ö ÒÒ ÓÑ Ø Ò Ø Ö Ò Ø Ò Ó Ø ÔÖÓ Ø Ò Ñ Ò ØØ ÖÙÑ¹ Ñ Ö Ò ÒØ ÓÑ Ø ÓÑ Ø Ò Ø Ò Ö Ù Ò Ú Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ú Ø Ù ÖØº ÆÖ Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ô Ø Ó Ö Ú Ø Ù ÖØ Ö Ö Ó Ø Ú ÒØ Ø Ö Ó Ø Ò ÓÑÑ Ø Ô Ò Ò Ø Ñ Ò ØØ Ñ Ö Ö Ø Ø Ö Ò Ú Ò Ø Ñ Ñ Ñ Ö Ú Ø Ø Ö ÑÙ Ø º º Ô ÖÙÒ Ô ¹ Ñ Ò º ÆÓÖÑ Ø ÒØ Ø Ø ÒÒ Ñ Ñ Ö Ö ØÓÖ ÒÓ Ñ Ò Ú Ö Ò Ö ØØ ÒØ Ø Øº Ø Ò Ö ÓÖ ÚÖ Ò Ú Ò Ø Ø Ò Ö ÖÒ Ò Ò Ö Ô Ø ÖÖ Ò Ö º Ø Ò Ø Ô Ö Ñ ÓÑ Ò Ø Ö ÓÑ Ó Ø Ø Ø Ø Ò Ø Ø Ú ÒØ Ñ Ñ ØÓ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Öº ØØ Ò º º ÚÖ Ø Ø Ñ Ñ Ò Ò Ö ÓÑ Ò Ø Ø Ú ÖÙ Ø Ñ Ø ÓÖ Ö ¹ Ò Ò ÔÖÓ Òº Ø Ò Ö ÓÖ ÚÖ Ò Ú Ò Ø Ø Ò Ö ÖÒ Ò Ò Ö Ô Ú ÒØ Ø Òº Å ÖÒ Ò Ò Ö Ò Ò ÔÖÓ ÑØÝÔ Ö Ø ÓÔ ÇÔ ÒË ÓÔ¹ Ë Ù Ò ÇËËµ ÂÓ Ë ÓÔË Ù ÂËËµ Ó ÓÛË ÓÔË Ù Ò ËËµº ÔÖÓ Ñ Ö Ö Ò ÓÖØ Ø Ö Ò Ö Ö Ñ Øº ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÖÒ Ö ¹ Ú º Ó Ò ÓÔ Ý Ò Ò º ½º ÈÖÓ Ñ ÓÖÑÙ Ö Ò Ø ÓÚ ÓÑÖ ÓÑ Ò Ý Ø Ö Ú Ñ ØÓ Ö Ö Ò Ø ¹ Ò Ò ÓÔ Ò ÓÔ¹ Ó ÓÛ ÓÔ¹ÔÖÓ Ñ Öº Ñ ØÓ Ö Ò ÒÖÑ Ö Ö Ú Ø Ó ÓÑ ÑÙ Ø ÑÔ Ñ ÒØ Ö Øº Ù Ò Ò Ø Ù Ö ÓÔÒ¹ Ö ÙØ Ø Ö ÑØ Ú Ò Ò Ò Ñ ØÓ Ö Ö Ò Ø Ø Ò Ò Ú ÖØ ÔÖÓ Ñº

½ Ã Ô Ø ½º ÁÒ Ò Ò

½ Ã Ô Ø ¾ Ë ÓÔ¹ Ù Ò Ë ÓÔ Ù Ò Ö ÓÖØ ÓÖØ Ø Ô Ò Ò Ò ÚÓÖ Ò Ø ÒØ ÓÔ Ú Ö Ö ØÖ Ö ÓÔ Ú Ö Ö ÖÙ ÑÑ Ö ÓÙÖ Ö Ò Ù Ö Ô ÓÖØ Ø ÑÙ Ø º ¾º½ Å Ø Ñ Ø ÒÓØ Ø ÓÒ Á Ö Ø Ò Ö ÔÔÓÖØ Ò Ú ÒÚ Ò Ò Ò Ö ÒÓØ Ø ÓÒº Ö ÓÙÖ¹ Ö Ö ÒÝØØ Ú Ú Ø ÓÖ Ñ Ò Ö Ó ÒØ Ø Ø Ò Ñ m Mº Ö Ø ÓÔ Ú Ö Ú Ú Ø ÓÖ Ó Ó Ú Ö ÓÔ Ú ÓÖ Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒº ÒØ Ø Ó Ø Ò Ñ n N Ó ÒØ Ø ÓÔ Ö ¹ Ø ÓÒ Ö Ñ o Oº À Ö Ú o ij Ø Ò Ò Ô ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ö Ó i Ó Ù Ö Ô Ñ Ò jº Ø ÒØ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ù Ö Ô Ñ ¹ Ò j m j M j Ó Ò Ñ Ò Ö Ú ÓÔ Ö Ø ÓÒ i Ø Ò µ i º Ò Ø Ø Ø Ö Ø Ù Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ i Ö ÒÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÔÖÓ Ø ÓÑ Ø Ò Ñ p i º ËØ ÖØØ ÔÙÒ Ø Ø ÓÖ ÒÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ú Ú t i Ó ÓÖ Ø ÔÙÒ Ø Ø Ò µ Ú d i º Ò Ú Ó Ø ÙÒ Ø ÓÒ ÚÖ¹ Ò ÓÖ Ò Ø Ò Ø Ò Ò Ú Ø Ò Ø C max Ó Ò ÓÔØ Ñ Ò Ò Ó Ø ÙÒ Ø ÓÒ ÚÖ Ú Ú Ò Ú Ø Ú Cmax º Ö Ú Ò Ö ÒÖ Ø Ú Ö Ò Ú Ò Ø Ú ÒØÖÓ Ù Ö Ø Ñ Ö ÒÓØ Ø ÓÒº Ò ÒÚ Ò Ø ÒÓØ Ø ÓÒ Ò Ó ÔÔ Ò º Á ÑÔ ÖÒ Ú ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÖÒ Ú ÒÙÑÑ Ö Ö Ø ÓÑ Ú Ø Ø ¾º½º

½ Ã Ô Ø ¾º Ë ÓÔ¹ Ù Ò Ó \ Ñ Ò ½ ¾ ½ ½ ¾ ¾ ½¼ ½½ ½¾ ½ ½ ½ ½ Ì ¾º½ ÇÔ Ö Ø ÓÒ ÖÒ ÒÙÑÖ º ¾º¾ Å Ø Ñ Ø ÓÖÑÙ Ö Ò ÓÖ ÓÔ¹ÔÖÓ Ñ ÖÒ Ö Ø Ò Ö Ø Ø Min C max ¾º½µ C Max t i +p i i O ¾º¾µ t i 0 i O ¾º µ t j t i + p i eller t i t j + p j i j; i, j N k ¾º µ t j t i + p i eller t i t j + p j i j; i, j M k ¾º µ À Ö Ú Ö Ò Ö Ø Ò Ò Ø Ö Ö Ø ÓÑ Ø Ñ Ò Ñ Ö Ò ÔÖÓ Ñ Ò Ò Ò Ø Ó Ø ÙÒ Ø ÓÒ ÚÖ Ò Ö Ñ Ø ÔÙÒ Ø Ø ÓÖ Ò Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÙØÒ Ò º Ò ØÖ ÖÒ Ò Ò ÓÑÑ Ö Ø Ø ÖØØ ¹ ÔÙÒ Ø Ö ÚÖ Ø ÖÖ Ò ÒÙ Ó Ø ØÓ Ö Ö ÓÖ Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ö Ö Ø ÑÑ Ó Ö ÓÑ Ù Ö Ô Ò ÑÑ Ñ Ò ÓÚ Ö ÔÔ Ö Ú º Ø Ú Ö Ú Ø Ô ÑÑ Ø º Á Ó ¹ Ó ÓÛ¹ ÓÔ ÔÖÓ Ñ ÖÒ Ò Ò Ö ÒÚÒØ ÖÒ Ò Ò¹ Ö ÖÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÖÒ Ö Ò Ò ÓÖ Ø Ú ÒØ Ó Ö Ò Ø Ô ÓÖ Ò º Ö Ò Ú Ò Ò Ö Ò Ö Á ÓÖÑ ¾º¾µ Ö Ø ÙÒ Ò Ú Ò Ø Ø Ñ Ø Ò ÖÒ Ò Ò ÓÖ Ò Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ú ÖØ Ó ÓÖ Ø ÒÙ Ú Ú Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ø º Ç ÓÖÑ ¾º µ Ò Ø Ù Ø Ö Ö Ø Ø ÚÖ Ò Ò Ö Ù Ö Ö Ö Ú Ö ÔÖ Ò ÓÖ Ó Ò Ñ Ñ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ö ÑÑ Ó º ÓÖ ÑÔ Ú Ø Ó ÚÓÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ú Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ó ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ú Ò Ò Ò Ø Ò ÖÒ Ò Ò Ö

¾º ÇÔ Ò¹ ÓÔ ÑÓ Ò ½ t b t a + p a t c t b + p b Ò ÒÚÒØ ÔÖÓ Ñ ÓÖÑÙ Ö Ò Ò Ú Ô ÒÓ ÑÔ ÓÑ Ö Ú¹ Ò Ò Ö Ö Ú ÓÑ Ø Ò Ä Ò Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò ÑÓ ÄÈ¹ÑÓ µ Ø Ö Ö ÖÙ Ø ÒØ ÒÖ Ú Ö y ij ÓÑ Ö ½ Ú ÓÔ Ö Ø ÓÒ i Ú Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ j Ó ¼ Ö º Å Ú Ö Ò ÓÖÑ ¾º µ Ó ¾º µ Ö Ú ÓÑ ÓÑ Ö t i + p i t j + L(1 y ij ) ¾º µ t j + p j t i + L y ij ¾º µ y ij {0,1} ¾º µ ÚÓÖ L Ö Ò Ô Ò ØÓÖ ÓÒ Ø ÒØº ÀÚ Ø ÔÖÓ Ñ Ö Ò Ö Ø Ó ¹ÔÖÓ Ñ ÓÖÑ ¾º µ Ó ¾º µ Ù Ø Ñ Ò ÙÒ ÓÖÑ ¾º µ Ù Ø Ú ¹ Ó ¹ÔÖÓ Ñ Öº Ò Ò ÖÒ Ø Ö ÒÚÒØ ÔÖÓ Ñ Ö Ñ ÓÖ Ò Ú Ø ¹ Ø ÒØØ¹ Ö Ñ ØØ ÓÖØ Ö Ú Öº ÒØØ¹ Ö ÑÑ Ø Ö Ò ÙÖ Ö ØÖ ØÓ Ö Ò Ú Ò Ö Ø ÓÑ Ñ Ö Ö Ö Ø Ò t Ó Ò Ó Ö Ø ÓÑ Ú Ö Ú Ò Ñ Ò Ö Ö Ø ÓÑº Å Ñ ØÓ Ö Ö ÓÔØ Ò Ø Ø ÒØ Ö Ú Ö ÝÑ Ó Ö Ö Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ú Ö Ö Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÔÖÓ Ø Ó Ò ÒÙÑÑ Ö Ú Ö Ú Ø Ó ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ö Öº Ø ÒØØ¹ Ö Ñ Ò º º Ù ÓÑ ÙÖ ¾º½º ¾º ¾º º½ ÇÔ Ò¹ ÓÔ ÑÓ Ò Ö Ú Î ÇÔ Ò¹ ÓÔ ÓÖ Ø Ò ØÝÔ ÓÔ¹ Ù Ò ÚÓÖ Ö Ö ÒÓ Ò Ö Ò Ö Ñ Øº Ò Ö ÓÑ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÖÒ Ø Ó Ù Ö º ØØ Ö º º Ø Ø Ú ØÖ ÙØ ÓÒ Ö Ö Ò Ø Ø Ø Ö Ö Ö Ø ÓÑ Ò ÔÖÓ ÚÓÖ Ò Ö Ò Ò Ø Ø ÓÒ Ö Ô ÓÖ Ò

½ Ã Ô Ø ¾º Ë ÓÔ¹ Ù Ò M1 3 4 2 1 M2 M3 M4 2 4 1 3 4 2 1 3 1 3 4 2 5 10 15 20 25 30 35 40 ÙÖ ¾º½ ÑÔ Ô Ø ÒØØ¹ Ö Ñº Ò Ö Ö Ø Ò Ö ÑÓ Ø Ø Ø ÓÒ Ö Ô ÓÖ Ò Ú Ò ¹ Ø Øº ÒÒ Ø Ø ÙÒ Ö Ö ÒÙ ÓÑ Ò ÓÖØ Ö Ò ÒØÖ Ø ÖÒ ÑÓ Ø ÓÖØ Ö Ó Ò Ø Ò ÑÓ Ø Ø Ø ÓÒº Ú Ö ÑÓ Ø Ò Ô Ø ØØ Ò ÙÒ Ò ÑÓ Ø Ò Ò Ò Ó Ú Ö Ò Ò ÙÒ Ò Ò Ò Ò Ó Ñ Ò Ò Ö Ø Ò Ø ÑÓ Ø Ø ¹ Ø ÓÑ ÑÙ Ø Ô ÓÖ Ò Ò ÔÖÓ Ñ Ø ÓÖÑÙ Ö ÓÑ Ø Ó ¹ÔÖÓ Ñ ÖÒ Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ö Ò ÑÑ ÑÓ Ø Ò Ø Ö Ö ÑÑ Ó Ó Ò Ò Ò ÖÒ Ö Ñ Ò ÖÒ º ÖÒ Ò Ò Ø ÑØ Ö Ö ØØ Ø Ó ¹ÔÖÓ Ñº ¾º º¾ Å Ø Ñ Ø ËÓÑ ÒÚÒØ Ò ØØ º º ÓÖÑÙ Ö ÓÑ Ò ÄÈ¹ÑÓ ÓÑ Ò Ò º Min C max C Max t i +p i t i 0 t i +p i t j +L (1 y ij ) t j + p j t i + L y ij y ij {0,1}

¾º ÇÔ Ò¹ ÓÔ ÑÓ Ò ½ ¾º º ÑÔ Á Ø Ò ÓÔ Ø Ø Ó ¹ÔÖÓ Ñ ÓÑ Ö Ú Ô È¹ Ä º ÈÄ Ö Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÓÑ Ò ÒÝØØ Ø Ò Ò ÄÈ¹ÔÖÓ Ñ Ö Ó Ò Ø ÔÖÓ Ñ Öº ÈÄ ÒÝØØ Ö ÓÑ Ø Ò Ö Ë ÑÔ Ü¹ Ñ ØÓ Ò Ø Ò Ò ÄÈ¹ÔÖÓ Ñ Ö Ó Ö Ò ² ÓÙÒ Ë Ò Ø º½µ Ø Ò Ò Ø ÔÖÓ Ñ ÖÒ º Ø Ö Ò Ö ÈÄ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ô Ñ Ö Ø Ø ØØ ÓÖÑº Ø ÒÚÒØ ÔÖÓ Ñ Ú Ú ÒÝØØ Ø Ò Ò Ö Ø Ø Ù ØÖ Ö Ò Ö Ñ ØÓ Ö Ø Ò Ò ÓÔ Ò¹ ÓÔ ÔÖÓ Ñ Öº Ó \ Ñ Ò ½ ¾ ½ ½¼ ½¼ ½¼ ¾ ½¼ ½ Ì ¾º¾ ÈÖÓ Ø Ö ÓÖ Ø Ü Ó ¹ÔÖÓ Ñ Ø Ä Ò Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò ÔÖÓ Ñ ÓÑ º º Ñ ÈÄ µ Ú Ö Min C Max t 1 C Max 10 t 2 C Max 5 t 3 C Max 10 º º t i C Max p i º º t 15 C Max 4 t 16 C Max 9 t 1 t 2 + 10000 y 1,2 9990 t 2 t 1 10000 y 1,2 5 t 1 t 3 + 10000 y 1,3 9990

¾¼ Ã Ô Ø ¾º Ë ÓÔ¹ Ù Ò t 3 t 1 10000 y 1,3 10 t i t j + 10000 y i,j 10000 p i º º t j t i 10000 y i,j p j º º t 15 t 16 + 10000 y 15,16 9996 t 16 t 15 10000 y 15,16 9 t i 0 y i,j {0,1} Î ÖÙ ÈÄ ÓÔÒ Ò Ò Ò Ñ Ò Ó Ø ÙÒ Ø ÓÒ ÚÖ Ô Ó Ø ØÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ¼º Ø Ò Ò Ò Ò Ø Ó \ Ñ Ò ½ ¾ ½ ¾ ½¼ ½ ¼ ¾ ½ ¼ ¾ ¼ ¾ ¾ ½¼ ¼ ½ Ì ¾º ËØ ÖØØ ÔÙÒ Ø ÓÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÖÒ Ó ¹ÔÖÓ Ñ Ø Ä Ò Ò Ò Ò Ó ÙÖ ¾º¾º M1 3 4 2 1 M2 2 1 3 4 M3 4 2 1 3 M4 1 3 4 2 5 10 15 20 25 30 35 40 ÙÖ ¾º¾ ÒØØ¹ Ö Ñ Ò Ò Ò Ø Ó ¹ÔÖÓ Ñ Øº

