Side 1 Til læreren i universet Her får man en fornemmelse af rummeligheden i universet at stjernerne ikke, som antaget i Middelalderen, sidder på indersiden af en kugleflade, men i stedet er spredt i rummet med forskellige afstande. ne i universet er så enorme, at vores abstraktionsevne bliver sat på en hård prøve. Alligevel er vi optaget af at få klarhed over disse relationer, fordi det er vigtige elementer i forståelsen af rummets opbygning. Ud over at præsentere dette perspektiv vil vi på de følgende sider forsøge at få en fornemmelse af mere eksakte afstande i universet. Måleenheder som astronomisk enhed, lysår og parsec er umiddelbart uforståelige begreber, men hvis vi starter med at arbejde med mindre afstande på Jorden, som vi umiddelbart kan forholde os til, og derpå arbejder os udad i rummet til større og større afstande, så kan disse begreber forholdsvis nemt illustreres og forstås. i universet beskrives ofte ved den såkaldte afstandsstige, se figur på næste side. ne grupperes i forskellige trin, der er karakteriseret ved hver sin målemetode til afstandsbestemmelse. Hele fidusen består så i, at der for hvert trin er et vist overlap med både det foregående og det efterfølgende trin, så der kan laves en sammenhængende absolut afstandsskala startende med vores velkendte længdeenhed meteren. I vores dagligdag anvender vi med stor fortrolighed både mm, cm og km. Mere problematisk bliver det med enheden Mm, som vi ikke er vant til at anvende. n mellem København og San Francisco er omkring 8.700 km. Hvis vores dagligdag bestod i at bevæge os langt omkring på Jordens overflade, ville det være naturligt at skifte enhed og angive denne afstand som 8,7 Mm (8,7 mio. m) og hele Jordens omkreds som 40 Mm i stedet for 40.000 km.
Til læreren Side 2 Det første trin på afstandsstigen er afstandene i Solsystemet, hvor det i dag er muligt at bestemme afstandene ved radarmåling. Tidligere har man måttet klare sig med trekantsberegninger. Længder i Solsystemet måles mest praktisk i astronomiske enheder. Til de allernærmeste stjerner på andet trin bestemmer man afstanden ved parallaksemåling, dvs. bestemmelse af, hvor stor en vinkel stjernen flytter sig i forhold til baggrundsstjernerne set fra to forskellige steder i rummet med et halvt års mellemrum. Den naturlige enhed er her parsec, men ofte bruges også enheden lysår. Stjernerne i Mælkevejssystemet udgør tredje trin, hvor man bruger spektroskopiske metoder til at klassificere stjernerne. Når man så ved, hvilken type stjerne der er tale om, ved man også, hvor meget lys den udsender. Svækkelsen af lysintensiteten fra stjernen, som vi kan måle, er da et udtryk for afstanden (sammen med absorption i det mellemliggende område, som der skal korrigeres for). På det fjerde trin bygges der bro til de nærmeste galakser med de variable stjerner, de såkaldte cepheider. Deres svingningstid hænger nøje sammen med lysudsendelsen, hvorfor vi som ovenfor kan bestemme afstanden. Fjernere galakser på femte trin afstandsbestemmes ved såkaldte standardlys. Når en mindre stjerne på slutstadiet er blevet til en hvid dværg, og den derefter modtager stof fx fra en nabostjerne, vil der dannes en bestemt type supernova, når massen af den hvide dværg når op på 1,4 solmasser. Lysstyrken i en sådan supernovaeksplosion menes at være ens hver gang, hvorfor en måling hos os igen siger noget om afstanden. Endelig har man på det sidste trin i form af Hubbles lov fundet en sammenhæng mellem galaksens afstand til os og den hastighed, som den fjerner sig fra os med. Hastigheden kan bestemmes ud fra forskydningen af spektrallinjer i galaksernes spektre. til de fjerneste galakser måles i mia. lysår eller Mpc (megaparsec).
