Undervisningsfaget matematik et fag i udvikling? Claus Michelsen, Syddansk Universitet MaP kick off, 14. august 2012
Undervisningsfaget og didaktiske transpositioner Videnskabsfaglig viden Praksisviden Undervisningsfaglig viden Fag i didaktisk system Winsløw, 2006 2
Atiyah, Arnold og Stewart Stadig mange udviklingsmuligheder i samspillet mellem matematik og fysik Udviklingen i de biologiske videnskaber skaber behov for et fornyet samspil mellem matematik og biologi og fysik 3
Matematik nye fokusområder Komplekse systemer Ikke-lineær dynamik Industriel anvendelse Modellering og simulation 4
Matematik og de andre videnskaber Biotek og mangel på arbejdskraft med både matematiske, biologiske og datalogiske kompetencer. Biologi er i dag en integrerende videnskab, hvor mange aspekter af matematik og fysik konvergerer med det formål at adressere biologiske problemstillinger Matematik og datalogi. Det 20. århundredes videnskab var fysik (relativitetsteori, kvantemekanik). Det 21. århundredes videnskab er kryptologi 5
Matematiske modeller Naturvidenskabelige fagområder Teknologiske konstruktioner Økonomisk og politisk styring af samfundet 6
Schoenfeld, Freudenthal og Niss Fokus på curriculum udvikling og skabelse af tætte forbindelser mellem uddannelsesforskning og design Undervisningsfaget skal afspejle den matematiske praksis. Fokus på såvel intern som ekstern matematisering Undervisningsfaget beskrives ved otte matematiske kompetencer 7
Matematiske kompetencer 1. Tankegangskompetence 2. Repræsentationskompetence 3. Modelleringskompetence 4. Ræsonnementskompetence 5. Symbol- og formalisme kompetence 6. Kommunikationskompetence 7. Hjælpemiddelkompetence 8. Problembehandlingskompetence??? Sammenfaldende didaktiske opfattelser Fysik Kompetencer Biologi Kemi Matematik Fagoverskridende kompetencer 8
Ø-problemet. Kaput Relevansparadokset og isolationsproblemet Matematiske modeller bruges ifm. mange samfunds- og erhvervsmæssige beslutninger og påvirker dermed vigtige beslutningsprocesser. Den sociale og samfundsmæssige betydning af modellerne er usynlig for almindelig mennesker. Niss Problemer med at bringe matematikfaget i spil i sammenhæng med andre fag på trods af, at flere og flere fag rummer matematikholdige ingredienser i stadig stigende omfang. Niss 9
Hvad kan man bruge matematik til? Matematik er et af de vigtigste fag i skolen Adgang til videregående uddannelser Udvikle logisk tænkning Bygge broer Regne med store beløb i banken Syddansk Universitet, IPN, 3 danske og 3 tyske gymnasier Spørgeskemaundersøgelse Elevinterviews Fremtidsseminar for gymnasieelever 10
11 MATH INSIDE
Matematikundervisningens begrundelse Bidrage til den teknologiske og socio-økonomiske udvikling af samfundet som helhed. Den skal udstyre individer med værktøjer, kvalifikationer og kompetencer, som kan hjælpe dem til at klare livets (ud)fordringer, som privatpersoner, i arbejdslivet og som samfundsborgere. Den skal bidrage til samfundets politiske, ideologiske og kulturelle vedligeholdelse og udvikling i Danmark i et demokratisk perspektiv. Niss 12
Sjøbergs 3 dimensioner Svein Sjøberg: Naturfag som almendannelse Matematik som et produkt Matematik som en proces Matematik som social, kulturel and historisk virksomhed 13
Vækst, forplantning matematik, etik mm Thomas Malthus (1798): An Essay on the Principle of Population Befolkningen vokser som en geometrisk række, dvs eksponentielt. Fødevareforsyningen vokser som en aritmetisk række, dvs lineært Malthus anbefalede at få reduceret fødselsraten ved at udsætte ægteskabsindgåelsen. Det var et tiltag som han dog frygtede kunne give negative moralske effekter i befolkningen i form af udenomsægteskabelig sex: ModelingPopulation 14
15 Systemisk tænkning
Det simple eller det anvendelige? Funktioner eller systemer, emergens, tæthed, vækst, risiko.? Algebraisk eller ikonisk.?? 16
Matematik er sund fornuft Freudenthal: Horisontal matematisering og vertikal matematisering Michelsen: Horisontal sammenkædning (anvendelse): Fænomenets fagoverskridende aspekter Vertikal strukturering (faglig og konceptuel forankring): Udgår fra fagets systematik og forankrer fænomenet konceptuelt 17
Undervisningsfagets udfordringer Forandring og udvikling er nødvendigt Isolationsproblemet skal overskrides Matematik som et selvstændigt fag og et fag med relationer til de øvrige undervisningsfag Et undervisningsfag med et indhold og en form, som eleven oplever som relevant, og som både afspejler den matematiske praksis og matematikkens samfundsmæssige, politiske og kulturelle betydning 18
14. august VOV AT TÆNKE 19