¾º ÓÛ¹ ÓÔ ÑÓ Ò ¾½ ¾º ¾º º½ ÓÛ¹ ÓÔ ÑÓ Ò Ö Ú Á ÑÓ ØÒ Ò Ø Ø Ò ØÓÔ Ö ÚÒ ÔÖÓ Ñ Ö ÓÛ Ë ÓÔ Ë Ù Ò Ø ÔÖÓ Ñ Ö Ö Ø ÖÒ Ò Ò Ö Ö Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÖÒ Ö ¹ Ø Ø Ô ÓÖ Ò Ñ Ò ÒÓ Ñ Ø Ó ØÖ ÑÑ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ò ÑÑ Ö º ØØ Ö Ø Ø Ø Ñ Ò¹ Ø ÔÖÓ Ù Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÚÓÖ Ñ Ò ÖÒ Ö Ô Ö Ø Ò Ö ÓÑ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÖÒ Ù Ö Ó Ò º Ø ÑÔ Ô ØØ ÙÒÒ ÚÖ ÔÖÓ Ù Ø ÓÒ Ò Ú Ò Ò Ö ÚÓÖ Ò Ò Ø ÔÖ Ú Ö ÔÙ Ó Ô º ØØ Ò ÙÒ Ö Ò Ö º Ö Ô ÑÑ Ñ Ò Ö Ó Ø Ò Ú Ö ÓÖ ØÝÔ Ö Ú Ò Ò Ö Ó ÔÖÓ Ø Ò Ô ÓÖ Ñ Ò Ö Ú Ö Ö Ö Ö Ò Ø Ò Ö ØØ Ø ÓÛ ÓÔÔÖÓ Ñº ¾º º¾ Å Ø Ñ Ø ËÓÑ ÒÚÒØ Ò Ó ÓÛ¹ ÓÔ ÔÖÓ Ñ ÖÒ ÓÖÑÙ Ö ÓÑ ÄÈ¹ÑÓ Ö ÓÑ Ø Ö Ú Øº Ó ÓÖÑ ¾º µ Ú ¹ÔÖÓ Ñ Ö Ò Ö ¹ Ò ÑÓ ÓÔÒ º Min C max C Max t i +p i t i 0 i O i O t j t i +p i eller t i t j + p j i j; i, j N k t i + p i t j + L (1 y ij ) t j + p j t i + L y ij y ij {0,1} ¾º º ÑÔ Á Ø Ò ÓÔ Ø Ø ¹ÔÖÓ Ñ ÓÑ Ö Ú Ô ÈÄ º ËÓÑ Ø Ò Ò Ö ÔÖÓ Ñ Ø ÙÑ ÖØ Ø Ö Ú Ø ÙÒ Ö ÓÔ¹ Ù Ò Ó ÔÖÓ Ø ÖÒ Ö Ó ÑÑ º ÓÖ Ò Ö ÓÑ ÒÚÒØ

¾¾ Ã Ô Ø ¾º Ë ÓÔ¹ Ù Ò Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÖÒ Ö Ö Ö Ø Ó Ú Ö ÓÑ Ú Ó º Ø ÒÚÒØ ÔÖÓ Ñ Ú Ú ÒÝØØ Ø Ò Ò Ö Ø Ø Ù ØÖ Ö Ò Ö Ñ ØÓ Ö Ø Ò Ò ÓÛ¹ ÓÔ ÔÖÓ Ñ Öº Ó \ Ñ Ò ½ ¾ ½ ½¼ ½¼ ½¼ ¾ ½¼ ½ Ì ¾º ÈÖÓ Ø Ö ÓÖ Ø Ü ¹ÔÖÓ Ñ Ó \ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÒÖº ½ ¾ ½ ½ ¾ ¾ ½ ¾ ½ ¾ ½ ¾ Ì ¾º Ò Ú Ö Ú Ò Ñ Ò Ö Ú Ú Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ ¹ ÔÖÓ Ñ Ø Ø Ä Ò Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò ÔÖÓ Ñ ÓÑ º º Ñ ÈÄ µ Ú Ö Min C Max t 4 C Max 10 t 8 C Max 8 t 1 2 C Max 9 t 1 6 C Max 9 t 1 t 2 10 t 2 t 3 5 º º t i t i+1 p i º º t 1 4 t 1 5 1

¾º ÓÛ¹ ÓÔ ÑÓ Ò ¾ t 1 5 t 1 6 4 t 1 t 5 + 10000 y 1,5 9990 t 5 t 1 10000 y 1,5 9 t 1 t 9 + 10000 y 1,9 9990 t 9 t 1 10000 y 1,9 5 t 1 t 1 3 + 10000 y 1,13 9990 t 1 3 t 1 10000 y 1,13 10 t 5 t 9 + 10000 y 5,9 9991 t 9 t 5 10000 y 5,9 5 t 5 t 1 3 + 10000 y 5,13 9991 t 1 3 t 5 10000 y 5,13 10 t 9 t 1 3 + 10000 y 9,13 9995 t 1 3 t 9 10000 y 13,9 10 t i t j + 10000 y i,j 10000 p i º º t j t i 10000 y i,j p j º º t 12 t 16 + 10000 y 12,16 9991 t 16 t 12 10000 y 12,16 9 t i 0 y i,j {0,1} Î ÖÙ ÈÄ ÓÔÒ Ò Ò Ò Ñ Ò Ó Ø ÙÒ Ø ÓÒ ÚÖ Ô Ó Ø ØÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ¼º½ Ø Ò Ò Ò Ò ÓÑ Ò Ø ¾º º Ä Ò Ò Ò Ò Ó ÙÖ ¾º º

¾ Ã Ô Ø ¾º Ë ÓÔ¹ Ù Ò Ó \ Ñ Ò ½ ¾ ½ ½ ¾¼ ¼ ¾ ½ ¾ ¼ ¼ ½¼ ½ Ì ¾º ËØ ÖØØ ÔÙÒ Ø ÓÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÖÒ ¹ÔÖÓ Ñ Ø M1 3 1 M2 3 1 M3 3 M4 2 1 3 2 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 4 2 1 4 4 2 4 ÙÖ ¾º ÒØØ¹ Ö Ñ Ò Ò Ò Ø ¹ÔÖÓ Ñ Øº ¾º ÂÓ ¹ ÓÔ ÑÓ Òµ À Ö Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÖÒ Ò Ø Ó Ò Ø Ö Ñ Ò ÒÒ Ö Ö Ò Ò ÑÑ Ò Ò Ñ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÖÒ Ö Ò Ö Ó º ØØ Ò º º ÚÖ Ô º Ø Ò Ø Ò Ö ÒØ Ý Ø Ò Ö Ö Ò Ò Ò Ø Ò Ö Ú Øº ÒÒ ÔÖÓ ÑØÝÔ Ú Ö Ý Ö Ö Ò Ø ÒÒ Ø Ø Ñ Ò Ñ Ò Ö ÖØ Ñ ØÓ Ö Ò Ù ÑÖ Ø ÒÝØØ Ø Ø Ó ÓÔ Ù Ò ÔÖÓ Ñ Öº

¾ Ã Ô Ø Ä Ò Ò Ñ ØÓ Ö º½ Ö Ò ² ÓÙÒ Ò ÒÓ Ñ Ø ÒÝØØ Ø Ñ ØÓ Ø Ò Ò Ø ÑÓ Ö Ö Ö Ò ² ÓÙÒ º Á Ø Ò Ö Ø ÒØ Ø Ø Ø Ö Ö ÓÑ Ø Ñ Ò ¹ Ñ Ö Ò ÔÖÓ Ñº Å ØÓ Ò ØÖ ÓÖØ ØÖ Ø Ö Ö Ú Ø ÓÔ Ø Ø ØÖ Ú Ø ÓÔ Ô Ø Ò Ò ÑÒ Ò Ñ Ò Ö Ó Ñ Ò Ö ÑÒ Ö Ò Ø Ñ Ò Ø ÑÒ Ö ÙÒ ØÖ Ò Ò Ò º Ò ÚÖ ÖÒ Í µ Ò Ú Ö ÚÓÖ ØÓÖ Ò ÓÔØ Ñ Ò Ò Ò ÚÖ ÒÒ ØØ Ó Ø Ò Ø Ø ÙÒ Ò Ò Ò º Ù Ò Ù Ö Ò ÓÖ Ò Ú Ò ¹ ÑÒ Ò Ò Ö ÖÒ Ä µ ÓÖ ÚÓÖ Ó Ó Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ú º ÀÚ ÒÒ Ò Ö ÖÒ Ö Ö Ö Ú º Ø ÖÖ Ò Ò ÚÖ ÖÒ Ú Ò ÓÔØ Ñ Ò Ò ÙÒÒ Ò ÒÒ ÑÒ Ó Ò ØÖ Ø Ö ÓÖ ÙÒ Ö Ý Ö Ö º Å ØÓ Ò Ø Ú Ø Ø Ò Ö Ö ÚÓÖ Ò Ò ØÖ ¹ ÙØÒ Ò Ö Ö ÓÔ Ø º ½º Ë Ô Ö Ø ÓÒ Ö º ¾º Ö Ò Ò Ò Ö ÖÒ º º Î ÒÝØ ÙÒ ÖÔÖÓ Ñ Ë Ô Ö Ø ÓÒ Ö Ò ÓÖØ Ö ÚÓÖ Ò Ò Ò Ò ÑÒ ÓÔ ¹ ÙÒ Ø ÑÒ Öº ÓÖ Ø Ñ Ø ÓÔ ØÓ ÑÒ Ö Ö ÓÔÒ Ø ÒÖØ ØÖº

¾ Ã Ô Ø º Ä Ò Ò Ñ ØÓ Ö Ò Ò Ö ÖÒ Ö Ø Ù ØÖÝ ÓÖ ÚÓÖ Ò ÓÔØ Ñ Ò Ò Ò Ú º Ö Ö ÒÒ Ñ Ö Ò ÓÖØ Ñ Ò ÓÖ Ô Ø ÒÒ ÖÒ Ø ÙÖØ Ö Ò Ö ÓÑ Ø Ö Ò Ú Ò Ø Ø ÙÒ Ö Ò ÑÒ Ý Ö Ö º Ò ÑÔ Ñ Ø Ò Ò Ò Ö ÖÒ Ô Ø ÓÔ¹ÔÖÓ Ñ Ö Ú Ø Ò Ò Ø Ö Ø ÙÑ ÔÖÓ Ø Ö ÓÖ Ó Ó Ñ Ò Ö Ú º LB = max(max j N ( p i ), max m M ( p i )) º½µ ÑÔ º½º½ i O,N i=j i O,M i=m Ó \ Ñ Ò ½ ¾ LB job ½ ½¼ ½¼ ½¼ ¾ ¾ ¾ ½¼ ½ ¾ LB maskine ½ ¾ Ì º½ Ë ÑÔ LB ËÓÑ Ø Ò Ì º½ Ú Ö LB Ö LB = max(lb job,lb maskine )=36 Ò Ñ Ö ÓÑÔ Ö Ø Ñ ØÓ ÈÖ Ñ Â ÓÒ ÈÖ ÑÔØ Ú Ë Ù ÈÂÈËµº ÒÒ Ñ ØÓ Ý Ö Ô Ø Ö Ú Ø ÓÑ Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÖÒ Ñ ¹ ÖÝ Ö Ö º Ö Ò Ö Ò Ø ÓÔ Ö ØÓÖ t =0 ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ø ÖØ Ô ØØ Ø ÔÙÒ Ø Ò Ó ÓÖ ÙÒ Ö Ø Ú Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ò Ø Ú º Ú Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ø Ó ÚÓÖ Ö Ö Ø Ö Ö Ñ Ø Ø º Ò ÙÒ Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ñ Ñ Ò ÖÝ ÒÖ Ö Ò Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ô Ø Ø ÔÙÒ Ø Ö Ò Ò Ö º Ì Ú Ö Ò Ò Ù Â ÓÒ ÈÖ ÑÔØ Ú Ë Ù ÂÈËµ ÓÑ Ö Ò ÑÑ Ñ ØÓ ÓÖØ Ø Ö Ø Ö Ø ÖØ Ö Ú º Ø Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ø Ô Ö Ö Ò Ö Ö Ø Ø Ö Ø ÓÚ Ó ÒÒ Ô Ö Øº

º½ Ö Ò ² ÓÙÒ ¾ ÑÔ º½º¾ ÈÂÈË Ñ Ø ÑÑ ¹ÔÖÓ Ñ Á ØØ ÑÔ ÒÝØØ Ø ÑÑ ÔÖÓ Ñ ÓÑ ÑÔ º½º½ Ó Ø Ö ÒÚÒ Ø Ö Ö Ø ÓÑ Ø ÓÛ ÓÔ ÔÖÓ Ñ Ó Ø ØØ Ö ØÝ Ö Ø Ó Ö Ø Ò Ô Ñ Ò ½ Ö Ø Ö Ô Ñ Ò ¾ Ó Úº ÀÚ Ñ Ò ÒÙ º º Ö Ô ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÖÒ Ô Ñ Ò Ò Ñ Ò ÓÔ Ø Ò Ø Ì º¾µº Ó ÀÓÚ ÈÖÓ Ø À r i p i q i ½ ½ ½¼ ½¼ ¾ ½ ½¼ ½½ Ì º¾ ÀÓÚ Ö Ó Ö ÓÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÖÒ Ô Ñ Ò Ø Ü ¹ ÔÖÓ Ñ Ò Ö Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ò Ú Ò Ø Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ µ ÒÒ Ú Ö Ø Ò Ø Ø ÔÙÒ Ø Ø t ½¼º Ì Ò Ö Ö ÒÙ Ò Ø Ø Ò Ø Ò¹ Ø Ö ÒØ Ø ÔÙÒ Ø Ò Ñ t ½½ Ñ Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ µ Ö Ò Ò Ø Ö Ò ÓÚ Ø Ø ÓÖØ ØØ º Ì t ½ Ö Ø ÑÑ Ø Ø Ñ Ò Ø t ½ Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ µ Ò Ö Ò Ò Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ò Ø Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ ½µº ÒÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ò Ö Ö º Ö Ø Ö ÒÓÔØ Ò Ò Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ µ Ó Ò Ö Ò º Ë Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ µ Ó Ø Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ ¾µº ØØ Ú Ö Ò Ò Ö ÖÒ Ô LB ½¼ ½¼ º ËÓÑ Ø Ò Ö Ò Ò Ö ÖÒ ÒÙ Ú Ø Ø Ö Ø º Å ØÓ Ò Ú Ö Ò Ö Ó Ò Ö ÖÒ Ñ Ò Ò Ú Ö Ø Ö ÙØ Ø Ö ÓÖ Ó Ø Ò Ø Ø Ø Ö Ø ÒÝØØ Òº Ø Ú Ø Ø Ú Ú ÒÝ ÙÒ ÖÔÖÓ Ñ Ö Ö Ø Ö ØÖ Ò Ø Ñ Ò¹ Ö Ò Ø ÒÙÚÖ Ò ÔÖÓ Ñ Ó Ø Ö ÓÖ Ò Ò ÑÒ Ù Ö Ò Ò ÑÒ Òº ÀÓÚ Ò Ñ Ö Ò ² ÓÙÒ Ö Ø ÓÔ Ø ÔÖ¹ Ò Ö Ø ÓÒ Ö Ñ Ñ ÓÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Öº ÖØ Ò Ö º Èº ÖÙ Ö Âº ÀÙÖ Ò º ÂÙÖ Ó º Ï ØÑ ÒÒ ½ ÒÝØØ Ò ÙÒ Ø Ú Ö G =(V,D M D J ) ÚÓÖ

¾ Ã Ô Ø º Ä Ò Ò Ñ ØÓ Ö ÑÒ Ò ÒÙ Ö V Ö ÑÒ Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ó Ú Ö ÒÙ Ö Ò Ø Ò Ø Ú Ò Ø Ú Ö Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÔÖÓ Ø º D M Ö ÑÒ Ò ¹ÓÖ ÒØ Ö ÒØ Ö Ö ÓÖ Ò Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ô Ò ÑÑ Ñ Ò D J Ö ÑÒ Ò ÒØ Ö Ö ÓÖ Ò Ö Ô Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ø ÑÑ Ó º ÙÖ Ñ ÙÒ Ø Ú Ö ÙÖ º½ ÑÔ Ô Ò ÙÒ Ø Ú Ö Ë Ñ Ò Ò ÔÖÓ Ñ Ø Ò ÒÙ Ú Ø ÓÖ ÒØ Ö ÙÒ Ø Ú Ò¹ Ø Öº Ò ÑÒ S ÒÙ ÓÖ ÒØ Ö ÒØ Ö Ø valgº Ø Ö ÖØ Ø S ÙÒ Ö Ò Ý Ò Ò Ú ÙÒ Ø Ú ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒØ Ö Ó Ò Ö ÙØ Ö Ò Ö G(S) =(V,S) Ö Ý Ú º Ø Ö Ò Ö Ö Òº ÀÚ S Ö Ò Ý Ò Ò S Ø Ù ØÒ Ø Ú º Ø Ù ØÒ Ø Ú Ú Ö Ò ÑÙ Ò Ò Ú Ø Ò Ö ÙØØ ÔÙÒ Ø Ø ÓÖ Ú Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÑ Ò Ò Ò Ò Ø Ú G(S) Ö Ò Ö Ú ÒÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒº À Ö Ö Ò Ò Ò Ú ÙÑÑ Ò ÔÖÓ Ø Ö Ô ÒÙ ÖÒ Ô Ú Òº C max (S) Ö Ò Ò Ø Ú G(S) ÒÒ Ú Ó Ò Ö Ø Ú º ÓÖ Ø Ø ÓÔÔÖÓ Ñ Ú Ò G(S) Ø Ò Ö Ø Ú Ú Ö Ñ Ò Ø ÑÙ º ØØ Ö Ö Ø Ò Ö Ø Ú Ñ ØÓ º Ò Ñ ØÓ ÚÓÖ ØÖ Ø ² Ú Ö ÓÔ Ø Ú Ô ÖÚ Ø Ø ÓÑ ÝØØ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ô Ò Ö Ø Ú º ØØ Ò º ½ Ú Ø Ò Ó Ô Ò Ö Ø Ú º Ò Ó ØÖ Ö ØÓ Ö Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ô Ò Ö Ø Ú Ö Ò