Side 3 På Planetariet Niveau II Rummets 3. dimension Selv om vi taler om en stjernehimmel, er det jo ikke en himmelkugle, hvorpå alle stjernerne sidder. De befinder sig i vidt forskellig afstand fra os. Alle de stjerner, du ser på himlen, hører til vores egen galakse, Mælkevejssystemet. Der findes andre galakser, der er millioner af lysår fra os, dvs. de er så langt væk, at det tager lyset fra dem millioner af år om at nå os. Vi ved derfor ikke, om den galakse, der ses i rummet bag stjernerne, stadig ser sådan ud. Også de stjerner, der danner stjernebillederne, har meget forskellig afstand. På computerskærmen kan du finde fire stjernebilleder: Karlsvognen, Svanen, Cassiopeia og Orion. Her ser du de fire stjernebilleder tegnet på papiret. Tegn en lille ring om den stjerne, du mener er nærmest. Karlsvognen ses bedst om foråret Svanen ses bedst om sommeren Orion er vinterens tydeligste stjernebillede Cassiopeia ses lige over vores hoveder om efteråret
Side 4 På Planetariet Niveau II + III n til Jorden og Månen på Jorden her på Jorden kan forholdsvis nemt bestemmes ved hjælp af en meterstok (eller en hvilken som helst anden måleenhed). Jordens radius blev bestemt allerede af Eratosthenes (ca. 284 208 f.kr.). Han observerede, at man ved sommersolhverv ikke så nogen skygge, når man kiggede ned i en dyb brønd i Syene (det nuværende Aswan i Ægypten). Det må betyde, at Solen står lodret over stedet, Solen er altså i zenit. I Alexandria, der ligger ca. 800 km længere nordpå, målte Eratosthenes samtidigt, at en lodret søjle kaster en skygge, så vinklen mellem solstrålerne og søjlen er 7,2. Astronomiens længdeenheder Bestem Jordens omkreds, idet en cirkel udgør 360. Bestem Jordens radius r, idet du bruger sammenhængen mellem en cirkels omkreds og radius. Standardenheden En meter blev oprindeligt i tiden omkring den franske revolution fastsat til at være 1/10.000.000 af afstanden fra Nordpolen til ækvator. I dag er denne længdeenhed defineret ud fra lysets hastighed og tiden, som er fastlagt ud fra en ganske bestemt svingning i et cæsium-133 atom. n til Månen Under Apollo-ekspeditionerne til Månen blev der anbragt et spejl på måneoverfladen. Hvis vi sender lys fra Jorden mod dette spejl, vil vi modtage lyset retur med en vis tidsforsinkelse, da det bevæger sig med en hastighed på 300.000 km/s. Bestem afstanden til Månen, idet det reflekterede lys modtages retur fra Månen 2,5 s efter afsendelsen.
Side 5 i Solsystemet n til Solen Aristarchos fra Samos (ca. 310-230 f.kr.) forsøgte at finde ud af, hvor mange gange afstanden til Solen er større end afstanden til Månen. Midt mellem fuldmåne og nymåne ses den ene halvdel af Månen belyst, mens den anden halvdel ligger i skygge. Stråleretningen fra Solen mod Månen danner derfor en ret vinkel med vores synsretning fra Jorden mod Månen, se figur. Aristarchos bestemte vinklen v mellem retningen til Solen og retningen til Månen til 87. Lav en model, hvor du afsætter Jorden og Månen i kanten af et stort stykke papir, fx 1 cm mellem Jord og Måne, hvis du bruger et stykke A4 (2 cm, hvis du bruger A3). Tegn fra Månen en linje vinkelret på forbindelseslinjen mellem Jorden og Månen. Ved Jorden afsætter du omhyggeligt med en vinkelmåler en vinkel på 87. Der, hvor de to linjer mødes, befinder Solen sig. Mål, hvor mange gange længere der er til Solen sammenlignet med afstanden til Månen. I klassen Niveau II + III Du får et resultat, der er alt for lille (fordi vinklen på 87 er alt for lille). I dag ved vi, at forholdet er ca. 390, og at vinklen er ca. 89,85. Bestem afstanden til Solen, idet du bruger den afstand til Månen, som blev bestemt ovenfor. n til planeterne Her kan man anvende Keplers 3. lov, der giver en sammenhæng mellem en planets omløbstid T og afstanden til Solen a: a 3 T 2 = 1 (hvis tiden måles i år og afstanden i AE) Astronomisk længdeenhed Længdeenheden meter bliver hurtigt upraktisk, når afstandene bliver store. Derfor har man indført en astronomisk enhed, der svarer til den gennemsnitlige afstand mellem Jorden og Solen. 1 AE = 149,6 mio. km Omløbstiden for Venus er bestemt til 224,7 døgn (= 0,615 år). Hvor stor er afstanden mellem Solen og Venus? Omløbstiden for Jupiter er bestemt til 11,86 år. Hvor stor er afstanden mellem Jupiter og Venus, når den er størst? Når den er mindst?
