Teoretiske Øvelser Mandag den 30. august 2010

Transkript

1 Hans Kjeldsen 3. august 010 Teoretiske Øvelser Mandag den 30. august 010 Computerøvelse (brug MatLab) Det er tanken at I - i forbindelse med hver øvelsesgang - får en opgave som kræver brug af MatLab (eller evt. et andet lignende program). Det er ikke tanken at I skal regne denne opgave til selve øvelsen, men idéen er at I skal løse opgaven inden øvelsesgangen og at resultatet blot præsenteres og diskuteres i forbindelse med de teoretiske øvelser. Har I behov for hjælp i forbindelse med øvelsen, skal I henvende jer til instruktoren inden de teoretiske øvelser. Computerøvelse nr. 1 På figur.7 i Lecture Notes ses et farve-lysstyrke diagram for stjernerne i en række stjernehobe. For de stjerner som ikke er udviklet (stjerner med en absolut størrelsesklasse mellem 4 og 8) gælder det at der findes en lineær sammenhæng mellem størrelsesklassen (M V ) og farveindexet (B-V). C-1.1.: Benyt tallene for hovedseriestjerner (Main sequence (V)) i tabel.1 i Lecture Notes, med en absolut størrelsesklasse (i V) mellem,6 og 7,3 og et farveindex (B- V) mellem 0,7 og 1,18, til at finde en lineær relation (brug f.eks. MatLab til at finde det bedste fit) mellem den absolutte størrelsesklasse (i V) og fraveindexet (B-V) for hovedseriestjerner af spektraltypen F5 til K5. I skal altså finde en relation af formen: M V = a ( B V ) + b C-1..: Når en stjerne observeres i stor afstand (f.eks. i en fjern stjernehob eller i en anden galakse) kan det være stort set umuligt at afgøre om stjernen er en dobbeltstjerne og vi derfor måske observerer lyset fra to stjerner samtidigt. Sker dette, vil en stjernens observerede størrelsesklasse og farveindex udtrykke det kombinerede lys fra de to stjerner. Vi vil i denne øvelse undersøge hvordan en ukendt ekstra stjerne påvirker en given stjernens observerede position i farvelysstyrke diagrammet. Side 1

2 C-1..1.: Vælg en stjerne med B-V = 0,60. Beregn dens absolutte størrelsesklasse (i V) ved brug af den i C-1.1 fundne relation. Opstil nu et udtryk for størrelsesklasen (M V ) og farven (B-V) for den observerede stjerne kombineret med en stjerne med vilkårlig anden farve, men hvor størrelsesklassen (M V ) og farven (B-V) for begge stjerne følger den i C-1.1 fundne relation. Hint: beregn B og V hver for sig. Omregn B og V til tilsyneladende intensiteter og beregn summen af intensiteterne inden disse omregnes til B og V for det kombinerede lys. Start med at opstille følgende relationer: V B ( B V ) =.5 log =.5 log = B ,4 V1 0,4 V ( ) 0,4B1 0,4 B ( ) V og benyt disse til at finde den kombinerede værdi for den absolutte størrelsesklasse (M V ) og farven (B-V) for de stjerner. C-1...: Brug nu MatLab til at plotte en kurve i farve-lysstyrke diagrammet for samtlige kombinationer mellem stjernen med B-V = 0,60 og en vilkårlig anden stjerne som følger relationen fundet i C-1.1. I skal altså plotte ( M V ) 1 + som funktion af ( B V ) 1 + C-1..3.: Plot i samme diagram kurven for hovedserien (den i C-1.1. fundne relation). M V = a ( B V ) + b C-1.3.: Foretag tilsvarende beregninger for stjerner med B-V = 0,50, 0,60, 0,70, 0,80, 0,90 og 1,00 kombineret med en stjerne med vilkårlig (B-V), som følger den i C-1.1 fundne relation. Diskuter resultatet. Side

3 Teoretiske Øvelser nr. 1 TØ-1.1: Beregn dynamisk, termisk og kerne tidsskala for en stjerne med en masse på 0,1 gange Solens, en luminositet på 0,0008 gange Solens og en radius på 0,13 gange Solens. TØ-1.: Beregn de tilsvarende tidsskalaer for en stjerne med en masse på 10 gange Solens, en luminositet på 3000 gange Solens og en radius på 5 gange Solens. TØ-1.3: Beregn endelig de tilsvarende tidsskalaer for en stjerne med en masse på 50 gange Solens, en luminositet på gange Solens og en radius på 0 gange Solens. Teoretiske Øvelser nr. I denne opgave ser vi på 4 forskellige stjerner, som alle har samme tilsyneladende bolometriske størrelsesklasse. Målinger af stjernernes spektre har vist, at de fire stjerner (A, B, C og D) har følgende effektive overfladetemperaturer: Teff(A) = 7000 K Teff(B) = K Teff(C) = 5778 K Teff(D) = 3600 K Ved brug af interferometriske teknikker er det lykkedes at måle vinkeldiameteren for stjerne D til 0,003 buesekunder TØ-.1: Beregn vinkeldiametrene af stjernerne A, B og C. Solens vinkeldiameter er på 1919 buesekunder (ca. 0,53 grader), og Solen har en tilsyneladende bolometrisk størrelsesklasse på -6,8 Solens effektive overfladetemperatur er 5778 K TØ-.: Beregn den tilsyneladende størrelsesklasse for de fire stjerner. Den årlige parallakse for stjerne C er bestemt til 0,091 buesekund. TØ-.3: Beregn afstanden til stjerne C. TØ-.4: Beregn radius af stjerne C, og find stjernens luminositet i enheder af Solens luminositet. Side 3