º½ Ö Ò ² ÓÙÒ ¾ Ô Ò ÑÑ Ñ Ò º Ù Ò Ö Ó Ò Ò Ö Ø ÓÑ ÚÖ Ò ØÓÖ ÓÑ ÑÙ º ØØ ØÝ Ö Ø Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÑÑ Ö ÙÑ ÖØ Ö Ö Ø Ö Ó Ò Ô Ò Ö Ø Ú Ñ Ù Ò Ô Ò ÑÑ Ñ Ò º Á Ò Ñ Ò Ò Ñ Ø ÙÒ Ö ÙÒ Ø Ú ÒØ Ö Ö Ö Ñ Ñ ØÓ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö ÑÑ Ó ÚÓÖ Ò Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ö ÒØ Ò Ò Ö Ø Ö Ò Ø Ó Òº ÀÚ ÑÙ ÖÒ ÔÖ Ú Ú Ö ÒØ Ò Ò Ò Ö Ò Ò Ö Ó Ú Ñ Ò ÙÒÒ ÓÒ Ø Ø Ö Ø Ò Ö ÓÔÒ Ò Ò Ö Ò Ø º ØØ Ú Ò Ú Ø ÙÒÒ Ú Ø Ø ÑÑ Ø Ö Ø ØÖ Ñ Ò Ö Ø Ò ØÓÖ Ô Ñ Ò Ö ÔÖ Ò ÔÔ Ø Ù ÔÖ Ú ØÚ Ò ÙÒ Ø Ú ÒØ Öº Ò Ö Ø Ñ Ò Ñ ØÓ ÒÒ Ñ ØÓ Ö Ù Ú Ø Âº Ö Ö Ó º È Ò ÓÒº Ö Ø Ö Ø Ñ ØÓ Ò Ö Ø Ò Ò Ö Ø Ñ Ò ØØ Ò º º Ö Ú Ø Ò Ò Ñ Ò Ö º ÈÂÈË Ú Ö Ò Ø Ò Ö ÖÒ º Í Ò ÔÙÒ Ø Ø Ñ ØÓ Ò Ö Ó Ö Ø ÒÚ Ò Ò ÙÒ Ø Ú ÒØ Ø Ø ÓÔ Ô ØØ ØÖ Øº À Ö Ò ÒØ Ò º Ù Ö Ø Ò º ½º ÀÚ Ö Ö ¹ÓÖ ÒØ Ö ÙÒ Ø Ú ÒØ Ö Ô Ò Ö Ø Ñ Ò Ò Ò ÑÒ ÖÒ E Ó F Ö Ö Ò Ñ Ò Ø Ö Ò Ø Ø Ó Ò ¹ÓÖ ÒØ Ö Ø ÒØ Ú º À Ö Ö E ÑÒ Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ò ÚÖ ÒÔÙØ Ø Ó Ò Ó F ÑÒ Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ò ÚÖ ÓÙØÔÙØ Ø Ó Òº ÀÚ Ö Ö Ö ÑÙ ÒØ Ö Ø ÔÙÒ Ø º ¾º ÀÚ ÙÒ Ø Ú ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒØ Ö Ò Ò Ø ÑÒ ¹ ÖÒ E Ó F ÓÖ Ñ Ò ÖÒ Ò ÑÒ Ö Ö Ò Ñ Ò Ø Ö Ò Ø Øº Ö Ú Ò ¹ÓÖ ÒØ Ö Ø ÙÒ Ø Ú ÒØ Ñ Ñ ØÓ ÔÙÒ Ø ÖÒ Ò ÙÒ Ò ÑÒ º Ú Ö Ö Ö ÑÙ ÒØ Ö Ø ÔÙÒ Ø º º ÀÚ Ö Ö Ö ÙÒ Ø Ú ÒØ Ö Ø Ú Ñ Ñ Ö Ò Ø ÖÖ Ö d ij = Max(0,r i +p i +q j LB) º¾µ d ji = Max(0,r j +p j +q i LB) º µ a ij = Min(d ij,d ji ) º µ v ij = d ij d ji º µ º µ Ò ÙÒ Ø Ú ÒØ Ö Ö Ò Ø Ö Ø v ij Ú Ú Ö Ö Ö Ñ ÑÑ ÚÖ Ú Ò Ö Ö Ò Ø Ö Ø a ij º Í ÓÚ Ö Ø Ø ØÖ Ø

¼ Ã Ô Ø º Ä Ò Ò Ñ ØÓ Ö Ý Ö Ö ÓÔ Ö Ñ ØÓ Ò Ó Ò Ú Ò Øº ÀÚ Ò ÑÒ Ø ÚÖ E Ö F Ö Ö Ò Ø Ø Ò ¼ ØÝ Ö Ø Ø Ö Ø Ö Ö Ø ÒÔÙØ»ÓÙØÔÙØ Ø ÑÒ Ò ÓÑ Ú Ö Ò Ø Ö Ø Ò Ò Ò º ÃÒÙ Ò Ò Ö ÓÖ Ö Ö ØÖ Øº ÀÚ Ò ÑÒ ÖÒ Ö Ö Ò Ø Ø Ò ½ ØÝ Ö Ø Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ú ÓÑ ÒÔÙØ»ÓÙØÔÙØ Ó Ö Ú ÒØ ÒØ Ö Ò ÓÖ ÒØ Ö º Å ÒÚÒØ ÙØÒ Ò Ö Ö Ò Ö Ò ² ÓÙÒ Ò Ò ÓÔØ Ñ Ò Ò Ñ Ò Ú ØÓÖ ÔÖÓ Ñ Ö Ú Ö ØÖ Ø ÙÖØ Ø ØÓÖØ Ø Ø Ø Ö Ñ Ø Ò Ø Ø Ò ÒÒ Ò Ò º Ö ÓÖ Ö Ö Ú Ø Ù Ú Ø Ò Ö ÙÖ Ø Ö Ö Ö Ø ÚØ ÙÖØ Ø Ò Ò Ò Ó Ñ Ò Ö Ò¹ Ø Ö Ø ÓÔØ Ñ Ò Ò º ÙÖ Ø Ö Ú Ö Ú Ø Ô Ø Ò º º¾ º¾º½ À ÙÖ Ø Ö Å Ø ÙÖ Ø Ö Å Ø ÙÖ Ø Ö Ö Ò ÖÙÔÔ ÙÖ Ø Ö Ö ÑÓ Ø Ò Ö ÙÖ Ø Ö Ö Ú Ò Ø Ø Ñ Ò ÓÖ ÔÖÓ Ñ Öº Á Ò Ò Ñ Ø ÙÖ ¹ Ø Ö Ø Ò Ö Ò ÓÚ ÖÓÖ Ò Ø ÓÒ ÓÖ ÚÓÖ Ò Ò Ò Ñ ØÓ Ò Ø Ø Ô Ø ÔÖÓ Ñ Ò Ù º Ë ÓÒ Ò ØÖ Ò Ö Ñ ÒØ Ö Ó Ø Ö Ñ ÒØ Ö Ö Ú Ö Ò Ñ Ø ÙÖ Ø Ø ÖÔÖ º ÁÒ Ò ÓÖ Ö ÑÑ ÖÒ ÒÒ ÓÒ Ò ÖÙ Ö Ò Ú Ò Ñ ÒØ Ö Ò Ò Ñ ØÓ Ò Ø Ô Ø Ø Ò Ø ÔÖÓ Ñº ØØ Ö Ò ÓÖ Ñ Ø ÙÖ Ø ÖÒ Ò Ò Ó Ò Ò Ö Ø Ñ Ò ÓÖ ÔÖÓ¹ Ñ Ö Ñ Ò Ø Ö Ó Ò Ù ÑÔ Ö Ò Ñ Ø ÙÖ Ø Ö Ñ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÓÑ Ò Ø Ø ÑÑ Ò Ø Ø Ú Ö Ò Ñ Ò Ò ¹ Ö Ø ÒÝ ØÝÔ ÔÖÓ Ñº Á Ø Ò Ú ØÓ Ñ Ø ÙÖ Ø Ö Ø Ù Ö Ó ÑÙ Ö Ø Ù Ò Ò Ú Ö Ú Ø Ö Ú Ø Ø Ú Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ö Ñ Ø ÙÖ Ø Ö ÒÖ Ö ÚÖ Ø ÒÚ Ò Ø Ô ÓÔ¹ ÔÖÓ Ñ Öº Á Ñ Ø ÙÖ Ø Ö Ö Ö ÒÓ Ñ ÒØ Ö ÓÑ Ú Ú Ö Ú Ø Ö Øº Æ Ó Ø Ò Ó Ö Ò Ò Ò ÓÑÖ Ø ÓÑ ØÖ Ø ÒÖ Ñ Ò Ò Ö Ö Ò Ò Ò ÓÔ Ý Ò Ò Ò ÑÙ º ÓÖ Ø Ô ÓÔ¹ÔÖÓ Ñ Ò Ò Ò Ö Ò

º¾ À ÙÖ Ø Ö ½ º º Ò Ö ÓÑ Ò ÓÑ ÝØÒ Ò Ö Ò ØÓ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Öº ØØ Ò Ö Ô Ñ Ò Ñ Ö Ó ÚÓÑ Ø Ó Ø Ò Ó Ö ÒØ Ö Ö Ø Ñ Ò Ò Ö Ò ÓÔØ Ñ Ò Ò Ö Ø ÑÙ Ò ÓÖ Ø Ò Òº Æ Ó ½ Ò Ñ Ú Ö Ö Ú Ø Î Ò Ä Ö ÓÚ Ò ÖØ Ó Ä Ò ØÖ ½½ Ó Ö Ù Ô Ø ØÓ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ö ÓÑ ÝØØ Ò Ô ÑÑ Ñ Ò Ó Ô Ò Ö Ø Ú º ÓÖ Ò Ú Ø ÒÝØØ ØØ Ò Ó Ö Ø Ò Ò Ö Ò Ø Ú Ú Ò Ý Ò Ò º Ù Ò Ú Ö ØØ Ò Ó ÙÒ ÚÖ Ñ Ø Ø Ò Ò Ö ÓÑ Ú ÙÒÒ Ñ Ö ÓÖ Ö Ò Ö ÓÖ Ó Ø Ò ÒÙÚÖ Ò Ò Ò º Ò Ú Ñ Ò Ø ÙÒÒ ÓÑÑ Ø Ò ÓÔØ Ñ Ò Ò Ú Ø ÒÝØØ Ø Ò Ø ÒØ Ò Ö Ò Ö ½½ º Æ Ó ¾ Ø Ò Ø Ò Ó Ö Ú Ø ÒÚÒØ Ø ÓÔÒ Ú Ø ÝØØ ØÓ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö (i, v) Ó (j, v) Ö Ö Ô Ò Ö Ø Ú Ó Ò Ô Ò ÑÑ Ñ Ò Ñ Ò ÖÙ ÓÚ Ö Ø Ø Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÖÒ Ø ÖØ Ò Ö ÙØÒ Ò Ò Ò Ó Ú º Ø ÒØ Ò EM(j, v) Ú º Ø Ö Ö Ò Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ (j, v) Ö FM(i, v) Ú º ÓÖ Ò Ö Ò Ø ÓÔ ¹ Ö Ø ÓÒ (i, v) Ö Ô Ò Ö Ø Ú º Ò Ú Ö Ö Ö Ò Ó Ø Ó Ò Ò Ö Ö Ö Ñ ÓÑÑ Ö Ú ÓÑ Ò Ö Ò ÓÚ Ò Ø Ò ÓÑ ÝØÒ Ò Ö Ñ Ò Ò º À Ö Ö EJ(i, v) Ø Ö Ö Ò Ø (i, v) Ô Ó i Ó FJ(i, v) ÓÖ Ò Ö Ò Ø (i, v) Ô Ó iº Ò Ö Ø ÓÑ ÝØÒ Ò Ö (EJ(i, v),em(ej(i, v),x)) ÚÓÖ x Ö Ò Ñ Ò Ö Ò Ö EJ(i, v)º Ò Ò Ò ÓÑ ÝØÒ Ò Ö (FM(FJ(j, v),y),fj(j, v)) ÚÓÖ y Ö Ò Ñ ¹ Ò Ö Ò Ö FJ(j, v)º È ÙÖ º¾ Ö Ú Ø Ò Ò Ò Ø Ø Ó ¹ ÓÔ ÔÖÓ Ñ Ø Ø Ö º ÀÚ ØØ Ò Ó ÒÝØØ Ô Ò ÙÒ Ø Ú ÒØ Ö ¾ ½µ Ø ½µ Ó Ø b Ó eµ Ò º Á Ò Ö Ú Ø Ú ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÖ Ù ØÖÝ Ú Ö Ø º EJ(2, 1) EM(EJ(2, 1), 3) FJ(4, 1) FM(FJ(4, 1), 4) ¾ µ µ µ ¾ µ À Ö Ø Ò Ó Ø ÒÒ Ø Ù Ö ÒÒ Ò ÒØ Ú Ö Ô Ò ØÖ Ñ ÒØ Öº

¾ Ã Ô Ø º Ä Ò Ò Ñ ØÓ Ö 1,2 1,3 1,4 1,1 2,2 2,4 2,1 2,3 Kilde Terminal 3,1 3,2 3,3 3,4 4,4 4,1 4,3 4,2 ÙÖ º¾ ÑÔ Ô ÒÚ Ò Æ Ó ¾ Î Ò ÓÖ ÒØ Ö Ò Ò Ô ÒØ Ò ¾ ½µ ½µ Î Ò ÓÖ ÒØ Ö Ò Ò Ô ÒØ ÖÒ ¾ ½µ ½µ Ó ¾ µ µ Î Ò ÓÖ ÒØ Ö Ò Ò Ô ÒØ ÖÒ ¾ ½µ ½µ Ó ¾ µ µ ÓÖ ØØ Ò Ó Ö Ø ikke Ø Ñ Ò Ø Ò ÓÑÑ Ø Ò ÓÔØ Ñ Ò Ò Ú Ø ÒÝØØ Ø Ò Ø ÒØ Ò Ö Ò Ö º ØØ Ò Ó Ö Ý Ö Ö Ú Ø Ù Ú Ø Ø Ó Ø ÓÑ ØØ ÒØ Ö ÚÓÖ (i, v) Ó (i, u) Ø Ö Ö Ø ÑÑ Ó º ËÓÑ Ö ÒÝØØ Ó ÓÑ ¹ Ò Ø ÓÒ ÖÒ Ñ Ø Ú Ò ÓÖ ÒØ Ö Ò Ò Ô Ò Ö ÒØ Ö Ñ Ò ÒØ Ö Ö ÒÙ EM(i, u) Ó FM(i, v)º Æ Ó ØÓ Ö Ø Ö Ø ÓÑ ÝØÒ Ò Ò Ó Ö ÓÑ Ú Ø Ö Ò Ö Ú Ø Ö ÝØØ ÓÑ Ô ØÓ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Öº ØØ ØÖ Ò Ó Ö Ø ÝØØ ¹ Ò Ó ÓÑ Ö Ò Ö Ø Ú Ø Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÖÒ Ö Ò ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ò ØØ Ô Ò Ò Ò ÔÓ Ø ÓÒº ÒÚ Ò Ø Ò Ó Ò ÒÚ Ò Ô Ñ Ò Ñ Öº ½º Å Ò Ò ÒÒ Ñ Ò Ó Ø Ó Ò Ò Ø Ò Ò Ó ÖÑ Ø Ø ÑÙ Ù Ò ÔÙÒ Ø ÓÖ Ò Ò Ø Ø Ö Ø ÓÒº ØØ Ø Ö Ò Ø Ö Ú Ò Ó Ø Ö ØÓÖØ Ö Ò Ò ÚÖ Ò Ö Ú Ò Ø Ö Ò º ¾º Å Ò Ò ÒÚ Ò Ò Ö Ø Ò Ò Ò Ó Ø Ö Ö Ö Ò Ò Ø Ø º ÀÚ Ö Ö Ò Ö Ò Ò ÒÝØØ Ò

