Undervisningsbeskrivelse Matematik B ved bmk Termin Juni 117 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Erhvervsskolerne Aars htx Matematik B Birgit Mehl Kristensen (bmk) 2t16 Forløbsoversigt (5) Forløb 1 Forløb 2 Forløb 3 Forløb 4 Forløb 5 Funktioner Differentialregning Integralregning Opsamling og afsluttende forløb Projektoplæg til matematik Side 1 af 11
Forløb 1: Funktioner Forløb 1 Funktioner Side 2 af 11
Indhold (1/2) Noter: Hej Nu skal I alle kunne se jeres aflevering med rettelser, som er sendt til jer via mailsystemet på canvas, selv Thorsten fandt jeg tilsidst. Matematik-flisen på canvas 2t16 er også blevet offentliggjort, så nu kan I også markere den, som en af jeres fliser på oversigten. Hilsen Birgit https://matb2htx.systime.dk/?id=p320 Polynomier og faktorisering, opgaveregning Andreas F skal lave uvarslet prøve, Thorsten får en chance med varslet prøve Resten af klassen regner sættene i gennem med hjælp fra grupperne og undertegnede Vi skal til at arbejde med sammensatte funktioner, https://matb2htx.systime.dk/?id=p177 med tilhørende opgaver https://matb2htx.systime.dk/?id=p319 Desuden vil der være opgaver på følgende links https://matab1stx-opgaver.systime.dk/?id=c942 https://matab1stx-opgaver.systime.dk/?id=c943 https://matab1stx-opgaver.systime.dk/?id=c944 https://matab1stx-opgaver.systime.dk/?id=c945 https://matab1stx-opgaver.systime.dk/?id=c946 https://matab1stx-opgaver.systime.dk/?id=c947 https://matab1stx-opgaver.systime.dk/?id=c948 https://matab1stx-opgaver.systime.dk/?id=c949 Vi starter op på funktioner og deres opbygning, grafisk, formelmæssigt etc. Husk at have fundet matematik Mat B2 på systime.dk Matematikprojekt https://matb2htx.systime.dk/?id=p127 Kig på Canvas, hvor der er lidt forklaring Husk nu at få regnet videre på opgaverne. Husk også, at der skal afleveres matematik i morgen, og at det skal afleveres både i Canvas og Uddata Husk at gå ind og træne på Khan academy, der er også opgaver med 2. grads funktioner, VIGTIGT Polynomier Om trignometri og geometri Matematikprøve. Prøven indeholder opgaver i trigonometri, vektorer, 2. grads ligning, den rette linje, afstandsformlen og kuglen. Denne her prøve udgør en stor del af jeres 1. standpunktskarakter, så udeblivelse giver -03. Overvej derfor grundigt, om du har "råd" til dette. Læs: https://matb2htx.systime.dk/?id=p171 og opgaverne https://matb2htx.systime.dk/?id=p320 løses på klassen Sidst på timen skal vi i gang med eksponentielfunktionen https://matb2htx.systime.dk/?id=p169 med tilhørende opgaver https://matb2htx.systime.dk/?id=p321. Dem når vi nok Side 3 af 11
Indhold (2/2) øretelefoner, blyant og viskelæder. Rigtig god weekend, og jeg glæder mig til vi kommer igang. Birgit PS. Jeg har lavet en fejl i min video. Det er trekant CAE, men talene er rigtige. Lektier: I skal have regnet opgaverne 1.1 til 1.9 i matematikbogen, startende på følgende side: https://matb2htx.systime.dk/?id=p314 Vi vil snakke om eventuelle problemer, men ellers fortsætter vi med den rette linje.husk blyant, som der står på canvas Lektier: Lav alle opgaverne på opgavearket fra torsdag den 18. august om ekstra opgaver i funktioner. Se yderligere for dagen på canvas https://erhvervsskolerneaars.instructure.com/courses/344/pages/funktioner Kig på denne side på canvas, der står jeres lektier. Det er inde-holdet, som har lektier for Matematikprojekt burde kunne afleveres, men da mange ikke er nået langt nok, arbejder vi videre med det. Se i øvrigt canvas. Projektet skal skrives ind i mathcad, men det snakker vi om på mandag. Se på canvas, hvor der er lagt et dias-show op omkring sammenhænge ved funktioner. Få nu kigget på matematikafleveringen til søndag, så der kan blive afklaret, hvis der er noget som I ikke forstår. Desuden skal I have regnet 5 opgaver længere frem end I kom til torsdag i 2. time Lektier: Regn den opgave, som står ud for dit navn i medsendte skema, ligger som vedhæftet fil Se canvas https://erhvervsskolerneaars.instructure.com/courses/344/pages/funktioner Matematikprojekt https://matb2htx.systime.dk/?id=p127 Omfang Særlige fokuspunkter 41 lektioner Fagmål: kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer. kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter. kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS-værktøjer og matematikprogrammer, til visualiseringer og undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen, samt til dokumentation. Endvidere kunne benytte it til beregninger og undersøgelser af udtryk, der ligger i direkte forlængelse af det i pkt. 2.2. nævnte. Kernestof: funktionsbegrebet; karakteristiske egenskaber ved funktioner af følgende typer: polynomier og potensfunktioner samt enkle sammensætninger af disse. bestemmelse af en forskrift, herunder benyttelse af regression og anvendelse af funktioner ved opstilling af enkle modeller samt til løsning af konkrete teknologiske eller naturvidenskabelige problemer. Væsentligste arbejdsformer Side 4 af 11