4 Teoretiske Øvelser nr. 3 I forlængelse af øvelse C-1, skal vi se på et firedobbelt stjernesystem; det såkaldte trapez i centret af Oriontågen, bestående af komponenterne A, B, C og D. Billede fra HST af trapezet i Oriontågen (M4) Parallaksen for systemet er bestemt til 0,0017 buesekund og de enkelte stjerners tilsyneladende størrelsesklasse (V) og farveindex (B-V) er: V B-V A 6,77-0,8 B 8,10-0, C 5,16-0,34 D 6,7-0,8 Vi antager nu, at der i galaksen Den store Magellanske Sky (LMC) findes en tro kopi af trapezet, som i dennes afstand af 57 kpc ikke vil kunne opløses i enkeltstjerner ved observation fra Jordens overflade. Vi ser i det følgende bort fra interstellar absorption. TØ-3.1: Beregn den tilsyneladende størrelsesklasse (V) og farveindex (B-V) af dette uopløste trapez i LMC. TØ-3.: Antag at A, B, C og D alle er hovedseriestjerner. Hvordan vil det uopløste trapez afvige fra hovedserien for enkelt-stjerner. Benyt de under TØ-3.1 fundne størrelser. Side 4

5 Teoretiske Øvelser nr. 4 Alfa Centauri er en visuel dobbeltstjerne bestående af to soltypestjerner (samt en tredie svag stjerne (Proxima Centauri), som vi ikke skal se på i denne opgave). Vi kender følgende størrelser for alfa Centauri systemet: De tilsyneladende bolometriske størrelsesklasser for de to komponenter er: m(a) = - 0,05 og m(b) = +1,13 (usikkerheden på disse er ca. 0,0 størrelsesklasse). Parallaksen er med HIPPARCOS (ESA) bestemt til: 0,7471 buesekunder (usikkerheden er buesekund). Omløbstiden for systemet er: 79,9 år (usikkerheden er 0,01 år). Den absolutte halve storakse for de to komponenters baner (i deres omkredsninger) er a(a) = 7,93 buesekunder og a(b) = 9,59 buesekunder (usikkerhederne er omkring 0,06 buesekund). Med VLTI instrumentet på ESO's VLT er vinkeldiameteren for de to stjerner for nylig blevet målt til: d(a) = 0, buesekunder og d(b) = 0, buesekunder. Usikkerhederne på de to målinger er 0,00000 buesekunder for A og 0, buesekunder for B. TØ-4.1: Beregn afstanden til alfa Centauri. TØ-4.: Beregn lysstyrken af de to stjerner (det oplyses at Solens absolutte bolometriske størrelsesklasse er +4,75). TØ-4.3: Beregn radius af de to stjerner (ved at benytte de målte vinkeldiametre). TØ-4.4: Beregn den effektive overfladetemperatur for de to stjerner, og sammenlign med Solens effektive overfladetemperatur på 5775 K. TØ-4.5: Beregn massen og middeltætheden af de to stjerner. Sammenlign med de tilsvarende værdier for Solen. TØ-4.6: Giv en vurdering af usikkerhederne for de beregnede størrelser. Side 5

6 Teoretiske Øvelser nr. 5 De første stjerner i Universets historie er formentligt blevet dannet for omkring 1 milliarder år siden - relativt kort tid efter Big Bang. I det følgende er det tanken at give et overslag over, hvor kraftigt disse stjerner lyser, når de iagttages i vore teleskoper på Jorden i dag. Vi tager i denne opgave ikke højde for den kosmologiske rødforskydning og universets udvidelse. Under disse antagelser kan vi beregne stjernernes lysstyrke ved at antage, at de befinder sig i en afstand på 3,7 milliarder parsec (ca. 1 milliarder lysår borte). Vi ser bort fra interstellar absorption. TØ-5.1: Beregn den tilsyneladende bolometriske størrelsesklasse for en stjerne som Solen, når den observeres i en afstand af 3,7 milliarder parsec (Solens absolute bolometriske størrelsesklasse er 4,75). TØ-5.: Hvor kraftigt skal en stjerne lyse (i enheder af Solens luminositet), hvis man skal kunne observere den med et teleskop, som kan nå størrelsesklasse mbol=8, og stjernen befinder sig i en afstand af 3,7 milliarder parsec. Side 6