º¾ À ÙÖ Ø Ö Ø Ñ Ö Ö Ò Ó Øº ÓÖ Ò Ú ØØ Ö Ø Ñ Ò Ú Ö Ø ÒÒ Ñ Ò Ó Ø Ú Ö Ø Ö Ø ÓÒº Í ÑÔ Ò Ö Ø Ñ Ò Ö Ö Ö Ø ÓÚ Ö Ò Ø Ò Ò Ó ÖÑ ÓÖÒ ÔÖÓ ÙÖ Ò Ö Ø Ñ Ø Ö ÑÑ ÓÖ Ò ÓÔØ Ñ Ò Ò º º Å Ò Ò Ú Ø ÙÒ Ö Ø Ø ÒØ Ò Ò Ö Ò Ó Ø Ó ÒÝØØ Ò Ø Ø Ø ÓÖ Ø ÒÝØØ Ò Ö Ø Ò Ò Ö Ö Ö Ò Ò Ø Ø º ÓÖ Ó Ù ÑÔ Ö Ö ÓÑ ÒÚÒØ ÙÒ Ö ¾ ÓÑ Ö Ø Ô Ø ØØ Ò Ó º Á º ½¼ Ò Ø Ø Ø ÙÒ Ö Ò Ó Øº ËØÓÔ Ö Ø Ö Ö Ø Ö Ò Ú Ò Ø Ø Ú Ñ Ò Ø Ø ØÓÔ Ö Ø Ö ÙÑ Ò Ñ Ø ÙÖ Ø Ñ Ò Ö Ö Ö Ö Ø ÙÖ Ø Ò Ú ÓÖØ ØØ Ø Ù Ò º ØØ ÙÒÒ Ò ÑØ Ò Ñ Ø ÙÖ Ø Ö Ö Ò Ò Ö Ö Ó Ø Ú Ö ÔØ Ö Ø Ó Ò ÓÔØ Ñ Ò Ò Ò Ú Ò Ú ÓÔÒ º Ø Ó Ø ØÓÔ Ö Ø Ö ÙÑ Ö Ö ÓÖ Ø ÙÖ Ø Ò Ö Ö Ò ÒÓ Ø Ø Ñ Ò ÓÑÑ Ö ØØ Ô Ò ÓÔØ Ñ Ò Ò Ñ Ò Ò Ô Ò Ò Ò ÓÖ Ò Ö Ö Ø ÙÖ Ø Ò ØÖ Ò Ø Ò Ø Ñ Ò Ø Ö Ø ÓÒ Öº ÀÚÓÖ ØØ Ñ Ò Ú Ô Ò ÓÔØ Ñ Ò Ò Ó ÚÓÖ Ñ Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ò ÓÚ Ö Ø Ø Ò Ò Ø ÖÙ Öº Ö Ò Ö ÓÖ ØÓÔ Ö Ø Ö Ö Ò Ò ÓÖ Ú ÒÓ Ñ Ø ÒÝØØ Ú Ö Ú Øº Ò ÒÝØØ Ò ØÚ Ø Ö ÑÑ Ò Ò º ËØÓÔ Ö Ø Ö ÙÑ ½ ØØ ØÓÔ Ö Ø Ö ÙÑ ÒÝØØ Ø Ñ Ø ÙÖ Ø Öº ËØÓÔ Ö Ø Ö Ø Ö ÆÖ Ò Ò Ò Ö ÖØ x Ø Ö Ø ÓÒ Ö ØÓÔº Á Ë ÑÙ Ö Ø Í Ò Ò Ú Ö ØØ Ó Ø Ö Ø ØØ Ø ÆÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ö Ø Ø Ò Ø ÑØ ÚÖ ØÓÔº ÓÖ Ò Ú ØØ Ö Ø Ö ÙÑ Ö Ø Ñ Ò Ö Ö Ô Ø Ñ Ø ÙÖ Ø Ò ØÓÔÔ Öº Í ÑÔ Ò Ö Ñ Ø Ö ØÖÖØ Ú Ø x Ø Ò Ò Ò Ñ ØÓÔÔ ÓÖ Ø Ø Ñ Ò ÙÒÒ Ú ÚÖ Ø ÓÑÑ Ø Ñ Ø ØØØ Ö Ô ÓÔØ Ñ Ò Ò Ö ÓÖ ÒØ Ñ Ò Ö ÒÒ Ñ Ø Ò Ñ ÙÒ Ø Ö Ø ÓÒ Ö Ù Ò Ø ÓÑÑ ØØØ Ö Ô Ò ÓÔØ Ñ Ò Ò º Ö ÓÖ Ú ØØ x Ó Ø Ø Ø Ø Ö ÑÙ Ö ÔÖ Ú Ö Ø Ø Ú º Ù Ò ÙÔÔ Ö ØØ Ö Ø Ö ÙÑ Ó Ø Ñ Ø Ö Ö Ò Ö º

Ã Ô Ø º Ä Ò Ò Ñ ØÓ Ö ËØÓÔ Ö Ø Ö ÙÑ ¾ ØØ ØÓÔ Ö Ø Ö ÙÑ Ö Ó ÖÙ Ø Ø Ñ Ø ÙÖ Ø Öº ÃÖ Ø Ö Ø Ú Ö Ø ÓÖ SlidingW indow Ó Ý Ö ÀÚ Ò Ø Ø Ò Ò Ö Ú Ø ÓÖ Ö Ø x Ø Ö ¹ Ø ÓÒ Ö ØÓÔº Ç ÒÒ Ö Ò Ú Ö ÓÒ Ö ÙÒ Ú Ö ÒÝØØ Ø Ú Ë ÑÙ Ö Ø Ù ¹ Ò Ò º ÀÚ Ö Ø x Ø Ö Ø ÓÒ Ö Ö ÔØ Ö Ø ÖÖ Ò y ÔÖÓ¹ ÒØ Ò Ó Ò Ò ÖÒ ØÓÔº ÓÖ Ò Ú ØØ Ö Ø Ö ÙÑ Ö Ø Ñ Ø ÙÖ Ø Ò Ö Ö Ò Ò Ò¹ Ò Ú Ö Ö º Í ÑÔ Ò Ö Ø Ñ Ø ÙÖ Ø Ò Ò Ö Ñ Ø Ò Ø Ù Ò Ø ÓÑÑ Ñ Ø ØØØ Ö Ô Ò ÓÔØ Ñ Ò Ò Ú ÓÖ Ö Ò ÖÒ Ö Ñ Ø Ñ Ó ÚÒØ ÓÖ Ø µº ËØÓÔ Ö Ø Ö ÙÑ ÓÖ Ø ÙÒÒ ÒÝØØ ØØ Ö Ø Ö ÙÑ Ö Ø Ò Ú Ò Ø Ö Ø Ø Ö Ò Ò Ò Ö ÖÒ ÓÖ ÔÖÓ Ñ Ø Ó Ø ÙÒ Ø ÓÒ ÚÖ º ËØÓÔ Ö Ø Ö Ø Ö ÀÚ Ò Ò ÚÖ Ò Ö Ò Ò ÓÖ x ± Ä ØÓÔº ÓÖ Ò Ö Ø Ø Ò Ô Ö Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ö Ú ÖÙ Ö Ò Ö Ø Ö Ñ Ò Ó Ñ Ò Ò Ú Ò Ú ÓÔØ Ñ Ò Ò º Í ÑÔ Ò Ö Ø Ö Ø Ö Ø Ú Ö Ý Ø Ó Ñ Ò Ö ÓÖ Ö Ö Ö Ø Ñ Ø ÙÖ Ø Ò Ö Ö Ø Ù Ò Ú Ò Ò Ö ÖÒ Ö Ò Ø Ö Ò ÓÔØ Ñ Ò Ò º ÓÖ ÓÔÔÖÓ Ñ Ö Ú Ø ÚÖ Ö Ø Ò Ø ÖÙ ØØ Ö Ø Ö ÙÑ Ñ Ò ÓÖ Ø Ñ Ø ÓÖÚ Ò ÖÙ Ä Ø Ò Ò ÔÖÓ Ñ Ø Ñ Ò ÓÑ ÒÚÒØ Ö Ø ÚÖØ Ø Ò Ò Ä Ö Ö ØØ Ô Ò ÓÔØ Ñ Ò Ò º ØØ Ö Ø Ö ÙÑ Ö ÓÖ Ø ÒÚ Ò Ò º ËØÓÔ Ö Ø Ö ÙÑ Ò ØØ Ö Ø Ö ÙÑ ÒÚÒ ÖÙ Ö Ò Ò Ú ÖÝ Ñ Ø ÙÖ Ø Òº ØØ Ö Ø Ö ÙÑ Ò ÚÖ ÓÖ Ø Ø Ú Ò Ø ÖÙ Ö Ò Ö Ø Ö Ö ÖÒ Ø Ö Ú Ö Ö Ö Ñ Øº Í ÑÔ Ò Ö Ø Ø ÒÖ ÖÙ Ö Ò ØÓÔÔ Ö Å Ø ÙÖ Ø Ò Ú ÚÓÖ ÓÖ Ø Ñ Ø ÙÖ Ø Ò Ú ØÓÔÔ Ø Ò Ò Ú ÚÖ Ø Ò Ñ Ñ Ø Ñ Ö Ò Ò ÓÖ Ö Ò Ö Ñ Ò Ò Ò Ó Ú ÚÖ Ø Ò Ñ Ñ Ø ØÓÖ ÓÖ Ö Ò Ö Ó Ö

º¾ À ÙÖ Ø Ö ÙÒÒ Ö ÓÖ ÚÖ Ò Ñ Øµ Ö Ò Ò Ò Ò ÓÖ Ñ Ø ÓÖØ Ø º ØØ Ö Ø Ö ÙÑ ÒÚ Ò Ö ÖÚ Ø Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑ ØÓÔ Ö Ø Ö ÙÑ ½ Öº Ò Ò Ò ØÓÔ Ö Ø Ö ÙÑ ½ Ó ¾ Ú Ö Ó Ø ÒÝØØ Ø Ñ Ò Ò Ù ÒÝØØ ÓÖ Ò Ú Ñ º Å Ò Ò º º ØØ Ø Ö Ø ØÓÔ Ö ¹ Ø Ö ÙÑ Ø ½¼¼¼¼ Ó Ø Ò Ø Ø ¼¼º ÖÚ Ö Ñ Ò Ö Ø Ø Ö Ù Ö Ò Ñ Ø Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ú Ö ÒÓ Ò ÓÖ Ö Ò Ò Ø Ø Ò Ò º Ë ÑØ ÓÔÒ Ò Ñ Ñ ÖÒ ÓÖ ÒØ Ø Ø Ö Ø Ó¹ Ò Ö Ñ Ø ÙÖ Ø Ò Ú ÓÖØ ØØ Ñ Ø Ö Ñ Ö Ò Ñ ÓÖ ¹ Ö Ò Ö Ñ ÚÒ Ñ ÑÖÙÑº Ì Ù Ö Ò Ö Ø ÓÖ Ñ Ø ÙÖ Ø Ò Ì Ù Ö Ö Ò ÓÑ Ø Ò Ø ÖØ Ò Ò ÓÖ Ö Ú Ø Ñ Ò Ø Ò Ò Ö Ò Ø Ò Ò Ò Ó Ø Ó Ú ÓÑ ÒÒ Ö Ö Ö Ò Ò Ñ Ò Ò µ Ø Ò Ó Ø ÓÔÒ Ú Ø Ò Ö Ò Ñ Ò Ò Ò ÑÙ º Ù Ö Ò Ñ Ò Ò Ö Ö Ö Ò ÒÝØØ Ò Ö Ò Ö Ö ØØ Ö Ò ÑÓ ØÒ Ò ÓÖ tabu Ú º Ø Ò Ñ ÒÝØØ Òº ÓÔÖ ØØ Ö Ò Ø Ù Ø ÓÚ Ö Ò Ö Ò Öº Ø ÑÑ Ö Ø ØÓÔ Ö Ø Ö ÙÑ º º Ø ÒØ Ø Ö Ø ÓÒ Ö Ò Ø ÑØ Ú Ö LB Ö Ò Øº ÚØº Ø ÑÑ Ø Ô Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ö ÙÑ ÓÑ Ò ÖÙ Ø Ø Ö ÓÑ Ò Ò Ö Ò Ò Ø Ö Ò ÒÖ ÙÒ Ò Ø Ù Ø Òº Ì Ù Ø Ò Ò Ø Ù Ø Ö Ò Ø ÓÚ Ö Ú Ò Ò Ö Ö Ö Ø Ùº ÓÖ Ø Ø Ò Ø Ø Ú Ö Ø ÑÙ Ø Ö Ø Ò Ú Ò Ø Ø Ø ÑÑ ÚÓÖ Ò ÒÒ Ø ÚÖ Ú º ÚÓÖ Ò Ò Ò Ö Ò Ñ ÒÝØØ º Ø Ö Ú Ø Ø Ø Ø Ò Ú Ö Ò Ö ÓÖ Ò Ö ÓÖ ÓÖØº ÀÚ Ò Ö ÓÖ ÓÖØ Ö Ö Ö Ñ Ò Ø Ö Ö Ú Ò Ö ÓÖ Ò Ú Ö Ø ÚÖ Ö Ø Ò Ò ÓÔØ Ñ Ò Ò º Ò Ø Ø Ò ÓÑÑ Ö Ó Ø Ò Ô Ø Ò Ø ÔÖÓ Ñ ÚÓÖ ÓÖ Ò Ø Ø Ò Ú Ø ÔÖ Ú Ö Ñº Á º Ñ Ò Ö Ö ÓÚ Ö Ø Ø Ù Ø Ö Ú Ö Ö Ø Ú Ö Ô Ñ Ñ Ó ½¾ Ø µ Ñ ÒØ Ö Ù Ò Ø Ø Ò Ø ÔÖÓ Ñº ÅÓ Ø Ú Ö Ø Ì Ö ÙÒ Ø

Ã Ô Ø º Ä Ò Ò Ñ ØÓ Ö Ø Ø Ò ÚÖ Ô n+m 2 Ñ ÒØ Ö Ú Ö Ö Ò Ø Ò Ñ Ò Ó Ó Ñ Ò Ö Ó Ô o 2 Ú n>>mº ÀÚ Ö ÑÑ Ø Ù Ø Ò ÖÚ Ö Ó Ø ÓÑØ Ò º Ø ÑÑ Ò Ò Ò Ö ÓÖ Ø Ò Ö Ñ Ø Ô ÖÚ Ò Ö ÓÖ Ö Ö Ö Ò Ö ÑÙ Öº Ö Ö ÒÚÒ Ø Å Ò Ò Ò Ñ Ø ÑÑ Ò Ò ÚÖ Òº ØØ Ö Ø Ò Ò Ò Ñ Ò ÓÖ Ö ÓÖ Ý Ñ Ò Ø ÑÑ Ö Ò Ö Ò Ò Ö Ñ ÒÒ Ò Ò ÚÖ Ó ÚÓÑ Ò Ö Ò ÓÖ Ø Ò Ò Ö Ø Ñ Øº Å Ò Ò Ò Ñ Ø ÑÑ Ò Ò Ö Ò Ö Ö Ö Ø Ø Ò Ñ Ò Ò º ØØ Ö Ò ÑÑ ÓÖ Ó Ù ÑÔ ÓÑ Ö ÒÚÒØº Ô Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ö Ø Ô Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ö ÙÑ Ö Ø Ö Ø Ö ÙÑ ÓÑ Ò ÖÙ Ø Ø Ö ÓÑ Ò Ò Ö Ò Ò Ø Ö Ò ÒÖ ÙÒ Ò Ø Ù Ø Òº ØØ Ò º º ÚÖ Ø Ø Ú Ñ Ò Ú Ø ÒÝØØ Ò Ò Ö Ò Ö Ö Ô Ø Ù Ø Ò Ò ÓÔÒ Ò Ò Ò ÚÖ Ö Ö Ö Ò Ò Ø Ø º Ë ÑÙ Ö Ø Ù Ò Ò Ò Ö Ø ÓÖ Ñ Ø ÙÖ Ø Ò Ë ÑÙ Ö Ø Í Ò Ò Ö Ò ÓÑ Ø Ò Ø ÖØ Ò Ò ÓÖ Ö Ú Ø Ñ Ò Í Ú Ö Ò Ò Ö Ø Ø Ö Ò Ó Ø ÍÒ Ö Ö Ñ Ò Ò Ò Ò Ø Ò ÔØ Ö ÓÑ ÒÝ Ò Ò º Ø ÔØ Ö Ö Ò Ò Ò Ö Ö Ö Ò Ò Ø Ø º ÔØ Ö Ö Ò Ö Ö Ò Ò Ñ Ò Ú Ò ÝÒ º ØØ ØÝ Ö Ø ÒÒ Ñ Ø ÙÖ Ø ÒØ ÒÝØØ Ö Ò Ø Ò Ò Ò Ó Ø Ó Ò Ó ÒÓ Ò ÒÚ Ò Ö Ò Ò Ò Ö Ö Ö Ö Ò Ò Ø Ø ÚÓÑ Ö Ö Ò Ö Ö Ò Ò Ö Ò Ó Ø Ö Ö Ö º Ë Ò ÝÒ Ò ÓÖ Ø Ò Ö Ö Ò Ò Ú Ò ÔÖ Ò ÔÔ Ø Ò Ö Ô Ñ Ò Ñ Ö Ñ Ò ÓÖ Ø Ñ Ø ÒÝØØ Sandsynlighed = min{1,exp ij T } º µ ÀÚÓÖ ij C max ¹ ÆÝ Ä Ò Ò ÚÖ Ó T Ö Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ö Ñ Ú Ö Ø Ö Ø ÓÒº

