Undervisningsbeskrivelse Termin 2012-2014 Institution Favrskov Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Stx Matematik B Katrine Oxenbøll Petersen Hold 1d mab 2012-2013, 2d mab 2013-2014 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb 2012-2014 Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Introforløb om lineær sammenhæng og proportionalitet. Trigonometri. Grundlæggende færdigheder. Variabelsammenhænge og funktioner. Vækstmodeller. Andengradsligninger og polynomier. Statistik og sandsynlighedsregning Mandatfordeling og uretfærdighed Differentialregning Integralregning Side 1 af 11
Titel 1 Introforløb om lineær sammenhæng og proportionalitet. Lærerskrevne noter på 10 sider. Med udgangspunkt i egne talmaterialer fra små eksperimenter arbejder eleverne med lineær sammenhæng og proportionalitet som model. Forløbet afsluttes med aflevering af en rapport. Anvendt uddannelsestid: 6 blokke à 95 min. Forløbet er første skridt i retningen af de faglige mål at kunne: - anvende simple funktionsudtryk i modelleringen af givne data, kunne foretage simuleringer og fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modellerne - håndtere simple formler, herunder kunne oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog, kunne redegøre for foreliggende symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse simple problemer med matematisk indhold. WordMat introduceres og anvendes til lineær regression og til rapportskrivning. Fokus på rapportskrivning i matematik. Væsentligste arbejdsformer Først 1½ blok med klasseundervisning. Derefter pararbejde med småeksperimenter og behandling af data v.h.a.wordmat. Rapportskrivning v.h.a.wordmat. Retur til forside Side 2 af 11
Titel 2 Trigonometri og landmåling (historisk forløb). Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B1 side 7-34 og 40-45. Gyldendals Gymnasiematematik. Arbejdsbog B1 side 47-48. Note med oplæg til landmålingsprojekt. Aflevering af grupperapport. Anvendt uddannelsestid: 18 blokke à 95 min. Forløbet er første skridt i retningen af de faglige mål at kunne: - demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling. - redegøre for foreliggende geometriske modeller og løse geometriske problemer ved at forestage trigonometriske beregninger i retvinklede og vilkårlige trekanter. Introduktion til matematisk bevisførelse og ræsonnement. Rapportskrivning. Klasseundervisning afvekslende med individuelt/pararbejde med opgaver. Induktiv tilgang og eksperimenterende arbejdsformer. Gruppearbejde med landmålingsprojekt. Side 3 af 11
Titel 3 Grundlæggende færdigheder. Side 13-26 i Gyldendals Gymnasiematematik. Arbejdsbog B1 om regningsarternes hierarki, brøkregning, potenser, rødder og håndtering af simple ligninger og formler. Anvendt uddannelsestid: 8 blokke à 95 min. - At håndtere simple ligninger og formler uden brug af hjælpemidler. - At opnå grundlæggende færdigheder i et omfang, som er nødvendigt for at kunne arbejde med opgaveløsning og bevisførelse i de følgende forløb. Klasseundervisning afvekslende med individuelt/pararbejde med opgaver og eksperimenterende tilgang til at opdage logaritme- og potensregneregler. Side 4 af 11
Titel 4 Variabelsammenhænge og funktioner. Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B1, side 51 56, 63midt - 72midt, 85 97 (minus alt om den naturlige logaritme). Supplerende note om håndtering af formler. Med udgangspunkt i elevernes kendskab til lineær sammenhæng (fra introforløbet) arbejdes der videre med flere typer af variabelsammenhænge og med funktionsbegrebet og de tre vigtige funktioner: lineær, eksponential- og potensfunktionen med de tilhørende regressioner introduceres. Karakteristiske egenskaber ved disse funktioners grafiske forløb studeres. Potensregneregler og regneregler for titalslogaritmer introduceres induktivt. 19 blokke à 95 min. - at kunne håndtere formler med anvendelse af WordMat - at kunne oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog og at kunne anvende simple funktionsudtryk i modelleringen af givne data. Bevisførelse og ræsonnement i forbindelse med funktionsforskrifter. Klasseundervisning, individuelt arbejde / pararbejde med opgaver og pararbejde ved computere. Side 5 af 11