Forløb 2: Differentialregning Forløb 2 Indhold Differentialregning Noter: http://www.frividen.dk/trigonometriske-funktioner/ Video 1, 2 og 3 Vi ser den 1 video sammen Skal gøre matematikprojekt færdig i disse to timer. I skal have teorien med, altså formler, tanker om hvorfor I bruger netop denne formel og forklaring på, hvad det er, som I gør. Der bliver en del skriftligt arbejde sammen med beregningen, men hvis jeg kommer om 3 uger, så vil I have glemt, hvad-hvorfor og tildels hvordan I har lavet det vedlag formelsamling til logaritmefunktioner https://matb2htx.systime.dk/?id=p119 https://matb2htx.systime.dk/?id=p243 https://matb2htx.systime.dk/?id=p242 https://matb2htx.systime.dk/?id=p241 https://matb2htx.systime.dk/?id=p239 og opgaver hertil https://matb2htx.systime.dk/?id=p213 Semesterevaluering Håber, at I har fået lavet noget derhjemme på projektet, så I kan blive færdige Opstart på matematikprojekt I skal have lavet opgaverne 3.3 Håber, at I har husket, at jeg sagde, at I skulle skimme kapitel 3 om Integralregning i gennem. Vi skal arbejde med stamfunktion, og det bestemte og ubestemte integral https://matb2htx.systime.dk/?id=p122 Regn løs fra denne side og de efterfølgende https://matab2stx-opgaver.systime.dk/?id=p131 https://matab2stx-opgaver.systime.dk/?id=p132 https://matab2stx-opgaver.systime.dk/?id=p133 https://matb2htx.systime.dk/?id=p321 Georg Mohr Der er Georg Mohr dag Derfor lige et par opgaver, som lektie, se vedhæftede fil Se følgende videoer igennem. http://www.frividen.dk/eksponentielfunktion/#video1_introduktion_til_eksponentiel_funktion http://www.frividen.dk/logaritme-2/ derudover video 5 og 6 Georg Mohr Nu har I fået jeres matematikprojekt til age med kommentarer. Jeg medsender her min gennemgang af opgaven. Jeres lektier er at downloade denne fil, læse den grunf digt igennem og finde ud af om der er noget, som I ikke forstår Regne opgave 1 og 2 i det her sæt. https://matb1htx.systime.dk/?id=p38 og siderne frem over. Det handler om vektorer, som vi arbejdede med i 1. g Matematikprojekt findes her https://matb1htx.systime.dk/?id=p243 Omfang 51 lektioner Side 5 af 11
Særlige fokuspunkter Fagmål: kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer. kunne analysere konkrete, praktiske problemstillinger primært inden for teknologi og naturvidenskab, opstille en enkel matematisk model for problemet, løse problemet samt dokumentere og fortolke løsningen praktisk, herunder gøre rede for modellens eventuelle begrænsninger og dens validitet. kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS-værktøjer og matematikprogrammer, til visualiseringer og undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen, samt til dokumentation. Endvidere kunne benytte it til beregninger og undersøgelser af udtryk, der ligger i direkte forlængelse af det i pkt. 2.2. nævnte. kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog. Kernestof: begreberne kontinuitet og differentiabilitet samt definition og fortolkning af differentialkvotient; differentialkvotientens sammenhæng med monotoniforhold, ekstrema og optimering. bestemmelse af den afledede funktion for ovennævnte funktionstyper samt regneregler for differentiation af sum, differens og funktion multipliceret med konstant. Væsentligste arbejdsformer Side 6 af 11