º¾ À ÙÖ Ø Ö ËÓÑ Ø Ò Ú Ö Ñ ÒÒ ÔØ Ò ÝÒ Ú ÔØ Ö Ø ÖÖ Ö Ò Ò Ö ÓÑ Ø Ò Ö Ñ Ò Ò Ö Ò Ò Ø Ú Ú ÔØ Ö Øº Ù Ò Ö Ò Ø ÓÚ ÒÒÚÒØ Ò Ø ÓÒ ÔØ Ò ÝÒ Ò Ø Ø ÖØØ ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ö Ò ØÓÖ Ò Ý Ô Ò Ò Ò Ú Ø Øº ÀÚ Ò Ö ÓÖ ÓÑÑ Ö Ñ Ò Ó Ø ÒÓ Ó Ø ÖÙÒ Ø Ò Ò ÖÙÑÑ Ø Ñ Ò ÑØ Ø Ö Ò Ò Ø Ò ØÖ Ø Øº ÀÚ Ø ÖØØ ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ö ¹ ÑÓ Ö ÓÖ Ú Ö Ö Ò Ò Ø Ò Ó Ø ÒÓ ÓÖØ Ñ Ò Ñ Ò Ö Ö Ö Ò ÑØ Ø ÓÑÑ Ø Ø Ø Ø Ó Ø Ñ Ò ÑÙÑº ÇÚ Ò ØØ Ö Ó Ò Ø ÚÓÖÑ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ö Ò Ò ¹ Ý Ô Ò Ò Ò Ú Ø Øº ÀÚ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ö Ñ Ó Ø Ö Ø Ñ Ö Ö Ò Ò Ø Ó Ò Ò Ò Ú Ö Ö Ò Ú Ö ØÓÖ º Ù Ò Ö Ö Ô Ö Ñ Ø ÓÑ ÚÓÖ Ò Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÖ º Ë Ø Ñ¹ Ô Ö ØÙÖ Ò ÚÒØ Ö ØÖ ÒÚ Ø Ç Ò ÙÖØ Ö Ø ÖØ Ò Ò Ø ÙØ Ö Ò ÚÒØ ÒÒ Ñ ÓÖ Ø Ø Ö Ô Ö ¹ Ñ ÓÑ Ò Ò Ø ÖÙ Ö Ñ Ø Ø Ò Ø Ú Ö Ô Ö Ø Ø Ø Ò Ø ÔÖÓ Ñ Ø Ø ÖÙÑ Ö Ø Ö Ó Ò Ò Ò Ú Ø Ø Ö Ò º º¾º¾ Ò Ö ÙÖ Ø Ö À½ À ÙÖ Ø Ò À½ Ö Ú Ø ÓÖ Ø º Ù Ö Ø Ó º ÈÖ Ò Ø Ø ÓÔ Ò ÓÔ¹ÔÖÓ Ñ Øº Á ÖØ Ò Ú Ö Ö ÓÖ Ø ØÓ Ú Ö ÓÒ Ö ÒÒ ÙÖ Ø Ò ÝÒ Ñ Ó Ò Ø Ø Ö ÒØ Ö Ò º ÓÖ Ú Ö ÓÒ Ö Ö Ø Ö Ö Ø ÓÔ Ø Ò ÔÖ ÓÖ Ø Ö Ø Ø Ó Ø ÓÚ Ø ÓÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ò º ÀÓÚ Ø ÓÖ Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ø Ø Ø ¹ ÔÙÒ Ø ÓÑ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÖØ Ô º º ÓÖ Ò Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ó ¹ Ø Ö Ö Ö Øº À Ö Ø Ö Ñ Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÖÒ Ö Ö Ø Ñ Ò Ø ÓÚ ÓÑ ØÖ Ö Ø Ô Ø Ò Ó ÒÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ØØ Ö Ø Òº Ò ÓÔ Ø Ö ÓÚ ÖÒ Ó Ò ÝÒ Ñ Ú Ö ÓÒ Ó ¹ Ø Ò Ó Ò Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ñ º Á Ò Ø Ø Ú Ö ÓÒ ÓÔ Ø Ö Ø Ò Ö Ø Ø Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÖÒ Ö Ñ Øº ØØ Ö ÓÑ Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÑ Ò Ñ Ò Ò Ñ Ò Ö Ö Ú ÓÔ Ò ÒÝ Ø Ø H1 set º Ç ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ø Ö Ò Ò Ö ÖÒ Ö Ò Ø Ö Ú ÓÔ Öº ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ö ÒÙ ØÖ H1 set ÔÖ ÓÖ Ø Ö Ö Ò Ò Ø Ø Ö Ø ÓÒ ØØ Ö Ú Ø ÝØØ Ñ

Ã Ô Ø º Ä Ò Ò Ñ ØÓ Ö Ò ÔÓ Ø ÓÒ ÑÓ Ú Ò ØÖ Ô H1 liste ÑÔ º¾º¾ µº Ö Ø Ö Ú Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ñ Ø Òº ÒÒ ÔÖÓ ÙÖ ÒØ ¼ Ò Ö º Ù Ö Ø Ó ÈÖ Ò ÓÔÒ Ò ÒØ ÓÖ Ö Ò Ö Ò Ò Ò Ú Ö ÒØ Öº Ø Ò Ø ØÓÔ Ö Ø Ö ÙÑ ÙÒÒ ÚÖ Ø Ö ØÓÔÔ ÒÖ Ñ Ò Ö Ø Ô ÒÖ Ú Ò Ò Ö ÖÒ º ÆÖ Ø Ò ÓÔ Ø ÑÑ Ò Ò Ö Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÖÒ ¹ Ñ Ø ÔÖÓ Ø ÓÖ Ñ Ò ÖÒ Ú º Ò Ø Ñ Ò ÖÒ Ñ Ò Ø Ö ÓÖ Ø Ù Ö Ñ Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ó Ò Ò Ø Ú º ÀÚ Ö Ò ÑÑ Ò Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÖÒ ÔÖÓ Ø ÚÓÖ Ò Ò Ø Ú º ÀÚ Ó Ö Ò Ú Ò Ö Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒº ÓÖ ØÑ ½ À½ ¹ ÝÒ Ñ Ú Ö ÓÒ Ä Ú ÔÖ ÓÖ Ø Ö Ø Ø H1 liste µ Í Ö Ò ÓÚ Ö ÓÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö ÇËË Ö ÓÚ Ö ¼ Úº Ø ÖØµ ÓÖ ½ Ø o Ó Ë Ñ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ñº Ñ Ò Ø ÓÚ Ú ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ñº Ø ÔÖ ÓÖ Ø Øº Ë Ø Ú Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö H1 liste ÇÔ Ø Ö Ø Ò ÇÔ Ø Ö ÓÚ Ö ÓÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÖÒ Ø Ò Ò ÓÖ ÓÖ ØÑ ¾ À½ ¹ ËØ Ø Ú Ö ÓÒ Ä Ú ÔÖ ÓÖ Ø Ö Ø Ø Í Ö Ò ÓÚ ÓÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Úº ÇËË Ö ÓÚ Ö ¼ Úº Ø ÖØµ Û ØÓÔ Ö Ø Ö ÙÑ ÓÔ Ý Øµ ÓÖ ½ Ø Ø Ò Ó Ñ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ñº Ñ Ò Ø ÓÚ Ú ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ñº Ø ÔÖ ÓÖ Ø Ø Ø Ú Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ò ÓÔ Ø Ö ÓÚ Ö ÓÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÖÒ Ø Ò Ò ÓÖ Ò ÑÒ Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ñ Ò Ò Ö Ö Ñ ¹ Ò Ö Ö Ó ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ø Ö Ò Ò Ö ÖÒ Ö Ò Øº

º¾ À ÙÖ Ø Ö ÓÔ Ø Ö Ø Ò Ú Ô ÒÒ ÑÒ Ò Û ËÓÑ ØÓÔ Ö Ø Ö ÙÑ Ò Ü ÒÝØØ Ø Ø ÒØ Ø Ö Ø ÓÒ Ö Ò Ú Ø Ò Ö Ò Ò Ø Ò Ö ÖÒ Ó Úº Ô ÑÑ Ñ ÓÑ ÒÚÒØ Úº Ñ Ø ÙÖ ¹ Ø ÖÒ º Ö Ö Ò Ò ÓÖ Ú Ø Ø ÑÔ Ô Ò Ø Ø Ú Ö ÓÒ ÒÒ º Ù Ö Ø Ó ÈÖ Ò Ö Ò Ö Ö Ø Ö Ø ÑÙ Ö³ Ó Ú Ö Ø Ö ÙØ Ø Öº ÑÔ º¾º½ ÇÔ Ò¹ ÓÔ Ø Ú º À½º Á ÑÔ Ø Ø Ø º Ú Ø Ü Ó ¹ÔÖÓ Ñº Ó \ Ñ Ò ½ ¾ ½ ½¼ ½¼ ½¼ ¾ ½¼ ½ Ì º ÈÖÓ Ø Ö Ø Ü Ó ¹ÔÖÓ Ñ ËÓÑ Ö Ú Ø ÓÖ ØÑ ¾ ÓÔ Ø Ö Ø Ò Ø Ú º Ò ÒÚÒØ ÔÖ ÓÖ ¹ Ø Ö Ò Ö Ú º Ò Ö Ø Ö Ò Ñ ÒØ ÓÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ò º Ö Ú Ø Ø º º À Ö Ö Ñ ÒØ Ò Ø ÓÑ Ñ Ò Ò Ö º Ó \ Ñ Ò ½ ¾ ½ ¾ ½½ ½ ¾ ¾ ¾ ½½ ¾¾ ¾ ¾ ½½ ¾½ ¾ ¾ ½ ¾ ¾ Ì º Ê Ø Ö Ò Ñ ÒØ º Ä Ø Ò Ò ÒÙ Ò Ú º Ø º Ó Ø º Ø H1 liste = {9, 8, 12, 16, 4, 5, 15, 1, 13, 7, 11, 3, 14, 2, 6, 10} Ç ÓÚ ÖÒ Ö Ò Ö ÒÙ Ö Ö Ò Ø Ö ÓÖ Ò Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ó º ØØ Ö Ú Ø º º ÆÙ Ñ Ò Ö Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ø Ò Ó ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÖÒ Ö Ø Ò ÓÑ ÒÙ Ú Ö H1 liste = {8, 12, 16, 4, 5, 15, 1, 13, 7, 11, 3, 14, 2, 6, 10} ÓÚ ÖÒ ÓÔ Ø Ö ÓÑ Ø Ò Ø º º

¼ Ã Ô Ø º Ä Ò Ò Ñ ØÓ Ö Ó \ Ñ Ò ½ ¾ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¾ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ Ì º ËØ ÖØÚÖ ÓÖ ÓÚ ÖÒ ÓÖ Ü Ó ¹ÔÖÓ Ñº Ó \ Ñ Ò ½ ¾ ½ ¼ ¼ ¼ ¾ ¼ ¼ ¼ ¹ ¼ ¼ ¼ Ì º ÀÓÚ ÖÒ Ø Ö ½º Ø Ö Ø ÓÒº Ò Ò Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ñ Ú Ö ÒÙ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÒÖº ÒÒ Ö Ò Ö Ø Ô Ø Ò Ó Ö Ø Ñ Ò Ø ÓÚ Ö ÒÒ ÓÔ ¹ Ö Ø ÓÒ ØØ Ö Ø Ò ÓÑ ÒÙ Ö H1 liste = {12, 6, 4, 5, 15, 1, 13, 7, 11, 3, 14, 2, 6, 10} Ó ÓÚ ÖÒ Ø º ÓÔ Ø Ö ÓÑ Ø Ò Ø º º Ó \ Ñ Ò ½ ¾ ½ ¼ ¼ ¾ ¹ ¹ ¼ ¼ Ì º ÀÓÚ ÖÒ Ø Ö ¾º Ø Ö Ø ÓÒº ÒÒ ÔÖÓ ÙÖ ÒØ Ø H1 liste Ö ØÓÑ Ø Ö Ø Ò Ú Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ö Ø Ñ Ò Ø ÓÚ Ö Ó ÓÑ Ö ÓÖÖ Ø Ô Ø Òº Á Ø º ÚÓÖ Ò ÓÚ ÖÒ Ò Ö Ø ¹ Ú Ö Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ö Ú Ø Ñ Øº Ø Ò ÚÖ Ø ÚÖØ ÙÑ ÖØ Ø Ò Ò Ò Ò Ø º Ò ØØ Ó Ø º º Á ÙÖ º Ø ÒØØ¹ Ö Ñ ÓÚ Ö Ò ÒÙ ÓÔÒ Ø Ô Òº

º¾ À ÙÖ Ø Ö ½ ÇÔ Ö Ø ÓÒ ÒÖº ½ ¾ ½¼ ½½ ½¾ ½ ½ ½ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¹ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¹ ¹ ¼ ¼ ¼ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ½ ½ ½ ¹ ¹ ½ ¹ ¹ ¹ ½ ½ ½ ½ ¹ ¹ ½ ¹ ½ ½ ¹ ¹ ¹ ½ ½ ½ ½ ¹ ¹ ½ ¹ ½ ½ ¹ ¹ ¹ ¹ ½ ½ ½ ½ ¹ ¹ ½ ¹ ½ ½ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ½ ½ ½ ¹ ½ ¹ ¹ ½ ¹ ½ ½ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¾¼ ½ ¾¼ ¹ ¹ ¹ ¹ ½ ¹ ½ ½ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¾¼ ½ ¾¼ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ½ ½ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¾ ¹ ¾¼ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¾ ½ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¾ ¹ ¾ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¾ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¾ ¹ ¾ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¾ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ Ì º Ò Ö Ò Ö ÓÚ ÖÒ ÓÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÖÒ ÒÖ Ò Ø Ø À½¹ ÙÖ Ø ÒØ º Ó \ Ñ Ò ½ ¾ ½ ¼ ¾ ½ ¾ ¾ ½ ¼ ¼ ½ ¾ ½ ¼ Ì º ÀÓÚ Ö Ø Ö ½º Ò Ò Ú º À½º

¾ Ã Ô Ø º Ä Ò Ò Ñ ØÓ Ö M1 M2 M3 M4 3 1 4 2 1 4 2 3 4 3 2 1 2 4 1 3 5 10 15 20 25 30 35 40 ÙÖ º ÒØØ¹ Ö Ñ Ò ÓÔÒ Ø Ô Ò Ø Ö ½º Ø Ö Ø ÓÒ Ñ À½º ËÓÑ Ø Ò ÙÖ º Ö Ö Ö Ù Ö³ Ø Ô Ò Ò Ø Ö ÚÓÖ Ô Ò Ò Ñ Ò Ö Ñ Ö ÓÑÔ Ø Ö ÓÖ Ò ÑÒ Ò H1 set = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 16} Ø Ø ÓÖÖ Ö H1 liste Ñ º Ò ÒÝ ¹ Ø Ú Ö ÒÙ H1 liste = {9, 8, 12, 16, 4, 5, 1, 13, 7, 11, 3, 15, 2, 14, 10, 6} Ó Ö¹ Ñ Ò ÒÝ ÓÚ Ö Ö Ò Ó ÖÑ Ò ÒÝ Ø Ô Ò Ò º Ö ÓÖØ ØØ Ñ ØØ Ò Ø ØÓÔ Ö Ø Ö Ø Ö ÓÔ Ý Øº ÒÒ ÙÖ Ø Ò Ó ÒÝØØ Ø ÓÛ ÓÔ¹ÔÖÓ Ñ Ø Ø Ö Ó Ö Ø Ô Ö Ñ Ò Ö Ò Ö Ò Ö ÓÚ ÖÒ ÓÔ Ø Ö Ò Ö Ø Ö Ø Ò ÝÒ Ø Ò Ø Ò Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ Öº ÒÖ À½¹ Ø Ò Ø Ö Ò ÝÒ Ø Ù Ö Ö Ñ Ò Ö Ö Ø ÖØ Øº À¾ ÒÒ ÙÖ Ø Ö Ó Ú Ø ÓÖ Ø º Ù Ö Ø Ó º ÈÖ Ò Ñ Ò Ö Ñ Ø ÓÖ Ö À½º À ÙÖ Ø Ò Ö ÓÖØ ØÖ Ù Ô Ø Ø Ô ¹ Ò Ò Ò ØÝ Ú Ø ÚÓÖ ØÝ Ø Ò Ö Ò Ò Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ò Ø Ø º ÀÚ ÖØ ØÝ ØÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ú Ò Ø Ô Ø ÑÑ Ø ÔÙÒ Øº Ö Ø Ö ØØ ØÝ Ö ÑÑ Ò Ó Ñ Ò Ö Ò ÑÙ Ø Ô Òº À¾¹ ÙÖ Ø Ò Ö ÓÔ Ø ØÓ Ö Ò Ö Ø Ò Ò ÑÙ Ø Ô Ò Ó Ò Ò Ò Ô ÒÒ Ø Ö ÓÔÒ Ò Ö Ô Òº Ö Ø º

º¾ À ÙÖ Ø Ö À Ö Ò Ò ØÝ Öº ÓÖ Ø ÙÒ Ô Ø Ò Ø Ø ÓÔ ¹ Ö Ø ÓÒ ÖÒ Ø ØÝ ³ Ö Ò Ö ÓÑ ÑÙ Ø Ú º Ø ØÓÖØ Ø Ö ÑÑ ÔÖÓ Ø Öº ØØ Ò º º Ö Ú Ø ÒÝØØ Ò ØÓ¹ Ø Ö TG(TG N, TG M, TG kant, P n,m )º TG N Ö Ò ÑÒ ÔÙÒ ¹ Ø Ö ÚÓÖ Ú ÖØ ÔÙÒ Ø Ö Ø Ó º Ì Ú Ö Ò Ö TG M Ò ÑÒ ÔÙÒ Ø Ö ÚÓÖ Ú ÖØ ÔÙÒ Ø Ö Ò Ñ Ò º TG kant Ö ÑÒ Ò ÒØ Ö Ö Ò ÚÓÖ Ú Ö ÒØ Ö Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ú º Ø ÒØ Ò Ñ Ñ Ó i Ó Ñ Ò j Ö ÓÔ ¹ Ö Ø ÓÒ (i, j)º ÀÚ Ö ÒØ ÖÚ Ø Ø Ñ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÔÖÓ Ø Ó P m,n Ö Ò Ñ ØÖ Ü Ñ Ø Öº Á Ú Ö Ö ÒÒ Ñ Ø Ò Ö Ñ ØÓ Ö Ø Ø ÓÔÒ Ò Ò Ö Ø Ô ÖÖ Ò º Ñ ØÓ Ö Ú Ö Ø ÙÒ Ø Ø Ò Ø ÓÖ ÓÔ¹ÔÖÓ Ñ ÖÒ Ú ÓÑÑ Ò Ö Ñ Ò¹Ñ Ü Ñ ØÓ Òº ÒÒ Ñ ØÓ Ö Ù Ô Ø Ò Ò Ò Ò Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ø ØÝ Ñ Ò Ñ ¹ Ö º ÆÖ ÓÖ ØÝ Ö Ö Ø ÑØ Ú Ö Ø ÑÑ Ò Ø ÓÚ Ö ÔÔ Ö Ò Ò Òº ÑÔ º¾º¾ ÑÔ Ô ÖÙ À¾¹ ÙÖ Ø Ò Á ØØ ÑÔ ÒÝØØ ÔÖÓ Ñ Ø Ú Ø Ø º½¼µº Ó \ Ñ Ò ½ ¾ ½ ½¼ ½¼ ½¼ ¾ ½¼ ½ Ì º½¼ Ü Ó ¹ÔÖÓ Ñ ÓÑ Ò Ø Ú º À¾º Ø Ö Ö Ø Ò Ø Ô Ò Ò ÙÖ º ÓÔÒ º Stykke nr. 1 nr. 2 nr. 3 nr. 4 M1 1 M2 2 M3 M4 3 4 5 10 1 4 2 3 3 4 2 4 1 3 1 2 15 20 25 30 35 40 ÙÖ º Ä Ò Ò Ø Ö À¾³ ½º º