Side 6 n til stjernerne I klassen Niveau II + III n et lysår Beregn et lysår i meter, idet lysets hastighed er 300.000 km/s. Hvor mange lyssekunder er der til Månen? Hvor mange lysminutter er der til Solen? Ny astronomisk længdeenhed Ofte bruges længdeenheden lysår (ly), der svarer til den afstand, som lyset tilbagelægger på et år. n til stjernerne parallaksemetoden 1 ly = 9,46 10 15 m Prøv at finde afstanden til en flagstang eller et nedløbsrør, som findes på den anden side af gaden lige overfor det vindue, du står og kigger igennem.» Anbring en blød plade vandret i vinduets venstre side.» Lad pladens kant flugte præcist med vindueskarmen.» Anbring en knappenål (1) midt på pladen langs kanten længst væk fra dig selv.» Anbring endnu en knappenål (2) nær kanten tæt ved dig selv, således at de to knappenåle og flagstangen kommer til at ligge på linje.» Marker i vinduet, hvor den første knappenål er placeret (A).» Flyt pladen til vinduets højre side (bedst i et stort vindue), hvor pladen igen anbringes, så den flugter med vindueskarmen. Marker i vinduet, hvor den første knappenål nu er placeret (B).» Anbring derpå en tredje knappenål (3) nær kanten tæt ved dig selv, så den sammen med den første knappenål ligger på linje med flagstangen.» De tre nåle på pladen danner nu en vinkel, der sammen med pladens kant udgør en trekant. Mål afstanden D i vindueskarmen mellem de to placeringer af den første knappenål. Mål også afstanden d på pladen mellem knappenål 2 og 3. Hvor mange gange er D større end d? Mål højden h i trekanten på pladen, og find til sidst den ukendte afstand x til flagstangen.
Side 7 I klassen Niveau III i hele universet Hvis vi tænker os, at vi står på en stjerne og kigger mod vort eget Solsystem, så vil synsretningen mod Solen danne en vinkel med synsretningen mod Jorden. Denne vinkel kaldes stjernens parallakse. Vinklerne er meget små, og de måles derfor i buesekunder ( 1 = 1/60 bueminut = 1/3.600 grad). Vores nærmeste nabo, Alpha Proxima, har en parallakse på 0,742. Bestem afstanden til denne stjerne i parsec og i lysår. Parallaksemetoden kan kun benyttes for stjerner, der ikke befinder sig længere væk end ca. 300 ly. Ved større afstande anvendes der forskellige andre metoder. Større afstande Der findes forskellige metoder til bestemmelse af meget store afstande. Nogle af dem er nævnt nedenfor, dog uden at vi vil komme nærmere ind på dem her. Spektroskopisk parallakse Metoden bygger på en vurdering af stjernernes absolutte størrelsesklasse ved hjælp af et HR-diagram. Herefter kan afstanden bestemmes ud fra afstandsmodulet. Metoden kan anvendes ud til en afstand på ca. 10.000 pc. Cepheidemetoden Metoden bygger bro til fjernere galakser. Denne type stjerner har regelmæssige variationer i lysstyrken, da stjernerne skiftevis puster sig op og falder sammen igen. Perioden for denne variation hænger nøje sammen med cepheidens absolutte størrelsesklasse. n bestemmes derpå vha. afstandsmodulet, se næste side. Standardlys Et eksempel herpå er fx type I supernovaer, der opstår, når en hvid dværg i et dobbeltstjernesystem ved at modtage stof fra nabostjernen når op på en kritisk grænse på 1,4 solmasser. Herved sker der en kraftig kulstof-detonation med en enorm lysudsendelse til følge. Da man formoder, at denne type supernovaeksplosioner altid er ens, vil forskelle i de tilsyneladende størrelsesklasser udelukkende kunne forklares vha. afstandskvadratloven. Endnu en ny astronomisk længdeenhed Hvis parallaksen p for en stjerne er 1 siges afstanden til stjernen at være 1 parsec (pc). 1 pc = 206.265 AE = 3,26 ly Sammenhængen mellem afstand d og parallakse p er 1 d = p hvor d måles i pc og p i buesekunder. Rødforskydning De allerstørste afstande i universet bestemmes ved hjælp af kosmologisk rødforskydning, der opstår, fordi universet udvider sig. Jo længere væk galaksen er, desto større hastighed bort fra os har den, og dermed også en større rødforskydning.
Side 8 I klassen Niveau III Afstandskvadratloven fortæller os, at intensiteten fra en lyskilde som fx en stjerne aftager med kvadratet på afstanden. Hvis ikke lyset svækkes undervejs er det den samme mængde lys, der hele tiden passerer udad i området mellem de fire stiplede linjer. Da lyset i den dobbelte afstand er fordelt på et fire gange så stort areal, vil intensiteten derfor kun være en fjerdedel. I den tredobbelte afstand er intensiteten faldet til en niendedel osv. Afstandsmodulet er udtrykt ved m M = 5 log(d) 5 m, den tilsyneladende størrelsesklasse, er et udtryk for den lysstyrke, som vi måler her på Jorden. M, den absolutte størrelsesklasse, er et udtryk for den lysstyrke, som vi ville måle her på Jorden, hvis stjernen var anbragt i afstanden 10 parsec. Størrelsen bestemmes ved at typebestemme stjernen vha. spektre. d er afstanden til stjernen i parsec. For en uddybning af begreberne, se fx Henry Nørgaard m.fl., Universets Melodi, side 77 ff, Gyldendal Uddannelse, 2001.