Forløb 3: Integralregning Forløb 3 Indhold Integralregning Noter: Vigtigt, at I får læst de sider i medsendte kompendium. I løbet af timen får klassen besøg fra Vesthimmerlands biblioteket, som vil fortælle om hvilke tilbud de har og hvad de kan hjælpe med i forbindelse med større skriftlige opgaver og litteratursøgning - varighed 10-15min. Først gentager vi prøven fra sidste torsdag, nu med hjælpemidler og computer. I skal være obs på at få skrevet, hvordan I arbejder med tingene og hvad I bruger. Når denne prøve er overstået, skal vi i gang med næste matematikprojekt om Integralregning. https://matb2htx.systime.dk/?id=p248 Her skal I i høj grad arbejde med den rette linje og stamfunktioner og areal Vi arbejder med Projektoplæg til Matematik B Se torsdag den 26. januar sidste lektion Igen i dag skal vi arbejde med matematikprojektet i integralregning. 1. step til opgave 1. find alle de rette linjers ligning og stamfunktion 2. beregne arealet inden for det givne interval 3. hold tungen lige i munden og pas på med fortegn, når de eksakte arealer findes 4. kontroller med Geogebra Igen i dag har vi arbejdet med matematikprojektet i integralregning. 1. step til opgave 1. find alle de rette linjers ligning og stamfunktion 2. beregne arealet inden for det givne interval 3. hold tungen lige i munden og pas på med fortegn, når de eksakte arealer findes 4. kontroller med Geogebra I skal have lavet alle forskrifterne for de rette linjer, som omgiver det blå og orange areal. Jeg forventer, at I af tidsnød bruger Geogebra. Dette er også en information til Mads og Friberg I skal være færdige med at beregne det blå tværsnitsareal og det orange tværsnitsareal Lav opgave 4 i eksamenssættet, som blev udleveret torsdag den 26. januar i 6.lektion. Jeg SKAL se din opgave, selvstændig opgave, uden plagiat, i morgen torsdag Omfang 17 lektioner Side 7 af 11
Særlige fokuspunkter Fagmål: kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer. kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter. kunne analysere konkrete, praktiske problemstillinger primært inden for teknologi og naturvidenskab, opstille en enkel matematisk model for problemet, løse problemet samt dokumentere og fortolke løsningen praktisk, herunder gøre rede for modellens eventuelle begrænsninger og dens validitet. kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS-værktøjer og matematikprogrammer, til visualiseringer og undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen, samt til dokumentation. Endvidere kunne benytte it til beregninger og undersøgelser af udtryk, der ligger i direkte forlængelse af det i pkt. 2.2. nævnte. kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog. Kernestof: bestemmelse af stamfunktion for ovennævnte funktionstyper og anvendelse af integralregning til arealberegninger, regneregler for integration af sum og differens af to funktioner samt funktion multipliceret med konstant. Væsentligste arbejdsformer Side 8 af 11
Forløb 4: Opsamling og afsluttende forløb Forløb 4 Indhold Opsamling og afsluttende forløb Arbejde med de forskellige funktionstyper, differentialregning og integralregning, opsamling på eksisterende matematikprojekter og de afsluttende i differntialregning. Arbejde med at klæde eleverne på til eksamen i matematik B, at kunne forstå og arbejde med Projektoplæg til matematik Noter: Husk at vi skal snakke skat, fagforening og budget Medbring til dagens spændende arbejde gerne blyant eller kuglepen. Med ordet GERNE menes - det skal I... Og nej der skal ikke være prøve i dagens time ;o) Vi ses Link med formelsamling til integralregning og differentialregning http://psi.nbi.dk/@psi/wiki/formelsamlinger/files/differentiering.pdf Første del af matematikprojektet skal være færdigt hertil, tips ligger som vedhæftet fil Få nu lavet noget på opgaven, for der er ikke mange timer på klassen til det. der er jo også 5 (6) elever, som mangler eller ikke har fået godkendt motorvejsopgaven Omfang 12 lektioner Side 9 af 11
Særlige fokuspunkter Fagmål: opnå kendskab til matematisk tankegang og ræsonnement, kunne foretage simple matematiske ræsonnementer og udføre enkle beviser. kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter. kunne analysere konkrete, praktiske problemstillinger primært inden for teknologi og naturvidenskab, opstille en enkel matematisk model for problemet, løse problemet samt dokumentere og fortolke løsningen praktisk, herunder gøre rede for modellens eventuelle begrænsninger og dens validitet. kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS-værktøjer og matematikprogrammer, til visualiseringer og undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen, samt til dokumentation. Endvidere kunne benytte it til beregninger og undersøgelser af udtryk, der ligger i direkte forlængelse af det i pkt. 2.2. nævnte. kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog. Kernestof: regningsarternes hierarki, reduktion, regler for regning med