Ã Ô Ø º Ä Ò Ò Ñ ØÓ Ö ËÓÑ Ø Ò ÒÒ ÙÖ Ö Ö Ö Ø Ö Ô Ò Ò ÚÓÖ Ò ÙÑ ¹ ÖØ Ò ÓÖ Ö Ú Ø Ú Ô Ø Ö ØØ Ö Ò Ò Ò º Ò Ò º À Ö Ú Ö Ø Ô Ò Ò Ô Ø Ö º Å Ò ÙÒÒ ÚÖ Ö Ø Ø Ø ÓØ Ø ÖÝ Ò Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ò Ø Ö Ñ Ø Ô Ò Ò ÓÑ Ö Ö ØÖ Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ñ Ò ØØ Ú Ò Ö Ø Ú ØÓÖ ÓÖ Ö Ò Öº ÒÒ ÖÙÒ Ö º Ù Ö Ø Ó º ÈÖ Ò Ø Ô ØÓ Ò Ö Ô Ñ ØÓ Ö Ö Ö Ö Ø Ô Ø Ö GCP ¹ Ö Ø Ö Ø Ö Ø Ø ÓÑÔÖ ÓÒ È Ö Ò¹ Ø» Ø Ö Ø ÑÑ ÒÔÖ Ò Ò ÔÖÓ ÒØµº À Ö Ö GCP ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ö Ô Ò Ò»ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ø Ö Ô Ò Ò º Á Ò Ö Ø Ô Ñ ØÓ GCP (P ) P ÓÖ Ô µ ØØ ÓÖ ØÝ Ö ÑÑ Ò Ô Ò Ò Ñ Ø GCP Ñ Ñ Ö º ØØ Ö Ú Ò ÓÖ ØÑ º ÓÖ ØÑ È Èµ S Ø Ô Ò Ú Ö Ò Ø Ø Ò Ø ØÝ º Û Ø Ø ØÝ Ø Ö Öµ Ó GCP ¼ ÓÖ Ú ÖØ Ø Ø ØÝ Stykkeµ Ó ÓÖ Ú Ö ÑÙ ÔÓ Ø ÓÒ p Sµ Ó Ø Stykke ÔÓ Ø ÓÒ p Ö Ò ÔÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ö Ô Ò Ò Ô Ô Ò Ò Ö Ò ÔÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ø Ö Ô Ò Ò Ö Ò GCP ny GCP ny >GCPµ Ò GCP = GCP ny Ø È Ö Ò Stykke Ø ÈÓ Ø ÓÒ p Ò ÓÖ Ò ÓÖ ÅÓ Ö S Ú Ø Ø Ø È Ö Ò Ô Ø ÈÓ Ø ÓÒ

º¾ À ÙÖ Ø Ö Ò Û Ô S ÑÔ º¾º È Èµ ÀÚ È Èµ ÒÝØØ Ô ÚÓÖ ÔÖÓ Ñ Ò Ö Ø Ø ØÝ ½ Ú Ò ØØ Ô ÔÓ Ø ÓÒ ½ Ö Ø Ö ÔÖ Ú ØÝ ¾ Ö Ø Ô ÔÓ Ø ÓÒ ½ Ó ÖÒ Ø Ô ÔÓ º ¾ Ö ÓÔÒ Ø ÑÑ Ö ÙØ Ø Ø Ö ÒÝØØ Ò Ö Ø ØÝ ¾ ÒÙ Ö Ô ÔÓ º ½ Ó ØÝ ½ Ô ÔÓ º ¾º ËØÝ ÔÖ Ú ÒÙ Ô ÑÙ ÔÓ Ø ÓÒ Ö Ó Ò ØØ Ô ÔÓ º ½º Ì ÙØ ÔÖ Ú ØÝ Ó ÒÒ Ô Ö Ô ÔÓ º ¾ ØØ Ú Ö Ò Ø Ö Ø Èº Ø Ö Ö ÙØ Ø Ò ÙÖ º º M1 2 M2 3 4 M3 4 M4 1 5 3 4 1 1 2 1 2 3 2 3 4 10 15 20 25 30 35 40 ÙÖ º Ë ÑÑ ÔÖÓ Ñ Ø Ö À¾³ ¾º Ñ È Èµ ËÓÑ Ø Ò ÙÖ Ò Ö Ö ØØ Ø ÓÔÒ Ø Ò ÓÔØ Ñ Ò Ò Ø C Max LBº Á Ò Ò Ò Ô Ñ ØÓ GCP (I/P) ÁÒ Ø Ö È µ Ö ØÓÖØ Ø Ø ÑÑ ÓÖØ Ø Ö Ø Ñ Ò Ö Ñ Ò Ô Ö ÓÑ Ø Ò Ö Ø Ô Ö Ò Ø ØÝ Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ø Ö Ù³ Ò Ô Ò Ñ Ò Ö Ò Ñ Ø Ú º ÆÖ ØØ Ö ÓÖØ ÓÖØ ØØ Ñ Ø Ô ÓÑ ÓÚ Ò ÒÚÒØ ÓÖ ØÑ º ÑÔ º¾º È Á»Èµ ÀÚ È Á»Èµ ÒÝØØ Ô ÚÓÖ ÔÖÓ Ñ Ö Ö Ô ÒØ Ø Ø ÔÙÒ Ø ÑÙ¹ ÓÖ Ø Ò ØØ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ù Ö Ö ÓÖ ÓÔÒ Ò ÑÑ Ò Ò ÓÑ Ø Ö º

Ã Ô Ø º Ä Ò Ò Ñ ØÓ Ö

Ã Ô Ø Ä Ò Ò Ñ ØÓ Ö ¹ ÓÔ Ò ÓÔ Á ØØ Ô Ø ÒÒ Ñ Ò Ñ ØÓ Ö ÙÖ Ø µ Ø Ò Ò ÓÔ Ò ÓÔ ÔÖÓ Ñ Øº ËÓÑ ÒÚÒØ Ô Ø ¾º º½ Ö Ó ¹ÔÖÓ Ñ Ø Ø ÔÖÓ Ñ Ö Ö ÖÖ Ø Ò Ò Ö Ø Ö Ö ÓÖ Ó Ø ÔÖÓ Ñ Ö Ö Ø Ø Ö Ø Ò Ò ÖÙÑ Ó Ø Ö Ò ÝÒ Ú Ø Ö ÚÖ Ø Ø Ò Ò ÓÔØ Ñ Ò Ò Ø º º½ Ë ÑÙ Ö Ø Í Ò Ò ËÓÑ ÒÚÒØ Ô Ø º¾ Ò Ú ÙÖ Ø Ö ÒÝØØ Ø Ø ÓÔÔÖÓ¹ Ñ ÖÒ º Á Ø Ò Ú Ö Ú Ø ÒÖÑ Ö Ô ÚÓÖ Ò ÙÖ Ø Ò Ë ÑÙ Ö Ø Í Ò Ò Ò Ø Ô Ø ÇÔ Ò¹ ÓÔ ÔÖÓ Ñ Øº Á Ò Ø Ó Ø Ò Ó Ö Ò Ú Ø ÒÝØØ Æ Ó ÓÑ Ø Ö Ö Ú Ø Ò ØØ Ø ÓÑ Å Ø ÙÖ Ø Öº ËÓÑ Ø Ö Ö Ú Ø Ú Ö Ö ÙÒ Ø Ô ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ô Ò Ö Ø Ú Ú º ÙÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö ÚÓÖÓÑ Ø Ö Ø r i + p i + q i = C max º ØØ ÒÝØØ Ó Ú Ú Ù Ö Ò Ò Ò Ó Ø Ø Ö Ö Ô Ò Ò Ò Ò Ø Ú ÒÒ Ñ Ò {i, j, F J(j, v),ej(i, v)} Ú i Ó j Ò Ô ÑÑ Ñ Ò º ËÓÑ ÒÚÒØ ÙÒ Ö Æ Ó Ò ÓÖ ÒØ Ö Ò Ò Ô ÒØ Ò Ñ Ñ (i, v) Ó (j, v) Ú Ò Ò Ö ØØ Ò ÓÑ Ò Ö Ñ ÑØ Ø Ø Ú Ò ÓÖ ÒØ ¹ Ö Ò Ò Ô Ò Ö ÒØ Öº ÀÚ ÓÖ ÒØ Ö Ò Ò Ú Ò Ô ØÖ ÒØ Ö Ú Ö Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ö ÖØ ÓÑ Ú Ø ÙÖ º½º

Ã Ô Ø º Ä Ò Ò Ñ ØÓ Ö ¹ ÓÔ Ò ÓÔ FJ(FJ(j)) FJ(i) FM(FJ(j)) FJ(j) EM(FJ(j)) FM(i) i j EM(j) FM(EJ(i)) EJ(i) EM(EJ(i)) EJ(j) EJ(EJ(i)) ÙÖ º½ Ò Ö Ø Ú Ò ÒØ ÖÒ µ Â Úµ µ Ó Â Úµµ Ç ÙÖ º¾ ÓÔÒ º FJ(i) FJ(FJ(j)) FM(EJ(i)) EJ(i) EM(EJ(i)) FM(i) j i EM(j) FM(FJ(j)) FJ(j) EM(FJ(j)) EJ(EJ(i)) EJ(j) ÙÖ º¾ Î Ò Ø ÒØ ÖÒ µ Â Úµ µ Ó Â Úµµ ØØ Ú Ö Ó Ø Ò ÓÚ Ò Ò Ö Ò ÓÔ Ø Ö ¹ Ò Ò Ò Ú Ö Ö Ò ÓÖ ÒØ Ö Ø ÒØ Ö EM(FJ(j)) Ø FM(i) Ö Ö EM(j) Ø FM(EJ(i)) Ò Ò Ò ÓÑ Ö Ò Ö Ôº ÝØÒ Ò Ò Ú Ö ÙÒ Ò ÓÚ Ò Ò Ú ÒØ Ö Ò Ú º Ú r EM(FJ(j)) + p EM(FJ(j)) >r FM(i) Ó r EM(j) + p EM(j) >r FM(EJ(i))

º½ Ë ÑÙ Ö Ø Í Ò Ò Ò ÒÝ Ò Ø Ú ÒÒ Ñ Ñ Ò Ø Ò ÒÚÒØ ÒÙ Ö Ò ÒÙ Ö Ò Ú rj = Ñ Ü{r FJ(FJ(j)) + p FJ(FJ(j)),r FM (j) +p FM (j)} ÚÓÖ FM (j)=fm(i). rfj(j) = Ñ Ü{r FM(FJ(j)) + p FM(FJ(j)),rj +p j}. rej(i) = Ñ Ü{r FJ (EJ(i)) + p FJ (EJ(i)),r FM(EJ(i)) + p FM(EJ((i)) } ÚÓÖ FJ (EJ(i)) = FJ(i). ri = Ñ Ü{rEJ(i) + p EJ(i),rj +p j}. qi = Ñ Ü{q EJ(EJ(i)) + p EJ(EJ(i)),q EM (i) + p EM (i)} ÚÓÖ EM (i)=em(j). qej(i) = Ñ Ü{q EM(EJ(i)) + p EM(EJ(i)),qi +p i}. qfj(j) = Ñ Ü{q EM(FJ(j)) + p EM(FJ(j)),q EJ (FJ(j)) + p EJ (FJ(j))} ÚÓÖ EJ (FJ(j)) = EJ(j). qj = Ñ Ü{qi + p i,q FJ(j) +p FJ(j) }. Z = Ñ Ü{ri + p i + qi,r j +p j +qj,r EJ(i) + p EJ(i) + qej(i), rfj(j) +p FJ(j) +qfj(j) }. ÎÖ Ò Z Ò Ú Ö Ò Ò ÒÒ ÒÝ Ò Ø Ú Ó ÖÑ Ò Ò Ö ÖÒ ÓÖ C max Ò Ò Ò Ö ÓÔ ØÖ Ñ Ò ÒÚÒØ Ò Ö Ò º ÆÖ ÙÖ Ø Ò Ë ÑÙ Ö Ø Í Ò Ò ÒÝØØ Ö Ù ÓÚ Ö Ò Ó¹ Ø Ó Ú Ò Ø ÖØØ ÑÔ Ö ØÙÖ Ó Ò Ò Ò Ø Ö Ô Òº ÀÚ Ú Ò Ö º¹ º Ä Û ÒÝØØ Ö Ú Ò Ø ÓÑ ØÖ Ò ¹ Ò Ô Òº ÒÒ Ò ÓÖØ Ö Ú Ú Ò Ø ÖØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T 0 Ö Ú Ö Ø Ö Ø ÓÒ ÑÙØ Ô Ö Ñ Ò Ö Ù Ø ÓÒ ØÓÖº Ò ØÓÔ Ö Ø Ö Ø Ø ÑÑ Ø Ö Ò ØÙÖ Ú ØÓÔÔ Ú Ò ÓÔØ Ñ Ò Ò ÓÔÒ Ú º Ú C max LBµº ÖÙ ÓÚ Ö Ò Ö Ú Ø ØÓÔÔ ÓÖ ØÑ Ò Ø Ö Ø Ñ Üº ÒØ Ø Ö Ø ÓÒ Öº ÓÖ Ø ÙÒ ÙÒ Ú Ò Ø Ñ Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ö Ñ Ò Ø ÓÖØ ØØ Ò ÒÓ ÓÖ Ö º¹ º Ä Û Ø Ø Ö Ò ÒÙ Ø Ú Ö Ò Ö ÒÝØØ Ò Ö Ò Ò Ó Ø Ö ÓÔ ÒÖ Ö ÒÝØØ Ò Ö Ö Ó pct min pctº À Ö Ö min pct Ò Ô ÓÖ¹ Ò Ø Ø ØÓÖ Ó pct ÔÖÓ ÒØ Ò ÔØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò ÓÖ Ø L Ø Ö Ø ÓÒ Ö Ú ÑÑ Ø ÑÔ Ö ØÙÖº Ø ØØ Ò ÑÑ Ò ØØ Ø Ò ÓÖ ØÑ º ÓÖ ØÑ Ë ÑÙ Ö Ø Ù Ò Ò ÓÖ ÓÔ Ò ÓÔ¹ Ù Ò ½º Ò Ò Ø ÖØ Ò Ò s Ó Ò Ò Ö ÖÒ LBº

¼ Ã Ô Ø º Ä Ò Ò Ñ ØÓ Ö ¹ ÓÔ Ò ÓÔ ¾º Ø Ñ Ò Ø ÖØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T T 0 ÒÑ Ü Ø Ö Òmin pct Ò str faktor Ó Ò red faktorº º ËØ L = str faktor n m Ó Ø Ö ¼º º Ï Ø Ö Ñ Ü Ø Ö ²² C max LBµ º½ ÓÖ ½ Lµ º½º½ Ò Ö Ö Ò Ò Ó s Ø s º½º¾ Ä C = C max (s ) C max (s)º º½º C <0µ s=s ( Ò Ö Ö ( Ø Ø Ø R ¼ ½ º½º º½ R<exp C )) T s = s º¾ ËØ T = T red faktorº º ËØ pct ÔÖÓ Ò ÔØ Ö Ò Ò Ö Ø L Ø Ö Ø Ó¹ Ò Ö º ÒÝ Ø Ò Ò Ú ÙÒ Øµ Ø Ö ¼ pct < min pctµ Ø Ö Ø Ö ½ º Ê ØÙÖÒ Ö Ø ÙÒ Ò Ò Ò ËØ ÖØ Ò Ò Ò Ò º º Ò Ú º ÄÌÊÈÇÅ ÄÓÒ Ø ÌÓØ Ê Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ò Ì Ñ ÓÒ ÇØ Ö Å Ò Ö Øµ ÓÑ Ú Ú ÒÝØØ Ø Ø Ò ÑÔ º ÒÒ Ö ØÝ Ö ÒÖ Ò Ñ Ò Ö Ò Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ñ Ò Ö Ñ Ø Ø Ô Ò Ö Ñ Ò Öº ÀÚ Ö Ö Ò Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ ØÖ Ñ Ò Ò Ò Ø Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ú Ö Ö Ô Ò Ò Ò Ñ Ò º ÀÚ Ö Ö Ñ Ö Ò Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ñ Ò ÑÑ Ö Ø Ö Ò ÔÖÓ Ø Ô Ò Ö Ñ Ò Ö Ú Ò Ö Ñ Ò Ö Ñ Ø Ø Ó Ø Ú Ó Ö Ò Ú Ò Ö Ø º ÑÔ º½º½ Ë ÑÙ Ö Ø Ù Ò Ò ÓÖ Ó º Á Ø Ò ÒÒ Ñ ÔÖÓ ÙÖ Ò Ø Ø ÑÔ Ö ÒÝØØ ÑÑ Ü Ó ¹ÔÖÓ Ñ ÓÑ Ø Ö Ñ Ø º½ Ú Ø ÔÖÓ Ø Öº Ó \ Ñ Ò ½ ¾ ½ ½¼ ½¼ ½¼ ¾ ½¼ ½ Ì º½ ÈÖÓ Ø Ö ÓÖ Ø Ü Ó ¹ÔÖÓ Ñ ½º Ò Ò Ø ÖØ Ò Ò s Ó Ò Ò Ö ÖÒ LBº