Titel 5 Vækstmodeller Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende Note om procentregning (3 sider) Gyldendals Gymnasiematematik. Arbejdsbog B1, side 16 18. Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B1, side 98 100midt, 143 151 (minus beviserne for sætning 17, 18 og 21). Supplerende note om de tre regressionstyper (lineær, eksponentiel, potens). Der indledes med grundlæggende færdigheder mht. procentregning og fremskrivningsfaktor. Derefter fortsættes arbejdet med de tre funktionstyper fra det foregående forløb, men nu set som vækstmodeller. Begreberne vækstrate, fordoblings- og halveringskonstant introduceres. Sammenhængen mellem vækst for den afhængige og uafhængige variabel for de tre væksttyper studeres induktivt. Desuden formeludtryk til beskrivelse af ligefrem og omvendt proportionalitet. 11 blokke à 95 min. Kunne anvende symbolholdigt sprog til at beskrive variabelsammenhænge og kunne anvende funktionsudtryk i modelleringen af givne data. Anvende WordMat til regression. Fokus på skriftlighed og matematisk formidling. Klasseundervisning, individuelt arbejde med skriftlig formidling / pararbejde med opgaver og pararbejde ved computere. Side 6 af 11
Titel 6 Andengradsligninger og polynomier. Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B1 side 117 122 midt, 123 nederst 126 øverst. Karakteristiske egenskaber ved polynomier og deres grafiske forløb, herunder sammenhængen mellem grad og antal nulpunkter. Løsning af andengradsligninger. Rapport om polynomier og andengradsligninger. 6 blokke à 95 min. Der lægges vægt på bevisførelse og ræsonnement i forbindelse med andengradsligninger. Klasseundervisning, individuelt arbejde / pararbejde med opgaver, arbejde med grupperapport, eksperimenterende tilgang til andengradspolynomiets koefficienters betydning for det grafiske billede. Side 7 af 11
Titel 7 Statistik og sandsynlighedsregning. Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B2 side: 119-142 midt og 145-162 og 168 midt - 174 midt. Binomialfordeling, binomialtest. Rapport: Kan du smage forskel på to forskellige slags cola? Chi-i-anden fordeling, Chi-i-anden test. Lærerskrevne noter om anvendelsee af Chi-i-anden test ( Goodnes-of-fit og Test af uafhængighed ) Openionsundersøgelser med binomialfordeling og Chi-i-anden fordeling. Vejledninger til anvendelse af WordMat til den deskriptive statistik og statistiske tests. Anvendt uddannelsestid: 22 blokke à 95 min. At anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af et givet datamateriale, kunne stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke svar der forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog. Der arbejdes med binomialfordelingen og Chi-i-anden fordeling. At gennemføre statistiske tests på baggrund af aktuelle opinionsundersøgelser. At demonstrere viden om matematikanvendelse indenfor udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling. Gruppearbejde. Klasseundervisning. Side 8 af 11
Titel 8 Mandatfordeling og uretfærdighed Matematik og retfærdighed af Ebbe Thue Poulsen. S. 14-20 midt og s. 54-58. Samarbejde med samfundsfag om forholdstalsvalg ved kommunalvalg under emnet demokrati. Eleverne har parvist sat sig ind i nyt stof og anvendt det nye tilegnede teori om mandatfordeling og uretfærdighed på aktuelle vælgertal fra kommunalvalget november 2013 i Favrskov Kommune, og afslutningsvist afleveret en rapport. Arbejde med Excel ud fra Podcasts om anvendelse af programmet til mandatfordeling. Anvendt uddannelsestid: 4 blokke à 95 min. Studieforberedende arbejdsmetoder, studieretningssamarbejde, træning til SRO. Studieforberedende arbejdsmetoder. Side 9 af 11
Titel 9 Differentialregning. Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B2 side: 7-29, side 31 nederst - 44midt, side 191-198nederst bortset fra definition D2 s. 192 nederst. Note med oplæg til projekt om optimering af popcornbæger. Anvendt uddannelsestid: 30 blokke à 95 min. Anvende differentialkvotient for simple funktioner. Anvende WordMat til bestemmelse af differentialkvotient for mere komplicerede funktionsudtryk. Gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser indenfor differentialregning. Selvstændig bevisførelse for differentialkvotienter. Demonstrere viden om matematikanvendelse. Opstille matematiske modeller i forbindelse med optimeringsproblemer. Klasseundervisning. Opgavetræning og bevisførelse af forskellige differentialkvotienter i smågrupper afsluttende med elevoplæg. Projektarbejde i grupper om optimering. Begrebet differentialkvotient blev introduceret med en eksperimentel tilgang ved, at eleverne eksperimenterede med tangenthældninger i WordMat. Side 10 af 11
Titel 10 Integralregning. Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B2 side 51-54, side 57 midt -68 og s. 201-203 Anvendt uddannelsestid: 10 blokke à 95 min. Anvende stamfunktion for simple funktioner. Anvende WordMat til bestemmelse af stamfunktion for mere komplicerede funktionsudtryk. Der arbejdes med stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, arealberegning af punktmængder begrænset af grafer for ikke-negative kontinuerte funktioner. Klasseundervisning. Side 11 af 11