potenser og rødder, ligningsløsning, både analytisk, grafisk og ved hjælp af it. grundlæggende klassisk geometri og trigonometri: forholdsberegninger i ligedannede trekanter, beregninger i retvinklede og vilkårlige trekanter, bestemmelse af areal af plane figurer samt volumen og overfladeareal af rumlige figurer. analytisk plangeometri, herunder benyttelse af enkle analytiske beregningsmetoder. geometrisk og analytisk vektorregning i planen, herunder bestemmelse af projektioner, afstande og vinkler. funktionsbegrebet; karakteristiske egenskaber ved funktioner af følgende typer: polynomier og potensfunktioner samt enkle sammensætninger af disse. bestemmelse af en forskrift, herunder benyttelse af regression og anvendelse af funktioner ved opstilling af enkle modeller samt til løsning af konkrete teknologiske eller naturvidenskabelige problemer. begreberne kontinuitet og differentiabilitet samt definition og fortolkning af differentialkvotient; differentialkvotientens sammenhæng med monotoniforhold, ekstrema og optimering. bestemmelse af den afledede funktion for ovennævnte funktionstyper samt regneregler for differentiation af sum, differens og funktion multipliceret med konstant. bestemmelse af stamfunktion for ovennævnte funktionstyper og anvendelse af integralregning til arealberegninger, regneregler for integration af sum og differens af to funktioner samt funktion multipliceret med konstant. Væsentligste arbejdsformer Opgave regning i team, individuelt arbejde Side 10 af 11
Forløb 5: Projektoplæg til matematik Forløb 5 Indhold Projektoplæg til matematik Eksamensoplæg til matematik B Noter: Husk nu, at det her er den sidste time med vejledning, og det er ikke her, at alle spørgsmål skal besvares Opgaven skal afleveres på fredag inden kl 14.00 Omfang Særlige fokuspunkter 13 lektioner Fagmål: opnå kendskab til matematisk tankegang og ræsonnement, kunne foretage simple matematiske ræsonnementer og udføre enkle beviser. kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer. kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter. kunne analysere konkrete, praktiske problemstillinger primært inden for teknologi og naturvidenskab, opstille en enkel matematisk model for problemet, løse problemet samt dokumentere og fortolke løsningen praktisk, herunder gøre rede for modellens eventuelle begrænsninger og dens validitet. kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS-værktøjer og matematikprogrammer, til visualiseringer og undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen, samt til dokumentation. Endvidere kunne benytte it til beregninger og undersøgelser af udtryk, der ligger i direkte forlængelse af det i pkt. 2.2. nævnte. kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog. Kernestof: regningsarternes hierarki, reduktion, regler for regning med potenser og rødder, ligningsløsning, både analytisk, grafisk og ved hjælp af it. grundlæggende klassisk geometri og trigonometri: forholdsberegninger i ligedannede trekanter, beregninger i retvinklede og vilkårlige trekanter, bestemmelse af areal af plane figurer samt volumen og overfladeareal af rumlige figurer. analytisk plangeometri, herunder benyttelse af enkle analytiske beregningsmetoder. geometrisk og analytisk vektorregning i planen, herunder bestemmelse af projektioner, afstande og vinkler. funktionsbegrebet; karakteristiske egenskaber ved funktioner af følgende typer: polynomier og potensfunktioner samt enkle sammensætninger af disse. bestemmelse af en forskrift, herunder benyttelse af regression og anvendelse af funktioner ved opstilling af enkle modeller samt til løsning af konkrete teknologiske eller naturvidenskabelige problemer. begreberne kontinuitet og differentiabilitet samt definition og fortolkning af differentialkvotient; differentialkvotientens sammenhæng med monotoniforhold, ekstrema og optimering. bestemmelse af den afledede funktion for ovennævnte funktionstyper samt regneregler for differentiation af sum, differens og funktion multipliceret med konstant. bestemmelse af stamfunktion for ovennævnte funktionstyper og anvendelse af integralregning til arealberegninger, regneregler for integration af sum og differens af to funktioner samt funktion multipliceret med konstant. Væsentligste arbejdsformer Arbejde med oplægget, stille relevante spørgsmål ved vejledning, arbejde med makker eller i team, arbejde individuelt Side 11 af 11