º½ Ë ÑÙ Ö Ø Í Ò Ò ½ ÓÖ Ø Ò Ò Ø ÖØ Ò Ò Ú ÖÙ Ò Ö Ø Ö Ò Ø Ô Ò Ö Ñ Ò Ö ÓÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Öº Ò Ø º¾º Ó \ Ñ Ò ½ ¾ ½ ¾ ½½ ½ ¾ ¾ ¾ ½½ ¾¾ ¾ ¾ ½½ ¾½ ¾ ¾ ½ ¾ ¾ Ì º¾ Ê Ø Ö Ò Ø Ô Ò Ö Ñ Ò Ö À Ö Ò Ø Ò Ö Ø Ñ Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ô Ñ Ò ½ Ú Ö ÓÔ ¹ Ö Ø ÓÒ ÒÖº ÓÑ Ø Ö Ö Ó º Ä Ò Ø Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ ½ Ó ½ ÙÑ ÖØ Ò Ñ º Å Ò Ú Ö Ö Ø Ö Ñ Ò Ö Ö Ò Ò ÑÙ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ñ Ò Ò Ñ Ú ÒØ Ø Ñ Ò ½ Ú Ö Ö Ø ØØ Ø ÔÙÒ Ø Ú Ö Ó Ñ Ò ¾ Ö Ó Ö Ø Ö Ò Ø Ö Ô Ò Ö Ñ Ò Ö ÙÒ Ö ØØ Ú Ö Ø Ñ Ò ½ Ù Ö Ö ÓÔ ¹ Ö Ø ÓÒ ½ Ñ Ò ¾ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ½ Ó Ñ Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ ½½º Ö ÓÖØ ØØ Ô ÒÒ Ñ Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ú Ø Ñ Øº ËØ ÖØ Ò Ò Ò Ò ÒØØ¹ Ö ÑÑ Ø ÙÖ º º M1 3 M2 1 M3 4 M4 2 4 5 1 4 2 2 3 3 2 1 4 1 3 10 15 20 25 30 35 40 ÙÖ º ÒØØ¹ Ö Ñ Ø ÖØ Ò Ò Ò Ø Ó ¹ÔÖÓ Ñ Øº ËÓÑ Ø Ò ÙÖ º Ö C max ÓÖ ÒÒ Ø ÖØ Ò Ò º Ò Ò Ö ÖÒ ÚÖ Ò ÑÔ Ø Ò Ø LB Ú Ø Ó Ø ¹ Ö Ö Ú Ø Ö C max ÓÖ ÔÖÓ Ñ Ø ÓÔØ Ñ Ò Ò µº ¾º Ø Ñ Ò Ø ÖØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T T 0 ÒÑ Ü Ø Ö Òmin pct Ò str faktor Ó Ò red faktorº

¾ Ã Ô Ø º Ä Ò Ò Ñ ØÓ Ö ¹ ÓÔ Ò ÓÔ ØØ Ö Ø ÔÙÒ Ø ÚÓÖ Ö Ù Ø Ö Ò Ô ÚÖ ÖÒ ÓÖ Ø Ø Ö Ø º Á ØØ ÑÔ Ú Ö Ö Ó ÓÑÑ Ø ÒÖÑ Ö Ò Ô ØØ º À Ö ÒÝØØ Ë ÑØ Ø ÒÙ Ø Ø Öº T 0 = 100 Ñ Ü Ø Ö = 5 min pct = 50% str faktor = 0.2 red faktor = 0.995 º ËØ L = str faktor n m Ó Ø Ö ¼º Å Ò Ú Ø str faktor Ú Ö L =0.5 n m=0.2 4 4=3.2 3º º Ï Ø Ö Ñ Ü Ø Ö ²² C max LBµ º½ ÓÖ ½ Lµ º½º½ Ò Ö Ö Ò Ò Ó s Ø s ÓÖ Ø Ò Ò Ò Ó Ø s ÙÒ Ö s Ò Ö Ø Ú Ò ÑØ Ò ÓÚ Ö Ó Ö ÓÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÖÒ º ØØ Ò ÙÖ º º Á ÙÖ Ò ÒÙ Ö Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ó ÒÖ Ñ ÒÒÖµ º ËÓÑ Ø Ò ØÖ Ò Ö Ø Ú ØÓ Ó Ò Ô Ñ Ò Ø Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ ¾ µ µ ½ µ Ó Ò Ô Ó ½ Ø Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ ½ µ ½ µº Æ Ó Ö Ò ÒÙ ÒÒ Ù Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ ¾ µ ½ µ Ó ½ µ Ö ÒØ Ò Ö Ø Ö Ø Ò Ó º Á Ø Ö Ø Ò ÝÒ Ø Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÖÒ Ø Ö Ò Ö Ø Ú Ó ÚÖ Ò Ó Ö Ô ÒÒ Ò Ò Ò Ó Ò Ø ÓÖ ÒØ Ö Ò Ò Ô ÒÚÒØ ÒØ Ö Ú Ò µº ØØ Ö Ú º Ø º½º ÓÖ ½µ Ú Ö ØØ Ò Ò Ò Ø Ò ÑÙ Ò Ö Ò Ö Ó ÖÑ Ò ¹ Ó Ö º ¾ µ µµ º ¾ µ µµ ¾ µ ¾ ¾µµ º ¾ µ µµ ¾µ µµ º ¾ µ µµ ¾ µ ¾ ¾µµ ¾µ µµ

º½ Ë ÑÙ Ö Ø Í Ò Ò 0 5 30 10 5 20 10 17 10 27 10 0 1,2 1,1 1,4 1,3 0 8 29 8 5 17 13 7 10 27 9 0 2,4 2,2 2,3 2,1 Kilde 0 5 30 5 8 5 9 17 13 9 27 0 3,1 3,3 3,2 3,4 37 Terminal 0 4 30 5 1 29 8 9 20 17 10 9 4,3 4,2 4,4 4,1 ÙÖ º Ö Ø ÖØ Ò Ò Ò Ø Ó ¹ÔÖÓ Ñ Ø Ñ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÖÒ Ó¹ Ú Ö Ó Öº (i, j) ¾ µ µµ ½µ (i, EJ(2, 4)) ¾ µ ¾ ¾µµ (FJ(4, 4),j) ¾µ µµ (i, j) µ ½ µµ ¾µ (i, EJ(4, 4)) µ ½µµ (FJ(1, 4),j) ½ ½µ ½ µµ (i, j) ½ µ ½ µµ µ (i, EM(1, 4)) ½ µ µµ (FM(1, 3), j) ¾ µ ½ µµ Ö Ò Ò Ó ÒÝØØ Ø Ö Ø ÙÒ Ö ÓÑ Ò Ö Ò Ö Ö ÓÚ Ú º ÓÑ Ò Ö Ò ÖÒ Ú Ö Ò Ò Ò Ø Ö Ö Òº ØØ Ö Ó ÙÒ Ò Ú Ò Ø Ú Ö Ú Ò ØÖ ÒØ Ö Ú º ÙÒ ÓÖ º¹Ò Ö Ò ÖÒ º ÓÖ ØÝ Ö ØØ Ø Ø ÙÒ Ö ÓÑ Ö Ø Ö Ö Ò ÒØ Ö EM(FJ(j)) Ø FM(i) Ö Ò ÒØ Ö EM(j) Ø FM(EJ(i))º ÓÖ µ ØØ ÓÑ ÓÖÑÙ Ö Ø Ö ÓÖ ºµ Ø Ø Ø Ö Ò ÒØ Ö EJ(FM(j)) Ø FJ(i) Ö Ò ÒØ Ö EJ(j) Ø FJ(EM(i))º ÓÖ º º ½ ºµ Ú ÙÒ Ö Ò Ù ÓÑ Öº À Ö Ò Ø ÒÙ ÙÒ Ö ÓÑ Ö Ø Ö Ö Ò ÒØ Ö I Ø II Ú Ø

Ã Ô Ø º Ä Ò Ò Ñ ØÓ Ö ¹ ÓÔ Ò ÓÔ (i, j) ¾ µ µµ ½µ EM(FJ(4, 4)) ¾ ¾µ I FM(2, 4) µ II EM(4, 4) ½ µ III FM(EJ(2, 4) ¾µ IV Ö ÑÙ Ø Ö II Ö Ã Ö Òµ Ö Ò ÒØ Ö III Ø IV Ú Ø Ö Öº Ö ØØ Ò ÙÒ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ú r (1,4) + p (1,4) ½ ½¼ ¾ ¾ r (4,2) ØØ ØÝ Ö Ø ÒÒ Ò Ö Ò ½ ºµ Ö ÓÚ º Ò Ò Ó Ö ÙÒ Ö Ú Ø Ø Ñ Ñ ÓÚ Ò Ó Öº Á ØØ ÑÔ Ú ØØ Ò Ó ½ ºµ Å ØÓ Ú Ò Ø ÒØ Ö ½ ºµ Ö Ö Ò ÓÚ Ö Ò Ò Ò Ù ÓÑ Ú Ø ÙÖ º º ÒÒ Ò Ò Ö Ò Ò Ø Ú Ô ¼º 0 5 38 10 5 20 23 10 33 10 0 1,2 1,1 1,4 1,3 8 15 20 6 5 28 23 7 10 9 30 0 2,4 2,2 2,3 2,1 Kilde 0 5 30 5 8 5 9 17 13 9 33 0 3,1 3,3 3,2 3,4 Terminal 43 0 4 38 5 1 37 6 9 28 15 10 9 4,3 4,2 4,4 4,1 ÙÖ º Ö Ò Ò Ò Ñ ØÓ Ú Ò Ø ÒØ Öº ØØ Ö ÙØ Ø Ò Ö ÙÖ Ò Ñ Ò ØØ Ú ÚÖ Ø Ò ÑØ Ú Ø ÖÖ ÔÖÓ Ñ Ö Ú Ø Ö ÚÓÖ Ò Ö ÙØ Ø Ø ÙÒÒ Ú ÚÖ Ø ÓÔÒ Øº

º½ Ë ÑÙ Ö Ø Í Ò Ò rj = Ñ Ü{r FJ(FJ(j)) + p FJ(FJ(j)),r FM(i) +p FM(i) } Ñ Ü{5+1,/} = 6 rej(i) = Ñ Ü{r FJ(i) +p FJ(i),r FM(EJ(i)) + p FM(EJ((i)) } Ñ Ü{/, 5+1} = 6 ri = Ñ Ü{rEJ(i) + p EJ(i),rj +p j} Ñ Ü{6+5,6+9} = 15 qi = Ñ Ü{q EJ(EJ(i)) + p EJ(EJ(i)),q EM(j) + p EM(j) } Ñ Ü{10 + 7, 10 + 10} = 20 qej(i) = Ñ Ü{q EM(EJ(i)) + p EM(EJ(i)),qi +p i} Ñ Ü{9+5,20 + 8} = 28 qj = Ñ Ü{qi + p i,q EJ(j) + p EJ(j) } Ñ Ü{20 + 8, 10 + 9} = 28 Z = Ñ Ü{ri + p i + qi,r j +p j +qj,r EJ(i) + +p EJ(i) + qej(i) } = Ñ Ü{15+8+20,6+9+28,6+5+28} = Ñ Ü{43, 43, 39} = 43 ÚÓÖ / ØÝ Ö Ø Ø ÖÑÙ Ø Ø Ö Ò ÒÒ ÚÖ Ò Ö ÖØ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö ÒØ Ò Ö Ø ÖÑ Ò º Z Ö Ò Ø Ú Ú º Z C max º Ö Ò ÒÝ ÚÖ º ÒÒ Ò Ò Ö Ö Ö Ò Ò Ö ÓÔÒ ÔÖ Ú Ø ÓÑ Ò Ú ÔØ Ö º ØØ Ø ÑÑ Ú Ø ÑÑ Ò Ò Ø Ø Ø Ò Ö Ö Ø Ø Ó Ò Ö Ò Ø ÚÖ ÓÖ Ö Ø Ö Ø ÑÑ Ò Ò º Ñ R =0.2505 ( ) C R<exp T

Ã Ô Ø º Ä Ò Ò Ñ ØÓ Ö ¹ ÓÔ Ò ÓÔ C =40 37 = 3 T = 100 ( ) ( ) 3 C R =0.2505 < 0.9704 = exp =exp 100 T ÀÚ Ø ØÝ Ö Ø ÒÒ Ò Ò ÔØ Ö Ò Ñ Ö Ò Ò Ù¹ Ò ØÙÖ Ú ÓÖ Ø Ø Ø Ö Ò Ò Ò ÒÙ Ö Ò Ò µº Á Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ó Ö Ö Ø Ú Ø ÓÔ Ò Ö Ø Ú Ó ½ ¾µ ¾µ ¾µ µ µ ¾ µ ½ µ ½ µ ½ µ Ö Ø Ö Ò ÑÙ i Ó» Ö j ÓÑ Ö Ø Ò Ó Ú Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ó Ú º Ò Ó Ö Ò ÒÒ Ù Ö ÒØ Ö Ö i ½ ¾µ ¾µ µ ½ µ Ö ÒØ Ö Ø j ¾µ µ ½ µ ½ µº ØØ ØÝ Ö Ø Ö Ò ÒÒ Ò Ó Ù Ö ÒØ Ö Ú Ø Ò ØÝ Ö Ø Ò Ó Ø Ú Ö Ô ¾¼ Ñ ÒØ Ö ÚÓÑ Ø Ö ÖØ Ø Ú Ö ÓÚ Ò Ò Öµº Ò Ø Ò Ó Ù Ú Ö Ú Ö ØØ Ò Ó ºµ Ú Ø ØÝ Ö Ø ÓÖ ÒØ Ö Ò Ò Ô ÒØ ½ µ ¹ ½ µ Ú Ò º ØØ Ú Ö Ò ÒÝ C max º ( ) ( ) 19 C R =0.9133 0.8270 = exp =exp 100 T ØØ ØÝ Ö Ø ÒÒ Ò Ò ÔØ Ö Ó Ö Ö ÓÖ Ô Ò ÒÝ Ò Óº Î Ø Ø Ò Ø Ò Ó Ò Ò Ó ºµ ÒÒ ØÖ Ø Ú Ò ÓÖ ÒØ Ö Ò Ò Ô ÒØ µ ¹ ¾ µ Ó ÒØ µ ¹ ½µº ÓÖ ÒÒ Ò Ó Ú Ö C max ÒÒ Ò Ò Ö Ö Ò Ò Ö Ú Ø ÒÝØØ Ò ÓÑ ÒÝ Ò Ò º Ö ÒÙ Ö Ø Ø Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ù Ö T Ø T =0.995 100 = 99.95º Ë ÑØ Ø ØØ pct Ø ¾» ± Ö Ø Ø Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ú Ø ÔØ Ö Ø ¾ Ò Ò Öº Ö Ö Ú Ø ÙÒ Ø Ò ÒÝ Ø Ò Ò ÙÒ Ö Ø ÓÑ pct < min pct ØØ Ö Ø Ø Ò Ö Ö ÔØ Öº ÆÙ Ö Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ö ÚÓÖ Ö Ø Ö Ò Ó Ò Ò Ö Ö Ò ÔØ Ö Ö Ø Ö Ö Ù Ö Ì Ý Ö Ö pct Ò Ó ÑÑ Ò Ò ÚØº Ñ min pctº ØØ Ö Ò Ø Ò Ò Ò Ö C max LB Ö Ò Ø Ö Ö ÒÝØØ Ø Ø ÙÒ Ö ¾º Ø ÑØ ÒØ Ø Ö Ø ÓÒ Öº Ò ÙÒ Ò Ò Ò Ö Ô ØØ Ø ÔÙÒ Ø Ò Ö Ö ÑØ ÓÑ Ø Ò Ò º

Ã Ô Ø Ä Ò Ò Ñ ØÓ Ö ¹ ÓÛ¹ ÓÔ Á ØØ Ô Ø ÒÒ Ñ Ò Ñ ØÓ ÙÖ Ø µ Ø Ò Ò ÓÛ¹ ÓÔ ÔÖÓ Ñ Øº ËÓÑ ÒÚÒØ Ô Ø ¾º Ö ¹ÔÖÓ Ñ Ø Ø ÔÖÓ Ñ Ö Ö Ø Ò Ò Ö Ø Ö Ö ÓÖ Ó Ø ÔÖÓ Ñ Ö Ö Ø Ñ Ò Ø Ò Ò ÖÙÑ Ó Ø Ö ÔÖ Ò ÔÔ Ø ÙÖ ÚÖ Ø Ò ÑÑ Ø Ø Ò Ò ÓÔØ Ñ Ò Ò Ø º º½ À ËÓÑ ÒÚÒØ Ô Ø º¾ Ò Ú ÙÖ Ø Ö ÒÝØØ Ø Ø ÓÔÔÖÓ¹ Ñ ÖÒ º Á Ø Ò Ú Ö Ú Ø ÒÖÑ Ö Ô À ¹ ÙÖ Ø Ò Ú Ø Ú Ö ÒÒ Ò Ø Ø Ø ¹ ÙÖ Ø Öº À Ö Ø Ó ÒÚÒ Ø Ö Ò Ò ÙÖ Ø Ö Ø Ò Ò Ø ÒÖ Ò Ô ¹ÔÖÓ Ñ Ô ÖÑÙØ Ö Ø µº À ÙÖ Ø ÓÛ ÓÔ Ù Ò Û Ø C max ¹Ó Ø Ú Ú ½ ÓÖ Ø º ÃÓÙ Ñ º À ÙÖ Ø Ò Ö ÓÖØ ØÖ Ù Ô Ø ÔÖÓ Ñ Ø ÓÔ m(m 1) 2 ¾¹Ñ Ò ÔÖÓ Ñ Ö Ú º Ñ ÔÖÓ Ñ Ö Ò Ò ÓÖ Ò Ò ÒÒ Ò Ò Ò Ö Ö Ø Ö Ú Ø ÝØØ ÓÑ Ô Ò ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ò Ò Ò Ø Ö ÙÒ ÝØØ Ú Ø Ú Ö Ò Ö Ò Ò º À ½º ËÓÑ ÒÚÒØ ÓÔ Ø ¹ÔÖÓ Ñ Ö Ø m(m 1) 2 ¾¹Ñ Ò ÔÖÓ Ñ Ö ÓÖ Ø ¹Ñ Ò ÔÖÓ Ñ Ú ØØ ØÝ Ø Ñ ÔÖÓ Ñ Ö ÓÑ Ö

Ã Ô Ø º Ä Ò Ò Ñ ØÓ Ö ¹ ÓÛ¹ ÓÔ ÓÔ ØÖ Ñ Ò ½ ¾µ ¾ µ Ó ½ µº ÓÖ Ú ÖØ Ò Ò Ø Ö Ó Ò Ú Ó i ÖØ Ø ÔÖÓ Ñ ÖÒ Ú Ö Ú Ø Ö Ó j Ú Ö i Ñ Ø Ö jº ØØ Ú Ö Ò ½º Ò Ò Ó Ò Ñ ØÖ Ü H ÓÑ Ò Ö Ò ÒÝØØ Ø ÑÙ Ú Ø ÓÖ Ö ÒÒ º º ÃÓÙ Ñ ÓÖ Ö Ò Ò ÓÖ ØÑ ÓÖ ½º ÓÖ ØÑ À ½µ ¼º ËØ I i ¼ i ½ ººº n ½º ÓÖ i ½ ººº n 1µ ÓÖ j = i +1,...,nµ ÓÖ k =1,...,m 1µ ÓÖ l = k +1,...,mµ min{p ik,p jl } <min{p il,p jk }µ I i = I i 1 I j = I j +1 H((i, j), (k, l)) = 1 min{p ik,p jl } >min{p il,p jk }µ I i = I i +1 I j =I j 1 H((i, j), (k, l)) = 1 l = l +1 k=k+1 j=j+1 I =i+1 ¾º ËÓÖØ Ö I i ¹ Ò ÓÖ Ò Ó Ñ Ó Ò ÒÒ Ö ¹ º º Ä σ(1),...,σ(n) ÚÖ ÒÒ Ö Ö Ò C max º

º½ À À ¾º H¹Ñ ØÖ Ò ÒÝØØ ÙÖ Ø Ò ¾º ÓÑ ÖÙÒ ÓÖ Ò ÖÒÚÒØ ÓÑ ÝØÒ Ò º ÒÒ ÓÑ ÝØÒ Ò ÓÖ Ö ÓÑ Ö Ú Ø ÓÖ ØÑ º ÓÖ ØÑ À ¾µ ÓÖ i =1,...,n 1µ Ä k ÚÖ Ò Ö H Ö Ú Ö Ö Ø Ó ¹Ô ÖÖ Ø σ(i),σ(i+1) ÓÖ j =2,...,m 1µ T 1 =0 ÓÖ q =1,...,j 1µ ÓÖ r = q +1,...,jµ Ä l ÚÖ Ò H Ö Ú Ö Ö Ø Ñ Ò¹Ô ÖÖ Ø q, rº T 1 = T 1 + H(k, l) r = r +1 q=q+1 T 1 < (j(j 1))/2µ j = j +1 T 2 ¼ ÓÖ q = j +1,...,m 1µ ÓÖ r = q +1,...,mµ Ä l ÚÖ Ò H Ö Ú Ö Ö Ø Ñ Ò¹Ô ÖÖ Ø q, rº T 2 = T 2 + H(k, l) r = r +1 q=q+1 T 2 T 1 µ j = j +1 Ö Ò C max ÓÖ σ ÚÓÖ σ (k) =σ(k) ÓÖ k =1,..., i 1,i+2,...,n Ó ÚÓÖ σ (i) =σ(i) σ (i+1)=σ(i+1) Ô Ñ Ò 1,...,j Ó ÚÓÖ σ (i) =σ(i+1) Ó σ (i +1)=σ(i) Ô Ñ Ò j +1,...,mº C max (σ ) <C max (σ) σ = σ ½ ½ ½ ÑÔ º½º½ À ÓÖ Ü Á ÑÔ Ø ÒÝØØ Ò Ü ¹ÔÖÓ Ñ ËÓÑ ÒÚÒØ ÒÝØØ ÓÖ ØÑ Ó Ø º ÓÔ Ø

¼ Ã Ô Ø º Ä Ò Ò Ñ ØÓ Ö ¹ ÓÛ¹ ÓÔ Ó \ Ñ Ò ½ ¾ ½ ½¼ ½¼ ½¼ ¾ ½¼ ½ Ì º½ ÈÖÓ Ø Ö ÓÖ Ø Ü ¹ÔÖÓ Ñ Ó \ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÒÖº ½ ¾ ½ ½ ¾ ¾ ½ ¾ ½ ¾ ½ ¾ Ì º¾ Ò Ú Ö Ú Ò Ñ Ò Ö Ú Ú Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ ¹ ÔÖÓ Ñ Ø ØØ Ú Ö À¹Ñ ØÖ Ò Ú Ø Ø º º ØØ Ú Ö I 1 =2 I 2 =4 I 3 = 4Ó I 4 = 2 Ó ÖÑ Ú Ö Ó Ö ¹ Ò 3 4 1 2º ÒÒ Ò Ò Ö C max =58Ó Ò ÙÖ º½ M1 3 4 1 2 M2 M3 3 4 3 4 1 2 1 2 M4 3 4 1 2 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 ÙÖ º½ ÒØØ¹ Ö Ñ ½º Ò Ò Úº À ¾ Ú Ö Ò Ö Ò Ò ØØ Ø Ö Ò ÒÒ Ñ Ò ÒÒ Ú Ø Öº ËÓÑ Ø Ò ÓÔÒ Ò ÓÔØ Ñ Ò Ò ØØ Ø º

º½ À ½ i j k l p ik p jl p il p jk A<B A>B A=B ½ ¾ ½ ¾ ½¼ Ü ½ ¾ ½ ½¼ ½¼ Ü ½ ¾ ½ ½¼ ½¼ Ü ½ ¾ ¾ ½¼ Ü ½ ¾ ¾ ½¼ Ü ½ ¾ ½¼ ½¼ Ü ½ ½ ¾ ½¼ Ü ½ ½ ½¼ ½¼ Ü ½ ½ ½¼ ½¼ Ü ½ ¾ ½¼ Ü ½ ¾ ½¼ Ü ½ ½¼ ½¼ Ü ½ ½ ¾ ½¼ ½ ½¼ Ü ½ ½ ½¼ ½¼ ½¼ Ü ½ ½ ½¼ ½¼ ½¼ Ü ½ ¾ ½¼ ½ Ü ½ ¾ ½¼ ½ Ü ½ ½¼ ½¼ Ü ¾ ½ ¾ Ü ¾ ½ Ü ¾ ½ Ü ¾ ¾ Ü ¾ ¾ Ü ¾ Ü ¾ ½ ¾ ½ ½¼ Ü ¾ ½ ½¼ Ü ¾ ½ ½¼ Ü ¾ ¾ ½ Ü ¾ ¾ ½ Ü ¾ Ü ½ ¾ ½ ½¼ Ü ½ ½¼ Ü ½ ½¼ Ü ¾ ½ Ü ¾ ½ Ü Ü Ì º Ì Ø ÖÙ Úº ÓÔ Ý Ò Ò À¹Ñ ØÖ Ü

¾ Ã Ô Ø º Ä Ò Ò Ñ ØÓ Ö ¹ ÓÛ¹ ÓÔ Ó Ô Ö \ Ñ ÒÔ Ö ½¹¾ ½¹ ½¹ ¾¹ ¾¹ ¹ ½¹¾ ¼ ¹½ ¹½ ¼ ¼ ½ ½¹ ¼ ½ ½ ¼ ¼ ½ ½¹ ¹½ ¹½ ¹½ ½ ½ ½ ¾¹ ¼ ½ ½ ¼ ¼ ¹½ ¾¹ ¹½ ¹½ ¹½ ½ ½ ½ ¹ ¹½ ¹½ ¹½ ½ ½ ½ Ì º À Ñ ØÖ Ü ÓÖ À ¹ ÙÖ Ø Ò

Ã Ô Ø ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö ÓÖ Ø ÙÒÒ ÑÑ Ò Ò Ñ ØÓ Ö Ö Ö Ú Ø ÒÚÒØ ÓÖÖ Ô Ø Ö Ö ÑÔ Ñ ÒØ Ö Ø ¹ ÓÖ ÓÔ Ò ÓÔ ¹ À½ ¹ Ë ÑÙ Ö Ø Í Ò Ò Ë µ ¹ ÓÖ ÓÛ ÓÔ ¹ À ¹ À½ Ù Ò ÒÝØØ ÈÄ Ø Ø Ò Ò Ò Ö Ó Ò Ò Ø Ö Úº ÖÙ ÄÈ Ó Ö Ò ² ÓÙÒ º Ò ÈÄ Ú Ö ÓÒ Ö ÒÝØØ Ö ³ ÈÄ Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ö º º½ Û Ø Å Ü ÁÒØ Ö ² ÖÖ Ö ËÓÚ Ö ÓÔÝÖ Ø µ ÁÄÇ ½ ¹¾¼¼¼³º Á ØØ Ö ØÙÖ Ò Ö Ñ ØÓ Ö Ò Ñ Ø Ó Ö ÓÖ Ñ Ø ÒØ Ö ÒØ Ø Ó ÓÔ ÑÓ Ò Ò Òº Ø Ú Ö Ó ÒÚÒØ Ø Ù¹ Ö Ø Ò À¾ Ö Ö Ò À½ Ú Ö Ø Ö Ú Ø Ø ÑÔ Ñ ÒØ Ö À½ ¾ Ö Ö À½ Ö Ò ÑÑ Ö Ø ÑÔ Ñ ÒØ Ö Ó ÙÒÒ ÓÖ Ó Ú Ø Ò ÑØ Ó ÒÝØØ Ø ÓÛ ÓÔ Ú Ø ÒØ Ö ÒØ Ù º ÃÓ Ò ÓÖ ÒÚÒØ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö ÙÒ Ø Ò ÈÄ Ò Ò Ô¹ Ô Ò º

Ã Ô Ø º ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö ÇÑ ÑÔ Ñ ÒØ Ö Ò Òº Å Ò À½¹ ÓÖ ØÑ Ò Ú Ö Ö Ø ÚØ Ò Ñ Ø ÑÔ Ñ ÒØ Ö ÓÖ ÓÔ Ò ÓÔ Ú ¹ Ø Ø Ø Ö Ú Ö Ö ÔÖÓ Ñ Ö Ò ÓÖÚ ÒØ Ø Ú ÓÛ ÓÔº H1 set Ò Ø Ö Ó Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ú Ø Ø Ø ËÙØ Ò Ò Ò Ø Ú Ò ÑÑ ÓÑ Ø ÖØ Ò Ò Ò Ò Ö Ò Ò Ö Ú Ò Ñ ÙÒ Ö¹ Øº ØØ ÔÖÓ Ñ Ú ÓÖ Ø Ô Ø Ú ÙÒ Ø Ñ Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ô ÝÒ Ø Ø Ö Ø Ø Ó Ö Ø ÖØ Ø Ñ Ò Ñ ÖÒ Ø Ù º Ë ÑÙ¹ Ö Ø Ù Ò Ò Ô ØÓÖ ÓÚ ÖÖ Ö Ñ Ò ØÓ Ò Ú Ö Ø ÚØ Ò Ø Ø ÑÔ Ñ ÒØ Ö Ô º Ñ Ò ÖØ Ö Ò ÓÔ¹ Ø Ú ÓÑ ÝØÒ Ò Ò Ö Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ö º À Ú Ö Ò ÓÖ ØÑ Ö Ú Ö Ò ÑÑ Ø Ø ÑÔ Ñ ÒØ Ö º ÓÖ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö ÓÖØ Ø Ö ÈÄ Ó À Ö Ø ÖÒ ÙÒ Ø ÓÑ ÒÒ Ñ Ò ØØ Ø Ú ½¼¼ Ö Öº ÓÖ ÈÄ Ö ÓÔÝ Ø Ø Ò Ú Ò Ö Ó ÓÖ À ÒÒ Ñ Ò Ø Ø Úº ½¼ Ö Öº Ê ÙØ Ø ÖÒ Ö Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ø º½ Ó Ø º¾º Ì Ò Ø Ò Ò Ò Ò Ö ÓÔØ Ñ º Ø Ö ÙØ Ø ÈÄ Ò Ø Ò Ñ Ø ³ÓÙØ Ó Ñ ÑÓÖÝ³º ¹ ÚÖ Ò Ö Ú Ø ÙÒ Ø Ö Ø Ò Ò ÙÑ ÖØ Ñ¹ Ñ Ò Ò Ñ Ö Ø Ò Ò Ò Ò Ö Ú Ø ÙÒ Ø Ô Ò Ò Ò ÓÑÔÙØ Öº ÒÚÒØ Ú Ö Ö ÓÖ ÓÔ Ò ÓÔ Ò ÔÖÓ ÒØÚ Ú Ö C max Ö Ú ÒÒ Ö Ù Ò Ø Ú Ò Ö LBº ÓÖ ÓÛ ÓÔ Ú Ò ÔÖÓ¹ ÒØÚ Ú Ö Ò Ø Ò Ø Ò Ò Ú º Ò Ø ÙÒ Ò µº ÑÖ Ò Ò Ö Ø ÓÔ Ò ÓÔ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÖÒ º ËÓÑ Ø Ò Ö ÈÄ Ø Ø Ò Ò Ñ ÓÔ Ò ÓÔÔÖÓ Ñ Ö ÒÖ Ø Ö Ó Ø ÙÒ Ø ÓÒ ÚÖ Ò Ñ Øº Ò Ø Ø Ø Ö Ø ÓÔÒ Ò Ò Ò Ö À½¹ÓÔ Ò Ó Ë ÙÖØ Ö Ñ Ò ÓÖ Ø Ñ Ø Ñ Ö Ö Ò Ò Öº ÆÖ Ø ÓÑÑ Ö Ø Ø ÖÖ ÔÖÓ Ñ Ö Ö ÈÄ Ñ ÖØ Ò Ø Ø Ø Ú ÓÔ Ô º Ò Ø ÖÖ Ö Ò ² ÓÙÒ ØÖ Ø ÓÑÑ Ö ÓÔ Ôº ÓÖ Ø ÖÖ ÔÖÓ Ñ Ö Ö Ë Ó À½¹ÓÔ Ò ÙÖØ Ó Ú ÓÑ Ó Ò Ò ÖÒ Ú Ø Ø Ö Ú Ò Ò Ö Ö Ñ ÓÖ À½ Ó Ú ÓÑ Ö Ö Ó ÓÖ Ë ÑÙ Ö Ø Í Ó Ò Ò Ò ØØ Ý Ø Ö Ö Ù Ø Ö Ø ÒÓ Ô Ô Ö Ñ ØÖ Ò º

ÇÔ Ò ÓÔ À½ Ë ÈÄ C Ä max Ì C Úº max Ì C Úº max Ì Úº Ñ µ Ñ µ µ ¼½ ¼½ ¼ ½ ¼ ½¾ ¾ ¼ ½¾ ½¾ ¼ ¾ Ü ¹½ ½ ½ ¼ ¾ ½ ½ ¼ ½ ¹ ¹ ¹ Ü ¹¾ ¼ ½½ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ½ Ü ¹ ¼ ½ ½ ½ ¼ ½ ½½ ½ ¼ ¾ Ü ¹ ¼ ¼ ¼ ¾ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¹ ¹ Ü ¹ ¹ ½ ½½ ½ ¾ ½ ¼ ¹ ¹ ¹ ½¼Ü½¼ ¹ ¾ ½ ¹ ¾ ½ ¾ ¾ ¼ ½ ½¼Ü½¼ ¹ ½ ¹ ¹ ¹ ¾¾ ½ ½ ¾¾ ¼ ¾ ½¼Ü½¼ ¹ ¹ ¹ ¹ ½ ¾ ¾ ¼ ½ ¾ ¾ ¼ ¾ ½¼Ü½¼ ¹ ¼ ¹ ¹ ¹ ¼ ¼ ¹ ¹ ¹ ½¼Ü½¼ ¹ ½ ½¾ ¹ ¹ ¹ ½ ½ ¾ ½ ½ ½ ½ ½ ¾¼Ü¾¼ ¹ ¾ ½¾½ ¹ ¹ ¹ ½¾ ½ ¾ ½ ½ ¾¼ ¾¼Ü¾¼ ¹ ½¾ ¹ ¹ ¹ ½ ½ ½ ¼¼ ½¼ ¹ ¾¼Ü¾¼ ¹ ½½ ¹ ¹ ¹ ½¾½ ¾ ½¾ ¹ ¹ ¹ ¾¼Ü¾¼ ¾¼Ü¾¼ ¹ ½¾ ¹ ¹ ¹ ½ ½¾ ½ ¼ ¹ Ì º½ Ê ÙØ Ø Ö Úº Ò Ò ÓÔ Ò ÓÔ¹ÔÖÓ Ñ Ö